A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában

Átírás

1 A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában Készítette: Szegény Zsigmond Mezőgazdasági Szakigazgatási Hivatal Élelmiszer- és Takarmánybiztonsági Igazgatóság Műszaki-technológiai Laboratórium

2 Általános elvek A mérés eredménye a legjobb esetben is csupán közelítésea mérendő mennyiség valódi értékének. A mérési eredmény csak akkor teljes, ha a mért érték mellett a mérés bizonytalanságát is megadjuk.

3 Átlag, szórás, normális eloszlás és bizonytalanság (1) Többször megismétlünk egy mérést és ezekből kiszámolható a mérések átlaga ( ) és korrigált szórása (s (q) ) Ha az ismétlések száma nagyon nagy ( pl.>100 db [kontrol kártya]), akkor igaz: Gyakoriság Ha semmit nem változtatunk és +1 ismétlést végzünk, akkor annak az eredménye 95%-os valószínűséggel az átlag (várható értékbecslése) ± 2*s intervallumba fog esni. (pontosabban ± 1.96*s) A görbe alatti összes terület 95%-a az A ± 2*s tartományban van A= : a várható érték becslése

4 Átlag, szórás, normális eloszlás és bizonytalanság (2) Az átlag bizonytalansága: = ( ) = 1 ( 1) ( ) Tehát ha nagyon sok mérési eredményünk van, akkor a várható, vagy valódi érték 95 %-os valószínűséggel az átlag (sok eredmény) ±2 ( ) tartományba esik. A gond az, hogy a nagyszámú mérés várható értékét és szórását, a haranggörbe természetét nem ismerjük(sokba kerül). Ezért leggyakrabban csak kis számú mérésre (<20) számolt átlag, szórás és a t-eloszlás segítségével végezzük a becslést: átlag (k mérés átlaga) ± ( ) ahol = ( ( ) ) (95 %-os szignifikanciaszinten a t értéke k=3 esetén 4,3 ; k=5 esetén 2,776; ha k= akkor 1,96)

5 Precizitás és helyesség Precizitás (szórással összefügg) Helyesség vagy pontosság (a valódi értéktől való távolság) Precizitás: - Helyesség: - Valódi érték Átlag eredmény Precizitás: + Helyesség: - Precizitás: - Helyesség: + Precizitás: + Helyesség: +

6 A mérési eredmény, a hiba és a bizonytalanság (1) A mérési hibája a mérés bizonytalansága Egy laboratórium akkor határozza meg jól a bizonytalanságát, ha az legalább akkora, mint a mérés hibája ( Ideális esetben a bizonytalanság = a hiba )

7 A mérési eredmények, a hibák és a bizonytalanság (2) Végtelen sok mérés sűrűségfüggvénye Gyakoriság Végtelen sok mérés átlaga Néhány mérés átlaga Néhány mérés hisztogramja Valódi érték Egyetlen mérés (y) Y Néhány mérés hibája Helyesség vagy módszeres hiba Egyetlen mérés hibája Átlagok hibájának különbsége y - U y + U Bizonytalansági tartomány : a valódi érték nagy (pl.95%) valószínűséggel beleesik

8 Mérési bizonytalanság A mérések természetes velejárója Mérési folyamat során a végzett műveletek mindegyikének elemi bizonytalansága van. Ezek egymásra rakódása következtében alakul ki a mérés teljes bizonytalansága A mérési bizonytalanság a mért érték körüli tartomány.a mérendő paraméter valódi értéke azon belül nagy valószínűséggel megtalálható

9 A mérési bizonytalanság forrásai Mintavétel (mennyire reprezentatív) Tárolási körülmények (stabilitás) Minta előkészítés (homogenitás) Készülékek állapota Reagensek tisztasága A mérés környezeti körülményei Minta effektusok (zavaró hatások) Számítástechnikai effektusok (pl. integráció) Operátortól függő hatások Véletlenszerű effektusok

