SZAKDOLGOZAT. MOLNÁR DÁNIEL BSc szintű, gépészmérnök szakos Géptervező szakirányú hallgató

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI INTÉZET 3515 MISKOLC - EGYETEMVÁROS SZAKDOLGOZAT Feladat címe: RUGÓK TERVEZÉSE Készítette: MOLNÁR DÁNIEL BSc szintű, gépészmérnök szakos Géptervező szakirányú hallgató Konzulens: DR. SZENTE JÓZSEF egyetemi docens Miskolci Egyetem Gép- és Terméktervezési Intézet 2015/2016 TANÉV, 2. FÉLÉV

2 G É P É S Z M É R N Ö K I É S I N F O R M A T I K A I K A R G É P - É S T E R M É K T E R V E Z É S I I N T É Z E T M I S K O L C - E G Y E T E M V Á R O S Gépészmérnök szak Szám: Géptervező szakirány Gép- és Terméktervezési Intézet A tervezés tárgyköre: SZAKDOLGOZAT FELADAT Molnár Dániel Neptun kód: ZVLKX9, FIR azonosító: , gépészmérnök (BSc) jelölt részére Géptervezés A feladat címe: Rugók tervezése A feladat részletezése: 1. Végezze el a fémrugók rendszerezését! 2. Mutassa be az egyes rugó típusok szilárdsági méretezését! 3. Keressen olyan gépészeti tervező programokat, amelyek alkalmasak rugók számítására! Ismertesse azok használatát! 4. Végezzen összehasonlító vizsgálatot az egyes programok között és értékelje az eredményeket! 5. Mutasson be néhány tipikus példát a rugók gyakorlati alkalmazására! A szükséges adatok ismeretében végezze el a rugóméretezést! 6. Egyik szerkezeti megoldásról készítsen 3D-s modellt és 2D-s összeállítási rajzot! 7. Készítse el a beépített rugó alkatrészrajzát! Tervezésvezető: Konzulens: Dr. Szente József, egyetemi docens Dr. Bihari Zoltán, egyetemi docens A szakdolgozat kiadásának időpontja: február 12. A szakdolgozat beadásának határideje: május 2. Miskolc, február 12. Vadászné Dr. Bognár Gabriella intézetigazgató, egyetemi tanár 2

3 1. A zárógyakorlat helye: Euro-Borsod Trade Kft., Berente 2. A zárógyakorlat vezetőjének neve: Rónaföldi Zoltán, gépészmérnök 3. A szakdolgozat módosítása: szükséges (módosítást külön lap tartalmazza) nem szükséges (a megfelelő rész aláhúzandó) Miskolc, A tervezést ellenőriztem: (1) (2) (3) (4) tervezésvezető aláírása tervezésvezető aláírása 5. A szakdolgozat beadható Miskolc, nem adható be konzulens aláírása tervezésvezető aláírása 6. A szakdolgozat szövegoldalt, db rajzot, db tervnyomtatványt, továbbá egyéb mellékletet tartalmaz. 7. A szakdolgozat bírálatra bocsátható A bíráló neve: Miskolc, Osztályzat: a bíráló javaslata: Miskolc, az intézet javaslata: nem bocsátható a Záróvizsga Bizottság döntése: intézetvezető aláírása a Záróvizsga Bizottság elnökének aláírása 3

4 TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 8 Rugók... 8 Alkalmazási területeik... 8 Rugókarakterisztika Rugóhuzal minősége Fémrugók rendszerezése Igénybevétel szerint Terhelés iránya szerint Működési elv szerint Fémrugó típusok Rugó típusok szilárdsági méretezése Rúdrugó Gyűrűsrugó Laprugó Állandó szélességű laprugó Változó szélességű laprugók Rétegelt laprugó Spirálrugó Menethézagos sík spirálrugók Menethézag nélküli sík spirálrugók Tányérrugó Torziós rúd Csavarrugó Hengeres nyomó csavarrugó Kúpos nyomó csavarrugó Húzó csavarrugó

5 Forgató csavarrugó Rugó számítása gépészeti tervező programokkal KISSsoft Hengeres nyomó csavarrugó Húzó csavarrugó Forgató csavarrugó Tányérrugó Torziós rúd Hengeres nyomó csavarrugó Négyzet szelvényű hengeres nyomó csavarrugó Kúpos nyomó csavarrugó Forgató csavarrugó Spirálrugó Tányérrugó Torziós rúd Laprugó Rúdrugó MITCalc Hengeres nyomó csavarrugó Kúpos nyomó csavarrugó Tányérrugó Húzó csavarrugó Spirálrugó Forgató csavarrugó Torziós rúd Laprugó

6 5. Programok összehasonlítása Példák a rugók gyakorlati alkalmazására és méretezésére Nyomórugó tervezése bütykös mechanizmus tolórúdjához Feladat ismertetése Méretezés Rétegelt laprugó tervezése Feladat ismertetése Méretezés Összegzés Summary Felhasznált irodalom Mellékletek

7 EREDETISÉGI NYILATKOZAT Alulírott Molnár Dániel; Neptun-kód: ZVLKX9 a Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Karának végzős gépészmérnök (BSc.) szakos hallgatója ezennel büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában nyilatkozom és aláírásommal igazolom, hogy Rugók tervezése című szakdolgozatom/diplomatervem saját, önálló munkám; az abban hivatkozott szakirodalom felhasználása a forráskezelés szabályai szerint történt. Tudomásul veszem, hogy szakdolgozat esetén plágiumnak számít: - szószerinti idézet közlése idézőjel és hivatkozás megjelölése nélkül; - tartalmi idézet hivatkozás megjelölése nélkül; - más publikált gondolatainak saját gondolatként való feltüntetése. Alulírott kijelentem, hogy a plágium fogalmát megismertem, és tudomásul veszem, hogy plágium esetén szakdolgozatom visszautasításra kerül. Miskolc, május 2.. Molnár Dániel 7

8 1. BEVEZETÉS Rugók A rugók olyan gépelemek, amelyek célzott alakváltozáson mennek keresztül terhelés hatására, majd a terhelés megszűnésekor eredeti alakjukat veszik fel. Jellemzően kis erőváltozásnál is viszonylag nagy alakváltozásra képesek, amit megfelelő kialakítással és anyagválasztással érünk el. Ezen tulajdonságaik alapján fő feladatuk a rugalmas kötések és támasztások megvalósítása, potenciális energia tárolása és a kinetikai energia átalakítása. 1 Alkalmazási területeik Rugóelemeket használnak a rugalmas kötések előfeszítésére a csavarkötésben vagy ágyazásokban, erőzáró tengelykapcsolókban. A rugók nagy alakváltozási tulajdonságuk miatt alkalmasak a kopásból adódó erőcsökkenés kompenzálására (pl. erőzáró tengelykapcsolóban, tömítésekben, 1. ábra) is. 1. ábra Csúszógyűrűs tömítések 2 Rugalmas tulajdonságaik megfelelő megválasztásával lengő rendszerek elhangolására és rezgésszigetelésre (pl. gépalapok) egyaránt alkalmazhatók. Nagy energiatároló képességük következtében alkalmasak mozgó gépelemek eredeti helyzetének visszaállítására (pl. motorszelepek, visszacsapó szelepek, 2. ábra). 1 Szendrő Péter: Gépelemek, Mezőgazda kiadó Kft.,

9 2. ábra Visszacsapó szelep 3 Nagy alakváltozási képességük folytán alkalmasak ütközési (lökési) energia nagyobb elmozdulással (kisebb erővel) való felvételére (pl. járműrugózások, 3. ábra). 3. ábra Autó futómű 4 A rugók jellemzően időben változó terhelésűek, amit méretezésüknél figyelembe kell venni. Amennyiben a terhelésváltakozás várható ciklusszáma N < 10 4, a statikus határállapoti jellemzők figyelembevételével, időben állandó terhelési modell alapján méretezhetünk. Nagyobb ciklusszámok esetén (N > 10 4 ) az üzemi terhelésekből kiindulva határozhatjuk meg az alkalmazandó terhelési modell paramétereit, az ébredő igénybevételek jellemzőit. Ebben az esetben kifáradásra méretezzük a rugót

