Novobátzky Károly a tudós tanár
|
|
- Albert Gyula Szilágyi
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1 Novobátzky Károly a tudós tanár Emlékezés a magyar elméleti fizikát megalapozó, iskolateremtő tudós tanárra, az Elméleti Fizikai Tanszék alapításának 140. évfordulóján+ Hat évtizedes egyetemi tanári és kutatói munkám első két évtizede nemcsak azért olyan emlékezetes számomra, mert új és izgalmas volt minden, hanem azért is, mert egy nagyszerű tanáregyéniség körül akkor éppen kialakuló szellemi műhely tagja lehettem. Ez a műhely Novobátzky-iskola néven szerepel ma a magyar tudományos közvéleményben. Már csak néhányan élünk az első generációs tagok közül, de a Novobátzky tanítványok tanítványai tovább ápolják azt a szellemet, amit mesterünk úgy jellemzett, hogy az Elméleti Fizikai Intézet termeinek légköre tele van tudományos ambícióval. Emlékbeszédemben e nagyszerű tanár egyéniségének néhány vonását szeretném felvillantani. A tudományos munkásságának részletesebb ismertetésétől eltekintek, mert erre korábban volt alkalmam a Fizikai Szemlében és a Magyar Tudományban is. Novobátzky Károly két hónap híján nyolcvannégy évet élt. Ebből hatvankettőt tanárként szolgált. Harminckilencet gimnáziumban, huszonhármat mint egyetemi tanár. Temesváron született március 3-án. Középiskolai tanulmányait szülővárosa reáliskolájában végezte, kitűnő tanárok irányításával. Beszélgetéseink során, ha ez került szóba, nem mulasztotta el felemlíteni matematika tanárát, Privolszky Alajost, aki nagy hatással volt rá az önálló, alkotó gondolkodás kifejlesztésében. Jól emlékezett egy-egy kitűzött matematikai versenyfeladatra, amelynek a megoldása nemcsak hipnotikus elmélyedést, de lankadatlan kitartást is igényelt. Középiskolai tanulmányai alatt a matematika és a fizika azért hatottak rá különös vonzóerővel, mert a megfelelő tankönyvek gazdag példatárral voltak ellátva, ami bőséges alkalmat adott az önálló gondolkodásra és igényes szellemi munkára. Felsőfokú tanulmányait a budapesti tudományegyetemen, matematikafizika szakon végezte ban szerzett középiskolai tanári oklevelet. Az egyetemen Eötvös Lorándtól tanulta a kísérleti fizikát. Eötvöst nagyon tisztelte, példaképének tekintette. Életútjára történő visszaemlékezéseiben gyakran elmondta, hogy Eötvösnek köszönheti a tudományos mélységekbe való bepillantást. A matematikát is kiváló tanároktól hallgatta: Kürschák Józseftől, Kőnig Gyulától és Beke Manótól. Az elméleti fizikával már nem volt ilyen szerencséje. Ennek Frőhlich Itzidor volt a tanára, akinek tudományos szemlélete túlságosan maradi volt. Az ő aktív tanárkodása idején már ismert volt a relativitáselmélet és a Bohr-féle kvantumelmélet, de az ő előadásain az elektromosság Maxwell-elmélete sem szerepelt. A tanszékvezetésben őt követő Ortvay Rudolf érdeme, hogy ezt a lemaradást igyekezett pótolni. A Sommerfeldnél töltött tanulmányútjáról hazatérve, ő tartott először egyetemi előadásokat a kvantumelméletről. A relativitáselmélet őt nem vonzotta. Ezt a tárgyat a budapesti egyetemen először Novobátzky adta elő még középiskolai tanár korában, meghívott előadóként. Visszatérve Novobátzky egyetemi tanulmányaihoz, megemlítem, hogy a híres Eötvös József Kollégium diákjaként volt az egyetemnek hallgatója. Erre mindig nagy tisztelettel és elismeréssel emlékezett vissza. A Kollégium tudományos szelleme egész életét meghatározó hatással volt rá. Érdemes felidézni erre vonatkozó nyilatkozatát, amit 80. születésnapján mondott: Még ma is szerencsémnek tartom, hogy egyetemi tanulmányaimat a volt Eötvös József Kollégium növendékeként végezhettem. Még fülemben cseng Bartoniek Géza, az akkori igazgatónak feledhetetlen szózata: Mindenki, aki ezt a küszöböt átlépi, vegye tudomásul, hogy élethossziglan frigyet kötött a tudománnyal. Szentségtörésnek számított, ha valaki lazább felfogással nem tekintette életcéljának a tudomány művelését. +A március 31-én tartott emlékülésen elhangzott előadás kibővített változata.
