VÁLLALATI PÉNZÜGYEK I.

Átírás

1 BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Pénzügy mesterszak Vezetés és szervezés mesterszak Mőszaki menedzser mesterszak Dr. Andor György - Dr. Tóth Tamás VÁLLALATI PÉNZÜGYEK I. oktatási segédanyag Budapest, 2010.

2 1 TARTALOMJEGYZÉK I. Vállalati pénzügyi elemzések alapjai... 1 I.1. Tulajdonosi, részvényesi érték... 2 I.2. Értékközpontú vállalatvezetési szemlélet... 3 I.3. Projektértékelés APV módszerrel... 9 II. Gazdasági mutatók, alapszámítások II.1. Nettó jelenérték mutató II.2. Belsı megtérülési ráta mutató II.3. Jövedelmezıségi index mutatócsalád II.4. Éves egyenértékes mutató II.5. Egyéb gazdasági mutatók II.6. A jelenérték-számítás technikai alapjai III. Adózás III.1. Az adózás alapjai III.2. Adók és a pénzáramok becslése III.3. Hozzáadott érték adók III.4. Vállalati adók III.5. Személyi adók IV. Osztalékfizetési döntések IV.1. Az osztalékfizetésrıl általában IV.2. Az osztalékpolitika kérdéskörének leszőkítése IV.3. Osztalékpolitika hatásával kapcsolatos ellentmondások V. Finanszírozási döntések V.1. A gazdaság finanszírozása V.2. Adómegtakarítás V.3. Adózás elıtti érték csökkenése a tıkeáttétel függvényében V.4. Adómegtakarítás és hatékonyságvesztés együttes hatása V.5. Tıkeáttétel V.6. Tıkeáttétel hatása a részvényekre - összegzés VI. Projektek tıkeköltsége VI.1. A releváns kockázatmentes hozam megadása VI.2. Az átlagos piaci kockázati prémium meghatározása VI.3. Projektbéták becslése VI.4. Ország-kockázat VII. Beruházások egyedi és teljes kockázatai VII.1. Érzékenységvizsgálat és gazdasági profitküszöb számítás VII.2. Szcenárióanalízis VII.3. Szimuláció VIII. Végszó: Amit tudunk és amit nem tudunk ma a vállalati pénzügyekrıl VIII.1. A vállalati pénzügyek általánosításai VIII.2. Amit tudunk: a pénzügyek hét legfontosabb elve VIII.3. Amit nem tudunk: 10 megoldatlan probléma a pénzügyekben VIII.4. Végszó MELLÉKLET: BÉTA TÁBLA, TÁBLÁZATOK

3 I. Vállalati pénzügyi elemzések alapjai A vállalati pénzügyi/gazdasági elemzések (capital budgeting) ismeretanyagának létezik egy lenyőgözıen szellemes, egységes, összefüggı, teljességet sugalló részhalmaza. Az Üzleti gazdaságtan tárgyban ennek a részhalmaznak a fıbb elemeit ismerhették meg. Talán e sorok olvasóját is elbővölte a következtetéseknek az az egymásra épülı láncolata, amely végül a közgazdasági javak árazódási mechanizmusához vezette el Önöket. Tárgyunkban egyrészt folytatjuk azoknak az ismereteknek a tárgyalását, amelyekrıl a világ ma többnyire egységesen gondolkodik, másrészt megkezdjük az eddigiek gyakorlati alkalmazását néhány esettanulmányon keresztül. Tapasztalataink szerint ez utóbbi feladat jelent nagyobb kihívást, fıként azért, mert az esettanulmányok (minden esettanulmány, sıt minden tervezett vagy megvalósult projekt is) egyedi megoldásokat kíván. A projektek pénzügyi modelljei térben és idıben is folyamatosan és jelentısen változ(hat)nak. Például más induló, vagy leálló projektek megjelenı szabad kapacitásai miatt az általunk vizsgált projekt pénzáramai idırıl-idıre megváltozhatnak, illetve pl. a projekt indulása elıtt még az a kérdés, hogy megvalósítsuk-e azt, indulása után már az, hogy kihelyezzük-e, leállítsuk-e stb. Mindez azt jelenti, hogy a gazdasági elemzések megoldásait nem lehet begyakorolni. Azokat minden projekt esetében ki kell találni, meg kell alkotni bár megtanulható alapelvek alapján. Egy-egy gazdasági elemzés elkészítése pontosan olyan szellemi teljesítmény, mint bármelyik mérnöki, orvosi, jogi stb. probléma megoldása. Az eddigiekhez képest tehát más jellegő szellemi kalandokra számíthat az olvasó. Eddig a közös nyelv magabiztos elsajátítása volt a cél, most azonban már alkalmazni is kell a tanultakat. Ehhez feladatok meghatározott sorát fogjuk megoldani. Kezdetben tenyésztett példákon keresztül fıként a képletek problémához illesztésével ismerkedünk meg, majd fokozatosan áttérünk a hétköznapibb kérdések gazdasági problémaként való megragadására. Ezekben a példákban egyre több újdonság jelenik majd meg, amelyeket kezelni is kell a modellekben. Így jutunk el végül a vállalati gazdasági elemzések általános modelljéig. Az itt tárgyalt projektértékelési módszer APV (módosított nettó jelenérték, Adjusted Present Value) néven vált közismertté. Az elnevezés arra utal, hogy a tisztán sajáttıkébıl finanszírozott projekt nettó jelenértékét egy külön kiszámított finanszírozási nettó jelenértékkel módosítjuk, amennyiben erre szükség van. Késıbb majd belátjuk: a projektértékelés területén ennek a megközelítésnek behozhatatlan elınyei vannak az egyéb diszkontált pénzáramokra (DCF, discounted cash flow) építı módszerekkel szemben. Ilyen elıny például, hogy kevésbé fejlett tıkepiaci környezetben is alkalmazható és egy-egy vállalati projekt értékelése különösebb értelmezési (és számítási) problémák nélkül elvégezhetı a segítségével. A leggyakoribb módszertani félreértéseket egyébként éppen az okozhatja, ha nem teszünk különbséget az inkább vállalatértékelésre, illetve az inkább projektértékelésre alkalmas módszerek és módszerrészek között. Az APV a vállalat minden projektjére egységesen alkalmazva a legtöbbször valóban alkalmas arra, hogy projektértékelési szerepét betöltse, míg például a FCF (Free Cash Flow), az ECF (Equity Cash Flow) vagy az EVA (Economic Value Added) módszerek projektre megragadott paraméterei (pl. projekt sajáttıke piaci értéke vagy a projektre esı adósság piaci értéke stb.) gyakran értelmezhetetlenné, de legalábbis nehezen mérhetıvé válnak. Arra törekszünk tehát, hogy az APV módszert és alkalmazási feltételeit részleteiben megismerjük, megengedve, hogy az egyéb módszerekrıl inkább csak említést tegyünk 1. Abban bízunk ugyanis, hogy a projektértékelésre leginkább alkalmas elemzési módszert megismerve, használva késıbb könnyebben érthetıvé válnak az egyéb módszerek erısségei és gyengeségei is, illetve egyre ritkábbá válnak a módszerrészek keverésébıl fakadó hibák is. A jegyzet e bevezetı szakaszában röviden összefoglaljuk, értelmezzük az Üzleti gazdaságtan tárgyban bevezetett fogalmakat, megközelítéseket, és megkíséreljük lefektetni az APV projektelemzési módszer alapjait, amit azután majd a tárgyunk teljes terjedelmében tovább pontosítunk, kiegészítünk. 1 1 Késıbbi tárgyainkban fokozatosan megismerkedhetnek majd a másik 4 önálló értékelési módszerrel is. Egy azonban biztos: mindegyik módszer a diszkontált pénzáramokra épít és korrekt használat esetén mindegyik azonos eredményre vezet.

4 A második fejezetben áttekintjük azokat a közismert és népszerő elemzési alapmutatókat, amelyeket többek között az APV megközelítéssel is könnyedén elıállíthatunk és amelyek a fıbb vállalati gazdasági alapproblémák (megvalósítsuk-e, vegyük vagy béreljük, melyik változatot válasszuk, mennyi a gazdasági élettartama stb.) megoldására adnak eszközt. A harmadik fejezetben a gazdasági elemzések adózási kérdéseit tekintjük át. Nyugodtan kijelenthetjük, ez az a terület, ahol egy átlagos ismeretekkel rendelkezı menedzser egészen kicsi erıfeszítéssel is nagyságrendekkel pontosíthatja elemzéseit. A következı két fejezetben az osztalékfizetési és finanszírozási kérdéseket tisztázzuk majd. Ezeken a kutatási területeken is kétségtelenül az APV módszer keretei között juthatunk el a leginkább teljes, mindeközben reális feltételezésekre építı elképzeléshez és konklúzióhoz. Itt majd a témáról elıször olvasók számára inkább az lesz a meglepı, hogy a problémát lecsupaszítva milyen szellemesen egyszerő megoldásokat kaphatunk. A következtetéseket elfogadva pl. a vegyük, lízingeljük vagy béreljük probléma lényegesen leegyszerősödik majd. Mindezek ismeretében térhetünk rá az egyik legszerteágazóbb témakörre: a tıkeköltség paraméterei meghatározásának gyakorlati lépéseire. A fentebb említett egységes álláspont talán ezen a területen a legkevésbé tetten érhetı. Talán nem véletlenül: könnyen találhatunk olyan gyakorlati felvetést, amely a tudomány jelenlegi határára vezethet bennünket. Végezetül kitérünk azokra a kockázatelemzési módszerekre, amik túlmutatnak az APV (és a többi DCF alapú megközelítés) által teremtett determinisztikus világon. 2 I.1. Tulajdonosi, részvényesi érték Ahogy a tárgy címe is utal rá, a vállalatok, ezen belül is leginkább a részvénytársaságok pénzügyi kérdéseivel foglalkozunk. Tesszük ezt azért, mert a gazdasági társaságoknak ez a formája és ezek mőködési mechanizmusai mind jogi mind pedig közgazdasági értelemben általánosnak tekinthetı. Az azonban kétségtelen, hogy közgazdasági értelemben a társasági forma vagy éppen a társaság mérete kevés jelentıséggel bír. A számunkra lényeges kérdés valójában a tulajdonosokhoz kötıdik, hiszen az üzlet, a vállalkozás céljait keresve kiindulásként a tulajdonosok céljait kell megragadnunk. Ha a tulajdonosi és menedzseri szerepek nem válnak el (pl. a menedzsment meghatározó szereplıje többségi tulajdonos a vállalkozásban), akkor a gazdasági döntések rendkívül bonyolulttá válnak (a kívülállók számára), hiszen a társaság erıforrásait a tulajdonos részben saját személyes erıforrásként kezeli és ezt meg is teheti, hiszen semmilyen érdek nem akadályozza ebben: ı a tulajdonos. Ilyenkor nehéz helyzetbe kerülnek a vállalat alkalmazottai, hiszen minden döntésben a tulajdonos személyes preferenciáit, vágyait kell felmérni, követni. Azok lesznek a vállalatnál sikeresek, akik jók ebben (ebben jók). Ilyenkor olyan döntések születhetnek, amelyek a vállalatot tekintve kifejezetten értékrombolónak tőnnek (pl. a tulajdonos által használt cégautó felsı kategóriás, a vállalat meglepıen sokat költ reprezentációra, a vállalat lakhatást biztosít a tulajdonos számára stb.). Az értéktranszfert tekintve ezek a döntések tulajdonosi szemmel mégis kifejezetten racionálisak. A részvénytársasági forma azért jelent számunkra jó kiindulási alapot, mert itt már joggal feltételezhetı, hogy a tulajdonosi és menedzseri szerepkörök elválnak. A részvényesek alapcélja nyilván itt is a hasznosságmaximalizálás, ha azonban nem tudnak, nem akarnak a társaság irányításába beleszólni, akkor céljuk megragadható kizárólag a gazdasági jellegő hasznossággal. A vállalat üzleti tevékenységén keresztül a részvényes pénzben mért értéket (vagyont, gazdagságot) akar elérni, így a hasznosságmaximalizálás itt a pénzben mért érték maximalizálásával válik azonossá. Mindezek alapján szoktunk a vállalati pénzügyekben egyszerően részvényesi érték maximalizálásról beszélni, ami alatt kifejezetten pénzben megragadható értékeket értünk. Végsı soron tehát értékközpontú tulajdonosokat feltételezhetünk. 2 2 Ezt az egyszerősítést azért tehetjük meg, mert a legtöbbször a magánszemély tulajdonosok (az esetleges tulajdoni láncolat végén álló hétköznapi emberek) valóban nem részesülhetnek a vállalat erıforrásaiból, így pénzben (osztalékban, árfolyamnyereségben) mérhetı igényeiken kívül más hasznosságot ritkán realizálhatnak.

5 A másik számunkra lényeges tulajdonosokhoz kötıdı kérdés, hogy körükben feltételezhetıe a megfelelıen diverzifikált portfólió tartása? Amennyiben nem, akkor ismételten nehéz helyzetbe kerülnek a vállalat menedzserei, hiszen bár az értékmaximalizálási alapcél világos, az érték meghatározásának módja válik zavarossá. A tulajdonosok számára elérhetı alternatív hozamok, kockázatok és tulajdonosi elvárások meghatározása ugyanis szinte lehetetlenné válik (ehhez a tulajdonosok személyes vagyoni helyzetét és annak változásait is részleteiben ismerni kellene). Ha azonban a tulajdonosok hatékony (piaci) portfóliót tartanak, akkor az értékelési kérdések rendkívül leegyszerősödnek. Az értékek összeadhatóságának elve alapján ilyenkor a beruházásokkal kapcsolatos pénzügyi döntéseket tekintve elszakadhatunk a vállalat egészétıl. A vállalat maga is felfogható egyfajta portfólióként, amelyben sokféle folyamat, projekt fut. Mindez a tulajdonosok személyes portfólióinak csak egy szelete, része. Egy-egy beruházási döntéssel végsı soron a tulajdonosi portfóliókhoz adunk újabb elemet. A beruházások pénzáramai, kockázatai és értékei függetlenednek más projektektıl, sıt magától a vállalattól is. A tevékenységek értéke egységes módszerek alapján mérhetıvé válik. A vállalati alapcél tehát kristálytiszta: a tulajdonosi érték maximalizálása érdekében egyrészt minden olyan lehetıséget meg kell valósítani, ami a tulajdonosi portfóliók értékét növeli, másrészt több egymást kizáró lehetıség közül a nagyobb hozzáadott értékőt kell választani. Mindezeket figyelembe véve következtetéseinket az átláthatóbb, egyszerőbb részvénytársasági formára építjük. Az ettıl eltérı esetek feltérképezésére csak ezen alapvetı folyamatok magabiztos megértése után lehet esély. 3 I.2. Értékközpontú vállalatvezetési szemlélet Mindezidáig nem esett arról szó, hogy kik is egy vállalat tulajdonosai. A részvényesek, és ebben a tekintetben teljesen mindegy, hogy a részvényes az egy magánszemély, egy bank vagy akár az állam: a részvényes szavazhat, azaz ha legtöbbször közvetve is dönthet a vállalat sorsáról. Természetesen a vállalat vagyona, profitja is az övé. A világ azonban ennél bonyolultabb. Egy vállalat tulajdonlásának jogi értelemben is szinte számtalan árnyalata van. Nyilván mást jelent kisrészvényesnek lenni, és mást többségi tulajdonosnak; más a közönséges, az osztalék- vagy szavazatelsıbbségi részvény; némi tulajdonosi jelleget kapcsolhatunk a részvényre átváltható kötvényhez vagy a részvényopcióhoz; csendben megemlíthetjük a hitelezıket vagy az állami közterheket váró intézményeket is; stb. Ezután jönnek még a nem tisztán jogi jellegő különbségek, pl. az, hogy egy megbízott menedzserrıl, egy megbízott banki alkalmazottról vagy az állam képviselıjérıl (stb.) van szó a tulajdonosi jogok gyakorlásakor. Vegyük sorra a lehetséges tulajdonosokat! Tulajdonosok mindenekelıtt lehetnek magánszemélyek, családok, akik maguk nem vállalkozók, csupán a hozam reményében befektetik pénzüket. Az életszínvonal általános emelkedésével egyre szélesebb rétegek lépnek be a megtakarítók, és megtakarításukat befektetık táborába. Mivel az ilyen befektetık relatíve kispénzőek és kockázatkerülık is, így legtöbbjüknek célszerőbb pénzét erre szakosodott cégre, befektetési alapra (mutual fund) vagy biztosítótársaságra (insurance company) (összevont néven intézményi befektetıkre) bízni, ami tömegek pénzét összegyőjtve már könnyen szétterítheti, diverzifikálhatja a befektetéseket, és számottevı tulajdonrészeket szerezhet vállalatoknál. Az ilyen intézményi befektetık alapcéljukat tekintve nem különböznek az egyénektıl: céljuk a vagyon (árfolyam és osztalék) maximalizálása és a kockázat csökkentése. Ide kapcsolódva említjük meg, hogy a befektetık között lehetnek más vállalatok is, bár ez a helyzet közgazdaságilag nem igazán különbözik az intézményi befektetéstıl: az ilyen vállalatok lényegében befektetési alapként (is) funkcionálnak. Tulajdonosok lehetnek munkavállalók (menedzserek és az átlagos dolgozók) is, hiszen nem tilos vásárolniuk vállalatuk részvényeibıl. Ez ennél szervezettebben, sıt, esetleg állami adókedvezmény-támogatással kiegészítve is lehetséges munkavállalói részvényvásárlási prog-

6 ramok során, és ide sorolhatjuk a prémiumként, jutalomként kínált vállalati részvények, részvényopciók rendszereit is. Mindez odáig is elmehet, hogy inkább a menedzsment egy része az egész vállalatot megvásárolja. Ezt nevezik menedzseri kivásárlásnak (MBO, management buyout). Meg kell jegyeznünk azonban, hogy az alkalmazotti részvénytartás jelenleg sem jelentıs mozzanat a fejlett piacgazdaságokban, és ennek megváltozása a közeljövıben sem várható. Tulajdonosok lehetnek amennyiben ez jogilag lehetséges az adott országban a bankok is. E tulajdonosi szerep eredhet rendes részvénytulajdonból, banknál letétbe helyezett részvények szavazati jogából vagy ennél áttételesebb, informálisabb formákból is. Mivel ilyenkor kifejezetten a tulajdonosi szerepkör domináns, közgazdasági értelemben ismét csak egy intézményi befektetésrıl van szó. Végül, tulajdonos lehet az állam is. Ilyen esetekben az állami részesedéssel járó jogokat valamelyik állami vagy kormányzati intézmény, illetıleg az általuk megbízottak gyakorolják. Bár nem lenne törvényszerő, mégis érezzük, hogy ez utóbbi esetben a tulajdonosi beállítottság néha eltérhet a korábban említettekétıl. 3 4 Könnyebb eligazodni a tulajdonosi fajták, jogok és szerepek között, ha a tulajdonosok beállítottsága, attitődje szerint két fı irányt különítünk el: az értékközpontú és az érintett-központú irányokat. A tulajdonosi értékközpontúság meglehetısen egyszerő hozzáállás: csak és kizárólag a vállalat értékgyarapodása számít, a tulajdonos számára egyéb szempontok nem merülnek fel. Pontosabban nyilván felmerülnek, azonban hallgatólagosan a tulajdonosok egyetértenek abban, hogy egyéni vágyaik, preferenciáik eltérıek és bizonyossággal csak egyetlen motívum közös mindannyiuknál: a lehetıségek adta kereteken belül a legnagyobb értéknövekedésre törekednek. Az így megszerzett értékekbıl, pénzbıl aztán majd egyéni szinten mindenki kiteljesítheti saját egyéb vágyait. Az értékközpontú tulajdonosok számára egy vállalat részvényének birtoklása egyszerően a jövedelemszerzés, jövedelemtermelés egy lehetısége és semmi több. A vállalatot egyfajta jövedelemtermelı gépezet -ként fogják fel, és ennek megfelelıen tulajdonlása is személytelen. Kiemeljük, hogy a jövedelem készpénzként is megjeleníthetı 5, megfogható pénzt, köznapi szóhasználat szerinti cash-t jelent. Ebbıl a szempontból tehát a számvitelileg kimutatott jövedelem érdektelen. A vállalat jövedelemtermelése valójában két módon jelentkezik: az osztalékfizetésként és árfolyam-növekedésként. Az értékközpontú tulajdonosokat tehát kizárólag az osztalékfizetési és árfolyam-növekedési kilátások érdeklik. Ebbıl fakadóan, azt várják el a vállalatuktól, hogy olyan befektetéseket, beruházásokat válasszanak, azaz olyan eszközöket halmozzanak fel és mőködtessenek, amelyek bekerülési áruknál nagyobb jövedelemmel kecsegtetnek, azaz a vállalat számára értékesebbek, mint amennyibe kerülnek. Az ilyenek emelik ugyanis egy részvény értékét, biztosítják az osztalékot. Az értékközpontú tulajdonosok tehát pozitív NPV-jő vállalati döntéseket várnak el. Az érintett-központú (stakeholder) megközelítés lényege, hogy az ilyen beállítottságú tulajdonosok persze azért bizonyos mértékő értékközpontúság mellett más csoportok, érintettek (szállítók, fogyasztók, hitelezık, alkalmazottak, kormányzat stb.) érdekeit is figyelembe veendınek tekintik, a vállalatok mőködését más célfüggvényekhez is fontosnak tartják illeszteni. E megközelítés tehát abból indul ki, hogy a vállalat nem egyenlı a tulajdonosaival, a vállalatnak szélesebb társadalmi beágyazottsága van. i Ez a fajta tulajdonosi hozzáállást sokféle indok alátámaszthatja, paradox módon a legtöbbször a háttérben itt is az értékmaximalizálás áll. Ha például egy vállalat célja, küldetése az, 4 3 Valódi eltérés csak akkor merülhet fel, ha az állami tulajdonú vállalat monopol helyzetben van és valahogyan egyéb gazdaságpolitikai célok is belekeverednek a vállalati döntésekbe (pl. válság idején munkahelyek bıvítése, gázárak alacsonyan tartása stb. ). Ezek az egyéb szempontok gyakran teljesen informálisan érkeznek. Ilyenkor hirtelen mérési és motivációs problémák merülnek fel a vállalatnál: több cél mentén kell dönteni, de nem világos, hogy hol az átváltás (trade-off) két célkitőzés között. Hirtelen minden döntés (még a veszteségesek is) indokolhatóvá válik és eltőnnek a rossz vezetık és alkalmazottak. A következményekrıl lehetnek fogalmaink. Más esetekben kifejezetten jogszabályban érkeznek az elıírások. Ezek pedig még a legjobb képességő döntéshozókat is gúzsba kötik megakadályozva a vállalat gyors alkalmazkodását az idıközben megváltozott piaci viszonyokra. 4 Az állami, illetve non-profit szervezetek speciális kérdéseivel a Non-profit menedzsment c. tárgyunkban foglalkozunk részletesebben. 5 Itt most nem az a lényeg, hogy készpénzrıl vagy számlapénzrıl van szó, hanem az, hogy valós, elkölthetı pénzrıl beszélünk.

7 hogy környezettudatosan állítsa elı termékeit, akkor érintett-központú vezetıket és végsı soron tulajdonosokat képzelünk el a háttérben. Kevésbé tartjuk valószínőnek, hogy az eredeti ötlet a tulajdonosoktól származott, inkább arra gondolunk, hogy a menedzsment néhány meghatározó tagja vitte át valahogyan erre vonatkozó ötleteit a társaság döntéshozó szervein. Annak indoka, hogy ez sikerülhetett nekik a tulajdonosi értékmaximalizálásban keresendı. A fenti célkitőzést ugyanis értelmezhetjük így is: Mi a lehetséges projektek közül azokat valósítjuk meg, amelyek kevésbé károsítják a környezetet. Tisztában vagyunk azzal, hogy így az értékmaximalizáló beruházási portfóliónál lényegesen alacsonyabb értékő beruházási portfólióval dolgozunk, de arra gondolunk, hogy azok a tulajdonosok, akiknek célja a környezetvédelem és erre áldoznának is magánemberként, nálunk bennünket tulajdonolva hatékonyabban (olcsóbban vagy nagyobb hatást elérve) tudják e céljukat megvalósítani. Ha elegendı tulajdonos érzi megszólítva magát, akkor az ötletet megszavazzák, a többi tulajdonos pedig szépen lassan lecserélıdik hasonló beállítottságúakra. Elsı megközelítésben talán ésszerőnek (ráadásul humánusabbnak ) tőnhet a fenti példánál radikálisabb hozzáállás is. Úgy tőnhet, a tulajdonosi érdek hajszolása a munkavállalók, a régió, sıt, a fogyasztó érdekét veheti semmibe, így társadalmilag lehet káros. Nem lehet, hogy a vállalat érintettjei érdekeiket összehangolva, békében együtt élve, nagyobb eredményekre képesek, mint egyetlen szereplı érdekét szolgálva? A válasz azonban messze nem egyértelmő: Lehet, hogy összességében és végsı soron mindenki rosszabbul jár ezzel a megközelítéssel, mert a vállalat egyéb érdekek mentén hozott döntései rendszerint elkényelmesedést, gyenge versenyképességet, a tıkeforrások bezárulását eredményezi, ami azután minden érintett számára veszteséget szül. Közkelető álláspont, hogy a részvényesek érték-centrikussága legtöbbször leépítésekhez, elbocsátásokhoz vezet. Ez gyakran igaz is, de lehet, hogy az érintett-központúság vége a vállalat teljes bezárása lesz. Az érintett-központúság leginkább Németországra, Franciaországra, a kisebb európai országokra, valamint Japánra, azaz elsısorban a hitelalapú finanszírozási rendszerrel rendelkezı országokra jellemzı. Ezekben az országokban az állami és/vagy banki dominancia mellett igen jelentıs az alkalmazottak vállalati pozíciója is. A munkástanácsok ilyen erıs érdekérvényesítése például az USA-ban elképzelhetetlen. Az európai országok vállalati gyakorlatára még mindig jellemzı az alkalmazottak nyereségrészesedés jellegő javadalmazása, az együtt sírunk, együtt nevetünk elv. Az USA-ban inkább motiválnak, elsısorban a részvényárfolyamokhoz kötötten (pl. menedzseri részvényopciók). Szolgáld az érdekemet, és akkor megjutalmazlak. Világos, hogy amennyiben Európában felfut egy vállalat, akkor ennek hatását jelentısen megérzik a munkavállalók is, míg az USA-ban a befektetıké a siker szinte minden gyümölcse. 6 5 I.2.1. Értékközpontúság erısödése Az érintett-központú vállalatok alapvetı problémája a többcélúság. Mekkora a még megengedhetı tulajdonosi veszteség annak érdekében, hogy az egyik további célkitőzésnek megfeleljünk? Mi történik, ha az egyik cél elérésének eszköze egy másik célkitőzéssel ellentétes? De még ha valahogyan sikerül is rögzíteni ezeket az arányokat, elveket, hogyan mérjük az egyéb céloknak való megfelelést? Mi történik, ha megváltozik a környezet? Ha a környezetvédelem példájánál maradunk: a tulajdonosok vajon válságok idején is ugyanakkora hangsúlyt szeretnének rá helyezni? Ha viszont az arányokat rendszeresen újra kell tárgyalni, akkor erre a szabályra nehéz építeni. Most pedig vegyük csokorra azokat a változásokat, fejleményeket, amelyek az értékközpontúság irányába hatnak! ii A technológiai haladás és a világkereskedelem kiterjedése hosszú, tartós, békés idıszakkal párosulva a magánvagyonok jelentıs és világmérető felhalmozódásához vezetett. Az egyének egyre inkább elfogadják az állam anyáskodó-apáskodó szerepének sorvadását, és ezzel együtt 6 Vállalati pénzügyi tanulmányainkon túlmutatna a jelentısebb gazdasági modellek eredményeinek értékelése, mégis ki kell mondjuk azt a nyilván kissé leegyszerősítı kijelentést, hogy a világ értékközpontú gazdasági rendszerei tiszteletreméltó eredményeket mutattak, mutatnak fel még a szélsıségesnek tőnı kilengéseik ellenére is.

8 a jövırıl való gondoskodás egyéni feladatát, felelısségét. Tudomásul vesszük, sıt, talán már üdvözöljük is, hogy az oktatási, biztosítási, nyugdíjfizetési, egészségügyi gondoskodás feladata egyre inkább az egyénre hárul. A magántıke (private equity) térhódítása oda vezetett, hogy az államilag kezelt pénzek, alapok helyett egyre inkább teret nyertek a lényegében magánbefektetések összegyőjtésébıl építkezı pénzalapok. A részvény- és kötvénypiacok erıteljesen felfutottak, és ezt, világmérető jelenségként is kezelhetjük. Új vonásnak számít, hogy a magántıkét tömörítı intézményi befektetık részesedései a vállalatoknál már egyre gyakrabban olyan szinteket érnek el, hogy a részvények esetleges eladása helyett, egyre inkább a vállalat mőködésébe való beleszólás mellett döntenek. Egyre agresszívebben várják el a befektetésük tárgyát képezı vállalatoktól, hogy növeljék saját, és így az alap piaci értékét. Az elmúlt évtizedekben a legtöbb terméket és szolgáltatást illetıen kinyílt a világ, a külkereskedelem elıli komolyabb akadályok elhárultak. A globalizáció hatásaként egyre több területen, és egyre inkább tarthatatlan a regionális piacok védelme, erısödik az egész világgal versenyezni kell jelenség. A nyolcvanas évek trendjeként jelentkezı pénzügyi liberalizáció a tıkeáramlások útjából elsöpörte a korlátozások nagy részét. Lényegében globális pénzügyi piacok épültek ki, és egyre nagyobb teret kapnak a nemzetközi befektetések. A verseny már nem csak a termékek és szolgáltatások piacán vált világméretővé, hanem a tıkéért folytatott küzdelemben is. Még a gazdag országok vállalatainak is rá kellett döbbennie, hogy ha kell, új utakat talál a hazai tıke, és kénytelenek voltak leszokni az olcsó, hosszú távú hitelekre építı, és ezért szerényebb jövedelmezı képességet is megengedı tevékenységeikrıl. Az informatika és a telekommunikáció elképesztı fejlıdésének hatására a befektetık egyre gyorsabban, egyre több és ráadásul egyre megbízhatóbb információkat kaphatnak, ráadásul a tıke áramoltatása is csak pillanatok kérdése. 7 A tıkepiacok mőködésének hatékonysága korábban elképzelhetetlennek tartott szinteket kezd elérni. Mindennek röviden összefoglalható hatása, hogy ma már nem lehet a világ elıl elbújni, a gyengeségeket vagy erısségeket tartósan leplezni, a befektetıket az orruknál fogva vezetni. Az infokommunikációs forradalom hatására a vállalatok mőködése egyre inkább nyitott könyvvé válik, a tıkepiac nyilvános információk tömege alapján értékelheti az egyes vállalatokat. Összefoglalva elmondhatjuk tehát, hogy a vállalatok tulajdonosi körében az értékközpontúság erısödésérıl beszélhetünk. Ez elsısorban a klasszikusan értékközpontú tulajdonosok (tehát közvetve vagy közvetlenül az egyének) szélesebb tulajdonosi megjelenésével, másodsorban pedig az inkább érintett-központú tulajdonosok érték-központú irányba való eltolódásával magyarázható. 6 I.2.2. Tulajdonosi érdekképviselet Az értékközpontú beállítottság azonban csak az egyik oldalt adja, a kérdéskör másik oldala az, hogy ezt a szemléletet mennyire képes a tulajdonosi kör a menedzserek hozzáállására, és rajtuk keresztül a vállalat egészére átvinni. Röviden: mennyire tud a vállalatnál érvényesülni a tulajdonosok akarata, a menedzserek mennyire hatékonyan képviselik érdekeiket. A vállalatirányítás (corporate governance) kérdéskörének tárgyalását kezdjük annak az esetnek az áttekintésével, amikor a vállalatnak van domináns részvénytulajdonosa (néhány részvényesbıl álló tulajdonosi köre), tehát semmilyen technikai vagy szervezési akadálya nem látszik a vállalati ügyek kézbentartásának. Legtöbbször azonban még ebben az esetben sem rendelkeznek a tulajdonosok a vállalathoz kapcsolódó kellı szakmai felkészültséggel, így a vállalat közvetett vezetésére hivatott igazgatótanácsokba általában nem is önmagukat, hanem hozzáértı külsı szakembereket (nyugdíjba vonult vállalatvezetıket, bankárokat, korábbi állami tisztviselıket, egyetemi oktatókat stb.) választanak. Az igazgatótanács képviseli ezután a tulajdonosokat, 7 Mindenképpen külön említést érdemel az egyre megbízhatóbb adatok kijelentése, ugyanis ez egyáltalán nem következik az adatok mennyiségének növekedésébıl. Arról van szó, hogy a tömérdek kontrolálhatatlan információ problémája versenyt indított el az adatszolgáltatók között is, kitermelve az adatok megbízhatóságára saját érdekeik miatt ügyelı adatszolgáltatókat.

9 alkalmazza vagy leváltja a vállalat felsıvezetıit, topmenedzsereit. (Megjegyezzük, hogy az általános ellenırzési szereppel felruházott tehát választási, kinevezési joggal nem rendelkezı felügyelı bizottság intézményének tárgyalásától eltekintünk. 8 ) 7 Részvényesek választás Igazgatótanács kinevezés Menedzsment 1. ábra: Részvénytársaságok vezetésének általános szerkezete. Számos tényezı hat azonban a vállalati tulajdon szétszóródásának irányába. Mindenekelıtt a folyamatos tıkeigényt, ezzel együtt az új tulajdonosok állandó bevonását említhetjük, amely természetes módon vezet a tulajdon felaprózódásához. Megemlíthetjük továbbá a befektetık portfólió-tartási törekvését is, miszerint a kockázat csökkentése érdekében igyekeznek többféle értékpapírt is tartani. Nyilván ez is a vállalati tulajdonlás szétaprózódásához vezet. iii A szétaprózódott tulajdonosi körrel (widely held) rendelkezı vállalatoknál a vállalat ügyeibe történı részvényesi beleszólás szinte lehetetlenné válik. Ez még akkor is jelentıs mozzanat, ha a részvényesek beleszólása valójában csak az igazgatótanács megválasztására korlátozódik, hiszen ez a testület alkalmazza a vállalat felsıbb vezetıit, a menedzsmentet. Az ilyen vállaltoknál a menedzsment gondoskodik az igazgatótanács fennmaradásáról, így gyakori, hogy a menedzsment által jelölt új igazgatótanácsi tagok csak bábokként funkcionálnak. Sıt, a passzív tulajdonosok gyakorta a vállalatvezetıkre bízzák szavazati joguk gyakorlását (proxy votes), ami tovább növeli a menedzsment tulajdonosi hatalmát. A tulajdonosi ellenırzés hiányát a menedzserek a vállalati profit rovására saját jólétük növelése irányába használják ki, amit a dróton rángatott igazgatótanácson keresztül látszólag könnyedén meg is tehetnek. 9 iv Érezhetı, hogy a tulajdonosi érdekek képviseletének egy ilyen laza rendszere nem lehet tartósan életképes, hiszen ilyen körülmények között a befektetık nem adnák át pénzüket a vállalatoknak, ezáltal a tıkepiaci finanszírozás megbénulna, a modern részvénytársasági forma csıdöt mondana. Itt térünk ki röviden arra a három legfontosabb mozzanatra, amelyeknél a tulajdonosi és menedzseri célok eltérıek. Az elsıt nyílván a magasabb vezetıi fizetések és költségek adják. Másodszor eltérı érdekek főzıdhetnek az osztalékfizetéshez is, hiszen a menedzserek általában a szerényebb osztalékfizetésben, a visszaforgatásban (új beruházásokban, projektekben stb.) érdekeltek. A harmadik ilyen pont a kockázatvállalással kapcsolatos: a menedzserek az alacsony teljes kockázatban érdekeltek (hiszen munkahelyük ekkor stabil), míg a tulajdonosokat a piaci kockázat érdekli, azzal kapcsolatosan is csak az, hogy a vállalt piaci kockázatért elegendı várható hozamot kapnak-e. E képviseleti problémát (agency problem) áthidaló mechanizmusok megértéséhez legegyszerőbb abból kiindulni, hogy a tulajdonosoknak két alapvetı lehetısége nyílik nemtetszésük 8 A magyar jogrend szerint a felügyelı bizottság a közgyőlés részére ellenırzi a társaság ügyvezetését (igazgatóságát). A felügyelı bizottság a vezetı tisztségviselıktıl, illetve a gazdasági társaság vezetı állású munkavállalóitól felvilágosítást kérhet, a társaság könyveit és iratait megvizsgálhatja. Ha a felügyelı bizottság megítélése szerint az ügyvezetés tevékenysége jogszabályba, alapító okiratba, illetve a közgyőlés határozataiba ütközik, vagy egyébként sérti a gazdasági társaság vagy a részvényesek érdekeit, összehívja a közgyőlés rendkívüli ülését. A felügyelı bizottság tagjai a közgyőlésen tanácskozási joggal vesznek részt. 9 A szétszórt tulajdon ott jellemzıbb, ahol a kisebbségi tulajdonosok jogi védelme jobban megoldott (pl. Nagy-Britanniában vagy az Egyesült Államokban), hiszen ott gördülékenyebb a kisebb tıkék vállalatokba való bevonása, ahol megvan a kellı jogi védelem. Ellenkezı esetben ugyanis a kisbefektetık ki lennének szolgáltatva a menedzsmenttel összefonódott többségi tulajdonosnak, ami pl. magas menedzseri fizetésekkel és juttatásokkal elvihetné a rájuk esı profitot, osztalékot. Az ide sorolható jogi védelemhez említhetjük meg példának a bennfentes kereskedelem (insider trading), azaz a bennfentes információkra alapozott részvény adásvétel jogszabályi tiltását. A kisebbségi tulajdonosok leghatékonyabb védelmét azonban a hatékonyan mőködı részvénypiac adja, amint ezt fentebb tárgyaltuk már. (Forrás: Bara, Z. Szabó, K. (szerk.): Gazdasági rendszerek, országok, intézmények 4. fejezet: Horváth József: A piacközpontú vegyesgazdaság modellje, Aula, Budapest.)

10 kifejezésére: 1) lecserélik a menedzsereket, 2) kilépnek a vállalkozásból. Elvileg mindig fennáll a lehetısége, hogy a tulajdonosok egy csoportja összefogjon, és megszerezze az ellenırzést és éljen az elsı lehetıséggel. Ezt azonban valakinek meg kellene szerveznie, és az elaprózódott tulajdoni hányadok növekedésével egyre kevésbé valószínő, hogy a szervezés költségeit bárki is vállalná, hiszen a részvény egyszerő eladásával bármikor ott lehet hagyni a vállalatot, ha annak teljesítménye nem kielégítı. Mindenesetre a fenti két alaplehetıségbıl származtatható az ellentét feloldását pontosabban a tulajdonosi érdekek menedzseri követésének kikényszerítését szolgáló két piaci mechanizmus: 1) a tıkepiaci és termékpiaci verseny és 2) a menedzseri piac versenye. A tıkepiaci és termékpiaci verseny következtében a vállalat termékei folyamatos piaci értékelésnek vannak kitéve, és ezzel együtt a vállalat jövedelmezıségével kapcsolatos információk is megjelennek a részvényárfolyamokban. Mindez olcsó és egzakt jelzéseket közvetít a tulajdonosok felé. A menedzsmenttel elégedetlen részvényesek amennyiben a menedzsment leváltására a fentebb említett okok miatt kénytelenek kilépnek a vállalkozásból, kínálatuk következtében pedig csökken a részvényárfolyam. Ekkor lépnek színre a vállalatfelvásárlásokra specializálódott vállalkozások (corporate raider-ek), amelyek kifejezetten keresik a lezüllött, olcsó vállalatokat, azzal a céllal, hogy a menedzsment leváltásával és a vállalat felvirágoztatásával nyereségre tegyenek szert. Ez a menedzsment számára állandó visszatartó erıvel szolgál, és arra ösztökéli ıket, hogy a tulajdonosok érdekeinek megfelelıen vezessék a vállalatot. v A menedzseri piac, a menedzserek egymás közötti versengése legtöbbször ügyesen választott értékelési és ösztönzési rendszerekkel támogatva szintén a tulajdonosi érdekekhez való igazodást kényszeríti ki, egyfajta belsı ellenırzést jelent. Más forgatókönyvet jelent, amikor a legtöbbször éppen a tulajdonosi ellenırzés hiánya miatt meggazdagodó menedzserek vásárolnak teljes ellenırzést biztosító részesedést a vállalatban. Ez a folyamat a 80-as években volt igazán jellemzı az USA-ban, amihez gyakorta hiteleket is felhasználtak (LMBO, leveraged management buyout). A tulajdonosi ellenırzés irányába ható következı tényezı az intézményi befektetık tulajdonában lévı tıkeállomány jelentıs növekedése. 10 Amikor egy intézményi befektetı tulajdoni hányada jelentısebben megnı egy gyengélkedı vállalatnál, akkor már nem reagálhat egyszerően a részvények eladásával, hiszen ez olyannyira lenyomná az adott részvény árfolyamát, ami már komoly veszteségeket jelentene. Ehelyett inkább a vállalatok ellenırzésében, irányításában vesznek aktívabban részt. Érdekes itt megemlíteni, hogy a befektetési alapok kezdeti megjelenése a tıketulajdon szétterítésén keresztül inkább a tulajdonosi ellenırzés csökkenéséhez vezetett, késıbb azonban, amikor tulajdoni arányuk növekedett, már az ellenırzés növekedését idézték elı. vi Összességében tehát, a kockázatkerülés, illetve az ebbıl következı diverzifikálás, továbbá a megtakarításokkal rendelkezık számának növekedése a tulajdonjogok szétaprózódásához, így a tulajdonosi ellenırzés gyengüléséhez vezet. Ezzel együtt azonban ellentétes erık is hatnak, hiszen a vállalatfelvásárlások (acquisition), a menedzseri kivásárlások, és az intézményi befektetık súlyának növekedése a tulajdonosi ellenırzés erısödése irányába hat. Úgy tőnik, ez utóbbi folyamatok az erısebbek. vii A tulajdonosi érdekképviselet erısödése összekapcsolva az elızıekben tárgyalt értékközpontú tulajdonosi attitőd erısödésével nyilván a vállalatok menedzselésének, mőködésének értékközpontúsága felé hat. 8 I.2.3. Az érintett-központúságtól az érték-központúságig Magyarországon A magyarországi vállalatok életének elmúlt 20 évén is visszatükrözıdnek a tulajdonosi attitődök különbözı formái. A szocialista nagyvállalat néha abszurditásokig vezetı antigazdálkodása a társadalmi berendezkedés lényegébıl fakadt. A vállalatok szerepe annyiból ösz- 10 Az angolszász országokban például a részvényállomány több mint 70%-a intézményi befektetık kezében van. (Forrás: OECD és FIBV (Fédération International des Bourses de Valeur) adatok, 1996 júniusa. Idézi: A. Black P. Wright J. Bachman J. Daviers: Shareholder Value Részvényesi érték, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, PriceWaterhouseCoopers, Budapest, 1999.)

11 szetettebb volt, hogy társadalmi, politikai célok eszköztárának is alapvetı részévé váltak, és mindez mikro-szinten elhomályosította az értékteremtés feladatát. Amikor nyilvánvalóvá vált, hogy a vállalati szintő gazdálkodás hiánya összességében már tarthatatlanul alacsony makroszintő hatékonyságot eredményez, fokozatosan megindult a vállalatok valós gazdálkodó egységekké alakítása. Kerülve itt a folyamat társadalmi, politikai vetületeit, pusztán az önálló lábra állás tendenciáját emelnénk ki. Ekkor már csak igen ritkán mentett meg az állam csıdbe jutott vállalatokat, kissé leegyszerősítve azt is mondhatnánk, hogy a bevételeknek egyszerően magasabbnak kellett lennie a kiadásoknál. Igen drasztikus változások kora volt ez. Az eredmény-centrikusság lett a jelszó, és az ezt támogató gazdálkodási módszerek elárasztották a vállalatokat. Jelentıs teret kaptak a korszerő termelésmenedzselési eszközök, hiszen a már meglévı eszközállományból próbáltak minél többet kihozni. Elıtérbe került a költség-elemzés is, hiszen most már ki kellett szőrni a veszteséget termelı termékeket, szolgáltatásokat. Az értékközpontúság újabb változásokat hozott. Az elırelépéshez most már nem elég eredményesnek lenni, az eredményességnek meg kell haladnia a felhasznált tulajdonosi tıkét máshol is váró befektetések hozamkínálatát. Meg kell szokni, hogy a vállalatok is valakiké, olyan embereké, mint mi magunk, azaz olyanoké, akik a nagyobb hozam irányába igyekeznek pénzüket elhelyezni (azonos kockázatok mellett). Ma már a világszínvonal is kevés, mert az már van. Olyan beruházásokkal kell kirukkolni, amik a mai színvonalnál kecsegtetıbbek, így odavonzzák a tıkét, amelynek forrása a bakbetéteinken, részvényeinken, befektetési- és nyugdíjalapjainkon stb. keresztül részben mi magunk vagyunk. Hogy mindebben milyen állami szerepvállalásra vagy finanszírozási szerkezetre kell törekedni ez jelen tanulmányainkban majdhogynem mellékes. Annyi viszont bizonyosnak látszik, hogy nem végsı soron a nagyobbrészt kitevı külföldi érdekeltségeknek Magyarországon is abszolút teret nyert az értékközpontú megközelítés. Végül tegyünk egy rövid kitérıt a rendszer társadalmi aspektusai felé is! Bár mint minden általánosítás némileg leegyszerősített vélemény az is, hogy az értékközpontú szemlélet erısödése nem feltétlenül ellentétes a többi érintett hosszú távú érdekével. Nagyobb teljesítmény, jobb és olcsóbb termékek, több munkahely, magasabb adófizetés stb. Kerülve a kérdéskör ideológiai aspektusait, inkább arra koncentráljunk, hogy megértsük az értékközpontú rendszer társadalmi igazságosságát. Fentebb a magántıke elıretörésérıl volt szó, azaz jól látható, hogy a részvényesi érdek mögött magánérdekek széles köre húzódik meg: a világban szabadon mozgó, jól-informált magánbefektetıké. Ha durvábban kívánunk fogalmazni, akkor azt mondhatjuk, hogy a vállalatoknál domináló részvényesi kizsákmányolás mögött, olyan magánemberek kizsákmányolása áll, mint akiket éppen kizsákmányolnak az adott vállalatnál. Ez a kölcsönös kizsákmányolás lényegében nem más, mint a munkavállalói és a befektetıi szerepek személyes elválásai, e kettı összefonódásának feloldódása. Ez a világ oda vezet, hogy a személyes karrierek az egyéni tehetségek irányába, míg a személyes befektetések a kurrens üzletágak felé irányulnak, és e két irány nem kell, hogy megegyezzen. A részvénytulajdonosi érdekképviselet alacsonyabb szintjeit biztosító viszonyok között a személyes karrierek tekintetében is érdemes, kell a jól menı üzletágak felé tendálni, hiszen ott kell lenni. A magas szintő képviselet megengedi a személyes távolmaradást egy-egy felfutó üzleti tevékenységtıl, elég csak a megtakarításokat abba az irányba terelni. Szemléletes példaként azt is mondhatjuk, hogy az informatika elıretörésének észlelésével egy alacsony szintő képviselettel rendelkezı rendszerben az a domináns reakció, hogy a szülık informatikusnak akarják adni gyerekeiket, míg erıs tulajdonosi képviselet mellett informatikai vállalkozásokba fektetik a család vagyonát. A különbség óriási. 9 I.3. Projektértékelés APV módszerrel Diverzifikált portfóliót tartó értékközpontú tulajdonosokat feltételezve a vállalati alapcél tehát az, hogy minden tulajdonosi értéket növelı lehetıséget felkutassunk és megvalósítsunk. Mivel a vállalat döntés elıtti állapota, értéke már meg van, ezért elegendı azt vizsgálni, hogy a

12 F0 10 döntés hatására létrejövı pénzben mérhetı hatásoknak van-e hozzáadott értéke (value added). Egy-egy üzleti döntés hozzáadott értéke (várható profitja, nettó jelenértéke) pedig az általa generált várható pénzáramokból és a rá áldozott tıke költségébıl fakad. Az Üzleti gazdaságtan tárgyban már levezettük az értékek függetlenségi (vagy összeadhatósági) elvét, amely szerint mivel az üzleti projekteknek mind pénzáramai, mind pedig tıkeköltségei függetlenek, így értékeik is függetlenek egymástól. A vállalat egészének értéke így az ıt alkotó projektek értékének összege. Mindeközben a projektek kockázatossága, ebbıl következıen a tıkeköltsége sem feltétlenül egyezik meg a vállalat egészének kockázatosságával. Mindez nem jelenti azt, hogy egy üzleti projektet (ötletet) vállalati környezet nélkül, önmagában kellene értékelnünk, hiszen egy-egy ötlet megvalósítása során pont a vállalati környezet biztosíthat olyan körülményeket, amelyek értékessé tehetik azt (pl. egy új nyomdagép kifejlesztésének ötlete más pénzáramokat okoz egy egyéni vállalkozónál, egy olajipari vállalatnál és egy nyomdaipari vállalatnál). Az azonban bizonyos, hogy miután a vállalati környezetet figyelembe véve meghatároztuk a projekt releváns pénzáramait, azok már valóban függetlenek lesznek a vállalat egyéb pénzáramaitól. A projektekre tehát mint mini-vállalatokra tekinthetünk ez egyben azt is jelenti, hogy a vállalatértékelési és projektértékelési technikák, módszerek alapelveiket tekintve nem sokban különböznek egymástól. Mindkét esetben a várható pénzáramokat diszkontáljuk a megfelelı tıkeköltséggel. Az eltéréseket leginkább a technikai jellegő problémák különbözı megoldásai adják: a vállalatokkal, üzletágakkal kapcsolatos piaci értékek értékpapír-árfolyamokon keresztül könnyebben megragadhatók, egy-egy projekt eszközeinek piaci áráról azonban rendszerint kevés információnk van ex ante. A vállalat tıkeköltségét is egyszerőbbnek tőnik meghatározni vállalati szinten: itt a hitelezık és a részvényesek hozamelvárásai könnyebben mérhetık. Projektszinten azonban mindez zavarossá válik: a vállalati szinten mért hozamelvárásokat a projekt megváltoztathatja (pl. megnöveli a hitelek kockázatát, megváltoztatja a vállalati profilt, így annak releváns kockázatát stb.). Sıt, egy-egy projekt finanszírozási szerkezete el is térhet a vállalati finanszírozási szerkezettıl, megváltoztatva ezzel a tıkeköltség-számításban alkalmazott arányokat. Éppen ezért kialakultak inkább a projektek értékelésére és inkább vállalatértékelésre használható módszerek. Tárgyunkban a továbbiakban a projektértékelésre leginkább alkalmas módosított nettó jelenérték (APV) módszerével foglalkozunk. Az önálló üzleti lehetıségek, üzleti tervek mérlegelésének strukturált formáját itt is a nettó jelenérték számítás adja, azonban a projekt értékét pusztán az üzleti tevékenység (hitelezés nélküli) mőködési pénzáramai alapján határozzuk meg. A tıke költségét ennek megfelelıen a tıkepiac azonos kockázatú lehetıségeinek várható hozamával azonosítjuk. Az üzleti tevékenység releváns kockázatát az üzleti tevékenység bétával ragadjuk meg, és a tıkepiaci várható hozamot a CAPM alapján számítjuk ki: Vállalat F 0 Beruházás Osztalékfizetés 0 E(F 1 ) 1 E(F 2) 2 E(F n) n E(F N) N Részvényes Üzleti döntés β projekt ( ) = E Fn NPV 0 n n= 0 (1 + ralt ) F 0 Osztalékfizetés E(r) r alt Tıkepiaci befektetés Osztalékfizetés E(r M ) r f 1 β 2. ábra: Üzleti döntések NPV mutatóval és CAPM-alapú tıkeköltség meghatározással. Az APV módszer keretein belül a projekthez kapcsolódó hitelfinanszírozást külön üzleti tevékenységnek, projektnek tekintjük, így annak értékét szintén egy önálló nettó jelenérték számítással határozhatjuk meg. A nettó jelenérték számításának alapegyenletét már ismerjük: NPV = F = = (1 + n 0 0 E( F1 ) E( F2 ) r (1 + r ) E( Fn ) r ) alt alt n alt 2 E( F3 ) + (1 + r ) alt (1.)

13 A hitelbıl (is) finanszírozott projekt részvényesi értéke (E, equity) tehát a sajáttıkébıl megvalósított projekt és a kölcsöntıke felhasználásából fakadó jelenértékek különbsége: 11 E = NPV üzleti NPV (2.) tevékenysé g pénzáramai hitelek pénzáramai Fogalmazzuk át a pénzügyek általános döntési szabályát: Minden olyan, de csak olyan üzleti lehetıség megvalósítása szolgálja a részvényesek érdekeit, amelynek adósság értékével (D, debt) csökkentett módosított nettó jelenértéke pozitív. APV D > 0 (3.) Késıbb belátjuk majd, hogy a hitelek értéke legfeljebb akkora lehet, mint maga a projektérték, így végül egy részvényesei érdekében mőködı vállalat célja az kell, hogy legyen, hogy megvalósítson minden pozitív módosított nettó jelenértékő projektet. I.3.1. Releváns pénzáramok Az üzleti projekt értékének megállapításához elsı lépésben a szabad (releváns) pénzáramokat kell meghatároznunk, megbecsülnünk. Bár elsı pillantásra ez a feladat nem tőnik nehéznek, valójában a vállalati gazdasági elemzések központi témakörérıl van szó, amelyben a korrekt módszer alkalmazása gyakran igazán bonyolultnak tőnı megoldásokhoz vezet. Mindenekelıtt azt kell világosan látnunk, hogy minden üzleti döntést meg lehet ragadni független várható pénzáramok sorozataként és a pénzügyi elemzésekben ezt a pénzáram-sorozatot tekintjük üzleti projektnek (nem pedig a mögöttes tevékenységet). Vannak olyan döntési helyzetek, amelyekre a válasz triviális: pl. eladjuk-e a terméket 100 -ért, ha 30 -ért le tudjuk gyártani; lecseréljük-e a zárat, ha elromlott; akadálymentesítsük-e az ügyfélteret (amikor egy új törvény erre kötelez) stb. Egy-egy ilyen döntésnek az értéke érdektelen, meg kell csinálni lényegében rutinszerően levezényelhetı ügyekrıl van szó. 11 Mindössze arra kell ügyelni, hogy a tevékenységekkel járó beruházási és mőködési költségek ne veszélyeztessék a vállalati likviditást, ez azonban már az üzleti tervezés (cash flow tervezés, treasury stb.) feladata. Az üzleti döntések jelentıs része kisebb horderejő, pl. cseréljük-e le az izzókat energia takarékosra, vegyünk-e fel saját takarító személyzetet az alvállalkozó helyett, cseréljük-e le a vállalatirányítási rendszer régi verzióját egy újabbra stb. Bár néhány esetben úgy tőnhet, a döntésekhez nagyon nehezen lehet pénzáramokat rendelni, valójában ilyenkor inkább csak tudás- (és/vagy fantázia-) hiányról van szó. Ha másképp nem megy, lehetséges kimeneteleket, szcenáriókat kell elképzelni és ezekhez pénzáramokat és valószínőségeket rendelni. Az a tény önmagában, hogy egy döntéshez nagy szórással, nagy bizonytalanság mellett lehet pénzáramokat rendelni nem jelent semmit. Ne feledjük: az egyedi kockázatok bármekkorák is azok kiátlagolódnak a hatékony tulajdonosi portfólióban. Nem ritka az sem, hogy úgy érezzük, a projektünknek van olyan származékos hatása (project externalities), amelyet nem lehet beépíteni a pénzáramokba, de mégis erıs érv az egyikmásik változat mellett vagy ellen. Pl. egy gépjármő flotta tender utolsó körében gyakori érv, hogy bár az egyik márka ajánlata jóval gazdaságosabb, a másik választásának elınye a magas presztízs, ezért érdemes megfontolni a választást. 12 Nem állítjuk, hogy a presztízs értékét könynyő számszerősíteni, de itt is inkább csak a tudás és/vagy a fantázia hiánya okozza a félreértést. Másrészt, ha az elıny vagy hátrány értéke nem ragadható meg, akkor az nincs is Kivéve, ha pl. az akadálymentesítés költségeinek nagyságrendje már összemérhetı az üzlet profitjainak nagyságrendjével. Ekkor (ha az akadálymentesítést törvény írja elı) ismét nem triviális kérdéssel állunk szemben: felszámoljuk-e a tevékenységünket (esetleg mérlegeljük a szabály be nem tartásának tételeit)? 12 Szép példája ez a megbízó-ügynök problémának: nem kérdéses, hogy a tulajdonosok hogyan döntenének és az sem, hogy a menedzserek hogyan fognak dönteni. 13 Ha nem reális feltételezés, hogy az ügyfelek elpártolnak tılünk, ha nem a magasabb presztízső szolgálati autókat vesszük, és más egyéb hatások sem jelentkeznek (pl. emiatt a kulcsemberek otthagyják a céget vagy magasabb fizetést kérnek), akkor ez az érv alaptalan.

14 12 Vannak olyan helyzetek is, amikor a döntéshez csak (vagy döntıen) negatív pénzáramok kapcsolódnak, igaz ilyen csak akkor fordulhat elı, ha kötelezı 14 egy beruházást megvalósítani, de többféle megoldási változat is létezik. Ilyenkor a döntés arra irányul, hogy kiválasszuk a kisebb értékvesztést okozó változatot. Az üzleti ötlet tehát pénzáramok sorozataként mindig megragadható, legfeljebb néhány esetben túlságosan költséges lenne az összes pénzáramot korrekt módon felmérni, így inkább ökölszabályok alapján, rutinból döntünk el kevésbé nagy horderejő kérdéseket. Másik lényeges mozzanat, hogy a pénzáramok meghatározása csak részben a pénzügyes feladata, hiszen leginkább a tervezıktıl, a termelési és marketingszakemberektıl kapott becslések jelentik a számítások alapját. A pénzügyes inkább csak rendszerezi, ellenırizni a projekthez közvetlenül kötıdı vállalati szakemberek becsléseit, átgondolja az adatok teljességét, relevanciáját, majd végül összegzi a becsléseket és pénzáramokat számol belılük. A pénzügyesnek leginkább a projekthez köthetı tételek, folyamatok történetét és sorsát kell mélyrehatóan ismernie, hogy képes legyen felmérni azok relevanciáját. Ki kell szőrnie a már elkerülhetetlen (elsüllyedt) bevételeket és költségeket (sunk costs and revenues). 15 Nem várható el pl. a tervezı mérnöktıl, hogy megítélje, a projekthez rendelt alkalmazott bére vagy a projekt helyszínének bérleti díja ami például megtévesztı módon az üzleti tervekben is szerepel végül is megváltoztatható, elhárítható-e, vagy a jövıbeli kifizetésük már elkerülhetetlen (mert a háttérben pl. egy korábban megkötött munkaszerzıdés áll, vagy a bérleti szerzıdés 5 évre elıre rögzített stb.). Hasonlóan az sem várható el, hogy például a belsı elszámoló árakról, fix költségekrıl megállapítsa, hogy azok ténylegesen léteznek-e, vagy hogy vajon tényleg piaci árazásúak-e. 16 Arra is számítani kell, hogy az egyébként releváns költségek néhány részlete (pl. valamilyen kevésbé ismert adótétel) egyáltalán nem jelenik meg az alapadatok között. A költségadatokhoz kapcsolódóan mérlegelni kell, hogy pl. egy már meglévı eszközre adott szakértıi (pl. mérnöki) értékbecslés helytálló-e. Egy gyártósor bekerülési értékére adott becslés várhatóan korrekt lesz, de nem várható el, hogy pl. a gyártócsarnok felhasználásának alternatíváit (amely esetleg a vállalat más szakembereinek a terveiben már meg is jelent) ismerje, beárazza. Mindeközben szinte biztosan kimaradnak az alapadatok közül azok a származékos bevételek és költségek, szinergiák, amik nem a szőkebben értelmezett üzleti projektnél, hanem egy másiknál lépnek fel (pl. egy termék reklámja egy másik projekt bevételeit is emeli; a lecserélt berendezések értékesítésbıl bevételek folynak be stb.). A leggyakoribb és talán mindeközben a legkézenfekvıbb elemzıi hiba, ha a szakértık által megadott adatokat automatikusan várható értékeknek tekintjük. Nem is annyira ritka, hogy a projektgazda elfogult az üzleti ötlete iránt, így nem is feltétlenül szándékosan túl optimista becsléseket ad. Kifejezetten gyakori az a (hibás) elképzelés is, hogy a legrosszabb esetet kell értékelni, mert akkor nyilván csak kellemes csalódás érhet bennünket a késıbbiekben. Éppen ezért pesszimista becsléseket kapunk, így erre alapozva elhagyhatunk egyébként értéknövelı beruházásokat is. 17 Szintén az emberi természet sajátossága, hogy fıként a kellemetlenebb eseményeket hajlamos hamar elfelejteni. A tartósan stabil vagy fejlıdı idıszakokban ezért az 14 Valójában semmi sem kötelezı! A status quo gyakran elfedi a döntési helyzeteket: pl. némelyik bank, biztosító társaság sohasem mérlegeli, hogy saját tulajdonú székházat, gépjármő flottát stb. tartson-e, mivel az a vállalati policy, hogy bérelni kell. 15 Már-már klasszikus az a példa, amikor a Lockheed állami garanciát kért egy bankkölcsönre a TriStar típusú repülıgép fejlesztésének folytatásához. A Lockheed és támogatói azzal érveltek, hogy ırültség lenne abbahagyni egy olyan projektet, amelyre már majdnem 1 milliárd dollárt költöttek. A Lockheed ellenzıi viszont azt mondták, hogy ugyanakkora ırültség lenne folytatni egy olyan projektet, amelyiknél ennyi pénz elköltése után sincs kilátás megfelelı nyereség elérésére. Mindkét csoport ugyanabba a csapdába esett: az 1 milliárd dollárt már nem lehetett visszaszerezni, ezért nem volt jelentısége a döntés szempontjából. (Forrás: Brealey Myers: Modern vállalati pénzügyek I-II. Panem, Budapest, 1996.) A kérdés valójában egyszerő: a repülıgép befejezésétıl remélt jövedelmek jelenértéke magasabb-e a befejezéshez szükséges kiadásoknál? 16 Gyakori, hogy a költségelemzéshez, kontrolling fogalmakhoz szokott pénzügyi szakemberek egyszerően oda valónak éreznek egyes valójában nem releváns költségeket (pl. igazgató projektre vetített bére, iroda projektre vetített beszerzési értéke stb.). Más költségekre pedig talán nem is gondolnak (pl. iroda kapacitás alternatív felhasználása stb.), amelyek viszont nagyon is a döntéshez kapcsolódhatnak, mint alternatíva költség. 17 Ha nincs tıkekorlát, minden értékteremtı beruházást meg kell valósítani!

