Tartalomjegyzék. Bevezetés Sajátértékek a kombinatorikus optimalizálásban...?? 1. Algebrai segédtételek...?? 3. Neumann és Ky Fan tétele...??
|
|
- Etelka Szőkené
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Jelölések....?? 1. Sajátértékek a kombinatorikus optimalizálásban.....?? 1. Algebrai segédtételek....?? 2. Két klasszikus sajátértékkorlát....?? 3. Neumann és Ky Fan tétele....?? 4. Partíciós problémák és a ϑ-függvény.....?? 2. Dualitástételek....?? 5. A Farkas-lemma és változatai....?? 6. A Farkas Weyl Minkowski-tétel...?? 7. Lineáris és kúplineáris dualitástételek....?? 8. Egy regularitási kritérium...?? 9. Szemidefinit programok.....?? 3. Szemidefinit korlátok....?? 10. Maximális vágás, gráf kettévágás.....?? 11. A szendvicstétel.....?? 12. Approximációs algoritmusok....?? 13. A Lovász Schrijver-módszer....?? 1
2 Függelékek....?? A. A Minkowski Klee-tétel....?? B. A PSD lapjairól....?? C. A Wolkowicz Zhao-korlát...?? D. A Ramana-duál....?? Irodalomjegyzék Tárgymutató...?? 2
3 Bevezetés Mit tudunk mondani egy gráfról, ha csak bizonyos hozzárendelt mátrixok sajátértékeit ismerjük? Vegyük például a gráf adjacencia mátrixát, mennyit árul el ennek spektruma a gráfról? Hogy mindent nem, azt például a K 1 C 4 és a K 1,4 gráfok bizonyítják, melyek sajátértékei ugyan megegyeznek, a gráfok mégsem izomorfak. Mégis számtalan eredmény mutatja ([15], [16]), hogy a spektrumban bőséges információ rejlik a gráfról. A kombinatorikus optimalizálásban számos olyan feladattal találkozunk, melynek megoldása bizonyítottan nehéz. Például: számítsuk ki egy adott gráf kromatikus számát! A probléma NP-teljes, így valószínűleg nem oldható meg polinom időben. S hogy mégis mondhassunk valamit, megpróbáljuk könnyen számítható, szűk korlátok közé szorítani a keresett mennyiséget. A Brooks-tétel szerint ([32]) bármely gráfra χ(g) 1 + d max (χ(g) a kromatikus számot, d max a maximális fokszámot jelöli), és összefüggő gráf esetén pontosan akkor van egyenlőség, ha G klikk, vagy páratlan kör. Ez egy könnyen számítható korlát, polinom időben realizálható (tehát gyorsan ki tudjuk színezni a gráfot 1 + d max színnel), mégsem tekinthető igazán jó korlátnak, hiszen értéke egészen messze lehet χ(g)- től (pl. csillag), és (összefüggő gráfokra) mindössze két esetben ad pontos eredményt. Foglaljuk össze, hogy milyen is lenne egy ideális (felső) korlát. 1. Gyorsan számítható, sőt 2. gyorsan realizálható, 3. nem becsüli túlzottan felül a keresett mennyiséget, 4. melyet jól körülhatárolható, tág gráfosztályokra meg is ad. A jegyzetben a gráfokhoz rendelt mátrixok spektrumából nyerhető korlátokat vizsgálunk meg ebből a szempontból. Minden eddig ismert korlátnál ideálisabbnak bizonyulnak, különösen partíciós problémák esetében. Az első sajátérték-korlátot Wilf adta 1967-ben Brooks tételét bizonyítva 1 + d max helyett az élesebb 1 + α max korláttal. (α max a gráf adjacencia mátrixának legnagyobb sajátértékét jelöli.) 1970-ben Hoffman a kro- 3
4 matikus szám alsó korlátját adta, 1973-ban Donath és Hoffman a gráfpartíció területén ért el eredményeket. A sajátértékek használatának igen fontos példája a ϑ-függvény, melyet Lovász definiált 1979-ben. Akkor már hosszú ideje megoldatlan volt Shannon problémája, az öt-kör kapacitásának (Θ(C 5 )) meghatározása. Annyit lehetett csak tudni, hogy 5 Θ(C 5 ) 5 2, ahol az alsó korlát a definícióból, a felső korlát Shannon tételéből adódott, mely szerint Θ(G) felülről becsülhető egy lineáris program optimumértékével. A ϑ(g) az utóbbinál élesebb felső becslés a gráf kapacitására és ϑ(c 5 ) = 5, amiből Θ(C 5 ) = 5 adódik. A Shannon-probléma megoldása mellett Lovász bebizonyítja, hogy ϑ(g) a gráf stabilitási számának (α(g)) felső korlátja és perfekt gráfokra ϑ(g) = α(g) ben Grötschel, Lovász és Schrijver megmutatták, hogyan lehet az ellipszoid algoritmus segítségével polinom időben megtalálni egy perfekt gráf egy legnagyobb stabil halmazát. E tételek a szemidefinit programozás korai és szép alkalmazásai. A szemidefinit program egy mátrixváltozós lineáris program, melyben a változóra lineáris feltételek mellett pozitív szemidefinitást követelünk meg. Speciális konvex program ám még mindig elég általános ahhoz, hogy fontos konvex optimalizációs problémák, mint például a lineáris és kvadratikus program, valamint sajátérték-problémák megfogalmazhatók legyenek szemidefinit programként. A szemidefinit program néhány vonatkozásban hasonlít a lineáris programhoz. Utóbbi dualitáselmélete bizonyos regularitási feltételekkel általánosítódik a szemidefinit programokra, akárcsak a gyorsaságukban a szimplex algoritmussal vetekedő belsőpontos módszerek. Adott ǫ > 0 esetén a szemidefinit program polinom időben, ǫ-nyi additív hibával megoldható, akár az ellipszoid módszert, akár a gyakorlatban hatékonyabb belsőpontos algoritmusokat használva ben Lovász és Schrijver megmutatták hogyan lehet egészértékű programok a lineáris relaxációnál szorosabb szemidefinit relaxációit elkészíteni. A módszer erejét mutatja, hogy mikor a stabil halmaz poliéderre alkalmazták, a poliéder négy lineáris relaxációjának metszeténél is erősebb relaxációt kaptak! A legújabb eredmények, Delorme, Poljak és Boppana korlátai a maximális vágás illetve a minimális félbevágás értékére, szintén szemidefinit programok optimumértékei. Az előbbi 0, 87-szerese a maximális vágás értékének polinom időben realizálható alsó korlátja, az utóbbi pedig bizonyos valószínűségi modellben nagy valószínűséggel pontos értéket ad. 4
