POSEIDON NAVIGATION PROJECT

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "POSEIDON NAVIGATION PROJECT"

Átírás

1 POSEIDON NAVIGATION PROJECT Térkép alkalmazás Pocket PC platformra, GPS támogatással SZAKDOLGOZAT Szerzők Jelen dolgozat szerzője Kozulensek Neumann János Informatikai Főiskolai Kar Informatikai Automatizált Rendszerek Szakirány Bedők Dávid és Szirbik Ferenc Bedők Dávid Vámossy Zoltán (docens) és Molnár András (adjunktus) Dátum február 04.

2 1 Tartalomjegyzék 1 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ CÉL MEGHATÁROZÁSA IRODALOMKUTATÁS AZ ÚTKERESÉSRŐL ÁLTALÁBAN ÚTKERESÉS A JÁTÉKOK VILÁGÁBAN [2] Szimulációs program: From Game to Map Csapdák Algoritmusok alapja Dijkstra algoritmusa és a Best-First-Search Az A* algoritmus A HULLÁM-TOVÁBBTERJESZTÉSES ALGORITMUS [3] Legrövidebb út Hullám-továbbterjesztéses algoritmus finomítása Legbiztonságosabb út, Voronoi diagramm Megjegyzések Implementálás GRÁFOK Gráfok ábrázolása Súlyozott és irányított gráf tárolása Minimális költségtérítésű feszítőfa Algoritmusa Legrövidebb út [5] Az algoritmus lényege Az algoritmus részletesebben Az algoritmus pszeudokódja Szimulációs program: Graphs and spanning trees Megjegyzések GLOBÁLIS HELYMEGHATÁROZÓ RENDSZER [6] Egy kis történelem Mai helyzet Pozíció meghatározás A kommunikáció Felmerülő hibák Zavarás A GPS felhasználása térképprogramok esetén TESZTELT GPS KÉSZÜLÉKEK µ-blox MS1E GPS vevőmodul Garmin etrex Vista készülék NMEA 0183 kommunikációs szabvány DESTINATOR RENDSZERTERV A KEZDET A FEJLESZTŐI KÖRNYEZET POCKET PC TESZTKÉSZÜLÉK AZ ELSŐ FUTÓ PROGRAM A.NET RÖVID BEMUTATÁSA ÚJ PROGRAMNYELV ÉS FEJLESZTŐI KÖRNYEZET /107

3 5.7 AZ ELKÉSZÜLT GPS KÉSZÜLÉK A Pocket PC és a GPS összekötése Kommunikáció tesztelés RENDSZERTERV Nulladik rendszerterv modulljai Az egyes modulok kapcsolata Modulok leírása Adatbeviteli modul Kapott adat értelmezése Felhasználói felület modul Térképkezelő modul Adatbázis Software frissítések kezelése RENDSZERTERV A GRÁF MODELL GRAPHS AND SPANNING TREES A PROGRAMRÓL ÁLTALÁBAN FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Új gráf létrehozása Gráf megnyitása Globális beállítási lehetőségek Lokális beállítások Új gráf pont felvétele Új él felvétele a gráfba Gráf pontok és élek módosítása illetve törlése Gráf tulajdonságainak utólagos beállítási lehetősége Az aktuális súly illetve gráf pont adat beállítása Gráf mentése Kapcsolatmátrix generálása Legrövidebb út meghatározása Dijkstra algoritmusa alapján Szerkesztés gyorsítása Tömegesen felvett élek és gráf pontok módosítása és törlése Útkeresés egyszerűbb formája FEJLESZTŐI DOKUMENTÁCIÓ A TObject3D osztály A TGraph osztály Algoritmusok A TypeUnit további részei TESZTELÉS BEÁGYAZÁS A POSEIDON NAVIGATION PROJEKTBE FROM GAME TO MAP FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV Új terület létrehozása Terület szerkesztése Beállítási lehetőségek Terjes terület törlése Hullámrajzolás Útkeresés Prioritási sor beállítása FEJLESZTÉSI KÉZIKÖNYV A CTerritory osztály Az osztály attribútumai illetőleg tulajdonágai /107

4 7.2.3 Osztálymetódusok Hullám-továbbterjesztés algoritmusa GRAPHS AND SPANNING TREES MINI C# VÁLTOZAT GRAPHS.NET GRAPHPDA C# OSZTÁLYOK CWorkFileName osztály CFileGraph osztály CGraph osztály A POCKET PC ÉS A GPS ÖSSZEKAPCSOLÁSA EREDMÉNYEK MELLÉKLETEK GRÁFOK [4] Egyszerű gráf Izomorfia GRAPHS AND SPANNING TREES TOBJECT3D OSZTÁLY A konstansok Típusok Változók Az osztály TGRAPH OSZTÁLY A konstansok A változók A típusok Az osztály TYPEUNIT További típusok További eljárások illetve függvények FROM GAME TO MAP GRAPHSDOTNET NAMESPACE Struktúrák CGraph osztály IRODALOMJEGYZÉK /107

5 2 Előszó Jelen dolgozat a i Neumann János Informatikai Főiskolai Karán készült 2004 elejétől 2006 májusáig. Az időszak elején kezdtük el mindketten (Bedők Dávid és Szirbik Ferenc) az Informatikai Automatizált Rendszerek Szakirányt, Vámossy Zoltán Tanár úr vezetésével. A szakirányt megelőzően alapvető ismereteket sajátítottunk el gimnázium illetőleg szakközépiskola alatt, valamint a főiskola első három félévében Turbo Pascal 7 valamint Borland Delphi 7 környezetben, megismerkedve az objektum orientált programozás csírájával. Tanulmányaink ezután kezdtek el rohamos ütemben gyorsulni. Továbbfejlesztettük az OOP-ben eddig megszerzett tapasztalatainkat, megismerkedtünk alapvető képszerkesztési algoritmusokkal, valamint a három dimenziós megjelenítés legegyszerűbb formáival. Programozási ismereteinket a Delphi 7 mellett Microsoft C#.net környezetben is kamatoztattuk. A Poseidon Navigation Project elnevezésű dolgozat készítése során számos hasznos, és életünk során bizonyosan hasznunkra váló ismeretet, tapasztalatot gyűjtöttünk össze őszén a Budapesti Műszaki Főiskolán megrendezésre kerülő XXIX. Tudományos Diákköri Konferencián II. helyezést értünk el az Informatikai Rendszerek Szekcióban, majd ezen tanév tavaszán, 2005-ben az Országos Tudományos Konferencián is azonos eredményt szereztünk (Műszaki Tudományi Szekció, Alkalmazott Számítástechnika tagozat). 5/107