15 értékromboló, illetve a havaria jellegő szcenáriók valószínőségét jóval alacsonyabbra becsülik. 18 A pénzügyes feladata, hogy ezeket a hibákat kiszőrje, korrigálja. 13 Bár különösebb elemzéstechnikai vagy elméleti akadályai nem lennének, mégis csak indokolt esetben érdemes és egyben szokásos is eltérni az éves idıperiódusonkénti elemzésektıl. Ennek legfıbb oka, hogy számos számviteli kimutatás készítésére jellemzıen éves ütemben kerül sor, és mindezek és az ezekhez igazodó egyéb gazdasági tevékenységek éves ritmust adnak szinte az egész gazdasági életnek. Az elemzési konvenciók szerint a beruházásokat a nulla idıpontra, a mőködési pénzáramokat pedig az adott év végére szokás kumulálni. Sıt, az adóhatásokat is az adott évhez rendeljük, még akkor is, ha technikailag a következı évben kell kifizetni azokat. Ezek az egyszerősítések rendszerint elhanyagolható hibát visznek a számításokba, de ha szofisztikáltabb elemzési módszerek kiépítésére törekszünk, természetesen minden pénzáramot a tényleges teljesülésének idıpontjára is tervezhetünk, és ha reális feltételezés, hogy pl. a Treasury képes kihasználni az évközben jelentkezı összegekben rejlı kamatlehetıségeket, akkor akár havi, vagy folyamatos kamatozással is diszkontálhatjuk azokat. Az üzleti projektet immáron ábrázolhatjuk is pénzáram-diagramon (cash flow diagram), kiemelve, hogy a megragadott nettó pénzáramok várakozások, és az értékelés szempontjából ezek teljes kockázata érdektelen: 0 E(F 1 ) 1 E(F 2 ) 2 E(F n ) n E(F N ) N F 0 3. ábra: Általános üzleti projekt értelmezése. A vállalati gyakorlatot tekintve a változás alapú pénzáram-becslés (incremental cash flow estimation) értelmezési problémáit gyakran úgy kerülik ki, hogy a vele vagy nélküle elvet követve a szakértıkkel, projektgazdákkal két bruttó szemlélető, azaz minden költséget és bevételt tartalmazó változatot készíttetnek el. Természetesen mindkét változat várható értékeket tartalmaz. A vele változatból levonva a nélküle változat értékeit megkapjuk a projekt nettó vagy szabad pénzáramait (net, free cash-flow). Ezeket jelöljük a gazdasági elemzésekben E(F n ) várható pénzáramoknak (expected cash flow). Ide kapcsolódóan érdemes kiemelni azt a gyakori jelenséget, hogy a nélküle-változatban gyakran a vállalat jelenlegi piaci pozíciójának megtartásával számolnak, azaz úgy vélik, hogy amennyiben a projektet elvetik, a vállalat jelenlegi piaci pozíciója, vagy éppen jelenlegi növekedési üteme alapján becsült pénzáramai állandósulnak. Márpedig rendszerint a pótlások, fejlesztések elmaradása valójában határozott hanyatlást von maga után. Pl. az ügyfélfogadó tér felújítása a jelenlegi állapotok változatlanságát feltételezve negatív nettó jelenértékőnek tőnik: 18 Gondoljunk pl. a közelmúlt ingatlanhitelezési válságára: elegendıen hosszú, töretlen gazdasági fejlıdés után az ingatlanok áresésének szcenárióját a banki kockázatelemzık lényegében elvetették.

16 14 NPV<0 Vele Nélküle Nettó pénzáram 4. ábra: Nettó jelenérték a nélküle esetben változatlanságot feltételezve. Valójában azonban reálisabb az ügyfélszám lassú apadását, de legalábbis a szolgáltatási árak kényszerő csökkentését feltételezni, hiszen az általunk biztosított körülményekkel szemben a versenytársak bizonyára modern és kellemes ügyféltérben fogadják ügyfeleiket hasonló árakkal, háttérszolgáltatásokkal: NPV>0 Vele Nélküle Nettó pénzáram 5. ábra: Nettó jelenérték a nélküle esetben hanyatlást feltételezve. Itt sem állítjuk, hogy a hanyatlás mértékének becslése könnyő, azt azonban igen, hogy amennyiben eltekintünk ettıl, az túlzottan konzervatív döntésekhez vezet. Visszaszorul az innováció, a pótlások is elmaradnak, végül a vállalat lemarad a piaci versenyben. 19 Nem halogathatjuk tovább a hitelfinanszírozás és osztalékfizetés pénzáram-módosító szerepének kérdéseit sem. Bár ezek közömbösségének bizonyítására egy-egy külön fejezetet szántunk, még így is maradnak majd olyanok, akik számára a tudományos világ jelenlegi mainstream álláspontja határozottan gyanús marad. Annyi bizonyos: (majdnem) hiába kísérletezünk a közömbösség bizonyítására számszerő tenyésztett példákkal, az egyensúly más szinteken, a gazdasági folyamatok finom sztochasztikus hálóján keresztül áll be. Az egyszerő mintapéldákban, vagy konkrét esettanulmányokban pont ezeket a távoli hatásokat vagyunk képtelenek megragadni. A hitelkamatok vállalati adócsökkentı hatását (tax shield) például viszonylag könnyen számszerősíthetjük, de az ezt ellensúlyozó hatékonyságromlást az eladósodott vállalattól mindenki tart, vagy a tulajdonosoknál személyi szinten jelentkezı szerteágazó hatásokat már szinte lehetetlen ex ante meghatározni. Azt azért már most lássuk be, hiba lenne csak a mérhetı tételekkel számolni, a nehezen mérhetıt pedig kihagyni elemzéseinkbıl. Az adósság egyik elvitathatatlan hátránya, hogy a törlesztı részleteket rendszeresen ki kell fizetni, mivel ezek elmaradása (credit default) olyan speciális jogokhoz juttatja a hitelezıket, amelyek a tulajdonosok elıtt garantálják számukra az azonnali tıkekivonást. Az adósság növelése tehát a kötelezı minimum jövedelem növekedésével jár együtt, amely nyilván megnöveli a vállalkozás tulajdonosainak kockázatát, így az e befektetéseikért elvárható hozamát is. Két lehetséges út áll tehát elıttünk: 1) pénzáramoknak a hitelköltségek levonása utáni részvényesi maradékokat tekintjük, azaz a projekt mőködését hitelfelvétel-kamatfizetéstıketörlesztés és természetesen bérek, beszállítói kifizetések és adózás utáni értelemben vizsgál- 19 A téma iránt érdeklıdıknek olvasásra javaslom Christensen M., Kaufman P., Shih C. Innovációgyilkosok címő kitőnı cikkét (Harvard Business Review, 10. évfolyam, 7-8. szám, o.), amely a közismertebb értékelési módszerek hibás használatának következményeit ecseteli.

17 15 juk, majd ezt diszkontáljuk a kockázatnövekedéssel korrigált tıkeköltséggel. 2) A projektet tisztán sajáttıkébıl megvalósítottnak tekintjük, és az így kalkulált ún. mőködési pénzáramokat (operating cash flow) az üzleti tevékenység kockázatosságának megfelelı tıkeköltséggel diszkontáljuk, a hitelfelvételt pedig külön projektnek tekintjük, amely pénzáramait a hitel kockázatának megfelelı kamatlábbal diszkontáljuk. A gazdasági elemzési módszerek ez utóbbi irányát nevezzük módosított nettó jelenérték módszernek. Az APV alkalmazása már csak azért is praktikusabbnak látszik, mivel összhangban van a fejlettebb vállalatok gyakorlatával, miszerint az adósság-portfólióval rendszerint egy különálló üzleti egység foglalkozik. Bár a módszer korrekt alkalmazásához nem szükséges, hogy az adósság közömbös legyen a projekt teljes értékét tekintve, késıbb majd belátjuk, hogy ez a feltételezés rendszerint nem áll távol a valóságtól. Éppen ezért tárgyunkban a továbbiakban pénzáramok alatt az üzleti tevékenység mőködési pénzáramait értjük, a finanszírozás speciális kérdéseit pedig majd egy külön fejezetben rendezzük. Az osztalékpolitika kapcsán szintén közömbösséget feltételezünk és ehhez elegendı azt belátnunk, hogy 1) a vállalat nyilván csak akkor tartja vissza az egyébként osztalékként kifizethetı összegeket, ha pozitív nettó jelenértékő beruházásokat tud belılük megvalósítani; 2) a tulajdonosok az egyes pontban tervezett pozitív nettó jelenértékő lehetıségekre maguk is lecsapnának. Ezek után tökéletes tıkepiacokon pusztán technikai kérdés, hogy a tulajdonosok kiveszik, majd beteszik a pénzüket, hogy megvalósíthassák a projekteket, vagy eleve ki sem veszik. Az eltérı osztalékpolitikával rendelkezı projektváltozatok közötti számszerő egyezést itt is nehéz levezetni, hiszen pl. az adórendszer nem torzításmentes, ezért úgy tőnhet, hogy egy tulajdonos egyik-másik változattal jobban jár. Az egyensúly végül itt is máshogyan áll be: a tulajdonosi kör cserélıdik úgy ki, hogy az osztalékpolitika különbségei személyi szinten kiegyenlítıdnek. Nyilván, ha a részvényesi érték szempontjából mindegy, hogy milyen ütemezéső osztalékfizetést tekintünk, akkor célszerő úgy szemlélnünk az egyes üzleti projektjeinket, mintha azokat mindig a részvényesektıl újonnan bevont tıkébıl valósítanánk meg, majd a késıbbi évek többleteit azonnal kifizetnénk nekik osztalékként. A továbbiakban ennek megfelelıen a projekt mőködési cash flow-ját tekintjük a projekt pénzáramának, függetlenül attól, hogy ténylegesen mekkora osztalékfizetés történik az egyes években. A fentiek elfogadásával beláthatjuk, hogy a szabad pénzáramok nem feltétlenül azonosak a vállalatnál megfigyelhetı tényleges pénzáramokkal, az értékük azonban ettıl függetlenül megegyezik. Így azonban egy-egy üzleti projekt, döntés, lépés elemzésekor annak költségei és bevételei nem keverednek össze más vállalati projektek költségeivel és bevételeivel. Egy adott üzleti projekt nem más projektek bevételeibıl valósul meg, míg bevétele nem más projektek indítását alapozza meg, hanem a projektek pénzáramai elválnak egymástól. A pénzáramok e függetlenségi elvével lecsupaszítjuk a vállalati projekteket világos, önálló üzleti döntésekké, olyanokká, amelyeknél valaki profit reményében áldozatot hoz. A fentiek miatt talán kissé különös módon szemléljük a világot: mivel tudjuk, hogy egy-egy projekt értékét tekintve számos részlet közömbös, ezért nem a tényleges pénzáramokkal foglalkozunk. Ehelyett virtuális (változás alapon becsült, hitelfinanszírozás nélküli, osztalékként kifizetett, alternatíva költségeket tartalmazó stb.) pénzáramokkal kalkulálunk. Persze mindezt megalapozottan meg is tehetjük, hiszen mindez a számítás végeredményét megfelelı tıkeköltséget alkalmazva nem befolyásolja, így viszont számos egyébként megoldhatatlannak tőnı problémát könnyedén áthidalhatunk. I.3.2. Infláció Mivel a gazdasági számítások során a jövıbeli pénzáramlások becslése jelenti az egyik központi kérdést, folyamatosan felmerül az infláció becslésének, illetve figyelembevételének kérdése. Különösen azokban az országokban jelenthet ez lényeges hatásokat, ahol az infláció mértéke jelentısebb vagy erısen változó. A pénzáramokat inflációval növelten (nominálisan) vagy anélkül (reálértelemben) is becsülhetjük. Nyilván a két megközelítés végül azonos eredményre kell, hogy vezessen. Ezt az egye-

18 zıséget a tıkeköltség azonos inflációs értelmezése biztosítja: alapszabály, hogy a pénzáramok inflációs értelmezését egyeztetni kell a tıkeköltség inflációs értelmezésével. A tıkeköltséget Fischer képlete szerint felírhatjuk az alábbiak szerint is: 16 (1 alt, nom alt,reál + inf + r ) = (1 + r )(1 r ) (4.) A reálértelmezéső pénzáramok esetében, ha nincs más ok arra, hogy egy eszköz ára megváltozzon (pl. a technológia elavulása miatt), akkor változatlan árakat becsülhetünk a késıbbi évekre is. A nominális értelmezés lényegében annyit jelent, hogy a mai árakat egy inflációbecslés után felinfláljuk az adott évre. A fentieket felhasználva a nominális nettó jelenértéket tehát az alábbi formában is felírhatjuk: NPV nom = = n E( Fi,nom ) = i i= 0 ( 1+ E( ralt,nom )) n i E( Fi,reál )( 1+ E( rinf )) = NPV i i real i= 0 ( 1+ r ) ( 1+ E( r )) alt,reál Ha tehát a pénzáramokat korrektül határozzuk meg, belátható, hogy az infláció kezelése közömbös az NPV értékét tekintve. Ezen még az sem változtat, ha az infláció évrıl-évre változik: NPV nom = = n E( Fi,nom ) i= 0 ( 1+ E( r )) alt,nom inf i E( F ) ( ) n i,reál 1+ E( rinf,j ) j= 0 i i= 0 i ( 1+ ralt,reál ) ( 1+ E( rinf,j )) j= 0 i = = NPV Az APV-hez illı tıkeköltség-becslési módszerünk alapesetben reálértelmő alternatív hozamot ad majd meg. Ehhez tehát változatlan árakkal kalkulált pénzáramok illeszkednek. E megközelítés követésével azonban sok elınye mellett problémaként jelentkezhet az esetleges relatív árváltozási arányok kezelése. Magyarországon például számos jelenleg még nem tisztán piaci árazódású termék relatív árának jelentıs átrendezıdésére számíthatunk (pl. energiahordozó árak). Ilyenkor nyilván a változás (reálértelmezéső) mértékének megfelelıen módosítani kell a termék vagy szolgáltatás árát. A reálértelmő számítások másik jellegzetes problémája, hogy a mellékszámítások egy része (pl. társasági adó fizetési kötelezettség meghatározása) nominális értelmezéső számadatokra épül. Példaként említhetjük az értékcsökkenési leírási rend, vagy a veszteségelhatárolás jellegzetesen nominális értelmezését: pl. egy 5 mft-os jármővet 5 év alatt évi 1 mft amortizációs költséggel számolhatunk el. Az infláció miatt (és egyébként pusztán az idıérték miatt is) az idı múlásával ezek az 1 mft-ok egyre kevesebbet érnek. A késıbbi évek így számított adóalapjainak reálértéke tehát egyre nı. Természetesen a probléma technikai értelemben könnyen kezelhetı: minden nominális elemet a becsült infláció mértékével diszkontálni kell. Megjegyezzük, hogy gyakori érv a nominális értékelés mellett, hogy a gazdasági számítások pénzáram-becsléseit praktikus lenne számviteli mőveletekhez (pl. vállalati cash flow és eredmény tervekhez, terv-tény összehasonlításokhoz) is felhasználni. Ez valóban így van, de ne feledjük: míg a gazdasági elemzések során elegendı a piac jelenlegi átlagos vélekedését, illetve a saját várakozásaink várható értékét megragadni, arra építve, hogy az ettıl való eltérések a tulajdonosi portfólióban kiátlagolódnak, addig a számvitel aktualizált tényadatokkal dolgozik. A problémára érzékeny gyakorlati modellek végül sorra úgy épülnek fel, hogy a reálértelmezéső projektterveket évente aktualizálni lehet az infláció mértékével, így végül a számviteli tervekben, kimutatásokban is felhasználhatók lesznek. A jellegzetesen stabil, illetve alacsony inflációval rendelkezı országokban ez a kérdés általában jóval kisebb hangsúlyt kap, rendszerint nominális tervek készülnek mindkét területen. real (5.) (6.)

19 17 I.3.3. Devizaátváltások Nem ritka az a vélekedés, hogy jobb elkerülni a különbözı devizák tartását, hiszen azok árfolyamai rendkívül változékonyak, kockázatosak. İk kizárólag hazai bankbetétekben, állampapírokban, esetleg ingatlanokban kötik le vagyonukat azzal a boldog tudattal, hogy így kimaradhatnak a nagy válságokból. A valóság az, hogy távolabbról nézve pont ık azok, akik igazán kockázatos befektetéseket tartanak. Más devizákban az innen változatlannak tőnı összegek igen változékonynak látszanak. A kérdés tehát az: van-e jelentısége a gazdasági elemzések devizaválasztásának? Az árfolyamkockázat nem sokban különbözik bármely más kockázattól, talán abban, hogy a termékek korlátlan mennyiségben rendelkezésre állnak, így ez a piac bizonyosan meglehetısen hatékony. Hatékony portfólió tartásával a devizák árfolyamának egyedi kockázata tehát könnyen diverzifikálható, így ismét nem marad más, mint a piac egészének szisztematikus kockázata, ami hatása alól nem lehet kivonni magunkat (egyetlen deviza választásával sem). A várható pénzáramok megadásánál ezért talán nem meglepı módon jelentıs részben deviza-független megközelítésrıl volt szó az eddigiekben. Mégis a különbözı devizák közötti egyensúlyi kapcsolatok felhasználása legtöbbször nem kerülhetı el, hiszen gyakori, hogy egyegy projekt pénzáramlásai egyes késıbbi költségei vagy bevételei más devizában jelentkeznek. Ilyenkor a devizaárfolyamok késıbbi alakulására is becslést kell tennünk. 20 Mindezek miatt most erre a kérdéskörre is kitérünk röviden. A vásárlóerı-paritás elmélete azt állítja, hogy két ország valutája közötti átváltási árfolyam egyenlı a két ország árszínvonalának arányával. Egy ország valutájának hazai vásárlóereje ugyanis tükrözıdik az ország árszínvonalában, a termékek és szolgáltatások referenciakosarának pénzárában. A vásárlóerı-paritás (PPP, purchasing power parity) elmélet ezért azt jelzi elıre, hogy egy valuta hazai vásárlóerejének süllyedése (azaz a hazai árszínvonal növekedése) a devizapiacon a valuta arányos leértékelıdésével társul. A PPP-elméletet képlettel kifejezve a következı: P$ = R$/ FtPFt, ahol P $ az USA-ban értékesített referencia árukosár dollárára és P Ft ugyanannak a kosárnak a forintára és R $/Ft a dollár-forint árfolyam. (Feltételezve, hogy egyetlen kosár pontosan méri a pénz vásárlóerejét mindkét országban.) A vásárlóerı paritás eddig bemutatott formáját abszolút vásárlóerı paritásnak szokás nevezni, de beszélhetünk a relatív formájáról is. Ekkor a fenti összefüggést változásokkal értelmezzük. Az alábbiak szerint levezethetı, hogy ilyenkor azt állíthatjuk, hogy a 0 és 1 idıpontok között az országokban fellépı árszínvonal-emelkedés (1+r inf ) aránya megegyezik a két ország valutáinak 0 és 1 idıpontbeli átváltási árfolyaminak arányával: E( P$,1 ) E( R$/ Ft,1) E( PFt,1 ) = P R P $,0 $/ Ft,0 Ft,0 E( R ) E r E r $/ Ft,1 (1 + inf $ ) = (1 + inf Ft ) R$/ Ft,0 E(1 + r ( inf $ ) E R$/ Ft,1) = E(1 + r ) R inf Ft ahol E(r inf ) a 0 és 1 idıpont közötti várható inflációs rátát jelenti. Azaz a nemzeti árszínvonalak százalékos változásának (azaz az inflációknak) az aránya bármely idıszakban közelítıen egyenlı devizaárfolyamok százalékos változásának arányával. $/ Ft,0 (7.) (8.) 20 Nyilván, amennyiben egy adott devizában reálértéken megadott pénzáramokat deviza-független tıkeköltséggel diszkontáljuk, akkor a választott devizában kapjuk meg az NPV értékét. Ez az érték az elemzéskor aktuális devizaárfolyamokon bármelyik más devizára átváltható.

20 18 A következı általános összefüggés a várható reálkamatok egyensúlyának feltételezése. Itt arra építünk, hogy amennyiben valahol magasabb reálkamatok alakulnak ki, a magánszemélyek és a vállalatok meglehetıs ügyességgel kezdik áramoltatni tıkéjüket az ilyen országok felé. Egy ilyen helyzetet nyilván nem nagyon lehet hosszabb távon fenntartani, és ki kell, hogy alakuljon az alábbi egyensúly: E( r ) = E( r ) reál$ reálft Amennyiben elfogadjuk a várható reálkamatok egyezıségét, akkor a nominál, reál és inflációs ráták közötti összefüggést megadó Fisher-egyenletnek a nemzetközi változatát kapjuk meg: 1 + rnom $ E(1 + rinf $ ) = 1 + r E(1 + r ) nomft Ezt az egyensúlyi összefüggést nemzetközi Fisher-hatásnak nevezik. Feltételezve, hogy a határidıs és az azonnali devizaárfolyamok közötti eltérést a devizaárfolyam idıközbeni várt változása okozza, a következı egyensúlyi képlethez jutunk: E( R ) R = R R inf Ft $/ Ft,1 $/ Ft,1 $/ Ft,0 $/ Ft,0 ahol R $/Ft,1 a dollár-forint árfolyam határidıs (forward) változata. Ezt az összefüggést nevezzük forward-paritásnak. Az elızıek összegzésével jutunk el a fedezett, illetve fedezetlen kamatparitás összefüggéséhez: 1+ r E( R ) R nom$ = = 1+ r R R $/ Ft,1 $/ Ft,1 nomft $/ Ft,0 $/ Ft,0 A fenti alapvetı devizaegyensúlyi összefüggéseket használhatjuk fel a pénzárambecsléseknél felmerülı jövıbeli pénzösszegek deviza-átváltásaihoz, illetve a várható infláció becsléséhez attól függıen, hogy mely adatokat tudjuk elérni, vagy megbízhatóan becsülni. Arra építünk, hogy a pénzáram-becslések során elegendı az aktuális átlagos piaci vélekedésekre, árfolyamokra építeni, hiszen a késıbbi árfolyam-változások egyedi kockázati része diverzifikálható, a szisztematikus kockázata pedig a projekt tıkeköltségén keresztül rendezhetı. 21 (9.) (10.) (11.) (12.) I.3.4. A kockázatok és a hozamok elválasztása A gazdasági elemzések pénzáramai meghatározásának gyakorlati oldalát szakértıi becslések módszerének is szokás nevezni. Szakértıi becslések alatt egy adott projekthez mőszaki, termelésszervezési, értékesítési stb. oldalról közelálló szakemberek becsléseit prognózisait értjük. A szakértıi becsléseket matematikai értelemben úgy ragadhatjuk meg, hogy a szakértık lehetséges kimeneteket, pénzáramokat (f i ) főznek az egyes évek eseményeihez, illetve becsléseket tesznek ezek valószínőségeire (p i ) is. Az adott év várható pénzárama ezután ezek szorzatösszegébıl alakul ki: E( F ) = j i= 0 n p = 1 i j i= 0 ( p f ) i i (13.) 21 Az árfolyamkockázat fedezésére tehát csak akkor van szükség, ha a tulajdonosi hatékony portfólió tartás irreális feltételezés, vagy például a vállalat likviditási gondokkal küzd. Ezeknek a piaci súrlódásoknak azonban ára van: a fedezeti ügylet költsége negatív pénzáram.

21 19 A várható pénzáramok becslésénél tehát ügyelnünk kell arra, hogy amennyiben kockázatot érzékelünk, akkor valóban annak várható értéke szerint adjuk meg a várható pénzáramot. Ha például azt gondoljuk, hogy az iparág váratlan visszaesésétıl is tartanunk kell (mert például kiderülhet a termékrıl, hogy káros az egészségre), akkor a várható pénzáramokat is csökkenteni kell ezen veszély valószínőségének és pénzügyi hatásának a szorzatával. Hasonlóan, amennyiben például egy berendezésünk váratlanul meghibásodhat, akkor ez a berendezésbıl fakadó pénzáramok várható értékeit némileg csökkenteni fogja. A fentiek alapján a várható pénzáramok tehát a projekt teljes kockázatát tartalmazzák. Tudjuk azonban, hogy a tulajdonosok végül ennek csak egy részével szembesülnek, hiszen a tulajdonosi portfólióban (akár már vállalati szinten is) ezek egy része diverzifikálódik. Számukra tehát a teljes kockázat kérdése érdektelen, csak a releváns kockázatot érzékelik, amit viszont a tıkeköltségen keresztül rendeznek. A konzisztencia megtartása érdekében tehát lényeges, hogy a pénzáramokat várható értékükön vegyük figyelembe (és a projektértékeléskor ne foglalkozzunk azok egyedi vagy teljes kockázataival) a releváns kockázatot pedig a tıkeköltségbe építsük be Ezt nevezzük a várható pénzáramok és a kockázat elválasztásának. I.3.5. Tıkeköltség és APV Az APV megközelítés meglehetısen leegyszerősíti a tıkeköltség-számítási kérdéseket. Mivel úgy tekintünk projektjeinkre, mintha azokat tisztán sajáttıkébıl valósítanánk meg, ezért kizárólag a sajáttıke alternatíva költségét kell megadnunk. Ezt pedig a projekthez hasonló releváns kockázatú tisztán sajáttıkébıl mőködı tevékenységek átlagos hozamával ragadható meg. A finanszírozás részvényesi értéket módosító hatásait külön nettó jelenérték számításban végezhetjük el, ahol a kölcsöntıke költsége a hitel kockázatának megfelelı piaci kamatláb. 25 A tulajdonosi sajáttıke költségét keresve elfogadjuk, hogy a pénztıkének, mint erıforrásnak a specialitása az, hogy végtelenül rendelkezésre áll legalábbis az üzleti tevékenységek szokásos nagyságrendjét tekintve. Úgy tekintjük, hogy a végtelen tıkepiac bármikor, bármennyi tıkét kölcsönöz vállalkozásunknak, persze nem ingyen, a tıke használatáért és kockáztatásáért fizetnünk kell tulajdonosainak, de bármikor, bármennyi rendelkezésünkre áll. Mivel végtelennek tekintjük, kölcsönvételekor, használatakor nem számolunk növekvı határköltségekkel, hiszen a máshonnan elvonásnak ebben a felfogásban nincsenek emelkedı költségei. A végtelenül rendelkezésre álló pénztıke árát a CAPM-en keresztül ragadjuk meg: r alt = r + β E( r ) r ) (14.) f projekt ( M f Lényegében hozam az idıért és a releváns kockázatért jár. 22 Egyes kockázatok (a lehetséges kimenetelek némelyike) könnyen lefedezhetık (pl. árfolyamkockázat). Tökéletes tıkepiacokon ez nem befolyásolja a pénzáram várható értékét, hiszen a kockázatfedezés ára pont a kimenetel értékének és valószínőségének szorzata lesz. 23 A kockázatértékelési és kezelési kérdések inkább akkor kerülnek elıtérbe, ha például a társaság számviteli (pl. likviditási kérdések) vagy jogi (pl. szerzıdési kötöttségek, csıdközeli állapot stb.) szők keresztmetszetekkel rendelkezik, és az ezeknek való megfelelés kötelezı jellegővé válik. 24 Ejtsünk egy-két szót a sztochasztikusság kérdésérıl is. A jövıbeli pénzáramok becslésekor természetes, hogy várható értelemben, sztochasztikus formában beszélünk ezekrıl. Az általános megoldás szerint csak az éves pénzáramok várható értékére koncentrálunk, és a kockázatosság kérdését a tıke költségének megadásán keresztül rendezzük. Ez a megoldás egyszerőbb ugyan, de választásával egyben le is mondunk az elemezett projekt teljes kockázatosságának meghatározásáról. Ezt viszont azért nem tekintjük komoly veszteségnek, mert megelılegezzük, hogy a tıke költségének meghatározásakor a teljes kockázat úgy is irreleváns lesz, csak a nem diverzifikálható rész fog majd számítani. A másik lehetıség az, hogy végig ragaszkodunk a sztochasztikus kezeléshez, azaz az egyes éves pénzáramoknak nem csak a várható értékeit, hanem szórását, esetleg eloszlását is megadjuk. Ennek a megoldásnak akkor van értelme, ha a projekt teljes kockázata is érdekes lehet számunkra. Ez vagy a projekt diverzifikálatlanul való tartásakor lehet indokolt, vagy a késıbb tárgyalandó szimulációs kiegészítés miatt lehet fontos. Ezt a változatot számítógépes támogatás mellett szokás követni. 25 Az APV keretei között éppen ezért hiba a projekt pénzáramai közé keverni a finanszírozás pénzáramait: eltérı kockázatú tevékenységekrıl van szó. Más megközelítésekben (pl. FCF, CCF) összevonhatóak a tulajdonosi és a hitelezıi pénzáramok, azonban ekkor a tıkeköltséget is más projektszinten nehezebben megragadható módszerekkel kell megadni, arányosítani.

22 20 E(r) értékpapír-piaci egyenes piaci portfolió E(r M ) r f 1 6. ábra: A CAPM értékpapír-piaci egyenese β A tıkeköltség CAPM-en keresztüli megragadása többet jelent egy pénzügyi modell elfogadásánál. Ezzel együtt ugyanis tökéletes tıkepiacot tételezünk fel. A tıkepiac tökéletességének feltételezésébıl két, számunkra most kiemelendı részlet következik. Az egyik, hogy tranzakciós költségektıl mentes tıkepiacot tekinthetünk. (A tranzakciós költségek a valóságban is tényleg igen alacsonyak). Másrészrıl, hogy hatékony tıkepiaci árazással van dolgunk. Mind a két feltételezés levezethetı a szinte végtelen sok, jól informált eladó és vevı versengésébıl. Ez szorítja le a tranzakciók lebonyolításának költségeit, mind a technikait, mind a kereskedıi díjakat. Ez okozza továbbá az árazás hatékonyságát is, ami nagyjából annyit jelent, hogy minden, mindig éppen annyiba kerül, amennyi az emberiség pillanatnyi teljes tudása alapján reális, normális. A tıkeköltség a fentiek elfogadásával mindig a részvényesekhez kapcsolódik és nem magához a vállalathoz. Ebbıl fakad, hogy egy projekt kockázatának, így tıkeköltségének értékelésekor a vállalati környezet érdektelen. Egy-egy beruházási projekt vállalati környezete, többi vállalati projekttel való sztochasztikus kapcsolata mindig csak annyiból lényeges, amennyire lényeges részei ezek a részvényesi portfóliónak. Egy olyan magánvállalkozásnál például, amelyet tulajdonosa diverzifikálatlanul tart minden pénze ebben van nyilván fontos egy projekt kockázatának környezetében való diverzifikálódása. De ebben az esetben sem a vállalat a lényeges mozzanat, hanem az, hogy ez adja a tulajdonos portfólióját. Ha a részvényes piaci portfóliót tart, akkor a benne lévı részek egyedi kockázatai diverzifikálódnak. Ilyen résznek tekinthetjük az egyes értékpapírokat, de az egyes üzleti projekteket is. Az, hogy egy projekt kockázataiból a vállalaton belül (azaz a többi vállalati projekttel való sztochasztikus hálón keresztül) mennyi diverzifikálódik, egy piaci portfóliót tartó tulajdonos számára teljesen érdektelen. Fontos tisztán látnunk, hogy amennyiben kevés elemő portfóliót tartó tulajdonossal, részvényessel van dolgunk, akkor a tıkeköltségek függetlenségi elve érvényét veszti. Ebben az esetben ugyanis nem esnek ki teljesen az egyedi részek, nem válnak érdektelenné a páronkénti korrelációk, a páronkénti diverzifikációk. Ilyen helyzetben a gazdasági elemzések meglehetısen bonyolulttá válnak, hiszen egy-egy üzleti projekt értékelésekor a többi projekttel való sztochasztikus kapcsolatrendszert is fel kellene térképezni, és csak ezután tudjuk megadni projektünk releváns kockázatát. Vállalati gazdasági elemzéseinkben, pontosabban a projekt kockázatának megítélése, a tıkeköltség meghatározása során mindig mérlegelni kell tehát, hogy a projekt tulajdonosaira, azaz a vállalat részvényeseire érvényesíthetı-e a CAPM-nek ez a közelítése. Ha igen, akkor követhetjük az elızıekben vázolt CAPM-re építı alapmodellünket, ha nem, akkor minden bizonnyal módosítani kell elemzésünket. A kérdéskörre késıbb még visszatérünk, addig a piaci portfóliót tartó tulajdonosra építı helyzetet tekintjük általánosnak.

23 21 II. Gazdasági mutatók, alapszámítások II.1. Nettó jelenérték mutató A nettó jelenérték mutató közgazdasági jelentésével, elvi alapjaival már megismerkedtünk. Tudjuk, hogy a tıke költsége feletti teljesítményt, az értékteremtést jelenti. Számításakor minden jövıbeli várható pénzáramot el kell osztanunk (diszkontálnunk kell) az egységnyi idıre (egy évre) megadott tıke költségnek a pénzáram bekövetkezési idejéhez illeszkedı hatványával (a kamatos kamatozás elvét követve), majd az így kapott értékeket kell összegeznünk: NPV = F 0 = = ( 1+ n 0 E( F1 ) E( F2 ) r ( 1+ r ) E( F r n alt alt ) ) n alt 2 E( F3 ) + ( 1+ r ) alt A beruházás értékes, ha NPV > 0. (Az összefüggésben az Fn-k elıjelesen szerepelnek, tehát pl. F0 negatív.) (15.) II.2. Belsı megtérülési ráta mutató A belsı megtérülési ráta mutatóval (IRR) is találkoztunk már. 26 Tudjuk, hogy egy beruházás belsı megtérülési rátája az a hozam, amellyel az adott idıszakban befektetett egységnyi öszszegünket egységnyi idıre vetítve átlagosan gyarapítottuk. Ha ezzel a hozammal diszkontálnánk a beruházás pénzáramait, akkor a befektetett értékét kapnánk vissza. Olyan r értéket keresünk tehát, amellyel a befektetett tıke nagysága és a beruházás jelenértéke megegyezik, vagyis, amelynél a beruházás NPV-je zérus lesz. NPV = F = 0 n= 0 E( F1 ) E( F2 ) IRR (1 + IRR) E( Fn ) (1 + IRR) A beruházás értékes, ha IRR > r alt. Könnyen belátható, hogy az NPV és IRR szabályok ugyanazt a döntési eredményt adják egy projekt értékességének vizsgálatakor, hiszen amennyiben a tıkeköltsége kisebb, mint az IRR, akkor az NPV pozitív. Az IRR gazdasági mutatóként való használata igen egyszerő: valósítsunk meg minden olyan projektet, aminek IRR-je nagyobb a hasonló kockázatú alternatív befektetések hozamánál. Ez a megállapítás ha helyesen értelmezik teljes mértékben helytálló. Nem mindig van azonban egyszerő dolgunk e mutató használatakor. Mivel a pénzáramok belsı megtérülési rátájának kiszámításánál egy magasabb fokú polinom (egyenlet) zérus helyét kell megadni, így elképzelhetı, hogy nem csak egy megoldást kapunk. (Illetve az is lehet, hogy egy megoldás sincs.) n = (16.) 26 A módszer másik közismert elnevezése: CFROI (Cash Flow Return on Investment).

24 22 NPV r % 7. ábra: Projekt több belsı megtérülési rátával. A másik probléma egymást valamilyen okból kölcsönösen kizáró projektek összehasonlításakor léphet fel, és abból fakad, hogy ez a mutató relatív nagyságokat jelez: egységnyi tıke, egységnyi idıszak alatti hozamát mutatja. Ebbıl az következik, hogy egy magasabb belsı megtérülési rátájú, de rövid ideig tartó és/vagy csak kis tıkét igénylı beruházásnál jobb értéktermelı lehet egy alacsonyabb belsı megtérülési rátájú, de hosszabb ideig tartó és/vagy nagyobb tıkét mozgató másik projekt. Tekintsük az A és B beruházási programokat! viii Pénzáram ($) IRR Projekt F 0 F 1 (%) NPV ha r=10% A B Mindkettı jó befektetés, de a B-nek magasabb az NPV-je, ezért mindenképpen jobb. Az IRRszabály alapján viszont inkább az A-t kellene választani. Ezekben az esetekben úgy menthetjük meg az IRR-szabályt, hogy a pénzáramok különbségére (a növekményre) számítjuk ki a belsı megtérülési rátát. Ezt a következıképpen tehetjük meg. Elıször tekintsünk a kisebb ráfordítást igénylı javaslatot (esetünkben A-t). Ennek a belsı megtérülési rátája 100 százalék, ami bıven meghaladja a 10 százalék alternatívaköltséget. Ezért tudjuk, hogy az A program elfogadható. Felmerülhet azonban a kérdés, hogy érdemes-e további dollárt befektetni a B program kedvéért. Ha a B beruházást valósítjuk meg A helyett, akkor a pótlólagos ráfordítás és bevétel a következıképpen alakul: Projekt Pénzáram ($) IRR (%) NPV ha r=10% F 0 F 1 B-A A pótlólagos befektetés IRR-értéke 50 százalék, ami még mindig lényegesen magasabb, mint a tıke 10 százalék alternatíva költsége. Tehát érdemes az A helyett a B beruházást megvalósítani. 27 Ha nem a pótlólagos kiadásokat vesszük figyelembe, akkor az IRR nem alkalmas különbözı nagyságrendő beruházási programok rangsorolására. Arra is alkalmatlan, hogy olyan ajánlatokat hasonlítson össze, amelyek idıben különbözı szerkezető pénzáramokkal rendelkeznek. Tegyük fel, például, hogy egy vállalat C és D ajánlatok közül csak az egyiket választhatja (egyelıre hagyjuk figyelmen kívül E-t): ix Pénzáram ($) F 0 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 stb. IRR (%) NPV, ha r=10% C D E Valójában az ilyen pótlólagos pénzáramlás-sorozatok esetén fordulhatnak reálisabban elı elıjelváltásokat tartalmazó sorozatok.

25 23 A C beruházás IRR-értéke magasabb, viszont a D beruházás esetében nagyobb az NPV. A következı ábrából megérthetjük, miért ad a két szabály esetenként különbözı választ. A folytonos vonal a C beruházás nettó jelenértékét mutatja különbözı diszkontráták esetében. Mivel a nettó jelenérték 33 százalék diszkontrátánál lesz zérus, ez a C belsı megtérülési rátája. Hasonlóképpen, a szaggatott vonal a D beruházás jelenértékét mutatja különbözı diszkontráták mellett. A D beruházásnál az IRR 20 százalék. (Feltételezzük, hogy a D beruházás a végtelenségig bevételt eredményez.) Vegyük észre, hogy a D beruházásnál az NPV mindaddig magasabb, amíg a tıkeköltsége 15,6 százalék alatt van. NPV 15,6 % 20% 33,3% D C r % 8. ábra: Egymást kizáró projektek belsı megtérülési rátái. Az IRR azért félrevezetı, mert a D beruházás megvalósításából származó összes pénzbevétel ugyan nagyobb, de idıben késıbb jelentkezik. Ezért van az, hogy amikor a diszkontráta alacsony, akkor a D NPV-je magasabb; amikor a diszkontráta magas, akkor a C NPV-je magasabb. Példánkban a tıkeköltség 10 százalék. Ez azt jelenti, hogy a befektetık hajlandók viszonylag magas árat fizetni a hosszú élettartamú értékpapírokért, tehát viszonylag magas árat fognak fizetni a hosszabb élettartamú beruházásokért is. 10 százalék tıkeköltség mellett a D befektetésnek 9000 dollár, a C-nek viszont csak 3592 dollár a jelenértéke. Sokakat megtéveszt ez a példa. Amikor azt kérjük, válasszanak C és D közül, akkor sokan a C-t választják. Ennek úgy tőnik az az oka, hogy a C gyorsabban megtérül. Vagyis úgy gondolják, hogy ha a C-t választják, akkor még lesz lehetıségük egy késıbbi, például E-hez hasonló program megvalósítására (vegyük észre, hogy az E finanszírozható a C pénzbevételébıl), miközben ha D mellett döntenek, akkor nem lesz elég pénzük az E-re. Azt is mondhatnánk, hogy a feltételezésük szerinti a tıkehiány kényszeríti ıket a C és D közötti választásra. Amikor azonban ezt a feltételezést figyelmen kívül hagyják, vagyis a tıkehiánytól eltekintenek, akkor elismerik, hogy a D jobb befektetés. Ha valóban vannak tıkekorlátok, akár valósak, akár felülrıl megszabottak, akkor szabad-e az IRR-szabályt használnunk a projektek rangsorolásához? A válasz: nem. Ebben az esetben az a feladat, hogy megtaláljuk azt a befektetéscsomagot, amelyik belefér a tıkekorlátokba, és a jelenértéke maximális. Az IRR-szabály nem fogja kialakítani ezt a csomagot. Az ilyen esetekben használjuk majd a következı alfejezetben tárgyalt jövedelmezıségi indexet. Amikor a C és a D alternatívák közül kell választanunk, akkor legegyszerőbb jelenértékük összehasonlítása. De ha szívünk az IRR-szabályhoz húz, akkor azt úgy használhatjuk, hogy mindig a pótlólagos pénzáramok belsı megtérülési rátáját vizsgáljuk. Az eljárás pontosan megegyezik a korábban már bemutatottal. Elıször ellenırizni kell, hogy kielégítı-e a C belsı megtérülési rátája. Ezek után a D-be történı pótlólagos befektetés hozamát kell megnézni. A D-be való pótlólagos befektetés IRR-je az ábrából is láthatóan 15,6 százalék. Mivel ez magasabb, mint a tıke költsége, érdemes a D-t megvalósítani a C-vel szemben. Eddigi tárgyalásunkat leegyszerősítettük azzal a feltételezéssel, amely szerint a tıke költsége az F 1, F 2, F 3... stb. pénzáramok mindegyikére azonos. Ez nem mindig van így. Az ilyen esetekben legjobb egyszerően elfelejteni az IRR-szabályt és kiszámolni az NPV-t a fentebb leírtak szerint. Végül megjegyezzük, hogy a belsı megtérülési ráta eredményének értelmezésekor figyelnünk kell arra is, hogy nem hitelfelvétellel van-e dolgunk, hiszen ilyen esetben általában a kisebb IRR-t kell preferálni.

26 24 II.3. Jövedelmezıségi index mutatócsalád II.3.1. Szabad kapacitások allokálása Amennyiben egy már meglévı nem pótolható termelési tényezınek több felhasználási lehetısége is kínálkozik szabad kapacitások allokálási problémájával állunk szemben. Ilyenkor a vállalati szabad kapacitás ami, mivel szabad, így nyilván nem leépíthetı az elsüllyedt költségek kategóriájához tartozik, azaz költségként nem jelenik meg gazdasági számításainkban. Problémát csak az okozhat, hogy egyszerre több projektünk is verseng az ingyenes kapacitásért. Ebben az esetben akkor járunk el helyesen az alternatíva költség szemléletet követve, ha elıbb a jövedelmezıségi index (PI, Profitability Index) mutatócsalád megfelelı változatával kiválasztjuk, hogy melyik projekt, illetve projektek hasznosítják legjobban a felhasznált szabad kapacitást. Ehhez meghatározzuk a versengı j darab projekt NPV j -it az adott kapacitásfelhasználást nullának véve az adott kapacitásra vetítve az alábbiak szerint: NPV j PI j = (17.) a j ahol a j az egyes projektek adott kapacitásra vonatkozó százalékos felhasználási mértéke (capacity utilization). A fentiek lényegében sorba-rendezést jelentenek, amely sorból annyi projektet tudunk ilyen módon megvalósítani, amennyit az adott kapacitásunk elbír. A többi projekt esetén a szabad kapacitás kihasználásával már nem számolhatunk, úgy kell tekinteni tehát, hogy ezekhez a szükséges kapacitást külön ki kell építeni, be kell szerezni. Megjegyezzük, hogy a fenti allokálási mechanizmus csak egy igen egyszerő megoldást takar, több kapacitás együttes allokálására nem alkalmas. Tekintsünk egy egyszerő példát! A vállalatunknak szabad kapacitása van. Azt, hogy melyik projekt(ek) használhatják ingyen a szabad kapacitást, úgy kell eldöntenünk, hogy (az adott kapacitást ingyenesnek véve) egyenként meghatározzuk a projektek NPV-jét, majd a kapott NPV értékeket a kapacitás felhasználási részre vetítjük. Projekt a j (%) NPV j PI j A B ,2 C D ,2 E ,67 F ,5 Ezek után az így kapott PI j értékek szerint a projekteket sorba rendezzük: Projekt a j (%) NPV j PI j A F ,5 C E ,67 D ,2 B ,2

27 25 Látható, hogy az A, F, C, és E projekteket érdemes a kapacitáshoz rendelni, míg B és D projekthez külön kapacitást kell vásárolni, majd a kapacitás költségeit figyelembe véve B és D NPV-jét újra kell számolni. II.3.2. Tıkekorlátos esetek kezelése Az NPV vagy az IRR gazdasági mutató azon a feltételezésen alapult, hogy a tulajdonosok vagyonnövekedése akkor a legmagasabb, ha a vállalat minden pozitív nettó jelenértékő projektet megvalósít. Tıkekorlát esetén azonban már nem feltétlenül nyílik mód az összes pozitív nettó jelenértékő projekt megvalósítására, a korlát szabta határokig választanunk kell a pozitív nettó jelenértékő projektek közül. Ezt a helyzetet korlátozott tıkeforrások allokációjának nevezik. Ekkor a tıke adagolására, allokációjára van szükség, tehát kell egy olyan eljárás, amely kiválasztja azt a projekt-portfóliót, amely a vállalat rendelkezésére álló erıforrások felhasználása mellett maximalizálja a nettó jelenértéket. (Ezekben az esetekben a tıke korlátozott mértéke fogható fel egyfajta kapacitáskorlátként.) Az ilyen esetekre is használhatjuk a jövedelmezıségi index mutatót. Szemben az IRR-rel, ez a döntési kritérium már csak egy szempont alapján relatív, a másik alapján abszolút: azt mutatja meg, hogy egységnyi befektetés a befektetés egész idıszaka során mekkora értéknövelést biztosít. Definíciója igen egyszerő: PI az NPV és a beruházás abszolút értékének hányadosa: 28 PI NPV j j = (18.) F0 j Felmerülhet a kérdés: a tıkekorlátok vállalatoknál megfigyelhetı egyértelmő létezése nem mond ellent a tökéletes tıkepiacok hipotézisének? (Ti. a kockázatokhoz illeszkedı kamatért mindig korlátlan mennyiségben rendelkezésre áll forrás.) Ezek a tıkekorlátok legtöbbször arra vezethetık vissza, hogy a vállalat vezetıi attól tartanak, hogy a túlságosan gyors növekedést a vezetés és a szervezet egyszerően nem viselné el, ezért ık maguk állítják fel ezeket a korlátokat. Az is elıfordul, hogy az alulról jövı burjánzó és drágán ellenırizhetı kezdeményezéseket szőri meg a vezetés azzal, hogy költségvetési korlátot határoz meg, így kikényszerítve az elıszőrést. A legtöbb esetben tehát nem piaci hibáról van szó, pusztán belsı ökölszabályok alkalmazásáról. Tekintsünk egy egyszerő példát! A tıke költsége legyen 12%, és vállalatunknak úgy kell választania a következı beruházási lehetıségek közül, hogy összesen 25 millió $-t használhat csak fel a nulla idıpontban: Projekt F 0 F 1 F 2 F 3 NPV j (12%) IRR j PI j A ,43 108% 1,84 B ,71 154% 2,34 C ,97 8% -0,06 D ,46 183% 3,09 E ,91 141% 1,58 F ,34 79% 1,13 G ,18 137% 1,49 H ,11 123% - 28 A jövedelmezıségi indexet olykor úgy definiálják, mint a jelenérték és a kezdeti beruházás hányadosát, azaz PV /F0. A jövedelmezıségi index ezen változatának másik közismert elnevezése a költség-haszon ráta (CBR, cost benefit ratio), amely a korábbi paradigmából származó költség-haszon elemzés végeredménye. Beláthatjuk, hogy a rangsort az így értelmezett mutató sem változtatja meg, hiszen minden PI j értéke 1-el nagyobb lesz ily módon. Az így felírt hányados lényegében azt fejezi ki, hogy a befektetett összeg hányszorosa a várható értéknövekedés. Bánjunk azonban óvatosan azzal a mutatóval, amelyben a nyers (diszkontálás nélküli) számviteli adatok hányadosát adják meg, hiszen ennek a költség-haszon elemzésnek nincs túl sok értelme.

28 26 A feladat tehát az, hogy válasszuk ki a fenti projektek közül azt a projekt-együttest, amelyik a legnagyobb összes NPV-t adja a 25 millió$ kezdeti korlát mellett. Látható, hogy csupán a C projekt negatív nettó jelenértékő, azaz, ha nem lenne tıkekorlát, C kivételével mindegyik projektet megvalósítanánk. Ilyen esetekben a jövedelmezıségi index szerint kell sorba rakni a projekteket, és a korlát adta lehetıségig a legjobbakat kell megvalósítani. Projekt F 0 F 1 F 2 F 3 NPV j (12%) IRR j PI j D ,46 183% 3,09 B ,71 154% 2,34 A ,43 108% 1,84 E ,91 141% 1,58 G ,18 137% 1,49 F ,34 79% 1,13 H ,11 123% - C ,97 8% -0,06 Ilyenkor tehát nem az egyedi nettó jelenértékek alapján kell választanunk, hanem jövedelmezıségi indexek alapján. Látható, hogy a D, B, A és E projekteket valósítjuk meg a 25 millió $-ból, és ezek összesen 53,51 millió $ vagyonnövekedést jelentenek. Vegyük észre, hogy a H projekt annyiból kakukktojás, hogy csak az elsı évben kezdıdik. Mivel a példa szerint csak a beruházás évében van tıkekorlát, így a H-t is megvalósítjuk majd egy év múlva. (H-nak az NPV-jét szintén a 0. évre vetítve adtuk meg, a PI erre az évre nem értelmezhetı.) Összesen tehát 53,51+90,11 NPV-vel számolhatunk. Sajnos ennek az egyszerő rangsorolási módszernek is megvannak a maga korlátai. Az egyik legsúlyosabb ezek közül az, hogy abban a pillanatban felmondja a szolgálatot, amint több mint egy idıszak tıkekorlátos. Tegyük fel, például, hogy a vállalat a jövıben is tıkekorlátok elé néz, mondjuk az elsı évben csak újabb 20 millió dollár áll majd rendelkezésére. Ebben az esetben egyáltalán nem mindegy az sem, hogy a választott projektek mennyi pénzt teremtenek elı a következı évben. A D, B, A, E választással le kell mondanunk H-ról, hiszen D, B, A és E projektek összesen 38 millió $ hoznak az elsı évben és ez a 20 millió újabb forrással kiegészítve sem elegendı H induló 70 milliójának elıteremtéséhez. Maradna tehát az 53,51 millió $ összes NPV. Igen ám, de amennyiben a nulla idıpontban rendelkezésre álló 25 millióból G-t valósítottuk volna meg, akkor igaz ugyan, hogy ennek változatnak csak 37,18 lenne az NPV-je G elsı éves 50 millió $ nettó bevétele már elegendı lenne a 25 milliós korlát 70-re való kiegészítéséhez, és megvalósíthatóvá válna H. Az összes NPV ekkor 37,18+90,11 lenne, ami magasabb az 53,51-nél. A jövedelmezıségi index alapján elvégzett rangsorolás azért vallott kudarcot ebben a példa-változatban, mert a tıkeforrások két periódusban is korlátosak voltak. Ez a módszer valójában minden olyan esetben alkalmatlanná válik a döntés megalapozására, amikor egynél több korlát létezik a projektek közötti választásban. Bonyolultabb helyzetekben kifinomultabb módszereket is használhatunk. Ezek legtöbbje a lineáris programozás (LP, linear programming) elvén és technikáján nyugszik. Ezekre a technikákra fıként akkor van szükség, ha a vállalat számos beruházási ötlettel rendelkezik, azonban például több évben is tıke- és/vagy kapacitáskorlátok lépnek fel. Ilyenkor a célfüggvény az, hogy a jelenlegi ismereteink alapján minél magasabb összes nettó jelenértéket adó projektportfoliót válasszunk ki az adott korlátok között: NPV max (19.) i xi Általános esetben azt szokás feltételezni, hogy a projektek oszthatatlanok, azaz nem lehet például a projektet félig megvalósítani. Ekkor x i értéke csak 0 és 1 lehet, azaz a projektet vagy megvalósítjuk, vagy nem. Ezt az LP feladattípust egészértékő programozásnak (integer programming) nevezzük. Ebben az esetben az LP elsı feltétele: { 0 ;1 } x (20.) i

29 27 Elıfordulhatnak azonban olyan projektek is, amelyek valójában oszthatók és a beruházás és a hozzá kapcsolódó pénzáramok arányosan változnak. Ilyenkor a fenti feltétel lazább, csak azt követeljük meg, hogy x i értéke 0 és 1 közé essen: x i ( 0;1 ) (21.) Természetesen x i rendszerint nem folytonos, ezért ez utóbbi esetben további feltételeket is meg kell adni x i lehetséges diszkrét értékeire. Az operációkutatásban ezt diszkrét programozásnak (discret programming) nevezik. Érdemes megemlíteni, hogy egy-egy feltétel megváltoztatása drasztikusan megváltoztathatja az LP feladatok megoldásához használható algoritmusokat. Ha a beruházások oszthatók, de a hozzá kapcsolódó pénzáramok nem arányosan változnak, akkor érdemesebb a projekteket részprojektekre bontani és feltételként megadni ezen projektek összetartozását, pl. ha a 2, 3 és 4 projektek összetartoznak: x 2 =x 3 =x 4. Ezek után tetszıleges további korlátozó feltételeket adhatunk meg, mint például tıkekorlát (K CAPEX ) a beruházás évében és kapacitáskorlát (pl. gyártósor kapacitás felhasználása) az elsı évben: F a 0, i 1, i x K i i x 1 CAPEX (22.), ahol a 1,i az elsı évben az i projekt által lefoglalt kapacitás mértéke. Az LP feladatba lényegében bármilyen további korlát beépíthetı. Természetesen itt is igaz, hogy akkor érdemes e kifinomultabb módszereket alkalmazni, ha a bemenı adatok megbízhatósága már ezt indokolttá teszi. A fenti LP feladatok megoldása egyébként nagyobb projektszám (40 db felett) esetén kifejezetten nagy számítási igényt támaszt, hiszen 2 i számú kombináció közül kell kiválasztani a legmagasabb összes nettó jelenértéket adó változatot, miközben minden kombinációra a feltételek teljesülését is ellenırizni kell. További probléma, hogy a hosszú számítási idıt csökkenteni hivatott optimalizáló algoritmusok egy része nem ad megbízható eredményt, azaz néha eredmény nélkül, illetve lokális optimumokat megadva fut le. Az ilyen feladatok megoldására csak az utóbbi néhány évben rendelkezünk megfelelı matematikai és technikai háttérrel, így a módszerben rejlı lehetıségek ellenére egyelıre meglepıen kevés vállalatnál találkozhatunk portfolió-optimalizálásra valóban alkalmas rendszerrel. 29 II.4. Éves egyenértékes mutató Az éves egyenértékes mutatót (AE, Annual Equivalent) eltérı idıtartamú, láncszerően megismételhetı projektek összehasonlítására használjuk. Ezek esetében az éves pénzáramegyenértékesek összevetésével tudunk dönteni. Mivel feltételezzük, hogy a kezdeti projektet hasonló feltételekkel újra meg újra meg tudjuk majd valósítani késıbb is, így a projektek idıtartama csak annyiban számít, hogy milyen gyakran kell a megújítást megtenni. Olyan éves egyenlı összegeket keresünk tehát, amelyek a projekt élettartamával megegyezı ideig jelentkeznek, és NPV-jük megegyezik a projekt NPV-jével. Lényegében kisimítjuk a berendezéssel járó, egyenetlenül jelentkezı pénzáramokat. Ezt szemlélteti a következı ábra: F 1 F 3 (F 1 ) (F 2 ) (F 3 ) F 2 F 0 (F 0 ) 9. ábra: Éves egyenértékes. A A A (A) (A) (A) 29 Számos portfolió-menedzsment szoftvert kínál a piac, de ezek inkább a projektek ügyvitelét támogatják. Léteznek azért az optimális projekt portfólió kiválasztását támogató szoftverek is, azonban némelyik esetben a mögöttes algoritmus közismerten megbízhatatlan, más esetekben az optimalizálás módszere meglepı: pl. meg kell jelölni az összes projekt-pár tekintetében egy vezetıi preferenciát, azaz hogy melyiket választanánk inkább a kettı közül, és ez alapján készül rangsor. Szellemes. (?)

30 28 Az ábrán folytonos vonal mutatja a projekt élettartama alatti pénzmozgásokat (illetve azok éves egyenértékeseit), míg a szaggatott vonal már a következı ciklus pénzáramait szemlélteti. Jól látható, hogy az éves egyenértékest miért nem szabad a nulla idıpontra is vetíteni. Az éves egyenértékes számításához az alábbi összefüggéseken keresztül juthatunk el. Egyszeri pénzáramok különbözı idıpontokra való átszámítása igen egyszerő feladat, csak a két alapképletet kell ismernünk: F = P(1 + r) F P = (1 + r) ahol r a hozam általános jelölése, P a befektetett összeg (jelenérték), F a visszakapott összeg (jövıérték). N N F (23.) P N 10. ábra: Egyszeri pénzáramok. Az annuitások (egyenletes pénzáram-sorozatok) a legfontosabb jellegzetes pénzáramsorozatok. Számos gyakorlati gazdasági jelenség modellezhetı segítségükkel. 30 A N 11. ábra: Egyenletes pénzáram-sorozat. Az annuitás jelenre vetítése az alábbi módon történik: A A P = + (1 + r) (1 + r) N (1 + r) 1 = A N r(1 + r) 2 A (1 + r) A t évig tartó projekt éves egyenértékese a projekt nettó jelenértékébıl számítható t évre szóló annuitással azonos. N r(1 + r) AE = A = P N (1 + r) 1 Tegyük fel, hogy a vállalatnak két gép (A és B) közül kell választania. A két gép különbözı fejlesztések eredménye, de azonos a kapacitásuk és pontosan ugyanazt a feladatot képesek ellátni, tehát hasznuk megegyezik. Így összehasonlításra csak a költségek alapján vállalkozhatunk. Az A gép ára 15000$ és három évig mőködik, évi 5000$ mőködési költséggel. A B gép csak 10000$-ba kerül, mőködési költsége 6000$ évente, viszont csak két évig használható. N (24.) (25.) 30 A témáról a következı fejezetben részletesebben is szót ejtünk.

31 Gép 29 Költségek (ezer $) Költségek jelenértéke (e$) r=6% F0 F1 F2 F3 A B Ez azt jelenti, hogy B gépet kell választanunk, mivel költségeinek jelenértéke alacsonyabb? Nem feltétlenül, hiszen a B gépet egy évvel hamarabb kell kicserélni, mint az A-t. Valahogy át kell tehát számítanunk a költségek összes jelenértékét egy évre jutó költségekre, hiszen az ilyen jellegő döntéseknél bennünket az érdekel elsısorban, hogy évenként milyen költségeket várhatunk. Miért? Azért, mert feltételezzük, hogy egy-egy gépet hasonló feltételekkel újra meg újra meg tudunk majd venni a jövıben, így élettartamuk csak annyiban számít, hogy milyen gyakran kell lecserélni azokat. Az egy évre jutó költségek kiszámításával már összehasonlíthatóvá válik a két lehetıség. Költségek (ezer $) Költségek jelenértéke (e$), r=6% F0 F1 F2 F3 A pénzáramai A éves költségegyenértékesei B pénzáramai B éves költségegyenértékesei Láthatjuk, hogy az A gép jobb, mert éves költségei alacsonyabbak. Eddig csak éves költség-egyenértékesekrıl volt szó. Természetesen ugyanezen az elven számolhatunk éves bevétel- vagy nettó bevétel-egyenértékeseket is, ha a gazdasági probléma logikája ezt kívánja. Példánkban a berendezések élettartamát adottnak vettük. A gyakorlatban azonban inkább gazdasági megfontolások, nem pedig a gépek teljes fizikai elhasználódása dönti el, hogy mikor cserélünk le egy gépet. Az ún. gazdasági élettartamot nekünk kell megállapítanunk. A fentiekhez hasonló módon kell ilyenkor is eljárnunk, csak figyelembe kell venni az egyes kalkulált élettartamok végén berendezésünk ún. maradványértékét is, ami berendezésünk akkori piaci értéke (amennyiért el lehetne adni). Lényegében tehát különbözı élettartamok mellett a maradványértéket is figyelembe véve éves egyenértékeseket számítgatunk, és a legkedvezıbbnél adódik a gazdasági élettartam. Berendezések közötti választás esetén tehát a következı a számítások teljes menete: (1) Meghatározzuk az egyes berendezések gazdasági élettartamát, azaz saját optimumukat; (2) Kiválasztjuk azt a berendezést, amelynek legkedvezıbb az éves egyenértékese. Abban az esetben, amikor már meglévı berendezés hátralévı gazdasági élettartamát vizsgáljuk, annak korábbi beszerzési ára természetesen már elsüllyedt, elveszett költség. Ebben az esetben a berendezés beruházási költsége az a piaci maradványérték, amiért az adott pillanatban eladható lenne a gép. Ezek után a vizsgálat algoritmusa már magától értetıdik: (1) Határozzuk meg az új berendezés gazdasági élettartamát. (2) Határozzuk meg régi berendezés további mőködtetésének gazdasági élettartamát. (3) Számítsuk ki mindkét változat éves költségegyenértékesét. (4) Amennyiben az új berendezés költség-egyenértékese a kisebb, úgy cseréljük le a berendezést, ellenkezı esetben ismételjük meg az elemzést késıbb (egy év múlva) újra. II.5. Egyéb gazdasági mutatók Az alábbiakban még két gazdasági mutatóról teszünk említést. Mindkettıt viszonylag gyakran használják a gyakorlatban, pedig kizárólagos gazdasági mutatóként hiba ezeket használni.

