5. LECKE: TÁMASZVEKTOROK (SVM, Support Vector Machines)
|
|
- Piroska Illésné
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 5. LECKE: TÁMASZVEKTOROK (SVM, Support Vector Machines) -- Előadás 5.1. Támaszvektor osztályozásra [C18] Ez a témakör a klasszifikációhoz áll legközelebb, bár alkalmazható más területeken is (regresszió, anomália feltárás). A legegyszerűbb, bináris esetben olyan hipersíkot (a jobban elképzelhető, kétdimenziós esetben egyenest) keresünk, amely úgy osztja két részre a megfigyeléseket, hogy az egyik oldalon az y=1, a másik oldalon az y=0 eredményt adó pontok találhatóak. Ez a feladat nem mindig oldható meg hiba nélkül, és ha van megoldás, akkor az nem egyértelmű. Ez utóbbi problémára például a hipersíkhoz legközelebbi pontok hipersíktól vett távolságának maximalizálásával lehet megoldást találni. Geometriailag ez a két pontcsoport konvex burkának az olyan elszeparálását jelenti, amelynél a szeparáló hipersík mindkét halmaztól egyenlő távolságra van. Ez a hipersík éppen a két halmazt összekötő legrövidebb szakasz felező merőlegese. Ahhoz, hogy ezt a legrövidebb szakaszt megtaláljuk, csak a konvex burok néhány csúcspontjára van szükség, ezeket nevezzük támaszvektoroknak. Matematikailag egy úgynevezett kvadratikus optimalizálási feladat révén kaphatjuk meg őket, mely jól ismert operációkutatási algoritmusokkal gyorsan megoldható. A gyakorlatban a ponthalmazaink a legritkább esetben szeparálhatóak hipersíkkal. Ennél általánosabb megoldás, ha a megfigyelések magasabb hatványait is beépítjük a modellbe, azaz polinommal próbálunk szeparálni. Ezt a módszert polinomiális magfüggvény (kernel)- transzformációnak nevezik. Az adatok struktúrájától függően más magfüggvények is alkalmazhatóak, így például körkörös elrendezés esetén a sugár-bázis függvény: exp(-γ u-v ). Ezeknél a magfüggvényes módszereknél úgy transzformáljuk az adatainkat, hogy lineáris hipersíkkal szeparálhatóak legyenek az úgynevezett feature térben majd ezt visszatranszformálva már nem lineáris, hanem görbe lesz a szeparáló felület. Az ODM a lineáris mellett a Gauss magfüggvényt használja. Ez utóbbi esetben a feature tér annyi dimenziós, ahány megfigyelésünk van. Az alkalmazott algoritmus ügyel arra, hogy csak annyi adattal foglalkozzon, amennyi még nem nehezíti meg a gyors optimalizálást. Két paraméter is szabályozza a modell tulajdonságait: a komplexitás (complexity factor) azt határozza meg, hogy mennyire lehet komplex a modell ezzel ellentétes a robusztusság, ami az új adatokra történő általánosíthatóságot jelenti az adott esetben. Modellépítésnél nagy veszély, hogy túl sok esetleges paraméter kerül be a modellbe. Ezen segítenek a támaszvektorok, mert azok nincsenek túl sokan, így meglehetősen stabilak a transzformációkra. Ezzel együtt is választani kell a paraméterek lehetséges értékei közül. Ezt a legcélszerűbben a szokásos cross-validation technika alkalmazásával tehetjük meg, azaz azt a modellt választjuk, amelyik a leghatékonyabb a teszt-adatbázison. Ha még a választott magfüggvénnyel sem lehetséges a szeparálás, akkor egy megfelelő büntetőfüggvény alkalmazásával rugalmasabbá tehetjük a modellt: annál nagyobb büntetést adva, minél távolabb van a szeparáló hipersíktól a rossz oldalon levő pont. Ezek után azt a szeparációt választjuk, amelyiknek az összbüntetése minimális. A költségfüggvénnyel különböző súlyt rendelhetünk az egyes hibákhoz (alapértelmezésben mindkét hiba egységnyi költséget jelent), ezzel törekedve a súlyosabbnak gondolt hiba részarányának csökkentésére. Ez a gyakorlatban megfelel a Bayes-i megközelítésnek, ahol
