Algoritmusok és adatszerkezetek I. 7. előadás

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Algoritmusok és adatszerkezetek I. 7. előadás"

Átírás

1 Algoritmusok és adatszerkezetek I. 7. előadás

2 Feladat 1. változat Visszalépéses keresés Egy vállalkozás N különböző állásra keres munkásokat. Pontosan N jelentkező érkezett, ahol minden jelentkező megmondta, hogy mely munkákhoz ért, illetve amihez ért. A vállalkozás vezetője azt szeretné, ha az összes jelentkezőt fel tudná venni és minden munkát elvégeztetni. M(i) az i. munkás ennyi munkához ért E(i,j) az i. munkás által elvégezhető j. munka Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 2/37

3 Visszalépéses keresés N munka N jelentkező: Keresés(N,Van,Y): i:=1; Y:=(0,...,0) Ciklus amíg i 1 és i N {lehet még és nincs még kész} Jóesetkeresés(i,Van,j) Ha Van akkor Y(i):=j; i:=i+1 {előrelépés} különben Y(i):=0; i:=i-1 {visszalépés} Van:=(i>N) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 3/37

4 Visszalépéses keresés N munka N jelentkező: Jóesetkeresés(i,Van,j): j:=y(i)+1 Ciklus amíg j M(i) és rossz(i,j) j:=j+1 Van:=(j M(i)) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 4/37

5 Visszalépéses keresés N munka N jelentkező: rossz(i,j): k:=1 Ciklus amíg k<i és E(k,Y(k)) E(i,j) k:=k+1 rossz:=(k<i) E(i,j) az i. munkás által elvégezhető j. munka Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 5/37

6 Feladat 2. változat Visszalépéses keresés Egy vállalkozás N különböző állásra keres munkásokat. Pontosan N jelentkező érkezett, ahol minden jelentkező megmondta, hogy mely munkákhoz ért, illetve amihez ért. A vállalkozás vezetője azt szeretné, ha az összes jelentkezőt fel tudná venni és minden munkát elvégeztetni. F(i,j) az i. munkás ért-e a j. munkához? Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 6/37

7 Visszalépéses keresés N munka N jelentkező: Keresés(N,Van,Y): i:=1; Y:=(0,...,0) Ciklus amíg i 1 és i N {lehet még és nincs még kész} Jóesetkeresés(i,Van,j) Ha Van akkor Y(i):=j; i:=i+1 {előrelépés} különben Y(i):=0; i:=i-1 {visszalépés} Van:=(i>N) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 7/37

8 Visszalépéses keresés N munka N jelentkező: Jóesetkeresés(i,Van,j): j:=y(i)+1 Ciklus amíg j N és (rossz(i,j) vagy nem F(i,j)) j:=j+1 Van:=(j N) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 8/37

9 Visszalépéses keresés N munka N jelentkező: rossz(i,j): k:=1 Ciklus amíg k<i és Y(k) j k:=k+1 rossz:=(k<i) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 9/37

10 Feladat Feladatmegoldási stratégiák Visszalépéses keresés Egy pályaválasztási intézet elhatározza, hogy a 8. osztályos tanulók iskolaválasztásai alapján (minden jelentkezési lapon maximum két iskolát lehet megjelölni) megpróbál olyan 'beiskolázást' megvalósítani, amelyben minden tanulót az általa megjelölt valamelyik iskolába fel is vesznek. (Tudjuk az egyes iskolákba felvehetők számát.) Adj meg egy lehetséges jó beiskolázást! Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 10/37

11 Visszalépéses keresés N tanuló beiskolázása M iskolába: Keresés(N,Van,Y): i:=1; Y:=(0,...,0) Ciklus amíg i 1 és i N {lehet még és nincs még kész} Jóesetkeresés(i,Van,j) Ha Van akkor Y(i):=j; i:=i+1 {előrelépés} különben Y(i):=0; i:=i-1 {visszalépés} Van:=(i>N) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 11/37

12 Visszalépéses keresés N tanuló beiskolázása M iskolába: Jóesetkeresés(i,Van,j): j:=y(i)+1 Ha Igény(i,2)=0 akkor K:=1 különben K:=2 Ciklus amíg j K és rossz(i,j) j:=j+1 Van:=(j K) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 12/37

13 Visszalépéses keresés N tanuló beiskolázása M iskolába: rossz(i,j): db:=1 Ciklus k=1-től i-1-ig Ha Igény(k,Y(k))=Igény(i,j) akkor db:=db+1 rossz:=(db>kapacitás(igény(i,j)) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 13/37

14 Visszalépéses keresés További visszalépéses keresés feladatok: Labirintusban útkeresés Permutációk, kombinációk előállítása Térképszínezés Pénzfelbontás adott címletekre Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 14/37

15 Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés feladatok: (végtelen eset) Úthossz-korlát: Fává egyenesítünk, végtelen fát állítunk elő. Nem engedjük, hogy az aktuális út hossza meghaladja az úthossz-korlátot. Ha túl rövidre választjuk az úthossz-korlátot (túl alacsonyan vágjuk el a gráfot) akkor nem találunk megoldást. Ha a start csúcsban áll elő a visszalépési feltétel, akkor: 1. nincs megoldás 2. túl rövidre választottuk az úthossz-korlátot Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 15/37

16 Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés feladatok: Kör kiküszöbölése lesz egy újabb visszalépési feltétel: az aktuális csúcs szerepelt-e már az aktuális úton ha igen: rögtön visszalépés (így nem zárjuk be a kört). Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 16/37

