A KITŰZÖTT FELADATOK MEGOLDÁSAI

Átírás

1 Sokszínű matematika 7. évfolyam A KITŰZÖTT FELADATOK MEGOLDÁSAI munkaanyag A * az egész dokumentumban a szorzás jelét helyettesíti!

2 .o. /. : 0, b) : 0, c) : 0, d) 7 7 : 7, e) 0 0 : 8, 8 f) : 8, 8 8 g) : 0 0, 0 h) : 8 0, 8. Természetes számok, racionális számok.o./. 0, 0 b) 0, c), 00 0 d), + 0, + e), 0 f) 0, 00 g),9 + 0, , h) 87, o./. 9 b), c) d),

3 .o./. Igazak: a,b,d Hamisak: c,e,f,g.o./. 0,7> b) 0,9< c) 0,<-.o./., ;, ;, ;, növekvő sorrend:,<,<, eredeti számokkal:,< <, számegyenes b) 0, ; 0, ; 0, ;0, növekvő sorrend: 0,< 0, <0,<0, eredeti számokkal: 0,< < <0, számegyenes c) 0, ; - 0, ; -0, ;-0, növekvő sorrend: -0, < -0,<- 0, <-0, eredeti számokkal: -0, < - <- <-0, számegyenes d) -, ; - -, ; -,; -,

4 növekvő sorrend:-,<-,<-, eredeti számokkal: -,- <- <-, számegyenes e) 0, ; - 0, ; -0, ;-0, növekvő sorrend: -0, < - 0, <-0,<0, eredeti számokkal: -0, <- <-0,< számegyenes f) -, ;, ; -,;, növekvő sorrend:-,<-,<,<, eredeti számokkal: -,<- <,< számegyenes.o./7. 0, es számjegy a tizedes vessző után a harmadik, kilencedik, tizenötödik.helyen áll..o./8. -es számjegy b) -es számjegy c) 8-as számjegy.o./9. -as b) 7-es c) 8-as d) -es.o./0. Anna: óra, óra; Bori: óra0,8 óra; Kati: 8 perc, 8 óra; Eszter: óra, óra A célbaérés sorrendje: Bori-Anna-Eszter-Kati

5 .o./. Számegyenes b) Számegyenes c) számegyenes.o./. 7 8 G0; H ; I 9 0 0; J ;0 0.o./. A tört értéke akkor lesz a legnagyobb, ha a számkártyákból a számlálóba a lehető legnagyobb, a nevezőbe a lehető legkisebb számot rakják. A tört értéke akkor lesz a legkisebb, ha a számlálóba kerül a lehető legkisebb, a nevezőbe a lehető legnagyobb kétjegyű szám kerül..o./rejtvény Legnagyobb: :(:::::7:8:9) 9070 Legkisebb: (::::::7:8) : 9 0, o./ b) ( ) ( ) ( ) 9 c), ( 9),,, 7 d) + + e) + 0 0, 0,+0*(0,-0,)0,+0*(-0,0)0,+(-0,)0 9 f) ( 7) 9.o./ b) c) d) 00 0, 0 + 0, 0, 00 0,

6 e) 0 ( ) ( ) , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 f) ( ) ( ) 0 9.o./. ( 0) + 9 ( 8) + ( 0) + 9 b) c) o./. + 8 A negyedik napon: + csupor lesz b) A nyolcadik napon: + csupor lesz. c) Látjuk, hogy négynaponta / résznyi méz fogy el. Folytatva a gondolatmenetet: Morgónak a. napon 9/-ed, azaz ¾ csupor méze lesz, ez a. napon elfogy. Mivel a. napon /9/ csupor mézet szerez, ebből kétszer (vagyis a 7. és 8. napon) tud ¼ csupornyit enni, de a 9. napra már nem jut egy rendes adagnyi. 9.o./. Egy nap alatt megépítik a vár /90 részét (az éjszakai lebomlást is beleszámítv, így a nap szükséges a felépítéshez. 9.o./. Például: *(-/)*// 9.o./7. A<B b) A<B c) A<B d) A>B 0.o./8. 0, + 0, + ( 0, ) ( 0,7 0,) ( 0,) ( 0,)

