Maxwell-egyenletekegyenletek

Átírás

1 RELATIVITÁSELMÉLET 1900: fizikatanári okleél Sáji Szabadalmi Hiatal: III. osztályú műszaki szakértő 1905: Annalen der Physik Maxwell-egyenletekegyenletek Összeállította: Juhász Tibor 005 Albert Einstein ( ) - Brown-mozgás - speiális relatiitáselmélet - tömeg-energia ekialenia - fotoelektromos effektus 1909-től Prága, Zürih (tanít) 1914: Berlin, egyetemi tanár 1916: általános relatiitáselmélet, Bose-Einstein statisztika 190-tól: egységes térelmélet (?) 191: Nobel-díj for his series to Theoretial Physis, and espeially for his disoery of the law of the photoeletri effet 1933: USA, Prineton Az elektromos mezőt töltések hozzák létre Ψ össz ssz. = Q/ε 0 A mágneses mező erőonalai zárt görbék: Φ össz ssz. = 0 James Clerk Maxw ell 1860-as éek Elektromos mező áltozó mágneses mező U i = Φ/ t Mágneses mező áram + áltozó elektromos B π r = µ 0 I + µ 0 ε 0 Ψ/ t mező eltolódási áram Elektromágneses hullámok E E E E B B B Periodikusan áltozó és terjedő elektromágneses mező: elektromágneses hullám A hullámok sebessége Maxwell: 1 1 m m = = = ε0 µ 0 8, , s s Köetkezmény: a fény is elektromágneses hullám (periodikusan áltozó, terjedő elektromos és mágneses mező) Newton óta tartó ita dőlt el! A fény sebessége = km/s?????? Mihez képest??? Mekkora a sebességünk? Sebesség Mozgás Megfigyelő 0 m/s terem 339 m/s forgás űrállomás 30 km/s keringés Mars-szonda (a Nap körül) 50 km/s keringés táoli sillag (Tejútrendszer) km/s tágulás táoli GX Mihelson Morley : : a sebesség egy abszolút nyugó rendszerhez képest (éter). 1887: nagyon pontos mérések (jelenleg lézerrel: ±9 9 m/s) Fizeau: sebesség az áramló ízben A fénysebesség nem függ sem a megfigyelő, sem a fényforrás mozgásától! = km/s Az egyidejűség relatiitása A hátsó történt előbb. Egyszerre történt. Egyszerre látják felillanni a két illámot. 1

2 Ellentmondások a fizikában A XIX. század égén: A fénysebesség állandó (mérés) A sebesség relatí (elárás, Newton 1.) A tér és az idő abszolút (egyidejűség?) Newton: Az abszolút, alóságos és matematikai idő önmagában ée, és lényegének megfelelően, minden külső onatkoz- tatás nélkül egyenletesen múlik. Speiális relatiitáselmélet Einstein, Ninsen abszolút tér és idő. Egységes szerkezetű téridő létezik. Az időtartamok és táolságok függnek a megfigyelőtől!!! t x y Az időtartamok relatiitása τ t t x ( τ ) = ( t ) ( t ) τ = t τ = t τ ( ) A sajátidő Az együttmozgó megfigyelő (óra) által mért idő: τ Ez a legröidebb időtartam két esemény között: Idődilatáió τ = t A Pitagorasz-tételtétel ( τ) = ( t) ( t) t = x ( τ) = ( t) ( x) Táolság: fénymásodper, fényé stb.: = 1 (fényé/é) τ = t x Példa az idődilatáióra Táolság: 4 fényé Sebesség: 0,5 t = 8 é τ = t = t 0,5 = 8 é 0,866 = 6,9 é Ikerparadoxon! Mozgás a téridőben Más úton haladunk a téridőben Más táolságot teszünk meg térben és időben Gösej Interity Táolság: 40 km Sebesség: 80 km/h =, m/s t = 3 h, τ = 3 h! x Közelítés: 1 x 1, ha x 0 Eltérés a két időtartam között: t x = 3 h 8 (,/3 10 ) 11 = 3 10 s Bizonyítékok az idődilatáióra Müon: 4 km magasan keletkezik élettartama:, 10-6 s max. út: 660 m leér a felszínre! Részeskék által megtett út a részeskegyorsítókban Mössbauer-óra (10-16 s pontosság) repülőgéppel a körül