32 30 II.5.1. Megtérülési idı A megtérülési idı arra ad választ, hogy hány évig kell a befektetésnek mőködnie ahhoz, hogy a befektetett összeg nyereségek formájában megtérüljön. Megtérülési idıt kétféleképpen számíthatunk. Az egyszerőbb és pontatlanabb lehetıség az egyszerő megtérülési idı számítása. Ekkor a beruházás késıbbi pénzáramait nominális értékükön vesszük figyelembe, azaz nem diszkontáljuk ıket. Azt a t értéket keressük tehát, amennyi idı alatt a beruházásból származó kumulatív pénzáramok pontosan kiadják a befektetett tıke nagyságát. A pontosabb megoldás a diszkontált megtérülési idı mutatójának alkalmazása. Itt a kérdés a következı: milyen t idıtáv alatt éri el a beruházás pénzáramainak jelenértéke a kezdetben befektetett tıke értékét. (A diszkontált megtérülési idı használatával kapcsolatosan végül feltehetjük azt a költıi kérdést, hogy ha már egy vállalatnál meghatározták az alternatívaköltséget és a pénzáramokat is, akkor miért nem inkább NPV-t számítanak?) A mutatók közös hibája, hogy a megtérülési idı után felmerülı pénzáramokat már nem veszik figyelembe. Emiatt lehet, hogy hátrébb soroltatnak olyan beruházások, amelyek a megtérülési idı után még jelentıs pénzáramokat biztosítanak. Ezen túlmenıen az egyszerő megtérülési idı mutató egyértelmő hiányossága, hogy figyelmen kívül hagyja a pénz idıértékét. E mutatók további hiányossága, hogy ha adott megtérülési idıben gondolkodunk, ez önmagában is szubjektív elemet visz a döntésbe, s ezzel további döntési hibákat követhetünk el. II.5.2. Könyv szerinti hozam A könyv szerinti hozam azt mutatja meg, hogy a vállalat vagy befektetés egységnyi könyv szerinti értékére mekkora hozam jut. A mutató jelentısége a társas vállalkozási formáknál érezhetı, ekkor ugyanis a fizethetı osztalék nagysága erısen függ a megszerzett hozamtól, és az osztalék értékét általában a könyv szerinti alaptıke százalékában szokás kifejezni. Egyébként a könyv szerinti hozam értéke nem bír túl nagy gyakorlati jelentıséggel, hiszen maga a könyv szerinti érték sem piaci kategória. II.6. A jelenérték-számítás technikai alapjai II.6.1. Alapfogalmak, alapjelölések Köznapi használatban hozam alatt általában a következıt értjük: F1 1+ r = F ahol r a hozam általános jelölése, F 0 a befektetett összeg (kiadás), F 1 a visszakapott összeg (bevétel). A kifejezésben a 0 index a jelen idıpillanatot szimbolizálja, míg az 1 index egy késıbbi pillanatra (rendszerint egy évvel késıbbre) utal. Az összefüggés oldalait 100-zal szorozva kapjuk a %-os formát. Ha tehát, F 0 összeget r éves hozam mellett növeljük (kamatoztatjuk) egy éven (idıszakon) át, akkor 0 F = F0(1 + 1 r összeget kapunk. A többéves növekedés felírásakor jutunk el a kamatos kamatozás általános képletéhez: ) (26.) (27.)

33 N 31 F = F (1 r) 0 + ahol N az eltelt évek (idıszakok, idıegységek) száma. (N-nel mindig az utolsó idıszakot jelöljük, míg n az idıszak általános jelölése.) Egyelıre elégedjünk meg a fentebb bemutatott diszkrét kamatozással, azaz még egy darabig tételezzük azt fel, hogy a kamatozó alapösszeghez mindig csak diszkrét idıpontokban (rendszerint az évek végén) csapjuk hozzá a kamatot. Szakszerőbben fogalmazva: csak az egyes idıszakok végén tıkésítünk. (A folyamatos kamatozást kívánó esetekkel késıbb foglalkozunk majd.) A következı alfejezetekben alaposabban is elsajátítjuk a jelenérték-számítás technikáit, és megismerkedünk az idekapcsolódó legfontosabb jelölésekkel is. N (28.) II.6.2. Egyszeri pénzáramok Ahogy már korábban említettük, az egyszeri pénzáramok különbözı idıpontokra való átszámítása az alábbi két alapképlet alapján történik: F = P(1 + r) F P = (1 + r) Nem kell azonban még ezeket a számításokat sem elvégeznünk, mert a legfontosabb hatványkitevıs tényezık (faktorok) táblázatos formában is rendelkezésünkre állnak (ld. jegyzet vége). Ezek használatához, illetve számításaink áttekinthetıségéhez az alábbi jelölésekkel és elnevezésekkel kell megismerkednünk: F = ( 1+ r) N ( F / P, r%, N) P = jövıérték faktor (táblázat) P 1 = ( P / F, r%, N) N F (1 + r) = jelenérték faktor (táblázat) Nem sok szó esett eddig a jövıértékrıl. Jövıértékrıl beszélünk, ha a projekt utolsó pénzáramának idıpontjára számítunk át minden pénzáramlást. Használata nem elvileg fontos, pusztán technikailag. (Jelölése: F) N N F (29.) P N 12. ábra: Egyszeri pénzáramlások. Egyszerő példák: 1. Hány -t kell 10%-os éves hozam mellett kamatoztatni, hogy öt év múlva az összeg legyen? 2. Közelítıen hány százalékos éves hozam mellett duplázódik, ill. triplázódik meg egy öszszeg 5 év alatt? Képlettel: F P N F ( 1+ r), r = 1 P = N Oldjuk meg táblázat használatával!

34 3. Hozzávetıleg hány év alatt tízszerezıdik meg egy összeg évi 15% mellett? 32 II.6.3. Egyenletes pénzáramlás-sorozat (annuitás) Az annuitások a legfontosabb jellegzetes pénzáramlás-sorozatok. Túl azon, hogy számos gyakorlati jellegő gazdasági jelenség közvetlen módon is modellezhetı segítségükkel (bérleti díjak, lízing díjak, fix költségek stb.), több gazdasági elemzı módszernek is az alapját adják (pl. a késıbb tárgyalt éves egyenértékes módszernél). A N 13. ábra: Egyenletes pénzáramlás-sorozat. Alapképletei a következık: A A P = + (1 + r) (1 + r) N (1 + r) 1 = A N r(1 + r) 2 A (1 + r) N (30.) (1 + r) F = A r N 1 (31.) N r(1 + r) A = P N (1 + r) 1 (32.) r A = F (1 + r) Nem kell persze ezeket az összefüggéseket sem megtanulnunk, és ezekkel számolnunk sem, mert ebben az esetben is használhatjuk jegyzet végi táblázatainkat. Ismernünk kell azonban itt is a legfontosabb jelöléseket: N 1 P = ( P / A, r%, N) annuitás jelenérték faktor (táblázat) A F = ( F / A, r%, N) annuitás jövıérték faktor (táblázat) A A = ( A / P, r%, N) törlesztési faktor (táblázat). P A = ( A / F, r%, N) elıtakarékossági faktor (táblázat). F (33.)

35 Egyszerő példák: 1. Határozzuk meg 10 éven keresztüli évi 1000 jelenértékét és jövıértékét! (r=10%) Mekkora évenkénti egyenlı összegeket szükséges 12%-os éves hozamok mellett félretenni, hogy 20 év múlva legyen? Mekkora ennek a jelenértéke? 3. Hányszor annyi vagyonunk lesz 20 év múlva akkor, ha 15% hozammal kamatoztatjuk évenkénti egyenlı ütemben keresett vagyonunkat annál, mint ha egyáltalán nem kamatoztatnánk azt? 4. Ha 12 év alatt évi ,52 -ra növekedett, mennyi volt az éves kamat? II.6.4. Örökjáradék Az örökjáradék végül is az egyenletes pénzáramlás-sorozat olyan speciális formája, ahol N végtelen. A ábra: Örökjáradék. Alapképlete igen egyszerő alakig vezethetı: A A P = + (1 + r) (1 + r)... = A r (34.) Egyszerő példa: 1. Mennyit ér évi 1000 örökjáradék, ha r=10%?

36 II.6.5. Lineárisan növekedı pénzáram-sorozat A lineárisan növekedı pénzáramlás-sorozatok egyes pénzáramlásai a következı egyszerő összefüggés szerint számíthatók: F n 34 = ( n 1) G, n 1 (35.) G 2G 3G (N-1)G (N-2)G N-1 N 15. ábra: Lineárisan növekedı pénzáramlás-sorozat. Ennek a pénzáramlás-sorozat típusnak csak a legegyszerőbb általános képletét írjuk fel: P N (1 + r) rn 1 G 2 r (1 + r) = N Természetesen itt is jegyzetvégi táblázatainkat használjuk majd példamegoldásaink során, bár csak két nevezetes faktort szokás megadni, és a többit ezekbıl származtatni. A jelenérték faktor mellett, a lineárisan növekedı és az egyenletes pénzáramlás-sorozatok közötti átszámítás faktorát adjuk meg: P = ( P / G, r%, N) lineáris növekedés jelenérték faktor (táblázat) G A = ( A / G, r%, N) lineáris növekedés annuitás faktor (táblázat). G (36.) Egyszerő példák: 1. Mennyi a jelenértéke a következı pénzáramlás-sorozatnak: F 0 = 0, F 1 = 1000, F 2 = 1300, F 3 = 1600, F 4 = 1900, F 5 = 2200 és F 6 = Mekkora éves pénzáramlással rendelkezı egyenletes pénzáramlás-sorozat (N=6) ekvivalens az elızı példa pénzáramlás-sorozatával? 3. Mennyi a jelenértéke a következı pénzáramlás-sorozatnak? F 0 = 0, F 1 = 1200, F 2 = 1000, F 3 = 800, F 4 = 600 és F 5 = 400

37 35 II.6.6. Exponenciálisan növekedı pénzáram-sorozat Az exponenciálisan (vagy másképpen: geometrikusan) növekedı pénzáramlás-sorozatok általános pénzáramlása a következı képlet alapján kapható meg: F n = F n 1 1 (1 + g) (37.) F 1 (1+g) N-1 F 1 (1+g) N-2 F 1 F 1 (1+g) 3 F 1 (1+g) 2 F 1 (1+g) N-1 N 16. ábra: Exponenciálisan növekedı pénzáramlás-sorozat. Erre az esetre táblázatos megoldást nem kínálunk, így szükség esetén kénytelenek vagyunk az általános képletet használni: N 1 (1 g) (1 + r) F1 P = r g NF1 1+ r N ha r g ha r = g (38.) II.6.7. (Exponenciálisan) növekvı tagú örökjáradék Az exponenciálisan növekedı tagú örökjáradék jelenértéke hasonlóan a sima örökjáradékhoz igen egyszerő alakká vezethetı le: F1 P =, ha r > g r g (Jól láthatóan a sima örökjáradék P = A/r alakja köszön vissza annyi módosulással, hogy az idıérték miatti r ütemő csökkenésbıl le kell vonnunk a pénzáramlások g ütemő növekedését.) F 1 (1+g) n-1 F 1 (1+g) n-2 (39.) F 1 F 1 (1+g) 3 F 1 (1+g) 2 F 1 (1+g) n-1 n 17. ábra: Exponenciálisan növekedı tagú örökjáradék. Egyszerő példa: 1. Mekkora a jelenérték, feltételezve, hogy az elsı évben elért 1000 nettó pénzáramlásunk a végtelenségig növekszik évi 10%-kal, mialatt r = 15%? II.6.8. Havi és folyamatos tıkésítés Mindeddig éltünk azzal a konvencióval, hogy minden évközi pénzáramot az év végére öszszegeztünk. Legtöbbször szükségtelen ennél pontosabb diszkontálási módszereket alkalmazni,

38 36 hiszen a kerekítés vagy a pénzáramok teljesülésének vélhetı becslési hibái ismeretében ezzel inkább ártanánk. Kivételes esetekben mégis szükség lehet a pontosabb becslésekre, ezért az éves ritmustól eltérı esetekkel is kiegészítjük ez irányú tanulmányainkat. Általános szabálynak mondhatjuk, hogy r százalékos évi kamatláb m-szeri éven belüli kamatfizetése esetén a következı effektív (tényleges) éves kamatot kapjuk: r eff r m = m Talán érdemes külön is kiemelni, hogy a fenti képlet alapján amikor pl. havi kamat-, illetve törlesztésfizetéssel számolhatunk, akkor az éves kamatok helyett havi kamatozást tételezünk fel. Észrevehetjük, hogy a fenti képlet illetve számítás semmi különbséget nem ad a korábban már megszokottól, csupán az idıegység, illetve az idıegységre esı kamatnagyság kifejezése más. (Nem azt mondjuk tehát, hogy havi 0,83% kamat, hanem azt, hogy évi 10% havi tıkésítés mellett.) Ezek alapján, mivel a tıkeköltség alatt rendszerint éves kamatokat értünk, a jelenérték számítás a következıképpen alakul: Fm P = r 1 + m, ahol m a mai idıponttól számított hónapok száma. Ha a tıkésítési idıszakokat tovább pontosítjuk, akkor végül folyamatos kamatozással érdemes számolni:, ahol i az eltelt napok és az év napjainak számának hányadosa. 31 m (40.) (41.) Fn P = (42.) ri e Egyszerő példák: 1. Havi kamatozás (tıkésítés) esetén mekkora valós kamatnak felel meg a 10% éves kamat? 2. Érdemes-e 100 forintot fizetni egy másfél év múlva 117 forintot fizetı kockázatmentes befektetésért, ha a bankunkban 10% kamatért köthetjük le pénzünket? 31 Megjegyzendı általános esetben az eltelt tényleges napok számával és 365 napos évvel kell kalkulálni, azonban pl. a bankok elszámolásaikban az ún. pénzpiaci bázissal, azaz tényleges napok/360 nappal, a tıkepiaci befektetések esetében pedig az ún. tıkepiaci bázissal, azaz 30/360 nappal számítják a havi kamatokat.

39 37 III. Adózás III.1. Az adózás alapjai Az adózással kapcsolatos ismeretek szükséges szintjének meghatározása szinte minden üzleti és menedzsment képzésnél állandó vita tárgya. Az vitathatatlan, hogy az adófizetési kötelezettség mértéke olyan jelentıs, hogy a gazdasági döntések során ettıl eltekinteni, ezt figyelmen kívül hagyni nem lehet. Nehézséget okoz viszont, hogy a különbözı piacgazdaságok adórendszerei jelentısen eltérnek, bonyolultak, továbbá az adózáshoz kapcsolódó fıbb vállalati kérdések legtöbbször annyira egyediek, hogy széles körben használható adózási ismeretek elsajátítása hatalmas feladat lenne. Az adószakértı egy nemzetközi szélességő számviteli, jogi, pénzügyi ismerethalmazra épülı, összetett szakma. A nagy kérdés az, hogy e szakma világába milyen szintő bepillantásra van szükség egy átlagos pénzügyesnek vagy menedzsernek. E tárgy keretein belül elkerülhetetlennek látszik az adórendszerek alapvetı ismerete, az azonban már kevésbé tőnik lényegesnek, hogy például egy-egy adótípust milyen határidıvel és számlaszámra kell átutalni és mindezt milyen adattartalmú bizonylatokkal kell alátámasztani. Azt például feltétlenül tudnunk kell, hogy egy eredménytartalékból vagy részvénykibocsátásból megvalósított alaptıke emelésnek milyen adóvonzatai lesznek, hiszen nem mindegy, hogy az így elkülönített pénzbıl megvalósított projektek mennyibe kerülnek a tulajdonosoknak, de az már kevésbé lényeges, hogy ezt végül a vállalat vagy a magánszemély fizeti-e ki, vagy hogy mikor kell adóelıleget befizetni a tranzakció után. Ez utóbbi ugyanis már érdemben nem befolyásolja a tulajdonosi értéket, pusztán adminisztrációról van szó. Az elızı alfejezetekben sok szó esett a vállalatok alapcéljáról: a tulajdonosok (részvényesek) számára történı értékteremtésrıl. Olyan képet vázoltunk, miszerint a vállalatok jó beruházási döntéseiken, esetleg a még részleteiben nem tárgyalt finanszírozási illetve osztalékfizetési döntéseiken keresztül teremthetnek értéket. A kép csak utalt arra, hogy a részvényeseken és hitelezıkön kívül van még egy szereplı, amely szeletet kíván a vállalat jövedelmeibıl, és ez az állam (központi költségvetés, önkormányzatok stb.). Az ide irányuló szeletet adják az adók és az adó jellegő egyéb járulékok. Mindezek után kétségtelen, hogy a részvényesi értékteremtésnek az is nem is jelentéktelen forrása lehet, hogy az állami szeletbıl próbálunk mind többet lefaragni, amihez legtöbbször törvényes és törvénytelen eszközök sokaságát kínálja az adórendszer (tax regime) bonyolultsága. Mindezek után talán érthetı lesz tárgyalási logikánk. Adózási alapismeretek rövid áttekintésével kezdünk, majd pedig kizárólag azokra a fontosabb részletekre koncentrálunk, ami a beruházási, finanszírozási és osztalékfizetési döntéseket szőkebben érintik. Az adószakértéssel, azaz a mind kedvezıbb adózási változat meghatározásán keresztüli értéknöveléssel közvetlenül nem foglalkozunk: azt feltételezzük, mint ahogyan az egyéb menedzsment feladatok tekintetében is, hogy a menedzsment automatikusan az optimális megoldást valósítja meg. 32 Kezdetnek különítsük el a legfontosabb adófajtákat: 1) fogyasztáshoz, áruforgalomhoz (pl. áfa, jövedéki adó) és vagyonhoz kapcsolódó adók (pl. építmény-, telek-, gépjármőadó); 2) jövedelemhez kapcsolódó adók (társasági nyereségadó, személyi jövedelemadó). A modern államok bonyolult adórendszere hosszú fejlıdés eredménye: az adórendszer gazdasági, politikai, ideológiai küzdelmek eredményeként alakul, és folyamatosan változik. A mai magyar adórendszer szerkezete a nyolcvanas évek végén, az úgynevezett adóreform során alakult ki. Kiépült közvetlen adóként a személyi jövedelemadó és a vállalkozási nyereségadó (a 32 Az adózás általános, társadalmi szerepével, fıbb elveivel, formáival a Közösségi gazdaságtan, a részleteivel pedig az Adózás tárgyakban foglalkozunk.

40 38 társasági nyereségadó elıdje), közvetett adóként az általános forgalmi adó, valamint a fogyasztási adó. Az egyes adók éves átalakításának folyamata azóta is folytatódik. Az adóbevételek szerkezete a költségvetés mérlegébıl tekinthetı át: Központi költségvetés mérlege (millió forint) BEVÉTELEK KIADÁSOK GAZDÁLKODÓ SZERVEZETEK BEFIZETÉSEI EGYEDI ÉS NORMATÍV TÁMOGATÁSOK Társasági adó Társas vállalkozások különadója KÖZSZOLG. MŐSORSZOLGÁLTATÁS TÁMOGATÁSA Hitelintézeti járadék Egyszerősített vállalkozói adó FOGYASZTÓI ÁRKIEGÉSZÍTÉS Bányajáradék Játékadó LAKÁSTÁMOGATÁSOK Energiaadó Környezetterhelési díj CSALÁDI TÁMOGATÁSOK, SZOCIÁLIS JUTTATÁSOK Egyéb befizetések Családi támogatások Egyéb központosított bevételek Jövedelempótló és jövedelem kiegészítı szociális tám Energiaellátok jövedelemadója Különféle jogcímen adott térítések Cégautóadó 742 KÖLTSÉGVETÉSI SZERV. ÉS FEJEZETI KEZ. ELİIR. FOGYASZTÁSHOZ KAPCSOLT ADÓK Költségvetési szervek kiadásai Általános forgalmi adó Szakmai fejezeti kezeléső elıirányzatok kiadásai Jövedéki adó Fejezeti egyensúlyi tartalék Regisztrációs/ fogyasztási adó AZ ÁLLAMHÁZTARTÁS ALRENDSZEREINEK TÁM. LAKOSSÁG BEFIZETÉSEI Elkülönített állami pénzalapok támogatása Személyi jövedelemadó Garancia és hozzájárulás a TB. alapok kiadásaihoz Magánszemélyek különadója Helyi önkormányzatok támogatása Adóbefizetések Illeték befizetések TÁRSADALMI ÖNSZERVEZİDÉSEK TÁMOGATÁSA 80 KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK ÉS FEJEZETI KEZ. ELİIR. NEMZETKÖZI PÉNZÜGYI KAPCSOLATOK KIADÁSAI 341 Költségvetési szervek bevételei Szakmai fejezeti kezeléső elıirányzatok saját bevételei ADÓSSÁGSZOLGÁLAT, KAMATTÉRÍTÉS Fejezeti kez. elıirányzatok és közp. ber. EU támogatása TARTALÉKOK BEFIZETÉS AZ ÁLLAMHÁZTARTÁS ALRENDSZEREIBİL Általános tartalék Költségvetési szervektıl származó befizetések Céltartalékok Elkülönített állami pénzalapok befizetése Rendkívüli beruházási tartalék Helyi önkormányzatok befizetése 427 ÁLLAMI VAGYONNAL KAPCSOLATOS KIADÁSOK ÁLLAMI, KINCSTÁRI VAGYONNAL KAPCS. BEFIZ EGYÉB BEVÉTELEK KORMÁNYZATI RENDKIVÜLI ÉS EGYÉB KIADÁSOK ADÓSSÁGSZOLGÁLATTAL KAPCSOLATOS BEVÉTELEK UNIÓS ELSZÁMOLÁSOK ÁLLAM ÁLTAL VÁLLALT KEZESSÉG ÉRVÉNYESÍTÉSE EU visszatérítés Vámbeszedési költség megtérítése 809 BEFIZETÉS AZ EU-BA BEVÉTELEK FİÖSSZEGE: KIADÁSOK FİÖSSZEGE: ábra: A központi költségvetés bevételei és kiadásai 2009-ben. Az adókat és az adójellegő kötelezettségeket törvényben kell szabályozni, ennek megfelelıen az adójogszabályok elsıdlegesen az országgyőlés által alkotott törvények formájában jelennek meg, a kormányok csak ezek felhatalmazása alapján alkothatnak adózási végrehajtási rendeleteket. Összességében megállapítható, hogy Magyarországon kialakultak a fejlett nyugati országokban alkalmazott adóztatási technikák és garanciális formák. Az Európai Unióból érkezı befektetı a hazájához hasonló adórendszerrel találkozik, különösen igaz ez a forgalomhoz kapcsolódó adók tekintetében. A legtöbb jelentıs gazdasági partnerországgal van érvényes kettıs adóztatást elkerülı egyezményünk. Az adózás rendjérıl szóló évi XCII. törvény (art) tartalmazza az adózók és az adóhatóság jogait és kötelezettségeit, az adójogi elıírások megsértése miatti jogkövetkezményeket, és az adóigazgatási eljárás szabályait. A törvény hatálya kiterjed valamennyi adóra, járulékra, illetékre és más, törvényen alapuló adó jellegő befizetésre kivéve a vámtörvény hatálya alá tartozó befizetéseket valamint a költségvetési támogatásokra és az adók módjára behajtandó köztartozásokra. Az adó alanya az a természetes vagy jogi személy, akinek adókötelezettségét, adófizetési kötelezettségét vagy költségvetési támogatás igényét adótörvény írja elı. Adóhatóság: az állami adóhatóság (APEH), a Vámhatóság (bár a vámtörvény hatálya alá tartozó befizetésekre nem terjed ki a törvény, a vámtartozásokra visszatartott költségvetési támogatás elszámolási lehetısége miatt mégis adóhatóságnak minısül a Vámhatóság), és az önkormányzat jegyzıje (jellemzıen külön szakapparátust mőködtetve). A társadalombiztosítási járulékokkal kapcsolatos feladatokat az APEH szervezetébe beintegrálódott járulékigazgatóságok végzik,

41 39 azonban a társadalombiztosítási ellátások nem tartoznak a törvény hatálya alá, az ellátásokat folyósító szervek nem minısülnek adóhatóságnak. Az adóhatóság feladata az adók megállapítása, nyilvántartása, beszedése, végrehajtása, kiutalása és ellenırzése. A helyi adók, egyéb önkormányzati adók és a köztartozások vonatkozásában az önkormányzat jegyzıje, mint adóhatóság, az illetékek vonatkozásában az APEH rendelkezik hatáskörrel. Az adózót terhelı kötelezettségeket együtt adókötelezettségnek nevezik. Az adókötelezettség számos kötelezettséget foglal magában, így a bejelentési 33, nyilatkozattételi, az adómegállapítási 34, a bevallási 35, az adó és adóelıleg fizetési 36, a bizonylat-kiállítási és megırzési, a nyilvántartás vezetési, az adatszolgáltatási és az adólevonási, beszedési kötelezettséget. Természetesen ezek közül az adózónak csak azt kell teljesíteni, amit a törvény rá vonatkozóan elıír. Az adójogra jellemzı, hogy valamennyi jogi szabály megsértése esetén az adózás rendjérıl szóló törvényben meghatározott egységes szankciók adottak, azaz nincsenek külön adónemenkénti büntetı elıírások. Az adóhatóság az önadózás során benyújtott adóbevallásokat véletlenszerően ellenırzi. Az ellenırzés során olyan megállapításra juthat, hogy a bevallásban szereplı adó nem annyi, mint amennyit az adózónak ténylegesen be kellett volna vallani. Ez az eltérés az adókülönbözet. Ha 33 Az adókötelezettség alá esı tevékenység kizárólag adószám vagy közösségi adószám birtokában végezhetı, ennek megszerzéséhez bizonyos kivételektıl eltekintve az adózónak az adóhatósághoz be kell jelentenie. Az ún. "egyablakos ügyintézés" során az egyéni vállalkozók a körzetközponti jegyzınél (okmányirodában), a cégbírósági bejegyzésre kötelezett szervezetek pedig a cégbíróságon kezdeményezett eljárás keretében egyidejőleg az állami adóhatóságnál is bejelentkeznek. A cégbírósági bejegyzésre nem kötelezett szervezetek, illetve a törvény szerint nem a jegyzınél bejelentkezı természetes személyek (például ügyvédek, magánorvosok) közvetlenül az adóhatóságnak jelentik be a tevékenységük megkezdését és az elıírt adatokat. A nyilvántartás az adóazonosító számok rendszerén alapul. Adóazonosító szám: a magánszemélyek adóazonosító jele, a vállalkozások adószáma, illetve az ilyennel nem rendelkezı külföldiek esetében az útlevélszám. Az adózónak az adóazonosító számát az adózással kapcsolatos minden iraton fel kell tüntetnie. Ha a magánszemély az adóazonosító jelét nem közli, a kifizetést, vagy az igazolás kiadását meg kell tagadni. Ha a bejelentett adatokban a késıbbiekben bármilyen változás következik be, akkor azt 15 napon belül be kell jelenteni. (Az aktuális adatok legalábbis részben nyilvánosan is elérhetık pl. a lapon.) Be kell jelenteni továbbá a munkáltatói minıség keletkezését, külföldi magánszemély 183 napot meghaladó munkavégzését, kapcsolt vállalkozási viszony keletkezését, illetve az ötmillió forint feletti készpénzfizetés tényét is (15 napon belül). 34 Önadózással adózik a magánszemély, ha vállalkozó, ha az áfa vagy a fogyasztási adó alanya, vagy ha nem a munkáltatója végzi az összjövedelme utáni adó-megállapítást. A jogi személyek és egyéb szervezetek is mind önadózók valamennyi adónemben. Az önadózás rendszerében az adózónak joga van arra, hogy a már beadott bevallását módosítsa. Ez az eljárás az önellenırzés. Önellenırzésre az adóhatósági ellenırzés megkezdése napjáig, az elévülési idın belül van lehetıség. Az önellenırzés három lépésbıl áll. Elıször a tévedés feltárását követıen nyilvántartásba kell venni a feltárt hibát és az eset körülményeit. Ezt követıen 15 napon belül az önellenırzési lap kitöltésével és az adóhatósághoz történı benyújtásával az önellenırzést az adóhatóság tudomására kell hozni. Az önellenırzés bevallásával egyidejőleg a bevallás módosítása miatt esetleg keletkezett fizetendı adót, valamint az önellenırzési pótlékot be kell fizetni. Az önellenırzési pótlék mértékét az önellenırzéssel módosított bevallás esedékessége és a helyesbítés nyilvántartásba történı vétele között eltelt napok, és ezen idıszakban érvényes jegybanki alapkamat napi összegének szorzataként kell meghatározni, majd az így megkapott számmal be kell szorozni az eredeti és a módosított adó közötti különbséget. Egyáltalán nem kell önellenırzési pótlékot fizetni, ha az adózó az eredeti bevalláshoz képest csökkenti a kötelezettségét, azaz eredetileg a saját kárára tévedett. Ismételt önellenırzés esetén az önellenırzési pótlék a normál módon kiszámított pótlék másfélszerese. Az önellenırzés szabályszerő végrehajtásával az adózó mentesül a tévedés miatti egyéb esetleges jogkövetkezményektıl is. Míg az adó-megállapítás és az adóbevallás során történt tévedést az adózó az önellenırzési folyamat során korrigálja lényegében a folyószámlájának az elıírás oldalát módosítja, addig a folyószámla pénzforgalmi oldalának a hibája a késedelmes adófizetésbıl keletkezik. A késedelmes adófizetés jogkövetkezménye a késedelmi pótlék. A pótlék kiszámítása úgy történik, hogy a befizetés esedékessége és a tényleges befizetés közt eltelt napok számát meg kell szorozni az ugyanezen idıszak alatt érvényes jegybanki alapkamat napi összegének kétszeresével, majd az így kapott összeget szorozni kell a késedelmesen fizetett összeggel. Az adóhatóság a késedelmi pótlék megállapításakor csökkentı tételként figyelembe veszi a más adónemen jelentkezı túlfizetést, a tárgyév összes késedelmi pótlékáról a következı évben, a folyószámláról történı értesítés keretében tájékoztatja az adózót. 35 A megállapított adót az önadózás rendszerében, meghatározott idıpontokban, adónemenként az erre a célra rendszeresített formanyomtatványon - az adóbevalláson - az adóhatóság tudomására kell hozni. Az adóbevallás célja az adózó azonosítása, az adóalap, az adó, a költségvetési támogatás meghatározása, a mentességek, kedvezmények megállapítása. A határidıre nem teljesített adóbevallásokat akadályoztatás esetén ennek megszőnését követı 15 napon belül igazolással és kérelemmel együtt kell benyújtani. Az indokok megvizsgálása után az adóhatóság dönt a kérelemrıl, és az igazolás elfogadása esetén az adózó mentesül a hátrányos jogkövetkezmények alól. 36 Az adó fizetésére kötelezett az esedékesség idıpontjában átutalással, vagy postai utalványon adónemenként a megfelelı adószámlára a saját adóazonosítója megjelölésével köteles az adót megfizetni. A megállapított és a befizetett adót az adóhatóság - adónemenként - az adózó folyószámláján tartja nyilván, ahol a megállapított adó (amely az önadózás keretében az adóbevallás útján jutott az adóhatóság tudomására) az esedékesség napjával elıírásra kerül. Ehhez képest állapítható meg az, hogy az adó az elıírt összegben és határidıben került befizetésre. Az adózó a folyószámlájáról általában évente - a folyószámla kivonatának megküldésével - értesítést kap, az ebben foglaltakkal szemben kifogással élhet.

42 az adózó terhére tárják fel az adókülönbözetet, adóhiányt állapítanak meg, aminek szankciója az adóbírság III.2. Adók és a pénzáramok becslése A különbözı adók, illetve adójellegő járulékok a beruházási projektek jövedelmeinek általában és nagyságrendben fele részét teszik ki. Ennek megfelelıen ezeknek az adóköltségeknek a feltérképezése, becslése a gazdasági elemzések elemi része. Az alábbiakban egy-egy vállalati projekt pénzmozgásaihoz kötıdı közterheket foglaljuk össze, tekintjük át, megvizsgálva, hogy ezek közül melyeket és milyen módon érdemes gazdasági elemzéseinknél figyelembe venni. Tárgyalásunkat három fı részre bontjuk. Elıször a hozzáadott érték adókkal foglalkozunk, majd a vállalati, végül pedig a személyi adókkal. A vonatkozó magyar szabályozás mellett kitérünk a német (illetve európai uniós) és az amerikai szabályokra is. Mindez nem csak annyiból lehet fontos és hasznos, mert két Magyarországgal is jelentıs gazdasági kapcsolatban lévı gazdasági nagyhatalom adórendszerébe is betekintést kaphatunk, hanem azért is, mert ezen keresztül jobban megérthetı az adóztatás általános logikája, szokásai. Ne felejtsük el, hogy egy gazdasági elemzés során sokszor tízéves távlatokba elıretekintve teszünk becsléseket, és ezen idıtáv alatt az adószabályok is változhatnak. Megértve azonban a fıbb tételeket, mértékeket és tendenciákat, viszonylag jó becsléseket tehetünk ezekre vonatkozóan is. III.3. Hozzáadott érték adók A hozzáadott érték adó a legtöbb európai országban a legmagasabb állami adóbevételi forrás, vállalati gazdasági szerepe legtöbbször mégis elenyészı. E furcsa ellentmondás miatt ennek az adónemnek az áttekintésével kell kezdenünk. III.3.1. A hozzáadott érték adóról általában A hozzáadott érték adó nemcsak egy-egy árucikkhez kapcsolódik, hanem általános érvényő, hatóköre majdnem minden termékre és szolgáltatásra kiterjed. Célja, hogy a fogyasztáskor tetten ért összeg egy részét adóként elvonja. A hozzáadott érték adót (Value Added Tax, VAT) Magyarországon általános forgalmi adónak (áfa) nevezik (2007. évi CXXVII. trv.). Elıször 1954-ben vezették be Franciaországban 38, Nyugat-Európa többi államában bı egy évtized elteltével tértek át e rendszer alkalmazására. Olyan módon adóztatja a lakosságot, hogy az adóhatóság közvetlenül nem kerül kapcsolatba az adóterhet viselı magánszemélyekkel. Az eladó adót köteles fizetni minden értékesítése után, de ezt az adót a vételár részeként a vevıvel megfizetteti, aki amennyiben a beszerzett terméket vagy szolgáltatást a gazdasági tevékenységéhez használja fel, a reá áthárított adót az általa fizetendı adóból levonhatja. Általában nem egyetlen adókulcsot (tax rate) alkalmaznak, ennek oka egyes termékek és szolgáltatások preferálása, vagy szociálpolitikai szempontok érvényesítése lehet. 37 Az adóbírság az adóhiány 50 százaléka és ezen felül a késedelmes fizetés miatt még a késedelmi pótlékot is meg kell fizetni. Adóbírságot kell megállapítani jogosulatlan adó-visszaigénylés esetén is, még akkor is, ha a jogosultság hiányát a kiutalás elıtt az adóhatóság megállapította. Az adókötelezettségek megszegése miatt az adóbírságon túl mulasztási bírságot kell fizetni. Ilyennek minısül az, ha az adózó bevallását késedelmesen, vagy hibásan nyújtja be, ha az adót, vagy adóelıleget nem von le, vagy a levont összeget nem fizeti be. Ilyenkor a szankció az adóösszeg meghatározott százaléka. Mulasztási bírsággal sújtható az is, ha az adózó bejelentési, adatszolgáltatási, nyilvántartási kötelezettségét nem, vagy nem megfelelıen teljesíti, vagy az adóhatóság ellenırzését akadályozza. 38 Magát az adótípust 1918-ban Wilhelm von Siemens javasolta elıször nagyvállalatok termékeinek megadóztatására.

43 41 Kövessük nyomon példaként a papír útját, amíg a termelés és az értékesítés során könyv válik belıle, és eljut az olvasóhoz. Az egyszerőség kedvéért csak a következı fázisokat vizsgáljuk: a Fakitermelı alapanyagot ad el a Papírgyárnak, aki értékesíti termékét a Nyomdának. Az elkészíti a megrendelt könyvet a Kiadó számára, végül a készterméket rögtön, közvetlenül értékesítik a végsı fogyasztónak számító Olvasó számára. Az általános forgalmi adó mértéke legyen az áfa törvény szerinti 25%, a könyv értékesítése pedig 5%. A Fakitermelı 75 forintért eladja a faalapanyagot a Papírgyárnak. A fa nettó ára 60 forint, a kitermelı az adás-vétel után 15 forint adót köteles befizetni az adóhivatalnak. Mivel az eladott faalapanyagot élımunkával maga termelte ki, nincs jelentısebb elszámolható anyagköltsége, így levonható áfája sem. A Papírgyár 40 forint hozzáadott érték után 125 forintért eladja papírlap termékét a Nyomdának. A papír nettó ára 100, a fizetendı adó pedig 25 forint. Ugyanakkor a beszerzései után fizetett adót levonhatja, ami 15 forint, így összesen 10 forint adót kell ténylegesen befizetnie. Láthatjuk, hogy végül is csak az e fázisban létrehozott új érték, vagyis 40 forint után fizetendı 25 százalékos adóteher, azaz 10 forint jelenik meg adótöbbletként. A nyomda szintén 40 forint értéket ad hozzá a termékhez a nyomtatáson és kötésen keresztül, az általa leszámlázott ár forint, mivel a könyv értékesítés áfája 5%. Mivel levonhatja a beszerzései utáni 25 forint áfát, úgy tőnik, hogy a nyomda 18 forint adót keres a tranzakción, mivel ezt visszaigényelheti az adóhatóságtól. Az áfa körforgását figyelve azonban belátható, hogy ez az összeg nem csapódik le nyereségként a cégnél, csak a korábbi többletkiadás térül így meg. Továbbhaladva azt látjuk, hogy a kiadó a maga 20 forintos értékteremtését követıen forintért adja el a könyvet. A 8 forintos befizetendı adó mellett 7 forint visszaigényelhetı adó jelentkezik, tehát itt is csak a hozzáadott 20 forint érték után keletkezett 1 forint (5%) forgalmi adó. A Fogyasztó, mint végsı felhasználó már nem igényelheti vissza a forgalmi adót Fakitermelı 60 Ft Papírgyár +40 Ft Nyomda Kiadó +40 Ft +20 Ft Adóhatóság ábra: Áfa-fizetés láncolata. 7 Fogyasztó 8 Milyen elınyök és hátrányok említhetık a hozzáadott érték adóval (áfával) kapcsolatban? Fı elınye abban rejlik, hogy érdekeltté teszi a gazdaság szereplıit a tényleges árak szerinti számlázásban, bár kétségtelen, hogy ezt az elınyt a számvitel zárt rendszere önmaga is biztosítja. Ez persze feltételezi, hogy mindenki ad, és mindenki kér számlát a vásárolt termékrıl vagy szolgáltatásról. 39 Az elıbbi példából jól látható e korrekt számlázáshoz főzıdı érdek is. A nyomda abban lenne érdekelt, hogy ne 140 forintos nettó árról állítson ki számlát, hanem kevesebbrıl, hiszen így kevesebb bevételnek lenne nyoma, és a társasági adó alapja kisebb lenne. Ez viszont szöges ellentétben áll a kiadó érdekeivel. A végsı fogyasztóként megjelenı vásárlónak kiszámlázott 168 forintos árból 8 forint forgalmi adót be kellene fizetnie, ezt viszont csökkentheti az általa elızıleg már kifizetett 7 forinttal. Ha azonban a nyomda a 140 forintos nettó ár zsebre tétele után csak nettó 120 forintról állítana ki számlát, akkor a kiadó csak ennek az összegnek az 5 százalékát, azaz 6 forint áfát vonhatna le, ez pedig kedvezıtlen számára. Minden olyan esetben azonban, mikor a vevı nem kér (vagy nem kap) számlát, a fenti gondolatmenet nem érvényesül, és lehetıség nyílik az adó elkerülésére. Ekkor egyúttal a kapcsolódó helyi iparőzési adó, a társasági adó és az egyéb kisebb vállalati adók sem kerülnek be a költségvetés bevételei közé. 39 Az adóalany az értékesítésrıl készpénzfizetés esetén nyugtát, a vevı kérésére egyszerősített számlát, más esetben számlát köteles kibocsátani. A nyugta lényegében az ellenérték átvételét igazoló bizonylat, a számlán már a vevı és az értékesített termék vagy szolgáltatás azonosítására szolgáló adatok is szerepelnek. Az üzletben árusító adóalanyok a nyugtaadási kötelezettségüknek pénztárgéppel kötelesek eleget tenni.

44 42 A módszer másik nyilvánvaló elınye, hogy az állampolgár aki már nem a gazdasági tevékenységéhez, hanem a saját céljára használja fel a terméket vagy a szolgáltatást, így nem jogosult a levonásra nem feltétlenül érzékeli, hogy minden vásárláskor adót fizet, az adó rejtett. Ráadásul fogyasztóként ezt az adót nem lehet elkerülni. Ha sikerült valamilyen módon a jövedelem egy részét eltitkolni az adóhatóság elıtt, akkor sem lehet mit tenni az e forrásból megvásárolt termék vagy szolgáltatás kifizetésekor: az árban benne foglaltatik az adórész is. A sajátos adózási technika hátránya azonban, hogy a jövedelemhez kapcsolódó adókkal szemben ténylegesen visszaigényelhetı negatív adó is keletkezhet az egyes adóalanyoknál, amely az intellektuális bőnözés egyik célpontjává tette az áfa rendszerét (tax evasion). Ez alapján jogos a kérdés, hogy a vásárlónak könyörtelenül kiszámlázott adó elérkezik-e rendeltetési helyére, vagy a költségvetés helyett például a kereskedı (vagy valaki más) vagyonát gyarapítja. A gyakorlatban folyamatos a küzdelem az áfa-csalók valamint a jogalkotás és az adóhatóság között a visszaigényelhetı áfáért. Ennek legutóbbi eleme például az építıipari szolgáltatások vagy a felszámolás alatt álló cégek tárgyi eszközeinek értékesítésekor jelentkezı áfa vevı általi befizettetése. Azt mindenképpen leszögezhetjük: az adócsalásokból fakadó károkat a jóhiszemő adózói kör fizeti meg. A forgalmi adóval szemben leggyakrabban hangoztatott ellenvetés, hogy igen nagy adminisztrációs terhet ró a gazdaság szereplıire. Azt is hibaként említik, hogy aránytalanul sújtja az alacsonyabb jövedelmő személyeket, hiszen ık jövedelmük nagyobb hányadát költik fogyasztásra, mint a módosabbak. Talán ez is magyarázza a kedvezményes kulcsok létét, bár ennek megítélése sem egyértelmő. Egyrészt minél több kulcsot használnak, annál bonyolultabb a rendszer és annál több adminisztrációt igényel. Másrészt, ha például az élelmiszerek adóterhét 0 százalékban határozzák meg, akkor nemcsak az olcsó készítményeket (és fogyasztóikat) támogatják, hanem az elınybıl részesedik a sonka és a téliszalámi is. Mindenesetre általános tendencia, hogy törekednek az adókulcsok számának csökkentésére. Az általános forgalmi adóról szóló törvény hatálya a Magyar Köztársaság területén végzett gazdasági tevékenységekre terjed ki. A törvény adóztatni rendeli az adóalany által végzett belföldi termékértékesítést, szolgáltatásnyújtást, illetve a termékimportot. 40 A teljesítés helyének meghatározása azért fontos, mert a külföldön történt értékesítések nem tartoznak a magyar áfa törvény hatálya alá. Különösen problémás a teljesítés helyének meghatározása szolgáltatásnyújtás esetén. Fı szabályként a szolgáltatást igénybevevı adóalany, nem adóalany vevı esetén pedig a szolgáltatást nyújtó székhelye határozza meg a teljesítés helyét, de a törvény számos kivételt ismer. 41 A törvény egyértelmően szabályozza az adófizetési kötelezettség keletkezésének idıpontját is. Az adófizetési kötelezettség a termékértékesítés és szolgáltatásnyújtás teljesítésének és nem az ellenérték megfizetésének napján keletkezik A klasszikus adásvételen kívül termékértékesítésnek minısül különösen a lízing, a bérmunka végzése, a részletvétel, a bizományosi értékesítés. A legtöbb esetben a termékértékesítéssel esik egy tekintet alá többek között a termék ellenérték nélküli átadása (például más gazdasági társaságba történı apportálása), a vállalkozásból történı kivonása, a megszőnés. Minden olyan ellenérték fejében végzett tevékenység, ami nem termékértékesítés, az szolgáltatásnyújtásnak minısül. Szolgáltatásnyújtás például jogok, immateriális javak átengedése, vagy akár a kötelezettségvállalás valamely cselekménytıl való tartózkodásra, vagy egy helyzet, állapot tőrésére is. Szolgáltatásnyújtás egy termék ellenérték nélküli más használatba adása, vagy jogok, más immateriális javak apportálása, feltéve, ha a termékkel kapcsolatos elızetes áfa levonható volt. 41 A szolgáltatásnyújtás tényleges helye határozza meg a szolgáltatásnyújtás törvény szerinti helyét többek között kulturális, mővészeti, tudományos, oktatási, szórakoztatási és sport szolgáltatásoknál, vagy termék szerelése, javítása, karbantartása esetén. A megrendelı székhelye határozza meg a szolgáltatásnyújtás helyét például a reklám, propaganda szolgáltatások, szerzıi alkotások, mérnöki, ügyvédi, adóügyi, számviteli szolgáltatások, szaktanácsadások, banki szolgáltatások, személyzetátadás, munkaerı kölcsönzés, illetve az elektronikusan teljesített szolgáltatások esetén. A külföldi partnerrel kötött szolgáltatásra irányuló szerzıdések esetében feltétlenül ajánlott a jogszabályi rendelkezések alapos tanulmányozása az áfa fizetési kötelezettség szabályszerő teljesítése érdekében. 42 Sajátos szabályokat tartalmaz a törvény a lízing és a részletre vásárlás esetére, amikor is a teljesítés napja a tulajdonosként való rendelkezési jogosultság megszerzése, vagy ha ez korábban történik a termék birtokbavételének napja. A sok kivétel közül érdemes még az elıleg kérdését megemlíteni. Elıleg fizetése esetén - az áfa törvény alapelveivel ellentétben - a teljesítést megelızıen kifizetett, az ellenértékbe utóbb beszámítandó pénzösszeg után a pénzt átvevı már a pénzügyi teljesítéskor áfát köteles fizetni. Elılegnek minısül többek között az ellenértékbe beszámítandó óvadék, kaució és a letét is.

45 43 III.3.2. A hozzáadott érték adó adóalapja és mértéke A legtöbb adónem esetében az adó meghatározásához elıbb az adó alapját (tax base) kell meghatározni, majd az adó alapjára az adókulcsot rávetítve kapjuk meg az adót. Nincs ez másként a hozzáadott érték adóval sem. Az adó alapja a teljesítésért járó ismételten hangsúlyozva, hogy nem a ténylegesen kapott ellenérték. 43 Az adó mértéke az adóalap meghatározott százaléka. Magyarországon az általános adókulcs 25 százalék, amely a világ országait tekintve is (néhány országgal holtversenyben) a legmagasabb. A kedvezményes adókulcs 5 és 18 százalék. 44 Az EU tagállamokban egyébként legfeljebb két kedvezményes kulcsot engedélyeznek, amelyek értéke minimum 5 % kell, hogy legyen, és a normál adókulcs 15 százaléknál nem lehet alacsonyabb. Németországban pl. az általános adókulcs (Umsatzsteuer, USt) 19%, a kedvezményes 7%. Az USA-ban sajátos módon az egyes államok helyi szinten határozzák meg ezt az adótípust (sales tax), amelynek értéke 0 és 13% közé esik. Ebben a rendszerben az egyes vállalkozások közötti adásvételt nem terheli adókötelezettség, csak a közvetlenül a végfelhasználónak történt értékesítést adóztatják meg. 45 A tárgyi adómentesség (exemption) az áfa törvényben azt jelenti, hogy meghatározott termék-értékesítések és szolgáltatásnyújtások után nem kell áfát fizetni, de ezen értékesítések céljából beszerzett termékek és szolgáltatások elızetesen felszámított áfája sem vonható le. Ezen tevékenységek végzése esetén tehát a szolgáltató nem adózik a hozzáadott értéke után, de az értékesítési láncolatban addig felmerült elızetes áfa mivel nem vonható le végsı soron továbbra is a vevıt terheli. 46 Tekintsük ismét az elızı példánkat. Tételezzük fel, hogy a Nyomda 147 forintért értékesíti termékét egy oktatási szolgáltatást nyújtó intézménynek, az Egyetemnek. Mivel az oktatási tevékenység tárgyi adómentes, ezért az Egyetem nem tudja visszaigényelni a termék áfa tartalmát. Ha az Egyetem adja hozzá az elızı példában szereplı 20 Ft értéket a lánchoz, akkor 167 Ft-ért fogja kiszámlázni például a tandíjba építve a Fogyasztó felé. A Fogyasztó végfelhasználóként továbbra sem tud visszaigényelni áfát. A kedvezmény úgy jelentkezik tehát, hogy az Egyetem 20 Ft-nyi hozzáadott értéke után nem kell a végfelhasználónak megfizetnie az adót Fakitermelı 60 Ft Papírgyár +40 Ft Nyomda Egyetem +40 Ft +20 Ft 7 Adóhatóság Fogyasztó ábra: Áfa-fizetés láncolata adómentesség esetén. Hasonló adójogi hatással jár az alanyi adómentesség választása. Az alanyi adómentesség az adóalany személyéhez, nem pedig az általa végzett tevékenységhez kötıdik. A jogalkotó Ma- 43 Ellenértéknek minısül a tartozás kiegyenlítésére fordított vagyoni érték, ideértve a meglévı követelés mérséklésére elismert vagyoni értéket is, de nem ellenérték a kártérítés. Az ellenérték részét képezik az úgynevezett járulékos költségek is, amelyek a teljesítéshez kapcsolódnak, így például az ügynöki, bizományosi, biztosítási és közlekedési költségek. Például a termékértékesítés ellenértékébe tartozik tehát nem külön szolgáltatásként viselkedik a termék elszállításának a költsége, ha az eladót terheli. Úgyszintén része az ellenértéknek az árat közvetlenül befolyásoló támogatás, vám, illetve a jövedéki adó is. Az adóalap meghatározására speciális szabályokat tartalmaz a törvény a bizományosi értékesítés, a csere, illetve az ellenérték nélküli termékértékesítés korábban tárgyalt eseteiben. Külön említést érdemel az az eset, amikor az eladó és a vevı szoros gazdasági kapcsolatban, vagy munkaviszonyban áll egymással. Ha az ellenérték a forgalmi értékhez képest aránytalanul alacsony, az adó alapja az ellenérték helyett a forgalmi érték lesz. 44 A törvény a mellékletében sorolja fel az 5% adókulccsal adózótermékeket, melyek közül a humán gyógyszerek, a könyvek, napilapok és a vakoknak készült eszközök érdemelnek említést. 18%-kal a tejtermékek és a pékáru adózik 2010-ben. 45 Csak az adószámmal regisztrált adózók nem kötelesek fogyasztási adót fizetni. 46 Tárgyi adómentes a földterület, illetve a lakás értékesítése (kivéve a lakás elsı értékesítését). Adómentes többek között a pénzügyi, biztosítási szolgáltatás, az értékpapír értékesítés, lakás bérbeadás, az ügyvédi tevékenység, az oktatás, a szociális ellátás, az egészségügyi ellátás, a szerencsejáték-szolgáltatás.

46 44 gyarországon például jelenleg éves szinten 5 millió forint árbevétel alatt az adóalany választására bízza, hogy adómentességet választ, vagy az általános szabályok szerint adózik. A költségvetés lényegében ebben az esetben lemond az alanyi adómentességet választó adózó árrése utáni áfa bevételrıl, ennek nyilvánvaló oka az általános szabályok szerinti adózást választó adóalanyhoz kapcsolódó hatósági eljárások és adminisztráció költsége. 47 III.3.3. A hozzáadott érték adó levonhatósága és visszaigényelhetısége Az adóalany vevıt megilleti az a jog, hogy a fizetendı adójából a gazdasági tevékenysége érdekében beszerzett termékek és szolgáltatások árában lévı elızetesen felszámított áfát amely az eladónál fizetendı áfaként jelentkezik a fizetendı áfájából levonja. Ezt áfa levonási jognak nevezik. 48 Az áfa levonási jog tehát azt jelenti, hogy az elızetesen felszámított áfa negatív áfaként figyelembe vehetı, az áfa visszaigénylés pedig annak az összegnek a költségvetéstıl történı tényleges visszakérését jelenti, amely abból adódott, hogy a levonható áfa meghaladta a fizetendı áfát. A nem adóalany vevı a végsı fogyasztó az áfát nem vonhatja le, így a teljes áfa ıt terheli. Az áfa törvény alapján az építési hatósági engedély-köteles ingatlannal kapcsolatos építésiszerelési szolgáltatások esetében a vevı vallja be és fizeti meg az áfát, az eladó pedig áfa mentes számlát állít ki. Belátható, hogy az áfa fizetési láncolatba ez nem hoz közgazdasági értelemben lényeges változást, hiszen csak egy áfa fizetési kör rövidre zárásáról van szó. Az áfa törvény megkülönbözteti az Európai Unión belüli (intra-community, IC) és kívüli adóalanyok egymás közti forgalmát (Közösségen belüli adómentes értékesítés Közösségen belüli termékbeszerzés, import export). 49 Az elıbbi esetben az adózó vallja be, majd fizeti meg az áfa összegét az adóhatóságnak, az utóbbi esetben pedig a vám és áfa összeget a vámhatóság határozattal állapítja meg 50, és ezt az áfát a vámmal együtt a vámhatóság által kezelt számlára kell befizetni. Ha azonban az importáló a terméket a gazdasági tevékenységéhez használja, hasznosítja, a vámhatósághoz megfizetett áfát az állami adóhatósághoz fizetendı áfából a korábbiakhoz hasonlóan levonhatja. A termékexport, illetve a nemzetközi közlekedéshez és a termékek nemzetközi forgalmához kapcsolódó termékértékesítés és szolgáltatásnyújtás esetében a végsı fogyasztás nem Magyarországon történik, így a tevékenység belföldön mentes az adó alól, viszont a gazdasági tevékenység végzése miatti beszerzések elızetes áfája levonható. A már jól ismert példánkban most legyen a Papírgyár németországi székhelyő, a Kiadó pedig ausztráliai. Ekkor a magyar nyomda az Unión belüli papírgyártól beszerzi a papírt. A német papírgyár nem fizet áfát az értékesítés után, de levonhatja a beszerzései után kifizetett áfát. A magyar nyomda pedig bevallja a hazai áfa-törvény szerint elıírt 25% adót, és ugyanebben a bevallásban le is vonja azt. Ezután a nyomda árrésével növelten eladja az ausztrál Kiadónak a termékét. Exportál, tehát neki nem kell megfizetnie az áfát, a Kiadó majd az ottani helyi adótörvényeknek 47 A törvény a kereskedelmi szálláshelyadásra, a mezıgazdasági termelésre, a bolti kiskereskedelmi tevékenységre, a használt cikk kereskedelemre, és az idegenforgalmi tevékenységre speciális, az esetek nagyobb részében az általános szabályok helyett választható adózási módszereket tartalmaz, ezeknek a szabályoknak az ismertetése azonban túlmutatna jelen céljainkon. 48 Az áfa levonási jog bizonyos esetekben kifejezetten tiltott. Egyáltalán nem vonható le az elızetes áfája annak a terméknek vagy szolgáltatásnak, amelyet akárcsak egy kis részben is a gazdálkodási tevékenységen kívüli célra használnak, hasznosítanak. Nem vonható le az elızetes áfa személygépkocsi (kivéve a továbbértékesítési céllal beszerzett személygépkocsi esetét), illetve a személygépkocsihoz használt üzemanyag beszerzése esetén. Nem vonható le továbbá többek között a motorbenzin, illetve személytaxi szolgáltatás elızetes áfája sem. 49 Sajátos eset, amikor a vállalkozás áthelyezi a vagyonát az egyik államból a másikba. Ilyenkor a vállalkozás lényegében átvásárolja magát a másik tagállamba: adófizetési kötelezettsége keletkezik a vevıi oldalon, amit rögtön le is vonhat. 50 A megbízható vámadósok számára a Vámhatóság engedélyezheti az áfa önadózással történı megállapítását.

47 45 megfelelıen vámot fizet és rendezi az áfa fizetési kötelezettségét. 51 A folyamat ugyanígy zajlana le, ha a Papírgyár lenne Unión kívüli, a Kiadó pedig tagállambeli. Az áfa fizetés tehát itt sem befolyásolja a vállalati hozzáadott értéket. Az adófizetési kötelezettségek és az adólevonási jogosultságok összevonása csak bizonyos idıszakonként célszerő, hiszen a túl sőrő elszámolás sem az adózónak, sem az adóhatóságnak nem lenne elınyös. Ezt az idıszakot elszámolási idıszaknak nevezik. Az elszámolási idıszak idıtartama alatt keletkezett adófizetési kötelezettségek és adólevonási jogosultságok együtt adják az elszámolandó adót. Ha ennek összege pozitív azaz több a fizetendı, mint a levonható áfa az elszámolt adót meg kell fizetni. Ha negatív azaz több a levonható, mint a fizetendı adó az elszámolt áfa a következı elszámolási idıszak elszámolandó áfáját csökkenti, vagy visszaigényelhetı. Elıfordulhat, hogy egy vállalkozás egyaránt végez adólevonásra jogosító és adólevonásra nem jogosító termékértékesítést vagy szolgáltatásnyújtást. Ebben az esetben az adóalany köteles a levonható és a le nem vonható elızetesen felszámított adó összegét nyilvántartásában egymástól elkülönítetten kimutatni. Azaz a tárgyi adómentes jövedelmek érdekében felmerült költségek áfa-tartalma nem vonható le. Amennyiben mindkét tevékenységéhez egyaránt használt, hasznosított terméket szerez be, szolgáltatást vesz igénybe, akkor a tényleges használatot, hasznosítást leginkább tükrözı, természetes mértékegységen (naturálián) (m 2, főtött légm 3, fı, kg, db, üzemóra) alapuló arányos megosztást kell alkalmazni. Ha ez az arányos megosztás nem lehetséges, az adóalanynak a területileg illetékes adóhatósággal kell megállapodnia a megosztás arányáról. Általános megoldás azonban, hogy az el nem különített adó összegét az áfa törvény mellékletében leírt ún. arányosítás szabályai szerint osztják meg levonható és le nem vonható részre. III.3.4. A hozzáadott érték adó figyelembevétele a vállalati gazdasági elemzésekben Az eddigiekbıl láthattuk, hogy a vállalat hozzáadott értéke utáni adót a végfelhasználó fizeti meg, és ezt nem befolyásolja az sem, ha importról vagy exportról van szó. Az egy-egy tranzakcióhoz kapcsolódó áfa fizetések zéró összegő önálló körforgást alkotnak, kivéve a végfelhasználói vásárlásokat. Ezen összegeket tekintve azonban a vállalatnak pusztán postás szerep jut, törvényes mőködés esetében legfeljebb a kapcsolódó adminisztráció költsége rontja némileg az eredményt. Ezért az áfát általános esetben nem vesszük figyelembe a gazdasági elemzésekben. Pontosabban, a pénzáramlások meghatározásánál áfa nélküli (nettó) értelemben kalkulálunk minden kiadást és bevételt is. Természetesen, ha az általános esettıl eltérı tevékenységet folytatunk, azaz a projekt áfanyelı (tárgyi adómentes tevékenységre épül), akkor a tényleges pénzáramlásokat követve figyelembe kell venni az áfa összegét is, azaz áfás (bruttó) árakkal kell számolnunk, hiszen könyvelés-technikailag ilyenkor a költségek áfája egyszerő költség. Az áfatörvény egyébként kifejezetten segíti is a vállalati pénzügyi elemzéseinket azzal, hogy a tárgyi adómentes tevékenységek bevételei érdekében felmerült költségek után nem en- 51 Az ún. összesítı jelentésben (recapitulative statement) negyedévente rendszeresen be kell jelenteni a más tagállamba adó nélkül átszállított áruk értékét, mennyiségét, fajtáját, stb. Az adó nélküli vásárláshoz be kell mutatni a vevı EU-s adószámát, enélkül az eladó nem jogosult áfa nélkül eladni, ebben az esetben ugyanis a vevı nem minısül adóalanynak. Ha tehát Ausztriában magánszemélyként vásárolunk, akkor az ottani adómértéket kell megfizetnünk és hazatérve nincs további teendınk. (kivétel ez alól az új közlekedési eszközök tagállamok közötti értékesítése. Ilyenkor a vevı saját hazájában önbevallással fizeti meg az áfa értékét, még akkor is, ha a vevı egyébként nem adóalany.) 52 Sajátos szabályok érvényesülnek a megszőnés esetében. A megszőnés ugyanis a termékértékesítés egyik sajátos esete, mivel a megszőnéskor meglévı eszközök forgalmi értéke után áfát kell fizetni, ha a beszerzéskor az áfa levonható volt. Lényegében ez nem jelent mást, mint az eszközök gazdasági tevékenység körébıl történı kivonását, amely az áfa törvény logikája szerint általában termékértékesítés. A megszőnéskor azonban megnyílik az áfa visszaigénylési jog is, így ha a végsı elszámolandó adó figyelembe véve a korábbi idıszakban keletkezett, addig vissza nem igényelhetı áfát is negatív, az áfa visszaigényelhetı. 53 Az elszámolási idıszakhoz szorosan kapcsolódik az áfa bevallása. Az elszámolandó adót az adóhatóság tudomására is kell hozni, erre szolgál az áfa bevallás. Alapesetben negyedévente, a negyedévet követı hó 20-ig kell az adóbevallást benyújtani. Ha a tárgyévet megelızı második adóévben a pozitív elszámolandó adó (a ténylegesen befizetendı adó) meghaladja az 1 millió forintot, a következı évben havi adóbevalló lesz, a követı hó 20-ai bevallási határidıvel. Ha a megelızı második évben - évközi kezdés esetében az idıarányosan számított az összesített adó nem haladja meg a 250 ezer forintot, csak évente egy alkalommal kell bevallást beadnia, a következı év február 15-ig (kivéve, ha közösségi adószámmal rendelkezik).

