PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Irodalom.
|
|
|
- Zsuzsanna Tamásné
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 r etskemétyászló matematkus : +36/70/ egjelet az ötvös adó godozásába orgalmazza a Cytotechft egjeleés éve: 005 Jellemzők: 459 o, 94 cm (4) yelv: magyar B: ra: 7000 t -val egredelhető: rodalom Bolla-ráml: tatsztka következtetések elmélete, ypotex adó, Budapest, 005 Bryma,, Cramer, : Quattatve ataalyzs wth elease0 forwdows (ude forocalcetsts), outledge, 000 ear,, ray, C : for Wdows adempleelease0, sychologyress, 000 eter, J, Wasserma, W, uterh : ppledeartatstcalodels, W, 985 arda, V, et, J, Bbby, J : ultvarate alyss, c ademcress, 979 created wth ert pdfactory ro tral verso
2 ÖBBVÓ Bevezetés, alapfogalmak Hpotézselmélet orrelácó-és regresszóelemzés datszegmetálás datredukcó kálák kostrukcója, dősorelemzés özlekedtetés tatsztka populácó vzsgálat tárgyát képező agyszámú egyedek halmaza halmaz egészéek kevés adattal törtéő tömör jellemzése, és a populácó egyedeek leírására bevezetett változók között kapcsolatok leírása a céluk -agyarország állampolgára -gyetem, főskola hallgatók -z autók halmaza -gy adott termék vásárlóak halmaza -gy V csatora ézőek halmaza tatsztka mta populácó egy ks elemszámú részhalmazára voatkozó megfgyelések adata mta úgy kell, hogy tükrözze a populácó tulajdoságat, ahogy a cseppbe látjuk a tegert zaz a mta reprezetatív kell, hogy legye -gy felmérésbe bevot magyar állampolgárok halmaza -gy adott felmérésbe bevot hallgatók halmaza -dott bztosítóval szerződött autók halmaza -gy adott apo megkérdezett vásárlók halmaza -gy felmérésbe bevot V ézők halmaza created wth ert pdfactory ro tral verso
3 tavételezés eljárások populácó mde egyes eleméek ugyaakkora esélyt kell bztosíta a mtába kerüléshez mta elemszámáak elég agyak kell lee ahhoz, hogy a következtetések átvhetők lehesseek a populácóra s étegzett mtavételezés: populácót adott szempotok szert csoportokba osztjuk, és a csoportok aráyat a mtába s megtartjuk Véletle mtavételezés: mtába kerülő egyedeket sorsolással választjuk k set mta egy eleme taelemszám z adott mta elemeek száma gy adatmátrx soraak száma datmátrx db eset és p db változó adataak mátrxba redezett alakzata Változó populácó egy mérhető jellemzője -agyarország állampolgára: fzetés; kor; em; párt stb -gyetem, főskola hallgatók: kor; taulmáy átlag; kezdés éve; eme stb -z autók halmaza: gyorsulás; fogyasztás; lóerő; típus; -gy adott termék vásárlóak halmaza: ár; mőség; -gy V csatora ézőek halmaza: kor; em; tetszés dex; skola; stb 3 created wth ert pdfactory ro tral verso
4 öbbváltozós aalízs populácót egyél több jellemzővel (változóval) íruk le, és az egyes változók között összefüggések feltárása az elsődleges cél (d valószíűség változók együttes eloszlása) gyváltozós aalízs választuk egyetle jellemzőt (változót), és aak komplex statsztka leírása a feladat, a több változótól függetleül (d valószíűség változó eloszlása) dősor dőbe egymást követő adatok sorozata dőlépték z dősorba egymást követő adatok dőpotjaak külöbsége -őzsdedexek (pl BUX) -ázgörbe -Budapest szeptember közép-hőmérsékelete800 óta Összetartozó mták dőbe szkro mérés adatok összessége (öbb változó egy adatmátrxba) kezdőfzetés- jeleleg fzetés kezelés előtt súly - kezelés utá súly városok hőmérséklet adatsora üggetle mták dőbe és térbe em összekapcsolható, ugyaarra a változóhoz vett mérésekből származó adatok összessége ő kezdőfzetés- férf kezdőfzetés kezelés előtt súly fatalál - kezelés előtt súly öregél yőr hőmérséklet adatsora , created wth ert pdfactory ro tral verso
5 V Í B mérés gyűjtés X V Í ŐÍVÖÍ ŐB H ÍV V ŰJ CÍ, ŐÍVÖ Í B mber számára emészthető, haszos formácók, rejtett összefüggések kyerése agy adathalmazokból egfulladuk az formácótól, mközbe tudásra éhezük Joh asbtt lkalmazás területek: marketg, orvosbológa, geetka, távközlés, csllagászat, web-báyászat, szöveg-báyászat 5 created wth ert pdfactory ro tral verso
