Széchenyi istván egyetem Mûszaki Tudományi Kar Közlekedési és Gépészmérnöki Intézet Általános Gépészeti Tanszék. Dr. Író Béla - Dr.

Átírás

1 Széchenyi istván egyetem Mûszaki Tudományi Kar Közlekedési és Gépészmérnöki Intézet Általános Gépészeti Tanszék Dr. Író Béla - Dr. Zsenák Ferenc MŰSZAKI HŐTAN (TERMODINAMIKA, HŐKÖZLÉS) - -

2 3. MŰSZAKI HŐTAN BEVEZETÉS GÁZOK TERMODINAMIKÁJA Gázok állapotjellemzői Fajtérfogat /v/ A nyomás /p/ A hőmérséklet /T/ Ideális gázok törvényei Boyle - Mariotte - törvény Gay-Lussac Ι. törvénye Gay-Lussac ΙΙ. törvénye Általános gáztörvény Avogadro törvénye Mengyelejev egyenlete Gázkeverékek Dalton törvénye A gázkeverék látszólagos moláris tömege : A gázkeverék specifikus gázállandója : A gázkomponensek parciális nyomása a keverékben: A gázkomponensek parciális nyomása tömegaránnyal (s ) kifejezve: A gázkomponens parciális nyomása térfogataránnyal (r ) kifejezve: A gázkomponensek térfogat- és tömegaránya közötti átszámítás: Fajhő, fajlagos hőkapacitás: Gázok fajhője, fajlagos hőkapacitása: Gázok moláris fajhője: Gázok fajhői és ezek közötti összefüggések: Gázok valódi, átlagos és közepes fajhője: Gázkeverékek fajhője: A munka és a hő kapcsolata: A hőtan első főtétele: Az ideális gáz belső energiája: A gáz térfogatváltozásának munkája / a külső munka / Az entalpia fogalma A hőerőgépekben hasznosítható technikai munka Ideális gázok egyszerű állapotváltozásai Izochor állapotváltozás Izobár állapotváltozás Izotermikus állapotváltozás Adiabatikus állapotváltozás Politropikus állapotváltozás Munkafolyamatok : Munkafolyamatok és azok megfordíthatósága Megfordítható és meg nem fordítható folyamatok : Carnot munkafolyamat : A hőtan második főtétele : Az entrópia, mint állapotjelző : Entrópiadiagramok és ezzel kapcsolatos alapismeretek : Az entrópia, mint a megfordíthatóság jelzője : Állapotváltozások ábrázolása a T-s diagramban : Izochor állapotváltozás T-s diagramja : Izobár állapotváltozás T-s diagramja : Izotermikus állapotváltozás T-s diagramja : Adiabatikus állapotváltozás T-s diagramja Politropikus állapotváltozás T-s diagramja : Carnot munkafolyamat ábrázolása a T-s diagramban A GŐZÖK TERMODINAMIKÁJA A gőzképződés folyamata, a gőzök tulajdonságai Határgörbék

3 Gőzök állapotjelzői Az elgőzölés hőszükséglete A folyadék és a gőz entalpiája: A folyadék és gőz belső energiája: A folyadék és a gőz entrópiája: Vízgőz- táblázatok és diagramok: Vízgőz-táblázatok: Vízgőz-diagramok: A vízgőz állapotváltozásai: Izochor állapotváltozás (v=áll.): Izobár állapotváltozás (p=áll.): Izotermikus állapotváltozás: Adiabatikus állapotváltozás (q=áll.): Fojtás: A HŐKÖZLÉS MÓDJAI Hővezetés Homogén fal hővezetése Réteges fal hővezetése Hengeres fal hővezetése... Hiba! A könyvjelző nem létezik Homogén hengeres fal hővezetése Réteges hengeres fal hővezetése Gömb alakú fal hővezetése Hőátadás Hőátszármaztatás Hőközlés sugárzás útján Stefan - Boltzmann törvény

4 3. MŰSZAKI HŐTAN 3.. Bevezetés Hőtannak nevezzük azt a tudományt, amely a hő más energiafajtákká való átalakulásának törvényeivel foglalkozik. E tudományágon belül a "MŰSZAKI HŐTAN" elsősorban azokat a törvényeket vizsgálja, amelyek szerint a hőerőgépekben a hő mechanikai energiává alakul át. A műszaki hőtan törvényeinek tudatában a hőerőgépek működési folyamatai megismerhetők, működési feltételeik meghatározhatók. A hőnek szüksége van közvetítő közegre, mely a hőt hordozza. A közeg lehet szilárd, folyékony, vagy gáz halmazállapotú. Kikötéseket csak akkor teszünk, ha azt a munka végzésére akarjuk felhasználni. Ez esetben a kikötés az, hogy a közeg térfogata változtatható legyen. Ezért van különös jelentősége a munkavégzésnél a gáznemű anyagok használatának. 3.. Gázok termodinamikája Fizikai vizsgálat eredményei alapján a gázok szabadon repülő elemi részecskék halmazai, mely részecskék között az összetartó erő igen kicsi és az össztérfogat a gáz által betöltött térfogathoz képest is elenyésző. A jó áttekinthetőség kedvéért tételezzük fel, hogy létezik olyan gáz, melyben az elemi részecskéknek nincs térfogata, a részecskék egymásra tömegvonzást nem gyakorolnak, továbbá közöttük súrlódás nem ébred. Ezeket a feltételeket kielégítő gázokat ideális gázoknak nevezzük. A gázokra vonatkozó vizsgálatainkat ilyen ideális gázra végezzük el. Ezért eredményeink ideális gázra érvényesek, a valóságos gázokra csak megközelítő pontosságúak. A valóságos gázok viselkedése annál kevésbé tér el az ideális gázokétól, minél kisebb a gáznyomás. Az iparban általában kis gáznyomások fordulnak elő, ezért az ideális gázokra vonatkozó törvények használata pontos eredményeket ad Gázok állapotjellemzői A gázok termodinamikai állapotát a következő állapotjelzők határozzák meg: - fajtérfogat /v /, - hőmérséklet /T/ és - nyomás /p /. Ha az állapotjelzők egyikét megváltoztatjuk, megváltozik a másik kettő is Fajtérfogat /v/ Gázok fajtérfogatán az egységnyi tömegű gázmennyiség térfogatát értjük

5 v V = m Mértékegysége, a mértékegységekből kiindulva: 3 V m v = =. m kg A fajtérfogat mérőszámának reciprok értéke a fajlagos tömeg, azaz a sűrűség: m kg ρ = = v V m 3 Tehát a gázok sűrűségén az egységnyi térfogatú gáz tömegét értjük. Mivel a gázok a nyomástól és a hőmérséklettől függően változtatják térfogatukat, ezért változik azok sűrűsége és fajtérfogatuk is. Amikor a gázok sűrűségéről és fajtérfogatáról beszélünk, meg kell adnunk azt a nyomást és hőmérsékletet, amelyen meghatározzuk őket A nyomás /p/ A nyomást és annak mértékegységét, valamint az abszolút- és túlnyomás fogalmát már részleteztük. Az abszolút nyomás mértékét a légköri nyomáshoz viszonyítva a 3.0. ábra szemlélteti. A nyomás ajánlott decimális többszörösei: GPa, MPa, kpa, mpa, npa. A különféle nyomásegységeket, valamint azok átszámítását a táblázat tartalmazza. 3.0.ábra A táblázat mértékegységeinek átszámítási kulcsszámai Mértékegység Pa bar at Torr Pa = N/ m * bar at = kp/cm atm Torr = mm Hg táblázat - 5 -