10 Miért kell a mérési bizonytalanságot használni? (1) 1. A méréseink megbízhatóságát tudjuk igazolni. (Pl. CRM minta mérése) C LAB ±U LAB : a labor eredménye (C LAB ) a bizonytalansággal (U LAB ) C CRM ±U CRM : a CRM minta tanúsított értéke (C CRM ) a bizonytalansággal (U CRM ) Ha akkor a laboratórium jól mér, mert az eredmények különbsége kisebb mint az un. kombinált bizonytalanság. 2. Lehetővé teszi a különböző laboratóriumokból származó, eredmények összehasonlítását: Követelmény: C LAB1 C (Kérdés, hogy legalább az egyik labor eredménye mennyire van a valódi érték közelében? Ezt valamilyen módon igazolni kell. [CRM mérés vagy körvizsgálat])

11 Miért kell a mérési bizonytalanságot használni? (2) 3. Megalapozott döntéseket lehet hozni, hogy az illető paraméter koncentrációja biztosan túllépi-e a megadott határértéket, vagy egy adott intervallumon biztosan belül van-e 4. A mérési bizonytalanság összetevőinek átfogó értékelése rámutat a vizsgálati módszer esetleges kritikus pontjaira, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítani. 5. Meghatározását az ISO/IEC nemzetközi szabvány előírja minden akkreditált laboratóriumnál: A vizsgálólaboratóriumoknak legyenek olyan eljárásaik, amelyek alkalmasak a mérési bizonytalanság becslésére, és ezeket az eljárásokat alkalmazniuk kell.

12 A mérési bizonytalanság becslésének módszerei I. Szigorú matematikai módszer: számba vesszük a részbizonytalanságokat és becsüljük az eredő bizonytalanságot (halszálka diagram) Mintavétel Térfogat mérés Analitikai jelképzés és jelértelmezés Bizonytalanság Előkészítés Tömeg mérés II. Meglévő minőségbiztosítási adatok (gyűjtött, ill. a kombinált bizonytalanságok) alapján történő meghatározás ( fekete doboz elve ) Bizonytalanság III. Kombinált módszer (a fenti két módszer együttes alkalmazása)

13 I. Szigorú matematikai módszer (1) START Mérendő paraméter, a módszer és a végeredmény számolás definiálása Független bizonytalanságforrások azonosítása (A- vagy B-típusú bizonytalanság) Az elemi standard bizonytalanságok kiszámítása Az eredő, kombinált standard bizonytalanság kiszámítása A kiterjesztett bizonytalanság meghatározása (95%-os szignifikancia szint mellett) és DOKUMENTÁLÁSA STOP

14 I. Szigorú matematikai módszer (2) ISO iránymutatás a mérési bizonytalanság kifejezésére (ISO Guide to the Expression of Uncertainty Measurement)(GUM) alapján A bizonytalanság értékelés típusai: A-típusúbizonytalanság értékelés: a mért értékek bizonytalanságának statisztikai módszerekkel történő becslése El kell végezni minden korrekciót azért, hogy torzítás ne legyen: q i = korrigált mérési eredmény (a módszeres hibát kiiktatjuk) Átlag: Korrigált szórás: A standard bizonytalanság (középérték szórása, a számtani közép bizonytalansága):

15 I. Szigorú matematikai módszer (3) B-típusúbizonytalanság értékelés: egyedileg mért vagy becsült értékek bizonytalanságának nem-statisztikaimódszerekkel végzett értékelése (hozott anyag)» a kalibrálási bizonyítványból vett adatok;» a gyártói specifikációk;» a kézikönyvekből vett referenciaadatok bizonytalanságai;» korábbi mérések adatai;» eszközök viselkedésére és tulajdonságaira vonatkozó tapasztalatok és általános ismeretek (digitális mérleg, büretta) Lehetőségek: 1. A rendelkezésre álló adatot és tartományt 95%-os szignifikanciaszinthez tartozó konfidencia intervallumként adták meg (pl. a certifikáltérték 50.0 ±aμg/l), ekkor az adat feltehetőleg normális eloszlású: Ekkor a megadott bizonytalanság fele tekinthető standard bizonytalanságnak(mert az un. kiterjesztett bizonytalanságot adták meg): =