48 46 ged áfát elszámolni, így jelentısen leegyszerősödnek gazdasági számításaink is, hiszen rendszerint csak az elıbbi két eset fordul elı, a vegyes áfa elszámolású projektek meglehetısen ritkák. Itt kell szót ejtenünk a magánszemélyek beruházásainak gazdasági elemzésérıl is. E tekintetben ık nem különböznek a tárgyi adómentes tevékenységet végzı vagy az alanyi adómentes körbe tartozó vállalkozásoktól. Mivel egyikük sem tud áfát levonni, illetve a rájuk áthárított áfát továbbhárítják vevıikre, így esetükben is bruttó árakkal számolunk. III.4. Vállalati adók A vállalati adók (corporate taxes) rendszere a világ országaiban egyedileg szabályozott, számítási módjuk, mértékeik eltérıek. A fejlett gazdaságokban azonban mégis nagyjából azonos elvek és nagyságrendek figyelhetık meg, legalábbis közeledni látszanak a jelentısebb gazdasági hatalmak vonatkozó adórendszerei. A vállalati adók törvényi hatálya lényegében az országban mőködı minden vállalkozási tevékenységre (gazdasági társaságok, szövetkezetek, ügyvédi irodák, nonprofit szervezetek, külföldi vállalkozók, külföldi szervezetek stb.) kiterjed. A vállalati adók megnevezés ennyibıl tehát általánosító fogalom. Az azonban egyértelmően leszögezhetı, hogy egy beruházási projekt pénzáramait tekintve a vállalatot érintı összes adótípust és azok várható összegét megadhatjuk, hiszen ezek a beruházást megvalósító vállalat székhelye szerinti ország adótörvényei által rögzítettek. A vállalati pénzügyek pénzáram- és tıkeköltség becsléseinek egyik alapvetı lépése a növekményi alapon becsült vállalati adók meghatározása és beépítése. III.4.1. Bevételek utáni adók A bevételekhez kapcsolódó adókhoz soroljuk mindazon vállalatok által fizetendı adókat, amik az árbevételhez kötıdnek. Mivel az árbevétel leginkább az ár és a darabszám szorzataként adódik, így az idesorolt adók vagy az eladott termékekhez (esetleg szolgáltatásokhoz) kapcsolódnak, vagy egyszerően az árbevétel összegéhez. III Jövedéki adó A jövedéki adó (2003. évi CXXVII. trv.) a legtöbb esetben a jövedéki termékek meghatározott mennyiségi egységére vetül, tehát nem az ellenérték vagy a jövedelem lesz az adó alapja, hanem ezektıl függetlenül a jövedéki termék létrejötte alapozza meg az adókötelezettséget. Az EU-s jövedékiadó-rendszer mőködésének alapelve, hogy minden tagállam pontosan ugyanazokra a termékekre alkalmazza a kialakított közös szabályokat. Ezek az ásványolaj termékek, az alkohol és az alkoholtartalmú italok, valamint a dohánygyártmányok 54. Az egyes termékek jövedéki adó mértéke országonként eltérı lehet, de a minimális adószintek egységesek. 55 Az adókötelezettség és az adófizetési kötelezettség keletkezése a jövedéki adó esetében sajátos módon jellemzıen különválik. Adókötelezettség a jövedéki adót viselı termékek elıállításával egyidejőleg, illetve a termékeknek harmadik országból az EU területére történı behozatalakor (importálásakor) keletkezik. Az adófizetési kötelezettség viszont csak a jövedéki termé- 54 Ezeket a termékköröket együtt ABC termékeknek is szokás nevezni az alkohol, a benzin és a cigaretta szavak kezdıbetőinek öszszeolvasásával 55 Fıbb jövedéki termékek és adómértékük Magyarországon: Ásványolaj (gázolaj / benzin): 97,35 / 120 Ft/l; Alkoholtermék: 2760 Ft/tiszta szesz l; Sör: 633 Ft/hl/Balling-fok; Bor (szılıbıl / egyéb): 0 / 94 Ft/l; Pezsgı: 142 Ft/l; Köztes alkoholtermék: 221 Ft/l; Dohánygyártmány (cigaretta / szivar): legalább 17,33 Ft/db / kiskereskedelmi ár 28,5%-a.

49 47 kek fogyasztás céljára történı kibocsátása idıpontjában válik esedékessé. 56 Az adókötelezettség és az adófizetési kötelezettség keletkezése közötti idıben az adó felfüggesztés alatt áll. 57 A jövedéki adót a termék fogyasztásra bocsátásakor kell megfizetni, az abban az országban érvényes adómértékek szerint, ahol a terméket fogyasztásra bocsátják (vagyis ahol a termék kilép az adó-felfüggesztési eljárásból) A gazdasági elemzések pénzáram-becslései során az esetek döntı többségében ettıl az adónemtıl szintén eltekinthetünk, hiszen az adóösszeget az áfához hasonlóan itt is a végfelhasználó fizeti meg és a teljes összeget a részt vevı vállalatok a költségvetésbe továbbítják. III Egyéb bevételekhez kapcsolódó adók A szerencsejáték szervezık és a játék-automaták üzemeltetıi a meghatározott szabályok szerint játékadót (1991. évi XXXIV. törvény) kötelesek fizetni. 60 Idegenforgalmi adóként kereskedelmi szálláshely szolgáltatás esetén jellemzıen a megkezdett vendégéjszakánként 400 forintot kell megfizetni (a helyi önk. rendeleteknek megfelelıen). Környezetvédelmi termékdíj (1995. évi LVI. törvény) terhelheti például a gumiabroncsokat, a csomagolóeszközöket, a hőtıberendezéseket, egyéb kıolajtermékeket, az akkumulátorokat stb., amennyiben a gyártó nem gondoskodik ezek begyőjtésérıl, hulladékkezelésérıl. Ide kapcsolódóan általában jegyezhetjük meg, hogy szinte évrıl évre jelentkeznek újabb és újabb környezetvédelmi adók ( zöld adók ). Ezek legtöbbször hasonlóan a fentiekhez a fogyasztási adók rendszeréhez illeszthetık hozzá. Megemlítjük, hogy számos egyéb termékeket sújtó adó ismeretes, és ezek szabályozása igen gyakran változik is. A hazai adórendszer egyik szokatlan újdonsága az elvárt minimális adó. Ha a társasági adóalap nem éri el az eladott áruk beszerzési értékével és a külföldi telephely bevételével csökkentett összes bevétel 2 százalékát, akkor az adóalap ez utóbbi összeg. Megemlítendı a bevételekhez kapcsolódó adók között az egyszerősített vállalkozási adó, amely egyfajta átalányadózást jelent. Ez az adófizetési forma 25 millió forint éves árbevételig választható, és az áfa, a társasági adó és az osztalékként kivett összeg személyi adója helyettesíthetı a bruttó árbevétel 30%-ának befizetésével. Külön említést kell tennünk az exportált termékeket sújtó vámokról is. Ezekkel tételesen ugyan nem foglalkozunk jelen anyagunkban, de természetesen külföldre eladott termékeinknek a vámok is adójellegő terhei. A vámok figyelembevételének szükségessége nyilván attól függ, hogy termékeink eladási árának megadásakor (becslésekor) vámok elıtti vagy utáni árakkal számoltunk-e. Amennyiben vámok utánival, a befizetendı vámokat adójellegő kifizetésnek (negatív pénzáramlásoknak) kell tekintenünk. 56 Továbbá akkor, ha az elıállított adóköteles termék olyan hiányát állapítják meg, amely nem számolható el adómentesen. 57 A felfüggesztés a termék elıállítása, feldolgozása, tárolása alatt érvényesülhet, továbbá az adó felfüggesztés mellett végezhetı szállítások esetében. Ekkor a termék ún. adóraktárban van, vagy éppen adóraktárak közötti, illetve az adóraktárból a kereskedı részére szállítják. Adóraktári engedélyt csak szigorú személyi, pénzügyi és garanciális feltételekkel kaphat az adózó, amelyek közül a jövedéki biztosíték érdemel külön említést. A biztosíték mértéke az adóraktárban várhatóan elıállításra vagy betárolásra kerülı jövedéki termékek adótartamához igazodik, a törvényben meghatározott minimum és maximum értékhatárok között. Az adóraktárak hatósági felügyelet alatt állnak, melyet a vámhivatal lát el. 58 A rendeltetési ország szerinti adózás szabálya alól egyetlen kivétel van: a magánszemélyek magáncélú beszerzése másik tagállamból. Ebben az esetben a beszerzés helye szerinti adó terheli a terméket (származási ország elv). 59 Amennyiben az egyik tagállamban már fogyasztásra bocsátott (adózott) jövedéki termék másik tagállambeli kereskedelmi célú beszerzése, illetve birtokban tartása történik, ez az utóbbi tagállamban adófizetési kötelezettség alá esik. Ugyanakkor a kettıs adóztatás elkerülése érdekében lehetıség van az elsı tagállamban megfizetett adó visszaigénylésére. 60 Ez a törvény rendkívül színes adótípusokat és adókulcsokat sorakoztat fel, érdemes elolvasni! A szerencsejáték szervezık az árbevétel 7-30%-át fizetik adóként be, a nyereménybıl pedig a magánszemély 20% személyi jövedelemadót fizet, tárgynyeremény esetén pedig a piaci érték 33%-át.

50 48 III.4.2. Beruházások utáni adók III Vagyoni jellegő adók A magyar helyi adótörvény felhatalmazása alapján az önkormányzatok az épületek, épületrészek után építményadót, beépítetlen belterületi földrészlet után pedig telekadót szedhetnek. Az építményadót (1990. évi C. törvény) az önkormányzat illetékességi területén lévı lakás és a nem lakás céljára szolgáló épület, épületrész után, a telekadót pedig az itt található beépítetlen belterületi földrészlet után kell fizetni. Az építményadó alapja az önkormányzat döntésétıl függıen az építmény m 2 -ben számított hasznos alapterülete, vagy az építmény korrigált forgalmi értéke. Az adó felsı határa évente 900 Ft/m 2, illetve a korrigált forgalmi érték 3%-a, de a törvény hatályba lépése óta ez az összeg az inflációval növekszik. A telekadót a telek m 2 -ben számított területe, vagy a telek korrigált forgalmi értéke után kell megfizetni, legfeljebb 200 Ft/m 2 összegben, ami szintén évente növekszik az inflációval, vagy a korrigált forgalmi érték 3%-ban. Ingatlanokat terhelı adók egyébként valamilyen formában szinte minden országban léteznek, és szinte mindenütt a helyi önkormányzat állapítja meg a mértékét, amely rendszerint a piaci érték 1 és 5%-a közé esik. III Beruházásokhoz kapcsolódó illetékek A különbözı illetékeket tekintve mind világviszonylatban, mind pedig az EU-n belül tekintve is rendkívül vegyes a kép. Az államok többségében az illetékeket (1990. évi XCIII. törvény) is egyszerő adóként kezelik (szó nincs tehát ellenszolgáltatási kötelezettségrıl). Az illeték alá tartozó ügyletek igen széles kört ölelnek fel (pl.: vagyonarányos közteherviselési kötelezettség, üzletrészek adás-vétele, okmányilleték stb.), a jelenlegi magyar gyakorlatnál sokkal szélesebbet. Magyarországon lényeges lehet az ingatlanok megvásárlása után fizetendı illeték, melynek mértéke 2010-ben 1 milliárd forintig 4 százalék, és az efölötti részre pedig 2 százalék, de egy ingatlan átruházása esetén a fizetendı illeték nem lehet több 200 millió forintnál. A forgalmazási célú ingatlanvásárlás után egységesen 2% az illeték mértéke. Az illetékek sávos mőködése és a kulcsok százalékos mértéke általában a hazaihoz hasonló, ám a kedvezményezettek köre jóval szélesebb. III.4.3. Bérek utáni adók A gazdasági elemzések készítésekor számolnunk kell a munkabérekre épülı közterhekkel, illetve reálisan szembe kell néznünk azzal, hogy a munkavállalók részére megállapított bruttó munkabérbıl milyen nagyságú levonások utáni nettó bér szolgálja a munkabér teljesítményösztönzı funkcióját. Mindezt célszerő függetlenül szemlélni attól, hogy jogilag a vállalat vagy a munkavállaló-e az adóalany, hiszen a bruttó munkabér mely tartalmazza a levonásokat és a rájuk nehezedı közterhek is vállalati költségként jelentkeznek, és csökkentik a vállalkozás adózás elıtti eredményét is. Az alábbiakban az összes bérre nehezedı fıbb közterheket soroljuk fel, ill. a bruttó bérbıl levonandó járulékokat, amiket egyébként legtöbbször a vállalat fizet be, illetve intéz az adott esetben személyként adózó munkavállaló helyett. III Levonások A társadalombiztosítás ugyan nem része az adórendszernek, az EU-n belül is az egyes tagországok önálló döntéskörébe tartozik. A TB-t általában abban az országban kell megfizetni, ahol a munkavállaló a fizetését kapja az Unión belül legalábbis ez az egységes szabály.

51 ben a foglalkoztatott 9,5 %-os nyugdíjjárulékot 61 (magán-nyugdíjpénztári tag 1,5%- os nyugdíjjárulékot és 8% tagdíjat) és 6% egészségbiztosítási járulékot fizet. A foglalkoztatott a bruttó bér 1,5 %-ának megfelelı munkaerı-piaci járulék fizetésére is kötelezett. A nyugdíj-, egészségbiztosítási- és munkaerı-piaci járulék alapja a társadalombiztosítási járulék alapját képezı jövedelem. 62 (A nettó bért a személyi jövedelemadó elıleg levonásával kaphatjuk meg. A személyi jövedelemadóról késıbb részletesen is szólunk.) III Közterhek A foglalkoztató az általa foglalkoztatott biztosított részére a járulékalapot képezı jövedelem (bruttó bér) után 24%-os mértékő nyugdíjjárulékot fizet. A munkaviszonyban álló dolgozók után a munkáltató a munkabér 1%-ának megfelelı munkaerı-piaci járulékot, illetve összesen 2% egészségbiztosítási járulékot fizet (a három tétel együttesen társadalombiztosítási járulék). Az egyéb bérhez kapcsolódó közterhek között említhetjük a vállalkozói kommunális adót, ami a vállalkozó által foglalkoztatottak létszámhoz igazodik. 63 Az adó évi mértékének felsı határa Magyarországon egy fıre vetítve 2000 Ft/fı, ami a trv. hatályba lépése óta az infláció mértékével növekszik. A vállalakozói kommunális adó helyi adó, azaz a helyi önkormányzattól függ a mértéke. Rehabilitációs hozzájárulást kell fizetni annak az adózónak, akinél a foglalkoztatottak létszáma a 20 fıt meghaladja és a foglalkoztatott megváltozott munkaképességő személyek száma nem éri el a létszám 5 százalékát (kötelezı foglalkoztatási szint). Ezen szintbıl hiányzó létszám és 2010-ben Ft/év/fı szorzata adja a rehabilitációs hozzájárulás összegét. A tárgyévi bruttó bértömeg 1,5 %-át szakképzési hozzájárulás címén kell megfizetni, de ez kiváltható a szakképzésben történı részvétellel, illetve szakképzı iskola támogatásával. A befizetések a Munkaerıpiaci Alap bevételeit képezik. Végezetül tekintsük át a bérköltség adójellegő terheinek alakulását Magyarországon ben. Az elsı táblázat az alkalmazotti jogviszony adatait, a második a megbízásos jogviszony elszámolási módját mutatja be. A táblázatok a munkabér adójóváírását is tartalmazzák 64. Bruttó bér - bérköltség Levonások Nyugdíjjárulék 9,5% Egészségbiztosítási járulék 6% Munkaerı-piaci járulék 1,5% Személyi jövedelemadó* Nettó bér Közterhek Társadalombiztosítási járulék 27% Szakképzési hozzájárulás 1,5% Közterhek összesen Bruttó bér + Közterhek Személyi jellegő ráfordítások (64%) (54%) (44%) * Sávos; ** Csak ha van ilyen helyi adó kötelezettség (41%) A fenti táblázatot távolabbról szemlélve láthatjuk, hogy egyrészt a köznyelvben és a jogban használatos bruttó, szuperbruttó és nettó bér fogalmak nem túl sok közgazdasági je- 61 A társadalombiztosításról szóló törvény szerint (1997. évi LXXX. trv.) nyugdíjjárulékot legfeljebb az éves költségvetési törvényben meghatározott összegig kell fizetni. Ez 2010-ben Ft/nap, Ft/év. 62 A járulékalap - fıszabályként - a személyi jövedelemadóról szóló évi CXVII. törvény (Szja tv.) szerinti, az összevont adóalapba tartozó, az önálló és nem önálló tevékenységbıl származó bevételnek azon része, amelyet az adóelıleg számításánál jövedelemként kell figyelembe venni. Speciális szabályok szerint kell a járulékfizetést teljesíteni, ha a biztosított egyidejőleg több, biztosítással járó jogviszonyban áll. 63 Egészen pontosan az ún. korrigált átlagos statisztikai állományi létszámhoz. 64 A személyi jövedelemadó és az adójóváírás számítás pontos metódusáról a késıbbi fejezetekben részletesen is szót ejtünk.

52 50 lentéssel bírnak, másrészt a magánszemélyek jövedelmeinek effektív (tényleges) adókulcsai 41% és nagyjából 65% közé esnek és az így megszerzett nettó jövedelmet természetesen ezután még például fogyasztáskor az áfa, jövedéki adó stb. is terheli. Konkrét cél elérésére vagy ügy ellátására megbízásos jogviszony is alkalmazható. A megbízásos jogviszonyban a megbízónak nincs utasítási joga a munkavégzés helyével, idejével és módjával kapcsolatosan. A megbízási díj önálló tevékenységbıl származó jövedelemnek minısül, tehát a járulékok alapjául szolgáló jövedelem választható módon a megbízási díj 90%-a, vagy a megbízott nyilatkozata szerinti költség (max. a megbízási díj 50%-a). A gazdasági elemzésekben a munkavállaló összes bérköltségét (bruttó bérét és közterheit) negatív pénzáramokként, illetve társasági adóalap csökkentı tételként kell figyelembe venni. III.4.4. Felhasznált anyagok és szolgáltatások utáni adók Ide vonatkozóan mindenekelıtt külön is kiemeljük, hogy a szükséges anyagok között a forgóeszközöket, forgókészleteket is figyelembe kell vennünk. A vállalatok által fizetendı ilyen jellegő adók leginkább a vállalkozás mőködésével járó olyan külsı gazdasági hatások (pl. környezetszennyezés) adókon keresztüli megtérítését célozzák, amiket más módon nehéz lenne beszedni, érvényesíteni. Igen sokféle létezik, az alábbiakban csak néhány elsısorban magyar adófajtát ismertetünk. A gazdálkodó szervezetek környezetterhelési díjakat (2003. évi LXXXIX. törvény) fizetnek az alábbi esetekben. Levegıterhelési díjat annak a kibocsátónak kell fizetnie, akinek a helyhez kötött légszenynyezı pontforrása van. 65 Vízterhelési díjat annak a kibocsátónak kell fizetnie, aki vízjogi engedélyezés alá tartozó tevékenységet végez. A fizetendı összeg számos tényezıtıl függ. Talajterhelési díjat az a kibocsátó fizet, aki a mőszakilag rendelkezésre álló közcsatornára nem köt rá és helyi vízgazdálkodási hatósági, illetve vízjogi engedélyezés alapján szennyvízelhelyezést alkalmaz. A fizetendı összeg itt is több tényezıtıl függ, azonban mértéke jelentıs. A villamos energia és a földgáz és az elégetett szén mennyisége után fizetendı energiaadó (2003. évi LXXXVIII. törvény) bevezetésével a törvényalkotó saját megfogalmazása szerint a gazdaság szereplıit kívánja energiatakarékosságra ösztönözni. III.4.5. Vállalati nyereség utáni adók Az elızıekben vázolt vállalati adók mindig valamilyen részletét (bevétel, bér stb.) adóztatta meg a vállalkozási tevékenységnek. Ebben az alfejezetben olyan adótípusokkal foglalkozunk, amelyek a vállalat jövedelemtermelı képességéhez kapcsolódnak. III Vállalkozási (iparőzési, kereskedelmi) adók Ezt az adófajtát nem minden országban alkalmazzák, Magyarországon a helyi iparőzési adó (1990. évi C. törvény) képviseli, míg pl. Németországban (helyi, Gemeinden) kereskedelmi adónak (Gewerbesteuer) nevezik. Általában nem központi, hanem helyi adókategória. 65 Kén-dioxid 50 Ft/kg, nitrogén-oxidok 120 Ft/kg, szilárd anyag (nem toxikus) 30 Ft/kg. 66 Az energiahordozóként használt ásványolajok adóztatása továbbra is a jövedékiadó-törvényen alapul. Ezért az energiaadót a földgáz és a villamos energia mennyisége után kell fizetni. Az adó a villamos energiára megawattóránként 295 forint, a földgázra gigajoule-onként 88,5 forint, a szénre ezer kg-onként 2390 forint. 67 Vajon e törvény hogyan érheti el célját? Ki fizeti meg ezt az adót akkor, ha sok kvázi-monopol helyzetben lévı vállalat uralja a piacot? Okoz-e azért költségvetési bevételt akkor is, ha nem éri el a kitőzött célt?

53 51 A magyar helyi iparőzési adó tárgyának minısül az önkormányzat illetékességi területén állandó 68 vagy ideiglenes 69 jelleggel végzett vállalkozási (iparőzési) tevékenység. Az állandó jelleggel végzett iparőzési tevékenység esetén az adót az értékesített termék, illetıleg végzett szolgáltatás nettó árbevétele után kell megfizetni, amely azonban az eladott áruk beszerzési értékével, az alvállalkozói teljesítések értékével, és az anyagköltséggel csökkenthetı. Állandó jelleggel végzett iparőzési tevékenység esetén az adó évi mértékének felsı határa az adóalap 2%-a. Ideiglenes jelleggel végzett iparőzési tevékenység esetében az adót a tevékenység végzésének naptári napjai alapján kell megállapítani. Minden megkezdett nap egy napnak számít, az adóátalány naptári naponként legfeljebb 5000 forint. 70 Németországban a helyi kereskedelmi adó adóalapja megegyezik a lentebb tárgyalandó vállalati jövedelemadó (nyereségadó) alapjával, ezen adómérték, azaz önmaga levonása nélkül. Az így kapott adóalapot néhány tétellel (pl. a kamatfizetések 50%-ával) csökkenthetı. Mértéke 14-17% körüli. Az USA-ban a vállalati helyi adók (state and municipal taxes) rendszerében helyileg igen eltérı mértékeket állapítanak meg, az 1%-tól egészen 12%-ig. Az adóalap számítása is eltérı helyileg, talán a leginkább úgy írható le egységesen, hogy az alábbi három tényezı valamilyen súlyozásával kell kiszámítani (a súlyok térnek helyileg el): (1) tárgyi eszközök értéke, (2) éves bevétel, (3) éves bérköltség. III Innovációs járulék A Kutatási és Technológiai Innovációs Alapot (2003. évi XC. törvény) a magyar gazdaság technológiai innovációjának támogatására hozták létre. Az Alap pénzeszközeit a pályázati úton kiválasztott kedvezményezettek használhatják fel, például a kutatás-fejlesztés kiadásainak fedezésére, a technológiai innováció infrastrukturális feltételeinek fejlesztésére, az innovációs hídképzı és hálózatépítı tevékenységek támogatására, beleértve konferenciák tartásának, szakkiállítások rendezésének, kiadványok készítésének költségeinek fedezését, illetve kutató-fejlesztı munkahelyek létrehozására. A mikrovállalkozások kivételével a gazdasági társaságok az Alapba innovációs járulékot kötelesek fizetni. A járulék alapja megegyezik a helyi iparőzési adó alapjával. A járulék éves bruttó összege a kisvállalkozások esetén az alap 0,2 százaléka, közép és nagyvállalatok esetében pedig 0,3 százaléka. A járulék éves bruttó összegébıl levonható a gazdasági társaság saját tevékenységi körében végzett kutatásfejlesztési tevékenység közvetlen költsége, valamint a költségvetési gazdálkodási rendszerben mőködı szervezetektıl valamint a közhasznú szervezetektıl megrendelt kutatásifejlesztési tevékenység költsége. A levonható költségeket mind a saját szervezetben végzett, mind a vásárolt kutatás-fejlesztés esetében csökkenteni kell a levonásnál figyelembe vett költségek fedezetéül szolgáló, az államháztartás valamely alrendszerébıl nyújtott támogatással. III Vállalati jövedelem (nyereség) utáni adók A jövedelem- és vagyonszerzésre irányuló vagy azt eredményezı gazdasági tevékenységbıl (vállalkozási tevékenységbıl) elért jövedelmeket a fejlett országok mindegyikében jelentıs mértékő (központi) adó sújtja. Magyarországon társasági nyereségadónak (1996. évi LXXXI. tör- 68 Állandó jellegő az iparőzési tevékenység, ha a vállalkozás az önkormányzat illetékességi területén székhellyel, telephellyel rendelkezik, függetlenül attól, hogy tevékenységét részben vagy egészben székhelyén vagy a telephelyén kívül folytatja. 69 Ideiglenesnek tekinthetı a piaci és vásározó kiskereskedelem, továbbá az építıipari, valamint a nyomvonalas létesítményen végzett kivitelezési és fenntartási munka, az ezekkel kapcsolatban végzett szerelési, szervezési, lebonyolító, szaktanácsadó, felügyeleti tevékenység, illetıleg a természeti erıforrást feltárása, felkutatása, feltéve, hogy a folyamatosan vagy megszakításokkal végzett tevékenység idıtartama az adóéven belül legalább 1 hónap, de 3 hónapot nem haladja meg. 70 A helyi iparőzési adó tekintetében egyszerősített adózási módot választhat minden olyan vállalkozás, amelynek a nettó árbevétele a 4 millió forintot nem haladja meg. Az adóalap ebben az esetben a nettó árbevétel 80 százalékában állapítható meg.

54 52 vény), az Egyesült Államokban például vállalati jövedelemadónak (corporate income tax), míg Németországban egyszerően vállalati adónak (Körperschaftsteuer) nevezik. Általános elvnek mondható, hogy a belföldi illetıségő adózó adókötelezettsége a belföldrıl és a külföldrıl származó jövedelmére egyaránt kiterjed (teljes körő adókötelezettség), míg a külföldi illetıségő adózó adókötelezettsége a belföldi telephelyén végzett tevékenységbıl származó és/vagy a jövedelemszerzés helye alapján belföldrıl származó jövedelmére terjed ki (korlátozott adókötelezettség). A vállalati jövedelemadó tárgyalását nehezíti, hogy az adóalap megállapítása, az adómérték és a kedvezmények egymástól szinte elválaszthatatlanok. Külön bonyolítja a helyzetet, hogy sok országban adózásilag elkülönítve kezelik a vállalatok tıkejövedelmeit és -veszteségeit. Ez utóbbi nehézség áthidalása miatt kezdetben csak olyan vállalkozások adózását tekintjük, amelyeknek semmilyen tıkejövedelme vagy -vesztesége nincs, majd a témát késıbb külön tárgyaljuk. A társasági adó megállapításakor a számviteli beszámolóban szereplı adózás elıtti eredménybıl kell kiindulni. Külön is kiemeljük, hogy az eddig felsorolt vállalati nyereség utáni adótételek vállalkozási (iparőzési, kereskedelmi) adó és az innovációs járulék általában egyszerően költségként csökkentik az adóalapot. Ugyanez a helyzet például Németországban és az USA-ban is. Az adózás elıtti eredményt az adóalap korrekciós tényezıivel adózás elıtti eredményt csökkentı, illetve növelı tételekkel módosítani kell. A számviteli törvény és a társasági adó törvény célja ugyanis eltér egymástól, és ez az eltérés eredményezi, hogy a számvitel szerinti adózás elıtti eredmény lényegében a vállalkozás jövedelme eltér az adóalaptól. Az adótörvény egyik alapvetı feladata éppen az adóalap elıállítása az adózás elıtti eredménybıl. Erre egy sajátos módszert alkalmaz: a törvény céljának megfelelıen a különbözı gazdasági események megtörténte esetén az adózás elıtti eredményt növelni vagy csökkenteni, esetenként egyidejőleg növelni és csökkenteni kell az adóalap megállapítása érdekében. Ezek nagyobb része elenyészı hatású, inkább technikai jellegő korrekció, amelyekkel a gazdasági elemzések során rendszerint nem kell foglalkoznunk. Az alábbiakban felsoroltuk azonban azokat a jelentısebb tételeket, amelyeket általában figyelembe kell venni az elemzések során. A számviteli adózás elıtti eredményt csökkentı fıbb tételek 1. Veszteségelhatárolás A legtöbb adórendszerben a negatív társasági adóalap után nem lehet adót visszaigényelni, de a vállalatok ideiglenes bajbakerülését nem büntetik, azaz a negatív adóalapot tovább lehet vinni a késıbbi évekre, néhol a korábbi évek adófizetési kötelezettségét lehet utólag korrigálni. Magyarországon a hatályos törvények szerint a negatív adóalapot a következı évek pozitív adóalapjából mindaddig le lehet vonni, amíg az teljesen el nem fogy. (Az adóalapot legfeljebb nullára lehet csökkenteni, és az így megmaradt elhatárolt veszteséget tovább lehet vinni a következı évre.) 71 Németországban a veszteség elhatárolás behatárolt. Választhatóan egy évre visszamenıleg ig, míg 1 millió -ig elıre korlátozás nélkül jóváírható. Elıre efelett azonban csak legfeljebb az éves eredmény 60%-áig lehet a korábbi évek veszteségét jóváírni. A megmaradó veszteség mindig továbbgörgethetı. Az USA-ban elıször két évre visszamenıleg lehet veszteséget elhatárolni, majd pedig elırefelé 20 éven át. Megjegyezzük, hogy a magyar adórendszerben is megjelent a visszafelé elhatárolás a mezıgazdasági ágazatokban mőködı adózók esetében, melynek lényege, hogy a korábbi évek nyereségadó-számítását önbevallással korrigálni lehet a tárgyévi veszteséggel (illetve annak egy részével), és a különbözet a tárgyévben visszaigényelhetı. 71 A hitelintézetek nem élhetnek a veszteségelhatárolás intézményével.

55 53 2. Céltartalékok felhasználása A kettıs könyvvitelt vezetı vállalkozások a céltartalékok felhasználásakor a számvitel szabályai szerint bevételt könyvelnek el. Ez az összeget azonban a céltartalék képzése évében már leadózták, így a felhasználás értékét levonhatják az adóalapból. 3. Értékcsökkenési leírás (amortizáció) 72 A számviteli törvény szerint egy beruházás csak egyszerő mérlegátrendezıdést jelent, annak költségként való elszámolására csak a használati idı alatt az avulás arányában értékcsökkenési leírásként (depreciation) van lehetıség. Nyilván az összes amortizáció és a könyv szerinti maradványértékek összege meg kell, hogy egyezzen az eredeti beruházás összegével. Csakhogy az amortizáció összegeinek diszkontált jelenértéke kevesebb lesz, mint az eredeti beruházás értéke. A két érték különbségével csökkenteni kell az eredeti NPV számításunk értékét. A tisztánlátás érdekében külön is kiemeljük, hogy mivel a számviteli törvény szerint alkalmazható amortizációs leírási módok és mértékek nem egyeznek meg az adótörvény szerintiekkel, így az adóalap számításakor a korrekciót úgy kell elvégezni, hogy le kell vonni az adótörvényben megengedett leírási összeget, ellenben növelni kell az adóalapot a tulajdonosok által a számviteli törvény alapján elszámolt összeggel. Az alábbiakban néhány magyar adótörvény szerinti leírási kulcsot mutatunk be. Az építményekkel kezdünk, mert ezek leírási kulcsai jelentısen eltérıek, majd pedig egyéb eszközök kulcsok szerinti csoportosítását találhatjuk meg. x Építmények Leírási kulcs % Ipari építmény 2 Mezıgazdasági építmény 3 Mezıgazdasági tevékenységet végzı adózónál 5 a bekötı- és üzemi út Elektromos vezeték, ideértve a távközlési hálózat 8 vezetékeit is Kıolaj- és földgázvezeték, gázvezeték 6 Gız-, forróvíz- és termálvízvezeték, földgáz 10 távvezeték, termálkút Idegen (bérelt) ingatlanon végzett beruházás 6 Hulladéktároló százalékos kulcs alá tartozó tárgyi eszközök a programvezérléső gépek, berendezések, ipari robotok az átvitel-technikai, az ipari különleges vizsgálómőszerek és a komplex elven mőködı különleges mérı- és vizsgáló berendezések a fluidágyas szénportüzeléső berendezések, a mezıgazdasági és erdıgazdasági nedves melléktermékek elégetésével üzemelı hıfejlesztı berendezések a hulladékmegsemmisítı, -feldolgozó, -hatástalanító és -hasznosító berendezések, a szennyezıanyag leválasztását, szőrését szolgáló berendezések az orvosi gyógyászati laboratóriumi eszközök 20 százalékos kulcs alá tartozó tárgyi eszközök jármővek 14,5 százalékos kulcs alá tartozó tárgyi eszközök minden egyéb - az elıbbiekben fel nem sorolt - tárgyi eszköz 72 A vállalkozás céljait tartósan szolgáló tárgyi eszközök beszerzési árát az eszköz várható használatának idıtartamára fel kell osztani, és az adott évben ráfordításként csak a beszerzési árnak az adott évre vetített része számolható el. A vállalkozó végül is nincs korlátozva abban, hogy a számvitelében hány évre osztja meg a tárgyi eszköz beszerzési árát. Ezzel végsı soron szabadon változtathatja meg a tárgyévi ráfordítását, ezen keresztül pedig az adózás elıtti eredményt. Az adótörvény ezzel szemben pontosan megadja, hogy melyik tárgyi eszköz esetében a beszerzési ár hány százalékát ismeri el évente értékcsökkenési leírásként. Hasonló elvek érvényesülnek a céltartalék, az értékvesztés elszámolása, vagy a behajthatatlan követelés leírása esetén is.

56 54 A számviteli adózás elıtti eredményt növelı fıbb tételek 1. Bírság A jogerıs határozatban megállapított bírság, továbbá az adózás rendjérıl, továbbá a társadalombiztosításról szóló törvények szerinti jogkövetkezményekbıl adódó kötelezettség ráfordításként elszámolt összeggel, kivéve, ha az önellenırzéshez kapcsolódik. 2. Céltartalék képzése A vállalkozás eredménye terhére képez céltartalékot, azaz a számvitel szabályai szerint az adóköteles jövedelmet csökkenti ez a tétel. Az adótörvény szabályai szerint a képzett céltartalékokkal meg kell növelni az adóalapot. 3. Értékcsökkenési leírás Mint már említettük, az adóalapot az adótörvények szerinti amortizációs összegekkel lehet csökkenteni, viszont a számvitelileg elszámolt amortizációs összegekkel növelnünk kell a számviteli adózás elıtti eredményt. 73 Vállalati jövedelem (nyereség) utáni adók mértéke A vállalati jövedelemadó mértéke még az EU költségvetési filozófiája szerint is a nemzeti gazdaságpolitika eszköze, így nemzetközi egységességrıl nem beszélhetünk. Sıt, inkább az adómértékek országonkénti drasztikus eltérése lehet meglepı, annál is inkább, mert a fejlettebb országok törekvéseként érezhetı az adókulcsokban lévı különbségek szőkítése (illetve az adóalapok egységes meghatározása). A hazai adórendszer január 1-tıl 50 millió forint adóalapig 10%, efelett 19%-os adókulcs 74 jó példa lehet erre, hiszen lényegesen különbözik a nemzetközi 25-35%-os átlagtól, bár kétségtelen, hogy a helyi iparőzési adóval együtt itt is hasonló végeredményt kapunk. Németországban a társasági adókulcs 15%, a helyi kereskedelmi adók (Gewerbesteuer, trade tax) 14-17% között mozognak és az így kapott adómérték további 5,5 % ún. szolidaritási adóval (solidarity levy) növekszik. Az Egyesült Államokban a vállalati jövedelemadó sávos rendszerő az alábbi értékekkel: Társasági adókulcsok - USA -tól (1000$) -ig (1000$) kulcs % % % % % % ,333 38% 18333, % Mindennek eredménye az alábbi ábrán látható effektív adókulcsokkal tekinthetı át legjobban: az adókulcs a nagyobb vállalatok esetén lényegében egységesen 35%, a jelentısebb kedvezmények csak a kisebb vállalatokat érintik. 73 Egészen pontosan: Növelni kell az adóalapot az adóévben terv szerinti értékcsökkenési leírásként (ideértve az egy összegben elszámolt értékcsökkenési leírást is) és terven felüli értékcsökkenésként elszámolt összeggel, továbbá az immateriális jószág, a tárgyi eszköz állományból bármely jogcímen történı kivezetésekor, vagy a forgóeszközök közé való átsorolásakor számolt összeggel. 74 Bizonyos feltételek esetén adómentesnek minısül például a közhasznú szervezetnek nem minısülı alapítvány, társadalmi szervezet, a kockázati tıkevállalkozás, a közhasznú társaság, az önkéntes kölcsönös biztosító pénztár. Az adómentesség azt jelenti, hogy a számított adót nem kell megfizetni.

57 55 40% 35% 30% 25% 20% 15% ,000 15,000 18,333 e$ 21. ábra: Effektív (átlagos) vállalati adókulcsok az USA-ban az éves eredmény függvényében (2008). Vállalati nyereség utáni adók kedvezményei Valójában az elızıekben vázolt adómértékek alig összehasonlíthatóak a rengeteg országspecifikus kedvezménylehetıség miatt. Az adókedvezményeknek kétféle formáját különböztethetjük meg: lehetnek adóalapot csökkentı (tax exemption) és az adóbefizetést csökkentı (tax relief/allowance) kedvezmények is. Általában jegyezzük meg, hogy a kedvezmények döntı része a nyereség gazdasági célú viszszaforgatásának ösztönzése, a technikai modernizáció, a közép- és kisvállalkozások vagy egyes térségek fejlıdésének dinamizálása, valamint a környezetvédelem érdekében érvényesíthetı. Mindezeken túl egyes közhasznú szervezeteknek alanyi jogú adómentesség is járhat. Az egyes kedvezménylehetıségek tételes felsorolása már csak azért sem lenne ésszerő, mert ezek az adójogszabály-elemek változnak a legtöbbször, legdrasztikusabban. Mindezek helyett inkább azokat a fıbb mozzanatokat foglaljuk össze, amikkel gyakorta jár valamiféle kedvezmény együtt. Beruházási adókedvezmények járhatnak általában a beruházások után, esetleg bizonyos típusú beruházások (környezetvédelem, erdısítés, munkahelyteremtés, élelmiszerhigiénia, szélessávú internet szolgáltatás, kutatás, filmgyártás stb.) után. Térségi adókedvezmények járhatnak gazdaságilag elmaradott térségekben, vállalkozási övezetekben folytatott vállalkozási tevékenység, esetleg beruházás, üzembe helyezett gép, épület után stb. után. A kis és középvállalkozások valamilyen adókedvezménye általánosnak mondható, ami gyakran csak átmeneti, az elsı vagy az elsı néhány évre vonatkozik. Ide sorolható néhány speciális társasági forma külön kedvezménye is, mint pl. Magyarországon a szövetkezetek, szövetkezeti jogutódok által igénybe vehetı adókedvezmények. 75 Foglalkoztatási kedvezményt lehet kapni úgy általában a munkahelyteremtésért, illetve kifejezetten a rokkantak, fogyatékosok foglalkoztatásáért. 76,77,78 Kutatási kedvezményeket lehet érvényesíteni olyan esetekben, amelyeknél jelentıs a vállalkozás kutatási tevékenysége. 79,80 Jótékonyság esetén Ilyenek például a szövetkezetek konszolidációját szolgáló adókedvezmények. 76 Az iskolai rendszerő szakképzésben közremőködı adózónál tanulónként minden megkezdett hónap után havonta az érvényes minimálbér 20 százaléka tanulószerzıdés alapján, illetve 12 százaléka az iskolával kötött együttmőködési megállapodás alapján. 77 A szakképzı iskolai tanuló után folyamatos tovább foglalkoztatása esetén, valamint a korábban munkanélküli személy után legfeljebb 12 hónapon át befizetett társadalombiztosítási járulék, a járulék költségkénti elszámolásán túl. 78 A legalább 50 százalékban megváltozott munkaképességő munkavállaló után kifizetett munkabér, de legfeljebb az érvényes minimálbér, feltéve, hogy az adózó által foglalkoztatottak átlagos állományi létszáma az adóévben nem haladja meg a 20 fıt. 79 Az árbevételként elszámolt jogdíj 50 százalékával csökkenthetı az adóalap, de maximum az adózás elıtti eredmény 50 százalékáig. Megfelelı szerzıdés esetén ebbe a kategóriába tartoznak például a saját fejlesztéső szoftverek értékesítésébıl származó jövedelmek is. 80 Adókedvezményt lehet igénybe venni a jelenértéken legalább 100 millió forint értékő, élelmiszer-higiéniai, önálló környezetvédelmi, szélessávú internet szolgáltatást, illetve kizárólag film- és videogyártást szolgáló beruházások és a legtöbb munkahelyteremtést szolgáló beruházás esetén.

58 56 Az igénybe vehetı adókedvezmények maximális mértéke gyakorta korlátozott. Vállalati tıkejövedelmek adózása Kamatjövedelem adózása A kamatjövedelem (interest) a fejlett országokban általában része az adózás elıtti eredménynek, így a többi jövedelmet is terhelı társasági adókulccsal adóztatják. Osztalékjövedelem adózása Magyarországon a dupla adóztatás elkerülése érdekében a belföldi illetıségő, osztalékban részesülı társaságok mentesülnek az osztalékadó (dividend tax) megfizetésének kötelezettsége alól, kivéve ha azt külföldi társaságtól kapta. (A magyar számviteli szabályok szerint a kapott osztalékot a társaságoknak pénzügyi mőveletek bevételeként kell elszámolniuk, de a társasági adóról szóló törvény erre a jövedelemre mentességet ad.) Németországban függetlenül attól, hogy belföldi (német) vagy külföldi vállalattól származik általában a kapott osztalék adómentes. Az USA-ban a kapott osztalékok egy része nem társasági jövedelemadó köteles (pontosabban, a vállalat adózás elıtti eredményét növelik, de ennek egy része az adóalap számításnál levonható). Amennyiben a birtokolt vállalat részvényeinek kevesebb mint 20%-át birtokolja az adózó vállalat, akkor az osztalékok 70%-a vonható le, míg ha 20%-nál többet birtokol, akkor a 80%-a %-os részesedés felett általában a kapott osztalék összes értéke levonható. Több esetben viszont az osztalékok tisztán jövedelemnek minısülnek azaz nem levonhatók. Ilyen pl., ha csak rövid ideig (90 napnál kevesebb) tartott részvények utáni osztalékról, ha ingatlanalapok osztalékairól, vagy ha külföldi vállalatoktól kapott osztalékról van szó. Árfolyamnyereség adózása Magyarországon a belföldi társaságok értékpapír-eladásból vagy részesedések értékesítésébıl származó árfolyamnyeresége (capital gain) az adózás elıtti eredményt növeli (pénzügyi mőveletek bevételei), az árfolyamveszteség pedig (pénzügyi mőveletek ráfordításai) csökkentik, így az árfolyamnyereség a szokásos üzleti eredménnyel azonosan (19 százalékkal) adózik. Németországban az osztalékok adózásával megegyezıen a tıkenyereség is adómentes. A veszteség elhatárolás (görgetés) (carry forward) behatárolt: 1 millió euróig korlátozás nélkül jóváírható, efelett csak legfeljebb az éves eredmény 60%-áig lehet a korábbi évek veszteségét jóváírni. A megmaradó veszteség továbbgörgethetı. A USA-ban a vállalatok tıkejövedelmeik veszteségeit csak a nyereségeik mértékéig írhatják jóvá adóköteles eredményükbıl. Elsı lépésben az adott év tıkenyereségének mértékéig igényelhetnek jóváírást, majd a fennmaradó veszteségrészt három évre visszamenıleg kezdhetik el jóváírni oly módon, hogy a korábbi évek adófizetéseit újraszámolhatják, és a különbséget viszszaigényelhetik. Amennyiben az elmúlt három év tıkenyereségeinél is nagyobb a tıkeveszteség, ez maximum öt évig tovább is görgethetı. 81 Például az adomány teljes összege és tartós adományozás esetén az elsı teljesítést követı évtıl további 20 százaléka, de együttesen legfeljebb az adózás elıtti eredmény 20 százaléka érvényesíthetı közhasznú szervezet, egyház támogatása és közérdekő kötelezettségvállalás esetén, másfélszerese és tartós adományozás esetén az elsı teljesítést követı évtıl a további 20 százaléka, de együttesen legfeljebb az adózás elıtti eredmény 20 százaléka érvényesíthetı kiemelkedıen közhasznú szervezet támogatása esetén. Az adókedvezmények értéke együttesen nem haladhatja meg az adózás elıtti eredmény 25 százalékát. 82 Néhány speciális esetben a teljes osztalék levonható, ilyen például a kisvállalatokba való befektetéssel foglalkozó cégek kisvállalatoktól kapott osztalékainak elszámolása.

59 III.4.6. A vállalati adók szerepe a vállalati gazdasági elemzésekben 57 Azt már beláttuk, hogy egy-egy beruházási projekt értékteremtését tekintve a tulajdonosok által érzékelhetı minden adó utáni pénzáramokat kellene megállapítani. Tárgyalásunkban a gazdasági elemzések pénzáram-becslésének logikáját, felépítését vesszük alapul: a beruházás hatására fellépı várható éves pénzbevételek és a várható éves pénzkiadások különbségét becsüljük. Ez a feladat igen egyszerő lenne, ha az adók kifizetése nem lenne része a pénzáramoknak. A fizetendı adóösszegek mértéke ugyanis alapvetıen a számviteli kimutatások eredménylevezetésére épül, amit ráadásul az adótörvények elıírásaival korrigálni kell. Tekintsük át, hogy az egyes tételek pénzügyi és adózási elszámolásai között milyen jelentısebb különbségek adódhatnak: A vállalkozás pénzmozgásainak nem minden részlete jelenik meg a számviteli, így az adózási kimutatásokban. Ezeknek nem csak illegális formái lehetnek. A vele vagy nélküle elvet követve gyakran elıfordul ugyanis, hogy egy-egy tételhez alternatíva költségeket kötünk (pl. valamilyen már meglévı eszköznek az el nem adásával felmerült költséggel kalkulálunk), ami természetesen az adózási (számviteli) kimutatásokban nem jelenik meg. Tudjuk, hogy a számvitelben, így az adózásnál is, általában a szerzıdések szerinti idıpontok a mérvadóak még akkor is, ha a tényleges teljesítés részben vagy egészben elıbb vagy késıbb történik. A számvitel (kettıs könyvvitel) szempontjából mindig ez az esedékesség a mérvadó, és nem a tényleges idıpont. Ezáltal akkor mutatják ki a nyereséget (és fizetendı adót), amikor az esedékessé válik, és nem akkor, amikor a vállalat és annak vevıi kifizetik számláikat. Ezzel szemben pénzügyileg a ténylegesen beérkezett és kifizetett pénzmozgások számítanak, természetesen tényleges idıpontjaikban. Ugyanez a helyzet az anyagvásárlásokkal is: a számvitel csak az eladás pillanatában ismeri el adóalap csökkentı költségnek ezeket a tételeket (addig csak mérleg átrendezıdés), az árukat azonban már korábban (vagy még csak ezután) kifizettük. A számvitel összemérés elve szerint az adott idıszak eredményének meghatározásakor a tevékenységek adott idıszaki teljesítéseinek elismert bevételeit és a bevételeknek megfelelı ráfordításait kell számításba venni, függetlenül a pénzügyi teljesítéstıl. A bevételeknek és a költségeknek ahhoz az idıszakhoz kell kapcsolódniuk, amikor azok gazdaságilag felmerültek. (Pl. ez az elv határozza meg a mérleg aktív-passzív idıbeli elhatárolásait, a céltartalékok képzését és az alább részletezett amortizációs elszámolásokat is.) Gazdasági értelemben ez a pontosítás többnyire csak felesleges bonyodalmakat okoz, ami az adóhatásokon keresztül szinte kivétel nélkül tulajdonosi többletköltséggel jár. Lássuk hogyan is történik mindez! A számvitelben a kiadásokat a fenti elv alapján két részre bontjuk, egyrészt folyó költségekre (operational expenditure, OpEx), másrészt beruházási költségekre (capital expenditure, CapEx). Az éves számviteli eredmény kiszámításához a folyó költségeket mind levonhatjuk, de nem számolhatunk el költségeket az adott éves beruházáshoz kapcsolódóan. Utóbbi esetben csak az eszközök szerkezetét változtathatjuk meg: a pénzeszközök helyett befektetett tárgyi eszközök kerülnek a mérlegbe (aktiválás után). Mindennek kompenzálására az üzemeltetés több éve során az adott eszközt amortizálhatjuk, azaz a fizikaierkölcsi kopását amortizációs leírással költségként elszámolhatjuk. (Itt lényeges eltérések jelentkeznek a számviteli és az adózási törvények között: az utóbbiak sokkal szigorúbban, erısen szabályozottan rendelkeznek a leírási módokról és kulcsokról.) A beruházás összege tehát késıbb, több éven keresztül kerül költségként az eredmény-elszámolásba. A gazdasági elszámolásoknál ezzel ellentétben a beruházások teljes összegét, az ellenértékük teljesítésének idıpontjában negatív pénzáramokként vesszük figyelembe és a késıbbi idıpontokban természetesen további közvetlen pénzáramok már nem jelentkeznek. A beruházáskori egyszeri adóhatás helyett tehát több éven keresztüli kisebb összegő adóhatások jelentkeznek, amelyeknek összege ugyan egyenlı a beruházáskori egyszeri adóhatás összegével, azonban

60 58 tulajdonosi értékét tekintve alacsonyabb annál. A számvitel nem ismeri a tulajdonosi tıkeköltség fogalmát. A negatív társasági adó nem igényelhetı vissza, csak elhatárolható, így az adóösszeget csak a késıbbi pozitív eredmények terhére vonhatjuk le. Az elhatárolt adóösszegeket azonban szintén nem korrigálhatjuk a tıke költségével és az inflációval. Az üzleti projekt negatív pénzáramait vizsgálva azonban csak akkor kell az elhatárolással kalkulálnunk, ha a vállalat adózás elıtti eredménye is negatív lesz a projekt megvalósítása miatt. Ha a vállalati eredmény egyébként pozitív, akkor egy-egy beruházási projekt elemzésekor tekinthetjük úgy, hogy a negatív társasági adót visszakaptuk, mivel vállalati szinten az egyéb projektekbıl fakadó adókötelezettségeket a projektünk negatív adója miatt nem kell befizetnünk. A gazdasági elemzések pénzáram-becsléseit gyakran változatlan árakon készítjük el, hiszen az infláció kockázata így kiszőrhetı. Ebben az esetben azonban a projekthez kapcsolódó számviteli tervek nominális értékeit is reálértelmezésővé kell alakítani (pl. amortizációs leírások stb.). A fent felsoroltakon túl igen szövevényes elszámolási részleteket tartalmaznak az adó és számviteli törvények, azonban górcsı alá véve ezeket, a tulajdonosi értéket tekintve nagyon kevés közgazdasági értelemben is lényeges szabályt találunk. A legtöbb esetben pusztán adminisztratív kötöttségekrıl van szó, amelyek a tulajdonosi értéket csak elhanyagolható mértékben befolyásolják. Természetesen a számításainkat a végletekig finomíthatjuk ezekkel, de ne feledkezzünk meg arról, hogy a gazdasági elemzések mélységének is van gazdasági optimuma! Az éves várható adóösszegek kiszámításához tehát adóalap tervre van szükség, amely visszavezethetı a számviteli eredménytervre. Számviteli szemszögbıl mégis különleges eredményterv ez, hiszen csak egy beruházási projektre vonatkozik, a benne szereplı adatok egy része tényszerően nem létezik (alternatíva költségek, bevételek), néhány tényszerő adat pedig nem szerepel benne (elsüllyedt költségek és bevételek) és az infláció is módosít néhány tételt. Arról pedig mindezidáig nem is beszéltünk, hogy a gazdasági elemzésekben a késıbbi fejezetekben leírt okok miatt a finanszírozáshoz, osztalékfizetéshez és ezek adóhatásaihoz kapcsolódó tételek a legtöbbször szintén jelentısen eltérnek (egyszerősödnek) a valóságtól. A társasági adó utáni pénzáramokat egyszerőbb projektek esetében úgy is megadhatjuk, hogy a társasági adó elıtti változásalapon becsült pénzáramokat megszorozzuk (1-t c )-vel: F = F (1 t ) (43.) n n, pénzügyi c, ahol a t c a társasági adókulcs. Ebben az esetben azonban a nettó jelenérték számításakor korrigálni kell a fentiekben felsorolt adóalap számítási eltérésekkel. Ha például a projekt jelentıs tárgyi eszköz beruházással indul, akkor az F n,pénzügyi (1-t c ) pénzáramlásokkal számított NPV alap értékbıl le kell vonni az amortizációs elszámolások adóveszteséget okozó hatását (az eszköz ára nem ma, hanem késıbb, egyenletes ütemben fog adóalapot csökkenteni): NPV N = NPValap NPVamortizációs korrekció = NPValap F0, eszközár 1 F n, amorizáció n + ralt ) (1 t c (44.) Ha a számításokat reálértelmezéső pénzáram-becslésekkel készítjük, akkor az amortizációs leírások nominális értelmezése miatt a fenti képletben r alt r alt,reál +r inf, azaz azt is figyelembe kell venni, hogy az amortizálandó nominális összegek pusztán az infláció erodáló hatása miatt az idı múlásával egyre kevesebbet érnek. Összetettebb projektek esetében inkább úgy szokás számolni, hogy a növekményi alapon becsült pénzáramokból levonjuk a növekményi alapon becsült adófizetési kötelezettségeket: F n Fn, pénzügyi tcfn, adóalap = (45.)

61 59 Ezek alapján a szabad pénzáramok számításának alapmodellje a következıképpen írható fel: + Bevételek - Beruházások - Anyagköltség, alvállalkozói teljesítmények - Bérköltség - Költségként viselkedı vállalati adók = Társasági adó elıtti pénzáramok Adóalap növelı tételek - Adóalap csökkentı tételek = Tásasági adóalap *t c = Társasági adó + Társasági adó elıtti pénzáramok - Társasági adó = Szabad pénzáramok társasági adó után 22. ábra: A szabad pénzáramok számítási alapmodellje. A táblázatot reál- és inflációval növelt adatokkal is feltölthetjük. Reálértelmő adatok esetében az adóalapot módosító tételek nominális értelemben rögzített értékeit a várható inflációval csökkenteni kell (pl. az amortizáció adótörvények szerinti nominálisan rögzített egyenlı összegeinek reálértéke egyre csökken). Ha erısebben építünk a számviteli fogalmakra, folyamatokra, és inflációval növelt árakkal számolunk, akkor az alábbi szintén széles körben elterjedt levezetést használhatjuk: + Bevételek (Income) - Költségek és ráfordítások (OPEX) = Kamat és adók elıtti eredmény (EBIT) + Értékcsökkenés számvitel szerint (Depr.) - Értékcsökkenés adó trv. szerint (Depr.) = Tásasági adóalap (Tax Base) *t c = Társasági adó (Tax) Kamat és adók elıtti eredmény (EBIT) - Társasági adó (Tax) = Adózott üzemi eredmény (NOPLAT) + Értékcsökkenés (számvitel szerint) - Beruházás (CAPEX) = Mőködési szabad pénzáram (op FCF) 23. ábra: A szabad pénzáramok levezetésének nemzetközi modellje. A nem ritkán sávos és kedvezményektıl hemzsegı társasági adórendszereket megismerve felmerülhet a kérdés, hogy pontosan mit is jelent itt a t c társasági adókulcs. Abban az esetben, ha a projekt azonos lenne a vállalattal, könnyő dolgunk lenne, hiszen akkor egy teljes körő adótervet tudnánk elkészíteni (az egyszerő t c -vel való szorzás helyett). A beruházási projektek azonban legtöbbször csak részei a vállalati projekt-portfóliónak, és elképzelhetı, hogy az éppen vizsgált projekt eredményhatásai áttolják a vállalatot az egyel magasabb vagy alacsonyabb jövedelemadó sávba. Ilyenkor az a kérdés is felmerül, hogy a magasabb adókulccsal a többi projekt adóhatásait is újra kellene-e számolni, hiszen a projektünk megvalósításával azok is a magasabb kulcsok szerint fognak adózni. Ez utóbbi kérdésre könnyen válaszolhatunk, hiszen az értékek összeadhatóságának elve alapján egyszerően az utolsó projekt pénzáramainak tekintjük az összes projekt megnövekedett adóterhét is (ha van ilyen).

62 60 Azt az eddigiekben beláthattuk, hogy egy-egy vállalat tényleges (effective) adókulcsai 83 valójában sohasem azonosak a törvény szerinti adókulcsokkal (statutory tax rates), mint ahogyan például a magánszemélyek tényleges jövedelmeik után fizetett adómértékei sem azonosak a meghirdetett adósávok szerinti kulcsokkal. Egy-egy projektet tekintve azonban csak azt kell vizsgálnunk, hogy a projekt által okozott jövedelemnövekmények milyen adókulcsok szerint fognak adózni. Ez az ún. marginális (marginal) adókulcs pedig a vállalat utolsó eredményforintjára esı legmagasabb vállalati adókulccsal azonos. Természetesen, amennyiben a projekthez például beruházási adókedvezmény (investment tax credit) kapcsolódik (azaz a vállalat jövedelmei teljes adómentességet élveznek néhány éven keresztül a projekt közvetlen hatására), akkor a t c értéke nulla lesz, és az egyéb projekteknél okozott adómegtakarítás pozitív pénzáramként a projekt pénzáramaihoz adódik hozzá. Végezetül továbbra se feledjük, hogy bár a hasonlóság ezt sugallhatja, a fenti levezetések nem számviteli kimutatások, sokkal inkább egy tulajdonosi értékteremtés szempontjai alapján vázolt adminisztrációs kötöttségektıl és az értéket nem befolyásoló egyéb tételektıl megtisztított valószínősített pénzügyi jövıkép, amelynek egyetlen célja a beruházási döntés támogatása. III.4.7. A vállalati adók kezelése példán keresztül Egy Magyarországon bejegyzett vállalat üzleti tevékenységeit csavargyártással bıvíthetné. A csavargyártáshoz szükséges gépsor beruházási költsége 70 mft + áfa, amely összeg rendelkezésre áll és a gépsort 2009 januárjában egy beszállító üzembe is tudná helyezni. A vállalat 2009-ben várhatóan 60 mft + áfa árbevételre tenne szert a csavarok értékesítésébıl, amely az inflációval évente növekedne a következı 4 évben. A gyártósor mőködtetéséhez két technikus és két anyagmozgató munkást kellene alkalmazni, bérük járulékokkal együtt 15 mft 2009-ben, ami évente az infláció mértékével szintén növekedne. A gyártáshoz szükséges terem kihasználatlanul és alternatív felhasználási mód nélkül rendelkezésre áll. Az alapanyag beszerzésével és megmunkálásával kapcsolatos anyagjellegő ráfordítások 2009-ben várhatóan 20 mft + áfát tennének ki. A gyártósor öt év alatt teljesen elhasználódik, ma egy ilyen használt gépsor 15 mft + áfa értéken értékesíthetı. A vállalat várhatóan a következı években is nyereséges lesz. A helyi iparőzési adó 2%. Szerzıdéseikben kivétel nélkül 30 napos fizetési határidık szerepelnek. Az iparági reál tıkeköltség 5%. Vajon érdemes-e az üzleti ötletet megvalósítani? Miután a tevékenység általános forgalmi adó köteles, a pénzáramokat áfa nélküli értékékkel számítjuk. Matematikai értelemben nyilván mindegy, hogy reál- vagy nominális értelmő becsléseket készítünk ugyanarra az eredményre kell jutnunk. Az alábbiakban mindkét megközelítésben elkészítjük a nettó jelenérték számítást Infláció becslés 7% 6% 4% 3% Kumulált infláció 1,07 1,13 1,18 1,21 + Bevételek (1) 60,0 60,0 60,0 60,0 75,0 - Beruházások (2) 70,0 - Anyagköltség 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 - Bérköltség 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 - Költségként viselkedı vállalati adók (3) 0,8 0,8 0,8 0,8 1,1 = Társasági adó elıtti pénzáramok -45,8 24,2 24,2 24,2 38,9 + Adóalap növelı tételek 60,0 60,0 60,0 60,0 75,0 Bevételek 60,0 60,0 60,0 60,0 75,0 - Adóalap csökkentı tételek 46,6 45,9 45,4 45,1 61,9 Anyagköltség 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 Bérköltség 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 Amortizáció (4) 10,0 9,3 8,8 8,5 8,2 Helyi iparőzési adó (5) 1,6 1,6 1,6 1,6 2,2 Egyéb ráfordítások (6) 16,5 = Tásasági Adóalap 13,4 14,1 14,6 14,9 13,1 *t c = Társasági adó (7) 2,5 2,7 2,8 2,8 2,5 83 Az effektív adó a ténylegesen befizetett adó és a számviteli adózás elıtti eredmény hányadosa.

63 61 + Társasági adó elıtti pénzáramok -45,8 24,2 24,2 24,2 38,9 - Társasági adó 2,5 2,7 2,8 2,8 2,5 = Szabad pénzáramok társasági adó után -48,3 21,5 21,4 21,4 36,4 Kumulált tıkeköltség (8) 1,05 1,10 1,16 1,22 PV -48,35 20,50 19,44 18,46 29,95 NPV 40, ábra: A beruházási projekt nettó jelenértéke reálértelmő pénzáramokkal. (1) Az ötödik évben a gépsor értékesítésébıl fakadó 15 mft egyéb bevétel. Ekkor az értékesítés költsége az eszköz aktuális könyv szerinti értéke lesz. (2) A befektetett eszközök beszerzése a számviteli kimutatásokban pusztán mérlegsor átrendezıdést jelent, nincs hatása az eredménykimutatásra, így az adózás elıtti eredményre sem, ugyanakkor a beszerzés a tulajdonosnak kifizethetı készpénz terhére történik, tehát a pénzáramokat csökkenti. (3) A helyi iparőzési adó alapja az árbevétel csökkentve az anyagköltségekkel, az alvállalkozói teljesítményekkel és az eladott áruk beszerzési értékével. Az így számított alap 2%-a az adó. (4) Természetesen a társasági adóról szóló törvény szerinti adókulcsokkal kell számolni. Magyarországon az adótörvény a gépeket 7 év alatt engedi leírni. Az éves amortizáció így 10 mft, azonban ez nominális érték, miközben a többi érték reálértelmezéső, ezért a kumulált inflációval ezeket csökkenteni kell. (5) Meglepı módon Magyarországon a helyi iparőzési adó egyrészt csökkenti az adózás elıtti eredményt egyéb ráfordításként, másrészt a társasági adóról szóló törvény alapján az adóalap még egyszer csökkenthetı ezzel a tétellel. A levezetésünkben tehát kétszeres csökkentéssel számolunk. (6) Amikor végül az ötödik évben értékesítjük a gépsort, akkor annak 20 mft könyv szerinti értéke egyéb ráfordításként jelentkezik az eredménykimutatásban. Ezt az értéket szintén reálértelmővé kell alakítani. (7) A társasági adó mértéke várhatóan 19%. (8) Az üzleti tevékenység reálértelmő tıkeköltsége 5%. A pénzáramok jelenértékét a kumulált tıkeköltséggel történı osztás után kapjuk meg. A projekt nettó jelenérték számítását folyó árakon is elvégezhetjük: Infláció becslés 7% 6% 4% 3% Kumulált infláció 1,07 1,13 1,18 1,21 + Bevételek 60,0 64,2 68,1 70,8 91,1 - Beruházások 70,0 - Anyagköltség 20,0 21,4 22,7 23,6 24,3 - Bérköltség 15,0 16,1 17,0 17,7 18,2 - Költségként viselkedı vállalati adók 0,8 0,9 0,9 0,9 1,3 = Társasági adó elıtti pénzáramok -45,8 25,9 27,4 28,5 47,3 + Adóalap növelı tételek 60,0 64,2 68,1 70,8 91,1 Bevételek 60,0 64,2 68,1 70,8 91,1 - Adóalap csökkentı tételek 46,6 49,2 51,5 53,2 75,2 Anyagköltség 20,0 21,4 22,7 23,6 24,3 Bérköltség 15,0 16,1 17,0 17,7 18,2 Amortizáció (1) 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 Helyi iparőzési adó 1,6 1,7 1,8 1,9 2,7 Egyéb ráfordítások 20,0 = Tásasági Adóalap 13,4 15,0 16,5 17,6 15,9 *t c = Társasági adó 2,5 2,9 3,1 3,3 3,0 + Társasági adó elıtti pénzáramok -45,8 25,9 27,4 28,5 47,3 - Társasági adó 2,5 2,9 3,1 3,3 3,0 = Szabad pénzáramok társasági adó után -48,3 23,0 24,3 25,2 44,2 Kumulált tıkeköltség (2) 1,12 1,25 1,37 1,48 PV -48,35 20,50 19,44 18,46 29,95 NPV 40, ábra: A beruházási projekt nettó jelenértéke folyó árakon.

