Zárójelentés. OTKA ny. szám: F Vezető kutató: Dr. Mátyus Edit
|
|
- Renáta Orsós
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 OTKA ny. szám: F Vezető kutató: Dr. Mátyus Edit Zárójelentés Az Pseudomonas Syringae pv. Syringae által termelt lipopeptidek és a sejtmembrán közötti kölcsönhatások vizsgálata című fiatal kutatói ösztöndíj munkáról A gombás fertőzéses megbetegedések számának és súlyosságának fokozódása, a rendelkezésre álló antifungális gyógyszerek nem kielégítő hatékonysága és szűk hatásspektruma, valamint toxikus mellékhatásaik és a velük szemben gyorsan kialakuló rezisztencia miatt, új antifungális vegyületek kutatása ma is a gyógyszerkutatás egyik kiemelten fontos területe [1]. A Pseudomonas Syringae pv. Syringae növényi kórokozó baktérium törzs ciklusos lipopeptideket (CLPs) termel, amelyek különböző gombafajokra (pl. Candida fajra, Cryptococcus neoformansra) széles spektrumú gombaölő aktivitást fejtenek ki. Elsődleges célpontjuk a plazma membrán, ahova beépülve pórust alakítanak ki, megváltoztatva annak működését, mint az ion fluxust, a membrán potenciált és a K + -H + -ATP aktivitást. Biológiai aktivitásukat az ismert antifungális vegyületektől eltérő mechanizmus szerint fejtik ki, amelyről egyelőre csak részleteket ismerünk. A pórus kialakításában hat, illetve három CLP molekula vesz részt, amelyet a lipid molekulák stabilizálnak [6]. Az anion szelektív pórus mérete a CLP természetének függvénye. Az eltérő hatásspektrum, antimikrobiális és patogén aktivitás, szerkezeti különbözőségük függvénye, ezért a CLP molekulák szerkezetének molekuláris szintű megismerése várhatóan közelebb visz biológiai aktivitásuk megértéséhez. Az OTKA projekt keretében három, különböző szerkezetű és biológiai aktivitású, antifungális ciklusos lipodepsipeptid, a syringomycin-e (SR-E), a syringotoxin (ST-B) és a syringopeptin-25a (SP-25A) vegyület, hatásmechanizmusát vizsgáltuk molekula dinamikai szimulációval. A projektet három lépésbe valósítottuk meg: a CLP molekulák háromdimenziós szerkezetének meghatározását és jellemzését hidrofil és hidrofób közegben a sejtmembránt modellező lipid kettősrétegek megépítése követte, majd a peptid-lipid rendszerek összeépítését és hosszú távú molekula dinamikai szimulációját végeztük el. A projekt első két évében a három CLP molekula hidrofil és hidrofób közegben kialakuló háromdimenziós (3D) szerkezetét és azok sajátosságait határoztuk meg. A molekula dinamikai számításokat az első évben az Accelrys programcsomaggal végeztük. A GROMACS programcsomag megismerésével azonban nyilvánvalóvá vált, hogy peptid-lipid kölcsönhatások atomi szintű vizsgálatához ez a módszer alkalmasabb, így a további szimulációhoz ezt a programcsomagot használtuk. A SR-E és a ST-B molekulák a nonapeptid csoportjában tartoznak, míg a SP-25A a syringopeptidek családjának egyik képviselője (1. Ábra). A CLP molekulák kiindulási elsődleges szerkezetét az experimentális irodalmi adatokból (NMR és sztereokémiai vizsgálatok) ismert abszolút konfiguráció alapján építettük fel [2, 4]. Az SR-E molekula
2 kilenc aminosavja három pozitív és egy negatív töltésű lakton gyűrűt alkot, amelyhez egy 3- hidroxi zsírsav kapcsolódik. Az ST-B molekula két pozitív és egy negatív töltésű nonapeptid lakton gyűrű, amelyhez szintén kapcsolódik egy 3-hidroxi zsírsav. 1. Ábra. A nonapeptide molekulák primér szerkezet. A 25 aminosavból felépülő SP-25A molekula nyolc aminosavja alkotja a két pozitív töltésű lakton gyűrűt, amelyhez egy tizenhét aminosavból álló hidrofób peptid rész kapcsolódik, amely egy 3-hidroxi zsírsavban végződik (1 Ábra). 2. Ábra. A syringopeptin-25a elsődleges szerkezet. Mindhárom CLP molekula szerkezetét a jól ismert aminosavak mellett, speciális aminosavak, mint például a 2,3-dehidro-2-aminobuténsav (Dhb) is alkotják. A molekulák további sajátsága, hogy a szerin aminosav lakton kötést alakít ki a threonin aminosavval, zárva a lakton gyűrűt. Ez az aminosav és ez a speciális lakton kötés az alkalmazott ffgmx2 erőtérben (Gromacs program) nem definiált, ezért ezen aminosav fragmentjein (3. Ábra.) HF szinten geometriai optimalizálást és kvantum mechanikai (QM) számolást végeztünk Gaussian 98 programot alkalmazva. Dhb Ser-Thr 2
3 3. Ábra: A QM számolásnál alkalmazott Dhb aminosav és a lakton kötést kialakító aminosavak molekula fragmentjei. A QM számolás eredményeként optimalizált kötéstávolságokkal és kötésszögekkel kiegészített ffgmx2 erőteret használtuk a további molekula dinamikai számolások elvégzéséhez [3]. A CLP molekulák modelljét vizes és oktán közegbe szolvatáltuk, a határfeltételeknek megfelelő periodikus dobozba helyezve. A minimalizált szerkezeteket ( steepest descent módszer) azonos protokoll szerint 200 ns MD-vel szimuláltuk. Hidrofil közegben az MD modellezést geometriai korlátozó paraméterek nélkül, illetve SR-E és a SP-25A esetében NOE NMR mérések alapján becsült korlátozó paraméterekkel is kiviteleztük. A SR-E vegyületen az NMR méréseket a Debreceni Egyetemen Dr. Kövér Katalin végezte. Az SP- 25A molekula esetében az irodalomból ismert adatokkal dolgoztunk. Az oktán rendszer esetében korlátozó paraméterek nélküli MD számolást kiviteleztünk. A hidrofil és hidrofób rendszerekre jellemző konformerek meghatározásához és jellemzéséhez a trajektóriákon (az atomok térkoordinátái az idő függvényében képezik a rendszer trajektóriáját) RMSD, klaszter-, sóhid-, hidrogénkötés, és szög analízist, a molekula, illetve a molekulaváz sugarának változását és a molekula fluktuációjára vonatkozó vizsgálatokat végeztünk. Az SR-E rendszereken végzett szimuláció eredményei A korlátozott rendszer trajektóriájának vizsgálata alapján megállapítottuk, hogy