10 Rugókarakterisztika A rugók terhelési állapotát három mennyiség, a terhelőerő (F), az alakváltozás (s), valamint a benne tárolt energia (W) határozza meg. A rugóra ható erő és a rugalmas alakváltozás közötti kapcsolat a rugókarakterisztika. Beszélhetünk lineáris (4.a ábra), progresszív (keményedő) (4.b ábra), valamint degresszív (lágyuló) (4.c ábra) típusú rugókarakterisztikáról. Torziós rugók esetén az alkalmazott csavarónyomatékot (M) ábrázoljuk a szögelfordulás (φ) függvényében. A rugókarakterisztika a rugók általános viselkedésének leírására használt ábrázolás. A terhelés-alakváltozás kapcsolatát a rugómerevség (a rugókarakterisztika egy vizsgált, tetszőleges P pontjához húzott érintő iránytangense, tgα, 4. ábra) fejezi ki. A rugómerevség az egységnyi deformáció (vagy szögdeformáció) megvalósításához szükséges erő (vagy nyomaték) nagysága. R(s) = F s [N/m] R(φ) = M φ [Nm/rad]. Rugóállandó a rugómerevség reciproka, jelölése c. c = 1 R(s) A rugóban külső terhelés hatására felhalmozódó energia: s W = Fds [Nm] W = 0 φ 0 Mdφ [Nm]. Egy rugó terheléséhez szükséges energia mindig nagyobb, mint amennyit a terhelés megszűntével visszanyerhetünk. A különbség az alkalmazott rugó vesztesége, más néven hiszterézise. A veszteség mértéke az anyagminőségből (anyagcsillapítás) vagy a szerkezeti kialakításból következhet. 10

11 4. ábra A rugókarakterisztika mint a terhelés (F), deformáció (s) és energia (W) kapcsolatát leíró függvény A terheléshez szükséges (Wf), illetve a leterhelésnél visszanyert (Wl) energia különbsége a veszteségi energia (Ws) (erő-alakváltozás koordináta-rendszerben a két görbe alatti terület különbsége, 5. ábra). 5. ábra Rugók veszteségenergia jelleggörbéje 5 5 Szendrő Péter: Gépelemek, Mezőgazda kiadó Kft.,

12 Rugóhuzal minősége Az MSZ ISO , MSZ ISO és a DIN előírásai szerint a rugóhuzalok három szilárdsági fokozatban, valamint 5 minőségi fokozatban készülnek (1. táblázat): 1. táblázat Rugóhuzalok minősége 6 Statikus üzemeltetésűek Dinamikus üzemeltetésűek Szilárdsága Jele Szilárdsága Jele Nagy SH; C Nagy DH; C Közepes SM; B Közepes DM; B Kicsi SL; A

13 2. FÉMRUGÓK RENDSZEREZÉSE Igénybevétel szerint Húzásra- nyomásra terhelt rugó Hajlított rugó Csavart rugó Terhelés iránya szerint Nyomórugó Húzórugó Forgatórugó Működési elv szerint Mechanikus Pneumatikus (gázrugók) Hidraulikus Fémrugó típusok Rúdrugó Gyűrűsrugó Laprugó Spirálrugó Tányérrugó Torziós rúd Csavarrugó: o Hengeres nyomó csavarrugó o Kúpos nyomó csavarrugó o Húzó csavarrugó o Forgató csavarrugó 13

14 3. RUGÓ TÍPUSOK SZILÁRDSÁGI MÉRETEZÉSE Rúdrugó A legegyszerűbb húzó-nyomó rugó kialakítás a rúdalak (6. ábra). Nagy merevsége miatt, azonban ezt a rugó fajtát nem, vagy nagyon ritkán alkalmazzák. Az anyagkihasználtság (ηa) tekintetében az összehasonlítás alapja. 6. ábra Rúdrugó Alakváltozási munka: F: a rugó terhelése s: rugó út W = A: rugó keresztmetszetének területe L: rugóhossz σ: húzófeszültség E: rugalmassági modulus ηa: anyagkihasználási tényező (ηa=1) Húzófeszültség: F s 2 = η A L σ 2 A 2 E σ = F A σ meg 14

15 σ meg : megengedett húzófeszültség Rugóút: Megengedett feszültség: s = L σ E L F = E A o Statikus húzásra: σ h,meg 0,75 R m o Statikus nyomásra: σ n,meg 0,85 R m Megengedett feszültség változó igénybevételre: o Megengedett amplitúdó: σ a,meg 0,7 σ A,hn o Tiszta lengő kifáradási határ: σ 1 = 0,4 R m o Tiszta lüktető húzó kifáradási határ: σ 0,h = 0,32 R m o Tiszta lüktető nyomó kifáradási határ: σ 0,n = 0,4 R m Rm: a szakítószilárdság. Gyűrűsrugó A gyűrűsrugó kedvező helykihasználási tényezővel rendelkezik, zárt belső és külső gyűrűből áll. A tengelyirányú nyomóerő a kúpos felületeken keresztül a külső gyűrűt húzófeszültséggel, a belső gyűrűt pedig nyomófeszültséggel terheli. A rugalmas alakváltozás következtében a gyűrűk egymásba csúsznak, és így a rugóoszlop megrövidül. A terhelés megszűnésekor vagy csökkenésénél a rugóoszlop visszarugózásához, a kúpszögnek nagyobbnak kell lennie a súrlódási félkúpszögnél, így α = (a gyakorlatban α = 7 9 ). A visszarugózást a súrlódási erő akadályozza. A visszarugózás akkor kezdődik meg, amikor a gyűrűk visszatérítő ereje eléri, illetve meghaladja a súrlódási ellenállást. Mivel a gyűrűsrugó felületein nagy súrlódási munka keletkezik, és a bevezetett energiának több mint a fele hővé alakul át, ezért ezt a rugótípust főként ütközőrugóként, túlterhelés elleni védelemként, csillapító elemként építik be sajtológépekbe, vasúti ütközőkbe, repülőgépek futókerékrugózásába. 7 7 Zsáry Árpád: Gépelemek I., Nemzeti tankönyvkiadó,

16 Az állandó vastagságú gyűrűsrugó méretezése a gyűrű terheléséből indul ki. A külső gyűrűre a kúpos felfekvő felületen ható pr sugárirányú nyomás, a tengelyirányú fajlagos p terhelésből következik: 7. ábra Gyűrűsrugó metszeti képe p r = p tg(α + ρ) 2π h F r = p r r dh dφ 0 0 r: a külső gyűrű tetszőleges pontjához tartozó sugár dh: a tetszőleges pont környezetében a tengelyirányú magasság dφ: a körgyűrű elemi központi szöge Integrálás után: F r = p r d π h Ebből adódik a külső gyűrűben keletkező húzófeszültség: 16

17 ill. radiális erő F r = 2 A k σ k d h σ k = d h p r 2 A k d π h = σ k h v k π ahol vk a külső gyűrű keresztmetszetének szélességi mérete. Rugóerő terheléskor: 2π b s E tan(α) tan (α + ρ) F t = n ( d a + d i s a s ) i 8. ábra Gyűrűsrugó részlet 17

18 b: külső gyűrű szélessége s: rugó út E: rugalmassági modulus n: gyűrűpárok száma da: külső rugó külső átmérője sa: külső gyűrű közepes szélessége di: belső rugó belső átmérője si: belső gyűrű közepes szélessége. Rugóerő lazításkor: Alakváltozási munka terheléskor: ηa: anyagkihasználási tényező A: rugó keresztmetszetének területe F l = F t tan (α ρ) tan (α + ρ) W t = F t s 2 = η A l σ 2 a 2 E l: külső és belső rugó kapcsolódási magassága σ: feszültség értéke terheléskor Anyagkihasználási tényező: Alakváltozási munka lazításkor: η A = tan (α + ρ) tan (α) W l = W t tan (α ρ) tan (α + ρ) Hőveszteség: W D = W t W l Húzófeszültség a külső gyűrűben: σ h = F t A a π tan (α + ρ) σ h meg 18

19 Aa: a külső gyűrű keresztmetszetének területe σ h meg : megengedett húzófeszültség értéke a külső gyűrűben Nyomófeszültség a belső gyűrűben: σ ny = y σ h = Ai: a belső gyűrű keresztmetszetének területe F t A i π tan (α + ρ) σ ny meg σ ny meg : megengedett nyomófeszültség a belső gyűrűben Laprugó A laprugók különböző kivitelű szalagacélokból, laposacélokból kialakított rugószerkezetek. Egy lapból, vagy nagyobb terhelések felvételére, több lapból készítik. Az egylapos rugó kevés energia tárolására képes. A kihasználtsági foka nagyon kicsi, mert a befogás helyén ébred a legnagyobb hajlító nyomaték, és onnan a rugó szabad vége felé haladva fokozatosan csökken, miközben a feszültség egy adott helyen csak a keresztmetszet legszélső pontjában éri el a legnagyobb értéket, és a semleges szál irányában lineárisan csökken. Ezek miatt ritkán használják. A műszeriparban azért előnyös, mert készülhet egyszerű laprugóval olyan egyszerű mechanizmus melyben nincs káros súrlódás. A finommechanika területén változatos alakú laprugók/ lemezrugók is használatosak. 8 Több energia tárolható az állandó keresztmetszetű hajlított laprugóban (9. ábra), ha a teljes hossza mentén ugyanakkora feszültség alakul ki a szélső szálban. Ilyen pl.: az egyenszilárdságú hajlított laprugó, vagy az állandó hajlító nyomatékkal terhelt befogott laprugó Állandó szélességű laprugó Legnagyobb hajlítófeszültség: F: rugóra ható erő L: rugó hossza B: rugó szélessége σ b max = 6 F L B t 2 σ b meg 8 F. Bodenstein, W. Tochtermann: Gépelemek I., Műszaki könyvkiadó, Budapest,