2 valamely kimenetelt valószínűbbnek gondolunk, mint a többit és ezt az apriori (előzetes) információt figyelembe vesszük a becsléseinknél. Ha nem bináris klasszifikációt keresünk, hanem k osztály valamelyikébe szeretnénk a k megfigyeléseinket besorolni, akkor vagy páronként hasonlítunk és a kapott bináris 2 klasszifikációból választjuk azt az osztályt, ami a legtöbbször szerepelt, vagy k olyan osztályozót készítünk, amely az egyes osztályokat szeparálja a többitől. Ez utóbbi esetben az az osztály lesz a választásunk, amely a legmagasabb valószínűséget kapta. Az SVM módszer használható anomáliák felderítésére is. Ekkor nem célváltozót kell megadni, hanem a keresett extrém értékek százalékos arányát. A módszer itt úgy működik, hogy a szokásos magfüggvény segítségével definiált gömb-szerű objektumba foglalja bele a pontok nagy részét és a kimaradók lesznek a kiugró értékek. ( Diagnosztika A felépített modell ellenőrzésére szolgál a teszt-adatbázis. A legegyszerűbb diagramok egyike a Confusion matrix, amely megmutatja, hogy az egyes osztályokhoz tartozó tényleges esetek közül hányszor volt egyezés és hányszor volt tévedés az előrejelzésben (a sorok tartalmazzák a tényadatokat, az oszlopok pedig az előrejelzéseket). Nyilván annál jobb a modell, minél nagyobb részarányban esnek a megfigyelések a főátlóra (ezek a helyes döntések). Ebből számolható a teljes pontosság (overall accuracy rate): a főátlóra eső esetek száma osztva az összes esetszámmal. A bináris célváltozó esetére számolható és grafikusan is megjeleníthető mérőszám a lift (emelés). Ha a célváltozó eredetileg nem lenne bináris, akkor is alkalmazható a módszer: előbb egy pozitívnak tekintett osztályt kell definiálnunk, majd a többi osztályt összevonva megkapjuk a szükséges bináris változót. A lift kiszámításához a pozitív célcsoportba esésük szerinti csökkenő valószínűségek alapján osztályokba soroljuk az eseteket (az első csoportba kerülnek tehát a legvalószínűbbek, és így tovább). Az osztályok száma az ODM-ben alapértelmezés szerint 10, de ez a felhasználó által módosítható. Először megkapjuk csoportonként a pozitív eseteket, ezek kumulált relatív gyakoriságát ábrázolja a Cumulative Positive Cases Chart, mint egy eloszlásfüggvényt a kvantilisek függvényében. Az ábra tehát azt adja meg, hogy az adott kvantilisig bezárólag a pozitív esetek hány százaléka volt megtalálható. Ebből adódik, hogy az utolsó kvantilisre az érték mindig 1.
3 5.1. ábra. A pozitív esetek kumulált diagramja A fenti ábrán jól látható, hogy az első osztályokban nagyobb a pozitív esetek gyakorisága (nagyobb az eloszlásfüggvény meredeksége). Több hivatkozás ezt az ábrát nevezi lift diagramnak. A következő diagnosztika az ODM lift-ábra, amely azt mutatja meg, hogy az egyes csoportokban mennyit javított a modell az előrejelzésen: ha például az adott osztály 40%-a volt pozitív és az ő 80%-ukat sikerült pozitívnak előrejelezni, akkor a lift értéke 80/40=2. Az alábbi ábra mutatja kvantilisenként az előzőek szerinti kumulált lift értékeket ábra. A lift diagramja
4 Az ábrák mellett táblázatok is készülnek, amelyekben az ábrák adatainak számszerű értékei mellett a valószínűségi küszöbök is szerepelnek. Ezek osztályonként azt a minimális valószínűséget adják meg, ami ahhoz kell, hogy az osztály pozitív célértékei ebbe (vagy megelőző) csoportba kerüljenek. Az ODM teszt diagramjai közül talán a legjobban használható interaktív ábra az ROC görbe. Ez lehetővé teszi a különböző vágási szintek összehasonlítását. Az ábra a false positive (hamis pozitív) döntések részarányának függvényében ábrázolja a true positive (helyes pozitív) döntések részarányát. False positive esetek azok, amikor egy nem pozitív esetet pozitívnak jelzünk, míg true positive esetben a pozitív esetet jelezzük pozitívnak. A legóvatosabb esetben semmit sem definiálunk pozitívnak (ekkor mindkét érték és így a részarány is 0). Az ehhez tartozó valószínűségi szintet tekinthetjük 1-nek, hiszen csak az efölötti valószínűséggel pozitívnak bizonyult eseteket definiáljuk pozitívnak azaz egyet sem. A másik véglet a legbátrabb eset, amikor minden megfigyelést pozitívnak deklarálunk. Ehhez a 0 valószínűségi szint tartozik, és mindkét részarány 1. Az ábrán ezeket a pontokat összekötő átlót is feltüntetik, mintegy hangsúlyozva azt a különbséget, ami ezen véletlenszerű és a modell által definiált szisztematikus klasszifikáció között van. Az interaktivitást az adja, hogy módunk van változtatni a valószínűségi szintet, azaz tetszés szerint állíthatjuk a hamis pozitív döntés részarányát és láthatjuk az ehhez tartozó helyes pozitív döntések arányát. A program minden esetben ki is számolja az éppen aktuális arányokat és a költségfüggvény értéket ábra. Az ROC görbe
5 A legegyszerűbb diagnosztika a teljes populációra számított arány. Ha megfelelőnek találtuk a modellt, akkor alkalmazhatjuk a megfelelő struktúrájú teszttáblára. Az eredmény táblában minden sorra szerepel a becsült kategória és a hozzá tartozó valószínűség. -- Gyakorlat 5.3. Támaszvektor gyakorlati megvalósítása [T8] A szokásos modell-építés menüben a klasszifikációs függvények közül választhatjuk ki a support vector machine menüpontot. Itt láthatjuk a módszer rövid leírását, miszerint az általános klasszifikáción belül olyan eljárás az svm, amely maximális pontosságra törekszik, de elkerüli a túlillesztést és alkalmazható ritka tranzakciós adatokra és szövegbányászatra is. A további leírás csupán azt az általános klasszifikációs feladatot taglalja, hogy több magyarázó (független) változó megfigyelt értéke alapján szeretnénk a nominális célváltozó értékét (amely tipikusan valamely csoportba tartozást jelent) előrejelezni. A mintapéldánál a MINING_DATA_BUILD_V adattáblát használjuk. Ennek egyértelmű azonosítója a CUST_ID, amit a Single Key sorban választhatunk ki. Ezután kattintsunk a Next gombra. A cél az értékes ügyfelek elkülönítése a többiektől. Ezt a tulajdonságot az AFFINITY_CARD=1 jelzi (AFFINITY_CARD=0 a többiekre). Ezért a célváltozónk az AFFINITY_CARD (jelöljük ki Target-nek). A többi változót szeretnénk használni a modellben, ezért azok kijelölését ne változtassuk meg. Ezután kattintsunk ismét a Next gombra. A preferált célérték a számunkra fontos részcsoporthoz tartozik, tehát legyen 1 (ezek az értékes ügyfelek) és ismét jöhet a Next gomb. Ezután egy nevet kell adnunk a munkánknak (pl. MINING_DATA_BUILD_V_SVM1). Ha gondoljuk, akkor megjegyzést is fűzhetünk a futáshoz a későbbi azonosítás kedvéért a Comment ablakba. Az utolsó ablakban vagy elindítjuk a beállított adatbányászati algoritmust az alapbeállítás beállításokkal, vagy változtatunk a paraméterértékeken az Advanced settings fülre kattintva. Először a mintavételezést állíthatjuk be. Az alapbeállítás ezt nem alkalmazza, mert az Oracle adatbányász algoritmusai a program szerzői szerint bármilyen méretű adatbázis esetén elfogadható sebességgel működnek. De lehetnek hardver (vagy idő) korlátai a teljes adatbázissal való munkának/kísérletezésnek, ezért gyakran érdemes a véletlen mintavételt alkalmazni. Itt először engedélyeznünk kell ezt a lépést, beállításaink csak ezután válnak valóban végrehajtandóvá. A teljesen véletlen mintavétel mellett a rétegzett modellt (stratified) is választhatjuk, ez különösen a ritka célértéknél (pl. csalások felderítése) lehet lényeges. Ekkor ugyanis az arányos mintavétel igen kicsi esetszámot biztosítana, ami nem teszi lehetővé a hatékony modellépítést. Ekkor a mintát úgy építi fel a program, hogy lehetőleg azonos legyen a célérték és a többi lehetséges érték gyakorisága.