a kísérleti mérésekkel meghatározott geometriai korlátok, a kísérleti NOE adatok, teljes szimuláció alatt fenntarthatók, és az elsődleges szerkezetbe jól beépíthetők. Mivel a mért és az MD számolás alapján meghatározott NOE adatok igen jó egyezésbe vannak, megállapítottuk hogy a hosszú távú MD szimuláció alkalmas a SR-E molekula 3D szerkezetének leírására. A SR-E rendszerek trajektóriájára két-két átlagolt közép szerkezet a jellemző, az ún. zárt és nyitott konformerek. Azonban míg a vizes közegben a zárt konformer (A) a teljes trajektória 81% -ban, a nyitott konformer (B) 13%-ban fordul elő, addig az oktán közegben a nyitott konformer (C) a dominánsabb ( nyitott konformer 50%, zárt konformer (D) 30% a teljes populaciónak) (4. Ábra). Az alkil lánc helyzetében különböző konformerek előfordulási valószínűsége az oldószer polaritásának függvénye, összhangban az irodalomból ismert kísérleti eredményekkel. A: zárt konformer B: nyitott konformer 3
4 C: nyitott konformer D: zárt konformer 4. Ábra. A SR-E domináns konformerei: A, B vizes, C, D oktán közegben Hidrofil és hidrofób közegben a SR-E molekula szerkezetének stabilitását a Phe, Dhb, Asp aminosavak eltérően alakítják. Az A konformer esetében az Asp és az Arg aminosavak között kialakuló hidrogénkötés és sóhid stabilizálja a szerkezetet, ami a B konformer esetében nem tapasztalható. A hidrofób közegben az Asp és Arg aminosavak igen távol helyezkednek el, hogy intramolekuláris hidrogénkötést alakítsanak ki, azonban töltéssel rendelkező oldalláncaik között sóhid alakul ki. A CD spektroszkópiai mérések a Dhb/Phe aminosavak között hidrofób kölcsönhatást valószínűsítettek, ami a közeg polaritásának a függvényében változott. MD szimulációval ezt a kölcsönhatás változást igazoltuk: a fenil-gyűrű és a Dhb aminosav oldallánca közötti távolság a teljes szimuláció alatt 0.75 nm-ről 0.5 nm-re, illetve 3.5 nm-ről 1 nm-re nm csökken hidrofil, illetve hidrofób közegekben. A kísérleti eredmények alapján Vallio és mkt. feltételezte, hogy a lakton gyűrűre ráhajló alkil lánc, azzal hidrogén-kötést kialakítva, stabilizálja a molekula szerkezetét. Ez hidrofil közegben nem tapasztalható, azonban hidrofób közegben az alkil lánc OH csoportja a Dab4 (2,4-diaminobutánsav) amino csoportjával hidrogén kötést hoz létre, stabilizálva a molekulát. A másik jellemző különbség, a hidrofób és hidrofil közegben kialakuló konformerek szerkezetében, hogy a C és a D konformerek vázában torzult II -típusú csavar szerkezet alakul ki, ahol a Phe és a Dhb a központi aminosavak. Ennek a szerkezeti jellemzőnek a kialakulását a dehidrofenilalanin és dehidroleucin modell peptidekkel végzett kísérletek [4] alapján előre valószínűsítették. A ST rendszereken végzett vizsgálatok eredményei: A vizsgált ST-B molekula szerkezete csupán három aminosavban tér el a SR-E molekula szerkezetétől, így várható, hogy 3D szerkezeti sajátosságaik igen hasonlóak. Mivel azonban a különböző töltésnek és hidrofóbicitásnak meghatározó szerepe van a CLP molekulák biológiai aktivitásában, ezért a ST-B szerkezetének molekuláris színtű jellemzését is fontosnak tartottuk. A ST-B hidrofil rendszer trajektóriáját az E zárt konformer (teljes populáció 60%-a) és az F nyitott konformer (a teljes populáció 17%-a) jellemzi, míg a hidrofób közegben a zárt konformer igen domináns, a teljes trajektória 95 %-ban, addig a nyitott konformer csupán 5%-ban van jelen (5. Ábra). 4
5 E F G H 5. Ábra. Az ST-B molekula átlagolt közép szerkezete hidrofil, illetve hidrofób közegben Az ST-B molekula szerkezetét az Orn, Asp és Dab aminosavak között kialakuló kölcsönhatás stabilizálja. Az E és G konformereknél az Asp és az Orn, míg az F és H konformereknél az Asp és Dab aminosavak között hidrogénkötés alakul ki. Az konfomereknél, az E konformer kivételével, Asp és a Dab aminosavak sóhidat képeznek. Az E és F konformereknél III -csavar (Orn5-Asp8), míg a G és H konfomereknél -csavar (Thr6 és Asp8) alakul ki. A csavar szerkezetek jelenléte miatt Ballio a lakton gyűrű alakját teniszlabdához hasonlította [2]. A SP-25A rendszereken végzett vizsgálatok eredményei: A hidrofil rendszerben szolvatált SP-25A molekula teljes trajektoriáját két, míg a hidrofób közegben három átlagolt közép szerkezet jellemzi (6. Ábra). A molekula háromdimenziós szerkezetét a nagyszámú Dhb és Ala aminosav jelenléte alakítja, amelyek a molekula rigiditását, illetve a helix tartomány kialakulását eredményezik. A váltakozó heterokiralitás a és a csavarok kialakulását proponálja. A konformerek három szerkezeti egységre tagolhatók: a kettőtől hatig terjedő aminosavak a hurkot, nyolctól tizenötig a hélixet 5
6 és a tizennyolctól huszonötig a lakton gyűrűt alkotják. A hosszú aminosav lánchoz egy hidrofób alkil lánc kapcsolódik, ami nem része egyik szerkezeti egységnek sem. A hurok szerkezetét, a váltakozó kiralitás eredményeként, -, illetve -csavar szerkezet határozza meg mind a vizes mind az oktán közegben (5. Ábra.). I K J L M 6. Ábra. Az SP-25A domináns konformerei: I, J vizes, K, L, M oktán közegben A kísérleti vizsgálatok alapján a hélix-tartomány stabilitását négy hidrogén kötés kialakulásának tulajdonították, amiből vákuumban végzett szimulációval hármat sikerült azonosítani [2]. A hidrofób és hidrofil közegben kialakuló SP-25A átlagolt közép szerkezetnél, különböző gyakorissággal, mind a négy hidrogén kötést azonosítottuk. A harmadik szerkezeti egységben, a lakton gyűrűben, három csavar létezését várták, de csak kettőt sikerült azonosítani. A hidrofil és hidrofób közegben végzett hosszú MD szimuláció eredményeként a hiányzó csavar (19-es és a 22-es aminosav között) kialakulása megfigyelhető. 6