6 A hőmérséklet /T/ A hőmérséklet a testek, anyagok hőállapotának, vagyis a hőmozgást végző részecskék átlagos kinetikai energiájának jellemző számértéke. A hő mérésére a hőmérőket használjuk. Leginkább elterjedt hőmérőtípus a folyadékhőmérő, melynek a működése a folyadék térfogatváltozásán alapszik. A hőmérők skálázva vannak. A méréshez meg kell állapítani a skála állandó pontjait, az un. alappontokat. Az alsó alappontnak a légköri nyomáson olvadó tiszta jég hőmérsékletét, felső alappontnak pedig ugyanezen nyomáson forrásban lévő desztillált víz hőmérsékletét választjuk. A két alappont közötti távolságot alaptávolságnak nevezzük. A Celsius-skála esetében a jég 0.03 MPa nyomáson mért olvadáspontját tekintjük 0 o C-nak, és a víz forráspontját 00 o C-nak, ezek a skála rögzített pontjai. A Celsiusskála esetében tehát az alaptávolság 00 részre van osztva. Ugyanezt a távot Fahrenheit 80, Réaumur 80 egyenlő részre osztotta fel. Az eddig említett hőmérők un. relatív hőmérsékletet mérnek, mert egy alappontról indulnak ki, és a hőmérsékletet ehhez viszonyítjuk. A hőtanban nagy jelentősége van az abszolút hőmérsékletnek, mely az abszolút nulla fokból indul ki. A skála beosztásánál csak pozitív értékek vannak. Az abszolút hőfokskála létrehozása Kelvin angol fizikus nevéhez fűződik, ezért az abszolút hőmérsékletet kelvinben /K/ számoljuk. Az abszolút hőfokskála kiindulási pontja már nem a víz fagyáspontja, hanem annak un. hármaspontja: ebben a pontban a jég, a víz és a gőz egyidejűleg fordulnak elő egyensúlyi állapotban. Ha ebből a pontból kiindulva egy ideális gázt 73.5 o C-szal hűtenek le, és / v = áll. /, akkor a gáz nyomása nullává válik. Ez a pont az abszolút nullapontnak nevezzük. Az abszolút nullaponttól számítjuk a Kelvin-hőmérsékletet. Tehát egy kelvin az abszolút nullapont és a víz hármaspontjának hőmérséklete közti különbség 73.5-öd része. A Celsius-fokban és kelvinben mért hőmérsékletek közötti összefüggés: illetve t = T o C T = t K A 3.0. ábrán tüntettük fel a Réaumur, Celsius, Fahrenheit és Kelvin által elkészített hőfokskálákat. Az ábrán az. vízszintes vonal az abszolút nullapontot, a. vonal a víz fagyási, a 3. vonal a víz forrási hőmérsékletét jelenti. Az alaptávolság valamennyi skálánál egyenlő hosszú

7 Ebből következik, hogy 00 o C = 80 o R, vagy egyszerűsítve 5 o C = 4 o R ; illetve 00 o C beosztás = 80 o F beosztás, vagy egyszerűsítve 5 o C beosztás = 9 o F beosztás. 3.0.ábra Az SI mértékrendszer a hőmérsékletet kelvinben /K/ számítja és termodinamikai számításoknál is azzal számolunk Ideális gázok törvényei A gáz különböző fizikai tulajdonságait az állapotjelzők fejezik ki. Bármely két állapotjelző egyértelműen meghatározza a gáz állapotát, azaz valamennyi egyéb állapotjelzőjét. A gázok állapota külső hatások következtében megváltozik, és az új állapotot más állapotjelzők jellemzik. Azt a folyamatot, melynek során a gáz állapota valamilyen hatás következtében megváltozik, állapotváltozásnak nevezzük. A különböző hatások következtében végbemenő állapotváltozásokat leíró törvényszerűségeket gáztörvényeknek nevezzük. Ha egy ismert anyagjellemzőjű, ismert állapotú gázt valamely meghatározott hatásnak tesszük ki, akkor a gáztörvények alapján meg tudjuk állapítani a hatás eredményeként adódó új állapot valamennyi állapotjelzőjét. Az állapotváltozás során változhat: - mindhárom állapotjelző - de van olyan állapotváltozás is, melynek lefolyása alatt a három állapotjelző közül egy változatlan marad. Azokat a törvényeket ismertetjük, mely törvények szerint különböző állapotváltozások során az állapotjelzők változnak Boyle - Mariotte - törvény Ha a gázt állandó hőmérsékleten összenyomjuk, sűrítjük vagy kitágul, a gáz izotermikus állapotváltozáson megy keresztül. Állandó hőmérsékleten végbemenő változás során az " m " tömegű gáz különböző állapotokban elfoglalt V i térfogatai p i nyomásaikkal fordítottan arányosak: ahol: V V p =, p - 7 -

8 V, V az " m " tömegű gáz térfogata két különböző,, ill. indexszel jelzett állapotban, p, p a gáz abszolút nyomása az, ill.. állapotban. Az előző összefüggést átrendezve kapjuk: p V = p V = állandó A törvényszerűség szokásos írásmódja: pv = állandó Tehát a Boyle-Mariotte-törvény kimondja, hogy állandó hőmérsékleten történő állapotváltozás esetén a nyomás és térfogat szorzata állandó értéket ad. Mivel a gáz térfogatát (V) annak tömege (m) és fajtérfogatának (v) szorzatával is kifejezhetjük, ezért a már ismert törvényszerűséget az alábbi alakban is írhatjuk: p m v = p m v= állandó. Egyszerűsítés után már az kg tömegű gázra érvényes összefüggést kapjuk: p v p v = = állandó, illetve pv = állandó. Ha az előző összefüggést a p-v diagramban ábrázoljuk, akkor a T= állandó vonalakra egyenlőszárú hiperbolákat kapunk (3.03. ábra). A Boyle-Mariotte törvényt - a fajtérfogatok helyett - felírhatjuk a sűrűségekkel is. Mivel p v = p v illetve p p ρ ρ =, ezért ρ p = ρ. p 3.03 ábra Tehát megállapítható, hogy ennél az állapotváltozásnál a nyomások változása egyenesen arányos az állapotváltozás során bekövetkező sűrűségváltozással Gay-Lussac Ι. törvénye Ez a törvény a gázok hőmérséklet-változásakor bekövetkező térfogatváltozással foglalkozik, azt feltételezve, hogy a gáz nyomása az állapotváltozás alatt állandó marad

9 A törvény eredeti megfogalmazásban a következőt mondja ki: ha valamely gázt állandó nyomáson melegítünk, akkor térfogata minden C hőmérséklet-emelkedésnél a 0 C hőmérsékleten elfoglalt térfogatának részével növekszik. 73 Hőelvonás esetén természetesen térfogata hasonló arányban csökken. A törvény szerint, ha valamely gáz térfogata: 0 C-on V 0 t C-on V, V = v0 + V0 t. 73 és akkor Közös nevezőre hozva írhatjuk: A V 0 -t kiemelve kapjuk: illetve: V V 73V + V t = 73 = v t 73 V V T = 0. 73, A gáz térfogata ugyanazon p nyomáson, de T hőmérsékleten az előzőek szerint: V V T = 0 73 Az utóbbi egyenletet az előzővel elosztva kapjuk a törvény végleges alakját: V T = V T Ez azt fejezi ki, hogy állandó nyomáson a gázok térfogatai az abszolút hőmérséklettel arányosak. Ha a gáznak a kezdő () és végállapotához () tartozó térfogatát annak tömege (m) és fajtérfogatainak ( v, v ) szorzataként írjuk fel, akkor a fenti törvény a következő alakú: - 9 -

