Mobil eszközön történő útvonalmeghatározás. felhasználásával
|
|
- Magda Lukács
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mobil eszközön történő útvonalmeghatározás ingyenes földrajzi adatok felhasználásával Összefoglaló. A mobil eszközökön történő útvonalmeghatározás jelenleg korlátozottan valósítható meg, köszönhetően a limitált erőforrásoknak (memória, processzor teljesítmény). Másrészt, a mai napig kizárólag a gazdaságilag erős országoknak volt lehetőségük megoldást keresni erre a problémára a földrajzi adatok feldolgozásának magas ára miatt. A cikkben szereplő megoldás a hierarchikus útvonal-keresés és a kétirányú A* algoritmus kombinációja. Az osztrák utcatérképekkel végzett tesztek alatt 10-szer gyorsabb eredményt produkált, mint a Dijkstra algoritmus. Az alapvető adatszerkezet a földrajzi adatok mobil eszközön történő tárolására egy négyágú fa (quad-tree). A felhasznált földrajzi adatok az OpenStreetMap (OSM) ben indult - projektből származnak, amely ingyenesen felhasználható geográfiai adatokat nyújt. kulcsszavak: Útvonal-kereső keretrendszer, Gyorsító eljárások, Mobil rendszerek 1. Bevezető Az okostelefonok eladása a 2010-es évre rendkívül megnőtt. Az új generációban már 2 magos processzor, Bluetooth, GPS és mobil operációs rendszer (Android, IOS, W7 Mobile) található. Ezen konfigurációk már egyaránt alkalmasak on-board, illetve offboard útvonal-meghatározásra. Az on-board módszer előnye, hogy az összes térkép a telefonon kap helyet. A program ebben az esetben nem jár egyéb költséggel, ellentétben a külföldi használattal járó magas roaming díjjal, ami az off-board megoldás hátulütője. Az on-board hátránya, hogy drágák a beépítésre kerülő térképek. Az OpenStreetMap (OSM), a földrajzi adatok fő szolgáltatója megoldja a fent említett problémát. Az OSM projekt 2004-ben indult azzal a céllal, hogy összegyűjtse az ingyenes földrajzi adatokat és felépítsen azokból egy világtérképet. Azonban ezek a nyers adatok közvetlenül nem használhatók fel útvonal-keresésre, ráadásul a mobil eszközöknek túl nagyméretűek is. Ebben a tanulmányban egy hatékony megoldást írnak le a mobil eszközön történő útvonal-keresés problémájára, amely a hierarchikus útvonal-meghatározás és a kétirányú A* algoritmus kombinációja. A hierarchikus útvonal-keresés egy megközelítése
2 a legrövidebb utak meghatározásának egy hierarchikus rendszerben, például a négyágú fa (quad-tree) adatszerkezetet használva alap adatstruktúrának. A kétirányú A* algoritmus két ellentétes irányú A* algoritmus egyidejű futtatásával határozza meg a legrövidebb utat. Az alkalmazás, amely ezt a módszert implementálta az osztrák utcatérképeken végzett tesztek alkalmával 10-szer gyorsabb eredményt produkált, mint az általános Dijkstra implementáció. (A térkép adatokat az OSM-ből véve.) Az OpenStreetMap-ből származó adatok használata előtt szükség van egy előfeldolgozó folyamatra, melynek részletes ismertetője a 2. részben olvasható. A folyamat lényege a nyers információból olyan adatszerkezet létrehozása, amely alkalmas a korlátozott erőforrással rendelkező mobil eszközökön végzett útvonal-keresésre. A 3. bekezdésben bemutatják a hierarchikus útvonal-meghatározás és a kétirányú A* algoritmus működési feltételeit és ismertetik a komplett megoldás alapötletét, amely a gyors kétirányú útvonal számítás hierarchikus útvonal-kereséssel történő gyorsítása. A 4. fejezet az algoritmus részletes leírása. Az 5. részben szemléltetik a különböző alkalmazások mobil és asztali eszközön végzett tesztjeinek eredményét. Felhasználták az eljárást néhány hosszú útvonal kiszámítására és feljegyezték a kapott eredményeket. 2. Az OSM adatok előfeldolgozása Az OpenStreetMap városi adatai mostanra meglehetősen pontosak lettek. A vidéki földrajzi adatok jelenleg hiányosak, de e tanulmány esetében ez jelentéktelen probléma. Az OSM adatok tartalmaznak csomópontokat, utakat, kapcsolatokat és tulajdonságokat. (Fig. 1.a ábra) Ezen adatok túl gazdagok és nehezen használhatók útvonal-kereséshez. Az előfeldolgozó célja egy gráf struktúra létrehozása. (Fig.1.a ábrán látható adatokból a Fig. 1.b ábrán látható struktúra létrehozása)