2 2 Novobátzky Károly hű maradt a kollégium szelleméhez, mert egész életét a tudománynak és az ifjúság tanításának szentelte. Utóbbit tekintette élete legfontosabb feladatának. Középiskolai tanárként, szabadidejében igyekezett pótolni, amit az egyetemen az előadások elmulasztottak. Előbb az elektromágnesség Maxwell-Faraday-féle térelméletével ismerkedett meg. Ez az elmélet a newtoni mechanika szemléletéhez képest merőben új felfogást hozott a fizikába. Nevezetesen, az erőtérnek a fogalmát vezette be. Az erőtér közvetíti a kölcsönhatásokat a töltések és áramátjárta vezetők között. Maxwell még a mechanikai kép alapján gondolta az elektromos és mágneses hatásnak a közvetítését. Feltételezte, hogy a világmindenséget kitöltő rugalmas tulajdonságú éter feszültségi állapota a közvetítő ágens, Csak amikor a relativitáselmélet megdöntötte az éter fogalmát, akkor kapott az elektromágneses tér önálló fizikai szerepet. Novobátzky már ebben a modern szellemben tekintette a Maxwell-elméletet. Egyik korai tudományos dolgozatában ennek alapján foglalkozott a fényelhajlás elméletével. Tudományos éleslátására jellemző, hogy olyan nagy fizikus munkájában is észrevette a gyenge pontot, mint Kirchhoff, aki a fényelhajlás elméleti leírására egy, a tapasztalattal jól egyező képletet adott, az un. Kirchhoff-integrál alakjában. Az integrál kiértékelése közelítő feltevésekkel lehetséges. Novobátzky azt vette észre, hogy ezek a feltevések ellentmondásban vannak az egyik Maxwell-egyenlettel, nevezetesen a dive=0- val. Másrészt, a Kirchhoff-féle tárgyalás nem teszi lehetővé az elhajlított fény polarizációjának a meghatározását. A Maxwell-egyenletekre alapozott következetes gondolatmenettel a fényelhajlásnak olyan elméleti tárgyalását adta meg, amely kiküszöböli az említett ellentmondást, és a polarizációs állapotot is leírja. Még egyetemi hallgató sem volt, amikor a kvantumhipotézissel, majd öt évvel később a relativitáselmélettel elindult a fizika huszadik századi forradalma. Ismeretes, hogy Max Planck 1900-ban a hőmérsékleti sugárzás energia sűrűségének a rezgésszám szerinti eloszlását azzal a merész feltevéssel tudta a tapasztalattal egyező módon megmagyarázni, hogy az oszcillátor energiája nem folytonos, hanem a rezgésszámmal arányos, hν kvantumok egészszámú többszöröse (h a Planck-állandót, ν a rezgésszámot jelenti). Ez a feltevés a klasszikus fizika fogalomvilágától annyira idegen volt, hogy maga Planck is kezdetben matematikai munkahipotézisnek fogta fel, és úgy gondolta, hogy a valóságban az energia természetesen folytonos. Hosszú évek töprengése és sikertelen próbálkozása után látta csak be, hogy a h hatáskvantum nem illeszthető be a klasszikus fizika fogalmai közé. Tudománytörténeti érdekességként megemlítem, hogy amikor 1913-ban Max Planck Walter Nernst, Heinrich Rubens és Emil Warburg Einsteint ajánlották s Porosz Tudományos Akadémia tagjainak sorába, az ajánlásban a munkásságát méltató sorok mellett az is szerepelt, hogy spekulációiban néha szeret túllőni a célon, mint például a fénykvantumhipotézisében, ezt azonban nem szabad a terhére felróni. Ez szépen mutatja, hogy az energia kvantumos voltát feltételező kvantumhipotézis nehezen nyert elfogadást a kor vezető fizikusai körében. Maga Planck is csak jó pár évvel később, Einstein munkájának nyomán ismerte fel feltevésének forradalmi jelentőségét, és hogy az nem csupán munkahipotézis, hanem abban a természet egyik igen jelentős fizikai sajátsága mutatkozik meg. Abraham Pais amerikai elméleti fizikus és tudománytörténész szerint között talán csak Einstein volt egyedül, aki a fénykvantum-hipotézist komolyan vette. A fizikai mennyiségek folytonosságáról vallott korábbi klasszikus kép ezzel a hipotézissel egy csapásra rombadőlt. Itt nem a régi fogalmak kiterjesztéséről vagy általánosításáról volt szó, hanem a régiek teljes revíziójáról. A kvantumhipotézis mély fizikai jelentőségét először Albert Einstein ismerte fel, és ennek alapján sikerült megmagyaráznia a korábban ismert, de a klasszikus fényelmélet alapján nem érthető, fényelektromos jelenséget. Az energia kvantumosságából eredő fogalmi zavart tovább fokozta az öt évvel később ugyancsak Einstein által közzé tett dolgozat a speciális relativitás elméletéről. Ebben még alapvetőbb fogalmak újragondolása szerepelt, nevezetesen a tér és az idő abszolút voltának a megszüntetéséről volt szó. Ezek az új gondolatok a newtoni mechanikán és a Maxwell-elméleten felnevelkedett fizikusok körében szinte szentségtörésként hatottak. Még a legnagyobbak körében is ellenállást, vagy legalább is
3 3 kétkedést váltottak ki. Csak évek múltán, miután a tapasztalat megerősítette az új eszmék következményeit, vették rezignáltan tudomásul, hogy valami új kezdődött el a fizikában. Így volt ez hazánkban is. A budapesti egyetemen különösen a relativitáselmélet nem talált szívélyes fogadtatásra. Említettük, hogy Frőhlich Izidor még az elektromágneses térelméletről sem vett tudomást. Eötvös és a fiatal Zemplén Győző annyira idegennek tartották az új elméletek fogalomvilágát, hogy nem tudtak megbarátkozni velük. A fiatal középiskolai tanár Novobátzky Károlyra az ő elmondása szerint a kinyilatkoztatás erejével hatottak az új gondolatok. Tudományos éleslátására jellemző, hogy középiskolai tanárként, a nemzetközi kapcsolatoktól elszigetelten felismerte azok óriási jelentőségét. Nagy lelkesedéssel fogott hozzá a relativitáselmélet tanulmányozásához. Erről tanúskodnak többek között azok a széljegyzetek, és kiegészítő megjegyzések, amelyeket a Hermann Weyl által 1918-ban írott, az általános relativitáselmélettel foglalkozó Raum Zeit Materie című monográfia oldalaira kézírással tett. Az általános relativitáselmélet a gravitáció modern elmélete. Nem túlozunk, ha azt mondjuk, hogy a