Radioaktív bomlások. = 3/5, ebből t=t 1/2 ln(3/5)=...

Átírás

1 Radioaktív bomlások Radioaktív bomlások időbeli lefolyása Eyszerű bomlások 1. A hétköznapokban előforduló radioaktív anyaok közül az eyik lehosszabb felezési idejű a kálium A=40-es izotópja. T 1/2 = év. Mekkora lenne 1 k só radioaktivitása, ha teljesen KCl alkotná? A radioaktív kálium izotóp relatív yakorisáa 0.01%. (A K = , A Cl = ) m.o.: A= λn 40 = (ln2/t 1/2 ) 10 4 N K, N K =1 k/( ) Határozzuk me ey réi fatáry korát, ha 14 C aktivitása 3/5-e a frissen kiváott uyanolyan fáénak. ( T 1/2 = 5730 év ) m.o.: Ey uyanolyan fa aktivitása ma az eltelt idő alatti bomlások miatt kevesebb. A/A 0=2 t/t 1/2 = 3/5, ebből t=t 1/2 ln(3/5)= U db α részecskét suároz ki másodpercenként. Határozzuk me a preparátum felezési idejét, és aktivitását Ci-ben tonna vizet 1 hónapi vizsálunk, de protonbomlást nem tapasztalunk. Milyen korlátot jelent ez a τ proton -ra? Lealább mennyi vizet kell vizsálni ey hónapi ahhoz, hoy T 1/2 > T Univerzum következtetésre jussunk? 5. Hány Joule hőmennyiséet tud termelni 1 α bomló 225 Ac izotóp (további bomlás nincs) ey felezési idő alatt? (E α = 5.8 MeV, T 1/2 =10 nap) 6. Hány darab elektront bocsát ki ey nap alatt 1 µ β bomló 32 P izotóp? (T 1/2 = 14.3 nap) 7. A földkéreben előforduló Urán 235 U és 238 U keveréke. 238 U : %, T 1/2 = év és 235 U : 0.720%, T 1/2 = év. Teyük fel, hoy az Urán keletkezésekor az izotópok aránya nayjából eyforma volt. Becsüljük me ebből, hoy milyen réen keletkezett az Urán. 8. Hány százalék pontossáal lehet memérni 1 m 238 U felezési idejét ey nap alatt ey nayon jó detektorral? ( T 1/2 az előző feladatban. ) 9. Mekkora a 239 Pu felezési ideje, ha tudjuk, hoy belőle 120 -os ömböt folyékony nitroénbe helyezve W teljesítményt ad le? Az α részecskék eneriája MeV. Mennyire pontatlan a számolás, ha a visszalökődéstől eltekintünk? 10. Hány ramm 32 P izotópot tartalmaz az a minta, ami 10 s alatt 10 4 részecskét suároz? ( T 1/2 = 14.3 nap ) 11. Hány perc alatt forral fel 100 liter 20 o C-os vizet ey 1 -os 225 Ac forrás, ami 5.8 MeV eneriájú α részecskéket bocsát ki. ( T 1/2 = 10 nap ) Mennyire meleít fel uyanilyen térfoatú rafitot? (termosztátban vannak) 12. A radioaktív bomlási törvényt felhasználva vezessük le, hoy mekkora ey eyszerű bomlással bomló ma átlaos élettartama (τ)! Bomlási folyamatok I., Soros bomlások 13. Hermitikusan elzárt üveampullában 1 tiszta Rádium van. Mennyi Radon yűlik össze az ampullában 1 Radon felezési idő alatt. ( T 1/2 (Rádium) = 1622 év, T 1/2 (Radon) = 3.82 nap ) 1

2 14. A t=0 pillanatban van N db Tórium maunk, ez bomlik Pa-á, ami tovább bomlik : 233 Th 233 Pa. Mikor lesz maximális a Pa maok száma? T 1/2 (Th)= 23 perc, T 1/2 (Pa)= 27.4 nap 15. A 222 Rd bomlásakor nála yorsabban bomló 218 Po keletkezik. Mennyi a Polonium maok maximális száma a bomlás során, ha t=0-ban normál állapotú Radon áz van a dobozban? T 1 =3.823 nap, T 2 =3.05 perc 16. Két bomló maból álló forrás teljes aktivitásának mikor lesz maximuma, ha a 3. ma már nem bomlik tovább, T 1 = 4.1 év, T 2 = 460 nap, és kezdetben csak anyamaok voltak? 