7 b) c) d) 0, +,8 0, +,8 ( 0,7) ( 0,7) ( 0, ) ( 0, 0,) 0, + 0, + ( 0,) ( 0,) ( 0, ) ( 0,7 0,) 0, + 0, + ( ) ( 0,7 0,) ( ) ( 0,) 0.o./9. + b) 0, c) 0,7 d) o./0. 0 b) 9 c) d) 0.o./. 9 / rész / km / rész / km / rész az egész út */ km / km km

8 0.o./. cél / rész / rész / rész+/ rész / rész Karcsi az összes versenyző / része> Tehát összesen összes versenyző: / fő indult. Karcsi harmadikként ért célba. 0.o./. b) vagy vagy 0.o./Rejtvény pl.: + b) pl.: + + c) pl.: 0.o./. cm a térképen a valóságban cm 000 m km -ször akkora távolság *km7 km b) cm a térképen a valóságban km km :km A térképen cm lesz a távolság..o./. Térképen: cm Valóságban: 0 km m cm : : o./. Egyenes arány b) Egyenes arány c) Egyiksem d) Egyik sem e) Egyenes arány f) Fordított arány

9 .o./. h.00 km : egyenes arány h.00:0 km *8, egyenes arány 8,h.0km*800 km 00 km-t tesz meg 8,h alatt..o./. 70 adaghoz.0, kg :7 egyenes arány 0 adaghoz.0,kg:7, kg *0 egyenes arány 00 adaghoz., kg*0 kg 00 adaghoz kg hús szükséges..o./. 0 kg-hoz.0 db * egyenes arány 0 kg-hoz 0db*000 db 0 kg szőlőt 00 db dobozba csomagolunk..o./7. db 7 dl-es üvegbe összesen *77 dl gyümölcslét töltöttek. Ha üveg, dl-es, akkor 7/ db dl-es üvegre van szükség..o./8. I. sebessége: 000 km/h II. sebessége: 000 km/h * /00km/h * 00km/h 000 km/h. h :0 fordított arány 00 km/h.. h*00 h * fordított arány 00 km/h..0h: h h alatt teszi meg 00km/h sebességgel ugyanazt az utat.

10 .o./9. perc alatt.0 l *0 egyenes arány 0 perc alatt 0l*000 l perc alatt l 00 l 00/8 perc 8 perc alatt telik meg másik csapból..o./0. kacsához.0 kg *0 egyenes arány 0 kacsához 0kg*000 kg kacsához.0 kg * egyenes arány kacsához 0kg*0 kg 0 kacsa felhízlalásához 0 kg-mal több kukorica szükséges..o./. gyerek óra..80 db : egyenes arány gyerek óra.80/dbdb * egyenes arány gyerek.. óra..db*9db : egyenes arány gyerek. óra..9 db/9 db * egyenes arány gyerek. óra..9 db*88 db gyerek óra alatt 88 db szendvicset tud elkészíteni..o./. egér sajt.. nap : fordított arány egér sajt.* nap * fordított arány egér sajt./, nap * egyenes arány egér...0 sajt.,*,8 nap egérnek 0 sajt,8 napra elegendő.

11 .o./. A B Cs db db 0db osztoztak: db db db Csabának adott: db-ot db-ot 0 Ft db András kapott 0 Ft-ot. Balázs kapott *0Ft0 Ft-ot. db 0 Ft.o./. x + x 0 0 x 0 7, perc 7.o./. t 00a + ö ö 0a + 0,m m 0a + 0,k k 8a Visszafelé helyettesítésekkel: m 0a + 0,*8a a ö 0a + 0,*a a t 00a + a a táltos aranyat ér..o./ Rejtvény Nem lehet tudni, mivel a hét napjai és a között, hogy fúj-e a szél, nincs matematikai összefüggés. 0.o./ b) c)

12 0.o./. 000*,00,-szeresére b) 0,8-szeresére c) -szeresére d),-szeresére e) -szeresére f) 0,00-szereére 0.o./. 00*,70 b) c) 00*0,0 d) 00/00 0.o./. 00%-a b) 0%-a c) 0%-a d) 00%-a e) 0%-a f) %-a 0.o./.,-szorosa b) 0,9-szerese 0.o./. 0%-kal nőtt b) %-kal nőtt 0.o./7. Medve: 0:0, %-kal nőtt a tömege Elefánt: 0:0,,%-kal nőtt a tömege A medvebocs nőtt jobban.

