6. évfolyam MATEMATIKA

214 6. évfolyam MATEMATIKA

Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 214 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 215

6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 214 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 214 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 214-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 214 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir. hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 214. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 214. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer214/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. 3

MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen 8 1 4 22 3 7 3 13 3 7 3 13 3 3 2 8 Műveletcsoport összesen 17 27 12 56 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 8222 tanulók száma Cronbach-alfa,89 Országos átlag (standard hiba) 1491,223 (,491) Országos szórás (standard hiba) 178,936 (,441) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 22 21 2 MK2371 MK111 MK1481 MK2121 MK671 MK211 MK731 MK761 MK1111 MK1541 MK1781 MK1122 MK2412 MK9781 MK851 MJ591 MK1131 MK1291 MK1951 MK782 MJ711 MJ252 MK2611 MK2241 MK2331 MK2211 MK541 MJ142 MK281 MK231 MK891 MK2615 MK621 MK21 MK1511 MK1381 19 18 17 16 MK1241 MK2531 MK81 MK681 15 MK2231 MH4341 MK271 MH2561 MH2432 MG2271 MK2341 MK1771 MK2281 14 13 MH722 MK141 MH4261 MG3421 MG4311 MG2161 12 11 1 MG891 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika 7

MATEMATIKA 8

6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 9

MATEMATIKA Papír hópehely 63/91. FELADAT: PAPÍR HÓPEHELY MH722 Karácsony táján sok ablakot díszítenek papírból készült hópelyhek. A következő ábra azt mutatja, hogyan lehet elkészíteni egy ilyen díszt. 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés MH722 Egy négyzet alakú papírlapot félbehajtunk, majd a kapott téglalapot ismét megfelezzük, végül a kis négyzetet átlója mentén összehajtjuk. Az így kapott háromszögre ráfektetjük a szabásmintát, és körbevágjuk. Utolsó lépésként kihajtogatjuk a papírt. Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Papír hópehely MH722 Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés A feladat leírása: Adott alakzathoz (papírhópehely) kell megtalálni azt a részalakzatot, amelyből annak többszöri tengelyes tükrözésével megkapható az alakzat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,8 Standard nehézség 125 11,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 5 11 7 74 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,13 -,15 -,12,28 -,3 -,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,1,14 1. szint alatt 33,4,96 Főváros 78,5,4 1. szint 53,9,51 Megyeszékhely 75,9,33 2. szint 68,9,29 Város 73,2,25 3. szint 78,1,25 Község 71,5,24 4. szint 84,6,25 5. szint 87,8,36 6. szint 91,7,67 7. szint 95,7 1,28 11

MATEMATIKA A büfében 64/92. FELADAT: A BÜFÉBEN MG2161 Rebeka, Flóra és Mandula a büfében ebédelnek. Egy összegben fizették ki az ebédet, és utána ki szeretnék számolni, mennyit fizettek volna külön-külön. A következő táblázatban látható, hogy ki mit fogyasztott a büfében. Rebeka 1 db hamburger 2 dl kóla Flóra 1 db szalámis szendvics 2 dl kóla Mandula 1 db hamburger 3 dl kóla MG2161 A hamburger ára 4 Ft/db, a szalámis szendvics 3 Ft/db, a kóla 1 Ft-ba került deciliterenként. Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1 7 9 Rebeka:... Ft A büfében Flóra:... Ft Mandula:... Ft Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! MG2161 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Mind a három érték helyes. Rebeka: 6 Ft, Flóra: 5 Ft, Mandula: 7 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: 4 + 2 1 = 6 Ft Flóra: 3 + 2 1 = 5 Ft Mandula: 4 + 3 1 = 7 Ft Tanulói példaválasz(ok): Rebeka: 4 + 2, Flóra: 3 + 2, Mandula: 4 + 3 [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 6, 6, 7 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 6, 5, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: 4 + 1 = 5, Flóra: 3 + 1 = 4, Mandula: 4 + 1 = 5 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] Lásd még: X és 9-es kód. 12

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: Kérdéses értéket (fizetendő összeg) kell kiszámítani összegzéssel, a megadott menynyiségek figyelembevételével. Az adatok táblázatban szerepelnek. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,13 Standard nehézség 118 12,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 1 88 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,6,3, -,3 -,6 -,29,33 -,15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 87,8,9 1. szint alatt 36,6,85 Főváros 91,8,22 1. szint 67,7,42 Megyeszékhely 91,3,2 2. szint 86,4,21 Város 87,4,17 3. szint 93,2,16 Község 83,5,22 4. szint 96,,15 5. szint 97,2,2 6. szint 98,8,23 7. szint 98,8,6 13

MATEMATIKA Foltvarrás 65/93. FELADAT: FOLTVARRÁS MG4311 A következő ábrán fehér, szürke és fekete mintázatú alakzatokból álló, foltvarrással készült terítő látható. MG4311 A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének elkészítéséhez? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Foltvarrás MG4311 A B C D A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE JAVÍTÓKULCS mintázatú részének elkészítéséhez? Helyes válasz: C 14

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás A feladat leírása: A feladatban azonos területeket kell azonosítani, ezt az objektumok azonos egységekre való darabolásával és azok összeszámlálásával lehet elvégezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,16 Standard nehézség 1151 17,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 11 4 8 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,22 -,17,35 -,14 -,2 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,6,1 1. szint alatt 34,7,94 Főváros 83,9,29 1. szint 54,7,49 Megyeszékhely 82,8,29 2. szint 73,2,29 Város 78,6,19 3. szint 85,1,2 Község 76,5,24 4. szint 92,2,2 5. szint 95,2,26 6. szint 98,,33 7. szint 98,5,69 15

MATEMATIKA MK1241 MK1241 Mosódió 66/94. FELADAT: MOSÓDIÓ MK1241 A mosódióhéj természetes szappantartalma miatt ősidők óta használt mosószer. Egy mosáshoz 8 dióhéj szükséges. Ugyanazon dióhéjakat 4-szer lehet felhasználni. Egy 5 g-os dobozban kb. 2 mosódióhéj van. Hány mosásra elegendő az 5 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 6 B 25 Mosódió C 32 D1 Hány mosásra elegendő az 5 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 16

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: A megadottakból a szituációt leíró, egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó, szorzást, osztást tartalmazó műveletsor helyes eredményét kell kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,8 Standard nehézség 1516 4,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1-1 8 6 4 2 5 24 17 51 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,8 -,2 -,26,44 -,3 -,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,1,16 1. szint alatt 16,4,8 Főváros 56,5,39 1. szint 21,6,43 Megyeszékhely 54,1,33 2. szint 33,,31 Város 49,8,28 3. szint 53,1,32 Község 47,7,31 4. szint 72,3,34 5. szint 86,,4 6. szint 93,9,55 7. szint 96,9 1,11 17

MATEMATIKA Ásványvíz 67/95. FELADAT: ÁSVÁNYVÍZ MG3421 A következő táblázat néhány, forgalomban lévő ásványvíz ásványianyag-tartalmát mutatja. Nátriumiontartalom (mg/l) Kalciumiontartalom (mg/l) Magnéziumiontartalom (mg/l) Hidrogén-karbonátion-tartalom (mg/l) I-es ásványvíz 54 15 41 12 II-es ásványvíz 32 22 56 15 III-as ásványvíz 62 163 67 82 IV-es ásványvíz 28 197 55 6 A következő oszlopdiagram az egyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát szemlélteti. MG3421 Ásványianyag-tartalom (mg/l) 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nátriumion Kalciumion Magnéziumion Hidrogén-karbonát-ion Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MG3421 AI-es ásványvíz BII-es ásványvíz Ásványvíz CIII-as ásványvíz DIV-es ásványvíz Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: B 18

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Statisztikai ábrázolás, adatok megjelentetése A feladat leírása: A feladatban szereplő táblázat sorai közül kell kiválasztani azt, amelynek adatait megjeleníti a megadott oszlopdiagram. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,18 Standard nehézség 1234 1,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 6 78 7 6 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,18,43 -,24 -,22 -,4 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,2,14 1. szint alatt 23,,8 Főváros 84,1,29 1. szint 44,5,43 Megyeszékhely 82,7,31 2. szint 7,2,36 Város 77,1,2 3. szint 86,8,2 Község 73,5,28 4. szint 93,9,15 5. szint 96,6,23 6. szint 97,8,34 7. szint 99,7,26 19

MATEMATIKA MK681 MK681 Osztálytalálkozó 68/96. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ MK681 Barbara 212-ben osztálytalálkozót szervezett. A pontos dátum megválasztásánál figyelt arra, hogy az ne ütközzön se a szintén ebben az évben rendezett olimpiával, se az úszó-európabajnoksággal, mivel azokat sokan szerették volna követni a televízióban. Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó-európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A22 Osztálytalálkozó B232 C24 Melyik évben D252 lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó Európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 2

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös megtalálása A feladat leírása: Három, különböző periódusonként ismétlődő esemény következő egybeesésének időpontját kell meghatározni a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,7 Standard nehézség 1468 7,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 25 51 12 8 1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,26,31 -,1,2,2 -,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,9,16 1. szint alatt 22,3,84 Főváros 55,2,35 1. szint 31,2,47 Megyeszékhely 53,,4 2. szint 4,1,33 Város 5,1,26 3. szint 51,3,35 Község 48,3,3 4. szint 63,8,4 5. szint 77,2,47 6. szint 86,,8 7. szint 96,7 1,2 21

MATEMATIKA Hajtogatás 69/97. FELADAT: HAJTOGATÁS MK271 Egy 4 egység széles, 8 egység hosszú téglalap alakú papírlapot úgy hajtunk össze egy hajtással, hogy a C csúcs az A-ba kerüljön. D 1. C 2. A 3. B 4. MK271 Hová kerül a B csúcs? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AAz 1. pontba. BA 2. pontba. Hajtogatás CA 3. pontba. DA 4. pontba. MK271 Hová kerül a B csúcs? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 22

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformációk, tengelyes tükrözés A feladat leírása: A feladatban egy tengelyesen tükrözött pont és tükörképének helyzete alapján kell kiválasztani a megadottak közül egy másik pont ugyanarra a tengelyre vonatkozó tükörképének a helyét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,15 Standard nehézség 1411 7,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 15 9 11 63 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,21 -,22 -,2,44 -,4 -,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,8,16 1. szint alatt 15,3,6 Főváros 7,5,36 1. szint 28,,4 Megyeszékhely 68,2,34 2. szint 48,2,38 Város 61,3,29 3. szint 69,3,28 Község 56,9,27 4. szint 83,,25 5. szint 9,7,32 6. szint 94,8,57 7. szint 98,8,63 23

MATEMATIKA MK21 MK21 MK21 Medicinlabda I. Medicinlabda Medicinlabda I. I. 7/98. Gergőék FELADAT: osztályában MEDICINLABDA testnevelésórán a medicinlabda-hajítást I. mérték. A dobott távolságot MK21 Gergőék Gergőék 1 centiméteres osztályában osztályában pontossággal testnevelésórán testnevelésórán mérték le. a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot medicinlabda-hajítást mérték. dobott távolságot 1 centiméteres pontossággal mérték le. 1 A centiméteres következő oszlopdiagram pontossággal mérték az elért le. eredményeket mutatja. A következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja. következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja. 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1, 1,1 2, 2,1 3, 3,1 4, 4,1 5, 5,1 6, 6,1 7, 7,1 8, 8,1 9, 9,1 1, 1, 1, 1,1 2, 1,1 2, 2,1 3, 2,1 3, 3,1 4, 3,1 4, 4,1 5, 4,1 5, Távolság 5,1 6, 5,1 6, (m) 6,1 7, 6,1 7, 7,1 8, 7,1 8, 8,1 9, 8,1 9, 9,1 1, 9,1 1, Távolság (m) Távolság (m) A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. következő táblázatban medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. Hajított távolság Értékelés 4 méter Hajított Hajított vagy távolság távolság kevesebb Értékelés Értékelés gyenge 4 méter méter 4,1 6 vagy vagy méter kevesebb kevesebb elégséges gyenge gyenge 4,1 6 elégséges 4,1 6 6,1 7 méter elégséges közepes 6,1 7 közepes 6,1 7 7,1 8 méter közepes jó 8 méternél 7,1 8 méter jó 7,1 8 méter több kiváló jó 8 méternél több kiváló A következő kördiagramok közül méternél melyik több mutatja helyesen kiválóa medicinlabda-hajítás értékelését? A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd következő be a kördiagramok helyes ábra betűjelét! közül melyik mutatja helyesen medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Satírozd be Ahelyes ábra betűjelét! B A B Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Kiváló Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Gyenge Kiváló Gyenge Jó Jó Jó Jó Jó Jó Elégséges Elégséges Elégséges Elégséges Elégséges Elégséges Fő Fő Fő Közepes Közepes Közepes Közepes Közepes Közepes MK21 C D C Gyenge D Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Kiváló Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Jó Medicinlabda Jó I. Elégséges Elégséges Jó Elégséges Elégséges Elégséges Jó Elégséges Jó Jó Közepes Közepes A következő kördiagramok Közepes közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás Közepes értékelését? Satírozd be a helyes ábra Közepes Közepes betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 24

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, -értelmezés, -ábrázolás A feladat leírása: A komolyabb értelmezést igénylő feladatban többféleképpen megjelenített (oszlop diagramon, táblázatban) információkat (adatsor) kell összekapcsolni és együttesen figyelembe venni, majd az eredményt egy harmadik típusú ábrázolási módon azonosítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,8 Standard nehézség 161 4,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 39 21 12 25 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,42 -,8 -,16 -,23 -,4 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,5,15 1. szint alatt 8,9,56 Főváros 45,4,4 1. szint 13,7,29 Megyeszékhely 42,6,36 2. szint 22,9,27 Város 37,2,25 3. szint 39,6,3 Község 37,3,33 4. szint 58,5,35 5. szint 73,8,53 6. szint 86,1,68 7. szint 95,9 1,1 25

MATEMATIKA Koncertjegy 71/99. FELADAT: KONCERTJEGY MK1381 Egy iskolai évfolyam számára az interneten keresztül szeretnének koncertjegyet vásárolni. A jegyeket forgalmazó internetes oldalon a következő ábra látható az eladott és a még szabad jegyek számáról és arányáról. Eladott jegyek: 434 db Szabad jegyek MK1381 Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 1 7 9 IIgen, tudnak mindenki számára jegyet rendelni. Koncertjegy NNem, nem tudnak mindenki számára jegyet rendelni. Indoklás: Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! MK1381 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló válaszában hivatkozik a 186 szabad jegyre (vagy az 54 kimaradó jegyre), nem számít, mit jelöl meg döntésként. A törtekkel való számolás során történt kerekítések miatt ettől eltérő eredmény is elfogadható, ha a műveletsor helyes. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 434 : 7 3 = 186 186 > 132 Tanulói példaválasz(ok): Igen, tudnak, mert van még 186. Igen, tudnak, és még marad 54. Igen, 7 figura 434 db 1 figura 62 db 3 figura 186 db Igen, mert 1 ember jel 62 db jegyet jelent (434 : 7 = 62) szabad jegy 3 ember 62 3 = 186 186 > 132 Igen, mert 434 : 7 = 62 3 62 = 186 Igen, mert a 434-et elosztottam 7-tel, az 62, és ha ezt megszorzom 3-mal, az 186, vagyis még marad is jegy. Igen, mert eladott: 434 db 7 alak x db 1 alak x 434 = 1 7 x = 1 7 434 x = 62 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 62 = 186 jegy 26 Igen, mert 7 : 434 =,16 3 :,16 = 187,5 187,5 szabad jegy van

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 27

MATEMATIKA x 434 = 1 7 x = 1 7 434 x = 62 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 62 = 186 jegy Igen, mert 7 : 434 =,16 3 :,16 = 187,5 187,5 szabad jegy van -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Igen, tudnak, mert 434 : 7 1 = 62 jegy van [Az összes jegy számát adta meg.] Igen, mert összesen 62 jegy van. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. Igen, mert az ábrán a szabad jegyeknél az eladott jegyeknél álló embereknek kevesebb mint a fele van. Az eladott jegyek fele 217 db jegy, ebből ha kevesebb is van valójában, akkor is lehet 132 jegyet venni. Igen. 63 = 1 figura 63 3 = 189 [Nem látszik, hogy jött ki a 63.] 434 7 : 3 = 112,6 Igen [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 e 434 db 3 e x db 434 x = 7 = 144 7 = 18 Még 18 db szabad férőhely van. 3 [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 3 62 132 144 Marad még annyi jegy. Lásd még: X és 9-es kód. 28

