A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12 pontra kell teljesíteni. A rendelkezésre álló id 30 perc. 2. Egy tétel kidolgozása esszé szer en 30 pontért, melyet minimum 7 pontra kell teljesíteni. A rendelkezésre álló id 40 perc. b) Tehetséggondozó A vizsgán a tehetséggondozó programban résztvev k a plusz 1 kredit teljesítésért egy további tételt kapnak, melynek kidolgozása után a tételb l szóban is felelnek. A felelettel 60 pont szerezhet, a tehetséggondozó kurzus teljesítéséhez legalább 35 pont szükséges (gyakorlat + szóbeli vizsga pontszám). 2015. április 9. 1
Formális nyelvek rövid kérdések 1. Sorolja fel az aba szó prexeit! 2. Adja meg formulával az L 1 L 2 nyelvet, ahol L 1 = {a n n 0} és L 2 = {b n n 0}! 3. Igaz-e tetsz leges L 1, L 2 nyelvekre, hogy L 1 L 2 = L 2 L 1? Válaszát indokolja! 4. Adjon szükséges és elegend feltételt arra, hogy L 1 L 2 =! 5. Van-e olyan L nyelv, melyre L =? Válaszát indokolja! 6. Adjon szükséges és elegend feltételt arra, hogy L véges! 7. Van-e olyan végtelen L nyelv, melyre L + = L? Válaszát indokolja! 8. Van-e olyan L nyelv, melyre melyre λ L és L + = L? Válaszát indokolja! 9. Melyek a nyelvekre vonatkozó reguláris m veletek és melyek a Boole m veletek? 10. Deniálja a G = (N, Σ, P, S) generatív nyelvtanban P -t! 11. Adja meg a G = (N, Σ, P, S) nyelvtan közvetlen levezetési relációjának denícióját! 12. Adja meg az aritmetikai kifejezést generáló G ar nyelvtant és az a (a + a) szó egy levezetését! 13. Ismertesse a generatív nyelvtanok esetén alkalmazott jelölésbeni megállapodást! 14. Az 1-típusú (környezetfügg ) nyelvtan deníciója. 15. A 3-típusú (reguláris) nyelvtan deníciója. 16. Igaz-e, hogy minden 2-típusú nyelvtan 1-típusú is? Válaszát indokolja a megfelel nyelvtanok denícióival! (A tartalmazási diagram nem indoklás.) 17. Igaz-e, hogy minden 3-típusú nyelvtan 2-típusú is? Válaszát indokolja a megfelel nyelvtanok denícióival! (A tartalmazási diagram nem indoklás.) 18. A determiniszikus automata deníciója (csak a szintaxis). 19. Az M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) determinisztikus automata kongurációinak deníciója és egy adott konguráció jelentése. 20. Az M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) nemdeterminisztikus automata M átmeneti relációjának deníciója. 21. Az M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) nemdeterminisztikus automatával ekvivalens determinisztikus automata Q állapot-halmazának és δ átmenet-függvényének deníciója. 2
22. Legfeljebb hány állapota van egy n állapotú nemdeterminisztikus automatával ekvivalens determinisztikus automatának? Válaszát indokolja! 23. Az M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) nemdeterminisztikus automatával ekvivalens teljesen de- niált automata deníciója. Válaszát indokolja! 24. Legfeljebb hány állapota van egy n állapotú nemdeterminisztikus automatával ekvivalens teljesen deniált automatának? 25. A reguláris kifejezés és az általa meghatározott nyelv deníciója. 26. Adja meg reguláris kifejezéssel a következ nyelvet: azon {a, b, c} feletti szavakból áll, melyek hossza legalább egy. 27. Adja meg reguláris kifejezéssel a következ nyelvet: azon {a, b} feletti szavakból áll, melyek hossza legalább 3 és jobbról a második bet b. 28. Adja meg reguláris kifejezéssel a következ nyelvet: azon {a, b} feletti szavakból áll, melyek hossza páratlan szám. 29. Igaz-e, hogy minden véges nyelv reguláris? Válaszát indokolja! 