13 0.o./8. Összesen: 000 fő Nő Férfi 0% 80% 000*0,8 000 fő Kördiagram! Átlagosan 000 fő a férfi..o./9. Döntőben szereplő csoportok: 7 000/0, 00db- 00db Szervezők: 7 000*0,070db Bajnokság csapatai: 7 000*0, 0db Nemzetközi Labdarúgó Szövetség: 7 000*0, 000db Ismert személyiségek: 000db.o./0. 00*0,80 80 fő hoz szendvicset az iskolába..o./. Első változás: 000*,08080 Ft Második változás: 080*0,999,Ft Összesen: 99,/000 0,99 99,% 0,%-kal csökkent az ár. b) Első változás: 000*0,990 Ft Második változás: 90*,0799,Ft Összesen: 99,/000 0,99 99,% 0,9%-kal csökkent az ár..o./. Fenyő Tölgy 0% 80% Tölgynek a negyede, azaz %-a a fenyők száma..o./. 00kg + 00kg* 00kg -szörösére nő.o./. Eredeti Új 0 cm +0% 0cm*, cm

14 K *0cm 0 cm K *cm cm /0, 0%-kal nőtt a kerülete b) T 0cm*0cm 00 cm T cm*cm cm /00, %-kal nőtt a területe.o./. Eredeti Új Egyik oldal: 0 cm 0cm*0,88, cm Másik oldal: 0 cm 0cm*, cm K *(0cm+0cm) 0 cm K *(cm+8,cm) cm /0,0 %-kal nőtt a kerülete b) T 0cm*0cm 00 cm T cm*8,cm 9,cm 9,/00 0,977,%-kal csökkent a területe.o./. 9db b) 0,% c),%.o./7. b) Eredmény Jeles Jó Közepes Elégséges Elégtelen Nem vizsgázott Fő 7 0 % 0 7 c) Oszlop- és kördiagram!.o./8. Jeles:0% Jó:7% Közepes:% Elégséges:0% Elégtelen:% Nem írt:7% Oszlopdiagram! b) Átlag:,

15 .o./9. *(x+0,7x),x x cm Egyik oldal: cm Másik oldal: 9 cm T cm*9 cm 08 cm.o./0. 0 km-en.7 l 00 km-en 7 l*0 70 l b) 0 km-en.7 l 0 km-en 7 l* 8 l.o./. 0% Összes üzemanyag 00% 8 l*0 l,08*x 0%-kal leszállított ár, azaz az eredeti ár 90%-a, 0,9-szerese,08/0,9, 0% volt a leszállítás előtt a haszon.o./. *,, 0 reciproka -nek hány %-a a?.o./rejtvény 0,8 80% et 0%-kal kell csökkenteni A gyorshajtók -része nem %-a az összes autósnak. 0 0,0,%

16 .o./. 0000*, Ft b) [( 0000 *,07)*,07]*,07 0, Ft c) 0,:0000,0, %-kal növekedett az összeg..o./. 0*,0 0,kg b). nap végén.o./. év múlva 0 000*0, Ft év múlva 9700*0, Ft év múlva 909*0,97 97 Ft év múlva 97*0,97 88 Ft év múlva 88*0, Ft.o./. X*, X 908 Ft.o./. [( X,0),0], X 777 Ft.o./. {[( 0000,0),0],0},0 Ft b) év múlva: Ft év múlva: 7 Ft év múlva: 0 Ft 7 év múlva: 07 Ft 8 év múlva: 77 Ft 9 év múlva: Ft 0 év múlva: 89 Ft év múlva: 7 0 Ft év múlva: 7 98 Ft év múlva: 8 8 Ft év múlva: Ft év múlva: Ft

17 .o./7. I. lehetőség év múlva 0000*,0 000 Ft év múlva 000*,0 00 Ft év múlva 00*,0 Ft II. lehetőség év múlva 0000*,0 00 Ft év múlva 00*,0 0 Ft év múlva 0*,0 0 Ft Az első lehetőség, az évi %-os kamat éri meg jobban..o./ *, 000 Ft-ot kell visszafizetni..o./ *, 000 Ft-ba fog ténylegesen kerülni a gép..o./0. év múlva: 0 000*,0 000 Ft év múlva: ( )*,0 00 Ft év múlva: ( )*,0 0 Ft év múlva: ( )*,0 90 Ft-ja lesz négy év múlva. b) év múlva: ( )*,0 09 Ft év múlva: ( )*,0 8 Ft 7 év múlva: ( )*, Ft 8 év múlva: ( )*,0 00 Ft.o./Rejtvény 0%-ában csak a vezető ült az autóban. Ennek 0%-nak a 7%-ában vezette férfi. Vagyis: 0,*0,7 0, % Az összes személyautó %-ában csak a vezető ült az autóban, aki férfi volt. 9.o./. * 9 b) ** c) 7 7*7*7 d) 0 0*0*0* e) ***** f) ** g) 8 8*8*8*8 09 h)