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számok aránya, nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A feladatban piktogramokkal ábrázolt adatokat kell vizsgálni, adott számú piktogramhoz tartozó érték alapján egy más számú piktogramhoz tartozó értéket kell megállapítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,54,21 Standard nehézség 1594 5,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6,56 8 6 4 2 56 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,3, -,3 -,6 -,49 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,6,15 1. szint alatt,5,13 Főváros 45,1,42 1. szint 3,5,18 Megyeszékhely 41,9,36 2. szint 12,9,22 Város 34,5,21 3. szint 36,2,3 Község 31,2,28 4. szint 64,1,33 5. szint 82,7,42 6. szint 93,3,54 7. szint 97,3,84 29

MATEMATIKA MK2241 1 2 7 Kinora 72/1. FELADAT: KINORA MK2241 A kinora egy régi eszköz, amellyel a tengelyre erősített képeket a tengely forgatásával mozgófilmként lehetett nézni. Egy 1,5 perces filmhez 9 képre volt szükség. Bence és társai egy kinorához filmet készítettek. Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 25 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők Kinora legyenek! http://www.antiquesreporter.com Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 25 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! MK2241 9 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 25 : 9 1,5 =,417,417 6 = 25,2 Tanulói példaválasz(ok): 25 mp 1,5 p = 9 másodp 9 : 9 = 1 1 másodp. = 1 kép 25 másodp. = 25 kép V:,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 9 mp-re.] 9 : 9 25 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] 1,5 perc = 9 kép 1,5 perc = 9 mp 25 kép =? mp,1 mp = 1 kép 25,1 = 25 mp 1,5 p = 9 1 p = 6 6 : 25 = 2,4 1 : 2,4 =,416 6 = 25 másodperces a filmjük 9 kép 1,5 perc 25 kép x perc x =,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (9 mp) = 9 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 25 kép 25 : 9 1,5 =,4,4 6 = 24 [A,416-ot,4-re kerekítette.] 3

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 31

MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (,417,,416,,41,,42,,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 25 : 9 1,5 =,416,4 percig tartott a film. 25 / 9 1,5 = 5/12 perc,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] 25,16 =,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 9 kép x = 25 kép 9 x = 375 x =,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 9 kép 25 kép : 6 1,5 perc : 6,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 9 : 25 1,5 = 5,4 perc 5,4 6 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] 9 1,5 = 135 135 : 25 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 9 1,5 3,6 = 25 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] 9 kép 1,5 perc 25 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 9 x 25 x : 1,5 = 9 : 25 x = 1,5 9 : 25 = 135 : 25 = 5,4 = 24 + 3 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] 9 s = 9 kép 27,8 s = 25 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 9 : 1,5 = 6 25 : 1,5 = 166 kép 1,5 min 9 kép 3,6 min 25 kép 3,6 min 6 = 216 s 9 kép = 1,5 perc 9 : 25 = 3,6 36 másodperc Lásd még: X és 9-es kód. 32

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Nem 1-hez viszonyított arány A feladat leírása: A feladatban egy arányossági probléma jelenik meg, valamint egy perc-másodperc átváltást is végre kell hajtani a megoldáshoz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,4 Standard nehézség 1671 3,2 1. lépésnehézség -355 1 2. lépésnehézség 355 1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1 2 1,6,49 8 6 4 2 44 5 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,3, -,3 -,6 -,16,11 -,31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,4,13 1. szint alatt,6,15 Főváros 3,7,42 1. szint 2,,13 Megyeszékhely 27,3,3 2. szint 6,3,13 Város 21,2,22 3. szint 18,6,22 Község 19,8,22 4. szint 4,6,34 5. szint 67,3,55 6. szint 84,,75 7. szint 95,3 1,1 33

MATEMATIKA MK851 MK851 Csatlakozás II. 73/11. FELADAT: CSATLAKOZÁS II. MK851 Réka Kínába indul ösztöndíjasként. Budapesttől Pekingig repülővel utazik, onnan vonattal kell továbbutaznia. Réka repülőjegye október 17-ére szól, a repülőgép indulási ideje 2.45, a várható utazási idő 16 óra 45 perc. Pekingben 8 órával többet mutatnak az órák, mint Budapesten. PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AOktóber 18-a 8.3 Csatlakozás II. BOktóber 18-a 16.3 COktóber 18-a 21.3 PEKINGI DOktóber IDŐ SZERINT 19-e.3 legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 34

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Időzóna, számolás idővel A feladat leírása: A feladatban az idővel kell számításokat végezni (nap, óra, perc), időeltolódást is figyelembe véve kell számolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,7 Standard nehézség 1742 7,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 15 23 24 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,3, -,3 -,6 -,8 -,16 -,6,31 -,3 -,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,8,15 1. szint alatt 9,6,62 Főváros 37,3,44 1. szint 15,2,34 Megyeszékhely 34,3,36 2. szint 21,3,3 Város 3,6,21 3. szint 3,4,29 Község 28,7,28 4. szint 43,3,37 5. szint 57,8,55 6. szint 72,2 1, 7. szint 82,9 1,83 35

MATEMATIKA MK1291 1 5 6 7 9 Színház II. 74/12. FELADAT: SZÍNHÁZ II. MK1291 Egy művelődési ház színháztermében 2 sor van, soronként 25 székkel. Az esti előadásra a jegyek 7%-át Színház elővételben II. eladták, darabonként 16 Ft-ért. A megmaradt jegyeket az előadás előtt 22 Ft-os áron árulták. Minden jegy elkelt, sőt minden sorban még 1 pótszéket is elhelyeztek. A pótszékre szóló jegy ára 5 Ft volt. Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon Hány forint követhetők bevétele legyenek! volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy MK1291 számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódok esetében elegendő, ha látszódnak a helyes részeredmények és azok összegzése hiányzik vagy rossz. 1-es kód: 9 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 2 25 = 5, 5,7 = 35 db, ára: 35 16 = 56 Ft a maradék székek száma: 5 35 = 15, ára: 15 22 = 33 Ft a pótszékek ára 2 sorral számolva: 2 5 = 1 Ft Összesen: 56 + 33 + 1 = 9 Ft Tanulói példaválasz(ok): 2 25,7 16 + 15 22 + 2 5 = 9 2 25 = 5 5,7 16 = 35 16 = 56 5,3 22 = 15 22 = 33 2 5 = 1 Összesen: 56 + 33 + 1 [Nincs kiszámított végeredmény, de az arra vezető műveletsor helyes.] 2 25 = 5 5,7 = 35 16 = 56 15 22 = 33 5 2 = 1 56 + 33 + 1 = 9 2 25 = 5 5,7 = 35 35 16 = 56 15 22 = 33 2 5 = 1 56 + 33 + 1 = 63 Ft [Elírás az egyik részösszegnél (22 a 22 helyett), a művelet le van írva.] 25 2 = 5 5 : 1 7 = 35 35 16 = 56 15 22 = 33 2 5 = 1 56 + 33 + 1 = 396 [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a művelet le van írva.] 36

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 37

MATEMATIKA 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számolt a pótszékekkel, de azok darabszámát és/vagy árát nem megfelelően vette figyelembe, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete. Tanulói példaválasz(ok): 2 25,7 16 + 15 22 + 25 5 = 89 +12 5 = 92 5 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 2 helyett.] 89 + 5 = 89 5 [1 pótszékkel számolt.] 56 + 33 + 12 5 (pótszék) = 92 5 Ft [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 2 helyett.] 2 25 = 5 5,7 = 35 16 = 56 15 22 = 33 + 25 5 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 2 helyett.] 2 25 = 5 szék + 1 pót 5,7 = 35, 35 16 = 56, 15 22 = 33 pótszék = 16 + 5 = 21 Ft 56 Ft + 33 Ft + 2 1 Ft = 892 1 Ft [A pótszék nem megfelelő.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 7% meghatározásánál is figyelembe vette a 2 pótszéket, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 935 6 Ft vagy 891 6 Ft. Tanulói példaválasz(ok): 2 25 = 5 + 2 pótszék = 52 db jegy 52,7 = 364 16 = 582 4 156 22 = 343 2 2 5 = 1 582 4 + 1 + 343 2 = 935 6 2 25 = 5 + 2 pótszék = 52 db jegy 52,7 = 364 364 16 = 582 4 5 364 = 136 136 22 = 299 2 2 5 = 1 582 4 + 1 + 299 2 = 891 6 2 26 = 52 1% 52 7% x x = 52 : 1 7 = 364 364 16 = 582 4 156 22 = 343 2 2 5 = 1 [A tanuló nem adta össze a részösszegeket.] 38

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 39

MATEMATIKA -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyáltalán nem vette figyelembe a pótszékeket. Tanulói példaválasz(ok): 2 25 = 5, 5,7 = 35 db, ára: 35 16 = 56 Ft a maradék székek száma: 5 35 = 15, 15 db jegy ára: 15 22 = 33 Ft Összesen: 89 Ft [Nem vette figyelembe a pótszékeket.] 2 25 16 = 8 2 25 = 5 5 16 = 8 2 5 = 1 8 + 1 = 81 bevétel volt 5 16 = 8 8 + 5 = 85 5 16 = 8 8 + 2 5 = 82 16 + 22 + 2 5 = 191 2 25 = 5 5,75 16 = 375 16 = 6 125 22 = 275 2 5 = 1 Összesen: 885 Ft [A tanuló 75%-kal számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 4

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: A feladat szövegét kell lefordítani a matematika nyelvére, a megfelelő, szorzást, összeadást, százalékszámítást tartalmazó műveletsort kell felírni és végrehajtani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,8 Standard nehézség 1718 7,1 1. lépésnehézség -421 2 2. lépésnehézség 421 22 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 5 6 9 x Pontozás 2 1 1 1,6,49 8 6 4 2 42 18 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 37,3, -,3 -,6 -,16,6,14 -,28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,2,11 1. szint alatt,2,8 Főváros 25,6,38 1. szint,7,7 Megyeszékhely 23,2,29 2. szint 2,9,12 Város 17,8,18 3. szint 12,8,2 Község 14,8,21 4. szint 34,9,32 5. szint 63,2,52 6. szint 84,4,82 7. szint 94,1 1, 41

MATEMATIKA MK671 1 2 7 9 Mozaik 75/13. FELADAT: MOZAIK MK671 A mozaikkép Mozaik apró darabokból álló kép. Roland egy 6 cm magas és 45 cm széles mozaikképet szeretne készíteni 2,5 cm 1,5 cm-es, különböző színű mozaikdarabok felhasználásával. Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ színű mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepeljen a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid Legalább nyomon hány követhetők KÜLÖNBÖZŐ legyenek! mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepelhet a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid MK671 JAVÍTÓKULCS nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 1-es kód: 12. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (6 : 1,5) (45 : 2,5) : 6 = 12. Tanulói példaválasz(ok): (6 : 2,5) = 24 (45 : 1,5) = 3 3 24 = 72 72 : 6 = 12 6 45 = 27 1,5 2,5 = 3,75 27 : 3,75 : 6 = 12 24 3 = 72 72 : 6 = 12 4 18 = 72 72 : 6 = 12 [Kiszámolta kétféleképpen.] 6 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 3 24 3 = 9 15 [Számolási hiba, a 24 3-at számolta el, művelet leírva, a 9 -ból a 15 helyes művelettel jön ki.] 3,75 6 = 22,5 27 : 22,5 = 12 27 : 3,75 = 72 72 : 6 = 12 27 : 3,75 = 72 12 különböző 27 3,76 6 = 12 A tanuló nem vette figyelembe, hogy egy mozaikdarabot csak hatszor lehet felhasználni, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 72. További számítás, gondolatmenet nem látszik. Tanulói példaválasz(ok): (6 : 1,5) (45 : 2,5) = 72 24 3 45 : 1,5 = 3 6 : 2,5 = 24 3 24 = 72 45 6 = 27 27 : 3,75 = 72 -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 6 : 2,5 = 24 24 6 = 144 144 : 1,5 = 96 mozaikra van szükség. 6 : 2,5 = 24 45 : 1,5 = 3 6 45 6 6 2,5 + 45 6 1,5 = 135 T = ab = 6 45 = 27 cm 2 T = 2 11 3 = 66 66 : 6 = 11 45 : 1,5 = 3 6 : 2,5 = 24 36 2 = 72, 72 6 = 432 [Osztás helyett szorzott 6-tal.] Lásd még: X és 9-es kód. 42 Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér.

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, téglalap területe A feladat leírása: A feladatban egy műveletsorral ki kell számítani, hogy egy adott dimenziókkal rendelkező téglalap hány kisebb, megadott dimenziójú téglalappal fedhető le, egy további feltételt is figyelembe véve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,34 Standard nehézség 182 9,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 26 1 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 64,6,3, -,3 -,6 -,5,7,42 -,22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,9,9 1. szint alatt,1,6 Főváros 13,9,28 1. szint,2,5 Megyeszékhely 1,8,22 2. szint,7,6 Város 8,,12 3. szint 3,3,12 Község 6,,13 4. szint 13,3,26 5. szint 36,6,51 6. szint 69,7 1,1 7. szint 92,5 1,47 43

MATEMATIKA MJ252 Karám 76/14. FELADAT: KARÁM MJ252 Takács úr hosszabb időre szeretné megvásárolni a lovai számára a takarmányt, és erre elegendő pénze van. Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg tudja becsülni, mennyi zabot vegyen! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/nem szükséges adat)! Szükséges adat Hány ló osztozik egy etetőn. S Nem szükséges adat N Hány lova van. S Karám Mennyibe kerül 1 kg zab. S Hány napra szeretne zabot vásárolni. S N N N MJ251 Döntsd Mennyi el, mely zabot adatokra eszik egy van ló egy szüksége, nap. hogy meg tudja becsülni, S mennyi zabot Nvegyen! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/nem szükséges adat)! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, NEM SZÜKSÉGES ADAT*, SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT ebben a sorrendben. *Megj.: A 3. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. 44

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Változók közötti kapcsolat A feladat leírása: A feladatban konkrét adatok nélkül azt kell megállapítani, hogy a keresett érték megállapításához mely változók szükségesek, és melyek nem. A 3. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,14 Standard nehézség 1686 12,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 61 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,6,3, -,3 -,6 -,34,39 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,9,15 1. szint alatt 6,2,53 Főváros 43,1,4 1. szint 12,7,34 Megyeszékhely 39,8,37 2. szint 2,9,28 Város 34,3,24 3. szint 36,4,31 Község 31,6,27 4. szint 52,7,4 5. szint 66,8,47 6. szint 81,9,94 7. szint 91,5 1,38 45

MATEMATIKA Rajt 77/15. FELADAT: RAJT MK2281 A sífutás döntőjében a versenyzők az előfutamban elért idejük szerint rajtolnak. Elsőnek a legjobb eredményt elért versenyző indul, majd mindenki annyival később indul, amennyivel rosszabb időt futott az előfutamban. A rajtvonalnál a versenyzők négyesével várják a rajtjukat a következő ábra szerint. MK2281 5. idő 6. idő 7. idő stb. 1. idő 2. idő 3. idő 4. idő R A J T I. pálya II. pálya III. pálya IV. pálya Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Rajt AAz I. pályáról. BA II. pályáról. CA III. pályáról. DA IV. pályáról. MK2281 Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 46

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Oszthatóság, maradékok vizsgálata A feladat leírása: A feladat egyszerű értelmezés után, (4-gyel való) osztási maradék vizsgálatával oldható meg. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,8 Standard nehézség 1315 8,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 4 12 66 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6,6,3, -,3 -,6 -,11 -,21,36 -,16 -,3 -,12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,4,17 1. szint alatt 22,9,86 Főváros 72,2,37 1. szint 4,5,48 Megyeszékhely 7,,36 2. szint 56,5,35 Város 65,8,25 3. szint 7,2,28 Község 61,7,31 4. szint 81,4,29 5. szint 9,,32 6. szint 94,7,5 7. szint 97,3,82 47

