1. rész: 1-4. évfolyam

Átírás

1 MATEMATIKA 1-8. ÉVFOLYAM 1. rész: 1-4. évfolyam Célok és feladatok A matematikai nevelés célja az általános iskola kezdő szakaszán, azoknak a kompetenciáknak a fejlesztése, melyek segítségével a tanulók fel tudnak készülni a minden napok problémáinak a megoldására és az önálló ismeretszerzésre. A gyerekek az adott szituációban nemcsak cselekednek, hanem azt sikeresen teszik meg. A tevékenység által történő fejlesztés a kompetencia fejlesztés. Ennek elérésére életkoruknak megfelelően, tapasztalatokon nyugvó megismerési módszereket sajátítanak el. A tapasztalatgyűjtés keretében foglalkozunk: - alapvető matematikai kompetenciák kialakításával - a gondolkodás fejlesztésével - helyes tanulási szokások kialakításával - az ismeretszerzés során alkalmazott önállóság mértékének fokozásával - a matematika iránti érdeklődés felkeltésével - a pozitív attitűd alapozásával - az életkornak megfelelő matematikai szaknyelv elsajátításával. A matematikai tanulás alapja a tapasztalatszerzésből kiinduló induktív megismerés. Ennek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésből a tudatos, célirányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendezésére, értelmezésére és lejegyzésére, valamint a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetben való alkalmazására. A matematika tanulása az első 4 évfolyamon alapozó jellegű. A nevelési oktatási folyamatok sorában a kompetencia fejlesztésnek kiemelt feladatot szánunk. Az ismeretnyújtás a képességek gazdag tárának fejlesztése közben, a kisiskolás korosztály fejlődési ütemének figyelembevételével történik. A fejlesztés főbb területei: -tájékozódás térben, időben -összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés képessége -megfigyelőképesség, emlékezet, képzelet fejlesztése ( mozgásos, tárgyi, fogalmi) -válogató, osztályozó és rendszerező képesség -adatok gyűjtése, rögzítése, rendezése -lényegkiemelő képesség -absztraháló és konkretizáló képesség -összefüggések felismerése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása -probléma felismerése. problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerűbb gondolati úton -tevékenységekhez kötött gondolkodás -kreativitás -analógiák felismerése, követése -algoritmus követése -logikai gondolkozás elemi szinten tapasztalatok kifejezése különböző módokon( megmutatással, rajzzal, adatok lejegyzésével, lejátszással, példák, ellenpéldák gyűjtésével stb.) megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerűbb esetekben matematikai szaknyelv, ill. jelrendszer alkalmazásával, 296

2 - a munkavégzéshez szükséges általánosabb képességek ( motiváltság, pontosság, rendszeresség, megbízhatóság, részletszámítások és ellenőrzések, önértékelés stb.) A kezdő szakasz alapvető feladata az alapvető matematikai ismeretek elsajátítása, a problémamentes továbbhaladás biztosítása a kötelező oktatás keretében. Az alapozás a matematika kiemelt témaköreiben az ismeretek koncentrikus és spirális bővülését segíti elő. Ezért kiemelten kezeljük azokat a tanítási tartalmakat, amelyekre a következő iskolaszakasz tananyaga épül: -a természetes szám fogalmát gazdag tartalommal építjük ki a tízezres számkörben, -segítjük a biztonságos eligazodást a tízes számrendszerben, -formáljuk a sík-és térbeli valamint időbeli tájékozódó képességét, -alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével, egyszerű transzformációkkal alakítjuk a geometriai szemléletet, -tapasztalati függvények és sorozatok vizsgálatával, ábrázolásával segítjük a problémalátást, probléma megoldási képesség fejlődését, -valószínűségi játékokkal, megfigyelésekkel, kísérletekkel a valószínűségi szemléletet alapozzuk meg, - konkrét szituációkkal, példákkal alakítjuk a tanulók szemléletét a valóság és a matematikai modell kapcsolatáról. Alapvető fontosságú, hogy nem mennyiségi, hanem minőségi fejlesztés történjen, tehát a tanulók tempójának megfelelően haladjunk, ne a többre, hanem az alaposabbra helyezzük a hangsúlyt. A matematika tanítása kettős célrendszerre épül. Egyrészt a kognitív kompetenciák fejlesztésére szolgál, másrészt a tanulási szokások kiépülését segíti, rendszerességre, tudatosságra, a megismerési módszerek önálló alkalmazására nevel. Az önellenőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz. A matematikai kompetenciák kiépítését és folyamatos fejlesztését az iskolai kezdő szakasz alapvető feladatának tekintjük. A fejlesztés eredményeként azt várjuk, hogy a 4. évfolyam befejezése után a tanulók a megismerési módszerekben gazdagodva, a matematika és a matematikatanulás iránt pozitív beállítódással, érdeklődéssel, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek birtokában folytathassák tanulmányaikat. Fejlesztési követelmények: Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása Matematikai szemlélet fejlesztése Az általános iskola első négy évfolyamán a matematikai fogalmak elsajátításának alapozása történik. Gyakorlati tevékenységre, konkrét tapasztalatszerzésre épül. A számfogalom és műveletfogalom építése, a számolási készség fejlesztése az alapműveletek körében az életkornak megfelelő mélységben, fokozatosan bővülő számkörben folyik. A mennyiségek közötti kapcsolatok felfedezése, a változások, összefüggések megfigyelése tárgyi tevékenység során történik, mely segíti a mennyiségi viszonyokban való tájékozódást. A tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezőképességet fejleszthetjük. A tér és síkgeometriai szemlélet a gyermekek konkrét tárgyi tevékenységével, a valóságot bemutató, a legkülönbözőbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével alakítjuk, ezzel elősegítve térben való tájékozódásukat, és a különböző ismerethordozók alkalmazását. ( videó, számítógép) 297

