A kockázati felár beépítésének lehetséges technikái egy jövedelemfüggő törlesztésen alapuló diákhitel-rendszerben

Átírás

1 Eövös Loránd Tudományegyeem, Természeudomány Kar Budapes Corvnus Egyeem Közgazdaságudomány Kar A kockáza felár beépíésének leheséges echnká egy jövedelemfüggő örleszésen alapuló dákhel-rendszerben - különös ekneel a kereszfnanszírozás haásokra Készíee: Varga Vkóra Bzosíás és Pénzügy Maemaka Msc kvanaív pénzügyek szakrány Témavezeő: Dr. Berlnger Edna Egyeem docens Budapes, 213

2 Taralomjegyzék 1 BEVEZETŐ MIKROSZIMULÁCIÓ A HITELKÖZÖSSÉG MODELLEZÉSE KOCKÁZATI FELÁR BEÉPÍTÉSÉNEK MÓDSZEREI Kockáza prémum Helszorzó Exra örleszés hányad Túlfzeeés A NÉGY MÓDSZER ÖSSZEHASONLÍTÁSA A KERESZTFINANSZÍROZÁS SZERKEZETE ÖSSZEFOGLALÁS KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS MELLÉKLET HIVATKOZÁSOK

3 1 Bevezeő Manapság egyre népszerűbb mnd Európában, mnd Magyarországon elsősorban a felsőokaás képzés közvelen és közvee fnanszírozására fordíandó hallgaó helrendszer. Magyarországon a Dákhel Közpon álal működee rendszer 21 óa ad heleke. Szakdolgozaomban ezzel a jövedelemfüggő örleszésen alapuló dákhel-rendszerrel foglalkozom áfogóbban. Knduláskén a kellő mennységű megfelelő, heles adaok hányában egy vszonylag új, a maga nemében egyedülálló mkroszmulácós echnkával szmulálok egy helközössége, amelyen reprezenálom a helrendszer működésé. A knduló adaoka a valósághoz hűen gyekszem megadn. Az első fejeze rövd beeknés nyúj a mkroszmulácós módszer háerébe, alkalmazásaba, előnyebe és hárányaba, valamn ovább leheőségebe. Ez köveően kerül bemuaaásra a modell, amely a dolgoza ovább elemzésenek s alapjá szolgálja. Ahhoz, hogy a rendszer önfennaró módon udjon működn, szükség van arra, hogy bzonyos kockázao, melyeke a ovábbakban részleesebben bemuaok, a heladósokra háríson a helnyújó. Ez az úgyneveze kockáza felár öbbféleképpen s beépíheő a rendszerbe. A modell részleesebb bemuaása uán kszámolom a kockáza felár beépíésének négy leheséges echnkára, hogy mkor, mely konkré érékek során lesz a helező várhaó profja, lleve veszesége zéró. Végül a négy esee vzsgálom részleesebben, a korábban kszámío érékekkel, hogy az így kalakuló kereszfnanszírozásnak mlyen lesz a belső szerkezee, lleve mlyen szempon alapján melyk mely módszer bzonyul jobbnak, kvelezheőbbnek. 3

4 2 Mkroszmulácó A mkroszmulácó egy olyan modellezés eszköz, amelynek segíségével bonyolulabb ársadalm, szocáls vagy polka helyzeeke elemezheünk. Magyarországon ez egy vszonylag újnak számíó módszer, ugyanakkor a fejle par országokban már korábban elerjed, széles körben alkalmazzák. Külföldön egyre nagyobb szerepe jászk mnd a kuaásban, mnd a fejleszésben, valamn a polka dönések előkészíésben s, mvel ez az egyk ma elérheő legfonosabb és legnkább elfogado módszer. A kövekezőkben ez muaom be (Molnár 24) ckke alapján. A hagyományos szmulácós modellekkel összehasonlíva elsősorban abban különbözk, hogy nagy számú mna segíségével örénnek az elemzések. A modell lényege, hogy a középponban mkro egységek szerepelnek, melyek a vzsgáln kíván rendszeről függően különböző egyedek lehenek. Ilyenek például a vállalaok vagy a házarások, jelen dolgozaban például a felsőokaás képzésben rész vevő hallgaók. A mkroszmulácó ezen egyedek vselkedésé fgyel különböző forrásokból származó adaok segíségével felépíe maemaka modellek, algormusok, egyenleek, összefüggések leírásával. Háere Államgazgaás nézmények fejleszeék k, álalában kuaás és fejleszés alapok ámogaják. Ennek oka elsősorban a modell kalakíásához szükséges haalmas mennységű ada. Így az olyan modellek száma nem elerjed, amelye kzárólag udományos érdeklődésből fejleszeek. Fejlődésé eknve jól láhaó, hogy míg a régebb mkroszmulácós modellek pkusan nem erüle és vselkedésen alapulóak, addg az újabb ípusok már vselkedés és regonáls elemekkel bővülek. Ezen kívül sakus és deermnszkus ulajdonságuk helye már dnamkusak és szochaszkusak. Továbbra s nagyméreűek azonban, komplexek valamn kvanaívak. Magyarországon az első mkroszmulácós modell a Közpon Saszka Hvaalban fejleszeék k 1983-ban (Magyar Házarás-Saszka Mkroszmuláor), majd később 1995-ben elkészül a TÁRKI és a Pénzügymnszérum közös mkroszmulácós modellje 4

5 (ADÓTÁR), valamn ovábbfejleszése a TÁRSZIM 97. Ezeken kívül azóa már számos modell hozak lére, öbbségük ma s fejleszés ala áll. Ennek ellenére a nemzeköz színvonalhoz képes még mndg jelenős elmaradás apaszalhaó. Típusa A modell sznje eknve lehe ké vagy öbb sznű. Legelerjedebbek a készínűek, melyek egy mkro és egy aggregál egységből állnak. A mkroszne álalában az egyének vagy a házarások alkoják, míg a makro vagy aggregál szne a makrogazdaság vagy a eljes populácó. A modellezés echnkának fnomíásával lérehozhaó öbb szn s, e keő összekapcsolásával. Módszeran szemponból ké nagyobb csoporo különbözeünk meg, az adaalapúaka, azaz a valósaka és az ügynökalapú, vagys szmulál modelleke. A keő köz fő különbség az adaok megadásában rejlk, az adaalapú eseén megfgyelésekből, saszkákból származnak, míg az ügynökalapúaknál közgazdaság vagy vselkedés szabályok alapján örénk. Ennek okán a apaszalaok hányában az uóbb csopor kevéssé elerjed. Adaalapú modellek eseén beszélheünk sakus és dnamkus modellekről. Mndkeő egy knduló adabázsból és a modellszabályokból áll. A modellszabályok álalában, mn jelen eseben s - a későbbekben bemuao konkré modellben - olyan részlees számíás szabályokból állnak, melyek egyenleekkel, algormusokkal leírhaók. A sakus modellekben egy dősík van, így csak az ado dőbel haások leírására szolgál, nem fgyel az dőben örénő válozásoka. Főkén ebből a szemponból különbözk a dolgozaban s szereplő dnamkus modellől, mely az dőbel válozások egy sorozaá vzsgálja. Annak ellenére, hogy az adaok hánya a fő problémája, ez a ípus használják legnkább olyan problémakörök elemzésére, amelyeke szakdolgozaomban vzsgálok, például az újraeloszás szerkeze. Ezen alípuson belül s megkülönbözeünk kereszmesze és hosszmesze, azaz longudnáls modelleke. Előbb egy vegyes korösszeéelű adaokon alapuló modell, míg az uóbb mkro egysége azonos korcsoporú személyek alkoják. Jelen dolgozaban longudnáls modell használok. 5