5 A jegyzet felépítése 1. Az alapfogalmak átismétlése mellett bebizonyítjuk az alapvető tételt szimmetrikus mátrixok ortogonális diagonalizálhatóságáról, valamint Rayleigh és Cauchy tételét. 2. A gráf adjacencia mátrixának spektrumából nyerünk felső és alsó korlátot a kromatikus számra. (Wilf és Hoffman tételei.) 3. Ky Fan tételét (illetve az általánosabb Neumann-tételt) bizonyítjuk háromféleképpen konvex burok tételek és Lagrange-multiplikátorok segítségével. E tételek számos alkalmazásával találkozunk a későbbiekben: a következő fejezetben szereplő korlátok konvexitásának vizsgálatára, egyszerű bizonyítására, illetve általánosítására használjuk őket, Ky Fan tételének második bizonyítása segítségével írunk fel szemidefinit programként bizonyos sajátérték-problémákat a 9. fejezetben. 4. Ebben a fejezetben egyetlen mátrix helyett mátrixseregek spektrumaiból olvasunk ki sajátérték-korlátokat a maximális vágás, gráf félbevágás és gráfpartíció problémák optimumértékére. A Shannon-probléma és megoldása a ϑ-függvény segítségével. Megmutatjuk, hogy a ϑ-függvény egy sajátérték-probléma optimumértéke és tárgyaljuk egy általánosítását. A második részben a lineáris, illetve a konvex programozás elméletéből ismert tételeket bizonyítunk. 5. A Farkas-lemma egy szeparációs tételre és Caratheodory tételére alapuló bizonyítását adjuk, valamint néhány alakját soroljuk fel. 6. Az adjungált kúp és tulajdonságai, a lineáris egyenlőtlenségek alaptétele, a Weyl Minkowski-tétel valamint a poliéderek új jellemzése. 7. A lineáris programozás dualitástételei, majd általánosításuk (zártsági feltételekkel) a kúplineáris programok esetére. 8. Egy a zártsági feltételek teljesüléséhez elégséges kritérium. 9. A standard alakú szemidefinit program esetében újra bizonyítjuk a fenti dualitástételeket. Példák és a program bonyolultságára vonatkozó eredmények. Ezután a dualitáselmélet ismeretében visszatérünk a maximális vágás és gráf félbevágás problémákhoz, valamint a ϑ-függvényhez. Megmutatjuk, hogy a már bevezetett korlátok hogyan írhatók fel szemidefinit programok optimumértékeként, és hogy bizonyos értelemben mindnyájan ideálisak. 5
6 10. A maximális vágás és gráf kettévágás problémák optimumértékére adott sajátérték-korlátokat vizsgáljuk a fenti szempontból. 11. A ϑ-függvény számos jellemzése, tulajdonságai. Bizonyítjuk a szendvicstételt, amely a perfekt gráfok egy legnagyobb klikkjét polinom időben megtaláló algoritmushoz vezet. 12. A szemidefinit programozás elméletének legújabb alkalmazásai, a Goemans Williamson és a Karger Motwani Sudan approximációs algoritmus a maximális vágás, illetve a gráfszínezés problémára. 13. A Lovász Schrijver-módszer és alkalmazása a stabil halmaz problémára. Megmutatjuk, hogy az így nyert szemidefinit korlát élesebb, mint számos lineáris korlát, vagy akár a ϑ(g). A függelékekben extremális részhalmazokra vonatkozó tételeket bizonyítunk, illetve példákat mutatunk regularizációra és regularitási feltételek nélküli dualitásra. Irodalomjegyzék és köszönetnyilvánítás A jegyzet olvasása algebrai, analízisbeli, geometriai, valószínűségszámítási, véges matematikai előismereteket igényel. 17, 19, 20, 25, 26, 32, 36, 37, 39, 55, 57, 61 Az egyes fejezetekhez felhasznált irodalom: 1. 25, 26, 34, 36, 37, , 13, 16, 32, 36, 39, 57, , 56, 60, 61, 1, 30, 43, 47, 48, 53, 54, , 18, 43, 6, 53, 50, 15, 34, 40, 41, , 41, 58, 7, , 56, 41, 2, 9-12, 65, 1, , 61, 45, 41, 1, 51, , 18, 44, , 41, 23, , 22, 64, 31, A. 35, 60 B. 4, 5, 28, 38, 60 C. 66, 67 D. 49, 51, 52, 62 További (pl. műszaki) alkalmazásokról és megoldó algoritmusokról szól 1, 8, 21, 27, 33, 41, 62, 63 6
7 Köszönetet mondok Lovász Lászlónak, akinek 1995 decemberében tartott előadássorozata jelentős mértékben hozzájárult e jegyzet elkészítéséhez. Az 1., 2., 4., 5., 8., 9. fejezetek egyes részeit, valamint a teljes 11., 12. fejezetet szinte változtatás nélkül ezekből az előadásokból vettem át. A 12. fejezet megírásában David Williamson előadásai is segítettek. Köszönetet mondok Frank Andrásnak, aki sokirányú segítséget nyújtott e jegyzet elkészítéséhez: témavezetőmként ő hívta fel a figyelmem erre az érdekes területre, segített az anyaggyűjtésben és számos konzultációval. A jegyzet 5., 6. és 7. fejezetei lényegében az ő másodéves matematikus hallgatóknak tartott Operációkutatás előadásainak egy részét tükrözik. OTKA keretének (jelenlegi száma T17580) támogatásával számos konferenciára és minikurzusra eljutottam. Kovács Margit Konvex analízis és nemlineáris programozás előadásai (lásd [35]-t) nagy segítségemre voltak a 8. fejezet felépítésénél. Terlaky Tamás adta a beli ellenpéldát, számos konzultációval és az anyaggyűjtésben is segített. Hozzá a Peregrinatio II. Alapítvány segítségével jutottam ki a delfti Műszaki Egyetem Operációkutatási Tanszékére. Illés Tibor hívta fel a figyelmem a kúplineáris programozás néhány alapvető eredményére. Jos Sturm adott példát olyan gráfra, amelyre a Boppana-korlát duáljának optimumértéke nem vétetik fel. Pataki Gábor hívta fel a figyelmemet a [49] cikkre. Köszönettel tartozom még Bacsó Gábornak és ifj. Böröczky Károlynak világos előadásaikért a perfekt gráfok, illetve a konvex geometria témakörében. A jegyzet megírását a Magyar Felsőoktatásért és Kutatásért Alapítvány 109/95. számú pályázata, korábbi változatának gépeltetését a TEMPUS S JEP projectje támogatta. A jegyzet megírásának idején munkáltatóim az Eötvös Loránd Tudományegyetem és a MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet voltak. A lektori feladatokat Illés Tibor vállalta. Figyelmesen átolvasta a teljes jegyzetet és több helyütt felhívta a figyelmemet a nem elég részletesen elmagyarázott bizonyításokra, így segítve a jegyzet érthetőbbé tételét. 7
