Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor A mobil hírközlé alapjai 7 Híradátechnikai Tanzék Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor
A mobil hírközlé alapjai Dr Pap Lázló dr Imre Sándor 7
Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS I IV A MOBIL RÁDIÓS RENDSZEREKKEL KAPCSOLATOS ALAPFOGALMAK A mobil kommunikáció rendzerek feloztáa é típuai A távközléi hatóágok feloztáa a felhaználói területek zerint A rendzerek coportoítáa technikai/technológiai zempontok zerint 3 3 Harmadik generáció mobil rendzerek 4 A digitáli mobil rendzerekben felvetõdõ alapkérdéek 6 A hírközlõ catornák átviteli tulajdonágai 6 A rendzerek pektráli hatékonyága 3 Forgalomelméleti alapok 3 A digitáli mobil rendzerek felépítée 3 A TÖBBSZÖRÖS HOZZÁFÉRÉS MÓDSZEREI 5 Szervezett közeghozzáféréi módzerek 5 Frekvenciaoztáo hozzáféré (FDMA, Frequency Diviion Multiple Acce) 5 Idõoztáo hozzáféré (TDMA, Time Diviion Multiple Acce) 5 3 Kódoztáo hozzáféré (CDMA, Code Diviion Multiple Acce) 6 Kommunikáció irányok zétválaztáa 6 3 Hibrid rendzerek 6 4 Véletlen hozzáféréû rendzerek 7 4 Az ALOHA eljáráok özefoglaláa 7 3 A MOBIL RÁDIÓCSATORNA JELLEMZÉSE 9 3 Sávhatárolt jelek ekvivalen alapávi leíráa, komplex alapávi jelkezelé 9 3 Sávhatárolt átviteli rendzer 4 4 A TÖBBUTAS TERJEDÉS FIZIKAI MODELLJE 7 4 Az alapmodell 7 4 zm ( t) tulajdonágai 9 43 A mobil catornák általáno jellemzée, a Bello-függvények 3 44 A véletlenül változó paraméterû catornák jellemzée 34 45 Rayleigh-fading 4 i
46 A z(t) komponeneinek autokorreláció függvénye Rayleigh-fading eetén 4 47 A Rayleigh-fading amplitúdójának autokorreláció függvénye 46 48 A Rayleigh-fading egyzerûített leíráa 46 48 Direkt terjedéi úttal rendelkezõ catorna (Rice-catorna, Rice-fading) 48 48 Lognormál fading 49 483 Az eredõ fading elozlá 5 484 A mobil catornák típuai é paramétereik 54 5 A TERJEDÉSI CSILLAPÍTÁS BECSLÉSE 56 55 A terjedéi cillapítá beclée ík terepen 56 55 Idealizált elméleti modell 56 55 A valóágo antennák vizgálata 6 553 A hullámterjedé zámítáa N különbözõ környezetben 63 56 A térerõ beclée dombo, hegye terepen 64 56 Akadálymente eet 64 56 Reflexió pontok dombo területen, az effektív antennamagaág fogalma 66 563 A térerõ beclée akadályok eetén (kéél modell) 7 564 A terjedéi cillapítát befolyáoló egyéb tényezõk 7 565 Terjedé a ûrûn lakott várookban (a mikrocellák problémája) 73 6 A LASSÚ, MULTIPLIKATÍV FADING HATÁSA A KLASSZIKUS DIGITÁLIS MODULÁCIÓS RENDSZEREK MINÕSÉGI PARAMÉTEREIRE75 6 Lineári moduláció rendzerek (ASK, PSK, QPSK, MPSK, QAM) 75 6 A lineári moduláció rendzerek típuai 77 6 A modulált jel egy zimbólumra eõ átlago energiájának meghatározáa 85 63 A fehér Gau-zaj alapávi ekvivalene é a jel-zaj vizony 88 64 Optimáli koheren vétel, hibaarány binári eetben 94 65 Optimáli, nemkoheren vétel, hibaarány binári eetben 4 66 A hagyományo moduláció eljáráok hibavalózínûégének függée a jel-zaj vizonytól 67 A fading hatáának analízie, Rayleigh- é Rice-fading 6 Nemlineári moduláció rendzerek 5 6 Telje válazfüggvényû rendzerek 7 6 Rézlege válazfüggvényû rendzerek 9 63 A CPM vevõ 63 Az egyoldalávo SSB moduláció módoított változata 3 7 DIVERZITI TECHNIKÁK 7 7 Az optimáli lineári kombájner analízie catornainformáció eetén 9 7 Az optimáli lineári diverziti kombináció eljárá hibaanalízie Rayleigh-fading eetén 34 73 Optimáli kombináció eljárá catornainformáció nélkül 37 74 Lineári zuboptimáli kombájnerek 4 75 A diverziti eljáráok határtulajdonágai 4 8 A SZÓRT SPEKTRUMÚ MODULÁCIÓ 45 ii
8 Szórt pektrumú távközlé alapelve 45 83 A zórt pektrumú moduláció rendzerek típuai 48 83 Direkt zekvenciáli zórt pektrumú moduláció 48 83 Laú frekvenciaugratáo moduláció 5 833 Frekvencia kódolt frekvenciaugratáo moduláció 5 834 Fázi kódolt frekvenciaugratáo moduláció 53 84 A direkt zekvenciáli többzörö hozzáféréû rendzer hibaanalízie 54 9 A CELLÁS STRUKTÚRA ALAPJAI ÉS A KÜLÖNBÖZÕ RENDSZEREK ÖSSZEHASONLÍTÁSA 59 9 A zabályo cellá rendzerek felépítée 59 9 A 6 -o koordinátarendzer tulajdonágai 59 9 A klazterek é a cellák lehetége záma a klazterekben 6 9 Interferenciák a cellá rendzerben 63 9 Alapözefüggéek az azono catorná interferenciára 63 93 A cellá rendzerek hatékonyága 65 93 Hatékonyági mutatók 68 93 Az egye rendzerek elõnyei é hátrányai 7 DIGITÁLIS MODULÁLT JELEK ÁTVITELE DISZPERZÍV CSATORNÁN7 A zimbólumközi áthallá fogalma 7 Az alapmodell 7 Az ISI menteég feltétele (Nyquit-feltétel) 73 Optimáli koheren vétel dizperzív catornában 74 A komplex alapávi fehér Gau zaj leíráa a vektortérben é a jel energiája 74 Az optimáli vevõzûrõ meghatározáa 75 3 A zimbólumközi áthalláal terhelt catorna özefoglaláa 77 3 A catornakiegyenlíté módzerei 78 3 A zajfehérítõ zûrõ méretezée 79 3 Nullázó catornakiegyenlíté (Zero Forcing, ZF) 8 33 Minimáli négyzete átlaghibájú catornakiegyenlíté (Mean Square Error, MSE) 83 34 Döntévizacatolt catornakiegyenlíté (Deciion Feedback, DF) 86 RÖVIDÍTÉSJEGYZÉK 88 JELÖLÉSEK JEGYZÉKE 9 IRODALOMJEGYZÉK 9 iii