6 Alkalmazás erüleek Elsősorban ársadalomudomány erüleek problémának vzsgálaára használják, ezek közé arozk például a közlekedés, rányíás. Számos rendszer modellezésére alkalmas a mkroszmulácó, lyenek például a nyugdíjbzosíás rendszerek, az egészségbzosíás rendszerek, az adórendszer, valamn a demográfa és szocoökonomera modellek. Előrejelzés célokra s alkalmazhaó, nagyon fonos azonban, hogy ebben az eseben az egyén sznű adaok részleesek és megbízhaóak legyenek. Ennek ellenére vannak olyan erüleek, ahol válasz bzonyos kérdésekre csak e módszer segíségével kaphaunk, lyen például az adószabályok válozásának haásvzsgálaa. Erről írnak anulmányukban Benedek Dóra Lelkes Orsolya (21), amely a személy jövedelemadó haásvzsgálaáról szól. Más erüleen s hasznos módszer, például a magyarország jövedelem-újraeloszás vzsgálaában, leheséges az egyén, valamn a házarás sznű elemzés. 1 Tovább haza alkalmazás erüle még a nyugdíjrendszer, ahogy az a Nyugdíj és Időskor Kerekaszal vzsgála 27 és 29 közö, hogy mlyen leheőségek vannak egy áeknheőbb, fennarhaóbb és gazságosabb nyugdíjrendszer megeremésére. A mkroszmulácós elemzés kereében az vzsgálák, hogy a különböző nyugdíjrendszerek hogyan befolyásolhaják a makrogazdaság, pénzügy és az eloszlás jellemzőke. 2 Előnyök és hárányok A mkroszmulácós módszer előnye közé arozk, hogy rugalmasabb aggregálás leheősége bzosí szemben a makromodellekkel, amelyek aggregál megközelíésűek. Ennek kövekezében sokkal szélesebb körű eredményeke szolgálanak. A részleesebb elemzés eknve nagyon fonos, hogy ezekben a modellekben öbb válozó s alkalmazhaunk. Alkalmasak érbel, valamn környeze elemek széleskörű vzsgálaára s. Aggregáláskor az nformácók nem vesznek el, mvel a modell a mkro egységek sznjén jön lére, ahol a lényeges dönések szülenek. A modellben leheőség van a hányzó adaok pólására különböző módszerekkel, valamn a hbás adaok kküszöbölésére. A polka dönések erüleé eknve gen előnyös abból a szemponból a modell, hogy csökkenheő a hbás 1 Benedek-Lelkes (26) 2 Nyugdíj és Időskor Kerekaszal (29) 6

7 dönés kockázaa azzal, hogy egy újdonság bevezeése elő annak haása egy modellen elemezheőek, előrejelezheőek. Előnye ezen kívül, am a dolgoza émájá eknve a legfonosabb a válozók szemponjából, hogy nem csak a várhaó érékük, hanem a eljes eloszlásuk anulmányozására s leheősége nyújanak a modell szochaszkus eleme, mn például a Mone Carlo szmulácó, mely fonos része a kövekező fejezeekben árgyal modellnek. Háránya azonban elsősorban a felhasználáshoz szükséges haalmas mennységű adaállomány, amelyhez főkén nagyeljesíményű számíógépekre valamn ember erőforrásokra van szükség. Ezen kívül a echnka és módszeran nehézségek s jelenősek, mn például a kellő smereek hánya, modellvaldácós problémák, az nformácók elérheősége. I arról van szó, hogy peremeloszlásokból és egyéb adaokból az együes eloszlásra próbálunk kövekezen. Számos előnye és háránya melle a legfonosabb, hogy jelenleg vannak olyan problémák, amelyeke csak ezzel a módszerrel lehe vzsgáln. Új alkalmazás leheőségek Egyk ovábbfejleszés rány lehe például a ké fő módszeran ípus (adaalapú és ügynökalapú) összevonásával kelekező modellek kalakíása. Másrész a öbbsznű modellek bevezeésével elérheővé válna különböző szmulácós modellek összeépíése. A ovább alkalmazás erüleeke eknve legfonosabbak a nyugdíjbzosíás, egészségbzosíás, juaás és adórendszer modellezése. Ezen kívül fonos még ovább számos erüle, lyen például az egészségügy rendszer, ársadalm moblás, elöregedés, közhangulao befolyásoló dönések, melyek közül kemelném a szakdolgozaom émájául válaszo dákhel vzsgálaá. 7

8 3 A helközösség modellezése Magyarországon 21-ben jelen meg a Dákhel Közpon álal működee hallgaó helrendszer. Alapveő ulajdonsága, hogy mndenk számára azonos feléeleke bzosí, a örleszés pedg jövedelemfüggő. Ez az jelen, hogy a hel vsszafzeése a jövedelem, lleve bzonyos eseekben a mndenkor mnmálbér egy meghaározo százalékán örénk. A vsszafzeés megkezdése rögön a dplomázás köveően lép élebe. Ezen kívül bármkor van leheőség előörleszésre. A fennálló arozások elengedése akkor leheséges, ha a örleszés nem fejeződö be nyugdíjg, lleve halálozás, végleges rokkanság eseén. A jövedelem arányos örleszésen alapuló dákhel-rendszernek számos előnye van a hagyományos hellel szemben. Ezen kívül öbb fajája s léezk, és nemzeköz sznen alkalmazzák, hazánkon kívül például Svédországban, Auszrálában és Új-Zélandon. (bővebben lásd: Chapman 25) A magyar rendszerben a helkamaláb mndenk számára azonos, ugyanakkor válozha a méréke, melye a hosszú ávú önfennaró működés haároz meg. Az önfennarás, más néven zéró-prof elve az jelen, hogy a nemfzeés veszeségeke és a működés kölségeke a helközösség fnanszírozza. Ez nem azonos azzal, hogy a rendszernek önfnanszírozónak kell lenne, hszen emelle szükség lehe külső forrás bevonására s. Önfnanszírozás Akkor nevezünk egy rendszer önfnanszírozónak, ha egy ado évben a bevéele és a kadása megegyeznek és nncs szükség külső forrás bevonására. (Berlnger 23) Önfennarás Akkor nevezünk egy rendszer önfennarónak, ha a hosszú ávú működőképességének fennarásához nncs szükség külső forrásra és öbble bevéel sem ermel, azaz a kockáza közösség fnanszírozza eljes mérékben a nemfzeés veszeségeke. (Berlnger 23) 8