6 3 Cél meghatározása A lehető legrövidebben megfogalmazva egy PDA-ra (tenyérgépre) fogunk elkészíteni egy navigációs programot, mely GPS koordináták segítségével a felhasználó igényeinek és a közlekedési szabályoknak megfelelően járható utakat keres. A térképkészítésnek fantasztikus történelme van, nem véletlenül. Az embert mindig is érdekelte, hogy hol helyezkedik el a világban, és bár mindenre választ nem képes adni, egy fokkal közelebb kerül az igazsághoz, hogyha lejegyzi az eddig látott világokat, és azok elérését, hogy legközelebb is el tudjon jutni oda. Később aztán ezt mások is felhasználhatják arra a célra, hogy számukra idegen helyekre eljussanak, és ott eligazodjanak. Ma már ott tartunk, hogy olyan helyeket is képesek vagyunk feltérképezni, ahova eddig még ember nem jutott el, és sok olyat is, ahova képtelenség is lenne. A GPS, azaz globális helymeghatározó rendszer segítségével pontos adatot kapunk arra nézve, hogy hol helyezkedünk el bolygónk felszínén. Ezt felhasználva software-es támogatást adhatunk a felhasználó kezébe a tájékozódását segítve ezzel. Nem szükséges elemeznie a bonyolult térképeket. Számára csupán az a fontos, hogy eljusson a kívánt céljába. A program, melyet elkészítettünk, és jelen dolgozatban bemutatunk, pont ebben segít neki. Hogy mindezen támogatás mindig elérhető legyen számára, a programot egy Pocket PC-re készítjük el, mely méreténél fogva arra lett tervezve, hogy bárhol, bármikor használhassuk. A kézi-számítógépeknek több nagy csoportjuk is van, az általunk választott gépek valójában egy mini x86-os utasításkészletre épülő lebutított asztali PC-k, melyeken Microsoft Windows Mobile 2003 többfeladatos operációs rendszer futtatnak. Egy térképprogram esetében mit is jelent az a probléma, hogy útkeresés? Ismerünk egy adott pontot (kiindulási pont), ahol éppen mi állunk (GPS szolgáltatja, avagy manuálisan választható). Megjegyezzük, hogy a GPS pontossága vitatható, sőt sokszor nem is határozható meg, mivel a vevő nem lát elég műholdat, avagy azok túl közel vannak egymáshoz képest, így a látott holdak közül kidob a készülék párat. Ilyen esetekben software-es megoldást alkalmazunk majd. Ez azért lehetséges, mert több mint valószínű, hogy az illető annak a pontnak a közelében van, amit az elmúlt pár percben megjelölt a GPS, így a software felajánl egy közeli pontot valahol az előző koordináta, és egy kijelölt cél között, természetesen a felhasználó sebességét is figyelembe véve. Az útkeresés eme előbb említett pont és a cél pont között zajlik majd. Utóbbit vagy kijelöli az illető a térképen (rámutat), avagy beírja szövegesen, hogy mit keres. Miután a program a kérdésekkel egyértelműen beazonosított egy pontot (ami szintén szerepel a térképen) akkor az útkeresés folyamata elindulhat. Ha a térképen lévő pontokat gráf pontoknak tekintjük, akkor az útkeresés a gráf pontjai közötti utak megtalálását jelenti, amennyiben azok léteznek (egy adott térképen szinte mindig létezik út két pont között, lehetne mondani, de ez nem minden esetben van így: pl. ha valaki gyalogosan közlekedik, akkor a folyó, avagy az autópálya négy sávjának közepére nincs út. Ettől függetlenül a program egy figyelmeztetés mellett amennyiben az adott lehetőségekkel út nem létezik, keres alternatív lehetőségeket, tervünk szerint). Van egy olyan lehetőség is, miszerint a térképet grafikusan képzeljük el, és mint képet dolgozza fel a program. Ezt nevezzük pixeles megoldásnak. Ez valószínűleg sokkal pontosabb utat tud meghatározni, ámde felmerül ezzel olyan probléma, hogy GPS koordinátákat képtelenség minden képponthoz tárolni. Mindkét módszernek vannak előnyei, és hátrányai is, ezért talán a legjobb megoldás, ha az előnyüket kivéve egy hibrid módszer megvalósítását tűzzük ki célul. A GPS adatokat egy több szintű gráf-háló tárolja majd (több szint: minden közlekedési módszernek külön gráfháló). 6/107

7 Lehetőség lesz gráfok unióját is venni annak érdekében, hogy olyan esetekben is találjon a program utat, mikor egy szinten belül erre nincs mód. Mindezekre rákerül egy információgazdag grafikus felület, mely színek segítségével tárol adatokat. Ennek van egy váza, ami tartalmazza azon pontokat, amelyek minden eszköz számára megközelíthetetlenek. Ilyen például egy folyó (híd nélküli része), vagy egy ház alapja. Erre kerülnek rá a közlekedési módszerek különféle sémái. Pl. ha gyalog vagyunk, akkor azon utak jelennek meg, amik gyalogosan elérhetők, a többi út ugyanolyan akadály marad, mint mondjuk a ház alapja. Itt is lehetőség lesz arra, hogy minden felület sémát felhasználjunk, és az uniójuk szerint keressünk utat (vagy bármelyik N uniója szerint). Maga az útkeresés egy végletekig egyszerűsített modell arra nézve, hogy mi általa megtaláljuk helyünket a világban. Tervezzük, hogy térképprogramunkat felruházzuk a lehetőségekhez mérten számos KRESZ és gyakorlati szabállyal, ezzel is javítva a térképprogram hétköznapokban való felhasználásának eredményességét. Így az elején már csak egy dolgot kell tisztázni, hol lesz a kapcsolat a gráf és a grafikus megoldás között? A felhasználó a grafikus felületet látja, amin külön pontok jelzik azon pixeleket, melyek gráf pontok is. Útkeresésnél a felhasználó dönthet, hogy melyik út jelenjen meg, vagy rábízza a készülékre a dolgot. Valahogy így fogalmaztuk meg az ötleteinket, illetve célkitűzéseinket 2004-ben. Ezek után kezdődött a munka tényleges része, melyben természetesen a fenti célok elérésre törekedtünk, azonban néhol be kellett látnunk, hogy nem minden realizálható a mi szintünkön. A Poseidon Navigation Project fejlesztése több fázisban történt. Fél év irodalomkutatást követően elkezdtük kidolgozni a megvalósítás lehetőségeit, illetőleg elkezdtük begyűjteni a szükséges hardware eszközöket. Hardware szempontjából két különféle Pocket PC kézi-számítógéppel dolgoztunk. Mindegyiken Microsoft Windows Mobile 2003 operációs rendszer futott. Ezeken kívül természetesen szükségünk volt a GPS adatokat szolgáltató GPS készülékre, melyből szerencsére többet is tudtunk tesztelni. A hardware eszközök kommunikációját soros port segítségével oldottuk meg, kezdeti sikertelenségek és átmeneti megoldások után. A software mag fejlesztése két irányban haladt. Az egyik irány az adatok tárolását és az útkeresést tűzte ki célul. Ehhez Borland Delphi 7 környezetben készítettünk PC-n futó alkalmazásokat. A másik irány a Pocket PC-n lévő tényleges program fejlesztése volt, melyre a.net framework lehetőségeit kihasználó Microsoft Visual Studio.net C# nyelvét választottuk. A megvalósult program bár nem teljesíti mindazt, amit a cél meghatározásakor kitűztünk, de egy általunk mért térképrészleten valós időben, GPS adatokat felhasználva legrövidebb utat képes meghatározni, és megjeleníteni Pocket PC-n! 7/107