18 9.o./. < kettő a hatodikon b) három az ötödiken c) 0, nulla egész egytized a harmadikon d) (-) mínusz négy a köbön e) öt a hatodikon f) 7 hét a negyediken 9.o./. 9 9.o./. b) c) 08 d) e) f) o./. ; ; 8 ; < < b) 8 ; 9 ; (-) -8 ; (-) 9 (-) < < (-) c) * ; *( ) ; (*) ; * * < * *( ) < (*) d) ; ; ; ( ) < < ( ) 9.o./ > b) 00 0 < 0 0 c) 0 00 < o./7. A < B 9

19 9.o./8. 8, (-) ; - - ; (-) - - < (-) < (-) < 0.o./9. Legkisebb: ; ; ; Legnagyobb: b) féle c) < < < < < < < < < < 0.o./0. Legkisebb: Legnagyobb: b) > c) -féle d) 8-féle 0.o./. 00-ban: ben: 000*0,88 00 faj 00-ben: 00*0,88 87 faj 00-ban: 87*0,88 07 faj 007-ben: 07*0, faj 008-ban: 998*0,88 9 faj 009-ben: 9*0,88 faj 00-ben: *0,88 0 faj 0.o./. 0 perc elteltével: 0 0 h 0 perc elteltével: 0 9, 0*0 8 Nem lehetséges, hogy egy baktériumból osztódással óra elteltével 0 db legyen, mivel közben el is pusztul valamennyi. 0.o./. 7%-os az éves kamat b) 0 Ft-ot c) 0 000*,08 89 Ft-ot

20 0.o./ A. hatvány 8-ra, a 0. hatvány -re, a 0. hatvány -ra, 007-dik hatvány 8-ra végződik. A szabályt a -es maradék adja, a kitevő -gyel osztva mennyi maradékot ad. Azonos maradékok esetén a hatvány értéke ugyanarra a számjegyre végződik. b) A. hatvány 7-re, a 0. hatvány 9-re, a 0. hatvány -re, a 007-dik hatvány 7-re végződik. A szabályt a kitevők -es maradéka adja. Azonos maradékok esetén a hatvány értéke ugyanarra a számjegyre végződik. c) A. hatvány -re, a 0. hatvány -ra, a 0. hatvány -re, a 007-dik hatvány -re végződik. A szabályt a kitevők -es maradéka adja. Azonos maradékok esetén a hatvány értéke ugyanarra a számjegyre végződik.

21 d) Bármely kitevő esetén az eredmény -ra végződik. 0.o./Rejtvény ( ) ( ) ( ) ( ).o./. b) c) d) 9 e) 8 f).o./. *(-) - b) c) d) 8 e) 8 f).o./. 7 b) c) 9 d) e) 9 f) 0,000.o./. A ; B - ; C ; D - B D < A C

22 .o./. * < * b) * > 7 : c) 7 *7 > (-7) *7 d) : *.o./. 09 b) c) d) 0, 0 e) 0 f) 0 0.o./7. b) c) d) -7 e) 0, f) 0.o./ o./Rejtvény X* Y Z X* 8 X X* A százlábúnak 8 lába nem fáj. 8.o./. 7 b) c) d) 8 8

23 8.o./. 7 8 b) c) d) o./. 8 7 b) c) 7 d) o./. ( ) ( ) 9 79 b) ( ) ( ) c) d) ( ) ( ) o./. ( *) < ( *) b) ( * ) < ( * ) c) * < ( * ) d) ( ) ( ) * > ( ) ( ) *

24 9.o./. A * B (-) * 9 C - *(-) D * C < B < A < D 9.o/7. b) Δ c) d) Ο 9.o./8. b) 8 c) d) 9.o./9. A 8 * B * C C < A < B 9.o./ ra végződő -ra végződő szám szám (A 00 egymás utáni hatványainak eredményében észrevehető szabályosságból állapítható meg, a kitevők -es maradékából) 8-ra és -ra végződő szám összege -re fog végződni