7 Az első kétévi vizsgálatok eredményei azt mutatják, hogy a szimulációs számítások alapján javasolt konformerek szerkezete összhangban van a kísérleti eredmények alapján valószínűsített szerkezetekkel. Az MD szimuláció alkalmas a CLP rendszerek molekuláris szintű vizsgálatára. Az MD szimuláció eredményeként hidrofil és a hidrofób közegben legnagyobb valószínűséggel előforduló konformereket építettük be a különböző típusú és összetételű lipid kettősrétegekbe, hogy a peptid-lipid kölcsönhatást molekuláris szinten értelmezhessük. A projekt harmadik évében, a GROMACS szimulációs programcsomaggal, a különböző méretű és összetételű lipid kettősrétegeket építettük fel. A lipid kettősrétegek méretét és összetételét, az Intézetünkben a CLP molekulákon végzett kísérletek [5], illetve az irodalomból ismert [6] kísérletek eredményeinek figyelembevételével határoztuk meg. Ismert, hogy egy pórust hat SR-E vagy ST-B, illetve három SP-25A molekula hozza létre, úgy, hogy egy peptid molekula mellett negyven lipid molekula is része a kialakuló pórusnak. A pórus kialakulása szignifikánsan függ a lipid kettősréteg szerkezetétől és töltésétől. A lipid molekulák a pórus kialakulásában betöltött szerepének vizsgálatához DOPE, DOPS és különböző összetételű (1:1, 1:3, 3:1) DOPE/DOPS lipid kettősrétegeket szerkesztettünk. A peptid:lipid arányt, illetve a lipid:víz arányt a kísérletek alapján meghatározott 1:40-nek választottuk. Az atomot tartalmazó rendszereket 3-5 ns molekula dinamikai szimulációval egyensúlyi állapotba hoztuk. A trajektoriák kiértékelése után megállapítottuk, hogy az egyensúlyban lévő kettősrétegek alkalmasak, a peptid molekulákkal összeépítve, további molekula dinamikai szimulációs vizsgálatok elvégzésére. A lipid kettősrétegek megszerkesztésének folyamata és MD szimulációja önmagában nem leközölhető eredmény, de az egyensúlyban lévő rendszerek várhatóan egy adatbázisba bekerülve mások által is alkalmazhatóvá válhatnak. A negyedik évben a CLP molekulák és a lipid kettősréteg összeépítését a peptid molekulák a kettősréteg középpontjához viszonyított kiindulási helyzetének meghatározása előzte meg. Az irodalomból ismert, hogy feltehetően a peptidek poláros része a lipid/víz határfelület közelében tartózkodik, míg az apoláris alkillánc belenyúlik a hidrofób részbe. A feltételezett ideális helyzet meghatározásához kisebb méretű, 72 lipid molekulából álló kettősrétegeket szerkesztettünk (a lipid:víz arányt nem módosítottuk), így szimulációs időt lerövidítettük. A trajektóriák kiértékelése után a peptidek ideális helyzetét számszerűsítettük. Továbbá, azt is megállapíthattuk, hogy amennyiben a peptidet az ideálistól eltérő mélységbe helyezzük, az alkillánc ráhajlik a peptid lakton gyűrűjére, és a teljes szimuláció alatt helyzetét megtartja. Tíz CLP-lipid rendszert építettünk fel ahol a hat illetve a három CLP molekula tömegközéppontját a megfelelő mélységbe úgy helyeztük el, hogy a peptidek közötti kölcsönhatás kialakulhasson. Mivel ezek a peptid-lipid rendszerek igen nagyszámú atomot tartalmaznak, így atomi szintű MD szimulációja igen időigényes. A peptid-lipid rendszereken végzett számolások jelenleg is folyamatban vannak, a trajektóriák kiértékelését folyamatosan végezzük. Ebben a jelentésben a hat SRE-DOPE rendszer 50 ns MD szimulációjának eredményeit ismertetem. A két sorban egymástól 2-2 nm-re elhelyezett SR-E molekulák ~ 5ns után kettesével aggregálódnak és alkil láncukat mélyen a hidrofób részbe nyújtják (7. Ábra.). Lipid környezetben a lakton gyűrűk síkja és a kettősréteg xy síkja által bezárt szög megnövekedik, tehát a lakton gyűrű síkja nem párhuzamos a kettősréteg xy síkjával, ahogy azt a kísérletek alapján feltételezték. A peptid-lipid rendszernél nem csupán a peptidek szerkezete változik meg, a peptidek is szignifikánsan megváltoztatják a lipidek rendezettségét. Minden peptid molekula lakton gyűrűje közvetlen kölcsönhatásba van 5-6 lipid molekulával, maga köré 7
8 rendezve azokat, illetve az első lipid réteg további 2-3 lipid molekula helyzetét determinálja. A sík lipid felület egy nyereghez hasonló alakzatot vesz fel, és a második SR-E molekula (B) környezetében megnyílik, azonban a pórus kialakulása 50 ns szimuláció után nem detektálható. Továbbá, az is megfigyelhető, hogy a peptidek a trans lipid oldal szerkezetét is megváltoztatják. A SR-E peptidhez hasonló szerkezetű magainin peptid által kialakított pórus szimulációs időtartama 250 ns [7], ezért várhatóan az általunk vizsgált antifungális peptiden is hasonló időtartamú szimuláció szükséges. Azonban már az eddigi vizsgálatokból is megállapítható, hogy a peptidek mellett a lipidek is részt vesznek a várhatóan kialakuló ún. lipidic pórus kialakulásában. 7. Ábra. SR-E és a DOPE rendszer ~50 ns MD szimuláció után A négy év eredményeit összefoglalva megállapíthatjuk, hogy meghatároztuk és jellemeztük a három CLP molekula 3D szerkezetét hidrofil és hidrofób közegben atomi szintű MD szimulációval. Megszerkesztettük a sejtmembránt modellező különböző összetételű lipid kettősrétegeket és egyensúlyi helyzetbe hoztuk. Továbbá, összeépítettük a különböző összetételű és méretű peptid-lipid kettősréteg rendszereket, amelyeken hosszú távú MD szimulációt végeztünk. Megállapítottuk, hogy a peptid-lipid kölcsönhatás eredményeként a peptidek maguk köré rendezve a lipid molekulákat, drasztikusan megváltoztatják annak szerkezetét, amely a második peptid környezetében megnyílik, azonban a pórus még nem alakul ki, ehhez hosszabb szimulációs idő szükséges. Ez a projekt egy OTKA posztdoktori ösztöndíj keretében tovább folytatódik, így módunkban áll a peptid szerkezeti változása, a lipid kettősréteg rendezettségének megállapítása mellett a várhatóan kialakuló pórus szerkezetének és mechanizmusának az értelmezése. 8