17 A visszalépéses stratégia Visszalépéses keresés véges fákban mindig terminál (véges fákban teljes); végtelen gráfban úthossz-korláttal terminál (kör kizárása: az aktuális út csúcsait nem engedjük ismételni; egy zsákutcát többször is bejár, ha több út vezet hozzá. Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 17/37

18 Visszalépéses kiválogatás Visszalépéses kiválogatás rekurzív algoritmus: Visszalépéses kiválogatás(n,db,y): Db:=0; X:=(0,,0); Backtrack(1,N,X,Db,Y) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 18/37

19 Visszalépéses kiválogatás Backtrack(i,N,X,Db,Y): Ha i=n+1 akkor Db:=Db+1; Y(Db):=X különben Ciklus j=1-től N-ig Ha ft(i,j) és nem Rossz(i,j) akkor X(i):=j Backtrack(i+1,N,X,Db,Y) Elágazás vége Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 19/37

20 Visszalépéses maximumkeresés Visszalépéses maximumkeresés rekurzív algoritmus: Visszalépéses maximumkeresés(n,van,y): X:=(0,,0); Y:=X; Backtrack(1,N,X,Y) Van:=Y (0,,0) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 20/37

21 Visszalépéses maximumkeresés Visszalépéses maximumkeresés rekurzív algoritmus: Backtrack(i,N,X,Y): Ha i=n+1 akkor ha nagyobb?(x,y) akkor Y:=X különben Ciklus j=1-től N-ig Ha ft(i,j) és nem Rossz(i,j) akkor X(i):=j Backtrack(i+1,N,X,Y) Elágazás vége Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 21/37

22 Példa: (1. változat) Feladatmegoldási stratégiák Visszalépéses maximumkeresés Egy vállalkozás N különböző állásra keres munkásokat. Pontosan N jelentkező érkezett, ahol minden jelentkező megmondta, hogy mely munkákhoz ért, illetve amihez ért, arra mennyi fizetést kérne. Minden munkát el kell végeztetni valakivel, mindenkinek munkát kell adni, de a legolcsóbban! Állások: jelentkező: jelentkező: jelentkező: jelentkező: jelentkező: Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 22/37

23 Visszalépéses maximumkeresés Ha egy megoldás elkészül, akkor a költségét így számíthatjuk ki: költség(x): S:=0 Ciklus i=1-től N-ig S:=S+F(i,X(i)) Függvény vége. Kezdetben olyan fiktív megoldásból kell kiindulni, aminél minden valódi megoldás jobb. Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 23/37

24 Visszalépéses maximumkeresés Legjobb állás(n,i): Ha i>n akkor Ha költség(x)<költség(y) akkor Y:=X különben Ciklus j=1-től N-ig Ha nem volt(i,j) és F(i,j)>0 akkor X(i):=j; Legjobb állás(n,i+1) Elágazás vége Ebben a megoldásban feleslegesen sokszor hívjuk a Költség függvényt. Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 24/37

25 Visszalépéses maximumkeresés Legjobb állás(n,i): Ha i>n akkor költ:=költség(x) Ha költ<legjobb akkor Y:=X; legjobb:=költ különben Ciklus j=1-től N-ig Ha nem volt(i,j) és F(i,j)>0 akkor X(i):=j; Legjobb állás(n,i+1) Elágazás vége Itt feleslegesen nem hívjuk a Költség függvényt, jó maxkölt kezdőérték kell. Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 25/37

26 Visszalépéses maximumkeresés Már csak egy apróságra gondolhatunk: ha van egy megoldásunk és a most készülő megoldásról látszik, hogy már biztosan rosszabb lesz többe fog kerülni, akkor azt már nem érdemes tovább vinni. Legyen az eljárás paramétere az eddigi költség, s az eljárást csak akkor folytassuk, ha még nem érjük el a korábban kiszámolt maximális költséget. Emiatt nem a megoldások elkészültekor kell számolni költséget, hanem menet közben, folyamatosan. Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 26/37

27 Visszalépéses maximumkeresés Legjobb állás(n,i,költ): Ha i>n akkor Ha költ<legjobb akkor Y:=X; legjobb:=költ különben Ciklus j=1-től N-ig Ha nem volt(i,j) és F(i,j)>0 és költ+f(i,j)<legjobb akkor X(i):=j Legjobb állás(n,i+1,költ+f(i,j)) Elágazás vége Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 27/37

28 Példa: (2. változat) Feladatmegoldási stratégiák Visszalépéses maximumkeresés Egy vállalkozás N különböző állásra keres munkásokat. Pontosan M jelentkező érkezett (M<N), ahol minden jelentkező megmondta, hogy mely munkákhoz ért, illetve amihez ért, arra mennyi fizetést kérne. Mindenkinek munkát kell adni (csak egyet mindenkinek), de a legolcsóbban! Állások: jelentkező: jelentkező: jelentkező: jelentkező: Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 28/37

29 Visszalépéses maximumkeresés Legjobb állás(n,m,i,költ): Ha i>m akkor Ha költ<legjobb akkor Y:=X; legjobb:=költ különben Ciklus j=1-től N-ig Ha nem volt(i,j) és F(i,j)>0 és költ+f(i,j)<legjobb akkor X(i):=j Legjobb állás(n,m,i+1,költ+f(i,j)) Elágazás vége Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :27 29/37

30 Példa: (3. változat) Feladatmegoldási stratégiák Visszalépéses maximumkeresés Egy vállalkozás N különböző állásra keres munkásokat. Pontosan M jelentkező érkezett (M>N), ahol minden jelentkező megmondta, hogy mely munkákhoz ért, illetve amihez ért, arra mennyi fizetést kérne. Mindenkinek munkát el kell végezni, egy-egy embernek, de a legolcsóbban! Állások: jelentkező: jelentkező: jelentkező: jelentkező: jelentkező: Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 30/37