30. Adja meg az L 1 L 2 nyelvet generáló reguláris nyelvtant, ha L i = L(G i ) a G i = (N i, Σ, P i, S i ) reguláris nyelvtanra (i = 1, 2)! 31. Adja meg az L nyelvet generáló reguláris nyelvtant, ha L = L(G) a G = (N, Σ, P, S) reguláris nyelvtanra! 32. A G = (N, Σ, P, S) reguláris nyelvtan minden szabálya A ab vagy A λ alakú. Adja meg az L(G)-t felismer automata denícióját! 33. Hogyan írható fel a Kleene tétel bizonyításában L(M) az L (k) i,j 34. A Kleene tétel bizonyításában szerepl L (k) i,j 35. A Kleene tétel bizonyításában szerepl L (k) i,j 36. A reguláris nyelvekre vonatkozó pumpáló lemma. nyelv deníciója. nyelvek segítségével? nyelv alakja a k = 0 esetben. 37. Alkalmas-e a reguláris nyelvekre vonatkozó pumpáló lemma annak igazolására, hogy egy nyelv 3 típusú? Válaszát indokolja! 38. Adjon meg olyan L környezetfüggetlen nyelvet, amelyik nem 3 típusú! Milyen eszközzel bizonyítaná, hogy L nem reguláris? 39. Zártak-e a reguláris nyelvek a konkatenációra? Válaszát indokolja! 40. Zártak-e a reguláris nyelvek az iterációra? Válaszát indokolja! 41. Az M i = (Q i, Σ, δ i, q i, F i ) (i = 1, 2) determinisztikus automaták direkt szorzata átmenetfüggvényének deníciója. 3
42. Hogyan kell megadni az M i = (Q i, Σ, δ i, q i, F i ) (i = 1, 2) determinisztikus automaták direkt szorzatának végállapot-halmazát ahhoz, hogy a direkt szorzat az L(M 1 ) L(M 2 ) nyelvet ismerje fel? 43. Hogyan kell megadni az M i = (Q i, Σ, δ i, q i, F i ) (i = 1, 2) determinisztikus automaták direkt szorzatának végállapot-halmazát ahhoz, hogy a direkt szorzat az L(M 1 ) \ L(M 2 ) nyelvet ismerje fel? 44. Zártak-e a reguláris nyelvek a metszetre? Válaszát indokolja! 45. Zártak-e a reguláris nyelvek a komplementer képzésre? Válaszát indokolja! 46. Igaz-e, hogy ha egy L nyelv reguláris, akkor minden L L is reguláris? Válaszát indokolja! 47. Igaz-e, hogy ha L 1 L 2 reguláris, akkor mind L 1, mind L 2 reguláris? Válaszát indokolja! 48. Létezik-e olyan algoritmus, amely tetsz leges reguláris nyelvr l eldönti, hogy ürese? Válaszát indokolja! 49. Létezik-e olyan algoritmus, amely tetsz leges reguláris nyelvr l eldönti, hogy végtelen-e? Válaszát indokolja! 50. Létezik-e olyan algoritmus, amely tetsz leges L 1 és L 2 reguláris nyelvekr l eldönti, hogy L 1 L 2 teljesül-e? Válaszát indokolja! 51. A bal oldali levezetés deníciója. 52. Megadható-e olyan A w (környezetfüggetlen) levezetés, amelyre nem teljesül, hogy A l w? Válaszát indokolja! 53. Adja meg az X (N Σ) gyöker derivációs fák D X halmazának denícióját! 54. Mi az X (N Σ) gyöker derivációs fák D X halmaza, ha X Σ? 55. Az X (N Σ) gyöker derivációs fa határának deníciója. 56. Adja meg a G környezetfüggetlen nyelvtan által generált nyelvet a derivációs fák és azok határa segítségével! 57. Az egyértelm (környezetfüggetlen) nyelvtan deníciója. 58. Adjon példát nem egyértelm nyelvtanra! 59. Az egyértelm (környezetfüggetlen) nyelv deníciója. 60. Adjon példát nem egyértelm nyelvre! 61. A λ-mentes (környezetfüggetlen) nyelvtan deníciója. 62. Igaz-e, hogy minden λ-mentes 2-típusú nyelvtan 1-típusú is? Válaszát indokolja! 4