6 eset eset eset X v á l t o z ó v á l t o z ó p v á l t o z ó eredet szert: forrásadat képzett adat háyzó adat pótolt adat megjeleés szert umerkus -vesszős -potos -tudomáyos -dátum -dollár szöveg ÍU Í z objektumok dszkrét emzetség omáls kategórákba vaak osztva vallás kategórákat em lehet redez születés hely chotóm rdáls z objektumok dszkrét kategórákba vaak osztva kategórákat sorba lehet redez távolság em jellemző képzettség osztályzat magabztosság z objektumok redezhető kategórába jövedelem tervallum (a) csoportosíthatók szomszédos kategórák életkor távolsága egyelő csapadék zgorúa véve ordáls, de a tervallum (b) kategórák száma agy ráyítható étértékű változó ehet omáls, ordáls rtéke sorba redezhetők, külöbségük és aráyuk s értelmezhető em ( férf, ő) válasz (ge, em) skola végzettség testsúly dőtartam felsorolt skálatípusok a mérések égy övekvő sztjét képvselk a következő sorredbe: omáls ordáls tervallum aráy z egyes skálatípusok ebbe a sorredbe övekvő meységű formácót hordozak z egyes skálatípusok más-más statsztka módszerekkel dolgozhatók fel magasabb mérés sztű skálatípusok formácó-vesztés árá - átalakíthatók alacsoyabb sztűekké változók egy más csoportosítás szert lehetek dszkrétek vagy folytoosak 6 created wth ert pdfactory ro tral verso
7 kálás: tervallum vagy aráytartó rdáls omáls H Ó felhaszálóáltal defált feldolgozás sorá háyzó adatkét kezeledő esetek defálása változókét efe ssgvalues ssgvalues fortrgvarables egtagadott válasz cs véleméy/em tudja orrásadat cs/elveszett válasz hhetetle/komolytala/félreértett H Ó redszer által defált feldolgozás sorá háyzó adatkét kezeledő esetek, melyeket a program defál Változókét egységes Jele:, lletve blak szűrt esetek helye az új változókba Új változók azo esete, ahol a függetle változóba háyzó eset volt rtelmezhetetle művelet eredméye pl 0-val osztás, egatív logartmus, egatív égyzetgyök, érvéytele függvéy argumetum 7 created wth ert pdfactory ro tral verso
8 H Ó X zárás lsta szert Csak az,3,6,7,8,9 esettel számoluk, =6 zárás párokét X-: Csak a és 5 esetet zárjuk k, =8 X-: Csak a,4 és 0 esetet zárjuk k, =7 -: Csak a 4,5 és 0 esetet zárjuk k, =7 tlagértékkel pótoluk degyk esettel számoluk, =0 H Ó X Változókét egyed elbáás pl Ch-égyzetpróbáál X: Csak a -t zárjuk k, =9 : Csak az 5-et zárjuk k, =9 : Csak a 4, 0-et zárjuk k, =8 háyzó adat új kategóra pl xplore, Chart X,, kategóráak száma eggyel ő, az esetek száma marad =0 CU J (mea) (meda) ÓU (mode) x+ * x + x x *, ha, ha páratla páros leggyakrabba előforduló érték a mtába 8 created wth ert pdfactory ro tral verso
9 ÓÓ J Ó (devato) ( x x) VCÓ (varace) ( x x) J (rage) * x x HB (se mea) ( x x) * J (skewess) gyakorság Jobbra ferdül, s > 0 s = gyakorság Balra ferdül, s < 0 ( x x) 3 ( x x) 3 J gyakorság U (curtoss) Csúcsos eloszlás, k > 0 k = gyakorság ( x x) 4 ( x x) apos eloszlás, k < created wth ert pdfactory ro tral verso
10 0 J H h t t + ( ) t t h = + ( ) { } h t t x x h j = +, ; # = = J opulácó-prams J B (boxplot) created wth ert pdfactory ro tral verso
11 B (boxplot) C J C B ét dszkrét változó között összefüggés jellemzésére haszált gyakorság-táblázat V \ V x x Ö y ν ν s Ö y m ν m ν m m s o o umber of Cylders otal C B umber of Cylders * Coutry of rg Crosstabulato Coutry of rg merca uropea Japaese otal 3 Cylders Cout % of otal,0%,0%,0%,0% 4 Cylders Cout % of otal 7,8% 6,3% 7,0% 5,% 5 Cylders Cout % of otal,0%,7%,0%,7% 6 Cylders Cout % of otal 8,3%,0%,5% 0,7% 8 Cylders Cout % of otal 6,4%,0%,0% 6,4% Cout % of otal 6,5% 8,0% 9,5% 00,0% created wth ert pdfactory ro tral verso
12 szlopdagram épkocsszám gépjárművek országokét megoszlása merka urópa Japá yártás hely orta-dagram gépjárművek országokét megoszlása Japá 9,5% urópa 8,0% merka 6,5% Voal-dagram,0,0 0,00 -, B equece umber created wth ert pdfactory ro tral verso
13 - plot (lleszkedésábra) Várt valószíűség,0,8,5,3 0,0 épkocs súly 0,0,3,5,8,0 zámolt gögyölt gyakorság zóródás-ábra (scatter) ogyasztás yorsulás zóródás-ábra (matrxscatter) 3 created wth ert pdfactory ro tral verso
14 zóródás-ábra (3 scatter) 4 created wth ert pdfactory ro tral verso
ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 28 dszkrét valószíőség változókra X(ω)=c mde ω-ra. Elevezés: elfajult eloszlás. P(X=c)=1. X akkor 1, ha egy adott,
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,
Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom
Statisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
Megállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Ű Ú Á Á ó ó ö ó ó ó ó ó Á ű ö ó ő ű ö ö ó ű ő ó ű í ű ő ő ó ö ü ő ó ó ó ő ó ü ö ö ó ű ö ő ó í Á Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ö ő ő ü ő ö ö ó ű ü ü ó ö Ő ö
ö ű Á Á Ű Ú Á Á ó ó ö ó ó ó ó ó Á ű ö ó ő ű ö ö ó ű ő ó ű í ű ő ő ó ö ü ő ó ó ó ő ó ü ö ö ó ű ö ő ó í Á Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ö ő ő ü ő ö ö ó ű ü ü ó ö Ő ö í ó í ö ü ö Ű ü ö ó ü ö ö í ó ö ó ő ó ó ó ó
Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét
ö í ö í í í í í ó ö í ó ö í ó í ó í Í Í ő ő í ó ő í í ó ó Í ü ő í Í í í ö í ü óí ö ó í Í ü Í í ö ö í í í ó ü ó Í ö ó ő í Í ó
ó í ő ó í ö í ö í í í í í ó ö í ó ö í ó í ó í Í Í ő ő í ó ő í í ó ó Í ü ő í Í í í ö í ü óí ö ó í Í ü Í í ö ö í í í ó ü ó Í ö ó ő í Í ó ö ő ó ő ö ó ü ÍÍ ő ő Í ő ó Í Í Í Í ü í í ö í í ö Í ő ö Í ő ó Í ö ó
ü ó í í ü í ö í í í í ú í ő ü ú ü ü ü í ú ö í ü ő ü ó ö ö ü ő ö ő ó í ő ü ű ö ő ü ü ő ü ü í ü ü É ü ő ü ő ő í ü ó ö ü ő í ő ő í ö ü ő ü ó ő ő ő ö ű ö
ó ö Ö í ő ü ö ő ü ű ö ő ó í ó ö Ö ő ö ö í ő ó ó ö ö ő ű ö ő ö ő ö Ö ö í ő ó ö í ó ö Ö ő ü ö ü ó ö ö ü ö ő ü ö í ö ő í ő í í ü ö ü ő ü ő ő ö ö ó ö ö ő ő ő ö ö ö ö ó ő ö ő ő ö ő í ö ü ó í í ü í ö í í í í
ó ó í ó í ű ó í Á Á ö ő ü ó ő ű ó ő Ú ó ű ó óő
ó ó ó ű ó Í ő í ö í ő ó ó Ú ó ó ó ö ó ő ó ö ó í ó ö ő ő í ő í í ó ö í ó ü ű ö ő ö ü ő í ű ó ő ü ó í ó í ó ó í ó í ű ó í Á Á ö ő ü ó ő ű ó ő Ú ó ű ó óő É ó ó ó ö ö ó ő ó ó ö ó í ó Í í í ö ó ó ó Í í ó őü
Á í í ó ó ú ó ő í ó ű ó ő ő ó ű í ó íű í ű ú íú ó ő ó í ű í ű ó ó í Á ú
ó í ű ő ő Á Á ű ű ó ő í Á ó ó ú ű ó í ó ű ú ú ű ó ó ó Á í ő í ó ű ó Ö ó í ó í ű ő Ű ó í í ú ó Á ú í ő ó ó ő ő ű ú í ó ó í ó ó ú ó ó í í ó ó Á í í ó ó ú ó ő í ó ű ó ő ő ó ű í ó íű í ű ú íú ó ő ó í ű í ű
í í ö ő ú ö ú í í ő ö í ö ő í ő í í í ö ő í ö í í ő ü í ü ő ö í ü ö ö ü í ö ú ü ö ő ö ü ö
í í ö ő í í í í Ö í í í í í í í í í í ö ő ú ö ú í í ő ö í ö ő í ő í í í ö ő í ö í í ő ü í ü ő ö í ü ö ö ü í ö ú ü ö ő ö ü ö í í í í öí ő ö ú ö ü ű ü ő ö ö í ő ö í í ü ő í í ü ö í í ö í í í ö í ő ö í í
ö ö í ó í Á ó ó ö ő ö ö ö ő ö ü ö í ö ó ö ó ő ő ő í ö ő ő ö ö ó ő ü ó ó ü ű ö ó ö ű ó í ő ó ő ö ő í ó ü ö ó í ő í ő ö ő ö ó í ü ó í í ő
ó Ö Á ü ö ö í ó í Á ó ó ö ő ö ö ö ő ö ü ö í ö ó ö ó ő ő ő í ö ő ő ö ö ó ő ü ó ó ü ű ö ó ö ű ó í ő ó ő ö ő í ó ü ö ó í ő í ő ö ő ö ó í ü ó í í ő ö ó ö ö ö ü ö ó ő ú ü ö ö ü ö í ő ő ű ö ö í í í ó ú ö ö ö
Á Ó ó ő ö
ü ő Á ő ó Á ó Ö ű ő ó ű ü ő ú Á Í Ó Í Á ő ú ú ő ö Á Ó ó ő ö ó ú ó Ö Íú Ö ő ó ó ú ő Ö ő ő ó ü Ö Ö ó ó ő ó ő Í Ö Ö ű ó Ö ü ű Ö ó Í ú ú ó ü ó ő Ó ó ó ó ő ő ű ú Ö Ö Ö ő ó ő ő Ö Ö Ö Ö Ö ű Ö Ó Ö Ö Ö Ö ő ő ő
ö Ö ö ü ü ü ö ö ö Í ü ü Í ü
ü ö ü ü Íü ö ö ö Ö ö ü ü ü ö ö ö Í ü ü Í ü ö ö ü ö ö ö ü Í ü ö ö ü ö ö Ö ű ü ö Í ö ü ö ü ű Í ü ü ű ö Í ö ö ö ö Ö ű ö ö ü ű ö ö ű ö ü ű ö Ö ö ö Í ö ö ö ú ö ű ü ö Ö ű Á Í ú Á Á Á Á Á ö Á Á Á ö ö Á Í Á ö
í ü ü ű ö ö ü ó ö ö ú ú ö ó ü í ó ó ó ü ó ü ö ö ú ó ö ö ű ö ö í í ű ó ó ö ö ö í í ö ó ó í ö ó ü ü ó ü ú ó ö ú ü ü ü ü ü ü ó ó ü ü í ó ö ö ó ü ó ó ó ö
ö ü ö Ö ű ö ö Ö ü ö ö ö ö ö Ö ö ü ü ü ö í ü ö ö ü ö ö ö Ö ö Í Ö ü ö ö ö ö Ö ö ö Ö Á ü ű Ü í ö ö ö ö ö ö í ü ű ö ü ú ü ü í ü ü ű ö ö ü ó ö ö ú ú ö ó ü í ó ó ó ü ó ü ö ö ú ó ö ö ű ö ö í í ű ó ó ö ö ö í í
Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma
Statsztka Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4 010-011-es taév II félév Statsztka alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajalka főskola doces Vállalkozás-gazdaságta Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka alapfogalmak
A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó
ö ü ó ö ü ö ü ó ó ó ü ó í ü ö ö ü ö ö ö í ü ü í ó ú ö ó ó ü Ü í ó ü ö í ó ü ö ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó ü ö ö ü ö ö ü ü í ö ü ö ö ű ö ö ö í í
Í ö ö ó ü ü Ó ó ü ő í ö ö í ü ő ü ü ó ő ő ö ö í ö É í ö ö í Í í í ő É í ü ü í ő ö ö ű ü í ü ó í ö É ü í ü í ü ó ö í í ű í ő ü ü ó É ü ü ü ü ü ö ő ü ö
ö ö ő íí í ö í ö ó í í ö í ó ő ó ó Á Á Í ö ö ü í ő ü ö í ő í ű ő ő í ú Á Á ü ü ó ő ü ö ö ő ü ö ó í ü í ö ó ü í ó ö ö í ő ű í ú ő ű Í ö ö ó ü ü Ó ó ü ő í ö ö í ü ő ü ü ó ő ő ö ö í ö É í ö ö í Í í í ő É
í Ó ő ú őí ö í ő í í
Ó ő ú Á í ö Ö ő í Ó ő ú őí ö í ő í í ö í ö Á ö Ö ő ö í ö Ö Ó ő ö í í Ó ö ö ő Í ő Á Á őí Á ő í ú ú ő í í í í í ö ő í í í í ú í í í ű í ő í í í ö ő ő Ü Ő Ö ö í í í Őí ö ő ő ö í ő ö ő ú í í í ö ő í ö ő í
Populáció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia
Ú ű Í Í É ű Í Í ű Í ű É ű ű É É Ü ű Í Á Í ÜÚÍ
Ö ű Í Í Í Í Í Í Í ű Ü ű Í ű Ú ű Í Í É ű Í Í ű Í ű É ű ű É É Ü ű Í Á Í ÜÚÍ Ü Ü Ü Í Í Í ű Ú Í ű Í ű ű ű Í ű Í ű Í Á Á Í ű ű ű Í ű Í ű É Ö ű É Í Í Í Í Í Í Í Í Í Á ű ű ű Í ű ű Í Í É ű Í Í É Í Í Í Ö Á Á É Á
24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó ő ő ú ó ó ő ó ú ó ö ő ó ő ó ó ő í ó ó ő ő í ú ú í í ó
Ó Ö ü ö Ö ó ó ő ü ü ő ö ö ó ő ó ú ó ó ü ő ó í ó ö ö ő ő ű ú ó ó ó ó ő ü ő ű ü ő Á ó ó ő ó ó ó ó ú ó ö ó ü ü ő ü Á ő í ö ő ó ó ú ó í Ö ó ő ö ó Ö ö ó í ó ó ó ö ő ő ő íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó
Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás
ű ö ő ó ó ö ő ő í ó í ő ó üí ü ö ó í í íí ö ő üí ú ó í ő ö ó ö ö ü ü ó ö ő ü ű ö ó ó ö ó ő ó ü ő ü ó ő ó í ö í ő ó í ő ó ő í ó í
í ö ó ő ő ú Á Ö Á Ó Á É ű ö ő ó ó ö ő ő í ó í ő ó üí ü ö ó í í íí ö ő üí ú ó í ő ö ó ö ö ü ü ó ö ő ü ű ö ó ó ö ó ő ó ü ő ü ó ő ó í ö í ő ó í ő ó ő í ó í í ő ó ű ú ö ó ű ó ő ö ö ó ő ó ő ő ó íüí ó Á í ó
ő í í ü ö é ó í ő ó é é é ó é é ü ö ö ó ű é é ó ű é é é é é é é ő É ö ű ű ö ő í í ő ü í é í ó é ú ó í ó ó é ó ó é é ó ű í ó ő ő ó ő é ő é é ó ö é é
Ö É Í Á Á Ó É Ó Ó Ó É ő ő ó é é ö é Ö ő é ö é Ö ú ő í ü í é ő é ó ő é ü Á í í é í ű í ű é ö í é ö é ó é ü ű é ü ű é é é é é é é í ö é í ö é ú ő é í é é é í ő í ö ü Á ú é é ü ö ö ő í é é ó ő é ó é é é ö
Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától
Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported
ö ő íí ő ó ö í í ó í í őű ó Ö í ü í í ó ú í ö ó í ó ó ó ő ó í Í ű Í í í ü í ő Í Ő í ú í Íí ó Í ü í ü őü í ó ú ő í Ö Ó Í Í Íő í í í ö í í ó ó Í í í ő ö
Ö É É Ő Á Á ü Í ó ó ö ö ö ő ó Í Á ő Í íííí ú ó Ü ó í ü í Í Í ő í íí ü í í Ő ö í í ó í ó í ó ő ÍÍ É Í í íí í ó Í ó í í ó ú ü í í ú Í Í í ő í ü Í ő í ő í í ü ü ö ó ü ö ó í í ó í Ö ő ú ö ő Ö í Í í ő ó ó ú
ő ü ö ő ü ö ő ő ó ó ö í ö ő ö ő ő ő ö ö ö ö ó ö ő ö ő Ö ü ö ó ö ú ó ő Ö í ö í ö ü ö ö ó ő ő ö ő ü ő ő í ő ü ö í ö ö ö ő ö ő ó ő í ú ö ő ő í ő ü ó ó ő
Ö Á ó ő ő ó Á Ö Ö Á Á Ő ö Á ó ő ü ö ő ü ö ő ő ó ó ö í ö ő ö ő ő ő ö ö ö ö ó ö ő ö ő Ö ü ö ó ö ú ó ő Ö í ö í ö ü ö ö ó ő ő ö ő ü ő ő í ő ü ö í ö ö ö ő ö ő ó ő í ú ö ő ő í ő ü ó ó ő í ü ö ö ő ő ö ő ü ő ő
É É ú ú ú ö ö Í ü ö ö Í Í Í Í ö É ö ö ö ö ü ö Í ö ö ö Í ö ű ö ö ö Í Í Í Í Í Í Í ö ö Í Í Í Ú ö Í ű ö
Ó Á Á ú Í ű É Í ö ö Í ö ű Í É É ú ú ú ö ö Í ü ö ö Í Í Í Í ö É ö ö ö ö ü ö Í ö ö ö Í ö ű ö ö ö Í Í Í Í Í Í Í ö ö Í Í Í Ú ö Í ű ö ö Í ű ö ű ú ö ű ű ü ö ö ö ü ö ö ö ö ö ü Í ű ű ö ű ü ü ö ö ö ü Í ö ö Í ö ö
Á ö ü í ó Í ü í ó ü ő ő í ő ü í ó ü ő ű Á É í ő ú ű ó ö ő ő ó
ö ü í ó ö ü í ó ú É É í ó ü Á í ü ő í ö ü ö ő ő í ó ü ő í ő í ü ő ú Á ó í ü ö ő ú ó ú ó ű ű ö ő í ö ú ó ó ő ó ö ó í ü ő ü ü ő Á í ó ö ó ü ő ó ö ü ő ű ü ő ü ö í ö ö í ó ö ú ö ű ü ő í ó í ö í ö ő ő í ó ü
ö ö ö ő ö ő ö ő ü ö ü ö ő ö ő ő ő ú ö ö
Ó Ú Á É ö ő ő ő ő ö ú ú ö ú ő ö ú ö ö ö ő ö ő ö ő ü ö ü ö ő ö ő ő ő ú ö ö ő ú ü ö ú ü ő ö ő ö ö ő ö ú ő ő Á Á ö ő ö ő ű ö őö ő ü ő ö ú Ö É É Á Á Á Á Á Á Á Ö ö ö ú ő ő ö ö ö ö ö ö ő ü ő ö ö ö ö É ö É Á
3o Környezetismeret felmérők
ó ő ő ó ü Í í í ö ő ó í ö í ő Í í í ó ö Ü í ö í í ő ö í ö óö ó Í Í í ő ő ő í ö ö í í ó ő ó ö ó ő ó ó í ö Ü ö ö ő ó Ü ő í ö ö ö ő ö ü ő í ö É Í ó ö Ü ö ó ó ű ő í ö ű Í Í Í í Ü í őú ő ó óü ő Ü ű ó í ű ö
É Ú Á Ó ő í ö ó ó ú ó ó ó ő ő ó ó ó ó ó ó í ö ő íí
Ú Á É Ú Á Ó ő í ö ó ó ú ó ó ó ő ő ó ó ó ó ó ó í ö ő íí í ü ó Í ó ú Í ő Í í ö í ó ő ó ű ő ö í Í í ó ó ó ü ó í í ö í ó ő í Í í ó í ó ö ő ó ó í ó Í ó Í óí Í ö ó í í í ö í ó ő ó ü ó ö ó ö í ö ő ö ő ú ó ő ö
ö Ö ő Í ó ő ö ú ó ó ő ü ü ü ö ü Ö ö ö ö ö ü ű ö ü ó ö ö ő ő ó ó ő ú ü Á
ö ő ú ó ü ü ő ó ó ö ö ő ő ö Ö ő Í ó ő ö ú ó ó ő ü ü ü ö ü Ö ö ö ö ö ü ű ö ü ó ö ö ő ő ó ó ő ú ü Á ö ő ó ő ő Í ó ö ő Í ó ö ö ü ü ú ő ü ó ö ó ó ö ű ü ó ö ő ű ő ű ö ö ü ü ő ű ó ő ü ő ű ő ö ö ö ó Ü ő ú ű ű
Í Í ó óó ó ó Ó í í ú ú ü í ó ű ü ó ü ü Í Ú ó Á ű Ó ű Á í ü ó í ü ó ó ó ó ú ú Ó ó ű ü í ó í ü ó ü ó í í ü í í í í í Í
É í Ó Ü É ó ú ú ó Ű í ó ú í Í ú ó ú í Ó í Á ó ú ó í ó í ű í Ó ú Í ó Íű í ó í ü í Á ó ü ú ó í ü í Í Í Í Í í í Í Í ó óó ó ó Ó í í ú ú ü í ó ű ü ó ü ü Í Ú ó Á ű Ó ű Á í ü ó í ü ó ó ó ó ú ú Ó ó ű ü í ó í ü
STATISZTIKA. ltozók. szintjei, tartozhatnak: 2. Előad. Intervallum skála. Az adatok mérési m. Az alacsony mérési m. Megszáml Gyakoriság módusz
A változv ltozók k mérés m sztje STATISZTIKA. Előad adás Az adatok mérés m sztje, Cetráls mutatók A változv ltozók k az alább típusba t tartozhatak: Nomáls (kategorkus és s dszkrét) Ordáls Itervallum skála
Bevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok
Bevezetés a hpotézs vzsgálatba Lásd előadás ayagát. Kétoldal és egyoldal hpotézsek Hpotézsvzsgálatok Ebbe a ejezetbe egyajta határozókulcsot szereték ad a hpotézsvzsgálatba haszált próbákhoz. Először dötsük
1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
Wilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen!
0.0.4. Wlcoxo-féle előel-próba ragok Példa: Va-e hatáa egy zórakoztató flm megtektééek, a páceek együttműködé halamára? ( zámok potértékek) orzám előtte utáa külöbég 0 0 3 3-4 4 5 3 6 3 3 0 7 4 3 8 5 4
ü í ű í ó ö ó ü ö ú ó í Á ó ö ú ü ó í ö ó ó ó Á ó ö ú ó ó ó íú ü ó ö ö í ü ó ö ú ó í í í í Ö í ö ú ó í í ú í ü ű ö Í í ó Ö Ö ö ű ö í ó í Í í ü í
Ö É É Ő Ü Á ö ü ö Ö ó Ö ü í ü ü ó í ó ó ö Á ö ö ö í ü ü ü í í ü ö ü ü í ó í ü ó ü ö ó ü í ü ü ó í ú ü ö ú ó í Á ü ű ö Ö í ó ó ö ó Á ö ú í ó ó ó ó ö ö í ó ü í ű í ó ö ó ü ö ú ó í Á ó ö ú ü ó í ö ó ó ó Á
BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra)
BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA (Belső haszálatra) TARTALOMJEGYZÉK. Statsztka alapfogalmak..... Sokaság...4.2. Ismérvek és mérés skálák...6.3. Statsztka sorok...7 2. SPSS alapfogalmak...9 3. Alapvető statsztka
ő ő ű ű ö ö ö ű ő ő ö í ö ő ő ű ő í ü ű ú ö ő ő ö ő ő ö ő í ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ő ő í ü í ö ő ő ő ő ő ö ő Á ő Á
ü ú ú ő í ő ő ő ű ű ö ö ö ű ő ő ö í ö ő ő ű ő í ü ű ú ö ő ő ö ő ő ö ő í ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ő ő í ü í ö ő ő ő ő ő ö ő Á ő Á ö í ő őí ő ö ö ö ö í ö ő ű ő ő ő ő ő ű ö ü ü ő ö ö ő ő í ő ő ö ű ú ö ö í ő ú
í ö ó í ú ű ö ó ü üí ó ö ú ó í ó ó ó ö ö ö ü ó ö ö ö í í ó ö ü ö í í í ö ó ü ú ö ö í ö ó ó í í ó ű í ó ő í íüí ó í ó í í ü ó í ö ű üí ő ó ó ü ö ü ü ő
Á Ö É Ó Á Á í Ó Ű Á Ó Ó ó ő ú Ű ő ü ű üí ó ö ö ö í ö ö ő í íí í í ü ó Ó Ű íó í í í Ű Ű ű ó ő í ő ű ú ű ö ö ő ú ő ő ó í í ó í ó ü ó ü ö ó ú ü Á ü ú ó ő í ű ó í ó í ű ü ö í ö ö í ő ó í ő ö í ó ó í ó ó ő
Ó Í Ó Í ü ü Ö ú ú ü ü ü Ü ü ü ÍÜ ü ü ü ü ü Í ü ü ü Í ü ü ü ü ü ü ú ü ü ü Í ü
Á Ü ú ű Í Í Ü ú ú Á ú ü Í ü ü ú Ü Á ú ü ü Á ú ü ü ü ü Ó Í Ó Í ü ü Ö ú ú ü ü ü Ü ü ü ÍÜ ü ü ü ü ü Í ü ü ü Í ü ü ü ü ü ü ú ü ü ü Í ü Í Ó Á ü ü ü Á ü Ü ü ü ü ü ú ü ü ü ü Ö ü ü Ó ü ü ü ú Í ú ü Í Ó Ó Ü Á ü
ó ü ó ü ü ő ó ö ó ö ö ű í ó ő ő ö í í ö ö ő í ö ö ü ő ó í ö ö ő í ö ö ő ó ö í í í í ó ű ő í ő ö í ö ő ő í ó ö ö ő ó ő ö ö í ö ő í ö ő ö ő ö ü í ó ü ő
ü ö ő í ü ü ő ő ó ü ó ó ű ő ö ü ü ő ü ö ü ö í ű ő ő ö ő ó ő ő ó ő ü í ö ü ő ó ő ő ö ö ö í Í ő ő ö Í ő ő ü ő ö í ő ő ő ő ő ú ő ü í ú í ó ü ó ü ü ő ő ö ó ö ö í ó ő ő ö í í ő ő ő ü ó ü ó ü ü ő ó ö ó ö ö ű
Ó ö ü í ü ö ü ü ü ö ü ö ö í ü ü ü ü ö ö í ö ü ö É ü ü ü É ö ü ö ö ü ü ö ü í ü ö í
É Á í ö É Á Á ű ü ö í ö ú í Ü í ö ö ü ö ü ü ü ö ö ö ü ü í ö ö ö ü ü ö ü í ü ü ü ü Ó ü í í í ü ö ö ü É ö ö ö ü ü í ö ü ü Ó ö ü í ü ö ü ü ü ö ü ö ö í ü ü ü ü ö ö í ö ü ö É ü ü ü É ö ü ö ö ü ü ö ü í ü ö í
é ó é é é ő é é é é é ö í ó ó é í é é é é é é ö é í é é é í é ú é é é é é é ö é í í ó őí ü ü é é ó é ó é ü é é ó ő é é í é í ó í é ő ő ő ü ő é ó é í é
ó ü É Í É Á ú Ü Ü é ó é ö ú óé ü é í é éü Á í é ű é í óé é ú ó ü ó é í é é ú ö é é í í ú ő é í ű ó ó é é í é é é í é ű é í é é é é ü ö ú ó ű é é ó é ö ö ő í őí é é ö ó é í é É é őí é í é ű ő é é í óé ű
ó Ü Á ó Ó í É É Í Ó Ő Ó Á ó Ó É Í í Í Ó ő É É Ű í É ó ó í ö Í Ó ő ó í ó í ó Ú í ó ó Í Í ő ő ó Ő ö ó Í íí Ö ó
ő ó í Ő ó Ü Á ó Ó í É É Í Ó Ő Ó Á ó Ó É Í í Í Ó ő É É Ű í É ó ó í ö Í Ó ő ó í ó í ó Ú í ó ó Í Í ő ő ó Ő ö ó Í íí Ö ó ó Ő ó ó ö Á Ö ó Ö ó ö í ő ó É ó ö ó ö í É Í ó í í Í Ó Í É ó É ó É Í É Ö ó É Í í ő Í
ü ö ü ú í ü ö ü ö ö Ö ó ö ö ö ö ö ó ö ö ö í ü ü ö ü í ü ü í ű ú ö Ö ú ü ü É í ö ó ó ű í ö ó ü í ö ú
Á ö ö Á ü É Ő Ö ú í ü É í ö ó ó ű í ö ó í ö ü ö ü ú í ü ö ü ö ö Ö ó ö ö ö ö ö ó ö ö ö í ü ü ö ü í ü ü í ű ú ö Ö ú ü ü É í ö ó ó ű í ö ó ü í ö ú ó ü ö ó í í ü ö ü ó ó ö ö ó ó ö ö ö Ó ó ö í í ű ö ö ű ó ó
Á ó ö í í ö í ö ö ó í ű ó í
Á Ö É Ö Á Á Í ó ó Á ó ö í í ö í ö ö ó í ű ó í ó ú ö ó ó ö ó í í ü í í í ü Í í í ó í ú ö ó ü ű ó í ü ö ö ű ö í í ü ó ö í ö ö É Í ö Í ö ö ö ü ű ó ó ó Í ö ó ó ö í ö í ó ú ö ó ü ó ó ö ö í ü ö ö ó ó ö ö ü ö
ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö
ö ü Ő Ö ü ö ó ü ü í ü ö ö ö ö ü í ü ü ö ó í ö ú ö ö ö Ö ö ó ó ó ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö í ö ü ú ö ö ö ö ö ö í ö í ü
ő ö őü ú Á ú ő ú ú Í ő ú ú ö Á ő ö ü ö ü ü ő Ö ö ú Ú Á ö ö Í ő ő ö ö Ü ő ü ú ö ü
Ü ú ü ü Ü ö ő ú Ú ű ü ő ö Í Í ÍÍ Í ü ü Ü Í ő ö őü ú Á ú ő ú ú Í ő ú ú ö Á ő ö ü ö ü ü ő Ö ö ú Ú Á ö ö Í ő ő ö ö Ü ő ü ú ö ü ö ü ö ő ö ö ő ö ü ü ü ő ő ű ő ő ű ő ű ő ú ű Í ő ő ő ő ő ú ö Í ő ú Á ö ö ű ö ő
ö ú ó í ö ó ó ö ü ö ü ó í ö ü ö ú ü í ó ö ú ö í ú ó ó í í ö ú í ó ü ó ü ó ó í ó ú ó í Ő ü ö ü ö ö ö ö ű ű ö í ó í í ö ű ó í ó
ö Ü Ö Ö ó í í ü ü ö ö ü ö Ö ö ó í ö ö ö ö Ö ö Ö ű Ü úí Ő ö ü ü ú Ö Ö ö í ó ö ö ü ű ö ó ö ö ó ö ü ó ö ö ú ó í ö ó ó ö ü ö ü ó í ö ü ö ú ü í ó ö ú ö í ú ó ó í í ö ú í ó ü ó ü ó ó í ó ú ó í Ő ü ö ü ö ö ö
ű ö ő ó ő ő ű ö ő ü ó ö ő ő ő ó ő ő Á ó ő ő ó ó ő ú ő ő ó ó ó ő ö ő ó ó ó ö ö ö
Ü Í Ó ó ő ó ő ő ő ü ö ő ő ő öü ő ó ű ö ő ó ő ő ű ö ő ü ó ö ő ő ő ó ő ő Á ó ő ő ó ó ő ú ő ő ó ó ó ő ö ő ó ó ó ö ö ö ő ó ő ü ó ü ő ö ö ú ö ő ö ö ú ö ü ü ő ó ü ü ő ü ó ö ö ó ó ö ő ö ö ó ö ó ó ó ó ö ő ö ü
Á Á Á ö ö Á É É ö ú É Á É É ű ö ö ö Á É É É ö Á Í Á É ö ö ö Ö Ö ű ö Ö ű Ó ü ö ű ö Ó Ó ú ö ö Á É É ö ű É Á É É ö
ö ö ö ű ö ö ö ú ö ö ű ö ö ö ö ö Á Á Á ö ö Á É É ö ú É Á É É ű ö ö ö Á É É É ö Á Í Á É ö ö ö Ö Ö ű ö Ö ű Ó ü ö ű ö Ó Ó ú ö ö Á É É ö ű É Á É É ö Ö ö Á É É ö ü É É É ö ö ü Ű ö É É É É Á Á Á Á ü É ű É É É
É í ö ó ó ó ú őí ő ü ó ö ü ó ú űű ő ö ü í ü ó ü ü ü ó ö ü ó ö ü í í ó í ü ü ü ő ü ü ü í ü ó ü ü ó ü ü ó ő ü ú í ő ü ú É í ó ö ü í ü í ü ó ü í ü ő ó ö
É ö É í É Á ö Ö ő ü ö É í ü ö ü ö ó í ö Ö í ö í ö ő ó ó ű ü í ú íő ö ő ö ü ö ü ö ú ó í í í ő őí ö í ű ü ű ö í ű Ó ó í ü ü ü ö ü í í í í í ú ö ö ű ó í ü ü í í ó í ú í í í í í ó ü ó í ó ó í ó É í ö ó ó ó
2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
ö ö ú ú ó ö ü ú ó ű ő ú ü ú ó ó ó ó ó ö ű ő É ő ó ö ő Á ó ö ö ó ó ú ő ö ű ó ű ö ő ő Á ó ó ö ü ó ó ö ö ó ó ö ö ó ó ó
ú ő ő ő ó ó ó ó ö ö ú ú ó ö ü ú ó ű ő ú ü ú ó ó ó ó ó ö ű ő É ő ó ö ő Á ó ö ö ó ó ú ő ö ű ó ű ö ő ő Á ó ó ö ü ó ó ö ö ó ó ö ö ó ó ó ü ü ü ü ü ü ü ü ú ú ü ü ú ü ü ü ü ü ó ó ö ö ú ó ü ő ú ú ó ó ó ó ő ú ű
É É Í ú ú Ü ú ú ű
É Ú Á É É É Í ú ú Ü ú ú ű Ú Á É Á Á É É Á Á Á Á ú ú ű Í Í Á ú ú ű Á Á Á Á ü ú ü ú ü Ö Ó Ú É Á Á Á ú Í Ó É É Ü Ö Í Á Á É Ö Á Ü É Ö Á Á Á É Ő Á Á Á É É ú Ö Ú É Ú Á É É Ö ü ű ü ü Ö Ú É É Ö Á ú ü ú Ú É Á Á
ű Ö ö ü Ö ö ú ú Ö ü ö ú ü ö ü ö ö ö ü ü ü ö ö ű ü ö ö ü ö ö ü
ö ő ö ö Ó ő ü ü ű ö ö ü ö ö ö ö ö Ö ö ő ő ő ő ö ö Ö ő ü ö ú ő ő ő ú ü ő ő ű ő ú ö ü Ó ő ö ő ő ű Ö ö ü Ö ö ú ú Ö ü ö ú ü ö ü ö ö ö ü ü ü ö ö ű ü ö ö ü ö ö ü ö Ó ő ü ű ű ő ö ő ő ő ő ő ő ű ő Á Ö ö ü Ó ü Ó
ő ü ö ö ó ő ú ü ö ü ü ö ő ö ö ö ő ö ő ó ö ö ő ö ö ő ó ó ő ő ü ő ő ő ü ő ő ü ő ő ó ö É Ö Ü Á Á ö ö ő ö ü ó ö ü ő ő ó ö ö ö ü ö ö ö ő ö ü ő ü ö ö ő ö ü
ö Ö ő ü ö ö ó ö ő ö Ö ó ő ő ö ő ó ó ö ö ó ö ő ö ü ö ö ó ő ő ö ü ö ő ő ó ó ö ö ó Ü ü ő ö ő ó ó ü ő ő ő ü ö ű ő ó Á Á É ö ö öú ú ó ö ó ö ü ő ü ú ő ű ö ü ó ő ő ü ü ö ö ü ő ö ö ö ü ő ű ö ő ő ő ű ü ö ö ó ü
ó ő ü ú ú ó ó ü ú ú ő ő ó ó ü ó ú ü ő ó ü Ü ó ó ó ó ő ó ó ő ó ő ó ó ó ő ő ó ó ő ó ú ó ó ó Ú ő ó ő ó ő ó ő ő ó ő ő ó ó ő ő
ü ó ó ó ü Ő Ü ü Ü óú Ü ő ó ó Ú Ú ó ó Ú ú ő ó ő Ü ó ó ó ó ő Á ó ó ő Á ó ü ő ü ő ő ű ó ő ó ú ó ó Ú ő ű ő ó ő ő ü ő ü ó ő ü ú ú ó ó ü ú ú ő ő ó ó ü ó ú ü ő ó ü Ü ó ó ó ó ő ó ó ő ó ő ó ó ó ő ő ó ó ő ó ú ó
Á Á ő ő ó ő ő ű ó ü ü ó ü ó Ü ú ú ó ó ő ú ő ó ő ő ó ű ó ú ú ő ő ü ő ú ó ú ű ó ő ő ó ű ó Í ú ú Ü ú Ü ó ó ü ű ó ó ő ű ó ő ő ó ű ú ú ő ő ü ő ú ű ó ó ú ű
ó ú ó Á Á Á ő ő ó ő ő ű ó ü ü ó ü ó Ü ú ú ó ó ő ú ő ó ő ő ó ű ó ú ú ő ő ü ő ú ó ú ű ó ő ő ó ű ó Í ú ú Ü ú Ü ó ó ü ű ó ó ő ű ó ő ő ó ű ú ú ő ő ü ő ú ű ó ó ú ű ó ő ő ó ű ó ű ú ű ó ú ú Ü ú Í ü ó Ő Ú Á ÓÁ
Ó é Ó ü é é é é é é ú é é é é é é Ó é é é é é é Í é é é é é é é é Ó é é é é é é é Ó é ü é é é é é é é é é Ó é é é é ú é é é é é é é é é é é ü é é é é
Ó Á Á Á Ü Á Ó Ü Á Á Á Ü é é é Ó é é é é é é é ű é é é ű é é ü ű é é é é é é ü é é é é é é é é é é é é é é Ó é é é é é é é é é ü é é é é é Ó é é é é é é é é é é é é ú é ű Í ü é é é é ú é é é Ó é é Ó é é
ü Á ö ó ö ö ű óű ú ó ö ó í ö ö í ó ó ó ű íő ííő ű ö ö ő ő ü í ő ű í ó ő í ő í í ú ü ó ó öü ó í ó ő í í ó ó ő ő ö ő ö ű í ó ű ő ű í ú ö ű ö ü í ö ö ú ű
Ö Á ó É É Á Á ú ű í ö í í í ü í í í ó ó ő íí ű ö ő ó í ó ő ű ö ű ő ö ő ű í ó ü ó ő í üí ű ö ü ö í ű ő ő í ű ö ő ö ő í ű ő ű ó ó ű ű ü ő ő ó í ü ö ó ó ö ö ő ű ó ú ö ü ö ü í ó ő ű ó í ó ó ü Á ö ó ö ö ű óű
Í ő ó Ü ő ö Í í ű ő ú
íő ű ő ő Í Ü ó ö É Á ö ó Í ö ö ó ú ő ó Í ő ó Ü ő ö Í í ű ő ú ő í ú ő ü ö ö ü ü ü í ó í í ó ó í ű ö ö ó ú ö ö ö ü ű ü ó í ö ö ö ű ü ó ü ü ú ő ó ö ű í í ü ő í ő ő ü ó ő ű ö ő ü ű ö ü ü ő ó ü ő ő ó É ö ö
ö ü ü ő ö ő ö ő ű í Í ö Ó ü ü ö ö Ö í ö ő ű ó ö ö Ö ő ö ő ó ó ö ö ó ő ü ő ő ö ö ö ő ó ö ő ó ó ö ó ö ö ö Ö ú ö ő ő ö ű ü íő ő ő ó ü í ü ő ő ó ö ö Ö ú ö
ö Ö ü ü Ő Ö ü ö Ö ő ó í ü ő ó ő ö ö ó ó ö í ó ü íő ő ő ő ó ö ü ö ő ő ö ö ö í ö í ű ö ő ő ö ő ő ó ö ő ó ő ö í ü ő ö ő ü ö ő ű ő ó í ő ő Í ö Í Ó í íú íí ő ö í í ő ó ö ö ü ü ő ö ő ö ő ű í Í ö Ó ü ü ö ö Ö
ő ő í ö ö ó ü ö í ű ö ö ö ő ü ö í ű ö ő ü í ő ő ü ö í ű í ü ö í ő ó ö ő ö í ö ő ó ö ő ü ö ü ő ö ö ő ő ö ü í ö Ö ö ü ö ö ő ő ö ő ö ő ő ö ö ő ő ö ö ö ő
ö ő ö ő í ö Ö ú í ó í ó ő í ó ö ő ö Ö ő ü ő ű ö ü í ó í ó ű í ő ő í ő í ö ó ő í Ü í ó í ó í ő ő ó ő ü ő ő ö ó ö ó ö ö í ő ő ö ö ö ö ő ű í ö ő ó ó ö í ü ö ü ü ö ö ö ö ő ö ü í ű ő ö ü ö ű ö ö ó ő ö ö ü ó
ő ö ő ü ö ő ú ö ö ö ő ú ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ö ö ö ú ö ő ő ö ű ö ő ö ö ö ő ő ö úő ö ö ő ö ü ö ö ő ö ő ö ü ö ö ö ü ö ö ö ő ü ő ö ü ö ő ú ű ö ü ü ö ü ő ő
Á Á Ó É ö ü ü ö ő őü ö ö ö ö ő ú ö ő ő Ü ő Ö ö ő ö ő ő ö ö Ö ú ü ü ű ö ö ö ő ö ö ú ú ú ö ö ú ő ő Á Á ö ő ö ö ő ú ö ő ű ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö ö ú ö ö ö ö ö ú ö ö ö ő ö ü ö ö őü ő ő ö ö ö Ü ő ö ö ö Ü ö ö ü
ú ó íü í í í ó ü ő ő ü ő ő ő í ó ü ó ó ü ő Ö ó ő ó ő ő ü ő ó ő ó í ő í ó ő ő í ü ő í ü ó ó í ó í í ü ó ő ő ű ű ő ú í ü ó í í ü ő ő ó ő ó ő í ó í ő ó ó
ő Ü ő ű ű Ó ü ő ő ű ő ő ü ő ó ú ő ő í ó ő ó ó ó ó ő ő ó ü ó Ó ő Ó ő ó ő Ö ő ó í ü ő ó ő ü ú ú í íú ő ó í ó ő ő ó ó ő í ó í í ő ó ő í í ú ó í ó ü ő í ő ó í ó ó í ő í ó ó ó ó ú ó íü í í í ó ü ő ő ü ő ő ő
ö Á í Ú í ó í ó ó ó í ő ö ő Á Ö í ó Á É í í í ő ő ő ü í í í ú ó É ö ó Á ó Ú Á É É ó ó í ó í ó ő ö Ö í Á ő Ö Ö ő Á í ő ő Á ú ő í ó ö ö í ö ö ü í ó ő ő ö ö ő ő ú ó ű ú í ő í ó ő í í ó í ú ü ö ó í ű ö ü
T Ö. Irodalom http://www V Á
T Ö BB V Á T O Z Ó TAT I Z T I K A Irodalom http://www www.szit.bme.hu/~kela/ind2 - Bolla-Krámli: tatisztikai következések elmélete, Typotex, 2005 - Vargha A.: Matematikai statisztika, Pólya, 2000 - Bryman,
ö í ö ö ő Ő Ő Ö ü ó ö ú ó ű Ö ő ő ő ő ö Ő ö ő í Á ö ő ö ű í Ü Ő ű ó ö ú ő ó í ő ő ű ö ü ó ő í ő ő í ó í í ü ö ö ó ü ő ű í ő ö í ű ö ö ú í ö ó ü ü ő ú
Á Ö É ó í ö í ö ö ő Ő Ő Ö ü ó ö ú ó ű Ö ő ő ő ő ö Ő ö ő í Á ö ő ö ű í Ü Ő ű ó ö ú ő ó í ő ő ű ö ü ó ő í ő ő í ó í í ü ö ö ó ü ő ű í ő ö í ű ö ö ú í ö ó ü ü ő ú í ó ö ó ü ü ő í ü ö ö ő í í ű ű ö ö ő ú í
ű ö í ő í ü ö ü ü ó ő ú í ö ö Ü ö ő ó ó ö ő ü í í ó ő ó í ó ű ó í í ö ő ő ő ö ű ű ó í ó ő í ő ó í ó í ő í í Í í ö
í í ó ó ü ű ö ű ö í ő í ü ö ü ü ó ő ú í ö ö Ü ö ő ó ó ö ő ü í í ó ő ó í ó ű ó í í ö ő ő ő ö ű ű ó í ó ő í ő ó í ó í ő í í Í í ö ő í í ó ü í ó ő í í ö ó ő í ű ő ű í ó í ű ú ó í ö ő ó ű ő ú í í í ó ö ö ü
Á É É É Á ó Ú ú Í ó ó ú ű ú ó Ü
Ú Á É Á É É É Á ó Ú ú Í ó ó ú ű ú ó Ü ú ú ő í ú í Ö ú ú Ú í ü Ú ü ő í íí Ü ó ó Ü Í ó ő őű í Á ó Ő Ó ü Ö Ú Á ó ó Ü Ő Ö ó ú ó ó ó Á Ö ó ő ó Ú í í ó í ó ü Á Ú í í í ó ű ü ó ő Ú Í ü ú ü ú Ö Ö í Í í í ú Í ü
í ő Ü ŐÉ ó ő ú ó ő ú ó ó ú ő í ú í ő ú ó ő ő ó ő ő ű í ó í ó ő ó ő ő ő í
ő ő í ő í ő Ü ŐÉ ó ő ú ó ő ú ó ó ú ő í ú í ő ú ó ő ő ó ő ő ű í ó í ó ő ó ő ő ő í í ő Ü ŐÉ ó ó í í í í ő ó ó ő í ő í í í ű í í ó í ő í ő ő ő ő í ó Ü ÓÉ ő Ü ű í ő í í ó í í ó í ű í í ű í ű í í í ű í í í
ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í
Ő É Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő í ő ő ő Ü Ö ü ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í Ö ő ü í ű ő ő í í í Ö ő ü í ü ű ű
ő í ő ó ó ó ó í ó ö ó ó ő í ő ü Í ó í í ó ó í ő ő í Á ó ö ó ó í ö ü ö ó í ó í Ö í ó Ö ó ö ó ö ó ó í ó ó ö ő ó ó ó ő ö í ö ő ő ő ő ő ó ó í ó í ó ó í ü
É Á Á Ó É ő Ö ő ó ó ó í ó ő ő í Ú ú ő ö ö í ú ü ő É ö ő ő Ú ú ő ó ú í Ö ó Ó ó Ö ó ö ö í í ő ö ő ő ó ő ő ő ö ő ó ó Ú ö Ö ö í í ó ó í í í ö ó Í ő ó í í í ó ö Ú ó ó ú ó ő ó ő ú ó Ü ö ö ő őí ó ö í ó ő ó ó
Í é ö ö ó ó ú Ö Ű é ú é ő ö é ő ő ü é ő é ö é é é ó é ú ő é é é é é ő ö ó ő é é ő Ó é ö ü ő ö ü é ú ő Ű ö ő é ő é ő é ő ő é é é é Ü é ő é ó ő ő é é ó
ü É ö Á Á ő É ö ö é é ő é ő é ö ö é é é é ó ó ö ü ő ó ö ó é é ő é ő é ö ő ő ő é Ö ó Ó Ó ó é ö ö ő ó ő ü é ü é ő ő é ú ő ő ő ó é ö é ó é é é ö ö ő ő ö é é é ó ö ü ű ö ő é é ú ö ó ó ó é é é ó ö é ö ő ű Ü
ű é á ü ó í á é é ü é ó á á ó í á á é ő á é á Ü Ö Ú á é á
ű ó í ó ó í ő Ü Ö Ú Á ú É ű ú ö Ü ű Ü í ű ö ö ö ű ö í Ü ö ő í ó Ü Ü Ü ó ö ú ó ű ö ő ó ó ó ö ó ö ú ó ö ó Ü ö ó Ü ú ő ű ő ö ő ö ö í Ü É É É É Ü í ó ö ő ű ő í ű ö ő ű ö ö ő ö Ü í Ü ű ö ö í ő ő í Ü ö ö ó
2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
ö ö ő Í Í Í í í ö Í ö ü ö Í ö É Á Ú É Á Á ő ö í Í ö ő ő í ő í ö ő ő í í Í ö ú í ö ö ú ö ő Í ő í ú í ő í ü ő í í ü í ő ö ö í ő ú í ú í í É ő ő í ö ő í
ő í ö ö ő Í Í Í í í ö Í ö ü ö Í ö É Á Ú É Á Á ő ö í Í ö ő ő í ő í ö ő ő í í Í ö ú í ö ö ú ö ő Í ő í ú í ő í ü ő í í ü í ő ö ö í ő ú í ú í í É ő ő í ö ő í í í Í Í ú ö ő Ö ö í Í ö ő ö ő Í Ú ö ü ö íí ü Í
ö ü ö ö ö ö ö ü í ö ő ó ő ő ö ö ó ö ö ü ó ó ő ö ü í ő ü ö í ó í í ö É
ö É Á í É í É É É ű ö í É í í ö ú ö ú ó ú í ö ő ó ó ö ő ö í ó ü í ó ü ó ó ő ó íí ö ö í ó ó í ő ő ú ő í ó í ó í ö í ó ó Í ö ü ö ö ö ö ö ü í ö ő ó ő ő ö ö ó ö ö ü ó ó ő ö ü í ő ü ö í ó í í ö É ö ó ü ű ö
ö Ö Ü ü ú ö ö í ő ő ö Ö ő Ü Ü ú Ö ö ő
É ö É ö Á É Ő Ü ő ö í Üü ö Ö Ü ü ú ö ö í ő ő ö Ö ő Ü Ü ú Ö ö ő Ő Ö ü Ö Ö ő ü í í ö ö ö í ö ő Ö í ö ö Ü ő ö Ü í Á ű ö Ü ö Ú ö ű ő ü Ü ö ő ő ü í í Ü ö ö ö ü ö í í í ő ü ö Í í Ü Í í í ö Ö í í ü ú Í ő Í ö
Ö É
Á ű ö ó Ö É Á Á É É ö É É ö Á É Ó Ó Ö í ó ö ű ö ó ö ö ö ő í ő ó ő ö ü í ó ő ő í í ö ü ő ú ö ő ű ö ó í ű ó ö ö ó ó ő ő ű ő ú ó ö í ó ü ú í ú ő ő ó ó ö ö ü ú í í ó ő ó í ó ú ű ö ü ö ó ú ű ő ö ü ő Ó ü ó ü
É É ö í í Ó Á í í Ü í Ú í íú í í Á Ó í ü ö ú ű Ö É Ó í í í í ö Ó Ő Ó É Ü ö ü Ó ő Ú ö ü í í Ó Ó ü Ü ő ú Ú Ó ü ő Ü ő ö ő Ú ö ÓÜ í Ú í Ö Ó í Ó Ú ö Ú í ő ö ú Ó Ó Ú Ó ú ű ö Ó ÓÓ í ö Ü í Ó É Á í Á í í Ö Ó ű
ö ő ó í ő ü ő ö ő ő ö í ő ó ő ü ú ő ö í ő ő ö ő ü ó ő ó ű ü ó ő ó ó ü ü ő ő ó ó Á í Ő ó ő ő ó í ő ó ó ő Ó ó ö ö Ö ó ő ó ő ö Ö ő ü ő ó ő ö ő ó í
ü ö ö ő ü ó ü ő ü ö Ö ó ő ő ő ő ő ó í ő Á ő ó í Ó Á ö ö ö ő ő ó ő ü í ü ü ő ó ő ő ő ö ő ő Ő ó ő ü ő ó ő ó ű ü ó ő ó ó ü ü ő ő ó ó Á í Ó ó ő ő ó ő ó ó ő ó ó ö ö Ö ő ő ó ő ö Ö ő ü ő ó ő ö ő ó í ő ü ő ö ő
ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő ó í ó í ü ö ö ő ó ő ó ö ó ó ű í ü ü í ó í ó ö ö ö ó ű ő ö ő ű ü ó ü ö ü ó ü ü ö í ű ö í ű í ő ő ű ö ö ö ö ő ő ű í ü ö ö
í Á Ü ő ő ő ö ö É í ó ú ü ő Á ó ó ú Ü í ó ó ö ó ó ő ö ö Ü ő ü Ü ó Ö ő ű ű ö ö ú ö ő í í ó í ó ö ö Ö ő Ű ő ö ő ú ó ú ű ű ő í ó ű ő ő ő ó í í ó í ű ü ó ü ó ó ó í ű ó ó ö ó ó ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő
ő ő Á Á ó ü ő ó Í ő ö í ö ö óú óú ő ú í ő ú ó ó ó ü ö ö ü ö í ő ö ő ó ü ö ö ü ő í ő ő ó í ó ó ő ő ő ő ü Í ó É ü Ö í ö ő Í Í ő Í ő
ő Ú ó ó Á ó ő ó ü ő í Á ű Á ü ő í í í ó ó ő ő ő ó í ő ő í ö ü í ú ú ü ö í ó ő ő ő ó í ú ú ó ó ö ő Í ú í ó ő ö ö ő ö ö ö ő ö í ö ö ő ó ő ö ö ü ú ú ó Ó ő ő ő í ú ú ó ő ő ő Á Á ó ü ő ó Í ő ö í ö ö óú óú ő
í ö ü ö í ó ü ó ó ö í ó ó ó ó ó ó í ü ó ó ö ü ó ó ü ó ó É í ó ö í í ó ó í ö ó ö í ö ö ó í í ó ö í ó ú í ó í ó ü ö ó í ö í ű í ű ó ö í ú í ó ú ö ü í ó
ö Ö ü ü ö Ö ü ó ö ü ö í ó ö ö ö ü í ü ö í í ö í ü ü ö í í ö ü ö í ú ó ö ü ó ü ű ö ü ö í ó ó ó ö ö í ó ö ó ü ó ü í ö ü ö í ó ü ó ó ö í ó ó ó ó ó ó í ü ó ó ö ü ó ó ü ó ó É í ó ö í í ó ó í ö ó ö í ö ö ó í