31 Visszalépéses maximumkeresés Legjobb állás(n,m,i,költ): Ha i>n akkor Ha költ<legjobb akkor Y:=X; legjobb:=költ különben Ciklus j=1-től M-ig Ha nem volt(j,i) és F(j,i)>0 és költ+f(j,i)<legjobb akkor X(i):=j Legjobb állás(n,m,i+1,költ+f(j,i)) Elágazás vége Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :27 31/37

32 Elágazás és korlátozás A backtrack alkalmas-e optimális megoldás keresésére? Van költség, és a legkisebb költségű megoldást szeretnénk előállítani. Van egy induló költségkorlát (felső becslés). Ennél a költségkorlátnál nem költségesebb megoldást keresünk. Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 32/37

33 Elágazás és korlátozás Az aktuális pontot tetszőlegesen választhatjuk az aktív pontok közül. A lényeg, hogy a választott aktuális pontból elérhető összes pontot generáljuk, és ha lehetséges megoldás, akkor betesszük az aktív pontok halmazába. Tehát az algoritmus egy, az aktív pontokat tartalmazó adagolót használ az aktív pontok tárolására. A visszalépéses stratégia esetén elég volt egyetlen pontot, az aktuális pontot tárolni, mert a következő aktív pont mindig ennek fia, testvére, vagy apja. Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 33/37

34 Elágazás és korlátozás Adott a C(X) valós értékű célfüggvény, és olyan X megoldást keresünk, amelyre a célfüggvény C(X) értéke minimális. A megoldáskezdeményekre meg tudunk adni olyan AK(X) alsó korlát függvényt, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőtlenség. Az Y megoldás bármely X részmegoldására: AK(X) C(Y) Ekkor az adagoló lehet az AK szerinti minimumos prioritási sor, tehát az aktív pontok közül mindig a legkisebb alsó korlátú pontot választjuk aktuálisnak. Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 34/37

35 Elágazás és korlátozás Korlátozás(F): Mért:=+ ; Betesz(A,F) Ciklus amíg nem üres?(a) Kivesz(A,F) Ciklus p=f-ből kapható megoldáslépések Ha Megoldás(p) akkor Ha C(p)<Mért akkor Mért:=C(p); Min:=p különben ha AK(p)<Mért akkor Betesz(A,p) Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 35/37

36 Elágazás és korlátozás Ha a megoldáskezdeményekre meg tudunk adni felső korlátot is, akkor az adagoló lehet a felső korlát szerinti minimumos prioritási sor. Felső korlát olyan FK(X) függvény, amelyre teljesül, hogy minden Y megoldás minden X részmegoldására: C(Y) FK(X). Azaz egy részmegoldásnál járva tudjuk, hogy az ebből kiinduló megoldásoknak mi a felső korlátja. Mindig a legkisebb felső korlátú ágat válasszuk! Szlávi Péter, Zsakó László: Adatszerkezetek I :21 36/37

37 Algoritmusok és adatszerkezetek I. 7. előadás vége

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Visszalépéses maximumkiválasztás TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV 1. Munkásfelvétel: N állás N jelentkező Egy vállalkozás N különböző állásra

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás Oszd meg és uralkodj! Több részfeladatra bontás, amelyek hasonlóan oldhatók meg, lépései: a triviális eset (amikor nincs rekurzív hívás) felosztás (megadjuk

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Visszalépéses keresés korlátozással TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV A visszalépéses keresés (backtrack) a problémamegoldás igen széles területén

Részletesebben

PROGRAMOZÁSI NYELVEK (GYAKORLAT)

PROGRAMOZÁSI NYELVEK (GYAKORLAT) PROGRAMOZÁSI NYELVEK (GYAKORLAT) A következő részben olyan szabványos algoritmusokkal fogunk foglalkozni, amelyek segítségével a későbbiekben sok hétköznapi problémát meg tudunk majd oldani. MUNKAHELYZET-

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Rendezések TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV-2012-0018 Az alapfeladat egy N elemű sorozat nagyság szerinti sorba rendezése. A sorozat elemei

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: isszalépéses keresés TÁMOP-4.2.3.-12/1/KON A visszalépéses keresés (backtrack) a problémamegoldás igen széles területén alkalmazható

Részletesebben

RENDEZÉSEK, TOVÁBBI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK

RENDEZÉSEK, TOVÁBBI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK RENDEZÉSEK, TOVÁBBI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 1. EGY SOROZATHOZ EGY SOROZATOT RENDELŐ TÉTELEK 1.1 Rendezések 1.1.1 Kitűzés Adott egy sorozat, és a sorozat elemein értelmezett egy < reláció. Rendezzük a sorozat

Részletesebben

Közismereti informatika I. 4. előadás

Közismereti informatika I. 4. előadás Közismereti informatika I. 4. előadás Rendezések Bemenet: N: Egész, X: Tömb(1..N: Egész) Kimenet: X: Tömb(1..N: Egész) Előfeltétel: Utófeltétel: Rendezett(X) és X=permutáció(X ) Az eredmény a bemenet egy

Részletesebben

REKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát.

REKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1. A REKURZIÓ FOGALMA REKURZIÓ Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1.1 Bevezető példák: 1.1.1 Faktoriális Nemrekurzív

Részletesebben

Programozási tételek. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2012.

