PROGRAMOZÁSI NYELVEK (GYAKORLAT)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PROGRAMOZÁSI NYELVEK (GYAKORLAT)"

Átírás

1 PROGRAMOZÁSI NYELVEK (GYAKORLAT) A következő részben olyan szabványos algoritmusokkal fogunk foglalkozni, amelyek segítségével a későbbiekben sok hétköznapi problémát meg tudunk majd oldani. MUNKAHELYZET- ESETFELVETÉS PROGRAMOZÁS Ezek az algoritmusok programozási nyelvtől függetlenek. Gyakorlatilag bármelyik nyelvre átültethetőek. A könnyebb megértés miatt mindegyiknek az elején található egy rövid leírás a működéséről, majd pszeudokódban is meg lesznek adva. SZAKMAI INFORMÁCIÓTARTALOM 1. Sorozatszámítás ALGORITMUS A sorozatszámítás során egy kezdőértéktől egy végértékig elkészítjük egy sorozat összes elemét. Az eredményt kiíratjuk a monitorra. A következő példában 1-től n-dik elemig elkészítjük, ahol a sorozat minden eleme tízzel nagyobb az előzőnél: Eljárás Sorozatszámítás Y:=0 Ciklus i:=1-től N-ig Y:=Y+10; Ki Y 1

2 2. Megszámlálás Megszámláláskor egy adott tömbben vagy intervallumban kell megszámolni, hogy egy bizonyos tulajdonságnak hány elem felel meg. A következő példában egy n elemű T tömb azon elemeit számoljuk meg, amelyek pozitívak: Eljárás Megszámlálás DB:=0 Ciklus i:=1-től n-ig Ha T[i]>0 akkor DB:=DB+1 Ki DB 3. Maximum kiválasztás Maximum, vagy minimum kiválasztáskor egy tömb vagy intervallum elemei közül kell megkeresnünk a legnagyobbat, vagy legkisebbet. A következő példában egy T nevű, n elemű tömbben keressük meg a legnagyobb elemet: Eljárás Maximumkiválasztás MAX:=T[1] Ciklus i:=2-től N-ig Ha T[i]>MAX akkor MAX:=T[i] Ki MAX 4. Eldöntés Eldöntés során egy halmaz elemeiről el kell dönteni, hogy tartalmaznak-e egy bizonyos tulajdonsággal rendelkező elemet. A példában egy n elemű T tömbben vizsgáljuk meg, hogy tartalmaz-e negatív elemet. A végén a VAN változó logikai értéke adja meg a helyes választ: Eljárás Eldöntés VAN:=hamis i:=1 Ciklus amíg i<=n és T[i]>=0 i:=i+1 VAN:=[i<=N] 2

3 5. Keresés A keresés hasonló az eldöntéshez, de itt nem tulajdonságot, hanem egy konkrét elemet keresünk egy halmaz elemei között. A példában egy n elemű T tömbben vizsgáljuk meg, hogy tartalmazza-e a 20-as számot. A végén a VAN változó logikai értéke adja meg a helyes választ: Eljárás Eldöntés VAN:=hamis i:=1 Ciklus amíg i<=n és T[i]=20 i:=i+1 VAN:=[i<=N] 6. Kiválasztás Kiválasztás során egy tömbben meg kell keresnünk egy konkrét elemet és meg kell mondanunk, hogy hányadik elemről is van szó. A példában egy n elemű T tömbben vizsgáljuk meg, hogy tartalmazza-e a 30-as számot. Ha igen akkor visszaadjuk a szám indexét: Eljárás Kiválasztás i:=1 Ciklus amíg nem T[i]=30 i:=i+1 INDEX:=i Ki INDEX 7. Másolás Másolás során egy n elemű T tömb elemeit átmásoljuk egy n elemű X tömbbe. Fontos, hogy a tömbök elemszáma egyezzen, vagy a céltömb elemszáma nagyobb legyen: Eljárás Másolás Ciklus i:=1-től N-ig X[i]:=T[i] A másolás során persze elvégezhetünk valamilyen műveletet is az elemeken. A következő példában minden elemhez hozzáadunk 5-öt: Eljárás Másolás 3