63. Igaz-e, hogy minden 2-típusú nyelv 1-típusú is? Válaszát indokolja! (A tartalmazási diagram nem indoklás.) 64. A Chomsky-normálforma deníciója. 65. A veremautomata deníciója (csak a szintaxis). 66. A P = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F ) veremautomata P átmeneti relációjának deníciója. 67. A veremautomata által végállapotokkal felismert nyelv deníciója. 68. A veremautomata által üres veremmel felismert nyelv deníciója. 69. Igaz-e, hogy bármely P veremautomata esetén L f (P ) = L (P )? Válaszát indokolja! 70. Igaz-e, hogy minden veremautomata ekvivalens egy üres veremmel felismer egyállapotú veremautomatával? Válaszát indokolja! 71. Igaz-e, hogy minden környezetfüggetlen nyelv felismerhet egy legfeljebb három állapotú veremautomatával végállapotokkal? Válaszát indokolja! 72. A determinisztikus veremautomata deníciója (csak a szintaxis). 73. Igaz-e, hogy bármely véges nyelv felismerhet determinisztikus veremautomatával üres veremmel? Válaszát indokolja! 74. Adja meg a reguláris nyelvek, a determinisztikus nyelvek és a környezetfüggetlen nyelvek egymáshoz való viszonyát! 75. A környezetfüggetlen nyelvekre vonatkozó pumpáló lemma. 76. Adjon meg olyan L környezetfügg nyelvet, amelyik nem környezetfüggetlen! Milyen eszközzel bizonyítaná, hogy L nem környezetfüggetlen? 77. Adja meg az L nyelvet generáló környezetfüggetlen nyelvtant, ha L = L(G) a G = (N, Σ, P, S) környezetfüggetlen nyelvtanra! 78. Zártak-e a környezetfüggetlen nyelvek a metszetre? Válaszát indokolja! 79. Zártak-e a környezetfüggetlen nyelvek a komplementer képzésre? Válaszát indokolja! 80. Adjon meg olyan m veletet, amelyre a környezetfüggetlen nyelvek nem zártak, de a determinisztikus környezetfüggetlen nyelvek zártak. 81. Adjon meg olyan m veleteket, amelyekre a determinisztikus környezetfüggetlen nyelvek nem zártak, de a környezetfüggetlen nyelvek zártak. 82. Igaz-e, hogy minden L környezetfüggetlen nyelvhez van olyan k szám, hogy L akkor és csak akkor nem üres, ha tartalmaz legfeljebb k hosszúságú szót? Válaszát indokolja! 5
83. Adjon meg olyan, környezetfüggetlen nyelvekre vonatkozó kérdéseket, amelyek nem dönthet k el algoritmikusan! 84. A Turing gép deníciója (csak a szintaxis)! 85. Milyen feltétel mellett teljesül egy M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gépben a αpaβ αqbβ átmenet? 86. Milyen feltétel mellett teljesül egy M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gépben a αpaβ αbqβ átmenet? 87. Milyen feltétel mellett teljesül egy M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gépben a αpa αbqb átmenet? 88. Igaz-e, hogy a Turing gép minden olyan kongurációjára van rákövetkez, amelyik nem végkonguráció? Válaszát indokolja! 89. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gép kongurációjának denícióját! 90. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gép kezd és végkongurációjának denícióját! 91. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing géppel felismert nyelv denícióját! 92. Adja meg a rekurzívan felsorolható nyelv denícióját! 93. Adja meg a rekurzív nyelv denícióját! 94. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) k-szavas Turing gép kongurációjának denícióját! 95. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) k-szavas Turing géppel felismert nyelv denícióját! 96. A Turing gépekkel felismerhet és a k-szavas Turing gépekkel felismerhet nyelvek osztályaira vonatkozó tétel. 