Programozási tételek. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2012. Programozási tételek Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2012. Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Programozási tételek... 4 I. Elemi programozási tételek... 4 1. Sorozatszámítás (összegzés)... 4 2. Eldöntés...

Részletesebben

A 2011/2012 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában

A 2011/2012 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában Oktatási Hivatal A 2011/2012 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a

Részletesebben

Adatszerkezetek II. 6. előadás

Adatszerkezetek II. 6. előadás Adatszerkezetek II. 6. előadás Feladat: Egy kábelhálózat különböző csatornáin N filmet játszanak. Ismerjük mindegyik film kezdési és végidejét. Egyszerre csak 1 filmet tudunk nézni. Add meg, hogy maximum

Részletesebben

21 Kreativitás és kézmuvesség boltja AJÁNDÉKUTALVÁNY Közelednek az ünnepek? Valami egyedit szeretne ajándékozni? Nincs ötlete, hogy mit? MI SEGÍTÜNK! Térjen be hozzánk és közösen kitaláljuk, hogy mi lenne

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás Programozási tételek Mi az, hogy programozási tétel? Típusfeladat általános megoldása. Sorozat érték Sorozat sorozat Sorozat sorozatok Sorozatok sorozat

Részletesebben

hatására hátra lép x egységgel a toll

hatására hátra lép x egységgel a toll Ciklusszervező utasítások minden programozási nyelvben léteznek, így például a LOGO-ban is. LOGO nyelven, (vagy legalábbis LOGO-szerű nyelven) írt programok gyakran szerepelnek az iskola számítástechnikai

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 1 előadások

Mesterséges intelligencia 1 előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5

Részletesebben

Adatstruktúrák Algoritmusok Objektumok

Adatstruktúrák Algoritmusok Objektumok Adatstruktúrák Algoritmusok Objektumok A számítógépes problémamegoldás modellezésének módszerei. Programozási elvek és módszerek: imperatív, strukturált, moduláris, objektumorientált programozás. Programozási

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

Élet az 50 éves gimnáziumban. Szikszó, 2015

Élet az 50 éves gimnáziumban. Szikszó, 2015 Élet az 50 éves gimnáziumban Szikszó, 2015 Köszöntünk mindenkit! Alapelvek Szabad iskolaválasztás a tanuló részéről A középfokú iskolák igazgatói törvényben biztosított döntési jogának érvényesülése Informatikai

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter Programozási tételek Dr. Iványi Péter 1 Programozási tételek A programozási tételek olyan általános algoritmusok, melyekkel programozás során gyakran találkozunk. Az algoritmusok általában számsorozatokkal,

Részletesebben

A 2011-es év kompetencia-méréseinek elemzése

A 2011-es év kompetencia-méréseinek elemzése A 2011-es év kompetencia-méréseinek elemzése SIOK Dr. Faust Miklós Általános Iskola Nagyberény Készítette: Kristáné Soós Melinda Nagyberény, 2012. április 2. 6. osztály Matematika 3. oldal Az első grafikonon

Részletesebben

Adatszerkezetek II. 7. előadás

Adatszerkezetek II. 7. előadás Adatszerkezetek II. 7. előadás Mohó stratégia A mohó stratégia elemei 1. Fogalmazzuk meg az optimalizációs feladatot úgy, hogy választások sorozatával építjük fel a megoldást! 2. Mohó választási tulajdonság:

Részletesebben

Gyakorló feladatok ZH-ra

Gyakorló feladatok ZH-ra Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Összetett programozási tételek 2 TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Feladataink egy jelentős csoportjában több bemenő sorozat alapján egy sorozatot

Részletesebben

Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez

Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez Pásztor Attila Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez 8. ELEMI ALGORITMUSOK II...88 8.1. MÁSOLÁS...88 8.2. KIVÁLOGATÁS...89 8.3. SZÉTVÁLOGATÁS...91 8.4. METSZET (KÖZÖS RÉSZ)...93

Részletesebben

Mit vár egy új KRESZ jogszabálytól a közlekedésbiztonsági kutató?

Mit vár egy új KRESZ jogszabálytól a közlekedésbiztonsági kutató? Mit vár egy új KRESZ jogszabálytól a közlekedésbiztonsági kutató? Hóz Erzsébet, tudományos főmunkatárs KTE, Közlekedéstechnikai Napok Budapest, 2012 április 9. A közlekedésbiztonság javításának lehetőségét

Részletesebben

Átsorolást segítő listák

Átsorolást segítő listák Átsorolást segítő listák Készítette: Racskó Tamás, 2009.07.16. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Bevezetés... 1 Átsorolás: maximálisan átsorolható létszámok (15%)... 1 Átsorolás: Á->K átsorolandó hallgatók

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza

Részletesebben

VONALVEZETÉS TERVEZÉSE

VONALVEZETÉS TERVEZÉSE VONALVEZETÉS TERVEZÉSE A vonalvezetés tervezésének általános követelményei A tervezési sebesség Látótávolságok Vízszintes vonalvezetés Magassági vonalvezetés Burkolatszélek vonalvezetése Térbeli tervezés

Részletesebben

AZ MVM RT. ÁLTAL RENDEZETT ELSÔ MAGYAR KAPACITÁSAUKCIÓRÓL

AZ MVM RT. ÁLTAL RENDEZETT ELSÔ MAGYAR KAPACITÁSAUKCIÓRÓL AZ MVM RT. ÁLTAL RENDEZETT ELSÔ MAGYAR KAPACITÁSAUKCIÓRÓL n A 2001. ÉVI CX. TÖRVÉNY A VILLAMOS ENERGIÁRÓL (TOVÁBBIAKBAN VET) ELSÔ MONDATA SZE- RINT AZ ORSZÁGGYÛLÉS A FOGYASZTÓK BIZTONSÁGOS, MEGFELELÔ MINÔSÉGÛ