6 Van lehetőségünk a kiugró értékek (outliers) kezelésének beállítására is. Alapértelmezésben az adott változó átlagához képest háromszoros szóráson kívül eső értékeket helyettesíti ezzel a határral. Ennek lehet haszna akkor, amikor félünk, hogy ezek valójában hibás adatok, amelyek jelentősen torzíthatják az eredményeinket, ha eredeti értékükkel szerepelnek. Ugyanakkor a fordított eset is elképzelhető, azaz, hogy ezek az értékek mégiscsak pontosak és fontos információt hordoznak éppen szélsőségességükkel. Tehát ahogy azt már korábban is írtuk, nagyon fontos az adatok előzetes vizsgálata mielőtt az adatbányászat érdemi lépéseihez nekilátnánk. A következő kérdés a hiányzó értékek kezelése. Ez önmagában is egy fontos kérdés, szakkönyvek foglalkoznak a témával. Itt értelemszerűen nincs mód a részletekbe menni. Mindenesetre az óvatosság itt is hasznos. A program alapértelmezésként a folytonos változók hiányzó értékeit az átlagukkal, míg a kategorikus változókét a móduszukkal helyettesíti. Ez logikus lehet, de problémát okozhat akkor, ha a hiányzó értékek nem teljesen véletlenszerűek, hanem összefüggést mutatnak a számunkra fontos célváltozóval. Ezzel a helyettesítéssel az összefüggést teljesen elveszíthetjük. Ezért óvatosabb lehet a hiányzó értékeket már előzetesen külön kategóriaként definiálni és így itt a modell építésnél már nem marad teendő. Ezután eldönthetjük, hogy vajon normalizáljuk-e a folytonos skálán mért változókat. Ez a legtöbb esetben célszerű, mert különben a nagy ingadozást mutató változók túlságosan dominánssá válhatnak a modellben. Ugyanakkor ezt a kérdést sem szabad mechanikusan eldönteni, mert elképzelhető, hogy indokolt az egyes változók nagyobb szerepe. Tehát itt is érdemes lehet esetleg előzetesen, az adattranszformáció során változónkénti egyedi normálás végrehajtása. Itt a normalizálást vagy a minimum-maximum skálára (azaz gyakorlatilag a (0,1) intervallumra való transzformációval vagy a valószínűségszámításban szokásosabb standardizálással valósíthatjuk meg. Ezek után az adatok tanuló- és tesztadatbázisra történő szétosztását állíthatjuk be. Az alapértelmezés 60-40%, de sokszor inkább a 70-30%-ot szokták preferálni. A véletlenítés is alapértelmezett, ettől csak akkor érdemes eltérni, ha különböző módszereket szeretnénk összehasonlítani, mert akkor mindenképpen célszerű fix mintákkal dolgozni az összehasonlíthatóság érdekében. Az advanced settings további beállításai a modell paramétereire vonatkoznak. Lehet változtatni a magfüggvény értékét (alapértelmezés szerint a program választja ki, de le lehet rögzíteni a két lehetőség lineáris, Gauss bármelyikét). A túlillesztést is paraméter kontrollálja. A tesztelésnél alkalmazott függvényeket és beállításaikat is kiválaszthatjuk. Ezekre részletesen kitérünk az eredmények bemutatásánál. A futtatásnál lehetőség van az egyes lépések egymás után, kézzel történő indítására is. Ez különösen akkor lehet hasznos, ha menet közben szeretnénk változtatni a paraméterek beállításán, de a megelőző lépések változatlanok maradnak. Az eredmények közül a legfontosabbak az előzőekben már bemutatott tesztek. Most csak az ROC görbét mutatjuk be.