8 Irodalomjegyzék 1. F. Alizadeh, Interior Point Methods in Semidefinite Programming with Applications to Combinatorial Optimization, SIAM J. Optimization 5 (1995), E. Anderson and P. Nash, Linear Programming in Infinite Dimensional Spaces, John Wiley & Sons, New York, B. Andrásfai, Graph Theory: Flows, matrices, Akadémiai Kiadó, Budapest, G. P. Barker, The lattice of faces of a finite dimensional cone, Lin. Alg. Appl. 7 (1973), G. P. Barker and D. Carlson, Cones of diagonally dominant matrices, Pacific J. Math. 57 (1975), E. R. Barnes and A. J. Hoffman, Partitioning, spectra, and linear programming, in Progress in Combinatorial Optimization, (W. Pulleyblank, eds.), Academic Press, 1984, A. Ben-Israel, Linear equations and inequalities in finite dimensional, real or complex, vector spaces: A unified theory, J. Math. Anal. Appl. 27 (1969), A. Ben-Tal and A. Nemirovski, Convex optimization in engineering: Modeling, analysis, algorithms, Lecture notes, wi485, TU Delft. 9. A. Berman, Cones, matrices and mathematical programming, Springer-Verlag, Berlin, A. Berman and A. Ben-Israel, More on Linear Inequalities with Applications to Matrix Theory, J. Math. Anal. Appl. 33 (1971),
9 11. A. Berman and A. Ben-Israel, Linear Inequalities, Mathematical Programming and Matrix Theory, Math. Progr. 1 (1971), A. Berman and A. Ben-Israel, Linear Equations over Cones with Interior: A Solvability Theorem with Applications to Matrix Theory, Lin. Alg. Appl. 7 (1973), N. Biggs, Algebraic Graph Theory, Cambridge University Press, R. B. Boppana, Eigenvalues and graph bisection: An average case analysis, 28th Annual Symp. Found. Comp. Sci. IEEE, 1987, D. M. Cvetković, M. Doob, I. Gutman and A. Torgašev, Recent results in the theory of graph spectra, Ann. Discr. Math. North-Holland 36 (1988). 16. D. M. Cvetković, M. Doob and H. Sachs, Spectra of graphs, Academic Press, New York, Császár Á., Valós analízis I., Tankönyvkiadó, Budapest, C. Delorme and S. Poljak, Laplacian eigenvalues and the maximum cut problem, Math. Progr. 62 (1993), Fried E., Általános algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, Fried E., Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, M. X. Goemans, Semidefinite programming in combinatorial optimization, Math. Progr. 79 (1997), M. X. Goemans and D. P. Williamson, Improved Approximation Algorithms for Maximum Cut and Satisfiability Problems Using Semidefinite Programming, J. ACM 42 (1995), M. Grötschel, L. Lovász and A. Schrijver, The ellipsoid method and its consequences in combinatorial optimization, Combinatorica 1 (1981), Hajnal A. és Hamburger P., Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest,
10 25. Hajós Gy., Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, P. R. Halmos, Véges dimenziós vektorterek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, C. Helmberg, Semidefinite programming for combinatorial optimization, ZIB-Report (2000 October), Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin. 28. R. D. Hill and S. R. Waters, On the cone of positive semidefinite matrices, Lin. Alg. Appl. 90 (1987), J. Hiriart-Urruty and C. Lemaréchal, Convex Analysis and Minimization Algorithms I, Springer-Verlag, Berlin, A. J. Hoffman and H. W. Wielandt, The variation of the spectrum of a normal matrix, Duke Math. J. l20 (1953), D. Karger, R. Motwani and M. Sudan, Approximate Graph Coloring by Semidefinite Programming, J. ACM 45(2) (1998), Katona Gy. és Recski A., Bevezetés a véges matematikába, ELTE, Budapest, E. De Klerk, Interior point methods for semidefinite programming, Phd Thesis, TU Delft. 34. D. E. Knuth, The sandwich theorem, The Electronic Journal of Combinatorics 1 (1994). 35. Kovács M., A nemlineáris programozás elmélete, TYPOTEX Kft., Budapest, A. G. Kuros, Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, Budapest, P. Lancaster, Theory of Matrices, Academic Press, M. Laurent and S. Poljak, On the facial structure of the set of correlation matrices, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 17 (1996), L. Lovász, Combinatorial Problems and Exercises, Akadémiai Kiadó, Budapest,