3 A matematikai logika legegyszerűbb elemeinek ( pl: vagy, és, nem ) használatával fejlesztjük az összefüggések belátásának és pontos megfogalmazásának képességét. A matematika életkornak megfelelő elemi fogalmait ( pl. több, kevesebb, mértékegységek ) a mindennapi életben való előfordulásnak megfelelően használjuk. Folyamatosan fejlesztjük a modellalkotás képességét, a lényeges és lényegtelennek tűnő dolgok szétválasztását. Egyszerű esetekben vizsgáljuk a modell jóságát. Ezzel megfelelő tapasztalatszerzéshez juttatjuk a tanulókat. Felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv különbségeire. A sokoldalú gondolkodásmód fejlesztése érdekében konkrét tevékenységgel, kísérletezéssel, változó helyzetek megfigyeltetésével példákat gyűjtünk a biztos, véletlen, lehetséges esetekre. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban. A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére a matematikai összefüggések szöveges megfogalmazását, modellezését ( kirakás, eljátszás ) alkalmazzuk. Így fejlesztjük tanulóink képzeletét. A matematikai szövegértő képesség alapozása és folyamatos fejlesztése összetett feladat. A beszédértésre épül és az értő olvasás színvonalának megfelelően fejlődik. A szövegösszefüggések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegből, az adatok közötti kapcsolatok felfedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal, műveletekkel való kifejezésére. A megoldásban a próbálgatásnak, következtetésnek, logikus gondolkodásnak elsődleges szerepet tulajdonítunk. Csak ezután következhet az algebrai úton történő megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdonítunk a konkrét mérési tevékenységben való jártasságban. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása. Az ismeretszerzésben az életkornak megfelelő induktív eljárások alkalmazása, a konkrétból való kiindulás, a sokféle tevékenységből származó tapasztalat összegyűjtése vezet el az általánosabb összefüggések megfogalmazásáig, elvontabb ismeretek rögzítéséig. Az általánosítás az iskolázási szakasz befejezéséhez közeledve, bőséges tapasztalati alapozás után következhet. A gondolkodás fejlesztése a gondolkodási műveletek következetes alkalmazásán keresztül történik. Ilyenek: az egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, a megadott vagy választott szempont szerinti csoportosítás, osztályozás, néhány elem sorba rendezése, bizonyos feltételeknek eleget tevő elemek kiválasztása, adatok gyűjtése, lejegyzése, grafikonok készítése, értelmezése, szabályszerűségek észrevétele. A matematikai problémák megoldását konkrét tevékenységen való értelmezéssel és ugyancsak a konkrét tárgyi tevékenységben való megoldáskereséssel, a matematikai modellalkotás aprólékos kidolgozásával, esetenként egy egy feladat apró lépésekre bontásával, elemi algoritmusok alkalmazásával segítjük. A helyes tanulási szokások fejlesztése A matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása a kezdő szakasz alapvető feladata. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességek fejlődését eredményezi, mely a tanulás más területén is hasznosítható. A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következő területeken járulhat hozzá: az anyanyelv és 298

4 a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata, a megértett és megtanult fogalmak, eljárások eszközként való használata, megoldási tervek készítése, kellő pontosságú becslések, számítások a mérések előtt, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése, indoklások, érvelések, kérdésfelvetések, kételkedések, igazolás keresése, a megértés igénye, tapasztalatok gyűjtése a matematika érdekességeiről, tankönyvek, feladatlapok önálló használata. Elősegítjük,hogy tudjanak párokban, kis csoportokban együttdolgozni. Egymásra való odafigyelés egyéni és közös felelősségvállalás alakuljon ki a tanulók között. A matematika tanulás szokásrendjébe tartozik a pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy-és jelírás, a rendezett írásbeli munka és értelmes rendezett szóbeli megfogalmazás. 299

5 1. évfolyam Évi óraszám: 166óra Témakör, terület Éves órakeret (órában) Számtan, algebra 130 Sorozatok, függvények 10 Geometria, mérés 12 Valószínűség, statisztika 6 Diagnosztizáló mérés, 8 témazáró dolgozatok, felmérő dolgozatok Összesen: 166 A gyakorló órák számát az egyes témakörökhöz beírt óraszámok tartalmazzák. 300

6 1. évfolyam Évi óraszám: 166 Fejlesztési feladatok, tevékenységek A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét tevékenység útján A szám - és műveletfogalom tapasztalati úton való alakítása a 20-as számkörben A darabszám, mérőszám, sorszám helyes használata. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tapasztalatszerzés: finommotoros mozgáskoordinációk: apró tárgyak, korongok, pálcikák, rudak rakosgatása. A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése, tudatos célirányos figyelem. Elemek tulajdonságok megnevezése, felismerése Matematikai jelek értése. Megfigyelés adott tulajdonságok szerint. Tulajdonságok tudatosítása. Számtan, algebra Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Számfogalom a húszas számkörben Természetes számok 0-20-ig A számfogalom építésének előkészítése: tárgyak, személyek összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján. Tárgyak hosszúságának, szélességének, tömegének, edények űrtartalmának összehasonlítása, összemérése. Darabszám, mérő szám.,sorszám. Tárgyak meg- és leszámlálása egyesével, kettesével, számnevek sorolása növekvő és csökkenő sorrendben. A természetes számok előállítása mennyiségek mérőszámaként, a számok megjelenése sorszámként. Számok tulajdonságai: a számok jele: összeg-és különbség-alakjaik a számok bontott alakja számjegyek száma páros, páratlan számok A számok összeg és különbség alakjainak előállítása kirakással, rajzzal, leolvasása kirakásról, rajzról. Számok kapcsolatai: nagyságrend, számszomszéd Viszonyítások, rendezések, számok helyének megkeresése számegyenesen. A továbbhaladás feltételei Tárgyak, személyek, dolgok érzékelhető tulajdonságainak felismerése, válogatás közös és eltérő tulajdonság alapján. Számfogalom a 20-as számkörben: biztos számlálás, mérés Számok írása olvasása. A számok kéttagú összeg és különbségalakjainak felsorolása. Páros és páratlan számok felismerése. A számok szomszédjainak ismerete. Növekvő és csökkenő számsorozatok képzése adott szabály alapján. 301

7 A számok közötti összefüggések felismerése: a műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és az ezt felidéző szöveg alapján. Szóbeli számolási eljárások készségszintű alkalmazása a 20-as számkörben Képi emlékezet fejlesztése. Műveletek értelmezése, műveletvégzés A hozzáadás/összeadás /és elvétel/ kivonás értelmezése, tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége. Többtagú összeadások Két halmaz egyesítése: hozzátevéssel konkrét esetekben Egy halmaz felbontása: elvétellel konkrét esetekben Számok bontása két szám összegére Hiányos műveletek hiányzó számának pótlása. Képről művelet megfogalmazása, művelet megjelenítése képpel, kirakással. Összefüggések a számok körében, relációk. Állítások igazságtartalmának megítélése. Több megoldás keresése. Hozzátevés, elvétel tevékenységgel, megfogalmazása szóban. Valamennyi kéttagú összeg és különbség ismerete 20-as számkörben. Gyakorlottság az összeadás, kivonás, bontás, pótlás alkalmazásában kirakás segítségével, lejegyzés számokkal. Egyszerű összefüggések megfogalmazása szóban és írásban, lejegyzése a relációs jelek alkalmazásával. Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges megfogalmazásával. Összefüggések szöveges feladatokban Tevékenységről, képről szöveges feladat alkotása. Szöveges feladat megjelenítése tárgyi tevékenységgel, rajzzal. Szövegről számfeladat alkotása. Számfeladatról szöveg alkotása. Műveletek értelmezése szöveg alapján. Matematikai szöveg alkotása adott számfeladatokhoz. Egyszerű szöveges feladat értelmezése tevékenységgel, modell választása. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, művelettel. 302