25 9.o./. + ; (+) ; (-) +(-) - (-) +(-) < + < (+) b) + 97 ; (+) ; (-) +(-) 97 + (-) +(-) < (+) c) + 7 ; (+) ; (-) + (-) (-) + (-) < + < (+) 9.o./. Legkisebb: ( * ) 0 Legnagyobb: ( * ) 7 7 b) Legkisebb: Legnagyobb: 7 c) Legkisebb: 8 Legnagyobb: 9 d) ( ) ( ) 9.o./Rejtvény A legnagyobb szám:..o./. egyenlők A 007 összetett szám és páratlan. Páratlan számot egy páros és egy páratlan összegeként kaphatunk. Ha egy szám páros, akkor osztható kettővel, azaz nem prím, kivéve a kettőt. Ha az egyik prímszám a lenne, akkor a másik szám a 00, ez pedig nem prím szám. Tehát nem írható fel a 007 két prímszám összegeként..o./. 0-nél kisebb prímek: ; ; ; 7 Lehetséges szorzatok -et hozzáadva: *+ 7 *+ *7+ *+ *7+ *7+ b) Az eredmények közül prímek: 7;.

26 .o./. * *7 b) 70 * * c) 00 ** d) 7 * *.o./. (;) b) (8;0) 8 c) (;) * d) (;0).o./. [;8] * b) [8;0] *0 c) [;] :* 0 d) [;] *.o./. ( * ; **) * [ * ; **] ** 0 b) (7* ; **7 ) 7 [7* ; **7 ] 7 *** 9 08 c) ( *7 * ; *7 * ) *7 * 9 [ *7 * ; *7 * ] *7 * 8 7 d) (* * *7 ; *7 * ) *7 [* * *7 ; *7 * ] * * *7 * o./7. b) c) d) o./8. 8 +

27 b) c) d) o./9. Relatív prímek: (;7) ; (7;0) ; (7;0) ; (;0).o./0. [;0] ** 0 Indulástól számítva 0 perc, azaz óra múlva, reggel órakor indulnak ismét el egyszerre a buszok..o./. [;] A két hajó az indulástól számítva hónap múlva indul el ismét együtt a kikötőből..o./. [;8] [;8] [;8] [;8].o./. (X;* ) * [X;* ] * X * 0.o./. ( * * y ; x ** ) * z * X Y Z b) [ * * x ; y * *] * z * X Y Z.o./. ( * ; X) * Legkisebb kétjegyű szám: 8 Legnagyobb kétjegyű szám:

28 .o./rejtvény Legidősebb: 7 éves Középső: éves Legfiatalabb: éves 8.o./. db százas b),*0 0 E+Sz+t+0e c) 8,7* TE+8E+7sz+t+e d),*0 SZE+TE+E+sz+t+e 8.o./.,*0 b) 00,*0 c),,*0 d),,*0 8.o./. 0*0 *0 b),*0,*0 c),*0,*0 7 d) 0*0 *0 e) millió,*0 7 8.o./. 7797,7797*0 b) Város Ország Elővárosokkal Elővárosok nélk.. Tokió Japán,97*0 7 8,*0. Mexikóváros Mexikó,9*0 7 8,89*0. New York USA,878*0 7 8,897*0 c) Egy személy rekordja:,0*0 Csapatrekord:,0798*0 d),7*0 db 9.o./. *0,*0 b) *0 9,*0 0 c) *0 7,*0 8 d) *0 0,*0 9.o./.

29 *0 b) *0 c) 0,*0 *0 d),*0 9.o./7. 8*0 **0 *0 8,*0 9 b) (8*0 )(*0 ) *0 c) 8*0 +* ,0*0 d) 8*0 -* ,9*0 8*0 e) *0 *0 9.o./8. 8*0 **0 *0 8,*0 9 b),*0 **0 *0 7 *0 c) *0 *0 *0 d) 8*0,8*0 *0 9.o./9. 000,*0 b) 800,8*0 c) 700,7*0 d) ,*0 9.o./0. (*0 *,*0 ) *0,7*0 b) (8*0 ) 09*0,09* c) 80 ( 8*0) 09*0,09*0 d) 9.o./ *0 0*00000 km 8*0 km,8*0 7 km b) 00*00000 km 08*0 7 km,08*0 9 c) *,08*0 9 km,9*0 9,9*0 0 km d) *,9*0 0 9,08*0 0 km 9,08*0 km 9.o./.