A mobil rádió rendzerekkel kapcolato alapfogalmak A mobil rádió rendzerekkel való imerkedét célzerű az alapfogalmak áttekintéével kezdeni Ennek keretében bemutatjuk a mobil kommunikáció rendzerek különféle zempontok zerinti feloztáait majd a digitáli mobil rendzerekben felvetődő alapkérdéeket vezük orba A mobil kommunikáció rendzerek feloztáa é típuai A mobil kommunikáció rendzereket egyrézt coportoíthatjuk a távközléi hatóágok felhaználói területek zerinti feloztáa alapján, máfelől igen gyakori a technikai/technológiai zempontok zerinti rendzerezé i A mobil távközlé rendkívül dinamiku fejlődéét figyelembe véve külön alfejezetben tárgyaljuk a közeljövő mobil technológiáját A távközléi hatóágok feloztáa a felhaználói területek zerint A hatóágok által alkalmazott coportoítá alapvetően a rendzerhez való hozzáféré zélekörűége alapján tez különbéget a) Közcélú mobil rendzerek A közcélú mobil rendzerek a hálózat zolgáltatá-hozzáféréi pontjain kereztül biztoítják - díj ellenében - a helyi, a belföldi távolági é a nemzetközi híváok kezdeményezéének, továbbítáának é fogadáának é a egélykérő híváok lehetőégét A közcélú mobil rádiótelefon hálózat olyan, a földfelzíni rádiótávközlő hálózaton léteített közcélú távbezélő hálózat, amely a nagy területen zabadon mozgó igénybevevők között lehetővé tezi a hangfrekvenciá jelek átvitelét A hívott előfizető elérée a nemzeti, illetőleg nemzetközi zámozái tervben rögzített válaztái eljárá útján lehetége A közcélú mobil rádiótelefon rendzerek egyik igen népe coportja a cellá mobil rendzerek, ahol a zabad terület rádió lefedée ún báziállomáok egítégével történik A legimertebb cellá rendzereket az alábbiakban oroltuk fel NMT (Nordic Mobile Telephone) 45 MHz, 9MHz TACS (Total Acce Communication Service) AMPS (Advanced Mobile Phone Sytem) GSM (Groupe Speciale Mobile; Global Sytem for Mobile Comunication) RCR-7 (japán rendzer, 8 MHz, 5 MHz) O-Netz (német rendzer) D-Netz (német rendzer) IS-54 (amerikai digitáli rendzer) IS-4 (amerikai digitáli rendzer) DCS-8 (a GSM továbbfejleztée az 8 MHz-e ávban)
A ritkán lakott területek mobil lefedéére, illetve multinacionáli vállalatok kommunikáció igényeinek kielégítéére zülettek a globáli mobil műholda telefonrendzerek Segítégükkel a Föld felzínének zinte telje egéze alkalmaá válik a mobil kommunikációra Hátrányuk a cellá rendzerekben alkalmazott kézülékekkel zemben a lényegeen nagyobb adóteljeítmény, ami egyrézt nagyobb kézülékméretet eredményez egyforma kézenléti idő eetén, márézt lényegeen nagyobb elektromágnee terhelét az előfizető zámára A két legimertebb közcélú globáli mobil műholda rendzer a GLOBSTAR é az IRIDIUM A közcélú mobil rendzerek máik coportját az ún zemélyhívó rendzerek alkotják, melyek meghatározott címzett üzenetek közvetítéét tezik lehetővé változó helyű előfizetők zámára A legimertebb megvalóítáok a következők ERMES (European Radio Meaging Sytem) Euroignal (87 MHz) Euromeage (46 MHz) SMS (Short Meage Service, GSM zolgáltatá) FM műorzóró rendzerek alkalmazáa b) Közcélú vezetéke rendzerek mobil kiterjeztée A vezetéknélküli előfizetői (helyi) hurok alkalmazáa eetén a vezetéke előfizetői kézülék egy olyan egyéghez kapcolódik vezetékeen, amely rádió kapcolatban áll a vezetéke központtal Így ki népűrűégű területek i gazdaágoan bevonhatók a vezetéke zolgáltatába A vezetéke rendzerek mobil kiegézítéének máik formája a vezeték (zinór) nélküli telefonok Ezek a kézülékek rádió úton kapcolódnak az előfizetői terminálhoz, mintegy - métere körzetben zabad mozgát biztoítva Ilyen rendzerek az alábbiak CT- (Cordle Telephone) CT- DECT (Digital European Cordle Telephone) c) Nem közcélú rendzerek A nem nyilváno célú mobil rendzereket három coportba zoká orolni A aját célú mobil rendzerek olyan hálózatok, melyeket egy adott vállalkozá vagy zemély kizárólag aját távközléi igényeinek kielégítéére haznál A zártcélú rendzerek a kormányzati, nemzetbiztonági é védelmi érdekeket zolgáló - rendeltetéük zerint elkülönült - hálózatok, amelyek kizárólagoan a peciáli igények kielégítéét, az e célra létrehozott zervezet é technika működéét zolgálják A különcélú rendzerek zárt felhaználói coportot alkotó igénybevevők által haznált hálózatok, amelyeken elődlegeen azok belő forgalma bonyolódik