8 Sorozatok függvények Fejlesztési feladatok, tevékenységek Összefüggéseket felismerő és rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. A változások felismerése, lejátszása saját testi mozgással, értelmezése tárgyi tevékenységek alapján, kifejezése számokkal. Több szabály keresése megadott elemű sorozatokhoz. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Sorozatok Tárgysorozatok képzése, mennyiségi tulajdonságok, választott tulajdonság szerinti periodikusság. Sorozatok folytatása megadott, választott, felismert szabály alapján. Számsorozat képzés növekvő csökkenő sorrendben, leolvasás számegyenesről. A változások megfigyelése, felismert szabályok követése, periodikus ismétlődések, ritmus értelmezése mozgással, hanggal, szóval, számmal. Függvények Egyszerű függvénykapcsolatban lévő elemek ( tárgyak, személyek, hangok, szavak, számok) összekeresése, párosítása Számok mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal. Számok táblázatba rendezése. Grafikonok, szabályjátékok gépjátékok Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. A továbbhaladás feltételei Egyszerű sorozat képzése, kirakássál, rajzzal. Növekvő és csökkenő sorozatok felismerése, képzése adott szabály alapján. Egyszerű függvénykapcsolathoz összetartozó elem párok keresése. 303

9 Geometria, mérés Fejlesztési feladatok, tevékenységek A tér és síkbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével, kifejezése megmutatással, szóban, ilyen tartalmú közlések megértése, követése. Testek, alakzatok érzékelhető tulajdonságainak felismerése, azonosságok és különbözőségek kifejezése megmutatással, válogatással, sorba rendezéssel, szavakkal. A becslés és mérés képességének fejlesztése gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Megkülönböztető képesség alakítása, mennyiségek tevékenységgel történő rendezése útján. Időtartam mérések egyenletes mozgással. A múlt, jelen, jövő megértése ( előtte, utána, stb. ) Mennyiségek fogalmának alapozása Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Geometria Testek építése modell alapján. Síkidomok előállítása tevékenységgel. Sík és térbeli alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján. Alakzatok néhány megfigyelt tulajdonsága. Játékos tapasztalatszerzés síktükörrel. Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások. Geometriai tulajdonságok felismerése, viszonyítások, összehasonlítások. Mérés Összehasonlítások, összemérések gyakorlatban: magasabb, rövidebb. Mérési eljárások: kirakás, egyensúlyozás. Mérőeszközök Mérés alkalmilag választott egységekkel. Különböző mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel. Mértékegységek: m, kg, l Az idő: hét, nap, óra. Kapcsolatok felismerése: mennyiségek mértékegységek és mérőszámok között. Mérési tapasztalatok megfogalmazása. A továbbhaladás feltételei Térbeli és síkbeli alakzatok azonosítása és megkülönböztetése néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján. Helymeghatározás a tanult kifejezések alkalmazásával ( pl. alatt, fölött, mellett) Összehasonlítás, mérés gyakorlati tevékenységgel, az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel. A m, kg, l egységek használata szám és szöveges feladatokban. A hét, nap, óra időtartamok helyes alkalmazása. 304

10 Valószínűség, statisztika Fejlesztési feladatok, tevékenységek A matematikai tevékenységek iránti érdeklődés felkeltése matematikai játékok segítségével. A megfigyelő és rendszerező képesség fejlesztése valószínűségi játékokkal. Változó helyzetek megfigyelése. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Események, ismétlődések játékos tevékenység során. biztos, lehetséges, lehet, de nem biztos, lehetetlen érzékelése találgatással, próbálgatással. Adatok gyűjtése, ábrázolás oszlopdiagram építésével ( tárgyi tevékenység formájában.) Sejtések megfogalmazása, tapasztalatok összevetése sejtésekkel, megállapítások. A továbbhaladás feltételei Az 1. évfolyamon félévkor és év végén szövegesen értékeljük a tanulókat. A szöveges értékelést az alábbi mondatok segítségével végezzük: Matematika tantárgyból a tantervi követelményeknek kiválóan megfelelt. Matematika tantárgyból a tantervi követelményeknek jól megfelelt. Matematika tantárgyból a tantervi követelményeknek megfelelt. Matematika tantárgyból felzárkóztatásra szorul. A számolással és egyéb matematikai problémákkal összefüggő feladatokat szívesen végez. Órákon aktív, figyelmes. A számolással és egyéb matematikai problémákkal összefüggő feladatokat többnyire elvégzi. Órákon nem mindig aktív, de szorgalmasan dolgozik. Biztonsággal felismeri és lejegyzi a számokat 0-20-ig. A számok felismerésében és lejegyzésében még téveszt. Nem ismeri fel a tanult számokat. Számfogalma biztos 0-20-ig. Számfogalma bizonytalan 0-20-ig. Számokat képes önállóan növekvő és csökkenő sorrendbe rendezni. Számokat segítséggel tud növekvő és csökkenő sorrendbe rendezni. Képről helyesen alkot számfeladatot. Képről nem tud feladatokat leírni. Önállóan képes összeadni és kivonni 20-as számkörben. Segítséggel képes összeadni és kivonni 20-as számkörben. Jól tájékozódik a számegyenesen, önállóan, hibátlanul dolgozik. Többnyire jól tájékozódik a számegyenesen. Számegyenesen való tájékozódása pontatlan. Sorszámokat önállóan megállapítja, és helyesen leírja. Sorszámokat megállapítja, de nem tudja leírni. Páros és páratlan számokat biztosan ismeri 20-as számkörben. Páros és páratlan számokat bizonytalanul ismer fel 20-as számkörben. Számszomszédokat felismeri és megnevezi. 305

11 Számszomszédokat nem ismeri fel. Az egyszerűbb nyitott mondatot megérti, és hibátlanul megoldja. Az egyszerűbb nyitott mondatot megérti, de hibával oldja meg. Az egyszerűbb nyitott mondatokat sem érti meg. Algoritmus szerint képes szöveges feladat megoldására. Szöveges feladatokat segítséggel képes megoldani. Szöveges feladatot nem képes megoldani. Felismeri és megnevezi a síkidomokat. Felismeri, de megnevezni nem tudja a síkidomokat. Még nem ismeri fel az alábbi síkidomokat: Munkatempója gyors. Jó tempóban dolgozik. Munkatempója kapkodó. Munkatempója lassú. Önellenőrzése pontos. Önellenőrzése pontatlan. Logikai gondolkodása kiváló. Munkája alapján megdicsérem. Füzetének külalakja szép tetszetős. Füzetében egyre rendezettebben dolgozik. Füzetének külalakja hanyag. 306