MATEMATIKA MH4341 MH4341 Virágcsokor 78/16. FELADAT: VIRÁGCSOKOR MH4341 Nőnap előtt a virágárus csokrokat készít. Egy csokorba 2 szál piros tulipánt és 3 szál sárga fréziát köt, egy zöld ággal díszíti, és celofánba csomagolja. A boltban 62 szál piros tulipán és 87 sárga frézia van. Ezeket használhatja a csokorkészítéshez. Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A27 B28 Virágcsokor C29 D3 E31 Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: C 48

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Művelet elvégzése, maximum kiválasztása A feladat leírása: Az egyszerű, többlépéses feladatban rendelkezésre álló alapanyagok (virágszálak) alapján az alapanyagokat adott arányban tartalmazó termékek (csokrok) maximálisan előállítható számát kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség 1432 5,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6,45 8 6 4 2 4 7 56 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11 1 6,3, -,3 -,6 -,13 -,18 -,18 -,16 -,6 -,12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,,16 1. szint alatt 15,6,68 Főváros 61,9,45 1. szint 26,8,45 Megyeszékhely 59,2,35 2. szint 38,,32 Város 54,4,23 3. szint 57,5,27 Község 53,,31 4. szint 78,6,32 5. szint 92,,33 6. szint 97,4,34 7. szint 99,1,49 49

MATEMATIKA MK2371 1 7 9 Mocsár 79/17. FELADAT: MOCSÁR MK2371 Zedország téglalap alapterületű mesterséges taván olyan növény él, amelyik naponta a duplájára terjeszkedik. Ha nem gátolják meg a terjeszkedését, 1 nap alatt pontosan beborítja az egész tavat. Az alábbi ábra az egész tavat jelöli. Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! Mocsár MK2371 Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie. Tanulói példaválasz(ok): 5

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 51

MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz. Tanulói példaválasz(ok): 1 nap 8 nap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 8. nap 5. nap 1. nap 18 [Az ábrán nincs jelölés.] 18 [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.] Lásd még: X és 9-es kód. 52

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.4) Kulcsszavak: SMértani sorozat, adott sorszámú elem meghatározása, tört ábrázolása A feladat leírása: A feladatban az exponenciális növekedés (mértani sorozat) geometriai megjelenítését kell vizsgálni. Adott területből kell visszakövetkeztetni a (kettővel) kisebb sorszámú elem területére. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,1 Standard nehézség 194 7, Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 66 12 21,6,3, -,3 -,5,34 -,22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 12,3,1 1. szint alatt 1,5,24 Főváros 14,2,28 1. szint 3,8,2 Megyeszékhely 11,5,22 2. szint 4,8,13 Város 11,5,15 3. szint 8,1,17 Község 13,1,18 4. szint 17,2,27 5. szint 35,5,51 6. szint 66,4 1,13 7. szint 88,8 1,83 53

MATEMATIKA Zedországi főutak 8/18. FELADAT: ZEDORSZÁGI FŐUTAK MK1511 Zedországban a. kilométerkő a fővárosban található, innen mérik a fővárosból induló utakon a városok távolságát. A következő ábra néhány várost és a fővárosból hozzájuk vezető utat mutatja. Algór Elmek Főváros Bödér Dános Cimpót 1 km MK1511 MK1511 Melyik városhoz vezet 12 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AAlgór BBödér Zedországi CCimpót főutak DDános EElmek Melyik városhoz vezet 12 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 54

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Nem 1-hez viszonyított méretarány, mért adatok A feladat leírása: A megadott (térkép)vázlat és lépték alapján, mérés segítségével kell kiválasztani az adott hosszúságú szakaszt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,6 Standard nehézség 1599 7,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 22 11 11 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 1 8,3, -,3 -,6,8 -,23 -,14,3 -,15 -,3 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,8,15 1. szint alatt 12,4,66 Főváros 48,3,43 1. szint 21,1,39 Megyeszékhely 46,1,36 2. szint 33,6,32 Város 42,8,23 3. szint 46,9,3 Község 41,2,3 4. szint 57,4,39 5. szint 64,8,53 6. szint 72,8 1,4 7. szint 79,5 2,25 55

MATEMATIKA 81/19. Kiegészítés FELADAT: KIEGÉSZÍTÉS MK761 Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő MK761 1 7 9 alakzatokat egy tömör kockává kiegészíteni? a Kiegészítés a a Válasz:... Legkevesebb hány ilyen kis kockával kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot MK761 egy tömör kockává kiegészíteni? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 15 -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 16 12 1 Lásd még: X és 9-es kód. 56

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Befoglaló test A feladat leírása: Egyforma, szabályos alakzatokból, egységekből (kis kockákból) felépíthető szabályos alakzatot (nagyobb kockát) kell vizsgálniuk a tanulóknak: a megadott egységekből felépülő részalakzatokat a megadott befoglaló testté kiegészítő egységek számát kell meghatározniuk. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,8 Standard nehézség 1795 6,3 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 61 23 16,6,3, -,3 -,18,39 -,22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,5,14 1. szint alatt 1,7,27 Főváros 28,9,37 1. szint 4,8,22 Megyeszékhely 25,3,3 2. szint 11,3,22 Város 22,3,21 3. szint 21,2,23 Község 2,8,23 4. szint 35,6,38 5. szint 55,1,57 6. szint 74,7,98 7. szint 9,2 1,47 57

MATEMATIKA Parkolóóra 82/11. FELADAT: PARKOLÓÓRA MJ591 A következő ábrán egy parkolóóra kijelzője látható. A szürkével jelölt rész azt mutatja, mennyi idő telt el a félórás parkolási időből. 1/2 óra MJ591 Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1 2 6 7 9 58

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 59

MATEMATIKA Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon MJ591 követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 21 perc A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): 3 3 3 = 21 21 óra [Elírás a mértékegységnél] 1-es kód: A tanuló az ábrázolt időszak 7 részét helyesen számította ki, de az 1 óra-perc átváltást nem/hibásan végezte el és számításai láthatóak. A,35 látható számítások nélkül is 1-es kódot kap. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok):,35 1 2 7 1 = 7 2 =,35,35 óra = 35 perc 1/2 óra = 5 perc 5 : 1 = 5 5 7 = 35 [Óra-perc átváltás rossz, de gondolatmenete helyes.] 6-os kód: A tanuló felismerte, hogy egy egység 3 perc, de az eltelt időt adta meg válaszként, ezért válasza 9 perc. Tanulói példaválasz(ok): 9 9 perc van hátra 3 3 = 9 9 perc telt el [Az ábrán a nyíl végéhez 9-est írt.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 42 [1/2 óra helyett 1 órával számolt.],7 óra [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] 15 perc 3 óra kb. 2 perc 35 perc [Vö. utolsó példaválasz az 1-es kódnál itt nem látszik, honnan jött ki ez az érték.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 6

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Skála, leolvasás A feladat leírása: A feladatban a skálán szereplő megadott maximális mennyiség alapján kell megállapítani a beosztások nagyságát és leolvasni a megjelölt tartományhoz tartozó értéket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,2 Standard nehézség 1741 9,3 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 1,6,46 8 6 4 2 37 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 38,3, -,3 -,6 -,14,2,15 -,31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,3,13 1. szint alatt,4,12 Főváros 25,3,4 1. szint 1,8,13 Megyeszékhely 22,3,32 2. szint 5,5,15 Város 18,8,19 3. szint 15,6,22 Község 18,2,23 4. szint 35,1,38 5. szint 58,7,65 6. szint 78,3,9 7. szint 9, 1,55 61

MATEMATIKA Időszalag 83/111. FELADAT: IDŐSZALAG MK1111 A következő ábrán látható időszalag azt mutatja, mikor élt a római kor három híres alakja. Horatius (költő) Kr. e. 65 Kr. e. 8 Ovidius (költő) Kr. e. 43 Kr. u. 18 Vespasianus (császár) Kr. u. 9 79 Kr. e. 1 Kr. u. 1 Krisztus születése (időszámítás kezdete) Krisztus előtt (Kr. e.) Krisztus után (Kr. u.) MK1111 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Ovidius hosszabb életű volt, mint Horatius. I Vespasianus még nem volt 1 éves, amikor Ovidius meghalt. I Időszalag Volt olyan időszak, amikor mindhárom személy élt. I Hamis H H H MK1111 Mindhármukra igaz, hogy volt olyan időszak, amikor csak ő élt hármójuk közül. I H Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ*, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. *Megj.: Az 1. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. 62

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Számegyenes A feladat leírása: Számegyenesen ábrázolt szakaszokat kell vizsgálni: hossz, egymáshoz viszonyított pozíció (metszet). Az 1. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,53,58 Standard nehézség 1793 13,2 Tippelési paraméter,21,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 55 31 14,3, -,3 -,19,29 -,12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,,15 1. szint alatt 17,4,85 Főváros 35,4,38 1. szint 18,9,39 Megyeszékhely 33,6,31 2. szint 2,6,25 Város 3,,25 3. szint 26,6,26 Község 28,3,25 4. szint 4,6,37 5. szint 6,9,61 6. szint 76,1,88 7. szint 91,4 1,51 63

MATEMATIKA MK211 MK211 Kerékpártúra 84/112. FELADAT: KERÉKPÁRTÚRA MK211 Tamás szeret biciklizni. Többször megtette már a vadászház és a horgásztó közötti 3 km-es távot és a vadászház és a kilátó közötti 65 km-es utat is. Következő alkalommal a kilátótól a horgásztóig szeretne elbiciklizni. A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? Satírozd be a válasz betűjelét! A32 km Kerékpártúra B35 km C65 km D95 km A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? Satírozd be a válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 64

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete, háromszögek oldalhosszai A feladat leírása: A feladat megoldásához azt az összefüggést kell felhasználniuk a tanulóknak, hogy egy háromszög bármely két oldalhosszának különbsége kisebb a harmadik oldal hosszánál. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,13 Standard nehézség 1813 22,6 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 27 16 14 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 17,3, -,3 -,6,29 -,18 -,5 -,5,7 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,6,13 1. szint alatt 8,1,57 Főváros 29,7,39 1. szint 11,1,33 Megyeszékhely 27,6,34 2. szint 17,4,25 Város 26,1,2 3. szint 25,4,24 Község 24,7,28 4. szint 36,3,4 5. szint 5,,66 6. szint 64,2 1,12 7. szint 81,9 2,49 65

MATEMATIKA Makett 85/113. FELADAT: MAKETT MG2271 Ricsi a következő ábrán látható makettházat szeretné megépíteni. MG2271 Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Makett MG2271 A B C D Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? Satírozd JAVÍTÓKULCS be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A 66

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Test ábrázolása, testháló A feladat leírása: Egy térbeli alakzathoz tartozó hálót kell kiválasztani a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,12 Standard nehézség 1358 14,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 59 22 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 14,3, -,3 -,6,3 -,15 -,15 -,12 -,2 -,12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,6,16 1. szint alatt 24,8,74 Főváros 62,,42 1. szint 37,8,48 Megyeszékhely 6,7,36 2. szint 5,,33 Város 57,6,25 3. szint 59,6,27 Község 56,4,32 4. szint 7,8,31 5. szint 82,1,46 6. szint 9,1,76 7. szint 95,5 1,15 67

MATEMATIKA Útvonaltervező 86/114. FELADAT: ÚTVONALTERVEZŐ MK1122 MK1122 Az ábrán látható vázlatos térképen a betűk településeket, az őket összekötő vonalak utakat jelölnek. Egy kerékpáros túracsoport I településről A-ba szeretne eljutni úgy, hogy minden településen pontosan egyszer haladjanak át. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! Cél 1 7 9 Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! MK1122 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrendjének megadása és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte a két útvonalat, amennyiben mindkét útvonal jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. Tanulói példaválasz(ok): FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] IHGDEFCBA és ADGHEBCFI IFCBEHGDA, ABCFEDGHI Start 7-es kód: A tanuló egy helyes útvonalat ad meg, rosszat pedig nem ír. Az egyetlen útvonalat tartalmazó válasz akkor is ide tartozik, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. Az is elfogadható, ha a tanuló az ábrán jelölte az útvonalat, amennyiben jelölése egyértelmű. Ha a tanuló egy betűt kétszer ír le egymás után, nem tekintjük hibának. Tanulói példaválasz(ok): HGDEFCB ADGHEBCFI -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): IHGDA IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA 9! = 36288 3,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI IHGDEFCBA, CFIHGDEBA IFCBEHGDA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód pontot ér. 68

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Eseménygráfok, utak A feladat leírása: A megadott gráfon meg kell határozni az összes olyan bejárási lehetőséget, amely során minden csomóponton pontosan egyszer haladnak át. Két lehetséges útvonalat kell felírni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,9 Standard nehézség 1763 5,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 7 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 27 23 14 35,6,3, -,3 -,1,38 -,2 -,22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,1,13 1. szint alatt,7,14 Főváros 3,2,36 1. szint 3,5,19 Megyeszékhely 26,9,35 2. szint 11,3,21 Város 21,8,19 3. szint 22,6,27 Község 18,2,23 4. szint 35,,35 5. szint 5,8,51 6. szint 71,4 1,14 7. szint 87,8 1,67 69

MATEMATIKA Képbeillesztés 87/115. FELADAT: KÉPBEILLESZTÉS MK281 Egy Magyarország megyéit mutató térképet Péter véletlenül a következő ábrán látható módon illesztett be egy dokumentumba. Borsod-Abaúj-Zemplén Nógrád Szabolcs-Szatmár-Bereg Heves Győr-Moson-Sopron Komárom- Esztergom Budapest Hajdú-Bihar Vas Veszprém Fejér Pest Jász- Nagykun- Szolnok Zala Békés Tolna Bács-Kiskun Csongrád Baranya MK281 A program segítségével a térképet egyetlen utasítással a helyes állásba igazította. A következő utasítások közül melyiket választotta? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A Forgatás jobbra 9 fokkal B Forgatás balra 9 fokkal Képbeillesztés C Elforgatás 18 fokkal D Függőleges tükrözés MK281 A következő utasítások közül melyiket választotta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 7

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformációk, forgatás A feladat leírása: Egy alakzat elforgatott képe alapján kell megadni, milyen szögű és milyen arányú forgatás után keletkezett. A feladat szögmérő használata nélkül megoldható. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,4 Standard nehézség 164 46, Tippelési paraméter,27,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 4 7 53 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 17,3, -,3 -,6 -,13 -,2,27 -,2, -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,1,15 1. szint alatt 26,5,87 Főváros 54,4,42 1. szint 36,2,48 Megyeszékhely 53,9,35 2. szint 44,3,36 Város 52,4,21 3. szint 52,9,31 Község 52,7,32 4. szint 63,6,37 5. szint 76,6,5 6. szint 87,4,91 7. szint 93,3 1,35 71

Utazás MATEMATIKA Utazás Virág úr meglátogatta rokonait. A következő grafikon azt mutatja, az út során hogyan változott a hátralévő út hossza az eltelt idő függvényében. 88/116. FELADAT: UTAZÁS MK2611 25 Virág úr meglátogatta rokonait. A következő grafikon azt mutatja, az út során hogyan változott a hátralévő út hossza az eltelt idő függvényében. 2 25 Hátralévő út Hátralévő (km) út (km) 15 2 1 15 1 5 MK2611 1MK2611 6 7 1 9 6 7 9 MK2615 1MK2615 7 9 1 7 9 5,5 1 1,5 2 2,5 Utazás Eltelt idő (óra),5 1 1,5 2 2,5 Utazás Eltelt idő (óra) A grafikonon A X-szel grafikonon jelölt pontban X-szel jelölt hány ponthoz kilométer tartozó út volt helyen még hány hátra kilométer Virág úrnak út volt az úti még céljáig? hátra Virág MK2611 úrnak az úti céljáig? Utazás A grafikonon X-szel jelölt pontban hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig? 1-es kód: 7 km Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): Még 7 km volt hátra úti céljáig. 13 km-et tett meg, és még 7 km volt hátra. JAVÍTÓKULCS 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért Utazás válasza 13 km. Miért ér véget Tanulói a grafikon, példaválasz(ok): amikor eléri a vízszintes tengelyt? 13 Utazás Miért 7-es kód: ér véget Tipikusan a grafikon, rossz amikor válasznak eléri a tekintjük, vízszintes ha tengelyt? a tanuló a skálán az 5-nél két vonallal feljebbi értéket rosszul olvassa, egy beosztást 1-nek vagy 2-nek veszi, így 52-t, vagy 54-et olvas le. Tanulói példaválasz(ok): 52 km [A vonal felett 2-vel.] 54 km -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 6 km van hátra 13 km, 7 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] 1 óra 53 km Lásd még: X és 9-es kód. 72 Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér.

