Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
|
|
- Rudolf Kozma
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011
2 Az Előadások Témái 324/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek Játékok modellezése Bizonytalanság kezelése Fuzzy rendszerek Tanuló rendszerek Szimulált kifűtés, Genetikus algoritmusok A perceptron modell Neurális hálók, önszerveződés Gépi tanulás
3 Admin trívia Vizsga Szóbeli (60%) + Gyakorlat (40%) Laborgyakorlatok: 1 Gráfok ábrázolása - dedukciós algoritmus 18% 2 Játékelmélet 10% 3 Matlab - tanulási algoritmus 12% 4 Opcionális feladatok - max. 3/személy sok% Bemutatók (5 20 pont) Alkalmazások bemutatása, melyek adaptív, gépi tanulásos vagy mestint módszereket alkalmaznak. 325/363
4 Példa Ágensek filmvásznon A Massive céggel a Gyűrük Ura trilógiában találkozhattunk 2001-ben. Az összes csatajelenet az ő programjukkal készült. Nem véletlen, hogy a tavalyi (2005) King Kong-ban statiszták helyett a Massive ágenseit használták. Aitia 326/363 Ágens portál Walter Bischof projektek Hangya-kolónia szimuláció egy kedvelt M.I. téma. A buta hangya-ágensek feromon nyomokat hagynak maguk után; ezek alapján mozognak. Nincs globális információ a környezetről: csak a feromon-nyomot követik. A kolónia intelligens viselkedést mutat: megtalálja a legrövidebb utat a fészek és az élelemforrás között.
5 327/363 Gépi tanulás Történelmi háttér / Motiváció: nagyon nagy mennyiségű adat, melyet szeretnénk automatikusan feldolgozni; A matematikai modellek általánosak nem egy adott feladatra vannak kiélezve, Szükség van esetenkénti tanulmányozására egy-egy feladattípusnak tudomány ág, mely a modelleket a feladatokhoz idomítja.
6 Gépi tanulás Meghatározás Gépi tanulás Módszerek statisztikai, valószínűségi gyűjteménye valós feladatok megoldására. Például: Zajszűrés: (nem )lineáris regresszió és (nem )normális zajt feltételezve; Osztályozás: bináris, több osztályos, illetve Részlegesen címkézett adatokra; Klaszterezés adatok csoportosítása, Függvényinverzió, Sűrűségbecslés, Kakukktojások felfedezése novelty detection. Szükséges az adatok modellezése. 328/363
7 329/363 Gépi tanulás Mitchell T. Mitchell: Machine Learning (), textbook... is concerned with the question of how to construct programs that automatically improve with experience. In recent years (1997) successful algorithms have been developed in data-mining fraud detection, filtering for user s preferences, vehicles that learn to drive on highways; advances in the theory and algorithms that form the foundations of tis field. Thomas Mitchell Tanuló rendszer olyan számítógépes program, melyek képességei a működés során javulnak.
8 330/363 f(x) Megfigyelés (x i, y i ) (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (x 1, y 1 ) Feltételezzük, hogy: Valahol : létezik a t = f(x) függvény, mely generál adatokat; A megfigyelt értékek zajosak: nem y = f(x)-et kapunk, hanem például: y n = t n + ɛ additív zaj y n = h(t n, ɛ) h módosító függvény Feladat: találjuk meg az y = f(x) függvényt.
9 331/363 Rejtett változós modellek I ^f(x) Inferencia f F (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (x 1, y 1 ) Szükséges: Adatok halmaza megfigyelés során gyűjtjük. Függvény osztály feltételezése. Lehet: K-ad fokú polinomok, Fourier polinomok, Wavelet-ek; A megfigyelési folyamat ismerete a zaj kódolása; Algoritmus a legmegfelelőbb függvény kiválasztására.