9 [1] V.M. Gomes, A.O. Carvalho, M. Da Cunha, M.N. Keller, C. Bloch, P. Deolindo, E.W. Alves, Purification and characterization of novel peptide with antifungal activity from, Bothrops jararaca venom, Toxicon, 45, , (2005). [2] A. Ballio, A. Collina, A Di Nola, C. Manetti, m. Paci, A. Segre, Determination of structure and conformation in solution of syringotoxin, a lipodepsipeptide from Pseudomonas syringae pv. Syringae by 2D NMR and molecular dynamics, Structural Chemistry, 5, 1 (1994). [3 ] E. Mátyus, L. Monticelli, K. E. Kövér, Z. Xu, K. Blaskó, J. Fidy, D.P. Tieleman, Structural investigation of syringomycin-e using molecular dynamics simulation and NMR, Eur. Biophys. J. 249, 53 (2006). [4] E. Vaillo, A. Ballio, P.L. Luigi, R.M. Thomas The spectroskopic properties of the lipodepsipeptide, syringomycin E, Biopolymers, 32, (1992). [5] Zs. Szabó, P. Gróf, L. V. Schagina, P. A. Gurnev, J. Y. Takemoto, E. Mátyus, K. Blaskó: Syringotoxin pore formation and inactivation in human red blood cell and model bilayer lipid membranes, Biobhimica et Biophysyca Acta, 1567, , (2002). [6] V.V. Malev, L.V. Schagina, P.A. Gurnev, J.Y. Takemoto, E. M. Nestorovich, S.M. Bezrukov, Syringomycin-E channel: A Lipidic pore stabilized by lipopetide?, Biophys. J. 82 (2002). [7] H. Leontiadou, A.E. Mark, S.J. Marrink, Antimicrobial peptides in action, JACS, 128, (2006). 9
ZÁRÓJELENTÉS. I. A projekt első évének eredményei. OTKA ny. szám: D Vezető kutató: Dr. Mátyus Edit
OTKA ny. szám: D-048670 Vezető kutató: Dr. Mátyus Edit ZÁRÓJELENTÉS Az Antifungális ciklusos lipodepsipeptidek membránra kifejtett hatásának vizsgálata című posztdoktori ösztöndíjas munkáról (2004. október
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 12 KRISTÁLYkÉMIA XII. KÖTÉsTÍPUsOK A KRIsTÁLYOKBAN 1. KÉMIAI KÖTÉsEK Valamennyi kötéstípus az atommag és az elektronok, illetve az elektronok egymás közötti
2011. március 9. Dr. Vincze Szilvia
. márius 9. Dr. Vinze Szilvia Tartalomjegyzék.) Elemi bázistranszformáió.) Elemi bázistranszformáió alkalmazásai.) Lineáris függőség/függetlenség meghatározása.) Kompatibilitás vizsgálata.) Mátri/vektorrendszer
Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának
Továbbra is terjed az influenza
Az Országos Epidemiológiai Központ tájékoztatója az influenza figyelőszolgálat adatairól Magyarország 2015. 6. hét Továbbra is terjed az influenza A figyelőszolgálatban résztvevő orvosok jelentései alapján
Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei
GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési
Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban
Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban Kutatási jelentés Veszprém 29. november 16. Dr. Kávási Norbert ügyvezetı elnök Mérési módszerek, eszközök Légtéri radon és toron
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 11 KRISTÁLYkÉMIA XI. ATOMOK És IONOK 1. AZ ATOM Az atom az anyag legkisebb olyan része, amely még hordozza a kémiai elem jellegzetességeit. Ezért az ásványtanban
A mérések eredményeit az 1. számú táblázatban tüntettük fel.
Oktatási Hivatal A Mérések függőleges, vastag falú alumínium csőben eső mágnesekkel 2011/2012. tanévi Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő feladatának M E G O L D Á S A I. kategória. A
Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata
Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mérést végezte: Gál Veronika I. A mérés elmélete Az anyagok külső mágnesen tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség
A biológiai membránok szerkezete és működése. Biológiai alapismeretek
A biológiai membránok szerkezete és működése Biológiai alapismeretek A membránok Alapszerkezetét kettős foszfolipid réteg adja. A lipidek (fluiditás), koleszterin (merevség) alkotják 2 részük: -hidrofób,
Egységes jelátalakítók
6. Laboratóriumi gyakorlat Egységes jelátalakítók 1. A gyakorlat célja Egységes feszültség és egységes áram jelformáló áramkörök tanulmányozása, átviteli karakterisztikák felvétele, terhelésfüggőségük
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
Növelhető-e a hazai szélerőmű kapacitás energiatárolás alkalmazása esetén?
Növelhető-e a hazai szélerőmű kapacitás energiatárolás alkalmazása esetén? Okos hálózatok, okos mérés konferencia Magyar Regula 2012 2012. március 21. Hartmann Bálint, Dr. Dán András Villamos Energetika
BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2012. NOVEMBER 24.) 3. osztály
3. osztály Két szám összege 33. Mennyi ennek a két számnak a különbsége, ha az egyik kétszerese a másiknak? Hány olyan háromjegyű szám van, amelyben a számjegyek összege legalább 25? 4. osztály A Zimrili
Hogyan segíti a MALDI-TOF MS az aerob baktériumok gyors species identifikálását. Kardos Gábor DEOEC Orvosi Mikrobiológiai Intézet
Hogyan segíti a MALDI-TOF MS az aerob baktériumok gyors species identifikálását Kardos Gábor DEOEC Orvosi Mikrobiológiai Intézet Módszerek Biokémiai profil csöves biokémia ID kitek (API, Cristal, Biolog,
Az Európai Szabadalmi Egyezmény végrehajtási szabályainak 2010. április 1-étől hatályba lépő lényeges változásai
DANUBIA Szabadalmi és Védjegy Iroda Kft. Az Európai Szabadalmi Egyezmény végrehajtási szabályainak 2010. április 1-étől hatályba lépő lényeges változásai A Magyar Iparjogvédelmi és Szerzői Jogi Egyesület
Párhuzamos programozás
Párhuzamos programozás Rendezések Készítette: Györkő Péter EHA: GYPMABT.ELTE Nappali tagozat Programtervező matematikus szak Budapest, 2009 május 9. Bevezetés A számítástechnikában felmerülő problémák
Mit lehet kiolvasni a japán gyertyákból?
