ELEKTROMOS HULLÁMOK (RÁDIÓHULLÁMOK) λ ν Hosszúullámok >000 m < 300 khz Középullámok 000 00 m 300 khz,5 MHz Átmeeti ullámok 00 00 m,5 MHz 3 MHz Rövid ullámok 00 0 m 3 MHz 30 MHz Ultrarövid ullámok 0 m 30 MHz 300 MHz Mikroullámok < 0,3 m > 000 MHz (GHz)
AZ ELEKTROMÁGNESES SZÍNKÉP Kozmikus sugarak γ sugarak Rötge sugarak Ultraibolya Látató 5x0-4 m 5x0-4 m 5x0 - m x0 - m 60 m 0 m 380 m 380 m 760 m Ifravörös 0,76 µm 500 µm Elektromos ullámok 00 µm
λ 350 m λ 700 m
A LÁTHATÓ SZÍN TARTOMÁNY ~ 380 m 760 m Ifravörös tartomáy: 760 m 5000 m Ultraibolya tartomáy: 0 m - 380 m Rötge szítartomáy: x0 - m 60 m
RÖNTGENSUGÁRZÁS ÁTHALADÁSA ANYAGON Primer rötgesugárzás v. abszorpció szórás elektrokiváltás az atomból (ioizáció) szekuder rötgesugárzás (fotoeffektus) szórt sugárzás (u.o. primér sugárzás) karakterisztikus sugárzás (diszkrét ullámossz) I o, d I I 0 e -µd µ gyegítési együttató µ µ absz + µ szórás két gyegítési mecaizmus függek: λ-tól és az atomsúlytól (miél rövidebb ullámosszú a rötgesugárzás, és miél ritkább az ayag, aál agyobb az átatolóképesség) Szórt sugárzás: iterferecia kristályokról, gázokról, folyadékokról molekuláko belüli atomelredeződésre, folyadékok szerkezetére utal
A rötgesugarak főbb atásai fluoreszkáló atást kelteek féyképező lemezt megfeketítik a levegőt ioizálják agy az átatolóképességük (keméy, lágy) jellemzői: erősség (fűtőáram) keméység (K, AK közti feszültség) Gyegülésük mértéke függ: o az ayagba lévő elemek atomsúlyától o az ayagsűrűségtől (víz és szerves ayagok kicsit, csot és fémek agyo gyegítik) Áryékkép! Gyakorlati alkalmazások: orvosi tecikai rötgediagosztika ayagvizsgálat rötgeátvilágítás rötge dózis: sugárzás erőssége x besugárzás időtartama
ATOMFOGALOM KIALAKULÁSA álladó súlyviszoyok törvéye Gay Lussac térfogati törvéye Avogadro törvéye V p ~ (atom-molekula súly) T Kiertikus gázelmélet (yomás, fajő, ővezetés, sebesség Brow-féle mozgás eloszlás, viszkozitás) Laue kísérlet N A 6.05 x 0 3 mol - Dalto ayag végső építőkövei Prout H-ra felépített redszer Megyelejev Faraday törvéyei F e (.6 x 0-9 C) N A Katódsugarak e megatározása (elektro) elektromágeses eltérítés m el e megatározása Millika, Scottky-féle sötétatás iook m el ( 9. x 0-8 g) Eergia atomisztikus kvatáltsága Plack-féle sugárzási törvéy Optikai spektrumok kvatummecaika (Bor-féle atommodell)
A RÖNTGENSUGÁRZÁS HULLÁMTERMÉSZETE Laue godolata: a rötgesugarak λ-ja azoos agyrágredű mit a kristályokoz redelető rácsálladó NaCl-kristály rácsálladója M ρ.96 (3+35.5) g V mol M ρ mol N A 3 3 a a Vmol N A M mol ρ a N A 3 4M N 8 a 3 5, 6 0 cm. Aρ o 5 6A optikai rácsok rácsálladója: ~0-3 0-4 cm a k r a op 0-4!!! N A 4 M mol a 3 ρ