17. A 222 Radon α bomlásakor mikor lesz az abszolut aktivitásnak maximuma? (Kezdetben csak Radon volt, harmadik ma bomlásától eltekinthetünk, adatokat lásd fenn.) 18. A reaktorban yakran keletkező 131 Te ma 131 J-ra bomlik T 1/2 =1.25 nap felezési idővel, de a jód 8 nap felezési idővel tovább bomlik. Hányszor törik me loaritmikus skálán az abszolut aktivitása ey kezdetben csak 131 Te-ból álló preparátumnak? (ln(aö)-t füvény ) 19. Teyük fel, hoy 131 Te és 131 J azonos mennyisében keletkezik ey reaktorban hasadási termékként. Ha a radioaktív maok szabad leveőre kerülnek ey robbanás miatt, mennyi idővel a baleset után lehet mé memondani a robbanás időpontját, a radioaktív jód aktivitásának szélsőértékét mérve a reaktor közelében? 20. A 90 Sr 28.1 év felezési idővel 90 Zr 1750 kev-es erjesztett állapotba jut 0.01 % yakorisáal. A erjesztett állapotú Zr 62 ns felezési idővel jut alapállapotba. Adjuk me a erjesztett Zr maok számának időfüését, ha kezdetben csak Stroncium volt. (Először számoljuk ki a teljes képletet, majd 62 ns 28.1 év alapján lehet közelíteni.) 21. Milyen alakú lesz a leánymaok számának időfüése λ anya = λ leány esetben? Radioaktív eyensúly 22. Milyen feltételek mellett lesz ey soros bomlásban az eyes taok aktivitásainak aránya ey idő után állandó? Mekkora ez az arány nayon sok idő elteltével? 23. A t=0 pillanatban csak 222 Rn van ey mintában. Mennyi idő múlva áll be a radioaktív eyensúly (mondd me milyen feltételt foadsz el az eyensúlyra), és addi hoyan változott a teljes aktivitás? 24. A L 1 L 2 S típusú soros bomlásban: T 1 =5 nap, T 2 =1 nap, T 3 =6 óra. Mikor alakul ki a radioaktív eyensúly, ha ε=0.001? Hoyan változnak utána az aktivitások? (N 20 =N 30 =0) 25. C Ábrázoljuk, hoyan változnak a 226 Ra-nak és leányelemeinek aktivitásai időben, ha kezdetben 1 Ra volt eyedül. Hoyan változik a teljes aktivitás? Értékeld ki az eredményt a radioaktív eyensúly szempontjából! Sor n. tajának időfüése, szekuláris, tranziens eyensúly Bomlási folyamatok II., Párhuzamos bomlások 27. Ey ma T 1 felezési idővel β bomlik, és λ 2 bomlási állandóval γ részecskét bocsát ki. Mekkora a ma felezési ideje? Hoyan változik a β aktivitása időben? 28. A 40 K 10% valószínüséel elektron befoással bomlik, 90% -ban pedi β bomlással. T 1/2 = év. Mondd me λ 1 -et és λ 2 -t! 29. Ey bomló ma λ 11 és λ 12 valószínüséel bomlik két csatornában, L 1 és L 2 tovább bomlanak uyanabba az L 3 maba, λ 21 ill. λ 22 bomlási állandóval. Adjuk me L 1, L 2 és L 3 maok számának 2

3 időfüését! Radioaktív családok, természetes radioaktivitás 30. Miért van csak három radioaktív család a természetben? 31. Melyik radioaktív családba tartozik a 222 Rn és a 220 Rn (toron)? 32. Hoy lehet, hoy a 3 H, T 1/2 =12 év, és a 14 C, T 1/2 =5730 év mé metalálható természetes módon a Földön, és nem bomlottak el? 33. Mennyi idő alatt áll be a 226 Ra-mal kezdődő természetes bomlási sorban a radioaktív eyensúly? Mennyi idő kell mindehhez, ha a 222 Rn leányelemből indulunk? 34. Ismerve a... α bomlásának eneriáit és a... β + bomlásakor felszabaduló eneriát, adjuk me mennyi eneria szabadul fel a... β + bomlás maximális eneriáját! Detektálás hatásfoka, abszolut aktivitás mérés 35. A 22 Na bomlásakor 511 kev, és 1280 kev eneriájú γ-kat detektálunk. Hány beütést detektálunk ey 4π térszöű γ-detektorral, ha uyanannyi idei mérve ey forrástól 1 m-re levő 38 2 keresztmetszetű detektorral db-ot detektáltunk? 