4 Ciklus i:=1-től N-ig X[i]:=T[i]+5 8. Kiválogatás Kiválogatáskor egy tömbből átmásoljuk egy másik tömbbe azokat az elemeket, amelyek megfelelnek egy kritériumnak. A példában egy n elemű T tömb negatív elemeit átmásoljuk egy X nevű tömbbe: Eljárás Kiválogatás DB:=0 Ciklus i:=1-től N-ig Ha T[i]<0 akkor DB:=DB+1 : X[DB]:=T[i] 9. Szétválogatás A szétválogatás gyakorlatilag egy tömb elemeinek megadott tulajdonság szerinti csoportosítása. Több eset is létezik: lehet két tömbbe, egy tömbbe és helyben elvégezni. A következő példák mind a három esetet bemutatják: a, Szétválogatás két tömbbe Ebben az esetben egy X tömb elemeit válogatjuk szét egy Y és egy Z tömbbe. Ha az eleme nullánál nagyobb, akkor az Y tömbbe kerül, különben a Z-be. Eljárás Szétválogatás_két_tömbbe DBY:=0 : DBZ:=0 Ciklus i:=1-től N-ig Ha X[i]>0 akkor DBY :=DBY +1 : Y[DB>] :=X[i] különben DBZ:=DBZ+1 : Z[DBZ]:=X[i] b, Szétválogatás egy tömbbe Egy X tömb elemeit válogatjuk át egy Y tömbbe. A tömb elején lesznek azok az elemek, amelyek nullánál nagyobbak, a végén pedig a kisebbek: Eljárás Szétválogatás_egy_tömbbe DB:=0 : DBY:=0 Ciklus i:=1-től N-ig 4

5 Ha X[i]>0 akkor DB :=DB +1 : Y[DB]:=X[i] különben DBZ:=DBZ+1 : Y[N+1-DBZ]:=X[i] c, Szétválogatás helyben Egy X tömb elemeit válogatjuk át helyben. A tömb elején lesznek azok az elemek, amik nullánál nagyobbak, a végén pedig a kisebbek: Eljárás Szétválogatás_helyben Y:=X[1] : A:=1 : B:=N Ciklus amíg A<B Ciklus amíg A<B és X[B]<=0 U:=U-1 Ha A<B, akkor X[A]:= X[B] : A:=A+1 Ciklus amíg A<B és X[A]>0 A:=A+1 Ha A<B akkor X[B]:=X[A] : B:=B-1 Feltétel vége X[A]:=Y Ha Y>0 akkor DB:=A különben DB:=A Metszet A metszet képzés gyakorlatilag a halmazműveletnek felel meg. Két tömb, X és Y, közös elemeit kiválogatjuk egy harmadik, Z tömbbe: Eljárás Metszet DB:=0 Ciklus i:=1-től N-ig j:=1 Ciklus amíg j<=m és X[i]<>Y[j] j:=j+1 Ha j<=m akkor DB:=DB+1 : Z[DB]:=X[i] 5

6 11. Unió Az unió is halmazművelet. Két tömb elemeit egyesítjük egy harmadikban: Eljárás Unió Z:=X : DB:=N Ciklus i:=1-től M-ig j:=1 Ciklus amíg j<=n és X[j]<>Y[i] j:=j+1 Ha j>m akkor DB:=DB+1 : Z[DB]:=Y[i] 12. Összefuttatás, összefésülés Összefutatás és összefésülés során két vagy több rendezett tömb elemeit tesszük át egy harmadikba úgy, hogy ott is rendezett marad a sorrend. a, Összefuttatás Eljárás Összefuttatás i:=1 : j:=1 : k:=0 Ciklus amíg i<=n és j<=m k:=k+1 Elágazás X[i]<Y[j] esetén: Z[k]:=X[i] : i:=i+1 X[i]=Y[j] esetén: Z[k]:=X[i] : i:=i+1 : j:=j+1 X[i]>Y[j] esetén: Z[k]:=Y[j] : j:=j+1 Elágazás vége Cilkus amíg i<=n k:=k+1 : Z[k]:=X[i] : i:=i+1 Cilkus amíg j<=m k:=k+1 : Z[k]:=Y[j] : j:=j+1 b, Összefésülés Eljárás Összefésülés i:=1 : j:=1 : k:=0 : X[N+1]:=+: Y[M+1]:=+ 6