11 40. L. Lovász, On the Shannon capacity of a graph, IEEE Trans. Inform. Theory IT-25 (1979), L. Lovász, Semidefinite programs and combinatorial optimization, minicourse & lecture notes, Budapest, L. Lovász and A. Schrijver, Cones of matrices and set-functions and 0 1 optimization, SIAM J. Optimization 1(2) (1991), B. Mohar and S. Poljak, Eigenvalues and the max-cut problem, Czech. Math. J. 40(115) (1990), B. Mohar and S. Poljak, Eigenvalues in combinatorial optimization, Technical report, University of Ljubljana, K. G. Murty, Linear and Combinatorial Programming, John Wiley & Sons, New York, G. Narasimhan and R. Manber, A generalization of Lovász s Θ function, DIMACS Series in Discrete Math. and Comp. Sci. 1 (1990), M. L. Overton and R. S. Womersley, On the sum of the largest eigenvalues of a symmetric matrix, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 13 (1992), M. L. Overton and R. S. Womersley, Optimality conditions and duality theory for minimizing sums of the largest eigenvalues of symmetric matrices, Math. Progr. 62 (1993), G. Pataki, A simple derivation of a facial reduction algorithm and extended dual systems, Technical Report, Dept. of IE/OR, Columbia University, S. Poljak and F. Rendl, Nonpolyhedral relaxations of graph-bisection problems, SIAM J. Opt. 5(3) (1995), M. Ramana, An exact duality theory for semidefinite programming and its complexity implications, Math. Progr. 77(2) (1997), M. Ramana, L. Tunçel and H. Wolkowicz, Strong duality theorems for semidefinite programming, SIAM J. Opt., 7(3) (1997),
12 53. F. Rendl and H. Wolkowicz, A Projection Technique for Partitioning the Nodes of a Graph, Ann. Oper. Res. 58 (1995), F. Rendl and H. Wolkowicz, Applications of parametric programming and eigenvalue maximization to the quadratic assignment problem, Math. Progr. 53 (1992), Rényi A., Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, R. T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ, Rózsa P., Lineáris Algebra és Alkalmazásai, Tankönyvkiadó, Budapest, A. Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, John Wiley & Sons, New York, A. J. Schwenk and R. J. Wilson, On the Eigenvalues of a Graph, Selected Topics in Graph Theory (L. W. Beineke and R. J. Wilson eds.). 60. J. Stoer and C. Witzgall, Convexity and optimization in finite dimensions I., Springer-Verlag, Berlin, G. Strang, Linear Algebra and its Applications, Academic Press, New York, J. Sturm, Primal-Dual Interior Point Approach to Semidefinite Programming, Phd thesis, Tinbergen Institute Research Series no. 156, Thesis Publishers, Amsterdam, L. Vanderberghe and S. Boyd, Semidefinite programming, SIAM Review 38 (1996), D. P. Williamson, Approximation algorithms, minicourse & lecture notes, Eindhoven, H. Wolkowicz, Some applications of optimization in matrix theory, Linear Algebra and its Applications 40 (1981), H. Wolkowicz and Q. Zhao, Semidefinite programming relaxations for the graph partitioning problem, Discrete Applied Math. 96/97 (1999),
13 67. Q. Zhao, S. E. Karisch, F. Rendl and H. Wolkowicz, Semidefinite programming relaxations for the quadratic assignment problem, Journal of Combinatorial Optimization, 2(1) (1998),
A szemidefinit programozás alkalmazásai a kombinatorikus optimalizálásban című jegyzetemhez
Kiegészítések az A szemidefinit programozás alkalmazásai a kombinatorikus optimalizálásban című jegyzetemhez Ujvári Miklós Utolsó módosítás: 2011 szeptember A 4.25 Megjegyzés mögé beszúrandó (4.26-ból
RészletesebbenNemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással
pontos dualitással Imre McMaster University Advanced Optimization Lab ELTE TTK Operációkutatási Tanszék Folytonos optimalizálás szeminárium 2004. július 6. 1 2 3 Kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek Primál
RészletesebbenTelefonszám(ok) +36-93-502-916 Mobil +36-30-396-8675 Fax(ok) +36-93-502-900. Egyetem u. 10., 8200 Veszprém. Tehetséggondozás (matematika)
Europass Önéletrajz Személyi adatok Vezetéknév(ek) / Utónév(ek) Bujtás Csilla Telefonszám(ok) +36-93-502-916 Mobil +36-30-396-8675 Fax(ok) +36-93-502-900 E-mail(ek) Szakmai tapasztalat bujtas@dcs.vein.hu
RészletesebbenE.-Nagy Marianna. Adjunktus, Differenciálegyenletek Tanszék Matematika Intézet, Természettudományi Kar Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Önéletrajz E.-Nagy Marianna Személyi adatok Név: Születési név: Publikációs név: Eisenberg-Nagy Marianna Nagy Marianna E.-Nagy Marianna Születési hely, idő: Moszkva, Szovjetunió; 1981.06.05. Állampolgárság:
RészletesebbenAlkalmazott Matematikai Lapok 27 (2010), KAS PÉTER ( )
Alkalmazott Matematikai Lapok 27 (2010), 101-105. KAS PÉTER (19492009) Kas Péter 1972-ben végezte el az ELTE matematikus szakát. Végzés után az MTA Számítóközpontjába, az MTA SZTAKI egyik jogel djébe került.
RészletesebbenLIST OF PUBLICATIONS
Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. 33 (2010) 21-25 LIST OF PUBLICATIONS Péter Simon [1] Verallgemeinerte Walsh-Fourierreihen I., Annales Univ. Sci. Budapest. Sect. Math., 16 (1973), 103-113. [2]
RészletesebbenÖnéletrajz. Burai Pál Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Alkalmazott Matematika és Valószín ségszámítás Tanszék
Önéletrajz Burai Pál Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Alkalmazott Matematika és Valószín ségszámítás Tanszék Személyes adatok Név: Burai Pál Végzettség: Okleveles matematikus (2003, DE-TTK) Tudományos
Részletesebben,,BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM LINEÁRIS ALGEBRA
,,BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM Andrei Mărcuş LINEÁRIS ALGEBRA ii ELŐSZÓ A lineáris algebra tárgya a lineáris terek és leképezések vizsgálata. Eredete a vektorok és a lineáris egyenletrendszerek tanulmányozására
RészletesebbenA BSc-képzés szakdolgozati témái
A BSc-képzés szakdolgozati témái ELTE TTK, Operációkutatási Tanszék 2015/2016 1. Barátságos és barátságtalan partíciók A téma rövid leírása: Egy irányítatlan, összefüggő G = (V, E) gráfban a V egy kétrészes
RészletesebbenHálózati folyamok, Bolyai János Matematikai Társulat, Budapest (1969), 263 o.