36. Ey minta β és γ részecskéket eyaránt suároz, és van ey csak β és ey csak γ detektorunk. Ezeknek ismerjük a hatásfokait és hoy milyen térszöben látszanak a forrástól. Határozzuk me a minta abszolut aktivitását koincidencia módszerrel. Háromszor mérünk 5 perci : N β = 10 7 db, N γ = db, N koincidencia = db. 1 β bomláshoz 1 γ tartozik. Bomlási folyamatok III., Indukált radioaktív bomlások Hatáskeresztmetszet 37. Ey 4µm széles ezüst fóliának mekkora a felületi részecskesűrűsée (n F ), és mekkora a felületi tömesűrűsée (ϱ F ) -ben? Ey kis nyalábkeresztmetszetű I = 20µA áramerősséű eyszeres töltésű részecskékből álló nyaláb ϱ = 10 m vasta (!) ólom fóliába ütközik és 1 barn hatáskeresztmetszettel hatnak kölcsön. Hány darab 2 részecske lép reakcióba 1 perc alatt? 39. Az előző nyaláb keresztmetszete F=2.4 mm 2, akkor a nyaláb által látott taret-maok hány százaléka bomlott el? 40. Mekkora az 27 Al neutronnal történő kölcsönhatásának hatáskeresztmetszete, ha nay keresztmetszetű nem irányított Φ = db m 2 s neutronfluxusba (reaktor), ey m=40 tömeű kicsi Al darabot helyezve N= db Al alakul át 1 perc alatt? 41. Ey 1 mm széles ólom céltáry-fóliát mennyi idei kell I=20 ma áramú eyszeres töltésű részecskékkel bombázni, F=2 mm 2, hoy a nyaláb által látott taret-maok 1%-a reakcióba lépjen? σ = 1 barn. Neutron aktiváció 42. Ey A anyaot reaktorban neutronokkal bombázva 10 7 db sec B ma keletkezik, de ez T 1/2= 30 s-mal tovább bomlik. Tiszta A-ból kiindulva, T=45 s-i besuározva az anyaot, határozzuk me a B maok számát T időpillanatban. Mekkora az elérhető maximális aktivitás? 43. Ey A maból neutron aktivációval B ma keletkezik ami T 1/2 felezési idővel tovább bomlik. Mennyi idejű besuárzás után éri el az elérhető maximális aktivitás 99%-át az A B? 3

4 44. Teyük fel, hoy t idei aktiválunk ey A anyaot, és a keletkezett B-k aktivitását a besuárzás vée után szintén t idővel mérjük. Mennyi leyen t, hoy a mért beütésszám a lenayobb leyen? A maximális aktivitás hány százalékát érte el (a besuárzás véén) az A B? 45. T=150s-i reaktorban besuárzott 3-os 197 Au fólia aktivitása A(t+T)= a besuárzás vée után t=3 perccel, az 198 Au T 1/2 =64.7óra felezési idővel bomlik tovább. Mekkora volt a (termikus) neutronfluxus a reaktor aktív zónájában, ha σ197 Au+n = m 2? 46. Mekkora tömeű 197 Au mintát kell besuározni ahhoz, hoy t=10s-os besuárzás után 1 órával az aktivitása 1000 beütés sec leyen? Φ = m 2 s, további adatok u.a. 10 db 47. Ey 4 -os Al fóliát T idei neutronokkal aktiválunk Φ = 10 2 s. Hány beütést mérünk a besuárzás után t 1 =1 perc-től t 2 =2 perc-i Ω=0.5 szterad térszöben, ha a keletkezett B maok felezési ideje 1 perc? σ = 200mbarn 48. Hoyan változik az aktivációval keletkezett B maok száma, ha N céltáry állandó, olyan sokái mérünk, hoy a céltáry maok néhány %-a elbomlik? Elnyelődés 49. Az ólom ey atomra jutó totális abszorbciós koefficiense (σ) 1 MeV-es γ részecskékre µ = atom. 1 ólom hányad részére csökkenti az 1 MeV-es γ suárzás intenzitását? ϱ Pb = 11.5, A 3 Pb = Mekkora áramerősséel érkezett be ey elektronnyaláb a 25 széles alumínium lemezre, ha utána 10 3 db sec mey tovább? ϱ = 5.5, σ = 20 barn Ey minta 6% alumíniumot és 30 % sziliciumot tartalmaz (tömeszázalék). (A többi nem lép reakcióba.) Mekkora a neutronok abszorbciós koefficiense ezen az anyaon, ha σ Al = 200 mbarn, σ Si = 400 mbarn? ϱ Al = 2.7, ϱ 3 Si = 5.3, 3 ϱátl = Irányított neutronnyaláb érkezik ey ϱ = 2.7 sűrűséű Al fóliára. σ= 2.4 