RÖNTGENSUGARAK INTERFERENCIÁJA KRISTÁLYOKON Laue (9) Kippig kisérlete (9) Friedric a: rötgesugár forrás b: ólom c: ZS-kristály d: fotolemez Laue-diagram rötgesugarak által előállított diffrakciós kép berill kristályról a diagram a kristály szerkezetétől és a kristályak a beeső sugároz viszoyított elyzetétől függ
LAUE-DIAGRAM SZERKEZETE lieáris potrács AD-BC a (cosα-cosα 0 ) kλ erősítés feltétele (égyzetes) síkbeli potrács a(cosα-cosα 0 ) k λ a(cosβ-cosβ 0 ) k λ erősítés (maximum) feltétele (köbös) térbeli potrács Laue-feltétel a(cosα-cosα 0 ) k λ a(cosβ-cosβ 0 ) k λ a(cosγ-cosγ 0 ) k 3 λ cos α+cos β+cos γ (cos α 0 +cos β 0 +cos γ 0 ) kλ cosα + cosα 0 a k λ cos β + cos β 0 a cos k λ a 3 γ + cosγ 0 λ a k cosα 0 + k cos β 0 + k3 cos k + k + k3 γ 0 Egyes foltok a Laue diagrammo --külöböző λ-kak és külöböző k, k, k 3 redszámredszerek felelek meg
RÖNTGENSPEKTROGRÁFIA ÉS KRISTÁLYSZERKEZET-ELEMZÉS Laue-eljárás a két Braggtől származó eljárás rötgesugarakak a kristály álózati síkjai való visszaverődésé alapszik kristályrács kristályrács álózati síkok Rötgesugarak visszaverődése a a kristály álózati síkjai Bragg-féle feltétel AB + BC kλ AB BC d siθ d siθ kλ (maximális erősítés feltétele) (x) (k,, 3,..) Megatározott θ szöggel a kristályra eső rötgeféy csak akkor reflektálódik észreveető mértékbe, a ullámossza (x)-ek eleget tesz.
BRAGG-FÉLE FORGÓKRISTÁLY MÓDSZER d siθ kλ θ λ θ λ θ 3 λ 3 a Kr kristály megfelelő θ szög mellett λ -et, más θ, ill. θ 3 mellett pedig λ, ill. λ 3 -at veri vissza; külöböző λ-kak a filme külöálló voalak felelek meg θ - mérető, ismert d-álladójú kristályt aszálva a λ - ullámossz megatározató a em d-t, aem λ-t ismerjük, a yert felvételek alapjá (θ) a kristályrácsot alkotó részecskék elredeződésére következtetetük (kristályszerkezet elemzés)
DEBYE-SCHERRER-FÉLE KRISTÁLYPOR MÓDSZER a beeső rötgesugár körüli szimmetria miatt a spektrumvoalak körök A vizsgált sugárzás midegyik λ-jáoz a Bragg-feltételek megfelelő θ tartozik: d siθ kλ θ - mérető, d ismert λ - ismert, θ - mérető λ megatározató d megatározató
DISZPERZIÓ, ABSZORPCIÓ M X e x E x B e j (ω t - k z) x + β x + ω o x a e j (ω t k z) m D 0 ω m α β m B e a (x x o e j ω t ) E x j m e x βω ω ω 0 + P x (elektr. polarizáció) Σe x χ E x k k x k k k k x E j m e N E χ ω β ω ω + Σ (ε - j ε ) ε + 4 π χ
AZ ATOMOK TÖMEGE A r relatív atomtömeg [] m A atom tömege [kg] TE atomi tömegegység [kg] TE C u m A ( C) A r m A TE.660565x0 7 kg M ayagmeyiség [mol] mol A r (M r ) gramm Avogadro-féle szám x m A (m M ) r m M TE M mol moláris tömeg M mol V mol moláris térfogat V V mol m
AZ AVOGADRO-ÁLLANDÓ (N A 6,0367 x 0 3 /mol) R k p V mol R T N A leülepedési egyesúly e mg ( ) kt Brow-mozgás _ x kt τ 3πηr _ D ϕ kt radioaktivitás (Ra α-r. He) N A N elektrolízis N A F e