10 mv mv T =. T Egyszerűsítés után már az kg tömegű gázra érvényes összefüggést kapjuk: v T = v T A fajtérfogatok helyett a sűrűségek reciprokát az utóbbi egyenletbe behelyettesítve kapjuk: ρ ρ = T T ábra A Gay-Lussac Ι. törvényének e formája azt fejezi ki, hogy állandó nyomáson a gázok sűrűsége az abszolút hőmérséklettel fordítva arányos. Ha a törvénynek az alábbi alakját átcsoportosítjuk: V T = V T akkor V V = = állandó. T T Szavakban: adott nyomású gáz térfogatának és abszolút hőmérsékletének hányadosa állandó. Ezt a megállapítást nevezik Gay-Lussac Ι. törvényének. A függvénygörbe matematikai értelmezéséből ered, hogy a p = állandó, a (p,v) koordináta-rendszerben egy vízszintes egyenessel ábrázolható. Így tehát az összefüggéssel leírható állapotváltozást a ábrán látható vastag vonallal ábrázolhatjuk Gay-Lussac ΙΙ. törvénye Ez a törvény állandó térfogat mellett a gázok nyomása és hőmérséklete között állapít meg összefüggést. E törvény megállapításához vizsgáljuk meg egy edénybe zárt gáz - hőközlés mellett lezajló - állapotváltozását. A vizsgálat során azt tapasztaljuk, hogy a gáz hőmérsékletének a növekedésével egyidejűleg annak nyomása is növekszik, azonos arányban: T p =. T p

11 Tehát a törvény szerint: állandó térfogaton a gázok abszolút nyomásai egyenesen arányosak az abszolút hőmérsékletekkel. A fenti összefüggést a következő alakba is átrendezhetjük: p p = = állandó, T T illetve általánosított alakban: p T = állandó ábra Az állandó térfogaton lezajló állapotváltozást a (p,v) koordináta-rendszerben a 3.05.ábrán látható függőleges vonal ábrázolja, melynek vastagított szakasza a p p = állapotváltozásnak felel meg. T T Általános gáztörvény A Boyle-Mariotte és Gay-Lussac törvények olyan esetekre vonatkoznak, amelyekben a három állapotjelző közül az egyik állandó. A gyakorlatban azonban az esetek túlnyomó részében egyidejűleg mindhárom állapotjelző változik. Ahhoz, hogy megtaláljuk a kölcsönös függések törvényét, a következő módon járhatunk el (3.06. ábra): első lépésben a hengerben lévő m tömegű gáz nyomását állandó hőmérséklet mellett csökkentjük, majd második lépésben az m tömegű gáz hőmérsékletét növeljük állandó nyomás mellett. a, b, ábra a) Tehát amikor a dugattyúról a súlyok egy részét levesszük, akkor a gáz nyomása és térfogata megváltozik, de hőmérséklete állandó marad. A gáz eme állapotát a - -

12 B pont jelzi, melynél annak térfogata V B, hőmérséklete T és nyomása p lesz. Mivel a gáz hőmérséklete az kezdeti és B közbülső állapotban azonos, ezért a gáznak ezekben a pontokban lévő nyomásai és térfogatai között a Boyle-Mariotte törvény érvényes: p V = pv B. Ebből a közbülső állapot térfogata: V = V p p. b) Ha a súlyok egy részének levétele után a gázt melegítjük, akkor a gáz új állapotba megy át, amelyet a p-v diagramon a. pont ábrázol. Ebben a pontban a gáz állapotjelzői p, V és T értéket veszik fel. Mivel a gáz nyomása a B közbülső és a végállapotban azonos, ezért a gáznak ezekben a pontokban levő térfogatai és hőmérsékletei között a Gay-Lussac Ι. törvénye érvényes: V B T =. V T Ebből a közbülső állapot térfogata: V B V T =. T A közbülső állapot térfogatára kapott két egyenlet jobb oldalait egymással egyenlővé téve írhatjuk: A fenti egyenletet átrendezve írhatjuk: vagy fajtérfogattal: p v T V p p p V T T = V. p V =, T T pv = = állandó. T Ebből arra következtethetünk, hogy az összes p, v, T állapotjelzőkre a pv T = állandó kifejezés érvényes marad. Ez az egyesített gáztörvény vagy más néven az ideális gázok állapotegyenlete. Eszerint valamely gáz nyomás - térfogat szorzatának és abszolút hőmérsékletének hányadosa állandó. Az egyenlet jobb oldalán lévő állandót R-rel jelöljük és a gázállandónak (Renault - szám) nevezzük. Így az általános gáztörvény szokásos alakja kg gázra: m kg gázra: pv T = mr pv T = R - -

13 Illetve pv = RT és pv = mrt. A gázállandó minden gázra nézve más értékű. Nagyságát kiszámíthatjuk az általános gáztörvényből, ha az összetartozó értékeket ismerjük. A gázállandó fizikai jelentésének megértése céljából tételezzük fel, hogy valamely v fajtérfogatú, kg tömegű gázt súllyal terhelt dugattyúval hengerbe zárunk /3.07.ábra/. Ha ezt a gázt felmelegítjük, és közben nyomása nem változik, akkor fajtérfogata v - ről v - re nő, miközben az elmozduló dugattyú s utat tesz meg. Tehát a gáz terjeszkedése közben külső munkát végez, felemeli a dugattyút a ráhelyezett súlyokkal együtt. A végzett munka : W = F s,ahol F a dugattyúra ható erő /N/ Az F erőt a gáz nyomásának és a dugattyú keresztmetszetének szorzatával is kifejezhetjük. Így a gáz terjeszkedési munkája: W = pas. Az A s szorzat lényegileg a gáz térfogatváltozását adja meg, tehát: A s = V V = m( v v ) és így ábra W = m p( v v ) A kijelölt műveletet elvégezve az kg tömegű gáz terjeszkedési munkája: w = W m = p v p v. Mértékegysége, a mértékegység egyenletéből kiindulva:. N m N m J w = p v = m 3 = kg kg = kg. Az egyesített gáztörvényt bekapcsolva írhatjuk: p v = RT illetve p v = RT,. Az utóbbi két egyenletet a terjeszkedési munka egyenletébe írva írhatjuk: illetve ebből a keresett R gázállandó: w = RT RT, ( ) w = R T T

14 w R = T T. Mértékegysége, a mértékegység egyenletéből kiindulva: R w J = = T kg K. Tehát a gázállandó az kg gáz terjeszkedési munkája, amikor hőmérsékletét állandó nyomáson K -nel növeljük. Néhány fontosabb gáz állandója : R levegő J = 87 kg K R O J = 59, 8 kg K R N J = 96, 8 kg K Avogadro törvénye Avogadro Olasz fizikus megállapította, hogy azonos hőmérsékletű és nyomású, egyenlő térfogatú gázokban a molekulák száma egyenlő ábra Tegyük fel, hogy egyforma V térfogatú edényben (3.08. ábra) két tetszőleges gáz van, azonos hőmérsékleten és nyomáson. A molekulák számát mindkét esetben n -nel jelöljük. Ha a gázok moláris tömege M és M akkor tömegük: m = Mn és m = Mn. A két egyenletet elosztva: m Mn M = =. m Mn M Az egyenlet bal oldalának számlálóját és nevezőjét V gáztérfogattal osztva kapjuk: de mint ismeretes: m V = ρ, illetve m V m V M =, M m V = ρ