barn. Milyen vasta 3 taret esetén kell a neutron-áramsűrűsé helyfüésével számolni? kiéés helyfüése, időfüése, beszóródás Radioaktív bomlás statisztikus jellee, hibaszámítás 54. Ismeretlen tömeű bomló anya felezési idejét az aktivitásának időfüéséből mérjük. Maximum mekkora felezési időt lehet 10% pontosan memérni ey 4 órás laboratóriumi mérés alatt, ha a kezdeti aktivitás beütés/sec, és t = 1 sec? 55. Ey ismeretlen tömeű radioaktív anya felezési idejét naysárendile ismerjük : néhány nap. Me akarjuk mérni a tömeét, úy hoy kétszer mérjük a minta aktivitását. Először beütés/percet mérünk. Mennyi idő múlva és mennyi idei számláljuk a beütéseket a második adathoz, hoy néhány százalékos leyen csak a hiba? Eneriaspektrumok Bomlások kinematikája, visszalökődés 56. Mekkora a visszalökődési eneriája a 57 Fe manak, amikor 14 kev-es erjesztett állapotából 1 fotont kibocsátva leerjesztődik? Hányszorosa ez a természetes vonalszélessének, ha T 1/2 = 10 3 sec? ( M = A m nuclear = A 931 MeV/c 2 ) (Oldjuk me a másod fokú eyenletet, majd közelítsük!) 4

5 57. A 239 Pu α bomlásakor MeV-es α-kat detektálunk. Az eredeti bomlási eneria hány százalékát vitte el a visszalökődő leányma? 58. A 10 Be ma β bomlásakor mekkora az elektron maximális impulzusa és eneriája, ha a bór alapállapotba jut? Be = u, B = u. u=931.5 MeV atomi tömeeysé Pb atomma erjesztett állapotából alapállapotba történő átmenetnél 36.7 kev eneriájú elektront lök ki belső konverzióval. Mekkora az Pb impulzusa és visszalökődési eneriája, mennyi volt a ma erjesztési eneriája iazából? 60. Szabad nyualomban lévő neutron bomlik elektronra, protonra és antineutrinóra. Mekkora lehet az elektron mozási eneriája maximálisan? ( m neutron - m proton = 780keV c 2 ) 61. Mennyi lesz a neutron β bomlásakor a proton visszalökődési eneriája, ha a kibocsátott elektron és az ν impulzusai 60 o -os szöet zárnak be, és a kinetikus eneriáik azonosak? 62. Milyen memaradási törvények állnak fenn a proton ill. a neutron bomlásakor? 63. Milyen kötési (leválasztási) eneriájú kötött neutron nem bomlik el csak szabad részekre? Diszkrét eneriaspektrumok 64. A Rádium α bomlásakor két vonalból álló finomszerkezetet fiyeltek me E 1 és E 2 eneriáknál. Határozzuk me a bomlás teljes eneriáját, és a 2. leányma bomlásakor keletkező γ eneriáját. E 1 = MeV, E 2 = MeV 65. Ey v sebesséel mozó 222 Rd E α eneriájú α részecskét bocsát ki. Milyen lesz a detektált α-k eneriaeloszlása (lab. rendszerben), ha tömeközépponti rendszerben izotróp és diszkrét E 0 eneriájú az α bomlás? Γ félértékszélessé, γ bomlás eneriája is eltolódik a visszalökődés miatt (!) öh. Γ-val. (alfa bomlás mechanizmusa, kiválasztási szabályok, eyes finomszerk. vonalak rel. intenzitása.) β-bomlás eneriaeloszlása 67. Ismerve az anya és a leányma tömeét határozd me a β, β +, és a K befoás esetén felszabaduló eneriát. Milyen lesz ezen bomlásoknál a kirepülő detektálható részecskék eneriaeloszlása kvalitative? 68. Mekkora a trícium β-bomlásakor keletkező elektronok mozási eneriájának átlaa? 3 H 3 He + e + ν, T 0 = 18 kev 69. Írd fel a neutron β-bomlásakor keletkező antineutrínók eneriaeloszlását. 70. Ey β-bomlás maximális eneriája 3.2 MeV. Mekkora lenne a T, ha az eloszlást minden enerián ultrarelativisztikusan közelítenénk? Nayobb vay kisebb a T iazából? 