7 Ciklus amíg i<n+1 vagy j<m+1 k:=k+1 Ha X[i]<=Y[j], akkor Z[k]:=X[i] : i:=i+1 különben Z[k]:=Y[j] : j:=j Rendezés A rendezési algoritmusok igen fontosak a programozásban. Nagyon sok programnak része valamilyen rendezés. Azért van szükség többféle rendezési algoritmusra, mert a problémától függően mindig másik módszer a hatékonyabb. A következőkben a legfontosabb alap rendezésekkel ismerkedhetünk meg: a, Cserés rendezés: Az eljárás egy tömbön belül, helycserékkel oldja meg a rendezést. Eljárás Egyszerű_cserés_rendezés Ciklus i:=1-től N-1-ig Ciklus j:=i+1-től N-ig Ha X[j]<X[i], akkor s:=x[i] : X[i]:=X[j] : X[j]:=s b,buborék rendezés Az egyik legismertebb és legtöbbet használt rendezési algoritmus. A nevét az algoritmus működéséről kapta. A rendezés során először a legnagyobb (vagy legkisebb) elem kerül a helyére. Utána pedig sorban a következő legnagyobb és így tovább. Vagyis egymás után, mint a buborékok elfoglalják az elemek a rendezett helyüket. Eljárás Buborékelvű_rendezés Ciklus i:=n-1-től 1-ig -1-esével Ciklus j:=1-től i-ig Ha X[j]>X[j+1], akkor s:=x[j] : X[j]:=X[j+1] : X[j+1]:=s c,minimum kiválasztásos rendezés Az algoritmus szerint kiválasztjuk mindig a legkisebb elemet és ezt addig folytatjuk, amíg el nem fogy minden elem. 7

8 Eljárás Minimumkiválasztásos_rendezés Ciklus i:=1-től N-1-ig MIN:=i Ciklus j:=i+1-től N-ig Ha X[j]<X[MIN], akkor MIN:=j s:=x[min] : X[MIN]:=X[i] : X[i]:=s d, Beillesztéses rendezés Az algoritmus beilleszti egyenként az elemeket a rendezés szerinti megfelelő helyére. Eljárás Beillesztéses_rendezés Ciklus i:=1-től N-1-ig Y:=X[i+1] j:=i Ciklus amíg j>0 és X[j]>Y X[j+1]:=X[j] j:=j-1 X[j+1]:=Y 14. Logaritmikus keresés A logaritmikus keresés, vagy bináris keresés egy olyan keresőalgoritmus, amit egy elem rendezett tömbben való keresésére használnak. A keresés intervallum felezéssekkel történik. Minden alkalommal elfelezzük a maradék elemeket és abban a félben folytatjuk a felezéses keresést, amelyik tartalmazhatja a keresett elemet. A keresés során így egy n elemű tömbben O(log n) lépésben megtalálható a keresett elem. Az algoritmus innen kapta a nevét. Eljárás Logaritmikus_keresés A:=1 B:=N Ciklus k:=[[a+b]/2] Elágazás X[k]<Y esetén: A:=k+1 X[k]>Y esetén: B:=k-1 Elágazás vége Mígnem A>B vagy X[k]=Y VAN:=[A<=B] 8

9 Ha VAN, akkor S:=k 15., Visszalépéses keresés [BackTrack] A visszalépéses keresés olyan esetekben használható, amikor a keresés fastruktúraként képzelhető el, amiben a gyökérből kiindulva egy csúcsot keresünk. Az algoritmus lényege, hogy a kezdőpontból kiindulva megtesz egy utat, és ha valahol az derül ki, hogy már nem juthat el a célig, akkor visszalép egy korábbi döntési ponthoz, és ott más utat választ. Eljárás Visszalépéses_keresés i:=1 : S[1]:=0 Ciklus amig i>=1 és i<=n Ha VanJó(i) akkor i:=i+1: S[i]:=0 kül. i:=i-1 VAN:=[i>N] Függvény VanJó[i:szám]:logikai Ciklus S[i]:=S[i]+1 Mignem s[i]>m[i] vagy Rendben(i,S[i]) VanJó:=(S[i]<=M[i]) Függvény vége Függvény Rendben(i,S[i]):logikai j:=1 Ciklus amig j<i és T(i,S[i],j,S[j]) másként: (i,s[i]) nem zája ki (j,s[j])-t j:=j+1 ElemRendben:=(j=i) S[i]<>S[j] és i-j <> S[i]-S[j] Függvény vége 9

10 Összefoglalás Milyen alapvető tömbkezelő algoritmusokat ismer? Milyen kereső algoritmusokat ismer? Ismertessen néhány rendezési módszert! Ismertesse a visszalépéses keresés lényegét! TANULÁSIRÁNYÍTÓ A programozás tanulása során törekedjünk arra, hogy megértsük az algoritmusok működésének minden egyes részletét. Legyünk tisztában a változók feladataival, működésével. Az algoritmusok megértése után sokkal könnyebben meg tudjuk írni a megfelelő programot rá. A tanulás során próbáljuk meg a fent ismertetett algoritmusokat egy konkrét programozási nyelvre átültetni. Ha ez sikerült, akkor érdemes a programok bizonyos részletein változtatni és megfigyelni, hogy ez hogyan befolyásolta a program működését. Ha valaki megszereti a programozást, akkor gyakorlatilag egy teljesen új virtuális világ fog megnyílni előtte, ami szerintem az egyik legjobb logikai játék is a számítástechnika világában. 10