AZ ATOMOK NAGYSÁGA Avogadro álladó segítségével V V a N mol A V a a 3 (r) 3 saját térfogatból V a 0.74V a p a + Vmol ( V b) RT mol ütközési atáskeresztmetszetből 4π b 4 r 3 3 N A α ( ) π N σ N r + r közepes szabad útosszból λ N 4πr viszkozitás ővezetés dn N QdxN Q σ _ η ρ v λ 3 λ t _ kn v λ rötgesugárzás kristályo t. diffrakciója tér-iomikroszkóp, alagútmikroszkóp
AZ ELEKTROMOSSÁG ATOMOS SZERKEZETE elektrook iook elektrolízis törvéyei Q m F zm M moláris tömeg F Faraday-f. álladó e F N F 96485 Cmol - F F mol 96485 C A F' N katódsugarak Millika kísérlet QE π r 3 4 3 ( ρ ρ l ) g 6πηrvE e (.607733 ± 0.00000048) x 0-9 C elektroemisszió zaja _ i e t I
AZ ELEKTRON FAJLAGOS TÖLTÉSE e m elektromos tér e y e C' m v mágeses tér e y m C' ' m v e m (.75890 ± 0.0000) 0 C kg elektro tömege m o (9.083 ± 0.0003) x 0-3 kg m m o v c W ( m m ) c m c o v c o Iook fajlagos töltése (tömegspektroszkópok)
ATOMMODELLEK atom osztatatla rész (XIX. sz. vége) katódsugarak (elektro az atom része) radioaktivitás (α, β, γ sugárzás) Tomso - féle atommodell Leard - féle atommodell Katódsugarak szórása α-sugarak szórása Ruterford-féle szórási formula d 4 Ne Z D m v si d ( 4 ) ( ) Ω 4 4 πε ϑ o α o d függése ϑ-tól, D-től, v o -tól égyzetes függés az atomsúlytól ϑ ctg 4πε m v α o o Ze b atomsúly ~ Z magtöltésszám redszám!
d méréséből Z (redszám) Z (magtöltésszám) magsugár mv Ze r A 4πε o poteciál Coulomb-poteciál R magerő-poteciál r R ( 3 0) A 3 5 3, ±, 0 m ( 3, ± 0, ) A fm Ruterford-féle atommodell Z e 0-3 cm 0-8 cm Elektrodiamikailag em stabilis!
A SUGÁRZÁS KVANTUMOS TERMÉSZETE A FOTONOK Hőmérsékleti sugárzás ősugárzás kvalitatív tapasztalatok *(ővezetés iáya, Prevost). melegebb test leűl (és fordítva). a sugárzás erőssége a őmérséklettel ő 3. a spektrális összetétel a őmérséklet függvéye * 4. azok a testek sugározak legjobba, amelyek jól abszorbeálak* Prevost tétele: bármely őfokú test sugároz köryezetéek őfokától függetleül Sugárzási egyesúly u (T) u (T)
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK ÜREGBEN Sugárzás eergiasűrűsége u u(t) itezitása I cu fajlagos itezitása c K u () 8 4π spektrális eergiasűrűsége u ν u ν (ν, T) u u d ν ν elektromágeses tér függetle, külöböző frekveciájú, iráyú állóullámok redszere Rayleig, Plack állóullám lieáris armoikus oszcillátor u ν (ν,t)dν d ν ε ν dnν dν dν 8π ν dν 3 c
abszorbcióképesség A (ν, T) reflektálóképesség R (ν, T) emisszióképesség E (ν, T) abszolút fekete test A Kircoff törvéye (860) E (ν, T) E o (ν, T) E A ( ν, T ) ( ν, T ) E A ( ν, T ) ( ν, T ) K c 8π ( ν, T ) u ( ν, T ) E ( ν T ) ν ν o, E (ν, T) A (ν, T) E o (ν, T) e e a a e a e a e a e a spektrumvoalak megfordítása
A SPEKTRÁLIS ELOSZLÁSI FÜGGVÉNY Wie féle formula (rövidullámú közelítés) u ν 8π 3 c ν 3 kt ( ν, T ) ν e eergia frekvecia szeriti eloszlása Maxwell - féle sebességeloszlás Rayleig - Jeas féle formula (osszúullámú egyezés) u ν π 3 c ( ν, T ) dν d ε ν dνkt ν _ 8 állóullámok száma x armoikus oszcillátor eergiája o u ( ν T ) dν ν,!!!