7 5.4. ábra. ROC görbe az SVM módszernél A fenti ábrán a modell alkalmazásával kapott téves pozitív arány függvényében látjuk a valódi pozitív arányt. A piros függőleges vonal azt a vágást mutatja, ami a gyakorlatban a legjobb eredményt adja a tipikusan használt pontossági mérőszám (true positives+ true negatives)/(p+n) értelmében. Az alábbi plsql programrészlet azt mutatja be, hogyan tudunk SVM osztályozást létrehozni CREATE TABLE my_settings( setting_name VARCHAR2(30), setting_value VARCHAR2(4000)); BEGIN INSERT INTO my_settings VALUES (dbms_data_mining.algo_name, dbms_data_mining.algo_support_vector_machines); COMMIT; END; / BEGIN DBMS_DATA_MINING.CREATE_MODEL( model_name => 'my_model', mining_function => dbms_data_mining.classification, data_table_name => 'mining_data_build', case_id_column_name => 'cust_id', target_column_name => 'affinity_card', settings_table_name => 'my_settings'); END; /
4. LECKE: DÖNTÉSI FÁK - OSZTÁLYOZÁS II. -- Előadás. 4.1. Döntési fák [Concepts Chapter 11]
1 4. LECKE: DÖNTÉSI FÁK - OSZTÁLYOZÁS II. -- Előadás 4.1. Döntési fák [Concepts Chapter 11] A döntési fákon alapuló klasszifikációs eljárás nagy előnye, hogy az alkalmazása révén nemcsak egyedenkénti előrejelzést
RészletesebbenA becslés tulajdonságai nagyban függnek a megfigyelésvektortól. A klasszikus esetben, amikor az
1 6. LECKE: REGRESSZIÓ -- Elıadás 6.1. A regresszió feladata és módszerei [C4] A módszer lényege, hogy arányskálán mért magyarázó változók (x 1,,x k ) segítségével közelítjük a számunkra érdekes, ugyancsak
RészletesebbenKLASZTEREZÉS I. -- Előadás. A klaszterezés feladata és algoritmusai [Concepts 7]
1 KLASZTEREZÉS I. -- Előadás A klaszterezés feladata és algoritmusai [Concepts 7] A klaszterezés lényege, hogy előre nem definiált csoportokra szeretnénk osztani az adatainkat. Ennyiben tehát eltér az
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban SVM
Gépi tanulás a gyakorlatban SVM Klasszifikáció Feladat: előre meghatározott csoportok elkülönítése egymástól Osztályokat elkülönítő felület Osztályokhoz rendelt döntési függvények Klasszifikáció Feladat:
RészletesebbenE x μ x μ K I. és 1. osztály. pontokként), valamint a bayesi döntést megvalósító szeparáló görbét (kék egyenes)
6-7 ősz. gyakorlat Feladatok.) Adjon meg azt a perceptronon implementált Bayes-i klasszifikátort, amely kétdimenziós a bemeneti tér felett szeparálja a Gauss eloszlású mintákat! Rajzolja le a bemeneti
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenEredmények kiértékelése
Eredmények kiértékelése Nagyméretű adathalmazok kezelése (2010/2011/2) Katus Kristóf, hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2011. március
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet
Klaszteranalízis Hasonló dolgok csoportosítását jelenti, gyakorlatilag az osztályozás szinonimájaként értelmezhetjük. A klaszteranalízis célja A klaszteranalízis alapvető célja, hogy a megfigyelési egységeket
RészletesebbenCsima Judit április 9.
Osztályozókról még pár dolog Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2018. április 9. Csima Judit Osztályozókról még pár dolog 1 / 19 SVM (support vector machine) ez is egy
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenKépfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008
Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 1 / 61 Alapfogalmak transzformációk Deníció Deníció Geometriai korrekciókra akkor van szükség, ha a képr l valódi
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenBevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán
Bevezetés Bevezetés a QGIS program használatába Összeálította dr. Siki Zoltán A QGIS program egy nyiltforrású asztali térinformatikai program, mely a http://www.qgis.org oldalról tölthető le. Ebben a kis
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenPéldák jellemzőkre: - minden pixelérték egy jellemző pl. neurális hálózat esetében csak kis képekre, nem invariáns sem a megvilágításra, sem a geom.
Lépések 1. tanító és teszt halmaz összeállítása / megszerzése 2. jellemzők kinyerése 3. tanító eljárás választása Sok vagy kevés adat áll-e rendelkezésünkre? Mennyi tanítási idő/memória áll rendelkezésre?