11 ÖNELLENÖRZŐ FELADATOK Ebben a részben találunk néhány feladatot, ami segít elmélyíteni a fenti ismereteket. A feladatokat itt kell megoldani a kijelölt helyen. Segítségképpen nyugodtan lapozzunk vissza kezdetben a tananyaghoz, de az lenne a végső cél, hogy teljesen önállóan tudjuk megoldani a feladatokat! Ha itt sikerült megírnunk egy algoritmust, akkor próbáljuk ki a számítógépünkön is! 1. feladat Készítsen szöveges algoritmus pszeudokód segítségével egy verseny résztvevőinek pontjai alapján történő rendezésére! Használjon két tömböt! Az egyikben a versenyzők neve, a másikban a szerzett pontszámok szerepeljenek! 11

12 2. feladat Készítsen szöveges algoritmus pszeudokód segítségével, amely egy tömb elemei közül kiválogatja a páros számokat egy másik tömbbe! 12

13 3. feladat Készítsen algoritmust egy ön által választott programnyelven, ami megszámlálja, hogy hány prímszám van egy tömb elemei között! 13

14 MEGOLDÁSOK 1. feladat Eljárás Feltöltés Ciklus i:1 től 10-ig Be X[i] Be Y[i] Eljárás Rendezés Ciklus i:=9-től 1-ig -1-esével Ciklus j:=1-től i-ig Ha X[j]>X[j+1], akkor s:=x[j] : X[j]:=X[j+1] : X[j+1]:=s z:=y[j] : Y[j]:=Y[j+1] : Y[j+1]:=z Ha vége 14

15 2. feladat Eljárás Kiválogatás DB:=0 Ciklus i:=1-től N-ig Ha (T[i]/2)=int(T[i]/2) akkor DB:=DB+1 : X[DB]:=T[i] 15

16 3. feladat program PRIM; var p,i,n:longint; k:boolean; t:array [1..10] of longint; begin p:=0; for j:=1 to 10 do begin i:=2;k:=true; repeat if t[j] mod i=0 then k:=false; i:=i+1; until (i>sqrt(n)) or not k; if k then p:=p+1; end; end. 16

17 IRODALOMJEGYZÉK FELHASZNÁLT IRODALOM KUROS, A. G. : Felsőbb algebra. Budapest (Tankönyvkiadó) KNUTH, Donald, E.: A számítógép-programozás művészete I-III. Budapest (Műszaki) OBÁDOVICS J. Gyula: Matematika. Budapest (Műszaki) REIMANN József: Matematika. Budapest WIRTH, Niklaus: Algoritmusok + Adatstruktúrák = Programok. Budapest (Műszaki)

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Rendezések TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV-2012-0018 Az alapfeladat egy N elemű sorozat nagyság szerinti sorba rendezése. A sorozat elemei

Részletesebben

RENDEZÉSEK, TOVÁBBI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK

RENDEZÉSEK, TOVÁBBI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK RENDEZÉSEK, TOVÁBBI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 1. EGY SOROZATHOZ EGY SOROZATOT RENDELŐ TÉTELEK 1.1 Rendezések 1.1.1 Kitűzés Adott egy sorozat, és a sorozat elemein értelmezett egy < reláció. Rendezzük a sorozat

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza

Részletesebben

Közismereti informatika I. 4. előadás

Közismereti informatika I. 4. előadás Közismereti informatika I. 4. előadás Rendezések Bemenet: N: Egész, X: Tömb(1..N: Egész) Kimenet: X: Tömb(1..N: Egész) Előfeltétel: Utófeltétel: Rendezett(X) és X=permutáció(X ) Az eredmény a bemenet egy

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek I. 7. előadás

Algoritmusok és adatszerkezetek I. 7. előadás Algoritmusok és adatszerkezetek I. 7. előadás Feladat 1. változat Visszalépéses keresés Egy vállalkozás N különböző állásra keres munkásokat. Pontosan N jelentkező érkezett, ahol minden jelentkező megmondta,

Részletesebben

Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez

Pásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez Pásztor Attila Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez 8. ELEMI ALGORITMUSOK II...88 8.1. MÁSOLÁS...88 8.2. KIVÁLOGATÁS...89 8.3. SZÉTVÁLOGATÁS...91 8.4. METSZET (KÖZÖS RÉSZ)...93

Részletesebben

Programozási tételek. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2012.