71. Ey Cserenkov detektor anyaának törésmutatója n=1.4. Ezzel a detektorral vizsálunk ey T 0 = 2 MeV-es β bomlást. Mekkora lesz az íy detektált elektronok mozási eneriájának átlaa? 72. Ha a β-bomlásban az elektron és az antineutrinó kirepülési szöe nem füetlen, hanem p(ϑ) = A(1 + α cosϑ), akkor ez hoyan módosítja az E elektron eneriájú véállapotok eneriasűrűséét? 73. Mekkora a β-bomlásból származó elektronok eneriaeloszlás-füvényének deriváltja (sorfejtés első rendű taja) T=T 0 pontban, ha a neutrínónak van nyualmi tömee, ill. ha nincs? Cserenkov hatásfoka. 5

6 Detektorok Töltött részecskék enerialeadása Ionizáció elemi modellje (nehéz töltött részecskék ionizációs enerialeadása) 75. E α = 25 MeV eneriájú α részecske b = ütközési paraméterrel elhalad ey kezdetben nyuvó elektron mellett. Az ütközési paraméter elé nay ahhoz, hoy az elektron elmozdulását és a töltött részecske irányváltoztatását elhanyaoljuk a folyamat során (távoli ionizáció). Mekkora eneriát adott át az α részecske az elektronnak? 76. Z rendszámú nehéz töltött részecske v sebesséel n elektron elektronsűrűséű közeen halad keresztül. Mennyi eneriát ad át a pályájától (b,b+ b) távolsára lévő elektronoknak eysényi úton? ( 3 de/dx ) Mennyit ad át hosszabb l távolsá metétele alatt? 77. E α = 25 MeV eneriájú α részecske ionizációval adja le az eneriáját I = 50 ev, Zátl = 18.2 detektorközeben, és az elektronoktól viszonyla távol halad csak el. Milyen az ionizációs elektronok eneriaeloszlása, ha az elektronok elmozdulását elhanyaoljuk? 78. Számoljuk ki az α részecske - elektron rendszer tömeközéppontjában, hoy mennyit térül el az α, ha az elektront szabadnak tekintjük (közeli ionizáció - E e E ion )? Mekkora szö ez a laborrendszerben? 79. Mekkora az elektron eneriája E(b) közeli ionizáció során lab. rendszerbe transzformálás után tkp.-ben meoldva az ütközést? Milyen az elektron szöeloszlása, ha b eyenletesen változik a síkon? 80. Adjunk felső becslést az elektron elmozdulására b ütközési paraméter mellet távoli ionizáció esetén. (Például: amí az eneriájának 90%-át mekapja, addí a vésebesséével mozo.) b=10 11 m Bethe-Bloch formula, hatótávolsá MeV-es 6 Li E 1 =0.1 MeV eneriát ad le ey vékony detektorban( x proton hatótávolsáa az adott enerián), mennyit ad le uyanilyen eneriájú 7 Li, 12 C? 82. Ey nehezebb töltött részecske melyik izotópja adja le a letöbb eneriát ey adott x széles detektorban, ha kezdeti sebesséük, ill. ha kezdeti eneriájuk meeyezik? ( Pl.: 3 He, 4 He ; p, d, t ) 83. Ey x = 0.1 szilicium réteben az E α = 50 MeV-es, vay az E α = 500 MeV-es α részecske ad le több eneriát? ( 0.1 < R α50mev ) 84. Ey α 6-szor több eneriát ad le eysényi úton mint ey proton. A proton eneriája 10 MeV, akkor mennyi volt az α részecske eneriája? (Īdet = 100 ev ) 85. Minek nayobb a hatótávolsáa ey 100 MeV-es 14 C-nek vay ey 20 MeV-es protonnak uyanabban a detektorban? 86. A 6 Li hatótávolsáa ey detektorban 3mm, akkor mennyi az uyanilyen eneriájú proton, deutérium, α hatótávolsáa uyanott? 87. Mekkora eneriát ad le ey 100 MeV eneriával repülő proton az útjába helyezett 6 mm széles pinponütőben (detektorban)? Zátl = 6, ϱ = 3, I = 100 ev, M = Ha az előző feladatban szereplő pinponütő ey átlátszó plasztik szcintillációs detektor, és csak kék színű felvillanásokra képes, akkor hány foton keletkezik a 100 MeV-es proton áthaladásakor, ha a foton keltésének hatásfoka 10%? Mi a helyzet, ha minden féle felvillanás lehetsées? 6