9 Különböző mkroszmulácós modellek használhaóak a helközösség elemzésére. Először eknsünk egy olyan modell, amelyben az dő folyonos, de nem szerepelnek vélelen válozók, majd egy bonyolulabb szochaszkus modell, ahol az dő dszkré. A mkroszmulácós modellekben elsőkén a helközösség jövedelem és adósság pályájá vzsgálom. 3 A Mone Carlo módszer egy olyan szochaszkus szmulácós módszer melynek segíségével a kísérle végeredménye számíógép és algormusok segíségével állíhaó elő. Ponos defnícója mág vao. Széleskörű alkalmazás erüleebe arozk a pénzügy maemaka és az alkalmazo saszka. Megfelelő vélelen számok generálásával különböző maemaka, saszka problémák megoldására alkalmas. Az eljárás lényege, hogy vélelen számok generálásával, sméel mnavéellel meghaározza bzonyos jelenségek, vselkedések ulajdonsága. Elsőkén meg kell haározn a leheséges bemene érékek arományá, majd ezeke az érékeke vagy egy részüke valószínűség eloszlásból ve vélelen számok generálásának segíségével előállían, majd a megfelelő számíógépes algormusok segíségével összegezn a kapo eredményeke. A modellben e módszer használam a helközösség leírására, az eredmények előállíására. Deermnszkus modell (dőben folyonos) Ebben a modellben egy egyén jövedelem- és adósság-pályájá muaom be, elemzem folyonos dőben Berlnger-Gerencsér 26-os ckke alapján. Ez egy gen leegyszerűsíe modell, hszen deermnszkus, így semmlyen vélelen folyamao nem aralmaz, de jó kndulópono ad a modell leheséges ovábbfejleszésehez. Jelölje B a kezde, jelen dőponbel jövedelme, H pedg az eladósodoság méréké. Jelen dőpono, = - eknjük a dplomázásnak és egyben a hel vsszafzeés kezdeének. Legyen B és H a dőponbel jövedelem és adósság nagysága. Talán a legfonosabb felada a jövedelem válozásának leírása, hszen számos haás befolyásolja, lyen például a kor, apaszala, képzeség. Egy vszonylag egyszerű esee eknve a dőponbel jövedelem felírhaó a kövekező alakban: B B e µ =, 3 A számíáshoz Excel Vsual Basc-e használam. 9

10 ahol µ a jövedelem feléeleze növekedés üeme, konsans és együk fel, hogy µ > f a helező forráskölsége. Az adósságo a -edk dőponban egy közönséges dfferencálegyenleel írhajuk fel: H = rh α B, ahol α a örleszés hányad, r pedg a helkamaláb, am a helező forráskölségéből és a hozamfelárból (kockáza kamaprémum) áll: r = f + p. Ez az jelen, hogy a jelenleg arozás az előző dőszak arozás kamalábbal megnövel éréke mínusz a jelenleg örlesző részle méréke. A fen egyenle dszkré válozaban: ( ) H+ 1 = 1+ r H α B. A -bel adósság és jövedelem jelenéréke r segíségével: r H e H =, r B e B =, valamn az adósság jelenéréke a H = α B dnamká köve, így felhasználva, hogy B = B e µ megkapjuk, hogy: α B µ r ( µ r ) ( ). r r H = e H e e 1 Az egyén akkor fze vssza eljes adósságá, ha = H. Legyen = mn ( : = ) H az az dőpon, mkor vsszafzek az összes adósságo. Valamn együk fel, hogy Ekkor µ r. 1 H = ln µ µ r αb H ( r) + 1,amből kövekezk, hogy ( µ r) > 1 αb. 1

11 Álalános eseben, mkor µ > r, az egyenlőlenség eljesül. Amennyben nem eljesül, nem lesz véges, így az adós soha nem lesz képes vsszafzen eljes adósságá. Abban az eseben, ha µ = r egyszerűbb képlee kapunk: H =. αb Az eladósodoságo vzsgálva nem soka mond, ha csak a helarozás ( H ) méréké fgyeljük (Berlnger 22). Annál öbbe, ha bevezeünk egy relaív eladósodoság muaó ( R ), mely az éppen akuáls éves egyén jövedelem egy meghaározo (α ) százaléka, vagys az egyén helarozásá az ado év örlesző képességéhez vszonyíjuk. Az R muaó éréke a. dőponban: R H =, αb am a fen -al egyezk meg, amennyben µ = r. A -edk dőponban az R muaó: R H =. αb A muaó az évek során más-más éréke vesz fel. A számláló a helkamaláb alakulása és a felve hel nagysága haározza meg, a nevező pedg a jövedelem és a örleszés hányad. A muaó alapján meghaározhaó, hogy mely eseekben, mlyen konkré paraméerek melle menny dő ala és egyálalán vssza lehe e fzen a eljes adósságo. Szochaszkus modell (dszkré dejű) A szochaszkus modell már kcs bonyolulabb, mn az előbb, ugyanakkor valóság közelbb, jobban alkalmazhaó (Berlnger-Gerencsér 26 alapján). Egyrész a modellbel vélelen haás forrása számos eredeű lehe, lyen például az nflácó ma kamalábválozás, a jövedelemforrás szochaszkussága és a kezdő jövedelmek s elérőek, valamn fonos a kora klépés veszélye (halálozás, rokkanság). Ebben a modellben a jövedelme eknjük az egyk vélelen forrásának. Vagys az a ény, mely szern néhány adós nem képes vsszafzen eljes adósságá alacsony kezdőjövedelme vagy csekély jövedelem növekedés üeme kövekezében. Ezen kívül számos más kockáza forrással s szembe kell nézne a 11

12 helezőnek. Ebben a modellben így hozzáveszünk egy másk úgyneveze klépés kockázao s, melybe belearozk a halálese, végleges rokkanság, emgrácó. Míg a halálese és rokkanság százalékos arányá ponosan meg lehe haározn, addg a sokkal jelenősebb haású elűnésé, végleges emgrácóé csak becsüln udjuk. Mos ez a közös klépés kockázao X -vel jelöljük. Dszkré dő feléelezünk, egy dőszako egy évnek eknünk. Másrész nem csak egyén pályá, mn az előző modellben, hanem aggregál jövedelem és adósság pályá s vzsgálunk. Elsőkén eknsük a szochaszkus növekedés üemű jövedelem alakulásá. Tegyük fel, hogy a jövedelem az -edk egyénre vonakozóan felírhaó a kövekező alakban: B : µ ε j j = 1 = B e, ahol,1,..., + = N és = 1, Q = 1. I µ a közös jövedelemnövekedés üem és ε j egy nervallumon ve valószínűség eloszlásból származó függelen, azonos eloszlású valószínűség válozók sorozaa. Rekurzívan felírva a fen, jövedelemre vonakozó egyenlee: B B e µ + ε 1 =, azaz µ helye a növekedés üem a µ köré koncenrál vélelen folyama. Ez a modell egy dszkré dejű geomera Brown-mozgás. A geomera Brown-mozgás Samuelson és Savage vezee be a részvényárfolyam leírására 1965-ben, hszen a Bacheler álal defnál Brown-mozgás eszőlegesen nagy negaív érékeke s felvehe, míg a valóságban az ár nem és az árarányok lesznek függelenek: S 2 σ µ + σw 2 = S e, 12