PLANCK-FÉLE SUGÁRZÁSI TÖRVÉNY _ u ν ( ν, T ) dν ε dν ν dν 3 8π c sugárzás oszcillátorok oszcillátorok leetséges eergiaértékei ε ε ν ν + 6.6676 0-34 Js _ ε e ν ν kt u ν ( ν T ) 3 8πν c, 3 e ν kt u λ ( λ T ) 8πc λ, 5 e c λkt
Plack - féle sugárzási törvéy Stefa - Boltzma törvéy (itegrálás) Wie - féle eltolódási törvéy (differeciálás) ν kt Wie - féle formula ( ) ν kt Rayleig - Jeas formula ( )
MAGAS HŐMÉRSÉKLETEK MÉRÉSE e ae fekete test (a ) szürke test (a<, cost.) szelektív sugárzó E λ dλ mérése szíőmérséklet
ATOMHALMAZ ÉS SUGÁRZÁSI TÉR TERMIKUS EGYENSÚLYA P s N j A jk ν jk ν jk --------- j u ν (ν,t) u(ν jk ) P j N j B jk u(ν jk ) ν jk ---------- k E j E k ν jk P q N k B kj u(ν jk )ν jk P s + P j P q N j [A jk + B jk u(ν jk )] N k B kj u(ν jk ) N N i k g g j k e ( E E ) kt j k u ( ) B A g e B jk jk ν jk ν jk Bkjg k kt jk j T u(ν jk ) B kj g k B jk g j A jk 8πν ν << kt (Rayleig - Jeas) 3 B c jk 3
FÉNYELEKTROMOS JELENSÉGEK elletér módszer v v(ν) mv ev kis I-él mometá effektus fotoipotézis függetle I-től mv ν + K 0 K A max mv ν A Eistei-féle féyelektromos egyelet v max maximális sebesség rövidullámú atár Millika (Leard-féle elletér módszer) Rötge tartomáy: mv ν
LENARD KÍSÉRLETEI I V karakterisztika a) V 0 : I f > 0 fotoáram lép fel b) V V r : I f 0 mv m evr elletér c) V > V t : I f I t a katódból féy atására kilépő elektrook mid elérik az aódot Az I t telítési áram a katódból féy atására, időegység alatt emittált elektrook számával aráyos.
I V felvétele külöböző φ féyfluxusál (féyáram, féyteljesítméy) V r függetle a féy itezitásától φ - övekedésével a kiváltott elektrook száma ő I t Q φ v m függetle φ-től I V felvétele külöböző ν frekveciáál V r függ a ν-től (illetve λ-tól) : az elektrook maximális sebessége csak a féy rezgésszámától függ i a V m övekvő ν-vel ő. Csökkeő ν-k felé egy bizoyos ν o atárfrekveciáál lejjebb ics fotoeffektus.
A KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE a) A klasszikus fizika em tudja. Pl. fotoelektrook sebességéek, ill. eergiájáak a sugárzás erősségével (az elektromágeses ullámok itezitásával) őie kellee osszú idő vola szükséges aoz, ogy egy atom 0-6 cm agyságredű területé az elektro kiváltásáoz elegedő eergia összegyűljék. b) A kvatumfizika a fotoipotézissel értelmezi tudja a kísérleti eredméyeket Eistei megmutatta (905), ogy a fotoelektromos effektus törvéyei köye értelmezetők, a feltesszük, ogy a féy ugyaolya ħω adagokba (kvatumokba) abszorbeálódik, mit amilye adagokba Plack feltevése szerit emittálódik. A feltevés szerit: a féy diszkrét, ħω agyságú eergiameyiségéekből, az ú. féykvatumokból vagy fotookból áll, amelyek egyees voalba féysebességgel mozogak, mit kis részecskék.
