I. rész. Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati. Név:...osztály:... Matematika kisérettségi május 15. Fontos tudnivalók

Átírás

1 Matematika kisérettségi május 15. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az id elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetsz leges. 3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenétésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegy függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! 5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhet. 6. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhet. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelm en jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! 8. Munkája végeztével adja meg a tisztázati és piszkozati pótlapok számát az alábbi táblázat kitöltésével! Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

2 I. rész 1. Legyen A a csokoládét, B a gyümölcsöt szeret középiskolások halmaza. Adja meg szöveggel az A B és az A B halmazokat! A B: A B: 2 pont 2. Adja meg a következ kifejezés legegyszer bb alakját, ha x 1 és x 2. Az átalakítás lépéseit írja le! A = 3x+6 3x 3 : 6x+12 4x 4 = 2 pont A legegyszer bb alak: 3. Adott egy szabályos hatszög O középpontjából a hatszög A csúcsába mutató a vektor, és a hatszög B csúcsába mutató b vektor. Írja fel a és b segítségével az AB, BC és az F C vektorokat! D C E b O a B AB = F A BC = F C = 4. Egy kisvárosban a zöldterület m 2, ennek 16%-a játszótér. Mekkora egy játszótér területe átlagosan, ha 8 játszótér van zöldterületen? Válaszát a részletes számítással indokolja! Egy játszótér területe átlagosan:

3 5. Hány olyan ötjegy természetes szám van, amelynek minden számjegye páros? (A számjegyek ismétl dhetnek.) Válaszát indokolja! Válasz: 6. Egy kör sugara 3 cm. Milyen hosszú a kör középpontjától 5 cm távolságra lév pontból a körhöz húzott érint szakasz? Készítsen rajzot, majd indokolja válaszát részletes számítással! 2 pont Az érint szakasz hossza: 7. Anna, Bea, Cili és Dóra koncertre mennek. Jegyeik egymás mellé szólnak. Mi a valószín sége annak, hogy Bea és Cili egymás melletti székekre ülnek, ha a lányok véletlenszer en foglalnak helyet a székeken? Válaszát indokolja röviden! 2 pont A keresett valószín ség: 8. A gyökvonás elvégzése nélkül állapítsa meg, hogy melyik szám a nagyobb! Válaszát indokolja! 3 2 vagy pont A nagyobb szám:

4 9. Számkártyákból kiraktuk a 2 3 a alakú, 6-tal egyszer síthet törtet. Milyen számjegyek állhatnak az a és a b 3 4 b helyén? a helyén állhat: b helyén állhat: 10. Az f függvényt az alábbi grakonnal adtuk meg. Állapítsa meg, hogy az f(x) függvénynek mi az értelmezési tartománya, az értékkészlete, és adja meg a zérushelyeket! 3 2 y 1 x Értelmezési tartomány: Értékkészlet: Zérushely(ek): 11. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis? (a > 0 minden esetben.) (a) a 6 a 6 = a 36 (b) a 8 : a 8 = a 0 (a) (b) 12. Az els száz pozitív prímszám összege páros vagy páratlan szám? Válaszát indokolja! Válasz:

5 Matematika kisérettségi május 15. II. Id tartam: 90 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

6

7 II. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 90 percet fordíthat, az id elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetsz leges. 3. A B részben kit zött feladatok közül csak kett t kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi téglalapba! Ha a javító tanár részére nem derül ki egyértelm en, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 18. feladatra nem kap pontot. 4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegy függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelent s része erre jár! 6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhet ek legyenek! 7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. 8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! 9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhet. 10. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhet. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelm en jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!

8 13. Egy szabályos sokszög egy bels szöge 140 o. (a) Mekkora a sokszög egy küls szöge? (b) Hány oldalú a sokszög? Név:...osztály:... II. A (c) Hány átlót húzhatunk a sokszög egy csúcsából? (d) Összesen hány átlója van a sokszögnek? (a) (b) (c) (d) Ö 2 pont 4 pont 3 pont 3 pont 12 pont

9

10 14. Adja meg a következ egyenlet megoldáshalmazát, ha x egész számot jelöl: 2x = x. 12 pont

11

12 15. Péternek van 100 darab egybevágó kis fakockája, melyek élei 2 cm hosszúak. E kis kockák felhasználásával a lehet legnagyobb tömör kockát ragasztotta össze, és a megmaradó kis kockákból megint a lehet legnagyobb méret tömör kockát ragasztotta össze. (a) Hány darab fel nem használt kis kockája maradt Péternek? (b) A két összeragasztott nagyobb kockát egymáshoz ragasztotta úgy, hogy azok két-két élük mentén illeszkedjenek egymáshoz (lásd az ábrát). Ezután a nagyobb kocka A csúcsából a kisebb kocka B csúcsáig egy egyenes furatot fúrt. Hány cm hosszú ez a furat? B A (a) (b) Ö 4 pont 8 pont 12 pont

13

14 II. B A feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be az 1. oldalon az üres négyzetbe! 16. Az ABCD trapéz AB alapja 12 cm, DC alapja 4 cm hosszú. Az átlók metszéspontját jelölje F. Készítsen vázlatot! (a) Számítsa ki a CF F A arányt. Számítását indokolja! (b) Az AD és BC szárak egyenesének metszéspontja E. Az EDC háromszög területe 6 cm 2. Számítását indokolja! (c) Mekkora a trapéz területe? Mekkora az ABE háromszög területe? (a) (b) (c) Ö 10 pont 5 pont 2 pont 17 pont

15

16 A feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be az 1. oldalon az üres négyzetbe! 17. Az f függvény a valós számok halmazán értelmezett, és f(x) = 2x 2 + 8x + p. (a) A p paraméter milyen értékei mellett lesz ennek a függvénynek egyetlen zérushelye? (b) A g(x) = 2x 2 + 8x + 8 hozzárendelési szabállyal megadott függvény értelmezési tartománya a [ 4; 1] intervallum. Ábrázolja a függvényt! (c) Milyen x-ekhez rendel a g függvény 2-nél kisebb értéket? (d) Adja meg az értékkészlet azon egész elemeit, amelyeket a g függvény kétszer vesz fel! (a) (b) (c) (d) Ö 4 pont 7 pont 3 pont 3 pont 17 pont

17

18 A feladatok közül tetszés szerint választott kett t kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be az 1. oldalon az üres négyzetbe! 18. A H alaphalmaz elemei a 40-nél nem nagyobb pozitív egész számok. Az A halmaz az alaphalmaz 3-mal osztható elemeinek halmaza, a B az alaphalmaz 4-gyel osztható elemeinek halmaza. (a) Készítsen Venn-diagrammot az alaphalmazról, az A és a B halmazról! ábrán mindegyik részhalmazba írjon be legalább egy elemet! (b) Adja meg az A B halmaz elemeinek legnagyobb közös osztóját! (c) Hány elem az A B halmaz? (d) Az alaphalmaz elemei közül véletlenszer en egyet választunk. Mi a valószín sége, hogy a kiválasztott elem az A B halmaz komplementerébe tartozik? (e) Az alaphalmaznak hány olyan eleme van, amely a 12-höz relatív prím? Az (a) (b) (c) (d) (e) Ö 5 pont 2 pont 5 pont 2 pont 3 pont 17 pont

19

20 II./A rész a feladat sorszáma elért pontszám összesen maximális pontszám II.B rész 17 nem választott feladat ÖSSZESEN 70 elért pontszám maximális pontszám I. rész 30 II. rész 70 MINDÖSSZESEN 100