3 Az előfeldolgozás után kapott irányított gráf mindössze csúcsokból és súlyozott élekből áll. A csúcsok az útkereszteződéseket és a végpontokat, az élek pedig az ezek között lévő kapcsolatokat jelentik. A generálás a következő lépésekből áll: - Utcák feldolgozása - Az OSM adatokban az élek út címkékkel vannak jelölve. - A kereszteződések azonosítása - Minden csúcs, amit legalább 2-szer érint út, kereszteződés. - A kereszteződések közötti távolságok kiszámítása - Két kereszteződés távolságán a köztük fekvő összes csúcs távolságainak összegét értjük. - Az élek és csúcsok számának csökkentése - Egy csúcs, melynek csak 2 éle van, törölhető. Az élek attribútumait össze kell vonni. A gráf most már felhasználható útkeresésre, de még mindig túl nagyméretű egy okostelefon memóriájának, ezért fel kell darabolni. A szerzők megoldása a gráf szétdarabolására a négyágú fa adatszerkezet felhasználásával a Fig. 2.a ábrán látható. A gráf első rétege kizárólag az autópályákat tartalmazza. A második réteg négy részre van osztva és megtalálhatóak rajta a főutak is. A harmadik rétegen az összes elérhető út szerepel. A Fig.2.b ábrán látható, hogy az alsó rétegen vannak kereszthivatkozások a felsőbb réteghez, ezáltal minden réteg ismeri a szülőjét, illetve a gyerekeit. Ez az információ nagyon fontos az útvonalak keresésénél, hiszen nem keletkezhet szigorúan éles határ a térkép szektorai között. 3. Az útvonalkereső algoritmus és a gyorsítási technikák Amikor a nyaralási útvonalat tervezik, a sofőrök általában nem a legrövidebb utat keresik, hanem szívesen mennek autópályákon vagy ismert és jó csatlakozással rendelkező utakon. A gyorsító technika vagyis a hierarchikus útkeresés felhasználja ezt a megfigyelést alkalmazva az alábbi megközelítést:
4 - Megnézi a legközelebbi autópályát - Végigmegy az autópályákon úgy, hogy a célhoz a lehető legközelebb érjen - Elhagyja az autópályát és megkeresi a célhoz vezető utat az autópálya kijáratától Ez a szemléletmód látszólag nem a legrövidebb vagy leggyorsabb útvonalat határozza meg, helyette egy jó közelítést számol. Mivel az autópályákat részesíti előnyben, az algoritmus kihagyja a rövidítési lehetőségeket, például keresztül a városon. Másrészt, megkönnyíti a sofőr dolgát elkerülve a szűk belvárosi utcákat. Ezen módszer előfeltétele az úthálózat helyes felépítése és a gráf következetes, teljes címkézése. (például hol van autópálya, főút, stb.) 2002-ben Jagadeesh kifejlesztett egy megközelítést erre a gyorsítási technikára, amelyet hierarchikus útkeresés -nek neveznek. Ők a szingapúri földrajzi adatokat alakították kétrétegű hierarchikus struktúrává a legrövidebb utak kereséséhez. Az első réteg csak az autópályákat, míg a második réteg minden utat tartalmazott. Az algoritmus első lépésben kiszámolta a belépési pontok távolságát Dijkstra vagy A* segítségével. Ezen pontok kapcsolatban voltak a fölöttük lévő réteggel. A második lépésben az algoritmus kiszámolta a távolságot a pontok között az első rétegen. A hierarchikus útkeresés meghatározza az utat a kezdő- és célcsúcs közötti kétirányú kereséssel ben Goldberg és Harrelson kifejlesztette a kétirányú A* algoritmus egy olyan verzióját, amely ezt a szemléletet követi. Ez a megoldás elindít a kezdőcsúcsból a végcsúcsba, illetve a végcsúcsból a kezdőcsúcsba haladó egyidejű keresést, mely egészen addig fut, amíg közös (aktív) csúcsot nem talál. A legrövidebb út hossza a két csúcs között (ha startcsúcs = s, célcsúcs = t) megadható az alábbi formulával, ahol g v (u) az út költsége az előrehaladó keresésnél, g r (u) pedig az út költsége a visszafelé haladó keresésnél: = g v (u) + g r (u) A számítás addig folyik, amíg a következő feltétel beteljesül: g(u) + h(u) A második egyenlet összehasonlítja az elért legrövidebb utat az aktív pont útköltségének g(u) és a h(u) becsült költség összegével. A legrövidebb utat megkapjuk, ha ez az összeg nagyobb vagy egyenlő, mint a legrövidebb út hossza. 4. Kétirányú hierarchikus útvonal-meghatározás A szerzők a hosszú útvonalak kiszámítására egyesítették a hierarchikus útvonal-keresést és a kétirányú A* algoritmust egy mobil eszközökre készített keretrendszerben. Az utak fontossági sorrendje a következő: mellékút, főút, autóút, autópálya. Első lépésként az algoritmus minden utat figyelembe vesz a pont kis sugarú környezetében, azon kívül azonban nem foglalkozik a mellékutakkal.