kvantummechanika mellett a huszadik század legragyogóbb fizikai elmélete. Majdnem száz évvel az elmélet megszületése után, ma is az egyik legnagyobb érdeklődést kiváltó fejezete napjaink fizikájának. Különösen a Világegyetem szerkezetére és fejlődésére vonatkozó kutatásoknak. Röviden kifejezve, az elméletnek az a lényege, hogy a tömegek határozzák meg a négydimenziós tér-idő geometriáját az Einstein által felírt gravitációs téregyenletek szerint. Ez a geometria a tömegek közelében nem az euklideszi mértan törvényeit követi, hanem az un. Riemann-féle görbült tér-idő szabályait. Az elmélet szerint a testekre nem hat semmilyen erő, azok tehetetlenségi mozgást végeznek a görbült tér-időben. John Wheeler szavaival kifejezve, a tömegek megmondják, hogy milyen legyen a tér-idő szerkezete, az utóbbi pedig azt, hogy a tömegek hogyan mozogjanak benne. Einstein évtizedeken keresztül vallotta, hogy a gravitáció nem foglalhat el olyan kitüntetett különleges helyet a fizikában, mint amit az általános relativitás mutat. Szinte megrögzötten fáradozott azon, hogy az elektromágnességet is, a gravitációhoz hasonlóan, geometriai alapon magyarázza. Ez a lelkesítő program a múlt század húszas éveitől kezdve, Einstein hatására olyan kiváló fizikusokat is magával ragadott, mint Schrödinger és Weyl. Az ilyen témájú kutatásokba Novobátzky Károly is bekapcsolódott, és 1929-től kezdve hat dolgozata jelent meg e témakörben. Ez a kutatási irány nem érte el azt a célt, amit Einstein és követői reméltek tőle. Az utóbbi két évtized kutatásai azt mutatják, hogy a különféle fizikai terek egységes elméletbe foglalása más úton remélhető. Ebben a Novobátzkyra emlékező írásunkban arra mindenképpen érdemes rámutatni, még ha nem is vezettek ezek a kutatások a kívánt eredményre, hogy a kor legnagyobbjai által művelt témakörökben, középiskolai tanárként tudott olyan eredményeket felmutatni, amelyekre hazánk határain kívül is felfigyeltek. A relativitáselmélet egész életében érdekelte. Megemlítem egyik szép eredményét, amelyre élete vége felé úgy emlékezett, mint a legértékesebb munkájára. Ez az elektromágneses tér dinamikájának mélyebb megértését teszi lehetővé szigetelő közegekben. A felvetett probléma megoldásának a kulcsát a relativitáselmélet egyik variációs elvének a felhasználásával találta meg. A probléma még a huszadik század első évtizedében vetődött fel. Az általánosan elfogadott megmaradási tételekből következik, hogy az elektromágneses térnek van energiája és impulzusa. A tétel matematikai alakban történő felírásából, a vákuumbeli esetre alkalmazva, az is kiderül, hogy milyen kifejezésekkel adhatók meg ezek a mennyiségek. Azonban nem ilyen egyértelmű a helyzet, ha valamilyen közegben vizsgáljuk az elektromágneses teret. Szigetelőkben például több kifejezés is szerepel az irodalomban a tér impulzussűrűségére. Különösen kettő váltott ki nagyobb érdeklődést és vitát. Az egyik M. Abrahamtól, a másik H. Minkowskitól származik. Mindegyik mellett sorakoztak fel érvek és ellenérvek. Szimmetrikus volta miatt az Abraham-féle élvezett nagyobb előnyt. A problémához többek között olyan nagyságok szóltak hozzá különféle fizikai érvek felhozásával, mint Einstein, Laue, Møller, Tamm és Ginzburg. A kérdés a század első felében mintegy öt évtizeden keresztül fel-felbukkant a szakmai folyóiratokban,. Novobátzky Károly
4 4 a negyvenes évek végén szólt hozzá a problémához, rendkívül világos és egyszerű okfejtéssel. Gondolatmenete a következő. A szigetelőbeli elektromágneses tér alapegyenletei egy variációs elv Euler Lagrange-egyenleteiként írhatók fel. Ha a hatásintegrált a g ik metrikus tenzor szerint variáljuk, akkor egyértelműen megkapjuk a tér T ik energia-impulzus-tenzorát. Ez a negyedik oszlopában tartalmazza a tér energiasűrűségét, és az impulzussűrűség komponenseit. Az így adódó T ik tenzor származtatásánál fogva szimmetrikus, és megegyezik az Abraham-féle tenzorral. Negatív divergenciája a szigetelőre, valamint a benne lévő töltésekre és áramokra ható erő sűrűségét adja meg. Az energia-impulzus-tenzornak Novobátzky-féle egyértelmű levezetése eldöntötte a több évtizede tartó vitát, és olyan nagy fizikusokat is, mint a Nobel-díjas Igor Tamm, korábbi nézetének megváltoztatására bírta. Megjegyzem, hogy a vita azért húzódhatott el ilyen hosszú ideig, mert a kettő közötti különbség a belőlük származtatható erőben olyan kicsi volt, hogy sokáig nem sikerült kísérletileg kimutatni. A Novobátzky cikk megjelenése után több mint negyed századdal, 1975-ben ez is sikerült, és az Abraham - tenzor javára döntött. A teljesség kedvéért jegyzem meg, hogy Novobátzky fiatal tanítványainak néhány tagja a témakör valamennyi elgondolható vonatkozását, még a fenomenológiai kvantumelektrodinamikai következményeket is alaposan tanulmányozták, és teljes megnyugvással erősítették meg az Abraham tenzor érvényességét a Minkowskival szemben. Említettem már, hogy Novobátzky élete vége felé, amikor visszatekintett egy interjúban a megtett gazdag életútjára, ezt a tudományos eredményét tartotta a legértékesebbnek. A relativitáselméleti témakör befejezéseként felidézem idevágó egykori nyilatkozatát. Einstein a modern Kopernikusz. Mert amint Kopernikusz a geocentrikus rendszert megmásította, és a heliocentrikus rendszerre tért át, ugyanúgy a relativitás elmélete az új gondolkodásnak a kútforrásává vált. Az új idők fizikája ma két oldalról fogja karon a szakembert: a relativitás elmélete balról, a kvantumelmélet jobbról. Megállást nem tűrve viszi magával az új és újabb megismerés felé. Ez a megnyilatkozása azt mutatja, hogy a relativitáselmélet mellett a kvantumelmélet is milyen nagy hatással volt rá. Ide kívánkozik egy tőle származó másik idézet. Meg vagyok győződve, hogy századunk elméleti fizikájának két legragyogóbb