Programozási tételek. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2012. Programozási tételek Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2012. Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Programozási tételek... 4 I. Elemi programozási tételek... 4 1. Sorozatszámítás (összegzés)... 4 2. Eldöntés...

Részletesebben

Adatstruktúrák Algoritmusok Objektumok

Adatstruktúrák Algoritmusok Objektumok Adatstruktúrák Algoritmusok Objektumok A számítógépes problémamegoldás modellezésének módszerei. Programozási elvek és módszerek: imperatív, strukturált, moduláris, objektumorientált programozás. Programozási

Részletesebben

hatására hátra lép x egységgel a toll

hatására hátra lép x egységgel a toll Ciklusszervező utasítások minden programozási nyelvben léteznek, így például a LOGO-ban is. LOGO nyelven, (vagy legalábbis LOGO-szerű nyelven) írt programok gyakran szerepelnek az iskola számítástechnikai

Részletesebben

Programozási alapismeretek 11. előadás

Programozási alapismeretek 11. előadás Programozási alapismeretek 11. előadás Tartalom Rendezési feladat specifikáció Egyszerű cserés rendezés Minimum-kiválasztásos rendezés Buborékos rendezés Javított buborékos rendezés Beillesztéses rendezés

Részletesebben

LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek

LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek RELÁCIÓS ALGEBRA A relációs adatbázisokon végzett műveletek matematikai alapjai Halmazműveletek:

Részletesebben

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk). Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás Oszd meg és uralkodj! Több részfeladatra bontás, amelyek hasonlóan oldhatók meg, lépései: a triviális eset (amikor nincs rekurzív hívás) felosztás (megadjuk

Részletesebben

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu

Programozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia

Részletesebben

Ezeket az előírásokat az alábbiakban mutatjuk be részletesebben:

Ezeket az előírásokat az alábbiakban mutatjuk be részletesebben: KEL-1 Minimális telekméret: 1400 nm Maximális építmény magasság: 6,5m Lakásszám: maximum 8 Minimális telekméret: 1400 nm ennél kisebb építési telket ebben az övezetben nm/nm. Ez határozza meg, hogy a telek

Részletesebben

Gyakorló feladatok ZH-ra

Gyakorló feladatok ZH-ra Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re

Részletesebben

Ü ű Ú Ö Ü É É ű É Ö Ü É ű Á ű Ú Ú Ú Á Á ű Á É É Ú Á ű Ó Ó Á Ú Á ű Ü Á Ú Ú Á ű Ú Á Ú Á Á Ú Ú Á Á Á Á Á É Ú Ú ű Á Á Ú Á Ú Á É Á É É Á Ú Ú É Á Á Á É É Á Á É Á É Á É Ü Ú Ó Á Á É Á ű Ü Á Ú Á Ü Á É É ű ű Á Ú

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK Informatikai alapismeretek középszint 1021 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Komputer statisztika gyakorlatok

Komputer statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 2. előadás Programozási tételek Mi az, hogy programozási tétel? Típusfeladat általános megoldása. Sorozat érték Sorozat sorozat Sorozat sorozatok Sorozatok sorozat

Részletesebben

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések

Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.

Részletesebben

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete 8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 I. Időtartam: 30 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Informatikai

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Összetett programozási tételek 2 TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Feladataink egy jelentős csoportjában több bemenő sorozat alapján egy sorozatot

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT ) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat

Részletesebben

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter

Programozási tételek. Dr. Iványi Péter Programozási tételek Dr. Iványi Péter 1 Programozási tételek A programozási tételek olyan általános algoritmusok, melyekkel programozás során gyakran találkozunk. Az algoritmusok általában számsorozatokkal,

Részletesebben

Adatszerkezetek II. 6. előadás

Adatszerkezetek II. 6. előadás Adatszerkezetek II. 6. előadás Feladat: Egy kábelhálózat különböző csatornáin N filmet játszanak. Ismerjük mindegyik film kezdési és végidejét. Egyszerre csak 1 filmet tudunk nézni. Add meg, hogy maximum

Részletesebben

http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm

http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Formális nyelvek és fordítóprogramok http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Könyvészet 1. Csörnyei Zoltán, Kása Zoltán, Formális nyelvek és fordítóprogramok, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2007. 2.