64 62 (1) Az amortizáció eleve nominális értelmezéső. (2) Mivel a pénzáramok nominális értelmezésőek, a tıkeköltséget is ebben az értelemben kell megadnunk. A nominális tıkeköltség minden évben a reál tıkeköltség felett tartalmazza az adott évi inflációt is. Fischer képlete alapján: (1+r alt, nom )=(1+r alt,real )(1+r inf ). A kumulált tıkeköltség számítása ezek után: (1+r kum,n )= (1+r kum,n-1 )( 1+r alt,n )( 1+r inf,n ). A fenti a cash flow tervet egy eredményterv alapján indirekt módon is elıállíthatjuk. Ne feledjük azonban, hogy a számviteli kimutatások, tervek nagyon ritkán készülnek növekményi alapon, hiszen ezekhez rendszerint valamiféle utóvizsgálat, terv-tény elemzés is kapcsolódik. Ez az oka annak, hogy a legtöbben óvatosan bánnak a számviteli kimutatásokra épített projektgazdaságossági elemzésekkel Bevételek (Income) 60,0 64,2 68,1 70,8 91,1 - Költségek és ráfordítások (OPEX) 45,8 48,3 50,6 52,2 73,9 = Kamat és adók elıtti eredmény (EBIT) 14,2 15,9 17,4 18,5 17,3 + Értékcsökkenés számvitel szerint (Depr.) (1) - Értékcsökkenés adó trv. szerint (Depr.) (1) = Társasági adóalap (Tax Base) 14,2 15,9 17,4 18,5 17,3 - Helyi iparőzési adó (4) 0,8 0,9 0,9 0,9 1,3 *tc = Társasági adó (Tax) 2,5 2,9 3,1 3,3 3,0 + Kamat és adók elıtti eredmény (EBIT) 14,2 15,9 17,4 18,5 17,3 - Társasági adó (Tax) 2,5 2,9 3,1 3,3 3,0 = Adózott üzemi eredmény (NOPLAT) 11,7 13,0 14,3 15,2 14,2 + Értékcsökkenés/maradvány (adó trv. szerint) 10,0 10,0 10,0 10,0 30,0 - Beruházás (CAPEX) 70,0 0,0 0,0 0,0 0,0 = Szabad pénzáram (op. FCF) -48,3 23,0 24,3 25,2 44,2 Kumulált tıkeköltség 1,12 1,25 1,37 1,48 PV -48,35 20,50 19,44 18,46 29,95 NPV korrekció elıtt 40, ábra: A beruházási projekt nettó jelenértéke eredményterv alapján. (1) A példánkban a két amortizáció számítási mód megegyezik. Negatív társasági adó és veszteség elhatárolás A beruházási projektek gazdasági elemzései során elıfordulhat, hogy egyes években a projekthez köthetı társasági adóalap, így a fizetendı társasági adó is negatív. A legtöbb társasági adórendszerben azonban a negatív adó nem igényelhetı vissza. Hogyan kezeljük akkor ezeket az adótételeket? A kérdés megválaszolásához elıször tisztázni kell, hogy a vállalati adóalap a projekt megvalósításával pozitív marad-e. Ha igen, akkor a projekt pénzáramainak meghatározása során tekinthetjük úgy, hogy a negatív társasági adót visszakaptuk, megtakarítottuk azzal, hogy a más projektekbıl származó befizetendı adó egy részét nem kell befizetni. Ritkábban elıfordul az is, hogy a vállalat adózás elıtti eredményét tekintve várhatóan veszteséges lesz valamelyik évben. Lehet, hogy közvetlenül a projekt megvalósítása miatt történik mindez, de lehet, hogy a korábbi projektjei kedvezıtlen alakulása miatt eleve veszteséges az adott év. Ebben az esetben a korábban említett adómegtakarítással a vállalat valóban nem tud élni. Az adómegtakarítás azonban nem vész el: az ún. veszteségelhatárolással a késıbbi évek fizetendı adóösszegeit csökkenteni lehet a korábbi évekbıl fennmaradó negatív adóval. A veszteségelhatárolás szabályai országonként jelentısen eltérnek, ezért a helyi törvények ismeretében ilyenkor ki kell egészítenünk a számításainkat. A probléma itt is az adómegtakarítás késıbbi érvényesítése miatt fellépı veszteség: egyrészt a késıbb érvényesíthetı adómegtakarítás kevesebbet ér, másrészt a veszteségelhatárolás összegét sem lehet az inflációval növelni. Ha a veszteségelhatárolás szükségessé válik, akkor az amortizációs hatásokhoz hasonlóan ezt a tételt is be kell építeni a számításokba.

65 63 III.5. Személyi adók A személyi adók rendszere nagyban hasonlít a vállalati adók rendszeréhez: döntıen a jövedelem keletkezését adóztatják; vannak elkülönítetten, speciálisan kezelt jövedelemforrások; számos politikai, gazdaságpolitikai motívum jelenik meg kedvezmények formájában stb. 84 Szintén hasonlóan a vállalati adókhoz egy-egy személy is igen sokféle címen fizet adójellegő összegeket (jövedelem, autótartás, ingatlan, öröklés, vásárlás stb.), és adóbefizetései is igen sokféle csatornán keresztül áramlanak az államháztartásba (központi és helyi adók, különbözı alapokba való befizetések, stb.). Amennyire azonban a vállalati adózás megismerésénél, figyelembevételénél a teljességre való törekvés a cél a gazdasági elemzések során, a személyi adózásnál ez már nem szükséges. Itt ugyanis leszőkíthetjük figyelmünket a vállalkozási, illetve befektetési tevékenységbıl származó összegek személyi jövedelemadózására, ami a személyi adózás számos részletének elhanyagolását jelentheti. III.5.1. A személyi jövedelemadóról általában A fejlett országok személyi jövedelemadó-rendszerei egységesnek látszanak abban a tekintetben, hogy ha eltérı elnevezésekkel is illetve nagyjából ugyanolyan felépítést követnek: Elsı lépésben az adózó levonások nélküli éves jövedelmeit (gross income) összegzik. Ezek után következnek a levonások, kedvezmények (deductions), majd az így számolt jövedelemadó alapot sávonként különbözı adókulcsokkal adóztatják. Mindezek után még újabb levonások, kedvezmények következhetnek, tehát olyanok, amik már nem az adóalapot, hanem az adó összegét csökkentik. Mindezeken túlmenıen léteznek külön adózó, azaz valamiféle specialitással kezelt (elkülönülten összegzett, külön adókulccsal adózó stb.) jövedelmek is. A gazdasági elemzések tekintetében ezeknek általában kiemelt jelentısége van, hiszen a különbözı tıkejövedelmek személyi jövedelemadózása rendszerint elkülönítetten történik. III.5.2. Munkavállalóként szerzett jövedelmek személyi adózása A személyi jövedelmeket két fıbb csoportba szokták sorolni: közönséges (a magyar adóterminológia szerint összevonandó, angolul ordinary ) jövedelmekre és speciálisan kezelt (magyar adó-terminológia szerint nem összevonandó, angolul qualified ) jövedelmekre. A közönséges jövedelmek alapvetı részei a munkavállalóként kapott jövedelmek. A számunkra lényeges vállalkozási, illetve tıkejövedelmek hol az egyik, hol a másik kategóriához tartoznak, azaz hol a munkavállalóként szerzett jövedelmekkel együtt, hol pedig azoktól elkülönülten adóznak. Ez az oka annak, hogy foglalkoznunk kell a munkavállalóként szerzett jövedelmek adózásával is. A munkavállalóként szerzett jövedelmek rendszerint kiterjednek a prémiumokra, különbözı napidíjakra (cost-of-living) és lakhatási (housing) támogatásokra is Ne legyenek illúzióink: az összes vállalatokat érintı adót felfoghatjuk a személyi adók egyfajta speciális formájának. Még csak azt sem állíthatjuk, hogy a vállalati adók csak a vállalat tulajdonosait (esetleg alkalmazottait) érintik. Az árakon keresztül ezek valódi közterhek. 85 Magyarországon az összevonandó jövedelmeknek a munkavállalóként kapott jövedelmeken (az ún. nem önálló tevékenységbıl szerzett jövedelmen) felül további két típusa van: az önálló tevékenységbıl származó és az egyéb összevonandó jövedelmek. Az önálló tevékenység körébe tartoznak például a mezıgazdasági ıstermelıi, a bérbe adói, a szellemi tevékenységek, illetve a törvény meghatározása szerint valamennyi olyan tevékenység, amelyet a törvény nem sorol fel tételesen a nem önálló tevékenységek között. Az önálló tevékenységbıl származó bevétel 90 százaléka a jövedelem, vagy az adózó választása szerint, azzal, hogy a választás valamennyi önálló tevékenységére vonatkozik - tételesen levonja a felmerült költségeit a bevételébıl és így állapítja meg a jövedelmét. Egyéb összevonandó jövedelem mindaz, amelynek az adózására a törvény külön rendelkezést nem tartalmaz. Ilyen például a nyugdíj, ösztöndíj, a nem munkáltató által külföldre kiküldött személy napidíjának adóköteles része.

66 64 Ezekbıl számos levonást szokás engedni. Magyarországon például alapelv (1995. évi CXVII. szja trv.), hogy költségnek az az igazolt kiadás minısül, amely kizárólag a bevételszerzı tevékenység érdekében merült fel. Ezeken túlmenıen egy sor bevételt adómentesnek minısít a törvény. Németországban az összes jövedelmet csökkenteni lehet az általános személyenkénti levonással (920 ); a nyugdíjjövedelem 40%-ával (maximum ig); limitáltan utazási költségekkel; gyerekek után járó kedvezményekkel; egyedülálló szülı által nevelt gyerek utáni kedvezménnyel; különbözı öregségi kedvezményekkel; valamint oktatáshoz kapcsolódó kedvezményekkel. Az egykori nyugati és keleti régiókban eltérı mértékő (a keletiben kedvezıbb) kedvezmények érvényesíthetık a különbözı öregségi, betegségi és ápolási biztosításokra. Az Egyesült Államokban a munkavállalóként szerzett jövedelmek tekintetében lényeges adómentes kategória az ún. utazó státuszban (travel status) kapott étkezési, lakhatási és utazási térítés. Kedvezményeket lehet érvényesíteni betegség, karambol esetén, illetve választhatók további tételes vagy átalányos (standard) levonási kedvezmények is. A fizetett kamatok szintén levonhatók. A levonások utáni jövedelmet szinte kivétel nélkül valamilyen növekvı adókulcsos (progresszív) rendszer szerint adóztatják. Magyarországon az adótábla 2010-ben két sávot tartalmaz: ha az adó alapja (az éves társadalombiztosítással növelt bruttó bér) 5 millió forintot nem haladja meg, akkor az adóalap 17%-a, 5 millió forint felett pedig 850 ezer forint, és az 5 millió forint feletti rész 32%-a. Németországban a jövedelemig nem kell személyi jövedelemadót fizetni. Efölött 0 és 45% közötti az adókulcs lineárisan elosztva (lineáris progresszió). Németországban a személyi jövedelmeket is terheli szolidaritási adó (Solidatitat Steuer), ami az elıbbi módon számított összeg 5,5%-a. Az alábbi táblázatban a évi USA magánszemélyekre vonatkozó adósávokat jelöltük. A táblázatból is látható, hogy családi állapottól függıen ezek a sávok némileg eltérnek. % Egyedülálló Házastárssal közösen Családfı Házastárstól elkülönítve , , , , ,375 34,000 16,750 68,000 11,950 45,550 8,375 34, ,000 82,400 68, ,300 45, ,650 34,000 68, , , , , , ,550 68, , , , , , , , , , , , , ,825 Az így kiszámított adóösszegek rendszerint még további tételekkel csökkenthetık. Magyarországon például a számított adót adójóváírás csökkenti, amely pontos alakulásáról további részletek az SZJA törvényben (1995. CXVII. Tv. 33. ) találhatók. 86 Németországban és az USA-ban is a kiszámított adóösszeg számos jóváírással (credits, refunds) csökkenhet, ilyen lehet pl. az adoptálásokért, a gyerekek után járó, az oktatási, az idısés betegekért járó, a lakáshitel vagy a nyugdíjbiztosítások utáni kedvezmény. Külön említést érdemel a családi jövedelemadózás nemzetközi szinten elterjedt lehetısége. A részletes bemutatás helyett ennek csak egyetlen lényeges mozzanatát emeljük ki: mivel a többet keresık egyben nagyobb mértékkel is adóznak, így minél több személy (családtag) egyesítheti jövedelmét, az egy fıre átlagolt jövedelmük szerinti adósávjuk összességében alacsonyabb adóösszeget eredményez. Mindez egyben a családi adózás ideológiai alapját is megadja: attól, hogy valaki sokat keres, még lehet például egy szerényebben élı család egyetlen eltartója, így nem illeti meg a magas adósáv. Megjegyezzük továbbá, hogy a családi adózást engedı rendszerek igen bonyolult szabályozással adnak választ a Mi a család? nem is olyan egyszerő kérdésére. 86 Megemlítjük, hogy mivel a költségvetésnek folyamatos bevételre van szüksége a folyamatos mőködés érdekében, ezért a kifizetések után adóelıleget kell levonni, amelyet a kifizetı fizet meg és vall be az adóhatósághoz. Az adóelıleg levonásának szabályai attól függıen változnak, hogy milyen fajta kifizetésrıl (munkabérrıl, megbízási díjról, költségtérítésrıl, stb.) van szó, illetve kinek (vállalkozónak, ıstermelınek, egyéb magánszemélynek) a részére történik a kifizetés.

67 65 Az utóbbi évtizedekben sokan és sokat támadták a jellemzıen progresszív személyi jövedelemadózás módszerét. Sokak szerint visszatart a kockázatos, és így nagyobb hozamú tevékenységektıl. Hátrány éri azokat (pl. mővészeket, feltalálókat), akik több év munkájának eredményét kapják meg egy-két esztendı alatt, hiszen az esetleges megosztási lehetıségek ellenére jövedelmük nagy része a felsı sávba kerül. Akadályozza a vagyon felhalmozódását, ezzel a társadalmi mobilizációt, az egyének kiemelkedésének lehetıségét gátolja. Elınye viszont, hogy kompenzálja sok indirekt (vagyis az egyén jövedelmétıl függetlenül fizetendı) adó hatását, hiszen az indirekt adók az alacsonyabb jövedelmőeket jobban sújtják. A progresszív adózás a nagycsaládokat különösen sújtja, hiszen a családfı által keresett jövedelem igen nagy (és a jövedelem növekedésével folyamatosan emelkedı) hányadát elvonják. Ugyanez a probléma merül fel, ha valamely házastárs lényegesen nagyobb bért kap, vagy ha a feleség háztartásbeliként otthon dolgozik, ekkor a férjnek többet kell dolgozni ugyanakkora nettó jövedelem megszerzéséért, mintha mindketten keresnének. Többek között ezen az elméleti alapon állva szorgalmazzák a családi jövedelemadó bevezetését. Lényege, hogy az egy háztartásban élı személyek jövedelmeit nem külön-külön, hanem összevontan adóztatják. Viszonylag kevés országban alkalmazzák, hiszen nagymértékben növeli az adminisztrációval kapcsolatos terheket. 87 III.5.3. Kamatjövedelmek személyi adózása A kamatjövedelmeket a legtöbb országban a közönséges jövedelmekhez sorolják, azaz a munkajövedelmekkel együtt adóztatják. Németországban például ez a helyzet. Az Egyesült Államokban a kamatjövedelmek rendszerint egyszerően növelik (a kamatkiadások pedig csökkentik) az adózó jövedelemét, az egyetlen lényegesebb kivételt a helyhatósági kötvények (municipal bonds), illetıleg az ilyenekre épülı befektetési alapok kamatai jelentik, amelyek adómentesek. Magyarországon a kamatjövedelem külön adózó jövedelem, a kamatjövedelmet terhelı személyi jövedelemadó mértéke 20 százalék. A személyi jövedelemadóról szóló szabályok tételesen felsorolják, hogy mi tartozik a kamatjövedelem kategóriájába. A felsorolás többek között kiterjed a hitelviszonyt megtestesítı értékpapírok (kötvény, kincstárjegy stb.) hozamára, a hitelviszonyt megtestesítı értékpapírok tıkeértékének növekményére, valamint a befektetési jegyek hozamára. Meghatározott feltételek fennállásakor a magánszemélyek által kölcsönszerzıdés alapján nyújtott hitel kamata is kamatjövedelemnek minısül. 88 III.5.4. Osztalékjövedelmek személyi adózása Az osztalékok adózása lényegében minden fejlettebb országban mutat valami specialitást, azaz nem közönséges jövedelemnek számít. Néhány részletre való kitérés elıtt külön megemlítjük, hogy az osztalékjövedelem (dividend income) utáni személyi jövedelemadót legtöbb helyen a vállalatok fizetik be (a személyek helyett). Ezt nevezzük forrásadónak. Sok esetben ez a befizetés adóelıleg jellegő, azaz miután kiderül a személy tényleges vonatkozó adófizetési kötelezettsége, a korábbi befizetésbıl visszaigényelhetı, illetve a korábbi befizetés kiegészítendı. Ez a helyzet például Németországban. Itt a kapott osztalék fele adómentes, fele pedig a munkavállalói jövedelemmel együtt közönséges jövedelemként adózik. A vállalatoknak azonban egységesen 20% forrásadót kell fizetniük az osztalékok után, amely befizetett összeget a 87 A '90-es évek elejére a fejlett országokban egyre jobban megfigyelhetı a lineáris adórendszer felé való közeledés tendenciája. Svédországban és Izlandon egyetlen kulcs alkalmazásával gyakorlatilag lineárissá alakították a rendszert, és 1991-ben a legfejlettebb államok közül már tízben alkalmaztak három vagy annál kevesebb adókulcsot. 88 Csak akkor, ha a kamat mértéke nem haladja meg a kölcsönszerzıdés idıpontjában érvényes jegybanki alapkamat 105 százalékát. A kifizetı által fizetett összes kamat éves szinten legfeljebb Ft-ig terjedhet, de legfeljebb Ft/magánszemély/év. Az ezeket a korlátokat meghaladó kamatösszegek után 11 százalékos egészségügyi hozzájárulást kell fizetni, és az a magánszemély egyéb összevonandó jövedelmének számít.

68 66 személyi adózásnál pontosítanak. (Az osztalékszerzéssel kapcsolatosan felmerülı költségek pl. kezelési díjak az osztalék adózó felébıl levonhatók.) Bár az Egyesült Államokban osztalékjövedelmek két alapvetı típusra bomlanak: közönséges (ordinary) és minısített (qualified) osztalékjövedelmekre, a közönséges osztalékjövedelem a 2003-as adórendszeri változások óta meglehetısen ritka 89. Az amerikai és a fejlett világ mintegy országához (köztük Magyarországhoz) tartozó vállalatok osztalékait 5%-os adókulcscsal adózzák azok, akik 25%-nál kisebb kulcsú adósávba tartoznak, míg 15%-kal, akik 25% vagy annál magasabb kulcsú adósávba tartoznak. Mindez tehát azt jelenti, hogy az Egyesült Államokban az osztalékok vagy egyszerően a közönséges jövedelemnek részei (ez a ritkább eset), vagy külön adóznak (ez a gyakoribb eset), méghozzá két sávban : 5 vagy 15%-kal. 90 A magyar jogszabályok értelmében az osztalékjövedelem teljes egészében külön adózó jövedelemnek minısül. Az osztalékadó mértéke 25 százalék. Az alaptıke-emeléskor, illetve az alapításkor betett összeg egy esetleges felszámolás vagy végelszámolás esetén mentes az osztalékadó alól. (A szabályok lehetıvé teszik az eredménybıl az osztalékadó levonásával közvetlenül történı alaptıke emelést is.) Megjegyzendı, hogy az egészségügyi hozzájárulásról szóló évi LXVI. törvény szerint a vállalkozásból kivont, az értékpapír-kölcsönzésbıl származó jövedelem, a 25 százalékos adóterhet viselı osztalék, a vállalkozói osztalékalap, az árfolyamnyereségbıl származó jövedelem és az ingatlan bérbeadásából származó egymillió forintot meghaladó jövedelem esetén a teljes összeg után 14 % egészségügyi hozzájárulás fizetendı mindaddig, amíg a magánszemély biztosítási jogviszonyában megfizetett egészségbiztosítási járuléka, valamint a fentiekben meghatározott jövedelmek után megfizetett százalékos mértékő egészségügyi hozzájárulásának együttes összege a tárgyévben el nem éri a négyszázötvenezer forintot (hozzájárulás-fizetési felsı határ). III.5.5. Árfolyamnyereség személyi adózása Az árfolyamnyereség személyi adózásának bonyolultságát nem csak az osztalékokhoz hasonló speciális kezelés adja, hanem az árfolyamveszteségek levonhatóságának kérdése is. 91 Az USA 2003-as adórendszeri változásai óta az árfolyamnyereségek döntı része minısített (qualified) tıkenyereség 92, így személyi jövedelemadózása az osztalékokkal megegyezıen 5 vagy 15%-os kulccsal történik. Amennyiben egy adott évben az árfolyamveszteségek nagyobbak mint a nyereségek, az adózónak joga van személyi jövedelemének összegét 3.000$ összegig ezzel csökkentenie. A következı lényeges mozzanat a veszteségek következı évekre való átvihetısége (carryover). Az adott évi veszteség miatt levonható rész (3.000$) feletti veszteségeket át lehet vinni a következı évre, évekre mindaddig, amíg a veszteségbıl marad. Az 1 évnél tovább tartott értékpapírok adásvételén keresztül nyert jövedelem Németországban adómentes. Egyéb esetekben az árfolyamnyereség fele adóköteles, és a közönséges jövedelmekkel együtt adózik. A befektetésekhez kapcsolódó költségek (portfólió-menedzserek költsége, kezelési díjak stb.) esetenként limitáltan ugyan, de levonhatók. 93 A magyar személyi jövedelemadóról szóló törvény alapján ismét árfolyamnyereségnek minısül a magánszemély által belföldön, illetve az EU-ban mőködı tızsdén kötött ügylet keretében megszerzett jövedelem is. A törvény nem tesz különbséget a tızsdei ügyleteken belül azon- 89 Leginkább azok az osztalékok tartoznak a közönséges kategóriába, amiket nem régóta (60 napnál nem régebb óta), vagy nem tartósan tartott részvények után fizettek. Ide tartoznak továbbá a különbözı befektetési alapok inkább kamatnak tekintett osztalékfizetései is. Részletesebb információk találhatók: 90 Nem foglalkozunk a mindettıl eltérı átalányadózások (lump-sum distributions) rendszerével (kisvállalkozásoknál), a mezıgazdasági termelık adózásával (farm income) és a 14 év alatti gyerekek befektetéseinek adózásával. 91 Tıkenyereségek vagy -veszteségek származhatnak részvények és kötvények; lakás, ház, bútorok; autó; érme-, bélyeggyőjtemény; ékszerek; arany, ezüst és más fémek adásvételébıl. Közönséges tıkenyereségek vagy -veszteségek alapvetıen a kereskedési vagy további üzleti, hasznosítási (feldolgozás, átalakítás stb.) célból lebonyolított adásvételek eredményei. Ide tartoznak továbbá a szellemi termékek adásvételi eredményei is. A közönséges tıkejövedelmek a jövedelemhez adódnak hozzá. 92 Közönséges tıkenyereségek vagy -veszteségek alapvetıen a kereskedési vagy további üzleti, hasznosítási (feldolgozás, átalakítás stb.) célból lebonyolított adásvételek eredményei. Ide tartoznak továbbá a szellemi termékek adásvételi eredményei is. 93 Az ingatlan adásvételnek Németországban (is) egyedi adóztatása van.

69 67 nali ügyletek és származékos ügyletek között, ebbıl következıen a származékos ügyleteken határidıs és opciós ügyletek és az azonnali piacokon elért árfolyamnyereség adókulcsa 20 százalék. Amennyiben értékpapírok eladásakor valakinek adóköteles árfolyamnyeresége keletkezik, lehetısége van arra, hogy a meghatározott értékpapírok elidegenítésével kapcsolatos árfolyamveszteséggel csökkentse adófizetési kötelezettségét. 94 Az elidegenítéskor felmerülı járulékos költségek (például ügynöki díj, jutalék) levonhatók az adóköteles jövedelembıl. Az elızı alfejezetben említett 14%-os egészségügyi hozzájárulás itt is megfizetendı. A nem tızsdei, OTC ügyletek kezelése az új törvényben várhatóan nem változik, azok továbbra is egyéb jövedelemnek minısülnek és az összevont adóalap részét képezik, adójuk pedig az adófizetı jövedelme által meghatározott adókulcs alapján történik. III.5.6. Külföldi belföldi személyi jövedelemadózása Magyarországon a személyi jövedelemadóról szóló törvény alapján a belföldi illetıségő magánszemélynek valamennyi, a külföldi illetıségő magánszemélynek pedig a belföldi jövedelme után személyi jövedelemadót kell fizetni. Mivel ez a rendelkezés a külföldön szerzett jövedelmek esetén kétszeres adózást eredményezne, a kettıs adózás elkerülésérıl szóló egyezmény megléte esetén az abban foglaltakat kell alkalmazni. (Magyarországnak lényegében az összes fejlettebb országgal van ilyen egyezménye.) Ezek az egyezmények meghatározzák az egyes jövedelmek adóztatásának a helyét, illetve utalnak arra a módszerre, ahogyan az egyik államban adóztatható jövedelmet a másik állam az adóztatás alól kiveszi. 95 Külföldiek esetén általános szabály, hogyha a külföldi illetékessége az adózás szempontjából olyan országhoz kötıdik, amellyel Magyarországnak van egyezménye a kettıs adóztatás elkerülésérıl, akkor az egyezmény szabályai elsıbbrendőek, ha olyan országhoz kötıdik, amellyel Magyarország nem állapodott meg a kettıs adóztatás elkerülésérıl, akkor a belföldi adószabályok alkalmazandók. Ilyenkor adókötelezettség kizárólag a jövedelemszerzés helye alapján belföldrıl származó adóztatható bevételére terjed ki. A kamatot külföldiek esetén kiindulásként 18% forrásadó (kamatadó) terheli. Az egyezmények többsége szerint azonban a kamatjövedelem abban az országban adóztatható, amelyben a magánszemély adózás szempontjából illetıséggel bír. 96 Itt jegyezzük meg, hogy magyarországi illetıségő társaság által külföldi szervezet részére fizetett kamat Magyarországon társaságiadó-köteles jövedelem, és a 18% adólevonási kötelezettség a kifizetıt terheli. Az adókötelezettség a kamat kifizetésekor keletkezik. Az osztalékjövedelemre vonatkozóan az egyezmények általában lehetıvé teszik a külföldi illetıségő magánszemélyek osztalékjövedelmének magyarországi adóztatását, az alkalmazandó adó mértéke azonban limitált, és többnyire nem haladja meg a 15 százalékot. A magánszemély január 1. és december 31. között ideiglenesen a magánszemély tıkeszámláján igazolt befektetésként" nyilvántartott értékpapír értékesítésekor realizált árfolyamnyereséget 20 százalék adófizetési kötelezettség terhelte. 95 Ha a magánszemély külföldön már leadózott jövedelmet szerez, ennek figyelembevételével kell az összevonandó jövedelmét meghatározni, természetesen abban az esetben, ha a külföldi jövedelem egyébként ilyennek minısül. (Például az összevonandó jövedelem részét képezi a külföldi munkabér, de a külföldrıl származó osztalék külön adózó jövedelem lesz.) Mivel a jövedelmet forintban kell meghatározni, a külföldi pénznemben keletkezett jövedelmet át kell forintra számolni. Az átszámítást a jövedelem megszerzését megelızı hónap tizenötödik napján érvényes MNB devizaárfolyam alapján kell elvégezni. Az összevont adóalap részét képezı, külföldön már megadóztatott jövedelem esetén a számított adót az összjövedelemmel elosztva az úgynevezett átlagos adókulcsot kell meghatározni, majd ezzel az átlagos adókulccsal meg kell szorozni a külföldön adózott jövedelmet. Az így kiszámított összeg csökkenti a számított adót. Amennyiben nincs az adott országgal kettıs adózást kizáró egyezményünk, a levonás nem haladhatja meg sem a külföldön már megfizetett adó forintra átszámított összegének, sem a számított adó összességének 90 százalékát. 96 Mindazonáltal számos egyezmény lehetıvé teszi, hogy e jövedelmet abban az országban is megadóztassák, ahonnan az származik. Ha valamely egyezmény megengedi a kamatjövedelem Magyarországon történı adóztatását, a levont adó rendszerint nem haladja meg az egyezmény által meghatározott mértéket (ez általában 10 százalék).

70 68 az illetısége szerinti országban keletkezı adókötelezettségének megállapításakor figyelembe veheti a Magyarországon megfizetett adót. 97 Az adóegyezmények többsége alapján az az ország jogosult az árfolyamnyereség adóztatására, amelyikhez a külföldi magánszemély illetısége adózás szempontjából kötıdik, azaz a magyar értékpapírokkal kapcsolatos árfolyamnyereségbıl származó jövedelmük után Magyarországon nem keletkezik adófizetési kötelezettségük. A külföldi belföldi kérdést más országokban is csak viszonylag bonyolultan tudják megragadni, szabályozni. Az Egyesült Államok adórendszere szerint például az amerikai állampolgárok, illetve az USA területén tartósan tartózkodó nem amerikai állampolgárok (a rezidensek 98 ) bárhol a világban szerzett jövedelmeire vonatkozik az USA belföldi személyi jövedelemadó rendszere. Ezzel szemben az USA-ban szerzett jövedelmek után a más országban személyi jövedelemadózók, azaz a külföldiek, 30% forrásadót kötelesek fizetni az USA költségvetésének lényegében személyi jövedelemadóként. III.5.7. A személyi adók szerepe a vállalati gazdasági elemzésekben A vállalati gazdasági elemzések rendszerint az elméletileg helyes és a vállalati gyakorlati alkalmazáshoz elegendıen egyszerő megoldások közötti kompromisszum keresését jelentik. Az alkalmazásra kínált módszerek ezért mindig valamilyen feltételrendszerre építenek ide rejtik el egyszerősítéseiket, majd ezek mentén vezetik le a használandó összefüggéseket. Az adózás figyelembevételével is ez a helyzet. A személyi jövedelemadók kérdésével kapcsolatosan senki nem vitatja, hogy igen jelentıs nagyságrendő elemzési mozzanatról van szó, azonban sokan olyan bonyolultnak, olyan nehezen áthidalhatónak érzik, hogy inkább eltekintenek ennek figyelembevételétıl. Teszik ezt annak ellenére, hogy annak helyessége és szükségessége vitán felül áll, hogy a vállalati gazdasági elemzéseknél a részvényesek minden adó utáni pénzének beruházásával szemben szintén minden adó utáni jövedelmeket kellene szembeállítani. Az elızıek alapján beláthatjuk azonban, hogy az egyes tulajdonosok között legtöbbször igen eltérı adózási szerkezetet mutathatnak a különbözı tıkejövedelmek. Lehet, hogy valakiknél nagyjából egyforma mértékkel adózik minden tıkejövedelem forma, csak éppen egyiküknek kétszer akkorák az adókulcsai mint a másiknak, de lehet az is, hogy az egyiknél az egyik forma (pl. az osztalék) a kisebb adókulcsú, míg egy másiknál egy másik (pl. a kamat). Ez utóbbi esetben tapasztalhatunk valamiféle minden adó utáni kiegyenlítıdést is, de felléphet a klientúra effektus is. Ez utóbbi itt annyit jelent, hogy a tıkepiacon az egyes befektetési formáknak viszonylag határozottan elkülönült tulajdonosi köre alakul ki, például az osztalékot fizetı értékpapírokat azok tartják, akik az osztalékot adózzák elınyösebben, míg a kamatot kínáló befektetési formákat meg azok keresik, akiknek a kamat adózik a legkisebb adókulccsal. Ilyenkor az adózás elıtti és utáni hozamok adózás szerinti kiegyenlítıdései az egyes klientúra-csoportok és befektetési formák kereslet-kínálati egyensúlyainak szövevényeként alakul ki. A vállalati gazdasági elemzésekben a szinte átláthatatlanul bonyolult személyi adózású tulajdonosok problémáját azonban áthidalhatjuk néhány a valósághoz igen közeli egyszerősítéssel. Ezekbıl mutatunk be néhányat az alábbiakban. 97 A magyar jogszabályok lehetıséget adnak az osztalékadó megfizetésének halasztására, ha a jogosult az érintett összeget már létezı vagy újonnan alapított belföldi társaságba fekteti. Ebben az esetben az adót akkor kell megfizetni, amikor a külföldi eladja a kedvezményezett társaság részvényeit, ha a cégbíróság elutasítja az ily módon érintett társaság bejegyzési kérelmét, ha tıkecsökkentést hajt végre, vagy ha a jogosultat felszámolják. 98 Rezidenseknek az a személy minısül, aki 1) rendelkezik zöld kártyával (tartózkodási és munkavállalási engedéllyel), 2) az adott évben legalább 31 napot töltött az USA-ban, valamint 3) az adott év napjait eggyel, az elızı év napjai 1/3-addal, míg a két évvel korábbi év napjai 1/6-od súllyal számítva az adott és az elızı két évben összesen legalább 183 napot töltött az USA-ban.

71 69 III Visszatartott eredménybıl megvalósított projekt A projekteket egy vállalat alapvetıen kétféle forrásból valósíthatja meg: visszatartott eredménybıl vagy új részvények kibocsátásából. 99 A visszatartott eredménybıl megvalósított projektek esetében abból célszerő kiindulnunk, hogy a gazdaságban a minden adó utáni tıkeköltségek egyensúlya a jellemzı, azaz a tulajdonosok minden adó utáni tıkeköltségei (r alt,atp ) egyenlık az egyes kockázati szinteken. Ebben az esetben a minden adó utáni tıkeköltséget az alábbiak szerint adhatjuk meg: r alt, AT r p alt, AT p = áll = r fd, TaxFree + β i ( r ( 1 t ) r ) M pdiv fd, TaxFree, ahol az AT p (after tax, personal) indexszelés jelentése személyi jövedelemadó után, amely egyben feltételezi a vállalati adók utániságot is. Az r fd,taxfree az adó- és kockázatmentes értékpapír (pl. USA helyhatósági kötvények) hozama 100, t pdiv az osztalékok személyi adókulcsai, a felülvonás pedig átlagot jelöl. Megjegyezzük, hogy a fenti felírás azt a feltételezést is takarja, hogy a piaci portfólió hozamait osztalékként adózzák, és e felírásnál t pdiv természetesen átlagos személyi osztalékadót takar. Ha a projekt pénzáramait vállalati adók utáni értelemben adjuk meg, és feltételezzük, hogy mindegyiket azonnal osztalékként kifizetik, továbbá tisztán saját tıkébıl való megvalósítást is feltételezünk, akkor a projekt jövıbeli pénzáramainak minden adó utáni jelenértéke (PV ATp ) az alábbiak szerint alakul: PV AT p Fn (1 t = = (1 + r ) pdiv n n 1 alt, AT ) Ha a projekt megvalósításának forrása a vállalat visszaforgatott nyeresége, akkor F 0 projektre fordításának az alternatívája annak osztalékként való kifizetése, ami viszont csak F (1 t 0 pdiv Itt megjegyezzük, hogy az árfolyamnyereség adótól eltekintünk, nullának, pontosabban jelenértékét tekintve nullának tételezzük fel. Ez itt azért megemlítendı feltétel, mert a visszaforgatással valójában árfolyamnyereség is keletkezik ahhoz képest, mintha osztalékként elvinnék az F 0 összeget, igaz, ezt realizálása csak a távoli jövıben fog megtörténni. F 4 ) p (46.) (47.) (48.) F 1 F 2 F 3 F 4 (1-t pdiv ) F 1 (1-t pdiv ) F 2 (1-t pdiv ) F 3 (1-t pdiv ) F 0 (1-t pdiv ) F ábra: Személyi jövedelemadók elıtti és utáni pénzáramlások visszaforgatással finanszírozott projekteknél. Mindezek után a minden adó utáni NPV képletünk a következı lesz: 99 Valójában létezik egy harmadik szintén gyakori eset is, mégpedig amikor részben saját, részben kölcsöntıkébıl valósítanak meg projekteket. A következı fejezetekben azonban arra a következtetésre jutunk majd, hogy ezek szintén bizonyos feltételek teljesülése mellett visszavezethetık a tisztán sajáttıkébıl történı projekt-megvalósítás eseteire. A bonyolultabb összefüggések felírására csak akkor van szükség, ha az egyszerősítı feltételezések elfogadása nem életszerő. Az ilyen esetek vizsgálata azonban túlmutatna jelen tárgyalásunkon. 100 Az adó- és kockázatmentes hozamot az adóköteles hozamok (1-tp)-szeresével is szokás megadni. Ez közelítésként elfogadható, bár a klientúra effektus miatt a tényleges érték r fd és r fd (1-t p) közé esik.

72 NPV AT p 70 Fn (1 t ) pdiv F = F (1 t pdiv) + = F n 0 + n= 1 (1 + ralt, AT ) n (1 r p = + alt (1 t n ) n 0 pdiv 1, AT p Furcsa módon azt kapjuk, hogy a minden adó utáni NPV-hez elıbb a személyi jövedelemadó elıtti pénzáramlásokat kell diszkontálnunk miden adó utáni értelemben megadott tıkeköltséggel, majd pedig az így kapott NPV-t még tovább kell csökkentenünk a személyi adó mértékének megfelelıen. Azaz, a vállalati adók utáni, de személyi adók elıtti pénzáramlások diszkontálásához minden adó utáni tıkeköltséget kell használnunk, majd az egész NPV-t kell még csökkentenünk az osztalékadó mértéke szerint. E felírásnak igen jelentıs elınyei vannak. Mivel az egyes tulajdonosoknak (i) nem azonos személyi jövedelemadó kulcsai vannak és a projektbıl a i arányban részesülnek, a minden adó utáni NPV-t az alábbiak szerint írhatjuk fel: NPV ATp = = F0 + = F0 + I i= 1 * = NPV (1 t ai F0 + F (1 + r n n n= 1 alt, AT ) p F (1 + r n= 1 alt, ATp pdiv, i ) n F (1 + r n= 1 alt, ATp I i= 1 (1 t n ) a (1 t i n pdiv, i (1 t n ) A levezetésbıl látszik, hogy milyen sarkalatos feltételezés, hogy r alt,atp -t személytıl függetlenül azonosnak tekintettük. Abban az esetben ugyanis, ha a tıkeköltség személyfüggı lenne, akkor minden tulajdonosnak egyéni tıkeköltsége és egyéni NPV-részlet értéke lenne, és a gazdasági elemzés nem lenne megoldható. Így azonban a személyi adókulcsok kiemelhetık, és mivel a gazdasági elemzés döntési kritériumának teljesülésén (jó a projekt, ha NPV ATp >0) a zárójeles tag elhagyása nem változtat, ezért elegendı a vállalati adók utáni pénzáramlásokkal és a személyi adók utáni tıkeköltséggel számított NPV * -ot meghatározni. pdiv, i ) = ) = pdiv, i ) = ) (49.) (50.) III Új részvény kibocsátásából megvalósított projekt Az új részvény kibocsátásból megvalósított projektek esetében célszerő abból kiindulnunk, hogy a gazdaságban a személyi adók elıtti tıkeköltségek (r alt,btp ) egyensúlya jellemzı, azaz azonos kockázati szinteken r alt,btp állandó. Ebben az esetben a személyi adók elıtti tıkeköltséget az alábbiak szerint adhatjuk meg: r alt, BT r p alt, BT p = áll = zr fd + β i ( r zr ) M fd (51.) 1 t t t z pint, i 1 pint, j 1 pint, k... állandó (52.) 1 t 1 t 1 t pdiv, i pdiv, j, ahol r fd a kockázatmentes kamatláb és t pini a kamatok személyi adókulcsa. Mindez azt jelenti, hogy feltételeztük, hogy a különbözı tulajdonosok közötti személyi adózási különbség megragadható osztalékadózásuk különbségével, mivel az egységnyi osztalékjövedelem személyi jövedelemadó feletti részének és az egységnyi kamatjövedelem személyi jövedelemadó feletti részének z aránya minden befektetınél azonosnak tekinthetı. Ekkor egyébként a személyi adózás utáni tıkeköltséget a CAPM-et felhasználva a következıképpen is felírhatjuk: pdiv, k

73 r alt, AT p, i r alt, AT p, i = = 71 r fd (1 t pint, i ) + β projekt ( rm (1 t pdiv, i ) r fd (1 t pint, i )) [ zr + β ( r zr )](1 t ) = r (1 t ) fd projekt M fd pdiv, i alt, BT p pdiv, i (53.) A projekt pénzáramlásait itt is vállalati adók utáni értelemben adjuk meg, és feltételezzük, hogy mindegyiket azonnal osztalékként kifizetik, továbbá tisztán saját tıkébıl való megvalósítást is feltételezünk. Az egyszerőség kedvéért a projekt pénzáramlásai legyenek örökjáradék jellegőek. F 4 F 1 F 2 F 3 F 0 A A A A F 0 A(1-t pdiv ) A(1-t pdiv ) A(1-t pdiv ) A(1-t pdiv ) F ábra: Friss tulajdonosi tıkébıl finanszírozott projekteknél a pénzáramlásokat örökjáradékkal közelíthetjük, és a személyi jövedelemadókat az örökjáradék tagból ejtjük ki. Itt az F 0 -at nem kell csökkentenünk az osztalékadóval, hiszen itt a projektet zsebben lévı, azaz személyi adózás utáni pénzbıl valósítjuk meg. Mindezek után a projekt minden adó utáni NPV-je az alábbiak szerint alakul: A(1 t ) A(1 t pdiv pdiv NPV AT = F p 0 + = F0 + = F0 + = ralt, AT r p alt, BT (1 t p pdiv) ralt, BT p Természetesen a fenti összefüggés azonos eredményt ad különbözı személyi adózású tulajdonosok esetére is: I A(1 t pdiv, i) NPV ATp = ai F0 + = NPV i=1 ralt, BT (1 t p pdiv, i) Megjegyezzük továbbá, hogy a fenti felírással eltekintettünk az adórendszerekre általánosan jellemzı azon mozzanattól, hogy a késıbbi jövedelmek F 0 -nyi része mentes lesz a személyi jövedelemadó fizetése alól. Pontosabban az adórendszerek adóköteles jövedelemnek csak a befektetett, beruházott összeg feletti jövedelmet tekintik. Befektetések esetén egyszerőbb a helyzet, ilyenkor csak a befektetett összeg feletti jövedelmek adókötelesek, illetve másként megragadva, a jövedelmekbıl a befektetett összeg levonható, és csak az e feletti rész adóköteles. Vállalkozások, vállalatok esetén a betett jegyzett (törzs-) tıke vehetı ki késıbb (ennek leszállításakor vagy a vállalkozás felszámolásakor) osztalékadó-mentesen, azaz a beruházott ( betett ) összeggel vé- ) A BTp NPV BT p (54.) (55.)

74 72 gül itt is csökken az adóköteles jövedelem. 101 Ez annyit jelentene, hogy a késıbbi jövedelmek utáni osztalékadó F 0 t pdiv összeggel kisebb lesz. Legyen N az az idıpont, amikor érvényesítjük ezt a lehetıséget, ekkor F t 0 pdiv ( 1+ ralt, ATp, i összegő adómegtakarítás lép fel. A fentiekben ezt elhanyagoltuk, ha azonban belátnánk azt is, hogy ez az adókedvezmény tekinthetı úgy, mintha az elsı évben érvényesíthetı lenne, akkor ezzel már az örökjáradék feltételünk is feloldhatóvá válna. A téma mélyebb tárgyalása azonban túlmutatna a tárgy céljain. ) N (56.) t pdiv F 0 F 4 (1-t pdiv ) F 4 (1-t pdiv ) t pdiv F 0 F 1 (1-t pdiv ) F 2 (1-t pdiv ) F 3 (1-t pdiv ) F 1 (1-t pdiv ) F 2 (1-t pdiv ) F 3 (1-t pdiv ) F 0 (1-t pdiv ) F ábra: Ha a t pf 0 adómentes kivét azonnal érvényesíthetı, akkor a visszaforgatással finanszírozott esetthez jutunk vissza. Összességében láthatjuk tehát, hogy ebben az esetben az egyéni személyi jövedelemadókulcsok (esetünkben az osztalékadó kulcsok) kiesnek, így a személyi jövedelemadó elıtti és utáni NPV-k egyenlık lesznek. Amennyiben az örökjáradék feltételezését feloldjuk, az elızı levezetés közelítésnek fogható fel: NPV NPV ATp BT p Érdekes és tanulságos eredményekre jutottunk, amikor az egész projekt minden adó utáni NPV-jét próbáltuk két megközelítésben felírni. Mindenekelıtt el kellett döntenünk, hogy az eredmény visszaforgatásából vagy új részvények kibocsátásából finanszírozottnak tekintsük a projekt megvalósítását. Visszaforgatás esetén azt kaptuk, hogy: * NPVAT p = NPV ( 1 t pdiv, i ), ahol NPV * egy sajátos köztes eredmény, amelyben személyi adók elıtti pénzáramlásokat személyi adók utáni tıkeköltséggel diszkontáltunk. Amennyiben tehát a projekt pénzáramlásait személyi jövedelemadó elıtti és a tıkeköltséget személyi jövedelemadó utáni értelmezésben adjuk meg, akkor a minden adó utáni NPV ATp -t a személyi osztalékadó kulcsok tulajdonosi hányaddal súlyozott átlagával való korrekcióval kaphatjuk meg. Igaz, hogy a projekt egy-egy részvényesre esı értéke egyéni személyi jövedelemadó-kulcsuktól függ, azonban ez nem befolyásolja egyéni NPV-jük elıjelét. Az NPV mint döntési kritérium tehát különbözı adózási helyzető részvényesek esetén is használható marad. Amennyiben a projekt megvalósításának forrását új részvénykibocsátásból teremtjük meg, - a fent vázolt feltételek mellett a személyi adókulcsok kiesnek, így ezért nem befolyásolják a (57.) (58.) 101 A visszaforgatott nyereségbıl megvalósított projektetek esetén ezt a mozzanatot azért nem tekintettük relevánsnak, mivel ott nem jelentkezik ez az adómentes kivét, hiszen nem volt berakás.

75 gazdasági elemzéseket. Ilyenkor is a személyi adók elıtti pénzáramlásokat írjuk fel, ekkor azonban a személyi adók elıtti tıkeköltséget korrigálni kell a z konstanssal Láthatjuk tehát, hogy vállalati gazdasági elemzési módszertanunk a fenti egyszerősítésekkel most már teljessé vált: Ugyan közvetlenül nem számolunk a személyi jövedelemadókkal, de tudjuk, hogy ez vagy eleve jól közelíti a minden adó utáni értéket, vagy legalábbis jóval egyszerőbb számítások mellett azonos gazdasági döntésre jutunk, mintha személyi jövedelemadó utáni értékekkel számolnánk, mivel döntésünk emiatt nem torzul. 103,104, A z konstans értéke a világ adórendszereit tekintve döntıen 0,75 és 1 közötti, azaz kevés torzítás mellett becsülhetı általánosan 0,8-ra. 103 Tudjuk viszont azt is, hogy amennyiben lényeges az NPV nagysága is, már nem tekinthetünk el az egyes tulajdonosok eltérı nagyságú személyi jövedelemadójától. 104 Az itt vázolt egyszerősítéseknek sarkalatos pontja, hogy az egyes tulajdonosok körében nulla tényleges árfolyamnyereségadókkal szembesülnek. A beruházások ugyanis árfolyamnyereséget generálnak, aminek árfolyamnyereség-adó vonzata van. Lényegében az I n beruházási összegek visszatartása generálja az árfolyamnyereséget, ami t p P adókulcsokkal adózik. A nulla árfolyamnyereség-adó feltételezése legtöbbször elfogadhatónak tőnik, hiszen a tulajdonosok halasztással, jóváírásokkal, kedvezményekkel stb. el tudják kerülni a tényleges árfolyamnyereség-adó fizetést. Az egyszerősítések másik sarkalatos pontja, hogy végig egyetlen és állandó t c társasági adókulcs létezik. Problémát jelenthet azonban az adókulcsok változásának lehetısége, illetve a visszatartott és kifizetett eredmények különbözı adóztatásának lehetısége is. Ezeknek a hatásoknak mélyebb ismerete jelen tárgyunkban azonban nem szükséges. 105 Az üzleti gazdaságtan egyik nyitott kérdése éppen a személyi adókhoz kapcsolható. Nehezen indokolható ugyanis, hogy a vállalati gazdasági elemzési gyakorlat miért tudja különösebb indok nélkül kikerülni, elhanyagolni a tulajdonosi adózás hatásainak kezelését. A fenti levezetéseken túl nagyon kevés matematikai eszközökkel is alátámasztható állítást tudunk jelenleg megfogalmazni a jelenség leírására. Néhányan egyszerő tranzakciós költségnek tekintik az így elhanyagolt hatásokat, mások szerint a precízebb számítások túlzottan költségesek (és nehezen érthetık), megint mások szerint a vállalti döntéshozók számviteli adatokra építı bérezési rendszere lehet a háttérben.

76 74 IV. Osztalékfizetési döntések Vállalati pénzügyi tanulmányainkat az osztalékpolitika áttekintésével folytatjuk. Elsıdleges célunk az, hogy megtárgyaljuk az osztalékpolitika vállalat értékére gyakorolt hatásának ellentmondásos, sokszor vitatható pontjait. Láthatjuk majd, hogy némileg sajátos módon a fı fejezet kiemelést nem a vállalati pénzügyekben játszott jelentıs szerepe miatt kapta a téma, hanem éppen ellenkezıleg, e fejezet fı célja annak bemutatása, hogy az osztalékkal kapcsolatos vállalati döntések erısen másodlagosak. Másrészt azonban ha már erre járunk az osztalékfizetéssel kapcsolatos egyéb pénzügyi ismeretekbe is betekintünk. IV.1. Az osztalékfizetésrıl általában Az osztalékot a névérték százalékában szokás megadni. Ez leginkább csak szokást jelent, hiszen a névértéknek szerény közgazdasági jelentısége van, a kibocsátók lényegében önkényesen határozzák meg. Az osztalék mértékét rendszerint a részvénytársaságok igazgatótanácsa határozza meg, pontosabban az igazgató tanács tesz rá javaslatot, amit a közgyőlés általában elfogad. Elsısorban a hitelezık védelme érdekében a legtöbb ország jogi szabályozása tiltja az osztalékfizetést abban az esetben, ha ez a vállalatot fizetésképtelenné teszi. Legtöbbször alapszabály például, hogy csak a számviteli eredménybıl, eredménytartalékból lehet osztalékot fizetni. E védelemre azért van szükség, nehogy a vállalat részvényesei hazavigyék a vállalatot, semmit sem hagyva a vállalat adósságainak visszafizetésére. Az osztalékot általában pénzben fizetik, rendszerint negyedévente, de vannak vállalatok, amelyek havonta, félévente vagy évente fizetnek osztalékot. Elıfordulhat azonban az is, hogy az osztalékot nem pénzben fizetik ki. A vállalatok gyakran ún. osztalékrészvényeket (stock dividend) jelentenek be, majd bocsátanak ki. 106 Amikor a vállalat pénzt akar kifizetni részvényeseinek, akkor tehát általában osztalékfizetést jelent be. Van azonban egy másik, egyre népszerőbb módszer is: a saját részvények visszavásárlása. 107 Ezek a visszavásárlások lényegében az osztalékfizetéssel megegyezı hatásúak, leginkább adózási okaik vannak. A visszavásárolt részvényeket egyébként általában nem érvénytelenítik, hanem nyilvántartják, és a vállalatnál tárolják mindaddig, amíg újra eladják, ha a cégnek pénzre van szüksége. (A részvényesek beleegyezésére ilyenkor legtöbbször nincs szükség, és elıvételi joguk sincs ezekre a részvényekre.) 106 Tessék résen lenni az osztalékként kapott részvényekkel! Nincs semmilyen elınyük! Ezt a procedúrát azzal az ürüggyel őzik, hogy a cég a nyereségét expanzióra használja föl, s az osztalékot inkább további részvények formájában adja ki. Lehet, hogy a részvénytulajdonos szeret újabb papirosok birtokába kerülni eltölti szívét a jólesı érzés, hogy a cég menedzserei, lám, szívükön viselik jólétét. Egyesek talán még azt is elképzelik, hogy valamely varázslat révén az osztalékrészvény növeli vagyonuk értékét. Haszna az osztalékrészvénybıl egyedül a nyomdásznak lesz. A cégnek, hogy kioszthasson 100%-nyi osztalékrészvényt, minden kint lévı részvényéhez egy-egy új részvényt kell nyomatnia. Ám ha kétszer annyi részvény van kint, akkor egy részvény csak feleakkora érdekeltséget képvisel a vállalatban, mint a korábbiak. A részvényenkénti jövedelem, együtt az összes többi részvényenkénti paraméterrel, megfelezıdött. Ez az egységváltás az osztalékrészvény egyetlen eredménye. Amikor Nagy-Britannia 1 shilling helyett bevezette az új 5 pennyt, az angolok, értelmes náció lévén, nem ünnepeltek, tudva, hogy nincs mit. Ugyanígy a részvénytulajdonos se örvendezzen az osztalékrészvény bejelentésének hacsak az aktus nem jár együtt magasabb osztalékfizetéssel, illetve magasabb vállalati bevétellel. A részvényszám növelésének (vagy nagy mennyiségő osztalékrészvény kibocsátásának) egyetlen elképzelhetı elınye az, hogy a részvények árfolyamszintjének süllyesztése több egyéni befektetıt ösztönözhet vásárlásra. Az emberek szeretik százával venni a részvényt, és ha egy részvény árfolyama túl magas, kirekesztve érzik magukat. De a 2 és 3%-os, oly gyakran bevetett osztalékrészvények a világon semmire sem jók. Ha a részvénytulajdonosok nem igényelnék továbbra is atavisztikusan a dombornyomásos, csicsás kis bizonylataikat, akkor a Wall Street jelenlegi adminisztrációs dilemmája egy csapásra kezelhetıvé válnék, csökkenteni lehetne a közvetítıi díjakat, és a feleségem és a többi természet- és környezetvédı újabb diadalt könyvelhetne el. (Forrás: Malkiel, B.: Bolyongás a Wall Streeten, Nemzetközi Bankárképzı Központ, Budapest, 1992.) 107 Az es idıszakban az USA-ban például korlátozták az osztalékot, de a törvényhozó elfeledkezett a visszavásárlásokról. Sok vállalat felfedezte ezt a lehetıséget, és a részvény-visszavásárlások teljes értéke az osztalékok értékének egyötödére duzzadt. (Brealey Myers: Modern vállalati pénzügyek I-II. Panem, Budapest, 1996.)

77 75 IV.1.1. Az osztalékpolitika mérıszámai Az osztalékkal kapcsolatos legfontosabb mérıszám az osztalékhozam (dividend yield), ami a kifizetett osztalék és a részvény árfolyamának hányadosa. A következı ábra az osztalékhozamokat mutatja a New Yorki Tızsdén (NYSE) jegyzett részvényekre (1995 októberében). Nagy különbségeket láthatunk: a részvények jelentıs hányada egyáltalán nem fizet osztalékot. Vállalatok száma % 0-1% 1-2% 2-3% 3-4% 4-5% 5-6% 6-7% >7% O sztalékhozam 30. ábra: Osztalékhozamok az NYSE-n 1995-ben. A következı ábrán az átlagos osztalékhozam alakulását láthatjuk 1960 és 2007 között. 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% ábra: Átlagos osztalékhozamok között. Az osztalékpolitika másik széles körben használt mérıszáma az osztalékfizetési ráta (dividend payout ratio), amely az osztalékfizetést az éves eredményhez arányítja. A következı ábra az Egyesült Államokbeli vállalatok osztalékfizetési rátáját mutatja 1960 és 1994 között. A 100%-nál nagyobb kifizetési arányok olyan cégeket mutatnak, amelyek többet fizettek ki osztalékban, mint az éves eredményük volt. Az osztalékfizetési arány átlagértéke 25-30% körül van. Vállalatok száma % 10-20% 30-40% 50-60% 70-80% % Osztalékfizetési ráta 32. ábra: Osztalékfizetési ráta között

78 76 IV.1.2. Osztalékfizetési szokások az USA-ban Számos érdekes dologra derül fény, ha megvizsgáljuk a nagy hagyományokkal rendelkezı USA tıkepiacán lévı vállalatok elmúlt 50 évben követett osztalékpolitikáját. Tekintsük át a fıbb tanulságokat! Mivel az osztalékot az eredménybıl fizetik, nem meglepı, hogy az eredmény és az osztalék idıben pozitívan korrelál. A következı az ábra 1960 és 2001 közötti összesített vállalati eredmény és osztalékfizetés változását mutatja. Látható, hogy az osztalékok változása idıben lemarad az eredményhez képest és az osztalék-görbe sokkal simább, mint az eredmény-görbe. Az általánosan elfogadott magyarázat szerint a szokványos vállalati osztalékpolitikai logika az oka ennek. Érték ($) Eredmény Osztalék ábra: Összesített vállalati eredmények és fizetett osztalékok 1960 és 2007 között. A vállalatok mindenekelıtt osztalékfizetési arány szerint gondolkodnak, azaz azt határozzák meg, hogy az eredmény hány százalékát fizetik ki osztalékként. Ezután a hosszú távú eredményprognózisra tekintenek, és ehhez illesztve adják meg az éves osztalékot. Erısen ügyelnek viszont arra, hogy nehogy csökkenteni kelljen majd az osztalék nagyságát, így az osztalék meghatározását tekintve igen óvatosak. Mindennek következtében átlagosan szemlélve a vállalatokat az osztalékok elmaradnak az eredmények mögött. A vállalati vezetık, menedzserek valójában nem is az osztalék nagyságával foglalkoznak, hanem az osztalék változásával. Az osztalék mértékének változtatásától rendszerint erısen vonakodnak. Ennek egyrészt az az oka, hogy tartanak attól, hogy a jövıben nem lesznek majd képesek fenntartani a pillanatnyi osztalék-nagyságot. Úgy érzik, hogy amennyiben ez bekövetkezne, akkor lerándul a lepel a vállalat mőködésének kudarcairól. Ezzel szemben addig, amíg rendesen fizetnek osztalékot, a részvényesek nem lesznek elégedetlenek, és a menedzsment megtarthatja pozícióját. Sıt, arra is gondolnak, hogy egy esetleges osztalékcsökkentési bejelentést a piaci is igen negatívan (árfolyam eséssel) értékel majd, ami csak tovább növeli a munkájukkal szembeni elégedetlenséget. Annak eredményeképpen, hogy a vállalatok nem szeretik növelni az osztalékot ameddig nem teljesen biztosak abban, hogy a fenn tudják tartani a magasabb szintet, és csak végsı esetben akarnak osztalékot csökkenteni, az osztalék sokkal stabilabb pályát követ, mint az eredmény. Kétségtelen, az osztalékfizetések ingadozása jelentısen kisebb, mint az eredmények ingadozása, nem is beszélve a részvényárfolyamok ingadozásáról. Végül megemlíthetjük, hogy egy vállalat becsült PVGO-jához (a vállalatban rejlı késıbbi beruházási lehetıségek jelenértéke, present value of growth opportunities) is illeszkednek osztalékfizetései. A PVGO pillanatnyi értékét a vállalati életciklus pillanatnyi helyzetéhez is szokás kötni. Nem meglepı, hogy a vállalatok olyan osztalékpolitikát alkalmaznak, amelyik legjobban illeszkedik ahhoz, ahol a vállalat éppen tart életciklusában. Erısen növekvı vállalatok jó befektetési lehetıségekkel rendszerint nem fizetnek osztalékot, míg a stabil vállalatok nagyobb eredménnyel és kevesebb projekt-ötlettel többet kifizetnek.