10 332/363 Rejtett változós modellek II Adottak: Adathalmaz D = {(x 1, y 1 ),..., (x N, y N )}. Függvényosztály (feltételezzük, hogy a megoldász megfelelő): (1) F = { w T x + b w R d, b R } (2) F = { a 0 + K a k sin(2πkx) + k=1 a, b R K, a 0 R } K b k cos(2πkx) k=1 A megfigyelési folyamat egy modellje: y n = f(x n ) + ɛ with ɛ N(0, σ 2 ).
11 333/363 Rejtett változós modellek III Általánosan: 1 Adatok: D = {(x 1, y 1 ),..., (x N, y N )}. 2 Függvényosztály: F = { f(x, θ) θ R p} 3 Megfigyelés definiáljuk a hibafüggvényt: L (y n, f(x n, θ)) Gauss-zaj esetén: L(y n, f(x n, θ)) = (y n f(x n, θ)) 2.
12 334/363 Paraméterbecslés Bevezető Paraméterbecslés Találjuk meg a θ paraméter-vektor optimális értékét. Optimalitás: θ = arg min L(D, θ) θ Ω ahol Ω a paraméterek értelmezési tartománya. L(D, θ) az adatokhoz rendelt hibafüggvény. Példa a hibafüggvényre Független megfigyelések esetén: N L(D, θ) = L(y n, f(x n, θ)) n=1 miért független?
13 Paraméterbecslés M.L. L(D, θ) (log)likelihood függvény. M.L. = maximum likelihood értékű θ: θ = arg min L(D, θ) θ Ω Példa legkisebb négyzetes hibával történő becslés: L(D, θ) = θ = arg min θ Ω N (y n f(x n, θ)) 2 n=1 N (y n f(x n, θ)) 2 n=1 335/363 Hátrány: Túl pontos illeszkedés over-fitting.
14 M.L. becslés Over-fitting 10 Training set Poly 4 Poly 3 Test set /363
15 337/363 Maximum a posteriori becslés becsléshez szükségünk van valószínűségekre: A D adathalmaz valószínűsége (log lik). θ paraméterhez az adatok által rendelt fgv: P(y n x n, θ, F) exp [ L(y n, f(x n, θ))] normálni is kell. A-priori előzetes valószínűség Milyen θ értékek a legvalószínűbbek ] p 0 (θ) exp [ θ 2 2 az adatok ismerete előtt specifikáljuk.
16 337/363 Maximum a posteriori becslés becsléshez szükségünk van valószínűségekre: A D adathalmaz valószínűsége (log lik). θ paraméterhez az adatok által rendelt fgv: P(y n x n, θ, F) exp [ L(y n, f(x n, θ))] normálni is kell. A-priori előzetes valószínűség Milyen θ értékek a legvalószínűbbek ] p 0 (θ) exp [ θ 2 2 az adatok ismerete előtt specifikáljuk.
17 338/363 II A becslés a fenti valószínűségek lik. & prior kombinálása. -szabály alkalmazása a θ és Dváltozókra: p(θ D, F) = P(D θ)p 0 (θ) p(d F) p(d F) = dθ P(D θ)p 0 (θ) ahol p(d F) az adatok teljes valószínűsége az adott F modellre. Ω P(θ D, F) minden θ értékhez egy valószínűség egyszerűsítés szükséges.
18 III M.A.P. becslés a legvalószínűbb θ megtalálása: θ = arg max p(θ D, F) θ Ω Példa: Az általános L(y n, f(x n, θ)) hibafüggvényt és Gauss-féle a-priori valószínűségre. A θ kiszámítása (exp-ben levő tagok): θ = arg max θ Ω K n L(y n, f(x n, θ)) θ 2 2σ 2 o 339/363 Ha σ 2 o a maximum likelihood módszer.. egy előjelcsere és max min helyettesítés után.