Részletesebben

Szeminárium-Rekurziók

Szeminárium-Rekurziók 1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az

Részletesebben

MATEMATIKA tankönyvcsaládunkat

MATEMATIKA tankönyvcsaládunkat Bemutatjuk a NAT 01 és a hozzá kapcsolódó új kerettantervek alapján készült MATEMATIKA tankönyvcsaládunkat 9 10 1 MATEMATIKA A KÖTETEKBEN FELLELHETŐ DIDAKTIKAI ESZKÖZTÁR A SOROZAT KÖTETEI A KÖVETKEZŐ KERETTANTERVEK

Részletesebben

Halmazok-előadás vázlat

Halmazok-előadás vázlat Halmazok-előadás vázlat Naiv halmazelmélet:. Mi a halmaz? Mit jelent, hogy valami eleme a halmaznak? Igaz-e, hogy a halmaz elemei valamilyen kapcsolatban állnak egymással? Jelölés: a A azt jelenti, hogy

Részletesebben

Halmazelmélet alapfogalmai

Halmazelmélet alapfogalmai 1. Az A halmaz elemei a kétjegyű négyzetszámok. Adja meg az A halmaz elemeit felsorolással! 2. Adott három halmaz: A = {1; 3; 5; 7; 9}; B = {3; 5; 7}; C = {5;10;15} Ábrázolja Venn-diagrammal az adott halmazokat!

Részletesebben

Felvételi tematika INFORMATIKA

Felvételi tematika INFORMATIKA Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.

Részletesebben

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az

Részletesebben

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68

Bánsághi Anna 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 3. ELŐADÁS - PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 2014 Bánsághi Anna 1 of 68 TEMATIKA I. ALAPFOGALMAK, TUDOMÁNYTÖRTÉNET II. IMPERATÍV PROGRAMOZÁS Imperatív

Részletesebben

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 ) Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 1 előadások

Mesterséges intelligencia 1 előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5

Részletesebben

Ö Á ü ű ü ű ü ü ü ü ü Á ü ü ü ü Á ü ü ü ü ü ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü Ü ü ü ü ü Ó ü ü ü ű ü ü Á ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ü ű Á ü Á Á ü ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü Ú Ü ü ü ü ű ü Ú ü ü Ü Ü Ö Ú ü ü Ü Ü ü ü ü Ú Á Ú ü Ú Á

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Multihalmaz típus TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Értékhalmaz: az alaphalmaz (amely az Elemtípus és egy darabszám által van meghatározva)

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Operációkutatás I. 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási

Részletesebben

Programozási tételek. PPT 2007/2008 tavasz.

Programozási tételek. PPT 2007/2008 tavasz. Programozási tételek szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Strukturált programozás paradigma Alapvető programozási tételek Összetett programozási tételek Programozási

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos

Részletesebben

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat PM-04 p. 1/18 Programozási módszertan Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK Informatikai alapismeretek középszint 0521 É RETTSÉGI VIZSGA 2005. október 24. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM I. rész

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. október 18. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. október 18. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 8. EMELT SZINT I. ) Kinga 0. születésnapja óta kap havi zsebpénzt a szüleitől. Az első összeget a 0. születésnapján adták a szülők, és minden hónapban 50 Fttal többet adnak,

Részletesebben

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja. 9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 9. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 18 Közelítő algoritmusok ládapakolás (bin packing) Adott n tárgy (s i tömeggel) és végtelen sok 1 kapacitású láda

Részletesebben

Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma

Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9.Ny osztály Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma Algebra és számelmélet Alapműveletek az egész és törtszámok körében Műveleti sorrend,

Részletesebben

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott

Részletesebben

ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK

ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 1. FELADATMEGOLDÁS PROGRAMOZÁSI TÉTELEKKEL 1.1 A programozási tétel fogalma A programozási tételek típusalgoritmusok, amelyek alkalmazásával garantáltan helyes megoldást adhatunk

Részletesebben

A 2011/2012 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában

A 2011/2012 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában Oktatási Hivatal A 2011/2012 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása INFORMATIKÁBÓL II. (programozás) kategóriában Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a

Részletesebben

OAF Gregorics Tibor: Minta dokumentáció a 3. házi feladathoz 1.

OAF Gregorics Tibor: Minta dokumentáció a 3. házi feladathoz 1. OAF Gregorics Tibor: Minta dokumentáció a 3. házi feladathoz 1. Feladat Szimuláljuk különféle élőlények túlélési versenyét. A lények egy pályán haladnak végig, ahol váltakozó viszonyok vannak. Egy lénynek

Részletesebben

A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 3. Készítette: Vénné Meskó Katalin

A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 3. Készítette: Vénné Meskó Katalin 1 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 3 Készítette: Vénné Meskó Katalin Információk 2 Elérhetőség meskokatalin@tfkkefohu Fogadóóra: szerda 10:45-11:30 Számonkérés Időpontok Dec 19 9:00, Jan 05 9:00, Jan 18 9:00 egy