8 4 Irodalomkutatás Egy nagyobb munka előtt minden esetben célravezető körülnézni, hogy mások milyen megoldást alkalmaztak hasonló helyzetben. Érdemes feldolgozni ezen eredményeket, és megjelölni azon részeket, melyeket majdnem mi is alkalmazni fogunk. Nem szabad azonban figyelmen kívül hagyni, hogy törekszünk munkánk során valami újat is hozzáadni a már létező megoldásokhoz, így néhány esetben fel kell hívni a figyelmet a rendszerek és a rendszerünk különbségeire, az ebből adódó előnyökre és hátrányokra. 4.1 Az útkeresésről általában Az útkeresés problémája az élet sok területén felmerül. Mi a játékok világán keresztül ismerjük meg kicsit alaposabban. Az útkeresés az egyik legkeresettebb mesterséges intelligencia típus a számítógépes játékokban. Sok mindentől függ, hogy egy játék jó lesz-e. Egy ilyen fontos tényező az alkalmazott útkereső algoritmus. Szerencsére ez a probléma ma már többnyire megoldott, de azért az ember nap mint nap találkozhat félresikerült alkotásokkal, melyekben nem gondolták végig, hogy ennek milyen nagy jelentősége van. 4.2 Útkeresés a játékok világában [2] Azt a problémát járjuk körül, hogy egy játékban hogyan lehet egy adott objektumot egy másik (cél) pontba vinni. A téma így megfogalmazva, hogy egy adott pontot hogy lehet eljuttatni egy másikba, teljes mértékben a térképprogram grafikus felületébe illik, hiszen ott is ugyanez a feladat Szimulációs program: From Game to Map Az útkeresés problémájának bemutatására két szimulációs program fog elkészülni. Ezek közül az egyik a számítógépes játékokhoz hasonlóan fog működni (ennek elnevezése From Game to Map). A tervek szerint legelső verziójában egy testre, és két dimenzióban akadályokkal övezett területen ad megoldást különféle algoritmusok alapján. A következő verzió a fent leírt dolgokat ellenségekkel övezett területen is végrehajtja. Ellenségnek nevezzük a mozgó akadályokat. Az ezt követő verzióban már három dimenzióban szimulálva hajtom végre ugyanezt, majd a végső programban újfent előjönnek az ellenségek. Amit ebből a térképprogramba fel tudunk majd használni, az a harmadik verzió, ám roppant hasznos lehet egy jól működő végleges is, más feladatok megoldására. A játék szempontjából tárgyalom én is a problémát, persze ettől könnyű elvonatkoztatni. Akadályokat el kell tudnia kerülni az algoritmusnak, szintúgy ellenségeket (például autókat: ha gyalog megyünk, nem mehetünk rá az útra). És ha lehet minimalizálni kell a költségeket. Ez egy összetett kérdés, mivel adott utaknak különféle költségei lehetnek, attól függően, hogy milyen nézőpontból vizsgáljuk. Nézzünk erre egy egyszerű példát: van egy távolság, ami autópályán haladva 50 km távolságban van, de létezik egy földút is, amin haladva 20km alatt el tudjuk érni célunkat. Autópályán haladva 100 km/h-val tudunk haladni, míg földúton esetleg csak 30-al (1. ábra). 8/107

9 Ábra 1 Súlyozás A sok fékezés és rossz utak miatt a földúton járművünk kétszer annyit fogyaszt, mint a kényelmes autópályán. Mindezek után, ha a legrövidebb utat akarjuk, akkor a földutat választjuk, ismerve kocsink tulajdonságait, de a hosszabb autópálya a benzin, a kocsi állapota szempontjából megfelelőbb költségekkel rendelkezhet. Fel kell készülni arra az esetre is, hogy az objektumok a későbbiekben nevezzük ezeket átvitt értelemben ellenségnek (de ide értve saját társainkat is, ha mondjuk egy stratégiai játékban gondolkozunk) mozognak, így minden ilyen ellenség pontot újra meg kell vizsgálni minden megtett lépés után, és a legrövidebb, avagy legkisebb költségekkel rendelkező utat is újra szükséges számolni. Fontos dolog az is, hogy nehogy beragadjunk, és pár adott pont között mozogjunk oda-vissza. Emlékezet segítségével erre előre fel kell készítenünk algoritmusunkat. Ez a memória változó méretű lehet, tapasztalatok útján fogjuk a megfelelő mélységet beállítani Csapdák Ábra 2 Csapda (Forrás: A 2. ábrán szürkével jelölt területet nevezhetjük csapdának. Ugyanis a felső képen azt láthatjuk, hogy a kiinduló ponttól észleljük a célt, de mikor odaérünk, rájövünk, hogy akadály van előttünk. Amennyiben látjuk előre a teljes akadályt, avagy elérünk egy olyan pontot (detect obstacle here), ahonnan már látjuk, akkor a csapdát elkerülve sokkal rövidebb úton elérhetjük a célunkat Algoritmusok alapja Számos útkereső algoritmus a 3. ábrához hasonló gridet használ. A két dimenziós képen jelöltek a kapcsolódási pontok, azaz hogy honnan hova lehet eljutni. A gyorsabb algoritmus 9/107

10 érdekében ezt a módszert érdemes megfontolni, és felhasználni a térkép grafikus felületén, hogy ott sem minden pixelt veszünk figyelembe, hanem mesterségesen felosztott grid pontokat! (esetleg lehetőség van a teljesen pontos pixeles felosztásra is, ahol nemcsak derékszögű irányváltások léteznek, hanem 360 fokosak is, de nem kizárt ennek túlzott bonyolultsága és lassúsága). Ábra 3 Grid Dijkstra algoritmusa és a Best-First-Search Dijkstra algoritmusa garantálja nekünk a legrövidebb út megtalálását a start és cél pont között. Ábra 4 Dijkstra (Forrás: A 4. ábrán látható a kiinduló pont középen, és a kék célpont a színezett rész szélén. A kékes színek azok a területek, amelyeket az algoritmus megvizsgált. A Best First-Search (továbbiakban BFS) algoritmus ehhez nagyon hasonlóan működik, de tartalmaz számos heurisztikát, hogy pl. milyen messze van a cél. A BFS nem garantálja a legrövidebb utat, de sokkal rövidebb idő alatt talál megoldást. Az 5. ábrán a sárga pont jelöli, hogy magas heurisztikus értéke van, azaz messze van a céltól, és fekete jelöli az alacsonyat. 10/107

11 Ábra 5 Best first serach (Forrás: Eddig egy egyszerű szituációt vizsgáltunk, de figyeljük meg, mi történik olyan esetben, amikor a térképen akadályok vannak: a 6. ábra felső részén Dijkstra algoritmusát, míg alsó részén a BFS-t láthatjuk. Ábra 6 Akadályok (Forrás: A lényeg, hogy bár a BFS egyszerű esetekben gyorsnak tűnhet, egy kis probléma esetén a futási idő már sokkal kevésbé szembetűnőbb, ám a megoldás jósága nem is hasonlítható Dijkstra útkereső algoritmusához. Nézzünk most egy olyan algoritmust, mely a fenti két megoldás előnyeit egyesíti! 11/107

12 4.2.5 Az A* algoritmus Az A* ( A csillag ) algoritmus garantálja számunkra a legrövidebb utat, sőt, ezen kívül heurisztikákat is tartalmaz! Tehát lényegében teljesíti azt, amit fentebb írtam: előnyöket egyesít. Nemhiába ez az algoritmus a legnépszerűbb manapság. Az A* rendkívül rugalmas, és széles körben használható. Ábra 7 A* algoritmus (Forrás: Egy kis magyarázat a 7. ábrához: a sárga (h) szín jelöli a céltól való távolságot, a cián (g) pedig a kezdőponttól méret. N csúcs van a képen, g(n) reprezentálja az út súlyát a kezdőponttól minden csúcsra. H(n) pedig a heurisztikus értékét képviseli minden pontnak. Így a legrövidebb út f(n) előáll g(n) és h(n) összegeként. 12/107

13 4.3 A Hullám-továbbterjesztéses algoritmus [3] Valójában két technikáról van szó, mely nagyon hasonló ötleten alapszik. Maga az előző fejezetben említett grid itt is létezik, és itt is hasonló elven tudjuk eldönteni az akadályok helyzetét. Ráadásul az előző fejezetben tárgyalt Dijkstra algoritmusa is ránézésre egyféle hullámterjedést mutatott be, és az is rögtön ki fog derülni, hogy az övé gyorsabban szolgáltat eredményt, mivel ott nem szükséges az egész területet előre ismerni, így szükségtelen bejárni is. Mielőtt előreszaladnánk, térjünk vissza a hullám-továbbterjesztéses algoritmusokhoz. Előre elkészítünk egy mátrixot a teljes térképre nézve. A mátrix elemei itt is bizonyos szempont szerinti heurisztikákat fognak tartalmazni. A hullám-továbbterjesztéses algoritmus egy legrövidebb utat fog megtalálni, avagy egy lehetséges ilyen utat, a legbiztonságosabb út algoritmus pedig azt az utat adja meg, ami a lehető legjobban elkerüli az akadályokat. Azon, hogy egy algoritmus heurisztikákat tartalmaz, azt értjük, hogy ráérzésre kipróbálunk egy lehetőséget a számunkra elérhető számos útból, majd ha megtéve ezt a lépést előrébb jutottunk célunk felé, akkor meghagyjuk, különben visszalépünk Legrövidebb út Nézzük, hogy is működnek ezek az algoritmusok. A 8. ábrán fogunk vizsgálódni. Ábra 8 Térkép A célunk az, hogy a lehető legmagasabb heurisztikus értékkel rendelkező ponttól (a kiinduló pont a legmagasabb értékű, hiszen ez van a legmesszebb a céltól a mi szempontunkból!) eljussunk a legalacsonyabb pontig, a 0-ig, azaz a célig (heurisztikus értéket azonosítom a céltól való távolsággal, ami nem teljesen egyértelmű megfeleltetés). A cél távolsága a céltól 0. Az akadályokat egyel alacsonyabb értékkel jelöljük, mint a start pontot, de ennek csak az algoritmus szempontjából van lényeges szerepe (minden cellaérték a példában egy byte-os adatot képes tárolni, ezért vannak így a határok). Ábra 9 Feltöltés 13/107