19 Példa odfoku polinom Zaj var. =10 3 Zajmentes fgv. Tanulo adatok Zaj var. = /363
20 341/363 Paraméter becslések feltételes valószínűség szabálya: p(θ D, F) = P(D θ)p 0 (θ) p(d F) p(d F) = dθ P(D θ)p 0 (θ) és megpróbáljuk a teljes eloszlást tárolni. Ω Miért? Mivel nincs mindig képlet a poszt. eloszlásra, a p post (θ D, F) sűrűségfüggvényt közelítjük.
21 342/363 Statisztikák... szünet... Apróbetű: A statisztikák szerepe: Az adatok helyettesítése Feltételezzük, hogy létezik egy generátor, mely az adatokat létrehozta; Ismerjük a generátor alakját: (x i, y i ) = Γ(z i θ 1,..., θ k ). z i paraméterek, változók. θ = [θ 1,..., θ k ] T a modell paraméterei. Az elemzéshez a teljes adathalmazt helyettesítjük a megfelelő paraméterekkel. A predikcióhoz nem használjuk az adatokat, csak a kinyert paramétereket és a modellt.
22 343/363 becslés II becslés folyamán Foglalkozunk a poszterior-eloszlás közelítésével: ^p(θ) p post (θ D, F) egy új adat valószínűségével predikció: ^p(y x ) dθ ^p(θ)p(y x, θ) Teljes valószínűségnek a közelítésével: p(f D) = p(d F)p 0 (F) Ω A p(f D) használható elvileg két különböző modell összehasonlítására.
23 344/363 becslés közelítés ^p(θ) p post (θ D, F) A közelítés alapja egy divergencia: méri, hogy a közelítő eloszlás minőségét: ^p(θ) = argmin d ( p post (θ D, F), p(θ) ) p(θ) Ω A -becslések során fontos: milyen családban keressük az optimális eloszlást, milyen divergenciát használunk a távolságok mérésére. Gyakori a Kullback-Leibler divergencia.
24 345/363 Kullback Leibler... szünet... Gyakori a Kullback-Leibler divergencia: d KL (p 1 (θ) p 2 (θ)) = dθ p 1 (θ) log p 1(θ) p 2 (θ) Tulajdonságok: d KL (p 1 p 2 ) 0 Ω θ 0 = log ` dθp1 dθp 2 (θ) = log (θ) p 2(θ) p 1 (θ) alkalmazzuk a Jensen egyenlőtlenséget: 0 > dθp 1 (θ) log p 2(θ) p 1 (θ) 0 > d KL (p 1 p 2 ) d KL (p 1 p 2 ) = 0 p 1 (θ) = p 2 (θ) kivéve egy nulla-mértékű halmazt... d KL (p 1 p 2 ) d KL (p 2 p 1 ) Nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség. d KL (p 1 p 2 ) d KL (p 1 p 3 ) + d KL (p 3 p 2 ) következő
25 Jensen egyenlőtlenség... szünet II... Jensen egyenlőtlenség Legyen f(x) egy konvex függvény az [a, b] intervallumon. Ekkor λ [0, 1] f(λa + (1 λ)b) λf(a) + (1 λ)f(b) ax 2 + bx + c A logaritmus: függvény konkáv, tehát: b = 2.5 λ = 0.4 a = 0 log(λa + (1 λ)b) λ log(a) + (1 λ) log(b) ahol a, b > 0. Sok együtthatóra:! log π i a i i «log dθp(θ) f(θ) i π i log(a i ) ahol π i = 1 és π i 0. i dθp(θ) log (f(θ)) ahol f(θ) > /363 vissza