16 I. Szigorú matematikai módszer (4) 2. Ha a változó egyenletes eloszlású, akkor az egyenletes eloszlás standard bizonytalansága a félszélesség osztva 3-mal. (digitális mérleg). Amikor az eloszlást nem ismerjük, gyakran folytonosnak tekintjük azt. Ebben az esetben a standard bizonytalanság: 3. Háromszög (Simpson) eloszlás esetében (amikor a szélső értékek valószínűsége nagyon kicsi) az osztó értéke 6. (Pl. mérőlombik jelzésig való feltöltése) A standard bizonytalanság:

17 I. Szigorú matematikai módszer (5) A mérés egyenlete (a mérés matematikai modellje): Y= G(X 1, X 2.., X M ) Bemeneti mennyiségek : X 1, X 2.., X M ; eloszlásaik (valószínűségi sűrűségfüggvények): pdf 1, pdf 2,.. pdf M Y a mérendő mennyiség eloszlása: F Y vagy pdf(y) Kiterjesztett (eredő) bizonytalanság: U, az Y eloszlásból. A legvalószínűbb érték körüli tartomány, ahol a görbe alatti terület 95%-a a teljes görbe alatti területnek. *Ha nem tekinthetők függetlennek X 1, X 2,, X M -ek, akkor együttes eloszlás-/ sűrűségfüggvényt kell alkalmazni.

18 I. Szigorú matematikai módszer (6) A kombinált bizonytalanság meghatározása: Ha a mérési egyenletcsak összeadásokat és kivonásokat tartalmaz (y=x 1 +x 2 +x 3 -x 4.), akkor a kombinált bizonytalanság a bizonytalanságok négyzetösszegének a négyzetgyöke (pl. büretta leolvasás titráláskor): Ha a mérési egyenlet szorzásokat és osztásokat tartalmaz (y=x 1 x 2 x 3 /x 4.), akkor a kombinált bizonytalanság a relatív bizonytalanságoknégyzet összegének a négyzetgyöke (a legtöbb mérési eredményünk így számolódik):

19 I. Szigorú matematikai módszer (7) A kiterjesztett bizonytalanság meghatározása: Az eredmény megadásának helyes módja: Y = y±u U= k u comb (y) Ahol y: a mérési eredmények átlaga U : a kiterjesztett bizonytalanság k : a kiterjesztési tényező k= 2, akkor 95 %-os szignifikancia szint (ez a leggyakoribb) k= 3, akkor 99 %-os szignifikancia szint Programozható,ezért lehet programokat venni, vagy a laboratórium maga is készíthet számolótáblát a bizonytalanság becslésére. Példa: a Mg eredmény formája a kiterjesztetett bizonytalanság megadásával a következő módon történik (u comb (y) =0,75): c Mg = 23,5 ±1,5 mg/l (k=2 ; 95%) => a valódi érték 95 %-os valószínűséggel 22 és 25 mg/l közé esik.

20 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (1) 1. Szabványokban leírt bizonytalansági adatok (bizonytalanság, reprodukálhatósági adatok, körvizsgálati eredmények) Ha a labor bizonyítja, hogy alkalmas a szabvány végrehajtására, használhatja ezeket a bizonytalansági értékeket, vagy ezekből az adatokból számolt bizonytalanságokat

21 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (2) 2.Sok ismétlésből számolt eredmények, a laboratórium saját módszereinek validálásasorán keletkező adatok (ismételhetőség, [reprodukálhatóság]) használhatók a bizonytalansági intervallum megállapításához : Ahol c: a koncentráció c ±k*rsd R * c RSD R : a reprodukálhatóság relatív korrigált szórása k: kiterjesztési tényező