Mit lehet kiolvasni a japán gyertyákból? X-Trade Brokers Magyarországi Fióktelepe Szűcs Tímea Mit árulnak nekünk el a gyertyák? A Japán gyertyákra nem csak úgy tekinthetünk, mint egy téglalapra, ami megmutatja
Mehet!...És működik! Non-szpot televíziós hirdetési megjelenések hatékonysági vizsgálata. Az r-time és a TNS Hoffmann által végzett kutatás
Mehet!...És működik! Non-szpot televíziós hirdetési megjelenések hatékonysági vizsgálata Az r-time és a TNS Hoffmann által végzett kutatás 2002-2010: stabil szponzorációs részarány Televíziós reklámbevételek
118. Szerencsi Többcélú Kistérségi Társulás
BAZ MTrT TERVEZŐI VÁLASZ 118. Szerencsi Többcélú Kistérségi Társulás 1. Szakmai szempontból elhibázott döntésnek tartjuk a Tokaji Borvidék Világörökségi terület közvetlen környezetében erőmű létesítését.
1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi
1 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása 1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi A mélyhúzott edény kiindulási teríték átmérőjének meghatározása a térfogat-állandóság alapján
1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,00 250,00 kpa,
1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,0 250,0 kpa, pontossága 3% 2 osztás. Mekkora a relatív hibája a 50,0 kpa, illetve a 210,0 kpa értékek mérésének? rel. hiba_tt
Az aktiválódásoknak azonban itt még nincs vége, ugyanis az aktiválódások 30 évenként ismétlődnek!
1 Mindannyiunk életében előfordulnak jelentős évek, amikor is egy-egy esemény hatására a sorsunk új irányt vesz. Bár ezen események többségének ott és akkor kevésbé tulajdonítunk jelentőséget, csak idővel,
A döntő feladatai. valós számok!
OKTV 006/007. A döntő feladatai. Legyenek az x ( a + d ) x + ad bc 0 egyenlet gyökei az x és x valós számok! Bizonyítsa be, hogy ekkor az y ( a + d + abc + bcd ) y + ( ad bc) 0 egyenlet gyökei az y x és
1. forduló. MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2015/2016-os tanév
MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló 1. feladat: Jancsi és Juliska Matematikai Memory-t játszik. A játék lényege, hogy négyzet alakú kártyákra vagy műveletsorokat írnak
Hőszivattyú. Zöldparázs Kft
Hőszivattyú Ez az előadás 2010.szeptember 20-án hangzott el. Mivel az internetes keresők hosszú időre megőrzik a dokumentumokat, vegye figyelembe, hogy az idő múlásával egyes technikai megoldások elavulttá
Agrárgazdasági Kutató Intézet Piac-árinformációs Szolgálat. Borpiaci információk. III. évfolyam / 7. szám 2005. április 28. 14-15.
A K I Borpiaci információk III. évfolyam / 7. szám 25. április 28. 14- Bor piaci jelentés Borpiaci információk 1-4. táblázat, 1-8. ábra: Belföldi értékesítési-árak és mennyiségi adatok 2. oldal 3-7. oldal
xdsl Optika Kábelnet Mért érték (2012. II. félév): SL24: 79,12% SL72: 98,78%
Minőségi mutatók Kiskereskedelmi mutatók (Internet) Megnevezés: Új hozzáférés létesítési idő Meghatározás: A szolgáltatáshoz létesített új hozzáféréseknek, az esetek 80%ban teljesített határideje. Mérési
3. Térvezérlésű tranzisztorok
1 3. Térvezérlésű tranzisztorok A térvezérlésű tranzisztorok (Field Effect Transistor = FET) működési elve alapjaiban eltér a bipoláris tranzisztoroktól. Az áramvezetés mértéke statikus feszültséggel befolyásolható.
Koordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I. DEFINÍCIÓ: (Helyvektor) A derékszögű koordináta - rendszerben a pont helyvektora az origóból a pontba mutató vektor. TÉTEL: Ha i az (1; 0) és j a (0; 1) pont helyvektora, akkor
INFORMÁCIÓS MEMORANDUM
INFORMÁCIÓS MEMORANDUM Kőkút út 7., Hrsz.: 2939/1 3200 GYÖNGYÖS MAGYARORSZÁG INGATLAN SZ.: 008 2011. július Rev.01 Page 1 of 6 Megye Régió Heves Mátra / Gyöngyös Lakosság száma Kb. 35.000 Autópálya csatlakozás
Játékok (domináns stratégia, alkalmazása. 2016.03.30.
Játékok (domináns stratégia, Nash-egyensúly). A Nashegyensúly koncepciójának alkalmazása. 2016.03.30. Játékelmélet és közgazdaságtan 1914: Zermelo (sakk) 1944. Neumann-Morgenstern: Game Theory and Economic
[MECHANIKA- HAJLÍTÁS]
2010. Eötvös Loránd Szakközép és Szakiskola Molnár István [MECHANIKA- HAJLÍTÁS] 1 A hajlításra való méretezést sok helyen lehet használni, sok mechanikai probléma modelljét vissza lehet vezetni a hajlítás
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 4 előadás Főátlagok összehasonlítása http://uni-obudahu/users/koczyl/gazdasagstatisztikahtm Kóczy Á László KGK-VMI Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata
A környezettan tantárgy intelligencia fejlesztő lehetőségei
A környezettan tantárgy intelligencia fejlesztő lehetőségei Készítette: Pék Krisztina biológia környezettan szak Belső konzulens: Dr. Schróth Ágnes Külső konzulens: Dr. Széphalmi Ágnes A szakdolgozatom
3. Az integrált KVTF-ÁNTSZ közös szállópor mérési rendszer működik. A RENDSZER ÁLTAL VÉGZETT MÉRÉSEK EREDMÉNYEI, ÉS AZOK ÉRTÉKELÉSE
ÁNTSZ Országos Tisztifőorvosi Hivatal Országos Tiszti Főorvos 1097 Budapest, Gyáli út 2 6. 1437 Budapest, Pf. 839 Központ: (1) 476-1100 Telefon: (1) 476-1242 Telefax: (1) 215-4492 E-mail: tisztifoorvos@oth.antsz.hu
Semmelweis Egyetem Orvosi Biokémia Intézet Orvosi Biokémia és Molekuláris Biológia gyakorlati jegyzet: Transzaminázok TRANSZAMINÁZOK
TRANSZAMINÁZOK Az aminosavak α-aminocsoportjainak α-ketosavakra történő transzferét az aminotranszferázok (transzaminázok) katalizálják. A transzamináz enzimek prosztetikus csoportja a piridoxál- foszfát.