A megvilágítás atására az elektrook azoal kilépek: a mérések szerit a megvilágítás és a kilépés közti idő 3 0-9 s-ál kisebb. A kísérletek szerit: egyelő elyelt féyeergia-meyiségek eseté a felületet elagyó elektrook száma (a fotoáram erőssége) függ a féy frekveciájától (ν). I f ő ν-vel (ormális fotoeffektus) I f bizoyos ν-él maximumot mutat. (szelektív fotoeffektus)
TÖBBFOTONOS FOTOELEKTROMOS EFFEKTUS Egyfotoos folyamat: egy elektro csak egy fototól kap eergiát A lézerek megjeleése többfotoos folyamatok fellépését is leetővé tette. Többfotoos fotoelektromos effektus: a fémből kirepülő elektro em egy, aem N számú fototól kap eergiát (N, 3, 4, 5) Az Eistei formula ekkor: N ω mv + max A A fotoelektromos küszöb a osszabb ullámok iráyába tolódik el: ν o N-szer kisebb λ o N-szer agyobb lesz Az I t Q φ formula N-fotoos effektus eseté a következő alakú lesz: I N Q φ N
Külső fotoeffektus fotocellák (vakuum, gáz) féyelektromos atásfok < % ormális fotoeffektus szelektív fotoeffektus összetett fotokatódos cellák Belső fotoeffektus féyelektromos vezetés záróréteges fotoeffektus Féyelektromos fotometria (relé) Fotoelektro sokszorozó Elektromos jelek féyjelek
ALKALMAZÁSOK Féyelektromos fotometria (megvilágítás mérők) Sugárzás mérők (félvezető detektorok a látató és ifravörös tartomáyba: CdS, PbS, PbSe, Pb, Te, Isb) Féyelektromos reléberedezések (kapcsoló-, számláló-, tűzjelző stb) Napelemek (űrajók, mesterséges oldak rádió beredezése, Si-apelemek) Hagosfilm, képtávíró, televízió
A RÖNTGENSUGÁRZÁS ÖSSZETÉTELE _ katód üveg-burok fűtőszál elektrook wolfram korog aód (atikatód) rötge kvatumok (rötgeféy) + réz rúd 40 rel. it. a voalak sorozatot alkotak a karakterisztikus rötgesugárzás voalaiak megjeleése az AK rötgesugárzásba fékezési (folytoos szíkép) rötgesugárzás 30 R β R α karakterisztikus (voalas szíkép) rötgesugárzás 0 R γ Ru β Ru α relatív itezitás 0 8 50 kv volfram 40 kv 0 0 0,03 0,0387 0,053 ) λ (m 40,0 kv 3,8 kv 3, kv gyorsító feszültségek 6 4 35 kv 30 kv 5 kv 0 kv 0 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 λ λ ( m) mi 300 λ mi λ V mi A V volt a V 00kV λ mi 0,3 A
RÉSZECSKE HULLÁM KETTŐSSÉG Compto effektus rötgefoto elektro rugalmas ütközése E ν ħω detektor ( spektrográf ) λ szórt sugárzás primer sugárzás p mc ν c (foto impulzusa) c λ (m m o )c elektro eergiaváltozása m m o v c
y beeső foto ν 0, λ 0 k 0 szórt foto ϑ ϕ k' ν', λ' x meglökött elektro p mv ν o ν + (m m o )c ν c o ν c, cos ϑ + mv cos ϕ 0, ν si ϑ mvsi ϕ c ( λ λ - λ o ) ϑ λ λ c si aol λ c 0,04A m c szórás a lazá kötött elektrooko lép fel eergia és impulzus megmaradás tétele az elemi folyamatokra is érvéyes o