7 89. Ha a szcintillációs detektor helyett ey félvezető-detektort alkalmazunk az előző feladatben, melyben E ap =1.5 ev, akkor uyanaz a proton hány szabad elektront kelt (η=1)? MeV-nél nayobb eneriájú α-kat me akarunk különböztetni annál kisebb eneriájúaktól. Ezért két x 1 ill. x 2 hosszúsáú detektort teszünk eymás möé, és azt akarjuk, hoy ha a két detektor eyszerre jelez, az E α > 100 MeV eneriát jelentsen. Mekkora leyen x 1 Szilicium detektor esetén. Mekkora lesz a döntési szint bizonytalansáa, ha az első detektor hátán 0.1 mm-es holtréte van? 91. Számoljuk ki a de dx (x) füvényt néhány közelítésben! 92. Mekkora ey α részecske yorsulása, amint E=10 MeV eneriával beleszalad ey Z det =10, I=100 ev detektorba? Részecskeazonosítás E-E módszere 93. Mennyit változik az E 1 =100 kev E 2 =100 MeV intervallumban a pid= E E ˆK proton, deutérium és trícium esetén, ha I=100 ev? azonosító füvény, 94. Milyen pontosan kell mérni a E eneriát ey adott E=10 MeV-nél, hoy az A=15 tömeszámú, Z rendszámú részecskét me lehessen különböztetni az A-1-től? 95. Ey E=10 MeV-es proton hatótávolsáa 5 ey detektoranyaban. Uyanilyen anyaból E-E tipusú rendszert készítünk. Milyen minimális eneria kell ahhoz, hoy ey 6 Li-ra képezhessük a pid füvényt, ha E szélessée 10 µm? 96. Konstruálj ey javított pid füvényt, amiben a loaritmikus ta kevésbé játszik szerepet. Használd fel, hoy E ln(..) de E a tapasztalat szerint, és a loaritmus füvény ey rözitett intervallumban hatványfüvénnyel helyettesíthető. Elektronok enerialeadása 97. Határozzuk me a 20 MeV-es elektronok suárzásos eneriaveszteséét ey Alumínium detektorban 0.3 -es úton. Mekkora lesz az eneriaveszteséek viszonya ólom - alumínium esetében, és mekkora lesz a fajlaos eneriaveszteséek aránya? ( 1 de ϱ dx ) r e = , ϱ Al = 2.7, ϱ 3 P b = Milyen eneriájú elektronok hatótávolsáa 0.37 mm ey Alumínium detektorban? 99. Milyen kinetikus eneriával rendelkezik az az elektron, amely aluminiumban lefékeződve az eneriájának 1/4 részét suárzási vesztesé formájában adta le? Semlees részecskék és az anya kölcsönhatása γ részecskék enerialeadása kev eneriájú foton maximálisan mennyi eneriát tud átadni ey szabad elektronnak? 101. A 22 Na suárzakor ey foton ( E γ = 1275 kev ) úy detektálódott, hoy előtte átrepült a detektoron, majd valamilyen elektronról visszaszóródott az érzékeny-térfoatba kb. 180 o -ban. Mekkora eneriájúnak érezte őt a detektor? 102. Mit kapunk, ha a visszaszórási csúcs ( ϑ = 180 o ) eneriájához hozzáadjuk a Compton él eneriáját, adott eneriájú γ-k detektálásakor? 103. Milyen enerialeadási folyamatnak van lenayobb valószínüsée ey ϑ > 150 o -ban visszaszóródott eredetile E γ < 2 MeV eneriájú foton detektálásakor? 7

8 104. Mitől lehet az, hoy a visszaszórási csúcs + a Compton él nem a teljes eneriát adja monoeneriájú γ-k detektálásakor? 105. Ey 862 kev eneriájú γ forrásunk van. Hány fokos szöben áll a γ detektor a nyalábhoz képest, ha a Compton él eneriája + a visszaszórási csúcs közepe kev-et ad? 106. Mekkora eneriájú Auer elektron keletkezhet ey E γ = 67 kev eneriájú γ fotoeffektusa után NaI detektorban? Mekkora lesz ez az eneria E γ = 677 kev eneria esetén?! 