gondolata egyfelől Heisenbergnek az a felismerése, hogy minden fizikai mennyiséghez megfelelő operátor rendelendő, másfelől Einsteinnek az a megállapítása, hogy gravitációs erő a szó mechanikai értelmében nincs, hanem a jelenlevő tömegek által görbített tér-időben a testek tiszta tehetetlenségi mozgást végeznek. A kvantumelmélettel kapcsolatban is több érdekes, az elmélet alapkérdéseit érintő dolgozata jelent meg. Ezek közül csak egyet említek meg. Azt, amelyiket a kvantumelektrodinamikával foglalkozó fontosabb monográfiák is idéznek. A kvantummechanika alapgondolatainak az elektromágneses térre történő kiterjesztésénél, az un. kvantumelektrodinamika megalkotásakor mindjárt az elején felmerült egy probléma, nevezetesen a következő. Az elektromágneses sugárzásnak, a kétféle polarizációs állapotnak megfelelően, két független komponense van. Ugyanakkor az elméletben ennél többel van dolgunk, akár a térerősségeket, vagy a négyes potenciálokat tekintjük térmennyiségeknek. A fölösleges komponensek kiküszöbölésére különféle eljárásokat dolgoztak ki. Legismertebbek azok, amelyek valamilyen mellékfeltételt (Lorentz- vagy Coulomb-mértéket) használnak. Novobátzky általában nem kedvelte sem a bonyolult módszereket, sem szokat, amelyek közvetlen fizikai értelemmel nem rendelkező mennyiségeket, vagy egyenleteket vesznek figyelembe. Ez a felfogása -- párosulva azzal a meggyőződésével, hogy az elektromágneses tér dinamikáját leíró alaptörvények átfogó érvényüknél fogva nem szorulnak mesterséges matematikai fogásokra vezette olyan tárgyalásmód kidolgozásához, amelyben a téregyenletek maguk kiküszöbölik a fölösleges komponenseket. Ez a dolgozata méltán váltott ki nemzetközi elismerést, hiszen azon a ponton fejlesztette tovább az elméletet, ahol Heisenbergen és Paulin kívül olyan nagyságok hagyták kézjegyüket, mint Fermi és Dirac. Nem lehet eléggé hangsúlyozni, hogy Novobátzky középiskolai tanári munkája mellett, gimnáziumi tanárként jutott el a kvantumtérelméleti kutatások nemzetközi
5 5 élvonalába. Nemcsak tanítványa volt Eötvös Lorándnak, hanem a szó valódi értelmében tudós tanár volt, miként azt Eötvös a középiskolai tanárok többségénél szerette volna. Egyik rektori beszédében a fizika tanárok képzésével kapcsolatban azt mondta, hogy képezzük őket tudósokká, hogy legyen olyan foglalatosságuk, amely nem hagyja őket elszürkülni a mindennapok gondjai közepette. Érdekes, hogy Novobátzkyt az alkalmazás jellegű kérdések kutatása nem vonzotta, pedig előadásaiban a legújabb alkalmazások is szerepeltek, tehát lépést tartott az elmélet fejlődésével. Őt az elvi jelentőségű kérdések, valamint az alaptörvényekhez vezető logikai út kritikai elemzése érdekelte inkább. Jellemző tudományos gondolkodására, hogy csak akkor lépte át egy-egy elmélet határait, ha a tapasztalat kényszerítő ereje is ezt igazolta. Ilyenkor viszont azonnal az új felismerés mellé állt. Nem ragaszkodott a régi fizikai világkép fogalmaihoz, ha azok az új jelenségekkel merőben ellentétesek volta. Ugyanakkor izgatta az ok, ami a régi fogalmak feladására késztette a kutatást. Ezzel magyarázható, hogy több dolgozatában igen gondos elemzéssel vizsgálta, hogy a klasszikus mechanikából kiindulva, hogyan lehet eljutni a kvantummechanikai mozgástörvényhez. Hol van az a határ, ameddig még használhatók a klasszikus fizika fogalmai. Élete utolsó évtizedében többször visszatért ahhoz a gondolathoz, hogy az energia kvantáltsága nem következik-e valamiképpen a klasszikus fizikából. Másként kifejezve, a Planck-féle kvantumhipotézis törést jelent-e a klasszikus fizika fejlődési vonulatában. Tükröző falakkal bezárt üregben kialakult elektromágneses sugárzás energiáját, majd abból a fajhőt a klasszikus Boltzmann-statisztika alapján meghatározva, megmutatta, hogy a termodinamika harmadik főtétele szükségképpen elvezet az oszcillátor-energia kvantumos voltához. A fenomenológiai termodinamika harmadik főtétele kikényszeríti az energiakvantum bevezetését. A harmadik főtétel valóban mutatja a természet kvantumos sajátságát, de az igazsághoz hozzá tartozik, hogy a harmadik főtételt Nernst a kvantumhipotézis után hat évvel állapította meg. Novobátzky kutatási módszerét illetően megjegyezhetjük, hogy nem szerette a szövevényes, bonyolult levezetéseket. Meg volt győződve arról, hogy a természet alapigazságai egyszerű alakban mutatkoznak meg. Kedvenc kutatási módszere volt a variációs elvek alkalmazása. Heurisztikus erejüknél fogva bennük látta a természettörvények legáltalánosabb megfogalmazásának a módját. Legszebb tudományos eredményeit is a variációs elvek alkalmazásával érte el. Tudományos eredményeinek vázlatszerű felvillantása, hézagos ismertetése után feltehető a kérdés: hogyan értékeli eredményeit az utókor? Nevéhez nem fűződik új természettörvény felfedezése, de tudományos értekezéseiben mindig a megismerés élvonalában álló kérdésekhez szólt hozzá kifinomító, vagy általánosító új felismerésekkel. Eredményei a huszadik század fizikáját teljesebbé tették, és hozzájárultak az új elméletek fogalmi tisztázásához. Hazánkban mindenképpen. Munkásságának hazai hatása az elméleti fizikai kutatásoknak a modern területek felé való kiterjesztésében, tulajdonképpeni megalapozásában, az oktatás magas szintre emelésében és kiszélesítésében mutatkozott meg. Körülötte az éppen akkor végzett fiatal tanítványokból nemzetközi mércével mérve is egy rangos tudományos iskola alakult ki. Ez kezdetben az ő kutatási irányaihoz kapcsolódott, vagyis a relativitáselmélet és a kvantumelmélet témaköreit érintette. Ahogy ez a csoport az egyetem és az Akadémia anyagi támogatásával erősödött, úgy bővültek a kutatási témák is. A kvantumtérelméleti vizsgálatokból nőtt ki, a ma is legerősebb, hagyományosnak mondható kutatási irány, az elméleti részecske fizika. Sőt, nyugodtan mondható, hogy a magyarországi elméleti fizikai kutatások jentősebb része innen származtatható. A tanítványok tanítványainak tudományos munkáiban is fellelhető a Novobátzky-iskola szellemisége. Ez a megállapításom azokra is vonatkozik, akik külföldre kerültek, és más tudományos környezetben végzik munkájukat. Az Elméleti Fizikai Tanszék és a keretében működő akadémiai kutató csoport az iskola szellemiségét megőrizve, a világ fizikai kutatásaira nyitottan, a legaktuálisabb kérdésekhez kapcsolódva végzi ma is a kutatásokat. Mivel már régen nem én vagyok a tanszék és kutató csoport vezetője, nem tűnhet hivalkodásnak, vagy dicsekvésnek, ha azt mondom, hogy