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Leolvasás A feladat leírása: A grafikonról a megjelölt pont megfelelő koordinátáját kell leolvasni és megadni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség 1672 4,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 7 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 26 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 1 4,6,3, -,3 -,6 -,21,41,7, -,22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,1,16 1. szint alatt 1,4,2 Főváros 29,9,4 1. szint 5,6,18 Megyeszékhely 29,8,34 2. szint 13,8,21 Város 25,7,23 3. szint 25,7,29 Község 25,8,26 4. szint 4,4,38 5. szint 6,9,56 6. szint 83,,96 7. szint 93,6 1,23 73

9 MATEMATIKA MK2615 1 7 9 89/117. FELADAT: UTAZÁS MK2615 Utazás Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt? Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt? JAVÍTÓKULCS MK2615 1-es kód: A tanuló válaszában a következő három tény valamelyikére utalt: (1) A hátralévő út elfogy ( lesz). (2) Virág úr megérkezik az úti céljához. (3) 2,5 óra volt az út. Tanulói példaválasz(ok): Mert km volt hátra, tehát Virág úr megérkezett a rokonaihoz. Mert akkor -ra csökken a távolság, megérkezik és nincs már értelme mérni az időt. Mert már nem volt hátra több út, megérkezett az úti célhoz. Azért, mert a hátralévő út. Mert ekkor véget ért az út. Azért, mert Virág úr célba ért. Mert megérkezett a végállomáshoz. Mert oda akart eljutni. 2,5 órára laknak tőle a rokonok. Mert onnan már nem ment tovább. [minimális (1)] Mert megérkezett vidéki rokonaihoz. Mert elérte célját. Mert megérkezett. Mert csak annyit ment. Mert akkor lesz a sebessége, tehát befejezte az utat. Mert 2,5 óra alatt tette meg a 2 km-t. Mert nem volt 2,5 óránál több az út. Mert annyi km-t kell menni. Mert ott laknak Virág úr rokonai. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Azért, mert nincs több hely az ábrázolásra. Azért, mert vége lett az ábrázolásnak. Mert onnantól az autó sebessége állandó lesz. Mert ekkor következik be a világvége. Kifogy a benzin. Mert akkor ért oda vagy pedig annyi fért ki. [Nem egyértelmű.] Mert nem bírt tovább menni. Mert az idő elfogyott. Megváltozott a tempója. Mert nem tud továbbmenni. Mert a vízszintes jelöli, mikor nem halad. Mert akkor indul Virág úr. Azért, mert a vonat nem megy mínuszba. Mert ott a vége. [A kérdést ismétli meg.] Nincs több útvonal. [Nem derül ki az útra vagy a grafikonra vonatkozik.] Így lett megtervezve. Lásd még: X és 9-es kód. 74

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, értelmezés A feladat leírása: A grafikonon ábrázolt pont szituációbeli jelentését kell a tanulóknak saját szavaikkal megfogalmazniuk. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,13 Standard nehézség 1616 11,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 14 35 51,6,3, -,3 -,12,36 -,26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,6,15 1. szint alatt 5,4,39 Főváros 38,1,4 1. szint 13,6,34 Megyeszékhely 38,3,36 2. szint 23,1,26 Város 33,7,25 3. szint 33,8,29 Község 31,2,27 4. szint 47,,35 5. szint 65,9,49 6. szint 81,9,85 7. szint 92,3 1,39 75

Angol Színjátszás Kosárlabda Kórus MATEMATIKA Szakkörök 9/118. FELADAT: SZAKKÖRÖK MG891 Egy iskola a következő statisztikát készítette arról, hogy az iskola tanulói milyen arányban vesznek részt az egyes szakkörökön. 7 6 5 Százalék (%) 4 3 2 1 Matematika Fizika Kézműves Foci Tömegsport MG891 1 7 9 Szakkörök Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló! Szakkörök A legtöbb tanuló ezen a szakkörön vesz részt:... A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön vesz részt:... Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló! MG891 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: fizika Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helyesen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.] A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.] Lásd még: X és 9-es kód. 76

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatgyűjtés oszlopdiagramról, legkisebb, legnagyobb érték A feladat leírása: Oszlopdiagramon ábrázolt adatsor két szélsőértékét kell azonosítani és megnevezni a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,13,9 Standard nehézség 934 42,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 3 67 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,3, -,3 -,6 -,14,19 -,15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,4,14 1. szint alatt 38,2,95 Főváros 67,4,4 1. szint 57,1,52 Megyeszékhely 68,8,32 2. szint 64,3,34 Város 67,3,24 3. szint 66,9,29 Község 66,7,29 4. szint 72,8,32 5. szint 82,8,44 6. szint 92,9,55 7. szint 97,8,79 77

MATEMATIKA Kirakós 91/63. FELADAT: KIRAKÓS MK141 Kati kirakós játékkal játszik, és egy szívet kell kiraknia. Egy kivételével már az összes darabot a helyére rakta. MK141 Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Kirakós MK141 Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 78

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Minta kiegészítése, síkbeli transzformációk, forgatás A feladat leírása: A feladatban egy mintát kell kiegészíteni, és a megadott lehetőségek közül ki kell választani, hogy melyik alakzat elforgatottja a hiányzó darab. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,9 Standard nehézség 1177 13,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 9 75 3 12 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,22,31 -,13 -,14 -,3 -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 75,4,14 1. szint alatt 35,1,9 Főváros 79,3,35 1. szint 52,6,48 Megyeszékhely 77,7,36 2. szint 68,9,32 Város 74,8,22 3. szint 8,1,24 Község 72,6,29 4. szint 87,1,26 5. szint 91,2,3 6. szint 96,6,4 7. szint 98,2,76 79

MATEMATIKA Ipari park 92/64. FELADAT: IPARI PARK MH4261 Egy város ipari parkjának vázlatos rajzát mutatja a következő ábra. A parkon belül az egyes telephelyeket koordinátáik alapján egy nagybetűből és egy számból álló jelzéssel látták el. 1 2 3 4 5 6 A B Nyomda C Gépszerelő Gumijavító MH4261 A Gépszerelő műhely jelzése például A3. Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MH4261 AA3 BB3 CB5 Ipari DC2 park EC5 Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? Satírozd be helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 8

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben, sakktábla A feladat leírása: A feladatban a sakktáblaszerű koordináta-rendszerből kell leolvasni az egyik mező koordinátáit. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,19 Standard nehézség 1112 17,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 4 4 85 3 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,2 -,17,36 -,14 -,8 -,8 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 85,,12 1. szint alatt 33,3 1,1 Főváros 89,2,27 1. szint 6,1,49 Megyeszékhely 89,2,23 2. szint 81,8,28 Város 84,4,19 3. szint 91,5,18 Község 8,4,24 4. szint 95,5,16 5. szint 97,,18 6. szint 98,,31 7. szint 98,5,68 81

MATEMATIKA Badacsony 93/65. FELADAT: BADACSONY MK1771 A következő ábrán a Badacsony és környékéről készült domborzati térkép részlete látható. B 392,8 x Gulács Badacsony 3 35 3 25 2 15 x 437, A A vonalak az azonos tengerszint feletti magasságú pontokat kötik össze, a rajtuk szereplő szám a méterben megadott tengerszint feletti magasságot jelenti. 82

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 83

MATEMATIKA MK1771 A térkép alapján metszeti kép is készült a térképen látható egyenes mentén. Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A 1 8 6 4 A B B 4 3 2 A B C 4 3 2 A B D 4 3 Badacsony 2 A B MK1771 Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 84

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Összefüggések ábrázolása, szintvonalas térkép A feladat leírása: Térbeli alakzat (hegyek) kétféle ábrázolását kell összekapcsolni a feladatban, egy szintvonalas térképhez kell kiválasztani a hozzá tartozó távolság-magasság grafikont. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,7 Standard nehézség 1331 11, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 6 63 14 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,3, -,3 -,6 -,13,31 -,2 -,7 -,3 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,5,17 1. szint alatt 26,4,83 Főváros 67,3,45 1. szint 38,5,46 Megyeszékhely 65,1,36 2. szint 53,2,34 Város 61,7,23 3. szint 66,6,32 Község 59,2,31 4. szint 76,2,31 5. szint 82,3,41 6. szint 86,2,75 7. szint 95,1 1,17 85

MATEMATIKA MH2561 MH2561 Napnyugta 94/66. FELADAT: NAPNYUGTA MH2561 A Föld felszínén minden pont helye egyértelműen meghatározható a földrajzi koordinátarendszer két koordinátájával. Az egyik koordinátát mindig a hosszúsági körök adják, amelyek a Föld északi és déli pólusát kötik össze. A nagy-britanniai Greenwichen áthaladó hosszúsági kör a délkör. Ettől keletre, illetve nyugatra értelemszerűen keleti, illetve nyugati hosszúsági körökről beszélünk. Magyarország legnyugatibb pontja a 16 fok 8 fokperc szerinti keleti hosszúsági körön, míg legkeletibb pontja a 22 fok 53 fokperc szerinti keleti hosszúsági körön fekszik. Mekkora a különbség a két pont között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A6 fok és 45 fokperc B7 fok és 15 fokperc Napnyugta C6 fok és 15 fokperc D7 fok és 45 fokperc Mekkora a különbség a két pont között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 86

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás hosszúsági körökkel fok, perc A feladat leírása: A feladatban két, fok-, percpontossággal megadott érték különbségét kell kiszámítani. Fok-perc közötti átváltást nem kell végezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,14 Standard nehézség 1369 9,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 65 1 13 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,6,3, -,3 -,6,38 -,25 -,17 -,13 -,3 -,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,2,15 1. szint alatt 17,5,79 Főváros 7,2,34 1. szint 33,9,43 Megyeszékhely 69,6,37 2. szint 55,8,33 Város 64,7,22 3. szint 71,5,27 Község 59,9,28 4. szint 8,7,3 5. szint 86,8,43 6. szint 91,6,59 7. szint 97,6,78 87

MATEMATIKA Robot 95/67. FELADAT: ROBOT MK782 Egy rajzoló robot a következő utasításokat tudja végrehajtani. Utasítás Mi történik az utasítás hatására? Előre x Előrelépés x egységgel, az egység Jobbra α Jobbra fordulás α szögben Balra α Balra fordulás α szögben MK782 Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy az X-szel jelölt ponttól a nyíl irányát követve az alábbi ábrán látható téglalapot rajzolja meg! 1 6 7 9 88

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 89

MATEMATIKA Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában MK782 elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Egyik kódnál sem számít hibának, ha a parancssor elején és/vagy végén szerepel egy 9-os (α) fordulás. 1-es kód: 6-os kód: 7-es kód: előre 5, balra 9, előre 3, balra 9, előre 5, balra 9, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló tovább folytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/rövidítéseket használta a 9 fok megnevezésével együtt. Tanulói példaválasz(ok): előre 5, balra 9, előre 3, balra 9, előre 5, balra 9, előre 3 E5, B9, E3, B9, E5, B9, E3 5 lépés előre, balra fordul 9 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 9 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 9 fokkal, 3 lépés előre. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló x-et előre 1 egység -nek tekinti ÉS/ VAGY α -t balra 9 -nak. Tanulói példaválasz(ok): xxxxx α xxx α xxxxx α xxx [a parancsnevek és a 9 hiányzik] 5x + α + 3x + α + 5x + α + 3x α xxxxx α xxx α xxxxx α xxx 5x, balra 9, 3x, balra 9, 5x, balra 9, 3x [hiányzik az előre parancs] 5x, balra α, 3x, balra α, 5x, balra α, 3x [hiányzik az előre parancs] előre 5, α, előre 3, α, előre 5, α, előre 3 [hiányzik a balra 9] 5x, balra, 3x, balra, 5x, balra, 3x [hiányzik az előre és a szög nagysága] e5, α, e3, α, e5, α, e3 [hiányzik a balra 9] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak abban hibázott, hogy nem adta meg a fordulás szögét. Tanulói példaválasz(ok): előre 5, balra, előre 3, balra, előre 5, balra, előre 3 jobbra α, előre 5x, balra α, előre 3x, balra α, előre 5x, balra α, előre 3x [Jobbra fordulással kezdett.] -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán látható téglalap köré írja az x-eket és a szögeket. Tanulói példaválasz(ok): előre 5, balra 9, előre 3, balra 9, előre 5, balra 9 [Az utolsó lépést nem adta meg.] e5, j9, e3, b9, e5, b9, e3 e5, b9, e3, b9, e5, j9, e3 e4, b9, e3, b9, e5, j9, e3 e5, b9, e3, b9, e5, b3 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os és 7-es kód 1 pontot ér. 9

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Irányok A feladat leírása: A feladatban irányok és szögek megadásával kell leírni azt a formális utasítássort, amellyel egy rácsvonalra lerajzolt útvonalon végig lehet haladni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,5 Standard nehézség 1694 3,7 1. lépésnehézség -24 6 2. lépésnehézség 24 7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 7 9 x Pontozás 2 1 1 1 8 6 4 2 46 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 17 12,6,3, -,3 -,6 -,29,36,9,2 -,27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,7,12 1. szint alatt,9,15 Főváros 35,9,34 1. szint 4,5,17 Megyeszékhely 35,3,29 2. szint 15,1,19 Város 28,4,2 3. szint 31,,27 Község 23,9,2 4. szint 46,1,27 5. szint 6,,43 6. szint 72,5,76 7. szint 84,9 1,54 91

MATEMATIKA Hóhatár 96/68. FELADAT: HÓHATÁR MK891 A következő táblázat a tartós hóhatárt mutatja néhány hegységben, vagyis azt a tengerszint feletti magasságot, amely fölött a hó soha nem olvad el. Terület Hóhatár (méter) Andok 63 Grönland 8 Kamcsatka 16 Kilimandzsáró 52 Mont Blanc 29 MK891 Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! A diagramra előre berajzoltuk Kamcsatka hóhatárát. 1 2 6 7 9 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont Blanc 92

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 93

MATEMATIKA Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! A diagramra előre berajzoltuk Kamcsatka MK891 hóhatárát. JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló mind a 4 értéket helyesen ábrázolta. Nem tekintjük hibának, ha az értékek nem a táblázat sorrendjében szerepelnek, illetve ha a tanuló nem tüntette fel a skálabeosztást a függőleges tengelyen. Az Andokhoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 62 fölött és 64 alatt kell, hogy legyen. A Mont Blanc hoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 28 fölött és 3 alatt kell, hogy legyen. Elfogadjuk a válaszokat, amelyen a skála nem val kezdődik, de a Kamcsatkához tartozó és a tanuló által ábrázolt hóhatárhoz tartozó négy érték helyes a diagramon. A kódolást sablon segíti. Hóhatár (m) 68 64 6 56 52 48 44 4 36 32 28 24 2 16 12 8 4 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 94

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 95

MATEMATIKA Tanulói példaválasz(ok): Hóhatár (m) 64 62 6 58 56 54 52 5 48 46 44 42 4 38 36 34 32 3 28 26 24 22 2 18 16 14 12 1 8 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 3 értéket helyesen ábrázolt, és egy értéket rosszul ábrázolt vagy nem ábrázolt, VAGY a skálán 1 hiba van (1 értéket rosszul írt vagy egyszer elszámolta a léptéket), de mind a négy érték a skálához képest helyesen vannak ábrázolva. Tanulói példaválasz(ok): Hóhatár (m) 68 64 6 56 52 48 44 4 36 32 28 24 2 16 12 8 4 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc [Az Andok rossz.] 96

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 97

MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe az előre berajzolt oszlopot, és egy ettől független skálabeosztás használatával (a skálán nem lehet rontás) mind a 4 értéket helyesen ábrázolta, de a Kamcsatkához tartozó érték rossz. Tanulói példaválasz(ok): Hóhatár (m) 55 8 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a skálán 1 nél több a hiba, akkor is, ha az értékek ábrázolása ahhoz képest helyes. Lásd még: X és 9 es kód. 98