Részletesebben

PROGRAM ADATLAP. öngyilkosság megelőzéséről szóló közösségi és alapellátási programokhoz

PROGRAM ADATLAP. öngyilkosság megelőzéséről szóló közösségi és alapellátási programokhoz PROGRAM ADATLAP öngyilkosság megelőzéséről szóló közösségi és alapellátási programokhoz 1. A PROGRAM ÖSSZEGZŐ ADATAI A program címe: Alcíme: (A főcím pontosítására, értelmezésére szolgáló tömör összetett

Részletesebben

ALDI Húsvéti Kódgyűjtés (Részvételi- és játékszabályzat)

ALDI Húsvéti Kódgyűjtés (Részvételi- és játékszabályzat) ALDI Húsvéti Kódgyűjtés (Részvételi- és játékszabályzat) 1.) Az ALDI Magyarország Élelmiszer Bt. (Székhely: 2051 Biatorbágy, Mészárosok útja 2.) (a továbbiakban: Megbízó vagy ALDI) nyereményjátékot indít

Részletesebben

HÁLÓZATOK I. 10. Segédlet a gyakorlati órákhoz. Készítette: Göcs László mérnöktanár KF-GAMF Informatika Tanszék. 2015-16. tanév 1.

HÁLÓZATOK I. 10. Segédlet a gyakorlati órákhoz. Készítette: Göcs László mérnöktanár KF-GAMF Informatika Tanszék. 2015-16. tanév 1. HÁLÓZTOK I. Segédlet a gyakorlati órákhoz. Készítette: öcs László mérnöktanár K-M Informatika Tanszék -. tanév. félév Elosztott forgalomirányítás Bellman-ord algoritmus . eladat B . eladat a, dja meg a

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 5.

Matematikai statisztikai elemzések 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis

Részletesebben

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív

Részletesebben

Torony Község Önkormányzata Képviselő-testülete 2013. április 29- i nyílt ülésének jegyzőkönyve

Torony Község Önkormányzata Képviselő-testülete 2013. április 29- i nyílt ülésének jegyzőkönyve 5/2013. Torony Község Önkormányzata Képviselő-testülete 2013. április 29- i nyílt ülésének jegyzőkönyve Tartalmazza: 5/2013. (V.02.) önkormányzati rendeletet az önkormányzat 2012. évi költségvetésének

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Mohó stratégia 2. TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Többféle feladat megoldási stratégia létezik. Közülük az egyik legegyszerűbb a mohó stratégia,

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Tel.: (0) 9- Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 007. január. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS,

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás

Alkalmazott modul: Programozás Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Feladatgyűjtemény Összeállította: Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Frissítve: 2015.

Részletesebben

Kiszombor Nagyközség Polgármesterétől 6775 Kiszombor, Nagyszentmiklósi u. 8. Tel/Fax: 62/525-090 E-mail: phkiszombor@vnet.hu

Kiszombor Nagyközség Polgármesterétől 6775 Kiszombor, Nagyszentmiklósi u. 8. Tel/Fax: 62/525-090 E-mail: phkiszombor@vnet.hu Kiszombor Nagyközség Polgármesterétől 6775 Kiszombor, Nagyszentmiklósi u. 8. Tel/Fax: 62/525-090 E-mail: phkiszombor@vnet.hu Üsz.: 22-81/2015. Tárgy: A Kiszombori Mikrotérség Karátson Emília Napköziotthonos

Részletesebben

I. fejezet. Általános rendelkezések 1..

I. fejezet. Általános rendelkezések 1.. Fegyvernek Város Önkormányzat Képviselőtestülete 4/2006.(II.01.) önkormányzati rendelete A közműfejlesztési célú lakossági pályázatokról *3*9 Fegyvernek Város Önkormányzat Képviselőtestülete az Alaptörvény

Részletesebben

A Cast Duettől a Rubik-kockáig

A Cast Duettől a Rubik-kockáig A Cast Duettől a Rubik-kockáig Vígh Viktor SZTE Bolyai Intézet 2012. szeptember 28. Kutatók Éjszakája A Hanayama Cast Duet játék bemutatása Az alaptábla egy háromszor hármas négyzetrács. A játék bemutatása

Részletesebben

Különös közzétételi lista. 229/2012. (VIII.28.) Kormány rendelet értelmében az alábbi adatokat tesszük közzé:

Különös közzétételi lista. 229/2012. (VIII.28.) Kormány rendelet értelmében az alábbi adatokat tesszük közzé: Különös közzétételi lista 229/2012. (VIII.28.) Kormány rendelet értelmében az alábbi adatokat tesszük közzé: Az intézmény neve: Bácsalmási Kistérségi Többcélú Társulás Óvodája és Egységes Óvoda- Bölcsődéje

Részletesebben

Hunyadi Mátyás Nevelési Oktatási Központ. Tájékoztató a TAMOP 3.1.5 09/A/2 pályázatról 2009 december 7. hétfő 14-óra

Hunyadi Mátyás Nevelési Oktatási Központ. Tájékoztató a TAMOP 3.1.5 09/A/2 pályázatról 2009 december 7. hétfő 14-óra Hunyadi Mátyás Nevelési Oktatási Központ Tájékoztató a TAMOP 3.1.5 09/A/2 pályázatról 2009 december 7. hétfő 14-óra A pályázati kiírás célja Az oktatás hatékonyságának, eredményességének javítása, az oktatási

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 13 KRISTÁLYkÉMIA XIII. ATOMOK, IONOK És MOLEKULÁK ILLEsZKEDÉsE A KRIsTÁLYRÁCsBAN 1. ALAPFOGALMAK Atom- és ionrádiusz Az atomrádiuszt az atom legkülső elektronhéja

Részletesebben

A SZÉSZ 8. (1) bekezdése helyébe az alábbi rendelkezés lép.