14 Először a hullám-továbbterjedéses algoritmust vizsgáljuk meg. Legelső lépésben fel kell töltenünk a mátrixunk még üres mezőit. A céltól fogunk elindulni, és minden szomszédos pontra feljegyezzük, hogy milyen messze van a céltól, azaz mekkora a heurisztikus értéke. Így fog kialakulni a hullámunk. Ezt mutatja a 9. ábra. Feltesszük természetesen, hogy átlósan is tudunk menni, azaz minden esetben, ha nincs akadály, nyolc irány közül választhatunk. A lehetséges út esetében nincs garantálva az, hogy ez a legrövidebb út lesz, mivel ez fog függni a konvencióktól. Az út úgy fog felállni, hogy a kiindulási ponttól elindulunk, és mindig a legalacsonyabb heurisztikus pont felé fogunk lépni. A hullám tulajdonsága miatt arra, hogy beakadjunk két pont között, nincs esély, hiszen biztos, hogy lesz legalább egy, egyel alacsonyabb pont minden mező szomszédságában. Miért is van szükség járulékos szabályokra? Előfordulhat, ráadásul elég sűrűn, hogy egy adott pontból több irányba is tudunk menni! Ahhoz, hogy egyértelmű utat tudjunk meghatározni, ilyenkor meg kell tanítani az algoritmust arra, hogy melyik utat válassza. Ezért egy prioritási sorrendet érdemes felállítani a nyolc lehetséges irány között. Erre egy példát mutat a 10. ábra. Ábra 10 Prioritási sorrend Minél nagyobb a prioritása adott iránynak, annál túlélőbb lesz, ha dönteni kell. A 10. ábra táblázatának a függvényében fog változni maga az út is, ezért nem biztosítható, hogy a legrövidebb utat fogjuk megtalálni. Ezen prioritási kiosztásnak a lehetőségei végesek, így esetlegesen megoldás az, hogy minden lehetőségre megnézzük az utakat, és a legrövidebbet ebből ki tudjuk választani, de ez meglehetősen lassú megoldás. Esetleg ha még gyorsabb megoldást akarunk, nem alkalmazunk prioritási sort, hanem véletlenszerűen fogunk döntéshelyzetben választani. Így is biztos, hogy találunk utat a kiindulási pont és a cél között, és nincs szükség konvenciók meghatározására. A 11. ábrán a fenti prioritási sor, és a térképünk által meghatározott utat látjuk. Ábra 11 Első megoldás Példaképpen nézzünk meg egy másik megoldást is egy másik prioritási mátrix alapján (12. és 13. ábra). 14/107

15 Ábra 12 Második megoldás Ábra 13 Második prioritási sor A példából is jól látszik, hogy bár egyértelműen más utat találtunk meg, ez is tíz közbülső lépést tartalmaz. Ebből következtethetünk arra, hogy a prioritási mátrixok közötti különbség szinte mérhetetlen, így nem érdemes az összes lehetséges utat megkeresni, és kiválasztani belőlük a legrövidebbet. Még abban sincs különbség a két eset között, hogy hányszor léptünk átlósan, mindkét esetben kilencszer történt ez meg. Úgy kezdtem a hullám-továbbterjesztéses algoritmus leírását, hogy nem biztosítja a legrövidebb utat. Ez hamis feltevés volt, csupán azért állítottam, mert nem voltam meggyőzve arról, hogy a prioritási mátrix egy viszonylag általános esetben nem befolyásolja az eredményt. Mivel a fent vázolt algoritmusnak létezik hatékonyabb változata is, gyorsan át is térek azok tárgyalására Hullám-továbbterjesztéses algoritmus finomítása A fenti eredményeket tudjuk pontosítani, amennyiben a hullám terjedését nem nyolc irányba követjük el, hiszen így az átlós iránynak megegyező súlya van a vízszintes, avagy függőleges iránnyal. Nézzünk egy olyan példát, mikor a hullám csak négy irányban terjed (14. ábra). Ábra 14 Négyirányú hullám 15/107

16 Bár az rögtön szembetűnik, hogy több súlyra volt szükségünk, mint az előző esetben, de ez nem befolyásolja az algoritmus futási idejét, és a megoldás (15. ábra) valamivel életszerűbb lesz (itt is a már sokszor használt nyolcirányú prioritási sort alkalmazva). Ábra 15 Jobb megoldás Ebben az egyszerű példában a kapott megoldás egyetlen egy pontban tér el az első esettől, mégpedig a cél előtt két átlós lépés helyett itt két vízszintes mozgás is elég volt, ami azt jelenti, hogy rövidebb utat kaptunk! Ezek után lehet még jobban pontosítani a számításokat. Most 4+4 irányban fog terjedni a hullámunk, ahol a vízszintes és függőleges terjedés egységnyi, míg az átlós irányok kiszámítva a négyzet átlójának méretét 2 súlyt kapnak. Ez egy nagyon olvashatatlan irracionális szám, a számítógép megfelelően nagy térkép esetén nem adna elfogadható időn belül megoldást a számítások időigénye miatt (viszonyítva előző algoritmusunkhoz). Emiatt egy közelítő értékkel célszerű számolni, mondjuk 7/5-el (7/5 = 1.4 az ~ helyett)(16. ábra), melyet aztán felszorozva öttel (17. ábra) minden egyes mezőre egész számot kapunk, melyekkel a processzorok gyorsabban képesek műveleteket végrehajtani. Ábra 16 Pontos hullám 16/107

17 Ábra 17 Felszorzás Ábra 18 Pontos megoldás A megoldás (18. ábra) megegyezik az előbb kapott eredménnyel, azonban sokkal általánosabb esetben ez még pontosabb megoldást szolgáltat. Ha összeadjuk az út során érintett súlyokat, és elosztjuk 5-el az eredményt, akkor kisebb számot kapunk, mint a négy irányú hullám esetében. Ez a kapott szám a súlyokra nézve pontosabb, bár az út fizikailag nem lesz rövidebb (ebben a példában). Az első pont amire rálépünk 12,40-es súlyú (62/5), míg az előző esetben ez 16 volt, ami nyilvánvalóan pontatlanabb távolság érték Legbiztonságosabb út, Voronoi diagramm Nézzünk most meg egy másik hullám-továbbterjesztéses algoritmust. Ennek a lényege a legbiztonságosabb út megkeresése. Itt a fentiek alapján már nem fogunk kételkedni abban, hogy ez e a lehető legbiztonságosabb út. A módszer itt is nagyon hasonló, csak most úgy fogunk eljutni a célhoz, hogy mindig a lehető legnagyobb értéket választjuk. Ez azért lesz így, mivel most a hullámokat az akadályoktól (254-es pontoktól) fogjuk kezdeni terjeszteni, így a heurisztikus értékek az akadályoktól mért távolságot fogják jelenteni. Minél nagyobb ez a szám, annál messzebb vagyunk tőlük. Nézzük a mátrix feltöltését (19. ábra), figyelembe véve most azt is, hogy a térkép széle is akadálynak számít, így nekünk azt is a lehető legjobban el kell kerülnünk. 17/107