20 t: rugó vastagsága Rugóút: E: rugalmassági modulus Alakváltozási munka: s: rugóút Elfordulási szög: Kihasználási fok: s = 4 F L3 B t 3 E W = tan(α) = F s 2 6 F L2 B t 3 E η A = 1 9 α 9. ábra Állandó szélességű laprugó 20

21 Változó szélességű laprugók α Legnagyobb hajlítófeszültség: 10. ábra Változó szélességű laprugó σ b max = 6 F L B 0 t 2 B0: rugó kezdeti vastagsága (B 0 B L ) Rugóút: s = ψ σ b meg 4 F L3 B 0 t 3 E ψ: módosító tényező, értékei az 2. táblázatban olvashatóak a β függvényében Alakváltozási munka: W = ψ F s 2 21

22 Kihasználási fok: η A = 2 9 ψ 1 + β A β értékét a rugó szabad és befogott végének hányadosa adja. β = B L B 0 2. táblázat ψ változása a β függvényében β 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ψ 1,500 1,390 1,315 1,250 1,202 1,160 1,121 1,085 1,054 1,025 1, Rétegelt laprugó A többlapos, réteges laprugó két végén van megtámasztva, és középen erővel van terhelve. A lapokat 2 csoportba sorolhatjuk hosszuk szerint. Az egyik csoport elemei azok a lapok, melyek hossza megegyezik a támköz hosszával, ezeket főlapoknak nevezzük. A másik csoport elemei pedig azok a lapok melyek rövidebbek a főlapoknál. Legnagyobb hajlítófeszültség: n: rugó lapok száma Rugóút: σ b max = s = ψ 6 F L n B 0 t 2 σ b meg 4 F L 3 n B 0 t 3 E Ebben az esetben a ψ értéke a következő képletekkel közelíthető: Ha a rugólapok végkialakítása háromszög alakú, tehát BL=0, akkor ψ = 3 (2 n n ) Ha a rugólapok szélessége változatlan, tehát BL=B0, akkor ψ = 3 (2 n + 1 n ) 22

23 n : azon extra rugólapok száma melyek hossza megegyezik a leghosszabb lappal Spirálrugó A hajlításra terhelt rugók csoportjába tartozik a spirálrugó (11. ábra). Főként műszerekben, órákban, vezérlőszerkezetekben használatos. Archimedesi spirális alakban tekercselt rugó. A sík spirálrugókat két fő csoportra osztjuk Menethézagos sík spirálrugók A menethézag biztosítja, hogy a rugó működését az egyes menetek közötti súrlódás ne befolyásolja. Ezen spirálrugókat mérőműszerekben visszatérítő nyomaték létrehozására és hordozható órák járatszabályozójában lengőelemként használják. A belső rugóvég mindig mereven össze van kötve a tengellyel, a külső véget csuklósan, vagy mereven rögzíthetjük (12. ábra). 11. ábra Spirálrugó Lemezszalag hossza: n: tekercsek száma re: külső sugara ri: belső sugara a: tekercsek közötti távolság h: lemezszalag vastagsága l = π n (r e r i ) = π (r e 2 r i 2 ) a + h 23

24 Külső sugár: r e = r i + n (a + h) Maximális rugóterhelés: b h2 T max = 6 σ meg σ meg : megengedett feszültség nagysága Hajlítófeszültség: σ b = 6 T b h 2 = 6 F r e b h 2 σ b meg : megengedett hajlítófeszültség nagysága Elforgatási szög: A rugóban felhalmozott energia: φ = W = 1 6 V: lemezszalag térfogata σ b meg 12 T l b h 3 E = 2 σ b l h E V σ2 E = 1 6 b h l σ2 E 12. ábra Spirálrugó 24

25 Menethézag nélküli sík spirálrugók Ezeket a rugókat többnyire tároló elemekben használják hajtórugóként, olyan házba szerelve, amelyeknek belső átmérője sokkal kisebb, mint a szabad rugó külső átmérője. A házba való beépítés célja a rugó oldalirányú kitérésének megakadályozása, a szennyeződés elleni védelem, annak biztosítása, hogy a hajtónyomaték a felhúzás alatt se szűnjék meg, illetve a rugó térbeli kiterjedésének korlátozása. A rugó belső végét a rugómagon, a külsőt pedig a rugóházban rögzítik. A rugót rögzített rugóház esetén a rugómag elforgatásával, vagy ha a rugómag rögzített, akkor a rugóház elforgatásával húzzák fel. A hajtórugók elfordulási szöge nagy, tehát sok körülfordulást végezhetnek. A rugó terhelésekor a menetek közötti súrlódás a szalag felületi sajátosságaitól és a kenőanyag minőségétől függően jelentősen befolyásolja a rugó jelleggörbéjét, és a rugóenergia egy része hővé átalakulva elvész. A hajtórugókat mindenféle mozgó szerkezetben felhasználjuk energiatárolóként, pl.. órákban, regisztrálóműszerekben, irodagépekben, telefonok választótárcsáiban, borotvakészülékekben. 9 Tányérrugó A kúpos tányérrugó (13. ábra) nagy merevségű, nagy erők is csak kis elmozdulásokat okoznak. Karakterisztikája degresszív, amelynek alakja a geometriai méretarányoktól függ. A tányérrugókat sorba és párhuzamosan kapcsolva különböző rugó-karakterisztikák állíthatók elő. 13. ábra Tányérrugó

26 A párhuzamosan kapcsolt (egymásba helyezett) tányérrugók, alakváltozásuk során, egymáson elcsúsznak, súrlódnak, ami csillapít (hiszterézis veszteséget okoz). Rugóoszlop helyett készítenek csavartányérrugókat is, mert előnyösebbek: nagyobb a szilárdságuk, és nem esnek szét, ha nincsenek megvezetve. A tányérrugókat készítik felhasított kivitelben is. Ilyen tányérrugókat használnak, pl. a gépjárművek tengelykapcsolóiban. 10 Rugóerő: F = E: rugalmassági modulus ν: Poisson tényező D: külső átmérő t: lemezvastagság s: rugóút 4 E 1 v 2 t 3 s K 1 D 2 [(h t s t ) (h t s 2 t ) + 1] h: belső csonkakúp terheletlen magassága d: belső átmérő H: rugómagasság K1: számítási tényező δ: átmérő hányados Rugóerő maximuma (s = h): Rugómerevség: k = K 1 = 1 π ( δ 1 2 δ ) δ + 1 δ 1 2 lnδ F c = δ = D d 4 E 1 v 2 h t 3 K 1 D 2 4 E 1 v 2 t 3 2 K 1 D 2 [(h t ) 3 h s t (s t ) + 1] Deformációs munka: W = 4 E 1 v 2 t3 s 2 K 1 D 2 [(h t s 2 t ) + 1] 10 Tóth Sándor - Nagy András - Marosfalvi János: Gépelemek I, Műegyetemi kiadó,

27 Feszültségek: Belső él felül: σ I = K2: számítási tényező Belső él alul: Külső él alul: σ III = σ II = 4 E 1 v 2 t s K 1 D 2 [ K 2 ( h t s 2 t ) K 3] K 2 = 6 π ln (δ) (δ 1 ln (δ) 1) 4 E 1 v 2 t s K 1 D 2 [ K 2 ( h t s 2 t ) + K 3] 4 E 1 v 2 t s K 1 D 2 δ [(2 K 3 K 2 ) ( h t s 2 t ) + K 3] K3: számítási tényező K 3 = 3 (δ 1) π ln (δ) Külső él felül: σ IV = 4 E 1 v 2 t s K 1 D 2 δ [(2 K 3 K 2 ) ( h t s 2 t ) K 3] 14. ábra Tányérrugó 27

28 Torziós rúd A torziós rúd, más néven csavart rúdrugó szerkezeti kialakítása egyszerű, viszonylag nagy energia tárolására alkalmas. A csillapítási képessége kicsi, ezért gyakran használják erőmérésre nyomatékmérő kulcsokban, rugalmas tengelyként, de gépjármű kerékfelfüggesztő rugóként is előfordul. A rugó két végét az erőbevezetés miatt megvastagítják, és nyomaték átadására képes szerkezeti kialakítással látják el (15. ábra). Az egyik végét a rugózott tömegbe befogják, a másikat pedig a rugózatlan tömegekhez kapcsolják. A kedvezőtlen hajlító nyomatékot elkerülhetjük a rúd megtámasztásával. 11 Maximális csúsztatófeszültség: T: csavaró nyomaték d: rúdátmérő 15. ábra Torziósrúd kialakítások 12 τ t max = 16 T π d 3 τ t meg τ t meg : csúsztatófeszültség megengedett értéke 11 Szabó István: Gépelemek, Nemzeti tankönyvkiadó, Szendrő Péter: Gépelemek, Mezőgazda kiadó Kft.,