A SZÉSZ 8. (1) bekezdése helyébe az alábbi rendelkezés lép. Szeged Megyei Jogú Város Közgyűlés 10/2006. (V. 15.) Kgy. rendelete a Szeged Megyei Jogú Város Építési Szabályzatáról szóló 59/2003. (XII. 5.) Kgy rendelet módosításáról Szeged Megyei Jogú Város Közgyűlése

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat

Részletesebben

A 2012/2013 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában

A 2012/2013 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában Oktatási Hivatal A 2012/2013 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek II.

Algoritmusok és adatszerkezetek II. Algoritmusok és adatszerkezetek II. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu 15. Elágazás-korlátozás módszere (branch and bound) Ha a megoldáskezdemények

Részletesebben

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk). Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés

Részletesebben

Módosítások: /2015. I. 1-

Módosítások: /2015. I. 1- Budapest Főváros Terézváros Önkormányzat 27/1998. (IX. 25.) számú rendelete a gyermekjóléti szolgáltatásról, valamint a gyermekjóléti alapellátás keretében nyújtott egyes személyes gondoskodási formákról

Részletesebben

SGS-48 FORGALOMTECHNIKAI SEGÉDLET

SGS-48 FORGALOMTECHNIKAI SEGÉDLET SWARCO TRAFFIC HUNGARIA KFT. Vilati, Signelit együtt. SGS-48 FORGALOMTECHNIKAI SEGÉDLET V 2.0 SWARCO First in Traffic Solution. Tartalomjegyzék 1. Bevezető...1 2. Jelzésképek...1 3. A berendezés működési

Részletesebben

Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz.

Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz. Haladó rendezések szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés

Részletesebben

3. Az ítéletlogika szemantikája

3. Az ítéletlogika szemantikája 3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával.

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK Informatikai alapismeretek középszint 1321 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott

Részletesebben

Bevezetés a lineáris programozásba

Bevezetés a lineáris programozásba Bevezetés a lineáris programozásba 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Szimplex módszer p. 1/1 Az LP feladatok általános modellje A korlátozó feltételeket írjuk fel

Részletesebben

Lapradiátorok adatai és teljesítményei

Lapradiátorok adatai és teljesítményei Tervezési segédlet Lapradiátorok adatai és teljesítményei 02/2002 kiadás (A4.10.3) Tartalomjegyzék Inhalt 1 Méretezési alapok..........3 1.1 Átszámítás más fűtőközeg paraméterekre... 3 2 V ok.... 8 2.1

Részletesebben

JEGYZŐKÖNYV. vezetője a Kőbányai Csodafa Óvoda vezetője a Kőbányai Gyermekek Háza Óvoda vezetője. képviselő, a Gazdasági és Pénzügyi Bizottság elnöke

JEGYZŐKÖNYV. vezetője a Kőbányai Csodafa Óvoda vezetője a Kőbányai Gyermekek Háza Óvoda vezetője. képviselő, a Gazdasági és Pénzügyi Bizottság elnöke BUDAPESTFŐVÁROS X. KERÜLET KŐBÁNYAI ÖNKORMÁNYZAT KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK HUMÁNSZOLGÁLTATÁSI BIZOTTSÁGA JEGYZŐKÖNYV Készült a Humánszolgáltatási Bizottság 2015. október 20-án a Budapest Főváros X. kerület

Részletesebben

Haszongépjárművek hatékony üzemanyag-menedzsmentje

Haszongépjárművek hatékony üzemanyag-menedzsmentje Haszongépjárművek hatékony üzemanyag-menedzsmentje Kánya Zoltán Inventure Autóelektronikai Kutató és Fejlesztő Kft. H-1111 Budapest Karinthy Frigyes út 26. zoltan.kanya@inventure.hu Dr. Szalay Zsolt Inventure

Részletesebben

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia

Részletesebben

Szabályozási irányok a szélsıséges idıjárás hatásának kezelésére a Garantált szolgáltatás keretében

Szabályozási irányok a szélsıséges idıjárás hatásának kezelésére a Garantált szolgáltatás keretében Magyar Energia Hivatal Tervezet 090921 Szabályozási irányok a szélsıséges idıjárás hatásának kezelésére a Garantált szolgáltatás keretében Tartalom: I. Célkitőzés II. Jelenlegi szabályozás III. Jelenlegi

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK Informatikai alapismeretek középszint 1021 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Országos kompetenciamérés. Országos jelentés

Országos kompetenciamérés. Országos jelentés Országos kompetenciamérés 2009 Országos jelentés Országos jelentés TARTALOMJEGYZÉK JOGSZABÁLYI HÁTTÉR... 7 A 2009. ÉVI ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS SZÁMOKBAN... 8 A FELMÉRÉSRŐL... 9 EREDMÉNYEK... 11 AJÁNLÁS...