Alkalmazott Matematikai Lapok 27 (2010), 79-84. KLAFSZKY EMIL (19342009) Klafszky Emil, a magyar operációkutatás fontos és sokak által szeretett alakja 2009. január 31-én elhunyt. Munkásságát a 2005. évi
RészletesebbenNeme nő Születési dátum 26/10/1988 Állampolgárság magyar
SZEMÉLYI ADATOK Nagy Noémi Magyarország, 1165 Budapest, Újszász utca 45/B K. ép. I. lph. 3. em. 2. 06 70 340 7335 matnagyn@uni-miskolc.hu http://uni-miskolc.hu/~matnagyn Neme nő Születési dátum 26/10/1988
RészletesebbenMádi-Nagy Gergely * A feladat pontos leírása. Tekintsünk darab tetszõleges eseményt, jelöljük ezeket a következõképpen: ,...,
Mádi-Nagy Gergely * AZ ESEMÉNYEK UNIÓJÁNAK VALÓSZÍNÛSÉGE BECSLÉS A TÖBBVÁLTOZÓS DISZKRÉT MOMENTUM PROBLÉMA SEGÍTSÉGÉVEL Az események uniója valószínûsége becslésére szolgáló elsõ fontos eredmények a Boole-
RészletesebbenPáros összehasonlítás mátrixokból számolt súlyvektorok Pareto-optimalitása
Páros összehasonlítás mátrixokból számolt súlyvektorok Pareto-optimalitása Bozóki Sándor 1,2, Fülöp János 1,3 1 MTA SZTAKI; 2 Budapesti Corvinus Egyetem 3 Óbudai Egyetem XXXI. Magyar Operációkutatási Konferencia
RészletesebbenElőrenéző és paraméter tanuló algoritmusok on-line klaszterezési problémákra
Szegedi Tudományegyetem Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék Dr. Németh Tamás Előrenéző és paraméter tanuló algoritmusok on-line klaszterezési problémákra SZTE TTIK, Móra Kollégium,
RészletesebbenNem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
RészletesebbenOpponensi vélemény. Dósa György Tightness results for several variants of the First Fit bin packing algorithm (with help of weighting functions)
Opponensi vélemény Dósa György Tightness results for several variants of the First Fit bin packing algorithm (with help of weighting functions) című MTA doktori értekezéséről 1. ÁLTALÁNOS MEGJEGYZÉSEK
RészletesebbenKvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, 0. október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Az előadáshoz ajánlott jegyzet: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Kiadó, Szeged,
RészletesebbenSzemidenit optimalizálás és az S-lemma
Szemidenit optimalizálás és az S-lemma Pólik Imre SAS Institute, USA BME Optimalizálás szeminárium 2011. október 6. Outline 1 Egyenl tlenségrendszerek megoldhatósága 2 Az S-lemma 3 Szemidenit kapcsolatok
Részletesebbenoklevél száma: P-1086/2003 (summa cum laude) A disszertáció címe: Integrálegyenletek és integrálegyenl½otlenségek mértékterekben
Végzettség: 1983 június Okleveles matematikus József Attila Tudományegyetem, Szeged oklevél száma: 60/1983 (kitüntetéses oklevél) 1991 június Egyetemi doktori cím Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest
RészletesebbenGráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. 13. Előadás
Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára 13. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2009. december 7. Gráfok sajátértékei Definíció. Egy G egyszerű gráf sajátértékei az A G
RészletesebbenAKADÉMIAI LEVELEZŐ TAGSÁGRA TÖRTÉNŐ AJÁNLÁS
AKADÉMIAI LEVELEZŐ TAGSÁGRA TÖRTÉNŐ AJÁNLÁS I. ADATLAP Név: CSÁKI ENDRE Születési hely, év, hó, nap: Budapest, 1935 január 7 Tudomány doktora fokozat megszerzésének éve: 1989 Szűkebb szakterülete: valószínűségszámítás
RészletesebbenSíkbarajzolható gráfok, rúdszerkezetek, transzformátorok
Síkbarajzolható gráfok, rúdszerkezetek, transzformátorok Recski András Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A végtelen sokféle szabályos sokszög közül csak hárommal lehet a síkot parkettázni
RészletesebbenVálogatott fejezetek a matematikából
Válogatott fejezetek a matematikából ---- ---- Simon Péter Válogatott fejezetek a matematikából Egyetemi jegyzet IK ISBN 978-963-489-068-3 Simon Péter --- simon_valogatott_matematika_borito.indd 1 2019.03.19.
RészletesebbenMatematika MSc záróvizsgák (2015. június )
Június 23. (kedd) H45a 12.00 13.00 Bizottság: Simonovits András (elnök), Simon András, Katona Gyula Y., Pap Gyula (külső tag) 12.00 Bácsi Marcell Közelítő algoritmusok és bonyolultságuk tv.: Friedl Katalin
RészletesebbenNév KP Blokk neve KP. Logisztika I. 6 LOG 12 Dr. Kovács Zoltán Logisztika II. 6 Logisztika Dr. Kovács Zoltán
Név KP Blokk neve KP Felelıs vizsgáztató Kombinatorikus módszerek és algoritmusok 5 MAT 10 Dr. Tuza Zsolt Diszkrét és folytonos dinamikai rendszerek matematikai alapjai 5 Matematika Dr. Hartung Ferenc
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése
Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Az Ordó jelölés Azt mondjuk, hogy az f(n) függvény eleme az Ordó(g(n)) halmaznak, ha van olyan c konstans (c
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
RészletesebbenNem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE
Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Bozóki Sándor BCE, MTA SZTAKI 2010. november 4. Nem teljesen kitöltött páros
RészletesebbenTANTÁRGYI ADATLAP. 2.7 A tantárgy jellege DI
TANTÁRGYI ADATLAP 1. Programadatok 1.1 Intézmény Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem 1.2 Kar Műszaki és Humántudományok 1.3 Intézet Matematika Informatika 1.4 Szak Informatika 1.5 Tanulmányi típus
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
Részletesebbenés alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, Témavezető: Dr. Hajnal Péter
Publikációs jegyzék Balogh János Jegyzetek, tézis: [1] Balogh J., Maximális folyamok és minimális költségű cirkulációk; algoritmusok és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, 1994. Témavezető: Dr.