26 347/363 becslés közelítés Példa közelítésre: {» Ω = exp 1 2 (θ µ θ) T Σ 1 θ (θ µ θ ) ahol Σ egy pozitív-definit mátrix. µ θ R d, Σ R d } Paraméter optimizálás lépései: A p post (θ D, F) a-posteriori eloszlás és az Ω eloszláscsalád meghatározása; d KL ( ppost (θ) p(θ µ, Σ) ) kiszámítása (µ, Σ) vált.; (^µ, ^Σ) meghatározása: ( (^µ, ^Σ) argmin d KL ppost (θ) p(θ µ, Σ) ) p Ω
27 348/363 becslés predikció Feltételezzük, hogy meghatároztuk a legjobban közelítő ^p(θ) eloszlást. ismerjük a bemenet kimenet összefüggéseket: a P(y x, θ) felt. valószínűséget. Predikció: Adott bemenetre mi lesz a kimeneti értékek eloszlása? Ha P(y x, θ) eloszlás az y szerint, akkor a prediktív disztribúció: p(y x, D) = dθ^p(θ D) P(y x, θ) Ω θ
28 349/363 predikció predikció II Prediktív disztribúció: p(y x, D) = Ω θ dθ^p(θ D) P(y x, θ) A Gyakorlatban: fontos a modell választása: ha M a modell-család, akkor minden valószínűség függ az M-től: ^p(θ D) def = ^p(θ D, M) A p post (θ)-hoz hasonlóan a prediktív eloszlás sem írható fel analitikusan: közelítések szükségesek. A prediktív eloszlást általában a ^p(θ)-hoz hasonló módszerekkel keressük.
29 illetve /363 modellek Példa Függvénycsalád: legyen az { 6 (6 ) } F = f(x) def = θ k α k x k θ k N(0, 1), α k = k ahol θ = [θ 1,..., θ 6 ] T a függvény paraméterei. Ekkor átlagban: 6 f(x) θ0,...,θ 6 = θ k α k x θ0 k =,...,θ6 = 6 0α k x k = 0
30 illetve /363 modellek Példa Függvénycsalád: legyen az { 6 (6 ) } F = f(x) def = θ k α k x k θ k N(0, 1), α k = k ahol θ = [θ 1,..., θ 6 ] T a függvény paraméterei. Ekkor átlagban: 6 f(x) θ0,...,θ 6 = θ k α k x θ0 k =,...,θ6 = 6 0α k x k = 0
31 351/363 modellek Példa II ( 6 ) ( 6 ) f(x 1 )f(x 2 ) a0,...,a 6 = θ k α k x k 1 θ k α k x k 2 = 6 1α 2 k xk 1 xk 2 = = (1 + x 1 x 2 ) 6 6 ( ) 6 (x 1 x 2 ) k k F tehát egy függvényosztály, melynek átlaga 0 és szórása fent látható.... Feladat: Közelítsünk a modell segítségével.
32 351/363 modellek Példa II ( 6 ) ( 6 ) f(x 1 )f(x 2 ) a0,...,a 6 = θ k α k x k 1 θ k α k x k 2 = 6 1α 2 k xk 1 xk 2 = = (1 + x 1 x 2 ) 6 6 ( ) 6 (x 1 x 2 ) k k F tehát egy függvényosztály, melynek átlaga 0 és szórása fent látható.... Feladat: Közelítsünk a modell segítségével.
33 351/363 modellek Példa II ( 6 ) ( 6 ) f(x 1 )f(x 2 ) a0,...,a 6 = θ k α k x k 1 θ k α k x k 2 = 6 1α 2 k xk 1 xk 2 = = (1 + x 1 x 2 ) 6 6 ( ) 6 (x 1 x 2 ) k k F tehát egy függvényosztály, melynek átlaga 0 és szórása fent látható.... Feladat: Közelítsünk a modell segítségével.
34 351/363 modellek Példa II ( 6 ) ( 6 ) f(x 1 )f(x 2 ) a0,...,a 6 = θ k α k x k 1 θ k α k x k 2 = 6 1α 2 k xk 1 xk 2 = = (1 + x 1 x 2 ) 6 6 ( ) 6 (x 1 x 2 ) k k F tehát egy függvényosztály, melynek átlaga 0 és szórása fent látható.... Feladat: Közelítsünk a modell segítségével.