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3) Kulcsszavak: Statisztikai adatok ábrázolása A feladat leírása: A táblázatban megadott adatokat kell oszlopdiagramon ábrázolni, a koordinátarendszer beosztása nincs megadva, az egyik ábrázolt adat alapján kell a beosztást kialakítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,8 Standard nehézség 1619 6,2 1. lépésnehézség -148 12 2. lépésnehézség 148 14 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 2 1 8 6 4 2 49 15 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 9,6,3, -,3 -,6 -,35,15,43 -,1 -,25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,3,13 1. szint alatt 1,1,14 Főváros 41,8,4 1. szint 4,7,16 Megyeszékhely 39,1,38 2. szint 16,3,23 Város 33,4,21 3. szint 36,7,26 Község 27,9,23 4. szint 54,7,31 5. szint 69,4,45 6. szint 78,1,81 7. szint 9,6 1,34 99

MATEMATIKA Társasjáték I. 97/69. FELADAT: TÁRSASJÁTÉK I. MK231 Balázs és Csilla társasjátékoznak. A következő ábra bábuik elhelyezkedését mutatja. B C C B MK231 Csilla következik, egy szabályos hatoldalú dobókockával dob. Ha Csilla valamelyik bábuja (C) olyan mezőre lép, ahol Balázs bábuja (B) áll, akkor kiüti Balázs bábuját. Csilla szabadon választhat, hogy melyik bábujával lép. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 36 B 1 12 Társasjáték C 1 I. 6 MK231 D 2 6 Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs JAVÍTÓKULCS egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 1

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Valószínűség-számítás A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egyszerű valószínűséget kell meghatározni; értelmezés után azonnal adódik a kedvező és a lehetséges esetek száma. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,7 Standard nehézség 1629 6,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 12 17 21 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6,3, -,3 -,6 -,13 -,18 -,8,32 -,3 -,7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,2,14 1. szint alatt 1,9,63 Főváros 5,2,41 1. szint 2,6,37 Megyeszékhely 46,9,37 2. szint 34,1,28 Város 43,2,25 3. szint 46,9,32 Község 4,5,3 4. szint 57,7,36 5. szint 67,,45 6. szint 76,3,91 7. szint 88,9 1,82 11

MATEMATIKA MK2211 1 2 7 9 Édesítőszer 98/7. FELADAT: ÉDESÍTŐSZER MK2211 Csilla szeretne tortát sütni, amihez édesítőszert használ. Az édesítőszer dobozán a következő olvasható. Édesítőszer8 csepp édesítőszer = 5 g cukor Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez, ha a torta receptje szerint 15 dkg cukor szükséges? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez, ha a torta receptje szerint mk2211 15 dkg cukor szükséges? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 1-es kód: 24 csepp A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 15 1 : 5 8 = 24 csepp Tanulói példaválasz(ok): 15 dkg = 15 g 5 g = 8 csepp 15 g = 8 3 = 24 csepp 8 csepp = 5 g / 3 x csepp = 15 g 8 3 = 24 csepp édesítőszer szükséges 8 csepp 5 g 1,6 csepp 1 g 24 csepp 15 g 24 csepp édesítőszer kell Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vagy rosszul váltotta át a grammot dkg-ra, ettől eltekintve gondolatmenete helyes. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek 24-től 1 hatványainak megfelelő nagyságrendben térnek el. Tanulói példaválasz(ok): 8 3 = 24 csepp 8 csepp 5 g x 15 dkg x = 8 15 5 = 24 csepp édesítőszert kell használnia Csillának 24 csepp 5 g,5 dkg,5 dkg 8 csepp 15 dkg x csepp = 24 csepp 15 8 =,5 x 12 =,5x x = 24 15 dkg 1,5 g 8 5 = x 1,5 8 : 5 = 1,6 1,6 1,5 = 2,4 12

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 13

MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1 dkg 1 g 15 dkg 15 g 15 8 = 12 csepp 1 dkg 1 g 15 dkg 15 g 15 : 5 = 3 3 : 5 = 6 5 g 8 csepp 3 g 8 6 = 48 csepp 15 1 : 8 5 = 93,75 Lásd még: X és 9-es kód. 14

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Mennyiségek aránya, nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: Egy megadott arány alapján kell egy megadott értékhez tartozó értékpárt kiszámítani a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,7 Standard nehézség 1658 8,5 1. lépésnehézség -226 16 2. lépésnehézség 226 18 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1 2 1,6,45 8 6 4 2 39 15 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,3, -,3 -,6 -,17,3 -,31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,9,14 1. szint alatt 2,6,26 Főváros 38,8,35 1. szint 7,9,2 Megyeszékhely 36,5,28 2. szint 16,8,22 Város 31,3,22 3. szint 32,5,28 Község 29,4,24 4. szint 51,,4 5. szint 68,3,48 6. szint 81,7,76 7. szint 92,1 1,25 15

MATEMATIKA Mérleg I. 99/71. FELADAT: MÉRLEG I. MK541 Nagyobb tömegű tárgyak mérésére használják a következő ábrán látható mérleget. 3 1 2 1 MK541 Ha a mutató teljesen körbefordul, akkor a számláló ugrik egyet, és a mutató továbbfordul. Ilyenkor a mutatott értékhez hozzá kell adni 4 kg-ot. A fenti mérleg például 35 + 4 = 75 kilogrammot mutat. Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 31 kg tömeg van a mérlegen! 1 2 7 9 3 2 1 16

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 17

Mérleg MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS MK541 2-es kód: Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 31 kg tömeg van a mérlegen! A tanuló helyesen jelölte be a mutatót, ÉS helyes értéket írt a számlálóhoz a következő ábrának megfelelően. 3 2 7 1 1-es kód: A tanuló helyesen rajzolta be a mutatót a megfelelő helyre, de a számlálónál nem adott meg értéket. 3 1 2 -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok az esetek is, amikor a tanuló a mutató helyzetét helyesen jelölte be, de a számlálóhoz írt értéke rossz. Tanulói példaválasz(ok): 3 2 7 1 3 2 6 1 Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 18

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Maradékok vizsgálata, érték berajzolása skálán A feladat leírása: A feladatban szereplő adat maradékos osztása után az osztót kell megadni, valamint a maradékot ábrázolni a megadott skálán. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,19 Standard nehézség 1647 7, Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1 1,6,53 8 6 4 2 47 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 21,3, -,3 -,6 -,27,1 -,27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,1,13 1. szint alatt,5,13 Főváros 36,1,37 1. szint 2,2,14 Megyeszékhely 34,7,32 2. szint 9,4,17 Város 28,4,22 3. szint 27,3,28 Község 25,8,26 4. szint 53,1,34 5. szint 75,7,49 6. szint 88,8,72 7. szint 95,9 1, 19

MATEMATIKA MJ711 1 6 7 9 Szállítás 1/72. FELADAT: SZÁLLÍTÁS MJ711 Egy 4 tonna teher szállítására alkalmas teherautón fűtőolajat szállítanak 1 m 3 -es tartályokban. A tartályok tömege üresen egyenként 1 kg. El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt egy ilyen teherautón, ha 1 m 3 fűtőolaj tömege 87 kg? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! IIgen, Szállítás el tudják szállítani egyszerre a 4 tartályt egy teherautón. NNem, nem tudják elszállítani egyszerre a 4 tartályt egy teherautón. Indoklás: El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt egy ilyen teherautón, ha 1 m 3 MJ711 fűtőolaj tömege 87 kg/m 3? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló az adott kódnál megadottak szerinti indokláshoz szükséges műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján a kódnak megfelelően dönt, válasza az adott kódhoz tartozik. 1-es kód: A tanuló az Igen, el tudják szállítani. válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és válaszát számítással helyesen indokolta. Az indoklásnak tartalmaznia kell a 3,88 tonnás értéket (3,8 vagy 3,9 tonnát), vagy a 348 kg és 4 kg értékeket (összegzés nélkül vagy rossz összegzéssel), vagy hogy 12 kg (,12 vagy,1 tonnna) fér még a teherautóra. Indoklás: A szállítandó olaj súlya: 4 87 kg = 348 kg A tartályok súlya: 4 1 kg = 4 kg Összesen: 348 kg + 4 kg = 388 kg = 3,88 t Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert 3,9 < 4 Igen, mert (87 + 1) 4 = 388 = 3,88 t < 4 t Igen, mert 12 kg-mal kevesebb, mint amennyit szállíthat. Igen, mert csak 3,9 tonna. Igen, mert 4 87 = 348 348 + 4 1 4 tonna = 4 kg > 388 kg, mivel a 4 tartály súlya összesen csak 3,88 tonna Igen, a 4 tartály tömege összesen 4 kg Fűtőolaj tömege: m = ρ V = 87 4 = 348 kg Össztömeg: 388 kg kevesebb mint 4 tonna. Igen, mert 4 tartály = 4 kg 4 87 = 348 Összesen: 388 kg Igen, mert 87 + 1 = 97 kg 4 = 388 kg Igen, mert a 4 tartály 348 kg + 4 kg a tartályok száma Igen, mert (1 + 87) 4 = 388 kg a 4 teli hordó 4 388 = 12 súly fér fel még a 4 teli hordó mellé, tehát igen. 11

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 111

MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, el tudják szállítani válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy nem vette figyelembe a tartályok önsúlyát, de más, pl. mértékátváltási hibát nem követett el. Tanulói példaválasz(ok): 4 87 kg = 348 kg < 4 kg 3,48 t < 4 Igen, mert még,5 tonnával többet is tudna vinni. [ez ebben az esetben a,52 tonnának megfelelő kerekítése] Igen, mert 4 87 = 348 4 348 = 52 52 kg maradt fel a teherautón. 87 4 < 4 tonna Igen, mert 348 kg súlyú és nem 4 tonna Igen, mert 348 kg ami 3 tonna 48 kg Igen, mert 87 4 = 348 kg -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló az Igen, el tudják szállítani válaszlehetőséget jelölte meg indoklás nélkül. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert 4 (87 + 1) = 388 kg = 38,8 t. [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Igen, 4 97 kg = 388 kg =,388 tonna < 4 t [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Nem, mert 4 t = 1 kg tartály: 1 kg olaj: 1 m 3 87 kg/m 3 = 87 kg összesen: 97 kg 97 4 = 388 kg [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Igen, mert 87 : 4 = 217,5 üres tartály: 1 kg 217,5 + 1 = 317,5 kg 4 tonna = 4 kg 4 kg > 317,5 kg Igen, 4 tartály 4 1 = 4 kg fűtőolaj fűtőolaj súlya: 87 kg/m 3 87 : 4 = 2,175 Igen, 4 87 = 348 348 + 1 = 358 kg 4 tonna = 4 kg > 358 kg [1 tartály tömegével számolt.] Nem, 4 (1 + 87) = 127 Igen, mert 4 kg/m 3 < 87 kg/m 3 Igen, mert elbírják a teherautóval. Igen, mert 4 t = 4 kg és a fűtőolaj súlya bőven belefér a 4 t-ba. Igen, mert kevesebb mint 4 t. [Nem számol ki konkrét értéket.] Lásd még: X és 9-es kód. 112

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: A tanulóknak a feladat szövegét kell lefordítaniuk a matematika nyelvére, a megfelelő arányokat figyelembe véve összeadást, szorzást tartalmazó műveletsort kell felírniuk és végrehajtaniuk, és egy egyszerű összehasonlítást kell végezniük tömeg mértékegység átváltása után. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,47,2 Standard nehézség 1688 7,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6,51 8 6 4 2 51 25 11 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,42,7 -,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,3,13 1. szint alatt,4,11 Főváros 32,2,35 1. szint 1,7,14 Megyeszékhely 29,7,36 2. szint 6,9,17 Város 23,9,22 3. szint 21,7,23 Község 2,4,21 4. szint 44,2,39 5. szint 68,9,53 6. szint 86,,85 7. szint 94,8 1,27 113

MATEMATIKA Építkezés 11/73. FELADAT: ÉPÍTKEZÉS MK2412 A következő táblázatban egy építkezés ütemtervének részlete látható. Az X az egyes munkafolyamatok elvégzésére kijelölt munkanapokat jelöli. A munkások azonos órabért kapnak, és naponta 8 órát dolgoznak. MK2412 1 5 6 7 9 Munkafolyamat megnevezése Munkások száma Építkezés Alap kiásása 5 X X X Alap betonozása 4 X X X X Munkanap 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 12. 13. 14. Fal zsaluzása 3 X X X X X X Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a Fal betonozása 4 X X X X X MK2411 megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Falzsalu bontása 3 X X X Ácsolás 5 X X X X Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkákért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! MK2412 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A napra vagy a munkafolyamatokra lebontott helyes részeredmények is elegendők, ha azok összegzése rossz vagy hiányzik. Számítás: 5 3 + 4 4 + 3 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 8 = 296 munkaóra Tanulói példaválasz(ok): 5 24 óra 4 32 óra 3 16 óra 296 munkaórát kell kifizetni. 1. nap 5 8 óra, 2. nap 9 8 óra, 3. nap 9 8 óra 4. nap 7 8 óra 5. nap 7 8 óra Összesen: 296 munkaóra 5 + 9 + 9 + 7 + 7 = 37 37 8 = 296 296 munkaórát kell fizetni. 5 3 + 4 4 + 3 2 = 15 + 16 + 6 = 37 37 8 = 196 [Számolási hiba.] 1. nap 5 8 = 4 óra, 2. nap 9 8 = 72 óra, 3. nap 9 8 = 72 óra 4. nap 7 8 = 56 óra 5. nap 7 8 = 56 óra [Napi bontásban megadott munkaórák] 5 3 8 = 12 4 4 8 = 128 3 2 8 = 48 [Munkafolyamatonkénti bontás] 4, 4, 32, 4, 32, 32, 24, 32, 24 [Napi és munkafolyamatonkénti bontás] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, ezért válasza 37. További számítások, gondolatmenet nem látszik. A 15, 16, 6 részeredmények összegzés nélkül is elfogadhatók. Tanulói példaválasz(ok): 5 3 + 4 4 + 3 2 = 15 + 16 + 6 = 37 5 3 = 15 4 4 = 16 3 2 = 6 37 munkás minimum 37 órát, mert 37 dolgozó van 5 + 5 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 + 4 + 3 = 37 5 3 = 15 4 4 = 16 3 2 = 6 [Hiányzik az összegzés.] 37 [Számítás nélkül.] 114

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 115

MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, ezért válasza 72. További számítások, gondolatmenet nem látszik. Tanulói példaválasz(ok): 3 + 4 + 2 = 9 munkanap 9 8 = 72 9 8 = 72 órabért kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért. 9 munkás 8 órát dolgozik 9 8 = 72 órát kell fizetni 5 ember 3 nap 4 ember 4 nap 3 ember 2 nap 9 8 = 72 óra 1 nap = 1 2 nap = 2 3 nap = 3 4 nap = 4 5 nap = 5 Összesen: 9 9 8 = 72 órát kell kifizetni. 72 [Számítás nélkül.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5 3 + 4 4 + 3 6 = 15 + 16 + 18 = 49 49 8 = 392 [Az utolsót 6 nappal számolta 2 nap helyett.] 9 a táblázatban, 5 9 = 45 45 8 = 36 órát 5 8 = 4 5 8 = 4 munkaórát kell fizetni. 24 5 = 12 12 Ft-ot kell fizetni. Alap betonozása: 4, fal zsaluzása 3 4 3 = 12 munkaórát kell fizetni. [Az 5. napot vette, nem az első ötöt.] 33 3 5 + 4 3 + 2 3 1 nap 4 óra, 2. nap 81 óra, 3. nap 81 óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Összesen: 314 munkaóra [nem tudni, miért lett 81] Lásd még: X és 9-es kód. 116

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Műveletsor, összeszámolás A feladat leírása: Egy összetett táblázatot kell értelmezniük a tanulóknak; az abban szereplő, valamint a szövegesen megadott információkat kombinálva kell elvégezniük a megfelelő műveletsort. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,9 Standard nehézség 1763 4,9 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 5 6 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 36 17 6 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 38,6,3, -,3 -,6 -,9,43,8,9 -,32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,8,12 1. szint alatt,,4 Főváros 2,9,31 1. szint,9,1 Megyeszékhely 19,1,29 2. szint 4,3,14 Város 15,8,17 3. szint 12,7,2 Község 14,3,21 4. szint 28,8,32 5. szint 49,7,56 6. szint 68,5 1,22 7. szint 84,3 1,83 117

MATEMATIKA MK1481 1 5 6 7 9 Öttusa 12/74. FELADAT: ÖTTUSA MK1481 Az öttusaversenyek első száma a vívás. Minden versenyző mindenkivel egy mérkőzést vív, és 25 győzelem Öttusa 1 pontot ér. Ahánnyal több győzelmet ér el ennél egy versenyző, annyiszor 24 ponttal nő, ahánnyal kevesebbet, annyiszor 24 ponttal csökken az 1 pont. Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 88 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 88 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! MK1481 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 2 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (1 88) : 24 = 5-tel tér el a 25 győzelemtől 25 5 = 2 Tanulói példaválasz(ok): 1 x = 88 x = 12 12 : 24 = 5 tehát 2 győzelme lett 5-tel kevesebb győzelmet ért el. 1 pont 1 győzelem +24 1 88 = 12 12 : 24 = 5 5 vereség 2 győzelem 1 vereség 24 [Az 5 vereség egy elképzelhető eset] 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában az szerepel, hogy a sportoló 5 mérkőzést vesztett el, és a győzelmek számára nincs utalás. Tanulói példaválasz(ok): 1 x = 88 x = 12 12 : 24 = 5 ennyit vesztett [v.ö. 6-os kód 1. példaválasz] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott győzelmek számától való eltérést határozta meg és ezt az eltérést a győzelmek számával azonosította, ezért válasza 5. Tanulói példaválasz(ok): 1 x = 88 x = 12 12 : 24 = 5 [v.ö. 7-es kód példaválasz] 1 88 = 12 12 : 24 = 5 mérkőzést nyert meg. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló arányossági kapcsolatot feltételezett a győzelemszám és a pontszám között, ezért válasza 22. Tanulói példaválasz(ok): 1 25 győzelem x = 88 : 1 25 = 22 88 x 1 : 25 = 4 88 : 4 = 22 mérkőzést nyert meg. 1 (24 5) = 88 1 25 88? 22 -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 88 : 24 = 36 győzelmet ért el. 25 győzelem 1 pont 2 győzelem 8 pont 25 győzelem 1 pont 35 győzelem 88 pont 88 : 25 = 35,2 5 mérkőzés volt. Lásd még: X és 9-es kód. 118 Megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér.