30 mm 00 km *0 mm V mm**0 mm *0 mm *0 8 dm *0 8 l 9.o./Rejtvény Fény s alatt km-t tesz meg, év alatt 9,08*0 km-t,, év alatt,*9,08*0 km 9,7*0 km,97*0 -re van ez a csillag a Földtől. b) v km/h s,97*0 km s,97*0 km 0 t 0,0077*0 h 7,7*0 h v km / h Az út 7,7*0 0 h-ig tartana. 9.o./Rejtvény ember karfesztávolsága kb., m Föld egyenlítői kerülete kb. 00,79 km,0079*0 km,0079*0 7 m,0079*0 7 m/, m,7* fő Megközelítőleg,7 millió ember tudná körülölelni a Földet. 0.o./. 7+:* 0.o./. 0 0, b) 00 0, c) 0, 8 d) 0, o./. b) 7 * 0,* 7 * + * 0 7 *

31 c) d) * o./. 0 b) 7 c) 0, d) 0, 0.o./. (8,+,l): l 7,7 db db csupor lesz tele, a tizennyolcadikba l * l méz kerül. Az utolsó csupor 0 0 részéig telik meg. 0.o./. b) 0, c)

32 d) 0.o./7. 0, 0, + 0, 9 b) c) d) Δ Ο 8 Δ 8 8 Ο 8 Δ Ο Δ 0 9 Ο 0.o./ *0 *0 0 0 *0 0,0 0 * 0 Az -ös számhoz áll a legközelebb. 0.o./9. ¼ nap óra alatt ¾-ét szétosztotta. Hátra van még az ¼-e, amihez óra szükséges. Az egész zsákot 8 óra alatt osztotta szét.

33 .o./0. 79,+0,8 kj, kj b),8+7+, kj 0, kjo./. c) 0,8+908 kj,8 kj.o./. Arányos téglalapok Y X X Y * Y X része Y Y.o./. dl szörphöz 8 dl víz l 0 dl vízhez * dl dl szörp volt az üvegben.o./. 8 fő nap..8 óra/nap */8 :/8 fordított arány fő nap.,8óra/nap */ :/ fordított arány fő nap. óra/nap órát kell naponta dolgozniuk, hogy elkészüljenek..o./. tyúk nap 0 dkg mag tyúk nap 0 dkg mag tyúk nap 0/ dkg / dkg magot eszik meg. gyöngytyúk.. nap..0 dkg mag gyöngytyúk.. nap..0 dkg mag gyöngytyúk.. nap..0/ dkg ½ dkg magot eszik..o./. Felnőtt: 000-nek 8%-a: 000*0,8 00 fő Férfi: 00-nak 0%-a: 00*0, 0 fő 0 fő férfi volt az előadáson..o./. 0 db..00 Ft

34 db..00:0 0 Ft Árleszállítás után: db 0*0,8 Ft 8 Ft 00:8 db-ot vehetnénk az árleszállítás után..o./7. 0%-os kamat évente 000 Ft vissza 0000*,*,*,*, *000 Ft 000 Ft Ft Akkor járunk jobban, ha 0%-os kamatra bankba tesszük a pénzt, így év után Ft-unk lesz, míg ha évente 000 Ft-ot kapunk vissza, csak 000 Ft-unk lesz..o./8. b) c) d) nincs a kártyák között ilyen e) 7.o./9. Nem igaz, például:,,...o./0. Legkisebb: -0.o./. Δ b) c) d).o./. B D F.o./. A B b) C D

35 c) E F d) G 8 H.o./. Egy sorban, oszlopban, átlóban a hatványkitevők összege vagy nagyobb legyen. Több megoldás lehetséges. b) Lásd c) A kitevők összege 0 vagy nagyobb legyen.o./. [8;] s múlva ugatnak egyszerre..o./. [0;8] 0 0 s múlva hallhatjuk újra, hogy a két csepp egyszerre csapódik be..o./7. 7,*0 9 t 7,*0 kg b) 8*7,*0 kg 9,78*0 kg,978*0 kg