5 Távolabb a ponttól figyelmen kívül hagy minden főutat, aztán az autópályákat, és így tovább. Ez a folyamat látható a Fig. 3. ábrán. Az Algorithm 1. ábrán látható a megoldás algoritmusa, amely prioritásos sort használ. Első lépésként inicializálja a Q v ElőreSor -t, a Q r VisszaSor -t, a kezdő- és végpontot és a kereszteződést, továbbá hozzáadja a kezdő- és végpontot a sorokhoz. A fő lépésben az algoritmus kereső ciklusa addig fut, amíg megoldást nem talál, vagy az egyik sor ki nem ürül. A ciklusban az algoritmus úgy dolgozza fel a minimális költségű u csúcsot, hogy kiszámolja az útköltség g(u) és a becsült költség h(u) összegét. A becsült költség a létvonalban mért távolságot jelenti a start- és célállomás között. A következő lépésben a Relax Metódus (Algorithm 2 ábra) következik. A BiStar.RELAX metódus ellenőrzi, vajon tudunk-e javítani a legrövidebb úton v (a cél) felé az eddig megtalált úthoz képest az u csúcson keresztül, és ha igen, módosítja a g[v] tartalmát
6 ezzel az új útköltséggel. Az Algorithm 2. ábrán látható, hogy a BiStar.RELAX metódus előtt meghívásra kerül a CheckNode függvény. Ez a függvény valósítja meg a hierarchikus útkeresést. A következő ellenőrzések egyikét végzi el: A lefedett távolság ellenőrzése (DBi*). Ez az eljárás ellenőrzi a távolságot, ahogy a Figure 3. ábrán látható. Ha az út költsége meghalad egy értéket, az algoritmus csak alapvető utakat szúr be. gdist(typ(u,v)) > d[u] + g (u,v). Út típusának ellenőrzése (RTBi*). A függvény igaz értékkel tér vissza, ha az új csúcs típusa nagyobb vagy egyenlő. typ(u) >= typ(u,v) Kereszthivatkozás ellenőrzése. A keresés magasabb rétegre ugrik, ha elérhető kereszthivatkozás. u == crosslink Miután hozzáfűztük az új csúcsot a sorhoz, az Algorithm 1. megismétli ugyanazt a sorozatot visszafelé kereséssel. A következő lépésben a SETCROSSPOINT metódust hívjuk meg, ha az egyik aktív csúcsot már meglátogattuk mindkét irányból. Az utolsó metódus a SHORTESTPATHCROSS visszatér a legrövidebb úttal, amennyiben a feltételek teljesültek. 5. Eredmények Tesztelés céljából először asztali rendszerre készítették el a megoldást. Ebben a lépésben több különböző algoritmus és gyorsítási technika került tesztelésre és elemzésre. A Figure 4a ábra mutatja 4 eltérő út kiszámításának eredményét. A Figure 4b grafikon szemlélteti a számítási eredményeket. A tesztelt algoritmusok a következők: Dijkstra, A*, Kétirányú A*, Távolság Bi*, Út Típus Bi*, a Távolság és Út Típus Bi* kombinációja. Az ábra a hierarchikus útkeresés felgyorsítását mutatja. Az asztali gépen végzett tesztekből látszik, hogy a gyorsítási technika 10-szeresére növelte a keresés hatékonyságát az A* algoritmushoz képest, ráadásul az érintett mellékutak számát 20-szorosára csökkentette. Az asztali teszteket követően egy harmadik generációs Nokia C5 okostelefonon tesztelték az algoritmusokat. A Figure 5a ábrán látható a teszt eredménye.
7 A mobil eszközön történő tesztelés során a gráf kizárólag autópályákat és főutakat tartalmazott a korlátozottan rendelkezésre álló memória miatt. Az eredmények bizonyították, hogy hosszú útvonalak meghatározására a kétirányú hierarchikus algoritmus a legjobb választás.
8 6. Következtetés A hierarchikus útvonalkeresés és a kétirányú A* algoritmus kombinációjából álló mobil eszközökre készített keretrendszer egy jó megközelítése a hosszú utak kiszámolásának. Az adatok előfeldolgozása és átalakítása után a földrajzi adatok a megfelelő méretűre mennek össze. Az alapvető adatszerkezet, a négyágú fa, lehetővé teszi az útkereső algoritmusnak a rétegek közötti váltást, ezáltal a keresés nem korlátozódik szigorúan egy térképszektorra. Ezzel az adatszerkezettel kétirányú hierarchikus útvonal meghatározás egyszerre számolhatja az utat minden rétegen. Az útvonal gyorsabban megtalálható, mert az algoritmusnak a csúcspontok korlátozott csoportját kell ellenőriznie egy térképszektorban és a megoldás mindössze egy keresési folyamatot tartalmaz. Ezen kívül, az algoritmus felépítése meglehetősen egyszerű: A keretrendszer mindössze egy kétirányú A* algoritmust, egy négyágú fát és néhány kiegészítést tartalmaz. Ez a megközelítés használható meglévő asztali rendszerekben is legrövidebb utak keresésének felgyorsításához. A rendszer mindössze néhány kiegészítést igényel asztali rendszerekhez, mert azok képesek minden egyszerű gráf adatszerkezettel dolgozni. Az algoritmus önmagából felhasználható különböző területeket alkalmazott programokban, mint a közlekedés irányítása vagy stratégia játékok. Fordította: Csejtei Dávid (CSDSAAI.ELTE) Fordítás dátuma: Eredeti cikk:
Gráfok 2. Legrövidebb utak, feszítőfák. Szoftvertervezés és -fejlesztés II. előadás. Szénási Sándor
Gráfok 2. Legrövidebb utak, feszítőfák előadás http://nik.uni-obuda.hu/sztf2 Szénási Sándor Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Legrövidebb utak keresése Minimális feszítőfa keresése Gráfok 2
Részletesebben5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.