29 Elfordulási szög: L: rugóhossz φ = 32 T L π G d 4 G: csúsztató rugalmassági modulus Rugómunka: Rugómerevség: Csavarrugó W = 16 T2 L π G d 4 π G d4 R = 32 L A csavarrugók a legismertebb rugók. A hengeres csavarrugókat húzó, nyomó vagy hajlító erővel terhelnek. A húzó csavarrugó végén az erő bevezetéséhez szemeket alakítanak ki, a nyomórugó végét síkban megmunkálják. A csavarrugók a legtöbbször kör keresztmetszetű hidegen húzott rugóacél huzalból készülnek, de különleges célra négyszög keresztmetszetű huzalból is készülhetnek. A csavarrugók jellemző igénybevétele a csavarás, amely mellett a hajlítás és a nyírás elhanyagolható. A csavarrugók jelleggörbéje lineáris, de megfelelő kialakítású csavarrugók összekapcsolásával progresszív karakterisztikájú rugórendszer is létrehozható Hengeres nyomó csavarrugó 16. ábra Hengeres nyomó csavarrugó 29

30 Névleges csavarófeszültség: τ n = 8 F D m π d 3 F: rugót terhelő erő Dm: rugó középátmérő d: rugó huzal átmérő Módosított csavarófeszültség: τ k = k τ n τ k meg τ k meg : módosított csavarófeszültség megengedett értéke Módosító tényező (görbület miatt): Átmérő hányados: k = w + 0,5 w 0,5 w = D m d Rugóút: G: csúsztató rugalmassági modulus n: működő menetszám s = 8 D m 3 n F G d 4 Rugómerevség: Alakváltozási munka: s: rugó út G d4 R = 8 D 3 m n W = F s 2 30

31 Kúpos nyomó csavarrugó Határterhelés: L0: rugó terheletlen hossza F c = (L 0 L s ) G d D max n Ls: a menetek felfekvéséhez tartozó hossz G: csúsztató rugalmassági modulus d: huzalátmérő n: működő menetszám Dmax: a legnagyobb középátmérő 17. ábra Kúpos csavarrugó A lineáris jelleggörbe szakasz, jellemző adatai (F F c ): Rugóút: s = 2 n F G d 4 DC 31

32 2 2 DC = (D max + D min ) (D max + D min ) D min : a legkisebb középátmérő Csavarófeszültség: K s min = 1 + 0,5 c max c max = D max d τ = K s min 8 F D max π d 3 Rugómerevség: R = G d4 2 n DC A progresszív jelleggörbe szakasz, jellemző adatai (F F c ): Rugóút: s = (L 0 L s ) DS + 2 F n x G d 4 DC DC = (D 2 2 x + D min ) (D x + D min ) 3 D x = (L 0 L s ) G d 4 8 n F Csavarófeszültség: K s = 1 + 0,5 c c = D x d Rugómerevség: DS = D max D x D max D min n x = n(1 DS) τ = K s 8 F D x π d 3 R = G d4 2 n x DC 32

33 Húzó csavarrugó Névleges csavarófeszültség: 18. ábra Húzó csavarrugó F: rugót terhelő erő Dm: rugó középátmérő d: rugó szelvény átmérő τ n = 8 F D m π d 3 Módosított csavarófeszültség: τ k = k τ n τ k meg τ k meg : módosított csavarófeszültség megengedett értéke k: módosító tényező (görbület miatt): k = w + 0,5 w 0,5 33

34 w: átmérő hányados Rugóút: w = D m d s = 8 D m 3 n F G d 4 n: működő menetszám G: csúsztató rugalmassági modulus Rugómerevség: G d4 R = 8 D 3 m n Alakváltozási munka: w = F s 2 s: rugó út Forgató csavarrugó Nyomaték: 19. ábra Forgató csavarrugó T = F r 34

35 F: rugót terhelő erő r: erőkar sugara Maximális hajlítófeszültség: d: rugó szelvény átmérője σ b max = 32 T π d 3 σ b meg σ b meg : maximális hajlítófeszültség megengedett értéke Elfordulási szög: α = 64 D m T n E d 4 Dm: rugó középátmérője n: működő menetek száma E: rugalmassági modulus β = 1,7 F (4r2 D m 2 ) E d 4 α β 20. ábra Forgató csavarrugó 35

36 4. RUGÓ SZÁMÍTÁSA GÉPÉSZETI TERVEZŐ PROGRAMOKKAL KISSsoft 13 A KISSsoft nevű gépészeti tervező program egy svájci cég terméke. Számos funkciójába beletartozik a rugók számítása is. 21. ábra Kisssoft tervező program nyitó képernyője Ezzel a programmal 5 rugó típust lehet számoltatni. Az ablak bal oldalán látható menüből lehet kiválasztani a számolni kívánt rugó típusát: Hengeres nyomó csavarrugó A program legelső ablakában a működési adatokat kell megadni (22. ábra). Megadhatjuk a legkisebb (F1) és legnagyobb (F2) rugót terhelő erőt és a nyíró erőt (FQ) Newtonban. Az erők megadása helyett lehetőség van a legkisebb és a legnagyobb rugóút, illetve a nyíró igénybevétel miatt bekövetkezett elmozdulás értékének megadására milliméterben. A kiválasztott erő és a hozzátartozó út értéke közül csak az egyiket lehet megadni, a másikat a program számítja ki. Lehetőség van a működési hőmérséklet megadására, aminek az alapértéke a programban 20 C

37 22. ábra Működési adatok Három igénybevételi típus közül választhatunk: dinamikus, statikus és kvázistatikus. A dinamikus igénybevétel azt jelenti, hogy a két megadott erő, vagy a két megadott rugóút között változik egy adott amplitúdóval folyamatosan a rugó terhelése. A statikus beállítás azokra a rugókra vonatkozik, melyeket egyszer összenyomnak, és úgy maradnak, ilyen módon töltik be szerepüket egy gép működésében. A kvázistatikus rugók összenyomódásának száma kevesebb, mint Öt megtámasztási típus lehetséges: mind két végén befogott; egyik végén befogott másikon csuklós megtámasztás; egyik végén befogott másikon görgős megtámasztás, mindkét végén csuklós megtámasztás; egyik végén befogott másikon nincs megtámasztás. Az információ gombra kattintva egy magyarázó ábrát jelenít meg melyen a korrekciós tényező (v) is látható (23. ábra): 23. ábra Megtámasztási lehetőségek A második ablakban (24. ábra) a geometriai jellemzők beállítására van lehetőség. Alapvetően a DIN 2098-as számú szabvány adatai vannak a programban, de van lehetőség más adatokat is importálni. Ebben a gördülő ablakból lehet kiválasztani a huzal átmérőt, a rugó közepes átmérőjét, a terheletlen hossz értékét milliméterben és a működő menetek számát. 37

38 Beállítható a gyártási eljárás, hidegen vagy melegen alakított legyen, a rugó végének megmunkálása vagy nyersen hagyása, illetve a megengedett tűrés szabványszáma. 24. ábra Beállítási lehetőségek Az utolsó beállítási lehetőség az anyagminőség. Egy legördülő menüből kiválaszthatóak a különböző anyagok a szabványszámukkal együtt (25. ábra) Húzó csavarrugó 25. ábra Az anyagminőség kiválasztása A húzó rugó menü első ablakában a működési adatokat kell megadni (26. ábra). A legnagyobb (F2) és legkisebb (F1) erőket Newtonban, vagy a legnagyobb és legkisebb rugóút hosszát milliméterben. A terhelés típusa ebben az esetben is három fajta lehet: statikus, kvázistatikus és dinamikus. A hőmérséklet alapérték 20 C, de ez az érték megváltoztatható. Az előfeszítő erő megadható newtonban, de ez csak opcionális lehetőség. 26. ábra Működési adatok 38