15 A sűrűségek értékeit arányba állítva: ρ = M ρ M. A fenti arányból következik, hogy a gázok sűrűsége és moláris tömege egyenesen arányos : Mivel ρ = v ahonnan: Általános alakban írva :, az előző egyenletet a következőképpen is lehet írni : v v M =, M M v = M v = állandó. Mv = állandó. Általában mondhatjuk tehát, hogy az Mv szorzat minden gázra egyenlő. Értelmének megvilágítására vezessünk be egy új fogalmat, a kilogramm - molekula fogalmát, amellyel a hőtani számításokban gyakran találkozunk. A kilogramm molekula vagy kmol a gáznak oly mennyisége, melynek tömege kilogrammban kifejezve számszerűleg egyenlő a gáz moláris tömegével. Így például ismeretes, hogy az oxigén moláris tömege 3, tehát kmol oxigén tömege 3 kg ; ugyanúgy kmol nitrogén 8 kg, kmol szén kg és így tovább. Ennek a fogalomnak a bevezetésével az Mv szorzat határozott fizikai értelmet kap. Avogadro törvénye szerint minden gáz kmol - nyi tömege ugyanazon a nyomáson és hőmérsékleten egyenlő térfogatot tölt be. Ezt a térfogatot moláris térfogatnak nevezzük és V M - mel jelöljük, azaz kg m m VM = M v = állandó; mértékegysége: kmol 3 = 3 kg. kmol ahol M az kmol -nyi gáz tömege kg kmol. A gázok moláris térfogatát általában normálállapotra vonatkoztatjuk. Normálállapotban van a gáz, ha a nyomása 035 Pa és hőmérséklete 73 K (0 C). A normálállapot fogalmának bevezetésével lehetővé vált, hogy bármely gáz normálállapotra vonatkoztatott fajtérfogatát az általános gáztörvény segítségével kiszámítsuk: ebből ahol: v N pn vn = R TN N = R T p n 3 m kg T N a gáz hőmérséklete normálállapotban, p N a gáz nyomása normálállapotban., - 5 -

16 Az általános gáztörvény segítségével számítsuk ki néhány fontosabb gáz fajtérfogatát a normálállapotra : 3 73 m - levegőre : v N = 87 = 0, , 3 0 kg 3 73 m - oxigénre : v N = 59, 8 = 0, , 3 0 kg 3 73 m - nitrogénre: v N = 96, 8 = 0, , 3 0 kg Végezetül számítsuk ki az előző gázok molltérfogatát is a normálállapotra, a már ismert fajtérfogatokat behelyettesítve: 3 m - levegőre :VM = M vn = 8, 964 0, 7733 =, 4 kmol 3 m - oxigénre : VM = M vn = 3, 00 0, 7000 =, 4 kmol 3 m - nitrogénre : VM = M vn = 8, 06 0, =, 4 kmol Tehát normálállapotban minden gáz mollnyi térfogata m, 4 kmol Mengyelejev egyenlete Ha az állapotegyenletnek mindkét oldalát szorozzuk a gáz moláris tömegével, akkor az kmol gázra érvényes állapotegyenletet kapjuk: p M v = M R T ahol " M v" V M, és az szorzatot moláris térfogatnak ( ) szorzatot pedig moláris gázállandónak ( ) " M R" R M nevezzük. Tehát az állapotegyenlet : p V = R T M M alakba írható, mely első megfogalmazója után a MENGYELEJEV EGYENLET néven ismert. Ebben az egyenletben szereplő V M értéke minden gázra nézve egyenlő, következésképpen a moláris gázállandó is minden gázra egyenlő. Ezért is nevezik univerzális gázállandónak. Az előzőek igazolására számítsuk ki néhány fontosabb gáz adataival az univerzális gázállandót: - 6 -

17 J - levegőre: RM = MR= 8, = 834, 37 kmolk J - oxigénre: RM = 3 59, 8 = 834, 37 kmolk J - nitrogénre: RM = 8, 06 96, 8 = 834, 37 kmolk. Az univerzális gázállandót a normálállapotra felírt Mengyelejev egyenletből is meghatározhatjuk: ebből: pn VM = RM TN pn VM 035, 45 J RM = = = 834, 37 TN 73 kmolk. Tehát az univerzális gázállandó minden gázra egyenlő. Az univerzális gázállandó viszont egyszerű számítási módot biztosít a specifikus gázállandók értékeinek meghatározására. Mivel J RM = M R= 834, 37 kmolk, ebből 834, 37 J R = M kgk. Így például az oxigén specifikus gázállandója : R O 834, , 37 = = =59, 8 J/kg K MO 3 Tehát a specifikus gázállandó egyenlő az univerzális gázállandó és a moláris tömeg hányadosával Gázkeverékek Dalton törvénye A tüzelőanyagok égéstermékei az atmoszférikuslevegő és más, a hőerőgépek munkafolyamataiban résztvevő, vagy a gőzkazánok tűzterében képződő gázok nem egyneműek, hanem egymással kémiai kötésben nem levő gázok keverékei /gázkeverékek /. A gázkeverékekre vonatkozó törvényszerűségeket Dalton határozta meg. Gázkeverékekben az egyes alkotórészek állapotváltozásai úgy folynak le, mintha a többi gázrész nem lenne jelen, s így az alkotórészekre érvényesek a már ismertetett törvények

18 A Dalton-féle törvény kimondja, hogy : - a gázkeverék minden gáza úgy tölti ki a keverék által elfoglalt egész teret, mintha a többi gáz nem is volna jelen - az össznyomásban azonban csak anyagi részesedésének megfelelően vesz részt - az egyes gázok parciális nyomásainak összege alkotja az össznyomást. Ez az első látásra idegenszerű megállapítás érthetőbbé válik akkor, ha utalunk a kinetikus gázelmélet tanításaira, mely szerint a gáztérfogat nincs teljesen anyaggal kitöltve. Ellenkezőleg, a sűrűségtől függően a gázmolekulák egymástól kisebbnagyobb távolságban vannak és szabadon mozognak úgy, hogy ha a térben többféle gáz van jelen, akkor a komponensek ténylegesen az egész térben eloszolva repülnek ide-oda. A gázkinetikai értelmezés szerint pedig a nyomás nem egyéb, mint az edény falába ütköző molekulák impulzusváltozása, így minden gázféleség anyagi mennyiségeinek megfelelően részesedik a manometrikusan mért teljes nyomásból. Mielőtt a gázkeverékek állapotváltozásait vizsgálnánk, tisztázzuk a parciális nyomás fogalmát. A keverék egy komponense parciális nyomásának azt a nyomást nevezzük, amelyet a komponens felvenne, ha a keverék által elfoglalt teljesen és egyedül a kérdéses komponens töltené ki. Tehát minden egyes gázkomponensnek saját parciális nyomása van, ezek a parciális nyomások összegeződnek. Ezt a feltételezést azonban a 3.09.ábra szerinti kísérlettel lehet bizonyítani. Az és hengerben, amelynek térfogata V =m 3 és V =3m 3 /mind a kettő nyomása p=00 kpa/, két különböző gáz van, gázállandójuk R és R. A hengerekhez csatlakozik egy p 0 =0 kpa-ra evakuált tartály, amelynek térfogata V k =4m 3. Ha kinyitjuk az szelepet, akkor az gáz átáramlik rajta, és teljesen kitölti a V k teret ábra. Ha a hőmérséklet a folyamat előtt és utána ugyanaz, akkor az gáz nyomása a térfogat-növekedés arányában a Boyle-Mariotte törvény szerint csökken, így: p V = p V k ebből p p V = = 00 = 5 kpa. V k 4 Ezután - az előzővel azonos előkészület mellet - a szelepet nyitjuk ki. A gáz ugyancsak kitölti a teljes teret. Nyomása p p V 3 = = 00 = 75 kpa -ra V k 4 csökken