6. A kémiai kötés fajtái
6. A kémiai kötés fajtái 6.1. A kémiai kötés egyszerű, Lewis féle elmélete, kovalens kötés Láttuk, hogy VB elméletben a kötés létrejöttéért az azonos térrészbe kerülő párosítatlan elektronok a felelősek.
Házi dolgozat. Minta a házi dolgozat formai és tartalmi követelményeihez. Készítette: (név+osztály) Iskola: (az iskola teljes neve)
Házi dolgozat Minta a házi dolgozat formai és tartalmi követelményeihez Készítette: (név+osztály) Iskola: (az iskola teljes neve) Dátum: (aktuális dátum) Tartalom Itt kezdődik a címbeli anyag érdemi kifejtése...
BETONACÉLOK HAJLÍTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES l\4"yomaték MEGHATÁROZÁSÁNAK EGYSZERŰ MÓDSZERE
BETONACÉLOK HAJLÍTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES l\4"yomaték MEGHATÁROZÁSÁNAK EGYSZERŰ MÓDSZERE BACZY"SKI Gábor Budape?ti 1Iűszaki Egyetem, Közlekedésmérnöki Kar Epítő- és Anyagmozgató Gépek Tanszék Körkeresztmetszet{Í
A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban.
E II. 6. mérés Műveleti erősítők alkalmazása A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban. A mérésre való felkészülés
Homlokzati tűzterjedés vizsgálati módszere
Homlokzati tűzterjedés vizsgálati módszere Siófok 2008. április 17. Dr. Bánky Tamás Nyílásos homlokzatok esetén a tűzterjedési gát kritériumait nem kielégítő homlokzati megoldásoknál továbbá nyílásos homlokzatokon
VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA
VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA Dynamics of the railway track Liegner Nándor BME Út és Vasútépítési Tanszék A vasúti felépítmény szerkezeti elemeiben ébredő igénybevételek A Zimmermann Eisenmann elmélet alapján
MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 010 MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 010. június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc) MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor
Lajos Zoltán mikrobiológus szakállatorvos DUO-BAKT Állatorvosi Mikrobiológiai Laboratórium
AZ ANTIBIOTIKUM-TERÁPIA TERÁPIA ÁLTALÁNOS ELVEI ÁLLATKERTI ÁLLATOK KEZELÉSE SORÁN Lajos Zoltán mikrobiológus szakállatorvos DUO-BAKT Állatorvosi Mikrobiológiai Laboratórium ANTIBIOTIKUM-TERÁPIA Antibiotikumot
higanytartalom kadmium ólom
Termék Alkáli elem, 1,5 V oldal 1. az 5-ből 1. Típusmegjelölés: IEC: LR14 JIS: AM-2 ANSI: C 2. Kémiai rendszer: elektrolit-cink-mangándioxid (higany- és kadmiummentes) 3. Méretek: Ø 24.9-26.2mm, magasság:
Dr. Flórián Ágnes főorvos 555 800/5811 reumatológus és fizioterápiás szakorvos
Reumatológiai osztály Fekvőbeteg ellátás Osztályvezető Főorvos: Dr. Tamási László 555 800/5810 rehabilitációs belgyógyász, reumatológus, klinikai immunológus, mozgásszervi szakorvos Osztályvezető helyettes:
ADATBÁZIS-KEZELÉS. Funkcionális függés, normál formák
ADATBÁZIS-KEZELÉS Funkcionális függés, normál formák KARBANTARTÁSI ANOMÁLIÁK beszúrási anomáliák törlési anomáliák módosítási anomáliák DOLG_PROJ(Dszsz, Pszám, Dnév, Pnév, Órák) 2 MÓDOSÍTÁSI ANOMÁLIÁK
dr.majoros Mária Kinpán Dániel: Költői művek zeneiségének vizsgálata a hangtan alapján
dr.majoros Mária Kinpán Dániel: Költői művek zeneiségének vizsgálata a hangtan alapján A kutatásunk arra irányult, hogy megpróbáljunk állítást megfogalmazni azzal kapcsolatban, hogy a hangzás milyen mértékben
Milyen segítséget tud nyújtani a döntéshozatalban a nem-hagyományos jelfeldolgozás?
Milyen segítséget tud nyújtani a döntéshozatalban a nem-hagyományos jelfeldolgozás? Vasmű Néhány tipikus feladat rendszermodellezés irányítás oxygen components (parameters) System Neural model temperature
Az informatika helyzete Magyarországon 2009-2011. Dr. Fehér Péter
Az informatika helyzete Magyarországon 2009-2011 Dr. Fehér Péter (pfeher@informatika.uni-corvinus.hu, http://informatika.uni-corvinus.hu) A kutatás háttere 3. éve folyó kutatás Kérd íves felmérés Papír
A fiatalok pénzügyi kultúrája Számít-e a gazdasági oktatás?
A fiatalok pénzügyi kultúrája Számít-e a gazdasági oktatás? XXXII. OTDK Konferencia 2015. április 9-11. Készítette: Pintye Alexandra Konzulens: Dr. Kiss Marietta A kultúrától a pénzügyi kultúráig vezető
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév IV. Háromszögek, négyszögek, sokszögek Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete Néhány alapvető geometriai fogalom A háromszögekről.