39 A második ablakban a rugó geometriai jellemzőit kell megadni (27. ábra). Az átmérő megadására három lehetőséget kínál a program, melyekből csak egyet adhatunk meg: Közepes, belső, vagy külső átmérő. A rugó magasságát is három módon adhatjuk meg: terheletlen hossz, F1 erővel terhelt rugóhossz, F2 erővel terhelt rugóhossz. A huzalátmérő is itt kerül kiválasztásra. A számításhoz szükséges megadni még a működő menetek számát, illetve a merev mentek számát. Beállítható ezeken túl, a gyártási eljárás, hidegen vagy melegen alakított, és a tűrés szabványának száma. 27. ábra Geometriai jellemzők Az utolsó ablakban pedig a rugó anyagminősége választható ki, különböző szabványok alapján (28. ábra). 28. ábra Az anyagminőség kiválasztása Forgató csavarrugó Az első ablakban a működési adatok kerülnek beírásra (30. ábra). Választani lehet, hogy milyen adatok alapján számoljon a program: rugót terhelő erő, elfordulási szög, rugót terhelő nyomaték. Mindegyikből megadható legkisebb és legnagyobb érték egyaránt. Legördülő menü segítségével kiválasztható a rugó lábainak kialakítása: egymásra merőlegesen, vagy egymáshoz képest γ szögben álljanak (29. ábra). A második esetben meg kell adni a lábak hajlításának sugarait (r1, r2). Mind a kettő esetben meg kell határozni a rugó lábainak hosszát. Legördülő menüből kiválasztható a rugó megtámasztásának módja: befogott állapotú, tüskével rögzített, persellyel rögzített. 39

40 29. ábra Forgató rugó lábának kialakítása A következő beállítási lehetőség az erő irányának megadása. Két eset fordulhat elő normális esetben: tekercselés irányának megfelelően, vagy azzal ellentétesen hat az erő. Ennél a rugónál is beállítható továbbá, a működési hőmérséklet illetve az, hogy a terhelés statikus, kvázistatikus vagy dinamikus. 30. ábra Működési adatok A 31. ábra ábrán látható ablakban a rugó geometriai adatainak beállítására van lehetőség. Három átmérő közül, külső, belső, közepes átmérő, egyet kell megadni milliméterben. Ki lehet választani a huzal átmérőjét, a gyártási eljárást, a tűrések szabványát, a működő menetek számát és a tekercsek közötti távolságot. 40

41 menüből. 31. ábra Geometriai adatok A 32. ábrán lévő ablakban pedig az anyagminőséget kell beállítani egy legördülő Tányérrugó 32. ábra Az anyagminőség kiválasztása Az első ablakban a működési adatokat lehet begépelni (33. ábra). A rugót terhelő maximális és minimális értéket newtonban, vagy a rugóútnak a legnagyobb és legkisebb értékét milliméterben. Továbbá megadható az üzemelési hőmérséklet, és a terhelés típusa is. 33. ábra Működési adatok A geometria menüpontban kiválasztható a DIN 2093-as számú szabványban foglalt kemény, közepesen kemény vagy lágy rugó geometriai adatsora. A 34. számú ábrán látható a jelölések értelmezése. 34. ábra Tányérrugó geometriai jelölése 41

42 A gördülő menüben kiválasztható a szabványos külső, belső átmérő, lemez vastagság és a rugó magasság (35. ábra). 35. ábra Geometriai adatok A következő ablakban megválasztható a rugó anyagminősége az anyag szabványszámával együtt (36. ábra) Torziós rúd 36. ábra Az anyagminőség kiválasztása A 37. ábrán látható ablakban a működési adatok adhatók meg a programban. Beírható a maximális és minimális torziós nyomaték, vagy helyettük a legnagyobb és legkisebb elfordulási szög. A működési hőmérséklet ebben a modulban is megváltoztatható. 37. ábra Működési adatok A geometria ablakban megadhatóak a különböző átmérők, rúdhosszak és lekerekítési sugár (38. ábra). 42

43 38. ábra Geometriai adatok A nyírási modulus értéke megváltoztatható, a beállított alapértékhez képest. A 39. ábrán látható rúdvégződések közül lehet választani egy legördülő menüből. 39. ábra Választható rúdvégződések 43

44 Ezen a honlapon egy online gépészeti tervező program található (40. ábra). Nem igényel telepítést és teljes körű használatára van lehetőség. Ennek az oldalnak is számos funkciója van, amibe beletartozik több rugótípus számolása is. 40. ábra Tribology-abc.com kezdőlap Ezen az oldalon 10 féle rugó számítása közül választhatunk, melyek statikus állapotbeli terhelési eredményeket adnak eredményül Hengeres nyomó csavarrugó A 41. ábrán látható a hengeres nyomó csavarrugó ablaka, melybe először meg kell adni a huzalátmérőt, a közepes átmérőt, a működő menetek számát, a rugó anyagára vonatkozó csúsztató rugalmassági modulust, valamint a rugót terhelő erő nagyságát. A jelölések egyértelművé válnak az ablak tetején lévő ábrák alapján. A Solve (jelentése: Megoldás) gombra kattintva a program elvégzi a számításokat és kitölti a lejjebb lévő üres mezőket. Megoldásként ezeket az adatokat adja meg a program: külső 44

45 átmérő, rugó sugara, teljesen összenyomott állapot hosszát, a rugó utat, alakváltozási munka nagyságát, rugó merevséget, a rugó terheletlen hosszát, a menetemelkedést és a csavarófeszültséget. A Reset gombra klikkelve az ablakban lévő adatok visszaállnak a kiindulási értékekre. 41. ábra Hengeres nyomó csavarrugó számoló ablak Négyzet szelvényű hengeres nyomó csavarrugó A következő rugó típus számítására alkalmas ablakban (42. ábra) bemenő adatként meg kell adni a négyzet alakú huzal méretét, a rugó középátmérőjét, a működő menetszámot, a csúsztató rugalmassági modulust és a rugót terhelő erőt. Az előző rugóhoz képest az eltérés a számítás képlete mellett, a d jelölés jelentése is. A huzal átmérője helyett, a szelvény alapjául szolgáló négyzet oldalának nagyságát jelöli. A Solve és a Reset gombok megegyező funkciót töltenek be, mint az előző rugónál. Eredményként megkapjuk a rugó külső átmérőjét, sugarát, teljesen összenyomott magasságát, a rugó utat, rugó merevséget, a rugó terheletlen hosszát, a menetemelkedést és a csavarófeszültséget. 45

46 42. ábra Négyszögszelvényű nyomó csavarrugó számoló ablak Kúpos nyomó csavarrugó 43. ábra Kúpos nyomó csavarrugó számoló ablak 46

47 A harmadik menüpontban a kúpos nyomó csavarrugó számítása található (43. ábra). Meg kell adnunk a huzalátmérőt, a rugó mindkét végének átmérőjét, a működő menetek számát, a rugalmassági modulust és az erő nagyságát. Eredményül megkapjuk a teljesen összenyomott rugó magasságát, a rugó utat, rugó merevséget, a rugó terheletlen hosszát, a menetemelkedést és a csavarófeszültséget Forgató csavarrugó 44. ábra Forgató csavarrugó számoló ablak A negyedik rugótípus a forgató csavarrugó. Az előzőekhez hasonlatosan ebben az ablakban is (44. ábra) találunk magyarázó ábrát, illetve összefüggéseket. Ezen ábra alapján egyértelművé válnak a bemenő paraméterek betűjelölései, amelyek a huzalátmérő, a közepes átmérő, a rugót terhelő erő karja, a működő menetek száma, a rugó anyagának rugalmassági modulusa és a rugót terhelő erő. A megoldás lefutását követően a következő értékeket kapjuk meg: rugó magasságát, hajlító feszültség nagyságát, a rugó útját három mértékegységben (fok, radián, milliméter), a rugó merevségét szintén három mértékegységben, párhuzamban az elfordulással, és a rugóban tárolt energia értékét. 47

48 Spirálrugó A spirálrugó ablaka látható a 45. ábrán. A magyarázó ábra és képletek alatt kell beírni a bemenő adatokat, az előzőekhez hasonlatosan: rugóhuzal vastagságát, rugót terhelő erő karját, a rugó kiterített terheletlen hosszát, a rugalmassági modulust és a rugót terhelő erőt. 45. ábra Spirálrugó számoló ablak A számítás elvégzése után, a program hasonló típusú kimenő adatokat ad eredményül, mint a forgató csavarrugónál: a hajlító feszültség nagyságát, a rugó útját három mértékegységben (fok, radián, milliméter), a rugó merevségét szintén három mértékegységben Tányérrugó A tányérrugó számítására szolgáló modul (46. ábra) adja a legkevesebb eredményt a programban. Meg kell adnunk a rugó külső és belső átmérőit, a rugó lemezének vastagságát, anyagának rugalmassági modulusát és a terhelő erő nagyságát. Mindezek után a Solve megnyomását követően, a program kiszámolja nekünk, a húzófeszültség nagyságát, a rugó útját és a rugóállandó értékét. 48

49 46. ábra Tányérrugó számoló ablak Torziós rúd A következő kettő menüpontban található kétféle torziós rudat számoló ablak: az üreges (47. ábra) és a tömör profillal rendelkező rúd. A két ablak egy dologban tér el egymástól. Az üregesnél megadható a profil belső átmérője amit d jelöl, ha ezt az értéket 0-ra választjuk, akkor teljesen megegyezik tömör rúd menüjével. 47. ábra Torziós rúd számoló ablak 49