Részletesebben

Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése

Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése Analóg és digitális jelek Analóg mennyiség: Értéke tetszõleges lehet. Pl.:tömeg magasság,idõ Digitális mennyiség: Csak véges sok, elõre meghatározott értéket vehet fel. Pl.: gyerekek, feleségek száma Speciális

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása DEFINÍCIÓ: (Séta) A G gráf egy olyan élsorozatát, amelyben a csúcsok és élek többször is szerepelhetnek, sétának nevezzük. Egy lehetséges séta: A; 1; B; 2; C; 3; D; 4;

Részletesebben

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Egy asztal körül 24-en ülnek, mindannyian mindig igazat mondanak. Minden lány azt mondja, hogy a közvetlen szomszédjaim közül pontosan az egyik fiú, és minden fiú azt mondja, hogy mindkét közvetlen

Részletesebben

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség)

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Mivel az f : 0; ; x sin x folytonos az értelmezési tartományán, ezért elég azt belátni, hogy szigorúan gyengén konkáv ezen az intervallumon Legyen 0

Részletesebben

Fogalom-meghatározások

Fogalom-meghatározások Egy kis kitérőt szeretnék tenni, hogy szó szerint megvilágosodjunk. Mondhatnám azt is, hogy ez a cikk azért hasznos nekünk, villamos matrózoknak, nehogy a csúnya áltengerészek zátonyra futtassák hajónkat

Részletesebben

HERENDI HÉTSZÍNVILÁG BÖLCSŐDE SZAKMAI PROGRAMJA

HERENDI HÉTSZÍNVILÁG BÖLCSŐDE SZAKMAI PROGRAMJA HERENDI HÉTSZÍNVILÁG BÖLCSŐDE SZAKMAI PROGRAMJA Készítette: Vajai Lászlóné Bölcsődevezető Módosítva: 2016. március 20. 2012. március 29. 1 Tartalomjegyzék I. Alapadatok II. Általános rész 1. Bölcsőde definíciója,

Részletesebben

JUHÁSZ TIBOR TÓTH BERTALAN KOLLEKCIÓK ALKALMAZÁSA A FELADATMEGOLDÁSOKBAN

JUHÁSZ TIBOR TÓTH BERTALAN KOLLEKCIÓK ALKALMAZÁSA A FELADATMEGOLDÁSOKBAN JUHÁSZ TIBOR TÓTH BERTALAN KOLLEKCIÓK ALKALMAZÁSA A FELADATMEGOLDÁSOKBAN Juhász Tibor Tóth Bertalan: Kollekciók alkalmazása a feladatmegoldásokban 2., átdolgozott kiadás 2015 Jelen dokumentumra a Creative

Részletesebben

SZAKMASPECIFIKUS BERUHÁZÁSI ELJÁRÁSREND előzetes javaslat 1

SZAKMASPECIFIKUS BERUHÁZÁSI ELJÁRÁSREND előzetes javaslat 1 SZAKMASPECIFIKUS BERUHÁZÁSI ELJÁRÁSREND 1 1 Összeállította a CsMÉK +BAZMÉK szakértői munkacsoportja, a MÉK és CsMÉK háttéranyagok felhasználásával, a szegedi TET ülésen felvetett javaslat alapján BEVEZETŐ

Részletesebben

mtatk A kistérségi gyerekesély program és az általános iskolai oktatás teljesítményének összefüggése MTA TK Gyerekesély Műhelytanulmányok 2015/3

mtatk A kistérségi gyerekesély program és az általános iskolai oktatás teljesítményének összefüggése MTA TK Gyerekesély Műhelytanulmányok 2015/3 MTA Társadalomtudományi Kutatóközpont mtatk MTA TK Gyerekesély Műhelytanulmányok 2015/3 A kistérségi gyerekesély program és az általános iskolai oktatás teljesítményének összefüggése Nikitscher Péter Széll

Részletesebben

Közutak tervezése (KTSZ) és a csatlakozó előírások Útügyi napok Békéscsaba, 2004 szeptember 8., előadás

Közutak tervezése (KTSZ) és a csatlakozó előírások Útügyi napok Békéscsaba, 2004 szeptember 8., előadás Közutak tervezése (KTSZ) és a csatlakozó előírások Útügyi napok Békéscsaba, 2004 szeptember 8., előadás Számtalanszor elhangzik, hogy azért drágák az autópályák, mert szigorúak a tervezés alapjául szolgáló

Részletesebben

Igazgatócserék, egy kutatás háttere

Igazgatócserék, egy kutatás háttere Igazgatócserék, egy kutatás háttere A közoktatás intézményeinek működését alapvetően meghatározza, hogy kik és milyen módszerekkel vezetik az iskolákat. Különösen jelentős ez napjainkban, amikor az oktatási

Részletesebben

Szeminárium-Rekurziók

Szeminárium-Rekurziók 1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az

Részletesebben

23. Fa adatszerkezetek, piros-fekete fa adatszerkezet (forgatások, új elem felvétele, törlés)(shagreen)

23. Fa adatszerkezetek, piros-fekete fa adatszerkezet (forgatások, új elem felvétele, törlés)(shagreen) 1. Funkcionális programozás paradigma (Balázs)(Shagreen) 2. Logikai programozás paradigma(még kidolgozás alatt Shagreen) 3. Strukturált programozás paradigma(shagreen) 4. Alapvető programozási tételek

Részletesebben

ADATBÁZIS-KEZELÉS ALAPOK I.