18 Ábra 19 A legbiztonságosabb út hulláma A prioritási mátrixunk legyen itt is a már megismert (10. ábra). Mindezek után a lehető legbiztonságosabb utat a 20. ábra mutatja. Ábra 20 A legbiztonságosabb út A fenti példából egy nagyon fontos dolog hiányzik! Mégpedig az, hogy a legbiztonságosabb út keresése közben mi nem egy utat kapunk (a fenti eset kivétel), hanem egy gráfot! Egy adott utat úgy kapunk, ha ennek a gráfnak egy adott (pl. mélységi) bejárását felírjuk. A kapott eredmények közül, ha a legrövidebb utat keressük a gráfban, akkor a lehető legbiztonságosabb és legrövidebb utat fogjuk megkapni. Ezt próbálja szimulálni a 21. ábra. 18/107

19 Ábra 21 Másik térkép Ebben az esetben is prioritási sort használtam, az elején lévő kacifántos gráf értelmezését a 22. ábra mutatja be. Ábra 22 Ábra pontosítása De ha gráfokról van szó, akkor nincs is szükség itt most prioritási sorra! Jól látszik, hogy a térképen lefelé haladva is van egy hasonlóan biztonságos út, azt mi mégsem találtuk meg. A 23. ábra ezen pontosításokat mutatja. Ábra 23 Prioritási sor nélküli megoldás Az így kapott gráfból bármely bejárással a legbiztonságosabb utat írhatjuk fel. A színekkel azért jelöltem az egyes lépéseket, hogy egyértelmű legyen, hogy a 255-ös mezőből gráf él csak a kettes mezőhöz vezet, így onnan nem is mehetünk egyik egyesre sem a gráf bejárása során. A keletkezett gráfot a 24. ábra mutatja be. 19/107

20 Ábra 24 A keletkezett gráf Egyetlen egy járulékos szabályt vezettem be a gráf háló felépítése közben: amikor egy pontra nézem a szomszédokat, hogy adott pontból merre lehet továbbhaladni, akkor két változat létezik: - Van olyan pont, amin még nem jártam. - Nincs olyan pont, amin még nem jártam. Az első esetben a szabályom az volt, hogy ilyen esetben minden olyan ponthoz tartozik él, amin még nem jártam, és amin már jártam, ahhoz nem tartozik. A második esetben pedig minden olyanhoz vezet él, amin már jártam. A fenti járulékos szabályok bevezetésével a legrövidebb, legbiztonságosabb utak mindegyikét meg lehet határozni (megjegyzem, hogy a járulékos szabályokra biztosan más lehetőség is van, hogy hasonló eredményt kapjunk) Megjegyzések A fent ismertetett legbiztonságosabb út megkeresésére biztosan létezik másféle algoritmus is, itt csak azért említettem meg, mert hasonlóan működik a legrövidebb utat szolgáltató algoritmushoz Implementálás Kicsit rátérek arra, hogy ezen algoritmusok miképpen építhetők be működő programokba. Felmerül a kérdés, hogy minden esetben szükségünk van-e arra, hogy a teljes térképet előre kiszámoljuk. Én úgy vélem nincs. Dijkstra algoritmusa alapján addig terjesztjük a hullámunkat, amíg a hullám egyik pontja el nem éri a kiindulási pontunkat (255). Ezek után az út keresése már egyértelmű. A hullám terjedését kell még modelleznünk. A pontos specifikáció a From Game to Map elnevezésű szimulátor program leírásában megtalálható. 20/107

POSEIDON NAVIGATION PROJECT

POSEIDON NAVIGATION PROJECT OTDK dolgozat POSEIDON NAVIGATION PROJECT intelligent Map with Rules of Traffic Készítette: BED K DÁVID, SZIRBIK FERENC KONZULENSEK: VÁMOSSY ZOLTÁN (DOCENS), MOLNÁR ANDRÁS (ADJUNKTUS) 2004. november 8.

Részletesebben

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. 5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. Optimalis feszítőfák Egy összefüggő, irányítatlan

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

GráfRajz fejlesztői dokumentáció

GráfRajz fejlesztői dokumentáció GráfRajz Követelmények: A GráfRajz gráfokat jelenít meg grafikus eszközökkel. A gráfot többféleképpen lehet a programba betölteni. A program a gráfokat egyedi fájl szerkezetben tárolja. A fájlokból betölthetőek

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat

Részletesebben

POSEIDON NAVIGATION PROJECT intelligent Map with Rules of Traffic

POSEIDON NAVIGATION PROJECT intelligent Map with Rules of Traffic Rendszerterv Munkacím: PPC Live Map GPS, Útkeresés & Pocket PC POSEIDON NAVIGATION PROJECT intelligent Map with Rules of Traffic Készítette: BEDŐK DÁVID & SZIRBIK FERENC 2004. május 6. BMF-NIK IAR Budapesti

Részletesebben

Alapok GPS előzmnyei Navstar How the GPS locate the position Tények Q/A GPS. Varsányi Péter

Alapok GPS előzmnyei Navstar How the GPS locate the position Tények Q/A GPS. Varsányi Péter Alapok előzmnyei Navstar How the locate the position Tények Q/A Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ (AREK) Székesfehérvár 2011. december 8. Alapok előzmnyei Navstar How the locate the position Tények

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT. Fertői Ferenc

Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT. Fertői Ferenc Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport SZAKDOLGOZAT Fertői Ferenc 2010 Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport 3-dimenziós táj generálása útvonalgráf alapján Szakdolgozat Készítette:

Részletesebben

Csatlakozási állapot megjelenítése

Csatlakozási állapot megjelenítése Csatlakozási állapot megjelenítése Ellenőrizheti a vevő és a jármű között a csatlakozás állapotát. Ezek a kapcsolatok felelősek az olyan információkért, mint a GPS információ és a parkolási jelzések. 1

Részletesebben

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 10. GPS, GPRS (mobilkommunikációs) ismeretek Helymeghatározás GPS rendszer alapelve GNSS rendszerek

Részletesebben

Elengedhetetlen a játékokban, mozi produkciós eszközökben Nélküle kvantum hatás lép fel. Az objektumok áthaladnak a többi objektumon

Elengedhetetlen a játékokban, mozi produkciós eszközökben Nélküle kvantum hatás lép fel. Az objektumok áthaladnak a többi objektumon Bevezetés Ütközés detektálás Elengedhetetlen a játékokban, mozi produkciós eszközökben Nélküle kvantum hatás lép fel Az objektumok áthaladnak a többi objektumon A valósághű megjelenítés része Nem tisztán

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME

Részletesebben

Gráfelméleti alapfogalmak

Gráfelméleti alapfogalmak 1 Gráfelméleti alapfogalmak Gráf (angol graph= rajz): pontokból és vonalakból álló alakzat. pontok a gráf csúcsai, a vonalak a gráf élei. GRÁ Irányítatlan gráf Vegyes gráf Irányított gráf G H Izolált pont

Részletesebben

30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK

30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK 30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK A gráfos alkalmazások között is találkozunk olyan problémákkal, amelyeket megoldását a részekre bontott gráfon határozzuk meg, majd ezeket alkalmas módon teljes megoldássá

Részletesebben

Irodalomkutatás. Munkacím: PPC Live Map. GPS & Útkeresés

Irodalomkutatás. Munkacím: PPC Live Map. GPS & Útkeresés Irodalomkutatás Munkacím: PPC Live Map GPS & Útkeresés Készítette: SZIRBIK FERENC & BEDŐK DÁVID 2004. április 22. BMF-NIK IAR Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Intelligens Automatizált

Részletesebben

Láthatósági kérdések

Láthatósági kérdések Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok

Részletesebben

Web-programozó Web-programozó

Web-programozó Web-programozó Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

DIALOG időkapcsoló PROGRAMOZÁSI ÚTMUTATÓ

DIALOG időkapcsoló PROGRAMOZÁSI ÚTMUTATÓ DIALOG időkapcsoló PROGRAMOZÁSI ÚTMUTATÓ FUNKCIÓK I. Az időkapcsoló beállítása (a kék gombok): TECHNOCONSULT Kft. 2092 Budakeszi, Szürkebarát u. 1. T: (23) 457-110 www.technoconsult.hu info@technoconsult.hu

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel ha sötétben tapogatózunk Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade

Részletesebben

Duál Reklám weboldal Adminisztrátor kézikönyv

Duál Reklám weboldal Adminisztrátor kézikönyv Duál Reklám weboldal Adminisztrátor kézikönyv Dokumentum Verzió: 1.0 Készítette: SysWork Szoftverház Kft. 1. oldal Felület elérése Az adminisztrációs felület belépés után érhető el. Belépés után automatikusan

Részletesebben

PLC Versenyfeladat. XIV. Országos Irányítástechnikai Programozó Verseny Budapest, március Összeállította az EvoPro Kft.