35 352/363 példa Zaj Szükséges a zaj ismerete; Feltételezzük, hogy az Gauss eloszlású, tehát: P(y f(x, θ), σ o ) = 1 ] (y f(x))2 exp [ 2π 2σ 2 o ahol σ n a zaj (noise) szórása. Az adatok: D = {(x 1, y 1 ),..., (x N, y N )} Feltételes valószínűségük: N P(D θ, σ o ) = P(y n f(x n, θ), σ n ) n=1
36 példa a post I A posteriori eloszlás: p post (θ D, σ o ) = P(D θ, σ o ) p 0 (θ) dθ P(D θ, σo )p 0 (θ) ahol p 0 (θ) a változók feltételezett a priori eloszlása. Megjegyzések: Normál a priori eloszlás esetén: log p 0 (θ) θ 2 2σ 2 p 353/363 azaz regularizációs megkötés a paramétereken. A modell a paraméterekben lineáris gaussz-eloszlás lesz az eredmény is. a jobb oldalon eloszlás van, a nevező normalizáló annak értékét nem kell kiszámítani.
37 354/363 példa a post II 2 log p post(θ D, σ o) = log p(d M) + ahol log p(d M) a normalizáló konstans. Jelölések: N (y n f(x n θ)) 2 n=1 σ 2 n + θ 2 σ 2 p ^x def = [x 0, x 1,..., x 6 ] T. f(x n θ) def = θ T x n θ 2 = θ T θ y 1 x x y = X = y N x 0 N... x 6 N A fenti jelölésekkel az összeg szorzattá alakul. Csoportosítva: θ T X T X σ 2 n + I «7 θ y T Xθ + K σ 2 1 p
38 355/363 példa a post III θ T X T X σ 2 n + I «7 θ y T Xθ +K σ 2 1 p θ T Aθ b T Aθ +K 1 ahol A def = XT X + I 7 ; b def σ 2 n σ 2 = A 1 X T y p A log p post(θ D, σ o) tehát tartalmaz egy teljes négyzetet és egy konstanst. Mivel a teljes négyzet Gaussz-eloszlást jelent, a konstans értékét ismerjük. Az eredmény: log p post(θ D, σ o) = N θ b, A 1
39 példa Rajz Pol. 6 N.var σ 2 = /363
40 357/363 Összefoglaló Max Lik. becslésnél: nincs a priori eloszlás, a becslés esetenként rossz. M.A.P. becslésnél: eloszlásokról beszélünk, azonban a becslés eredménye nem valószínűségi, hanem egy érték. becslésnél: a becslés eredménye egy valószínűségi eloszlás.
41 Grafikus Modellek Példa A paraméterek függőségi gráfja a regressziós példánál. Lényeges, hogy a nem a θ paramétert becsüljük; hanem a p(θ) eloszlás paramétereit, = jelen esetben ezek µ és σ. µ σ θ y n D x n et akkor használunk, ha egy modell egyes paramétereit megfigyeljük pl. (x n, y n ) másokra meg következtetni kell. A következtetés alapja a megfigyelések és a modell. 358/363
42 359/363 Grafikus Modellek. h 11 h 1d1 h l1 h ldl hiperparaméterek θ 1 θ l paraméterek y n x n adatok D
Least Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 206/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/6 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 46/6 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció stratégiák Szemantikus hálók
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 20/2011 Az Előadások Témái 226/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus
RészletesebbenLineáris regressziós modellek 1
Lineáris regressziós modellek 1 Ispány Márton és Jeszenszky Péter 2016. szeptember 19. 1 Az ábrák C.M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning c. könyvéből származnak. Tartalom Bevezető példák
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008
Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 262/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008
Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái -hálók 306/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
RészletesebbenPrincipal Component Analysis
Principal Component Analysis Principal Component Analysis Principal Component Analysis Definíció Ortogonális transzformáció, amely az adatokat egy új koordinátarendszerbe transzformálja úgy, hogy a koordináták
RészletesebbenProbabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére
Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére Bányai Mihály! MTA Wigner FK! Computational Systems Neuroscience Lab!! KOKI-VIK szeminárium! 2014. február 11. Struktúra és funkció
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I.
Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 94/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenAdatbányászati szemelvények MapReduce környezetben
Adatbányászati szemelvények MapReduce környezetben Salánki Ágnes salanki@mit.bme.hu 2014.11.10. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Felügyelt
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 69/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenBabeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet
/ Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Tartalom 3/ kernelek segítségével Felügyelt és félig-felügyelt tanulás felügyelt: D =
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenLegkisebb négyzetek módszere, Spline interpoláció
Közelítő és szimbolikus számítások 10. gyakorlat Legkisebb négyzetek módszere, Spline interpoláció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenModellkiválasztás és struktúrák tanulása
Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Szervezőelvek keresése Az unsupervised learning egyik fő célja Optimális reprezentációk Magyarázatok Predikciók Az emberi tanulás alapja Általános strukturális
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenOsztályozás, regresszió. Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton
Osztályozás, regresszió Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton Osztályozási algoritmusok Osztályozás Diszkrét értékkészletű, ismeretlen attribútumok értékének meghatározása ismert attribútumok értéke
RészletesebbenAz idegrendszeri memória modelljei
Az idegrendszeri memória modelljei A memória típusai Rövidtávú Working memory - az aktuális feladat Vizuális, auditórikus,... Prefrontális cortex, szenzorikus területek Kapacitás: 7 +-2 minta Hosszútávú
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés
SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenMit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017.
Mit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017. Vizuális feldolgozórendszerek feladatai Mesterséges intelligencia és idegtudomány Mesterséges intelligencia és idegtudomány Párhuzamos problémák
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 169/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenFunkcionális konnektivitás vizsgálata fmri adatok alapján
Funkcionális konnektivitás vizsgálata fmri adatok alapján Képalkotási technikák 4 Log Resolution (mm) 3 Brain EEG & MEG fmri TMS PET Lesions 2 Column 1 0 Lamina -1 Neuron -2 Dendrite -3 Synapse -4 Mikrolesions
RészletesebbenI. LABOR -Mesterséges neuron
I. LABOR -Mesterséges neuron A GYAKORLAT CÉLJA: A mesterséges neuron struktúrájának az ismertetése, neuronhálókkal kapcsolatos elemek, alapfogalmak bemutatása, aktivációs függvénytípusok szemléltetése,
RészletesebbenAdaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez
Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november
RészletesebbenFüggvények december 6. Határozza meg a következő határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. Megoldás: lim. 2. Feladat: lim.
Függvények 05. december 6. Határozza meg a következő határértékeket!. Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0 ). Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0) 3. Feladat: ( + 0 7 5 ) 4. Feladat: ( + 0 7 5 ) ( + 7 0 5
Részletesebbenza TANTÁRGY ADATLAPJA
za TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Modell-prediktív szabályozás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010 november
RészletesebbenFüggvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,
RészletesebbenGEOSTATISZTIKA. Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány. 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
GEOSTATISZTIKA Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenInferencia valószínűségi modellekben
Statisztikai tanulás az idegrendszerben, 2016. Inferencia valószínűségi modellekben Bányai Mihály banyai.mihaly@wigner.mta.hu http://golab.wigner.mta.hu/people/mihaly-banyai/ Inferencia valószínűségi modellekben
RészletesebbenTovábblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,
Matematikai statisztika. elıadás, 9.5.. Továbblépés Ha nem fogadható el a reziduálisok korrelálatlansága: Lehetnek fel nem tárt periódusok De más kapcsolat is fennmaradhat az egymáshoz közeli megfigyelések
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis
SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 146/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenKÖZELÍTŐ INFERENCIA II.