6 6 nemzetközi vonatkozásban is elismerten, magas szinten. (Egyébként különös ajándéka a sorsomnak, hogy ennek az iskolának első generációs tagja lehettem, sőt annak tovább fejlesztésében és éltetésében, több mint negyed századon át, vezetőként tevékenykedhettem.) Novobátzky elmúlt már hatvanegy éves, amikor Ortvay halála után meghívták az egyetemre a tanszék vezetőjének. A fiatalokat felülmúló lelkesedéssel és energiával látott hozzá az oktatás tartalmának megreformálásához. A hagyományos elméleti tárgyak tananyagát kitűnő pedagógiai érzékkel állította össze, és új tantárgyakat vezetett be. Felújította az Eötvös által bevezetett szemináriumok rendszerét. Ezek témájául olyan kérdéseket választott, amelyek csemegének számítottak az érdeklődő hallgatóságnak. Az elméleti fizika oktatását néhány év alatt olyan magas szintre emelte, hogy Európa számos rangos egyeteme megirigyelhette. Előadásaiban a fizika egészen új fejezetei is sorra kerültek. Jól emlékszem, hogy a kvantumelméleti két féléves előadásában részletesen tárgyalta az elektromágneses sugárzás kvantumelméletét, vagyis a kvantumelektrodinamikát. Az előadásokat nemcsak tartalmukban, hanem módszereiben is megújította. Több fejezetnél olyan eredeti tárgyalást adott, amely jó hírű tankönyvekben sem szerepel. Az oktatás mellett jegyzetek és tankönyvek írásával is segítette a hallgatók munkáját. Külön méltatást érdemel A relativitás elmélete című tankönyve. Ez a monográfiának is beillő könyv számos olyan tételt tartalmaz, amely az ő eredeti munkája. Előadásain a fizika legújabb eredményei is olyan letisztult formában kerültek a hallgatóság elé, mint a legnagyobb mesterek keze nyomán kifinomult klasszikus tételek. Szinte a kinyilatkoztatás erejével hatottak. Ez a tanító nevelő képessége vonzotta köréje a tanítványokat, akik a Novobátzky-iskolát alkották. Élete vége felé egyszer úgy nyilatkozott, hogy ezt tekinti tudományos és oktató-nevelő munkája legszebb eredményének. A tudós tanár Novobátzky Károly élete, a hivatását és munkáját tekintve, teljesnek mondható. Minden tudományos problémát, amellyel foglalkozott, megoldott, és lezárt. Tudományos iskolát teremtett, és még életében megtapasztalhatta annak virágzását. Családot nem alapított, nőtlen volt, pedig a gyerekek érdekelték. Az órája utáni rendszeres tanszéki beszélgetések során a fizika aktuális kérdései mellett gyakran érdeklődött kis gyermekeink iránt. Ilyen alkalmak után többször gondoltam arra, hogy talán hiányzott neki a család. Magányos nem volt, mert két hajadon húgával élt együtt. Nagyon szerényen, mondhatni spórolósan élt. Arra törekedett, hogy egy kis pénzt gyűjtsön, hogy az ő halála után nővérei anyagiakban ne nagyon szűkölködjenek. Ezek ugyan nem tartoznak a tudós tanári egyéniséghez, de úgy érzem, hogy így, ezek felemlítésével teljesebb a kép. Teljesebb, de mégis elég hézagos. Egyrészt azért, mert a fiatalabb éveiről semmit nem tudunk mi sem, kivéve azt, hogy egész fiatal korában magas rangú (talán vezérkari) katonatiszt szertett volna lenn. Másrészt nem említettem azokat a születésnapi köszöntő tanszéki értekezleteket, amelyek a tanszéki dolgozószobán és tantermen kívüli mesterünk emberi oldalát mutatnák meg. Az emléke előtt tisztelgő előadásomat az ő szavaival fejezem be. Amikor egyik riportban arról beszélt, hogy az újat kutató fizikus, aki egy személyben fiatal diákok között élő tanár is, nem tud megöregedni, a következőket mondta: A harcos fiatalsággal karöltve menetelek, és ha a végzet holnap, vagy holnapután kidönt a sorból, még most is fiatal szívvel búcsúzom. Ez a búcsú negyven évvel ezelőtt,1967. december 20-án, a tanulmányi félév utolsó napján volt. Az elméleti fizika oktatása és kutatása az Eötvös egyetemen az ő szellemi örökségén folytatódik tovább, a tudomány újabb eredményeit és a társadalom igényeit figyelembe vevő folyamatos megújulásban. Nagy Károly
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
A modern fizika születése
MODERN FIZIKA A modern fizika születése Eddig: Olyan törvényekkel ismerkedtünk meg melyekhez tapasztalatokat a mindennapi életből is szerezhettünk. Klasszikus fizika: mechanika, hőtan, elektromosságtan,
a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )
a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr (1885-1962) atomok gerjesztése és ionizációja elektronnal való bombázással (1913-1914) James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) Nobel-díj
egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky-
egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky- Rosen cikk törekvés az egységes térelmélet létrehozására
MŰSZAKI FIZIKA II. Földtudományi mérnöki MSc mesterszak. 2017/18 II. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
MŰSZAKI FIZIKA II. Földtudományi mérnöki MSc mesterszak 2017/18 II. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy adatlapja
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
A hőmérsékleti sugárzás
A hőmérsékleti sugárzás Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti
Miben nem egzakt Magyarországon. és mi ennek a következménye?