A FÉNY KETTŐS TERMÉSZETE ullámelmélet (iterferecia, elajlás) fotoelmélet (fotoeffektus, Compto-szórás, abszorpció-emisszió) optikai Doppler-effektus ν ± ν c v, c mv mv, ν, E mv E mv ν + + + ( ) + + ν v v v m v E E, v c,, ν ν ν c v, + ν ν ν ν c v, c v
féyyomás s s p w p w c c elyelő felület s p w c általáos eset ( w( + r d) cos γ fotoelmélet fotosűrűség p ) Maxwell Bartoli tétel I d 0 ν N fc t I r r N cos γ c ν I a r d N cos c I p cos t f ( + r d) ν γ ( + r d) γ ν w ( ) γ p w cos Nap: s 0 - W/cm p 0-6 N/m látató féy fluktuációja kis itezitású Micelso iterferométer függetle fluktuációk tűsugárzás - modell
BOHR FÉLE ATOMMODELL ) stacioárius pályák ) ν E - E m ν 3 ν 3 E 3 E ν 3 ν 3 ν ν emisszió abszorpció E voalas szíképek kisülési cső (kísérlet) Frack Hertz féle elektroütköztetési kísérlet A G _ + I (ma) 300 R K Ur Hg-gőz + _ 00 00 a b c d (kísérlet) 0 5 0 5 U r (V)
ATOMHÉJFIZIKA Optikai spektrumok, spektroszkópiai termek, emissziós, abszorpciós spektrum voalas sávos folytoos ν E' E'' ν c λ ν λ c E' c E'' c ν ν ( T' T'' )
H SPEKTRUMA Lyma sorozat(906) k, 3 Balmer sorozat(885) k 3, 4 ν H k R Pasce sorozat(908) k 3 4, 5 Brackett sorozat(9) k 4 5, 6 Pfud sorozat(94) k 5 6, 7 R H 09677 cm - (λ H 9 m) 5 R, 6 R, 9 R, 4 R, R H H H H H H ν Bor elmélet ε ν 3 0 4 k k 8 m e E E ε π 3 0 3 4 k 64 m e emissziós spektrum (rekombiációs, gerjesztési spektrum) abszorpciós spektrum (Lyma-sorozat, fotoioizáció)
H ATOM BOHR-FÉLE ELMÉLETE Z 0 r Ze 4 r v m πε π mrv (, ) 0 Zme 4 r πε 4 Z e v 0 πε 3 3 0 3 4 3 m e Z ε π ν ( Z ) (r 0.5 x 0-8 cm v. x 0 8 cm/s) 0 0 4 E 3 m e Z E + ε π ε π ν 0 4 k k 3 m e Z E E E klasszikus fizika korrespodecia-elv
A HIDROGÉNSZERŰ IONOK SPEKTRUMA He +, Li ++, Be +++ (egy elektro, Z, 3, 4) ν Z R k Z 4 R Hélium 4 Pickerig sorozat ν R H 09677 cm - R He 097 cm - R 4 e m 3 3π ε0 09737cm µ Mm M + m R R M m + M M H 836. m Deutérium M M He H 3,97
ELLIPTIKUS ELEKTRONPÁLYÁK Bor Sommerfeld féle elmélet a r rh Z b a l + l főkvatumszám l 0,,.. - mellékkvatumszám l π l l ( l + ) π l pálya impulzusmometum µ mágeses mometum µ e l m Bor féle mageto e l 4πm µ l ( l + ) e 4πm iráykvatálás l komposese m l (l + ) π m l l, l -,..0,..-(l -), -l
+ α + 4 3 l Z R Z T m,l (Sommerfeld formula) eergia, agytegely l impulzusmometum, kistegely µ e mágeses mometum m e vetület
A HEISENBERG-FÉLE HATÁROZATLANSÁGI RELÁCIÓ Χ λ si α ν c ν' c p x ν c ν cosϑ c ν c ( cosϑ) ν o ν p x detektálató része ± cos( 90 α) si c c α p x siα λ x p x