50 A bemenő adatok a következők: külső és belső átmérők, a rúd hossza, rugalmassági modulus. A kimenő adatok pedig: a poláris másodrendű nyomaték, a keresztmetszeti tényező, a nyíró feszültség nagysága, az elmozdulás radiánban és fokban is, és a rúd merevségét szintén két mértékegységben Laprugó 48. ábra Laprugó számoló ablak A programban laprugó számítása is lehetséges (48. ábra), bár csak a legegyszerűbb formája, rétegelt laprugó számítását nem teszi lehetővé. Az ablakba következő adatokat kell beírni: a rugólap szélességét, vastagságát és hosszát, illetve a rugalmassági modulust és a terhelő erő nagyságát. A számítások után eredményül kapjuk a hajlító nyomaték nagyságát, a másodrendű nyomatékot, a keresztmetszeti tényezőt, a hajlítófeszültség nagyságát, az lehajlást, vagyis a rugó útját, a lehajlás szögét és a rugóállandót. További összefüggéseket és magyarázatokat ad a program a másodrendű nyomatékra és a keresztmetszeti tényezőre. 50

51 Rúdrugó A weboldalon található utolsó rugó típus a rúdrugó. Mivel ez a legegyszerűbb kialakítású rugó, nincs is másra szüksége a programnak, mint a rúd átmérőjére, hosszára, rugalmassági modulusára és a húzó vagy nyomó erő nagyságára. Viszonylag egyszerű számítások elvégzése után az ablakból leolvasható a rúd keresztmetszetének területe, a húzófeszültség nagysága, a rúd nyúlása, vagyis a rugóút és a rugóállandó nagysága. 49. ábra Rúdrugó számoló ablak 51

52 MITCalc ábra MITCalc tervező program A MITCalc nevű program szintén számos funkcióval rendelkezik, ezek között található 15 típusú rugó számítása. A program a telepítés után a Microsoft Excel programban futtatható és a 30 napos próba verziója elérhető ingyenesen az interneten. A kezdőlapon (50. ábra) lehetőségünk van kiválasztani, hogy melyik rugó típussal kívánunk számításokat végezni. Az ablak alján több fül közül választhatunk, melyekben információt kaphatunk a számos szabvány által kínált anyagminőségek tulajdonságaira, különböző táblázatokból magyarázatot kapunk a program működésére, átállíthatjuk akár magyarra is a program nyelvét (ami nem igazán szerencsés, mivel sok a többértelmű szó a programban) és végül egy szótárat találunk az utolsó fülön. A kérdőjel ikonra kattintva bővebb információkat találunk a jelölés rendszerről és a használt képletekről. Az első ablakban van lehetőségünk beállítani az anyagminőséget szabvány szerint, a használandó mértékegységeket és a működési adatokat (51. ábra). Látható a kiválasztott anyag számos tulajdonsága is

53 51. ábra Anyagminőség, gyártási és működési adatok beállítása Hengeres nyomó csavarrugó A programban lehetőség van körszelvényű (52. ábra) és négyszög szelvényű hengeres nyomó csavarrugó számítására is. Az ablak tetején egy magyarázó ábra és egy diagram található, amiben állítható a függvény két értéke. A tervezési adatokhoz meg kell adni a rugót terhelő legkisebb és legnagyobb erőt, a rugó utat, a közepes átmérőt, a huzal átmérőjét és a működő menetek számát. A négyszög szelvényű rugó ablakában a huzal átmérője helyett, a huzal szélességét és vastagságát kell megadni. Az adatokat beírva a mellette lévő cellákban folyamatosan változnak az adatok. Ott a program a kiszámított optimális értékeket írja ki. Ellenőrző adatként megkapjuk az átmérőviszonyt, rugóállandót, a rugó tömegét, a megengedhető maximális erőt és maximális rugó utat, illetve a biztonsági tényezőt. A tervezési értékek alpontban kiválaszthatjuk egy legördülő menüből a rugó végeinek a kialakítását, megkapjuk a teljesen összenyomott rugó magasságát, a terheletlen magasságot, a menetemelkedést, a külső és belső átmérőket, a rugóhuzal kiterített hosszát és a rugóban tárolt energiát. Az utolsó táblázatban pedig megkapjuk a legkisebb, a legnagyobb erőkhöz és a teljesen összenyomott állapothoz tartozó erőket, rugó utakat, magasságokat és feszültségeket. 53

54 52. ábra Hengeres nyomó csavarrugó számoló ablak Kúpos nyomó csavarrugó A programban lehetőség van körszelvényű (53. ábra) és négyszög szelvényű kúpos nyomó csavarrugó számítására is. A tervezési adatokhoz meg kell adni a rugót terhelő legkisebb és legnagyobb erőt, a rugó utat, a rugó legkisebb és legnagyobb átmérőit, a huzal átmérőjét és a működő menetek számát. A négyszög szelvényű rugó ablakában a huzal átmérője helyett, a huzal szélességét és vastagságát kell megadni. Ellenőrző adatként megkapjuk az átmérőviszonyokat, rugóállandót, a menetek közötti kúposság miatti távolságot, a rugó tömegét, a megengedhető maximális erőt és a biztonsági tényezőt. A tervezési értékek alpontban kiválaszthatjuk egy legördülő menüből a rugó végeinek a kialakítását, megkapjuk a teljesen összenyomott rugó magasságát, a terheletlen magasságot, a menetemelkedést, a legnagyobb és legkisebb átmérőket, a rugóhuzal kiterített hosszát és a rugóban tárolt energiát. 54

55 Az utolsó táblázatban pedig megkapjuk a legkisebb, a legnagyobb erőkhöz és a teljesen összenyomott állapothoz tartozó erőket, rugó utakat, magasságokat, feszültségeket és rugóállandókat Tányérrugó 53. ábra Kúpos nyomó csavarrugó számoló ablak Ebben az ablakban tányérrugó rendszerek méretezésére van lehetőség (54. ábra). Az ablak tetején egy magyarázó ábra és egy diagram található, amiben állítható a függvény két értéke. A tervezési adatokhoz meg kell adni a rugót terhelő legkisebb és legnagyobb erőt, a rugó utat, a megengedhető elmozdulás arányát, egy kötegben lévő tányérok számát, a kötegek számát, a belső és külső átmérőket, a tányérok vastagságát és egy tányér magasságát. Az adatokat beírva a mellette lévő táblázatban dinamikusan változnak az adatok. A számítás 55

56 elvégzése után megkereshetjük a számunkra legmegfelelőbb geometriával rendelkező tányérok méretét. Ellenőrző adatként megkapjuk az átmérőviszonyt, a tányér relatív magasságát, a maximális rugó utat, az elmozdulás arányát, a rugó teljes összenyomásához szükséges erőt, a rugó tömegét és a megengedhető maximális erőt. A tervezési értékek alpontban megkapjuk a teljesen összenyomott rugó magasságát, a terheletlen magasságot, a tányérok számát és a rugóban tárolt energiát. A következő menüben statikus állapot szilárdsági méretezése található. Az utolsó táblázatban pedig megkapjuk a legkisebb, a legnagyobb erőkhöz és a teljesen összenyomott állapothoz tartozó erőket, rugó utakat, magasságokat és feszültségeket. 54. ábra Tányérrugó számoló ablak 56

57 Húzó csavarrugó A programban megtalálható a körszelvényű (55. ábra) és négyszög szelvényű hengeres húzó csavarrugó számítása is. A tervezési adatokhoz meg kell adni a rugót terhelő legkisebb és legnagyobb erőt, a rugó utat, a közepes átmérőt, a huzal átmérőjét és a működő menetek számát. A négyszög szelvényű rugó ablakában a huzal átmérője helyett, a huzal szélességét és vastagságát kell megadni. Ellenőrző adatként kapjuk az átmérőviszonyt, a rugóállandót, a rugó tömegét, a megengedhető maximális erőt, maximális rugó utat és a biztonsági tényezőt. 55. ábra Húzó csavarrugó számoló ablak A tervezési értékek alpontban kiválaszthatjuk egy legördülő menüből a rugó végeinek a kialakítását, megkapjuk a kiválasztott horog magasságát, a kezdeti feszültséget, a terheletlen rugó hosszát, a rugó működő részének hosszát, a menetemelkedést, a külső és belső átmérőket, a rugóhuzal kiterített hosszát és a rugóban tárolt energiát. 57