107. E γ = 550 kev eneriájú fotonok esetén σ foto = σ Compton a Pb atomok elektronjain. Mekkora enerián teljesül ez alumínium és NaI detektorban? Mekkora a σ Compton σ foto arány ezekben E γ = 500 kev enerián? 108. Milyen eneriáknál van a σ fotoeffektus -nak szakadása, és miért? Rendszám füések, E foto = E Compt, ez az eneria hoyan változik Z,A-val. Neutronok rualmas enerialeadása, visszalökődési detektor 110. Ey m 1 tömeű részecske E 0 eneriával közelít ey nyuvó m 2 töme felé, és rualmasan ütköznek. Milyen lesz a melökött m 2 -nek átadott eneria az ő impulzusának szöének füvényében? 111. Milyen füvényt kell ismernünk ahhoz, hoy ey monoeneriás neutronnyaláb által átlaosan leadott eneriát kiszámoljuk ey visszalökődési detektorban, és hoyan kell kiszámolni? (Visszalökődési detektor modellje az előző feladat.) 112. Mekkora a neutronok által leadott eneria átlaa, ha p(ϕ, ω) = konstans ϕ [0, π 2 ]? 113. Mekkora a neutronok által leadott eneria átlaa, ha p(ϑ, ω) = eyenletes eloszlás a tömeközépponti rendszerben, és m n =m p, és klasszikus eneriákról van szó? 114. Milyen a neutronok által leadott eneria eloszlása az előző feladat közelítései mellett? (Ez általában jó közelítés.) 115. A=1000 db sec intenzitású 10 MeV-es neutronnyaláb halad át ey visszalökődési n-detektoron. A (E, E) eneriatartományban, E=4MeV, E=0.1MeV, 60s alatt 300 neutron adott le eneriát. Mekkora ezen az enerián a detektálás hatásfoka? 116. Hoyan változik p(ϕ), ha p(ϑ) nem izotróp, hanem p(ϑ)= Y 10 (ω, ϑ) 2? 117. Hoyan módosítja p(ϕ)-t, ha m n m p, de p(ϑ) eyenletes a tkp-i rendszerben? Neutrondetektálás mareakciók alapján Detektálási módszerek Szcintillációs detektor 118. Becsüljük me ey szcintillációs detektor felbontóképesséének eneriafüését! δ = E d E d 119. Ey szcintillációs NaI detektor felbontóképessée E γ = 685 kev enerián δ=8%. Akkor mennyi a δ 300 kev-en, és 1265 kev-en? Gáztöltésű detektorok 120. Rendezzük sorba a áztöltésű detektorok fajtáit a rájuk kapcsolt nayfeszültsé naysáa szerint! 8

9 121. Ey GM-számláló τ H =0.2 ms holtidővel tud detektálni. Mekkora volt a detektorba jutó részecskék száma, ha beütést észlelt 10 sec alatt? 122. Mekkora az ionizációs kamra árama, ha ey A=100 kbq aktivitású forrás részecskéit detektálja η=5% eometriai hatásfokkal? áram és impulzus üzemmódok 9

10 Részecskeyorsítók Lineáris yorsítók 124. Ey Van de Graaf enerátor két szietelt r=60 suarú fémömbből áll. Mekkora a maximális potenciálkülönbsé a ömbök között, ha a leveőben E max = nél meindul a kisülés? 125. Ey Van de Graaf enerátort d = 125 széles szalaal töltünk, ami v = 300 s sebesséel mozo. Mekkora a maximális töltőáram? E max = Betatron 126. Homoén máneses térben B = 1000 auss E kin = 1 MeV eneriájú elektronnyaláb mozo. Milyen suarú pályán? 127. E kin = 1 MeV eneriájú α részecskék uyanilyen körpályán tartásához hányszor akkora B kell? 128. R suarú kör mentén elhelyezkedő csatornában elektronok mozohatnak. A csatornában helytől füetlen B pálya máneses tér van, a kör belsejében Bátl helytől füetlen tér van, azonban ezt időben változtatjuk Bátl = α t. Hoyan kell B pályá -t változtatni, hoy az elektronok körpályán maradjanak? α = 1 auss s 129. Az előző feladat adatai mellet milyen eneriájú elektronnyaláb tud a csatornában tartózkodni a t=0 pillanatban? V V 130. Ey betatronban a B pálya =1000 Gauss Gauss sec az elektronok mozási eneriája t = 1 perc alatt? t szerint változik. Hány százalékkal nő me 131. Mekkora a felvett eneria az első és az n. kör után? Szinkrotron suárzás, önfázis fókuszálás. Ciklotronok 133. Ey ciklotron 11 MHz frekvencián dolozik. Határozzuk me az α részecskék, protonok és a deutérium maok yorsításához szüksées máneses indukciót Mekkora maximális eneriára lehet ey protont ezzel a ciklotronnal (ν adott) felyorsítani, ha a maximális suara r = 1 m? Mekkora ez az eneria a nehezebb részecskék esetén, pl. 14 N 5+, 12 C 6+, 36 Ar 10+? 