79 77 IV.1.3. Országok közötti különbségek az osztalékpolitikában A különbözı országokban szokásos osztalékpolitikákban vannak közös és eltérı vonások. Az USA-hoz hasonlóan más országokban is ragadós (sticky) az osztalék és az eredményt idıben eltolva követi. Jelentısebb különbségek vannak azonban az országok között az osztalékfizetés eredményhez viszonyított arányában. A következı ábra összefoglalja, hogy az eredmény hány százalékát fizették ki osztalékként néhány fejlett országban és között. Osztalékfizetési ráta 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% USA Japán Németo. Franciao. Olaszo. Anglia Kanada Országok 34. ábra: Osztalékfizetési ráta néhány fejlett országban. Ezek a különbségek több tényezınek tudhatók be: Különbségek a növekedés szakaszában: Ahogyan az erısebben növekvı vállalatok kevesebbet fizetnek ki osztalékként, úgy az erısebben fejlıdı országok is kevesebbet fizetnek ki osztalékként. Például Japánnak sokkal nagyobb várt növekedési üteme volt ben, mint a többi országnak, és ennek megfelelıen eredményének sokkal kisebb százalékát fizette ki osztalékban. Különbségek az adózásban: Az Egyesült Államokkal ellentétben, ahol a kifizetett osztalékot a vállalati nyereségadó mellett személyi jövedelemadó is terheli, némely országban az osztalék személyi jövedelemadó mentes. Németországban viszont a visszaforgatott vállalati eredményt adóztatják erıteljesebben, mint az kifizetett osztalékot. Különbségek a vállalatirányításban: Amikor a tulajdonos és a menedzsment elválik, és a részvényeseknek kis hatalmuk van a jelenlegi menedzsment felett, a kifizetett osztalék jellemzıen alacsonyabb. A menedzserek, ha nem szólnak bele a munkájukba, sokkal motiváltabbak abban, hogy eredményt halmozzanak fel, minthogy osztalékot fizessenek. Az ábrán nem szereplı a feltörekvı piacokra erısen általánosítva az jellemzı, hogy a vállalatok osztalékfizetési rátája sokkal alacsonyabb, mint a fejlett országokban. Ennek oka az erısebb növekedés és a menedzsment relatíve erıs hatalma lehet. IV.1.4. Osztalékfizetéshez kapcsolódó idıpontok Több fontos dátum van az osztalékokkal kapcsolatosan attól kezdve, hogy az igazgatótanács meghatározza az osztalékot, addig, amíg az osztalékot konkrétan ki is fizetik. Az elsı fontos dátum az, amikor az igazgatótanács meghatározza és bejelenti osztalék nagyságát. Ez azért fontos idıpont, mert az osztalék értéke információt közvetít a tıkepiacok felé. Az osztalékokkal kapcsolatos piaci reakció leginkább tehát erre az idıpontra tehetı. Ezen a napon jelentkezik az ún. információs hatás. A következı fontos dátum az a pillanat, amikor a részvénytulajdonosi viszonyoknak megfelelıen kifizetik az osztalékot. Az osztalékra az lesz jogosult, aki ekkor birtokolja a részvényt, függetlenül attól, hogy az osztalékfizetés tényleges idıpontjában ki birtokolja azt. A részvényár ezt a pillanatot követıen általában esik, nagyjából az osztalékfizetés nagyságá-

80 78 val, hiszen innentıl kezdıdıen a részvény megvásárlása már nem jogosít erre az összegre, ez az árhatás. Az utolsó lépés az osztalékcsekkek, osztalékkuponok kipostázása a kifizetési napon. A legtöbb esetben a kifizetés napja nappal késıbbre esik, mint az elızı dátum. Bár a részvényesek ezt fontos napnak tekinthetik, ezen a napon nincs sem információs, sem árhatás. IV.2. Az osztalékpolitika kérdéskörének leszőkítése Az osztalékpolitikát most a többi pénzügyi döntéstıl elkülönítve tárgyaljuk. Egészen pontosan azt a kérdést vizsgáljuk, hogy mi önmagában az osztalékpolitika változásának hatása a részvényesek kezében lévı értékre. Az osztalék hatásának önmagában történı vizsgálatához egyrészrıl a beruházási döntéseket kell rögzítenünk. Induljunk ki tehát abból, hogy a beruházási döntések már megszülettek. A finanszírozás hatásának kiszőrése talán bonyolultabb, ráadásul eddig még alig foglalkoztunk a finanszírozás kérdésével. Ennek kiszőréséhez rögzítsük a vállalat finanszírozási hátterét, azaz részvényeinek és hiteleinek arányát is. Ezen peremfeltételek mellett tekintsük a két lehetséges alapszituációt: A vállalatnak a beruházások felett további pénzösszegek (eredmény, pénzáramlás) állnak rendelkezésére. Ilyenkor dönthet úgy, hogy osztalékot fizet, pontosabban osztalékot fizet, és hiteltartozást törleszt úgy, hogy a finanszírozási szerkezete változatlan maradjon. Dönthet azonban úgy is, hogy nem fizet osztalékot, és tartozást sem törleszt. A vállalatnak még a beruházásokra sincs elegendı forrása. Ilyenkor ezekhez forrásokat szerez arányos részvénykibocsátással és hitelfelvétellel. Osztalékot csak elsı pillantásra nem tud fizetni, hiszen annyi erıvel, amivel a beruházásokhoz újabb forrásokat tud szerezni a vállalat, osztalékfizetés fedezésére is juthat újabb forráshoz. A két változat felületes áttekintése is szépen mutatja, hogy egy-egy év osztalékfizetésnek nincs szoros köze a vállalat eredményéhez, rendelkezésre álló pénzéhez. Hosszú távon nyilván van ilyen kapcsolat, hiszen az idık folyamán kifizetett osztalékmennyiség mögött megegyezı nagyságú eredmény kell, hogy meghúzódjon, de az ütemezést tekintve ilyen kapcsolat nincs. Egy vállalat tehát meg is tarthat szabad forrásokat, de pillanatnyi szabad forrásai felett is fizethet osztalékot. 108 A kérdés tehát némileg letisztítva annyi, hogy elınyös-e, közömbös-e vagy káros-e a vállalatnál szabad pénzügyi forrásokat tartani, és azokat osztalékként nem kifizetni; illetıleg elınyös-e, közömbös-e vagy káros-e a vállalatnak újabb források bevonásával osztalékfizetést fedeznie. IV.3. Osztalékpolitika hatásával kapcsolatos ellentmondások Most az osztalékpolitika részvényesi értékre gyakorolt hatásának ellentmondásosságát fogjuk szemügyre venni. Három álláspontot vizsgálunk meg. Az elsı szerint részvényesi értéket tekintve a vállalati osztalékpolitika közömbös, a második a magasabb osztalékfizetést, míg a harmadik az alacsonyabbat tartja elınyösebbnek. 108 Meg kell jegyezni, hogy természetesen ez esetben nem a keletkezı jegyzett tıke, illetve tıketartalék lesz az osztalék forrása, hanem valójában az eredmény. A projektek finanszírozásához tehát nem a visszaforgatott nyereséget használjuk, hanem az újonnan bevont saját tıkét.

81 79 IV.3.1. Az osztalékpolitika közömbössége A közömbösség magyarázatának alapja igen egyszerő. Az indoklás a korábban már tárgyalt értékek összeadhatóságához, függetlenségéhez, illetve a részvényesi portfólió-tartáshoz kapcsolódik. Amennyiben egy vállalatnál szabad források halmozódnak fel, azok ugyanúgy a részvényesi portfóliók részei lesznek, mintha azokat kifizetnék osztalékként, és így válnának a részvényesi portfóliók részévé. Mindegy, hogy a szabad forrás a részvényen keresztül vagy közvetlenül a részvényeseké. (Ne felejtsük el, hogy nagyjából az osztalékként kifizetett összeggel csökken a részvények árfolyama.) Némileg bonyolultabb csak az az eset, amikor az osztalékfizetés mögött új források bevonása áll. Ilyenkor nagyjából a következı történik, mondjuk, 100 egységnyi osztalékot újabb források bevonásának fedezetével fizetnek ki. Ezzel együtt a vállalat részvényeinek (most a régi részvényekre gondoljunk, amik már az új forrás bevonása elıtt is léteztek) értéke nagyjából 100 egységgel csökkent. A bevonandó új forrás nem lehet más, mint 100 egységnyi új részvény kibocsátása, különben a vállalat összes részvény hitel aránya megváltozna. Jól látható, hogy ilyenkor nem történik egyéb, minthogy a régi részvényesek 100 egységnyi részesedésüket új részvényeseknek adták el. Felvetıdhet az elızıek alapján, hogy ennyi erıvel közvetlenül is eladhatták volna a régi részvényesek 100 részvényüket az új részvényeseknek. Ez pontosan így van, és ez is jól mutatja az osztalékfizetés közömbösségét. Látható ugyanis, hogy a részvényeseknek teljesen érdektelen a kapott osztalék nagysága, mert ha keveslik, részvényeik egy részének eladásával elérhetik a kívánt szintet, ha pedig sokallják, akkor beállhatnak az új részvényesek sorába, és viszszavásárolhatják részesedésüket. Részvénykibocsátással finanszírozott osztalék Se osztalék, se részvény részvény Vállalat Új részvényesek pénz osztalék Régi részvényesek Új részvényesek pénz részvény Régi részvényesek 35. ábra: Az osztalékfizetés közömbösségének szemléltetése. Most összegezzük, hogy az eddig vázolt közömbösség milyen feltételek mellett érvényesül: A vállalatok beruházási döntéseit nem befolyásolja pillanatnyi pénzügyi helyzetük. Amenynyiben jó beruházási ötletük van, azt mindenképpen megvalósítják, és nem vágnak bele rossz projektekbe csak azért, mert van a vállalatnak pénze. Nincsenek tranzakciós költségei sem a részvények adásvételének, sem pedig a részvénykibocsátásnak, hitelfelvételnek. Az osztalék és az árfolyamnyereség adózási és más tekintetben (pl. társasági törvényileg) is azonos a befektetık számára. A részvények és hitelek mindig hatékonyan ( korrekten ) árazottak. Ha jobban belegondolunk az egyes feltételekbe, valójában egy tökéletes tıkepiac képét vázoltuk fel. IV.3.2. Érvek az osztalékfizetés közömbössége ellen Nem elıször és nem is utoljára fordul elı, hogy tıkepiaci tökéletességre vagy hatékonyságra építı feltételezéssel élünk, mint tettük ezt az osztalékpolitika közömbösségével kapcsolatosan. Amikor egy ilyen alapokra építı konklúziót támadunk meg, vonunk kétségbe, akkor mindig a feltételezések életszerőségét kell megvizsgálnunk, kritikáinkat ezek megkérdıjelezésére kell

82 alapoznunk. Tegyünk így most is, vegyük sorra az elızı feltételezések gyenge pontjait, az ezek fennállását megkérdıjelezı érveket. 80 A vállalatok beruházási döntéseit nem befolyásolja pillanatnyi pénzügyi helyzetük. Amennyiben jó beruházási ötletük van, azt mindenképpen megvalósítják, és nem vágnak bele rossz projektekbe csak azért, mert van a vállalatnak pénze. Ez nem feltétlenül van így. Elıfordulhat, hogy a vállalat vezetıi ódzkodnak az új források bevonásától, mert nem akarnak a fejük fölé új tulajdonosokat, hitelezıket. Ilyenkor inkább elhagynak jónak tőnı projekteket, hogy maradjon pénzük az osztalék kifizetésére. (Ez az osztalékfizetés ellen szóló érv.) Életszerőbb talán, hogy a vállalatok bıséges forrás birtokában azt nem egyszerően tartalékolják késıbbi jó beruházásokra vagy osztalékfizetésre, hanem olyan rossz projektekbe is belemennek, amiket különben nem valósítanának meg. (Ez az osztalékfizetés mellett szóló érv.) Nincsenek tranzakciós költségei sem a részvények adásvételének, sem pedig a részvénykibocsátásnak, hitelfelvételnek. Tudjuk, hogy ez nem így van. Még a hitelfelvételnek is vannak kamatokon felüli tranzakciós költségei (könyvvizsgálat, hitelminısítési eljárások stb.), a részvénykibocsátás tranzakciós költségi (auditálások; ügyvédi, közvetítıi díjak; reklámok; illetékek; stb.) pedig kifejezetten jelentısek szoktak lenni, fıleg kisebb összegő kibocsátások esetén, illetve elsı részvénykibocsátás esetén. A következı táblázat egy-két jellegzetes nagyságrendő vonatkozó adatot foglal öszsze: Kibocsátások összege (millió $) Összes tranzakciós költség Hitelfelvétel 4-5% 2-3% 2-3% 1-2% (kötvénykibocsátás) Részvénykibocsátás 9-15% 7-10% 5-7% 4-5% (Az újabb források bevonásának tranzakciós költségei nyilván az osztalékfizetés ellen szóló érvek.) Az osztalék és az árfolyamnyereség adózási szempontból és más tekintetben is azonos a befektetık számára. Az osztalék a legtöbb adórendszerben adóhátrányt okoz 109 azoknak, akik kapják, mert nagyobb mértékben adóztatják, mint alternatíváját: az árfolyamnyereséget. A minden adó utáni felfogásban az osztalék-fizetésnek tehát csökkentenie kell a cég értékét, a részvényesek hozamát, a részvényesi értéket. Itt kell említést tennünk azonban egy másik jelenségrıl is. Úgy tőnik, sokaknak jelent rossz érzést, ha részvényeikbıl ( vagyonukból ) kell eladniuk, és kellemesebb a pénz költése, ha az valamiféle járadékból, osztalékból származik. Hogy ez butaság? Ez most mindegy, ha a befektetık egy része ilyen preferenciákkal rendelkezik, akkor számukra értékesebb a magas osztalékfizetés. Ugyanide köthetı, hogy számos befektetési alap, alapítvány és más szervezet vagyonkezelési szabályzatának része, hogy a részvényeket nem adhatnak el, csak az osztalékokat hasz- 109 A legtöbb országban valóban ez a helyzet. Van olyan eset is mint például Magyarországon, ahol az osztalék és az árfolyamnyereség adókulcsa nagyjából megegyezik, de ez is némileg kedvezıbb árfolyamnyereség-adózást eredményez. Ez részben a késıbbi adófizetésnek köszönhetı, hiszen árfolyamnyereség után csak annak realizálásakor kell adózni, másrészt az árfolyamnyereségbıl összetettebb szabályok mellett (részben) levonhatók a korábbi árfolyamveszteségek.

83 nálhatják fel. Nyilván az ilyen befektetık is preferálják az osztalékfizetést. (Az osztalékot preferáló befektetıi körök létezése a magasabb osztalékfizetés melletti érv.) 81 A részvények és hitelek mindig hatékonyan ( korrekten ) árazottak. Képzeljünk el egy olyan alacsony hatékonyságú tıkepiacot, ahol a befektetık nagyon kevés megbízható információval rendelkeznek a vállalat jövedelemtermelı képességérıl. Ilyenkor nagyon fontos jel lehet az osztalék, hiszen az a vállalat, amely bıkezően fizet osztalékot, nyilván jövedelmezı tevékenységet is folytat. 110 Érthetı tehát, hogy ilyenkor a befektetık elınyben részesítik a jelentıs osztalékot fizetı cégeket, hiszen az osztalék pozitív információt hordoz a vállalat jövedelemtermelı képességérıl. (Ez ismét egy magas osztalékfizetés melletti érv.) Az osztalékfizetés azonban negatív jelként is jelentkezhet. Tekintsünk egy céget, amely a múltban soha nem fizetett osztalékot. Amikor ez a cég elkezd osztalékot fizetni, részvényesei ezt tekinthetik úgy is, mint annak a jelzését, hogy a vállalat ötletei kifulladtak, PVGO-ja eltőnıben van. Ezért nincs már szüksége forrásokra, ezért kezdett el osztalékot fizetni. (Ez egy alacsony osztalék melletti érv.) Említést kell még tenni a hitelek nem hatékony áráról, kamatáról (ami nem összekeverendı a hitelfelvétel tranzakciós költségeivel). Nyilvánvaló, hogy a piacinál, a korrektnél magasabb hitelkamatok általánosságban az alacsonyabb osztalékfizetés melletti érvek, míg az alacsonyabb (pl. támogatott) hitelkamatok a magasabb osztalékfizetést támasztják alá. IV.3.3. Mégis közömbös a klientúra effektus A közömbösök tábora fenntartja azt a véleményét, hogy a részvényesi értéket nem befolyásolja a vállalat osztalékpolitikája. Már beláttuk, hogy valóban ez lenne a helyzet, ha semmilyen tıkepiaci tökéletlenség nem létezne. Ezután azonban számos olyan tökéletlenségi részletre is felhívtuk a figyelmet, ami az osztalékfizetés közömbösségének elvetését vetítette elıre. A közömbös álláspontot hirdetık természetesen tisztában vannak ezekkel a jelenségekkel, és nem a tıkepiacok tökéletességére építve érvelnek. Elismerik, hogy jogos érvek szólhatnak a magasabb vagy az alacsonyabb osztalék mellet is. Az viszont, hogy éppen melyik az erısebb érvhalmaz, egy adott részvényes szemszögébıl ítélhetı csak meg. Figyelembe kell vennünk ilyenkor az adott befektetı adózási helyzetét, járadék jellegő jövedelmekkel kapcsolatos preferenciáit stb. Azt állítják a közömbös álláspont védelmezıi, hogy a részvényesek osztalékkal kapcsolatos preferenciáikat tekintve igen széles spektrumon helyezkednek el. A részvényesek változatosságához azonban változatos vállalati osztalékpolitika-kínálat is párosul. Így aztán a részvényesek mindig olyan cégekbe fektethetnek be, amelyek megfelelnek preferenciáiknak. A magas adósávokban lévı részvényesek például, akiknek nincs szükségük kifejezetten osztalékból származó jövedelemre, általában olyan cégekbe fektetnek be, amelyek alacsony osztalékot fizetnek (vagy egyáltalán nem fizetnek osztalékot). Ezzel ellentétben, az alacsony adósávokban lévı befektetık, akiknek szükségük van az osztalékból származó pénzre, rendszerint magas osztalékot fizetı vállalatokba fektetnek be. A részvényeseknek ezt a csoportosulását nevezzük klientúra-effektusnak. A klientúra-effektus létezését empirikus bizonyítékok is alátámasztják. Egy tanulmány 914 befektetı portfolióját vizsgálta, hogy meghatározza, hogy portfolió-pozícióikat befolyásolták-e adósávjaik. Nem meglepı módon, a tanulmány azt találta, hogy az idısebb és a szegényebb befektetık nagyobb valószínőséggel tartottak magas osztalékot fizetı részvényeket, mint a fiatalabb és gazdagabb befektetık. Egy másik tanulmány az osztalékhozamok kapcsolatát vizsgálta a 110 Természetesen rövid távon a vállalatok csalhatnak: túl magas nyereséget mutatnak ki, és pénzt vonnak ki bıkező osztalékfizetés céljából. De hosszú távon nehéz csalni, mert ha a vállalat nem csinál pénzt, akkor nem áramlik elég pénz a kifizetésekre. Ha részvénykibocsátásból származó pénzzel finanszírozzuk az osztalékot, ezzel magunk alatt vágjuk a fát. Hiszen ez végül is csökkenti az egy részvényre jutó nyereséget és így felfedi, hogy a nyereség nem támasztotta alá az elsı osztalékfizetést. (Brealey Myers: Modern vállalati pénzügyek I-II. Panem, Budapest, 1996.)

84 82 vállalat részvényeseinek paramétereivel (életkor, vagyoni, adózási helyzet stb.) Nem meglepı módon azt találták, hogy a magasabb osztalékot fizetı vállalatokat idısebb és szegényebb befektetık tulajdonolták, olyan befektetık, akik számára az osztalék adóhátránya csekélyebb volt (az USA-ban az osztalék-jövedelmek az összevonandó jövedelmek részei, így progresszívan adóznak). xi A klientúra-effektusnak fontos folyományai vannak. Egyrészt azt sugallja, hogy a vállalatoknak nehéz lesz egy kialakult osztalékpolitikát megváltoztatni, még ha ez teljesen logikus lépés is lenne, mert részvénytulajdonosaik ezt valószínőleg elleneznék. 111 Másrészt a klientúra-effektus fontos érvet biztosít az osztalékpolitika irrelevanciájának feltételezéséhez. Ha ugyanis a befektetık mindig olyan vállaltokhoz sodródnak, amelyek olyan osztalékpolitikát követnek, ami legjobban megfelel igényeiknek, akkor azt mondhatjuk, hogy a vállalati osztalékpolitika megváltozása pusztán a részvényeseket cseréli lassan le, de nem változtat a részvényesi értéken. Ez az okoskodás persze azt feltételezi, hogy az osztalék-kasztok és a vállalatok osztalékpolitika-kínálatai összecsiszolódtak, keresleti-kínálati egyensúlyban vannak. Nehéz lenne viszont megalapozott érveket találni arra, hogy miért ne alakult volna már ki ez az egyensúly. A közömbös álláspont alátámasztására van még egy nagyon erısnek tőnı empirikus bizonyíték: a közel azonos pénzügyi paraméterekkel rendelkezı vállalatoknál sem mutatható ki statisztikailag valamilyen közösen követett osztalékfizetési politika. 112 Valószínő, hogy az alkalmazott osztalékpolitikák azért tőnnek esetlegesnek, mert a vállalatok nem hiszik, hogy egyszerően az osztalékpolitikájukon keresztül növelhetik részvényeik árfolyamát. Összességében megállapíthatjuk, hogy a részvényesek vagyoni helyzetét tekintve a követett vállalati osztalékpolitika legtöbbször teljesen közömbös. Az osztalékpolitika közömbösségének feltételezhetıségébıl viszont az következik, hogy a mini-vállalatként felfogott vállalati projektek értékelésekor a projekt pénzáram-sorozatát úgy tekinthetjük, hogy ezeket osztalékként azonnal ki is fizetik, le is adózzák. Ez természetesen legtöbbször nem felel meg a valóságnak, hiszen a részvényeseknél valójában realizálódó pénzáram-sorozat, azaz a kapott osztalékok sorozata eltér a projekt nettó pénzáram-sorozatától. A projekt jóságát, értékét, NPV-jét viszont ez az eltérés nem befolyásolja, így a gazdasági elemzéseket jelentısen egyszerősítı de pontosságukat nem befolyásoló azonnali osztalékfizetéssel kalkulálunk. 111 Például az USA telefontársaságai tradicionálisan magas osztalékot fizettek és fizetnek, így olyan befektetıik vannak, akik szeretik ezt. Az 1990-es években ezek közül a cégek közül sokan fordultak a multimédia felé, ahol sokkal nagyobb befektetési igény van és kevésbé stabil eredmények. Bár az osztalék csökkentése a változó körülményeknek megfelelıen nyilvánvalóan logikusnak tőnt, nagyon nehéz volt ezt eladni a részvényeseknek, akik hozzászoktak a magas osztalékhoz. (Damodaran, Corporate Finance, Wiley, New York, 1997.) 112 Például Black és Scholes (1974) létrehoztak 25 portfoliót az NYSE részvényeibıl. A vállalatokat öt csoportba osztották kockázatuk (bétájuk) alapján, és szintén öt csoportba osztalékhozam alapján. 35 év adatait feldolgozva (1931-tıl 1966-ig) sem találtak statisztikailag szignifikáns kapcsolatot az osztalékhozamok és a részvényhozamok, illetve béták között.

85 83 V. Finanszírozási döntések E fejezetünkben arra keressük a választ, hogy a mai, modern vegyesgazdaságokban a finanszírozási kérdéseket milyen társadalmi és gazdasági mechanizmusok mozgatják és ezek végül milyen hatással lesznek a vállalati gazdasági elemzésekben használt módszerekre. Látni fogjuk majd, hogy a különbözı fejlett és sikeres országokban más és más társadalmi-gazdasági megoldások születtek, születnek. Valójában eddigi tárgyalásaink során sem hagytuk figyelmen kívül a finanszírozást, de valamilyen egyszerősítı feltételezéssel kikerültük a témát. Az egyik elkerülı megoldásunk az volt, hogy úgy állítottuk be a vállalati gazdasági döntést, hogy a részvényesek hitel nélkül, azaz tisztán saját tıkébıl valósítják meg a beruházást, majd a beruházás eredményeként adódó pénzmozgások is teljes egészükben ıket illetik. A másik megoldásunk az osztalékfizetéssel foglalkozó fejezetnél az volt, hogy rögzítettük a vállalat részvény hitel arányát, és így vizsgálódtunk tovább. Ebben a fejezetben éppen, hogy nem kikerülünk, hanem a vállalat beruházási és osztalékfizetési döntéseinek rögzítése mellett vizsgáljuk meg a finanszírozási döntések részvényesi értékre gyakorolt hatását. V.1. A gazdaság finanszírozása xii A mai modern vegyesgazdaságok mindegyikében a piaci koordináció az uralkodó, ez vegyül kisebb-nagyobb mértékő állami, bürokratikus koordinációval. Tudjuk, hogy a gazdasági hatékonyság fokozásához általában a piaci megoldásokat kell elınyben részesítenünk az állami beavatkozással szemben. Már-már hajlanánk arra a kijelentésre, hogy a gazdasági fejlettség szintje egyenes arányban áll a piaci koordináció zavartalan mőködésének biztosításával, és fordított arányban az állami beavatkozás mértékével. Óvatosan kell bánnunk azonban az efféle kijelentésekkel, ennél sokkal összetettebb kérdésrıl van szó. Tudjuk, hogy a modern kapitalizmus története az 1980-as évek közepéig inkább ellentétes állítást látszott igazolni. A második világháború után a leggyorsabban éppen azok az országok fejlıdtek, ahol az állami beavatkozásnak viszonylag tág teret engedtek. Ilyen ország volt pl. Japán, Franciaország, Svédország vagy Ausztria. Ezzel egy idıben rontottak pozíciójukon az államnak szerény szerepet szánó országok, mint pl. Nagy-Britanniában vagy az Egyesült Államok. Bár az is igaz, hogy e tendenciák az utóbbi évtizedekben megfordulni látszanak. A piacgazdaság folyamatai logikus úton vezethetnének a bankok dominanciájához és részvénytulajdonlásához, mivel a bankok legbiztonságosabban megfelelı részvényhányad birtoklásával és ezáltal tulajdonosi ellenırzéssel védhetnék meg hitelezıik érdekeiket. A bankok szerepe azonban erısen függ az adott országban érvényes jogi szabályozástól. Ahol viszont a jogi akadályok miatt nincs banki dominancia, ott nyilván széleskörő és jól mőködı tıkepiacoknak kell biztosítania a vállalatok forrásokhoz jutását. V.1.1. Tıkepiac-alapú finanszírozási rendszer A vállalatok által (piac által) vezérelt gazdaság a modern vegyesgazdaságnak az a változata, ahol a lehetı legszőkebb körre korlátozzák az állam gazdasági szerepét. Természetesen itt is megtalálhatjuk az állami redisztribúciót, a jóléti államot, az állami makro ökonómiai szabályozást, az állami tulajdont, a versenyszabályozást, a funkcionális érdekcsoportok és az állam közötti alkukat stb., az állam és a felsorolt többi tényezı szerepe a gazdaságban mégis kevésbé jelentıs, mint a többi formában. Az erıforrások allokációjában megmarad a piac meghatározó szerepe. Értelemszerően a koordináció döntı része ebben a formában a piaci önszabályozás, eb-

86 84 bıl következıen a gazdaság egészének fejlıdési, alkalmazkodási folyamata közvetett módon a vállalatok által vezérelt. A vállalatok által vezérelt gazdaság modelljét legjellegzetesebben megtestesítı Nagy- Britanniában és Egyesült Államokban jól nyomon követhetı a gazdasági modell kialakulásának történelmi fonala. Ezekben az országokban a feudális arisztokrácia és az abszolutista állam gyenge volt, vagy ki sem alakult. Korán parlamentáris politikai rendszer alakult ki, a mezıgazdaság üzleti alapon szervezıdött. A korai iparosodást kiegyensúlyozott gazdasági növekedés, kis vállalati méretek, alacsony fokú ipari koncentráció övezte. A vállalatok folyamatosan meghatározó gazdasági szerepet játszottak, a magántulajdon és a piacgazdaság elvei nem ütköztek ellenállásba. A legkisebb állami beavatkozással mőködı, vállalatvezérelt vegyesgazdasági rendszerhez a tıkepiac-alapú finanszírozási rendszer kapcsolódik. A tıkepiac-alapú finanszírozási rendszernél a vállalatok alapvetıen kötvények és részvények kibocsátása révén jutnak forrásokhoz, és a bankhitelek csak a rövidtávú finanszírozásban játszanak lényeges szerepet. Ennek a rendszernek alapfeltétele a kiterjedt és jól mőködı részvény- és kötvénypiac, így a vállalatok a hoszszú távú finanszírozáshoz nincsenek a bankokra utalva. A bankok a piacot védı szabályozásból fakadóan nem rendelkeznek jelentıs tıkerészesedéssel a vállalatokban, számottevı tulajdonosi szerepük tehát nincs. A központi bank csak a makrogazdasági pénzügyi változók (pénzmennyiség, kamatláb, valutaárfolyam) befolyásolásával foglalkozik, a bankhitelek elosztásába, a piac mőködésébe nem tud, nem akar beavatkozni. Az ilyen gazdasági rendszerő országokban a gazdaság struktúráját, irányait a vállalati szintő döntések alakítják, az államnak nincs befolyása a gazdaság vagy az ipar hosszú távú alakulásába. Fontos kiemelni, hogy a bankok e modellben elsısorban a rövidtávú hitelezés funkcióját látják el, nem kötik ıket szoros tulajdoni szálak a vállalatokhoz, nem gyakorolnak lényeges befolyást a vállalatok üzletmenetére. A tıke allokációjában a tıkepiac, a részvénypiac súlya a döntı. Egy ilyen pénzügyi rendszerben az államnak nincsenek eszközei arra, hogy a vállalatokat is érintı szelektív gazdaságpolitikát folytasson, ágazatokat elınyben részesítsen vagy visszaszorítson. A vállalatok értékelésében a fejlett részvénypiaci értékelés a döntı, és a vállalati forrásszerzésnek is a tızsdék adják a fı terepét. Gyakoriak a kisbefektetık, a szétaprózódott tulajdonú vállalatok, de a piaci folyamatok eredményeként igen jól mőködnek a képviseleti problémát áthidaló piaci szabályozók, mechanizmusok. V.1.2. Hitelalapú finanszírozási rendszer Az állam által vezérelt vegyesgazdaság a modern tıkés gazdaságnak az a változata, ahol relatíve a legnagyobb szerep jut az államnak a gazdaság irányításában. E modellben az állam határozottabban beavatkozik a mikrogazdasági folyamatokba, szelektíven befolyásolva a vállalati szféra mőködését. Az erıforrások allokációjában esetenként a piaci mechanizmust felfüggesztve vagy korlátozva az állam is szerepet vállal: termelı beruházásokat, K+F-et finanszíroz, kedvezményes hiteleket juttat preferált vállalati csoportoknak stb. E gazdasági modell tipikus országai Japán és Franciaország, fıleg az es idıszakban. Ezekben az országokban a feudalizmus erıs volt, a mezıgazdaság piaci alapokra helyezése és az arisztokrácia meghatározó szerepének felszámolása megkésve ment végbe. A megkésett iparosítás robbanásszerő gazdasági növekedést, nagy vállalati méreteket, magas fokú ipari koncentrációt hozott. A tıkefelhalmozás követelményei hirtelen olyan nagyságrendeket értek el, hogy a bankrendszer lépett elı a gazdaság kulcsszereplıjévé. Késıbb, részben a külföldi verseny fenyegetése miatt, az állam az ipari fejlıdés élére állt, annak aktív tényezıjévé vált. A hitelalapú rendszerekben gyenge a tıkepiac, a vállalatok kénytelenek a bankokhoz fordulni forrásokért, mindeközben a bankok általában jelentıs részesedéssel bírnak a vállalatokban. A Japán és Francia modellben az állam által vezérelt piacgazdasághoz a hitelalapú finanszírozási rendszer kapcsolódik erıs állami dominanciával. A hitelalapú rendszerek e jellegzetes változatában a bankok hitelnyújtó képessége jellemzıen az állam támogatásától függ. A kormányzat az egyensúlyinál alacsonyabb szinten rögzít bi-

87 85 zonyos kamatlábakat, ami a tıke adminisztratív allokálásához vezet. Mindez ezekben az országokban a gazdaságba történı határozott és nyílt államai beavatkozást jelent. Ebben a rendszerben a kormányzat bürokratikus úton próbálja meghatározni az egyes szektorok, esetleg egyes vállaltok fejlıdési irányait. A tıke allokációjában tehát a tıkepiac szerepe nem túlságosan jelentıs, az államé annál inkább. Franciaországban a döntıen állami tulajdonú bankok a rövid, közép- és hosszú távú hitelezés funkcióját is ellátják. Jelentıs érdekeltségeik vannak a vállalati szférában, és gyakorta lényeges befolyást gyakorolnak a vállalatok üzletpolitikájára. Gyakoriak, jellemzıek az állami vállalatok olyan szférákban is, ahol ez más országokban nem jellemzı. A menedzserek kiválasztásában közvetve vagy közvetlenül jelentıs szerepe van az államnak, a menedzserek közötti versengés jóval szerényebb az angolszász vállalatokhoz képest. A japán vállalatcsoportok (keirecuk) vállalatai közötti kereszttulajdonláson alapuló kollektív menedzseri hatalom szintén meglehetısen stabil pozíciókat biztosít a menedzsereknek. Itt ugyanis a részvényesek helyzete kevésbé függ a szeszélyes részvénypiactól, és ellenséges vállalatfelvásárlásoktól sem kell tartani. A vállalatok értékelése kiterjedten, hatékonyan mőködı tıkepiacok hiányában amúgy is kissé zavarosnak tekinthetı. A bankrendszer szerepe döntıvé vált a tárgyalásos piacgazdasági modellben is, ahol a koordináció a gazdaságban kulcsszerepet játszó szereplık érdekszervezetei között létrejött alkuk rendszereként jön létre. A modellre jellemzı szociális partnerség ideológiája tükrözıdik azokon a politikai konszenzusokon, amelyek alapja a kulcsszereplık munkáltatók, munkavállalók és állam közötti kompromisszumok, megegyezések szövevénye. A kis nyitott gazdaságok mindig is erısen függtek a világgazdaságtól, így rákényszerültek az állandó alkalmazkodásra. A nyugat-európai kis államok többsége ebben a gazdasági modellben találta meg a rugalmas alkalmazkodás és az ezzel állandóan jelentkezı terhek kompenzálásának gazdasági és politikai mechanizmusát. Ausztriában, Svédországban, Norvégiában, Dániában, Belgiumban, Hollandiában és Svájcban, illetıleg a nagy államokhoz tartozó Németországban az alkuk a munkáltatók, munkavállalók, az állami bürokrácia és a politikai pártok elitjei között folynak olyan átfogó kérdésekrıl, amelyek túlnyúlnak az egyes érdekcsoportok szőkebb érdekein. E megegyezések kiterjednek a bérek, az árak, az adók, a foglalkoztatás, a társadalmi jólét, a gazdasági stabilitás és növekedés vagy az ipar modernizálásának kérdéseire is. Az alkuk során mind az üzleti élet, mind a munkavállalók részt vállaltak a világpiaci alkalmazkodás költségeibıl: a munkaadók elfogadták a jóléti állammal járó terheket, a munkavállalók visszafogták a reálbér-növekedéssel kapcsolatos igényeiket stb. A tárgyalásos piacgazdasági modellt is érdemes történelmi fonala mentén áttekinteni. Sokak szerint a harmincas-negyvenes évek válságának termékérıl van szó. A válságra a kisebb nyugat-európai államok leginkább új, osztályokat összekötı társadalmi koalíciókkal válaszoltak. Ezekben az országokban a feudalizmus, illetıleg a földbirtokos arisztokrácia gyengesége a konzervatív jobboldal politikai gyengeségét hozta. Ez volt a feltétele a jobb- és baloldal politikai kompromisszumának. Ráadásul, e kisebb országok gazdasága erısen nyitott volt, és az exportorientáció közelebb hozta a különbözı társadalmi rétegeket. Ausztria és Németország némileg eltérı történelmi utat járt. Ezekben az országokban az erıs feudális gyökerek, a masszív arisztokrácia és a viszonylag zárt gazdasági berendezkedés kifejezetten a társadalmi rétegek közeledése ellen hatott. A két világháború közötti zavaros belpolitikai folyamatok, majd a második világháborúban elszenvedett vereség azonban gyökeres szembefordulást jelentett az addigi gazdasági berendezkedéssel, és így vált a két ország a tárgyalásos gazdaság modelljének követıjévé. A hitelalapú rendszereknek ebben a változatában néhány nagybank uralja a gazdaságot. Részvényeket vásárolhatnak, sıt, gyakorta a náluk letétre elhelyezett (bemutatóra szóló) részvények szavazati jogával is rendelkeznek. Továbbá, a bankok befektetési alapokat is mőködtethetnek, és az ezek birtokában lévı részvényekkel is szavazhatnak. 113 Mindemellett a bankok között jelentıs kereszttulajdonlás is van, ami tovább erısíti pozíciójukat. 113 Csak érzékeltetésül: A modell tipikus országában, Németországban, 1992-ben a 24 legnagyobb részvénytársaság éves közgyőlésein a bankok adták le átlagosan a szavazatok 84%-át. Forrás: Horváth József: A piacközpontú vegyesgazdaság modellje, a Bara, Z. Szabó, K. szerkeztette Gazdasági rendszerek, országok, intézmények címő győjteményes mőben, Aula Kiadó, Budapest, 2000.

88 86 Ebben a modellben ugyan az állam nem tud adminisztratív eszközökkel beavatkozni a tıke allokálásába, a kormányzati és a pénzügyi szféra közötti összefonódásokon keresztül viszont a bankok partnerek lehetnek a gazdaságpolitikai célok megvalósításában. A tárgyalásos piacgazdasághoz a hitelalapú, intézményi dominanciájú finanszírozási rendszer illeszkedik. Az állami szerepvállalás itt már nem olyan közvetlen, a gazdaság folyamatait inkább többoldalú (munkaadók, munkavállalók, kormányzat stb.) tárgyalások, konszenzuskeresések irányítják. A vállalatok forrásszerzésében a részvény- és kötvénykibocsátás nem számottevı, szinte mindent elsöpör a banki dominancia. A tulajdonosi kör jelentıs részét bankok és más vállalatok adják. A tıkepiac szerepe relatíve szerény, jellemzıen csak nagyobb vállalatok, azok tulajdonrészének is csak töredéke forog. A nagyvállalatok fölötti ellenırzést lényegében a bankok menedzserei gyakorolják. V.2. Adómegtakarítás Most térjünk át kifejezetten a vállalati finanszírozási szerkezet vizsgálatára! Ehhez fogadjuk el azt a feltételezést, hogy a vállalati finanszírozási és beruházási döntések egymástól függetlenek. Legtöbbször ez a megközelítés szinte természetes is, hiszen semmi okunk sincs arra, hogy egy adott beruházási programhoz egy meghatározott pénzforrást társítsunk. A vállalat tehát elıször azon gondolkodik, hogy milyen beruházási javaslatokat fogadjon el, azután azon, hogyan finanszírozza ezeket. 114 Vizsgáljuk tehát azt meg, hogy milyen hatása van a részvényesek vagyoni helyzetére annak, ha egy vállalat megváltoztatja finanszírozási hátterét, tıkeszerkezetét! Az egyszerőbb tárgyalás miatt csak három alapvetı forrásformáról teszünk említést: a részvényrıl, a kötvényrıl és a (banki) hitelrıl. Sıt, mivel a hosszú távú finanszírozás témája szempontjából az általunk vizsgált mélységben a kötvény és a hitel semmilyen lényeges különbözıséggel nem bír, így tárgyalásunkat részvény és hitel forrásformákra egyszerősítjük. A téma tárgyalása során a vállalat egésze mellett tehát a részvények és a hitelek várható hozamának, kockázatának és értékének változását követjük végig, bár ne feledjük számunkra a központi kérdést mindig a részvényesek értékének esetleges változása jelenti. Megjegyezzük, hogy a vállalatok általában valóban szabadon módosíthatják tıkeszerkezetüket. Ha osztalékot fizetnek vagy részvényt vásárolnak vissza, akkor a saját tıke arányát csökkentik, ha részvényeket bocsátanak ki, akkor növelik. A hitelállomány változtatása még egyszerőbb: hitelt vehetnek fel, vagy fizethetnek vissza (törleszthetnek). A tıkeszerkezet esetleges értékváltoztató hatásainak megértéséhez árnyalnunk kell üzleti projekt (vállalat, mini-vállalat ) fogalmunkat. Ehhez megkülönböztetünk vállalati adók elıtti és utáni értelmő üzleti projektet, vállalatot. Az adózás elıtti projekt pénzáramlásain a részvényesek, a hitelezık és az állam osztozhatnak, míg az adózás utáni projektén csak a részvényesek és a hitelezık. Az adózás elıtti projekt értékét V BT -vel (a BT a before tax -re utal) jelöljük, ez bomlik E részvényesi tıkére, D összértékő hitelezıi tıkére 115 és T ce összértékő vállalati adókra. Az adók jelölésénél a corporate -ra utaló c mellett azért használjuk az E indexet is, mert ezzel utalunk arra, hogy vállalati szinten a kamatjövedelmek, azaz a D jövedelmei nem, csak az E részvényesi jövedelmek adóznak. T ce úgy tekintendı, mintha az államnak is lenne részesedése a projekt tevékenységébıl valójában ez is a helyzet, és ennek a részesedésnek az értékét adjuk 114 Elıfordul, hogy a tıkeszerkezetre vonatkozó döntések függnek attól, hogy melyik javaslatot fogadjuk el vagy fordítva (pl. egy adott projekthez nyújtott kedvezményes hitel), így ezekben az esetekben a beruházási és finanszírozási döntéseket együttesen kell vizsgálni. 115 Az angolszász gazdasági modellhez igazodunk, ahol a részvény és kötvénykibocsátások játsszák a domináns szerepet, a hitelezés inkább csak a most nem tárgyalandó rövidebb távú forrásszerzésnél fontos. Mégis cikkünkben a hitel elnevezést használjuk közös kategóriaként, mert a kötvénykibocsátáson keresztüli vállalati forrásszerzés olyannyira ritka Magyarországon, hogy talán már zavaró lehet ennek a kategóriának a használata. (Amúgy nem sok a különbség a kettı között: mindkettı egyszerő hitelviszonyt jelent.) A jelölések megválasztásakor viszont követtük az angolszász irodalmak E (Equity saját tıke) és D (Debt - kötelezettség) jelöléseit, az E-t a részvényre, a D-t a hitelre vonatkoztatva.

89 meg így. Mindebbıl következik, hogy E és D vállalati adók utáni, de személyi jövedelemadók elıtti értelmezéső: V BT V = E + D 87 = E + D + T ce = V + T Érdemes kiemelni, hogy a részvények árfolyam-növekedése nem ugyanaz, mint E növekedése. E ugyanis a vállalat részvényeinek összértéke. Ez nyilván megváltozik, ha E-t D-re cseréljük, de ettıl még nem feltétlenül változik meg egy részvény P árfolyama. Levezethetı, hogy E = F T T n ce ce = n n n= 1 ( 1+ r) F ( 1 t ) = n,bt n= 1 F tce = 1 t F n,bt ( 1+ r) ce E ce t ce n = n= 1 F t ce ce n ( 1 tce ) tce Fn = n ( r) ( t ) 1+ 1 n= 1 ( 1+ r) Mivel T ce -t kifejezhetjük E-vel és t ce adókulccsal, így V BT -t is felírhatjuk E és D, valamint t ce függvényeként: V V BT BT = E + D + T ce tce = E + D + 1 t Most tekintsük úgy, hogy V BT a D/E aránytól függetlenül állandó. Ebben az esetben, ha növeljük a D/E arányt, azaz valamekkora de-t dd-re cserélünk, nyilván csökkenni fog T ce, azaz összességében adómegtakarítást (tax shield) érünk el. Ennek az az oka, hogy a kamatok csökkentik az adóalapot. Fogadjuk el a hitelpiacok tökéletességének feltételezését, amibıl az is következik, hogy a T ce értékének csökkenésébıl fakadó értéktöbblet mindig a részvényesekhez kerül. Feltételezzük tehát, hogy a hitelezıket nem érinti, hogy a nekik fizetett kamatokat a vállaltok költségként (ráfordításként) elszámolhatják, így a hiteleken keresztüli adómegtakarítás a részvényeseknél marad. V = BT = áll ( E de) + ( D + dd) tce + 1 t ce ce tce E 1 t E ce ce + tce de 1 t A képletben a kapcsos-zárójeles tag mutatja, hogy E-dE megmaradt részvénymennyiség összes értéke mennyivel emelkedik. Ismét zavaró lehet, hogy amikor részvények értékének növekedésérıl beszélünk, két dologra is asszociálhatunk. Egyrészt gondolhatunk a részvény-arány növekedésére, ami a D/E arány növekedésével természetesen csökken. Másrészt gondolhatunk a részvények, mint értékpapírok egyenkénti P értékére. A mostani képlet arra utal, hogy a D/E arány növekedésével, azaz E csökkenésével P növekszik. Látható tehát, hogy a D/E arány növekedésével, mialatt az adózás elıtti projekt értéke nem változik, T ce csökken, így E a D átváltásából fakadó csökkenéshez képest kevésbé csökken. A részvények összértékének változása dd-tıl és az adómegtakarítástól függ, így végül felírható az adómegtakarítás maximális értéke: ce n de (59.) (60.) (61.) (62.)

90 88 tce de = dd + 1 t dt ce ce tce = 1 t dv = dt ce ce ce 1 tce de = dd 2t 1 de tce de = 1 t ce tce dv = de + dd = 1 t 1 tce t dd = 2t 1 2t ce ce t de = 2t ce ce ce ce dd 1 dd 1 (63.) Egységnyi sajáttıke hitelre cserélése tehát az adómegtakarítás miatt a részvények összértékében egységnyinél kisebb csökkenést okoz, azaz az egy részvényre jutó érték nı Összességében az adózás utáni projekt értéke tehát nı: P V BT V T ce E D ábra: A D/E arány növekedésével az adózás elıtti projekt értéke nem változik, de T ce csökkenése miatt az adózás utáni projekt értéke nı. Ez a növekedés a részvényeseknél csapódik le. 1 D/E Látjuk tehát, hogy a tıkeáttétel növekedésével történtek megragadhatóak egyrészt úgy, hogy az adózás elıtti projekt értéke nem változik, mialatt az adózás utánié nı, de ezen növekedés teljes egészében a részvényeseknél csapódik le. 116 Érdemes kiemelni, hogy valóban csak elvi maximumról érdemes beszélni, mivel az adóalapot technikai tételek is csökkenthetik (pl. amortizáció), így sok esetben a várható éves adómegtakarítás csak részben vagy egyáltalán nem realizálható, ami csökkenti az adómegtakarítások jelenértékét. 117 A hatályos Magyar adótörvények szerint az adómegtakarítás értékének elvi maximuma (19%-os adókulcs esetén) a hitelek értékének 30%-a. 118 Graham (2000) szimulációs módszerekkel megvizsgálta, hogy 1980-tól 1994-ig terjedı intervallumban mekkora volt az adómegtakarítások átlagos értéke. A vállalati adók utáni (és személyi adók és egyéb hatások elıtti) adómegtakarítás értéke az átlagos helyi és társasági adókulcsok (D/V=0,28 és t c=47%) mellet a piaci vállalati érték 13,2%-a volt. Ezután a szimulációban a szakirodalomban akkor ismert ügynökköltségeket is beparaméterezték, és ezzel társasági adó után (de személyi adók elıtt) átlagosan a piaci vállalati érték 9,7%-át mérték. Amikor ezt a személyi adózás hatásaival is korrigálták, akkor a vállalati érték 4,3%-át kapták. Kemsley és Nissim (2002) empirikus méréseikben 1963-tól 1993-ig terjedı intervallumban 2964 vállalat eseményének megfigyelésébıl a társasági adó utáni jövedelemalapú becslések alapján határoztak meg a tisztán sajáttıkébıl megvalósított vállalati értékeket, majd összehasonlították ezt a piacon mőködı tıkeáttételes vállalati értékkel, amit a részvények piaci kapitalizációja és az adósság könyv szerinti értékének összegébıl számítottak ki. Eredményük szerint a piacon megfigyelt vállalatok átlagosan a vállalati érték 10%-val (az adósság 40%-val) érnek többet, mint ugyanezek adósság nélkül.

91 V.3. Adózás elıtti érték csökkenése a tıkeáttétel függvényében 89 Egy vállalat üzleti tevékenységének hatékonysága jelentısen nem függ mőködési forrásainak szerkezetétıl, hiszen magának az üzleti tevékenységnek (eladások, költségek stb.) legtöbbször semmi köze ahhoz, hogy a tevékenység eszközeit mibıl (részvényesi vagy hitelpénzbıl) vásárolták-e meg. Magasabb tıkeáttétel esetén azonban a folyamatos kamatfizetések és törlesztések miatt a vállalatokra nehezedı nyomás fokozódik. Mivel a kamatfizetések és törlesztések elıre meghatározott ütemezésőek, a vállalati üzletmenet pedig ingadozó, kockázatos, így a likviditási, pénzügyi nehézségek magasabb tıkeáttétel esetén egyre valószínőbbek, gyakoribbak. A kérdés az, hogy ezek mennyiben érintik a vállalati üzleti tevékenység normális menetét, mennyiben rontják a tevékenység jövedelemtermelı képességét, hatékonyságát. A szakirodalom számos tipikus hatást említ az üzleti tevékenység hatékonyságának tıkeáttétel növekedése következtében fellépı csökkenésére, ezekbıl tekintjük az alábbiakban át a legfontosabbakat. V.3.1. Bevételek csökkenése, költségek növekedése A magasabb tıkeáttételek miatt fellépı árbevétel oldali veszteség leghétköznapibb formái talán azok az esetek, amikor a vállalat vevıi látva a vállalat pénzzavarba kerülésének növekvı veszélyeit egyre nagyobb biztonságra kezdenek törekedni, természetesen a vállalat kárára. Ilyenkor komolyabb garanciákat kérhetnek, vagy egyszerően leépítik üzleti kapcsolataikat a vállalattal, más partnert keresnek. xiii Ehhez hasonló, igaz költségoldalról jelentkezı hatás, amikor a beszállítók követelnek a vállalat pénzügyi nehézségeinek veszélyeire gondolva komolyabb fedezeteket, rövidebb fizetési határidıket stb. Másik jellemzı költségoldali veszteség lehet, hogy a munkavállalók kérnek bérkompenzációt amiatt, mert a pénzügyi problémák veszélye miatt a munkahely elvesztésének kockázata nagyobb a szokásosnál. V.3.2. Eltérés az értékmaximalizáló beruházási döntésektıl Szintén a munkahely elvesztésétıl való félelem motiválhatja, hogy az eladósodottabb vállalatok menedzserei hajlamosak olyan beruházási változatokat elınyben részesíteni, amelyek rövidtávon rentábilisabbak, jövedelmezıbbek (gyorsabban megtérülı beruházások, árleszállításokon keresztüli árbevételek stb.), viszont hosszú távon nem a legjobbak, esetleg kifejezetten értékrombolóak. xiv Mindezekkel szemben visszaszorulhatnak a hosszabb távon értékeket teremtı beruházások, jellemzıen alábbhagy a K+F tevékenység, esik a vállalatok innovációs törekvése, stb. Szólnunk kell a teljes kockázat vállalati beruházási döntésekbe való belekeveredésérıl is. Mint tudjuk, a vállalati beruházások értékelésénél az NPV elemzésnél a beruházásnak csak a piaci (nem diverzifikálható) kockázata a releváns, hiszen az egyedi (diverzifikálható) kockázat a tulajdonosi portfólióban eliminálódik. Mindezek alapján állíthatjuk, hogy amennyiben a beruházási döntésekbe belekeveredik a teljes kockázat is, akkor az valószínően eltéríti majd a döntéseket a részvényesi értéket maximalizáló irányból. A teljes kockázat döntési kritériumként való megjelenésére azért kell számítani, mert a nagyobb tıkeáttétellel mőködı vállalatok menedzserei (alkalmazottjai) tartanak munkahelyük veszélybekerülésétıl. Ilyenkor részükrıl logikus a kisebb teljes kockázatú projektek preferálása, hiszen ezzel elkerülhetik a vállalat rövid távú bajba kerülését, így munkahelyük elvesztését. Ezt a jelenséget a menedzseri konzervativizmus erısödésének is szokás nevezni. xv Egyébként más az elızıvel éppen ellentétes eredményő hatások is jelentkezhetnek a teljes kockázattal kapcsolatosan. Amennyiben a menedzserek vagy akár a részvényesek már valószínőbbnek érzik a vállalat komoly pénzügyi zavarba kerülését, mint azt, hogy átvészelik majd a nehézségeket, beruházási döntéseiknél elınyben részesíthetik a nagyobb teljes kockázatú válto-

92 90 zatokat is. Ilyenkor ugyanis úgy érzik, hogy csak valami nagyobb dobás jelenthet kiutat, tehát inkább kockáztatnak. Tudják persze, hogy nagyobbat kockáztatva nagyobbat is veszthetnek, de úgy ítélik meg, hogy ezt a nagyobb veszteséget már úgysem ık, hanem a hitelezık fogják elviselni. xvi Ehhez hasonló gondolkodást tükröz, hogy amikor a részvényesek vagy a menedzserek már reménytelennek ítélik meg a helyzetet, akkor már nem érzik szükségességét a vállalati saját tıke növelésének, mondván, hogy ez már csak (vagy részben) a hitelezık veszteségét csökkentené. Ilyekor inkább elhagynak amúgy pozitív NPV-jő lehetıségeket is (és inkább megpróbálnak osztalékot fizetni). xvii V.3.3. Csıdeljárás veszélye Külön ki kell térnünk a csıd fogalmára, kérdéskörére. A csıddel kapcsolatos tradicionalista nézet szerint a csıd akkor következik be, ha a vállalat üzleti tevékenységébıl fakadó pénzáramlásai nem elegendıek ahhoz, hogy fizetési kötelezettségeinek eleget tegyen. A legtöbben úgy tekintenek a csıdre, mintha az valami rossz esemény lenne. Mivel a magasabb tıkeáttétel növeli a csıd valószínőségét, azt a következtetést vonják le, hogy a magasabb tıkeáttétel rossz. A modern nézet szerint azonban a csıd pusztán egy jogi eljárás, amely önmagában nem teremt vagy rombol értéket. A csıd nem oka tehát az értékvesztésnek, hanem az eredménye. Azaz a jogi költségektıl eltekintve jól mőködı tıkepiacon a modernisták nem érzékelik a csıd nagyobb xviii 119 valószínőségét mint okot a hitelek használatának visszafogására. A csıd önmagában tehát nem egy értékromboló folyamat csak egy jogi esemény. A kár, amit a csıdhöz kötnek, nem a csıd következménye, hanem éppen fordítva: a károk következménye a csıd. Sıt, a csıd lényegében a tulajdonosok barátja, egy olyan eszköz, amellyel a tulajdonos idıszakosan megvédheti magát a hitelezıkkel és más követelızıkkel szemben. V.3.4. Ellenırzési költségek növekedése A pénzügyi nehézségekkel kapcsolatosan általában számottevı az ellenırzési, ügynöki költségek növekedése. Ez érthetı, hiszen ilyen helyzetben a részvényesi hitelezıi menedzseri (bizonyos fokig az adózási, állami) érdekkonfliktusok fokozódnak. Emiatt mind a részvényesek, mind a hitelezık fokozottabban rajta kívánják tartani szemüket a vállalatnál történteken, ami természetesen megint csak kiadásokkal jár. Itt térünk ki az eddigiekben vázolt értékvesztés részvényesi hitelezıi elosztására. Általánosságban azt mondhatjuk el, hogy az ilyen veszteségek döntı részét a részvényesek viselik el. Elsısorban azért, mert a kisebb vállalati veszteségek a hitelek visszafizetését egyáltalán nem veszélyeztetik. Másrészt a hitelezık ilyen veszteségek elleni védelme viszonylag könnyen megoldható, a hitelszerzıdésekbe számos garancia beépíthetı még egy esetleges csıdeljárás helyzetére is. Felszámolás esetén a részvényesek extra vesztesége szinte törvényszerő. Ilyenkor a részvényesek kullognak a kielégítési rangsor végén. Az eljárás elhúzódásával az eladható eszközök elavulnak, tönkremennek, és az ügyvédi költségek, a bírósági díjak stb. a vállalat értékeinek jelentıs részét felemészthetik. Mindezek miatt ritkaságszámba megy, hogy a részvényeseknek marad még valami. 119 Hogy egy analógiát említsünk, néhány ember győlöl korházba kerülni talán azért, mert korábbi fájdalmas emlékeket idéz ez fel bennük. Ettıl függetlenül, logikus lenne az, hogy elköltözzenek a világ azon kis részeibe, ahol egyszerően képtelenség lenne korházba kerülni? A válasz természetesen nem. Az emberek nem magát a korházat utálják, hanem azt a fájdalmat, amit a korházba kerüléshez társítanak. A korház elkerülése nem szünteti meg a fájdalmat. Valójában a korház éppen a hosszú távú fájdalmat szünteti meg. (Forrás: Chambers Lacey: Modern Corporate Finance, Bankruptcy and Capital Structure ( oldal), Harper Collins, USA, 1994.)

93 91 V.3.5. Információs hatások A tıkeszerkezet megváltoztatásának információs jelzésértéke is lehet. Sokan úgy vélik, hogy ha például egy vállalat inkább hitelt vesz fel, mint részvényt bocsát ki, akkor ez azt jelezheti, a vállalat menedzserei úgy gondolják, hogy a részvények most alulárazottak, ezért nem akarnak új részvényt kibocsátani. xix Ilyen helyzet lehet például egy sikeres K+F program végén, amikor a belsı elırejelzések magas jövedelmeket ígérnek, amelyeket még vélik a menedzserek, illetve a részvényesek a piac nem épített be az árakba. Ilyen körülmények között inkább a hitelek felé fordulnak a menedzserek. Ezzel szemben, ha a vállalat túlértékeltségét érzik a részvényesek, illetve a menedzserek, akkor újabb részvények kibocsátásával fognak inkább próbálkozni. Érdekes, hogy ezek az okoskodások összességében inkább a szerényebb hitelfelvétel irányába hatnak. A hitelszerzıdések ugyanis gyakran olyan kikötéseket is tartalmaznak, amelyek megtiltják a további hitelfelvételt egy bizonyos tıkeáttétel elérésekor. Ezt a szintet azonban nem akarják a menedzserek megközelíteni, mert úgy érzik, hogy így elveszítik finanszírozási rugalmasságukat, és amennyiben jó projektre bukkannak majd, kénytelenek lesznek újabb részvénykibocsátásokon keresztül finanszírozni, és így új részvényesekkel osztozkodni. xx Hangsúlyozzuk, hogy ilyen jellegő mérvadó hatásokra csak alacsonyabb hatékonyságú tıkepiacon számíthatunk. V.3.6. Összegzett hatások Összességében elmondhatjuk, hogy az üzleti tevékenység hatékonysága a tıkeáttétel növekedésével jellemzıen csökken, így az adózás elıtti projekt (vállalat, mini-vállalat) értéke csökken. 120 P V BT 0 1 D/E 37. ábra: A D/E arány növekedésével az adózás elıtti projekt értéke csökken. 120 Andrade és Kaplan (1998) olyan vállalatokat vizsgált, amelyek valamilyen erısen tıkeáttételezett (highly levered) tranzakciót hajtottak végre, azaz a tıkeáttételt jelentısen megemelték. Olyan eseteket vizsgáltak, amelyek a fenti tranzakciók hatására csak pénzügyi nehézségekkel (financial distress) küszködtek, de nem gazdasági csıddel (economic distress). Mérték a tranzakció elıtti és utáni tıkeáttételt és mőködési hatékonyságot (operating performance), amit az árbevétel arányos jövedelmezıséggel (EBITDA/sales) ragadtak meg. Eredményeik szerint a tranzakció elıtti és utáni vállalati mőködési hatékonyság 17%-kal csökkent (31% szórás mellett) ezt tekintették a pénzügyi nehézségek indirekt költségeinek, miközben a tıkeáttétel átlagosan 21%-os D/V (D/E=0,27) arányról (12% szórás mellett) 91%-os D/V (D/E=10,11) arányra (17% szórás mellett) nıtt. A mérést kiegészítve Weiss (1990) pénzügyi nehézségek direkt költségeire vonatkozó 3%-os becslésével, a fenti esetben összességében átlagosan 20%-os csökkenéssel számolhatunk.

94 V.4. Adómegtakarítás és hatékonyságvesztés együttes hatása 92 Összességében látható, hogy a tıkeáttétel-növekedés (azaz a finanszírozás) következményei két hatásra egyszerősíthetık: a tıkeáttétel növekedésével az adózás utáni érték nı, de az adózás elıtti csökken. Feltételezéseink szerint egyik hatás sem érinti a hiteleket csak a részvényeseket (és természetesen az adókat). Megközelítésünk szerint e két hatást joggal vehetjük hasonló nagyságrendőnek, így egymást nagyjából kioltónak: 121 P V BT V T ce E D ábra: A D/E arány növekedésével az adózás elıtti projekt értéke csökken, de az adózás utánié nı. A két hatás nagyjából kioltja egymást. 1 D/E Összességében megállapíthatjuk tehát, hogy két egymás ellen dolgozó hatás eredıjeként az üzleti projektek (vállalatok, mini-vállalatok) vállalati adózási utáni értéke a tıkeáttétel függvényében nagyjából állandó, ezen belül a részvények árfolyama sem változik (összértékük, azaz E természetesen csökken). 122 V E D / E D / E áll áll (64.) 121 Ha figyelembe vesszük, hogy az adómegtakarításból fakadó adózás utáni értéknövekedések és a hatékonyságromlásból és ügynökköltségekbıl fakadó adózás elıtti értékcsökkenések gyakrabban kisebbek, mint nagyobbak az átlagosan mértnél, a két hatás eredıje inkább közelíthet a változatlanságot jelentı egyeneshez. 122 Az empirikus mérések alapján a finanszírozás átlagos hatásait az alábbi ábra szemlélteti:

95 93 V.5. Tıkeáttétel Most térjünk át a projekt üzleti tevékenysége kockázatának és várható hozamának a felbontására. Ezzel kapcsolatosan ki kell emelnünk, hogy egészen más jellegő összefüggésrıl van szó, mint az eddig használt értékek szerinti felbontás: V = E + D (65.) Az értékek esetén támaszkodva egyébként az értékek összeadhatóságának elvére abból indulhattunk ki, hogy a projekt vállalati adózás utáni üzleti tevékenységének értéke E és D öszszegeként adódik. A kockázatok és hozamok esetén viszont más a helyzet: az üzleti tevékenység várható hozama és kockázata E és D kockázatának és várható hozamának súlyozott átlagaként adódik: E D βv = β E + β D E + D E + D E D E( rv ) = E( re ) + E( rd ) E + D E + D (Az egyenletekben E(r E )-vel a részvények, E(r D )-vel a hitelek, E(r V )-vel a vállalati üzleti tevékenység várható hozamát, míg β E -vel a részvények, β D -vel a hitelek, míg β V -vel a vállalati üzleti tevékenység kockázatát jelöljük.) Külön is hangsúlyozzuk, hogy a fenti egyenletek a kockázat- és hozammegmaradás törvényének is nevezett egyensúlyra építenek. A vállalat V üzleti tevékenysége rendelkezik valamekkora kockázattal (bétával) és valamekkora várható hozammal. V-t ezután részekre bontottuk: E és D. A vállalati üzleti tevékenység kockázata és hozama azonban nem tőnhet el, pontosan ki kell adódjon E és D kockázataként és várható hozamaként. (66.) (67.) V.5.1. Hitelek kockázata és várható hozama a tıkeáttétel függvényében Most nézzük meg, hogy mi a helyzet a hitelek paramétereivel, hogyan alakul ezek értéke a D/E függvényében! Tárgyalásunkat továbbra is a tökéletes hitelpiac feltételezésére építjük. Ennek annyi lényeges következménye van most számunkra, hogy a hitelekért elvárt hozam a hitelek kockázatához fog majd igazodni. Fontos, hogy tisztán lássuk a hitelpiac tökéletességével kapcsolatos feltételezésünk valósághoz viszonylag közeli voltát. Amikor a beruházási döntéseket tanulmányozunk, általában nem tételezzük fel, hogy tökéletes versenypiacon mőködünk, hiszen lehet, hogy csak néhány olyan versenytárs van, akik ugyanabban az üzletben érdekeltek ugyanazon a földrajzi helyen; lehet a vállalat birtokában valamilyen különleges eszköz, amely elınyt biztosít számára az esetleges versenytársaival szemben stb. 123 Ezek jelentıs nyereséget tehetnek lehetıvé, és azt, hogy pozitív nettó jelenértékő beruházási programokat találjunk. A hitelpiacokon viszont mindenki versenytársunk, aki forrást keres: nemcsak a vállalatok, hanem az állami, helyi vagy szövetségi kormányzatok, pénzügyi intézmények, magánszemélyek, ugyanígy a külföldi vállalatok és kormányok, amelyek finanszírozási forrásokat keresnek Budapesten, a Wall Streeten, Londonban vagy Tokióban. Bizonyos, hogy a hitelpiacok igen hatékony piacok, és nem állhatnak messze tökéletestıl sem. xxi Minderre építve a hitelek kockázata alacsony D/E tıkeáttétel esetén nulla kell, hogy legyen, hiszen ilyenkor kellı vállalati fedezet és jogi garancia áll a hitelek kamatostul való visszafizetése mögött. Növekvı tıkeáttétel esetén viszont a vállalatnak nyújtott hitelek egyre kockázatosabbá válnak. Hatékony portfóliót tartó hitelnyújtókat feltételezve a hitelek kockázata is bétájukkal 123 Ezek gyakran immateriális eszközök, mint például a védjegyek, a gyakorlat, a hírnév vagy a piaci pozíció.