A TETRA (Terretial Trunked Radio) tipiku példája az utóbbi két rendzernek, mivel mindkét feltételrendzer biztoítáára alkalma A nem közcélú rendzerek tipiku példáit az alábbiakban oroltuk fel: Zinórnélküli mikrofonok Vezetéknélküli helyi hálózatok (Local Area Network, LAN) DSRA (Digital Short Range Radio) Légi é tengeri zolgálatok Mobil adathálózatok mobilitá lefedettég igen gyor (repülõ) Személyhívó Airphone Cellá nemzeti gyor (jármû) SMR telefon regionáli laú (korlátozott területen) CT - µ-cellá telefon lokáli laú (erõen korlátozott területen) CT - peciáli körzetek otthoni, munkahelyi technológia Egyirányú átvitel (vétel) Kétirányú átvitel (cak hívá) Kétirányú átvitel (broadcat) Kétirányú átvitel ábra Mobil rádiórendzerek A rendzerek coportoítáa technikai/technológiai zempontok zerint A mozgó állomáok helyzete alapján: földi mozgó rendzerek tengeri mozgó rendzerek repülőgépe mozgó rendzerek hordozható rendzerek (CB, Walkie Talkie, katonai rendzerek, mozgó mérőezközök, épületen belüli kommunikáció) A báziállomá helyzete alapján: földi hálózatok műholda hálózatok 3
A zolgáltatáok típua alapján: kétirányú bezédátvitel kétirányú adatátvitel műorzórá zemélyhívá navigáció é helymeghatározá Az átviteli mód é a hálózatzervezé alapján: analóg é digitáli átvitel globáli é cellá (lokáli) rendzerek A frekvencia-felhaználá alapján: VHF rendzerek (7-6 MHz) UHF rendzerek (pl 45 MHz) cellá digitáli rendzerek (pl 9 MHz, 8 MHz) L ávú műholda rendzerek (pl 8 MHz) mikrohullámú mobil hálózatok (-6 GHz) 3 Harmadik generáció mobil rendzerek Az elmúlt tíz eztendőben tanúi lehettünk a nyilváno mobil telefónia megzületéének, majd minden előrejelzét meghazudtoló dinamiku fejlődéének Mára a különböző technológiai alapra épülő rendzerek kezdik elérni átviteli képeégeik határait, miközben mind erőebb az igény a világzintű mobil távközlé megvalóítáára E kettő igény feloldáára zületett meg az IMT (International Mobile Telecommunication) rendzercalád elve A rendzercaládhoz tartozó harmadik generáció mobil rendzerek lehetővé tezik a világzintű bolyongát multimédia átvitelt biztoítva Jóllehet az egye rendzerek zámo technikai rézletben eltérnek majd egymától, de a CDMA (Code Diviion Multiple Acce) elv alkalmazáa közö vonáuk A harmadik generáció mobil rendzerek fejleztée gyakorlatilag három zíntéren két irányvonal mentén zajlik A zínterek: Európa-ETSI, Japán-ARIB é az USA-TIA A fejleztők Európában é Japánban az ún zéleávú CDMA rendzer mellett tették le a vokot, az USÁ-ban pedig a cdmaone továbbfejleztéén alapuló cdmaone lez az IMT calád tagja E kettőég nyilvánvaló oka az, hogy Európa é Japán eetében a fejlezté tizta lapról indult, míg az USÁ-ban igyekeznek minél többet átmenteni a meglévő CDMA alapú rendzerből Termézeteen Európában em közömbö, hogy milyen módon lehet folytono átmenetet biztoítani a jelenlegi GSM rendzer é az európai harmadik generáció rendzer az UMTS (Univeral Mobile Telecommunication Sytem) között Az alábbi táblázatban az IMT-hez tartozó harmadik generáció mobil rendzerekkel zemben támaztott elváráokat foglaltuk öze 4
Előfizető ebeége Nagy mobilitáú (<5 km/h) Vároi (< km/h) Beltéri, gyalogo (< km/h) Maximáli adatátviteli ebeég 44 kbp 384 kbp Mbp ábra IMT adatátviteli paraméterek Fonto kérdé a zabványoítá ütemezée i Ezen a területen i különbégek mutatkoznak az egye zínterek között A következő ábra az ütemezé fáziait tartalmazza az egye régiókban Európa Japán elõ ETSI zabványok elõ ARIB zabványok próbarendzerek próbarendzerek elõ kerekedelmi rendzerek elõ kerekedelmi rendzerek 998 999 3 998 999 3 USA elõ TIA zabványok próbarendzerek elõ kerekedelmi rendzerek 998 999 3 3 ábra Az IMT rendzercalád fejleztéének ütemezée A harmadik generáció mobil távközléel kapcolatban felmerül egy igen fonto fogalom az univerzáli zemélyi távközlé (UPT, Univeral Peronal Telecommunication) A fő cél a zemélyhez kötött hívózám alapján működő hívó/híváfogadó zolgálat bevezetée Az UPT távközléi zolgáltatát biztoít úgy, hogy lehetővé tezi a zemélye mobilitát Minden felhaználónak van egy egyedi, zemélyhez kötött, hálózatfüggetlen hívózáma, mellyel képe híváokat kezdeményezni é fogadni az előfizetett zolgáltatáok körében bármely állandó telephelyű vagy mozgó terminálról, függetlenül annak földrajzi helyzetétől Ezt a lehetőéget cak a terminál é a hálózat kapacitáa valamint a zolgáltató korlátozhatja 5