97. Adja meg a nemdeterminisztikus Turing gép átmenetfüggvényét! 98. A Turing gépekkel felismerhet és a nemdeterminisztikus Turing gépekkel felismerhet nyelvek osztályaira vonatkozó tétel. 99. Jellemezze a rekurzív nyelveket a rekurzívan felsorolható nyelvek segítségével. (Tétel kimondás.) 100. Igaz-e, hogy minden Turing géphez van olyan, vele ekvivalens Turing gép, amelyik minden input szón megáll? Válaszát indokolja! 101. Hogyan viszonyul egymáshoz a 0-típusú nyelvek osztálya és a k-szavas Turing gépekkel felismert nyelvek osztálya? Válaszát röviden indokolja! 102. Adjon ekvivalens deníciót a környezetfügg nyelvek osztályára nyelvtan segítségével. 6
103. Adja meg a környezetfügg nyelvek osztályának és a rekurzív nyelvek osztályának egymáshoz való viszonyát! 104. Írja le röviden a Turing gép és a lineárisan korlátos automata közötti leglényegesebb különbséget. 105. Megegyezik-e a lineárisan korlátos automatákkal felismerhet nyelvek osztálya a Chomsky nyelv-hierarchiában szerepl nyelvek valamely osztályával? Válaszát röviden indokolja! 106. Helyezze el a rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvek osztályát a Chomsky nyelv-hierarchiában! 7
Formális nyelvek tételek 1. Generatív nyelvtan deníciója, levezetés, a nyelvtan által generált nyelv fogalma. Jelölések, a Chomsky nyelvtan- és nyelvosztályok tartalmazási digramjai. 2. Véges automata fogalma, felismert nyelv, a nemdeterminisztikus és a determinisztikus automaták ekvivalenciája. 3. Nyelvek megadása reguláris kifejezéssel. A reguláris kifejezéssel reprezentálható nyelvek 3 típusúak. 4. A 3 típusú nyelvek felismerhet k automatával. 5. Az automatával felismerhet nyelvek reprezentálhatók reguláris kifejezéssel (Kleene tétele). 6. A pumpáló lemma reguláris nyelvekre és következményei. 7. A reguláris nyelvek zártsági tulajdonságai (reguláris m veletek, Boole m veletek), automaták direkt szorzata. 8. Eldöntési kérdések reguláris nyelvekre. 9. Környezetfüggetlen nyelvtanok levezetési módjai (általános, bal- és jobb oldali) és ezek kapcsolata. 10. A derivációs fa fogalma, levezetések és derivációs fák közötti kapcsolatok. 11. Egyértelm nyelvtanok és nyelvek. 12. Környezetfüggetlen nyelvtanok lambda-mentesítése (deníciø' és algoritmus). 13. Környezetfüggetlen nyelvtanok Chomky-normálalakra hozása (deníciø' és algoritmus). 14. Veremautomata fogalma, felismerés végállapottal és üres veremmel, ezek ekvivalenciája. 15. A környezetfüggetlen nyelvek felismerhet k veremautomatával. 16. A veremautomatákkal felismerhet nyelvek környezetfüggetlenek. 17. A pumpáló lemma környezetfüggetlen nyelvekre (Bar-Hillel lemma) és következményei. 18. A környezetfüggetlen nyelvek zártsági tulajdonságai (reguláris müveletek, Boole m veletek, reguláris nyelvvel való metszet). 19. Eldöntési kérdések környezetfüggetlen nyelvekre. 20. A Turing gép és az általa felismert nyelv fogalma. 21. A k-szavas és a nemdeterminisztikus Turing gép. 8
22. Rekurzívan felsorolható és rekurzív nyelvek közötti összefüggések. 23. Rekurzívan felsorolható és rekurzív nyelvek zártsági tulajdonságai. 24. Az általános (0-típusú) nyelvek és a Turing gépek ekvivalenciája. 25. A környezetfügg nyelvek és a rekurzív nyelvek között fennálló tartalmazás. A Chomsky nyelvhierarchia. 26. Lineárisan korlátos automata deníciója és kapcsolata a környezetfügg nyelvekkel. 2015. április 9. 9