5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. Optimalis feszítőfák Egy összefüggő, irányítatlan
RészletesebbenNavigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel
Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal
RészletesebbenGráfRajz fejlesztői dokumentáció
GráfRajz Követelmények: A GráfRajz gráfokat jelenít meg grafikus eszközökkel. A gráfot többféleképpen lehet a programba betölteni. A program a gráfokat egyedi fájl szerkezetben tárolja. A fájlokból betölthetőek
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenSzimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON. (Készítette: Domoszlai László)
Szimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON A Fast Parallel Algorithm for the Maximal Independent Set Problem című cikke alapján (Készítette: Domoszlai László) 1. Bevezetés A következőkben megadott algoritmus
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,
RészletesebbenMesterséges intelligencia 2. laborgyakorlat
Mesterséges intelligencia 2. laborgyakorlat Keresési módszerek A legtöbb feladatot meg lehet határozni keresési feladatként: egy ún. állapottérben, amely tartalmazza az összes lehetséges állapotot fogjuk
RészletesebbenHAMILTON KÖR: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó kör. Forrás: (
HAMILTON KÖR: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó kör Teljes gráf: Páros gráf, teljes páros gráf és Hamilton kör/út Hamilton kör: Minden csúcson áthaladó kör Hamilton kör Forrás: (http://www.math.klte.hur/~tujanyi/komb_j/k_win_doc/g0603.doc
RészletesebbenGráfok 1. Tárolási módok, bejárások. Szoftvertervezés és -fejlesztés II. előadás. Szénási Sándor
Gráfok 1. Tárolási módok, bejárások előadás http://nik.uni-obuda.hu/sztf2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Gráfok 1. Tárolási módok Szélességi
RészletesebbenFüggvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenHAMILTON ÚT: minden csúcson PONTOSAN egyszer áthaladó út
SÍKBA RAJZOLHATÓ GRÁFOK ld. előadás diasorozat SZÍNEZÉS: ld. előadás diasorozat PÉLDA: Reguláris 5 gráf színezése 4 színnel Juhász, PPKE ITK, 007: http://users.itk.ppke.hu/~b_novak/dmat/juhasz_5_foku_graf.bmp
RészletesebbenGráfok. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.
Gráfok előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Tárolási módok Szélességi bejárás Mélységi bejárás Legrövidebb
RészletesebbenAdatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)
Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),
RészletesebbenR ++ -tree: an efficient spatial access method for highly redundant point data - Martin Šumák, Peter Gurský
R ++ -tree: an efficient spatial access method for highly redundant point data - Martin Šumák, Peter Gurský Recenzió: Németh Boldizsár Térbeli indexelés Az adatszerkezetek alapvetően fontos feladata, hogy
RészletesebbenA gráffogalom fejlődése
A gráffogalom fejlődése ELTE Informatikai Kar, Doktori Iskola, Budapest Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa erdosne@blg.hu a prezentáció kézirata elérhető: http://people.inf.elte.hu/szlavi/infodidact16/manuscripts/ena.pdf
Részletesebben1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok. HálózatokII, 2007
Hálózatok II 2007 1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok 1 Az előadáshoz Előadás: Szerda 17:00 18:30 Gyakorlat: nincs Vizsga írásbeli Honlap: http://people.inf.elte.hu/lukovszki/courses/g/07nwii
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008
Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.
RészletesebbenV. Kétszemélyes játékok
Teljes információjú, véges, zéró összegű kétszemélyes játékok V. Kétszemélyes játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint. Mindkét játékos ismeri a maga és az ellenfele összes választási
Részletesebben24. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK I.
24. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK I. Az útvonaltervezés az egyik leggyakrabban végrehajtott eljárása a gráfok alkalmazásai körében. A feladat például a közlekedésben jelentkezik. A gráfot itt az a térkép jelenti,
RészletesebbenSzámítógép felépítése
Alaplap, processzor Számítógép felépítése Az alaplap A számítógép teljesítményét alapvetően a CPU és belső busz sebessége (a belső kommunikáció sebessége), a memória mérete és típusa, a merevlemez sebessége
RészletesebbenIdőjárási csúcsok. Bemenet. Kimenet. Példa. Korlátok. Nemes Tihamér Nemzetközi Informatikai Tanulmányi Verseny, 2-3. korcsoport
Időjárási csúcsok Ismerjük N napra a déli hőmérséklet értékét. Lokálisan melegnek nevezünk egy napot (az első és az utolsó kivételével), ha az aznap mért érték nagyobb volt a két szomszédjánál, lokálisan
RészletesebbenDr. habil. Maróti György
infokommunikációs technológiák III.8. MÓDSZER KIDOLGOZÁSA ALGORITMUSOK ÁTÜLTETÉSÉRE KIS SZÁMÍTÁSI TELJESÍTMÉNYŰ ESZKÖZÖKBŐL ÁLLÓ NÉPES HETEROGÉN INFRASTRUKTÚRA Dr. habil. Maróti György maroti@dcs.uni-pannon.hu
Részletesebben26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA
26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA Az előző két fejezetben tárgyalt feladat általánosításaként a gráfban található összes csúcspárra szeretnénk meghatározni a legkisebb költségű utat. A probléma