13 ahol W egy sandard Brown-mozgás. 4 Az -edk egyén -bel adóssága: ( 1 α ) r H : = max e H B,. Ezek uán felírhaó mnden egyén várhaó vsszafzeés pénzáramlása mnden jövedelempályára: ( 1 α ) C = mn e r H, B X, ahol X a korábban emlíe klépés kockáza. Ez a kockázao rekurzívan defnáljuk a kövekezőképpen: X = 1, X 1 d = X sgn rnd, ha 1, ahol [ ] az egészrész függvény jelöl, rnd pedg a [,1 ) közö vélelen szám sorsolásának a parancsa a programban. Azaz mnden évben mnden egyénre megnézzük, hogy éleben van, ha nncs, akkor X =, különben pedg X = 1. I d -vel jelöljük és konsans 1% -nak eknjük annak a valószínűségé, hogy az ado egyén az ado évben meghal. 4 Dr Márkus László: Pénzügy folyamaok maemakája jegyze (hp:// 13

14 Modellfelevések a pénzáramlások év végén örénnek, egy összegben a képzés dő ala nncs jövedelem, dplomázás köveően nncs helfelvéel dploma uán azonnal a munkakezdés dplomázáskor mnden hallgaó 23 éves és 23+39=62 éves korában megy nyugdíjba mnden hallgaó kezdőjövedelme egy ado nervallumba esk vélelenszerűen és előre meghaározo mndenk egy ado nervallumban vélelenszerűen sorsol mérékben adósodo el és ez előre meghaározo az éves bruó jövedelem egy meghaározo százaléká rögön a helarozás örleszésére fordíják mnden év végén a jövőbel jövedelmek nomnál érékűek (ado dőszak pénzben kfejeze) a jövőbel helarozások nomnál érékűek a nomnáls (nflácó aralmazó) bruó jövedelem növekedés üeme szochaszkus a nomnáls helkamaláb állandó A modellben az [ ln,9;ln1,1 ] nervallumon egyenlees eloszlású valószínűség válozóka szmulálam és használam ε érékének az alapján, hogy feléelezés szern a jövedelem növekedés üeme legfeljebb 1% -al ér el az álagos érékéől (Berlnger-Gerencsér 26). A helező szemszögéből ez az nervallum meghaározás szmmerkussága ma nkább pesszmsa, hszen a nomnál bérek az évek során nagyobb valószínűséggel nőnek, mn csökkennek. 14

15 A konkré modell npu adaa B = 3 ezer F középérékű, lognormáls eloszlás köveő érék a pályakezdő bruó éves jövedelme H = 55 ezer F középérékű, lognormáls eloszlás köveő érék az egyén helarozás a képzés végén =,1,, N év (dszkré), dplomázás köveően a nyugdíjg N = 39 a munkában elölö évek száma 1, Q = egyén Q = 5 a feléeleze egyének száma α = 6% a örleszés hányad r = 9,5% az éves helkamaláb µ = 8% a jövedelem növekedés üeme, am az 5% -os nflácóból és a 3% -os valód jövedelemnövekedés üemből evődk össze d = 1% annak a valószínűségé, hogy az ado egyén az ado évben meghal 15

16 Adósságpálya Adósság (ezer HUF) 2 Egyén adósságpálya Év 3.1. ábra Egyén adósságpálya Adósság (ezer HUF) Álagos eladósodoság Év 3.2. ábra Álagos eladósodoság Az egyén adósságpályá eknve (3.1. ábra) észreveheő, hogy elene fokozaosan növekszk az eladósodoság méréke nomnáls érékén a rendszeres örleszés ellenére, hszen ekkor még a helarozás az ado év örlesző képességhez vszonyíva gen magas, majd a 16. év körül, mkor elér a maxmumá, ez megválozk és elkezd csökkenn. Az ábra szern nagyjából a 26. évre az egyén vsszafze eljes adósságá a modellben használ paraméerek melle. 16

17 4 Kockáza felár beépíésének módszere Ahhoz, hogy a dákhel-rendszer önfennaróan működjön a veszeségeke a helközösségnek kell megfzene. A leheséges kockázaok egyke a jövedelem kockáza, am az jelen, hogy ha úl kevés az nduló jövedelem vagy a jövedelem növekedés üeme nem megfelelő, akkor az egyén nem udja vsszafzen arozásá nyugdíjg. Ezen kívül a kora kszállás kockázaa, vagys halálese, rokkanság, lleve beszedés kockáza. Így elkerülheelenül szükséges az önfennaró működéshez, hogy az egyes emlíe kockázaok ma nem fzeő heladósok arozásá a öbb adós fzesse meg, ezálal ők az erede arozásuk forráskölséggel felkamaozao érékénél magasabb összege fzenek vssza. Ez az így kalakul kockáza felár öbbféleképpen s beépíheő a dákhel-rendszerbe. Ennek módja smereem a ovábbakban. A konkré modell npu adaa r = 1,1 az éves helkamaláb f = 1, 7 a forráskölség N = 29 az évek száma d = % annak a valószínűségé, hogy az ado egyén az ado évben meghal (azaz mos eleknünk a klépés kockázaól) 4.1 Kockáza prémum Ebben az eseben a helarozás kamalábá úgy állapíják meg, hogy a forráskölséghez hozzáadódk a kockáza prémum, mely a nemfzeés kockázaából adódk: r = f + p 17