Részletesebben

I. ALAPALGORITMUSOK. I. Pszeudokódban beolvas n prim igaz minden i 2,gyök(n) végezd el ha n % i = 0 akkor prim hamis

I. ALAPALGORITMUSOK. I. Pszeudokódban beolvas n prim igaz minden i 2,gyök(n) végezd el ha n % i = 0 akkor prim hamis I. ALAPALGORITMUSOK 1. Prímszámvizsgálat Adott egy n természetes szám. Írjunk algoritmust, amely eldönti, hogy prímszám-e vagy sem! Egy számról úgy fogjuk eldönteni, hogy prímszám-e, hogy megvizsgáljuk,

Részletesebben

23. Fa adatszerkezetek, piros-fekete fa adatszerkezet (forgatások, új elem felvétele, törlés)(shagreen)

23. Fa adatszerkezetek, piros-fekete fa adatszerkezet (forgatások, új elem felvétele, törlés)(shagreen) 1. Funkcionális programozás paradigma (Balázs)(Shagreen) 2. Logikai programozás paradigma(még kidolgozás alatt Shagreen) 3. Strukturált programozás paradigma(shagreen) 4. Alapvető programozási tételek

Részletesebben

ü Ó Ű ü Ó Ü Ó Ű Ó Ü Ű Ü ű Ó Ű Ó Ű ü ű ű Ű ű Ű Ű Ó Á Ű Ű Ű Ű Ó Ű Ü Ű ű Ű Ó Ó Ó ű Ó Ö Ű Ű Ó Ó Ű Ü Ü Ó Ü Ó ű Á Á ü Ű Ü ű Ü Ó Ü Ü Á Ű Ó Ó Ó Ű Ü Ó Ű Ű Ü ű Ű Ű Ű Ű Ó Ü Ó Ű É Ó Ű Ó Ó ű Ó ü Ő Ü É Ö Ű ű Ü ű Ű Ö

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag

Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 15 18 év összeszámolási módszerek (permutáció, variáció, kombináció) sorozatok rekurzív megadása

Részletesebben

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás

Részletesebben

Programozási segédlet

Programozási segédlet Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen

Részletesebben

Programozás-elmélet Oktatási segédlet

Programozás-elmélet Oktatási segédlet Programozás-elmélet Oktatási segédlet Összeállította: Kovács László 2 Programozás-elmélet K.L. Tartalomjegyzék A számítógépes feladatmegoldás lépései...3 A feladat meghatározása...3 Adatszerkezetek...4

Részletesebben

BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA. Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens. PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék

BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA. Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens. PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék A fuzzy-logika a kétértékű logika kalkulusának kiterjesztése. Matematikatörténeti

Részletesebben

Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz.

Haladó rendezések. PPT 2007/2008 tavasz. Haladó rendezések szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Alapvető összehasonlító rendezések Shell rendezés Kupacrendezés Leszámláló rendezés Radix rendezés Edényrendezés

Részletesebben

AZ ALGORITMUSRÓL. (bevezetés a programozáshoz)

AZ ALGORITMUSRÓL. (bevezetés a programozáshoz) AZ ALGORITMUSRÓL (bevezetés a programozáshoz) A bemutató készítéséhez felhasznált tartalmi forrás: (Sz)ámítástechnika 1.4, Budapest, Kvassay Jenő Műszaki Szakközépiskola és TIKETT Nyomdaipari Kft. 1994.

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése E L E M Z É S Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése 2010. szeptember Balázs Ágnes (szövegértés) és Magyar

Részletesebben

KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9.

KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9. KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9. ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV MAT9_TK.indd 1 2009.11.05. 13:40:27 A kiadvány a

Részletesebben

Lineáris Algebra gyakorlatok

Lineáris Algebra gyakorlatok A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk

Részletesebben

ű ű ű ű É ű É Ú É É ű Ú É ű ű É É ű ű ű ű É É ű É ű ű ű É ű ű Á Ü Á ű Ú É É ű É ű ű É É ű ű É Á Á ű É É Ü ű Ú Ü ŰŰ ű ű ű Ó Ú ű ű Ö É ű Ú ű ű ű ű ű ű ű Ú Á É Ö Ü ű ű ű É É Á Á Á Á Ú É ű É ű ű Ü É É Ú ű

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Visszalépéses maximumkiválasztás TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV 1. Munkásfelvétel: N állás N jelentkező Egy vállalkozás N különböző állásra

Részletesebben

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra) MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Részletesebben

ADATBÁZISOK I. Az esetleges hibákat kérlek a csongor@csongorbokay.com címen jelezd! Utolsó módosítás: 2013. március 20.