A digitáli mobil rendzerekben felvetődő alapkérdéek A mindennapi gyakorlatban alkalmazott mobil távközlő rendzerekben működéének megértééhez nélkülözhetetlen a témakörben felmerülő alapproblémák áttekintée A hírközlő catornák átviteli tulajdonágai A hírközlő catornák átviteli tulajdonágait a catornákban keletkező zavarok é torzítáok határozzák meg (ilyen például a vevő erőítőjében keletkező fehér zaj, vagy a vevő lineári torzítáa) A mobil hírközlő catornák - a hagyományo additív fehér Gau-zajjal terhelt rendzerekhez vizonyítva - lényegeen bonyolultabbak Itt az alábbi hatáokkal kell zámolni: többuta terjedé vizaverődé fading az átvitel telje megzűnée impulzuzaj fehér Gau-zaj interferencia Vizgáljuk meg, hogy milyen hatáa van a rádióállomáok (adó, vevő vagy mindkettő) mozgáának! A mobil rádiócatorna átviteli függvénye (úlyfüggvénye) idővarián (a tipiku távközlő catorna idő-invarián) Ezt a tulajdonágot a komplex idővarián h(τ,t) úlyfüggvénnyel fejezhetjük ki a legjobban Az 4 ábrán a mobil rádiócatorna egy tipiku komplex idővarián úlyfüggvényének abzolút értékét ábrázoltuk Mint az jól megfigyelhető, a úlyfüggvény különböző időpillanatban felvett reprezentánai eltérnek egymától lg h( τ, t) [ db] - -3-4 -5-6 8 6 4 t [] -7 3 4 5 6 τ [ µ] 4 ábra Az idővarián catorna úlyfüggvénye 6
Legyen a catorna bemeneti jele az alábbi általáno alakú Aa t e j ω ( ) t + ϕ t a kimeneti időfüggvénye pedig ( ( )) Aa t e j ω '( ) t + ϕ t Ekkor a catorna jellemezhető az ( ( )) a'( t) a'( t) ; lg a( t) a( t), hányado egítégével, amely időben változik Mindez arra utal, hogy a rendzer kimeneti jelének a zintje véletlenzerűen ingadozik 5 db a (t) a(t) [db] 3 4 5 6 7 8 9 t [] 5 ábra Amplitúdóátvitel mobil rádiócatornán A catorna kimeneti jelének zintjét két alapvető paraméter határozza meg: A terjedé okozta cillapítá (ez az adó é a vevő távolágától, az alkalmazott frekvenciától é a terjedé útjába eő akadályoktól függ) A fading által okozott tatiztiku ingadozá, mely hangúlyozottan megkülönböztetendő az előző hatától Következményeképpen a rádiócatorna egy adott pontján mért térerő értéke időben véletlenzerű ingadozáokat mutat A fading elődlege oka a rádiócatornában véletlenzerűen mozgó tárgyak okozta reflexió Korábbi tanulmányokból jól imert jelenég a Doppler-effektu Ennek lényege, hogy a hangforrá felé mozogva magaabb frekvenciájúnak halljuk a jelet, míg távolodva tőle a hang mélyül Ez a frekvenciaeltolódái jelenég az elektromágnee hullámokra i érvénye Emiatt a térerő időbeli ingadozáának mértéke függ a mobil terminál mozgái ebeégétől Az 6a é 6b ábrák ezt a jelenéget zemléltetik A gyorabban haladó mobil gyakrabban találkozik a 7
térerõ [db] térerőlezíváokkal ezért úgy érzékeli, mintha a térerő gyorabban változna a laabban mozgóhoz képet Az 7 ábrán egy grafikonon zemléltetjük a mozgó mobil által megtett utat é a térerő változáát Jól látható, hogy amikor a mobil gyorabban halad (a görbe meredekége nő) a térerő i gyorabban változik kiebb ebeég térerõ [db] nagyobb ebeég idõ (távolág) 6a é 6b ábrák A térerő ingadozáa a mobil ebeégének függvényében idõ (távolág) térerõ [db] út 7 ábra A megtett út é térerő változáa az idő függvényében mozgó mobil eetén A térerő változáának jellege nagy mértékben függ a környezettől i Ez a függé tipikuan kétféle zempont zerint coportoítható Megkülönböztetünk termézete é meterége környezetet A termézete környezet fogalma tovább bontható a domborzati vizonyok függvényében nyílt, ík, dombo é hegye vidékre A meterége környezet a beépítettégtől függően ruráli (orzágút), kvázi vároi, külvároi, vároi é épületen belüli lehet Az 8a é 8b ábrák a vároi é a ruráli környezet közötti eltérét mutatják be Vároban a nagyzámú épület okozta reflexió miatt a térerő zinte minden zabályzerűég nélkül ingadozik, míg autópályán haladva a térerő jó közelítéel kontan é cak egye árnyékoló tereptárgyak okoznak időnkénti lezíváokat idõ 8
térerõ [db] - - -3 térerõ [db] - - -3 vároi t idõ 8a á 8b ábrák Térerő vároi é ruráli környezetben ruráli (autópálya) t idõ Vizgáljuk meg milyen következménnyel járnak a rádiócatornában véletlenzerűen fellépő térerőcökkenéek Digitáli átvitel eetén nyilvánvalóan a vételi oldalon a bitek hibá detektáláát eredményezi a fading Ez mennyiégileg a P b bithibaarányal jellemezhető a catorna jel-zaj vizonyának függvényében Az 9 ábrán a fadingmente átvitelt az erfc() függvénnyel írtuk le (ennek okát a jegyzet kéőbbi fejezeteiben kimerítően tárgyaljuk majd) Látható, hogy fadinge átvitel eetén ugyanakkora bithibaarány elérééhez jelentően növelni kell az adó teljeítményét Pl míg - bithibaarány fenntartáához elegendő 3-zoro teljeítménynövelé, addig -5 bithibaarányhoz már több mint 5-zere növelé zükége P b fading nélkül Q(x) erfc(x) - - -3 fadinge átvitel /x - : 3-zoro adóteljeítmény -5 : 5-zere adóteljeítmény -4-5 3 jel / zaj [db] 9 ábra Fading hatáa a bithibaarányra 9