18 Így a arozás éréke ezzel a hozammal kamaozódk. Amennyben nagyobb a nemfzeés kockázaa, a kockáza prémum éréke megnő és a hel fuamdeje s kolódk. A kockáza felár beépíésére a gyakorlaban legnkább ez a módszer alkalmazzák, ahogy Magyarországon s (Berlnger 23). A modellből a kövekezőképpen számíjuk k a kockáza prémum éréké: először meghaározzuk mnden évre mnden egyén adósságá ( H ), majd kszámíjuk mnden egyén várhaó vsszafzeés pénzáramlásá ( C ) mnden jövedelempályára. ( 1 α ) r H : = max e H B,, ( 1 α ) C = mn e r H, B X. Ezek uán kszámoljuk a helező aggregál nyereségé/veszeségé (Berlnger-Makara 25): N π = C f H = 1, ahonnan π Q = π, = 1 ahol Q a hallgaók száma a = dőponban. Az önfnanszírozó működés feléele a zéró-prof elve, így a π = egyenleel kszámíhaó a kockáza prémum. A számolás konkré megvalósíása Célunk az p érékének meghaározása a fen képleből oly módon, hogy az egyenlee -val esszük egyenlővé, vagys π =. p éréké úgy haározzuk meg, hogy egy nervallumo válaszunk és megado lépésközzel mnden érékre véggszámoljuk a várhaó profo/veszesége úgy, hogy elsőkén meghaározzuk mnden évre, mnden egyénre a jövedelem és a hel alakulásá, majd a várhaó vsszafzeés pénzáramlás. Ezek uán 18

19 megnézzük, hogy mely p érékénél lesz a helező várhaó profja/veszesége legközelebb a -hoz. Ez a p érék adja meg a kockáza prémumo. Kockáza prémumok Prof/veszeség (ezer HUF) Helező várhaó profja/veszesége Kockáza, -1,5,1,15,2,25,3,35,4,45prémum 4.1. ábra Kockáza prémum Az ábrán láhaó, hogy a helező várhaó profja akkor lesz nulla, amkor a kockáza prémum körülbelül,3%. Amennyben ennél kevesebb a kockáza felár, úgy a helező veszeséggel számolha, míg nagyobb prémum eseén nyereséggel, azonban ezekben az eseekben nem valósul meg az önfennaró működés. 4.2 Helszorzó A gyakorlaban sznén alkalmazo adósságszorzó lényege, hogy a hel a forráskölséggel kamaozódk, de a arozás nagyságá -ban egy meghaározo 1-nél nagyobb számmal szorozzák (Berlnger 23): H H M, ahol M > 1 Így az adósoknak ez a megnövel éréke kell kamaosul vsszafzenük, míg ez eljesen el nem fogy. 19

20 A számolás során a képleek a kövekezőképpen módosulnak. Az -edk egyén -bel adóssága: ( 1 α ) f H : = max e H B,. I a H 1 már aralmazza az adósságszorzó, vagys a módosío H -vel számolunk. Ez köveően mnden egyén várhaó vsszafzeés pénzáramlása mnden jövedelempályára: ( 1 α ) C = mn e f H, B X. Majd végül a helező aggregál nyeresége/veszesége: N π = C f H = 1, ahonnan π Q = π, = 1 ahol H már nem a módosío, adósságszorzóval növel éréke jelöl, hszen kezdeben a ényleges hel összegé kapják az egyének, csak a örleszés során fzek a megnövel adóságo. A számolás konkré megvalósíása Az adósságszorzó megállapíásakor ado f éréke, a kérdés a módosul vsszafzeés pénzáramlás, amelybe a kezdeben megnövel hel érékén kereszül épül be az adósságszorzó. Így először szmuláljuk a kezdebel H éréké, majd eknünk egy nervallumo, amelyben ado lépésközzel egynél nagyobb számokkal szorozzuk a kezde H -. Ezek uán kszámoljuk mnden módosío H érékre a -edk dőponbel hel ( majd a várhaó vsszafzeés pénzáramlás ( C ) és a helező várhaó nyereségének/veszeségének éréké (π ). Végül megnézzük, hogy mely eseben lesz ez az érék a legközelebb a -hoz. Az így kapo szám adja az adósságszorzó. H ), 2

21 Helező várhaó profja/veszesége Prof/veszeség (ezer HUF) Adósságszorzó 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2, ábra - Helszorzó Az eredmény alapján láhaó, hogy M éréke 1,4 körül, ehá enny lesz az adósságszorzó, így ennyvel kell megnöveln a kezdeben felve hel összegé, ennyvel öbbe kell vsszafzenük az adósoknak, hogy eljesüljön az önfennaró működés. Ez nagyságrendleg az jelen, hogy ha kezdeben valak 1 mlló forn összegű hellel arozk, akkor 1,4 mlló forno kell vsszafzene a örleszés során, hszen őkearozása ennyvel növekede az adósságszorzó kövekezében. 4.3 Exra örleszés hányad Másképp jövedelemfüggő bzosíás díjnak s nevezk. A módszer úgy ad megoldás a kockáza felár beépíésére, hogy a hel csak a forráskölséggel kamaozódk, ugyanakkor a örleszés hányado egy ado százalékkal megnövelk: α α + δ Ez a mérék az úgyneveze bzosíás díj, mely egy kockáza alapba kerül, és ez fedez majd a nemfzeés veszesége. Ezzel az exra örleszés hányaddal azonban így az adósság nem csökken (Berlnger 23). A fen képleek mos s módosulnak. Ugyan az adósság képleében s szerepel az α, hszen a jövedelem ezen arányában fzek vssza adósságuka az egyének, nem adódk hozzá a fen defnál exra örleszés hányad, mvel ezzel a mérékkel nem a őkearozás csökken, hanem 21

22 egy alapba kerül, melye a helező a nemfzeők arozására fordí. Az -edk egyén -bel adóssága: ( 1 α ) f H : = max e H B,. Elsőkén a várhaó vsszafzeés pénzáramlás módosul: ( 1 ( α δ ) ) C = mn e f H, + B X, majd a helező aggregál nyeresége/veszesége: N π = C f H = 1, ahonnan π Q = π. = 1 A számolás konkré megvalósíása A számíás menee mos s, mn a fen ké eseben hasonlóan örénk. I egy ado számo adunk az erede örleszés hányadhoz (α ). Először eknünk egy előre meghaározo lépésközzel ve nervallumo, am az a számo aralmazza, amellyel α éréké növeljük. Ezek uán mnden lyen érékre kszámíjuk a helező várhaó nyereségé/veszeségé (π ) úgy, hogy a módosío α -val meghaározzuk mnden egyén dőponbel helé ( H ) és a várhaó vsszafzeés pénzáramlás ( C ). Ekkor megnézzük, hogy mely érék eseén lesz π legközelebb a -hoz. Az így kapo szám lesz a δ éréke. 22

23 Prof/veszeség Helező várhaó profja/veszesége (ezer HUF) Törleszés hányad -2,,5,1,15,2,25,3,35, ábra Exra örleszés hányad Az eredmény áblázaa alapján láhaó, hogy a δ exra örleszés hányad éréke,1% körül lesz. Tehá ez a rész fordíják a nemfzeő adósok álal okozo veszeségek fedezésére. 4.4 Túlfzeeés Ennek a módszernek a lényege, hogy a kezdeekben felve hel összege csak a forráskölséggel kamaozódk, vszon a vsszafzeés nem addg ar, mn az eddg eseekben, hanem a eljes arozás vsszafzeése uán még egy előre meghaározo évg (ν ) ovábbra s fzen kell a jövedelem egy ado százaléká. A gyakorlaban nem alkalmazzák ez a módszer, nkább csak elméle jellegű (Berlnger 23). Ebben az eseben a számíás lényeg része, hogy megkeressük az az éve, mkor az -edk egyén arozása elfogy. Ez jelöljük képlee a kövekezőképp módosul: H -vel. Ekkor H =. Így a várhaó pénzáramlás ( 1 α ) C = mn e f H, B X, ha C = α B, ha < + ν C =, ha > + ν. 23