96 jellemezhetı. Növekvı tıkeáttétel esetén a hitelek karakterisztikus egyenese egyre inkább megbillen. 94 r D r M 39. ábra: Kockázatos hitel karakterisztikus egyenese. Nézzük ezek után a hitelek kockázatának és a kockázathoz illeszkedı elvárt hozamának ami tökéletes piac esetén egyben a hitel kamata is alakulását! β β V β D 0 Kockázatmentes hitel 1 Kockázatos hitel D/E 40. ábra: Hitelek kockázatának (bétájának) változása a tıkeáttétel függvényében. E(r) E(r V ) r D r f 0 Kockázatmentes hitel 1 Kockázatos hitel D/E 41. ábra: Hitelek elvárt (várható) hozamának változása a tıkeáttétel függvényében. A hitelek kockázata kezdetben tehát nulla, így elvárt hozamuk is ehhez igazodik. Késıbb a hitelek kockázata és elvárt hozama emelkedni kezd, hiszen egyre inkább nı a vissza nem fizetés esélye. Késıbb a növekedés megmarad, de üteme csökken, hiszen már egyre inkább átveszik a hitelezık a vállalat teljes üzleti kockázatát. 124 A D/E arány nagyjából 1 feletti szakasza már nem igazán életszerő helyzeteket szemléltet. 125 A hitelek kockázatának és elvárt hozamának görbéi emlékeztethetnek bennünket a normális eloszlás eloszlás-függvényének alakjára. Természetesen ez nem véletlen, hiszen a vállalat normális eloszlással jellemezhetı üzleti kockázatából vesznek át egyre nagyobb részt a hitelek.

97 V.5.2. Részvények kockázata és várható hozama a tıkeáttétel függvényében A vállalati üzleti tevékenységre vonatkozó korábbi általános összefüggésekbıl most vezessük le a számunkra igazán lényeges, részvényesekre vonatkozó összefüggéséket: 95 E D βv = β E + β D E + D E + D (68.) D β = β + E ( β β ) E V V D E D E( rv ) = E( re ) + E( rd ) E + D E + D (69.) (70.) E( re ) = E( rv ) + D E( rv ) E( rd ) E ( ) A fenti képletek igen lényeges és jelentıs üzeneteket hordoznak. Az összefüggésekre pillantva azt láthatjuk, hogy D/E függvényében a részvények kockázata és várható hozama is folyamatosan növekszik. Ezt a jelenséget nevezzük tıke-áttételezıdésnek. β β E (71.) β V β D 0 Kockázatmentes hitel 1 Kockázatos hitel D/E 42. ábra: A vállalati üzleti tevékenység kockázatának felbomlása. E(r) E(r E ) r D r f 0 Kockázatmentes hitel 1 Kockázatos hitel D/E 43. ábra: A vállalati üzleti tevékenység várható hozamának. V.6. Tıkeáttétel hatása a részvényekre - összegzés A meglehetısen összetett téma teljes komplexitásában történı tárgyalására csak most a fontosabb részletek áttekintése után nyílik módunk.

98 96 Összesen három fontosabb hatásról tettünk említést, és a végsı hatás ezek összegzıdésébıl adódik: Kedvezıbb hiteloldali adózásnál ami általánosnak tekinthetı a hitelek adómegtakarítást eredményeznek, amely megtakarítás a részvényeseknél csapódik le. Ennek eredményeképpen a részvények árfolyama emelkedni kezd a tıkeáttétel növekedésével. A tıkeáttétel növekedésével fellépı vállalati pénzügyi nehézségek miatt csökken az adózás elıtti vállalati érték, így természetesen e hatás miatt a részvények értéke is. A két hatást a vállalati adózás utáni üzleti érték, illetıleg a részvények oldaláról szemlélve nagyjából kiegyenlítınek tételeztük fel. A tıke-áttételezıdésnek tehát értékváltoztató hatást nem tulajdonítunk. A tıkeáttétel növekedésével azonban β E és E(r E ) is növekszik. Érdekes eredményre jutottunk: a részvények értéke nem változik, mialatt kockázatuk és várható hozamuk is növekszik. E látszólagos ellentmondás igen jól megérthetı a jelenség CAPMben történı ábrázolásával. (A 0,1 és a 0,8 indexekkel ilyen értékő tıkeáttételeket szemléltetünk, azaz a tıkeáttétel növekedését követhetjük nyomon): E(r) r E0,8 E(r V ) r E0,1 r V r f r r D0,8 D0,1 β V β 44. ábra: Tıke-áttételezıdés szemléltetése a CAPM-ben. (r D növekedése a hitelek kockázatossá válása miatt következik be, míg r E esetén a tıkeáttételezıdés hatását láthatjuk.) Igen fontos világosan értenünk a CAPM-ben történı mozgások jelentését. Ne felejtsük el, hogy az értékpapír-piaci egyenes egyensúlyi helyzeteket ad meg, az errıl való elmozdulás értékváltozást kell, hogy eredményezzen. Amennyiben az értékpapír-piaci egyenesen történik elmozdulás (mint a tıke-áttételezıdésnél), akkor nincs értékváltozás, hiszen nem mozdult ki a részvény az egyensúlyból (kockázata és várható hozama arányosan változott). Ha viszont függıleges irányú elmozdulást látnánk, akkor értékbeli változásnak kellene történnie. CAPM-es ábránk ilyen értékváltozási mozzanatot azonban nem mutatják. Mindezek alapvetı pénzügyi megállapítások, a mai pénzügyek alappillérei. A témakör kifejtése Miller és Modigliani nevéhez kötıdik, mindketten Nobel-díjas közgazdászok. 126 İk két tételben emelték ki a fentiek lényegét, ezek a híressé vált Miller-Modigliani tételek. I. tételük az mondja ki, hogy a vállalat részvény hitel (kötvény) arányának megváltozása nincs hatással a részvények értékére. Mindez azt jelenti, hogy a vállalat nem tudja megváltoztatni részvényeinek értékét egyszerően azzal, hogy különbözıképpen osztja szét a pénzáramokat a részvényesek és a hitelezık között. Tételük szerint a tıkeszerkezetre vonatkozó döntések a beruházási döntéseknél figyelmen kívül hagyhatók, ami egyúttal lehetıvé teszi a beruházási és finanszírozási döntések teljes szétválasztását is. xxii Miller-Modigliani II. tétele szerint tıkeáttételes vállalat részvényeinek kockázata és várható hozama arányosan nı a piaci értéken számított hitelezıi tıke / részvényesi tıke hányadossal (a D/E-vel) MM írása (Modigliani, F. Miller, H. H.: The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment. American Economic Review, 48. évf június, old.) elıször 1958-ban jelent meg, de ezt megelızıen az érvelés lényegét már 1938-ban kifejtette J. Williams (1938), és néhány vonatkozását D. Durand (1952).

99 97 A vállalati finanszírozás kérdésével kapcsolatosan összességében azt mondhatjuk, hogy a finanszírozás részvényesi értéket növelı hatásai még enyhe piaci tökéletlenségek (adózási torzítások, képviseleti problémák) mellett is elenyészık, pontosabban több, finanszírozással kapcsolatos hatás eredıje válik igen szerénnyé, elhanyagolhatóvá. Ezzel egyúttal beláthattuk azt is, hogy a beruházási döntések rendszerint elválaszthatók a finanszírozási döntésektıl (hasonlóan az osztalékdöntésekhez). Mindezzel a vállalati pénzügyek egyik alapvetı megközelítéséhez jutottunk: beruházási döntéseink vizsgálatakor tisztán saját tıkébıl mőködı üzleti projektbıl (minivállalatból) indulunk ki. Tudjuk ugyan, hogy a vállalatok részben hitelbıl való mőködése átalakítja egy projekt pénzáramait is (hitelfelvétel, törlesztések stb.), de beláttuk, hogy ennek az átalakításnak nincs számottevı értékváltoztató szerepe, tehát a tisztán saját tıkébıl való megvalósítás esetéhez képest a projekt teljes nettó jelenértékét nem változtatja meg. Ennek megfelelıen a sokkal egyszerőbb tisztán saját tıkébıl való megvalósítás esetét vizsgáljuk csak meg gazdasági elemzéseinkkor. Lényeges mozzanat, hogy a fentiek csak akkor érvényesek, ha a hitelek minden esetben a CAPM-nek megfelelı, piaci szintő kamatok mellett elérhetık. Amennyiben ennél alacsonyabb (kedvezményes) vagy magasabb (pl. intézmények által dominált alacsonyabb hatékonyságú hitelpiac, vagy átmenetileg korlátozott a rendelkezésre álló hitelmennyiség) kamatokkal van dolgunk, akkor a következı a teendınk: A fenti megközelítést követjük, de NPV számításunkat ki kell egészítenünk egy a hitelekre vonatkozó résszel. Ennél a hitelkonstrukció pénzáramait a CAPM-szerinti, azaz piaci mértékő hitelkamattal diszkontáljuk, így mivel a hitelkonstrukció nem ilyen kamatú nullától eltérı NPV (rész)értéket kapunk. Ez a korrekció a hitelezık és a tulajdonosok közötti értéktranszfert építi be számításainkba. (Kedvezményes hitel esetén a hitelezıi érték negatív.) Ezzel csökkentve az APV-t kapjuk meg a tulajdonosi értéket: E = APV (72.) NPV hitel Gazdasági elemzéseink szintén lényeges lépése annak mérlegelése, hogy a vizsgált vállalat esetében a hitelek adómegtakarító hatását valóban ellensúlyozza-e a hatékonyságromlásból származó értékvesztés. Egyes ágazatokban (pl. a bankszektorban) megszokott az igen magas adósságarány, ennek ellenére a hatékonyságromlás nem jellemzı, miközben az adómegtakarító hatások jelentıs részét képesek a vállalatok kihasználni. Ilyenkor az APV-t módosítani kell az adómegtakarítás és a hatékonyságromlás jelenértékével. Az adómegtakarítás pénzáramait az évente várható adómegtakarítások adják 128, a tıkeköltség pedig azonos a projekt alap üzleti tevékenységének tıkeköltségével, hiszen az adómegtakarítást az üzleti tevékenység pénzáramaiból lehet érvényesíteni. A hatékonyságromlás negatív pénzáramait a várható mőködési cash flow csökkenésébıl származtathatjuk, a tıkeköltség ismét megegyezik az alap tıkeköltséggel. E = APV NPV + NPV + NPV (73.) hitel adómegtakarítás hatékonyságromlás Amennyiben az iparágban a szokásos D/E arány 0,3 körüli vagy ennél kisebb, akkor joggal tekinthetjük a finanszírozás hatásait közömbösnek, azaz feltételezhetjük az NPV adómegtakarítás és az NPV hatékonyságromlás aggregált értékének elhanyagolható nagyságrendjét: E = APV (74.) NPV hitel Amennyiben pedig a vállalati hitelek valóban nem kötıdnek a projekthez, azaz a hitelezés önálló üzleti tevékenységként ragadható meg (praktikusan a vállalat n. projektjeként), akkor a vállalati projektek értékelésekor elegendı pusztán azt vizsgálni, hogy a projekt finanszírozás nélkül értékteremtı-e, azaz teljesül-e az alábbi feltétel: APV > 0 (75.) 127 Megjegyezzük, hogy az eredeti MM tételek tökéletes tıkepiacot tételeztek fel. A mi továbbfejlesztett, korszerőbb tárgyalásunk viszont már az enyhébb tökéletlenségek esetére levezetett változatot mutatta be. A konklúziók egyébként megegyeznek. 128 Nem feltétlenül képes kihasználni a vállalat a hitelkamatok teljes adómegtakarító hatását, hiszen elképzelhetı, hogy pl. a magas amortizáció miatt csak részben, vagy egyáltalán nem tud egyes években adót megtakarítani.

100 98 VI. Projektek tıkeköltsége Ebben a fejezetben a beruházás-elemzés egyik alapvetı lépésével, a beruházások tıke költségének meghatározásával ismerkedünk meg részletesebben. Az elızı fejezetben beláthattuk, hogy a finanszírozási szerkezet a projekt értéktermelı képességét tekintve lényegében közömbös, ezért tekinthetjük úgy, mintha tisztán sajáttıkébıl valósulnának meg projektjeink. Ez azért lényeges mozzanat, mivel ebben az esetben csak a tulajdonosi tıke alternatíva költségét kell meghatároznunk. 129 Azt az alternatív hozamot keressük tehát, amelyet a tulajdonos várhatóan realizálna, amenynyiben a projektre szánt összeget nem a projektre költené. Mivel tudjuk, hogy a tıkepiaci egyenesen egy adott releváns kockázati szinten végtelen mennyiségben rendelkezésre állnak befektetési lehetıségek, ezért a befektetni kívánt tıke alternatív költségének (tıkeköltségének) meghatározására a CAPM-et használhatjuk: r alt = r + β f projekt ( E( rm ) rf ) Feladatunk kétirányú. Egyrészt a CAPM alapparamétereit kell beazonosítanunk, másrészt beruházási projektünk releváns kockázatát (bétáját) kell meghatározunk. Végül ezen elemzési részlettel kapcsolatban is azt találjuk majd, hogy nem is olyan bonyolult feladatról van szó, és egyáltalán nem ördöngös dolog egy projekt által felhasznált tıke alternatív felhasználási lehetıségével elérhetı várható hozam megadása. (76.) VI.1. A releváns kockázatmentes hozam megadása A kockázatmentes hozammal kapcsolatosan eddig annyit rögzítettünk, hogy a legkisebb visszafizetési kockázatai (default risk) miatt az állampapírok hozamait kell alapul vennünk. Beláttuk azt is, hogy az állampapírok hozamai legtöbbször csak nominális értelemben kockázatmentesek, hiszen egy állam ugyan rendelkezik a pénznyomás monopóliumával, így az ígért öszszegek kifizetését garantálhatja, csakhogy a kifizetett összegek vásárlóereje az infláció alakulásától függ. 130 Az inflációs kockázatok kiszőréséhez tehát még az infláció mértékét is becsülnünk kell, illetve ha létezik a piacon ilyen instrumentum infláció-indexelt állampapírok választásával kerülhetjük ki e problémát. Azonban még az így kiválasztott állampapír hozamok sem lesznek valóban kockázatmentesek. A kockázatmentes jelenbeli és jövıbeli fogyasztás közötti váltószám mert valójában errıl van szó nyilván az ilyen cserékre vonatkozó kereslet és kínálat viszonyától függ, így termé- 129 Nem feltétlenül kell ezt a megoldást követnünk: követhetjük például a projekt valós finanszírozási szerkezetét is, de akkor a vegyes finanszírozás tıkeköltségét kellene meghatároznunk. Ennek egyik közismert számítási módja a WACC (Weighted-Average Cost of Capital) módszer, ami a források piaci értékei alapján súlyozott átlagos tıkeköltséget ragadja meg, arra utalva, hogy a finanszírozási formák releváns kockázatai, így tıkeköltségei is eltérnek egymástól. E D WACC = E( rv ) = E( re ) + E( rd ) E + D E + D Ezt a módszert fıként a tıkepiaci finanszírozásra építı gazdaságokban és ott is elsısorban vállalat- vagy üzletág-értékelésre használják, ugyanis a számításban felhasznált paraméterek meghatározására csak igen fejlett tıkepiacok esetén van egyáltalán esély. Ráadásul a hozamok adótartalmának értelmezése is nehézségekbe ütközhet. Az általunk preferált APV megközelítés behozhatatlan elınye az egyéb megközelítésekkel szemben, hogy itt nincs jelentısége annak, hogy egy projekthez rögzítünk-e speciális finanszírozást: a finanszírozás által okozott értékváltozás így is, úgy is a külön értékelhetı finanszírozási portfólió részét képezi. Nem elhanyagolható részlet az sem, hogy a modell minden paramétere könnyen becsülhetı, azaz nem pusztán egy elméleti keretek között konzisztens modellrıl van szó, hanem egy gyakorlati alkalmazásra is kifejezetten alkalmas keretrendszerrıl. 130 Például a közelmúltbeli Izlandi válság után az izlandi állampapírok minden kamatkötelezettségét kifizették egy erısen elinflálódott/leértékelıdött fizetıeszközben.

101 99 szetesen változhat is. 131 (Mindezek miatt is indokolt, hogy csak kockázatmentesnek tekinthetı kamatokról beszéljünk.) Ez pedig azért lényeges, mert az állampapírok rendszeres kamatkifizetéseit a futamidı végéig kockázatmentesen újra be kell fektetni. Ezek az összegek azonban már más kamatok mellett lesznek újra befektethetık. Az újrabefektetés kockázatát (reinvestment risk) csak úgy kerülhetjük ki, ha olyan állampapír típust választunk, amely csak egyszer, a futamidı végén fizet, ezeket diszkontkötvénynek (zero coupon bond) nevezzük. Mindezek után reflektálnunk kell a projekt idıtartamára, kifizetési szerkezetére is, hiszen ennek keressük a kockázatmentes alternatíváját. Ahhoz azonban, hogy ezekrıl a kérdésekrıl is beszélhessünk, elıször át kell tekintenünk a kötvényekkel kapcsolatos alapfogalmakat és alapszámításokat. VI.1.1. Kötvényhozamokkal kapcsolatos alapfogalmak és alapszámítások A kötvény lejárata (maturity) lényegében az adott pillanattól a kötvény utolsó kifizetéséig hátralévı idı, azaz a futamidıbıl még hátralévı idı. A kötvények után a kibocsátó rendszeres idıközönként kamatot fizet. A kamatszelvény nélküli (zéró-kupon) kötvény azonban olyan kötvénytípus, amely csak egyetlen kifizetést teljesít a futamidı végén. A kamatszelvény nélküli kötvény egy évre esı hozama (éves hozama) könnyen meghatározható: 1 + r = T A hozamgörbe (yield curve) legáltalánosabb definíciója szerint egy olyan függvény, amely minden egyes lejárathoz hozzárendeli az ahhoz a lejárathoz tartozó éves hozamot. Lényegében lejárat hozam koordinátarendszerben ábrázolt görbérıl van szó. A hozamgörbéknek nincs szabályos alakja: van, hogy a lejárat növekedésével a hozamok növekednek, van, hogy csökkennek. A hozamgörbe alakjának a vízszintestıl való eltérése nyilván arra utal, hogy a különbözı jövıbeli idıszakokhoz más-más hozamvárakozásokat kapcsol a piac. 132 A kamatszelvény nélküli hozamgörbék olyan hozamgörbék, amelyeknél minden lejárati idıhöz az adott lejárathoz tartozó kamatszelvény nélküli kötvények éves hozamait rendeljük. T FT F 0 (77.) Hozamgörbék december Kamatláb (%) HU nom US nom US real EUR nom lejárat (év) 45. ábra: Kamatszelvény nélküli hozamgörbék Magyarországon, Európában és az Egyesült Államokban. Tegyük fel, hogy rendelkezünk egy (éves skálázású) kamatszelvény nélküli hozamgörbével. Az egyéves lejáratú kötvény (egyéves kincstárjegy) hozama (kamata) 11%, míg a kétéves fu- 131 Az okokkal a Befektetések tárgy foglalkozik részletesen. 132 Általában a hosszabb lejárathoz magasabb hozamok kapcsolódnak, azaz a hozamgörbék felfelé görbülnek. A lefelé görbülı hozamgörbék mint a bemutatott magyar hozamgörbe leginkább akkor fordulnak elı, ha a piac jelentısebb infláció-csökkenésre számít. Deflációs várakozások mellett a nominális hozamok alacsonyabbak is lehetnek mint a reálhozamok.

102 100 tamidejő államkötvényé 10%. A második évre elıretekintve nyilván azonos hozamvárakozásaink kell, hogy legyenek függetlenül attól, hogy kétéves állampapírt, vagy éppen két egymást követı év egyéves kincstárjegyeit választjuk. Eszerint tehát: (1 + r kétéves (1 + 0,10) E(1 + r ) 2 2 egyéves,2 = (1 + r egyéves,1 ) E(1 + r = (1 + 0,11) E(1 + r egyéves,2 egyéves,2 2 (1 + 0,10) ) = = 1+ 0,09009 (1 + 0,11) ) ) (78.), ahol az r kétéves, a kétéves állampapír éves hozama, az r egyéves,1 az elsı évre, míg az r egyéves,2 a második évre vonatkozó egyéves kincstárjegy hozama. Látható tehát, hogy ez esetben a piac várhatóan 9,009%-os éves hozamra számít a második évben. Ugyanezen logika alapján az összes további évre vonatkozó kamatlábbecslést is elvégezhetjük. Amennyiben ismerjük az éves hozamokat, akkor ezek alapján már bármelyik idıtávra vonatkozó kamatszelvény nélküli államkötvény egy évre esı hozama is felírható: (1 + r (1 + r T éves T éves ) T ) = = (1 + r T (1 + r egyéves,1 egyéves,1 ) E(1 + r ) E(1 + r egyéves,2 egyéves,2 )... E(1 + r )... E(1 + r egyéves, T ) egyéves, T ) (79.) Ezzel a felírással egy T éves lejáratú állampapír éves hozamát a lejárat alatti éves kincstárjegyek várható hozamainak mértani átlagával adtuk meg. A hozamok mértani átlagának általános képlete a következı: r mértani 1+ r )(1 + r )...(1 + r ) 1 (80.) = T ( 1 2 T Az éves átlagos hozam megadásához vehetjük az egyes éves hozamok egyszerő számtani átlagát is: Az általános képlet szerint: r T éves regyéves, 1 + regyéves, regyéves, T = (81.) T r számtani r1 + r rt = (82.) T A kétféle éves átlagos kamatszámítás eredménye rendszerint eltér egymástól, és a mértani átlag értéke soha nem haladja meg a számtani átlag értékét. 133 A két átlag közötti különbség annál nagyobb, minél nagyobb az egyes idıszakok hozamainak a változékonysága. 134 A fenti levezetésbıl látható, hogy kötvényhozamok esetén nyilván a mértani átlagolás a korrektebb változat, igaz, hogy a jóval egyszerőbb számtani kis változékonyság és rövidebb idıtáv esetén szintén nagyon közeli eredményt ad. Amikor azonban nem kamatszelvény nélküli kifizetési szerkezettel van dolgunk, az átlagos hozamok megadása újabb kérdést vet fel. Tételezzük fel, hogy ismerjük az egyes évek hozamait. Amikor átlagos hozamot adunk meg, akkor választhatjuk az egyszerő idısúlyozású hozamot, amely az egyes idıszakok (évek) hozamainak egyszerő számtani átlaga. Ez az számítási mód azonban nincs tekintettel arra, hogy mekkora összegek növekedtek az adott idıszakokban. 133 Hogy ezt intuitív módon is belássuk, tekintsünk egy olyan részvényt, amelyik az 1. periódusban megduplázza az értékét (r=100%) és a 2. periódusban felére csökken (r=-50%). A számtani átlag ebben az esetben r A=(100+(-50))/2=25%, míg a mértani átlag r G=((1+1)(1-0,5)) 1/2-1=0. Mértani átlag esetén a 2. periódus -50% hozamának hatása semlegesíti az 1. periódus 100%, hozamát és ez azt eredményezi, hogy az átlaghozam nulla lesz. Ez nem igaz a számtani átlagra Mértani átlagolás esetén az alacsonyabb hozamoknak nagyobb hatása van, emiatt a mértani átlag alacsonyabb. (Forrás: Bodie, Z., Kane, A. és Marcus A. J.: Befektetések, Tankönyv kft., Budapest, 1996.) 134 Ha a hozamokat tizedes tört (nem pedig százalékos) formában írjuk, akkor az általános szabály a következı: 1 2 r mértani r számtani σ ( r) 2 ahol σ(r) a hozam szórása. A fenti egyenlıség akkor áll fenn, ha a hozam normális eloszlást követ.

103 101 Ezt a hiányosságot küszöböli ki az ún. összegsúlyozású hozam. Ennek számításakor az egyes hozamokat súlyozzuk az adott évben növekedı alapösszeggel, majd így átlagolunk. Ezt a hozamot nevezik lejáratig hátralévı hozamnak (yield to maturity). A lejáratig hátralévı hozam lényegében a kötvény pillanatnyi ára és a lejáratig terjedı idıszakának kifizetései alapján számított belsı megtérülési ráta (IRR). 135 Azonos lejáratig hátralévı hozamok mellett a kamatszelvényes kötvények lejárata hosszabb a zéró-kupon kötvények lejáratánál, mivel a kamatkifizetések miatt egyre kisebb alapösszeg kamatozik tovább. Az átlagos lejárati idıvel (duration) megadhatjuk a tetszıleges kifizetési szerkezető kötvény lejáratig hátralévı hozamával megegyezı hozamú zéró-kupon kötvény lejárati idejét. Kiszámításához a kötvény éves kifizetéseit (F i ), valamint a kötvény átlagos éves hozamát (r) figyelembe véve az egyes kifizetések idıtávjainak olyan súlyozott átlagát kell vennünk, ahol a súlyok a kifizetett összegek jelenértékeinek és az összes kifizetés jelenértékének (F 0 - lényegében a kötvény pillanatnyi értéke) a hányadosai: F1 F2 F3 2 3 (1 + r) (1 + r) (1 + r) D = (83.) F F F F 0 = = (1 + i 1 0 Fi i r) Az eltérı kifizetési szerkezető eszközök (projektek, kötvények stb.), amelyeknek azonos az átlagos lejárati ideje, lejáratig hátralévı hozamaik (belsı megtérülési rátáik) alapján összehasonlíthatókká válnak. 0 0 VI.1.2. Releváns kockázatmentes hozamok A hozamgörbék vízszintestıl eltérı jellegébıl az következik, hogy a különbözı idıszakokra, illetve idıtávokra különbözı kockázatmentes kamatokkal kell számolnunk akár nominális akár reálértelmő becsléseket készítünk. Az igazán korrekt megoldást az adja, ha az NPV számítás minden idıtávjára külön megadjuk a kockázatmentes kamatot (ezzel együtt persze magát a tıkeköltséget is). Ehhez a kamatszelvény nélküli hozamgörbe alapján az NPV számítás minden évéhez az ahhoz illeszkedı lejáratú éves kamatot kell hozzárendelnünk (kiegészítve a CAPM egyéb paramétereivel), pontosabban annak az adott idıszakkal megegyezı hatványkitevıs formáját: E( F1 ) E( F2 ) E( F3 ) NPV = F (84.) 2 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) T1 ahol r Tn az n éves lejáratú kamatszelvény nélküli államkötvény éves hozama és a projektbétával szorzott kockázati prémium összege. Nyilván, amennyiben reálértelmő kamatra van szükségünk, akkor infláció-indexelt kamatszelvény nélküli állampapírok adataira van szükségünk, vagy az adott idıszakra esı becsült inflációval korrigálnunk kell: T2 T3 NPV = F 0 E( F1 )(1 + r + (1 + r ) T1 inf1 E( F3 )(1 + rinf )(1 + r (1 + r ) T3 ) E( F2 )(1 + rinf )(1 + r (1 + r ) inf 2 )(1 + r inf 3 T2 ) +... inf 2 ) + (85.) Gyakorlati kompromisszumként viszont inkább a vizsgált projekthez illeszkedı átlagos lejárati idejő (duration-ú) államkötvények lejáratig hátralévı hozamát (yield to maturity) vesszük alapul, ami lényegében a kötvény belsı megtérülési rátája. E megközelítés óriási elınye, hogy 135 Az idısúlyozású és az összegsúlyozású hozamok eltérése nyilván abból fakad, hogy a hosszabb lejáratú állampapírok esetén az idıközbeni törlesztések miatt egyre kisebb tıke után fizetik az ígért nominális kamatot, tehát csak a befektetés kisebb részének a hosszabb távú kamata garantált.

104 102 csak egyetlen kockázatmentes hozamot adunk meg, így NPV számításunkat egyetlen tıkeköltség mellett végezhetjük el. A reálértelmő korrekciót infláció-indexelt állampapírral vagy infláció-becslésekkel természetesen itt is el kell végeznünk. Mindezek után nézzük a konkrét érték megadásának egy példáját! Tegyük fel, hogy projektünk hat éves lefutású, pontosabban, amennyiben projektünk durationjét meghatároznánk, nagyjából hat évet kapnánk. Ehhez választanunk kell egy hat éves duration-ú pl. USA inflációindexelt állampapírt. Ennek a lejáratig hátralévı hozamát kell alapul vennünk. Amennyiben a kötvények duration adatai nehezen szerezhetık be, akkor könnyen összeállíthatjuk mi is a szükséges hozamot. Ehhez példaként vegyük alapul az USA fentebb bemutatott kamatszelvény nélküli infláció-indexelt állampapír hozamgörbét. A projektünk becsült éves pénzáramait az ahhoz az évhez tartozó éves kamat segítségével diszkontáljuk a jelenre. (Amennyiben infláció-indexelt adatok sem állnak rendelkezésre, akkor a nominális hozamgörbe adatait és az elızı képlet infláció-korrekcióját használhatjuk. Nominális pénzáram-becslés esetében pedig egyszerően a nominális hozamgörbe adataira építhetünk.) NPV = = 1386 (86.) ,028 1,03 1,033 1,035 1,036 1,037 Az így kapott jelenérték segítségével határozzuk meg ennek a pénzáramlás-sorozatnak a belsı megtérülési rátáját: = (1 + IRR) (1 + IRR) (1 + IRR) (1 + IRR) (1 + IRR) (1 + IRR) IRR = 0,0352 Az így kapott 3,5%-ot tekinthetjük a projekthez illeszkedı aktuális kockázatmentes reálkamatnak. 136 Mint az már korábban említettük, a még a legkisebb kockázatú zéró-kupon hozamok is meglehetısen változékonyak. Az alábbi diagramokon a különbözı lejáratú nominális és inflációindexelt zéró-kupon állampapírok hozamalakulását követhetjük nyomon. (87.) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ábra: Amerikai zéró-kupon állampapírhozamok. 5 év 7 év 10 év 20 év 136 Megjegyezzük, hogy mivel a projektünk pénzáramai nyilván kockázatosak, így ehhez illeszkedı kamattal kellene diszkontálnunk a pontos duration (átlagos lejárati idı) meghatározásához. A torzítás hatása azonban általában nagyon csekély.

105 / / / / / / / / / / / / / / / / / / ábra: Amerikai infláció-indexelt zéró-kupon állampapír hozamok. A változékonyság ellenére fıként kevésbé válságos idıszakokban a reálhozamok 2% körül, a nominális hozamok pedig nyilván az aktuális inflációs várakozásoknak megfelelıen pl. az USA-ban 4,5% körül alakulnak. Összefoglalva elmondhatjuk tehát, hogy a kockázatmentes hozam megadása talán bonyolultabb annál, mint azt elsı megközelítésben gondolhatnánk, de kellı alapossággal azért viszonylag egyszerően megadható: A visszafizetési kockázat kiszőrése miatt állampapírok hozamait vizsgáljuk. Az újrabefektetés kockázatának kiszőrésére zéró-kupon állampapírok hozamát veszünk alapul. Az infláció kockázatát infláció-indexelt állampapírok hozamának alapul vételével vagy a nominális hozamok becsült inflációval való csökkentésével szőrhetjük ki. A kockázatmentes hozamok idıbeli változásának korrekt figyelembevételéhez a vizsgált projekt minden egyes évére külön kockázatmentes hozamokat kell megadnunk a kamatszelvény nélküli állampapírok hozamai alapján. Kompromisszumos megoldásként a projekt lefutásával harmonizáló (hasonló átlagos lejáratú, duration-ú) állampapírok lejáratig hátralévı hozamával számolhatunk. A kockázatmentes reálhozam értéke rendszerint 1% és 3% közé esik. 5 év 7 év 10 év 20 év VI.2. Az átlagos piaci kockázati prémium meghatározása A befektetık átlagos kockázati prémiumát azaz egy átlagos kockázatú befektetésért a kockázatmentes felett elvárt várható hozamtöbbletet a piaci portfólió várható hozamának és a kockázatmentes befektetés hozamának a különbsége adja. A CAPM általános leírásánál a piaci portfóliót a tızsdén forgalmazott kockázatos értékpapírokból összeállított olyan portfóliónak tekintettük, amelynek arányrendszere megegyezik a kockázatos értékpapírok piacának arányrendszerével. A globális megközelítést követve feladatunk az, hogy megfelelı globális tızsdeindexet találjunk a globális piaci portfólió közelítéséhez. A nemzetközi szakirodalom legtöbb esetben a Morgen Stanley Capital International (MSCI) világ-indexet alkalmazza a piac egészének reprezentálására. Az MSCI ACWI (All Country World Index) világindex a világ bármely tıkepiacán megvásárolható értékpapírok összességét mintázza. 137 (Ezen kívül az december 31-tıl jegyzett Dow Jones (DJ) aggregált világ in- 137 Az indexben reprezentált tıkepiacok (országok) száma folyamatosan változik. Kezdetben (1969) 16 ország tıkepiaci teljesítményének kapitalizációval súlyozott és egységes alakra, valutára korrigált indexe volt. Ma közel 50 ország tıkepiaci teljesítményének átlagát mutatja. Az index számításakor minden szükséges korrekciót végrehajtanak: korrigálnak az osztalékfizetéssel, a címletmegosztással, a címletösszevonással, a kereszttulajdonlással (pl. keiretsuk) stb., így az viszonylag reális képet szolgáltat a világ tıkepiacainak átlagos teljesítményérıl.

106 104 dex vagy az 1999 ıszétıl a Standard and Poor s által naponta számított világ-index is használható.) Felhasználva ezen indexek hozamait és a korábban megismert kockázatmentes hozamokat ránézésre nem tőnik túlságosan bonyolult feladatnak a kettı különbségébıl adódó átlagos piaci kockázati prémium megadása A fenti világindexek az ıket alkotó részvények árfolyamváltozásait dollárban mérik, azaz leegyszerősítve a kérdést az egyes országok részvényárfolyamainak inflációtartalmát dollár inflációra cserélik. A konzisztencia érdekében nyilván a kockázatmentes hozamnak is inflációt, mégpedig dollárinflációt kell tartalmaznia. 140 A feladat tehát az, hogy a projektindítást követı idıszakra vonatkozóan meg kell határozzuk az alábbi különbség értékét: (,$ E( r M,$) r f, nom ) (88.) globális A várható érték becslésére jobb híján múltbeli adatok átlagát használjuk. Lényegében feltételezzük az átlagos kockázati prémiumelvárások idıben stabil voltát. A megközelítés lényege tehát egyszerő: a piaci átlagos kockázati prémiumot a választott globális piaci portfólió és a kockázatmentes hozam múltbeli éves különbségeinek átlaga alapján becsüljük: ( rm globális,$ r f, nom,$ ) (89.) átlag Maga az átlagszámítás azonban több kérdést is felvet. Az elsı kézenfekvı kérdés, hogy milyen hosszú legyen a vizsgált múltbeli periódus? Ne felejtsük el, hogy míg a kockázatmentes hozam becslésére az aktuális állampapírhozamokat használtuk, addig a kockázati prémium becslésénél a múltbeli állampapír- és részvényhozamok különbségének átlagát fogjuk felhasználni. Nyilván minél távolabbi múltra tekintünk vissza, összességében annál reálisabb adatokat kapunk (megint csak feltételezve az idıbeli stabilitást). Ennek rendszerint adathiány adja meg a természetes felsı korlátját. A második kérdés, hogy milyen kockázatmentes értékpapírt válasszunk? Alapvetıen nyilván arra kellene törekednünk, hogy egy adott CAPM-ben minél hasonlóbb kifizetési szerkezető (átlagos lejáratú) kockázatmentes értékpapír-típus hozamaival számoljunk. Valójában arra lenne szükség, hogy egy pont olyan lejárati szerkezető (de most nem infláció-indexelt) állampapír elmúlt években mutatott hozamaival számoljunk, mint amilyet a kockázatmentes hozam megadásához figyelembe vettünk. A gyakorlatban azonban ez megint csak adathiány miatt némileg nehézkes lehet, ezért legtöbbször egyszerően az öt-, tíz- vagy húszéves lejáratú állampapírok hozamadatait szokás figyelembe venni, attól függıen választva közülük, hogy melyik illeszkedik leginkább a vizsgált projekt kifizetési szerkezetéhez. Összességében tehát a globális tızsdeindex dollárban kifejezett éves hozamának az adott évi nominális öt-, tíz- vagy húszéves USA állampapír hozama feletti értékeinek a múltbeli adatsorát szokás alapul venni. Az a kérdés is felvetıdik, hogy ezekbıl az adatokból vajon számtani vagy mértani átlagot számítsunk? Mivel a számtani átlag egyszerően a hozamok átlagaként adódik, így csak a következı év hozamára (illetve rövidebb távra) adna jó becslést. Ezzel szemben a mértani átlag figyelembe veszi a folyamatos kamatos kamatozás (tıkésítés) hatását is, ezzel a hosszabb távú várható hozamok becslésére és a beruházás-elemzéseknél ez az általános ez ad reálisabb becslést. r 1+ r )(1 + r )...(1 + r ) 1 (90.) mértani = n ( 1 2 n 138 Ne feledjük azonban, hogy a két tényezı (a piaci portfólió hozama és kockázatmentes hozam) várható különbségét kell vennünk! 139 Az átlagos kockázati prémium nagysága a befektetık átlagos kockázatkerülésébıl (átlagos kockázatkerülési együtthatójából) származtatható. A kockázatokért járó többlethozamok ugyanis a befektetık elvárásához igazodnak, elvárásaik pedig kockázatkerülésük mértékéhez. Érdekes idekapcsolódó talány az ún. equity risk premium puzzle, ami röviden úgy foglalható össze, hogy az emberiség átlagos kockázatkerülési együtthatójából mindössze 1-2%-os prémium vezethetı le, miközben a mérések ennél jóval magasabb értéket mutatnak. (Mehra, Rajnish, and Edward C. Prescott, 1985, The Equity Premium: A Puzzle, Journal of Monetary Economics, v15, ) Cikkük óta tanulmányok sora kísérli meg magyarázni e különös eltérés okát. 140 Megjegyezzük, hogy a számított különbség dollár inflációt tartalmaz, így amennyiben reálértelmő, deviza-közömbös kockázati prémiumot szeretnénk megadni, ezt az inflációt le kell vonni.

107 Év 105 Végül tovább bonyolítja a helyzetet, hogy az elmúlt idıszakok adózási szabályai is gyakorta megváltoztak, így könnyen lehetséges, hogy az egyik idıszak hozama (a különbözı adózási szinteken) nem ugyanazt jelenti (már) mint egy másik idıszak azonos nagyságú hozama. Az alábbi táblázatban a fenti számításhoz szükséges alapadatok szerepelnek: Részvényindex pont Osztalék Részvény +osztalék Osztalékhozam Részvények hozama 10 éves államkötvény kamat 10 éves á.k. árfolyam az év végén 10 éves államkötvények hozama 1 éves kincstárjegyek hozama Részvények növekedése 10 éves államkötvények növekedése 1 éves kincstárjegyek növekedése ,66 3,50% 0,62 18,28 3,17% 1,00 1,00 1, ,35 4,30% 1,05 25,40 43,81% 3,45% 1,0103 1,03% 3,08% 1,44 1,01 1, ,45 4,10% 0,88 22,33-8,30% 3,36% 1,0414 4,14% 3,16% 1,32 1,05 1, ,34 4,70% 0,72 16,06-25,12% 3,22% 1,0444 4,44% 4,55% 0,99 1,10 1, ,12 6,10% 0,50 8,62-43,84% 3,93% 0,9792-2,08% 2,31% 0,55 1,07 1, ,92 7,20% 0,50 7,42-8,64% 3,35% 1,0837 8,37% 1,07% 0,51 1,16 1, ,97 4,10% 0,41 10,38 49,98% 3,53% 1,0198 1,98% 0,96% 0,76 1,19 1, ,5 3,70% 0,35 9,85-1,19% 3,01% 1,0758 7,58% 0,30% 0,75 1,28 1, ,43 3,80% 0,51 13,94 46,74% 2,84% 1,0434 4,34% 0,23% 1,10 1,34 1, ,18 3,14% 0,54 17,72 31,94% 2,59% 1,0482 4,82% 0,15% 1,45 1,40 1, ,55 5,30% 0,56 11,11-35,34% 2,73% 1,0149 1,49% 0,12% 0,94 1,42 1, ,14 3,80% 0,50 13,64 29,28% 2,56% 1,0408 4,08% 0,11% 1,22 1,48 1, ,46 4,30% 0,54 13,00-1,10% 2,35% 1,0425 4,25% 0,03% 1,20 1,55 1, ,58 5,20% 0,55 11,13-10,67% 2,01% 1,0512 5,12% 0,04% 1,07 1,63 1, ,69 6,20% 0,54 9,23-12,77% 2,47% 0,9834-1,66% 0,02% 0,94 1,60 1, ,77 6,00% 0,59 10,36 19,17% 2,49% 1,0231 2,31% 0,33% 1,12 1,64 1, ,67 4,70% 0,55 12,22 25,06% 2,49% 1,0249 2,49% 0,38% 1,40 1,68 1, ,28 4,60% 0,61 13,89 19,03% 2,48% 1,0257 2,57% 0,38% 1,66 1,72 1, ,36 3,90% 0,68 18,04 35,82% 2,33% 1,0369 3,69% 0,38% 2,26 1,79 1, ,3 3,90% 0,60 15,90-8,43% 2,24% 1,0306 3,06% 0,38% 2,07 1,84 1, ,3 5,20% 0,80 16,10 5,20% 2,39% 1,0104 1,04% 0,38% 2,17 1,86 1, ,2 6,40% 0,97 16,17 5,70% 2,44% 1,0199 1,99% 0,95% 2,30 1,90 1, ,79 7,10% 1,19 17,98 18,30% 2,19% 1,0446 4,46% 1,16% 2,72 1,98 1, ,43 7,50% 1,53 21,96 30,81% 2,39% 1,0059 0,59% 1,10% 3,56 1,99 1, ,77 6,30% 1,50 25,27 23,68% 2,70% 0,9994-0,06% 1,34% 4,40 1,99 1, ,57 5,70% 1,51 28,08 18,15% 2,75% 1,0231 2,31% 1,73% 5,20 2,03 1, ,81 5,80% 1,44 26,25-1,21% 2,59% 1,0402 4,02% 2,09% 5,13 2,12 1, ,98 5,20% 1,87 37,85 52,56% 2,51% 1,0323 3,23% 1,60% 7,83 2,19 1, ,48 4,90% 2,23 47,71 32,60% 2,96% 0,9900-1,00% 1,15% 10,38 2,16 1, ,67 4,70% 2,19 48,86 7,44% 3,59% 0,9819-1,81% 2,54% 11,16 2,11 1, ,99 4,50% 1,80 41,79-10,46% 3,21% 1,0652 6,52% 3,21% 9,99 2,25 1, ,21 4,10% 2,26 57,47 43,72% 3,86% 0,9835-1,65% 3,04% 14,36 2,20 1, ,89 3,30% 1,98 61,87 12,06% 4,69% 0,9788-2,12% 2,77% 16,09 2,15 1, ,11 3,41% 1,98 60,09 0,34% 3,84% 1, ,06% 4,49% 16,14 2,40 1, ,55 2,85% 2,04 73,59 26,64% 4,06% 1,0221 2,21% 2,25% 20,44 2,44 1, ,1 3,40% 2,15 65,25-8,81% 3,86% 1,0556 5,56% 2,60% 18,64 2,58 1, ,02 3,13% 2,35 77,37 22,61% 4,13% 1,0186 1,86% 2,87% 22,86 2,63 1, ,75 3,05% 2,58 87,33 16,42% 4,18% 1,0376 3,76% 3,52% 26,61 2,73 1, ,43 3,06% 2,83 95,26 12,40% 4,62% 1,0100 1,00% 3,84% 29,91 2,74 1, ,33 3,59% 2,88 83,21-9,97% 4,84% 1,0305 3,05% 4,38% 26,93 2,82 1, ,47 3,09% 2,98 99,45 23,80% 5,70% 0,9891-1,09% 4,96% 33,34 2,78 1, ,86 2,93% 3,04 106,90 10,81% 6,03% 1,0346 3,46% 4,97% 36,94 2,87 2, ,06 3,52% 3,24 95,30-8,24% 7,65% 0,9576-4,24% 5,96% 33,90 2,73 2, ,15 3,46% 3,19 95,34 3,56% 6,39% 1, ,08% 7,82% 35,10 3,18 2, ,09 3,10% 3,16 105,25 14,22% 5,93% 1,0953 9,53% 4,87% 40,10 3,50 2, ,05 2,70% 3,19 121,24 18,76% 6,36% 1,0305 3,05% 4,01% 47,62 3,59 2, ,55 3,70% 3,61 101,16-14,31% 6,74% 1,0386 3,86% 5,07% 40,80 3,73 2, ,56 5,43% 3,72 72,28-25,90% 7,43% 1,0233 2,33% 7,45% 30,24 3,80 2, ,19 4,14% 3,73 93,92 37,00% 8,00% 1,0387 3,87% 7,15% 41,42 3,94 3, ,46 3,93% 4,22 111,68 23,83% 6,87% 1, ,40% 5,44% 51,29 4,57 3, ,1 5,11% 4,86 99,96-6,98% 7,69% 1,0168 1,68% 4,35% 47,71 4,62 3, ,11 5,39% 5,18 101,29 6,51% 9,01% 0,9978-0,22% 6,07% 50,82 4,59 3, ,94 5,53% 5,97 113,91 18,52% 10,39% 1,0118 1,18% 9,08% 60,23 4,62 4, ,76 4,74% 6,44 142,20 31,74% 12,84% 0,9774-2,26% 12,04% 79,34 4,48 4, ,55 5,57% 6,83 129,38-4,70% 13,72% 1,0844 8,44% 15,49% 75,61 4,85 5, ,64 4,93% 6,93 147,57 20,42% 10,54% 1, ,65% 10,85% 91,05 6,44 5, ,93 4,32% 7,12 172,05 22,34% 11,83% 1,0362 3,62% 7,94% 111,39 6,65 6, ,24 4,68% 7,83 175,07 6,15% 11,50% 1, ,62% 9,00% 118,24 7,56 6, ,28 3,88% 8,20 219,48 31,24% 9,26% 1, ,79% 8,06% 155,17 9,50 7, ,17 3,38% 8,19 250,36 18,49% 7,11% 1, ,20% 7,10% 183,86 11,81 7, ,08 3,71% 9,17 256,25 5,81% 8,99% 0,9583-4,17% 5,53% 194,55 11,22 8, ,72 3,68% 10,22 287,94 16,54% 9,11% 1,0827 8,27% 5,77% 226,72 12,15 8, ,4 3,32% 11,73 365,13 31,48% 7,84% 1, ,10% 8,07% 298,09 14,30 9,45 Év Rész- Oszta- Osztalék Részvény Részvé- 10 éves 10 éves á.k. 10 éves 1 éves Részvé- 10 éves 1 éves

108 vényindex pont +osztalék nyek hozama lékhozam államkötvény kamat 106 árfolyam az év végén államkötvények hozama kincstárjegyek hozama nyek növekedése államkötvények növekedése kincstárjegyek növekedése ,22 3,74% 12,35 342,57-3,06% 8,08% 1,0635 6,35% 7,63% 288,95 15,19 10, ,09 3,11% 12,97 430,06 30,23% 7,09% 1, ,51% 6,74% 376,32 17,47 10, ,71 2,90% 12,64 448,35 7,49% 6,77% 1,0920 9,20% 4,07% 404,52 19,10 11, ,45 2,72% 12,69 479,14 9,97% 5,77% 1, ,64% 3,22% 444,83 21,82 11, ,27 2,91% 13,36 472,63 1,33% 7,81% 0,9293-7,07% 3,06% 450,73 20,06 12, ,93 2,30% 14,17 630,10 37,20% 5,71% 1, ,28% 5,60% 618,38 24,78 12, ,74 1,99% 14,89 762,63 23,82% 6,30% 1,0175 1,75% 5,14% 765,66 25,13 13, ,43 1,60% 15,52 985,95 31,86% 5,81% 1,0966 9,66% 4,91% 1009,59 27,63 14, ,23 1,32% 16, ,43 28,34% 4,65% 1, ,19% 5,16% 1295,68 31,75 14, ,25 1,14% 16, ,96 20,89% 6,44% 0,9270-7,30% 4,39% 1566,29 29,13 15, ,28 1,23% 16, ,55-9,03% 5,11% 1, ,85% 5,37% 1424,83 33,98 16, ,09 1,37% 15, ,83-11,85% 5,05% 1,0554 5,54% 5,73% 1255,99 35,87 17, ,82 1,81% 15,96 895,78-21,98% 3,82% 1, ,27% 1,80% 979,97 41,30 17, ,91 1,61% 17, ,79 28,41% 4,25% 1,0066 0,66% 1,80% 1258,39 41,45 17, ,92 1,57% 19, ,93 10,70% 4,22% 1,0447 4,47% 2,18% 1393,09 43,31 18, ,29 1,79% 22, ,67 4,85% 4,39% 1,0298 2,98% 4,31% 1460,63 44,55 18, ábra: Tıkepiaci adatok (USA) A Részvény-index pont oszlop az S&P500 az éves záró értékeinek adatsorát tartalmazza. 2. Az osztalékhozam az indexkosár értékpapírjainak éves átlagos osztalékfizetését mutatja az adott év záró árfolyamának %-ában. 3. A részvény + osztalék oszlop olyan éves (hipotetikus) záró árfolyamot mutat, mintha nem lett volna osztalékfizetés (illetve, ha az osztalékot azonnal újra befektették volna). 4. A részvények hozama az éves diszkrét kamatozással számított hozam. 5. A 10 éves állam-kötvény kamat oszlop az adott évben kibocsátott 10 éves államkötvények kamatait tartalmazza. Ezek olyan konstrukciót takarnak, amelynél 10 éven át minden évben az alapösszeg megadott kamat szerinti részét kapja meg a befektetı, majd a 10. év végén visszakapja az alapösszeget is. (Az éven belüli kamatfizetésektıl eltekintünk, minden kifizetést az évek végére tolunk.) 6. A 10 éves á. k. (államkötvény) árfolyam az év végén oszlop számítása már kicsit bonyolultabb. Itt feltételezzük, hogy az elızı éves egységnyi 10 éves államkötvénybe helyezett összeget év végén eladja a befektetı. Ekkor megkapja az elsı évre járó kamatot, valamint eladja a maradék 9 évre szóló kamatokból álló pénzáramlás-sorozatát és a 9 év múlva esedékes tıke-visszatérítést. Ez utóbbi árfolyama viszont már az aktuális államkötvény kamatoktól függ, úgy tekintjük, hogy az aktuális 10 éves államkötvény kamatoktól. A képlet a következı: 142 P ák,1 = r ák, 0 + r ák, 0 (1 + rák,1) rák,1(1 + r 9 ák, ) (1 + r, ahol r ák,0 a 10 éves államkötvény hozam a 0. évben, míg r ák,1 ugyanez az 1. évben. 7. Az államkötvény hozamokat az elızı oszlop értékei alapján, azaz az egy év alatti értékváltozásból számoltuk diszkrét kamatozással. 8. A kincstárjegyek hozamait az egy éves kincstárjegyek aktuális hozamaival adtuk meg. A fenti alapadatok alapján számolt értékeket pedig az alábbi táblázatokban találhatjuk meg: ák,1 ) 9 (91.) 141 Forrás: illetve Megjegyezzük, hogy a képletben az N éves A annuitás-sorozat jelenértékének általános képletét használtuk: P N (1 + r) 1 A r(1 + r) = N

109 107 Számtani átlagok Kockázati prémium Idıszak Részvények Államkötvény Kincstárjegy Részvény Kincstárjegy ,72% 5,23% 3,89% 6,48% 7,83% ,53% 7,42% 6,01% 4,11% 5,52% ,02% 7,67% 3,91% 5,35% 9,11% Idıszak Mértani átlagok Részvények Részvény Államkötvény Államkötvény Kincstárjegy Kockázati prémium Részvény Államkötvény Részvény Kincstárjegy ,79% 5,01% 3,84% 4,78% 5,95% ,26% 7,07% 5,98% 3,19% 4,29% ,28% 7,36% 4,21% 3,92% 7,07% 49. ábra: Kockázati prémium adatok (USA). 143 Az adatsorból jól látható, hogy a vállalati pénzügyekben a kockázati prémiumra adott 5-6%- os becslés elfogadható nagyvonalú kompromisszumként. Egy-egy projektnél 5-10 éves idıtávot vizsgálva a mértani átlagokat kell tekintenünk, ehhez döntıen az államkötvényeket kell alapul vennünk. Mivel itt 10 éves kötvények adatai szerepelnek, így valamelyest el kell mozdulnunk a kincstárjegyekkel számolt értékek irányába. Azt tapasztaljuk továbbá, hogy az elmúlt nagyjából 80, 40 és 10 évet szemlélve viszonylag jelentıs változásokat találunk Forrás: illetve A válsághelyzetekben torzuló statisztikai adatok problémájára ad megoldást az a módszer, amely a globális tıkepiaci árfolyamokba beépült, beárazott kockázati prémiumot (implied risk premium) igyekszik meghatározni. Ehhez a módszerhez a világ tıkepiacainak rövid és hosszú távú várható növekedési ütemét kell megadnunk, és az így elırevetített globális pénzáramok belsı megtérülési rátája és az aktuális kockázatmentes hozamvárakozások különbségeként adhatjuk meg az árfolyamokba beárazott kockázati prémiumot. Az alábbi táblázatban az így mért kockázati prémium alakulását láthatjuk az USA piacokra 1960 és 2009 között. Implied Premium for US Equity Market 7% 6% Implied Premium 5% 4% 3% 2% 1% 0% Egy másik lehetséges módszer szerint rendszeres reprezentatív felmérésekkel megbecsülhetı, hogy milyenek az érintett piaci szereplık (pl. CFO-k) várakozásai a kockázati prémiumok tekintetében. A rendelkezésre álló nagyjából 8 évi (szintén USA) adatok alapján egyébként a várakozások éves mediánja (és átlaga) átlagosan 2 %-os szórás mellett szinte megegyezik a fenti grafikonon bemutatott értékekkel. Ne feledjük el azonban, hogy a grafikon adatait nagy mértékben meghatározzák az olyan fejlett nagyvállalatok adatai, amelyek Európában csak jóval kisebb arányban vannak jelen. A kisebb vállalatok (angolszász fogalmakkal pl. Közép-Európában csak elvétve található nagyvállalat ) szegmensében azonban egyes kutatások szerint megjelenik az ún. kisvállalati prémium (small cap premium), ami néhány százalékkal megemeli a fenti kockázati prémiumokat, így az általunk ajánlott 5-6% kockázati prémium Európában valóban elfogadható közelítést jelent.

110 108 VI.3. Projektbéták becslése Most térjünk át a releváns kockázat kérdésére! Induljunk ki az eddigiek alapján kézenfekvıbbnek tőnı alaphelyzetbıl: amikor a befektetık ténylegesen is a piaci portfóliót tartják, azaz maximálisan diverzifikálnak. Ebben az esetben releváns kockázatuk megragadására minden alappal használhatjuk a CAPM béta paraméterét, azaz egy projekt tulajdonosa számára jelentkezı releváns kockázata a projekt piaci portfólióra vonatkozó bétájával lesz jellemezhetı, pontosabban ezt a kockázatot a béta és a piaci portfólió szórásának szorzata adja: β σ( r ) projekt Az elızıek alapján a piaci portfólió megragadására, paramétereinek meghatározására kész módszerrel rendelkezünk, ismét úgy tőnhet tehát, hogy könnyő dolgunk van. Ez azonban csak részben van így, újra alaposan át kell gondolnunk a helyzetet. Kezdjük azzal, hogy megpróbáljuk a projektbétákat intuitív módon meghatározni. Tudjuk, hogy egy projekt bétája a projekt üzleti eredményeinek érzékenységét mutatja a piaci portfólió kis egyszerősítéssel a világgazdaság eredményességének alakulására. Továbbgondolva a kérdést rájöhetünk, hogy ez az érzékenység leginkább két tényezıbıl fakadhat: a projekt piaci mozgásokra való árbevétel-érzékenységébıl és a költségoldali reagáló-képességet jellemzı ún. mőködési áttételébıl. Az árbevétel minden vállalkozás sikerességének egyik természetes, fı eleme. Az olyan üzleti tevékenységek, termékek vagy szolgáltatások esetében, ahol az eladás volumene a gazdaság egészének állapotára érzékenyen reagál, nyilván nagyobb piaci kockázatra számíthatunk. A nélkülözhetetlenség szintjeként is felfoghatjuk mindezt, hiszen az olyan termékekhez vagy szolgáltatásokhoz kapcsolódó tevékenységek árbevétele válik a legérzékenyebbé a gazdaság ingadozásaira, amelyeket rosszabb gazdasági viszonyok mellett könnyebben elhagyhatnak, helyettesíthetnek a gazdaság szereplıi. Nem véletlen, hogy a vállalatok sokszor a mindennapi élethez nélkülözhetetlenként igyekeznek feltüntetni az áruikat, csökkentve ezáltal a vállalkozás piaci kockázatát is. Egy-egy vállalkozás árbevétel-érzékenységének hatása persze a beszállítóira is jelentıs (bár nem egyforma) mértékben kisugárzik, azaz egy-egy termékhez vagy szolgáltatáshoz kapcsolódó láncolatok, fürtök alakulnak ki, amelyek árbevétel oldali érzékenysége hasonló. A mőködési áttétel a vállalatok költségszerkezetét jellemzi: a fix költségek teljes költségekhez viszonyított arányát mutatja meg. Minél magasabb a mőködési áttétel, azaz minél magasabb a fix költségek aránya, a vállalatok rendszerint annál érzékenyebben reagálnak az eladások volumenében történt változásokra. Mivel a fix költségeket csak hosszabb távon lehet megváltoztatni, akár egy kisebb termelési volumencsökkenés is jelentısebb egységköltség növekedést okozhat. Röviden úgy is fogalmazhatunk, hogy a vállalatok rugalmasságának csökkenése növeli kockázatukat. Az egyes termékek, illetve szolgáltatások elıállításához azonban rendszerint jellegzetes mőködési áttételek kapcsolódnak, gondoljunk például fejlettebb nagyvállalati szinten a bányászatra, mezıgazdasági termelésre vagy akár a bankszektorra. A fentiek alapján talán érezhetı, hogy egy-egy iparágra jellegzetes bétaértékek vonatkozhatnak. Mindezt az empirikus mérések is igazolják: amennyiben egy adott iparághoz tartozó vállalatok részvényeinek bétáit vetik össze, rendszerint hozzávetılegesen azonos értékeket találnak. Ésszerőnek tőnik tehát a projekt releváns kockázatát a tevékenységhez tartozó iparág átlagos releváns kockázatával közelíteni. M (92.) VI.3.1. Iparági béták A projektbéták megadására tehát általános megoldásként iparági bétákból szokás kiindulni. A módszer lényege, hogy a részvényeket iparág szerint csoportosítjuk, majd az iparági hozamadatokból iparági bétákat számolunk. Mivel egy-egy iparág bétáját igen sok (általában százas nagyságrendő) iparági vállalat részvényadataiból számítjuk, így feltételezhetı, hogy a

111 109 nem iparágra jellemzı hatások kiátlagolódnak, és végül az iparágat hően jellemzı mutatót kapunk. A finanszírozással foglalkozó fejezetben megtárgyaltuk, hogy a nagyobb tıkeáttétel (D/E arány) magasabb részvénybétákhoz (és ezzel együtt magasabb várható részvényhozamokhoz is) vezet. Szintén ebben a fejezetben levezettük azt is, hogy a projektgazdasági elemzéseink során tisztán saját tıkébıl való megvalósítással kell (praktikus) projektjeinkre tekinteni. Amikor tehát az APV módszert követve vállalati gazdasági elemzésünkhöz keresünk projektbétákat, akkor azoknak nem szabad tıkeáttételezıdési hatást tartalmazniuk. 145 Mindebbıl az is következik, hogy a projektbéták megadásához az elızıekben ismertetett iparági bétáknak sem szabad tıkeáttételi hatást tartalmazniuk. Mivel az iparági bétákat részvények adataiból (pontosabban részvények bétáiból) számítjuk, a részvénybétákat korrigálni kell a tıkeáttétel hatásával. Idézzük fel a finanszírozás fejezetnél végeredményként elfogadott összefüggést! D β = β + E ( β β ) E V V D Egyszerősítsük az összefüggést azzal az egyébként többnyire reális feltételezéssel, hogy a vállalati hiteleket kockázatmentesnek tekintjük (β D =0), majd rendezzük az összefüggést a vállalati üzleti tevékenység bétájára: D D D + E β E = βv + βv = βv 1 + = βv E E E E βv = β E D + E Láthatjuk, hogy amennyiben a részvények bétaértékein a fenti transzformációt végrehajtjuk, akkor a vállalat üzleti tevékenységének bétáját kapjuk meg, majd az egy iparághoz tartozók átlagolásával kaphatjuk meg az iparág tıkeáttétellel korrigált bétaértékét amiket a projektek bétáinak becslésére használhatunk, használni szoktunk. (93.) (94.) 145 Más paradigmában más megközelítést is alkalmazhatunk. A CCF (Capital Cash Flow) módszerben például a projektek pénzáramait a részvényesekre és hitelezıkre vállalati adók után jutó pénzáramok összegeként számítják. Ehhez viszont úgy határozzák meg a tıkeköltséget, hogy a részvényesek és a hitelezık által elvárt hozamokat súlyozzák, ez az (adózás elıtti) súlyozott átlagos tıkeköltség (WACC, Weighted-Average Cost of Capital): E D WACC BT = E( re ) + E( rd ) E + D E + D A WACC mögött rejlı gondolat egyébként egyszerő és nyilvánvaló. Ha a projekt elegendı pénzáramot termel ahhoz, hogy abból teljesíteni lehessen az adósságszolgálatot és ezután még marad annyi pénz, ami legalábbis elegendı hozamot biztosít a részvényeseknek, akkor az jó beruházás. Az elegendı hozam pedig akkora E(r E)-t jelent, ami megfelel a részvény kockázatáért elvárhatónak. Könnyen belátható azonban, hogy ez a megközelítés lényegében azonos az APV módszer CAPM alapú tıkeköltségével. Mivel az APV módszerben úgy tekintünk projektünkre, mintha tisztán saját tıkébıl valósítanánk meg, így itt maga a tiszta üzleti tevékenység a lényeges. E(r V) viszont éppen ennek hozamára utal! A finanszírozásról szóló fejezetben levezetett összefüggést felhasználva: D E( re ) = E( rv ) + ( E( rv ) E( rd )) E E + D D E( re ) = E( rv ) E( rd ) E E E D WACC BT = E( rv ) = E( re ) + E( rd ) E + D E + D Az E(r E) becslésére a CAPM-et használjuk, míg E(r D)-t r f-nek szokás tekinteni. Így viszont az APV-ben használatos tıkeáttétellel korrigált részvénybétákra építı megközelítéssel azonos eredményre jutunk: ( r + β ( r r )) E D WACC BT = E( rv ) = f E M f + E( rd ) E + D E + D E D E WACC BT = rf + rf + β E ( rm rf ) E + D E + D E + D E WACC BT = rf + β E ( rm rf ) E + D Végezetül érdemes megemlíteni, hogy ismét más az FCFF (Free Cash Flow to Firm) megközelítésben az adózás utáni súlyozott átlagos tıkeköltséget szokás használni: E D WACC = E( re ) + (1 tc ) E( rd ) E + V E + V Itt az APV-hez hasonlóan a mőködési pénzáramokat tekintik a projekt pénzáramainak, de a finanszírozás hatását a fenti adózás utáni WACC-cal adják meg, utalva arra, hogy a kamatként kifizetett összeg társasági adómentes.