A rendzerek pektráli hatékonyága A rádió rendzerek vizgálatának egyik kulckérdée a pektráli hatékonyág, azaz annak meghatározáa, hogy egyégnyi frekvencián mennyi információ vihető át Ezen rendzerek ugyani egy korlátozottan rendelkezére álló "termézeti erőforrát", a frekvenciát (frekvenciaávot) haználják A rendzerek pektráli hatékonyága ezért igen fonto jellemző A kizolgált felhaználói populáció cak hatékony módzerekkel növelhető, melyeket az alábbiakban foglaltunk öze hatékony forrákódolá: az eredeti analóg jel digitalizáláa é kódoláa úgy, hogy elegendően ki torzítá mellett a lehető legkiebb ebeégű digitáli adatfolyamot kelljen átvinni a catornán ávtakaréko moduláció eljáráok alkalmazáa: olyan közvetlen digitáli moduláció módok alkalmazáa, melyeknél az egy felhaználóra (egy elemi átviteli catornára) jutó frekvenciaáv elegendően kici trönköléi eljáráok alkalmazáa: több átviteli catorna együtte kezelée é zervezett megoztáa nagy létzámú, ki forgalmi intenzitáú felhaználók között véletlen időoztáú eljáráok alkalmazáa: egy közö catorna véletlen megoztáa nagy létzámú, ki forgalmi intenzitáú felhaználók között pl ALOHA elv, ütközée-imétlée catorna a cellá elv alkalmazáa: nagy kiterjedéű földrajzi területek cellákra bontáa é az egymától távol eő cellákban a frekvenciák újra felhaználáa makro, mikro é piko cellák egítégével 3 Forgalomelméleti alapok A bezédhíváokat kizolgáló rendzerek leíráára az alábbi jól bevált modellt alkalmazzák Ha N zámú catorna áll rendelkezéünkre é végtelen zámú forráunk van, melyek együtt λ intenzitáal (időegyégben átlagoan λ-zor), exponenciáli időközzel generálnak forgalmat, akkor a foglalt catornák zámát leíró valózínűégi változó Poion-elozlát követ Ha igaz továbbá, hogy az üzenetek hoza (azaz a tartái idő) exponenciáli elozláú /µ átlagértékekkel, akkor annak az eélye, hogy egy üzenet olyankor érkezik, amikor minden catorna foglalt, az alábbi zületéi-halálozái folyamat alapján zámolható, ahol P i P{i db catorna foglalt egyidejűleg} N- N P λ µ P λ µ P P N- λ Nµ P N dp dt P λ + P µ
dp dt dpi dt P λ P ( λ + µ ) + P µ P λ P ( λ + iµ ) + P ( i + ) µ i i i + dpn dt Ebből a tacioner eet megoldá P P λ P ( λ + ( N ) µ ) + P N µ λ P µ N N N λ λ + µ λ P P + P P µ µ µ Nyilvánvalóan P i P N i λ P i i!µ N λ P N N!µ így N P i i P N i, λ i! µ i Annak a valózínűége, hogy mind az N catorna foglalt egy új felhaználói igény megjelenéekor P N N λ µ N!, i N λ µ i! i melyet Erlang-B formulának hívunk Az előfizetők által felajánlott telje forgalom λ/µ alakban írható fel Annak valózínűége, hogy egy újabb hívát kezdeményező előfizetőt viza kell utaítani P N, ezért a telje blokkolt forgalom P N λ, az átvitt forgalom µ λ pedig ( P N ) µ
Mikro cellá rendzerekben a felhaználók M záma azonban már nem tekinthető végtelennek Ilyenkor a modell az alábbi formára módoul λ M λ M λ M ( N ) M P µ P µ P P N- Nµ λ ahol az egy felhaználóra elő felkínált forgalom α µ M Írjuk fel imét az állapotátmenet egyenleteit dp dt P λ + P µ P N M > N dp dt M P λ P µ + λ + P µ M dp dt P M M λ P µ + λ + P3 3µ M M dpi dt Ebből a tacioner megoldá P P λ P µ M ( i ) M i λ P iµ + λ + P ( i + ) µ M M i i i+ λ λ M λ ( M ) P P + P + P P µ µ M µ M 3 λ P3 P 6µ ( M )( M ) λ P M 3! µ 3 M ( M )( M ) 3 M Vagyi N λ M( M )( M )( M ( N )) PN P N N! µ M P P λ µ P P λ M i M µ i i P N M M λ µ i i i
Így annak valózínűége, hogy mind az N catorna egyidejűleg foglalt P N λ µ M N i N M N λ M M µ i i A blokkolái valózínűég zámítáához pedig figyelembe kell venni, hogy az egy felhaználóra elő felkínált forgalom λ µ é blokkolá akkor következik M be, ha az új hívát kezdeményező előfizetőn kívüli (M-) felhaználó már lefoglata mind az N catornát, ezért blokkolá valózínűége P B λ µ M N i N λ µ M M N i M i Ez utóbbi két végeredményt Enget-formulákként imeri a zakirodalom Megjegyezzük azonban, hogy a harmadik generáció mobil rendzerekben, ahol nem cupán bezédátvitel fordul elő, hanem adat, kép é hang (multimédia) egyidejű átvitelére i or kerülhet, jóval özetettebb modelleket alkalmazáára van zükég a tartái idő é a kizolgálái idő leíráára 3 A digitáli mobil rendzerek felépítée A következőkben a digitáli mobil rendzerek általáno felépítéét tekintjük át Röviden imertetjük az egye blokkok feladatait Vannak olyan blokkok, mint a mintavételezé, kvantálá, tb, melyek működééről már előtanulmányai orán rézlete imereteket zerezhetett az olvaó, ezért ezen jegyzetben cak röviden tárgyaljuk Ugyanakkor olyan elemeknek, mint a modulátor, rádiócatorna, tb egéz fejezetet zentelünk A rendzer elemei az ábrán láthatók A mintavételt, kvantálát é kompreziót együtteen forrákódolának nevezzük A forrákódolá feladata az analóg jel digitáli alakra tranzformáláa é termézete redundanciájának cökkentée A catornakódoló hibavédelem céljából meterége redundanciát viz a digitáli jelfolyamba A keretzinkronizálá az adatfolyamok kezdetének kijelöléét végzi Az alapávi kódolá feladata a pektráli hatékonyág növelée A vivő- é zimbólumzinkronizálá a vett bitfolyam dekódolhatóágát biztoítja 3