12 2. évfolyam Évi óraszám: 166 Témakör, terület Éves órakeret (órában) Számtan, algebra 105 Sorozatok, függvények 13 Geometria, mérés 40 Diagnosztizáló mérés, 8 témazáró dolgozatok, felmérő dolgozatok Összesen: 166 A gyakorló órák számát az egyes témakörökhöz beírt óraszámok tartalmazzák. 307

13 Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tapasztalatszerzés: Statikus helyzetek, képek tárgyak megfigyelése. A tevékenység megfogalmazása. Az összeadás és a szorzás kapcsolatának megértése. Értelmezés rajzról, jelekről. Összefüggések felismerése. Emlékezetfejlesztés. Analógiás gondolkodás. Szóbeli számolási képesség fejlesztése. Kételkedés, ellenőrzés, igazolás megmutatással. Indoklások megfogalmazása. Szóbeli beszámolás a megfigyelésekről. Megfigyelések a szorzó- és bennfoglaló tábla esetei körében. Algoritmusok segítségével történő számolás. A figyelem terjedelmének és tartósságának növelése. Pontos munkavégzés. Matematikai szaknyelv alkalmazása. Tananyagok és a gondolkodási módszerek alapozása Műveletek értelmezése, műveletvégzés Műveletfogalom építése tevékenységgel: kirakások, darabszám, mérőszám megállapítása. Összeadás, kivonás értelmezésének kiterjesztése a kétszázas számkörre. Szorzás bevezetése az egyenlő tagok összeadásával, számlálás kettesével, ötösével, tízesével. Szorzás, osztás, bennfoglalás értelmezése a kétszázas számkörben. Részekre osztás, bennfoglalás kirakással, jelölés bevezetése (részekre osztás 15/5, bennfoglalás 15:3). Maradékos osztás kirakással, maradék jelölése. Műveleti tulajdonságok. Összeadás: a tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összefüggése, a tagok növelése, csökkenése és az eredmény változása között. Szorzás: a tényezők felcserélhetősége. Műveletek sorrendje. A tényezők felcserélhetőségének értelmezése, leolvasása tárgyi tevékenységről. Az összeadás, kivonás kapcsolatai: pótlás, hiányos kivonás, összeg, különbség elvétele, a zárójel használatának bevezetése. Szorzás és osztás kapcsolata. Összeg és különbség szorzás, zárójel használata. Három- és többtagú összegek kiszámítása. Kéttényezős szorzatok kiszámítása a kisegyszeregyen kívüli esetekben is. A továbbhaladás feltételei Alapműveletek (összeadás, kivonása, szorzás, részekre osztás bennfoglalás, maradékos osztás) értelmezése kirakással. Műveletek megoldása szóban. A kisegyszeregy biztonságos ismerete. A számok közötti kapcsolatok műveletekkel történő megjelenítése. Tagok felcserélhetőségének ismerete. Fordított műveletek alkalmazása. A művelek közötti kapcsolatok felismerése. A kapcsolatok kifejezése szóban. 308

14 Fejlesztési feladatok, tevékenységek Megfigyelés. Önállóság a mennyiség közötti kapcsolatok felismerésében. Tevékenységek kifejezése szóban. Igaz, hamis állítások megfogalmazása, az igazság megítélése. Problémamegoldó képesség, kreativitás. Egyszerű szöveges feladatok ábrázolása, megoldása. A szöveges feladatok megoldási lépéseinek kialakítása és alkalmazása. Képzelet fejlesztése. Emlékezet fejlesztése. Tananyagok és a gondolkodási módszerek alapozása Összefüggések, kapcsolatok Megfigyelt mennyiségek alakzatok jellemzése állításokkal. Nyitott mondat kiegészítése, igazsághalmazának keresése kis véges alaphalmazon, egyszerűbb esetekben megoldása. Nyitott mondatok két vagy több változóval. Összefüggések, kapcsolatok megállapítása rajzról, lejegyzés számokkal, alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz szerepe a nyitott mondat megoldásában. Nyitott mondatokat igazzá, hamissá tevő elemek keresése próbálgatással. Nyitott mondat felírása ábra alapján. Egyenes és fordított szövegezésű egyszerű és összetett szöveges feladatok megoldása. Képről szöveges feladat megfogalmazása. Nyitott mondatról, műveletekről szöveg készítése. A szöveges feladatok megjelenítése, értelmezése, leírása számokkal. Becslés, megoldás, válaszadás szóban és írásban. A megoldás lépéseinek visszaidézése. A továbbhaladás feltételei Állítások megfogalmazása tevékenységről, rajzról. Állítások igazságának megítélése. Nyitott mondat kiegészítése igazzá tevése. Nyitott mondat készítése ábráról. Szöveges feladatok értelmezése, megoldása: - Lejegyzés (ábrázolás) - Műveletek kijelölése - Számolás - Ellenőrzés - Válasz megfogalmazása 309

15 Sorozatok, függvények Fejlesztési feladatok, tevékenységek Összefüggések, szabályosságok felismerése. Szabályok megfogalmazása a sorozat elemei közti különbségek megállapításával. Periodikusság megfigyelése. A valóság és a matematika kölcsönös kapcsolatának bejárása. Kreatív gondolkodás. Többféle szabály keresése adott elemű sorozatokhoz. Adott modellhez példa, probléma megfogalmazása. Oksági kapcsolatok keresése. Tananyagok és a gondolkodási módszerek alapozása Tárgy-, rajz- és jelsorozatok kiegészítése, folytatása adott vagy felismert összefüggés szerint. Sorozatok felismertetése, követése. A kapcsolatok szavakkal való kifejezése. A kapcsolatok kifejezése különbségsorozattal, hányados sorozattal. Sorozat elemeinek megfigyelése, megállapítások (növekedés, csökkenés, periodikusság) Sorozat szabályának megfogalmazása szóban. Egyszerű tapasztalati függvények. Összefüggések keresése az adatok között. Számpárok, számhármasok között kapcsolatok megállapítása. Gépjátékok összetartozó elempárok táblázatban rendezése, összefüggések lejegyzése. Függvénytáblázat kiegészítése, készítése, leolvasása. A továbbhaladás feltételei Adott szabályú sorozat folytatása. Sorozatok képzése. 310