24 Majd végül ez alapján számíjuk a helező aggregál nyereségé/veszeségé a szokásos módon: N π = C f H = 1, ahonnan π Q = π. = 1 A számolás konkré megvalósíása A kerese úlfzeeés, a ν év megállapíásához először mnden adós eseére kszámoljuk a várhaó pénzáramlás ( mn ( r 1, α ) C = e H B X ), majd egyénenkén megvzsgáljuk, mkor lesz a arozásuk először. I a nehézsége az okozza, hogy külön meg kell vzsgáln, mér le, azér mer énylegesen vsszafzee az egyén, vagy pedg azér, mer abban az évben le az adósnál a X függvény. Amennyben az előbb, akkor a várhaó pénzáramlás, ennél az C = α B képleel haározzuk meg egy ado évg. Végül, mkor mnden egyénre kszámoluk a várhaó pénzáramlás, meghaározzuk a helezőnek a megado évhez arozó aggregál nyereségé/veszeségé. Ez az eljárás különböző évekre megsméeljük, jelen eseben 1-ől 15-g. Ezek alapján láhaó, hogy mely évnél lesz a nyereség/veszeség legközelebb a -hoz. Ez az év (ν ) adja a úlfzeeés méréké. Prof/veszeség (ezer HUF) Helező várhaó profja/veszesége Túlfzeeés (év) ábra - Túlfzeeés 24

25 A cél mos s a zéró-prof elérése. A ábláza alapján a legksebb pozív prof 6 év úlfzeeésnél érheő el, így a kerese szám 6 év lesz, ehá ν = 6. 25

26 5 A négy módszer összehasonlíása Ebben a fejezeben a fen bemuao négy kockáza felár beépíésére alkalmazo módszer hasonlíom össze öbb szempon alapján. Szakdolgozaom fő émája ennek a négy különböző módszernek bemuaása, elemzése és vzsgálaa, lleve a kapo eredmények alapján kövekezeések levonása, melyek eselegesen a jövőben hozzásegíhenek a dákhelrendszer ovábbfejleszéséhez. Elsőkén az előző fejezeben leírak alapján kszámíoam az ado helközösségre, ado paraméerek melle a kockáza prémum, a helszorzó, az exra örleszés hányad és a úlfzeeés éréké. Ezek uán mnd a négy eseben ábrázolam a helező várhaó neó profjá, lleve veszeségé kezdőjövedelem kaegórák szern. Ez az ábrá másképp s el lehe készíen, nem muszáj jövedelem kaegórák függvényében, lehe például kor, vagy más bemenő paraméer szern. Erre, azér s van öbbek közö szükség, mer ennek alapján udjuk vzsgáln az újraeloszás szerkezeé együesen a négy módszernél, hszen mnd a négy eseben más-más mérékű eredményeke kapunk, melyek önmagukban nem összehasonlíhaóak. Ez az jelen, hogy puszán az alapján, hogy meghaározzuk például a kockáza prémum éréké a zéró-prof elv melle és a úlfzeeés, sznén ezen elv melle, abból nem leheséges megállapían, hogy melyk módszer a jobb, vagy hasznosabb, eseleg kfzeődőbb, hszen a kockáza prémumo százalékos éréken kapjuk meg, míg a úlfzeeés méréké évek számában. Tehá szükség van egy úgyneveze közös nevezőre, mely alapján a négy módszer összehasonlíhaó és különböző szemponok szern vzsgálhaó, hogy melyk módszer mér előnyösebb a öbbhez képes. Ez az ábrázolás orzíha egy kcs abból a szemponból, hogy az ado jövedelem kaegórába arozó egyéneknél az álagos álaluk vár neó prof/veszeség szerepel, így nem vesz fgyelembe a súlyozás, vagys az, hogy egy jövedelem kaegórába hány adós arozk. A kövekező számolások során a klépés kockázaól eleknünk, csak az nézzük, hogy jelen pllanaban mnden egyénre a ovábbakban m lesz várhaó. 26

27 Kockáza prémum A modellben elsőkén a leheséges kezdő jövedelmeke 4 kaegórába oszoam. A pályakezdő bruó éves jövedelmeke s ugyan úgy szmulálam, mn a korább modellekben. Ezek uán az előző fejeze alapján kszámío kockáza prémum éréke ekneem ( p =, 3% ) és ezzel számolam végg mnden egyes egyénre a helező várhaó profjá/veszeségé: N C f H, = 1 π = ahol mn ( r 1, α ) C = e H B X és r = f + p. Elsőkén a leheséges kezdő jövedelmeke növekvő sorrendbe állíoam, majd egyesével haladva a jövedelem kaegórákon az ado jövedelem kaegórákba eső egyének eseében várhaó profo/veszesége álagolam, így ehhez az álag érékhez arozó prof/veszeség kerül abba az nervallumba. Neó prof/veszeség Kockáza prémum Jövedelem kaegóra 5.1. ábra Újraeloszás szerkeze (kockáza prémum) Ez az ábra az muaja meg, hogy jelenleg melyk kezdő jövedelem kaegórába arozó egyén várhaóan hogy udja vsszafzen adósságá, vagys az ado kezdő jövedelembe arozó adós eseén menny lesz a helező várhaó profja vagy veszesége. 27

28 Láhaó, hogy az első 1 kaegórába arozó kezdő jövedelműek a képzés végég sem képesek vsszafzen eljes adósságuka, ők az úgyneveze rossz adósok, rajuk veszí a helező. A öbb kaegórába arozó egyének azonban már az adósságukon felül összege fzenek vssza, a kockáza prémum beépíésének haására, így a helező profra esz szer, amvel kegyenlí a vssza nem fzee helek álal veszesége. Helszorzó Ebben az eseben s a fenekhez hasonló módon örénk a számolás, csak mos a helező várhaó profjá/veszeségé a korábban kszámío adósságszorzó éréké ( M = 1, 4 ) beleépíve haározzuk meg: N C f H, = 1 π = ahol H M H C, ehá az adósságszorzó a kezdő helarozásba, azon kereszül a ovább helarozásokba, majd a pénzáramlásba épül be, így módosíva a helező várhaó profjá/veszeségé adó képlebe. Ugyanakkor nagyon fonos, hogy a konkré képleben szereplő H már nem szorzódk az M -mel, hszen az az erede helarozás muaja. Neó prof/veszeség Helszorzó Jövedelem kaegóra 5.2. ábra - Újraeloszás szerkeze (Helszorzó) 28