ullámcsomag eseté: k π x x x p M x p x k π x v τ E ν v pv λ E pv E v τ v x p x p siα p x A B α y siα λ x siα λ E E
x p x kaoikusa kojugált változópárok makró és mikrorészecskék y p z p y z E t m g m 0 7 x 0 g x 0 9 ( H-atom r 5 0 cm 5 3 cm v x 7 0 9 cm v v x 7 0 9 cm s cm s 8 cm. 0 ) s Bor-féle elektropályák valószíűségi eloszlás E E U spektrumvoalak természetes voalkiszélesedése ( τ 0 8 s 0 λ 0 3 o A λ 500m ) féyimpulzusok redezettsége
A BOHR-ELMÉLET HIÁNYOSSÁGAI A KVANTUMMECHANIKA kialakulása eredméyek: voalas szíképek keletkezése H, H-szerű ikook spektruma alkálifémek spektruma spektrumvoalak fiomszerkezete periódusos redszer értelmezése iáyosságok: több külső elektrot tartó redszerek J( J ) L L( L + ) J + gömbszimmetria ökéyes posztulátumok S S(S + ) szíképvoalak itezitása polarizációs tulajdoságai Heiseberg, Scrödiger (95) mátrixmecaika, ullámmecaika kvatummecaika
A SCHRÖDINGER - EGYENLET ( x,y,z,t, ) ψ ψ terjedése ψ ψ u t ullámegyelettel írató le ψ ψ ψ aol ψ + + (Laplace kifejezés) x y z u a ullám fázissebessége periodikus ullámot feltételezve ψ πiνt ( x,y,z,t ) ψ( x,y,z) e 4π ν ψ + ψ 0 (amplitúdóegyelet) u u ν λ ψ + 4π λ ψ 0
elektro E U + m 0 v λ m v m ( E U) 0 0 8π m0 ψ + ( E U) ψ 0 ullámmecaika alapegyelete m, 0 π leetséges megoldások: atárfeltételek matematikai megkötések (reguláris m.) megoldások egyértékűek differeciálatók égyzetese itegrálatók megoldások csak E megatározott értékei mellett létezek sajátértékek, sajátfüggvéyek
LEHETSÉGES ENERGIÁK MEGHATÁROZÁSA Bor elmélet kvatumfeltételei elyett matematikai feladat ullám itezitása ~ amplitúdó égyzete fizikai jeletés ψ ψψ omogé differeciál egyelet megoldása ormálató ( x,y,z) ψ dxdydz ψ ( x,y,z) dν valószíűség valószíűségsűrűség Példák: erőmetes térbe mozgó részecske poteciálgödör armoikus oszcillátor poteciál korlát idrogéatom
ERŐMENTES TÉRBEN MOZGÓ RÉSZECSKE F 0 U(x) cost. (U 0) d ψ dx + m Eψ 0, E mv > 0 ψ + α dx d ψ ψ ± iαx ( x) ae 0 m α E E > 0 α me mv p ( x + λ) αx π α λ π α p ψ ( x) ae i ± px egyértékű reguláris vegyes folytoos der. folytoos A megoldás a feltételeket a p tetszőleges értékei mellett, azaz p m E eergia tetszőleges értékei mellett kielégítei. ψ ψe i Et ae i ( Et± px)
HARMONIKUS OSZCILLÁTOR KVANTUMMECHANIKAI TÁRGYALÁSA F kx kx U ω m k x m U ω ( ) 0 U E m 8 0 ψ π ψ + egydimeziós eset 0 x m E m 8 dx d ψ ω π + ψ ω π + E
U(x) U( x) Dx / mω x / 0 E 5 (5 + / ) ω E 4 ( 4+ / )ω E 3 ( 3+ / )ω E ( + / )ω E ( + / )ω E 0 / ω x ( E E + k U) E 0 ω π (zéruspot - eergia) ± (kiválasztási szabály) E ω ν π