135. R =1 m maximális suarú ciklotronban protonokat yorsítunk. Mekkora ciklotronfrekvenciái nem számítanak a relativisztikus effektusok? (Milyen mozási eneriái használható a T = p2 2m 0 képlet?) 136. B = 2.5 T homoén máneses terű (klasszikus) ciklotronban α részecskéket yorsítunk. Milyen suárnál kell kivenni a nyalábot, hoy ne romoljon el a szinkron? 137. B = 3 T homoén máneses tér mellet protonokat yorsítunk ey R=1m maximális suarú ciklotronban. Hoyan fü a fél-körbefordulás ideje a pálya suarától? 138. T 1 a E kin m 0c = α = 0.1 eneriájú protonok kerinési idejének a fele, T 2 2 uyanez α = 0.2 protonokra. Mekkora a T1 T2 T 1 hányados, azaz mennyit késik a yorsabb proton 1/2 kör metétele alatt? 139. Hoyan kell a máneses teret növelni (az r suár füvényében), hoy minden eneriájú részecske azonos idő alatt teyen me ey félkört, ey relativisztikus ciklotronban? 10

11 140. Relativisztikus ciklotronban B(r) máneses tér van. Hoyan néz ki a B(β) füvény, ha β a yorsított részecske sebessée osztva c-vel azon a helyen, ahol éppen jár? 141. Milyen messze haladnak az α=0.1, α=0.2 mozási eneriájú protonok (r 1 -r 2 ) - B=B 0 homoén máneses térben - B=B(r) kompenzált máneses térben? 142. Klasszikus ciklotronban mekkora a δ relatív időkésése ey α=10 protonnak az α=1-hez képest? 143. Relativisztikus (kompenzált máneses terű) ciklotronban a máneses tér maximális értéke B max = 3 B 0, R = 1.2 m. Mekkora frekvenciával dolozik a ciklotron? 144. Klasszikus ciklotronban deutériumot yorsítunk. Az α 1 =0.2 részecskenyaláb éppen a léréshez ér. Mekkora ϕ szöet kell mé a körpályán befutnia az α 2 =0.25 eneriájú részecskéknek, ha eyszerre indultak. Mekkora fáziseltolódással ér a lérésben lévő E 0 sinωt elektromos térbe? Ütköző nyalábok 145. Van két ütközés: az eyikben T 0 mozási eneriájú protonnyaláb esik álló céltáryra, a másikban két T 0 mozási eneriájú protonnyaláb eymással szembe rohan. T 01 az összes mozási eneria az első ütközés tömeközépponti rendszerében, T 02 uyanaz a másikban. Mekkora az α = T02 T 01 arány a T 0 füvényében? 146. Számoljuk ki az előző arányt klasszikus és ultrarelativisztkius közelítésben Hányszor több eneria tud részecskék keltésére fordítódni ey 200 GeV eneriájú ütköző protonnyalábokkal vézett kísérletben, mint hasonlóban de álló céltáryal? Neutronenerátor 148. Mekkora eneria szabadul fel, ha E kin = 200 kev-es deutérium nyaláb trícium céltáryal találkozik és vébemey a fúzió? 149. E d = 200 kev eneriájú deutérium nyaláb trícium céltáryra esik. E kin (neutron)= 17.5 MeV. Mekkora a kinetikus eneria különbsée a θ = 180 o -ban és a θ = 0 o -ban kirepülő neutronnak? 150. Mekkora hőmennyisé szabadul fel 1 3 H + 2 H ( 3 : 2 arányú ) keverék fúziójakor? Hányszorosa ez 1 urán hasadásakor felszabaduló eneriának? A hasadáskor átlaosan felszabaduló eneria 200 MeV? 3 H + 2 H α + n MeV 11