22 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (3) 3. Körvizsgálati eredmények : A jártassági körvizsgálatok (JV) szervezői vagy számolják, vagy előírásokból veszik a maximálisan megengedhető hibát. A labor jól szerepel a körvizsgálatban, ha lx lab Āl 2*s (3*s). ahol x lab : labor eredménye, Ā: a hozzárendelt érték, s: a JV célszórása Ha egy megengedett eltérést (Δ ) írnak elő, akkor a jó szereplés feltétele lx i Āl Δ. A laboratórium bizonytalanságának értékelése : Sok résztvevő esetén az eredmények átlagának (hozzárendelt érték) standard bizonytalansága : u (x) = ahol n: a résztvevők száma : az illető komponens eredményinek szórása Az átlag (hozzárendelt érték) kiterjesztett bizonytalansága: U (x) =2* u (x) A labor x lab eredményének kiterjesztett bizonytalanságára U lab otadott meg Kiszámoljuk az E n számot, amely fontos teljesítményjellemző : Elvárás a labor felé: E n 1 HA EZ IGAZ, AKKOR A LABORATÓRIUM JÓL BECSÜLI A KITERJESZTETT BIZONYTALANSÁGÁT Ha a labor nem tudja x lab eredményéhez tartozó kiterjesztett bizonytalanságot (U lab ), akkor E n = 1 esetre a labor kiszámolhatja, hogy mekkora az U lab minimális értéke az adott körvizsgálatban. mg/kg 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0, Laborkód / Lab. code = ( )

23 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (4) 4. Szakértői becslések: A Horwitz-egyenletekből becsülhetjük a mérések szórását (s), standard bizonytalanságát. Ha ezt 2-vel szorozzuk a kiterjesztett bizonytalanságot kapjuk. Ez jellemző az adott koncentrációra (szilárd minták előkészítése, majd mérése). A koncentrációtól függően a std. bizonytalanságra (becsült szórásra) három egyenlet: Ha Ā <120 ppb, akkor s= 0,22(Ā*ta) /ta= 0,22Ā (ebben a tartományban RSD=22,0 R% ) Ha 120 ppb<= Ā <=13,8%, akkor s= 0,02 (Ā*ta) 0,8495 /ta (RSD=22,0.2,7 R%) Ha Ā >13,8%, akkor s= 0,01 (Ā*ta) 0,5 /ta (ha 90 %-ig vizsgálunk, akkorrsd=2,7 1,0 R%) (ta: dimenzió nélküli tömegarány, pl. ha a mértékegység ppmakkor 10-6, ha % akkor10-2 )

24 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (5) 5. Kontrol kártya adatok: > 20 db mérés estén az ismételhetőség kiterjesztett bizonytalansága az adott koncentrációnál: U= 2*s 53 Klorid (névleges konc. 50 mg/liter) mg/liter

25 II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (6) 6. Hiteles anyagminta használatával: a mérés visszavezethetősége és a bizonytalanság becslése is megoldható és az esetleges módszeres hiba is benne van a becslési intervallumban C LAB ±U LAB C CRM ±U CRM C C akkor + Tehát a labor által mért középérték kiterjesztett bizonytalansága legalább U LAB

26 III. A bizonytalanság becslése kombinált Példa: módszerrel Szulfát meghatározás ionkromatográfiásan Kontrol kártyánkon a szulfát mérés relatív bizonytalansága (szórása) u kk =3,8 % (átlag= 5,0 mg/l) A mintában 100,0 mg/l szulfátot mértünk Mivel a kontrol minta koncentrációja távol esik a mérendő koncentrációtól, ezért hígítás szükséges. A hígítás relatív bizonytalansága u hig = 1% u comb = (u kk2 + u hig2 ) = (3, )= 3,9 %, tehát u comb = 3,9 mg/l a 100 mg/l szulfátra U kiterjesztett = k u comb = 2 3,9 mg/l = 7,8 mg/l Tehát a szulfát tartalom: 100,0 ±7,8 mg/l (k=2; 95%)

27 Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (1) (G108---A2LA (American Association for Laboratory Accreditation)) Az értékelésnél a telepszámok (CFU) logaritmusát kell venni, mert ez normális eloszlású 1. Becslés a reprodukálhatósági vizsgálatokból: A reprodukálhatóság relatív standard deviációja: = (lg ) 2 /2 lg a i és lg b i : az az i-edik mérési adatpár telepszám eredményeinek logaritmusa M: lg a i és lg b i eredmények nagy átlaga n: az adatpárok száma c telepszámnál a kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: lg c ±k*rsd R *lg c ahol k: a kiterjesztési tényező (k=2) Telepszámra átszámolva: 10 (lg c -k*rsdr*lg c) 10 (lg c +k*rsdr*lg c) CFU amely a c telepszámot tekintve aszimmetrikus.