3 0,007% (0 km/s) 10% 50% 99% Sebesség () 99, 99% 99, 9999% 99, % 99, % 0 éig tartó űrutazás i idő (é) 0, (0 é 1,4 s) 0, millió Táols ág (fényé) 0,0006 (6, km) millió Plútó A Naprendszer határa legköz. sillagok Gemma Deneb Égitest Perseus -halmaz Magellán Felhők Andromeda-köd A méter definíiója 1791: a délkörének húszmilliomod része (Bessel:,3 km-es hiba!) 1889: egy platina-irídium irídium rúd hossza (ős-méter) 1960: színképonal hullámhossza alapján okt. 0. Nemzetközi Mértékügyi Konferenia (Párizs): az a táolság, amit a fény 1/ s alatt megtesz. A Lorentz-kontrakió s/ τ s/ t, ellentmondás! A mozgó test számára a táolságok leröidülnek! x = x 0 x 0 : sajáthossz (nyugalmi hossz) az együttmozg ttmozgó megfigyelő méri A sajáthossz a legnagyobb! Példa a Lorentz-kontrakióra Táolság: x 0 = 4 fényé Sebesség: = 0,5 x = x0 = 4 0,5 = 3,46 fényé Az űrhajósok számára: 3,46 fényé / 6,9 é 0,5 = esetén: A fény mozgása τ = t = 0 x = x = A fény számára nem múlik az idő! (Minden egy pontban an!) Sebességösszeadás Speiális eset: 1 + = = 13 3 Példa: 1000 km/h km/h = 999, km/h (számolás pl. Exellel) A fénysebesség határsebesség 1 = : Ugyanígy: + = ( + ) = = = = = A fénysebesség nem léphető túl! Relatiisztikus dinamika Newton. törénye: nagyobb nagyobb F F = m a 1 A fénysebesség nem léphető túl! Szokás: m = m0 m 0 : nyugalmi tömeg 1 A gyorsítás során nő a test tehetetlensége idő A téridő-diagramdiagram tá olság 3

4 Tengelyek és mértékegységek fényonal Interallumok Ferdeszögű koordináták jöő 1 é (fénykúp) időszerű (mozgás lehetséges) fényszerű (sak a fény futhatja be jelen 1 fényé térszerű (mozgás nem lehetséges) = áll. Koordinát ák: múlt párhuzamost húz unk a másik tengellyel Az egyidejűség relatiitása Múlt jelen jöő jöő Az egyhelyűség relatiitása múlt Időszerű elálasztás esetén egyértelmű! A mint határsebesség Ok és okozat 16 é 14 é Az ikerparadoxon löés isszajelzés 8 é 7 é = 0,5 térszerű interallum Felserélődik az ok és az okozat! Egyszerre több helyen megtalálható! 4 fényé A hosszabb a röidebb? 4

5 Utazás Moszkából Edmontonba Melyik az igazi? Hiperbolikus geometria 1 ées utazás különböző sebességekkel t Edmonton Moszka Edmonton Moszka τ = t x 1 = t x hiperbola: 1 = y x x A Pitagorasz-tételtétel Semmiből egy ujj más ilágot teremtettem τ = t x Hiperbolikus geometria! t x τ Bolyai János ( ) 1818: beiratkozik a bési katonai mérnökakadémiára mindjárt a 4. éfolyamra ették fel 1 ées korában hadnagy, 4 éesen kapitány a hadseregben a legjobb matematikus, irtuóz hegedűs, íó több párbaja halállal égződött minősítési lapján: magaiselete összeférhetetlen 31 ées korában hülepedni küldték (nyugdíjazták) zeneelmélet, hadtudomány, nyelészet, filozófia, Üdtan (a boldogság útja) A tér abszolút igaz tudománya: 185, de sak 183-ben jelent meg (Appendix) Lobaseszkij: 186, nyomtatásban: 189. Tömeg-energia energia ekialenia E = m Ahol tömeg an, ott energia is an. Ahol energia an, ott tömeg is an. Nő az energia nő a tömeg Például: = 3 m/s, m = 60 kg (futás) m = E/ = m / = kg Példa az ekialeniára Mennyi ideig fedezné egy 60 kg tömegű tanuló Magyarország teljes illamos- energia-igényét igényét? (4, kwh/é) E = m = 60 ( ) = 5, J 1 é: 4, = 1, , / 1, = 35 é!!! Hogyan nyerhetjük ki belőle ezt az energiát? ( atommagfizika) J Egyenletes mozgás, gyorsuló mozgás Speiális relatiitáselmélet: egyenletesen mozgó rendszerek Mi a helyzet a gyorsuló rendszerekkel? Einstein: 1907-től 1916-ig Általános relatiitáselmélet: gyorsuló rendszerek, graitáió 5