RészletesebbenLineáris regressziós modellek 1
Lineáris regressziós modellek 1 Ispány Márton és Jeszenszky Péter 2016. szeptember 19. 1 Az ábrák C.M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning c. könyvéből származnak. Tartalom Bevezető példák
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenDiverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
RészletesebbenMintavételi eljárások
Mintavételi eljárások Daróczi Gergely, PPKE BTK 2008. X.6. Óravázlat A mintavétel célja Alapfogalmak Alapsokaság, mintavételi keret, megfigyelési egység, mintavételi egység... Nem valószínűségi mintavételezési
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Kiértékelés és Klaszterezés
Gépi tanulás a gyakorlatban Kiértékelés és Klaszterezés Hogyan alkalmazzuk sikeresen a gépi tanuló módszereket? Hogyan válasszuk az algoritmusokat? Hogyan hangoljuk a paramétereiket? Precízebben: Tegyük
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenTovábbi programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás
További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenMicrosoft Excel 2010. Gyakoriság
Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis
SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenOsztályozás, regresszió. Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton
Osztályozás, regresszió Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton Osztályozási algoritmusok Osztályozás Diszkrét értékkészletű, ismeretlen attribútumok értékének meghatározása ismert attribútumok értéke
RészletesebbenFeladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés
Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
RészletesebbenDiagnosztikus tesztek értékelése
n e c n b c szegregancia relevancia Diagnosztikus tesztek értékelése c Átlapoló eloszlások feltételezés: egy mérhető mennyiség (pl. koncentráció) megnövekszik a populációban (a megváltozás a lényeges és
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenA tanulók oktatási azonosítójára és a két mérési területen elér pontszámukra lesz szükség az elemzéshez.
Útmutató az idegen nyelvi mérés adatainak elemzéshez készült Excel táblához A református iskolák munkájának megkönnyítése érdekében készítettünk egy mintadokumentumot (Idegen nyelvi mérés_intézkedési tervhez
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenEGYENES ILLESZTÉSE (OFFICE
EGYENES ILLESZTÉSE (OFFICE 2007) 1. Írjuk a mérési adatokat az x-szel és y-nal jelzett oszlopokba. Ügyeljünk arra, hogy az első oszlopba a független, a második oszlopba a függő változó kerüljön! 2. Függvény
RészletesebbenStatisztikai táblázatok, kimutatások (Pivot) készítése
Statisztikai táblázatok, kimutatások (Pivot) készítése Elméleti összefoglaló Az adatok egy, vagy több szempontú rendezése céljából célszerű azokat táblázatokba foglalni. Tehát az elemi adatokat alapján
RészletesebbenDöntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART ))
Döntési fák (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Rekurzív osztályozó módszer, Klasszifikációs és regressziós fák folytonos, kategóriás, illetve túlélés adatok
RészletesebbenMegyei tervezést támogató alkalmazás
TeIR (Területfejlesztési és Területrendezési Információs Rendszer) Megyei tervezést támogató alkalmazás Felhasználói útmutató 2015. május Tartalomjegyzék 1. BEVEZETŐ... 3 2. AZ ALKALMAZÁS BEMUTATÁSA...
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenRácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!
Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba
RészletesebbenGyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László
Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenDiagram létrehozása. 1. ábra Minta a diagramkészítéshez
Bevezetés Ebben a témakörben megtanuljuk, hogyan hozzunk létre diagramokat, valamint elsajátítjuk a diagramok formázásnak, módosításának lehetőségeit. A munkalap adatainak grafikus ábrázolási formáját
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió
Gépi tanulás a gyakorlatban Lineáris regresszió Lineáris Regresszió Legyen adott egy tanuló adatbázis: Rendelkezésünkre áll egy olyan előfeldolgozott adathalmaz, aminek sorai az egyes ingatlanokat írják
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenA regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata
A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata Az elemzésben a GoogleTrends (GT, korábban Google Insights for Search) modellek mintán kívüli illeszkedésének vizsgálatával
RészletesebbenLINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK
LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK 2004 november 29. 1.) Lisztbogarak súlyvesztése 9 lisztbogár-csapat súlyát megmérték, (mindegyik 25 bogárból állt, mert egyenként túl kis súlyúak
Részletesebben1. ábra: Magyarországi cégek megoszlása és kockázatossága 10-es Rating kategóriák szerint. Cégek megoszlása. Fizetésképtelenné válás valószínűsége
Bisnode Minősítés A Bisnode Minősítést a lehető legkorszerűbb, szofisztikált matematikai-statisztikai módszertannal, hazai és nemzetközi szakértők bevonásával fejlesztettük. A Minősítés a múltra vonatkozó
RészletesebbenMegerősítéses tanulás 7. előadás
Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig
Részletesebbenc adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora
1. MELLÉKLET: Alkalmazott jelölések A mintaterület kiterjedése, területe c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora C(0) reziduális komponens varianciája C R (h) C R Cov{} d( u, X )
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás
Véletlenszám generátorok és tesztelésük Tossenberger Tamás Érdekességek Pénzérme feldobó gép: $0,25-os érme 1/6000 valószínűséggel esik az élére 51% eséllyel érkezik a felfelé mutató oldalára Pörgetésnél
Részletesebben1. Görbe illesztés a legkissebb négyzetek módszerével
GÖRBE ILLESZTÉS A LEGKISSEBB ÉGYZETEK MÓDSZERÉVEL. Görbe illesztés a legkissebb négyzetek módszerével Az előző gyakorlaton megismerkedtünk a korrelációs együttható fogalmával és számítási módjával. A korrelációs
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - következtetés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Következtetés
RészletesebbenPontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.
Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,
RészletesebbenKomplex szervezetfejlesztési projekt megvalósítása Kaposvár Megyei Jogú Város Polgármesteri Hivatalánál. Monitoring rendszer
ÁROP-1.A.2/B - 2008-0020 - Monitoring rendszer Komplex szervezetfejlesztési projekt megvalósítása Kaposvár Megyei Jogú Város Polgármesteri Hivatalánál Monitoring rendszer Operatív Program azonosító: ÁROP-1.A.2/B-2008-0020
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
RészletesebbenÖkonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék
Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyolcadik fejezet Tartalom V. esettanulmány 1 V. esettanulmány Csődelőrejelzés 2 Általános gondolatok 3 becslése
RészletesebbenAdatintegritás ellenőrzés Felhasználói dokumentáció verzió 2.0 Budapest, 2008.
Adatintegritás ellenőrzés Felhasználói dokumentáció verzió 2.0 Budapest, 2008. Változáskezelés Verzió Dátum Változás Pont Cím Oldal Kiadás: 2008.10.30. Verzió: 2.0. Oldalszám: 2 / 11 Tartalomjegyzék 1.
RészletesebbenPOSZEIDON dokumentáció (1.2)
POSZEIDON dokumentáció (1.2) Bevezetés a Poszeidon rendszer használatába I. TELEPÍTÉS Poszeidon alkalmazás letölthető: www.sze.hu/poszeidon/poszeidon.exe Lépések: FUTTATÁS / (FUTTATÁS) / TOVÁBB / TOVÁBB
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenGeorg Cantor (1883) vezette be Henry John Stephen Smith fedezte fel 1875-ben. van struktúrája elemi kis skálákon is önhasonló
láttuk, hogy a Lorenz egyenletek megoldásai egy nagyon bonyolult halmazt alkottak a fázistérben végtelenül komplex felület fraktál: komplex geometriai alakzatok, melyeknek elemi kis skálán is van finomszerkezete
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok
BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as
RészletesebbenLogisztikus regresszió
Logisztikus regresszió Kvantitatív statisztikai módszerek Dr. Szilágyi Roland Függő változó (y) Nem metrikus Metri kus Gazdaságtudományi Kar Független változó (x) Nem metrikus Metrikus Kereszttábla elemzés
Részletesebben6. előadás - Regressziószámítás II.
6. előadás - Regressziószámítás II. 2016. október 10. 6. előadás 1 / 30 Specifikációs hibák A magyarázó- és eredményváltozók kiválasztásának alapja: szakirányú elmélet, mögöttes viselkedés ismerete, múltbeli
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus
Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze. Célja: - a sokaságot
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
RészletesebbenA Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása
azdaság- és Társadalomtudományi Kar Ipari Menedzsment és Vállakozásgazdaságtan Tanszék A Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest,.
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,
Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus. KOKI, 2015.09.17. Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze.
RészletesebbenTámogatás / Excel / Excel 2010 súgó és útmutató / Diagramok / Diagramok formázása Hibasáv felvétele, módosítása és eltávolítása diagramban
Page 1 of 6 Támogatás / Excel / Excel 2010 súgó és útmutató / Diagramok / Diagramok formázása Hibasáv felvétele, módosítása és eltávolítása diagramban Hatókör: Microsoft Excel 2010, Outlook 2010, PowerPoint
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenTáblázatok. Táblázatok beszúrása. Cellák kijelölése
Táblázatok Táblázatok beszúrása A táblázatok sorokba és oszlopokba rendezett téglalap alakú cellákból épülnek fel. A cellák tartalmazhatnak képet vagy szöveget. A táblázatok használhatók adatok megjelenítésére,
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
RészletesebbenAdatbányászati szemelvények MapReduce környezetben
Adatbányászati szemelvények MapReduce környezetben Salánki Ágnes salanki@mit.bme.hu 2014.11.10. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Felügyelt
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
Részletesebben(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
Részletesebben