16 Geometria, mérés Fejlesztési feladatok, tevékenységek Megfigyelés. Tulajdonságok felismerése. Összehasonítás Formafelismerés, azonosítás megkülönböztetés. Alkotóképesség Együttműködő készség fejlesztése. Tudatos eszközhasználat. Pontosság. Sík- és térbeli tájékozódás. Tulajdonságok megnevezése. A megfigyelések megfogalmazása, kifejezése válogatással. A célirányos akaratlagos figyelem fejlesztése. Tananyagok és a gondolkodási módszerek alapozása Síkidomok, testek, transzformációk Testek válogatása, osztályozása, megadott szempontok szerint. Építések kockából, színes rudakból, geometriai tulajdonságok érzékelése az alkotások során. Testek másolása modellről. Építések testekből. Építés különféle helyzetben, tükörkép építése. Síkidomok másolása, előállítása egy-két feltétel szerint: kirakás, befedés, másolás átlátszó papírral. Vonalzó, sablon használata. Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról, a megfigyelések megfogalmazása az egybevágóság fogalmának alapozására. Sokszögek néhány tulajdonsága. Téglalap, négyzet, kocka, téglatest előállítása. Kerület mérése tevékenységgel. Egyszerű tükrözés megfigyelése, tükörkép, előállítása adott tengelyre. A továbbhaladás feltételei Testek létrehozása másolással megadott egyszerű feltétel szerint. Élek, csúcsok, lapok felismerése, számbavétele a kocka és a téglatest esetében. Síkidomok létrehozása másolással, adott egyszerű feltétel szerint. Csoportosítás, válogatás tulajdonságok szerint. 311

17 Mérés Fejlesztési feladatok, tevékenységek Megfelelő pontosság elérése a pontatlanság kifejezése. Helyes eszközhasználat. Összefüggések felismerésének képessége. Tananyagok és a gondolkodási módszerek alapozása Mérhető tulajdonságok, mérés Hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő összehasonlító mérése. Mérése alkalmilag választott és szabványegységekkel (m, dm, cm, kg, dkg, 1, dl, óra, perc, nap, hét, hónap, év). Gyakorlati mérések az egység többszöröseivel. A továbbhaladás feltételei Gyakorlati mérések a tanult egységekkel. A tanult szabványmértékegységek ismerete, használata. Valószínűség, statisztika Fejlesztési feladatok, tevékenységek A valószínűségi szemlélet alapozása. A szóbeli kifejezőképesség fejlesztése. Ábrázolási képesség. Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Kombinatorikus képességek fejlesztése, tapasztalatok megfogalmazása, összegzés. Tananyagok és a gondolkodási módszerek alapozása Adatok gyűjtése (megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok, árjegyzések készítése). Adatok ábrázolása táblázat, grafikon, oszlopdiagram segítségével. A biztos, nem biztos, valószínű, lehetséges fogalmak alapozása tevékenységgel. Játékok, próbálgatások a fogalmak tisztázására. Példák gyűjtése a véletlen, lehetséges előfordulására. Adatokról megállapítások leolvasása. Az elképzelés és a valóság összevetése a gyakorlatban. A továbbhaladás feltételei 312

18 Második osztályban félévkor szöveges értékelést az alábbi mondatok segítségével végezzük: Matematika tantárgyból a tantervi követelményeknek kiválóan megfelelt. Matematika tantárgyból a tantervi követelményeknek jól megfelelt. Matematika tantárgyból a tantervi követelményeknek megfelelt. Matematika tantárgyból felzárkóztatásra szorul. Matematika tantárgyból a tantervi követelményeknek kiválóan megfelelt, dicséretben részesül. A matematikai feladatok megoldásával szívesen foglalkozik. A kétszázas számkörben számfogalma kialakult. Az egyjegyű és kétjegyű számokat is helyesen olvassa, írja, csoportosítja és rendezi. Pontosan jelöli helyüket a számegyenesen, és meg tudja nevezni a számok tulajdonságait. Biztosan ismeri a páros, páratlan számokat kétszázas számkörben. A kétszázas számkörben számfogalma kialakulóban van. Általában helyesen olvassa, írja az egy- és kétjegyű számokat. A számlálásban, összehasonlításban, a számok sorba rendezésében téveszt. Nem mindig találja meg a számok helyét a számegyenesen, a számok tulajdonságainak megnevezésében és a számszomszédok, páros és páratlan számok felismerésében bizonytalan. A kétszázas számkörben a számfogalma még nem alakult ki. A számok írásában gyakran téveszt. A számlálásban néha hibázik. A számok összehasonlításában, növekvő és csökkenő sorba rendezésében gyakran előfordul tévesztés. Helyüket a számegyenesen nem mindig találja meg. A számok tulajdonságainak megnevezésében és a számszomszédok, páros és páratlan számok felismerésében bizonytalan. Matematikai feladatok iránt ritkán mutat érdeklődést. Figyelme gyakran elkalandozik. Önálló munkái sajnos sok esetben hibásak. A matematikai feladatokat nem szívesen végzi. Órai aktivitása változó, gyakran elkalandozik, nem figyel. Önálló munkái hiányosak, hibásak. Matematikából sok gyakorlásra, fejlesztésre van szüksége. Képes a különböző mennyiségek méréshez szükséges összehasonlítására, sorba rendezésére. Helyesen ismeri fel és fejezi ki a mennyiségek közötti viszonyokat. A megismert mérőeszközöket és a tanult mértékegységeket jól használja. Mértékváltásai hibátlanok. Kis segítséggel képes különböző mennyiségek méréshez szükséges összehasonlítására, sorba rendezésére. A mérőeszközöket és a tanult mértékegységeket ismeri, de használatukban bizonytalan. Mértékváltásai nem mindig hibátlanok. Mennyiségek meg-és kimérésében járatlan. A megismert mérőeszközöket pontatlanul használja, nem igazodik el kellő biztonsággal a mértékegységek között. A méréshez kapcsolódó összehasonlításban, sorba rendezésében folyamatos segítséget igényel. Önállóan végzett mértékváltásai gyakran hibásak. Ebben a tevékenységben fejlesztésre szorul, sok mérési tapasztalatra van szüksége. A mértékváltást önállóan nem tudja elvégezni. 313