29 Az ábrán jól láhaó, hogy hasonlóan a kockáza prémumhoz az alacsonyabb kezdő jövedelembe arozó adósok a veszeségesek, de ebben az eseben ez a 12. kaegórág ar, majd a 12. és 13. kaegóra közö nagyjából a arozásuknak megfelelő összege fzek vssza az egyének. Végül a 13. kaegóra uán kezdő jövedelműeken már nyeresége könyvelhe el a helező, ezzel kegyenlíve azoknak az adósoknak a arozásá, akk nyugdíjg nem udák vsszafzen felve helüke. Exra örleszés hányad Az exra örleszés hányad eseében a helező várhaó profjá/veszeségé a kövekezőképp számolam k a korábban a modellből meghaározo exra hányad ( δ =,1% ) segíségével: N C f H, = 1 π = ( 1 ) ahol mn,( α δ ) C = e H + B X. f Neó prof/veszeség Exra örleszés hányad Jövedelem kaegóra 5.3. ábra - Újraeloszás szerkeze (exra örleszés hányad) I az láhajuk, hogy a 1. kezdő jövedelem kaegórág a helező várhaóan veszeségre esz szer, majd a öbb eseben már az egyének az adósságuknál öbbe fzenek vssza, ehá ezen jövedelem kaegórákba arozó adósok melle a helező nyereséges. 29

30 Túlfzeeés A úlfzeeés érékének korább modellbel meghaározása ( ν = 6 ) eseén a várhaó nyereség/veszeség a helező szemponjából: N C f H, = 1 π = ahol mn ( f 1, α ) C = e H B X, ha C = α B, ha < + ν C =, ha > + ν. Túlfzeeés Neó prof/veszeség Jövedelem kaegóra 5.4. ábra - Újraeloszás szerkeze (úlfzeeés) Ezen az ábrán az láhajuk, hogy az első 9 kaegórába arozó kezdő jövedelműek veszesége, míg a öbb egyén nyeresége hoz a helezőnek a = dőponban. Az ábrákon láhaó oszlopoknak összességében -á kell adna, hszen akkor eljesül a zéró-prof elv, vagys az, hogy a helezőnek végül összesen sem profja, sem veszesége nem származk a helnyújásból. Amennyben az ábra valamelykén nem -á adnak az oszlopok összességében, az abból a orzíásból fakadha, hogy az egy ado kezdő 3

31 jövedelem kaegórába arozó adósoknál ezeken az ábrákon nem veem fgyelembe a súlyuka, vagys mnden kaegórába az abba arozók álagos várhaó prof, lleve veszeség éréke kerül. 31

32 6 A kereszfnanszírozás szerkezee Sok más országban s alkalmaznak jövedelemfűggő örleszésen alapuló dákhel-rendszer, lyen például Új-Zéland, ahol ez 1992 óa működk, Auszrála, Svédország, Nagy Branna. Ennek ellenére egyk országban sem olyan módon, mn Magyarországon, ahol az önfennaró működés veszk alapul, a nemfzeők veszeségé állam fnanszírozásból fedezk. Hasonló rendszer működö néhány évg az 197-es évekől a Yale egyeemen, ahol a anulók felve helüke a dplomázás köveően elkezdék vsszafzen jövedelem arányosan, azonban ak vsszafzee eljes arozásá ovábbra s fzene kelle addg, míg mnden adós nem örleszee felve helé, lleve legkésőbb 35 év uán elengedék a arozásoka. Ez a rendszer haalmas konraszelekcóhoz vezee, arányalanul öbbe fzeek vssza (akár arozásuk öbbszörösé) a magasabb jövedelműek, míg az alacsony jövedelemmel rendelkezők sokkal kevesebbe. Így hamarosan beszűneék a rendszer. (Elena Del Rey, María Raconero 21) A magyarország dákhel-rendszerben a hel nncs feléelhez köve, nncsen helelbírálás. Az egyedül korlá a helfelvevő élekorának maxmalzálása. Ennek kövekezében az önfennaró működés ma nagy lehe a kereszfnanszírozás haása. Ez lényegében az jelen, hogy egy úgyneveze konraszelekcó léphe fel. A konraszelekcó akkor alakul k (Berlnger 23), ha a kockázaos adósoka a kevésbé kockázaosok fnanszírozzák, a kereszfnanszírozás magas a kockáza közösségben, valamn a helfelvevők el udják dönen, hogy sajá érdekükben klépnek a rendszerből és ez meg s ehek. A úlzo kereszfnanszírozás elkerülésére megoldás lehe a dákhel-rendszer köelezővé éele. (lásd bővebben: Elena Del Rey, María Raconero 21) Ebben a fejezeben a fen számíások alapján vzsgálom a kereszfnanszírozás belső szerkezeé, hogyan függ a kockáza felár beépíésének különböző echnkáól, valamn hogy mely eseben működhe mnél sablabban a rendszer. Az előző fejezeben az egyének várhaó neó profjá/veszeségé kezdő jövedelem kaegórák szern ábrázolam. I azonban, hogy a korábbakban emlíe orzíás kküszöböljem, a helező neó profjá/veszeségé úgy ábrázolam, hogy a jövedelem kaegórák helye az összes egyén ekneem és a hozzájuk arozó neó prof/veszeség szern növekvő sorba rendezem. 32

33 Kereszfnanszírozás Önfennaró rendszerben akkor beszélünk kereszfnanszírozásról, ha van olyan egyén hel, amely eseében a forráskölséggel számío neó jelenérék nem nulla. (Berlnger 23) A kövekező ábrák szemlélek az egyes módszerek eseében a kereszfnanszírozás belső szerkezeé. Neó prof/veszeség Kockáza prémum Egyén 6.1. ábra Neó prof/veszeség Kockáza prémum Egyén 6.2. ábra 33

34 Neó prof/veszeség Helszorzó Egyén ábra Neó prof/veszeség Helszorzó Egyén ábra 34

35 Neó prof/veszeség Exra örleszés hányad Egyén 6.5. ábra Neó prof/veszeség Exra örleszés hányad Egyén 6.6. ábra 35

36 Neó prof/veszeség Túlfzeeés Egyén ábra Neó prof/veszeség Túlfzeeés Egyén ábra A négy ábrá összehasonlíva láhajuk, hogy mnden eseben egy kcs más lesz a kereszfnanszírozás belső szerkezee. Az újraeloszás erjedelme az exra örleszés hányad eseén a legnagyobb, míg a kockáza prémum eseén a legksebb. A veszeseke eknve a kockáza prémumnál és a úlfzeeésnél ugyan azok, de a kockáza prémumnál a ehervselés kegyenlíeebb. Így sablás szemponból a kockáza prémum űnk a legjobbnak, hszen a nemfzeők veszeségé közel azonosan fnanszírozzák a közepes jövedelműek például a helszorzóval szemben, hszen o ez a veszesége főkén a magas jövedelműek fzek, am csökken a sablás, hszen megjelenhe a rendszerből való kszállásuk kockázaa. 36