Analóg jel (Forrá) Mintavétel Kvantálá Komprezió Catornakódoló Keretzinkronizálá Forrákódolá Alapávi kódoló Modulátor Analóg catorna Demodulátor Detektor Keretzinkronizálá Vivõzinkronizáló Szimbólum zinkronizáló Catorna dekóder Dekomprezzor D/A átalakító ábra Digitáli mobil rendzer felépítée Jel vizaállító Analóg jel (Nyelõ) A rendzer termézeteen egyéb elemeket i tartalmazhat (multiplexer, pilot catorna, vizairányú catorna a hibaazonoítára, diverziti, tb) A rendzerben jelentkező zavarokat két alapvető coportba orolhatjuk: A hazno jeltől függő zavarok: ávkorlátozá zimbólumközi áthallá fading nemlineári torzítá kvantálái zaj A hazno jeltől független zavarok: termiku zaj impulzuzaj interferencia zándéko zavará telje kieé (zinkronizáció kieée) 4
A többzörö hozzáféré módzerei A mobil rádió rendzerekben tipiku probléma, hogy ok felhaználót kell egyidejűleg kizolgálni, akik híváokat generálnak é fogadnak egymá között, illetve má mobil vagy fix telepítéű hálózathoz kapcolódnak Mindez azt jelenti, hogy zervezetten vagy véletlenzerűen meg kell oztani egymá között a rendelkezére álló catornát (frekvenciaávot) A közeghozzáféréi megoldáokat alapvetően két coportba zoká oztani zervezett é véletlen közeghozzáféréi rendzerekre Mielőtt azonban imertetnénk a többzörö hozzáféré típuait fonto tiztázni a multiplexálá é a többzörö hozzáféré közötti különbéget, mert ennek hiánya megzavarhatja az olvaót A multiplexálá azt a folyamatot jelöli, amikor egy központi helyről a beérkező közö jelfolyamot a felhaználók között zétoztjuk A többzörö hozzáféré eetén pedig a földrajzilag zétzórt állomáok igyekeznek ugyanahhoz a közeghez hozzáférni Tehát mindkét eetben egyazon közö erőforrá megoztááról van zó, de két különböző zemzögből Szervezett közeghozzáféréi módzerek Jelenleg háromféle zervezett közeghozzáféréi módzert imerünk Frekvenciaoztáo hozzáféré (FDMA, Frequency Diviion Multiple Acce) A telje frekvenciaáv átlapolódá-mente (ortogonáli) elemi catornákra bontáa é azok kioztáa a felhaználók között Az egye frekvenciaávokat védőávok válaztják el egymától, ami egyúttal cökkenti a pektráli hatékonyágot i A rendzer minőége alapvetően a jel torzuláától, a zomzédo catornákból zármazó interferenciától (determiniztiku jelenég) é az intermodulációtól (az együtt nyalábolt catornák okozta zajzerű, tatiztiku jelenég) függ Időoztáo hozzáféré (TDMA, Time Diviion Multiple Acce) A telje időtartomány feloztáa átlapolódá-mente (ortogonáli) elemi időrézekre, é azok kioztáa a felhaználók között Az egye időréeket védőréek válaztják el egymától, ami zintén cökkenti a pektráli hatékonyágot A rendzer minőége előorban az időzíté pontoágától, a kélelteté zóráától é a zimbólumközi áthallától függ Az időoztáo rendzereknél kötött é lekérdezé (polling) megoldát különböztetünk meg Kötött időoztá eetén az egye felhaználók előre rögzített 5
időréekhez férhetnek cak hozzá, míg lekérdezé alkalmazáakor valamilyen rögzített zabály zerint jár körbe az időréekhez való hozzáféréi jog 3 Kódoztáo hozzáféré (CDMA, Code Diviion Multiple Acce) A felhaználókhoz ortogonáli kódokat rendelve ugyanazon frekvenciaávban, egyidejűleg kommunikálhat valamennyi előfizető A vevő az egye felhaználóktól érkező jelek özegét vezi, de a nem neki zánt (má kódot haználó) jelet elnyomja A kódoztáo rendzer előnyei: Ninc zükég em a frekvenciatartományban em az időtartományban védőzónára A különböző kódok között jelentő elnyomá érhető el A aját kóddal érkező kéleltetett jelek elnyomáa i jelentő lehet A rendzer védett a frekvenciazelektív fadinggel zemben A kódoztáo rendzerekről a jegyzet kéőbbi fejezetében még rézleteen zólunk a zórt pektrumú moduláció kapcán Kommunikáció irányok zétválaztáa A közö catornához való hozzáféré zabályozáa mellett fonto kérdé az adái é vételi irányok zétválaztáa, mely háromféle módon történhet Szimplex: az adái é vételi irány között felváltva történik a kommunikáció Egyfrekvenciá zimplex eetén az adá é vétel azono frekvencián zajlik, míg kétfrekvenciá zimplexet alkalmazva eltérő frekvencián Duplex: Az adát é a vételt időben párhuzamoan valóítják meg Frekvencia duplex (FDD, Frequency Domain Duplex) eetén az adái é vételi irányt eltérő frekvenciaávban biztoítják (lád uplink/downlink) Idő duplex (TDD, Time Domain Duplex) alkalmazáakor pedig az adái é vételi irányt eltérő időréekbe zervezik Félduplex: előorban zártcélú rendzerekben alkalmazzák takarékoági okokból A báziállomá duplex üzemben, a mozgó állomá zimplex módon működik 3 Hibrid rendzerek A gyakorlati életben ún hibrid rendzereket azaz a fentiek ötvözetét alkalmazzák A következőkben néhány tipiku hibrid rendzert mutatunk be GSM (digitáli mobil telefon): TDMA/FDM/FDD/CDM FDM: A frekvenciatartományt KHz-e ávokra bontják TDMA: minden ávot 8 időoztáo catorna között oztanak fel FDD: az adái é vételi irányokat 45 MHz távolágra helyezték egymától 6