Mottó: A megszokás a jónak, igaznak, helyesnek az érzetét kelti és leszoktat a gondolkodásról! Miben nem egzakt Magyarországon az oktatott fizika és mi ennek a következménye? Fizika Vándorgyűlés Szeged,
9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA
9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni
Az optika tudományterületei
Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17
Az Elméleti Fizikai Tanszék
Az Elméleti Fizikai Tanszék Az Elméleti Fizikai Tanszék első vezetője Ortvay Rudolf (1885 1945) volt. Ortvay Rudolf Farkas Gyula (1847 1930) tanítványa a kolozsvári egyetemen. Ortvay Rudolf élete hosszú
Wolfgang Ernst Pauli életútja. Gáti József
Wolfgang Ernst Pauli életútja Gáti József Wolfgang Ernst Pauli 1900. április 25-én Bécsben született. 2 évesen Apja Wolfgang Joseph Pauli orvos és biokémia professzor, anyja Berta Camilla Schütz volt.
a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925)
a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) Wolfgang Pauli (1900-1958) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925) Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) a mátrixmechanika
Atommodellek. Ha nem tudod egy pincérnőnek elmagyarázni a fizikádat, az valószínűleg nem nagyon jó fizika. Rausch Péter kémia-környezettan tanár
Atommodellek Ha nem tudod egy pincérnőnek elmagyarázni a fizikádat, az valószínűleg nem nagyon jó fizika. Ernest Rutherford Rausch Péter kémia-környezettan tanár Modellalkotás A modell a valóság nagyított
EMLÉKEZÉS AZ ELTE TTK ELMÉLETI FIZIKAI TANSZÉKÉNEK EGYKORI TANÁRAIRA
Franz Käppeler (Karlsruhe) és az ünnepelt Somorjai Endre rofizikai csoportjának tevékenységét. Franz Käppeler a karlsruhei nukleáris asztrofizika csoport vezetôje az asztrofizikai s- és p -folyamat kapcsolatáról
Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában
Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában a romantikus természetfilozófia Friedrich Schelling (1775-1854) a természeti hatások egyetlen alapelv megnyilvánulásai (1799-ig) a fizikai erők/kölcsönhatások
Van-e a vákuumnak energiája? A Casimir effektus és azon túl
Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl MTA-ELTE Elméleti Fizikai Kutatócsoport Bolyai Kollégium, 2007. október 3. Van-e a vákuumnak energiája? és azon túl Vázlat 1 2 3 4 5 Van-e a vákuumnak energiája?
Elektromágneses hullámok
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses
A világtörvény keresése
A világtörvény keresése Kopernikusz, Kepler, Galilei után is sokan kételkedtek a heliocent. elméletben Ennek okai: vallási politikai Új elméletek: mozgásformák (egyenletes, gyorsuló, egyenes, görbe vonalú,...)
A relativitáselmélet története
A relativitáselmélet története a parallaxis keresése közben felfedezik az aberrációt (1725-1728) James Bradley (1693-1762) ennek alapján becsülhető a fény sebessége a csillagfény ugyanúgy törik meg a prizmán,
Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
11-12. évfolyam. A tantárgy megnevezése: elektrotechnika. Évi óraszám: 69. Tanítási hetek száma: 37 + 32. Tanítási órák száma: 1 óra/hét
ELEKTROTECHNIKA (VÁLASZTHATÓ) TANTÁRGY 11-12. évfolyam A tantárgy megnevezése: elektrotechnika Évi óraszám: 69 Tanítási hetek száma: 37 + 32 Tanítási órák száma: 1 óra/hét A képzés célja: Választható tantárgyként
Azonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (a) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
Vizsgatémakörök fizikából A vizsga minden esetben két részből áll: Írásbeli feladatsor (70%) Szóbeli felelet (30%)
Vizsgatémakörök fizikából A vizsga minden esetben két részből áll: Írásbeli feladatsor (70%) Szóbeli felelet (30%) A vizsga értékelése: Elégtelen: ha az írásbeli és a szóbeli rész összesen nem éri el a
A TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény BABEȘ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM 1.2 Kar FIZIKA 1.3 Intézet MAGYAR FIZIKA INTÉZET 1.4 Szakterület ALKALMAZOTT MÉRNÖKI TUDOMÁNYOK
Relativisztikus elektrodinamika röviden
Relativisztikus elektrodinamika röviden További olvasnivaló a kiadó kínálatából: Patkós András: Bevezetés a kvantumfizikába: 6 előadás Feynman modorában Bódizs Dénes: Atommagsugárzások méréstechnikái Frei
V e r s e n y f e l h í v á s
A természettudományos oktatás módszertanának és eszközrendszerének megújítása a Sárospataki Református Kollégium Gimnáziumában TÁMOP-3.1.3-11/2-2012-0021 V e r s e n y f e l h í v á s A Sárospataki Református
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
Vélemény, vita. Nagy Károly. Az alapkutatások hasznosságáról
Vélemény, vita Az alapkutatások hasznosságáról (Néhány meggyõzõ példa arra, hogy az elméleti alapkutatásoknak milyen fontos hasznosulásuk lehet, amikor az idõ megérik rá) Nagy Károly az MTA rendes tagja,
Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus
A fizika története (GEFIT555-B, GEFIT555B, 2+0, 2 kredit) 2018/2019. tanév, 1. félév Dr. Paripás Béla. 7. Előadás ( )
A fizika története (GEFIT555-B, GEFIT555B, 2+0, 2 kredit) 2018/2019. tanév, 1. félév Dr. Paripás Béla 7. Előadás (2018.11.08.) Óracsere Itt tartandó rendezvény miatt a 10. előadás (2018. november 29. azaz
Fizikatörténet. Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve Erlichné Dr. Bogdán Katalin Tantárgyfelelős beosztása Főiskolai docens
Tantárgy neve Fizikatörténet Tantárgy kódja FIB2405 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 2 Összóraszám (elm+gyak) 2+0 Számonkérés módja kollokvium Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve Erlichné
A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
Kiegészítés a három erő egyensúlyához
1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen
Elhunyt Rózsa Pál. A temetésen Dr. Péceli Gábor, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem rektora búcsúztatta:
Elhunyt Rózsa Pál Mély megrendüléssel tudatjuk, hogy Tanszékünk jogelődjének, a Villamosmérnökkari Matematika Tanszéknek korábbi vezetője, Dr. Rózsa Pál nyugalmazott egyetemi tanár, a BME professor emeritusa
Typotex Kiadó. Záró megjegyzések
Záró megjegyzések Az olvasó esetleg hiányolhatja az éter szót, amely eddig a pillanatig egyáltalán nem fordult elő. Ez a mulasztás tudatos megfontoláson alapul: Ugyanazért nem kerítettünk szót az éterre,
Thomson-modell (puding-modell)
Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja
A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan
alap közép felső angol német francia orosz
Könyvtárhasználói szokások (2001) Az Országos Pedagógiai Könyvtár és Múzeum szeretné megismerni olvasóinak könyvtárhasználati szokásait. Kérjük, legyen segítségünkre, és válaszoljon az alábbi kérdésekre.