RészletesebbenIntelligens Rendszerek Elmélete IRE 4/32/1
Intelligens Rendszerek Elmélete 4 IRE 4/32/1 Problémamegoldás kereséssel http://nik.uni-obuda.hu/mobil IRE 4/32/2 Egyszerű lények intelligenciája? http://www.youtube.com/watch?v=tlo2n3ymcxw&nr=1 IRE 4/32/3
RészletesebbenAdatszerkezetek II. 3. előadás
Adatszerkezetek II. 3. előadás Körmentes-e egy irányítatlan gráf? Alapötlet: Ha a bejárás során minden szürke pontból csak fehér pontba vezet él, akkor a gráf körmentes. 2013.02.27. 2 Körmentes?(p): Szín(p):=szürke;
RészletesebbenEgyirányban láncolt lista
Egyirányban láncolt lista A tárhely (listaelem) az adatelem értékén kívül egy mutatót tartalmaz, amely a következő listaelem címét tartalmazza. A láncolt lista első elemének címét egy, a láncszerkezeten
RészletesebbenInfokommunikáció a közlekedésben (VITMJV27)
Infokommunikáció a közlekedésben (VITMJV27) Közlekedési információs rendszerek Vidács Attila Távközlési és Médiainformatikai Tsz. I.E.348, T:19-25, vidacs@tmit.bme.hu Tartalom Intelligens közlekedési rendszerek
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel ha sötétben tapogatózunk Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade
RészletesebbenErste Sorszámhúzó Felhasználói kézikönyv
Erste Sorszámhúzó Felhasználói kézikönyv Tartalom 1. Az Erste Sorszámhúzó alkalmazásról... 2 2. Felhasználási feltételek... 3 2.2. Ügyfélkör... 3 3. Az alkalmazás letöltése... 4 3.1. Alkalmazás regisztráció...
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 7. előadás
Algoritmuselmélet 7. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Március 11. ALGORITMUSELMÉLET 7. ELŐADÁS 1 Múltkori
RészletesebbenTovábbi forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék
További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két
RészletesebbenDijkstra algoritmusa
Budapesti Fazekas és ELTE Operációkutatási Tanszék 201. július 1. Legrövidebb utak súlyozatlan esetben v 4 v 3 Feladat Hány élből áll a legrövidebb út ezen a gráfon az s és t csúcsok között? v v 6 v 7
RészletesebbenAdatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter
Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a
RészletesebbenIsmerkedjünk tovább a számítógéppel. Alaplap és a processzeor
Ismerkedjünk tovább a számítógéppel Alaplap és a processzeor Neumann-elvű számítógépek főbb egységei A részek feladatai: Központi egység: Feladata a számítógép vezérlése, és a számítások elvégzése. Operatív
RészletesebbenProblémamegoldás kereséssel. Mesterséges intelligencia március 7.
Problémamegoldás kereséssel Mesterséges intelligencia 2014. március 7. Bevezetés Problémamegoldó ágens Kívánt állapotba vezető cselekvéseket keres Probléma megfogalmazása Megoldás megfogalmazása Keresési
RészletesebbenA számítástudomány alapjai
A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Legszélesebb utak Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány
RészletesebbenRubin SPIRIT TEST. Rubin firmware-ek és hardverek tesztelése esettanulmány V1.0. Készítette: Hajnali Krisztián Jóváhagyta: Varga József
Rubin firmware-ek és hardverek tesztelése esettanulmány V1.0 Készítette: Hajnali Krisztián Jóváhagyta: Varga József Rubin Informatikai Zrt. 1149 Budapest, Egressy út 17-21. telefon: +361 469 4020; fax:
RészletesebbenÉrdekes informatika feladatok
A keres,kkel és adatbázissal ellátott lengyel honlap számos díjat kapott: Spirit of Delphi '98, Delphi Community Award, Poland on the Internet, Golden Bagel Award stb. Az itt megtalálható komponenseket
RészletesebbenAPI-MÁGIA MILLIÓ SORNYI ADAT ÚJRARENDEZÉSE. Előadó: Jaksa Zsombor, drungli.com
API-MÁGIA MILLIÓ SORNYI ADAT ÚJRARENDEZÉSE Előadó: Jaksa Zsombor, drungli.com MIRŐL FOG SZÓLNI AZ ELŐADÁS? Hogyan működik a drungli.com?# Adatok gyűjtése, stratégiák# Ha marad időm még mesélek HOGYAN MŰKÖDIK
Részletesebben23. SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS
23. SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS A bejárási algoritmusok feladata általában a gráf csúcsainak végiglátogatása valamilyen stratégia szerint. A bejárás gyakran azért hajtjuk végre, mert adott tulajdonságú csúcsot
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Bonyolultságelmélet Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenForgalomirányítás, irányító protokollok (segédlet az internet technológiák 1 laborgyakorlathoz) Készítette: Kolluti Tamás RZI3QZ
Forgalomirányítás, irányító protokollok (segédlet az internet technológiák 1 laborgyakorlathoz) Készítette: Kolluti Tamás RZI3QZ A routerek elsődleges célja a hálózatok közti kapcsolt megteremtése, és
RészletesebbenA 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 2014/2015 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló javítási-értékelési útmutató INFORMATIKA II. (programozás) kategória Kedves Versenyző! A megoldások értékelésénél
RészletesebbenWeb harvesztelés. Automatikus módszerekkel
Országos Széchényi Könyvtár Miről lesz szó? Mi is az a web harvesztelés? Mire és hol használjuk? Miért hasznos? Saját megvalósításaink Mi a web harvesztelés? Interneten található weboldalak begyűjtése,
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenSZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.
SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai
RészletesebbenUTAZÁS MÚLTJA, JELENE ÉS JÖVŐJE
UTAZÁS MÚLTJA, JELENE ÉS JÖVŐJE Cél: A gyerekek ismerjék meg a mai és a korábbi generációk utazási szokásait, megvizsgálva, hogy milyen távolságokra utaztak, milyen közlekedési eszközt használtak és ezeknek
RészletesebbenGráfelméleti alapfogalmak-1
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára Gráfelméleti alapfogalmak Előadó: Hajnal Péter 2015 1. Egyszerű gráfok Nagyon sok helyzetben egy alaphalmaz elemei között kitűntetett
RészletesebbenAdatszerkezetek II. 2. előadás
Adatszerkezetek II. 2. előadás Gráfok bejárása A gráf bejárása = minden elem feldolgozása Probléma: Lineáris elrendezésű sokaság (sorozat) bejárása könnyű, egyetlen ciklussal elvégezhető. Hálós struktúra
RészletesebbenGráf-algoritmusok Legrövidebb utak
https://www.cs.princeton.edu/~rs/algsds07/15shortestpaths.pdf Gráf-algoritmusok Legrövidebb utak Sapientia-EMTE 2017-18 Typesetting in TeX Két pont között, akkor van él, ha közéjük 1 2 3 4 eső szó szekvencia
RészletesebbenElengedhetetlen a játékokban, mozi produkciós eszközökben Nélküle kvantum hatás lép fel. Az objektumok áthaladnak a többi objektumon
Bevezetés Ütközés detektálás Elengedhetetlen a játékokban, mozi produkciós eszközökben Nélküle kvantum hatás lép fel Az objektumok áthaladnak a többi objektumon A valósághű megjelenítés része Nem tisztán
RészletesebbenNagy hálózatok előfeldolgozása gyorsabb útvonalkereséshez
Nagy hálózatok előfeldolgozása gyorsabb útvonalkereséshez Szakdolgozat Írta: Góbor Dániel Matematika BSc. alkalmazott matematikus szakirány Témavezető: Király Zoltán, egyetemi docens Számítógéptudományi
RészletesebbenAdatszerkezetek és algoritmusok
2010. január 8. Bevezet El z órák anyagainak áttekintése Ismétlés Adatszerkezetek osztályozása Sor, Verem, Lengyelforma Statikus, tömbös reprezentáció Dinamikus, láncolt reprezentáció Láncolt lista Lassú
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenÉpítésikivitelezés-Vállalkozás / 2: Gráftechnikai alapfogalmak VÁLLALKOZÁS. javított háttöltés
Elõadás:Folia201.doc VÁLLALKOZÁS ( tervezés - bonyolítás - változásmenedzsment ) ideiglenes földút monolit vb.támfal javított háttöltés új földtöltés régi töltés humusz teherbíró talaj Tevékenység Sz Megnevezés
RészletesebbenHatály: 2014.IX.8. Magyar joganyagok - 230/2014. (IX. 5.) Korm. rendelet - az M35 autópálya ( oldal
Hatály: 2014.IX.8. Magyar joganyagok - 230/2014. (IX. 5.) Korm. rendelet - az M35 autópálya (481. 1. oldal 230/2014. (IX. 5.) Korm. rendelet az M35 autópálya (481. számú főút) Berettyóújfalu (M4 autópálya)
RészletesebbenEuler tétel következménye 1:ha G összefüggő síkgráf és legalább 3 pontja van, akkor: e 3
Síkgráfok Kuratowski-tétel: egy gráf akkor és csak akkor síkba rajzolható gráf, ha nincs olyan részgráfja, ami a K 5 -el, vagy a K 3,3 -altopologikusan izomorf (homeomorf). Euler síkgráfokra vonatkozó
RészletesebbenSzámítógép hálózatok, osztott rendszerek 2009
Számítógép hálózatok, osztott rendszerek 2009 1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok 1 Az előadáshoz Előadás: Hétfő 10:00 12:00 óra Gyakorlat: Hétfő 14:00-16:00 óra Honlap: http://people.inf.elte.hu/lukovszki/courses/0910nwmsc
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek Tömb Ugyanolyan típusú elemeket tárol A mérete előre definiált kell legyen és nem lehet megváltoztatni futás során Legyen n a tömb mérete. Ekkor:
RészletesebbenKeresések Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia
Keresések ADAT := kezdeti érték while terminálási feltétel(adat) loop SELECT SZ FROM alkalmazható szabályok ADAT := SZ(ADAT) endloop KR vezérlési szintjei vezérlési stratégia általános modellfüggő heurisztikus
RészletesebbenOEP Gregorics Tibor: Minta dokumentáció a 3. házi feladathoz 1. Feladat. Elemzés 1
OEP Gregorics Tibor: Minta dokumentáció a 3. házi feladathoz 1. Feladat Különféle élőlények egy túlélési versenyen vesznek részt. A lények egy pályán haladnak végig, ahol váltakozó terep viszonyok vannak.