MIKRORÉSZECSKE POTENCIÁLGÖDÖRBEN (VÖLGYBEN) d ψ dx + m ( E U) ψ 0 ( o ) ψ() l 0 ψ U0 U d ψ dx m + Eψ 0 ω m E U U 0 l x ψ + ω ψ 0 ψ( x ) asi( ωx + α) ψ ( o ) asiα 0 α 0; ψ ( l ) asiωl 0 ω ± π l (,,3,... ) 4 E 4 3 E 3 E E 0 E π (,,3,... ) ml π E ( + ) ml E E + π ml
E π ml π ml ( + ) Példa 3 a) molekula edéybe: m ~ 0 g, l 0cm E 0 39 joule 7 b) elektro (szabad elektro fémekbe): m ~ 0 g, l 0cm E 0 35, joule 0 6 ev 7 c) elektro atomi dimezióbaba: m ~ 0 g l 0 8 cm E 0 7, jolule 0 ev Megjegyzés: Az a) és b) esetbe az eergiaspektrum gyakra folytoos az eergia kvatáltsága em befolyásolja a molekulák, ill. elektrook mozgásáak a természetét A c) esetbe az eergiaívók diszkrétsége jeletős
amplitúdófüggvéy és x szeriti deriváltja folytoos A A B + B + i α ( A A ) γ( B B ) Be γa + B e γa Ce iαa γ γa γa iαa ( Be Be ) iαce C A c e iαa i γ α α γ ( γa) + s( γa)
RÉSZECSKE ÁTHALADÁSA POTENCIÁLFALON (Alagútjeleség) U () x U 0 U (x) 0,a U,a 0 x < 0 vagy x > l 0 < x < l E I II III 0 l x d ψ m I., III. + Eψ 0 dx d ψ dx m II. + ( E U ) ψ 0 0 I. iα x iαx ψ Ae + A e α me γ m U ( E) 0 II. ψ Acost C 0 γ x γx Be + B e III. ψ iα x iαx 3 Ce + C e
PÉLDÁK AZ ALAGÚTJELENSÉGRE a) két fém éritkezési elyé b) Hidegemisszió c) Spotá ioizáció d) Rádioaktív α-bomlás (élium atommagok lépek ki a rádioaktív atommagokból) e) Makroszkópikus test mdkg, vms - 0 cm, l0 cm U 0
H ATOM KVANTUMMECHANIKAI MODELLJE 8π m ze 0 ψ + 0 E + ψ 4 0r πε gömbi polárkoordiáták bevezetése ψ ψ,l,m ( r, ϑ, ϕ) R ( r) Υ ( ϑϕ) e em reguláris megoldások E > 0 E < 0 esetbe mide E-re esetbe E m e z (,.) 3 4 0 π ε0 megoldások, l, m szerit osztályozatók főkvatumszámú állapot Σ ( l + ) - szerese elfajult l m jeletése: ugyaaz mit a Bor-elméletbe + saját függvéyek zéruselyei
LUMINESZCENCIASUGÁRZÁS A féykibocsátás oka em a sugárzó test őmérséklete! Fluoreszcecia: az atomok gerjesztett állapotból ormál állapotba térek vissza (féy atására maga is féyt bocsát ki, de csak addig, amíg féy éri) Foszforeszcecia: akkor keletkezik, a az atomok vagy molekulák metastabilis állapotba vaak, és ebből a ormál állapotba való visszatérés további gerjesztés, pl. őmozgás atására leetséges (a világítás a féybeatás megszűése utá tovább tart) Féy atására keletkező lumieszcecia fotolumieszcecia (látató, ultraibolya, ifravörös) Elektro által kiváltott lum. katódlumieszcecia Rötge sugárzás által kiváltott lum. rötgelumieszcecia γ-sugárzás által kiváltott lum. radiolumieszcecia elektromos tér által kiváltott lum. elektrolumieszcecia kémiai reakció által kiváltott lum. kemilumieszcecia kristályok széttövésekor, összeolvadásakor..lum. tribolumieszcecia bizoyos baktériumok, szetjáos bogár biolumieszcecia