58 Az utolsó táblázatban pedig megkapjuk a legkisebb, a legnagyobb erőkhöz és a határterheléshez tartozó erőket, rugó utakat, hosszokat és feszültségeket Spirálrugó 56. ábra Spirálrugó számoló ablak A következő ablakban spirálrugó számítására van lehetőségünk (56. ábra). A tervezési adatokhoz meg kell adni a rugót terhelő legkisebb és legnagyobb nyomatékot, a rugó elfordulását, a külső és belső átmérő sugarát, a huzal szélességét és vastagságát és a működő menetek számát. Ellenőrző adatként megkapjuk a terheletlen rugó tekercsei közötti távolságot, a rugóállandót, a rugó tömegét, a megengedhető maximális nyomatékot és maximális elfordulást, illetve a biztonsági tényezőt. A tervezési értékek alpontban megkapjuk a rugó lábának szögét, a szögelfordulását, a tekercsek közötti hézag nagyságát és a tekercsek számát a teljesen összetekert rugónál, a rugóhuzal kiterített hosszát és a rugóban tárolt energiát. 58

59 Az utolsó táblázatban pedig megkapjuk a legkisebb, a legnagyobb terhelésekhez és a teljesen összetekert állapothoz tartozó nyomatékokat, tekercsek számát, szögelfordulásokat, a lábak szögét és a feszültségeket Forgató csavarrugó 57. ábra Forgató csavarrugó A programban megtalálható a körszelvényű (57. ábra) és négyszög szelvényű forgató csavarrugó számítása is. A tervezési adatokhoz meg kell adni a rugót terhelő legkisebb és legnagyobb nyomatékot, a rugó elfordulását, a közepes átmérőt, a huzal átmérőjét és a működő menetek számát. A négyszög szelvényű rugó ablakában a huzal átmérője helyett, a huzal szélességét és vastagságát kell megadni. Ellenőrző adatként megkapjuk az átmérőviszonyt, rugóállandót, a rugó tömegét lábak nélkül, a megengedhető maximális nyomatékot és maximális elfordulást, illetve a biztonsági tényezőt. 59

60 A tervezési értékek alpontban kiválaszthatjuk egy legördülő menüből a rugó lábainak kialakítását, megkapjuk a rugó lábának szögét, a szögelfordulását, a menetemelkedést, a külső és belső átmérőket, a rugóhuzal kiterített hosszát és a rugóban tárolt energiát. Az utolsó táblázatban pedig megkapjuk a legkisebb, a legnagyobb terhelésekhez és a teljesen összetekert állapothoz tartozó nyomatékokat, szögelfordulásokat, a lábak szögét és a feszültségeket Torziós rúd 58. ábra Torziós rúd számoló ablak A programban megtalálható a körszelvényű (58. ábra) és négyszög szelvényű torziós rúd számítása is. A tervezési adatokhoz meg kell adni a rugót terhelő legkisebb és legnagyobb nyomatékot, a rugó elfordulását, a rúd hosszát és a rúd átmérőjét. A négyszög szelvényű rugó ablakában a rúd átmérője helyett, a hasáb szélességét és vastagságát kell megadni. Ellenőrző adatként megkapjuk a rugóállandót, a rugó tömegét, a tárolt energiát, a megengedhető maximális nyomatékot és maximális elfordulást, illetve a biztonsági tényezőt. Az utolsó táblázatban pedig megkapjuk a működésnél előforduló legkisebb és legnagyobb terheléshez és a lehetséges maximális terhelési határállapothoz tartozó nyomatékokat, szögelfordulásokat és feszültségeket. 60

61 Laprugó 59. ábra Rétegelt laprugó számoló ablak Az utolsó típusú rugó ebben a programban a laprugó, amelyből elérhető az állandó vastagságú, amelyben választhatunk az állandó és változó szélességű rugólapok között, a változó vastagságú és a rétegelt laprugó (59. ábra). Legördülő menüből kiválasztható, hogy a rugólapok vége háromszög vagy négyszög alakú legyen. Tervezési adatként meg kell adni a legnagyobb és legkisebb erőt, a rugó utat, a főlappal megegyező hosszúságú lapok számát, az összes lapok számát, a rugó működési hosszát, a lapok szélességét és vastagságát. Ellenőrző adatként megkapjuk a rugóállandót, a rugó tömegét, a tárolt energiát, a megengedhető maximális erőt és maximális magasságot, továbbá a biztonsági tényezőt. A jobb alsó sarokban lévő táblázatban megkapjuk a működésnél előforduló legkisebb és legnagyobb terheléshez és a lehetséges maximális terhelési határállapothoz tartozó nyomatékokat, szögelfordulásokat és feszültségeket. 61

62 5. PROGRAMOK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Az összehasonlítás alapját a programok között, azonos kiinduló adatok mellett lefuttatott számítások adják, amelyek mellékletben megtalálhatóak. A következő kiinduló adatokat próbáltam tartani mindhárom programnál, de ezeket nem mindig engedték a programok állítani: F1= 300N F2= 600N n= 5,5 d= 5mm D= 45,864mm DIN EN szerinti DH anyagminőség Az első vizsgált program a tribolgy-abc.com volt. Ebben a programban csak statikus terhelésű állapotot tudunk vizsgálni, tehát kifáradási számításokra nem alkalmas. Anyagminőség beállítására oly módon van lehetőség, hogy meg kell adni az anyag rugalmassági modulusát a vizsgálni kívánt hőmérsékleten. Nyitott köszörületlen végű rugó geometriai adatait adja eredményül. A feszültség értékén látható, hogy a program nem számol korrekciós tényezővel, ami a szelvény görbülete miatt szükséges, hogy reális értéket kapjunk eredményül. A második program a KISSsoft, amellyel már a rugót kifáradásra is lehetett ellenőrizni. Lehetőség van szabványos anyagminőség beállítására. Geometriai eredményei eltérőek az előzőtől, mivel itt már be lehet állítani, hogy a rugó vége zárt és köszörült legyen. A feszültség értékeknél olvasható a módosító tényezővel és anélkül kapott érték is. A kapott eredményeket tovább vizsgálhatjuk, a program által rajzolt diagramokon. A MITCalc volt az utolsó program, amibe az előzőekhez képest eltérően kellett a peremfeltételeket megadni. A szabványos anyagminőség beállítása után, a terhelés nagyságát, a működési hosszt és a rugóátmérőt lehet beállítani. A huzalátmérőt a program eredményként adja meg így 5 mm helyett 5,3 mm-rel számol a program, ami 1,651-es biztonsági tényezőt jelent. A rugó megfelel a követelményeknek, valószínűleg az 5 mm-es huzalátmérővel is megfelelne, csak a biztonsági tényező értéke lenne túl kicsi, ezért nem engedi a program kisebbre választani. A három program közül ez adta a legtöbb eredményt és elemzést. 62

63 6. PÉLDÁK A RUGÓK GYAKORLATI ALKALMAZÁSÁRA ÉS MÉRETEZÉSÉRE Nyomórugó tervezése bütykös mechanizmus tolórúdjához Feladat ismertetése 60. ábra Bütykös mechanizmus metszeti képe Az egyik jellemző felhasználási területe a hengeres nyomó csavarrugónak a bütykös mechanizmus (60. ábra). A tolórudat a nyomórugó feszíti hozzá a bütyöktárcsához. A rugó feladata a folyamatos kapcsolat biztosítása a görgő és a bütyök között. A rugóerő értéke F1 a bütyök legkisebb rmin sugaránál, F2 pedig a legnagyobb rmax sugaránál. A pontos felfekvés érdekében a rugó zárt véggel, köszörült kivitelben készül. A rugó időben változó terhelésnek van kitéve, anyaga nagy szilárdságú ötvözött rugóacél, melynek szilárdsági tulajdonságát gyakran sörétszórással javítják. Az alábbi adatok ismeretek: r = 25 mm r = rmax - rmin F1 =300 N 63

64 F2 =600 N Bütyöktárcsa fordulatszáma n = 650 1/min Tolórúd átmérő: dt= 40 mm A méretezés eredményeként keresett adatok a következőek: d: huzalátmérő D: közepes átmérő L0: terheletlen hossz n: működő menetek száma A méretezési számításokat az EN szabvány alapján folytatom le, mely az alábbi feltételek fennállása esetén érvényes: huzalátmérő: d 17 mm középátmérő: D 200 mm terheletlen hossz: L0 630 mm működő menetek száma: n 2 átmérőviszony: 4 w=d/d 20 A rugót dinamikus, időben változó terhelés éri, ezért ennek megfelelően N 10 7 élettartamra, kifáradásra kell méretezni. A megadott fordulatszám mellett a rugó a kifáradási ciklusszámot kb. 256 óra alatt eléri. A megengedett maximális feszültség a különböző huzalátmérőkre a Goodmandiagramból határozható meg. A diagram az EN szabvány szerinti DH besorolású, hidegen alakított, patentozott anyagminőségre érvényes. Az 61.ábra alapján a megengedhető maximális feszültségek a különböző huzalátmérőknél a következők: d1= 1 mm... τ ko,1= 940 N/mm 2 d2= 2mm... τ ko,2= 860 N/mm 2 d3= 3 mm... τ ko,3= 800 N/mm 2 d4= 5 mm... τ ko,4= 730 N/mm 2 d5= 8 mm... τ ko,5= 660 N/mm 2 d6= 10mm... τ ko,6= 620 N/mm 2 64