ADATBÁZISOK I. Az esetleges hibákat kérlek a csongor@csongorbokay.com címen jelezd! Utolsó módosítás: 2013. március 20. ADATBÁZISOK I. Szerkesztette: Bókay Csongor Az esetleges hibákat kérlek a csongor@csongorbokay.com címen jelezd! Utolsó módosítás: 2013. március 20. Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el!

Részletesebben

Véletlenített algoritmusok. 4. előadás

Véletlenített algoritmusok. 4. előadás Véletlenített algoritmusok 4. előadás Tartalomjegyzék: elfoglalási probléma, születésnap probléma, kupongyűjtő probléma, stabil házassági feladat, Chernoff korlát (példák), forgalomirányítási probléma.

Részletesebben

3. Strukturált programok

3. Strukturált programok Ha egy S program egyszerű, akkor nem lehet túl nehéz eldönteni róla, hogy megold-e egy (A,Ef,Uf) specifikációval megadott feladatot, azaz Ef-ből (Ef által leírt állapotból indulva) Uf-ben (Uf által leírt

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 I. Időtartam: 30 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Informatikai

Részletesebben

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára

Részletesebben

HALMAZOK ÉS FÜGGVÉNYEK

HALMAZOK ÉS FÜGGVÉNYEK HALMAZOK ÉS FÜGGVÉNYEK Székelyhidi László Híd a felsőbb matematikához Jelen kiadvány a Palotadoktor Bt. gondozásában készült. A munkát lektorálta: Vinczéné Varga Adrienn (Debreceni Egyetem, Matematikai

Részletesebben

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4

Részletesebben

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE 6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.

Részletesebben

Informatikai tehetséggondozás:

Informatikai tehetséggondozás: Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Visszalépéses keresés korlátozással TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV A visszalépéses keresés (backtrack) a problémamegoldás igen széles területén

Részletesebben

Programozás alapjai. 5. előadás

Programozás alapjai. 5. előadás 5. előadás Wagner György Általános Informatikai Tanszék Cserélve kiválasztásos rendezés (1) A minimum-maximum keresés elvére épül. Ismétlés: minimum keresés A halmazból egy tetszőleges elemet kinevezünk

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. január 18.

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. január 18. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. január 18. EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím Tanárok neve Pontszám 2014. január 18. Időtartam: 240 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Matematika

Részletesebben

Számítógép Architektúrák

Számítógép Architektúrák Számítógép Architektúrák Lokalitástudatos programozás 2015. április 2. Budapest Horváth Gábor docens BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék ghorvath@hit.bme.hu Számítógép Architektúrák Horváth

Részletesebben

RavaszNégyzet egy kombinatorikai játék

RavaszNégyzet egy kombinatorikai játék XVIII.köt., 1.sz., 2009. okt. RavaszNégyzet egy kombinatorikai játék Csákány Béla, Makay Géza, Nyőgér István A játék leírása; jelölések. A RavaszNégyzet védett nevű táblás játékot id. Incze Attila szegedi

Részletesebben

Algoritmusok vektorokkal keresések 1

Algoritmusok vektorokkal keresések 1 Algoritmusok vektorokkal keresések 1 function TELJES_KERES1(A, érték) - - teljes keresés while ciklussal 1. i 1 2. while i méret(a) és A[i] érték do 3. i i + 1 4. end while 5. if i > méret(a) then 6. KIVÉTEL

Részletesebben

Helyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február

Helyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3)

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3) Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.17. -1- Tömbök Azonos típusú adatok tárolására. Index

Részletesebben

Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE

Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE TARTALOM: Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési táblák 1 Általánosságok 1. Algoritmizálunk

Részletesebben

É Ü Ü ú ú Á Ú ű É ú Ö Ü É Ü Á ű Á Á ú ú ú É Á ú ű É Ö É Á Ú Á ú ú É É ű ű ű Á ű Á ú Á ű ű ű ú Á Á ű ú ú ú ű ű ú ű ú ű Á ÁÁ É Á Á Á ű ű ú Ü É ú ű ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ú ú ű ű É ú ű ű Á ú ű É ú Ü Ú Ú Ü Ű

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás Eljárás Sorozatszámítás(N, X, S) R R 0 Ciklus i 1-től N-ig R R művelet A[i] A : számokat tartalmazó tömb N : A tömb elemszáma R : Művelet eredménye Eldöntés

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem, 2005

Széchenyi István Egyetem, 2005 Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását

Részletesebben