19 Az összeadás és a kivonás műveletét hibátlanul végzi el. A tanult szorzó-és bennfoglaló táblákat pontosan ismeri, alkalmazza. Fejszámolása gyors és pontos. Az összetett számfeladatokat hibátlanul oldja meg. Kevés hibával végzi az összeadást és a kivonást. Szorzó-és bennfoglaló táblákat már jól tudja, néha azonban eltéveszti. Fejszámolása átlagos tempójú, ritkán téveszt. Az összetett számfeladatok megoldásában néha hibázik. Az összeadást és a kivonást sok hibával végzi. A szorzó-és bennfoglaló táblákat még sokat kell gyakorolnia. Fejszámolásban lassú, gyakran pontatlan. Az összetett számfeladatok megoldásában segítségre van szüksége. A négy alapműveletet nem tudja elvégezni, külön fejlesztésre szorul. A szöveges feladatok megoldásában követi a tanult megoldási sorrendet, a feladatot helyesen értelmezi, önállóan lejegyzi. Általában képes a szöveges feladatok megértésére és az adatok lejegyzésére. A megoldás tervét kirakással, rajzzal értelmezi, kis segítséggel a szükséges műveletet lejegyzi és elvégzi. Tanítói segítséggel tudja a szöveges feladatokat megjeleníteni kirakással, rajzzal, valamint kiszámítani. Szöveges feladatok önálló megoldására nem képes. Felismeri és megnevezi a síkidomokat. Még nem ismeri fel az alábbi síkidomokat: Meg tudja nevezni a megismert síkidomokat és testeket, jártas az alakzatok tükrösségének és egyéb megismert tulajdonságainak megállapításában, egyszerű megfigyelések megfogalmazásában. Megfigyelései nem mindig pontosak, ezért a síkidomok, testek szétválogatásában, rendezésében, összehasonlításában néha téveszt. Megfigyelései nem mindig pontosak, ezért a síkidomok, testek szétválogatásában, rendezésében, összehasonlításában sokat téveszt. A tanult alakzatok megnevezésében bizonytalan, a tükrösség és egyéb tulajdonságok megállapítására önállóan még nem képes. Munkatempója: jó tempóban dolgozik. Munkatempója: változó, kapkodó. Munkatempója: lassú. Munkatempója: nagyon lassú. Önellenőrzése: pontos. Önellenőrzése: általában pontos. Önellenőrzése: pontatlan. Logikai gondolkodása: kiváló. Logikai gondolkodása: jó. Logikai gondolkodása: megfelelő. Logikai gondolkodása: gyenge. Füzete tiszta, rendes, áttekinthető. Füzetében egyre rendezettebben dolgozik. Füzete rendezetlen. 314

20 3. évfolyam Évi óraszám : óra Témakör, terület Számtan, algebra Geometria, mérés Valószínűség, statisztika 4+ 2 Diagnosztizáló mérés, 8 témazáró dolgozatok, felmérő dolgozatok Összesen: Éves órakeret (órában) A gyakorló órák számát az egyes témakörökhöz beírt óraszámok tartalmazzák. 315

21 3. évfolyam Évi óraszám: 166 óra Számtan, algebra Fejlesztési feladatok, tevékenységek Számfogalom bővítése. Elemek válogatása, osztályozása, rendezése. A mindegyik, van olyan, egyik sem, nem mind kifejezések használata konkrét tevékenység kíséretében. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak továbbépítése. Összességek alkotása adott feltétel szerint: halmazalkotás, definiáló tulajdonság megalkotása. Kreativitás fejlesztése. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Számfogalom 2000-es számkörben Számok helye, közelítő helye a számegyenesen, nagysága, számok szomszédai. Számok tulajdonságai: oszthatóság 2-vel, 3-mal, 4- gyel, 5-tel,. Számok képzése, számjegyek alaki, helyi, valódi értéke. Római számok leolvasása, írása I,V, X, D, C jelekkel. Számok kapcsolatai: osztója, többszörösei. A negatív számok és a tört számok fogalmának előkészítése tárgyi tevékenységgel. A továbbhaladás feltételei Halmazok tulajdonságainak felismerése, részhalmaz jellemzése. Biztos számfogalom res számkörben. Számok írása, olvasása ig Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete. Számok képzése, helyi érték szerinti bontása. 316

22 Fejlesztési feladatok, tevékenységek A műveleti eljárások kiterjesztése az írásbeli műveletek körére. Becslés értelmezése és gyakorlati alkalmazása. Az elsajátított számolási készségek analógiájára szóbeli műveletek a magasabb számkörben. A rugalmas gondolkodás fejlesztése többféle megoldás keresésével. Alkotó képzelet fejlesztése, megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Önismeret, önértékelés fejlesztése: pontosság, monotónia tűrés, kitartás a munkában, önfegyelem Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Műveletek értelmezése, műveletvégzés Műveletek értelmezése tevékenységgel, rajzzal, elvontabb ábrákkal. Összeg, különbség, szorzat, hányados becslése, a közelítő érték fogalmának bevezetése, számok körében. Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. Műveleti sorrend. Műveletek közötti kapcsolatok: összeadás és kivonás, szorzás és osztás, összeg, különbség szorzása. Számolási eljárások: szóban: összeadás, kivonás, szorzás, osztás tízzel százzal, Összeadás és kivonás írásbeli művelettel, írásbeli szorzás egyjegyűvel. Összefüggések felismertetése, kapcsolatok leolvasása ábráról, rendezések, becslések. A továbbhaladás feltételei Műveletek leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel. Az alapműveletek eljárásainak alkalmazása szóban és írásban. 317

23 Fejlesztési feladatok, tevékenységek A logikai gondolkodás fejlesztése az igaz és hamis állítások megítélésével. Megoldási algoritmusok megismerése, alkotása, alkalmazása. A kreativitás fejlesztése többféle megoldás keresésével. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Összefüggések, kapcsolatok Állítások igazságának eldöntése. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése próbálgatással, véges alaphalmazokon. Nyitott mondatok lejegyzése, megoldása. A továbbhaladás feltételei Egyszerű nyitott mondat kiegészítése igazzá, hamissá. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése kis véges alaphalmazon behelyettesítéssel. Szövegek megjelenítése tevékenységgel, ábrázolással. A becslés képességének fejlesztése. Matematikai szövegértő és szóbeli kifejező képesség fejlesztése. Emlékezet fejlesztése: szöveges feladat lényegileg pontos felidézése, figyelem tartósságának növelése. Differenciálás az egyéni képességek figyelembe vételével. Együttműködés társakkal, szervezés, tervezés fontossága. Szöveges feladatok értelmezése, megoldása modell segítségével. Szöveges feladatról nyitott mondat készítése, többféle megoldási mód keresése. Matematikai modell ( sorozatok, táblázatok, rajzok, nyíldiagramok, grafikonok) használata a szöveges feladatok megoldásához. Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése. Szöveges feladat megoldása közvetlenül az értelmezésre szolgáló tevékenységgel, ábrákkal és matematikai modellel. A számítások helyességének ellenőrzése és az eredmény értelmezése. 318