112 110 A részvénybéták meghatározásához pedig emlékeznünk kell arra, hogy egy adott részvény bétája a részvény hozamai és a piaci portfólió hozamai közötti regressziós (karakterisztikus) egyenes meredeksége. Tudjuk azt is, hogy a CAPM valójában jövıbeli várakozások között fogalmaz meg összefüggést, de jobb híján múltbeli adatokra támaszkodva határozzuk meg a béta-értékeket, feltételezve, hogy az értékpapírok bétái idıben stabilak, azaz hozzávetıleg akkorák lesznek a jövıben, mint voltak a múltban. Egy egyszerő statisztikai mérésrıl van tehát szó, ahol az egyik valószínőségi változó a globális részvényindex múltbeli hozama (r M ), míg a másik az adott i részvény múltbeli hozama (r i ). Természetesesen mind a kettı közös valutában, pl. dollárban kifejezve. r i 1 β i ε i r M 50. ábra: Karakterisztikus egyenes. A vázolt statisztikai mérés egyik legfontosabb gyakorlati kérdése az, hogy milyen hosszú múltbeli periódus adatait vizsgáljuk? Az ezzel kapcsolatos megfontolások igen egyszerőek: több év, több adat; de több év, több esetleges változás a cég életében (kockázatosságában). 146 A becslési periódus hossza általában 5 év (pl. Value Line, Standard and Poor s), ritkábban 2 év (pl. Bloomberg). A másik fontos kérdés pedig az, hogy milyen hosszú intervallumok hozamait vessük össze? A hozamintervallum kiválasztásánál mérlegelnünk kell: ha rövid (pl. napi), akkor több adatot vizsgálhatunk, viszont egyre gyakoribb, hogy nincs kereskedés, ami torzítja becslésünket (stabilabbnak látszik a részvény, mint amilyen valójában). A legelterjedtebb a havi adatok használata Az iparági béták birtokában a projektek bétáinak meghatározása már igen egyszerő: az egyik iparághoz soroljuk projektünk üzleti tevékenységét, esetleg néhány iparág súlyozott adatát használjuk. Egy ilyen, imént vázolt módszerrel elkészített teljes iparági (globál-)béta táblázat található a jegyzet mellékletében, de a tíz alapvetı iparági szektor adatait kiemeltük a következı táblázatban is. A táblázat összeállításához a Dow Jones Global Index-et használtuk. 146 A túl távoli múltba való visszanyúlás tehát tovább gyengíti az amúgy is aggályos ugyanolyan lesz a jövıben, mint volt a múltban elvet, mivel az egyre régebbi vállalat egyre inkább különbözhet a jövıbeli vállalattól. 147 Megjegyezzük, hogy az ilyen elemzések talán legfáradságosabb része a tızsdei adatok elemzésekre való felkészítése. Több kisebb-nagyobb transzformáció végrehajtása is indokolt lehet. Elsıként a címletmegosztások okozta torzításokat kell kiszőrnünk. Elıfordul ugyanis, hogy a részvények címleteit lefelezik, esetleg leharmadolják, lenegyedelik. Mindezt azért szokás tenni, hogy az idıközben kialakult magasabb részvényárfolyamok ne zavarják a kisebb összegekkel való kereskedést. Egy-egy címletfelosztás természetesen hirtelen árfolyameséssel jár együtt (ez a cél), de ez természetesen nem azt jelenti, hogy a vállalat értéke változott volna. Éppen ezért, ezeket az árfolyam-ugrásokat egyszerően ki kell korrigálni az árfolyamváltozások közül. Kicsit hasonló jelenség játszódik le osztalékfizetés esetén is. Ekkor (pontosabban amikor utoljára kereskednek osztalékkal együtt a részvénnyel), az osztalék árfolyamhoz viszonyított százalékos mértékének megfelelıen esnek a részvényárfolyamok (legalábbis ez a hatás is megjelenik az árfolyam változásában). Magyarországon eddig jellemzıen december végén volt az osztalékfizetés, míg mostanában május és szeptember között szokásos. Amennyiben USD-ben kifejezett mutatóhoz viszonyítjuk részvényünk hozamait, akkor természetesen az egyes idıszakokra vonatkozó USD/Ft árfolyamoknak megfelelıen át kell számolnunk az árfolyamokat, illetve hozamokat. Végül, amennyiben az adott vállalatnak a vizsgált idıszak alatt jelentısen változott a tıkeszerkezete, akkor ezzel is korrigálnunk kell. Legjobb ilyenkor minden értéket 100%-os saját tıkére átszámolnunk, és az így nyert bétát visszaszámolni a tıkeáttétellel. 148 Megemlítjük továbbá, hogy néhány béta-elemzı cég az átlaghoz való visszatérés hajlamának jelensége miatt korrigálni szokta számított béta-értékét az 1 felé. A Bloomberg korrekciós módszere pl. a következı: Módosított béta = 0,67*Regressziós béta + 0,33*1

113 111 Iparágak Súly (%) Béta Világ [DOW] 100 0,94 Alapanyagok [BSC] 4,46 0,84 Fogyasztói termék (ciklikus) [CYC] 14,62 1,05 Fogyasztói termék (nem ciklikus) [NCY] 8,25 0,57 Energia [ENE] 6,83 0,77 Pénzügy [FIN] 23,83 0,82 Egészségügy [HCR] 10,91 0,50 Ipar [IDU] 11,33 1,03 Technológia [TEC] 11,16 2,53 Távközlés [TLS] 5,05 0,89 Közmővek [UTI] 3,55 0,26 VI.3.2. Általánostól eltérı esetek Az általánostól eltérı esetek megértéséhez elıbb ismerkedjünk meg a Béta-elemzések során kapott egyéb fontosabb mutatók jelentésével is. Tudjuk, hogy a CAPM alap-képlete szerint: Ezt egy kicsit átrendezve a következıt kapjuk: r = r + β r r ) (95.) f ( M f r = r f (1 β ) + βr M A karakterisztikus egyenes alap-egyenlete a következı volt: (96.) r = α + βr M Láthatjuk a két összefüggés szoros kapcsolódását: α = r = r r f ( 1 β ) Amennyiben ezen utóbbi egyenlıség nem teljesül, úgy a részvény a vizsgált periódus alatt alul- vagy felülárazott volt. (Ha α volt a nagyobb a részvény jobban teljesített, mint az kockázata alapján várható volt. Legyünk azért óvatosak, ezek a megállapítások a vizsgált múltbeli idıszakra vonatkoznak, de semmit nem mondanak a jövıvel kapcsolatban.) Ide kapcsolódó fontos részlet, hogy egyre gyakrabban szokás az egyedi kockázatot is bétával kifejezni. Olyan bétát keresünk ilyenkor, ami akkora releváns kockázatot ad, mint amekkorát teljes kockázatként, diverzifikálatlanul elviselünk, elviselnénk. Másként fogalmazva azt adjuk meg így, hogy egy részvényt egyedüliként tartva, az átlagos piaci kockázat hányszorosát kellene elviselnünk. E megközelítés már csak annyiból is érdekes, hogy megadhatja, hogy diverzifikálva ugyanennyi kockázat vállalásáért mekkora hozamot realizálhatunk azzal szemben, mintha csak az adott értékpapírt tartanánk: (97.) (98.) β β total = (99.) 2 R Az R 2 az ún. determinációs együttható, ami azt mutatja meg, hogy a részvény teljes szórásnégyzetébıl hány %-nyi magyarázható a piaci mozgásokkal. A korrelációs együttható négyzeteként számítható. A CAPM általános megközelítése csak a (közel) hatékony portfóliókat tartó tulajdonosokra vonatkoztatható. Nem ritkák azonban azok az esetek, amikor a tulajdonos nem tud, esetleg nem akar jól diverzifikált portfóliót tartani, tehát vállalja az amúgy diverzifikálható kockázatok egy részét is. Tekintsük most át ezeket az eseteket is! A kockázati forrásoknak ötféle fıbb típusát szokás megkülönböztetni:

114 A világgazdasági kockázat olyan nemzetközi szintő makroökonómiai változások hatására lép fel, melyek ha nem is egyenlı mértékben, de minden vállalatot, vállalkozást érintenek. Végeredményben a teljes világgazdaság, a globális portfolió hozamának ingadozásából ered. 2. A nemzeti kockázatot egyrészrıl a politikai kockázat adja, de ide sorolható az egyes devizaátváltási ráták változásából eredeztethetı bizonytalanság is. Megjegyzendı, hogy az egyes országok általános gazdasági és adójogszabályainak stabilitását a politikai kockázatok közé szokás sorolni. 3. Az ágazat-specifikus kockázathoz tartoznak az egész iparágat, illetve ágazatot érintı kockázatok. Ide tartoznak a vásárlói szokások, technológiák esetleges megváltozásán túl, az egy-egy iparágra vonatkozó jogszabályokból, adózási elıírásokból származó kockázatok is. 4. A vállalati kockázat az adott ágazaton belüli versengésbıl fakad. Ez egyes versenytársak reagálásai, váratlan húzásai, újdonságai közvetett módon befolyásolhatják más vállalatok projektjeinek hozamait is. 5. Végül a projekt-specifikus kockázat kétfajta hatást foglal magában. Egyrészrıl azt a kockázatot, hogy az elemzık hibásan vagy rosszul becsülték fel a projekt várható pénzáramlásait (másodrendő bizonytalanság). Másrészrıl pedig azon tényezık hatását, amelyek kizárólag az adott projektet érinthetik. Ilyen lehet például a projekt eszközeinek váratlan meghibásodása, tönkremenetele, de ide sorolhatók a projektet körülvevı szőkebb vevıi környezet esetleges megváltozása, valamint a projektben résztvevık emberi tulajdonságaiból eredı kockázat is. A kérdés tehát az, hogy a fenti kockázatokból melyek jelentkeznek diverzifikálhatatlanul a vizsgált projekt tulajdonosai számára. Itt emeljük ki, hogy a vállalatoknak akkor, és csak akkor szabad e kockázatok bármelyikének is az eliminálására törekednie, ha ezt gazdaságosabban megtehetik, mint tulajdonosaik. Idevonatkozóan jegyeztük meg, hogy a vállalatok kockázatainak esetleges tudatos (és költséges) csökkentése csakis akkor lehet indokolt, ha ezáltal például a kiegyensúlyozottabb üzletmenetnek köszönhetıen a vállalat (projektjei) várható pénzáramlásait növelhetjük. Ebben az esetben viszont a kockázatcsökkentés célja a várható érték növelése, és nem a tulajdonosok idegeinek kímélése. A különbözı kockázati forrásokat, azok vállalati és befektetıi csökkentésének lehetıségeit, valamint a különbözı tulajdonosi esetekre vonatkozó hatásokat az alábbi táblázatban foglaljuk össze. Kockázat típusa Nyilvános társaság nemzetközi befektetıkkel Világgazdasági Nemzeti Ágazati Vállalati Projektspecifikus Példák Világgazdasági ingadozás és infláció, nemzetközi kamatlábak Árfolyamváltozás, politika, gazdaságszabályozások Vásárlói szokások, technológiák, ágazatspecifikus jogszabályok Versenytársak újításai, reakciói Becslési hibák, váratlan meghibásodások Vállalati kockázatcsökkentı lehetıségek Befektetıi kockázatcsökkentı lehetıségek Magánvállalat Hatása az elemzésre Nyilvános társaság belföldi befektetıkkel - - Számít Számít Számít Több országba való beruházás Többféle ágazatot átfogó vállalati érdekeltségek kialakítása Érdekeltségek szerzése a verseny-társaknál Több projekt tartása Nemzetközileg is diverzifikált portfolió tartása Iparágak között diverzifikált portfolió tartása Befektetés a versenytársak vállalkozásaiba is Többféle befektetés tartása Számít, mivel a tulajdonosok rendszerint nem diverzifikálnak elegendıen Számít, mivel a tulajdonosok rendszerint nem diverzifikálnak elegendıen Számít, mivel a tulajdonosok rendszerint nem diverzifikálnak elegendıen Nem számít, ha sok projekt van; számít, ha csak kevés Számít, mivel a tulajdonosok rendszerint nem diverzifikálnak nemzetközileg elegendıen Nem számít Nem számit Nem számít Nem számít Nem számít Nem számít Nem számít

115 113 Az egyes kockázatok, helyzetek kezelésével és a lehetséges tıkeköltség becsléssel kapcsolatosan a következıket mondhatjuk: 1. A csak a világgazdasági kockázat elviseléséhez tartozó alternatíva költséget a globális portfólió piaci portfóliónak választása és a CAPM használata adja meg (pontosabban így közelíthetı). 2. Amennyiben szegmentált befektetési körrıl van szó, már a nemzeti kockázatot is el kell viselni. Ilyenkor piaci portfóliónak a nemzeti befektetési lehetıséget (közelítésként a nemzeti tızsdei indexet) kell választani és a CAPM-et használni. 3. Amennyiben csak egyetlen ágazatba irányulnak a tulajdonosok befektetései (ez egyébként a legritkább eset), akkor az ágazat egészét tekintjük piaci portfóliónak, és a bétákat ennek megfelelıen próbáljuk meghatározni. Ezután annak figyelembe vétele mellett, hogy az ágazaton belül globálisan vagy csak nemzeti szinten diverzifikáltunk szintén a CAPM-et használhatjuk. Ezzel az esettel tárgyunkban nem foglalkozunk. 4. Vállalati kockázat esetén a teljes (total) béta ágazatokra vetített adatai használhatók. Azért tudnunk kell, hogy ezek az adatok a vállalati teljes kockázat iparágban szokásos mértékét adják, tehát egy-egy vállalat esetére csak közelítésként fogadhatók el. Ilyenkor is a CAPM-et használhatjuk, a piaci portfólió választását természetesen a tulajdonosok alternatív lehetıségeihez igazítva. 5. Végül, amikor a projekt-specifikus kockázatokat is figyelembe kell vennünk, a legjobb módszer a projekt hozama szórásának pl. számítógépes szimulációval történı meghatározása, majd ennek a szórásnak a megfelelıen kiválasztott piaci portfólió szórásával történı elosztása. Ezzel a mőveletsorral egy a (total) bétához hasonló értéket kapunk, és a CAPM-be helyettesíthetjük. A gyakorlatban döntıen csak kétféle megoldás közül szokás választani. Vagy az ágazatra vonatkozó sima bétával számolunk, vagy az ágazati teljes (total) bétával. Normális esetekben az elıbbit választjuk, diverzifikálatlanul tartott vállalat esetén (pl. magánvállalat) az utóbbit. VI.4. Ország-kockázat Az ország-kockázat (vagy nemzeti kockázat) nem sokban különbözik az egyéb kockázatoktól. Ha a tulajdonosok megfelelıen diverzifikált portfóliót tartanak, akkor az ország-kockázatok az egyéb egyedi kockázatokhoz hasonlóan eliminálódnak. Globális portfóliót tartó befektetık esetén az ország-kockázat a pénzáramok becslésekor csökkenti azok várhatóértékét, a tıkeköltségben pedig már nem jelenik meg ismét ez a tétel (csak a releváns kockázat) ha megjelenne, kétszeresen vennénk figyelembe. Ilyenkor mindössze arra kell ügyelnünk, hogy amennyiben ország-kockázatot érzékelünk, akkor ez a pénzáramok lehetséges kimeneteleinek és valószínőségeik felvázolásakor megfelelıen megjelenjen, beépüljön. A nemzetközi beruházások mindennapossá válásával azonban némely esetben ésszerőbbnek tőnik, ha az ország-kockázatokat nem építjük be a pénzáramok becsléseibe (pl. akkor, ha nem vagyunk tisztában az adott külföldi országban elképzelhetı ország-kockázatok hatására elıálló szcenáriókkal). Ilyenkor a tıkeköltség becslésébe építjük be külön ezt a kockázatot. Az ország-kockázat mérésének a legkézenfekvıbb módja, ha az ország által kibocsátott állampapírok hozamának kockázatát mérjük. Ezzel több hitelminısítı cég is foglalkozik (pl. S&P, Moody s, Fitch, IBCA). A hitelminısítık a nemfizetés kockázatát (default risk) mérik, mégpedig úgy, hogy vizsgálják az ország politikai és devizastabilitását, illetve a költségvetési és külkereskedelmi egyensúlyát. Az egyes kockázati minısítésekhez a fejlett piaci állampapírkamatokhoz képest növekvı kamatfelár (spread) tartozik. Az alábbi táblázatban az egyes kockázati besorolásokhoz tartozó állampapír kamatfelárak találhatók meg:

116 114 Minısítés Aktuális kamatfelárak (%) Aaa 0 Aa1 0,35 Aa2 0,50 Aa3 0,60 A1 0,70 A2 0,80 A3 0,85 Baa1 1,00 Baa2 1,15 Baa3 1,35 Ba1 2,00 Ba2 2,50 Ba3 3,00 B1 3,50 B2 4,00 B3 4,50 Caa1 6,00 Caa2 6,75 Caa3 7,50 A fenti táblázatban felsorolt kamatfelárak idırıl idıre megváltozhatnak, így ezeket aktualizálni szükséges. A spread-et úgy mérhetjük ki, hogy levonjuk az ország egy euróban vagy dollárban denominált (ha van ilyen) állampapírjának hozamából egy ugyanolyan lejárati szerkezető fejlett piaci államkötvény euró vagy dollár hozamát. A legjobb persze az lenne, ha inflációindexelt papírokat vehetnénk alapul, a fejlıdı országokban azonban kevés eséllyel találunk ilyeneket. Így amennyiben reálértelmő elemzéseket készítünk, a nominális kamatkülönbségeket még az euró- vagy dollárinflációval csökkenteni kell: ( 1+ r ) ( 1+ r ) = ( 1+ r )( r r ) (100.) nom, m nom,e, ahol r nom,m, r real,m a fejlett (mature) piac, r nom,e, r real,e a fejlıdı (emerging) piac azonos devizában denominált nominális, illetve reálértelmő állampapírhozama, r i pedig az infláció mértéke. 149 Megkaptuk tehát az ország állampapírjainak kockázati prémiumát, azonban ezt a felárat még át kell transzformálnunk részvény kockázati prémiummá, hiszen a kapott kockázati felár megemeli az összes befektetés hozamát, így a részvényekét is. Ehhez mint legegyszerőbb módszert egyszerő arányosítást használhatunk : i real,m real,e részvények kockázati felára államkötvény kockázati felára = r r M r részvények kockázati felára = államkötvény kockázati felára r f M f (101.) Miután meghatároztuk, hogy egy országban a részvények birtoklásáért (az üzleti tevékenységekért) átlagosan mennyi kockázati prémium jár, azt kell megvizsgálnunk, hogy egy adott projektre (vállalatra) mennyiben sugárzik ki az egész országot érintı kockázat. Kétféle megoldást követhetünk: 149 Ha ilyen adatok az adott országban nem érhetık el, akkor egy hasonló besorolású ország adatait is felhasználhatjuk. 150 Magyarország esetén mindez( a jegyzetíráskor A2 besorolás és 2% kockázatmentes kamatláb) a következıt mutatja: 8% részvények kockázati felára = 0, 8% = 3, 2% 2% 151 Érdemes megjegyezni, hogy a kutatók álláspontja nem egységes az állampapír kockázatok átalakítását illetıen. Az egyik álláspont szerint például az ország államkötvényei és részvényei volatilitásának hányadosával kell arányosítani.

117 Feltételezzük, hogy az ország mindegyik projektjét (vállalatát) egyformán érinti az ország kockázata. Ekkor, a kiszámított kockázati többletprémium értéket az ország-kockázat nélküli (pl. USA) adatok alapján számított alternatíva költség értékhez egyszerően hozzáadjuk. = + β ( ( ) ) + (102.) r r E r r részvények kockázati felára alt f M f 2. Feltételezzük, hogy a projektek (vállalatok) egyéb kockázataik arányában részesülnek az ország kockázatából is. Ekkor az ország-kockázat nélküli kockázati prémiumhoz kell hozzáadnunk az ország-kockázati többletprémiumot. = + β ( ( ) + ) (103.) r r E r r részvények kockázati felára alt f M f Annak eldöntéséhez, hogy melyik utat válasszuk, legtöbbször elég pusztán azt mérlegelni, hogy az éppen vizsgált projekt mennyiben a lokális piac, és mennyiben a külföld szeszélyeinek van kiszolgáltatva. A döntıen euróban, dollárban lebonyolított, fejlett országokkal való üzleti kapcsolatokra épített üzleti tevékenység nyilván szerényebb mértékben van kitéve saját országa kockázatának, mint egy belföldi piacra építı, ilyenkor tehát inkább a második változatot követjük, egyéb esetekben pedig az elsıt.

118 116 VII. Beruházások egyedi és teljes kockázatai Az üzleti gazdaságtan eddig megismert paradigmája arra épít, hogy a tulajdonosok akik érdekei mentén a beruházási projektek gazdasági elemzéseit végezzük hatékony portfoliót tartanak, ezért az elemzések során elegendı pusztán azt vizsgálni, hogy egy-egy beruházási projekt nem diverzifikálható kockázatait tekintve értékteremtı-e, azaz a pénzáramok várható értékének becslésén alapuló nettó jelenértéke pozitív-e. Pusztán a tulajdonosi érdekeket tekintve tehát a teljes vagy az egyedi kockázatok értékelése érdektelen mőveletnek tőnhet, hiszen a tulajdonosi portfólióban ennek jelentıs része eliminálódik, eltőnik. Ezzel szemben éppen azt tapasztalhatjuk, hogy a kockázat üzlet (tudományos háttérrel, hihetetlenül színes termékskálával és minden képzeletet felülmúló mérető piacokkal) elképesztı ütemben fejlıdik. A kockázatok felmérésének erıs igénye rendszerint arra vezethetı vissza, hogy számos kérdés rendezése a vállalat egészéhez kötıdik gondoljunk például arra, hogy a menedzsment bónuszai, a vállalati teljesítmény mérése, az adók, a hitelképesség megítélése vagy éppen a csıd bekövetkezése is vállalati szinten mért eseményekhez kapcsolódik. A vállalat végül nem csupán projektek egy sajátosan kiválasztott portfóliója lesz ha az ösztönzık a vállalat egészéhez kapcsolódnak, amely keretben szőkösek az erıforrások, akkor a projektek pénzáramainak teljes kockázata és a projektek közötti kapcsolat, korreláció is számít. Például a csıdszabályok következményeit ismerve (hogy ti. a menedzsment nagy eséllyel elveszítheti munkahelyét) a menedzsment igyekszik kiszőrni és fedezni azokat a kockázatokat, amelyek a vállalati fizetıképességet fenyegetik. Törekszenek az eleve alacsonyabb kockázatú, jól tervezhetı projektek megvalósítására, illetve igyekeznek olyan projekteket megvalósítani, amelyek egymás kockázatait a vállalaton belül diverzifikálják. Az alábbiakban olyan elemzési módszereket mutatunk be, amelyek arra alkalmasak, hogy a projektek teljes kockázatát felmérjük, illetve a teljes kockázatot alkotó komponenseket azonosítsuk és azok jelentıségét felbecsüljük. A kockázati tényezık jelentıs részét ezután a tıkepiacokon különbözı eszközökkel fedezni is tudjuk akár a vállalati pénzáramok összes kockázata megszüntethetı ily módon 152. Kétségtelen azonban, hogy ennek nem sok értelme lenne, hiszen egyrészt ezek az eszközök költségesek, így a kockázatcsökkenéshez profitcsökkenés társul, másrészt gyakran a projektkockázatok jelentıs része már a vállalati projektportfólióban rendelkezik természetes fedezettel (extrém példaként emlékezzünk az esernyı és napernyı üzletág kölcsönös kockázatcsökkentı hatására). Érdemes továbbá arra is ügyelni, hogy például a leányvállalatok esetében a vállalati vagy projektszinten érzékelt devizakockázatok a konszolidált vállalati portfólióban rendszerint más országok leányvállalatai révén természetes módon diverzifikálódnak. Ha az egyébként diverzifikálható kockázatokat fedezzük költséges eszközökkel, akkor a tulajdonosok puszta pazarlásnak érzékelhetik mindezt: eltérésnek az értékmaximalizáló beruházási döntésektıl. Ha egy projekt kockázatait és azok hatásait is ismerjük, kiszőrhetık azok a komponensek, amelyekre különösen érzékeny a projekt profittermelı képessége, így ezeket a projektmegvalósítás során kiemelt figyelemmel kísérhetjük és szükség esetén beavatkozhatunk. Szintén hasznos lehet, ha még a tervezési fázisban kiderítjük, hogy például a projekt rendkívül érzékeny az értékesítés volumenére, de egyáltalán nem a jelenleg betervezett marketing költségekre. Ilyenkor magasabb marketing költségekkel újratervezhetı a projekt, amelyben az értékesítés volumene remélhetıleg már kevésbé lesz érzékeny paraméter. Az érzékenységvizsgálat, illetve a gazdasági profitküszöb számítás a jelentısebb kockázati komponensek azonosítására, a szcenárió elemzés az egymást kizáró projektek kockázatos helyzetekben történı összehasonlítására, a Monte-Carlo szimuláció pedig a projekt teljes kockázatának felmérésére alkalmas. 152 Például biztosításokkal, határidıs-, opciós ügyletekkel.

119 117 VII.1. Érzékenységvizsgálat és gazdasági profitküszöb számítás A nettó jelenérték számításon túl az általános vállalati gyakorlat szerint a vállalati gazdasági elemzések, riportok szerves részét képezik a beruházási projekt egyes paramétereinek változásaira való érzékenységet mérı érzékenységvizsgálatok (sensitivity analysis). E vizsgálatok lényege, hogy miután elkészült a beruházás szakértıi becslésekre alapozott gazdasági modellje, megvizsgáljuk, hogy az abban szereplı egy-egy alapadat százalékos változása mekkora százalékos változást okoz a projekt egészének értékteremtı képességében. 153 Kiválasztunk tehát jellegzetes tervezési paramétereket (pl. eladási volumen, eladási ár, fenntartási költségek, eszközök maradványértéke, infláció, tıkeköltség stb.), majd egyenként megvizsgáljuk, hogy ezek esetleges változásaira mennyire érzékeny a beruházás nettó jelenértéke. Ezzel a módszerrel kiszőrhetjük azokat a tényezıket, melyek kockázatossága döntıen meghatározza a projekt egészének kockázatosságát. Ezután megismerve a kritikusabb tényezıket, azok becsléseit, számításait tovább részletezhetjük, pontosíthatjuk. A kritikusabb paraméterek megismerése azért is hasznos, mert a projekt megvalósítása, mőködtetése során tisztában leszünk azzal, hogy elsısorban melyik részleteken úszhat el a projekt, így ezekre fokozottabban ügyelhetünk. Az érzékenységvizsgálat elvégzéséhez elıször tehát a projekt függvényeken alapuló pénzügyi modelljét szükséges elkészítenünk, amely változóihoz (eladási ár, volumen, anyagköltség, marketing költség, bérköltség stb.) kiindulásként a szakértıi becslésekre épülı várható értékeket rendeljük. Ezután az általunk kijelölt változókat (akár az összeset) egyenként ± %-kal megváltoztatjuk és az ehhez tartozó nettó jelenértéket kiszámítjuk. Az így kapott értékeket azután egy koordináta rendszerben ábrázolhatjuk, ahol grafikusan is nyilvánvalóvá válik az egyes változókra való érzékenység. Minél meredekebb az egyenes x tengellyel bezárt szöge, annál érzékenyebb a projekt az adott változó változásaira. Érzékenységvizsgálat NPV Eladási ár Eladási volumen Anyagköltség Marketing költség Bérköltség % -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 51. ábra: Érzékenységvizsgálat. A diagram tanúsága szerint, a vizsgált projekt esetében a bérköltségek alakulásának kockázata (szórása, eloszlásfüggvénye) közel érdektelen, hiszen a reális ±10%-os intervallumban elhanyagolható a projektérték változása. Az eladási volumen mint valószínőségi változó szórását, sőrőségfüggvényét azonban már érdemes lehet meghatározni, hiszen ha a szórása nagy, akkor a projekt könnyen sikertelenné válhat. Egyúttal az is belátható, hogy a projekt a marketing költségekre egyáltalán nem érzékeny, azaz megfontolandó a marketing költségek emelése annak érdekében, hogy a termék eladási volumenének várható értékét megemeljük vagy éppen a szórását csökkentsük. 153 Az érzékenységvizsgálatokban egy alapadatot változtatunk meg ceteris paribus, azaz a többi alapadatot változatlanul hagyva. Természetesen ennek ellenére, mivel a beruházási projekt modellje tetszıleges lineáris és nemlineáris függvények halmazából épül fel, így az egyes változók teljes körő hatásai szerteágazók lehetnek (pl. az eladási volumen hat az árbevételre, energia fogyasztásra, alapanyagok beszerzési költségeire, munkabérre stb. is).

120 118 A diagramon külön kiemelhetjük az NPV=0 határt, így egyúttal az is látható, hogy a vizsgált paraméter mekkora változása csökkenti a projekt által elıállított gazdasági profitot (nettó jelenértéket) nullára. Ezt a gazdasági profitküszöböt külön ki is számíthatjuk: az alapadatnak azt a százalékos változását keressük, ahol az NPV, azaz a gazdasági profit nulla. 154 A paraméter ennél nagyobb változása tehát már értékrombolóvá teszi a projektet. Az eladási volumen paraméter vizsgálatának külön neve is van: ez a gazdasági fedezeti pont (break-even point) számítás. 155 A számítások után azt kell mérlegelni, hogy mekkora az esélye annak, hogy a számított mértékő változás bekövetkezik a paraméter értékében. A fenti ábrán például a gazdasági fedezeti pont a szakértıi várakozásoktól -17%-kal tér el. Ha ismerjük az eladási volumen sőrőségfüggvényét, akkor például azt is meghatározhatjuk, hogy mekkora az esélye annak, hogy a valószínőségi változónk negatív irányban ennél nagyobb mértékben tér el. 156 Vegyük észre, hogy az érzékenységvizsgálat módszere önmagában csak arra alkalmas, hogy a projekt teljes kockázatát okozó lényeges paramétereket kiszőrjük. Ahhoz, hogy további következtetéseket vonhassunk le, ezeknek a paramétereknek mint valószínőségi változóknak az eloszlásfüggvényét más módszerekkel még meg kell határoznunk. Az érzékenységvizsgálatban a paraméterek valószínőségi változók közötti korrelációs kapcsolatokat nem kezeljük, pont ebben rejlik egyszerősége és ezért vált közkedvelt módszerré. Ha a korrelációs kapcsolatokkal is számolni szeretnénk (pl. a gyártási volumen növelésével egyúttal az eladási egységárat rendszerint csökkenteni kell, az anyagbeszerzési egységár is csökkenhet, és valószínő, hogy az egységnyi termékre esı munkabér is alacsonyabb lesz a méretgazdaságosság miatt stb.), akkor a szcenárióanalízis, illetve a szimuláció módszerét kell alkalmaznunk. VII.2. Szcenárióanalízis A szcenárióanalízis (forgatókönyv-elemzés) módszerét akkor alkalmazhatjuk, amikor egyegy beruházáshoz jól azonosítható, jellegzetes jövıképeket, állapotokat (forgatókönyveket) tudunk rendelni. Lényegében a projekt lehetséges (végtelen számú) kimeneteleit néhány jellegzetes változatra egyszerősítjük. Ezeket az állapotokat az alapadatok kombinációjaként ragadhatjuk meg. Ezen kombinációk ismeretében megvizsgáljuk, hogy a beruházási projekt tervezett folyamatai az egyes állapotokban mekkora gazdasági profitot termelnek. Mindezt kiegészíthetjük azzal is, hogy az egyes állapotokhoz, szcenáriókhoz valószínőségeket rendelünk. Ha egyszerre több projektmegoldás is létezik, de egymást kizáró megoldásokról van szó, akkor a legjobbat itt is úgy választhatjuk ki, hogy meghatározzuk a legmagasabb várható nettó jelenértékő változatot. Ehhez ki kell számolnunk az egyes megoldások különbözı szcenáriók esetében adott nettó jelenértékeinek és a szcenáriók valószínőségeinek szorzatösszegét. Az alábbi példában egy vállalat új terméket kíván piacra dobni és a termék elıállítására egy új üzemet hozna létre. A felmérések alapján a termék sikerét illetıen három jellegzetes szcenárió képzelhetı el: 1.) A termék sikertelen lesz, rövid idın belül az üzemet be kell zárni. Ennek valószínősége 30%. 2.) A termék a szokásos életciklust járja be, az üzemre 5 évig lesz szükség. Ennek valószínősége 50%. 3.) A termék kirobbanó sikerő lesz, akár 10 évig is szükség lesz az üzemre. Ennek valószínősége 20%. Az üzem megvalósítására azonban többféle lehetıség is kínálkozik: A) A szükséges üzemi épületet saját beruházásban építjük fel, amit bármikor értékesíthetünk. B) Az üzemi épületet egy drágább konstrukcióban béreljük, viszont bármikor felbonthatjuk a szerzıdést. C) Az üzemi 154 Ha a projekt modelljét táblázatkezelıben készítjük, akkor a Célérték keresés... funkció segítségével határozhatjuk ezt meg a legegyszerőbben. A célérték nulla, a célcella az NPV, a módosuló cella pedig a vizsgált alapadat. 155 Ne keverjük össze a számviteli fedezeti pont számítással, amelynek az itt tárgyalt pénzügyi paradigmában nincs túl sok értelme. 156 A sőrőségfüggvény mínusz végtelen és a gazdasági fedezeti pont közötti intervallumának integráljával.

121 119 épületet kedvezıbb áron 5 évre lekötve béreljük, ingyenes opcióval további 5 év lekötésére. D) Az üzemi épületet erısen nyomott áron 10 évre lekötve béreljük. Melyik üzemmegvalósítási változat a legkedvezıbb? Változatok Szcenáriók S1 S2 S3 A B C D % 50% 20% Szcenáriók valószínőségei 52. ábra: Szcenárióanalízis. Súlyozott NPV A kérdés megválaszolásához elıször minden változat nettó jelenértékét meg kell határozni minden szcenárió esetében. Ez esetünkben 12 (azonos projekt alapmodellen alapuló) rész- NPV számítás, amelyek eredményeit a fenti mátrix tartalmazza. Ezután az egyes változatokból a szcenáriók valószínőségével súlyozott rész-npv-k összeadásával választhatjuk ki a legmagasabb várható hozzáadott értékőt, ami esetünkben a B változat. A szcenárióanalízis során tehát a lehetséges kimeneteleket néhány jellegzetes változattal ragadjuk meg, amelyekhez valószínőségeket is rendelhetünk, miközben feltételezzük, hogy a megadott változatok lefedik a teljes eseményteret. Ennek az elemzésnek az a behozhatatlan elınye, hogy nincs szükség az egyes változók közötti korrelációk becslésére, pusztán a jövı egyegy lehetséges állapotát kell elképzelni. 157 VII.3. Szimuláció Ha teljes körő képet szeretnénk kapni a projekt lehetséges kimeneteleirıl, illetve azok valószínőségi eloszlásáról, akkor érdemes a szimuláció módszerét alkalmazni. Ilyenkor az egyes adatok várható értékének becslése (és így várható értelmezéső (determinisztikus) gazdasági mutató számítása) helyett a sztochasztikus kezelési módot, a számítógépes szimulációs megoldást választhatjuk, amit Strukturált Monte-Carlo (SMC) módszernek is neveznek. A módszer korrekt alkalmazásához szükséges, hogy az alapadatok valószínőségi eloszlása és a köztük lévı korrelációs kapcsolatok is jól becsülhetık legyenek. A Monte-Carlo elv szemléletesen azt jelenti, hogy bonyolult kifejezések kiértékelésénél az adott esetben idıigényes és pontatlan analitikus közelítések helyett egy olyan egyszerő, véges szórású valószínőségi változót keresünk, amelynek várható értéke éppen a keresett kifejezés. A várható értéket pedig véletlen, független illetve gyengén korrelált minták átlagával közelítjük, amely a nagy számok törvénye szerint sztochasztikusan konvergál a keresett eredményhez. A közelítés hibáját kifejezı szórás pedig a minták számának négyzetgyökével fordítottan arányos, a megoldandó feladattól, és annak dimenziójától függetlenül. Számítógépes szimuláció pénzügyi alkalmazásakor az egyes alapadatoknak (ár, volumen, költségek stb.) nem a várható értékeit, hanem a szakértıi becslésekbıl nyert valószínőségi változó formáját használjuk. Viszont, ezekbıl a valószínőségi változókból nem analitikus módszerrel határozzuk meg a kívánt gazdasági mutató (pl. az NPV vagy az IRR) sőrőségfüggvény alakját, hanem az egyes tényezıkre nagyszámú véletlen értéket generálunk, és ezekbıl nagyszámú lehetséges kimenetet (pl. NPV-t vagy IRR-t) számolunk. Így, a keresett gazdasági mutató lehetséges értékeinek gyakoriságát (annak esetleg igen bonyolult függvénnyel leírható sőrőségfüggvény alakját) annak nagyszámú véletlen értékével közelítjük. Elsı hallásra talán ijesztınek tőnhet ez a megközelítés, de a gyakorlatban talán még egyszerőbb is ez a megoldás, mivel a szakértık, a becslık sokszor sokkal könnyebben (és jobban) tudnak becsülni valószínőségi változókat, mint pusztán várható értékeket. 157 Gyakori megközelítés, hogy a legrosszabb, legjobb és legvalószínőbb állapotokat vizsgálják.

122 120 Nézzük meg a sztochasztikus megközelítés néhány mozzanatát részletesebben is! VII.3.1. Számítógépes szimuláció alapjai A bonyolult számításból eredı nehézségek áthidalására a számítógépet hívjuk segítségül. (Nem részletezzük, csak megemlítjük, hogy egyes számítások esetén sem a kézi módszer, sem a matematikai út nem jelenthet megoldást, mert a számítások még egyszerőbb feladatoknál is rendkívül bonyolulttá válnak.) A számítógépes szimuláció igen egyszerő dolog. Alapja a véletlenszám-generálás, ami szinte minden számítógép beépített alprogramja. Ennek segítségével 0 és 1 között könnyedén tudunk véletlen számokat generálni egy egyenletes eloszlásnak megfelelıen, tehát oly módon, hogy 0 és 1 között egyenletes valószínőségekkel kapunk bármekkora számokat. 158 A szimulációs szoftverek nagy része nem csak egyenletes eloszlású véletlen számokat, hanem szinte tetszıleges eloszlásnak megfelelı véletlen értékeket is képes generálni. 159 A módszer akkor indult fejlıdésnek, amikor Neumann János, S. Ulam és E. Fermi atommagreakciókra vonatkozó bonyolult matematikai problémák számítógéppel történı közelítı megoldására használták. A Monte Carlo elnevezést 1949-ben kapta e módszer N. Metropolis és S. Ulam egy cikkében. Az elnevezés arra utal, hogy a módszerhez szükséges véletlen számokat akár egy játékkaszinó játékeredményeibıl is vehetnénk. Maga a számítógépes szimuláció a következı alapelv szerint mőködik: Ahelyett, hogy matematikai úton határoznánk meg egy többváltozós függvény, esetünkben az NPV vagy egy más gazdasági mutató, sőrőségfüggvényét, az egyes változóira nagyszámú véletlen számot adunk meg (generálunk), és ezekbıl nagyszámú lehetséges kimenetet számolunk. Ilyen módon, a keresett függvény esetleg igen bonyolult függvénnyel leírható alakját, annak nagyszámú értékével közelítjük. (A keresett sőrőségfüggvény egyébként a lehetséges gazdasági eredmények szóródását, egyes értékeinek valószínőségeit, elıfordulásának esélyeit szemlélteti.) A véletlen A B véletlen B C véletlen C véletlen... Véletlen F n pénzáramlások véletlen NPV-k f(x) ismétlés sokszor NPV 53. ábra: NPV gyakoriságok Monte-Carlo szimulációval való meghatározásának elvi váza. Nem kell tehát mást tennünk, mint felépíteni a modellünket, amelyben külön megadjuk a valószínőségi változók (volumen, ár, költségek stb.) sztochasztikus jellemzıit. Valójában ugyanúgy kell felépíteni a számításunkat, mint a determinisztikus esetben, csak az egyes változókra további speciális paramétereket is megadunk. Ezután ki kell jelölni azt a változót, amelynek sőrőségfüggvényére kíváncsiak vagyunk. A szimulációt elindítva rendszerint megadhatjuk a szimulációs folyamat lépéseinek a számát is, majd eredményképpen kirajzolódik az általunk 158 f (x) Mind a valódi véletlen szám generálása, mind pedig az egyenletestıl eltérı eloszlású valószínőségi változó elıállítása sokáig megoldhatatlan feladatnak tőnt. 160 Megjegyezzük, hogy az ezen elv szerint szimulált projekt PV adhatja a reálopciós megközelítéshez szükséges σ volatilitás szimulációs becslését. A kapott PV értékek szórása legyen z, a projekt idıtartama pedig N. Ebben az esetben σ volatilitást a következı összefüggéssel kaphatjuk meg: = N z σ

123 121 vizsgált gazdasági mutató sőrőségfüggvénye. A kapott eredménybıl olyan kérdésekre is választ kaphatunk, mint például: Mekkora a valószínősége annak, hogy a gazdasági mutató értéke pozitív lesz? VII.3.2. Az egyes tényezık (valószínőségi változók) szubjektív becslése A tényezık szubjektív becslésének mozzanata alapvetı jelentıségő, mivel ezen adatokra építjük teljes gazdasági elemzésünket. Módszertani nehézségét az adja, hogy az elemzett projekt szakértıibıl kell az adatokat kiszedni, olyanokból, akik szakértelme az adott projekt tevékenységéhez kötıdik, nem pedig a gazdasági elemzésekhez vagy a matematikához. Egy-egy gazdasági elemzésnél mindenképpen az egyes pénzáramok összetevıinek szakértıi becslései tőnnek a legidıigényesebbnek, már csak azért is, mert ezekhez általában több, az adott témában jártas szakember közremőködése szükséges. A becslési eljárások téma persze nem csupán az idıigényesség kérdése miatt kiemelten fontos. Nem szabad elfelejteni, hogy döntéstámogató modelljeinket becsült adatokra építjük, így tisztában kell lennünk azzal, hogy milyen jellegő és pontosságú bemenı adatokra számíthatunk. Valószínőségi változók szubjektív becslésére igen sokféle módszer közül választhatunk. Leginkább két paraméter határozza meg egy becslés helyénvalóságát. Egyrészrıl a becslı vagy becslık (a továbbiakban becslı alatt többes szám is értendı) megérzéseinek helyessége, másrészrıl pedig a becslı megérzéseit valószínőségi eloszlásokká transzformáló módszer(ek) megfelelısége. Ez utóbbiakra koncentrálva azt találhatjuk, hogy gyakorta két egymást gyengítı hatást kell figyelembe venni. Ha a módszer a döntéshozó számára egyszerő, jól átlátható, tehát megérzéseit aránylag jól tudja absztrahálni annak keretein belül, akkor általában az eloszlássá transzformálás ígér túl erıs torzítást, vagy éppen fordítva. Sıt, az is mindenképpen indokoltnak látszik, hogy lehetıleg minél kevesebb fajta módszert használjunk, mivel az mindenképpen javíthatja a becslések jóságát, ha a becslı rutinos a módszer használatában. Vegyük észre, hogy valószínőségek becslésekor a relatív pozíción van a hangsúly, hiszen végeredményben az egyes állapotok bekövetkezésének relatív viszonyait vizsgáljuk. Ennek megfelelıen általános az egyetértés abban a tekintetben, hogy a valószínőségi változók becsléseinek a sőrőségfüggvények közelítésére kell koncentrálnia. Becsléseinknél tehát ezeket próbáljuk megadni. A szubjektív becslési módszerek kidolgozásához két fontos szempontot is ki kell emelnünk. Az egyik szerint jó, ha a becslı rugalmasan, simulékonyan változtathatja a becsülni kívánt valószínőségi függvénye alakját. A második szerint mindenképpen elınyös, ha az eloszlás diszkrét terjedelemmel (ranggal) rendelkezik. A statisztikai szoftverek nyújtotta lehetıségek mellett a korszerő megoldás az, ha a becslı optimista és pesszimista becslései (az alsó és felsı határérték megadása) mellett különbözı sőrőségfüggvény képek közül választhatja ki a véleményét legjobban kifejezıt. Ilyen sőrőségfüggvény-táblát szemléltet a következı ábra természetesen csak demonstrációs formában. 54. ábra: Sőrőségfüggvény-tábla.

124 122 A megfelelı eloszlás típus kiválasztása után az eloszlás paraméterei is egyszerően megadhatók Emlékeztetı: Normális (Gauss-) eloszlás A leggyakoribb eloszlás a menedzsment területén elıforduló elméleti eloszlások közül. Ha egy valószínőségi változó értékét nagyszámú, egymástól függetlenül ható véletlen tényezı határozza meg úgy, hogy az egyes tényezık külön-külön csak igen kis mértékben járulnak hozzá az összes véletlen hatásból eredı ingadozáshoz, és az egyes tényezık hatásai összeadódnak, akkor általában normális eloszlású valószínőségi változót kapunk (központi határeloszlás tétel). Normális eloszlással írható le például: arányos skálán mérhetı termékjellemzı (például: szélesség, hosszúság, vastagság, tömeg, összetétel) és technológiai paramétere (például: hımérséklet, nyomás, sebesség) matematikai modellezése, egyéb, több tényezı összegzıdése révén elıálló mennyiség eloszlásának modellezése (például: testmagasság, munkabérek, eseményidı a hálótervezésben, élettartam, két meghibásodás között eltelt idı), véletlen jellegő mérési hibák matematikai leírása, technológiai folyamatok irányítási algoritmusának kialakítása (például: számtani átlag alapján történı szabályozás). A szórás megadásakor legtöbbször élhetünk az ún. hat szigma szabállyal, ami kimondja, hogy a szórás a terjedelem egyhatodával egyenlı. Háromszög eloszlás Ez az eloszlás lényegében egy egyszerősítı becslési eljárás, ahol a becslı pesszimista, optimista és esetekre adott becsléseit az eloszlás alsó és felsı határának, illetve a legvalószínőbb esetre adott becslést a háromszög eloszlás móduszának feleltetjük meg. Egyenletes eloszlás Az egyenlees eloszlású az a valószínőségi változó, amely minden lehetséges kimenetelének bekövetkezése azonos valószínőségő. Ilyen eloszlást követ például a dobókocka vagy a rulettjáték értéke. Béta eloszlás A béta eloszlásnak két paramétere van: a és b. Mint azt a következı ábra is jól mutatja, a béta-sőrőségfüggvény igen változatos alakokat vehet fel paraméterei függvényében. Láthatjuk továbbá, hogy ez az eloszlástípus diszkrét terjedelmő is. f(x) A B x Béta eloszlás néhány jellegzetes sőrőségfüggvény alakja. A béta eloszlásokra alapozott szubjektív becslési módszereket a PERT-tel (Program Evaluation Research Task) szokás együtt említeni, mivel a módszer széleskörő elterjedése e rendszernek, modellnek volt köszönhetı. A PERT-ben ajánlott becslési eljárás szerint a becslı pesszimista, optimista és legvalószínőbb esetekre adott becsléseit egy béta eloszlás alsó (A) és felsı (B) határának, valamint móduszának (M) feleltetjük meg. Ezen felül a PERT azt a megkötést teszi, hogy a normális eloszláshoz való hasonlóságra utalva az eloszlás szórása a terjedelem egyhatodával egyenlı: 2 σ 1 = ( B A) 6 Az eloszlás standard változatának várhatóértéke, szórásnégyzete ill. módusza a következık szerint adhatók meg: a E x = a + b, 2 σ x ab a 1 = 2 M ( a + b) ( a + b + 1) x =, a + b 2 t = x( B A) + A Az általános alakok a összefüggés segítségével kaphatók, ahol A az eloszlás alsó, míg B a felsı határa. Ekkor a várható érték, a szórásnégyzet és a módusz a következık alapján adható meg: E t a( B A), = A a + b 2 2 ab( B A) σ t =, M 2 t ( a + b + 1)( a + b) 2 A( b 1) + B( a 1) = a + b 2

125 ábra: Paraméterek egyszerő megadása. Több elınye is adódik e módszernek. Egyrészrıl várhatóan kevesebb torzítással közvetíti a becslı véleményét, sıt talán vizuális segítséget is ad számára becslésekor. Másrészrıl kiküszöböli azt a gyakran kiemelt problémát, hogy az emberek igen nehezen érzékelik a különbséget a várható érték 162, a medián 163 és a módusz 164 között. Mindezen adatokból már meghatározható az eloszlás a és b paramétere. Megjegyzendı, hogy a szórásra vonatkozó megkötés miatt a béta eloszlásoknak csak egy részét használhatjuk ezzel az eljárással. Poisson-eloszlás Diszkrét eloszlások közül ez az egyik leggyakrabban elıforduló eloszlás. A Poisson-eloszlást kis valószínőségő, vagyis ritka események eloszlástörvényének is nevezik, mivel ezzel az eloszlással írhatók le az ún. véletlen pontelhelyezkedések. Az egyenesen, síkon, térben véletlenszerően elhelyezkedı pontok esetén egy adott tartományba esı pontok száma, vagy a véletlenszerő idıpontokban bekövetkezı eseményeknél adott idıtartam alatt bekövetkezı események száma igen gyakran Poisson-eloszlású. Ilyen eloszlás például dokumentumokban a gépelési hibák száma. Binomiális eloszlás Ha egy kísérlet során az A esemény bekövetkezését ill. be nem következését vizsgáljuk azaz alternatív, két kimenetelő eseményrıl beszélünk -, s az A esemény bekövetkezési valószínősége P(A) = p, és a kísérletet n-szer egymástól függetlenül megismételjük, akkor ha a vizsgált ξ valószínőségi változó az A esemény bekövetkezésének száma, a ξ valószínőség-eloszlását binomiális eloszlásnak nevezzük. Minıségmenedzsment területén elsısorban a visszatevéses mintavétel során alkalmazzuk a binomiális eloszlást, vagy például kórházi betegek gyógyulási arányának leírására ill. bizonyos feltételek esetén a hipergeometrikus eloszlás helyettesítésére. Exponenciális eloszlás Az exponenciális eloszlás leginkább bizonyos véletlen hosszúságú idıtartamok eloszlásaként lép fel. Általában exponenciális eloszlású, például: egy olyan berendezés, ritkább esetben alkatrész élettartama, hibamentes mőködési ideje, amelynek tönkremenetelét, meghibásodását nem kopás vagy természetes elhasználódás okozza, hanem váratlan törés, szakadás illetve egyéb véletlen ok, egy radioaktív atom élettartama (azaz keletkezésétıl az elbomlásáig terjedı idıszakasz hossza), bizonyos esetekben egy kémiai kötés felszakadásáig eltelt idı, véletlentıl függı hosszúságú telefonbeszélgetések idıtartama, egyéb, a véletlentıl függı hosszúságú mőködési-, javítási-, kiszolgálási-, várakozási- és követési idı, illetve idıköz. Hipergeometrikus eloszlás Ha N elembıl M elemet megkülönböztetünk (M<N) és visszatevés nélkül tetszılegesen kiválasztunk n elemet (n<m), akkor a kiválasztott megkülönböztetett elemek száma hipergeometrikus eloszlású. 162 A várható érték E(x) f(x) folytonos sőrőségfüggvény ismeretében: Diszkét esetekben ha x i valószínősége p i: E ( X ) = xf ( x) dx E ( X ) = x p i i 163 A medián a kimeneteleknek az az értéke, aminél a többi kimenet felének értéke nagyobb és a másik felének értéke kisebb (természetesen páros elemszám esetén a számtani közepet vesszük). 164 A módusz a leggyakrabban elıforduló elem értéke.

126 124 VII.3.3. Korrelációs kapcsolatok szubjektív becslése A sztochasztikus módszer további fontos eleme, hogy az egyes valószínőségi változók közötti sztochasztikus kapcsolatokat is definiálni lehet (pl. értékesítendı áru mennyisége és az ára közötti kapcsolat). A korrelációbecslési módszerek elméleti alapja az, hogy X és Y egymással sztochasztikus kapcsolatban álló valószínőségi változókat feltételezve, X-nek egy ismert x értéke alapján Y-ra a legkisebb négyzetek értelmében tett legjobb becslés a σ Y E( Y X = x) = E( Y ) + rxy X σ X ( x E( )) (104.) regressziós egyenes alapján tehetı, ahol r XY a korrelációs együtthatót, σ a szórást, E( ) a várható értéket jelöli és E(Y X=x) Y-nak X=x feltétel melletti feltételes várható értéke. A fenti összefüggést a korrelációs együtthatóra rendezve a következıt kapjuk: r XY σ X = σ Y ( E( Y X = x) E( Y )) ( x E( x) ) (105.) Ezen összefüggésre támaszkodik a korreláció szubjektív becslése. Elsı lépésben a becslıt arra kérjük, hogy a két egymástól függı változóra (X-re és Y-ra) adott korábbi várhatóérték becsléseit egészítse ki az egyik (pl. E(Y)), a másik egy konkrét értékének (x) ismeretében adott várható érték becslésével E(Y X=x). Láthatjuk, hogy az ilyen módon megadott feltételes várható értékekkel a fenti összefüggés alapján szubjektív becsléseket tehetünk a korrelációs együtthatóra. Több ilyen becslés átlagát véve tovább javíthatjuk becslésünket. 165 Meg kell azonban még vizsgálnunk, hogy hogyan alakul a szükséges becslések száma. Az egyes évek pénzáramainak meghatározásához évenként hozzávetıleg 7-8 (perem) sőrőségfüggvény becslés szükséges. Sokkal jelentısebb becslésszámot jelent viszont a sztochasztikus kapcsolatok megadása. Mivel nem csak az egy éven belüli pénzáramlások összetevıi állhatnak sztochasztikus kapcsolatban, hanem különbözı évek összetevıi is, így nagyon sok korrelációs kapcsolat lehetséges. 166 Az elemzésekhez szükséges, gyakran több száz szubjektív korreláció-becslés problematikájának áthidalására a következı két megkötést szokás tenni: Legyenek az éves pénzáramlások különbözı tényezıi (pl. egységár, eladott darabszám stb.) közötti korrelációk idıben állandóak, azaz r X i, X k -k a projekt minden évében ugyanazt az értéket vegyék fel, ahol X i az i tényezı (pl. az egységár) értékének valószínőségi változója. Ugyanazon tényezı (pl. egységár) különbözı évi értékei között a r t t = Xi Xi t t Xi r, (106.) auto-korreláció testesítsen kapcsolatot. E két megkötéssel egy általános korrelációs együttható a következıképpen írható fel: r t t = rx i, X k Xi X k t t Xi r, (107.) 165 A statisztikai szoftverek rendszerint arra is lehetıséget adnak, hogy a fentebb meghatározott szubjektív becslések alapján automatikusan meghatározza a korrelációs kapcsolat erısségét. 166 Például, az évenkénti pénzáramlások meghatározásához öt kapcsolódó tényezıt használva, s ezeket öt évig figyelembe véve 25 kapcsolódó változót kapnánk, így összesen 300 korreláció-becslést kellene tennünk. Ráadásul egy-egy korreláció becsléséhez legalább két feltételes várhatóérték becslést (feltételes sőrőségfüggvény választást) kell tennünk.

127 125 E megkötésekkel kezelhetı számú becslést kapunk. Pontosabban, a szükséges becslések száma csupán a tényezık fajtájának számára lesz érzékeny, a projekt idıtartamára nem. 167 Ezek a becslésszámok már elfogadhatónak tőnnek. VII.3.4. Sétahajó projekt Monte-Carlo szimulációval Vizsgáljuk meg az alábbi üzleti lehetıséget! Az idegenforgalmi szolgáltatásokkal foglalkozó egyébként nyereséges vállalkozásunkban azon gondolkozunk, hogy érdemes lenne-e megvásárolni egy 30 utas szállítására alkalmas hajót, hogy azt városnézı hajóként üzemeltessük. A hajót 15 mft + áfa áron vásárolhatnánk meg és 5 év múlva 10 mft + áfa áron értékesíthetnénk (egy 5 évvel idısebb hajó ára ma ennyi). A Petıfi hídtól a Rómaifürdıig szerveznénk körutakat. Felméréseink alapján már tudjuk, hogy a hajót hétvégenként meg tudnánk tölteni (nyilván több-kevesebb sikerrel) áprilistól októberig. Az üzemeltetési költségek kvázi-fix költség jellegőek, hiszen ezeket utaslétszámtól függetlenül ki kell fizetnünk. Éves szinten a gázolaj 4 mft + áfa, a kikötıbérleti díj 500 eft + áfa és az éves karbantartási díj szintén 500 eft + áfa. A marketingre 700 eft + áfa összeget kell költenünk. A munkabérek adókkal 3 mft-ot tesznek ki (5 fı személyzet, kapitánnyal, idegenvezetıvel együtt), alkalmazottaink közül sokan szívesen vállalják e munkákat jövedelem-kiegészítésként. Az egyes hónapokra becsült alkalmankénti feltöltöttséget az alábbi ábrákon szemléltethetjük. 56. ábra: Sétahajó projekt havi alkalmankénti feltöltöttségeinek sőrőségfüggvényei. A szeptember a májusi, az október az áprilisi hónapok statisztikáival azonos. Mindezek alapján a projekt determinisztikus modellje az alábbiak szerint alakul (a létszámok az eloszlások várható értékei): Látogató / körút (db) április május június július augusztus szeptember október Bevételek (heti 8 nap, napi 3 út) Beruházások (vételár / piaci maradványérték) Anyagköltség (üzemanyag, karbantartás, kikötıbérlet, marketing) Bérköltség Költségként viselkedı vállalati adók (hipa) Társasági adó elıtti pénzáramok Háromféle tényezı esetén tehát 6, négynél 10, ötnél 15 stb. (tehát nem 300, mint az elıbb vizsgált esetben) számú becslés szükséges.

128 126 Adóalap növelı tételek Adóalap csökkentı tételek Értékcsökkenés reálértéken Társasági adóalap Társasági adó (20%) Szabad pénzáramok társasági adó után NPV táblázat: Sétahajó projekt determinisztikus modellje és nettó jelenértéke. A negatív társasági adó hatásokat az egyébként pozitív vállalati adóalap miatt ténylegesen is realizálni tudjuk. A projekt nettó jelenértéke pozitív. Szeretnénk azonban azt is tudni, hogy a projekt mekkora eséllyel válik negatív nettó jelenértékővé (vagy ami azonos kérdés: mekkora az esélye, hogy a projekt átlagos belsı megtérülési rátája alacsonyabb lesz a projekt tıkeköltségénél)? A kérdés megválaszolásához az alapmodell havi várható létszámadataira valószínőségi változóként tekintünk és kiegészítjük a fent leírt sztochasztikus paramétereikkel. Ezután szimulációt futtatunk le, amely során az NPV (vagy IRR) változó sőrőségfüggvényét állítjuk elı. Tudjuk, hogy tetszıleges (folytonos) sőrőségfüggvényre igaz: + P ( < x < + ) = f ( x) dx = 1 (108.) Ha a valószínőségi változó eloszlását az f(x) sőrőségfüggvénnyel jellemezzük, akkor annak a valószínősége, hogy a valószínőségi változó a és b közötti értéket vesz fel: b P ( a < x < b) = f ( x) dx (109.) Megfelelı segédprogrammal a szimulációt lefuttatva és az intervallum határokat (- és 0) beállítva a fenti számítás eredményét könnyedén megkapjuk, ami esetünkben 21%. a 58. ábra: A sétahajó projekt nettó jelenértékének sztochasztikus eloszlása. További kérdésünk, hogy vajon a projekt mekkora eséllyel állít elı 2,5 mft elkölthetı cash flow-t 2011-ben, ugyanis a társaság hosszúlejáratú hitele éves törlesztırészletének biztos kifizetéséhez ebbıl a projektbıl 2011-ben legalább ekkora összegre lesz majd szükség. Ehhez annyival egészítjük ki a fent vázolt modellt, hogy mivel az adófizetési határidık miatt a 2010-es társasági adó(megtakarítás) lesz ténylegesen elérhetı 2011-ben (ezt az egyébként pusztán technikai jellegő hatást elhanyagoltuk korábban, itt azonban számít a pontos idıpont is), így ezt az adóösszeget vonjuk le (adjuk hozzá) a 2011-es mőködési pénzáramokhoz, és az így képzett összeg sőrőségfüggvényét állítjuk elı. A szimuláció lefuttatása után az alábbi eredményt kapjuk:

129 ábra: A sétahajó projekt 2011-es szabad cash flow-ja. Az intervallum határokat beállítva leolvashatjuk, hogy a projekt 2011-ben legalább 2,5 mft összeget csak 41% eséllyel állít elı, ami nem túl bíztató. Meg kell vizsgálni, hogy a szükséges összeg 2011-ben más módon biztosítható-e (pl. rövid lejáratú hitellel). Ha nem, a likviditás szők keresztmetszete miatt le kell mondanunk az egyébként értékteremtı beruházásról.