STATISZTIKAI TANULÁS AZ IDEGRENDSZERBEN KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. MONTE CARLO MÓDSZEREK ISMÉTLÉS Egy valószínűségi modellben a következtetéseinket a látensek vagy a paraméterek fölötti poszterior írja le.
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 288/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenLikelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium
Többváltozós statisztika (SZIE ÁOTK, 2011. ősz) 1 Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium Likelihood függvény Az adatokhoz paraméteres modellt illesztünk. A likelihood függvény a megfigyelt
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
RészletesebbenAnyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenStatisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenOptimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben
Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára Analízis R d -ben Gyakorlatvezetõ: Hajnal Péter 2012. február 8 1. Konvex függvények Definíció. f : D R konvex, ha dom(f) := D R n konvex és tetszőleges
RészletesebbenKÖZELÍTŐ INFERENCIA II.
STATISZTIKAI TANULÁS AZ IDEGRENDSZERBEN KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. MONTE CARLO MÓDSZEREK ISMÉTLÉS Egy valószínűségi modellben a következtetéseinket a látensek vagy a paraméterek fölötti poszterior írja le.
RészletesebbenLoss Distribution Approach
Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2 Szabályozói
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenBizonytalanság. Mesterséges intelligencia április 4.
Bizonytalanság Mesterséges intelligencia 2014. április 4. Bevezetés Eddig: logika, igaz/hamis Ha nem teljes a tudás A világ nem figyelhető meg közvetlenül Részleges tudás nem reprezentálható logikai eszközökkel
RészletesebbenGyakorló feladatok I.
Gyakorló feladatok I. a Matematika Aa Vektorüggvények tárgyhoz (D D5 kurzusok) Összeállította: Szili László Ajánlott irodalmak:. G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass, F.R. Giordano: Thomas-féle KALKULUS I.,
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió
Gépi tanulás a gyakorlatban Lineáris regresszió Lineáris Regresszió Legyen adott egy tanuló adatbázis: Rendelkezésünkre áll egy olyan előfeldolgozott adathalmaz, aminek sorai az egyes ingatlanokat írják
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenDiszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz
Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz A vizsga menete: a vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli beugrón az alábbi kérdések közül szerepel összesen 12 darab, mindegyik egy pontot
RészletesebbenALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával
Részletesebben2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia
2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Az egyváltozós valós függvény fogalma, műveletek 2.) Zérushely, polinomok zérushelye 3.) Korlátosság 4.) Monotonitás 5.) Szélsőérték 6.) Konvex
RészletesebbenMATE-INFO UBB verseny, március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATE-INFO UBB verseny, 218. március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga FONTOS TUDNIVALÓK: 1 A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Bevezetés Mese a homokkupacról és a hidegről és a hegyekről Bevezetés, Fuzzy történet Két értékű logika, Boole algebra Háromértékű logika n értékű
Részletesebben1 Lebegőpontos számábrázolás
Tartalom 1 Lebegőpontos számábrázolás... 2 2 Vektornormák... 4 3 Indukált mátrixnormák és tulajdonságaik... 5 4 A lineáris rendszer jobboldala hibás... 6 5 A kondíciószám és tulajdonságai... 7 6 Perturbációs
RészletesebbenVIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag. Mátrix rangja
VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag 2019. március 21. Mátrix rangja 1. Számítsuk ki az alábbi mátrixok rangját! (d) 1 1 2 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 2 3 1 3
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
RészletesebbenKeresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008
Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenIntelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban
Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses
RészletesebbenProbabilisztikus modellek II: Inferencia. Nagy Dávid
Probabilisztikus modellek II: Inferencia Nagy Dávid Statisztikai tanulás az idegrendszerben, 2015 előző előadás előző előadás az agy modellt épít a világról előző előadás az agy modellt épít a világról
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
Részletesebben