37 Ahhoz, hogy eldönhessük melyk módszer érdemes a négy közül a gyakorlaban s használn, sok szempono fgyelembe kell venn. Ilyen például, hogy kommunkácós szemponból melyk bzonyul a legalkalmasabbnak a helfelvevők szemszögéből. Ez ala az érem, hogy abban az eseben, amkor a poencáls adós udomásul vesz, hogy valamlyen formában kockáza felára kell fzene, melyk eseben hangzk számára gazságosabbnak. Akkor, ha a helkamaláb,3% -kal megnövekede érékével kell számolna (kockáza prémum), a kezdeben felve hel helye annak 1,4 -szeresé kell vsszafzene (helszorzó), a jövedelmének α = 6% -a helye +, 1% -á kell örleszene (exra örleszés hányad), vagy muán eljes adósságá rendeze, azon úl még 6 évg kell folyana a hel fzeésé (úlfzeeés). Ezen kívül ermészeesen más szemponoka s fgyelembe kell venn, például a rendszer sablásá. A kereszfnanszírozás szerkezeé eknve, abban az eseben, ha a úl magas kezdőjövedelműekre hárul a eljes eher, hogy kegyenlísék a kockázaos ügyfelek álal veszesége, akkor számoln kell a kora klépés kockázaával és ennek kövekezében a rendszer nsabllá válásával. Ugyanakkor, ha a ehervselés kegyenlíeebb és a közepes kezdő jövedelem kaegórákba arozó adósok egyenleesen vselk a klépők kockázaá, akkor ez a veszély nem, vagy kevésbé fenyegeő, a rendszer sabl működése fennarhaóbbá válk. Összességében a négy módszer közül egyérelműen, mnden szempon alapján nem kerülhe k egy opmáls echnka a kockáza felár beépíésére. 37

38 7 Összefoglalás Szakdolgozaomban gyekezem a jövedelemfüggő örleszésen alapuló dákhel-rendszer mnél valósághűbben bemuan a mkroszmulácós módszer használaával, segíségével lérehozn egy fkív, ugyanakkor valószerű helközössége. Nylvánvalóan a dolgozaban fgyelembe ve paraméereken és szochaszkus haásokon kívül számos más szempono s aralmazó modell lehee volna felépíen, de úgy gondolom, a fen használ legfonosabbakon kívül a modell lényeges bonyolíása nem eredményeze volna annyval ponosabb érékeke. Ugyanakkor ovább fnomíásokra mndg van leheőség, sok szempon alapján ovábbfejleszheő a dolgozaban felépíe modell. Ilyen lehe például ovább szochaszkus válozók használaa a jövedelem növekedés üeme és a klépés kockáza melle. Szakdolgozaomban így nem veem fgyelembe öbbek közö a beszedés kockázao, lleve az ellenmovácós kockázao. A dolgoza fő célja vol egy érheelenül kevéssé kuao erüleben való elmélyedés, a jövedelemfüggő örleszésen alapuló dákhel-rendszer kereszfnanszírozás szerkezeének mélyebb megsmerése. Az szereem volna megmuan, hogy a kockáza felár beépíésének négy különböző echnkája mben más, mlyen jelenősége van annak, ha az egyke vagy máska alkalmazzák a gyakorlaban. Mnd a négy módszer alkalmazásával elérheő a zéróprof elv fennarása, ugyanakkor sok szemponból nagyon különböző a kalakuló kereszfnanszírozás belső szerkezee. Összességében véleményem szern ebbe a erülebe a éma akualása ma s érdemes mnél jobban belemélyedn és különböző szemponok alapján anulmányozn. A modell számos rány menén lehe ovább fejleszen és a számíások alapján fonos kövekezeéseke levonn a helrendszer jövőbel működésére nézve. 38

39 8 Köszönenylváníás Szerenék köszönee mondan émavezeőmnek, Dr. Berlnger Ednának, ak mndg nagyon lelkes vol és nagyon soka segíe, bármkor elakadam a szakdolgoza írás folyamán. Nélküle nem skerül volna a dolgoza megírása. 39

40 9 Mellékle Neó prof/veszeség Kockáza prémum p PI , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 779, , , , , , , , , , , , , , ,

41 Helszorzó M P , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

42 Exra örleszés hányad dela P , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

43 Túlfzeeés év (egész) p

44 1 Hvakozások Dr. Molnár Isván (24): A mkroszmulácós modellek használaának új haza leheősége. Saszka Szemle, 24. május, Módszeran anulmányok Benedek Dóra Lelkes Orsolya (26): A magyarország jövedelem-újraeloszás és egy egykulcsos adóreform vzsgálaa mkroszmulácós modellel. Közgazdaság Szemle, LIII. évf., 26. júlus auguszus ( o.) Benedek Dóra Lelkes Orsolya (21): Mkroszmulácós módszerek a személy jövedelemadó módosíásanak haásvzsgálaában. Kölségveés Tanács Háéranulmányok, 1/21 Jelenés - A Nyugdíj és Időskor Kerekaszal 27. márcus és 29. november közö végze evékenységéről (29) (Augusznovcs Mára, Báln Mónka, Banyár József, Bará Gábor, Berény Sándorné, Borló Rudolf, Fehér Csaba, Gál Róber Iván, Hablcsek László, Havran Dánel, Hegyesné Orsós Éva, Holzer Péer, Horváh András, Horváh Gyula, Kovács Erzsébe, Köllő János, Máé Levene, Mas Ágnes, Mészáros József, Molnár György, Némeh György, Rába Ferenc, Ré János, Rézmovs Ádám, Varga Ágnes) Bruce Chapman (25): Income Conngen Loans for Hgher Educaon: Inernaonal Reform. The Ausralan Naonal Unversy Cenre for Economc Polcy Research Dscusson Paper No. 491 Edna Berlnger, László Gerencsér, Zalán Máyás and Mklós Rásony (26): Analyss of an ncome conngen suden loan sysem Edna Berlnger, Tamás Makara (25): Calculaon of he rsk premum n a selfsusanng, ncome-conngen suden loan sysem. European Smulaon Symposum Berlnger Edna (23): Jövedelemarányos vsszafzeésen alapuló hallgaó helrendszerek. Dokor (PhD.) Érekezés Berlnger Edna (22): A jövedelemarányos örleszésű dákhel egyszerű modellje. Közgazdaság Szemle 12., p Berlnger Edna (25): A jövedelemarányos hallgaó helrendszerek fnanszírozás génye. Helnéze Szemle 25. Negyedk évfolyam 1. szám oldal 44

45 hp://en.wkpeda.org/wk/mone_carlo_mehod Dr Márkus László: Pénzügy folyamaok maemakája jegyze (hp:// Elena Del Rey, María Raconero(21): Fnancng schemes for hgher educaon. European Journal of Polcal Economy 26 (21)