PLC Versenyfeladat. XIV. Országos Irányítástechnikai Programozó Verseny Budapest, március Összeállította az EvoPro Kft. PLC Versenyfeladat XIV. Országos Irányítástechnikai Programozó Verseny Budapest, 2008. március 19-21. Összeállította az EvoPro Kft. Általános bemutatás A feladatban szereplő eszköz egy 8x8 képpontos LED-mátrix

Részletesebben

HÍRADÁSTECHNIKA I. Dr.Varga Péter János

HÍRADÁSTECHNIKA I. Dr.Varga Péter János 6. HÍRADÁSTECHNIKA I. Dr.Varga Péter János 2 Műholdas kommunikáció 3 4 Helymeghatározás 5 Alkalmazott műholdpályák, tulajdonságaik 6 Alkalmazott műholdpályák, tulajdonságaik A LEO [Low Earth Orbiter ]

Részletesebben

A gráffogalom fejlődése

A gráffogalom fejlődése A gráffogalom fejlődése ELTE Informatikai Kar, Doktori Iskola, Budapest Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa erdosne@blg.hu a prezentáció kézirata elérhető: http://people.inf.elte.hu/szlavi/infodidact16/manuscripts/ena.pdf

Részletesebben

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk

Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember

Részletesebben

VARIO Face 2.0 Felhasználói kézikönyv

VARIO Face 2.0 Felhasználói kézikönyv VARIO Face 2.0 Felhasználói kézikönyv A kézikönyv használata Mielőtt elindítaná és használná a szoftvert kérjük olvassa el figyelmesen a felhasználói kézikönyvet! A dokumentum nem sokszorosítható illetve

Részletesebben

1. Funkcionális terv. 1.1. Feladat leírása: 1.2. Rendszer célja, motivációja:

1. Funkcionális terv. 1.1. Feladat leírása: 1.2. Rendszer célja, motivációja: Rendszerterv 1. Funkcionális terv 1 1.1. Feladat leírása: 1 1.2. Rendszer célja, motivációja: 1 1.3. Szereplők és igényeik: 2 1.3.1. Valódi felhasználók: 2 1.3.2. Hirdetők : 3 1.3.3. Szerver oldal: 3 1.4.

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

Javító és majdnem javító utak

Javító és majdnem javító utak Javító és majdnem javító utak deficites Hall-tétel alapján elméletileg meghatározhatjuk, hogy egy G = (, ; E) páros gráfban mekkora a legnagyobb párosítás mérete. Ehhez azonban első ránézésre az összes

Részletesebben

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8.

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8. Algoritmuselmélet 2-3 fák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 8. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet 8. előadás

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

TERC V.I.P. hardverkulcs regisztráció

TERC V.I.P. hardverkulcs regisztráció TERC V.I.P. hardverkulcs regisztráció 2014. második félévétől kezdődően a TERC V.I.P. költségvetés-készítő program hardverkulcsát regisztrálniuk kell a felhasználóknak azon a számítógépen, melyeken futtatni

Részletesebben

(Forrás:

(Forrás: Döntő 2017. február 18. Feladat: Okos autó Ma már sok autóba helyezhető olyan speciális eszköz létezik, amely "a gépjármű szabványos diagnosztikai portjára csatlakozik, majd egy felhő alapú informatikai

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 11. Előadás Halmazkeresések, dinamikus programozás http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ A keresési feladat megoldása Legyen a lehetséges megoldások halmaza M ciklus { X legyen

Részletesebben

Híradástechnika I. 5.ea

Híradástechnika I. 5.ea } Híradástechnika I. 5.ea Dr.Varga Péter János 2 Műholdas kommunikáció 3 4 Alkalmazott műholdpályák, tulajdonságaik 5 Alkalmazott műholdpályák, tulajdonságaik A LEO [Low Earth Orbiter ] magába foglalja

Részletesebben

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27. Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet Lakóház tervezés ADT 3.3-al Segédlet A lakóház tervezési gyakorlathoz főleg a Tervezés és a Dokumentáció menüket fogjuk használni az AutoDesk Architectural Desktop programból. A program centiméterben dolgozik!!!

Részletesebben

SzA II. gyakorlat, szeptember 18.

SzA II. gyakorlat, szeptember 18. SzA II. gyakorlat, 015. szeptember 18. Barátkozás a gráfokkal Drótos Márton drotos@cs.bme.hu 1. Az előre megszámozott (címkézett) n darab pont közé hányféleképp húzhatunk be éleket úgy, hogy egyszerű gráfhoz

Részletesebben

Szimulációs technikák

Szimulációs technikák SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Műszaki Tudományi Kar Informatikai tanszék Szimulációs technikák ( NGB_IN040_1) 2. csapat Comparator - Dokumentáció Mérnök informatikus BSc szak, nappali tagozat 2012/2013 II.

Részletesebben

Euler tétel következménye 1:ha G összefüggő síkgráf és legalább 3 pontja van, akkor: e 3

Euler tétel következménye 1:ha G összefüggő síkgráf és legalább 3 pontja van, akkor: e 3 Síkgráfok Kuratowski-tétel: egy gráf akkor és csak akkor síkba rajzolható gráf, ha nincs olyan részgráfja, ami a K 5 -el, vagy a K 3,3 -altopologikusan izomorf (homeomorf). Euler síkgráfokra vonatkozó

Részletesebben

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához A. Grama, A. Gupta, G. Karypis és V. Kumar: Introduction to Parallel Computing, Addison Wesley, 2003. könyv anyaga alapján A kereső eljárások

Részletesebben

Használati utasítás.

Használati utasítás. Lotus Notes Naptár Windows telefonra Használati utasítás. Írta: Varga Róbert 1 http://www.robertwpapps.uw.hu Bevezetés: Ezt az alkalmazást a fejlesztő saját használatra írta a teljesség igénye nélkül.

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Mélységi keresés és alkalmazásai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 9. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

TestLine - nummulites_gnss Minta feladatsor

TestLine - nummulites_gnss Minta feladatsor 1.* Egy műholdas helymeghatározás lehet egyszerre abszolút és kinematikus. 2.* műholdak pillanatnyi helyzetéből és a megmért távolságokból számítható a vevő pozíciója. 3.* 0:55 Nehéz kinai BEIDOU, az amerikai

Részletesebben

Klár Gergely 2010/2011. tavaszi félév

Klár Gergely 2010/2011. tavaszi félév Számítógépes Grafika Klár Gergely tremere@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2010/2011. tavaszi félév Tartalom Pont 1 Pont 2 3 4 5 Tartalom Pont Descartes-koordináták Homogén koordináták

Részletesebben

Értékelés a BUS programhoz elkészült termékek magyar változatáról Készítette: Animatus Kft. Jókay Tamás január 07.