6 Az E = m köetkezményei Tömeg és energia egyenértékű ahol an tömeg, ott an energia ahol an energia, ott an tömeg A fénynek (fotonnak) is an energiája an tömege! hat rá a graitáió??? Súlyos tömeg Súlyos és tehetetlen tömeg Tehetetlen tömeg Eötös Loránd: súlyos tömeg = tehetetlen tömeg Nem tudjuk eldönteni, hogy melyik liftben agyunk! Eötös Loránd ( ) 1919) Eötös József fia 1878-tól az ELTE fizika tanszékének ezetője (Jedlik Ányos után) 1889-től az akadémia elnöke 1894-ben 7 hónapig allás- és közoktatásügyi miniszter Mérésének pontossága: 0,0005% Csak az 1970-es éekben tudták túlhaladni Eötös, a sportember Eötös kiegyensúlyozott egyéniség olt. Az intenzí szellemi munka mellett mindig talált időt a kikapsolódásra, sportolásra. Rendszeresen loagolt, 1 kilométerre léő házából gyakran lóháton járt be A professzor loon egyetemi előadásait megtartani. érkezik az egyetemre. Nyaranta kerékpározott, és szenedélyes sziklamászó olt. Alig tizennyol éesen megmászta Európa második legmagasabb súsát, a Monte Rosa-t (4638 m). A hegymászás klasszikus korában nem maradt le a legjobb német és osztrák alpinisták mögött. Cima di Eötös Eötös Loránd a lányait fényképezi Mint szenedélyes fényképész, alpesi túráiról fényképfelételek százait készítette. Idősebb korában lányai is elkísérték túráira, akik szintén szenedélyes alpinistáá áltak. Hegymászó teljesítményei Dél-Tirolban annyira ismertté tették a neét, hogy 190-ben az egyik 837 m magas súsot róla neezték el Cima di Eötösnek, azaz Eötös-súsnak. Baráti társaságban gyakran emlegette tréfásan, hogy büszkébb hegymászó sikereire, mint a torziós inga felfedezésére. Graitáió gyorsulás Einstein: nem lehet eldönteni, hogy melyik liftben agyunk. Graitáió: az a mód, ahogy az egyik tömeg megáltoztatja a másik gyorsulását. Általános relatiitáselmélet Einstein (1916): a gyorsulás és a graitáió hatásai egyenértékűek. Így a graitáiós térben hasonló jelenségek tapasztalhatók, mint a fénysebesség közelébe felgyorsított testeken: a táolságok leröidülnek az időtartamok megnyúlnak t t észlelő = γm 1 R A tér görbülete GRAVITÁCIÓ = A TÉR GÖRBÜLETE A tér görbülete Kis tömegű (sűrűségű) test térgörbület (R ik ) ~ anyageloszlás Nagy tömegű (sűrűségű) test 6

7 A relatiitásrelatiitáselmélet bizonyítékai itt látjuk A fény útja itt helyezkedik e l a Merkúr perihéliummozgása a graitáiós öröseltolódás (órák lassulása) a műholdak szinkronizáiós jelei a fény elgörbülése Nap-Nap fogyatkozás 1919 Nagy tömegű égitest (pé ldául a Nap) Prinipe sziget, május 9. Elhajlás a Nap melle tt: 1,8 (a napkorong 0,1%-a) A Nap körül a Hyades sillagai. gyűrű táoli galaxis graitáiós lense Teljesen szimmetrikus esetben kör, egyébként pedig elkülönülő íek jönnek lé tre. A Világegyetem szerkezete Graitáiós lensék í graitáiós lense táoli galaxis Graitáiós lensék A szökési sebesség A kozmológiai konstans szökési = Az üres térnek taszító graitáiója (nyomása) an az üres tér is görbült?? Hubble, 199: a galaxisok táolodnak egymástól Életem legnagyobb téedése. Einstein, 1917: nem lehet sík (mint amilyennek a sillagászok látták) Össze kéne húzódnia! Fekete lyuk M: az égitest tömege R: az égitest sugara γm R γ = 6, m 3/k g/s Csökken a méret nő a szökési sebesség. A szökési sebesség nagyobb lesz, mint a fénysebesség: γm γm > R< R Shwarzshild-sugár 7

8 A Shwarzshild-sugársugár Bezárul a tér A fénysugár pályája fotonszféra eseményhorizont Tömeg: R: Világegyetem 10 1 galaxis ~ 30 milliárd fényé Galaxis M 0 0,03 fényé fekete l yuk Nap kg 3 km kg 9 mm Hegység 1 milliárd tonna m Fotonszféra: Ember 70 kg 10-5 m A hidrogénatom sugara: m a fény fele tud elszökni a merőlegesen induló sugarak körbemennek mérete a Shwarzshildsugár 1,5-szerese Zuhanás egy fekete lyukba A fekete lyukak megfigyelése A Cyg X-1 kettősrendszer km/s Idő: Táolság: Árapály hatás: ,1 s 1800 km 1 kg 0 0,01 s 390 km 500 kg ,001 s 84 km 50 tonna 10-4 s 18 km 5000 tonna 10-5 s 4 km tonna Graitáiós hatás: nagy tömegű, láthatatlan kísérő Röntgensugárzás: a belehulló anyag okozza (akkréiós korong) - 80 Periódus: 5,6 nap Tömeg: 10 M nap a radiális sebesség áltozása Erős röntgen- források Szupermasszí fekete lyukak Féreglyukak Einstein-Rosen híd A Chandra röntgen-műhold felétele A galaxisok középpontjában Több millió milliárd naptömeg 8

9 Féreglyukak fehér lyukak Féreglyukak Összeköthet két táoli pontot a téridőben (!) (térbeli interallum) két különböző ilágegyetemet Magető Kiadó, 1977 Gondolat Kiadó, 1985 Gondolat Kiadó, 1974 (Einstein: A speiális és általános relatiitás elmélete) Könyajánlat Relatiitáselmélet (Összeállította: Juhász Tibor) 9