19 A teljes nyomás pedig: p=p +p = 5 kpa +75 kpa = 00 kpa lesz. A keveréket alkotó komponensek parciális nyomásának összege tehát egyenlő a keverék nyomásával, azaz : A Dalton-tételből következik még, hogy p K = p +p p i. - a keverék minden komponensének a hőmérséklete egyenlő a keverék hőmérsékletével; - a keverék rendelkezésére álló teret a komponensek parciális nyomás mellett külön-külön is teljesen kitöltik; - a keverék tömegét az alkotó gázok tömegeinek összegezésével kapjuk; - az állapotegyenlet minden komponensre külön-külön, és végül; - a keverékre szintén érvényes az állapotegyenlet, de a keverék állapotegyenletében szereplő állandók értéke(az univerzális gázállandótól eltekintve) eltér a komponensek állapotegyenleteiben szereplõ állandók értékétõl. Dalton törvényét matematikailag megfogalmazva, ha az egyes gázokat indexekkel jelöljük, a következõképpen írhatjuk fel : p K = p + p p i, T K = T = T =... = T i V K = V = V =... = V i m K = m = m =... = m i. A feladat az, hogy ezeknek az összefüggéseknek a segítségével a keverék százalékos összetételéből a sűrűséget és a fajtérfogatot kiszámítsuk, úgyszintén a keveréknek a gázállandóját, valamint átlagos, ún. látszólagos moláris tömegét képezzük, hogy ezután a gázkeveréket éppen úgy kezelhessük, mint az egyszerű gázt. 3.0.ábra. A keverék egyes alkotóit, az egész keverék térfogat- vagy tömegarányban adjuk meg. A 3.0.ábra jelöléseit fel- használva, ha a gázkeverék teljes térfogata a p k nyomáson V k, az alkotók azonos p k nyomásra vonatkoztatott térfogati V, V,V i ; az egyes alkotórészek térfogat arányai: - 9 -

20 V V Vi r =, r =,..., ri =, V V k Vk illetve V + V Vi Vk r + r ri = = =. Vk Vk Ha pedig az alkotókat a teljes gázkeverék s tömegarányaként fejezzük ki, akkor, ha a keverékben az alkotórészek tömegei m, m,... m i, az egyes alkotórészek tömegarányai : m m mi s =, s =,..., si =, m k m k mk illetve m + m mi mk s + s si = = =. m m A gázkeverék látszólagos moláris tömege : Avogadro tétele értelmében azonos nyomáson és hőmérsékleten különféle gázok mólnyi mennyiségű térfogatai egymással egyenlőek : M v =M v =... = M i v i = V M. k k Ebből az alkotók sűrűségei : M = = v V M, M = = v V M, M i i = = i V M. Gázkeverék tömege a gázkomponensek tömegeivel kifejezve : m k = m + m m i. A tömegeket a térfogattal és sűrűséggel kifejezve írhatjuk : V k ρ k = V ρ + V V i i. Az utóbbi egyenlet mindkét oldalát V k -val osztva, a gázkeverék sűrűségét kifejező összefüggést nyerjük : illetve V V Vi k = i, V V V k k ρ k = r ρ + r ρ r i ρ i. k - 0 -

21 A sűrűségeket a moláris tömeg és moláris térfogat viszonyaként kifejezve kapjuk : M V k M M = r V +r M V r M i M M V i M Egyszerűsítés után a gázkeverék moláris tömege : M k = r M + r M r i M i kg/kmol Tehát, a keverék moláris tömegét az egyes alkotók moláris tömegéből és térfogatarányából képzett szorzatok /r i M i / összegezésével nyerjük A gázkeverék specifikus gázállandója : A gázkeveréket alkotó gázok állapotegyenleteiből kiindulva írhatjuk : p V k = m R T k, p V k = m R T k, p i V k = m i R i T k. A fenti egyenletek bal oldali és jobb oldali részeinek összeadása, azaz alkotók elegyítése után kapjuk : / p + p p i / V k = / m R + m R m i R i / T k. Figyelembe véve, hogy p + p p i = p k írható: p k V k = / m R + m R m i R i / T k. Mint említettük, a gázkeverék ugyanúgy alá van rendelve az állapotegyenletnek, mint egy különálló gáz, ezért p k V k = m k R k T k. A gázkeverékre felírt két állapotegyenletet egybevetve kapjuk Ebből illetve m k R k = m R + m R m i R i. R k m m r m m R mi = m R... i, k k R k = s R + s R s i R i. k Tehát a gázkeverékek specifikus gázállandóját az egyes alkotók gázállandójából és tömegarányából képzett szorzatok (s i R i ) összegzésével nyerjük. - -

22 Avogadro törvényéből Mk vk = Vm kitűnik, hogy azonos nyomás és azonos hőmérséklet esetén az egyes gázalkotók és a gázkeverék moláris térfogata azonos, ezért a gázkeverékekre is érvényes, hogy az univerzális gázállandó Rm = Mk Rk = 834, 37 J/kg K Az univerzális gázállandó egyszerű számítási módot biztosít a keverék specifikus gázállandójának meghatározására a fenti összefüggés átrendezésével: 834 Rk =, 37 J/kg K. M k Tehát a keverék specifikus gázállandóját úgy is kiszámíthatjuk, ha először a keverék látszólagos moláris tömegét (M k ) határozzuk meg, majd azzal osztjuk az univerzális gázállandót A gázkomponensek parciális nyomása a keverékben: A ábrához adott magyarázat bizonyítja, hogy a keverékben a gézkomponens nyomásai eltérőek, ezek együttvéve adják a teljes nyomást. A parciális nyomásokat - attól függően, hogy az egyes gázok mennyisége tömegarányokban vagy térfogatarányokban vannak adva - a következőképpen számíthatjuk: A gázkomponensek parciális nyomása tömegaránnyal (s ) kifejezve: Induljunk ki a gázkomponensre és a gázkeverékre érvényes állapotegyenletből: p Vk = m R Tk, illetve pk Vk = mk Rk Tk. Az előző és az utóbbi összefüggést egymással elosztva, majd egyszerűsítve kapjuk: p Vk m R Tk =, pk Vk mk Rk Tk illetve p m R R = = s. pk mk Rk Rk Ebből a gázkomponens parciális nyomása: R p = pk s. R A gázkomponens parciális nyomása térfogataránnyal (r ) kifejezve: Kiindulásként ismét írjuk fel a gázkomponensre érvényes állapotegyenletet az elegyítés előtt és a gázkeverékre az elegyítés után: k - -

23 pk V = m R T illetve p Vk = pk V. Ebből a gázkomponens parciális nyomása: V p = pk, Vk illetve p = r p k. k, A gázkomponensek térfogat- és tömegaránya közötti átszámítás: Írjuk fel a gázkomponensek térfogatarányát (r ) tömeggel és fajtérfogattal kifejezve: Mivel így Egyszerűsítés után írhatjuk: r V m = = V m v v k k k V M r = és v V k r r m = m k k V M V M V = V M M k M k = s. M M k.. Tehát a gázkomponensek térfogatarányát (r ), a tömegarány (s ) és a moláris tömegek arányának (M k /M ) szorzata határozza meg. Az utóbbi összefüggésből a gázkomponens tömegaránya (s ) is kifejezhető: M s = r. Vagyis a gázkomponensek (s ) tömegarányát kiszámíthatjuk a gázanalitikai úton meghatározott (r ) térfogatarány és a moláris tömegek arányának (M /M ) szorzatával Fajhő, fajlagos hőkapacitás: Tudjuk, hogy ha egy közeget melegítünk, akkor annak hőmérséklete emelkedik. Arról azonban, hogy a közölt hőmennyiség milyen mértékben változtatja meg a közeg hőmérsékletét, még ezideig nem beszéltünk. M k - 3 -