CDM: opcionáli frekvenciaugratái orozat i rendelkezére áll IS-54 (digitáli mobil telefon): FDM/FDD/TDMA FDM: 3 KHz-e ávok TDMA: 3 időoztáo catorna/áv FDD: adó é vevő között 45 MHz zeparáció CTPluz (zinór nélküli telefon): FDMA/TDD/TDMA/FDM FDM: KHz-e ávok TDMA: hozzáféréi catornák zámára FDMA: információ catornák zámára TDD: adó é vevő között időoztá IS-95 (digitáli mobil telefon): CDMA/FDMA/FDD FDM: 5MHz-e ávok CDMA: minden ávban 64 catorna kódoztáal FDD: adó é vevő között 45 MHz zeparáció 4 Véletlen hozzáféréű rendzerek 4 Az ALOHA eljáráok özefoglaláa Az alapmodell A termináloknál L hozúágú comagok keletkeznek Poion-elozláal A Poion-elozlá intenzitáa λ, ami annyit jelent, hogy a comaggenerálá átlago gyakoriága egyégnyi időtartam alatt éppen λ [/ec] Réelt ALOHA P{k comag generálódik T idő alatt} ( λ T ) k! k exp( λt) L L L P{egy adott időrében ikere comagot zállítunk} λ L exp( λ L) σ exp( σ ) ahol σ a forgalom, S az átereztőképeég Nem réelt ALOHA t t + dt t P{egy adott időrében ikere comagot zállítunk} 7
λ L exp( λ L) σ exp( σ ) Javított változatok, a vivőérzékelée ALOHA eljárá A vivőérzékelée (CSMA, Colliion Sene Multiple Acce) rendzer fő meghatározója az, hogy a terminálok figyelik a catornákat é foglaltág eetén nem küldenek üzenetet, hanem várakozó állapotba kerülnek Típuai a következők: (i) Nem kitartó CSMA, ahol a terminál foglaltnak találva a catornát nem vár annak megüreedééig, hanem azonnal elhalaztja az üzenet továbbítáát (ii) A kitartó eljáránál a terminál a foglaltág érzékelée után addig vár, míg a catorna üreé válik (iii) A p valózínűéggel kitartó eljáránál a terminál a foglaltág érzékelée után addig vár, míg a catorna üreé válik, é azután p valózínűéggel indítja az adáát, illetve ( p) valózínűéggel tovább vár (iv) A CSMA/CD (Colliion Detect) eljáránál a terminál figyeli az ütközéeket a catornában é az adát azonnal leállítja A nem kitartó CSMA rendzer átereztő képeégét az σ exp( a σ ) S σ ( + a) + exp( a σ ) kifejezé határozza meg, ahol S annak valózínűége, hogy egy adott időrében ikere comagot zállítunk, ahol t a közeg kéleltetée t σ λ T, a, T 8
3 A mobil rádiócatorna jellemzée A mobil rendzerek vizgálatának egyik alapvető kérdée az adó é vevő között elhelyezkedő rádiócatorna megfelelő leíráa, hizen ennek egítégével határozhatjuk meg az adó jelének imeretében a vett jelet Az univerzáli leírá érdekében célzerű azonban a rádiócatorna leíráát függetleníteni az adott rendzerben alkalmazott frekvenciaávtól é a vizgálatokat az alapávban végezni Ehhez meg kell határozni, hogy miként lehet a vivőfrekvenciá jelek alapávi ekvivalenét előállítani, illetve a mobil rádiócatorna vivőfrekvenciá leíráát tranzformálni kell az alapávba A fenti feladat megoldáához ebben a fejezetben a mobil rádiócatorna vivőfrekvencia-független leíráának módzerét imertetjük két lépében Előzör bemutatjuk a ávhatárolt jelek ekvivalen alapávi leíráát, majd a ávhatárolt rendzerek alapávba történő tranzformációját 3 Sávhatárolt jelek ekvivalen alapávi leíráa, komplex alapávi jelkezelé A ávhatárolt jelek általáno alakját az ( t) a( t) co( ω t + ϕ( t) ) kifejezé adja meg, ahol ω a vivőfrekvencia amely felbontható az özetevőkre, ahol ( t) ( t) co( ω t) ( t) in( ω t) I Q I ( t) a( t) co( ϕ ( t) ) a normál ( in phae) komponen, Q ( t) a( t) in( ϕ ( t) ) a kvadratúra (a kozinuzo vivőre merőlege zinuzo) komponen Mivel I (t) é Q (t) tipikuan laan változó (alapávi) jelek az ω vivőhöz képet, ezért az ekvivalen alapávi komplex jel az ( t) ( t) + j ( t) ekv I Q alakban írható fel, é igaz, hogy j t { ekv } ( t) Re ( t) e ω Vezeük be a következő elnevezéeket Jelölje ekv ( t) a ávhatárolt jel jω t komplex alapávi ekvivalenét é ekv ( t) e az (t) függvény komplex előburkolóját Ez a leírá nem jelent mát, mint a jel fazoro ábrázoláát Írjuk fel az ekv ( t) ekvivalen alapávi jelet az a( t) amplitúdójának é a ϕ( t ) fáziának egítégével ( t) ( t) + j ( t) a( t) e ekv I Q jϕ ( t ) 9