Kiskunmajsa Város Önkormányzatának partnertérképe
Kiskunmajsa Város Önkormányzatának partnertérképe Kiskunmajsa Város Önkormányzatának potenciális partnerei Helyi vállalkozások Kiskunmajsa Város Önkormányzata számára a lehetséges vállalati partnerek feltérképezéséhez
Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium
26 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium Az Önök telephelyére vonatkozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 1. évfolyam gimnázium szövegértés Előállítás ideje: 27.3.. 12:28:21
FIT-jelentés :: 2014. Intézményi jelentés. 8. évfolyam
FIT-jelentés :: 2014 Hőgyészi Hegyhát Általános Iskola, Gimnázium, Alapfokú Művészeti Iskola és Kollégium 7191 Hőgyész, Fő utca 1-3. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 002 - Hőgyészi Hegyhát Általános
Előgyergyártott konzolos és konzolos támfalas közlekedési vasbeton elemcsaládok a kerékpáros és gyalogos közlekedési területek növelésére
Előgyergyártott konzolos és konzolos támfalas közlekedési vasbeton elemcsaládok a kerékpáros és gyalogos közlekedési területek növelésére Adott esetben hegy- és dombvidéken, vízparton, hídfőknél az egyetlen
Napenergia hasznosítási lehetőségek összehasonlító elemzése. Mayer Martin János Dr. Dán András
Napenergia hasznosítási lehetőségek összehasonlító elemzése Mayer Martin János Dr. Dán András Napenergia hasznosítása Villamosenergiatermelés Hő hasznosítás: fűtés és használati melegvíz Közvetlen (napelemek)
Az élő anyag szerkezeti egységei: víz, nukleinsavak, fehérjék. elrendeződés, rend, rendszer, periodikus ismétlődés
Az élő anyag szerkezeti egységei: víz, nukleinsavak, fehérjék Agócs Gergely 2013. december 3. kedd 10:00 11:40 1. Mit értünk élő anyag alatt? Az élő szervezetet felépítő anyagok. Az anyag azonban nem csupán
FIT-jelentés :: 2014. Bánki Donát Közlekedésgépészeti Szakközépiskola és Szakiskola 1138 Budapest, Váci út 179-183. OM azonosító: 035391
FIT-jelentés :: 2014 Bánki Donát Közlekedésgépészeti Szakközépiskola és Szakiskola 1138 Budapest, Váci út 179-183. Az intézmény létszámadatai Tanulók száma Képzési forma Összesen A jelentésben szereplők
EPER E-KATA integráció
EPER E-KATA integráció 1. Összhang a Hivatalban A hivatalban használt szoftverek összekapcsolása, integrálása révén az egyes osztályok, nyilvántartások között egyezőség jön létre. Mit is jelent az integráció?
A közraktározási piac 2015. évi adatai
A közraktározási piac 2015. évi adatai Az alább közölt adatok forrása a közraktározás-felügyeleti tevékenység során végzett adatgyűjtés és adatfeldolgozás. A közraktározási piac szereplőinek csekély száma
Analízis elo adások. Vajda István. 2012. október 3. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem / 40 Fogalmak A függvények értelmezése Definíció: Az (A, B ; R ) bináris relációt függvénynek nevezzük, ha bármely a A -hoz pontosan egy olyan
Az abortusz a magyar közvéleményben
Az abortusz a magyar közvéleményben Országos felmérés a egyesület számára Módszer: országos reprezentatív felmérés a 18 éves és idősebb lakosság 1200 fős mintájának személyes megkérdezésével a Medián-Omnibusz
Intézményi jelentés. Összefoglalás. Medgyessy Ferenc Gimnázium és Művészeti Szakközépiskola 4031 Debrecen, Holló László sétány 6 OM azonosító: 031202
FIT-jelentés :: 2010 Medgyessy Ferenc Gimnázium és Művészeti Szakközépiskola 4031 Debrecen, Holló László sétány 6 Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 011/01-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszög
Lécgerenda. 1. ábra. 2. ábra
Lécgerenda Egy korábbi dolgozatunkban melynek címe: Karimás csőillesztés már szóltunk arról, hogy a szeezetek számításaiban néha célszerű lehet a diszkrét mennyiségeket folyto - nosan megoszló mennyiségekkel
H A T Á S V I Z S G Á L A T I
H A T Á S V I Z S G Á L A T I L A P Iktatószám: A hatásvizsgálat elkészítésére fordított id : Hatásvizsgálatba bevont személyek, szervezetek: Dátum: Kapcsolódó hatásvizsgálati lapok: Vizsgált id táv: El
Áramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (13. fejezet)
Áramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (3. fejezet). Egy H I = 70 m - 50000 s /m 5 Q jelleggörbéjű szivattyú a H c = 0 m + 0000 s /m 5 Q jelleggörbéjű
Kooperáció és intelligencia
Kooperáció és intelligencia Tanulás többágenses szervezetekben/2 Tanulás több ágensből álló környezetben -a mozgó cél tanulás problémája (alapvetően megerősítéses tanulás) Legyen az ágens közösség formalizált
Jelek tanulmányozása
Jelek tanulmányozása A gyakorlat célja A gyakorlat célja a jelekkel való műveletek megismerése, a MATLAB környezet használata a jelek vizsgálatára. Elméleti bevezető Alapműveletek jelekkel Amplitudó módosítás
FIT-jelentés :: 2012. Intézményi jelentés. Összefoglalás
FIT-jelentés :: 2012 Összefoglalás Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium, Deutsches Nationalitätengymnasium und Schülerwohnheim 1203 Budapest, Serény u. 1. Összefoglalás Az intézmény létszámadatai Tanulók
Intelligens Magyarország XXI. századi megoldásokkal, Elektronizálás az adóügyi eljárásokban
Intelligens Magyarország XXI. századi megoldásokkal, Elektronizálás az adóügyi eljárásokban Szüts Péter Intelligens Társadalomért Országos Szövetség, Közigazgatási tanácsadó (NGM) Települési önkormányzatok
Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség
Vektoralgebra Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Feladatok: 1) A koordinátarendszerben úgy helyezzük el az egységkockát, hogy az origó az egyik csúcsba essék,
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria IV.
Geometria IV. 1. Szerkessz egy adott körhöz egy adott külső ponton átmenő érintőket! Jelöljük az adott kört k val, a kör középpontját O val, az adott külső pontot pedig P vel. A szerkesztéshez azt használjuk
Kerékpárlabda kvalifikációs szabályzat
Kerékpárlabda kvalifikációs szabályzat Érvényesség kezdete: Junior kategória 2016 június 1 Felnőtt kategória 2016 január 1 Tartalom I. Célja... 3 II. Szabályozás... 3 1) A versenyek meghatározása... 3
Átalakuló HR szervezet, változó Business Partneri szerepek
Átalakuló HR szervezet, változó Business Partneri szerepek dr. Jagicza Ágnes, HR és szervezetfejlesztési vezérigazgató-helyettes, Invitel Zrt. 2014. március 20. Tartalom 2 A HR szerepe a 21. században
A jelenség magyarázata. Fényszórás mérése. A dipólus keletkezése. Oszcilláló dipólusok. A megfigyelhető jelenségek. A fény elektromágneses hullám.