24 Elsődleges tapasztalat szerint azonos hőmennyiség különböző anyagok hőmérsékletét különböző mértékben változtatja meg. Egészen természetes amellett az, hogy a felmelegedés mértéke függ a melegítendő közeg mennyiségétől is. Megfigyelések alapján megállapították, hogy kg tömegű anyag hőmérsékletének emelkedése arányos a bevezetett hőmennyiséggel. Az arányossági tényező természetesen anyagonként más és más. Ha tehát a vizsgált kg tömegű anyagmennyiség hőmérséklete a vizsgálat elején T volt, majd miután az anyaggal q hőmennyiséget közöltünk, hőmérséklete T -re növekedett, az arányosságot a ( ) q = c T T alakba írhatjuk. Ebből az anyagra jellemző arányossági tényező c = T q T J/kg K. A c arányossági tényezőt az illető anyag fajhőjének nevezzük, ami azt a hőmennyiséget jelenti J-ban, amely szükséges ahhoz, hogy kg tömegű anyag hőmérsékletét K-nel növelje Gázok fajhője, fajlagos hőkapacitása: A szilárd testek és folyadékok fajhője a hőmérséklettől ugyan kismértékben függ, de ettől általában eltekintünk. Valamivel bonyolultabb a helyzet a gázok fajhőjével kapcsolatban. Egy gáznak ugyanis kétféle fajhője adható meg: - egyiket jelöljük c v -vel; ez arra az esetre érvényes, amikor a gáz térfogata melegítés közben állandó marad, - a másikat jelöljük c p -vel; ez arra az esetre vonatkozik, amikor melegítés közben a gáz nyomása marad állandó. A gáz kétféle fajhője között mindig a következő egyenlőtlenség áll fenn: c p > c v. Ha ugyanis a gázt állandó nyomáson melegítjük, akkor kiterjed, ezzel a külső nyomás ellen munkát végez és ezt a munkát is a gázzal közölt hőenergiának kell fedeznie. A hőenergiának egy része tehát, amely erre a munkavégzésre fogy el, nem idézhet elő hőmérsékletemelkedést. Ebből következik, hogy állandó nyomás melletti melegítés esetében a közeggel több hőt kell közölni, mint állandó térfogat melletti melegítés esetén. Jelöljük az kg tömegű gáz T hőmérsékletemelkedéséhez szükséges hőenergiát az állandó nyomás esetére q( p )-vel, az állandó térfogat esetére q( v )-vel, így: és q( p) = cp T - 4 -

25 q( v) = cv T. Az az energiatöbblet, amely állandó nyomás esetén a gáz kiterjedésével járó w munka végzésére szükséges, éppen q( p ) és q( v ) különbsége: illetve Ebből a két fajhő különbsége: w= q( p) q( v) = cp T cv T, ( p v) w= c c T. c p w cv =. T A fenti egyenlet jobb oldalán az a munka áll, amelyet kg gáz végez, miközben állandó nyomáson, K-nel felmelegedve, kiterjed. Ez viszont a korábbiak szerint nem más, mint az R gázállandó, tehát cp cv = R, vagyis az állandó nyomáson és az állandó térfogaton mért fajhő közötti különbség éppen az R gázállandó. Mivel az állandó térfogaton történő hőközlési folyamatot izochornak, az állandó nyomáson történő hőközlési folyamatot pedig izobárnak nevezzük, ezért találkozunk izochor- és izobár-fajhő elnevezéssel is. Az izobár (c p ) és izochor fajhők (c v ) közötti összefüggést Mayer egyenletének is nevezik Gázok moláris fajhője: A gázokkal kapcsolatos számításokban a fajhőt gyakran nem kg, hanem kmol gázra vonatkoztatjuk. Ilyenkor a fajhő helyett mólhőről beszélünk. Ezt C-vel jelöljük és mértékegysége J [ C] =. kmol K A mólhőt a fajhőből az kmol mennyiségű gáz tömegével való szorzás útján kapjuk: Cp = M cp és Cv = M cv. Itt természetesen szintén c p > c v és a kettő különbsége: cp cv = M cp M cv, illetve c c = M R= 834, 37 p v J kmol K Tehát a kétféle mólhő különbsége az univerzális gázállandóval egyenlő. Ebből következik, hogy a kétféle mólhő különbsége független a gáz anyagi minőségétől és minden gázra:. c p c = 834, 37 J/kmol K v - 5 -

26 A mólhőt újabban moláris hőkapacitásnak is nevezzük Gázok fajhői és ezek közötti összefüggések: A gázokat mólhőik szerint három csoportba sorolhatjuk: - egyatomos gázok (He, Ne, Ar, stb.); - kétatomos gázok (H, O, N, levegő, stb.); - háromatomos gázok (CO, H O, CH 4, stb. ). Az egyes csoportok mólhője: c p kj/kmól K kj/kmól K egyatomos 0,9340,5604 kétatomos 9,3076 0,9340 háromatomos 37,68 9, táblázat A kétféle fajhő, illetve kétféle mólhő viszonyát, amely szintén az egyes csoportok jellemzője, ℵ-val jelöljük: c p C p κ = = cv Cv. Ennek számértéke: - egyatomos gázokra: 0, 9340 κ = = 67,, kétatomos gázokra: 9, 3076 κ = = 0, , - háromatomos gázokra: 37, 68 κ = = 9, ,. A két fajhő viszonyát, azaz ℵ-t még adiabatikus folyamat kitevőjének is nevezzük, amellyel később többször találkozunk. A Mayer-féle egyenlet izochor-fajhővel kifejezve: cp cv = R, illetve κ cv cv = R. Ebből: cv ( κ ) = R. A Mayer-féle egyenlet izobár-fajhővel kifejezve: cp cv = R, illetve c v - 6 -

27 Ebből: C c p p c p = R κ κ = R κ Gázok valódi, átlagos és közepes fajhője: A gázok fajhője általában a hőmérséklettel változik. Ezzel kapcsolatban megkülönböztetünk meghatározott hőfokhoz tartozó ún. valódi fajhőt és meghatározott intervallumra vonatkozó, ill. közepes fajhőt. A meghatározott hőfok-intervallumra vonatkozó fajhőknél a következő elnevezések és jelölések használatosak: - a T és T hőfok-intervallumra vonatkozó fajhőt [ c m ] - a 0 C és T hőfok-intervallumra vonatkozó fajhőt pedig [ c v ] közepes fajhőnek nevezzük. T T átlagos fajhőnek és T 0 C Pontosabb számítások esetén tehát nem vehetjük a fajhőt állandó értéknek, hanem figyelembe kell venni a c=c(t) függvényt is (3..ábra). A pontos összefüggés kezelése általában nehézkes, ezért szakaszonként megállapíthatjuk a közepes fajhő értékét. Közepes fajhőnek (c k ) azt az értéket tekintjük, mely alatt lévő terület megegyezik a c=c(t) görbe alatti területtel. 3..ábra A valóságos gázok fajhői nem csak a hőmérsékletnek, hanem a nyomásnak is függvényei, de többnyire kielégítő, ha csak a hőmérsékletfüggőséget vesszük figyelembe (3..ábra). A c p és c v értékeket a táblázat, c p hőmérséklettől függő értékeit pedig a táblázat tartalmazza

28 3..ábra Gázkeverékek fajhője: Ha a gázkomponensek fajhőit tömegegységre vonatkoztatjuk, akkor ahhoz, hogy az egész keveréket K-nel felmelegítsük, m k c kev hőmennyiség szükséges. Ugyanakkor a keverékben levő minden egyes gáznak K-nel való felmelegítéséhez szükséges hőmennyiségek: m c, m c,... m i c i. Ezekből nyilvánvaló, hogy mk ckev = m c + m c mi ci. Az egyenlet mindkét oldalát m k -val osztva, a gázkeverék keresett c kev fajhője: m c m c m m c mi kev = m c i, k k m illetve ckev = s c + s c si ci. A fenti összefüggés alapján: - a keverék izobár fajhője: cpkev = s cp + s cp si cpi, - keverék izochor fajhője: cpkev = s cv + s cv si cvi. Mindezek az egyenletek egyaránt érvényesek az állandó és változó (valóságos és közepes) fajhőkre. A keverék fajhőjének a kiszámítása csak abban az esetben célszerű, ha ezt a fajhőt a számítás folyamán többször felhasználjuk. A keverékkel közölt, vagy belőle elvont hőmennyiség kiszámítására vonatkozó sok feladatot meg lehet oldani a keverék fajhőjének meghatározása nélkül is, ha a keverék elemeinek hőmennyiségeit közvetlenül összegezzük