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Komolyabb értelmezést igénylő, műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: A probléma megértése komolyabb értelmezést igényel, majd egyszerű műveletsorral megoldható (kivonás, osztás, összeadás). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,9 Standard nehézség 1842 6,5 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 5 6 7 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 3 13 8 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 46,6,3, -,3 -,6 -,11,34,11,3,3 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,3,9 1. szint alatt,2,8 Főváros 18,3,33 1. szint 1,6,11 Megyeszékhely 15,9,26 2. szint 4,4,13 Város 12,6,16 3. szint 11,2,18 Község 9,7,17 4. szint 21,4,31 5. szint 34,5,5 6. szint 54,3 1,1 7. szint 78,5 2,41 119

MATEMATIKA Könyvvásárlás 13/75. FELADAT: KÖNYVVÁSÁRLÁS MK2341 Kata angolul tanul, ezért a Harry Potter-sorozat hetedik kötetét angol nyelven szeretné elolvasni. Egy internetes árukereső oldal következő két ajánlata közül szeretne választani, mert ezekért nem számítanak fel szállítási költséget. Harry Potter and the Deathly Hallows J. K. Rowling 3 EUR Harry Potter and the Deathly Hallows J. K. Rowling 35 USD MK2341 Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja, és aznap 1 EUR = 283 Ft és 1 USD = 228 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1 6 7 9 12

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 121

MATEMATIKA Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja, és aznap 1 EUR = 283 Ft és MK2341 1 USD = 228 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 798 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló kiszámolta mindkét helyes értéket, de nem hozott döntést vagy rossz döntést hozott, válasza akkor is elfogadható. Ha a tanuló mindkét értéket megadta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük vagy látszódjanak a helyes műveletsorok. Számítás: 3 283 = 849 35 228 = 798 ez az olcsóbb Tanulói példaválasz(ok): eurós: 3 283 = 859 dolláros: 35 228 = 788, tehát 788 Ft-ba kerül. [Jó műveletsor felírása látható, számolási hiba.] 3 euró 3 283 = 849 35 228 = 798 Ft-ba kerül a könyv. 283 3 = 849 228 35 = 798 [Döntés nincs, a számolás jó.] 283 3 = 849 EUR, 228 35 = 998 USD Kata könyve 849 Ft-ba fog kerülni [Számolási hiba, de a döntés jó.] 3 283 = 849 35 228 = 798 Ft [Döntés nincs, a számolás jó.] 3 283 = 849 35 228 = 798 849 Ft-ba kerül a könyv [Jó számolás, rossz döntés.] 3 283 = 849, 35 228 = 684 [Számolási hiba, leírt művelet, rossz eredmény alapján jó döntés.] 35 228 = 798 798 : 283 = 28,19 EUR < 3 EUR [Látszódik az olcsóbb könyv ára forintban.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte az árfolyamokat, ezért válasza 684 Ft, vagy mindkét értéket megadta, ezért válasza 995 Ft és 684 Ft. Tanulói példaválasz(ok): 3 228 = 684 35 283 = 995 tehát 684 Ft-ért USD: 3 228 = 684 EUR: 35 283 = 995 684 Ft-ba kerül az olcsóbb. 684 Ft -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 283 3 = 849 228 3 = 684 849 684 = 165 Ft-ot kell fizetni. 995 Ft 283 + 228 = 511 35 USD 283 = 995 Ft drágább 3 EUR 283 = 849 Ft olcsóbb [Mindkét pénznem árfolyamát 283-nak veszi.] 798 995 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 35-tel szorzott.] 3 228 = 684 3 283 = 849 [Csak az egyik érték helyes, mindkét esetben 3-cal szorzott.] 3 283 = 849 849 : 228 = 37 USD > 35 USD [Az olcsóbb könyv ára nincs megadva forintban.] 798 8497 [Csak az egyik érték helyes, számolási hiba, nem látható a műveletsor] 35 228 = 798 3 28 = 84 [28 Ft-os árfolyammal számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 122

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Arányszámítás 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A feladatban 1-hez viszonyított arányok alapján kell megadott értékeket kiszámítani (két különböző egységben megadott értéket a megadott arány alapján közös egységre átszámolni), és a kisebbet kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,18 Standard nehézség 1337 7,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 6 9 x Pontozás 1 1,6,46 8 6 4 2 14 67 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 18,3, -,3 -,6 -,28 -,2 -,31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,4,14 1. szint alatt 5,3,46 Főváros 77,3,37 1. szint 27,6,45 Megyeszékhely 74,4,34 2. szint 57,1,3 Város 66,7,24 3. szint 75,8,23 Község 57,7,29 4. szint 86,1,23 5. szint 93,3,29 6. szint 95,9,36 7. szint 98,5,79 123

MATEMATIKA Hurrikán 14/76. FELADAT: HURRIKÁN MK2331 Észak-Amerika keleti partjához egy hurrikán közelít az óceán felől. A meteorológusok számításai szerint a hurrikán óránként 12 km-t halad Miami irányába. Hurrikán Miami 5 km MK2331 Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Akb. 8-9 óra múlva Bkb. 12-13 óra múlva Hurrikán Ckb. 16-17 óra múlva Dkb. 2-21 óra múlva MK2331 Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 124

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Nem 1-hez viszonyított méretarány, mért adatok A feladat leírása: A feladatban lépték és mérés segítségével kell távolságot meghatározni, majd ennek alapján a kérdéses mennyiséget (időt) a feladatban megadott arány (sebesség) alapján meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,8 Standard nehézség 1666 4,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 19 23 2 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6,6,3, -,3 -,6 -,17 -,2 -,4,4 -,3 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,8,14 1. szint alatt 6,2,48 Főváros 35,8,42 1. szint 9,6,27 Megyeszékhely 33,2,34 2. szint 15,8,24 Város 3,8,22 3. szint 3,6,29 Község 3,,25 4. szint 49,9,39 5. szint 64,2,53 6. szint 78,3 1,4 7. szint 84,6 2,7 125

MATEMATIKA MK1781 1 2 6 7 9 Bútorgyár 15/77. FELADAT: BÚTORGYÁR MK1781 Egy bútorgyárban asztalokat szerelnek össze. Lábak Csavarok Asztallapok Mindegyik asztal összeszereléséhez 1 asztallap, 42 114 12 4 láb és minden Bútorgyár láb rögzítéséhez egyenként 3 csavar szükséges. Az alkatrészekből a táblázat szerinti darabok vannak raktáron. Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! MK1781 JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 9,5 érték akkor elfogadható, ha a lábakra és csavarokra vonatkozó számítás/érték látszik. Számítás: láb: 42 : 4 = 1,5 1 csavar: 114 : (4 3) = 9,5 9 asztallap 12 Tehát 9 asztalhoz mindenből van elég. Tanulói példaválasz(ok): 1 asztal 4 láb 12 csavar 12 1,5 9,5 9 asztal 114 : 3 = 38 láb 38 lábból 9 asztal 114 : 12 = 9,5 9 4 = 36 9 asztal asztallap: 9 lábak: 36 csavar: 18 [Megadja, mennyi szükséges az egyes alkatrészekből 9 asztalhoz.] 9,5 1,5 tehát 9,5 9 1 1-es kód: 6-os kód: A tanuló helyesen határozta meg, hogy az egyes alkatrészek hány asztalhoz elegendőek, de nem derül ki, hogy mi a válasza. 9 1 12 1,5 9,5 12 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 1,5 12 : 1 = 12 9 1 9,5 1,5 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az asztalhoz szükséges egyes alkatrészeket külön-külön vizsgálta és határozta meg, hogy ezek hány asztalhoz elegendőek, majd ezeket összeadta, ezért válasza 31 vagy 32. Tanulói példaválasz(ok): 12 + 1 + 9 = 31 1,5 + 9,5 + 12 = 32 (42 : 4) + (114 : 12) = 32 126

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 127

MATEMATIKA -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): láb: 42 : 4 = 1,5 1 csavar: 114 : 4 = 28,5 28 asztallap 12 1 [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] 1, 28, 12 1 [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] 42 : 4 = 1,5 1 114 : 3 = 38 12 tehát 1 jön ki [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] 1 lap + 4 láb + 3 cs 12 1,5 38 1 [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] 42 : 4 = 1,5 1 [A tanuló csak a lábakkal számolt.] 1 [Számítás nem látszik.] láb: 42 : 4 = 1,5 11 csavar: 114 : (4 3) = 9,5 1 asztallap 12 tehát 1 [Felfelé kerekített.] 42 : 4 = 1,5 4 3 = 12 114 : 12 = 9,5 12 asztallap 1 asztal 1 4 = 4 1 db 1 + 38 + 12 = 6 42 : 4 = 1 12 asztal 162 : 3 = 56 : 3 = 18 db asztal 1,5 + 38 + 12 = 6,5 3 = 18,15 114 : 3 = 38 38 : 4 = 9,5 42 : 4 = 1,5 12 : 1 = 12, tehát 12 [rosszul dönt] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 128

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Műveletek elvégzése, legkisebb elem kiválasztása A feladat leírása: A feladatban adott egy objektumhoz szükséges, illetve rendelkezésre álló részobjektumok száma; ezek alapján kell meghatározni a minimálisan összerakható objektumok számát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,2 Standard nehézség 1783 11, Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 48 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 36,6,3, -,3 -,6 -,3,3,43, -,3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,5,1 1. szint alatt,4,12 Főváros 2,4,34 1. szint 1,1,11 Megyeszékhely 17,4,29 2. szint 3,3,12 Város 14,5,17 3. szint 1,3,18 Község 12,8,19 4. szint 26,9,29 5. szint 49,5,58 6. szint 7,,94 7. szint 88,5 1,67 129

MATEMATIKA Díszkert 16/78. FELADAT: DÍSZKERT MJ142 A következő ábrán egy díszkert tervrajza látható. 7 m 1 m 1 m Füves terület 4 m Lámpák 5 cm MJ142 A tervezők a vastag vonallal jelölt határvonalak mentén lámpákat szeretnének elhelyezni egymástól 5 cm távolságra. Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A4 B42 Díszkert C44 D48 MJ142 Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 13

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Síkidomok kerülete, területe A feladat leírása: A feladatban egy adott dimenziójú téglalap kerületén megadott távolságonként elhelyezett osztópontok számát kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,17,8 Standard nehézség 1646 1, Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 16 23 37 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 12,3, -,3 -,6 -,3 -,12,27 -,9 -,2 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,,15 1. szint alatt 13,5,72 Főváros 4,5,41 1. szint 2,4,35 Megyeszékhely 39,,4 2. szint 27,5,28 Város 36,,24 3. szint 36,5,32 Község 35,,29 4. szint 49,2,38 5. szint 6,2,55 6. szint 63,7 1,2 7. szint 71,1 2,6 131

MATEMATIKA Világítótorony 17/79. FELADAT: VILÁGÍTÓTORONY MK111 A következő táblázat adatai azt mutatják, hogy minél magasabbról nézünk körül, annál messzebbre láthatunk. A látóhatárunk mindig kör alakú lesz. A szem magassága a felszín felett (méter) A látóhatár sugara (kilométer) 1 3,57 1 11,3 1 35,7 1 113 Látóhatár MK111 A következő ábrán egy világítótorony és egy hajó elhelyezkedése látható. 1 2 6 7 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. A B C D E F G H I J Világítótorony Hajó 1 km A hajó egyenes vonalban halad a világítótorony felé. A táblázat adatainak segítségével jelöld az ábrán X-szel azt a mezőt, ahol a 1 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót! 132

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 133

MATEMATIKA A táblázat adatainak segítségével jelöld be az ábrán azt a mezőt, ahol a 1 méter magas mk111 világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló az E5 mező belsejében jelölt meg egy pontot. Tanulói példaválasz(ok): [A rajzon összekötve a világítótorony és a hajó; egy végpontból húzott körív jelöli ki az E5-öt.] 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mezőre hivatkozik, de azt az ábrán nem jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): Leírva: E5 és az ábrán nincs jelölés. Leírva: 5E és az ábrán nincs jelölés. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mező határvonalait vagy valamelyik csúcsát jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): F4-5 határvonala F5 D6 D7 E5-F5 mezőben téglalap B3 több x-et jelölt az ábrán Lásd még: X és 9-es kód. 134

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Nem 1-hez viszonyított méretarány A feladat leírása: A megadott léptéket figyelembe véve kell a táblázatból azonosított hosszúságot ábrázolni egy egyenesen. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,9 Standard nehézség 1896 7,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 41 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 42,3, -,3 -,6,1,2,31,7 -,24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 11,6,1 1. szint alatt,7,17 Főváros 15,4,28 1. szint 1,9,15 Megyeszékhely 12,6,26 2. szint 4,7,15 Város 1,9,16 3. szint 9,2,18 Község 9,8,15 4. szint 17,3,3 5. szint 31,2,55 6. szint 49,6 1,9 7. szint 73,5 2,43 135

MATEMATIKA Hajfestés 18/8. FELADAT: HAJFESTÉS MK731 A henna és az indigó növényi eredetű hajfesték. Haja befestéséhez Cilinek 18 g festékre van szüksége, amely 2 rész hennát és 1 rész indigót tartalmaz. Cilinek nincs otthon sem hennája, sem indigója. A boltban a következő árakat találja. MK731 1 2 6 7 9 Hajfesték Ár (Ft/doboz) Henna 129 Indigó 139 Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban, ha a dobozok 1 g festéket tartalmaznak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 136