Értékelés a BUS programhoz elkészült termékek magyar változatáról Készítette: Animatus Kft. Jókay Tamás január 07. Értékelés a BUS programhoz elkészült termékek magyar változatáról Készítette: Animatus Kft. Jókay Tamás 2011. január 07. Tartarlom Guide book,,...3 Trainer s slides,,...4 Trainer s handbook,,...5 CD,,...6

Részletesebben

OOP. Alapelvek Elek Tibor

OOP. Alapelvek Elek Tibor OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós

Részletesebben

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői

III.4. JÁRŐRÖK. A feladatsor jellemzői III.4. JÁŐÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebra (és számelmélet), szöveges feladatok, mozgásos feladatok, geometria. Előzmények Az idő fogalma, mértékegység-váltás (perc óra), a sebesség fogalma:

Részletesebben

GPS szótár. A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából. Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója

GPS szótár. A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából. Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója 2D/3D vétel Megadja, hogy a GPS vétel síkbeli (2D) vagy térbeli (3D). Utóbbi esetben magassági adat is rendelkezésre

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek 2.

Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Varga Balázs gyakorlata alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. gyakorlat Nyílt címzéses hash-elés A nyílt címzésű hash táblákban a láncolással ellentétben egy indexen

Részletesebben

Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás

Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás Kiskunmajsa és környéke turisztikai térinformatikai alkalmazás Tartalomjegyzék 1. A RENDSZER RÖVID LEÍRÁSA...3 1.1. Elvárt funkciók:...3 1.2. Specifikáció...3 1.3. Funkciók ismertetése...3 2. RÉSZLETES

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Hogyan könnyítsd meg az életed a Google Street View használatával?

Hogyan könnyítsd meg az életed a Google Street View használatával? Hogyan könnyítsd meg az életed a Google Street View használatával? Használd ezt a nagyszerű és ingyenes szolgáltatást olyan célokra, amelyek pénzt és időt takarítanak meg Neked, ügyfeleidnek és barátaidnak!

Részletesebben

elektronikus adattárolást memóriacím

elektronikus adattárolást memóriacím MEMÓRIA Feladata A memória elektronikus adattárolást valósít meg. A számítógép csak olyan műveletek elvégzésére és csak olyan adatok feldolgozására képes, melyek a memóriájában vannak. Az információ tárolása

Részletesebben

Az ErdaGIS térinformatikai keretrendszer

Az ErdaGIS térinformatikai keretrendszer Az ErdaGIS térinformatikai keretrendszer Két évtized tapasztalatát sűrítettük ErdaGIS térinformatikai keretrendszerünkbe, mely moduláris felépítésével széleskörű felhasználói réteget céloz, és felépítését

Részletesebben

Programtervezés. Dr. Iványi Péter

Programtervezés. Dr. Iványi Péter Programtervezés Dr. Iványi Péter 1 A programozás lépései 2 Feladat meghatározás Feladat kiírás Mik az input adatok A megoldáshoz szükséges idő és költség Gyorsan, jót, olcsón 3 Feladat megfogalmazása Egyértelmű

Részletesebben

Nav N Go igo 8 GPS navigációs szoftver

Nav N Go igo 8 GPS navigációs szoftver Nav N Go igo 8 GPS navigációs szoftver Legfőbb előnyök Kompatibilis a piac legtöbb Windows Mobile alapú mobil eszközével.* Egyszerűen csatlakoztassa az SD memóriakártyát, és a szoftver máris működésre

Részletesebben

A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE)

A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE) A SZÉL ENERGIÁJÁNAK HASZNOSÍTÁSA Háztartási Méretű Kiserőművek (HMKE) A szél mechanikai energiáját szélgenerátorok segítségével tudjuk elektromos energiává alakítani. Természetesen a szél energiáját mechanikus

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT. Kiss Albert

SZAKDOLGOZAT. Kiss Albert SZAKDOLGOZAT Kiss Albert Debrecen 2009 Debreceni Egyetem Informatikai Kar A VIZUÁLIS PROGRAMOZÁS TANÍTÁSA A DEBRECENI MECHWART ANDRÁS GÉPIPARI ÉS INFORMATIKAI SZAKKÖZÉPISKOLÁBAN Témavezető: Nyakóné dr.

Részletesebben

INFRA HŐMÉRŐ (PIROMÉTER) AX-6520. Használati útmutató

INFRA HŐMÉRŐ (PIROMÉTER) AX-6520. Használati útmutató INFRA HŐMÉRŐ (PIROMÉTER) AX-6520 Használati útmutató TARTALOMJEGYZÉK 1. Biztonsági szabályok... 3 2. Megjegyzések... 3 3. A mérőműszer leírása... 3 4. LCD kijelző leírása... 4 5. Mérési mód...4 6. A pirométer

Részletesebben

GIS adatgyűjtés zseb PC-vel

GIS adatgyűjtés zseb PC-vel GIS adatgyűjtés zseb PC-vel Mit jelent a midas GIS kifejezés? Mapping Information Data Acquisition System Térképi Információ- és Adat Gyűjtő Rendszer Terepi adatgyűjtés a felhasználó által definiált adatbázisban.

Részletesebben

MÉRY Android Alkalmazás

MÉRY Android Alkalmazás MÉRY Android Alkalmazás Felhasználói kézikönyv Di-Care Zrt. Utolsó módosítás: 2014.06.12 Oldal: 1 / 7 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 1.1. MÉRY Android alkalmazás 3 1.2. A MÉRY Android alkalmazás funkciói

Részletesebben

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához A. Grama, A. Gupta, G. Karypis és V. Kumar: Introduction to Parallel Computing, Addison Wesley, 2003. könyv anyaga alapján A kereső eljárások

Részletesebben

A számítástudomány alapjai

A számítástudomány alapjai A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Legszélesebb utak Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete IRE 4/32/1

Intelligens Rendszerek Elmélete IRE 4/32/1 Intelligens Rendszerek Elmélete 4 IRE 4/32/1 Problémamegoldás kereséssel http://nik.uni-obuda.hu/mobil IRE 4/32/2 Egyszerű lények intelligenciája? http://www.youtube.com/watch?v=tlo2n3ymcxw&nr=1 IRE 4/32/3

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 5. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 27 Gazdaságos faváz Kruskal-algoritmus Joseph Kruskal (1928 2010) Legyen V = {v 1, v 2,..., v n }, E = {e 1, e 2,...,

Részletesebben

Egyirányban láncolt lista

Egyirányban láncolt lista Egyirányban láncolt lista A tárhely (listaelem) az adatelem értékén kívül egy mutatót tartalmaz, amely a következő listaelem címét tartalmazza. A láncolt lista első elemének címét egy, a láncszerkezeten

Részletesebben

Android Commander Felhasználói kézikönyv

Android Commander Felhasználói kézikönyv Android Commander Felhasználói kézikönyv Android Commander felhasználói kézikönyv A kézikönyv használata Mielőtt elindítaná és használná a szoftvert kérjük olvassa el figyelmesen a felhasználói kézikönyvet!

Részletesebben

Gráfelméleti alapfogalmak-1

Gráfelméleti alapfogalmak-1 KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára Gráfelméleti alapfogalmak Előadó: Hajnal Péter 2015 1. Egyszerű gráfok Nagyon sok helyzetben egy alaphalmaz elemei között kitűntetett

Részletesebben

Android Commander Felhasználói kézikönyv

Android Commander Felhasználói kézikönyv Android Commander Felhasználói kézikönyv A kézikönyv használata Mielőtt elindítaná és használná a szoftvert kérjük olvassa el figyelmesen a felhasználói kézikönyvet! A dokumentum nem sokszorosítható illetve

Részletesebben

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével Egy feladat megoldása Geogebra segítségével A következőkben a Geogebra dinamikus geometriai szerkesztőprogram egy felhasználási lehetőségéről lesz szó, mindez bemutatva egy feladat megoldása során. A Geogebra

Részletesebben

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ. GPS* SOLAR óra. A világ mind a 39 időzónáját felismeri.