NYELVTANULÁS A VILÁGON SPANYOL MAGYARORSZÁG
NYELVTANULÁS A VILÁGON SPANYOL MAGYARORSZÁG 2018 A spanyol mint idegen nyelv Magyarországon Magyarországon egy többen érdeklődnek a spanyol nyelvtanulás iránt. Általában második vagy harmadik idegen nyelvként
I. Adatlap. Berzsenyi Dániel Főiskola fizika alapképzési (Bachelor) szak indítási kérelme
I. Adatlap 3. Indítandó alapszak megnevezése: fizika alapképzési szak 4. Az oklevélben szereplő szakképzettség megnevezése: alapokleveles fizikus (szakiránnyal) 5. Az indítani tervezett szakirány megnevezése:
Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai
Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kis Zsolt Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33
Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
2 A MAGYAR STILISZTIKA A KEZDETEKTÕL A XX. SZÁZAD VÉGÉIG
1 SZATHMÁRI ISTVÁN A MAGYAR STILISZTIKA A KEZDETEKTÕL A XX. SZÁZAD VÉGÉIG 2 A MAGYAR STILISZTIKA A KEZDETEKTÕL A XX. SZÁZAD VÉGÉIG 3 SEGÉDKÖNYVEK A NYELVÉSZET TANULMÁNYOZÁSÁHOZ XXXIX. SZATHMÁRI ISTVÁN
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak.
Fizika óra Érdekes-e a fizika? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. A fizika, mint tantárgy lehet ugyan sokak számára unalmas, de a fizikusok világa a nagyközönség számára is
Milyen a modern matematika?
Milyen a modern matematika? Simonovits Miklós Milyen a modern matematika? p.1 Miért rossz ez a cím? Nem világos, mit értek modern alatt? A francia forradalom utánit? Általában olyat tanulunk, amit már
A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK
- 1 - A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK 1. Newton törvényei Newton I. törvénye Kölcsönhatás, mozgásállapot, mozgásállapot-változás, tehetetlenség,
Generációk találkozása
Generációk találkozása A fenti címmel hirdette meg a Rendészettudományi Kar Vám- és Pénzügyőri Tudományos Diákköre, a Magyar Rendészettudományi Társaság Vám- és Pénzügyőri Tagozata, valamint a Nemzeti
A SZOCIOLÓGIA ALAPÍTÓJA. AugustE Comte
A SZOCIOLÓGIA ALAPÍTÓJA AugustE Comte A szociológia önálló tudománnyá válása a 19.század közepén TUDOMÁNYTÖRTÉNET: a felvilágosodás eszméi: Szabadság, egyenlőség, testvériség. Az elképzelt tökéletes társadalom
Mechanika (alap szint) Fizika BSc és Fizikatanár MA
Mechanika (alap szint) Fizika BSc és Fizikatanár MA Előadó: Ispánovity Péter Dusán Demonstrátor: Zilahi Gyula Gyakorlatvezetők: Wiener Csilla, Hömöstrei Mihály, Révész Ádám Mi a tantárgy célja? Newtoni
Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..
Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)
EGYSZERŰ, SZÉP ÉS IGAZ
EGYSZERŰ, SZÉP ÉS IGAZ AVAGY EGY FIZIKUS (FIZIKATANÁR?) VILÁGKÉPE Trócsányi Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem és MTA-DE Részecskefizikai Kutatócsoport 62. Országos Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató,
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI
SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK
Molekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
A differenciálegyenletek csodálatos világa
A differenciálegyenletek csodálatos világa Besenyei Ádám badam@cs.elte.hu Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék Matematikai Intézet Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest ELTE TTK Nyílt
FIZIKA VIZSGATEMATIKA
FIZIKA VIZSGATEMATIKA osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60p 10p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése jeles (5) 80%-tól jó (4) 65%-tól közepes (3) 50%-tól elégséges (2) 35%-tól Ha
A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske
A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá
A TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
Molekuláris dinamika. 10. előadás
Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,
Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával. Ált. Rel. Szondy György ELFT tagja
Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával Szondy György ELFT tagja? GPS ELFT Fizikus Vándorgyűlés Szombathely, 2004. Augusztus 24.-27. Ált. Rel. GRAVITÁCIÓ
SZAKMAI ZÁRÓJELENTÉS
OTKA-szám: K63119 SZAKMAI ZÁRÓJELENTÉS Újabb forrásfeltárások a magyar fizika 1850 1950 közötti korszakának történetéből Vezető kutató: dr. FÜSTÖSS László Kutatási időszak: 2006.02.01. 2010.01.31. Fizikatörténeti
Elméleti zika 2. Klasszikus elektrodinamika. Bántay Péter. ELTE, Elméleti Fizika tanszék
Elméleti zika 2 Klasszikus elektrodinamika Bántay Péter ELTE, Elméleti Fizika tanszék El adás látogatása nem kötelez, de gyakorlaté igen! Prezentációs anyagok & vizsgatételek: http://elmfiz.elte.hu/~bantay/eldin.html
Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)
Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) 1. Az inerciarendszer fogalma. Newton I. törvénye 3. Newton II. törvénye 4. Newton III. törvénye 5. Erők szuperpozíciójának elve 6. Különböző mozgások
Fogalmi alapok Mérlegegyenletek
1. Fogalmi alapok Mérlegegyenletek Utolsó módosítás: 2013. február 11. A transzportfolyamatokról általában 1 A természetben lezajló folyamatok leírására szolgáló összefoglaló elmélet, amely attól függetlenül
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Osztályozási fák, durva halmazok és alkalmazásaik. PhD értekezés
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Osztályozási fák, durva halmazok és alkalmazásaik PhD értekezés Készítette: Veres Laura okleveles matematikus-informatikus Hatvany József Informatikai
Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés J.J. Thomson (1897) Katódsugárcsővel végzett kísérleteket az elektron fajlagos töltésének (e/m) meghatározására. A katódsugarat alkotó részecskét