24 Sorozatok, függvények Fejlesztési feladatok, tevékenységek A döntési képesség formálása. Néhány elemével elkezdett sorozathoz többféle szabály alkotása. A kapcsolatokat kifejező tevékenységek, ábrák megismerése. A becslő, felismerő és alkotóképesség fejlesztése problémafelvetésekkel. Rendezést segítő algoritmusok megismerése. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Adott szabályú sorozat folytatása, sorozat szabályának felismerése, megfogalmazás szavakkal. Összefüggések felismerése a sorozat elemei között. Tapasztalati adatok táblázatba való lejegyzése. Adatok táblázatba rendezése. Grafikonok. Hozzárendelések, leképezések, megkezdett párosítások folytatása. A továbbhaladás feltételei Egyszerű sorozatok szabályának megállapítása. Egyszerű sorozat folytatása. Kapcsolatok keresése táblázatok adatai között. 319

25 Geometria, mérés Fejlesztési feladatok, tevékenységek Kreatív gondolkodás fejlesztése. Térlátás fejlesztése az alakzatok különféle előállításával Képzelet fejlesztése: testek építése különböző nézeteikből. Az érzékelés pontosságának fejlesztése. Tárgyak tulajdonságainak kiemelése ( összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés) Közös munka vállalása: egymásra való odafigyelés, egyéni felelősség és közös felelősségvállalás. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Testek, síkidomok, transzformációk Testek építése szabadon és adott feltételek szerint. Testek másolása modellről. Testek szétválogatása egy és két tulajdonság szerint. Síkidomok előállítása szabadon, másolással és egykét feltétel megkötésével.. Kirakás, papírhajtogatás, nyírás, vonalzó és körző használata. Tengelyesen tükrös alakzatok előállítása tevékenységgel: kirakás, nyírás, hajtogatás, szöges táblán körülkerítés. Tájékozódás, vonalon, síkban, térben. A téglalap és négyzet tulajdonságai: oldalak, csúcsok, száma, méreteösszehasonlítás. Transzformációk, nagyítás, kicsinyítés, tükrözések, eltolás. A továbbhaladás feltételei Testek építése modellről. Síkidomok előállítása tevékenységgel. Téglalap, négyzet tulajdonságainak felsorolása modell segítségével. 320

26 Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tapasztalatgyűjtés. Mennyiségi jellemzők felismerése, különbségek észrevétele. A terület, térfogat, szög fogalmának alapozása konkrét tevékenységgel, tapasztalatgyűjtéssel. A pontosság mértékének kifejezése gyakorlati mérésekben. A matematika és a valóság kapcsolatának építése. Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyain belül. Oksági kapcsolatok keresése. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Mérhető tulajdonságok, mérés Mérés alkalmi egységekkel a már megismert mennyiségek körében. Kerületmérés körülkerítéssel, területmérés lefedéssel. Szög és térfogatmérése alkalmi egységekkel, gyakorlatban. Mérés szabvány egységekkel: m, dm, cm, mm, l, dl, cl, ml, g, dkg, kg, km, hl, t. Az idő mérése ( óra, perc, másodperc) Egység, mennyiség és mérőszám kapcsolata. Mérés az egységek többszöröseivel. Át és beváltások konkrétan végrehajtott mérések esetében. A mértékegységek használata és átváltása szöveges és számfeladatokban. Érzékszervi megfigyelés alapján összehasonlítások végzése a valóság tárgyairól, alakzatokról, dolgokról. Kapcsolatok keresése különböző mennyiségek között. A továbbhaladás feltételei Mérés alkalmi és szabvány egységekkel. A gyakorlatban végrehajtott mérések alapján a mértékegységek és a mérőszám kapcsolatának megállapítása. Át és beváltások a tanult mértékegységekkel gyakorlati mérésekhez kapcsolódva. A tanult szabvány mértékegységek gyakorlati alkalmazása. 321

27 Valószínűség, statisztika Fejlesztési feladatok, tevékenységek A matematika és a valóság kapcsolatának folyamatos figyelemmel kísérése. Kifejezőképesség fejlesztése a sejtések megfogalmazásával. Logikus gondolkodás fejlesztése. Saját részképességek, gondolati tevékenységek felismerése, tudatosítása. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Adatok megfigyelése, gyűjtése, rögzítése. Adatok rendezése, ábrázolása, elemzése. Két adat számtani közepének értelmezése. A lehetséges és lehetetlen tapasztalati úton való értelmezése. A biztos és a véletlen megkülönböztetése. Próbálgatások, sejtések, indoklások, tippelések, tárgyi tevékenységek kíséretében. A továbbhaladás feltételei A biztos és a véletlen megkülönböztetése konkrét tapasztalatszerzés útján. 322

28 4. évfolyam Évi óraszám: óra Témakör, terület Éves órakeret ( órában ) Számtan, algebra Sorozatok, függvények Geometria, mérés Valószínűség, statisztika Diagnosztizáló mérés, témazáró 8 dolgozatok, felmérő dolgozatok Összesen: A gyakorló órák számát az egyes témakörökhöz beírt óraszámok tartalmazzák. 323

29 4. évfolyam Évi óraszám: 148 óra Számtan, algebra Fejlesztési feladatok, tevékenységek A valóság és a matematika elemi kapcsolatának továbbépítése. Matematikai ismeretek tovább bővítése. - számfogalom bővítése ig - kapcsolatok keresése változó mennyiségek között. Célirányos, tudatos figyelem fejlesztése. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Számfogalom es számkörben Számok írása, olvasása ig. Római számírás Számjegyek bontása, képzése a számjegyek alaki-, helyi-, valódi értékének értelmezése. A számok nagysága, közelítő számok, kerekített értékek a halmazok, mennyiségek közvetítésével, számegyenes használatával, a számrendszeres alak tudatos értelmezésével. A számok tulajdonságai, kapcsolatai, szomszédai, összeg-, különbség-, szorzat-, hányados-, és összetett alakjai. Törtszámok előállítása tárgyi tevékenységgel: értelmezése különféle mennyiségek mérőszámaként. A negatív szám fogalmának tapasztalati úton való előkészítése. A továbbhaladás feltételei Biztos számfogalom tízezres számkörben. Számok helyi érték szerinti írása, olvasása. Számok képzése, bontása. Számok nagyságának és a számjegyek különféle értékének biztos ismerete. A tízes, százas, ezres számszomszédok meghatározása. 324

30 Fejlesztési feladatok, tevékenységek Biztonság a szóbeli műveletek végzésében kerek számok körében. A műveletfogalom kiterjesztése az írásbeli műveletek körére. A becslés és kerekítés önálló alkalmazása. Szóbeli műveletvégzés a tanult számolási eljárásokkal. Írásbeli műveletek alkalmazás szintű felhasználása. Motoros emlékezés fejlesztése, számmemória fejlesztése. Önismeret, önellenőrzés fejlesztése. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Műveletek értelmezése, műveletvégzés A műveletek értelmezése tevékenységgel, ábrával és szöveggel. Becslés, közelítő érték megkeresése. Műveleti tulajdonságok kiterjesztése a tízezres számkörre. A műveletek közötti kapcsolat tudatosítása. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás fejben kerek számok esetében. Szorzás, osztás, tízzel, százzal, ezerrel. Írásbeli szorzás kétjegyűvel, osztás egyjegyűvel. A zárójel használata, műveleti sorrend. A továbbhaladás feltételei Szóbeli és írásbeli műveletek értelmezése és megoldása. A becslés, ellenőrzés eszközként való alkalmazása. A helyes műveleti sorrend ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében. 325