29 Megnevezés Vegyjel Atomszám Moláris Gázok fajhői 0 C-on tömeg c p c v c kmol kj / kg K c p v Acetilén C H 4 6,5,4,6 Ammónia NH 3 4 7,055,566,3 Hidrogén H 4,38 0,,4 Kéndioxid SO ,607 0,477,7 Levegő - - 9,004 0,76,4 Metán CH 4 5 6,60,637,3 Nitrogén N 8,039 0,74,4 Oxigén O 3 0,97 0,657,4 Széndioxid CO ,805 0,68,3 Szénmonoxid CO 8,039 0,745, táblázat Gázok állandó nyomáson vett fajhőjének változása a hőmérséklet függvényében Hőmérséklet Levegő C p H C p N C p O C p CO C p CO C p SO C p C KJ/Kg K KJ/Kg K KJ/Kg K KJ/Kg K KJ/Kg K KJ/Kg K KJ/Kg K 0,004 4,38,039 0,9084,039 0,805 0,607 00,007 4,40,04 0,98,04 0,8689 0,637 00,03 4,4,044 0,9355,046 0,9 0, ,00 4,45,049 0,9500,054 0,940 0, ,09 4,48,057 0,9646,064 0,985 0, ,050 4,55,076 0,996,087,0430 0, ,07 4,64,098,060,0,0890 0, ,09 4,78,8,0350,3,60 0,784 00,09 4,94,37,050,50,570 0, ,4 5,,53,0650,66,830 0,80 600,38 5,30,68,0770,80,060 0,80 800,5 5,48,8,0890,93,50 0,89 000,6 5,65,9,0990,04,40 0,837 00,7 5,8,0,090,4,560 0, ,850 6,07,5,30,6,750 0, táblázat - 9 -

30 3..5. A munka és a hő kapcsolata: Energiából vagy más szóval munkavégző-képességből munka keletkezik. Erre példa a víz munkavégző képessége vízierőműveknél. A vizek helyzeti energiája van a tárolómedencében, ezt követően mozgási energiává alakul (a vízi erőmű felé irányított vezetékben), majd mechanikai, és ezt követően elektromos energiává alakul át. A szén, a kőolaj, a földgáz, a napsugárzás, az atomenergia, a hőenergia közvetítésével mechanikai, ill. további energiaformákká alakítható át. Ezen átalakítások során veszteségek keletkeznek. Ezért a technikának az a feladata, hogy olyan eljárásokat dolgozzon ki, és a már ismert eljárásokat oly módon fejlessze tovább, hogy az energiahordozókból lehetőség szerint minél több hasznosítható energiát nyerjünk. A hőenergiát - amelyet többek között tüzelőanyagból nyerhetünk- hőátadó gázok vagy gőzök és hőerőgépek segítségével mechanikai energiává, ezt követően elektromos gépek segítségével elektromos energiává alakítjuk át A hőtan első főtétele: A fizika egyik legalapvetőbb tétele az energia megmaradásának elve, mely szerint fizikai folyamatok során energia nem létesülhet és nem semmisülhet meg, az energia csak átalakulhat egyik megjelenési formájából a másikba. Ezt a tételt - a hőtani folyamatokra értelmezve - a hőtan első főtételének nevezzük. A különféle energiaformák tehát egyenértékűek az energiának, a munkának, a hőnek - minthogy azonos jellegű fizikai mennyiségek -, azonos mértékegységük van, nevezetesen: J = N m = W s. Tehát a termodinamika I. főtétele kimondja, hogy a hő és a mechanikai munka egyenértékűek és így bizonyos mennyiségű hőnek pontosan meghatározott mennyiségű mechanikai munka felel meg. Ha a mechanikai munkát kívánjuk hőenergiává alakítani, természetes folyamatot kapunk, mert ez önmagától is létrejöhet. A folyamat fordítottja, amikor hőenergiából mechanikai munkát kívánunk létrehozni, ez már önmagától nem megy végbe, ezért létrehozásához különleges berendezésekre, gépekre van szükség. A hőtan első főtétele nem csak a hőenergia és a mechanikai munka egyenlőségére és átalakíthatóságára mutat, hanem kifejezi azt is, hogy a mechanikai munka hőenergiává való átalakulása 00%-ban, míg fordítva, csakis egy meghatározott arányban történhet. Az eddig ismertetett egyszerű kifejezések általánosabb és pontosabb megfogalmazását Clausius alkotta meg. Az ő megfogalmazásával általánosságban kimondhatjuk, hogy a közeggel közölt hő növeli annak belső energiáját, egyidejűleg külső munkavégzésre, térfogat-változási munkára is készteti a közeget. A Clausius-féle megfogalmazásban a hőtan első főtételét az alábbi alakban írhatjuk m tömegű gázra: dq = du + dw, illetve kg gázra:

31 dq = du + dw. A fenti kifejezésekben a betűk jelentése: - Q, ill. q az m tömegű gázzal, ill. az kg gázzal közölt hőmennyiség; - U, ill. u az m tömegű gáz, ill. az kg tömegű gáz belső energiája; - W, ill. w az m tömegű gáz, ill. az kg tömegű gáz térfogat-változási munkája. Az előző két kifejezést más formában is felírhatjuk, ha és határok között integráljuk az egyenleteket. A hőtan első főtétele m tömegű gázra: vagy kg gázra: Q U U dw, = +, q u u dw, = +. Az eddigiek során két újabb fogalomról tettünk említést, a belső energiáról és a térfogatváltozási munkáról. Feladatunk az, hogy a következőkben e két újabb fogalommal megismerkedjünk Az ideális gáz belső energiája: Melegítés közben a gáz hőmérséklete emelkedik és ez azt jelenti, hogy a molekulák mozgása meggyorsult, azaz a molekulák kinetikai energiája meg növekedett. Ezen kívül - a gáz terjeszkedése következtében - a molekulák egymástól mért közepes távolsága is megnőtt. A molekulák között vonzóerők működnek. Ha tehát a molekulák egymástól eltávolodnak, a molekulákat távolító erő a vonzás ellen munkát végez, mely munka a molekulákban potenciális (helyzeti) energia formájában halmozódik fel. A leírt folyamat alatt tehát a molekulák potenciális energiája is meg növekedett. A molekulák potenciális és kinetikai energiáját együtt a gáz belső energiájának nevezzük és u betűvel fogjuk jelölni. Képzeljünk el egy állapotváltozást az és a pontok között egyszer az a, másszor a b úton végbemenőnek. A végállapot mindkét esetben ugyanaz (3.3.ábra), ezért nem csak a molekulák sűrűsége, hanem a molekulahalmaz mozgásképe is mindkét esetben azonos. A belső energiát pedig, mint a gázmolekulák kinetikus és potenciális energiájának összegét értelmezzük. Ez a két esetben egyezik, tehát független az úttól, amelyen az adott állapotba jutottunk, ezért a belső energia is állapotjelző ábra A belső energia-változás az ideális gázoknál a hőmérséklet-változással arányos: du = cv dt, vagy pedig - 3 -

32 illetve : Mértékegysége : u u T du = c dt, v T u = u - u = c v / T - T /. u= c T = v J kg K J =. kg A belső energia, mint állapotjelző kifejezhető másik két állapotjelzővel. Ezzel új egyenletek nyerhetők : u = f / p, v / ; u = f / p, T / ; u = f 3 / v, T /. Az ilyen egyenleteket, mivel bennük a hőegység is megjelenik, szokás hő-, illetve kalorikus állapotegyenleteknek nevezni A gáz térfogatváltozásának munkája / a külső munka / A termodinamikában fontos jelentőségű a térfogatváltozás munkája, más szóval az a munka, amelyet a rendszer térfogatváltozásával kapcsolatban ráható külső nyomás ellen végez. Legyen egy " m " tömegű gáz térfogata " V ", állapotjelzői pedig " p " és " v ". Ha ez a térfogat a gáztömeg határoló felületének minden " da " felületelemére egyformán ható " p " nyomás ellenében / V + d V / -re megnövekszik /3.4.ábra /, akkor minden felületelemen ható erő által kifelé végzett un. " külső " elemi munka : illetve 3.4.ábra A teljes munka : V W = p dv V dw W = p da ds. = p da ds, Az kg tömegű gázra vonatkoztatva pedig V w= p dv V. Az integrálást azonban csak akkor lehet elvégezni, ha a fajtérfogatnak v -től v -re változása közben ismeretes a fajtérfogat és nyomás közötti p = f / v / összefüggés