RészletesebbenHasználati útmutató Az online példatárhoz
Használati útmutató Az online példatárhoz A Példatár egy többféle szűrési feltétellel és találati megjelenítéssel rendelkező online adatbázis: I. Keresés 1. Találati lista 2. Térképes megjelenítés 3. Alrendszerek
RészletesebbenAdatszerkezetek II. 1. előadás
Adatszerkezetek II. 1. előadás Gráfok A gráf fogalma: Gráf(P,E): P pontok (csúcsok) és E P P élek halmaza Fogalmak: Irányított gráf : (p 1,p 2 ) E-ből nem következik, hogy (p 2,p 1 ) E Irányítatlan gráf
RészletesebbenGráfelmélet. I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma
Készítette: Laczik Sándor János Gráfelmélet I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma Definíció: a G=(V,E) párt egyszerű gráfnak nevezzük, (V elemeit a gráf csúcsainak/pontjainak,e elemeit
Részletesebben2. Visszalépéses keresés
2. Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés A visszalépéses keresés egy olyan KR, amely globális munkaterülete: egy út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (az útról leágazó még ki nem próbált élekkel
Részletesebbena, Hogyan nevezik a képen látható kerékpáros közlekedési eszközt?
1. feladat A. a, Hogyan nevezik a képen látható kerékpáros közlekedési eszközt? b, Melyik országban használták először? c, Húzd alá azon országok nevét, ahol ma is fontos szállítási szerepe van ennek?
RészletesebbenSzegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT. Fertői Ferenc
Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT Fertői Ferenc 2010 Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport 3-dimenziós táj generálása útvonalgráf alapján Szakdolgozat Készítette:
RészletesebbenMŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN
infokommunikációs technológiák MŰSZAKKIOSZTÁSI PROBLÉMÁK A KÖZÖSSÉGI KÖZLEKEDÉSBEN Készítette: Árgilán Viktor, Dr. Balogh János, Dr. Békési József, Dávid Balázs, Hajdu László, Dr. Galambos Gábor, Dr. Krész
RészletesebbenFelhasználói kézikönyv. v2 2010 Sygic, a.s. Minden jog fenntartva
Felhasználói kézikönyv v2 2010 Sygic, a.s. Minden jog fenntartva Tartalomjegyzék I. Kezdünk...1 Főképernyő használata...1 Cím megadása...2 Utasítások...5 GPS pozíció megszerzése...6 II. Útvonal tervezés...7
RészletesebbenHelyzetalapú szolgáltatások közösségi hálózatokon. Helyzetalapú szolgáltatások
közösségi hálózatokon MobileSocial A MobileSocial termék egy olyan mobil GIS alkalmazás platform kifejlesztéseként jött létre, mely social networking rendszerek adataiból építkezve képes aktív adatszolgáltatásra
Részletesebbenminic studio Melinda Steel Weboldal kivitelezési árajánlat 2013.03.01.
minic studio Melinda Steel Weboldal kivitelezési árajánlat 2013.03.01. Weboldal 1. Előkészítés 1.1. Anyaggyűjtés 1.2. Kutatás 2. Tervezés 3. Kivitelezés 3.1. Drótváz 3.2. Grafikus tervezés 3.3. Programozás
RészletesebbenHálózatszámítási modellek
Hálózatszámítási modellek Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Óbudai Egyetem, Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Villamosenergetikai Intézet HÁLÓZATBELI FOLYAM VAGY ÁRAMLÁS ÁLTALÁNOS PROBLÉMÁJA Általános feladat
RészletesebbenAdott: VPN topológia tervezés. Költségmodell: fix szakaszköltség VPN végpontok
Hálózatok tervezése VITMM215 Maliosz Markosz 2012 12.10..10.27 27. Adott: VPN topológia tervezés fizikai hálózat topológiája Költségmodell: fix szakaszköltség VPN végpontok 2 VPN topológia tervezés VPN
RészletesebbenA SEBESSÉG. I. kozmikus sebesség (Föld körüli körpályán való keringés sebessége): 7,91 km/s
A SEBESSÉG A sebesség az, ami megmutatja, mi mozog gyorsabban. Minél nagyobb a sebessége valaminek, annál gyorsabban mozog Fontosabb sebességek: fénysebesség: 300.000 km/s (vákumban) hangsebesség: 340
Részletesebben17. A 2-3 fák és B-fák. 2-3 fák
17. A 2-3 fák és B-fák 2-3 fák Fontos jelentősége, hogy belőlük fejlődtek ki a B-fák. Def.: Minden belső csúcsnak 2 vagy 3 gyermeke van. A levelek egy szinten helyezkednek el. Az adatrekordok/kulcsok csak
RészletesebbenA processzor hajtja végre a műveleteket. összeadás, szorzás, logikai műveletek (és, vagy, nem)
65-67 A processzor hajtja végre a műveleteket. összeadás, szorzás, logikai műveletek (és, vagy, nem) Két fő része: a vezérlőegység, ami a memóriában tárolt program dekódolását és végrehajtását végzi, az