1 SZATHMÁRI ISTVÁN A MAGYAR NYELVTUDOMÁNY TÖRTÉNETÉBÕL
1 SZATHMÁRI ISTVÁN A MAGYAR NYELVTUDOMÁNY TÖRTÉNETÉBÕL 2 3 SEGÉDKÖNYVEK A NYELVÉSZET TANULMÁNYOZÁSÁHOZ 56. SZATHMÁRI ISTVÁN A MAGYAR NYELVTUDOMÁNY TÖRTÉNETÉBÕL TINTA KÖNYVKIADÓ BUDAPEST, 2006 4 KÖNYVEM
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
TANTÁRGYPROGRAM 2015/16. ŐSZI FÉLÉV
TANTÁRGYPROGRAM 2015/16. ŐSZI FÉLÉV A tantárgy neve: Közgazdasági Elmélettörténet/History of Economic Thought A tantárgy kódja: BMEGT30MN09 Heti tanóraszám (Előadás/Gyakorlat): 2/2 Tantárgy teljesítésértékelésének
100 éves az első Solvay konferencia
Radnai Gyula (ELTE) 100 éves az első Solvay konferencia La théorie du rayonement et les quanta Sugárzás elmélet és a kvantumok The theory of radiation and quanta Sugárzás- és kvantumelmélet Brüsszel, Hotel
Osztályozó vizsga anyagok. Fizika
Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes
Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések
Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések 1.) Írja fel a 4 Maxwell-egyenletet lokális (differenciális) alakban! rot = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ : elektromos térerősség : mágneses térerősség D : elektromos
Újpesti Bródy Imre Gimnázium és Ál tal án os Isk ola
Újpesti Bródy Imre Gimnázium és Ál tal án os Isk ola 1047 Budapest, Langlet Valdemár utca 3-5. www.brody-bp.sulinet.hu e-mail: titkar@big.sulinet.hu Telefon: (1) 369 4917 OM: 034866 Osztályozóvizsga részletes
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA. H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat.
AZ ELEKTRON MÁGNESES MOMENTUMA Mágneses dipólmomentum: m H mágneses erœtérben az m mágneses dipólmomentummal jellemzett testre M = m H forgatónyomaték hat. M = m H sinϕ (Elektromos töltés, q: monopólus
Atomfizika. Fizika kurzus Dr. Seres István
Atomfizika Fizika kurzus Dr. Seres István Történeti áttekintés 440 BC Democritus, Leucippus, Epicurus 1660 Pierre Gassendi 1803 1897 1904 1911 19 193 John Dalton Joseph John (J.J.) Thomson J.J. Thomson
1. Az üregsugárzás törvényei
1. Az üregsugárzás törvényei 1.1. A Wien féle eltolódási törvény és a Stefan-Boltzmann törvény Egy zárt, belül üres fémdoboz kis nyílása az úgynevezett abszolút fekete test. A nyílás elektromágneses sugárzást
http://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
PLANCKTÓL HEISENBERGIG Werner Heisenberg születésének 100. évfordulójára
PLANCKTÓL HEISENBERGIG Werner Heisenberg születésének 100. évfordulójára Nagy Károly ELTE Elméleti Fizikai Tanszéke A Magyar Tudományos Akadémia és az Eötvös Loránd Tudományegyetem által rendezett emlékülésen
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet
Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum
Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
Klasszikus és kvantum fizika
Klasszikus és kvantum fizika valamint a Wigner függvény T.S. Biró MTA Fizikai Kutatóközpont, Budapest 2017. november 13. T.S.Biró Wigner 115, Budapest, 2017. Nov. 15. Biró Klassz kvantum 1 / 22 Abstract
ÁRAMLÁSTAN MFKGT600443
ÁRAMLÁSTAN MFKGT600443 Környezetmérnöki alapszak nappali munkarend TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI FÖLDTUDOMÁNYI KAR KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZET Miskolc, 2018/2019. II. félév TARTALOMJEGYZÉK
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya
KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek
KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300
Az elektron hullámtermészete. Készítette Kiss László
Az elektron hullámtermészete Készítette Kiss László Az elektron részecske jellemzői Az elektront Joseph John Thomson fedezte fel 1897-ben. 1906-ban Nobel díj! Az elektronoknak, az elektromos és mágneses
A TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
Atomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
Kvantumos jelenségek lézertérben
Kvantumos jelenségek lézertérben Atomfizika Benedict Mihály SZTE Elméleti Fizikai Tanszék Az előadást támogatta a TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KONV-2010-0005 sz. Kutatóegyetemi Kiválósági Központ létrehozása a Szegedi
90 éve született Dr. Polinszky Károly, a Veszprémi Vegyipari Egyetem alapítója
90 éve született Dr. Polinszky Károly, a Veszprémi Vegyipari Egyetem alapítója Veszprém, 2012. március 19. Kiadó: Veszprémi Vegyészekért Alapítvány www.vvalapitvany.hu Szerkesztö: Tomanicz Éva Tördelö:
Sztehlo Gábor Evangélikus Óvoda, Általános Iskola és Gimnázium. Osztályozóvizsga témakörök 1. FÉLÉV. 9. osztály
Osztályozóvizsga témakörök 1. FÉLÉV 9. osztály I. Testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás; átlagsebesség, pillanatnyi sebesség 3. Gyorsulás 4. Szabadesés, szabadon eső test
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika 1. előadás Vonatkoztatási rendszer Hely-idő-tömeg standardok 3-dimenziós
A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.
Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.
-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
TUDOMÁNYOS MÓDSZERTAN ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
TUDOMÁNYOS MÓDSZERTAN ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
További olvasnivaló a kiadó kínálatából: HRASKÓ PÉTER: Relativitáselmélet FREI ZSOLT PATKÓS ANDRÁS: Inflációs kozmológia E. SZABÓ LÁSZLÓ: A nyitott
Az isteni a-tom További olvasnivaló a kiadó kínálatából: HRASKÓ PÉTER: Relativitáselmélet FREI ZSOLT PATKÓS ANDRÁS: Inflációs kozmológia E. SZABÓ LÁSZLÓ: A nyitott jövő problémája TIMOTHY FERRIS: A világmindenség.