33 Megállapodás szerint a külső munka pozitív, ha a térfogat-növekedéssel kapcsolatos és negatív, ha térfogatcsökkenéssel jár együtt. A hő és a munka viszont nem állapotjelző, mert nem független az úttól, amelyen a közeget a kezdőállapotból a végállapotba vezetjük. Például a 3.3. ábrán a gáz kezdőállapotból -a- után jut a végállapotba, a közeg által végzett munka a diagramm c--a-- d-c területével arányos. Ha viszont a gáz az -b-, tehát más úton jut el az kezdőállapotból a végállapotba, a végzett munka a c--b--d-c területtel arányos, vagyis nem lesz azonos az előbbivel, és a közölt hő is eltér az előzőleg megadott értéktől. Következésképpen a munka nagysága nemcsak a munkaközeg kezdeti és végállapotától, hanem a folyamat vonalának alakjától, vagyis a munkaközeg minden közbenső állapotától is függ Az entalpia fogalma Csővezetéken az időegységben átáramló energia meghatározása fontos feladat ahhoz, hogy az első főtételt olyan esetekre is alkalmazni tudjuk, amelyeknél zárt térbe, illetve gépbe állandó nyomáson beáramló közeg energiát hoz be, és ugyancsak állandó, de az előbbitől különböző nyomáson kiáramolva energiát visz ki. Képzeljünk el egy - a környezettel való hőcsere ellen - jól elszigetelt hengeres csővezetéket, amelyen át (3.5. ábra) áramoljon valamilyen közeg állandó áramban. A feltételezés szerint az áramlás minden keresztmetszetén azonos mennyiségű gáz áramlik át. Kérdés, mekkora a keresztmetszeten időegységenként áthaladó energia. Feltételeink értelmében a cső minden keresztmetszetén ugyanannyi energia folyik át, minthogy a csőben sehol sem torlódik össze energia. Képzeljünk a csőbe egy dugattyút, amely abba súrlódásmentesen mozog. Ha a dugattyú ugyanazzal a sebességgel mozog, mint maga az áramló közeg, akkor ez a dugattyútól balra eső keresztmetszetekben pl. az keresztmetszetben az áramlást nem változtatja. Egyszerűség kedvéért tegyük még fel, hogy a dugattyútól jobbra tökéletes vákuum van. 3.5.ábra Ha a cső, illetve a dugattyú keresztmetszete " A " és a felületegységre ható nyomás " p ", akkor ahhoz, hogy a dugattyú ne gyorsuljon, a dugattyúra a dugattyúrúd közvetítésével F = p A erőt kell kifejteni. Az " A " keresztmetszeten egységnyi idő alatt átlépő közeg energiája megfelel a és ' keresztmetszet között tárolt energiának. Ez a belső energia és a sebességi energia összege. Az időegység alatt átáramló és így a és ' keresztmetszet között tárolt " m " tömegű közeg belső és sebességi energiájának összege

34 c &m u+. g Ezen kívül azonban az időegység alatt a dugattyú a Fc = pac = pv & mechanikai munkát is átviszi. Így a keresett hőenergia összesen: Q& c = m u+ + g Mivel: V & = & mv & pv &.. c Q= m u+ + pv g. A keresztmetszeten az időegység alatt átáramló energia tehát három részből tevődik öszsze. Ezek közül az első kettő a közeg belső energiája és kinetikai energiája. Mindkét fajta energia a közeghez van kötve és vele együtt áramlik a csőben. A harmadik tag az a mechanikai munka, amelyet a közeg "p" nyomás hatására visz át a csövön. Ezt a munkát nem az átáramló közeg energiájából kapjuk, ezt a közeg átáramlása csak átviszi hasonlóan ahhoz, ahogy egy szíjhajtás vagy egy tengely mechanikai munkát átvisz. Ez az áttolási munka. Az első és utolsó tag összegét, mivel az igen gyakran előfordul, külön fogalomként szokás kezelni és entalpiának / i / nevezik, így J i= u+ p v kg. Minthogy "u" csak az állapotjelzők függvénye, "p" és "v" pedig állapotjelzők, "i" is csak az állapotjelzőktől függ, tehát a gáz állapotával egyértelműen adott. Ezt a fogalmat régebben hőtartalomnak nevezték, mivel ezen elnevezés félreértésre adott okot, újabban inkább entalpiának nevezik. Így a keresztmetszeten az időegység alatt átlépő energia az entalpia használatával Q& m& c = +i g, azaz a csővezetéken az időegység alatt átáramló energia egyenlő a kinetikai energia és az entalpia összegével. Ha az áramló közeg sebessége kicsi / c = 40 m/s /, akkor az entalpiához képest a sebességi energia elhanyagolható, s így az energia Q= m i= I. Az entalpia, mint azt az értelmezésből is látni lehet, kifejezhető állapotjelzőkkel, s így maga is állapotjelző. Páronként két-két állapotjelzővel kifejezve:

35 i = f /p,v / ; i = f /p,t / ; i = f 3 /T,v / összefüggésekkel írhatók fel az ide vonatkozó hő / kalorikus / állapotegyenletek. Egységnyi tömegű gáz esetén a fajlagos entalpia; illetve differenciálási alakban Állandó nyomás esetén: i= u+ p v, di = du + d /pv/. di = du + p dv, ami a közölt elemi hővel egyenlő di = dq = c v dt + p dv. Az általános gáztörvény értelmében írható: illetve di = / c v + R / dt, di = cp dt. E szerint a gázok fajlagos entalpiáján azt a hőmennyiséget értjük, amelyet az egységnyi tömegű gázzal állandó nyomáson közölni kell ahhoz, hogy hőmérséklete 0 o C-ről t o C-ra emelkedjék, mivel az entalpia értékét - megállapodás szerint - 0 o C hőmérsékleten nullának tekintjük. Az entalpia abszolút mennyisége ebben az esetben sem lényeges, csupán a két gázállapot közötti entalpia-különbség a fontos A hőerőgépekben hasznosítható technikai munka A gáz egyszeri kiterjedésekor külső munkát végez. A gyakorlat számára ez még nem hasznosítható, mivel ott folyamatosan szolgáltatott munkára van szükségünk. A gyakorlatban hasznosítható un. technikai munka feltétele, hogy a munkavégzés megszakítás nélkül egymás után sokszor ismétlődjék, pl. belsőégésű motorok, gázturbinák, stb. a munkavégzéshez szükséges közeget minden ismétlődés előtt be kell tölteni a gép hengerébe, majd a folyamat végén abból el kell távolítani. A technikai munka fogalmának megértésére vizsgáljuk meg az alábbi 3.6. ábrán megadott gázturbina energia-mérlegét. A 3.6. ábrán megadott vázlatos elrendezés szerint a " p " nyomású gáz felül áramlik a hőerőgépbe, a munkát végzett "p" nyomású gáz pedig alul ömlik ki a gépből. Az áramló gáz kinetikai energiáját elhanyagolhatjuk. A gáz mint energiahordozó közvetítőközeg szerepel, a környezet és közte hőkicserélődés nincs. A gép tengelyén levett munka az átáramló közvetítő-közeg kg tömegére vonatkoztatva " w ". Ez a gázmennyiség a beömlő csőben "s ", a kiömlő csőben " s " szakaszon foglal helyet / v, v /. A beömlő csőben a közeg külső vagy térfogati munkája, amit a gépbe bevezetünk: