Az emberi együttmûködés evolúciós háttere

Átírás

1 KULTURÁLIS EVOLÚCIÓ SCHEURING ISTVÁN Az emberi együttmûködés evolúciós háttere Oly korban éltem én a földön, mikor az ember egy fotelben ülve rágcsált, sörözött, lazított, butult, s mint akit magába új vízözön nyel, bámulta saját vesztét mély közönnyel. Orbán Ottó: Töredék (részlet) Autóval utazva bizonyára legtöbbünkkel megesett már, hogy baleset vagy útépítés miatt hosszú idõre dugóba keveredtünk. Ilyenkor magunk elõtt látjuk az autók végeláthatatlanul kígyózó sorát, araszolgatunk, és fogalmunk sincs arról, mennyi ideig tart majd gyötrõdésünk. Az autósok többsége, bár igen nehezen viseli ezt a megpróbáltatást, együtt halad a sorral, nem szabálytalankodik. Elõbb-utóbb azonban néhányan a sort balról vagy autópályán jobbról elõzni kezdik, így furakodnak elõre. Mi köze van e mindennapi történetnek az emberi együttmûködést fenntartó mechanizmusokhoz? Ha kicsit is belegondolunk, és felidézzük érzéseinket, kiderül, hogy a példa számos tanulsággal szolgál. Az egyik az, hogy a dugóban a szabályos várakozást egyfajta együttmûködésnek tekinthetjük, hiszen betartjuk a szabályokat, s így mindannyian közel azonos ideig várakozunk. Akik furakodnak, önzõ módon viselkednek, maguknak sokszor jelentõs elõnyt szereznek, nekünk viszont csekély hátrányt okoznak. Ha elõnnyel jár az önzõ viselkedés, akkor miért nem választja ezt a megoldást az autósok többsége? Nyilván azért, mert visszatartja õket a büntetéstõl való félelem, hiszen könnyen megeshet, hogy a sor végén ott áll egy rendõr áldozataira várva. De nemcsak ez tartja vissza legtöbbünket az önzéstõl, hanem az is, hogy pontosan tudjuk, az önzõ furakodókat a többiek igencsak utálják. Elevenítsük csak fel emlékeinket, hogy milyen elemi dühöt érzünk ilyen autóstársaink iránt, pedig olyan nagy kárt nem okoznak nekünk. Miért ez az erõs negatív érzelem? Nyilván az emberi faj közel százezer éves történetének csak az utóbbi néhány száz évében beszélhetünk rendfenntartó szervekrõl, míg az emberi együttmûködés, a kölcsönös segítség valószínûleg egyidõs az emberiséggel. A társas vadászat, a megszerzett javak szétosztása, továbbá a bajba 338 jutottak, betegek segítése valamennyi természeti népre jellemzõ, az állatvilágban azonban az együttmûködés, az önzetlenség elsõsorban a közel rokon egyedek között alakul ki, míg az embernél ez a viselkedés sokkal szélesebb körû. Az ember, a közhiedelemmel ellentétben rendkívül önzetlen, együttmûködõ lény. Izgalmas kérdés tehát, hogy milyen evolúciós háttere lehet az emberi együttmûködésnek? Milyen mechanizmusok tartják fenn e viselkedést, és miért csak az emberre jellemzõ ez a nagyfokú önzetlenség? A írásomban ezekre a kérdésekre keresem a választ. Az együttmûködés csapdája: a közlegelõk dilemmája Az emberi együttmûködés fenntartásának jellegzetes problémáját ragadja meg Garret Hardin úgynevezett közlegelõk dilemmája modellje (Hardin, 1963). A modellhez a következõ történetet társíthatjuk. A falu legelõjén minden gazda szabadon legeltethet. Az egyszerûség kedvéért legyen a faluban 100 gazda, s mindnek legyen 1 tehene. A legelõ 100 tehenet éppen eltart, így minden gazda naponta 20 liter tejet tud lefejni. Vagyis a legelõ (a tehenek közvetítésével) naponta =2000 liter tejet szolgáltat. Önzõ Ödön gazdának egy téli estén nagyszerû ötlete támad: vesz még egy tehenet, s azt is kicsapja a legelõre. Így a 2000 liter tej már 101 tehén között fog megoszlani, tehát egy tehén naponta 19,8 liter tejet fog adni. Nem nagy veszteség a többieknek, ezzel szemben Ödön gazdának ennek kétszerese, 39,6 liter tej fog jutni! Nosza, látják ezt a többiek is, és õk is kihajtanak még egy tehenet a legelõre. A 2000 liter tejet 200 tehén adja, azaz tehenenként 10 liter tej, s gazdánként 20 liter a hozam, ahogy a történet kezdetén is volt. Nem jó ez így, gondolja Önzõ Ödön, s kihajt a legelõre egy harmadik tehenet is. Tehát már 201 tehén lesz a legelõn, s ezért egy tehén csupán 9,95 liter tejet fog adni. Ödönnek már 3 tehene van, így 29,85 liter tejet fejhet naponta, a többiek viszont csak 19,9 litert. Na, a többiek sem hagyják ezt annyiban, ezután õk is 3 tehenet hajtanak ki a legelõre, s ez így megy (menne) mindaddig, míg a tehenek éhen nem halnak, s tönkre nem teszik teljesen a legelõt. A cikk elején leírt autós példa igencsak hasonlít a közlegelõk dilemmája helyzetre. Aki elkezd elõzgetni, nyomakodni, mindenképpen jobban jár, mint a türelmesek, bár a türelmetlen, önzõ vezetõk számának növekedésével azok elõnye is csökken. Ha mindenki tolakodik, akkor sokkal lassabban lehet túljutni az útszûkületen, mintha mindenki türelmesen várna a sorára. Hasonló módon a klímaváltozás megakadályozásáért tett lépések (pl. a CO 2 - kibocsátás mérséklése) is tipikusan közlegelõk dilemmája problémának felel meg, ahogyan a tengerek túlhalászásának kérdése is. Ezekben a helyzetekben általában igaz az, hogy a felek együttmûködõ viselkedése minden érintett számára (többé-kevésbé) egyenlõen szétosztható hasznot hoz, s ezért egy kevésbé együttmûködõ egyed (vagy ország) elõnyhöz jut a többiekhez képest. Hogyan akadályozzuk meg, hogy az önzõ viselkedés felülkerekedjék? Az utóbbi években számos izgalmas kísérletben vizsgálták az emberi együttmûködést fenntartó mechanizmusokat, hogy segítségükkel feltárják e viselkedés evolúciós hátterét. A következõ fejezetekben e kísérletekbõl emeltünk ki néhányat. I. A közlegelõk dilemmája játék, és a potyázók büntetése A vizsgálatban önként jelentkezõ (általában egyetemistákból álló) kísérleti személyeket csoportokra osztják. A játék kezdetén mindenki azonos mennyiségû pénzegységet (PE) kap a kísérlet vezetõjétõl. (Természetesen minden kísérletben az adott ország nemzeti valutájában játsszák a játékot.) A kapott pénzbõl a csoport bármelyik tagja tetszõleges mennyiségû pénzt fektethet be egy közös alapba, illetve tarthat meg magának. A közös befektetés valamilyen hasznot hoz, melyet egyenlõen osztanak szét a résztvevõk között. A szabályokat a kísérlet elején minden eset-

2 KULTURÁLIS EVOLÚCIÓ Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet ben ismertetik a játékosokkal. Legyen például négy személy egy csoportban, és mindenki kapjon 20 PE-t kezdetben. Tegyük fel, hogy minden befektetett pénzegység 0,4 pénzegység hasznot hoz mindenkinek. Tehát, ha mindenki befekteti a pénzét, akkor a nyereség 80 0,4=32 PE lesz. Tehát a felek jobban járnak, mintha mind megtartanák a 20 PE-t. Azonban, ha csak hárman fektetnek be, akkor egyaránt 60 0,4=24 PE-hez jutnak, míg a potyázó negyedik tag, mely egyetlen fillért sem fektet be = 44 PE nyereségre tesz szert. Megéri tehát önzõ módon potyázni! És ha minden résztvevõ ésszerûen a saját nyereségét szeretné maximalizálni, akkor potyázni fog. Így senki sem fog a közösbe tenni, s nyereségük csupán 20 PE lesz, szemben a 32 PE-el, amit együttmûködve el tudtak volna érni. A kísérletben tehát pénzt lehet nyerni, esetenként nem is keveset. A kísérleti személyek általában nem tudják, hogy kivel kerültek egy csoportba, mert nem látják egymást és csak sorszám vagy álnév alapján azonosíthatóak. A többiek befektetési hajlandóságát sem ismerik, egymástól függetlenül döntenek. Ezt követõen azonban már tudják, hogy a többiek mekkora befektetést vállaltak, és kiki milyen nyereséget könyvelhet el. Számos vizsgálat alapján megállapítható, hogy ebben a kísérleti beállításban kezdetben viszonylag nagy összeget fektetnek be a játékosok, ám ha többször is játszanak (akár úgy, hogy a csoport tagjai nem változnak, akár úgy, hogy minden körben új játékosokkal kerülnek egy csoportba), a befektetési hajlandóság folyamatosan csökken. Mivel potyázni minden esetben érdemes, 8 10 kör után már gyakorlatilag senki sem fog befektetni. Az együttmûködés megszûnik. A kísérleti beállítás módosításának egyik lehetõsége, hogy a befektetések és a nyereségek ismerete után az egy csoportban játszó egyedek megbüntessék egymást. Például úgy, hogy minden egyes büntetésül felajánlott pénzegység három pénzegység levonását jelenti a büntetett társ számára. Mivel a büntetést vállalni költséges, azok, akik nem büntetnek, jobban járnak, mint a büntetõk. Egy újabb, hasonló dilemmába ütközünk. Megakadályozható-e így a potyázók elterjedése, hiszen vélhetnénk jogosan senki sem fogja vállalni a büntetést? A kísérletek tanulsága alapján azonban nem ez történik. A potyázókat bizony határozottan megbüntetik az együttmûködõk, s minél arcátlanabbul próbálja valaki a többieket kihasználni, annál szigorúbb büntetésben részesítik a többiek. A büntetés eredménye természetesen az, hogy a potyázók a korábbiakkal ellentétben kevés pénzhez fognak jutni. Ezt fölismerve igen gyorsan elkezdenek együttmûködni, s úgy 10 kör után már a játékosok számára kiosztott összeg csaknem 100%-át a közösben helyezik el. Mivel a résztvevõk együttmûködnek, büntetésre ettõl kezdve alig-alig van szükség. E két kísérlet alapján fontos észrevételeket tehetünk. Az elsõ az, hogy a játékban résztvevõk kezdetben viszonylag nagy, 40 60%-os befektetést vállaltak, annak ellenére, hogy pontosan megértették a játékban rejlõ csapdahelyzetet. Ennek alapján gyanítható, hogy az emberben van valamilyen hajlam vagy késztetés az együttmûködésre. A második kísérlet 1. ábra. A büntetõ és nem büntetõ csoportokban a befektetés mértéknek változása a lejátszott játékok számának függvényében. Az ábrán az egyes csoportok méretének változása is látható az idõ folyamán (Gürerk és munkatársai nyomán) A felajánlott összeg (%) A lejátszott játékok száma Az egyes csoportok mérete (%) A büntetésmentes csoport mérete A büntető csoport mérete Befektetés a büntető csoportban Befektetés a büntetésmentes csoportban eredménye talán még meglepõbb, a résztvevõk (illetve egy részük) vállalják a büntetés költségét, pedig ahogy kezdetben együttmûködésre kísérletet tenni kockázatos lépés, úgy a potyázók büntetése sem optimális viselkedés. Ez a büntetõ viselkedésmintázat is valahogy része az emberi természetnek. Özgür Gürerk és munkatársai (Gürerk és mtsai, 2006) a közelmúltban az imént bemutatott kísérleti elrendezések szellemes kombinációjában tanulmányozták az emberek viselkedését. Adott volt a közlegelõk dilemmája játék a korábban ismertetett szabályokkal, de itt különbözõ csoportok közül lehetett választani. Az egyik csoportban lehetõség volt a potyázók büntetésére és egyúttal az együttmûködõk jutalmazására is. A másik csoportban erre nem volt lehetõség. A jutalmazás a büntetéstõl kicsit eltérõen mûködött: a jutalmazó 1 PE felajánlása 1 PE nyereséget jelentett a jutalmazottnak. Erre azért volt szükség, hogy kölcsönös jutalmazással ne lehessen további nyereséghez jutni. A kísérlet kezdetén a résztvevõk szabadon választhatták meg, hogy melyik csoporthoz csatlakoznak. Majd minden lejátszott kör után lehetõségük volt arra, hogy újra csoportot válasszanak. Kezdetben több mint 60%-uk választotta a nem büntetõ-jutalmazó csoportot (1. ábra). Ahogyan az várható volt, kezdetben a potyázók nagy nyereségre tettek szert a nem büntetõ csoportban, de nyereségük igen gyorsan csökkent, mivel egyre többen alkalmazták ezt a stratégiát. A büntetõ-jutalmazó csoportban az átlagos nyereség nagyobb volt, mint a büntetésmentesben. Mivel a játékosok minden kör után látták saját és a többiek nyereségét, elég gyorsan felismerték, hogy érdemesebb a büntetõ-jutalmazó csoportban játszani, s kezdtek átvándorolni oda. A 15-ik kör után már csak 30%-uk maradt a nem büntetõ csoportban, s a 30. kör után arányuk 10% alá csökkent (1. ábra). Eközben a büntetõjutalmazó csoportban a játékosok a rendelkezésre álló összeg csaknem 100%-át befektették, míg a nem büntetõ csoportban maradottak alig, vagy egyáltalán nem fektettek be (1. ábra). A kutatók azt is észrevették, hogy átlépve a büntetõ-jutalmazó csoportba, a játékosok több mint 80%-a azonnal növelte a befektetését. Sõt azt is igen gyakran tapasztalták, hogy a büntetésmentes környezetben maximálisan potyázásra törekvõ játékos (azaz aki 0 PE-t helyez el a közösben), átlépve a büntetõ-jutalmazó csoportba, azonnal a maximális 20 PE-t ajánlottak fel! A büntetõ-jutalmazó csoportba átlépõk nemcsak az együttmûködési hajlandóságukat növelték meg azonnal, hanem jó részük a potyázók büntetését is felvállalta! Érdekes, hogy a kísérletben a jutalmazásnak az együttmûködés fenntartásá- 339

3 KULTURÁLIS EVOLÚCIÓ ban elhanyagolható szerepe volt a büntetéshez képest. A kísérlet megerõsíti azt az általános érzésünket, hogy az ember igen hatékonyan és gyorsan alkalmazkodik azokhoz a (társadalmi) szabályokhoz, amelyet a többség követ, ahol pedig nincs büntetés, ott megpróbálja kihasználni a többieket, ahol viszont van, ott azonnal együttmûködõbbé válik, és bünteti a potyázókat. Ernst Fehr és Simon Gächter (Fehr és Gächter, 2002) azt a kérdést kívánták megvizsgálni, hogy a kísérleti személyek hajlandóak-e büntetni akkor is, ha ez számukra késõbb sem hoz semmilyen közvetlen nyereséget. A kísérleti személyek négyes csoportokban játszották a közlegelõk dilemmája játékot, de minden kör után új csoportok alakultak, és ugyanazzal a játékossal senki sem találkozott kétszer. A játékosok a befektetést követõen látták a csoport többi tagjának befektetését és nyereségét is. Ezután lehetõség volt arra, hogy büntessék játékostársaikat. A játékosok pontosan tudták, hogy a játék során az általuk büntetett játékossal többé nem fognak együtt játszani, mégis büntettek. A büntetés hatására a potyázók megszeppentek, és növelték befektetésüket, így az együttmûködés tartósan igen magas szinten maradt (2. ábra). A szerzõk e büntetési viselkedést önzetlen büntetésnek nevezték el, hiszen ez a büntetõk számára költséges cselekedet, és hatására egy potyázó megregulázásával mások jutnak elõnyhöz. Nem csak arra vagyunk hajlamosak, hogy a költségeket vállalva büntessük a csoport potyázóit, hiszen megtesszük ezt akkor is, ha a potyázó már többé nem okozhat nekünk veszteséget érvel Fehr és Gächter. A vizsgálatokat követõen a kísérletben résztvevõ személyekkel tesztet töltöttek ki, hogy kiderítsék, milyen érzéseket vált 340 ki a potyázó játékos az együttmûködõkben. Egyértelmûen kiderült, hogy a potyázók heves negatív érzéseket indítanak el az együttmûködõkben. Ez az a harag, ami mûködésbe lépteti a büntetést! A kísérlet értelmezése heves vitát váltott ki szakmai körökben. Sokan érveltek úgy, hogy a kísérleti beállítás természetellenes, mivel az ember evolúciós története során viszonylag stabil csoportokban élt, ahol a büntetett társ viselkedése késõbb nyereséget hozhat a büntetõnek. Éppen ezért az önzõk felé irányuló negatív érzelem természetes helyzetben a közvetlen büntetés kiváltására alakult ki. Az a gyanúm, hogy a kritikusoknak igazuk van, mindenesetre a kísérlet igen fontos tanulsága, hogy a negatív érzelem a normaszegõ önzõkkel szemben automatikusan mûködésbe lép, s a harag büntetésre késztet még akkor is, ha ez a viselkedés nem racionális az adott kísérleti helyzetben! II. Ultimátum játék, hírnév és önzetlenség 2. ábra. A büntetésmentes és a (önzetlenül) büntetõ csoportokban az átlagosan felajánlott összegek a kísérlet során alkalmazott pénzegységben. A büntetésmentes csoportban 6 játék után gyakorlatilag megszûnik az együttmûködés, a büntetés azonban fenntartja azt (Fehr és Gächter nyomán) A befektetett pénz (PE) Büntetés nélkül Büntetéssel A lejátszott körök száma Van a közlegelõk dilemmája játéknál egy lényegesen egyszerûbb játék, ahol az ember önzetlen viselkedése könnyen tetten érhetõ. Ez a játék az ultimátum játék. A játékvezetõ egy elõre meghatározott összeget, mondjuk 100 PE-t ajánl fel az 1. játékosnak. Az 1. játékos saját belátása szerint eldönti, hogy a 100 PE-bõl menynyit szán a 2. játékosnak, és mennyit tart meg magának. A 2. játékos két dolgot tehet: vagy elfogadja a felajánlott összeget, vagy elutasítja a felajánlást, ez utóbbi esetben azonban senki sem kap PE-t. Gondolja végig a kedves olvasó, hogy mi az optimális, legnagyobb hasznot hozó stratégia, ha az 1. játékos szerepében vagyunk? Természetesen az, ha a 2. játékosnak az elképzelhetõ legkisebb részt, mondjuk 1 PE-t ajánlunk fel, s magunknak tartjuk meg a 99 PE-t. A 2. játékosnak viszont bármilyen kicsi összeget érdemes elfogadnia, hiszen az elutasítással nem jut egy garasnyi nyereséghez sem. Vajon így viselkedünk-e kísérleti helyzetben is? Egyáltalán nem! E kísérletet nagyon sokszor, egymástól igen távoli kultúrákban is elvégezték, és bár vannak némi kulturális különbségek, a következõ általános eredményre jutottak. Az 1. játékos legtöbbször az összeg több mint 30%-át felajánlja a 2. játékosnak, de egyáltalán nem ritka az összeg 50 50%-os felosztása sem. Ugyanakkor a 2. játékos elutasítja 20 25%-nál kisebb felajánlásokat. Nem fogadja el a nagyon önzõ viselkedést, bár ezzel magának is kárt okoz. Ismét azt tapasztaljuk tehát, hogy az emberben általános belsõ késztetés van az önzetlenségre (1. játékos viselkedése), ezzel együtt elutasítjuk, büntetjük azokat, akikben ez a késztetés nem mûködik kellõképpen (2. játékos viselkedése). Továbbra sem világos azonban, hogy milyen evolúciós folyamatok alakították ki ezt a viselkedésmintázatot. Az a gyanú, hogy az ultimátum játékban megfigyelt önzetlen viselkedés oka az, hogy az evolúció során az ember egy a kísérlettõl eltérõ helyzethez alkalmazkodott; az ember természetes életkörülményei között az önzetlen viselkedés az optimális, a kísérletben azonban e viselkedés nehezen érthetõ. A következõkben megmagyarázom, miért is gondolom így. Szinte mindenki álmodozott már arról, hogy ötös találata van a lottón. Meggyõzõdésem, hogy képzeletében el is ajándékozza a nyert összeg elég jelentõs részét. A nagyobb részt általában a gyerekeinek, rokonoknak szánja, de jut belõle a barátoknak, ismerõsöknek és egyes karitatív szervezeteknek is. Mikor képzelegve így teszünk, jó érzés támad bennünk, érezzük, hogy rokonszenves lenne mások számára, amit tennénk. Ugye úgy érezzük, hogy nõne ezzel a megbecsülésünk, hírnevünk? Valószínûleg az ultimátum játék önzetlen 1. játékosa öntudatlanul is erre a hírnévnövekedésre számít. Ezt a feltevést erõsíti meg a következõ néhány kísérlet is. Az ultimátum játék egy változatában, melyet diktátor játéknak nevezünk, az 1. játékosnak a számítógépen keresztül kellett felajánlásokat tennie a 2. játékosnak, azonban a 2. játékosnak ebben az esetben nem volt lehetõsége a felajánlás visszautasítására. A 2. játékos valójában nem is létezett, a kutatók csupán a felajánló viselkedését akarták tanulmányozni. Az egyik beállításban ugyanis egyszínû háttér volt a képernyõn, a másik beállításban pedig egy emberi szempár volt látható. Annak elle-

4 Hetek száma 10 9 KULTURÁLIS EVOLÚCIÓ A te segítettél másokon, én ezért most segíteni foglak téged elv fenntartja ezt a közvetett önzetlen viselkedést. Az erõs kölcsönösség hipotézise KÉPEK 3. ábra. A becsületkasszával mûködõ ital-automatában átlagosan egy liter tejért fizetett összeg angol fontban a különbözõ kísérleti helyzetekben. Látható, hogy ha az automatára szemeket ragasztottak, a befizetett összeg lényegesen nagyobb volt, mint a virágokkal díszített automaták esetén (Bateson és munkatársai nyomán) nére, hogy a kísérleti alanyok pontosan tudták, nem valódi szempár nézi õket, mégis lényegesen adakozóbbak voltak, ha a monitoron valaki figyelte õket. Hasonló eredményre vezettek azok a kísérletek is, ahol egy becsületkasszás ital-automatára helyeztek ki szemeket, illetve virágokat (3. ábra). A befolyt összeg közel háromszor nagyobb volt a szempárral ellátott automatáknál (Bateson és munkatársai, 2006)! A szempár jelenléte kiváltja a valaki-néz érzést, ez eredményezi a szabálykövetõ, adakozó viselkedést. Az tehát a feltevés, hogy egy valódi emberi közösségben az önzetlen (vagy önzõ) viselkedést a többiek figyelik és számon tartják. Az önzetlen (önzõ) viselkedés késõbb elõnyös (hátrányos) lehet, ha az általunk mutatott önzetlenség felénk irányuló önzetlen segítséget vált ki a többiekbõl. A nagyobb elismertségnek örvendõ önzetlen embereket a társaik hajlamosabbak segíteni, mint a kevésbé önzetleneket. A felvetést a múlt század 90-es éveinek végén a matematikai modellek megerõsítették. Kísérletileg Claus Wedekind és Manfred Milinski igazolta elõször az ezredfordulón (Wedekind, Milinski, 2000). Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Egy liter tejért fizetett összeg (angol font) Az önként jelentkezõ egyetemisták 10 fõs csoportokban játszottak. Ebben az úgynevezett közvetett kölcsönösségi játékban a játékvezetõ véletlenszerûen kiválaszt egy játékost, aki támogató szerepkörben lesz. A játékvezetõ egy másik játékost is kiválaszt, akit a támogató támogathat, ha akar. A játék kezdetén mindenki 7 PE induló tõkét kapott. A támogató 1 PE-t ajánlhatott fel a támogatottnak, mely a támogatottnak 4 PE nyereséget jelentett, s nyilván 1 PE költséget jelentett a támogatónak. Azonban a támogató megtagadhatta a támogatást. A játékosokat személy szerint beazonosítani nem lehetett, azt viszont mindenki tudta, hogy a sorszámmal jelölt társak korábban mikor és kivel szemben voltak adakozók. A játék során mindenki többször került támogató és támogatott szerepkörbe, de az soha nem fordult elõ, hogy egy támogató-támogatott pár késõbb fordított szerepkörben újra találkozzon. A kísérletbõl egyértelmûen kimutatható volt, hogy az adakozó önzetlen egyedeket sokkal szívesebben támogatták a többiek, mint az önzõket. Az adakozó viselkedés hosszú távon elõnyös, hiszen a befektetett támogatást mások önzetlenül jutalmazzák. Foglaljuk össze, hogy a kísérletek milyen általános viselkedési szabállyal (szociális normával) magyarázhatók, és próbáljuk kideríteni, hogy az evolúció során hogyan tudott ez a szabály elterjedni. Megállapíthatjuk, hogy (1) az emberek többsége új helyzetben elõször együttmûködést kezdeményez, még akkor is, ha az önzõ viselkedés lenne az optimális viselkedés. (2) Az emberek többsége saját költségén bünteti azokat, akik nem eléggé együttmûködõek. (3) Az emberek ügyelnek arra, hogy önzetlennek mutatkozzanak, hiszen az önzetleneket mások önzetlenséggel jutalmazhatják, az önzõket viszont nem segítik. Ennek alapján fogalmazta meg Herbert Gintis (Gintis, 2000) az erõs kölcsönösség hipotézisét: erõs kölcsönösség viselkedés-mintázatát követi az az egyed, akiben hajlam van az együttmûködésre, és bünteti azokat, akik az együttmûködési hajlam normáját nem követik, még akkor is, ha ezzel a büntetéssel egy soha meg nem térülõ költséget vállalnak. Valóban, a Gintis által javasolt viselkedés összhangban van a kísérleti eredményekkel, azonban látszólag ellentmondásban van a darwini elvvel. A természetes szelekció következménye, hogy azok a viselkedés-mintázatok rögzülnek, amelyek az adott helyzetben hordozójának a lehetõ legnagyobb rátermettséget (túlélési esélyt és/vagy szaporodási sikert) biztosítják. Akik nem vállalják a büntetés költségét, nagyobb rátermettségre tesznek szert, mint az erõs kölcsönösséget követõk, így elõbb-utóbb kiszorítják azokat. A nem büntetõ együttmûködõket pedig egyszerûen az önzõk fogják kiszorítani, ahogy a közlegelõk dilemmája játékban láttuk. Akkor valami gond van Gintis hipotézisével?! Nincs vele semmi baj, csak a vázolt gondolatmenet nem számol azzal, hogy az emberi faj evolúciós története során viszonylag kicsiny, fõs csoportokba szervezõdött populációkból állt. Ezek a csoportok igen intenzíven versengtek egymással, csetepatékat folytattak, elrabolták egymás állatait, asszonyait stb. Ilyen helyzetben az olyan csoportok, amelyek a védekezést és támadást jobban összehangolták, a megszerzett javakat egyenletesebben osztották el, és általában a csoporton belüli konfliktusok mérséklésére törekedtek, elõnybe kerültek azokkal a csoportokkal szemben, amelyekben az egyedek önzõbb viselkedést folytattak. A sikertelenebb csoportokat legyõzték, vagy felbom- 341

5 KULTURÁLIS EVOLÚCIÓ 342 lottak, eltûntek, esetleg beolvadtak a sikeresebbekbe. A sikeresebbek pedig azok a csoportok voltak, amelyekben a csoporton belüli versengést és egyenlõtlenséget hatékonyabban csökkentõ, a kooperációs hajlandóságot növelõ szabályrendszer (norma) volt jelen. Az ilyen csoportokban az emberek hajlamosabbak voltak együttmûködni a munkában, a harcban, a vadászatban, a gyereknevelésben, segítették a bajba jutott társaikat stb. Különösen hatékony volt minden olyan normarendszer, mely az erõs kölcsönösségre buzdította tagjait: legyél együttmûködõ, és büntesd azt, aki nem követi ezt a szabályt. (Természetesen fel kell tételeznünk, hogy a normarendszerek megjelenését valamilyen kezdetleges, ún. protonyelv kialakulása elõzte meg, hiszen fejlett kommunikációra volt szükség egy normarendszer kialakításához és fenntartásához.) És valóban, megfigyelhetõ, hogy az emberek többsége normakövetõ, vagyis azokat a viselkedési szabályokat követi, amit a környezetében élõ, számára referenciát jelentõ többség alkalmaz. A normarendszer követése csökkenti a konfliktusokat a többiekkel, továbbá legtöbbször igen hasznos eligazodást is ad a világban. Ezért a normakövetés olyan sikeres stratégia, ami valószínûleg már az emberi evolúció korai szakaszában rögzült. Az imént elmondottak segítségével egységes képet alakíthatunk ki az erõs kölcsönösség evolúciójáról. Az emberi csoportok közötti versengés következtében a természetes szelekció a csoporton belüli versengést csökkentõ, és az együttmûködést növelõ normarendszereket támogatta. Továbbá a csoportos életmód miatt a természetes szelekció a csoporton belüli normakövetést is támogatta. Ezért a sikeres normarendszerek hatékonyan terjedtek, annak ellenére, hogy a csoportok gyakran összeolvadtak, szétváltak, vagyis a versengõ emberi csoportok közötti genetikai elkülönülés viszonylag csekély volt. Ez a hajtóerõ vezetett az erõs kölcsönösség megjelenéséhez és tartós fennmaradásához az emberi fajban. Az ilyen, fõleg emberi társadalmakban megfigyelhetõ evolúciós folyamatokat, ahol egy tulajdonság, viselkedésmintázat terjedésének és rögzülésének nem genetikai oka van, kulturális evolúciónak nevezzük. Azonban szinte biztos, hogy az emberi fajban rengeteg genetikai változást is okozott a csoportos életmód és a fejlett értelmi képességek következtében mûködõ kulturális evolúció. A sikeres normarendszerek bizonyos viselkedésmintázatokra hajlamosító gének terjedését elõnyben részesítették: például az olyan gének terjedtek és rögzültek, amelyek hatására csökkent az agresszió a csoporton belül, a csalók, önzõk figyelése intenzívebbé vált, vagy amely gének hatására erõs indulatok lépnek mûködésbe a csalókkal, önzõkkel szemben. Ahogy azt a következõ fejezetben látni fogjuk, az erõs kölcsönösségre való hajlam genetikai hátterét ma már kísérletek is megerõsítik. Az erõs kölcsönösség jutalma Emlékezzünk csak arra a már bemutatott vizsgálatra, amelyben a kísérleti személyek saját beszámolóik szerint heves negatív érzelmekkel reagáltak a potyázókra. Néhány éve egy svájci kutatócsoport olyan kísérletsorozatot hajtott végre, ahol a büntetés közben a büntetõ egyed agyterületeinek aktivitását is mérték (de Quevain és mtsai, 2004). Anélkül, hogy a kísérleti beállítást részletesen elmondanánk, a lényeg az, hogy két játékos (A és B) egymást nem látva és nem ismerve játszották a következõ játékot. Kezdetben mindketten kaptak 10 PE-t. Elõször A játékos léphet akcióba. Ha megbízik B-ben, akkor átadja neki a 10 PE-t, amit a játékvezetõ megnégyszerez. Így B játékosnál = 50 PE lesz. Ezek után B dönthet, hogy a felét visszaadja-e A-nak (együttmûködõ), vagy megtartja magának az egészet (önzõ). Ha A nem bízik meg B- ben, akkor megtartja a 10 PE-t magának, és ugyanezt a nyereséget kapja B is. Az A szerepben lévõ játékosok döntõ többsége (14-en 15-bõl) átadta B-nek a 10 PE-t, tehát megbízott B-ben. A B szerepben lévõk azonban nem voltak minden esetben együttmûködõk, úgy hét esetbõl négyszer megtartották maguknak az 50 PE-t. A-nak, akinek az agytevékenységét B döntését követõen pozitron emissziós tomográffal vizsgálták, lehetõsége volt az önzõ B-t büntetni. A kísérletben többféle büntetési módot is kipróbáltak: volt olyan beállítás, hogy a büntetés költséges volt A számára, más esetekben a büntetés költségmentes volt, és volt olyan kísérleti elrendezés is, ahol a büntetés csak szimbolikus volt; A csak azt tudta jelezni, hogy mennyire büntetné B-t, ha tehetné. Kimutatták, hogy valódi büntetés esetén a büntetõ egy jól körülhatárolt agyterülete, a striatum elülsõ része aktiválódott. A neurobiológusok tapasztalatai szerint ez az agyi terület akkor lép mûködésbe, ha olyan döntést hozunk, vagy olyan cselekvést hajtunk végre, amelynek eredményeként jutalmat várunk, vagyis a striatum egyfajta jutalomközpont. Megkockáztathatjuk tehát az állítást: a normaszegõ önzõ egyedek büntetésének van genetikai alapja is, ezt a cselekvéssorozatot az agyi jutalmazó rendszer mûködteti. Édes a bosszú, mondja a magyar, s e mögött a kifejezés mögött ott lapul az agyi jutalmazó rendszer, mely megerõsíti a büntetést. Összegzés helyett: hírnév és a környezetvédelem Az emberi tevékenység érezhetõen megváltoztatta a klímát. Az évszázad folyamán még jelentõsebb változások várhatóak. A CO 2 és más üvegházhatást okozó gázok kibocsátása tovább fogják gyorsítani a globális felmelegedés ütemét. Az emberi tevékenységbõl származó CO 2 -kibocsátás hatására például meg fog emelkedni az óceánok szintje, mely változáshoz az emberiségnek alkalmazkodni kell. Más következmények azonban valószínûleg megakadályozhatóak a CO 2 -kibocsátás csökkentésével. A klíma védelméhez hozzátartozik, hogy rendszeresen méréseket végzünk. Jochem Marutzke Max Plank Meteorológiai Intézet, Hamburg Ezzel a szöveggel jelent meg fizetett hirdetés a Hamburger Abendblatt március 9-i számában. Igen komoly problémáról van szó, maga az intézet igazgatója írta alá a hirdetést. De hogyan kerül most e kérdés ide? kérdezheti joggal az olvasó. Nem teljesen szokványos hirdetésrõl van szó, mivel a hirdetés költségét egy klíma játékkal fedezték (Milinski és mtsai, 2006). Ahogy erre korábban már utaltunk, a klímaváltozás megakadályozása tipikus közlegelõk dilemmája játék. A résztvevõk közös befektetésébõl származó haszon (ami például a CO 2 -kibocsátás csökkenése) egyenletesen oszlik el minden résztvevõ között, tehát az önzõ jár a legjobban. Ezért is olyan nehéz nemzetközi környezetvédelmi megállapodásokat kötni. Kiemelkedõen fontos kérdés tehát, hogy a klímaváltozás megakadályozása érdekében hogyan lehet növelni az emberek közötti együttmûködési hajlandóságot. Az imént említett német kutatócsoport nagyon érdekes ötlettel állt elõ. A kísérletben szereplõ egyetemistáknak elmondták, hogy egy általuk létrehozott közös alapból fogják a fejezet elején bemutatott felhívást közzétenni. Az alapba egy közlegelõk dilemmája játék keretében lehetett befizetni. A játékosokat 6-os csoportokba osztották, és egymástól függetlenül 0, 1 vagy 2 PE-t ajánlhattak fel. A játékosok által felajánlott összeget a játékvezetõ megkétszerezte, majd elhelyezte az alapban. Tehát a játékosoknak közvetlen nyereségük ebben a játékban nem volt. Azonban egy ilyen klíma játékot megelõzött egy közvetett kölcsönösségi játék. Minden játékos lehetõséget kapott egyszer arra, hogy valakit támogasson. A felajánlható 1,5 PE támogatás 3 PE nyereséget jelentett a támogatottnak, de támogatni a társat nyilván nem volt kötelezõ. Természetesen volt egy olyan kör, amelyben minden játékos potenciális támogatott is volt. A játékosok tudták, hogy közvetlen kölcsönös-

6 KULTURÁLIS EVOLÚCIÓ ség nem léphet fel, ugyanaz a két játékos nem kerülhet egy körben egymással kapcsolatba fordított szerepkörben. Azt is tudták, hogy ki mennyire volt adakozó egy ilyen közvetlen kölcsönösségi játékban, az elõzõ körökben. Ezt azután egy klíma játék követte, majd egy közvetett kölcsönösségi játék, felváltva 10 alkalommal. Az egyik kísérletsorozatban a játékosok a közvetett kölcsönösségi játékot megelõzõen azt is tudták, hogy a többiek a klíma játékban milyen összegeket ajánlottak fel (mindenki álnéven szerepelt, hogy ne lehessen felismerni senkit), majd ezután döntöttek a támogatások mértékérõl. A másik beállításban errõl nem volt információjuk. A kísérletbõl egyértelmûen bebizonyosodott, hogy a játékosok átlagosan több mint kétszer annyi pénzt voltak hajlandók a klímaváltozást megakadályozó pénzalapba befektetni, ha döntésük nyilvános volt. A pénzalapba fektetés mértéke növeli az elismertséget, növeli annak esélyét, hogy a közvetett kölcsönösségi játékban támogatni fogják õket. A gyakorlatra lefordítva ez azt jelenti, hogy a nyilvánosság igencsak segít abban, hogy a szereplõk hajlandóak legyenek a közjóért tenni. Nem lehet hatástalan, ha közzé teszik az újságokban azoknak a vállalatoknak a listáját, amelyek a legnagyobb összegeket fizetik be a környezetvédelmi alapokba, vagy éppen azokét, akik a legnagyobb környezetszennyezõk. Nem hatástalan, ha köztudomású, hogy a közszereplõk, a helyi és az országos politika meghatározó személyiségei menyire élnek környezettudatosan (lásd Úgy tûnik, a klímaváltozás megakadályozása a XXI. század egyik legnagyobb játszmája ; ha önzõ módon játsszuk, nagyon rosszul fogunk járni! Törekedjünk hát az együttmûködõ megoldásokra! Köszönetnyilvánítás A szerzõ köszöni az OTKA T es számú pályázatának támogatását. IRODALOM Bateson, M., Nettle, D., Roberts, G Cues of being watched enhance cooperation in a real-world setting. Biology Letters 2, Hardin, G The tragedy of the commons. Science 168, Fehr, E., Gächter S. Altruistic punishment in humans Nature 415, Gürerk, Ö., Irlenbusch, B., Rockenbach, B The competitive advantage of sanctioning institutions. Science 312, Gintis, H Strong reciprocity and human sociality J. of Theor. Biol. 206, Milinski, M., Semmann, D., Krambeck, H., Marotzke, J Stabilizing the Earth s climate is not losing game: supporting evidence from public goods experiments Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 103, de Quervain, Fischbacher, U., Treyer, V., Schellhammer, M., Schnyder, U., Buck, A., Fehr, E The neural basis of altruistic punishment. Science 305, Wedekind, C., Milinski, M Cooperation through image scoring in humans. Science 288, Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet Napjaink egyik legizgalmasabb kérdése, hogy lehet-e jelenleg folyékony víz a Marson, vagy sem. Az idõs folyóvölgyekre emlékeztetõ formák és egyéb tényezõk alapján a múltban alkalmanként bõségesen lehetett víz. Ha pedig ma is elõfordulna, az élet lehetõségének vizsgálata szempontjából lenne fontos. A nagy érdeklõdés ellenére máig nem sikerült választ adni a címben említett kérdésre. Az alábbiakban ûrszondás megfigyelések, földi laborkísérletek és elméleti számítások segítségével járjuk körül a kérdést. A víz elõfordulásának elméleti háttere A víz jelenleg az alábbiak szerint oszlik meg a bolygón. Elhanyagolható mennyiség van a Mars légkörében, amely évszakos ingadozást is mutat. Az északi pólussapka fagyott vízjege mobilisabb a délinél, a légköri vízgõztartalom ezért az északi nyár idején a legmagasabb, ekkor globális vízborításként kb. 100 mikrométer egyenértéket is elérhet. (Eszerint ha a Mars tökéletes gömb alakkal bírna, ilyen vastag lenne a felszínen a vízréteg, ha a teljes légköri mennyiség egyszerre folyékony formában, egyenletesen csapódna ki.) A bolygó teljes vízkészletének kb. 10 százaléka a két pólussapkában található, északon a felszínen, délen kb. 2 méter vastag széndioxid-jég fedõ alatt. A nagyobb északi pólussapkában 1,2 millió km 3 vízjég lehet, amely az izlandi jégsapka 2/3-a. A két pólussapkában együttesen lévõ víz globálisan 10 méteres vízborítással egyenértékû. Mindkét pólussapka körül kb. 80-os szélességig a sima felszínû, por, szén-dioxid- és vízjég-rétegekbõl álló poláris üledékek találhatók. Becsült vízjég-tartalmuk globálisan 5 20 méteres vízborítást adna. A felszín alatti víz tározója a töredezett kõzetanyag, a regolit lehet, ennek jégtartalmú része a krioszféra: víztartalma globális egyenértékben méter lehet. Az ásványokban kémiailag kötött víz mennyisége valamivel kisebb lehet méteres vízborítás-egyenértéknél. A víz nagy mélységben akár folyékony formában is KERESZTURI ÁKOS Folyhat-e víz a Marson? CSILLAGÁSZAT elõfordulhat, eloszlását a topográfia is befolyásolja. Bár a mai éghajlati viszonyok közt jelentõs globális víz-körforgást nem várhatunk, a forgástengely precessziója miatt elõálló éves ciklusú klímakilengések (Kieffer H. H. Zent A. P., 1992) változtatják a pólussapkák kiterjedését és a sekély regolit vízjég-tartalmát. Nagy mélységben pedig a gyenge, de még létezõ magmás folyamatok okozhatnak változást. A folyékony víz lehetõsége a felszínen A víz felszíni megjelenéséhez a megfelelõ hõmérséklet- és nyomásviszonyok mellett kellõ mennyiségû víz jelenléte is szükséges egy adott kis térfogatban. Ez utóbbi elérése sem egyszerû: az esetleges megolvadásnak kedvezõ területeken marad meg ugyanis legnehezebben a vízjég. Tételezzük fel, valahol megfelelõ mennyiségû vízjegünk van. Ez akkor olvadhat meg, ha a hõbevétel az olvadáspont környékén meghaladja a hõveszteséget (Hecht M. H., 2002), és mindez megfelelõ hõmérséklettel és nyomással társul, azaz a viszonyok a víz hármaspontja felettiek. A megolvadás lehetséges okait besugárzásos felszíni megolvadásra és a besugárzással kapcsolatos szilárd fázisú üvegházhatásra oszthatjuk, valamint itt említhetõ még a sötét por hatása, amely több sugárzást nyel el, mint a tiszta jég. A szükséges felszíni hõmérséklet fõleg az egyenlítõtõl délre, közepes és alacsony szélességeken, nyáron fordul elõ. Itt azonban magas területek jellemzõek, ahol a légnyomás a hármaspont alatti. A szükséges nyomás fõleg az északi féltekén, emellett délen a Hellas-, és Argyre-medencében fordul elõ. A mai pályaelemeknél azonban az északi nyár naptávolban következik be, ezért ott nem ideálisak a viszonyok a megolvadáshoz még nyáron sem. A szükséges hõmérséklet és nyomás akkor jelenne meg itt több helyen, ha az apszisvonal kb. 180 fokkal elfordulna. Erre néhány tízezer évente kerülhet sor. A melegebb vidékeken a víz könnyebben szublimál, mint ahogy megolvad, amire 0 fok alatt is sor kerül. Ezért a hosszú 343

7 CSILLAGÁSZAT idõ alatt elszublimáló mennyiséget évszakosan pótolni kell, például a légkörbõl kiváló vízzel. A felszíni fagytakaró képzõdését eddig egyszer sikerült közelrõl megfigyelni: A Viking-2 leszálló egységénél 210 K körüli hõmérsékleten kb cm/s lehetett a felszínre kifagyó vízjég-réteg növekedési sebessége. Ha a folyékony állapothoz szükséges hõmérséklet és légnyomás a vízzel együtt megjelenik, tehát megjelenik a víz, kérdés, hogy az mennyi ideig maradhat folyékony állapotban. A folyékony állapot fenntartásához tiszta víz esetén a hõmérsékletnek és a nyomásnak a hármaspont felett (0 C és 6,11 mbar), és ugyanakkor a forráspont alatt lennie, amely a marsfelszíni nyomástól függõen +2 és +7 C közötti. Emellett az energiabevételnek fedeznie kell a hõleadást. A megfagyáshoz a hõnek el kell távoznia a vízbõl, a modellek alapján a tiszta víz legfeljebb centiméter/óra sebességgel fagy a Marson (Hecht M. H., 2002). A lehûlésnél fontos, hogy a Földdel ellentétben a légköri hõmérséklet kevésbé befolyásolja a jég megolvadását. A Marson a párolgásos hûlés hatása a ritka légkörben a molekulák nagy szabad úthossza miatt sokkal erõsebb, mint a légkörrel lezajló konvektív hõcserétõl elõálló hûlés. A víz elforrására akkor kerül sor, ha a telítési gõznyomása meghaladja a légköri nyomást, és megindul a buborékképzõdés. Ez a kis légnyomás miatt az egyik fõ veszély a Marson, fõleg tiszta víz esetében ugyanakkor a Marson várható tömény sóoldatoknál nagyobb az olvadás és a forrás közötti intervallum. A sótartalom az olvadáspont mellett a vízgõz-nyomást is csökkentheti. Ha a fagyás és forrás ellen stabil a víz, ez még nem jelenti, hogy a párolgás ellen is az. Földi laborkísérletek alapján (Sears D. W. Moore S. R., 2005) 7 mbar nyomáson és 0 C hõmérsékleten 1,01±0,19 mm/h a párolgás, ez a Mars kisebb nehézségi erõterével kiegészítve az elméleti modellek alapján kb. 0,7±0,14 mm/h értéket jelent. Mindent összevetve a Marson 1 C-on a víz nem párolog el gyorsabban, mint a Földön kb. 60 C-on (Hecht M. H., 2002). Egy másik laborkísérlet és ahhoz kapcsolódó elméleti modell alapján (Chittenden J. D. Sears D. W., 2005) NaCl- és CaCl 2 - tartalmú víznél a párolgás 0 ºCon 1,13 mm/h, 25,0 ºC-on 0,04 mm/h. A sótartalom tehát nemcsak a folyékony állapot stabilitásának kedvez, hanem a párolgást is csökkenti részben azért, 344 mert alacsonyabb hõmérsékleten is folyékony lehet a víz. A fentieket összefoglalva légnyomás szempontjából átlagosan a bolygó felszínének fele van 6,1 mbar érték felett, ezek fõleg az északi síkságon, délen az Argyreés a Hellas-medencékben (Haberle R. M. et al., 2001) találhatóak. Az északi féltekén 30 foknál magasabb szélességen napjainkban még átmenetileg sincs elég meleg. A déli féltekén nyáron melegebb van, ott azonban a magas területeken a hármaspont alatti a légnyomás. Ezeken a helyszíneken is csak napközben elég jók a viszonyok, tiszta víznél ez néhány óra kora délután, de a sótartalom növekedése szélesíti a periódust. Mindezektõl függetlenül, a fentieknél bizonytalanabb egyéb elméleti lehetõségekkel is számolhatunk a folyékony fázis megjelenésével kapcsolatban. A reggeli víz elgondolás szerint az éjszaka képzõdött felszíni fagy a reggeli napsugárzástól melegedni és szublimálni kezd. A ritka marslégkörben azonban lassan ébrednek a szelek, és ha a szublimáló fagy feletti légréteg vízgõzben telített lesz, több vizet nem képes felvenni. Ugyanekkor a fagyott felszín tovább melegszik, és nem kizárt, hogy folyékony víz is megjelenik benne. A makroszkopikus viselkedéstõl eltérõ jellegû mikroszkopikus vastagságú folyékony vízfilm a marsfelszíni kõzetek jelentõs részét boríthatja adszorbeált víz formájában (Möhlmann D., 2004). Mindezeken Sárfolyásokra utaló nyomok a déli szélesség 35,5 és nyugati hosszúság 194,8 pozíción lévõ kráter falán. Az ábrázolt terület szélessége 2 km (MOC kép; MOC: Mars Orbiter Camera) túl nagy mélységben az adszorbeált víz mellett a belsõ hõ és a rétegterhelésbõl eredõ pórusnyomás miatt fõleg a ma vagy a közelmúltban vulkanikusan aktív területeken számolhatunk vízzel. Mai lehetséges vízfolyásnyomok Jelenleg az alábbi képzõdményekkel kapcsolatban jöhet szóba a folyékony víz, mint a felszínt ma, illetve a közelmúltban alakító tényezõ. Egyelõre egyikükrõl sem bizonyították be, hogy valóban folyékony víz okozza õket de ennek ellentéte sem nyert bizonyítást. A sárfolyások (gullies) lejtõkön lévõ képzõdmények (Reiss D. Jaumann R., 2002). Forrásaik mélyedések, amelyek a lejtõk tetejétõl kissé lefelé vannak, majd innen lefelé haladnak sekély mélyedést vágva a falba, a lejtõ lábánál pedig legyezõszerûen szétterülõ akkumulációs szerkezetet hoznak létre. Általában a lejtõk felsõ 200 méterén kezdõdnek, gyakran kibukkanó rétegektõl indulnak ki. 30 foknál magasabb szélességen jellemzõk, majd poláris irányba haladva csökken a gyakoriságuk, fok között éri el a minimumot, majd a pólus felé ismét egyre gyakoribbak. A déli féltekén végzett vizsgálat alapján alacsony és magas szélességen fõleg a pólus felé nézõ lejtõkön, közepes szélességen fõleg az egyenlítõ felé nézõ lejtõkön jellemzõek. A becslések alapján 1 millió évnél fiatalabbak, egyegy átlagos sárfolyás kialakulásához nagyságrendileg legalább kb m 3 víz lehet szükséges. Keletkezésükrõl három elmélet látott napvilágot. Az egyik szerint a sárfolyások a felszín alól származó vízfeltörések. A mélyben a víz megfagyása növeli a nyomást, majd egy kritikus szintet elérve, a kõzet megrepedésekor utat talál a felszínre. A fagynyomást okozhatja a globális hûlés vagy az ennél rövidebb ciklusú éghajlati kilengés. Egy másik lehetõség szerint csuszamlások alkalmával a vízjeget tartalmazó rétegek a mechanikai hatástól megfolyósodnak, a kis mélységben lévõ felszín alatti vízréteg a csuszamlás helyén képes a felszínre kifolyni. A harmadik lehetõség, hogy olvadó hófoltok vannak a lejtõn, amelyek anyaga egy korábbi, a maitól eltérõ éghajlatú periódusban halmozódott fel, és jelenleg a beesõ és a belsejükben elnyelõdõ napfény okozza az olvadást. Nyitott kérdés, hogy ha valóban víz áramlik bennük, az mennyire tiszta, lehet ugyanis,

8 hogy anyaguk jelentõs része por, amelyet csak megnedvesít a víz. Mindezek mellett hasonló kinézetû képzõdményeket a Holdról és földi sivatagokból is ismerünk, amelyek arra utalnak, hogy talán száraz állapotban, víz nélkül is kialakulhatnak a formák. Ugyanakkor földi, sarkvidéki területeken mutatkozó hasonló formákat egyértelmûen víz alakított ki. Az elmúlt hónapokban nyilvánosságra hozták a Mars Global Surveyor-szonda néhány felvételét, amelyek az elmúlt hét évben képzõdött folyásnyomokat mutatnak a Terra Sirenum és a Centauri Montes térségében a Marson. Mindkét szerkezet több 100 méter hosszú, a domborzati akadályoknál elágazó, a környezeténél világosabb képzõdmény, amely idõsebb sárfolyásokkal sûrûn borított kráterek belsõ lejtõjén mutatkozik. A folyásnyomok világos színéért talán a belsejükben lévõ vízjég felel, amelynek egy része elszublimált, majd a képzõdmény felszínén fagyrétegként kicsapódott. De azt sem lehet kizárni, hogy a lefolyó víznek magas sótartalma volt, és a víz elszublimálása után visszamaradt só adja a fehéres megjelenést. A lehetséges vízfolyásnyomok másik csoportját a lejtõsávok vagy nyakkendõk alkotják. Ezeket elsõként még a Viking Orbiter képeken vették észre, de csak a Mars Global Surveyor felvételei alapján A bal felsõ kép én, a jobb felsõ pedig án és én rögzített felvételekbõl készült mozaikkép. A Terra Sirenum (d. sz. 36,6 ny. h. 161,8) területén lévõ kráter falának 1500 méter széles részét látjuk, ahol a fehéres folyásnyom a képek készítése között keletkezett. Az 500 méter széles bekeretezett rész kinagyított változata lent látható Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet sikerült bebizonyítani, hogy ma is aktív folyamatok alakítják õket. Nevüknek megfelelõen a lejtõkön jellemzõ, általában lefelé szélesedõ, a környezetüknél sötétebb vagy világosabb képzõdmények. A sötét lejtõsávokból több van, és általában felülírják a világosabbakat, ami arra utal, hogy idõvel világosodnak, valószínûleg a rájuk rakódó por miatt. Az egyik elterjedt CSILLAGÁSZAT Néhány példa a nyakkendõknek is nevezett lejtõsávokra az é. sz. 24,9º és ny. h. 184,0º pozíción lévõ területrõl a MOC jelû, 2 km széles képen keletkezési elmélet a porlavina-modell, másik a folyékony vizet tartalmazó teória. Egyes felmérések szerint a vulkáni területeken gyakoribbak, ezért elképzelhetõ, hogy a felszín alól vulkáni hatásra elõtörõ vizekkel van dolgunk, de a kérdés eldöntéséhez a rendelkezésre álló adatok egyelõre nem elegendõek. Fontos megemlíteni továbbá, hogy kísérletek alapján a földinél gyengébb gravitációs térben víz nélkül is keletkezhetnek a fenti sárfolyásokhoz vagy nyakkendõkhöz hasonló képzõdmények igaz, egyelõre ez is csak az elméleti lehetõségek körébe tartozik. Az esetleges vízmozgással kapcsolatos harmadik csoportot a hazai szakirodalomban DDSlefolyásoknak nevezzük (Horváth A. et al., 2005., 2006), a Dark Dune Spots azaz sötét dûnefoltok kifejezés nyomán. Ezek a déli félteke kb. 60 és 70 fokos szélessége közötti dûnék évszakos fagytakaróján vannak. A sötétebb magból és világosabb gyûrûbõl álló, kb méteres foltok tél végén jelennek meg, tavasszal méretben és számban növekszenek, majd nyárra eltûnnek. Egyes DDS-ekbõl sötét sávok indulnak ki, amelyek két csoportba oszthatók. A diffúz sávok egyenesek, legyezõszerûen szélesedõk, általában lejtõirányban nyúlnak el, de közel sík területen is elõfordulnak. Ugyanabból a DDS-bõl alkalmanként több diffúz sáv is kiindul eltérõ irányokba. Feltehetõleg a szél szállította anyag hozza létre õket, és a lejtésiránnyal mutatott kapcsolatukat a Marson gyakori lejtõszelek magyarázzák. Utóbbiak a kis hõkapacitású, éjszaka erõsen lehûlõ és megnõtt sûrûségû légköri gázoktól keletkeznek. A másik csoportot az éles peremû sávok alkotják, ezek sík területen nem fordulnak elõ. Egymás mellett hasonlóan ívelõdhetnek, lejtõlábi végzõdésüknél néha egy másik folt jellegû képzõdmény van. Ezt a lefelé mozgott anyag felhalmozódása alkothatja. Utóbbiak területe általában kisebb, vagy maximum akkora, mint a DDS területe. A megvizsgált lejtõknél a kb. 20 méternél nagyobb DDS-ekbõl mindig kiindult lejtõsáv, s minél nagyobb a DDS, annál szélesebb és hosszabb a sáv. Az évszakos fázis szerint késõbbi felvételeken a sávok hosszabbak, és több foltnál mutatkozik a jelenség. A két lejtõsáv-típus keletkezése eltérõ lehet. A diffúz sávok kialakulást az ún. gejzír-modell (Kieffer H. H., 2003) magyarázhatja. Eszerint a szén-dioxid-jég alatti sötétebb anyag elnyeli a napfényt, a felmelegedõ szemcsék miatt pedig a velük érintkezõ szén-dioxid szublimál. A gáz utat talál magának a fagyrétegen keresztül felfelé. A magával ragadott por az uralko- 345

9 CSILLAGÁSZAT degben szén-dioxid rakódik erre. Amikor tavasszal erõsödik a besugárzás, az áttetszõ jégen áthaladó napfény a sötét dûneanyagon elnyelõdve felmelegíti az anyagot, és a hõmérséklet talán eléri az alsó vízjégben (esetleg jég só keverékben) az olvadáspontot. A marsi regolitban a szulfátok 8 15 százalékban, a kloridok és a bromidok 0,5 1,5 százalékban vannak jelen, amelyek a víz olvadáspontját fokkal csökkenthetik. Ha kellõen felmelegszenek a szemcsék, vékony vízfilm keletkezik rajtuk. Ezt a felette lévõ jégrétegnek kell szigetelnie, megakadályozva az elforrást és a lehûlését. Ebben közremûködhet a jég és a vízfilm között elméletileg kialakuló rossz hõvezetõ vízgõzréteg, amely a jég olvadásakor bekövetkezõ térfogatcsökkenés nyomán keletkezett helyet tölti ki. A jég sugárzásátengedõ képességét, az elnyelõdõ fénytõl elõálló melegedést, valamint a jég hõszigetelõ hatását együttesen szilárd fázisú üvegházhatásnak nevezik. Bár a modell jól magyarázza a morfológiát, a jelenség fizikai háttere még nem ismert, és elegendõ bizonyíték sincs a hipotézis mellett. A víz lehetõségének vizsgálata a marsbéli élet kutatása szempontjából kiemelten fontos, különösen hazánkban, ahol a Budapest Kollégiumban mûködõ csoport kidolgozott egy hipotézist (Gánti T. et al., 2003), amely szerint elképzelhetõ, hogy a DDS-ek a folyékony víz, a jég alá besütõ napfény, a fagytakaró ultraibolya sugárzást szûrõ hatása miatt jó élõhelyek lehetnek ellenálló marsfelszíni organizmusoknak. Az írásban áttekintettük azokat az ígéretes képzõdményeket, amelyek folyékony víz mai jelenlétével is magyarázhatók de egyelõre sehol nincs elég bizonyíték a vizes eredetre. Az elmúlt évek eredményei alapján elképzelhetõ a víz átmeneti megjelenése a Marson. Ha ez bizonyítást nyer, a Mars-kutatás egyik legfontosabb felismerése lesz, amely alapvetõen befolyásolja majd a következõ évek, évtizedek munkáját. Példák az éles peremû lejtõsávokra: a bal felsõ négy kép (a, b, e, f) egymás alatt (a e, b f) ugyanazon területek lejtõsávjait mutatja két eltérõ marsi évben. Az elsõ három sor képein (a-tól l-ig) fagytakaró borítja a felszínt. Az utolsó sorban (m, n, o, p) a fagy eltûnése után visszamaradt nyomok látszanak (MGS MOC-felvételek a d. sz. 69, ny. h. 151 pozíción lévõ kráterrõl; MGS: Mars Global Surveyor) 346 dó széljárásnak megfelelõ irányban, sávokban rakódik le a felszínre. Az éles peremû lejtõsávok kialakulására több modell is elképzelhetõ. Lehetséges egyszerû, száraz lejtõs tömegmozgás (omlás, csuszamlás) a fagymentessé vált területekrõl. A fentiekhez hasonlóan a szublimációtól képzõdõ szén-dioxid, esetleg vízgõz is mozoghat felfelé, magával szállítva a port, amely a jég tetején tömegmozgásokkal halad tovább. A lejtõsávok kinézete azonban legjobban valamilyen folyékony anyag áramlásával magyarázható. Ilyen lehetne a folyékony szén-dioxid, amelynek kialakulásához csak 195 K kell, de közel 5 bar nyomás is szükséges, amely a ritka marslégkör alatt kétséges. A legizgalmasabb elképzelés szerint folyékony víz hozza létre a képzõdményeket. A Budapest Kollégiumban mûködõ Mars Asztrobiológiai Csoport kutatói (Bérczi Szaniszló, Gánti Tibor, Horváth András, Kereszturi Ákos, Pócs Tamás, Sik András, Szathmáry Eörs) ezt az alábbiak szerint tartanák lehetségesnek. Õsszel a hûlõ légkörbõl elõször a víz fagy ki a dûnékre, majd még nagyobb hi- IRODALOM Chittenden J. D. Sears D. W. G. 2005: Simulation Studies of Evaporation of Water on Mars. American Astronomical Society, 37th DPS #32.22 Gánti T. Horváth A. Bérczi Sz. Gesztesi A. Szathmáry E. 2003: Dark Dune Spots: possible biomarkers on Mars? Origins of Life and Evolution of the Biosphere 33. pp Hecht M. H. 2002: Metastability of Liquid water on Mars, Icarus 156. pp Horváth, A. Kereszturi, Á. Bérczi, Sz., Sik, A., Pócs, T., Gesztesi, A., Gánti, T., Szathmáry, E. 2005: Annual change of Martian DDS-seepages. LPSC. #1128 Horváth A., Gánti T., Bérczi Sz., Pócs T., Kereszturi Á., Sik A.: Marsi dûnefoltok: az élet lehetõsége a Marson?, Magyar Tudomány, 2006/ o. Kieffer H. H. 2003: Behaviour of CO2 on Mars: real zoo. Sixth International Conference on Mars #3158. Kieffer H. H. Zent A. P. 1992: Quasi-periodic climate change on Mars. in Mars Kieffer H. H. Jakosky B. M. Synder C. W. Matthews M. S. pp Möhlmann D. 2004: Water in the upper Martian surface at mid- and low-latitudes: presence, state, and consequences. Icarus 168. pp Reiss D. Jaumann R. 2002: Spring Defrosting in the Russel Crater Dune Field Recent Surface Runoff within the Last Martian Year? 33 th LPSC #2013. Sears D. W. G. Moore S. R. 2005: On laboratory simulation and the evaporation rate of water on Mars. Geophysical Research Letters, 32, Issue 16, CiteID L16202, doi: /2005GL Szeptemberi előzetes

10 MOZGÁSTÖRVÉNYEK SOLT GYÖRGY Kepler egyenlete: a pontatlan Nap és a diamágneses elektronok...gondolatmenetemnek kevés köze van a szép geometriához, így annál nyomatékosabban hívom fel a geométereket, oldják meg nekem ezt a problémát...: adott egy félkör és átmérõjén egy tetszõleges pont, hogyan lehet az adott ponton átmenõ egyenessel a félkör területét egy elõre megadott arányban két részre osztani. Azt hiszem, a probléma a priori nem megoldható, mivel a szög és szinusza heterogén menynyiségek. Ha tévednék, bárki legyen is, aki a megoldást megmutatja, nekem õ lesz a nagy Apollóniusz. (J. Kepler, Astronomia Nova, LX. fej.)... úgy gondoltam, nem volna haszontalan módszeremet a nevezetes Kepler-problémára alkalmazni és ezáltal a csillagászoknak az eddigieknél általánosabb formulákat adni... (J.-L. Lagrange, Oeuvres, III/2, 113.) A két törvénybõl kiindulva Kepler elsõ két törvénye, melyek szerint a bolygók pályája ellipszis és a fókuszban elhelyezkedõ Naptól a bolygóhoz húzott sugár egyenlõ idõk alatt egyenlõ területeket érint, ma iskolai tananyag. Kevésbé közismert viszont, hogy ezek a törvények Keplernek csak közbülsõ eredményként szolgáltak kitûzött célja eléréséhez: õ a pályáján mozgó Mars helykoordinátáinak idõbeli változását kívánta meghatározni. Igaz, a célhoz vezetõ út a Kepler-törvények felismerése után már nem volt nehéz, odáig viszont annál kalandosabb. A jónak ígérkezõ ötletekrõl, zsákutcákról és újrakezdésekrõl, a lehangoltság és lelkesedés pillanatairól a tudományos irodalomban szokatlanul személyes hangon maga Kepler számol be a formulák között eredményeit tartalmazó alapmûve, az Astronomia Nova (1609) lapjain. Minthogy ezzel a munkával Kepler nemcsak az égi mechanika alapvetõ mozgásproblémáját oldotta meg, hanem a precíz matematikai leírás és egyben a mérési eredményekkel való feltétlen egyezés megkövetelésével általában is megadta az irányt a modern elméleti fizika számára, érthetõ, hogy a törvényekhez vezetõ út a tudománytörténet kedvelt témája lett, az Astronomia Nova születésérõl kiváló jelenkori magyar Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet szerzõk mûveiben is olvashatunk [1], [2]. Mivel tárgyunkhoz, a Kepler-egyenlethez éppúgy, mint az említett két törvényhez Keplert a Mars mozgásának vizsgálata vezette el, érdemes ennek történetébõl néhány részletet itt is felidézni. A Mars-program Kepler számára úgy indult, hogy az osztrák tartományokból kiutasítva éppen állást keresett, amikor Tycho de Brahe, a kiváló csillagász meghívta Prágába, hogy munkatársként az õ Marsra vonatkozó, egyedülállóan pontos észleleteinek tudományos feldolgozásában legyen segítségére. Az új kolléga feladata egészen pontosan az volt, hogy az évtizedeken át gyûjtött rendszeres, precíz megfigyelések matematikai elemzése útján a bolygómozgásnak egy de Brahe által elképzelt modelljét elméleti számításokkal támassza alá. Ebbõl ugyan semmi sem lett, de a késõbbi felfedezések kísérleti elõfeltételei szerencsésen adva voltak: munkatársként, majd késõbb a mérési jegyzõkönyvek örököseként Kepler íróasztalán a világ akkor legpontosabb Marsra vonatkozó csillagászati megfigyelései feküdtek. Ezeket vizsgálva Keplernek fokozatosan be kellett látnia, hogy a Mars pályamozgásának pontos leírására nem csak hogy fõnöke kevéssé eredeti ötlete (álló Föld, Nap körül keringõ Mars), de egyetlen akkor létezõ csillagászati modell sem alkalmas. Igaz, a XVI. század végére sok csillagász, köztük Kepler is már elfogadták (ha mint Galilei, nem is mindig nyíltan) a fél évszázaddal elõbb Kopernikusz által javasolt heliocentrikus világképet, azonban a Nap körüli bolygópályák alakját és a mozgás idõbeli lefolyását illetõen Kopernikusz rendszere is csak az ókori görögöktõl származó, kizárólag köröket kombináló pályákat és egyenletes mozgást feltételezõ elképzelésekre épült. Kepler meg volt róla gyõzõdve, hogy az ilyen klasszikus elemekkel ötvözött és alkalmatlannak bizonyult modellekkel szemben az elõtte fekvõ megbízhatóan pontos mérési jegyzõkönyvek számoszlopaiból ki lehet olvasni a Nap körüli bolygómozgás valódi törvényeit, és mivel volt egy pont de Brahe adatai között, amelyik makacsul eltért minden körökbõl felépülõ pályamodell-elmélettõl, azt is látta, hogy a megoldáshoz új utakat kell keresnie. Az új utakon való navigáláshoz azonban Keplernek sem a gravitáció elmélete, sem a matematikai analízis nem állt rendelkezésére, mindkettõre jó fél évszázadot kellett volna várnia. Erõk ismeretén alapuló mozgásegyenlete nem volt, matematikája csak az euklideszi arkhimédészi geometria tételeire szorítkozott, így kizárólag a mért adatok elemzésével, a matematikai alaposságot helyenként mellõzve vagy tudatosan intuícióval helyettesítve jutott el törvényeihez. Ezzel azonban számára a Mars-program még nem volt befejezve. Bár a (Newton által késõbb szigorúan is bizonyított) törvényekkel Kepler megtalálta a gravitációs erõtérben (sõt részben minden centrális erõtérben) történõ mozgás alapvetõ törvényszerûségeit, a kitûzött célhoz egy lépés még hátravolt. Hiszen igaz, hogy a területi sebesség állandó, de a csillagászati megfigyelések nem területekre, hanem a bolygó pillanatnyi helyzetére vonatkoznak. Kepler tehát még adós volt a válasszal, mekkora lesz a Marsnak a P napközeltõl mért, 1. ábrán látható ϕ szögelfordulása egy tetszõlegesen megadott (ugyancsak Nap-közeltõl számított) t idõpontban. Ezt az információt tartalmazza a Kepler-egyenlet avagy Kepler idõegyenlete. Mozgásegyenlet geometriával Aki csak a bolygómozgás pontos leírására kíváncsi, minden jobb mechanika tankönyvben fellapozhatja az erre vonatkozó differenciálegyenleteket és megoldásukat, köztük a mozgásegyenlet egyik integráljaként megjelenõ Kepler-egyenletet is, melynek numerikus kiértékelése zsebkalkulátorral is egyszerû. Tekintve azonban a Kepler-probléma kiemelkedõ szerepét a fizikatudomány fejlõdésében, a matematikai analízisben kevésbé járatos olvasó számára bizonyára nem érdektelen [3], hogyan lehet a nevezetes képlethez elemi eszközökkel eljutni. Ami pedig az 1. ábrán látható szög-koordináták idõfüggésének az egyenletbõl való kiszámítását illeti, igaz ugyan, hogy hasonló 347

11 MOZGÁSTÖRVÉNYEK problémák megoldására már Kepler korában is léteztek numerikus közelítõ módszerek, de egyrészt ezekkel csak igen sok lépésben lehetett a csillagászatban kívánt pontosságot elérni, és másrészt, ami a legfontosabb, a numerikus módszer alkalmazása elõtt elvi és gyakorlati szempontból egyaránt fontos tisztázni az egzakt és közelítõ megoldások egyértelmûségét és matematikai struktúráját. Így érthetõ, hogy formális egyszerûsége ellenére miért foglalkozott az egyenlettel a Keplert követõ korok egész sor kiváló matematikusa [4]. Kepler gondolatmenete nagyjából a következõ volt. A keresett ϕ(t) összefüggéshez a második törvény adja a kulcsot: a ϕ szögelforduláshoz szükséges idõ az ehhez tartozó ellipszisterület nagyságával mérhetõ (kétszer akkora idõ = kétszer akkora terület). Tehát, ha mondjuk a P perihélium-helyzet után egy Mars-hónap elteltével keressük a Mars szöghelyzetét, az 1. ábra alapján olyan, a Napon átmenõ egyenest kell rajzolnunk, amely az ellipszis területébõl éppen 1/12 részt vág ki. Minthogy az SMP terület a félkörbõl származtatott fél-ellipszisnek éppannyiad része, mint amekkora rész-területe SM P a félkörnek (ezt Kepler Arkhimédész területszámítási módszerét ismerve helyesen feltételezte), ezzel eljutottunk a mozgásfeladat Kepler által adott, mottónkban idézett geometriai megfogalmazásához. Valóban, legyen t az az idõ, amely a bolygó P ponton (perihéliumon) való áthaladása óta eltelt. Ez a T/2 fél-keringési idõ, azaz a Mars-év felének 2t/T-ed része. Ha új Apollóniuszként meg tudnánk szerkeszteni azt az S fókuszon átmenõ egyenest, amelyik a félkör területébõl éppen 2t/T -ed részt vág ki, ennek az egyenesnek 1. ábra. A bolygó koordinátái az e excentricitású, 2a nagytengelyû ellipszispálya M pontján. M az M pont OP-re merõleges vetülete a félkörön. Minthogy az S fókuszpontban (a Nap helyén) mért ϕ polárszög és a félkör O középpontjában mért u szögváltozó ( excentrikus anomália ) meghatározzák egymást, a bolygó helyzete minden idõpontban ismert, ha ismerjük u értékét a P ponton (perihéliumon) való áthaladástól mért t idõ függvényében 348 A a O u ϕ S a félkörrel való M metszéspontja kijelölné az M OP = u szöget, majd pedig M -t merõlegesen az ellipszisre vetítve megkapnánk M-et és ezzel a keresett ϕ(t) polárszög-koordinátát. Kepler látta, hogy itt rajzolás helyett számolni kell, és kiszámította a félkör középpontjában lévõ, M ponthoz tartozó u szöget. Ez a szög (ahogy a csillagászok elnevezték, excentrikus anomália) arányos a hozzá tartozó körcikk területével, ami viszont éppen az OSM háromszög és az SM P területek összege, tehát mivel OS = e a, a területekre fennáll: SM P=OM P OM S=a 2 u/2 e a 2 sin(u)/2. Ugyanakkor a fentebb mondottak szerint SM P = (a/b) SMP, és a felületi törvényt az SMP területre és a fél-ellipszis abπ/2 területére alkalmazva SMP: abπ/2 = t:t/2, tehát végül is SM P = (a/b) abπ/2 (2t/T) = a 2 /2 (2πt/T). Az SM P területre kapott elsõ és harmadik kifejezést összehasonlítva u és t között a radiánban mért szögértékekre végül is a ν t = u e sin(u) (1) összefüggést kapjuk, ahol ν = 2π/T. Az egyenletben szereplõ két állandó közül egyik a már régóta jól ismert T = 687 nap hosszúságú Mars-év, a másik a Mars-pálya Kepler által megtalált excentricitása, e = 0,093. Ez Kepler idõegyenlete, bal oldalon a múló t idõt, jobb oldalon a pályáján haladó bolygó t idõpontnak megfelelõ u szögkoordinátáját tartalmazza. A ν = 2π/T szorzófaktor t mellett mindössze annyit jelent, hogy itt az idõt is órák vagy percek helyett egy óramutató szöghelyzetével adjuk meg. Egy olyan stopperóra mutatójának szögelfordulásával, amelyik a bolygó P pontba érkezésekor indul, és M M P amelynek egyenletes sebességgel mozgó mutatója úgy van beállítva, hogy éppúgy T idõ alatt tesz teljes fordulatot, mint a (nem egyenletesen mozgó) bolygó. Tehát ebben az idõegységben például a ν t = π idõ a fél keringési idõt, a T/2 idõtartamot jelenti. Csalóka módon egyszerû formája dacára mindjárt látszik, hogy az (1) egyenlet nem egészen ártatlan, mivel direkt módon csak a t idõpontot adja meg, ha ismerjük az u szöget, holott a csillagász éppen fordítva, az u és ϕ szöghelyzetekre kíváncsi egy tetszõlegesen megadott t idõpontban. Másszóval, (1) megadja a t(u) függvényt, de a gyakorlatban ennek inverzére, az u(t) összefüggésre van szükség. Az (1) formula nem algebrai, hanem transzcendens egyenlet, pontos megoldása u-ra nézve véges lépésben nem lehetséges. Az 1. ábra alapján már egyszerûen belátható, hogy u és e ismeretében a ϕ szög (akkori nevén valódi anomália, azaz valódi szögelfordulás) a tg(ϕ/2) = (1+e)/(1 e) tg(u/2) trigonometrikus összefüggéssel, a Naptól mért távolság pedig az r = a (1 e cos(u)) egyenlõséggel már meg vannak határozva, elegendõ tehát a paraméterként szolgáló u szögváltozóval foglalkozni. Bekapcsolódik a szép matematika A bolygómozgás fenti, Kepler által adott, elsõ valódi matematikai leírása a csillagászat és általában a modern fizika történetében alapvetõ esemény, ami világos volt a matematikusok számára is. Ez a tudományos jelentõsége mellett alkalmazásaiban is fontos, ám nem algebrai egyenlet ennélfogva a szép matematika mûvelõit is arra indította, hogy ilyen és hasonló transzcendens egyenletekkel foglalkozzanak. Hiszen nemcsak elvben érdekes, de a csillagászati elõrejelzések szempontjából is fontos volt tisztázni, milyenek a különbözõ e értékekhez tartozó u(t) megoldások, és hogyan lehet ezekhez olyan közelítõ matematikai kifejezéseket találni, melyek lehetõleg kevés lépésben, de a kívánt pontossággal célhoz vezetnek. Ezeknek a fizika által felvetett kérdéseknek a megválaszolása (mint hasonló esetekben általában) megérte a befektetett munkát, jelentõs matematikai eredményekre vezetett. Így Lagrange 170 évvel késõbb A Kepler problémáról írott cikkében u(t) meghatározásának példáján mutatta be a transzcendens egyenletek általános megoldására adott, a jelen esetben e hatványai szerint haladó végtelen sor módszerét, amely e 1 esetén már kevés lépésben jó eredményt ad, a jól viselkedõ sorfejtés elõnyei mellett egyszerû, könnyû numerikus számításokat tesz lehetõvé. Transzcendens egyenletekkel foglalkozó matematikusok következõ generációi (Laplace, Poisson, Cauchy, Bessel, Gauss, Csebisev, Levi-Cività) mindig újra visszatértek a Kepler-formulához. Már Lagrange is észrevette, hogy az egyenlet megoldására adott végtelen sorát átrendezve olyan sort kap, amelyik sin(n ν t) alakú tagok összegébõl áll, tehát a t szögelfordulás egész számú többszörösei szerepelnek a szinuszfüggvényekben. Az u-ra kapott eredmény ilyen alakú:

12 MOZGÁSTÖRVÉNYEK u(t)=ν t+{a 1 (e) sin(ν t)+a 2 (e) sin(2ν t)+ +A 3 (e) sin(3ν t)+...} (2) és Lagrange a jobboldalon szereplõ összeg (Fourier-sor) egyes tagjaihoz tartozó, e-tõl függõ A 1 (e), A 2 (e),... együtthatókat is meghatározta. Ezekrõl az A n (e) függvényekrõl és általánosított változataikról ötven évvel késõbb a csillagász-matematikus Bessel egy sor matematikailag fontos tulajdonságot bizonyított be, ennek nyomán Lagrange A n (e) együtthatói egész indexû, elsõ fajú J n Bessel-függvények néven honosodtak meg a tudományos irodalomban [4] (pontosan A n (e) = (2/n) J n (n e)). A célratörõ és kreatív Kepler persze nem várt arra, hogy megszülessen a transzcendens egyenletek matematikai elmélete, hanem kihasználva azt, hogy õt a megoldás csak kis e értékekre érdekli, tehát amikor az (1) egyenletben a szinuszos tag minden u értékre 1-nél sokkal kisebb marad, kitalált egy ilyen esetben gyorsan célra vezetõ közelítõ módszert u(t) kiszámítására. A módszer iterációs, egy jól megválasztott u 0 kezdõértékbõl kiindulva gyorsan közelíti a keresett u értéket [5]. Ha ez a kezdõérték u 0 = ν t, az eredmény ilyen alakú: u(t) ν t+e sin(ν t)+(e 2 /2) sin(2ν t)+..., (3) ahol e másodiknál magasabb hatványait elhagytuk. Ugyanebben a közelítésben a bolygó helyének ϕ polárszögére hasonlóan adódik: ϕ(t) ν t+2e sin(νt)+(5e 2 /4) sin(2νt)+... (4) A (3), (4) kifejezésekben, akárcsak (2)- ben a jobb oldal elsõ tagja az egyenletes szögsebességgel, körpályán keringõ bolygó szögelfordulását írja le, az ettõl való eltérést a szinuszos tagok összege adja. Az itt felírt három tag nemcsak a Föld (e = = 0,0167), hanem a legtöbb bolygó esetén már jó közelítõ megoldást jelent, de a Mars (e = 0,093) pályamozgásának számításakor már az e 3 hatványokat is célszerû figyelembe venni, a bolygók közül a Merkúr különösen nagy excentricitása (e = =0,206) pedig sokkal több tag kiszámítását követeli meg. Kepler közelítésében éppúgy, mint Lagrange-nál az e 2 -es tagokig bezárólag ν t egész számú többszörösei szerepelnek, az együtthatók pedig e növekvõ hatvá-nyait tartalmazzák. A magasabb közelítésekben csak az egyik tulajdonság tartható meg: vagy e hatványai szerint halad a sor, vagy a szinuszfüggvények növekvõ argumentuma szerint van rendezve, azaz Fourier-sor. Míg Lagrange hatványsora csak e 0,662 esetén használható (azaz konvergens), Bessel megmutatta, hogy a Fourier-sor elrendezés jobb, mert minden 0 e 1 értékre érvényes megoldást ad, de ugyanezt tudja Keppler iterációs módszere is. A (2) képlet e << 1 Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet esetén a felírt tagokig bezárólag Kepler közelítésével azonos. Üstökösök és némely aszteroidok vagy mûholdak pályája azonban a bolygókénál jóval nagyobb excentricitású. Lagrange hatványsor-módszere például teljesen csõdöt mond a Halley üstökös (e = 0,9673) esetén, az elvben mûködõ (2) Fourier-sor megoldásból is túlságosan sok tagra volna szükség, numerikus számításokra ilyen esetben ez sem alkalmas. Ugyanakkor viszont az e excentricitás 1-hez közeli értékeihez tartozó elnyújott ellipszispályák majdnem parabolapályák, és ez lehetõséget ad gyorsan célra vezetõ közelítésekre. Ilyennel számolt már E. Halley is, amikor az üstökös 1758-as feltûnését megjövendölte, utána pár évtizeddel késõbb Gauss és mások találtak nagy e esetekre újabb közelítõ módszereket. (Kérdezhetjük, mi a helyzet akkor, ha e > 1, amikor tehát az aszteroid pályája nem ellipszis, hanem hiperbola? Ekkor a Kepler 15 egyenlet maga is az itt tárgyalttól eltérõ formájú, az (1) formula az 10 égi mechanikában eleve csak a 0 < e < 1 értéktartományra vonatkozik.) Bár a megoldások sajátságairól még a XX. század második felében is fel-feltûntek cikkek a szaklapokban [4], a Kepler-egyenlettel kapcsolatos valamennyi kérdés lassan elintézettnek tûnt. Az egyenlet és eddig nem vizsgált (mert a csillagászatban érdektelen) megoldásai azonban az 1960-as években ismét aktuálissá váltak, amikor a formula új szerepben, a szilárdtestfizikában bukkant fel. valódi közép napi idő (perc) Egyelõre még a bolygómozgásnál maradva, nézzük meg elõbb mit jelent Kepler egyenlete a polgári idõszámítás szempontjából. Kepler egyenlete és az idõegyenlet A Nap delelése (ahogyan az már az ókorban is ismeretes volt) az év során hol lekési, hol megelõzi az egyenletesen járó mechanikus, elektronikus vagy atomi frekvenciákon alapuló óráink által jelzett delet, ami az idõzónák közepén pontosan 12:00 óra. Másszóval, a Nap égi szöghelyzetét mutató valódi napi (szoláris) idõ eltér a polgári idõmérésünk alapját képezõ, egyenletesen múló közép napi (szoláris) idõtõl. A valódi napi idõnek a közép napi idõtõl való eltérését részben a Föld pályamozgásának éppen Kepler egyenlete által leírt változó ritmusa, részben a földtengely elhajlása okozza. A 2. ábra pont-vonal görbéje a Föld Kepler-egyenlete által leírt keringésének a valódi napi idõre, azaz a napóra állására való befolyását mutatja. Ha tehát csak a Föld-középpont mozgását tekintjük, a január 6-i napközel-helyzetet követõ félév során a Nap óráinkhoz képest (jó közelítéssel) egy 7,66 perc amplitúdójú szinuszfüggvény által leírt késésbe kerülne, a késés azután a második félidõben, tehát a naptávoli A pont után, ugyanilyen mértékû sietésbe menne át. Ez érthetõ, ha meggondoljuk, hogy a Nap két delelése közötti idõ szükségképpen függ a keringésnek a pálya adott pontján felvett sebességétõl. Egy adott megfigyelõ számára két delelés a jan.1. márc.1. máj.1. júl.1. szept.1. nov.1. jan ábra. A valódi és közép szoláris idõ eltérése a Föld-középpont nem egyenletes mozgása (a) és a földtengely ferdesége (b) miatt. Az (a) görbe a Nap polárszögének az átlagos, egyenletes növekedéstõl való eltérése, ϕ ν t (l. (4)), az idõeltérés perceiben megadva (l. szöveg). A meteorológiai idõegyenlet (folytonos vonal) a két komponens-görbe összege; negatív értékeknél a Nap késik, pozitív értékeknél siet óráinkhoz képest között mindenképpen több (évi átlagban 3,93 perccel több) idõ telik el, mint amennyi idõ alatt a Föld a tengelye körül megfordul, mivel a második deleléskor a Föld már a pálya egy nagyobb polárszögû pontjához érkezett és ezért a második deleléshez a Föld több mint 360 fokos elfordulása szükséges (éppen annyival több, amennyit változott a két delelés között). A napi többlet-elfordulások összege egy év alatt éppen egy teljes fordulat, 360 fok, tehát két delelés között a Föld átlagos szögelfordulása /365,24 = 360,9856 fok, és ehhez az átlagos napi elforduláshoz tartozó idõtartam az, amit definíció szerint 24 órának nevezünk. A delelések közötti valódi idõtartam ezen átlagérték körül ingadozik, mert követi ϕ változásá- b 349

13 MOZGÁSTÖRVÉNYEK nak nem egyenletes ritmusát. (A ϕ-ν t eltérés legnagyobb értéke a (4) egyenlet elsõ szinuszos tagja szerint 2e = 0,0334 rad = 1,91 fok, ez (1,91/360)24 h = 7,63 percet jelent, a pontos érték az említett 7,66 perc.) Mivel januárban (a perihélium közelében) ϕ az átlagosnál gyorsabban növekszik, ilyenkor két delelés között az átlagosnál nagyobb kell legyen a tengely körüli elfordulás is, a Nap így napról napra jobban késik. Késne még májusban is, a pont-vonal görbe szerint egészen július elejéig, de a Kepler egyenlete által leírt idõeltéréshez még hozzájárul az, amit a földtengely ferdesége okoz (szaggatott görbe). A Nap-pálya és az égi egyenlítõ által bezárt 23,44 fokos szög miatt a pálya különbözõ szakaszain a Nap által megtett út vetülete az égi egyenlítõre nem állandó. Napéjegyenlõségek idején ez a vetület a legkisebb, ez csökkenti a két delelés közötti idõt, a kompenzációra napfordulók környékén kerül sor. Az ebbõl eredõ idõeltolódás ennek megfelelõen féléves periódusú. A Nap valódi delelési ideje és a polgári déli 12:00 óra különbségét (egy-egy idõzóna közepén) a két görbe összegeként kapott, szokásosan idõegyenlet -nek nevezett folytonos vonal adja. (A két komponensgörbe relatív fázisa a perihélium lassú vándorlása miatt nem állandó, eredõjük már évtizedek alatt is észrevehetõen változik.) Az égi mechanikában és így az idõszámításban való, fent tárgyalt szerepén túl Kepler egyenlete meglepõ módon az elektronok kvantumos viselkedésérõl is tud valamit mondani. Mágneses epilógus 350 A ferromágneses, mágnesezhetõ fémekkel (vas, kobalt) szemben az ón, ólom, alumínium vagy ezüst köznapi értelemben nem mágneses tulajdonságúak. De mi történik akkor, ha mágneses térbe helyezzük õket? Erõsödik vagy gyengül a tér, miközben behatol egy ilyen nem-mágneses fém belsejébe? Mindez a fémekben közel szabadon mozgó vezetési elektronoknak a mágneses térre adott válaszától függ. Az 1900-as évek elején a fizikusokat éppen ez érdekelte: hogyan reagálnak a fém nagyjából szabad elektronjai, amikor erõs mágneses térbe kerülnek. A klasszikus fizika válasza a kérdésre (egyebek között Niels Bohr errõl a témáról 1911-ben írott disszertációja alapján) egyértelmû, mondhatni kiábrándítóan egyszerû. Az elektronok a mágneses tér erõvonalai körül keringésre kényszerülnek, az így keletkezõ köráramok eredõje meghatározott irányú mágneses teret kelt. A fém felületéhez közeli elektronok pályája azonban nem tud körpályaként bezárulni, ezek az elektronok a felületen állandóan visszaverõdve és ezáltal a felület mentén továbbsodródva az elõbbivel ellentétes köráramot okoznak, ellentétes lesz a keltett mágneses tér is. A precíz számítás eredménye az, hogy a belsõ és a szélekhez közeli elektronok köráramai és a mágneses terek egymást pontosan semlegesítik, az elektrongáz a külsõ mágneses tér megjelenésére semmiféle mágneses választ nem ad. Mivel azonban a klasszikus fizika sem a ferromágnességrõl, sem a nem mágneses anyagok dia- vagy paramágnességérõl nem sokat tudott mondani, a kérdést senki sem tekinthette elintézettnek. És valóban, Bohr munkája után nem egészen két évtizeddel késõbb Landau, angliai tartózkodása során, a kvantumfizika oldaláról újra megvizsgálta a kérdést és egészen más következtetésre jutott: a keringésre kényszerített elektronok terének egymást kompenzáló hatása nem tökéletes. Ennek egyik jele, hogy a külsõ tér egyenletes változásakor a fémben egy nagyságát és irányát periodikusan változtató mágneses tér jelenik meg. Landau felismerte, hogy a mágneses térben éppúgy, mint egy atomban az elektronok számára csak kvantált energialépcsõk, meghatározott számú elektront befogadó pályák léteznek. A tér növelésével az energialépcsõk felfelé tolódnak, a legmagasabb nívókról az elektronok alacsonyabbakra ugrálnak át (amit az tesz lehetõvé, hogy ezeknek a nívóknak az elektronbefogadó képessége a térrel együtt növekszik), és ezt az ismétlõdõ átrendezõdést szükségképpen egy periodikus mágneses tér kíséri. Landau számítása egyértelmû volt, de mivel tapasztalt kísérleti fizikus kollégája úgy látta, hogy a megjósolt jelenség technikai okokból semmiképpen nem észlelhetõ és ezért kár vele foglalkozni, Landau is csak mellékesen tett róla említést. A kolléga tévedett: alig pár héttel késõbb de Haas és van Alphen pár száz kilométerrel távolabb, Leidenben kísérletileg észlelte a periodikusan oszcilláló mág-nesességet. Számukra az eredmény rejtély volt, mivel bár ismerték Landau munkáját, a válasz-tér periodicitására vonatkozó megjegyzés elkerülte figyelmüket. A késõbb Shoenberg által kissé módosított elmélet errõl az elektronok pályamozgásából származó periodikus mágnességrõl a következõt mondja [6]. Legyen az adott irányú, tipikusan néhány tesla erõsségû külsõ H mágneses térnek egy H 0 érték körüli kicsiny, tipikusan egy-két ezreléknyi megváltozása (megfelelõ egységekben mérve) h, a fém-kristály belsejében kialakuló B tér, szokásos nevén indukció erõsségének megváltozása a H 0 -nak megfelelõ B 0 értékrõl (ugyanazon egységekben) b. Ekkor a két tér között a h = b k sin(b) (5) összefüggés fog fennállni, ahol a k amplitúdó az adott kísérleti körülmények (a fém-kristály minõsége, a tér iránya, hõmérséklet) mellett állandó. Míg tehát a klasszikus elmélet az egyszerû h = b egyenlõséget ígérte, a kvantumelmélet ezt egy szinuszfüggvény szerint változó taggal, a kvantumpályán mozgó elektronok Landau által elõrejelzett periódikus mágneses válaszával egészítette ki. Ezáltal viszont pontosan az (1) Kepler egyenlethez jutottunk, csak a betûk szereposztása más: 1) a t idõ helyett itt a H külsõ tér megváltozása, h szerepel, 2) az u szögelfordulás helyét a B indukció változása, b veszi át, 3) a b(h) megoldás alakját meghatározó paraméter itt nem a (0,1) intervallumban adott e excentricitás, hanem az elektronválasz erõsségét jellemzõ, kísérletileg változtatható k amplitúdó. És ez a bolygómozgás Kepler-problémájához képest az egyetlen, de fontos formális különbség: k értéke a kísérletben be- 3. ábra. A mágneses Kepler-egyenlet b változójának a h tértõl való eltérése k = 0,1, 0,95 és 2,0 esetén. (A k < 1 görbék a csillagász számára az u(t) ν t idõeltérés alakját mutatják e = 0,1 és 0,95 excentricitású pályán keringõ aszteroidok esetén.) A valóságban k > 1 esetén b h az 1 2 és 1 2 pontok között ugrásszerûen, a függõleges vonalak mentén változik b h ,0 0,95 0, tér, h

14 MOZGÁSTÖRVÉNYEK a) k= 0,2, 0,95 0,2 b) c) k= 2,0 0, P külső tér, H H 0 külső tér, H H 0 P A A B B 0 B 1 B 2 B 0 B 1 B 2 indukció, B indukció, B v 1 v 2 v 4. ábra. Összefüggés a B indukció a H külsõ mágneses tér között a k amplitúdó különbözõ értékeire (a, b); összehasonlításul folyadék gáz izoterma (c). A k > 1 esetben a B 1 és B 2 közötti indukcióértékek nem valósulnak meg, a diamágneses fázisátalalulás eredményeként a B indukció ezt az intervallumot átugorja; a jelenség a folyadék forrásának analógja. Ahogyan (c) a folyadék gáz egyensúly bemutatására is alkalmas, úgy (b) alapján érthetõ a különbözõ, B 1 és B 2 indukcióval jellemzett Condon-domének egyidejû jelenléte és a térrel változó térfogataránya is. Látható, hogy a diamágneses fázisátalakulás a tér növekedésekor periodikusan ismétlõdik Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet Húzás: 8 sor Gondolat, Budapest [3] Györgyi Géza, A Kepler-mozgás és a gravitációs törvény, Fiz. Szemle 1971/7, 205. o. [4] Peter Colwell, Solving Kepler s Equation over Three Centuries, Willmann-Bell, Richmond [5] J. Kepler, Epitomes Astronomiae Copernicanae, Frankfurt 1621., Lib.V állítható, olyannyira, hogy a közönséges hõmérsékletekre jellemzõ k << 1 értékek helyett nagy tisztaságú fém-egykristályban és elegendõen alacsony hõmérsékleten k > 1 is megvalósítható. (Mint láttuk, az égi mechanikában e > 1 esetén már nem az (1) egyenlet érvényes.) Amíg k < 1, a b(h) megoldást éppúgy a (2) Lagrange Bessel sor adja, mint a bolygómozgásnál az u(t) szöget. Amikor azonban k > 1 és a (2) sor-megoldás érvényét veszti, alapvetõ változás történik: a b(h) megoldás bizonyos szakaszokon többértékûvé válik, egy h értékhez három különbözõ b tartozik. Az ilyen többértékûség pedig a kondenzált anyag fizikájában a legtöbbször így ebben az esetben is több fázis létezésére, fázisátalakulásra utal. A 3. ábrán láthatóan k kis értékeire b h nagyjából egyetlen szinuszhullám (mint a 2. ábra pont-vonal görbéje), nagyobb k esetén a (2) Lagrange Bessel-sor további tagjainak egyre nagyobb járuléka a hullámalakot egyre aszimmetrikusabbá teszi, k = 0,95 esetén b h helyenként csaknem ugrásszerûen változik (mint ahogyan az e = 0,95 excentricitású pályán mozgó üstökös u szögelfordulása napközelben ugrásszerûen felgyorsul). De mit jelent a valóságban a k > 1 esetére érvényes s alakú görbe? Mint a 4/a ábra H(B) diagramjai mutatják, ezek hullámszerû modulációja k növekedésével egyre jelentõsebb, de mindaddig, amíg k <1, a görbék monoton növekvõek. A k >1 esetben azonban a H(B) görbe jellege megváltozik. Amellett, hogy bizonyos intervallumokban egy adott H-hoz három B érték tartozik, egyes szakaszokon B növekedésekor H csökken. Azaz csökkenne, ha termodinamikai szabály nem tiltaná ilyen fizikai állapot megvalósulását. A helyzet itt termodinamikai szempontból pontos analógiája annak, amit a folyadék gáz rendszer esetében ismerünk, a B indukció a V térfogatnak, a H tér a ( p) negatív nyomásnak megfelelõ mennyiségek. Ha k > 1, a megvalósuló mágneses állapotok éppúgy nem fogják mindenütt követni a felrajzolt H B görbét, mint ahogyan a reális gáz p V állapotai sem követik a kritikus hõmérséklet alatt a hullámzó izoterma vonalát. A folyadék fölött a nyomást p A -ra csökkentve az izoterma A pontján a folyadék forrni kezd és fajlagos térfogata v 1 -rõl átugrik a gázra jellemzõ v 2 értékre itt a H tér növelésekor az 1 pontban az indukció értéke a vizszintes egyenes mentén B 1 -rõl hirtelen B 2 -re változik: ez a jelenség a diamágneses fázisátalakulás. Megvalósul a folyadék gáz egyensúly mágneses analógja is, a kétféle indukció egyidejû jelenléte, például a külsõ térre merõlegesen elhelyezett korong alakú mintában. Ilyen elrendezésnél a mintában diamágneses (B 1 <H) és paramágneses (B 2 >H) indukciójú tartományok, néhány mikrométer szélességû, egymással szomszédos domének jelennek meg. Ezeknek a térrel párhuzamos csíkokat képezõ doméneknek a relatív térfogata éppúgy változik H-val, ahogyan a zárt edényben lévõ folyadék gáz fázisok térfogatarányai változnak a rendelkezésre álló össztérfogattal. Az viszont már az elektron-diamágnesség egyedülálló érdekessége, hogy míg a folyadék egy adott izotermát követve csak egy nyomásnál forr, a domén-fázisok megjelenése és eltûnése h növekedésével az 1 2, 1 2,... pontoknál periodikusan ismétlõdik. A dia- és paramágneses domének J. Condon nevét viselik, aki az (5) mágneses Kepler-egyenlet alapján nemcsak megjósolta, hanem ezüstön végzett magrezonancia-kísérletben elsõként észlelte is õket (1968). Bár a Condon-doméneket optikai módszerekkel eddig nem sikerült láthatóvá tenni, tulajdonságaikat az elmúlt évtizedben mégis egy sor fémben (berillium, ón, alumínium, ólom) részletesebben is tanulmányozni lehetett [7]. Erre a mágneses pörgettyûként viselkedõ müonok adnak lehetõséget. A fém atomjai közé implantált, polarizált müonok momentuma az illetõ helyen lévõ tér erõssége által megszabott precessziós mozgást végez, a precesszió frekvenciája tehát a B 1 és B 2 indukciójú tartományokban különbözõ. A müon-spin-rotációs kísérletben a két frekvencia és ezáltal B 1 és B 2 az átlagosan 2,2 µs élettartammal rendelkezõ müonok folyamatos elbomlásakor keletkezõ pozitronok segítségével mérhetõ, a jelek intenzitásának aránya pedig megadja a kétféle indukciójú domének relatív térfogatát is. Igaz, a Condon-doménekre vezetõ diamágneses fázisátalakulás csak homogén, viszonylag erõs mágneses térben, az abszolút zérusponthoz közeli (tipikusan 1 K) hõmérsékleteken és nagy tisztaságú, kevés kristályhibát tartalmazó egykristály mintában jön létre. Azonban ilyen feltételek mellett a Condon-domének megjelenése törvényszerû, mivel a fémben lévõ közel szabad elektrongáz kvantumfizikai alapállapotát jelentik. Befejezésül ismét Keplert idézve: A Természet valóban mély megismeréséhez a matematika szolgáltatja a legszebb eszközt. A három mozgástörvény mellett jó illusztráció erre a két elsõ törvénybõl elemi geometriai lépésekkel nyerhetõ Kepler-egyenlet is, formai egyszerûsége mellett hatékonyságával és mint kiderült meglepõ sokoldalúságával. Az érdeklõdés, ami több száz éven át meg-megújulva kísérte, azt mutatja, hogy nemcsak a könyveknek van meg a maguk sorsa, némely egyenletekkel sincs ez másként. IRODALOM [1] Arthur Koestler, Alvajárók, Európa, Budapest [2] Simonyi Károly, A fizika kultúrtörténete, 3. kiadás, 351 [6] D. Shoenberg, Magnetic oscillations in metals, Cambridge [7] A. Gordon, I. D. Vagner, P. Wyder, Magnetic domains in non-ferromagnetic metals, Advances in Physics 2003, vol. 52, o.

15 FÖLDRAJZ NÉMETH GÉZA A másik Vietnam Második rész Cikkünk elsõ részében Vietnam déli országrészével ismerkedtünk. Majdhogynem azt írtam, Dél- Vietnammal, ami földrajzi értelemben helytálló, ám politikai-közigazgatási szempontból egészen mást takar. Hiszik vagy sem, akadt olyan hazai ismerõsöm, aki megkérdezte: melyik Vietnamban jártál, vagyis hogy Észak- vagy Dél-Vietnamban. Kissé röstelkedve próbáltam felvilágosítani, hogy e két politikai fogalom úgy bõ harminc éve már nem létezik. Kaptam még néhány hasonló kínos kérdést, úgyhogy ma már egyáltalán nem érzem fölöslegesnek például azt az erõsen tömörített történelmi áttekintést, amit a múlt havi számban bátorkodtam elõadni. Öszszefoglalva: majdnem mindent elölrõl kell kezdeni, népünk zömének fogalma sincs a mai Vietnamról. Saigon, a Mekong-delta, néhány híres háborús helyszín, a Központi felföld és a pazar tengerpart után most Hué, az egykori császári fõváros felé haladunk. A tengerpartot azonban szerencsére nem is olyan könnyû magunk mögött 352 Szobrok a Márvány-hegyek kínálatából hagyni, hiszen Vietnam úgy deréktájon igen keskeny ország, a fõút pedig jobbára a Dél-kínai-tenger partját kíséri. Látszik a víz a Danangtól északra emelkedõ Márvány-hegyekrõl is. Öt nagyobbacska mészkõdomb emelkedik egymás hegyénhátán, s amikor megpillantom a hatalmas karsztbarlangot, kétségeim támadnak, vajon csakugyan márvány-e ez a márvány. A márvány ugyanis mészkõbõl átalakult (metamorf) kõzet, mely már képtelen karsztosodni. A barlang helyenként felnyílt, jól látszanak azok a csõszerû formák is, melyeket fák és gyökereik alakítottak ki azzal, hogy hajdan, szívós élni akarással, keresztülfúrták magukat a kõzeten, aztán miután elhaltak, ott maradtak a lyukak. A turisták nem ezért jönnek ide, sokkal inkább a barlangban és körülötte kialakított buddhista, illetve konfuciánus szentélyek meglátogatása végett. A háború idején a barlang hadikórházként mûködött, és a hegyekrõl, illetve azok lábától a gerillák (fõként nõk) sûrûn lõtték a partvidéken átvonuló amerikai csapatokat és a fölöttük elhúzó helikoptereket, repülõket. Azok meg visszalõttek, úgyhogy a sziklákban ma is látszanak golyónyomok. Az autóparkoló környékét elborítják a kis- és nagykereskedések. Van, aki tenyérnyi (de azért legalább félkilós) márvány Buddhát és hasonlókat kínál, mások életnagyságú, több mázsás kõoroszlánt, ilyen-olyan szobrot és egyéb mûalkotást. A tárgyak zöme borzalmas (de nyilván veszik), egy részük viszont páratlanul aprólékos kidolgozásuk révén igazi mestermû. És nyilván azokat is veszik. Egy pillanatban aztán csaknem megfejtettem a márvány mészkõ-rejtélyt. Kiderült, itt már egyáltalán nem bányásznak, rájöttek ugyanis, ha lebontják a hegyeket, nem lesz miért idejönni a turistáknak, úgyhogy egy ideje Kínából hozzák az alapanyagot, valódi márványt. Hué, bár bõ 300 ezres lakosságával eltörpül Saigon vagy Hanoi mellett, még ma is Vietnam szíve, egyik kulturális, vallási, oktatási központja. Az Illatos-folyó déli partján épült új városrésze kevésbé érdekes, ha csak annyiból nem, hogy itt van a szállodák, éttermek zöme, a folyóparton egymástól mondjuk száz méterre horgonyoznak a förtelmes körülményeket sejtetõ lakóbárkák és a jobbfajta étteremmé átalakított állóhajók, ugyanígy párhuzamban állnak a cölöpviskók és a négycsillagos hotelek. A folyó túlpartját a citadella uralja. Az 1700-as évek közepétõl gyakorlatilag 1945-ig ez volt a Nguyen-dinasztia császári székhelye. Két Nguyen fivér, valamint utódaik innen irányították Vietnam déli és középsõ részét. A majdnem négyszögletes, 10 km kerületû citadella védõfalait az 1800-as évek elején kezdték építeni, eleinte földbõl; utóbb jó két méter vastag téglafalakkal védték. Belsejében egymást érik a szebbnél szebb paloták, már amennyi megmaradt belõlük. Az 1975-ben véget ért polgárháború után mint feudális csökevényt hagyták ebek harmincadjára pusztulni, csak az utóbbi másfél évtizedben jöttek rá, mekkorát vétettek önmagukkal szemben. És akkor még nem is szóltunk arról, hogy 1968-ban a Dél felszabadítását célzó ún. Tetoffenzíva során Hué volt a legvéresebb harcok színtere. A kommunisták egy hónapra elfoglalták a várost, közben valami 3000 reakciós elemet legyilkoltak, s mivel a dél-vietnamiak nem bírtak velük, az

16 amerikai fõparancsnok, Westmoreland tábornok elrendelte csapatai és a légierõ bevetését. Pár hét alatt egész városnegyedeket tettek földdel egyenlõvé. A harcokat a citadella is megsínylette, az egész komplexum mintegy negyede teljesen megsemmisült. Láttam olyan belsõ udvart, ahová helikopterek szálltak le annak idején és falai máig tele vannak golyónyomokkal. Manapság persze már restaurálnak ezerrel, s az óváros immár a Világörökség része. Hué belvárosától bõ tízpernyi csónakúttal juthatunk el a híres, XVII. században épült Thien Mu pagodához, mely a 60-as években a déli diktatórikus kormány elleni tiltakozások központjává vált. Innen indult el az a buddhista szerzetes, aki Saigon központjában benzinnel leöntötte, majd felgyújtotta magát. Tettét késõbb többen követték, a hírek és képek bejárták a világsajtót. A személyautó, melyen a szerzetes utolsó útjára indult, ma is látható a pagoda mellett. Amúgy ma is igen élénk a vallási tevékenység, épp szertartás idején érkezünk, rengeteg a hívõ. Az nyilvánvaló, hogy a buddhista papok kopaszok, de feltûnik néhány szerzetesnövendék gyerkõc is, akiknek haját néhány foltban meghagyták, másutt tarra borotválták. Ha ezt egy punk meglátná, elsírná magát szégyenében. Vietnam lakosságának kb. 90 százaléka buddhista (északon fõleg a Kínából idekerült mahayana, délen az indiai eredetû theravada buddhizmus hívei vannak többségben). Országszerte sok keresztény templomot is láttunk, köztük vadonatújakat, vagy éppen épülõket is. Lenn, a Mekong deltavidékén egy egyedülálló vietnami vallás, a XIX. század elején megalkotott cao dai is dívik, mely afféle megreformált buddhizmus, vegyítve a kereszténység, a konfucianizmus és a taoizmus elemeivel. Bõ kétórás hajóutat teszünk lefelé az Illatos-folyón, ahol tucatszám járnak föl-le a sárkányfejekkel díszített motoros turistahajók (megjegyzem, nem illatos). A parton és vízen egyaránt pezseg az élet. Sokan a folyómeder iszapját termelik ki egyszerû markolóval, melyet pedálszerû szerkezetet taposva emelnek ki. A rokkanásig megpúpozott csónakok alighanem építkezésekhez szállítják a rakományt. Ahol templom van, ott füstölõpálcikáknak is lenniük kell, hiszen több kelet-ázsiai vallás szertartásainak fontos kelléke. Egy falucskában megszemlélhetjük a készítésüket. A kézzel faragott hurkapálcákra egy asszony viszi fel a barnásszürke, illatosított masszát (hogy mitõl füstöl, nem tudom), egyenként. Egy fémlemezen dolgozik, lecsippent némi Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet Lac Tan étterme (és annak utcai konyhája) Huéban masszát és a tenyerével, két-három görgetõ mozdulattal dolgozza rá a pálcikára. Nagyjából 7 8 másodperc alatt készült el egy darabbal. Sok hely nem lévén, a kötegeket az országút mellé teszik ki száradni, végül különbözõ festékekbe mártják. Huétõl délre, a folyó mentén több, a Nguyen-dinasztiából származó uralkodó nyughelye található. A legnevezetesebb Tu Duc fallal körülvett dús növényzetû sírkertje, számtalan pompázatos épülettel, melyeket az uralkodó még életében is használt a XIX. század második felében. Van kijelölt sírja is, aminek csak az a szépséghibája, hogy Tu Ducot nem itt temették el. Földi maradványai és a vele elhantolt kincsek ismeretlen helyen nyugszanak, így akarták kicselezni a sírrablókat és ez eddig sikerült is. A temetést bonyolító kétszáz szolgát ugyanis melegében lefejezték. Ha már szóba kerültek a Nguyenek, érdemes kissé belemerülni a vietnami nevek etimológiájába. Azt a becslést olvastam, hogy a lakosság negyven százaléka viseli a Nguyen nevet (ha csak a fele igaz, már az is sok). Különös módon a legvietnamibb családnév nem is vietnami, hanem kínai eredetû (a mandarinban Ruan). Több idõszak is volt a nép történetében, amikor pl. egy legyõzött uralkodó leszármazottait, alattvalóit a gyõztes fél kényszerítette e név felvételére, vagy éppen a megtorlástól való félelmükben a hétköznapi emberek önszántukból lettek Nguyenek. Vietnamban, akárcsak nálunk vagy Japánban, a családnév áll az elsõ helyen, azt követi egy középsõ név, majd pedig az adott név (ez a mi keresztnevünknek felel meg). A megszólításkor nem a család-, hanem az adott névhez teszik hozzá, hogy úr vagy asszony. Túravezetõnk, Bruce helyi szokás szerint mindig így szólított bennünket: Mr. Geza, Miss Victoria stb. Ha kilátogatunk egy vietnami temetõbe, a sírok nagy FÖLDRAJZ részén csakugyan zömmel Nguyent látunk. A sírok, ha éppen nem rizsföldön állnak, káprázatos színekben pompáznak, díszítettségük egy jól menõ pagodáéval vetekszik. Huénak van még egy nevezetessége, Lac Than kajáldája. Ne gondoljunk valami puccos étteremre, viszont a bejára fölött ott díszeleg a tábla: Ahogy a Lonely Planet is írja, az étel pazar. (A Lonely Planet ausztrál kiadású útikönyvsorozat, praktikus útmutatói miatt igen kedvelt a hátizsákosok körében.) Mr. Lac és felesége süketnéma, ettõl eltekintve kiválóan kommunikál népes vendégseregével. Tekintve, hogy Bruce régi ismerõse, abban a megtiszteltetésben részesíti kis csoportunkat, hogy saját lakrészében, a ház negyedik szintjén megtekinthetjük a nemrég tartott esküvõjérõl készített DVD-t, mintegy egy órába tömörítve. A koszt egyébként tényleg pazar, de hát hol nem az Vietnamban. Délkelet-Ázsia konyhamûvészetének legjobb elemeit vegyíti a vietnami konyha. Legjellegzetesebb eleme a sózott halból készült szósz, melyet hónapokig erjesztenek hatalmas kerámiaedényekben. Fõzéshez is használják, de elsõsorban mártogatáshoz, különféle erõsségi fokozatokban, többféle fûszerezéssel. A másik alapkellék a rizslisztbõl készülõ, papírvékonyságú tészta (küllemre a mi ostyánkhoz hasonlít), mely fõként a híres tavaszi tekercs burkolata. A tekercs tartalmazhat mindenféle fûszerezésû darált húst, rákot, igény szerint zöldségféléket is, sistergõ olajban sütik ki. Minden étteremben ott sorakoznak a polcokon a rizspálinkás üvegek, melyekbõl gusztusunk szerint választhatunk. De vigyázat, ez afféle látványital, ugyanis mielõtt legurítanánk, szembesülnünk kell mindazon borzalmakkal, melyekkel a pálinkát ízesítik. Ennyi gusztustalanságot még életemben nem láttam pálinkába foglalva. A kígyó még csak hagyján, de némelyikben vannak gyíkok, ujjnyi csótányok, békák, pondrók és hasonló nyalánkságok. Gyengébb idegzetûek maradjanak a sörnél, s ha jót akarnak, legalább egy vietnami számot tanuljanak meg: ez a ba, vagyis három. Bababa, azaz 333 a legnépszerûbb vietnami sör neve. Kb. 500 forintnak megfelelõ dongból (helyenként még ennél is kevesebbõl) degeszre ehetjük magunkat, válogatott finomságokból. Eközben vietnami barátaink zöme még mindig jobbára fõtt rizst eszik, némi zöldséggel, hús elég ritkán kerül az asztalra, bár a partvidéken élõket bõséggel ellátja a tenger hallal, rákkal, kagylóval, csigával. Huéból az ország központi vasútvonalán, a Saigon és Hanoi között járó Újra- 353

17 FÖLDRAJZ A szerzõ felvételei Robogók tengere Utcai tébolyda Hanoiban egyesítés expresszel zötyögünk el az éj folyamán a fõvárosig. 12 óra alatt futjuk le a kb. 600 kilométeres távot, ami a hálókocsi kényelmében elviselhetõ. Hajnali hatkor, szemerkélõ esõben, 16 fok körüli hõmérsékletû idõben gurulunk be Hanoiba. Reggelizõ helynek Bruce egy különös éttermet javasol, melyet munkaadója és utaztatónk, az ausztrál Intrepid is támogat. Ez a KOTO, melyet egy vietnami származású ausztrál úr alapított önkéntesek segítségével 1998-ban. Utcagyerekekkel beszélgetve feltette a kérdést, mire lenne a legnagyobb szükségük. Azt felelték, szakmára; érteni valamihez, aminek révén munkát, állást találhatnak. A betûszó a Know One, Teach One jelmondatból származik, melynek lényege, hogy ha megismersz valakit, aki képes megállni a maga lábán, ezzel az illetõ példát mutat és másokat is tanít. Utcagyerekek és más, hátrányos helyzetû fiatalok tanulhatnak szakmákat, melyekkel el tudnak helyezkedni az egészségügyben vagy a vendéglátásban. Ebben a kis étteremben például fõzni, teríteni, felszolgálni tanítják a év közötti fiatalokat, s emellett angol nyelvre is, melyet a vendégekkel való kommunikáció során naponta gyakorolhatnak. Korábban egy tengerparti városkában jártunk egy bentlakásos iskolában (az Intrepid ugyancsak támogatja), ahol testi és szellemi fogyatékos, árva vagy félárva gyerekekkel foglalkoznak. A háború során alkalmazott vegyszerek még mindig szedik áldozataikat, sok végtaghiányos, süketnéma, vak gyermek születik, s közülük nem kevéssel szüleik vagy nem akarnak, vagy nem tudnak törõdni. Itt mindenkit képességeinek megfelelõen tanítanak, az egyszerûbb kézimunkáktól az írás-olvasásig, zenéig. Tiszteletünkre süketnéma gyerekek táncoltak, vak gyerekek által elõadott zenére. A kis boltjukban megvásárolható textíliákért, bizsukért, rajzokért kifizetett pénz mind az õ és sorstársaik további taníttatását, fenntartását szolgálja. 354 A 3,5 milliós Hanoi (külterületét érinti a Vörös-folyó) többször is volt Vietnam fõvárosa, legelõször 1000 évvel ezelõtt. Ugyanolyan nyüzsgõ, eklektikus város, mint Saigon; a délkelet-ázsiai tradíció békésen keveredik a francia koloniális építészettel, a hagyományos életforma a XXI. századival. Szellõs parkok, tavak, házrengetegek, karnyújtásnyi széles sikátorok, melyek labirintusában egy perc alatt elvesznénk, ha nem lenne Bruce. De van, és itt is minden zugot ismer. Pezseg az estiéjszakai élet, rengeteg a kis utcai étkezde, a bár, de még világszínvonalú dzsesszklub is akad. No meg prostik, szép számban. Mi azonban helyettük a vízi bábszínházat választjuk esti elfoglaltságul. E mûfajt úgy egy évezrede mûvelik az északi országrészben. Falun alakult ki, ahol a parasztok életük nagy részét az elárasztott rizsföldeken töltötték, és ünnepnapjaikon ott is játszották el fából faradott bábokkal mindennapi életük eseményeit. Ennek modern változata látható Hanoiban. A mûvészek derékig a vízben állnak egy paraván mögött és a színpadként szolgáló medencébe bambuszrudakon nyújtják be a bábokat, melyeknek több testrészét is képesek mozgatni távirányítással, azaz zsinegek segítségével. Egy-egy mûvész egy idõben akár két bábbal is dolgozik, ami elképesztõ teljesítmény, mert itt minden tökéletes koreográfia szerint mûködik, ráadásul élõ zenére. Az óvárostól kissé nyugatra áll Ho Chi Minh komor, szürke kõzetekbõl 1973-ban épített mauzóleuma. Bár az elnök a leghatározottabban kérte, hogy a helyi szokások szerint égessék el és hamvait szórják szét, utódai a pártvezetésben a szovjet gyakorlatnak megfelelõen bebalzsamozták és közszemlére tették, nem sokkal 1969-ben bekövetkezett halála után. Ennek okáról azt hallottam, hogy mivel a legtöbb vietnami soha nem találkozhatott vele, legalább halálában láthassák. A valódi okot persze, sejtjük: a kommunizmusnak mindig is kellett egy afféle ember-isten, s ugyanezt hivatottak képviselni az országszerte százszámra látható Ho-szobrok. Meglepõen rövid ideig kell sorban állni, rövid motozás a bejárat elõtt (képrögzítõ eszközt bevinni tilos), aztán egymás után ellépkedünk a félhomályban nyugvó tetem elõtt. Ha már se Lenint, se Maót nem láttam (csak a mauzóleumukat kívülrõl), üsse kõ, ha már megszervezték, miért ne. A közelben látható az 1906-ban épített hajdani elnöki palota okkersárga tömbje; egykor Indokína fõkormányzója székelt benne. Szomszédságában áll az a cölöpökre épült, puritán módon berendezett kis faház, melyben állítólag lakott. Túl sok idõt nem tölthetett benne, hiszen a bombázások miatt biztonsági okokból nyilván megfelelõbb helyeket kerestek a számára. Ki is volt ez a bizonyos Ho apó. Természetesen, mint igazi mozgalmárnak, nem ez az eredeti neve (hanem Nguyen Sinh Cung), de hosszú pályafutása alatt több tucatnyi néven ismerték ben született, aránylag jómódú családban, tanulmányait Huéban végezte. Huszonegy évesen elszegõdött egy francia hajóra szakácsnak, bejárta a fél világot, majd Párizsban horgonyzott le egy idõre. Volt kertész, pincér, rendkívüli hómunkás stb., megtanult vagy négy nyelvet, s közben elkezdte lefektetni Indokína felszabadításának elméleti alapjait. Õ alapította a Vietnami Kommunista Pártot 1920-ban, aztán Moszkvába, majd a kínai Kantonba ment ideológiai továbbképzésre. Hongkongban forradalmi tevékenységéért bebörtönözték, és csak 1941-ben tért vissza hazájába. Õ vezette a franciák elleni gerillaháborút, majd 1954-tõl Észak-Vietnam elnöke lett. Ho Chi Minh ( a fény hozója ) a vietnamiak többségének szemében mindig is a szabadságharc szimbolikus alakja volt és maradt máig. Most ismét el kell oszlatnom egy hiedelmet. Bár Vietnam önmagát kommunista berendezkedésû társadalomként hatá-

18 rozza meg, valójában már az égvilágon semmi köze a kommunizmushoz. Szó sincs semmiféle szociális hálóról, vagy a kubai mintáról, ahol (szinte) mindenki egyformán szegény, de legalább a létfenntartáshoz szükséges minimumot megkapja az államtól. Nem, Vietnamban egypárti kapitalista diktatúra van, az erõsebb, az élelmesebb a túlélõ. Dolgozz szakadásig és/vagy kereskedj, éjjel-nappal, pihenésre nincs idõ, különben lemaradsz. A nõk abszolút egyenjogúak, mármint a munkában, függetlenül annak iszonyatos fizikai nehézségeitõl, monotonitásától; nyugati férfiak is nehezen birkóznának meg ilyen feladatokkal. A lányok-asszonyok ugyanígy kivették a részüket a háborúból is. Az érdemi döntéshozók azonban társadalmi és családi szinten egyaránt férfiak. Akadt kivétel is. Ma már senki sem emlékszik nálunk a nevére, de Nguyen Thi Binh aszszony, a dél vietnami ideiglenes forradalmi kormány 1969-ben hivatalba állt külügyminisztere kulcsszerepet játszott a párizsi béketárgyalásokon, melyek a háború lezárásához vezettek. A munkabérek elképesztõen alacsonyak (ezért is tudja Vietnam olcsó dömpingáruval, pl. cipõvel, FÖLDRAJZ textíliával elárasztani a fél világot), viszont az utóbbi húsz évben a falusiak élete határozottan jobbra fordult. Nem mintha nem dolgoznának ma is szakadásig a rizsföldeken, puszta kézzel, sarlóval, ökör vontatta ekével, ám már termelhetnek szabadpiacra is ban a párt iránymutatásai szerint, nagyjából a kínai mintát követve, bevezették az új gazdaságpolitikát, a doi moi rendszert (kb. megújítás), eltörölték a merev tervgazdálkodást, bár még ma is az állam tartja kézben a gazdaság legfõbb ágazatait. Miközben jó húsz éve a vietnami lakosság jó része még éhezett, alapvetõ élelmezési cikkébõl, a rizsbõl is behozatalra szorult, ma a világ második legnagyobb rizsexportõre, de az elsõ helyre tört a robusta kávé kivitelében. Hozzáértõk úgy tartják, lényegesen nagyobb agrárbevételre tehetnének szert, ha drasztikusan csökkentenék a rizs termõterületét, mert szinte bármibõl (ipari növényekbõl, trópusi gyümölcsökbõl) többet lehetne kihozni. Igaz, ez a falusi munkanélküliség amúgy is fokozódó növekedésével járna, hiszen a csak kismértékben is gépesített ültetvényes gazdálkodás sok munkáskezet szabadítana fel. (Jelenleg a foglalkoztatottak 60 százaléka a mezõgazdaságban dolgozik.) A munkanélküliség problémáját egyelõre megoldja robotszerû kézi munka. Jártunk pl. egy falusi teafeldolgozó kisüzemben, ahol egy csoport nõ darabonként válogatja, minõség szerint szortírozza a teafüvet, amit aztán kézzel töltögetnek be az ugyancsak kézi munkával készített filterzacskókba, a rajtuk fityegõ cérnaszálra irodai kapcsolóval rögzítik a márkajeles cédulát, a tasakokat kézzel rakják színes kis papírtasakokba, azokat ugyancsak kézzel dobozolják. Az általános fellendülést jól mutatja, hogy míg 1990 körül a lakosság fele élt napi 1 dollárnak megfelelõ összegbõl, ma csupán 8 százaléka. A vietnami gazdaság az utóbbi másfél évtizedben kisebb megingásokkal rendre évi 8 százalék körüli GDP-növekedést produkál, az egy fõre jutó éves GDP pedig 3300 dollár körüli, amit sok fejletlen ország irigyelhet. Nem mondom, láttunk koldust és rozoga kunyhót is bõven, de náluk sokkal feltûnõbbek a vadonatúj, két-háromszintes falusi, kisvárosi házak, az üzletekben pedig gyakorlatilag mindenféle nyugati áru (is) kapható. Vietnam egyelõre nem szorul szénhid- Nõi egyenjogúság Elegáns falusi lakóház Természettudományi Közlöny 138. évf. 8. füzet 355

19 FÖLDRAJZ rogén-behozatalra, szene is van bõven, de a villamos áram 87 százalékát vízerõmûvekben termelik. A Hanoiban töltött két hûvös, borús nap során egy lyukas garast sem adtam volna azért, hogy Vietnam elsõszámú természeti csodáját, a Halong-öblöt ragyogó, vagy akár csak elviselhetõ idõben láthatjuk. A fõvárostól jó kétórányi autóútra fekszik Haiphong nagy kikötõvárosa, melybõl egy rozoga, rozsdás hajóval átevickélünk a Cat Ba-szigetre. A hasonnevû város kikötõje töméntelen halászhajó látványával fogadja az érkezõt, a parton, mint valami idegen világ, 4 6 szintes modern épületek (szállodák) emelkednek, tucatszám. Bruce azt mondja, itt úgy tíz éve néhány halászkunyhó kivételével még semmi sem volt. Cat Ba (egy része nemzeti park) felszínét jórészt méter magas mészkõkúpok alkotják, melyek számtalan barlangot rejtenek. Ezek egyikében a háború idején bombabiztos hadikórház mûködött, melynek létesítményeit töretlen lelkesedéssel mutogatja végig egyenruhában egy mára 80 év körüli bácsivá szelídült hajdani katonatiszt, aki még hazafias dalok éneklésével is szórakoztatja a vendégeket. Mire visszaérünk a kikötõbe, hogy klaszszikus formájú vitorlás (de azért végig motorral hajtott és összkomfortos kabinokkal fölszerelt) bárkánkra szálljunk, már ragyog az ég. A sekély öblöket színes házakból álló lebegõ vízi falvak lepik el, lakói halásznak, rákásznak, esetleg mozgó szupermarketet üzemeltetnek; evezõs csónakokkal cserkészik be a kirándulóhajókat, s halat, édességet, gyümölcsöt, italt próbálnak eladni. A kereken 1500 négyzetkilométeres öbölben (immár az UNESCO Világörökség része) mintegy 2000 karsztos sziget, szirt emelkedik, a legváltozatosabb formákkal: kúpok, tornyok, hullámos felszínû kopár, vagy erdõs szigetek igazán nem nehéz beleképzelni némelyikbe a sárkányt, melyrõl e hely a nevét kapta: a leszálló sárkány öble. Mondhatom, ennél idillibb, ugyanakkor mozgalmasabb, minden pillanatában káprázatos látnivalókban bõvelkedõ tájat keveset produkált a természet. A kereken 1000 méter vastag mészkõösszlet a karbon és a perm folyamán ( millió éve) rakódott le a korabeli tengerekben, majd szárazra került. Nagyjából 67 millió éve a vidék erõsen emelkedni kezdett, s ezzel egyidejûleg megindult a lepusztulása és a mészkõ karsztosodása is a nedves trópusi klímán. A legtöbb, ma is látható karsztos alakzat (karrsziklák, barlangok) a pleisztocén utolsó felében, kb ezer éve kezdtek kialakulni, a holocén elején, kb. 12 ezer éve a jégkorszak utáni globális tengerszint-emelkedés során pedig sekélytenger öntötte el a vidéket éve a vidéket már jócskán lakták, s lakják ma is, fõleg, mint láttuk, a vízen. A hullámverés jócskán belemart a sziklák aljába, abráziós Csónak-szupermarket a Halong-öbölben fülkék sorozatát hozva létre. Ezt úgy lehet elképzelni, mint sorvadt ínybõl kiálló fogakat. A hajón teljes a komfort (az éjszakát is ott töltjük), eszünk, nézünk, aztán újból eszünk és így tovább. Azt hiszem, úgy két kilót híztam a közel három hét alatt. Amint a hanoi repülõtéren kifelé araszol a Vietnam Airlines Bangkok felé repítõ gépe, valószínûtlen látványra leszek figyelmes. Egyik betoncsík mentén csapatnyi ember guggol és ténykedik, de hogy mit, még nem látom a kora reggeli ködben. Közelebbrõl kiderül. Kézzel, vagyis ecsettel festik a kifutópályák és gurulóutak szegélyét. Pár év múlva mindezt nyilván géppel végzik majd, s az akkor idelátogató reménykedem, még egyszer köztük lehetek alighanem megint egy másik Vietnamot láthat. Azt viszont már valaki más fogja megírni. E számunk szerzői 356