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 137

MATEMATIKA Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban, ha a dobozok 1 g MK731 festéket tartalmaznak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 397 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a kétféle hajfesték árát külön-külön helyesen határozta meg (258 Ft, 139 Ft), de azokat nem adta össze. Számítás: Henna: 18 2 = 12 2 doboz = 2 129 = 258 Ft 3 Indigó: 18 1 = 6 1 doboz = 139 Ft 3 258 + 139 = 397 Ft Tanulói példaválasz(ok): 18 g festék 2 rész henna 258 Ft 1 rész indigó 139 Ft 18 : 3 = 6 6 + 6 = 12 2 henna és 1 indigó: 129 + 129 + 139 = 297 [Számolási hiba.] 18 : 3 = 6 12 g henna 6 g indigó henna: 2 129 = 258 indigó: 139 = 139 258 + 139 = 397 Ft-ot fizet és marad 8 g hennája és 4 g indigója Henna: 18 2 = 12 2 doboz = 2 129 = 258 Ft 3 Indigó: 18 1 = 6 1 doboz = 139 Ft [A tanuló nem összegezte az árakat.] 3 1-es kód: A tanuló a vásárolt dobozok számát határozta meg, azok árát nem számította ki, ezért válasza 2 doboz henna, 1 doboz indigó (a doboz szó felírásával együtt). Tanulói példaválasz(ok): Henna: 18 2 3 = 12 Indigó: 18 1 3 = 6 tehát 2 doboz henna és 1 doboz indigó kell [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.] 18 g = 2 rész henna + 1 rész indigó 18 g : 3 = 6 g szükséges henna: 12 g szükséges indigó: 6 g 1 doboz = 1 g 2 doboz hennát és 1 doboz indigót kell vennie. [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.] 138

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 139

MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a ténylegesen szükséges hajfesték költségét határozta meg, nem a teljes dobozok árát számította ki, ezért válasza 2382 Ft, vagy ennek kerekítése 238 Ft-ra vagy 24 Ft-ra, vagy 1548 Ft és 834 Ft összegzés nélkül (vagy kerekítve 155 Ft és 835 Ft). Tanulói példaválasz(ok): 18 2 3 = 12 12 12,9 = 1548 18 1 = 6 6 13,9 = 834 3 834 + 1548 = 2382 Ft 12 13 + 6 14 = 156 + 84 = 24 18 : 3 = 6 6 2 = 12 12 g henna kell és 6 g indigó 129 = 1% 139 = 1% 12,9 = 1% 13,9 = 1% 12 12,9 = 1548 Ft = 12 g henna 6 13,9 = 834 Ft = 6 g indigó 2 henna 2 g + 1 indigó 1 g = 3 g 2 h = 129 2 = 258 1 i = 139 258 + 139 = 397 3 g 397 18 g x 18 : 3 397 = 18 g festékért 2382 Ft-ot kell fizetnie. 1 g henna 129 Ft 1 g indigó 139 Ft 2 rész henna, 1 rész indigó = 18 g festék 18 : 3 = 6 6 g indigó: 139,6 = 834 Ft 12 g henna: = 129 1,2 = 1549 Ft [Számolási hiba, látható a művelet.] V: 2383 Ft-ot kell fizetnie 18 : 3 = 6 12 g henna, 6 g indigó 129 : 5 = 258 129 + 258 = 1548 13,9 6 = 834 Ft 1548 + 834 = 2382 Ft ennyibe kerül -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 129 + 129 + 139 = 397 397 1 = 397 Ft-ba került a hajfesték Cili: 18 g 2 rész henna 1 g f/db 1 rész indigó 2 henna: 129 2 = 258 1 indigó: 139 258 + 139 = 397 2 = 794 Ft-ot fog fizetni Cili Henna: 129 Ft/doboz 1 g Indigó: 139 Ft/doboz 1 g 129 + 139 = 268 Ft-ot fog fizetni a boltban Cili 18 g 2 doboz: 2 g 129 + 139 = 268 (és marad 2 g) 14

6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 141

MATEMATIKA 2 doboz: 2 g 129 + 139 = 268 Ft 2 g 268 Ft 18 g x x = (268 : 2) 18 = 13,4 18 = 2412 Ft 1 indigó = 139 1 henna = 129 1 g = 139 + 129 = 268 Ft 1 g 268 Ft 18 g x Ft x = 18 268 : 1 = 4824 Ft 2 rész henna 1 rész indigó [Feladat szövegének megismétlése.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 142

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: A feladatban adott mennyiségeket kell összegezni a feltételek alapján, a megfelelő szorzó figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,17 Standard nehézség 1812 15,6 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 28 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 52,6,3, -,3 -,6 -,13,4,38,6 -,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,5,12 1. szint alatt,4,12 Főváros 24,3,35 1. szint 3,4,17 Megyeszékhely 22,8,33 2. szint 9,6,19 Város 18,9,2 3. szint 16,1,21 Község 15,5,22 4. szint 28,6,31 5. szint 51,2,53 6. szint 72,4 1,3 7. szint 89,6 1,66 143

MATEMATIKA MK2121 MK2121 Szavazás 19/81. FELADAT: SZAVAZÁS MK2121 Egy cégnél szavazást tartottak, amelyen minden dolgozó jelen volt. Úgy készültek a szavazócédulák, hogy 3 db lapot félbevágtak, majd az így keletkezett darabokat ismét megfelezték. Ezt addig folytatták, amíg elegendő számú kis cédula keletkezett. Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 27 B 31 Szavazás C 37 D 91 E 11 Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 144

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Adott sorszámú elem meghatározása, mértani sorozat A feladat leírása: A feladatban egy mértani sorozat elemeit kell vizsgálni (lapok többszöri félbevágása után keletkező lapok számát kell vizsgálni), és meg kell állapítani, hogy melyik tér el egy adott számmal (5-tel) a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,9 Standard nehézség 1823 11,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 11 15 23 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 2,3, -,3 -,6 -,9 -,8 -,9,28,1, -,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 24,6,15 1. szint alatt 7,9,48 Főváros 27,5,38 1. szint 11,8,36 Megyeszékhely 25,5,3 2. szint 16,1,21 Város 23,4,2 3. szint 22,3,26 Község 24,2,26 4. szint 33,4,35 5. szint 48,5,61 6. szint 63,3 1,6 7. szint 71,1 2,17 145

MATEMATIKA Asztal II. 11/82. FELADAT: ASZTAL II. MK1541 Egy asztal közepe fölött 1 méterrel egy olyan lámpa van, amelynek világítási szöge 9. Az asztal mérete 1 méter 2 méter. 9 1 m 1 m 2 m MK1541 Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D E Asztal II. MK1541 Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet az asztalon? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 146

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete, kör, egyenlő szárú derékszögű háromszög A feladat leírása: A feladat megoldásához fel kell ismerni, hogy milyen a képen ábrázolt alakzat egy másik oldali vetülete (kör), az alakzatnak mi a dimenziója (sugara), és milyen pozícióban van a másik alakzathoz (téglalaphoz) képest. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,8 Standard nehézség 1791 14,3 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 32 1 24 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 17,3, -,3 -,6,26 -,5 -,2 -,9 -,13 -,3 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,1,15 1. szint alatt 7,8,48 Főváros 37,,38 1. szint 14,8,32 Megyeszékhely 34,8,37 2. szint 24,3,29 Város 31,7,24 3. szint 33,4,3 Község 27,9,28 4. szint 42,2,32 5. szint 5,6,58 6. szint 58, 1,1 7. szint 66,6 2,66 147

MATEMATIKA Térfogat 111/83. FELADAT: TÉRFOGAT MK81 Egy kis kockákból épített 3 3 3-as kocka minden csúcsából kivettünk egy kis kockát. Az így keletkezett test látható az ábrán. MK81 A következő alakzatok szintén 3 3 3-as kockából készültek, különböző számú kis kocka eltávolításával. Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Térfogat MK81 Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 148

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Test ábrázolása, alkotóelemek A feladat leírása: Egységnyi szabályos alakzatból (kockából) felépülő alakzatok közül kell kiválasztani azt, amely ugyanannyi elemszámból épülhet fel, mint a feladat bevezetőjében megadott alakzat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség 1515 4,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 43 11 16 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 16,6,3, -,3 -,6,38 -,17 -,19 -,6 -,2 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,4,16 1. szint alatt 12,2,67 Főváros 47,9,39 1. szint 19,9,4 Megyeszékhely 45,7,39 2. szint 29,9,33 Város 42,2,25 3. szint 42,5,28 Község 41,1,3 4. szint 59,6,4 5. szint 76,6,58 6. szint 91,5,61 7. szint 97,9,7 149

MATEMATIKA Mézeskalács 112/84. FELADAT: MÉZESKALÁCS MK1951 Tamás mézeskalácsot készített, és a receptet szeretné feltölteni egy internetes szakácskönyvbe. Ehhez azonban meg kell adnia azt is, hogy nagyjából mennyi kalóriát (kcal) tartalmaz a sütemény. Tamás az alábbi alapanyagokkal számol: 5 g margarin 5 g barnacukor 1 g méz 2 g finomliszt 1 tojás A kalóriatáblázatban az alábbi értékeket találta: margarin 737 kcal/1 g barnacukor 377 kcal/1 g méz 362 kcal/1 g finomliszt 375 kcal/1 g tojás 68 kcal/1 db MK1951 Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MK1951 A 737 2 + 377 + 362 + 375 2 + 68 2 B737 + 377 + 362 + 375 + 68 Mézeskalács C737 5 + 377 5 + 362 1 + 375 2 + 68 D737 5 + 377 5 + 362 1 + 375 2 + 68 1 Melyik műveletsorral számítható ki helyesen hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 15

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor kiválasztása A feladat leírása: A feladatban két adatsort figyelembe véve kell megállapítani, hogy egyes menynyiségeket milyen szorzóval kell figyelembe venni a kérdéses érték kiszámításához. A tanulóknak azt a műveletsort kell azonosítaniuk, amelyik helyesen mutatja a kiszámításhoz vezető műveletsort. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,5,26 Standard nehézség 1718 6,8 Tippelési paraméter,12,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 26 21 16 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 28,6,3, -,3 -,6,4 -,19 -,11 -,2 -,3 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,,14 1. szint alatt 8,9,57 Főváros 28,7,37 1. szint 1,1,28 Megyeszékhely 26,5,35 2. szint 11,6,23 Város 24,8,21 3. szint 2,8,25 Község 25,8,26 4. szint 39,5,38 5. szint 62,8,59 6. szint 83,7,88 7. szint 95,1 1,13 151

MATEMATIKA MK9781 MK9781 Nappal hossza 113/85. FELADAT: NAPPAL HOSSZA MK9781 Magyarországon 214. május 28-án a nap 4 óra 54 perckor kel és 2 óra 27 perckor nyugszik. Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A8 óra 27 percig B15 óra 33 percig Nappal hossza C16 óra 27 percig D16 óra 33 percig Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 152

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, óra-perc A feladat leírása: Két, óra-percben megadott időpont közötti időtartamot kell kiszámítani, közben óra-perc átváltásra is szükség van. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,4,23 Standard nehézség 1746 1,1 Tippelési paraméter Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 6 38 21 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 22,3, -,3 -,6 -,15,29 -,11 -,4 -,2 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,1,15 1. szint alatt 22,8,77 Főváros 39,4,4 1. szint 23,6,42 Megyeszékhely 39,2,38 2. szint 27,1,32 Város 37,1,25 3. szint 34,5,33 Község 38,1,31 4. szint 49,4,36 5. szint 66,9,54 6. szint 84,2,75 7. szint 94,8 1,22 153

MATEMATIKA Baktérium szaporodása 114/86. FELADAT: BAKTÉRIUM SZAPORODÁSA MK2531 MK2531 Egy kutató a baktériumok szaporodását vizsgálja. Egy kémcsőben tenyészti őket, óránként feljegyzi, hogyan változik a baktériumok száma. Az alábbi táblázat ezeket az adatokat mutatja. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Időpont Baktériumok száma 8. 3 9. 59 1. 119 11. 241 MK2531 AA baktériumok száma óránként kb. 3-zal nő. Baktérium BA baktériumok szaporodása száma óránként kb. 7-zal nő. CA baktériumok száma óránként megduplázódik. DA baktériumok száma óránként megnyolcszorozódik. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 154

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Szabály megadása A feladat leírása: A táblázatosan megadott sorozat elemei közötti kapcsolatot kell felismerni, majd kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladatot némileg nehezíti, hogy a feladat szituációjából fakadóan az összefüggés nem teljesen pontos, de a változást jól leírja. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,7 Standard nehézség 1489 5,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 15 12 41 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 25,3, -,3 -,6 -,8 -,18,32 -,1 -,2 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,2,17 1. szint alatt 14,8,69 Főváros 42,9,4 1. szint 24,5,38 Megyeszékhely 41,9,38 2. szint 3,1,28 Város 39,9,27 3. szint 38,5,29 Község 41,8,33 4. szint 53,7,4 5. szint 71,2,54 6. szint 88,6,71 7. szint 96,9,91 155

MATEMATIKA Gyermektábor 115/87. FELADAT: GYERMEKTÁBOR MK621 Az egyik balatoni kisvárosban magyar és külföldi gyerekek táboroznak minden nyáron. A következő diagramon a 27 és 211 között itt táborozó gyerekek száma látható. 35 3 25 2 15 Magyar gyerekek Külföldi gyerekek 1 5 27 28 29 21 211 MK621 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis A vizsgált évek közül 28-ban táborozott itt a legtöbb külföldi gyerek. I H A vizsgált öt évben az itt nyaraló külföldi gyerekek száma évről évre nőtt. I Gyermektábor Az itt táborozó magyar gyerekek száma az öt év alatt megkétszereződött. I H H MK621 21-ben összesen több mint 5 gyerek táborozott itt. I H A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 156

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés oszlopdiagramról, adat-összehasonlítás A feladat leírása: Csoportosított, oszlopdiagramon ábrázolt adatokat kell a tanulóknak értelmezniük és összehasonlítaniuk, hogy a megadott négy állítás helyességét elbírálják. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,9 Standard nehézség 1611 6,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1 8 6 4 2 47 3 23,6,3, -,3 -,21,33 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,5,15 1. szint alatt 8,1,58 Főváros 32,6,4 1. szint 13,8,32 Megyeszékhely 31,1,35 2. szint 18,7,24 Város 28,3,2 3. szint 26,8,27 Község 28,5,27 4. szint 4,9,38 5. szint 58,,54 6. szint 75,9,97 7. szint 85,1 2, 157

MATEMATIKA MK1131 MK1131 Vacsora 116/88. FELADAT: VACSORA MK1131 Négy barát egy étteremben közösen rendelt egy pizzát 2 Ft-ért, fejenként rendeltek hozzá egy-egy 2 forintos üdítőt és egy-egy 1 forintos salátát. Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Satírozd be a válasz betűjelét! A2 + 4 3 Vacsora B2 + 4 2 + 4 1 C4 (2 + 2 + 1) D4 (2 + 1) + 2 Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Satírozd be a válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 158

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor kiválasztása A feladat leírása: A feladat szövegét kell lefordítani a matematika nyelvére, megvizsgálni a megadott műveletsorokat, és megállapítani, hogy melyik nem írja le megfelelően a vázolt szituációt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,44,29 Standard nehézség 1727 9,7 Tippelési paraméter,23,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 13 16 35 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 27,3, -,3 -,6 -,7 -,15,31 -,5 -,1 -,11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,9,13 1. szint alatt 18,5,72 Főváros 36,,42 1. szint 21,,39 Megyeszékhely 35,7,34 2. szint 23,9,27 Város 34,,22 3. szint 3,5,3 Község 34,9,27 4. szint 46,,33 5. szint 65,,55 6. szint 84,6,75 7. szint 96,9,81 159

MATEMATIKA Hidak 117/89. FELADAT: HIDAK MK2231 A következő táblázat néhány híd hosszát mutatja. A híd neve Hossz (m) Bay híd 832 Boszporusz-híd 156 Golden Gate híd 2737 Humen-híd 3618 Sotra-híd 1236 Magyarország leghosszabb hídja az 1872 méter hosszú Köröshegyi völgyhíd. A következő rajz a Köröshegyi völgyhíd és egy másik híd méretarányos hosszát szemlélteti. Köröshegyi völgyhíd? MK2231 A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a második rajz? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MK2231 ABay híd BBoszporusz-híd HidakCGolden Gate híd DHumen-híd ESotra-híd A táblázatban megadottak közül melyik híd hosszát szemlélteti a második rajz! A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 16