65 61. ábra Goodman diagram Méretezés Anyagjellemzők: Típus: DH huzal (EN ) Csúsztató rugalmassági modulus: G= Sűrűség: ρ= 7,85 kg dm 3 Szakító szilárdság: Rm= 1660 Rugó geometriája: végezni. N mm 2 Mivel nem ismert a megfelelő huzalátmérő ezért mind a hat értékkel számításokat kell Középátmérők kiszámítása: N mm 2 D = dt d 65

66 D1= dt d1= 40 mm + 1 mm + 1 mm= 42mm D2= 40 mm + 1 mm + 2 mm= 43 mm D3= 40 mm + 1 mm + 3 mm= 44 mm D4= 40 mm + 1 mm+ 5 mm= 46 mm D5= 40 mm + 1 mm+ 8 mm= 49 mm D6= 40 mm + 1 mm+ 10 mm= 51 mm Átmérőviszony (w) kiszámítása: w = D d w 1 = D 1 42 mm = d 1 1 mm = 42 w2= 21,5 w3= 14,667 w4= 9,2 w5= 6,125 w6= 5,1 Rugó merevsége: R = F 2 F 1 r = 600 N 300 N 25 mm = 12 N mm Rugóút számítása a legnagyobb és legkisebb terhelésre: s 1 = F 1 R 300 N = 12 N = 25 mm mm s 2 = F 2 R 600 N = 12 N = 50 mm mm Feszültség tényezők számítása: k = w + 0,5 w 0,75 66

67 k 1 = w 1 + 0, ,5 = w 1 0, ,75 = 1,03 k 2 = k 3 = k 4 = k 5 = k 6 = ,5 43 0,75 = 1, ,5 44 0,75 = 1, ,5 46 0,75 = 1, ,5 49 0,75 = 1, ,5 51 0,75 = 1,287 Működő menetek számának meghatározása: G d4 n = 8 R D 3 n 1 = G (d N 1) R (D 1 ) 3 = mm2 (1 mm) N = 0,011 mm (42 mm)4 n 2 = n 3 = n 4 = n 5 = n 6 = N mm2 (2 mm) N = 0,171 mm (43 mm) N mm2 (3 mm) N = 0,807 mm (44 mm) N mm2 (5 mm) N = 5,451 mm (46 mm) N mm2 (8 mm) N = 29,557 mm (49 mm) N mm2 (10 mm) N = 63,999 mm (51 mm)4 Az EN számú szabvány feltételei alapján: n 2 67

68 4 w 20, az első három átmérő (d1, d2, d3) egyértelműen kizárható a további számításokból. A megmaradt három átmérő (d4, d5, d6) közül pedig, a d4= 5mm a legcélszerűbb választás, a másik két esetben a működő menetszámok nagy értéke miatt. Ezzel az átmérővel tovább számolva és a menetszám kerekítésével: d= 5 mm n= 5,5 Az új középátmérő: Átmérőviszony: Feszültség tényező: N 3 G d D = = mm R n 8 12 N = 45,864 mm. mm 5,5 k = w = D d = 45,864 mm 5 mm = 9,173 w + 0,5 9, ,5 = w 0,75 9,173 0,75 = 1,148 A Goodman-diagramból leolvasható az 5 mm átmérőjű huzal megengedett csúsztatófeszültsége: τ k0 = 730 N mm 2 A csúsztatófeszültség értéke a legnagyobb terhelés esetén: τ k2 = k 8 F 2 D π d 3 = 1, N 45,864 mm π (5 mm) 3 = 643,792 N mm 2 A megengedett feszültség nagyobb, mint a rugóra ható legnagyobb erőhatással okozott feszültség értéke. Tehát a rugó geometriai méretei megfelelnek. τ k0 > τ k2 730 N mm 2 > 643,792 N mm 2 A rugó terhelt és terheletlen hosszának meghatározása: Teljesen összenyomott rugó: Összes menetszám hidegen hengerelt rugó esetén: nt=n+1,5= 5,5 + 1,5 = 7 68

69 Megengedett feszültség statikus szilárdságra: τ czul = 0,56 R m = 0, N mm 2 = 929,6 N mm 2 Teljes összenyomáshoz, blokkoláshoz megengedett erő: F c = A rugó teljesen összenyomott hossza: π d3 8 D τ π (5 mm)3 N czul = 929,6 = 994,943 N 8 45,864 mm mm2 L c = (n + 1) d = (5,5 + 1) 5 mm = 32,5 mm A rugóút a blokkolásig a blokkolási erő és a rugó merevség hányadosaként számítható ki: s c = F c R = 994,943 N 12 N mm = 82,912 mm 62. ábra A rugó terheletlen és teljesen összenyomott állapota A rugó terheletlen hosszát a rugó teljesen összenyomott hossza, és a blokkolási rugóút adja meg a 62. ábrán látható módon: L 0 = L c + s c = 32,5 mm + 82,912 mm = 115,412 mm Az F1 erő terhelése alatt a rugó hossza: L 1 = L 0 s 1 = 115,412 mm 25 mm = 90,412 mm 69

70 Az F1 erő hatására létrejövő csúsztatófeszültség: τ 1 = 8 F 1 D π d 3 = N 45,864 mm π (5 mm) 3 = 280,298 N mm 2 A k tényezővel módosított csúsztatófeszültség F1 erő terhelésekor: τ k1 = k τ 1 = 1, ,298 N mm 2 = 321,896 N mm 2 Az F2 erő terhelése alatt a rugó hossza: L 2 = L 0 s 2 = 115,412 mm 50 mm = 65,412 mm Az F2 erő hatására létrejövő csúsztatófeszültség: τ 2 = 8 F 2 D π d 3 = N 45,864 mm π (5 mm) 3 = 560,595 N mm 2 A k tényezővel módosított csúsztatófeszültség F2 erő terhelésekor: τ k2 = k τ 2 = 1, ,595 N mm 2 = 643,792 N mm 2 Kifáradás elleni biztonsági tényező meghatározása: Tényleges feszültség terjedelem: τ kh = τ k2 τ k1 = 643,792 N mm 2 321,896 N mm 2 = 321,896 N mm 2 Maximális megengedhető feszültség terjedelme: τ kh = τ k0 τ k1 = 730 N mm 2 321,896 N mm 2 = 408,104 N mm 2 Ezekből számolható a biztonsági tényező: S D = τ kh τ kh = 408,104 N mm 2 321,896 N mm 2 = 1,268 70

71 Rétegelt laprugó tervezése Feladat ismertetése F F 2F 62. ábra Laprugó A laprugót végtelen élettartamra tervezzük N és N között változó terhelésnek teszünk ki, ami a rugó közepét terheli. A rugómerevség értéke legyen 30 N/mm. A rugó anyaga szemcseszórt, 7 mm vastagságú acél, aminek a kifáradási biztonsági területe látható a 63. ábrán. 5 db lapból áll. A központi csavar tartja össze a lapokat és emiatt kell számításba venni a kifáradási feszültség koncentrációs tényezőt vagy más néven horonytényezőt, aminek az értéke 1,3. Az alábbi adatok ismertek: F= N h= 7 mm Kf= 1,3 R=30 N/mm A méretezés során keresett értékek: L: a laprugó hossza b: a rugólapok szélessége Feltételezzük, hogy: a rugó végei egyenlő terhelést kapnak, a központi terhelés a rugó közepén fejti ki hatását és nem idéz elő csavaró nyomatékot, az alakváltozások nem változtatják meg a rugó geometriáját nagymértékben, tehát az alakváltozás mértéke kevesebb, mint a rugó hosszának 30%-a. 71

72 Méretezés Mivel a rugó és a terhelés szimmetrikus, ezért elég a rugó felét vizsgálni úgy, mintha egy szimmetriatengelynél befalazott tartó lenne. Így a közepes terhelés értéke (F) 3000 N, míg a terhelés váltakozó komponense (F) 2000 N. Az amplitudó feszültség: A közepes feszültség: A két feszültség hányadosa: σ a = 6 F a L b h 2 σ m = 6 F m L b h 2 K f = K f = L b L b 7 2 1,3 = 1,3 = σ a σ m = F a F m = = 0,67 318,37 L b 477,55 L b 63. ábra Kifáradási diagram 15 A 63.ábrán látható, hogy a feszültség hányados egyenese kijelöli a munkapontot, így leolvasható a változó feszültség értéke, σa = 525 MPa. Behelyettesítve: 525 = 318 L b 15 Juvinall, R. C.; Marshek, K. M.: Fundamentals of machine component design, Fifth edition, John Wiley & Sons, Inc.,