RészletesebbenA 2017/2018 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatai. INFORMATIKA II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 217/218 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának feladatai 1. feladat: Csatornák (24 pont) INFORMATIKA II. (programozás) kategória Egy város csomópontjait csatornahálózat
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenGráfalgoritmusok ismétlés ősz
Gráfalgoritmusok ismétlés 2017. ősz Gráfok ábrázolása Egy G = (V, E) gráf ábrázolására alapvetően két módszert szoktak használni: szomszédsági listákat, illetve szomszédsági mátrixot. A G = (V, E) gráf
RészletesebbenGrafikonok automatikus elemzése
Grafikonok automatikus elemzése MIT BSc önálló laboratórium konzulens: Orosz György 2016.05.18. A feladat elsődleges célkitűzései o eszközök adatlapján található grafikonok feldolgozása, digitalizálása
RészletesebbenTérinformatikai adatszerkezetek
Térinformatikai adatszerkezetek 1. Pont Egy többdimenziós pont reprezentálható sokféle módon. A választott reprezentáció függ attól, hogy milyen alkalmazás során akarjuk használni, és milyen típusú műveleteket
RészletesebbenKönyvtári címkéző munkahely
Könyvtári címkéző munkahely Tartalomjegyzék A RENDSZER HARDVER ELEMEI...3 1 RFID CÍMKÉK... 3 2 RFID ASZTALI OLVASÓ... 3 A RENDSZER SZOFTVER ELEMEI... 4 1 KÖNYV CÍMKÉZŐ MUNKAÁLLOMÁS... 4 2 A PC- S SZOFTVEREK
RészletesebbenSzámítógépek felépítése
Számítógépek felépítése Emil Vatai 2014-2015 Emil Vatai Számítógépek felépítése 2014-2015 1 / 14 Outline 1 Alap fogalmak Bit, Byte, Word 2 Számítógép részei A processzor részei Processzor architektúrák
RészletesebbenMesterséges intelligencia. Gregorics Tibor people.inf.elte.hu/gt/mi
people.inf.elte.hu/gt/mi Szakirodalom Könyvek Fekete István - - Nagy Sára: Bevezetés a mesterséges intelligenciába, LSI Kiadó, Budapest, 1990, 1999. ELTE-Eötvös Kiadó, Budapest, 2006. Russel, J. S., Norvig,
RészletesebbenSzimulációs technikák
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Műszaki Tudományi Kar Informatikai tanszék Szimulációs technikák ( NGB_IN040_1) 2. csapat Comparator - Dokumentáció Mérnök informatikus BSc szak, nappali tagozat 2012/2013 II.
RészletesebbenPélda Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él.
Legrövidebb utak súlyozott gráfokban A feladat egy súlyozott gráfban egy adott pontból kiinduló legrövidebb utak megkeresése. Az input a súlyozott gráf és a kiindulási s pont. Outputként egy legrövidebb
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 11. előadás
Algoritmuselmélet 11. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Március 26. ALGORITMUSELMÉLET 11. ELŐADÁS 1 Kruskal
RészletesebbenORSZÁGOS KÉKTÚRA APP ANDROIDRA
ORSZÁGOS KÉKTÚRA APP ANDROIDRA A kéktúra egy szépen kidolgozott és összeszedett útvonal. Az utóbbi időben az Magyar Természetjáró Szövetség komoly energiát fektetett az útvonal fejlesztésébe és reklámozásába.
RészletesebbenGráfok, definíciók. Gráfok ábrázolása. Az adott probléma megoldásához ténylegesen mely műveletek szükségesek. Ábrázolások. Példa:
Gráfok, definíciók Irányítatlan gráf: G = (V,E), ahol E rendezetlen (a,b),a,b V párok halmaza. Irányított gráf: G = (V,E) E rendezett (a,b) párok halmaza; E V V. Címkézett (súlyozott) gráf: G = (V,E,C)
RészletesebbenA Kormány /2013. ( ) Korm. rendelete. az M0 autóút 10. sz. és 11. sz. főút közti szakasza nyomvonalának kijelöléséről
A Kormány /2013. ( ) Korm. rendelete az M0 autóút 10. sz. és 11. sz. főút közti szakasza nyomvonalának kijelöléséről A Kormány a Magyar Köztársaság gyorsforgalmi közúthálózatának közérdekűségéről és fejlesztéséről
RészletesebbenGráfok bejárása. Szlávi Péter, Zsakó László: Gráfok II :17
Gráfok 2. előadás Gráfok bejárása A gráf bejárása = minden elem feldolgozása Probléma: Lineáris elrendezésű sokaság (sorozat) bejárása könnyű, egyetlen ciklussal elvégezhető. Hálós struktúra bejárása nem
RészletesebbenFelhasználói kézikönyv. v2 2010 Sygic, a.s. Minden jog fenntartva
Felhasználói kézikönyv v2 2010 Sygic, a.s. Minden jog fenntartva Tartalomjegyzék I. Kezdünk...1 Főképernyő használata...1 Cím megadása...2 Utasítások...5 GPS pozíció megszerzése...6 II. Útvonaltervezés...7
Részletesebben22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA
22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA A megoldandó feladatok, problémák modellezése során sokszor gráfokat alkalmazunk. A gráf fogalmát a matematikából ismertnek vehetjük. A modellezés során a gráfok több változata is
Részletesebben