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Nem 1-hez viszonyított méretarány mért adatokkal A feladat leírása: Táblázatban közölt adatok és rajzon lemérhető távolságok aránya alapján kell egy hossz nagyságát megállapítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,7 Standard nehézség 1438 6,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 9 6 45 9 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 28,3, -,3 -,6 -,19 -,11,32 -,7 -,1 -,4 -,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,3,17 1. szint alatt 15,9,69 Főváros 47,5,39 1. szint 25,9,35 Megyeszékhely 47,3,37 2. szint 34,2,35 Város 44,,26 3. szint 44,7,31 Község 44,7,33 4. szint 58,4,34 5. szint 73,1,49 6. szint 86,3,82 7. szint 95,5 1,27 161

MATEMATIKA Riadólánc 118/9. FELADAT: RIADÓLÁNC MH2432 Egy 14 fős baráti társaság elhatározta, hogy együtt mennek el a hétvégi koncertre. Megállapodtak, hogy Péter és Kati fogja mindenkinek megvenni a koncertjegyet. Megbeszélték, ha megvannak a jegyek, akkor telefonon értesítik egymást, hogy mikor és hol találkozzanak a koncert előtt. Hogy mindenkihez eljusson a hír, megállapodtak abban, hogy mindenki két-két főt értesít. A telefonálás láncát a következő rajz mutatja. Péter Kati Barnabás Levi Helga Kriszti Attila Dóri Gergő Patrik Ivett Andi Balázs Viki MH2432 Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MH2432 A8 telefonhívásra Riadólánc B1 telefonhívásra C12 telefonhívásra D14 telefonhívásra Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz, hogy a megbeszéltek szerint mindenkihez eljusson a hír? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 162

6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Eseménygráfok, élek összeszámlálása A feladat leírása: A feladat értelmezése után az a feladatuk a tanulóknak, hogy a megadott eseménygráf éleit összeszámolják. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,9 Standard nehézség 1368 9,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 1,6 8 6 4 2 4 7 51 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 27,3, -,3 -,6 -,11 -,13,29 -,16 -,3 -,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,,18 1. szint alatt 17,2,82 Főváros 53,7,42 1. szint 31,3,41 Megyeszékhely 52,4,39 2. szint 42,8,37 Város 5,,24 3. szint 51,5,31 Község 5,,31 4. szint 62,2,32 5. szint 75,4,53 6. szint 86,,83 7. szint 93,8 1,36 163

MATEMATIKA 164

6. ÉVFOLYAM MELLÉKLETEK 165

MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 1 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 28-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 28. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk. 2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6 1. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 1. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon. 166

6. ÉVFOLYAM A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. 167

MATEMATIKA 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 28-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 28. évi 6. évfolyamos országos átlagot 15, 168

6. ÉVFOLYAM a szórást 2 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4 3 Szórás =,962 Átlag =,3983 N = 11 17 Tanulók száma 2 1 4 2 2 Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt Tanulók száma 4 3 2 1 Szórás = 2 Átlag = 15 N = 11 17 8 1 12 14 16 18 2 22 Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 15-as átlagú és 2-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 152 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 172 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 2 százalékba tartozik. A 8. és 1. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. 169

MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 28-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 17-17 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 14 1. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 1. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat. 3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 17

6. ÉVFOLYAM 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 1236 1372 158 1644 178 1916 7. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint 1168 134 144 1576 1712 1848 1984 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 1141 1281 1421 1561 171 1841 7. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint 171 1211 1351 1491 1631 1771 1911 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből 171

MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 172

6. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek Gondolkodási műveletek 1. MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M) 1.1 Számok 1.1.1 számegyenes 1.1.2 intervallum 1.1.3 számok felbontása, helyi érték 1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) 1.1.5 normálalak* 1.2 Számítások, műveletek 1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok 1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése 1.2.3 arányszámítás 1-hez viszonyítva 1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) 1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés 1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) 1.3.2 mennyiségek összehasonlítása 1.3.3 mértékegység-átváltás 1.3.4 számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság 1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) 1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 1. évfolyamon. 3. ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A) 3.1 Síkbeli alakzatok 3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) 3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése 3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók 3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) 3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés ) 3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás 3.3.1 irányok, égtájak 3.3.2 látószög vizsgálata 3.3.3 helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép) * A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 1. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. Szemlélet alapján. 2. HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H) 2.1 Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., nem statisztikai adat) 2.1.1 összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) 2.1.2 összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata 2.1.3 hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) 2.1.4 változók közötti kapcsolat 2.2 Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) 2.2.1 számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) 2.2.2 méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 2.2.3 százalékalap és százalékláb kiszámítása 2.3 Paraméter-algebra 2.3.1 formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel 2.3.2 egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) 2.4 Sorozatok 2.4.1 szabálykövetés következő elem meghatározása 2.4.2 szabálykövetés adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása 2.4.3 sorozat elemeinek összege** * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok. 4. STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S) 4.1 Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adat leolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, leg nagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) 4.2 Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) 4.3 Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) 4.4 Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) 4.5 Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) 4.6 Kombinatorika** (összeszámlálás) 4.7 Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) 4.8 Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) 4.9 Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek) * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal. 173

MATEMATIKA Gondolkodási műveletek 1. TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása 1.1 Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata). 1.2 Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése). 1.3 Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése). 1.4 Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.). 1.5 Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések). 1.6 Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése. 3. KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése 3.1 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jel legzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisz tikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése. 3.2 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása. 3.3 Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása. 3.4 Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, áb rázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon. 3.5 Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással. 3.6 Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése. 2. ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása 2.1 Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb. 2.2 Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása. 2.3 Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, receptes feladatok megoldása). 2.4 Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], ki-kinek-mennyivel tartozik típusú feladatok). * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 1. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák. 174

6. ÉVFOLYAM 3. melléklet: Az itemek jellemzői 175

MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet MH722 Papír hópehely - Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3 MG2161 A büfében - Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MG4311 Foltvarrás - Melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének elkészítéséhez? Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.3 MK1241 Mosódió - 1. Hány mosásra elegendő az 5 g-os doboz tartalma? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MG3421 Ásványvíz - Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Alkalmazás, integráció 2.1 MK681 Osztálytalálkozó - Melyik évben lesz ismét egyszerre? Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MK271 Hajtogatás - Hová kerül a B csúcs? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3 MK21 Medicinlabda I. - Melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MK1381 Koncertjegy - Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MK2241 Kinora - Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 25 képből áll? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MK851 Csatlakozás II. - PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MK1291 Színház II. - Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MK671 Mozaik - Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ színű mozaikdarabra van szüksége? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MJ252 Karám - Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg tudja becsülni! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.4 Alkalmazás, integráció 2.2 MK2281 Rajt - Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MH4341 Virágcsokor - 1. Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MK2371 Mocsár - Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! Hozzárendelések, összefüggések 2.4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.4 MK1511 Zedországi főutak - Melyik városhoz vezet 12 kilométeres út a fővárosból? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 MK761 Kiegészítés - Legkevesebb hány kis kockával lehet egy tömör kockává kiegészíteni? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MJ591 Parkolóóra -Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.4 Alkalmazás, integráció 2.4 MK1111 Időszalag - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.1 Alkalmazás, integráció 2.1 MK211 Kerékpártúra - Melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? Alakzatok, tájékozódás 3.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MG2271 Makett - Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MK1122 Útvonaltervező - 2. Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3 MK281 Képbeillesztés - A következő utasítások közül melyiket választotta? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MK2611 Utazás - 1. Az X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MK2615 Utazás - 5. Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Alkalmazás, integráció 2.2 MG891 Szakkörök - Melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MK141 Kirakós - Melyik darab illik a hiányzó helyre? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MH4261 Ipari park - Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.1 MK1771 Badacsony -Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MH2561 Napnyugta - Mekkora a különbség a két pont között? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MK782 Robot - 2. Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak! Alakzatok, tájékozódás 3.3.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MK891 Hóhatár - Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.3 MK231 Társasjáték I. - Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla...? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.5 Alkalmazás, integráció 2.3 MK2211 Édesítőszer - Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MK541 Mérleg I. - Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 31 kg tömeg van a mérlegen! Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MJ711 Szállítás - El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MK2412 Építkezés - 2. Hány munkaórát kell kifizetni az első 5 napon elvégzett munkákért? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MK1481 Öttusa - Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 88 pontot szerzett? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MK2341 Könyvvásárlás - Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MK2331 Hurrikán - 1. Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Alkalmazás, integráció 2.4 MK1781 Bútorgyár - Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből? Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.4 MJ142 Díszkert - 2. Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.4 MK111 Világítótorony - Jelöld az ábrán X-szel azt a mezőt, ahol...! Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MK731 Hajfestés - Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MK2121 Szavazás - Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek? Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MK1541 Asztal II. - Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet? Alakzatok, tájékozódás 3.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2 MK81 Térfogat - Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3 MK1951 Mézeskalács - Melyik műveletsorral számítható ki helyesen, hány kalóriát tartalmaz? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MK9781 Nappal hossza -Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MK2531 Baktérium szaporodása - Melyik írja le legpontosabban? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MK621 Gyermektábor - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MK1131 Vacsora - Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MK2231 Hidak - A táblázatban felüntetett hidak közül melyiknek a hosszát szemlélteti a 2. rajz? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Alkalmazás, integráció 2.3 MH2432 Riadólánc - Összesen hány telefonhívásra volt szükség ahhoz? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 1. táblázat: Az itemek besorolása 176

6. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Százalékos megoldottság teljes populáció MH722,22,8 125 11,9 74,1,14 MG2161,35,13 118 12,8 87,8,9 MG4311,28,16 1151 17,7 79,6,1 MK1241,31,8 1516 4,8 51,1,16 MG3421,38,18 1234 1,6 78,2,14 MK681,2,7 1468 7,5 5,9,16 MK271,34,15 1411 7,5 62,8,16 MK21,29,8 161 4,8 39,5,15 MK1381,54,21 1594 5,5 36,6,15 MK2241,28,4 1671 3,2 355 1 355 1 23,4,13 MK851,22,7 1742 7,4 31,8,15 MK1291,27,8 1718 7,1 421 2 421 22 19,2,11 MK671,66,34 182 9,2 8,9,9 MJ252,26,14 1686 12,4 35,9,15 MK2281,26,8 1315 8,4 66,4,17 MH4341,32,8 1432 5,4 56,,16 MK2371,37,1 194 7, 12,3,1 MK1511,18,6 1599 7,2 43,8,15 MK761,3,8 1795 6,3 23,5,14 MJ591,45,2 1741 9,3 2,3,13 MK1111,53,58 1793 13,2,21,1 31,,15 MK211,19,13 1813 22,6 26,6,13 MG2271,18,12 1358 14,4 58,6,16 MK1122,33,9 1763 5,4 23,1,13 MK281,25,4 164 46,,27,6 53,1,15 MK2611,32,8 1672 4,7 27,1,16 MK2615,24,13 1616 11,2 34,6,15 MG891,13,9 934 42,9 67,4,14 MK141,24,9 1177 13,4 75,4,14 MH4261,34,19 1112 17,2 85,,12 MK1771,19,7 1331 11, 62,5,17 MH2561,28,14 1369 9,5 65,2,15 MK782,26,5 1694 3,7 24 6 24 7 29,7,12 MK891,27,8 1619 6,2 148 12 148 14 34,3,13 MK231,21,7 1629 6,4 44,2,14 MK2211,2,7 1658 8,5 226 16 226 18 32,9,14 MK541,46,19 1647 7, 3,1,13 MJ711,47,2 1688 7,6 25,3,13 MK2412,37,9 1763 4,9 16,8,12 MK1481,33,9 1842 6,5 13,3,9 MK2341,43,18 1337 7,2 67,4,14 MK2331,31,8 1666 4,8 31,8,14 MK1781,42,2 1783 11, 15,5,1 MJ142,17,8 1646 1, 37,,15 MK111,31,9 1896 7,9 11,6,1 MK731,3,17 1812 15,6 19,5,12 MK2121,22,9 1823 11,9 24,6,15 MK1541,15,8 1791 14,3 32,1,15 MK81,32,8 1515 4,8 43,4,16 MK1951,5,26 1718 6,8,12,1 26,,14 MK9781,4,23 1746 1,1 38,1,15 MK2531,27,7 1489 5,7 41,2,17 MK621,27,9 1611 6,4 29,5,15 MK1131,44,29 1727 9,7,23,2 34,9,13 MK2231,25,7 1438 6,5 45,3,17 MH2432,23,9 1368 9,6 51,,18 % Standard hiba 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői 177

Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Azonosító -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MH722 5 11 7 74 2 MG2161 1 88 3 MG4311 11 4 8 3 2 MK1241 5 24 17 51 3 MG3421 6 78 7 6 2 MK681 25 51 12 8 1 4 MK271 15 9 11 63 2 MK21 39 21 12 25 3 MK1381 56 37 7 MK2241 44 5 21 3 MK851 15 23 24 32 7 MK1291 42 18 1 3 37 MK671 26 1 9 64 MJ252 61 36 3 MK2281 4 12 66 11 6 MH4341 4 7 56 14 11 1 6 MK2371 66 12 21 MK1511 22 11 11 44 4 1 8 MK761 61 23 16 MJ591 37 2 4 38 MK1111 55 31 14 MK211 27 16 14 22 5 17 MG2271 59 22 4 2 14 MK1122 27 23 14 35 MK281 4 7 53 18 1 17 MK2611 26 27 6 1 4 MK2615 14 35 51 MG891 3 67 3 MK141 9 75 3 12 1 MH4261 4 4 85 3 1 1 2 MK1771 6 63 14 14 3 MH2561 65 1 13 6 7 MK782 46 18 6 17 12 MK891 49 15 27 9 MK231 12 17 21 44 6 MK2211 39 15 25 2 MK541 47 1 3 21 MJ711 51 25 11 13 MK2412 36 17 6 4 38 MK1481 3 13 8 2 1 46 MK2341 14 67 18 MK2331 19 23 2 32 6 MK1781 48 16 36 MJ142 16 23 37 11 12 MK111 41 12 6 42 MK731 28 2 52 MK2121 11 15 23 25 6 2 MK1541 32 1 24 13 4 17 MK81 43 11 16 13 16 MK1951 26 21 16 9 28 MK9781 6 38 21 12 22 MK2531 15 12 41 6 25 MK621 47 3 23 MK1131 13 16 35 8 1 27 MK2231 9 6 45 9 3 28 MH2432 4 7 51 11 27 3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

6. ÉVFOLYAM Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Itemnév -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MH722,13,15,12,28,3,9 MG2161,29,33,15 MG4311,22,17,35,14,2,1 MK1241,8,2,26,44,3,9 MG3421,18,43,24,22,4,13 MK681,26,31,1,2,2,8 MK271,21,22,2,44,4,9 MK21,42,8,16,23,4,11 MK1381,49,56,11 MK2241,16,11,49,31 MK851,8,16,6,31,3,8 MK1291,16,49,6,14,28 MK671,5,7,42,22 MJ252,34,39,13 MK2281,11,21,36,16,3,12 MH4341,13,18,45,18,16,6,12 MK2371,5,34,22 MK1511,8,23,14,3,15,3,13 MK761,18,39,22 MJ591,14,2,46,15,31 MK1111,19,29,12 MK211,29,18,5,5,7,11 MG2271,3,15,15,12,2,12 MK1122,1,38,2,22 MK281,13,2,27,2,,13 MK2611,21,41,7,,22 MK2615,12,36,26 MG891,14,19,15 MK141,22,31,13,14,3,6 MH4261,2,17,36,14,8,8,13 MK1771,13,31,2,7,3,13 MH2561,38,25,17,13,3,8 MK782,29,36,9,2,27 MK891,35,15,43,1,25 MK231,13,18,8,32,3,7 MK2211,17,3,45,31 MK541,27,1,53,27 MJ711,42,51,7,8 MK2412,9,43,8,9,32 MK1481,11,34,11,3,3,2 MK2341,28,46,2,31 MK2331,17,2,4,4,3,1 MK1781,3,3,43,,3 MJ142,3,12,27,9,2,13 MK111,1,2,31,7,24 MK731,13,4,38,6,2 MK2121,9,8,9,28,1,,8 MK1541,26,5,2,9,13,3,1 MK81,38,17,19,6,2,11 MK1951,4,19,11,2,3,11 MK9781,15,29,11,4,2,11 MK2531,8,18,32,1,2,11 MK621,21,33,1 MK1131,7,15,31,5,1,11 MK2231,19,11,32,7,1,4,9 MH2432,11,13,29,16,3,9 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja 179