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ. GPS* SOLAR óra. A világ mind a 39 időzónáját felismeri. HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 1. Jellemzők: GPS* SOLAR óra. Egyetlen gomb megnyomásával beállíthatjuk a pontos helyi időt bárhol a világon. Az óra a GPS műholdak jeleit fogadva gyorsan beáll a pontos időre. A világ

Részletesebben

V. Kétszemélyes játékok

V. Kétszemélyes játékok Teljes információjú, véges, zéró összegű kétszemélyes játékok V. Kétszemélyes játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint. Mindkét játékos ismeri a maga és az ellenfele összes választási

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

1. Az ábrán látható táblázat minden kis négyzete 1 cm oldalhosszúságú. A kis négyzetek határvonalait akarjuk lefedni. Meg lehet-e ezt tenni

1. Az ábrán látható táblázat minden kis négyzete 1 cm oldalhosszúságú. A kis négyzetek határvonalait akarjuk lefedni. Meg lehet-e ezt tenni 1. Az ábrán látható táblázat minden kis négyzete 1 cm oldalhosszúságú. A kis négyzetek határvonalait akarjuk lefedni. Meg lehet-e ezt tenni a) 5 db 8 cm hosszú, b) 8 db 5 cm hosszú cérnával? Megoldás:

Részletesebben

FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV

FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV 1 BEVEZETÉS A Közlekedési Környezeti Centrum (KKC) projekt keretében létrejött ELZA (Elektronikus Levegő- és Zajvédelmi Adattár) egy online felületen elérhető alkalmazás, ahol a

Részletesebben

Digitális mérőműszerek. Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt.

Digitális mérőműszerek. Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt. Digitális mérőműszerek Digitális jelek mérése Kaltenecker Zsolt Hiradástechnikai Villamosmérnök Szinusz Hullám Bt. MIRŐL LESZ SZÓ? Mit mérjünk? Hogyan jelentkezik a minőségromlás digitális jel esetében?

Részletesebben

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris

Részletesebben

A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni:

A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni: 1 Adatbázis kezelés 3. gyakorlat A gyakorlat során MySQL adatbázis szerver és a böngészőben futó phpmyadmin használata javasolt. A gyakorlat során a következőket fogjuk gyakorolni: Tábla kapcsolatok létrehozása,

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

Táblázatok kezelése. 1. ábra Táblázat kezelése menüből

Táblázatok kezelése. 1. ábra Táblázat kezelése menüből Táblázat beszúrása, létrehozása A táblázatok készítésének igénye már a korai szövegszerkesztőkben felmerült, de ezekben nem sok lehetőség állt rendelkezésre. A mai szövegszerkesztőket már kiegészítették

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT ÓBUDAI EGYETEM. Neumann János Informatikai kar Alba Regia Egyetemi Központ

SZAKDOLGOZAT ÓBUDAI EGYETEM. Neumann János Informatikai kar Alba Regia Egyetemi Központ ÓBUDAI EGYETEM Neumann János Informatikai kar Alba Regia Egyetemi Központ SZAKDOLGOZAT OE-NIK Hallgató neve: Berencsi Gergő Zsolt 2010. Törzskönyvi száma: T 000123/FI38878/S-N Tartalomjegyzék Tartalmi

Részletesebben

openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez

openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez 1. oldal openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez A leírás az openbve-hez készített

Részletesebben

Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése

Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése Gráfalgoritmusok és hatékony adatszerkezetek szemléltetése Készítette: Bognár Gergő Témavezető: Veszprémi Anna Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Budapest,

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Választó lekérdezés létrehozása

Választó lekérdezés létrehozása Választó lekérdezés létrehozása A választó lekérdezés egy vagy több rekordforrásból származó adatokat jelenít meg. A választó lekérdezések a táblák, illetve az adatbázis tartalmát nem változtatják meg,

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

B-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.

B-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás.  Szénási Sándor. B-fa Felépítés, alapvető műveletek előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar B-fa Felépítése Beszúrás művelete Törlés

Részletesebben

Általános követelmények a kép tartalmával és minőségével kapcsolatban

Általános követelmények a kép tartalmával és minőségével kapcsolatban Általános követelmények a kép tartalmával és minőségével kapcsolatban A következő követelmények egyrészt azért fontosak, hogy megfelelően dokumentálják az eseményeket (bizonyítékként felhasználóak legyenek),

Részletesebben

A vasút életéhez. Örvény-áramú sínpálya vizsgáló a Shinkawa-tól. Certified by ISO9001 SHINKAWA

A vasút életéhez. Örvény-áramú sínpálya vizsgáló a Shinkawa-tól. Certified by ISO9001 SHINKAWA SHINKAWA Certified by ISO9001 Örvény-áramú sínpálya vizsgáló a Shinkawa-tól Technikai Jelentés A vasút életéhez A Shinkawa örvény-áramú sínpálya vizsgáló rendszer, gyors állapotmeghatározásra képes, még

Részletesebben

Megoldás. Feladat 1. Statikus teszt Specifikáció felülvizsgálat

Megoldás. Feladat 1. Statikus teszt Specifikáció felülvizsgálat Megoldás Feladat 1. Statikus teszt Specifikáció felülvizsgálat A feladatban szereplő specifikáció eredeti, angol nyelvű változata egy létező eszköz leírása. Nem állítjuk, hogy az eredeti dokumentum jól

Részletesebben

Készítette: Enisz Krisztián, Lugossy Balázs, Speiser Ferenc, Ughy Gergely 2010.11.29. 1

Készítette: Enisz Krisztián, Lugossy Balázs, Speiser Ferenc, Ughy Gergely 2010.11.29. 1 Készítette: Enisz Krisztián, Lugossy Balázs, Speiser Ferenc, Ughy Gergely 2010.11.29. 1 /17 Tartalomjegyzék A térinformatikáról általánosságban Célok Felhasznált eszközök Fejlesztés lépései Adatbázis Grafikus

Részletesebben

Termék modell. Definíció:

Termék modell. Definíció: Definíció: Termék modell Összetett, többfunkciós, integrált modell (számítógépes reprezentáció) amely leír egy műszaki objektumot annak különböző életfázis szakaszaiban: tervezés, gyártás, szerelés, szervízelés,

Részletesebben

TARTALOM. Oldal AZ IDŐ BEÁLLÍTÁSA ÉS A MUTATÓK IGAZÍTÁSA...5. A DÁTUM BEÁLLÍTÁS...9. STOPPER...10. ÉBRESZTŐ...12. A TACHYMETER HASZNÁLATA...15.

TARTALOM. Oldal AZ IDŐ BEÁLLÍTÁSA ÉS A MUTATÓK IGAZÍTÁSA...5. A DÁTUM BEÁLLÍTÁS...9. STOPPER...10. ÉBRESZTŐ...12. A TACHYMETER HASZNÁLATA...15. CAL. 7T04 7T04 TARTALOM Oldal AZ IDŐ BEÁLLÍTÁSA ÉS A MUTATÓK IGAZÍTÁSA...5. A DÁTUM BEÁLLÍTÁS...9....10. ÉBRESZTŐ...12. A TACHYMETER HASZNÁLATA...15. ELEMCSERE...17. MŰSZAKI JELLEMZŐK...19. 3. 7T04 24

Részletesebben

Informatika. 3. Az informatika felhasználási területei és gazdasági hatásai

Informatika. 3. Az informatika felhasználási területei és gazdasági hatásai Informatika 1. Hírek, információk, adatok. Kommunikáció. Definiálja a következő fogalmakat: Információ Hír Adat Kommunikáció Ismertesse a kommunikáció modelljét. 2. A számítástechnika története az ENIAC-ig

Részletesebben

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1 A LEGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét és programozási eszközeit használva különböző dinamikus (időben változó) ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott

Részletesebben