31 Fejlesztési feladatok, tevékenységek A problémamegoldó gondolkodásban való gyakorlottság és eredményesség fokozása: - önállóság növelése a feladatok szövegének értelmezésében, - megoldási algoritmusok kialakítása, - szöveges feladathoz többféle megoldás keresése. A tanult szokások továbbfejlesztése: - kerekített értékkel végzett becslés, - az ellenőrzés többféle módjának ismerete, - megoldási terv készítése feladatokhoz, írásbeli válaszadás szöveges feladathoz. Vitakészség, kifejezőképesség fejlesztése, csoportokban való együttdolgozás fejlesztése. A munkamegosztásban betöltött szerepek értékeinek ismerete és elfogadása. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Összefüggések, kapcsolatok A nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése véges alaphalmazon : egyszerű esetben következtetéssel. A tervszerű próbálgatás ( közelítő módszer ) alkalmazása a megoldás keresése. Állítások tagadása, nyitott mondat kiegészítése. A jelek értelmezése, használata. Szöveges feladatok értelmezése, az adatok ábrázolása, modell készítése. Többféle megoldási mód keresése. Alaphalmaz, részhalmaz és kiegészítő halmaz kapcsolatának értelmezése. Szöveges feladatok tevékenységhez, rajzhoz kapcsolódva. Szöveges feladatok megoldása. Értelmezés, adatok kigyűjtése, rendszerezése, modell készítése, (keresés, választás), összefüggések elemzése, a probléma megoldása, Válasz megfogalmazása, az eredmény összevetése a valósággal. A továbbhaladás feltételei Szöveges feladathoz tartozó számfeladat alkotása, és ezzel a szöveges feladat megoldása. Adott halmaz elemeinek szétválogatása adott szempont szerint. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése véges alaphalmazon. Egyszerű és összetett szöveges feladatok megoldása. Megoldási algoritmusok alkalmazása. 326

32 Sorozatok, függvények Fejlesztési feladatok, tevékenységek A gondolkodási műveletek körének bővítése ( pl. osztályozás, szabályfelismerés, grafikonkészítés, elemi algoritmus alkalmazása ). Lényegkiemelő és általánosító képesség fejlesztése, következmények meglátására való képesség fejlesztése. Összefüggések észrevétele és megfogalmazása. Az általánosításra való törekvés. Rövid, tömör kifejezőképesség alakítása. Absztrakciós képesség alapozása. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint. Összefüggések keresése az egyszerű sorozatok elemei között. Különbség- és hányados sorozat képzése. Számtani sorozatok 10., 20., 100. elemének megállapítása. Sorozatok képzési szabályának keresése, kifejezése szavakkal. Adatok sorozatba rendezése, a folytatásra vonatkozó sejtések megfogalmazása. Hozzárendelések, leképezések, számszámfüggvények sokféle formában. Grafikonok építése, olvasása. A továbbhaladás feltételei Sorozat szabályának felismerése, sorozat folytatása. A szabály megfogalmazása egyszerű formában Összetartozó elemek táblázatba rendezése. Összefüggés felismerése a táblázat elemei között. 327

33 Geometria, mérés Fejlesztési feladatok, tevékenységek Konstrukciós képesség alakítása. Sík- és térgeometriai tapasztalatok szerzése. Az alakzat egészének és részeinek érzékelése. Helymeghatározás képességének fejlesztése. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Síkidomok, testek, transzformációk Testek másolása modellről. Testek építése adott feltételek szerint testekből, lapokból. Testháló kiterítése, tervezése, összeállítása: téglatest, kocka. Síkidomok előállítása adott feltételekkel. Párhuzamos és merőleges vonal párok kifeszítése szöges táblán. Az egybevágóság fogalmának formálása tapasztalatszerzés útján: síkidomok másolása, eltolás, tengelyes tükrözés, elforgatás. Térbeli és síkbeli tükörképek előállítása, tükrözés párhuzamos és nem párhuzamos tengelyekre. Nagyítás leszámolással is. A hasonlóság fogalmának tapasztalati előkészítése. A továbbhaladás feltételei Adott feltételeknek megfelelő geometriai alakzatok építése térben és síkban. Geometriai tulajdonságok felismerése, alakzatok kiválasztása a felismert tulajdonság alapján. Transzformációk létrehozása eltolás és tükrözések segítségével. 328

34 Fejlesztési feladatok, tevékenységek Összehasonlítások, viszonyítások. Ismeretek önálló alkalmazása. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Mérhető tulajdonságok, mérés A hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő mérése alkalmi és szabvány egységekkel. A mennyiségek szabvány mértékegységeinek használata szám és szöveges feladatokban. Váltások különböző mértékrendszerekben. A terület mérése lefedéssel, a terület kiszámítása a területegységek összeszámolásával, térfogatmérés kirakással, építéssel. Téglalap területének mérése: számolás a kirakást felidéző módon. Szögmérés derékszöggel, felével, negyedével. A továbbhaladás feltételei Mérés szabvány egységekkel. Át- és beváltások a tanult mértékegységekkel gyakorlati mérésekhez kapcsolva, illetve ilyenek felidézése nyomán. Számítások a kerület és terület megállapítására. 329

35 Valószínűség, statisztika Fejlesztési feladatok, tevékenységek Tapasztalatok szerzésével későbbi fogalomalkotás előkészítése ( a biztos, a lehetséges, a lehetetlen események, törtszámok ). A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. A gyakoriság, valószínű, kevésbé valószínű értelmezése konkrét példákon. Tananyag és a gondolkodási módszerek alapozása Adatok gyűjtése, rendezése, ábrázolása grafikonon. Táblázatok, grafikonok készítése, leolvasása, értelmezése. Néhány szám számtani közepének értelmezése, az átlag fogalmának bevezetése, használata, adatok együttesének jellemzése. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. A véletlen események gyakoriságának megállapítása kísérletek végzésével, ábrázolása oszlopdiagramon. Sejtés megfogalmazása adott számú kísérletben. A kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az eltérés megállapítása és magyarázata. A továbbhaladás feltételei Adatgyűjtés táblázatok leolvasásával. Példák megfogalmazása a biztos, a lehetséges, és a lehetetlen fogalmának használatával. 330