28 Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (2) Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalanságának meghatározása reprodukálhatósági vizsgálatokból A reprodukálhatóság relatív standard deviációja: = (lg 2 /2 Labor Minta sorszám 1.ismétlés (ai) CFU/g 2.ismétlés (bi) CFU/g lg ai lg bi Különbség (lg ai-lg bi) Különbség 2 (lg ai-lg bi) 2 A ,1173 2,1523-0,0350 0,00123 B ,8388 1,9542-0,1154 0,01332 A ,6532 1,8808-0,2276 0,05180 B ,6021 1,7404-0,1383 0,01913 A ,4914 1,3010 0,1903 0,03623 B ,5185 1,6021-0,0835 0,00698 A ,4914 1,7924-0,3010 0,09062 B ,5682 1,6990-0,1308 0,01710 A ,2695 2,2227 0,0468 0,00219 B ,3385 2,4116-0,0732 0,00535 A ,3010 2,3856-0,0846 0,00715 B ,5911 1,7324-0,1413 0,01997 A ,3365 2,2553 0,0812 0,00659 B ,0755 2,1239-0,0483 0,00233 A ,4472 1,6628-0,2156 0,04648 B ,0253 2,0492-0,0239 0,00057 A ,0294 1,9494 0,0800 0,00640 B ,6532 1,7924-0,1392 0,01937 A ,9912 2,1072-0,1160 0,01345 B ,3802 2,3424 0,0378 0,00143 Nagy átlag (M): 1,9219 Mérések száma (2*n): 40 s 2 =szum(különbség 2 )/2n: 0,00919 gyök(s 2 ) 0,0959 RSD (s/m): 0,0499 2*RSD 0,0998 Kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: MU=lg c ± k*rsd R *lg c c= 150 CFU/g k= 2 lg c = 2,1761 k*rsdr*lg c = 0,2171 lg c - k*rsdr*lg c = 1,9590 Amely megfelel 10 (lg c - k*rsdr*lg c ) = lg c + k*rsdr*lg c = 2,3932 Amely megfelel 10 (lg c + k*rsdr*lg c ) = 90,986 CFU/g 247,290 CFU/g Tehát a 150 CFU/g kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: CFU/g CFU/g CFU/g Bizonytalansági intervallum Bizonytalansá 300,000 gi intervallum 250, , , ,000 50, ,000 0, ,000 50, Sorozat ok1 Mikrobiológiai mérés 0, Mikrobiológiai mérés

29 Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (3) 2. Becslés a visszanyerési vizsgálatokból (nagyobb koncentráció tartomány): a) % rec=(lg b i / lg a i )*100 ahol: lg b i : visszanyert CFU (mátrixban) lg a i : beoltott CFU (mátrix nélkül) b) Kiszámoljuk a % rec nekastandard deviációját (%recsd) c) c telepszámnál a kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: lg c ±k*[(% recsd)/100]*lg c ahol: a [(% recsd)/100] a visszanyerési arány SD-je; k: kiterjesztési tényező d) Tízes hatványra emelve a bizonytalansági intervallum: 10 (lg c -k*[(% recsd)/100]*lg c)...10 (lg c + k*[(% recsd)/100]*lg c)