ADATBÁZIS-KEZELÉS ALAPOK I. ADATBÁZIS-KEZELÉS ALAPOK I. AZ ADATBÁZIS FOGALMA Az adatbázis tágabb értelemben egy olyan adathalmaz, amelynek elemei egy meghatározott tulajdonságuk alapján összetartozónak tekinthetők. Az adatbázis-kezelőknek

Részletesebben

A MOHOLY-NAGY MŰVÉSZETI EGYETEM S Z A B Á L Y Z A T A

A MOHOLY-NAGY MŰVÉSZETI EGYETEM S Z A B Á L Y Z A T A A MOHOLY-NAGY MŰVÉSZETI EGYETEM S Z A B Á L Y Z A T A A FOGYATÉKOSSÁGGAL ÉLŐ HALLGATÓK ESÉLYEGYENLŐSÉGÉNEK BIZTOSÍTÁSÁRÓL ÉS TANULMÁNYAIK FOLYTATÁSÁNAK ELŐSEGÍTÉSÉRŐL BUDAPEST 2007 1. Az Egyetemi Szenátus

Részletesebben

T Á R G Y S O R O Z A T:

T Á R G Y S O R O Z A T: 7-10/2012. NYÍRBÉLTEK NAGYKÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATA KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK 2012. május 24-én megtartott rendkívüli ülésének a./ tárgysorozata b./ jegyzőkönyve c./ határozata 42/2012.(V.24.) számtól 44/2012.(IV.24.)

Részletesebben

Szakmai vélemény szórakozóhelyek kiürítésével kapcsolatban

Szakmai vélemény szórakozóhelyek kiürítésével kapcsolatban Szakmai vélemény szórakozóhelyek kiürítésével kapcsolatban 1. A kiürítés első szakaszának számítását az ellenőrzött helyiségből kivezető nyílászáróig kell elvégezni. Előfordul, hogy az egymásba nyíló terek

Részletesebben

Kétmotoros vezérlés 24V-os motorokhoz

Kétmotoros vezérlés 24V-os motorokhoz 1106 Budapest, Gránátos u. 6. tel.: (+361) 433 1666 fax: (+361) 262 2808 Kétmotoros vezérlés 24V-os motorokhoz ZLJ24 leírás 1 / 36 www.kling.hu Általános leírás: A terméket teljes egészében a CAME fejlesztette

Részletesebben

A 300-as érzékelők alkalmazása... az "intelligens" hagyományos érzékelők...

A 300-as érzékelők alkalmazása... az intelligens hagyományos érzékelők... A 300as érzékelők alkalmazása... az "intelligens" hagyományos érzékelők... A 2002 év közepétől már Magyarországon is kaphatók a SYSTEM SENSOR legújabb fejlesztésű, hagyományos tűzjelző rendszerekben használható

Részletesebben

Tartalom Regisztráció menete Első teendők Profilom

Tartalom Regisztráció menete Első teendők Profilom Tartalom 1. Regisztráció menete... 2 2. Első teendők... 5 Profilom ellenőrzése és kiegészítése, jelszó módosítása:... 5 3. Beállítások:... 10 3.1 Oktató jármű adatai, járműfotó feltöltés... 10 3.2 Az oktatási

Részletesebben

TALAJVÉDELEM GYAKORLAT, A KÖRNYEZETI ÁLLAPOTFELMÉRÉS

TALAJVÉDELEM GYAKORLAT, A KÖRNYEZETI ÁLLAPOTFELMÉRÉS TALAJVÉDELEM GYAKORLAT, A KÖRNYEZETI ÁLLAPOTFELMÉRÉS A környezeti állapotfelmérés összeállítási vázlata INDOKLÁS A Környezetvédelmi, Természetvédelmi és Vízügyi Felügyelőség 12345/06. ügyszám alatt teljes

Részletesebben

DÉL-DUNÁNTÚLI REGIONÁLIS MUNKAÜGYI TANÁCS 2010. DECEMBER 1-2-3-I ÜLÉS

DÉL-DUNÁNTÚLI REGIONÁLIS MUNKAÜGYI TANÁCS 2010. DECEMBER 1-2-3-I ÜLÉS DÉL-DUNÁNTÚLI REGIONÁLIS MUNKAÜGYI TANÁCS 2010. DECEMBER 1-2-3-I ÜLÉS 7. számú napirendi pont Tájékoztató a TÁMOP 1.1.1., 1.1.2. és 1.1.3. programokról Előterjesztő: Szőke István szakmai igazgató Tájékoztató

Részletesebben

Emlékeztető. Esemény: Vízgyűjtő-gazdálkodási tervezés területi vitafóruma a 2-3 Lónyaifőcsatorna

Emlékeztető. Esemény: Vízgyűjtő-gazdálkodási tervezés területi vitafóruma a 2-3 Lónyaifőcsatorna Emlékeztető Esemény: Vízgyűjtő-gazdálkodási tervezés területi vitafóruma a 2-3 Lónyaifőcsatorna alegységen Dátum: 2009. július 16. 13:30 Helyszín: földszinti tárgyaló 4400 Nyíregyháza, Széchenyi út 19.

Részletesebben

-[51- Hálózati transzformátorok méretezése EMG 666 asztali kalkulátoron + 8A TR 2 AT

-[51- Hálózati transzformátorok méretezése EMG 666 asztali kalkulátoron + 8A TR 2 AT DR. GRÁNÁT JÁNOS P F L I E G E L PÉTER Budapesti Műszaki Egyetem Híradástechnikai Elektronika Intézet Hálózati transzformátorok méretezése EMG 666 asztali kalkulátoron ET01621.314.21.001.2:681.32 EMG Intézetünk

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel lokális információval Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade

Részletesebben