Fényszórás mérése A jelenség magyarázata A megfigyelhető jelenségek A fény elektromágneses hullám. Az elektromos tér töltésekre erőhatást fejt ki. A dipólus keletkezése Dipólusok: a pozitív és a negatív
Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 24. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1/8 A halmaz alapfogalom, tehát nem definiáljuk. Jelölés: A halmazokat általában nyomtatott nagybetu vel jelöljük Egy H halmazt akkor tekintünk
Korszerű geodéziai adatfeldolgozás Kulcsár Attila
Korszerű geodéziai adatfeldolgozás Kulcsár Attila Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Főiskolai Kar Térinformatika Tanszék 8000 Székesfehérvár, Pirosalma -3 Tel/fax: (22) 348 27 E-mail: a.kulcsar@geo.info.hu.
Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk.
Síkidomok Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. A határoló vonalak által bezárt síkrész a síkidom területe. A síkidomok határoló vonalak szerint lehetnek szabályos
Anyagszerkezet és vizsgálat. 3. Előadás
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat NGB_AJ021_1 3. Előadás Dr. Hargitai Hajnalka (Csizmazia Ferencné dr. előadásanyagai alapján) 1 Tematika Színfémek
Felépítettünk egy modellt, amely dinamikus, megfelel a Lucas kritikának képes reprodukálni bizonyos makro aggregátumok alakulásában megfigyelhető szabályszerűségeket (üzleti ciklus, a fogyasztás simítottab
Osztályozó vizsga kérdések. Mechanika. I.félév. 2. Az erőhatás jellege, jelölések, mértékegységek
Osztályozó vizsga kérdések Mechanika I.félév 1. Az erő fogalma, jellemzői, mértékegysége 2. Az erőhatás jellege, jelölések, mértékegységek 4 A 4. 4 3. A statika I., II. alaptörvénye 4. A statika III. IV.
1. Metrótörténet. A feladat folytatása a következő oldalon található. Informatika emelt szint. m2_blaha.jpg, m3_nagyvaradter.jpg és m4_furopajzs.jpg.
1. Metrótörténet A fővárosi metróhálózat a tömegközlekedés gerincét adja. A vonalak építésének története egészen a XIX. század végéig nyúlik vissza. Feladata, hogy készítse el a négy metróvonal történetét
Azonosító jel: Matematika emelt szint
I. 1. Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű szám képezhető? 11 pont írásbeli vizsga 1012
Puskás Tivadar Távközlési Technikum
27 Puskás Tivadar Távközlési Technikum Az Önök telephelyére vonatkozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 1. évfolyam szakközépiskola matematika Előállítás ideje: 28.3.6. 6:48:31 197 Budapest,
Ablakok használata. 1. ábra Programablak
Ha elindítunk egy programot, az egy Ablakban jelenik meg. A program az üzeneteit szintén egy újabb ablakban írja ki számunkra. Mindig ablakokban dolgozunk. Az ismertetett operációs rendszer is az Ablakok
BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY FŐVÁROSI DÖNTŐ SZÓBELI (2005. NOVEMBER 26.) 5. osztály
5. osztály Írd be az ábrán látható hat üres körbe a 10, 30, 40, 60, 70 és 90 számokat úgy, hogy a háromszög mindhárom oldala mentén a számok összege 200 legyen! 50 20 80 Egy dobozban háromféle színű: piros,
54 481 01 1000 00 00 CAD-CAM
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
Embléma, márkanév és szlogen 5
Embléma, márkanév és szlogen 5 A Lipóti Pékség arculatának három meghatározó eleme: 1. Embléma Egyedileg megformált grafikai jel, amely magában foglalja a Lipóti szót és a cég alapításának évszámát. 2.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
005-05 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Szívelégtelenség Napok 2011
Szívelégtelenség Napok 2011 (A szívelégtelenség aktuális kérdései) Hajdúszoboszló, 2011. január 21-22. PROGRAM 2011. január 21. péntek 8:30 9:30 Regisztráció 9:30 9:45 A Kongresszus megnyitása Dr. Merkely
TRANZISZTOROS KAPCSOLÁSOK KÉZI SZÁMÍTÁSA
TRNZSZTOROS KPSOLÁSOK KÉZ SZÁMÍTÁS 1. gyenáramú számítás kézi számításokhoz az ábrán látható egyszerű közelítést használjuk: = Normál aktív tartományban a tranzisztort bázis-emitter diódáját az feszültségforrással
MINTA. Fizetendô összeg: 62 136,00 HUF. Telefonon: 06 40 / 20 99 20 ben: Interneten:
Részszámla Számla. eredeti példány / oldal Elszámolási idôszak: 00.0. - 00.09.. Partnerszám: 000009 Fizetési határidô: 00.09.0. Vevô neve, címe: Minta út. Fizetendô összeg:, Minta út. Szerzôdéses folyószámla
FIT-jelentés :: 2014 Intézményi jelentés Összefoglalás Ady Endre-Bay Zoltán Középiskola és Kollégium
FIT-jelentés :: 2014 Ady Endre-Bay Zoltán Középiskola és Kollégium 5720 Sarkad, Vasút utca 2. Az intézmény létszámadatai Tanulók száma Képzési forma Összesen A jelentésben szereplők 10. 4 évfolyamos gimnázium
2014. évi kukoricakísérlet
214. évi kukoricakísérlet A Polgári Agrokémiai Kft több, mint egy évtizede végez közös kutatásokat a Debreceni Egyetem Mezőgazdaság-, Élelmiszertudományi és Környezetgazdálkodási Kar Növénytudományi Intézetével
Termékkatalógus 2016.
Hasítókúp kínálatunk 70, 90, valamint 120 mm átmérőjű hasítókúpokból áll. Átmérő (mm) Hossz (mm) 70 220 90 250 120 300 Az összes kúp edzett, cserélhető véggel szerelt. A kúp anyaga: 20MnCr5 Póthegyek anyaga:
A Közbeszerzések Tanácsa (Szerkesztőbizottsága) tölti ki A hirdetmény kézhezvételének dátuma KÉ nyilvántartási szám
KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍTŐ A Közbeszerzések Tanácsának Hivatalos Lapja 1024 Budapest, Margit krt. 85. Fax: 06 1 336 7751, 06 1 336 7757 E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu On-line értesítés: http://www.kozbeszerzes.hu