30 Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (4) Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalanságának meghatározása visszanyerési vizsgálatokból Visszanyerési %= (lg b i / lg a i )*100 Minta sorszám Nagy koncentráció tartományban vizsgáljuk a visszanyerést Beoltott (mátrix nélkül) (ai) CFU/g Visszanyert (mátrixban) (bi) CFU/g lg ai lg bi A lg értékek %-os visszanyerése (lg bi / lg ai)*100 Visszanyerési arány ,4771 4, ,1 0, ,2304 4, ,4 0, ,5563 4, ,9 1, ,1761 1, ,8 0, ,3802 3, ,1 0, ,6335 4, ,2 0, ,0000 1, ,6 0, ,6232 4, ,1 0, ,2788 4, ,3 0, ,0000 2, ,0 1, ,7634 5, ,4 0, ,3979 3, ,1 0, ,0414 2, ,6 0, ,2553 4, ,9 0, ,3010 3, ,3 0, ,2304 3, ,8 1, ,3222 3, ,2 0, ,1761 2, ,9 0, ,3010 3, ,1 0, ,1761 2, ,8 0, Visszanyerési arány lg értékek %-os visszanyerésének átlaga (M): 97,0 % 0,970 A %-os visszanyerés SD (% rec SD): 3,6 % 0,0361 %-os visszanerés kiterjesztett bizonytalanság (k=2) 2*(% rec SD): 7,2 % 0,072 Visszanyerési arány kit. bizonytalansága (k=2) 2*(% rec SD)/100): 0,072 Kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: MU=lg c ± k*[(% rec SD)/100]*lg c c= 150 CFU/g k= 2 lg c = 2,1761 k*[(% rec SD)/100] * lg c = 0,1570 lg c - k*[(% rec SD)/100]*lg c= 2,0191 Amely megfelel 10 (lg c - k*[(% rec SD)/100]*lg c) = 104,5 CFU/g lg c + k*[(% rec SD)/100]*lg c= 2,3331 Amely megfelel 10 (lg c + k*[(% rec SD)/100]*lg c) = 215,3 CFU/g Tehát a 150 CFU/g kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: CFU/g CFU/g Bizonytalansági intarvallum 250, , , ,000 50,000 0, Mikrobiológiai mérés

31 Összefoglalás (1) A laboratóriumi gyakorlatban - különösen ha az akkreditált - nagyon sok adat létezik, amelyek segítségével különösebb erőfeszítés nélkül becsülhetjük a vizsgálataink bizonytalanságait (kombinált bizonytalanságok): Szabványokban szereplő bizonytalanságok Validálásiadataink (ha vannak házi módszereink, akkor reprodukálhatósági és visszanyerési eredmények születtek) Körvizsgálati adatok Kontrol kártyáink adatai Szakértői becslések (Horwitz) CRM minta mérési eredménye Ha szükség van a bizonytalanságok saját becslésére, akkor fel kell mérnünk a független bizonytalanság forrásokat és meg kell határoznunk azt, hogy statisztikai módszerekkel leírható A- típusú bizonytalanságokkal, vagy statisztikai módszerekkel nem számolható B- típusú bizonytalanságokkal van-e dolgunk. Ezek figyelembevételével ki kell számolnunk az elemi standard bizonytalanságokat.

32 Összefoglalás (2) Az elemi standard bizonytalanságokból a kombinált bizonytalanságot határozzuk meg, amelynek számolása attól függ, hogy a mérés végeredményét hogyan számoljuk (összeadással és kivonással, vagy szorzással és osztással). A kombinált bizonytalanság ismeretében az un. kiterjesztési tényezővel való szorzás után kapjuk az un. kiterjesztett bizonytalanságot.a kiterjesztési tényező értéke leggyakrabban 2, amely azt mutatja, hogy a valódi érték 95 %-os valószínűséggel megtalálható a mérési eredményünk ±kiterjesztett bizonytalanság tartományában A mérési bizonytalanság koncentráció függő Néhány Minőségirányítási Kézikönyvben csak egy ±értéket adnak meg, ami nem helyes, mert koncentráció tartományokra kellene szerepeltetni a kiterjesztett bizonytalanság értékeket.

33 Fontos a józan ész! Gyakran több módszer alkalmazásával célszerű a becsléstvégezni és ha nincs nagy eltérés az eredmények között, akkor feltehetően jól határoztuk meg a mérésünk bizonytalanságát

34 Köszönöm a megtisztelő figyelmet! Kérdések?????