RészletesebbenA lineáris programozás alapjai
A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris
RészletesebbenLoad-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban
NASZVADI PÉTER Load-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban TDK dolgozat 2006 Előszó: Adott egy (villamosenergiaellátást biztosító) villamoshálózat, és ezen hálózathoz csatlakozó energiatermelők
RészletesebbenKeverési modellek. Színkeverés Beton/aszfalt keverés Benzin keverés Gázkeverékek koncentrációjának a meghatározása
Illés Tibor Keverési modellek Színkeverés Beton/aszfalt keverés Benzin keverés Gázkeverékek koncentrációjának a meghatározása Keverési modellek matematikai jellemzői Nemlineáris sokszor nem konvex optimalizálási
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS BUDAPEST 2013 ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERSZAK (2013 ) Képzési idő: 4 félév A szak indításának tervezett
RészletesebbenBozóki Sándor. MTA SZTAKI, Budapesti Corvinus Egyetem. Vitaliy Tsyganok
A feszítőfákból számolt súlyvektorok mértani közepének optimalitása a logaritmikus legkisebb négyzetes célfüggvényre nézve Bozóki Sándor MTA SZTAKI, Budapesti Corvinus Egyetem Vitaliy Tsyganok Laboratory
RészletesebbenMódszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére
Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére Doktori (PhD) értekezés tézisei Holczinger Tibor Témavezető: Dr. Friedler Ferenc Veszprémi Egyetem Műszaki Informatikai
RészletesebbenA BSc-képzés szakdolgozati témái
A BSc-képzés szakdolgozati témái Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék 2017/2018 1. Topologikus és variációs módszerek alkalmazása a differenciálegyenletek elméletében (a téma már foglalt)
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4
RészletesebbenDiszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok
Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok In English Integer Programming - IP Zero/One (boolean) programming 2007.03.12 Dr. Bajalinov Erik, NyF MII 1 Diszkrét és egészértékű változókat tartalmazó feladatok
RészletesebbenOperációkutatási modellek
Operációkutatási modellek Alkalmazott matematika A sorozat kötetei: Kóczy T. László Tikk Domonkos: Fuzzy rendszerek (2000) Elliott, J. R. Kopp, P. E.: Pénzpiacok matematikája (2000) Michelberger Szeidl
RészletesebbenLineáris algebrai módszerek a kombinatorikában 2.
Lineáris algebrai módszerek a kombinatorikában 2. Nagy V. Gábor SZTE Bolyai Intézet Eötvös Loránd Kollégium, Matematika Műhely Szeged, 2015. október 22. ELK 15 Egy folklór versenyfeladat 1/10 Feladat.
RészletesebbenDrótposta: kovacsea@math.bme.hu ; edith_kovacs@yahoo.com ; Honlapom: http://www.math.bme.hu/diffe/staff/kovacse.shtml
Szakmai önéletrajz 1.1 Személyes adatok: Nevem: Kovács Edith Alice Születési idő, hely: 1971.05.18, Arad Drótposta: kovacsea@math.bme.hu ; edith_kovacs@yahoo.com ; Honlapom: http://www.math.bme.hu/diffe/staff/kovacse.shtml
RészletesebbenGeometriai Problémák az Addititív Kombinatorikában
Geometriai Problémák az Addititív Kombinatorikában Solymosi József Akadémiai doktori értekezés 1 1 Bevezető A doktori fokozat megszerzése óta az additív kombinatorikával és ahhoz kapcsolodó problémákkal
RészletesebbenSztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013
UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS
RészletesebbenIrodalom. (a) A T, B T, (b) A + B, C + D, D C, (c) 3A, (d) AD, DA, B T A, 1 2 B = 1 C = A = 1 0 D = (a) 1 1 3, B T = = ( ) ; A T = 1 0
Irodalom ezek egyrészt el- A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: hangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 13. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenII. Az év folyamán elért kiemelkedo kutatási eredmények és más jellegu eredmények, azok gazdasági-társadalmi haszna
MTA RÉNYI ALFRÉD MATEMATIKAI KUTATÓINTÉZET 1053 Budapest, Reáltanoda u. 13-15., 1364 Budapest, Pf. 127. telefon: 483-8300, telefax: 483-8333 e-mail: math@renyi.hu honlap: URL:http://www.renyi.hu BESZÁMOLÓ
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
RészletesebbenPublikációk. Libor Józsefné dr.
Publikációk Libor Józsefné dr. Referált publikációk/ Refereed publications 1, Libor Józsefné, Tómács Tibor: Rényi-Hajek inequality and its applications. ( Annales Mathematicae et Informaticae, 33. Eger,
RészletesebbenAlkalmazott matematikus mesterszak
Alkalmazott matematikus mesterszak Szakirányok: alkalmazott analízis, operációkutatás, számítástudomány, sztochasztika Képzési idő: 4 félév A szak indításának időpontja: 2009. 09. 01. A szakért felelős
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS BUDAPEST 2013 Matematikus mesterszak 2013 Szakleírás Képzési idı: 4 félév A szak indításának tervezett idıpontja: 2013.
RészletesebbenAz ellipszoid algoritmus
Az ellipszoid algoritmus Csizmadia Zsolt Eötvös Loránd Tudományegyetem Bevezető Az ellipszoid módszert a nemlineáris porgramozásra Shor [1970,0977] illetve Yudin és Nemirovskiî [1976] feljlesztették ki.
RészletesebbenTóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf. Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény
Tóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény 2011 Támogatás: Készült a TÁMOP 4.1.2.A/1 11/1 2011 0064 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés
RészletesebbenBoros Endre. Rutgers University. XXXII. MOK Június 14.
Diszkrét Momentum Problémák Boros Endre Rutgers University XXXII. MOK 2017. Június 14. Prékopa András (1929-2016) emlékére Valószínűségi korlátok (Boole 1854, 1868 (1850)) E 1 = (A B C) (A B C) (A B C)
Részletesebben1. Katona János publikációs jegyzéke
1. Katona János publikációs jegyzéke 1.1. Referált, angol nyelvű, nyomtatott publikációk [1] J.KATONA-E.MOLNÁR: Visibility of the higher-dimensional central projection into the projective sphere Típus:
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
RészletesebbenLineáris leképezések (előadásvázlat, szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Lineáris leképezések (előadásvázlat, 2012. szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: homogén lineáris egyenletrendszer és
RészletesebbenLogisztikai mérnök záróvizsga tételsor Módosítva 2014. június 3.
Név KP Blokk neve KP Felelıs vizsgáztató Kombinatorikus módszerek és algoritmusok 5 MAT 10 Dr. Tuza Zsolt Diszkrét és folytonos dinamikai rendszerek matematikai alapjai 5 Matematika Dr. Hartung Ferenc
RészletesebbenLendület éves beszámoló (2014. július 1. 2015. június 30.) A beszámolási időszakban hazai rendezvényen tartott tudományos előadások
Kutatócsoport-vezető neve: Molnár Lajos Lendület éves beszámoló A beszámolási időszakban hazai rendezvényen tartott tudományos előadások Rendezvény Conference on Inequalities and Applications '14 (Hajdúszoboszló)
RészletesebbenMiért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek
Az november 23-i szeminárium témája Rövid összefoglaló Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek felfrissítése? Tekintsünk ξ 1,..., ξ k valószínűségi változókat,
RészletesebbenZáróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak
Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak A: szakmai ismeretek; B: szakmódszertani ismeretek Középiskolai specializáció 1. Lineáris algebra A: Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok. A valós
RészletesebbenA bemeneti feszültség 10 V és 20 V között van. 1. ábra A fuzzy tagsági függvény
BÁRKÁNYI PÁL: FUZZY MODELL MATEMATIKAI HÁTTERE SPECIÁLIS KATONAI RENDSZEREKRE ALKALMAZVA A katonai rendszerek műszaki megbízhatóságának vizsgálatai során, több matematikai módszert alkalmazhatunk, mint
RészletesebbenA lineáris optimalizálás rugalmas indexválasztási szabályainak elméletéről és gyarkorlatáról
A lineáris optimalizálás rugalmas indexválasztási szabályainak elméletéről és gyarkorlatáról Nagy Adrienn A doktori disszertáció tézisei Témavezető: Illés Tibor Egyetemi Docens, PhD Témavezető: Kovács
RészletesebbenMérnök informatikus mesterszak mintatanterve (GE-MI) nappali tagozat/ MSc in, full time Érvényes: 2011/2012. tanév 1. félévétől, felmenő rendszerben
Mérnök informatikus mesterszak mintatanterve (GE-MI) nappali tagozat/ MSc in, full time Érvényes: 2011/2012. tanév 1. félévétől, felmenő rendszerben Tantárgy Tárgykód I. félév ősz II. félév tavasz Algoritmusok
RészletesebbenSztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány
RészletesebbenDualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 7. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát (vonat
RészletesebbenOperációkutatás I. Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo nappali tagozat Operációkutatás I. Tantárgyi útmutató 2017/18 tanév 1. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás Tantárgy kódja: OPKU1KOMEMM Tanterv szerinti
RészletesebbenNéhány Ramsey-és anti-ramsey-típusú eredmény a kombinatorikus számelméletben és geometriában
Matematikai Intézet Doktori értekezés tézisei Néhány Ramsey-és anti-ramsey-típusú eredmény a kombinatorikus számelméletben és geometriában Borbély József ELTE, Matematikai Doktori Iskola Az iskola vezet
RészletesebbenIrodalom. Kiegészítő tankönyvek. Kiegészítő algebra feladatgyűjtemények. Ajánlott ismeretterjesztő művek
Irodalom Kiegészítő tankönyvek [1] Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006. [2] Freud Róbert: Lineáris Algebra. ELTE Eötvös Kiadó, 2006. [3] Laczkovich Miklós, T. Sós Vera:
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
Részletesebben11. Előadás. 1. Lineáris egyenlőség feltételek melletti minimalizálás
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 11. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2011. április 27. 1. Lineáris egyenlőség feltételek melletti minimalizálás Múlt héten nem szerepeltek
RészletesebbenHogyan írjunk szakdolgozatot? v1.1
Hogyan írjunk szakdolgozatot? v1.1 A szakdolgozat megírásának javasolt menete Algoritmus: 1. ötletelés, jegyzetelés 2. témavezető keresés 3. ötletelés, jegyzetelés 4. egyeztetések a témavezetővel 5. olvasás
RészletesebbenA kutatás eredményei (záró beszámoló)
A kutatás eredményei (záró beszámoló) A K 68311 sz. OTKA pályázatot (a kutatás időtartama: 2007.07.01. 2011.06.30.)) A Miskolci Egyetem Matematikai Intézet Analízis Tanszéke 1 oktatóa - Dr. Rontó Miklós
RészletesebbenÁttekintés LP és geometria Többcélú LP LP és egy dinamikus modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Áttekintés Kezdjük újra a klasszikus erőforrás allokációs problémával (katonák,
RészletesebbenDr. Illés Tibor szakmai önéletrajza
Dr. Illés Tibor szakmai önéletrajza 2015. december 29. Születési hely: Szabadka (Subotica, Jugoszláv Szocialista Szövetségi Köztársaság - megszünt). Születési dátum: 1963. szeptember 4. Állampolgárság:
RészletesebbenHadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.
Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus
RészletesebbenKaposi Ambrus. University of Nottingham Functional Programming Lab. Hackerspace Budapest 2015. január 6.
Bizonyítás és programozás Kaposi Ambrus University of Nottingham Functional Programming Lab Hackerspace Budapest 2015. január 6. Bizonyítás, érvelés Példa: sáros a csizmám ha vizes a föld, esett az eső
RészletesebbenLINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK október 12. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak
LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 004. október. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László:
RészletesebbenA KVADRATIKUS SZIMPLEX ALGORITMUS VÉGESSÉGE INDEXVÁLASZTÁSI SZABÁLYOK ALKALMAZÁSA ESETÉN
Alkalmazott Matematikai Lapok 3 (213), 1-21. A KVADRATIKUS SZIMPLEX ALGORITMUS VÉGESSÉGE INDEXVÁLASZTÁSI SZABÁLYOK ALKALMAZÁSA ESETÉN ILLÉS TIBOR, NAGY ADRIENN Dolgozatunkban bebizonyítjuk a kvadratikus
Részletesebben(1939. január 3. 2008. június 11.)
Alkalmazott Matematikai Lapok 26 (2009), 143-149. STAHL JÁNOS (1939. január 3. 2008. június 11.) Amikor Stahl János jellegzetes alakját felidézzük a kés bb született olvasó számára, akkor fel kell idéznünk
RészletesebbenMatematika alapszak (BSc) 2015-től
Matematika alapszak (BSc) 2015-től módosítva 2015. 08. 12. Nappali tagozatos képzés A képzési terv tartalmaz mindenki számára kötelező tárgyelemeket (MK1-3), valamint választható tárgyakat. MK1. Alapozó
RészletesebbenOptimalizálási eljárások MSc hallgatók számára. 11. Előadás
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Bajusz Barbara 203. április 24.. Vektorerelációk és SDP.. A maximális vágás probléma Adott egy w : E(G) R + elsúlyozott
RészletesebbenAz optimális megoldást adó algoritmusok
Az optimális megoldást adó algoritmusok shop ütemezés esetén Ebben a fejezetben olyan modellekkel foglalkozunk, amelyekben a munkák több műveletből állnak. Speciálisan shop ütemezési problémákat vizsgálunk.
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2 Vektor- és mátrixnorma
Bevezetés az algebrába 2 Vektor- és mátrixnorma Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M 2016.
RészletesebbenActa Acad. Paed. Agriensis, Sectio Mathematicae 29 (2002) PARTÍCIÓK PÁRATLAN SZÁMOKKAL. Orosz Gyuláné (Eger, Hungary)
Acta Acad. Paed. Agriensis, Sectio Mathematicae 9 (00) 07 4 PARTÍCIÓK PÁRATLAN SZÁMOKKAL Orosz Gyuláné (Eger, Hungary) Kiss Péter professzor emlékére Abstract. In this article, we characterize the odd-summing
RészletesebbenMultifokális ellipszisek
Multifokális ellipszisek Vincze Csaba, Debreceni Egyetem 2014 November 25, 2014 Ellipszisek - klasszikus értelemben: F 1 F 2 S, d(f 1, F 2 ) < 2a. d(p, F 1 ) + d(p, F 2 ) = 2a d(p, F 1) + d(p, F 2 ) 2
Részletesebben1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak
1. Generátorrendszer Generátorrendszer. Tétel (Freud, 4.3.4. Tétel) Legyen V vektortér a T test fölött és v 1,v 2,...,v m V. Ekkor a λ 1 v 1 + λ 2 v 2 +... + λ m v m alakú vektorok, ahol λ 1,λ 2,...,λ
RészletesebbenLineáris algebrai módszerek a kombinatorikában
Lineáris algebrai módszerek a kombinatorikában Nagy V. Gábor SZTE Bolyai Intézet Eötvös Loránd Kollégium, Matematika Műhely Szeged, 2013. október 25. ELK 13 A Gyárfás Lehel-sejtés 1/21 Definíció. A G 1,...,
RészletesebbenHibatűrő TDMA ütemezés tervezése ciklikus vezeték nélküli hálózatokban. Orosz Ákos, Róth Gergő, Simon Gyula. Pannon Egyetem
Hibatűrő TDMA ütemezés tervezése ciklikus vezeték nélküli hálózatokban Orosz Ákos, Róth Gergő, Simon Gyula Pannon Egyetem Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Email: {orosz, roth, simon}@dcs.uni-pannon.hu
RészletesebbenA k-szerver probléma
Bevezetés A k-szerver probléma Imreh Csanád SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 6720, Szeged, Árpád tér 2. Email: cimreh@inf.u-szeged.hu A gyakorlatban gyakran fordulnak elő olyan optimalizálási feladatok,
RészletesebbenI. Fejezetek a klasszikus analízisből 3
Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9
RészletesebbenOKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés)
OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés) Kötelez tárgyak, szakdolgozat (mindegyik tárgy teljesítend ) M1101 Lineáris és analitikus geometria 1. M1102 Lineáris
RészletesebbenKéptárprobléma szakaszonként konvex görbe által határolt halmazra. Páli Róbert László
Képtárprobléma szakaszonként konvex görbe által határolt halmazra Szakdolgozat Páli Róbert László Témavezető: Vígh Viktor Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet 2014 Tartalomjegyzék 1. Bevezető 3 2. A
Részletesebbenazonosságot minden 1 i, l n, 1 j k, indexre teljesítő együtthatókkal, amelyekre érvényes a = c (j) i,l l,i
A Cochran Fisher tételről A matematikai statisztika egyik fontos eredménye a Cochran Fisher tétel, amely a variancia analízisben játszik fontos szerepet. Ugyanakkor ez a tétel lényegét tekintve valójában
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
Részletesebben1. Előadás Lineáris programozás
1. Előadás Lineáris programozás Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Operációkutatás Az operációkutatás az alkalmazott matematika az az ága, ami bizonyos folyamatok és
Részletesebben