A jel amplitúdója é pillanatnyi fázia a következőképpen zámítható a( t) ( t) + ( t), I ( ) ϕ( t) arctg t Q mod π ( t) I Q A vivőfrekvenciá jelet é komplex alapávi megfelelőjét mutatják a 3a é 3b ábrák Jól látható az alapávi jelkezelé előnye, hizen a vivőfrekvenciá jel ábrázoláakor a komplex frekvencia ík ω zögebeéggel forog, míg a 3b ábrán a vivőfrekvenciától megzabadulva a jelet leíró fazor áll ekv ( t) e jω t Im{} a(t) ekv (t) Im{} a(t) a( t) in( ω t + ϕ( t)) Q (t) ( ω t + ϕ( t)) mod π ( t) a( t) co( ω t + ϕ( t)) Re{} ϕ(t) I (t) Re{} ω zögebeéggel forgó ík zögebeéggel forgó ík 3a é 3b ábrák A vivőfrekvenciá é az alapávi jel fazoro ábrázoláa Tételezzük fel, hogy létezik az (t) jel Fourier-tranzformáltja S( f ) F { ( t)}, mely a következőképpen zámítható jπft S( f ) ( t) e dt, illetve (t) az inverz Fourier-tranzformáció egítégével határozható meg jπft ( t) S( f ) e df Amennyiben (t) való, akkor teljeül, hogy * S( f ) S ( f ) Vizgáljuk meg az alapávi ekvivalen jel Fourier-tranzformáltját! Mivel az ekv (t) komplex, így nyilvánvalóan mot már nem áll fenn a komplex konjugált zimmetria, azaz * S ( f ) S ( f ) ekv exv
Térjünk viza a korábbi egyenletünkhöz jπ f t { ekv } ( t) Re ( t) e ; ω π f Imert, hogy komplex zámok eetén a való réz képzée a zám é komplex konjugáltjának egítégével az alábbi módon történik jπ ft * jπ ft [ ekv ekv ] ( t) ( t) e + ( t) e Képezzük mindkét oldal Fourier-tranzformáltját az eltolái tétel alkalmazáával A jobb oldal elő tagjára j ft F ( t) ( u( t) + j v( t) ) e π dt S ( f ) { } ekv A máodik tag eetén a Fourier-tranzformált az alábbi módon határozható meg * { ekv } j π ft F ( t) ( u( t) j v( t) ) e dt + ( u( t) j v( t) ) e j π ft dt * S ( f ) ekv Így az eltolái tétel alkalmazáával (t) Fourier-tranzformáltjára a következő eredményt kapjuk * [ ekv ekv ] S( f ) S ( f f ) + S ( ( f + f )), ha ekv ( t) minden olyan f frekvencián amire f B, ahol B az alapávi jel ávzéleégét jelöli A fentiek alapján a jelek a frekvenciatartományban a 3 ábrán látható módon kapcolódnak egymához S ekv (f) * ekv Im{} Re{} S * ekv ( ( f + f )) Im{} Re{} -B S(f) B Im{} f S ( f ekv f ) Re{} -f -B -f -f +B f -B f f +B 3 ábra Az ekvivalen alapávi jel frekvenciatartománybeli ábrázoláa f
A 3 ábrán jól látható, hogy az ekvivalen alapávi jel pektruma az (t) jel pektrumának pozitív frekvenciára eő rézével áll közvetlen kapcolatban (f -lal eltolt pektrum) Ezért vezeük be azt az + ( t) komplex jelet, amely cak a pozitív pektráli özetevőket tartalmazza ( t) S ( f ) S( f ) + gn( f ) S( f ), + + illetve ( + t ) Fourier-tranzformáltja S+ ( f ) S( f ) + j ( j gn( f ) ) S( f ) A H( f ) - j gn( f ) függvény nem má, mint az Hilbert-tranzformálá átviteli függvénye, melyet a 33 ábrán látható Hilbert-zűrővel ír le a zakirodalom (t) S(f) j H {(t)} -j f S( f ) (- j gn( f )) H(f) 33 ábra A Hilbert-zűrő A Hilbert-zűrő úlyfüggvénye a következő míg a konvolúció integrál Vizatérve é + h ( t) F { j gn( f )} π t, H { ( t)} π ( τ ) d t τ τ ( t) meghatározáához, egyzerűen látható, hogy S+ ( f ) Sekv ( f f ) S ( f ) ekv S ( f + f ) + Az időtartománybeli megfelelők pedig ezek alapján az alábbiak ( t) ( t) e + ekv ( t) ( t) e ekv Korábban vizont láttuk, hogy j π f t j π f t +, j { π ft ekv } Re{ } ( t) Re ( t) e + ( t) azaz + ( t) nem má mint az (t) komplex előburkolója A következőkben megvizgáljuk a komplex alapávi jelek előállítáának elméleti é gyakorlati lehetőégeit Az elméleti előállítához nem kell mát tennünk, mint az (t) jelet átvezetni egy Hilbert-zűrőn majd hozzáadni a zűré,
j f t előtti (t) jelhez Így megkapjuk az + ( t) jelet, amit e π -vel zorozva jutunk a komplex alapávi jelhez A fenti műveleteknek a 34 ábrán látható truktúra feleltethető meg I (t) (t) e j9 H { } e -j π f t ekv (t) I (t)+j Q (t) Q (t) 34 ábra A komplex alapávi jel elméleti előállítáa Nyilvánvaló, hogy Hilbert-zűrőt a valóágban nem lehet kézíteni, ezért zükége a komplex alapávi ekvivalen előállítáának gyakorlati módzerét i bemutatni Mindenekelőtt tekintük át egy f(x) függvény Dirac-függvénnyel való konvolúciójának zabályait f ( x) δ ( x) f ( σ ) δ ( x σ ) dσ f ( x), f ( x x ) δ ( x + x ) f ( σ x ) δ ( x + x σ ) dσ f ( x), f ( x x ) δ ( x x ) f ( σ x ) δ ( x x σ ) dσ f ( x x ) A fentiek imeretében moduláljuk az (t) jellel a co( π f t) vivőt Ekkor a modulált jel Fourier-tranzformáltja [ δ δ ] S( f ) ( f f ) + ( f + f ) alakú, figyelembe véve, hogy a kozinuzo jel Fourier-tranzformáltja Diracfüggvény é az időtartománybeli zorzát frekvenciatartományban konvolúcióval írjuk le Ez S( f ) -et felbontva tovább írható alakban, amiből * + + [ ] ( S + + ekv ( f f ) S ( ( f f )) δ ( f f ) δ ( f f ) ekv * * [ S ( f f ) + S ( f ) + S ( f ) + S ( f f )] ekv ekv ekv ekv Ha a jel ávkorlátozott, azaz S f ( ), ha f-f >B, akkor a kétzere frekvenciá komponeneket kizűrve a modulált jel Fourier-tranzformáltja 3
Tudjuk azonban, hogy S( f ) δ ekv * [ ( f f ) + δ ( f + f ) ] [ Sekv( f ) + S ( f )] F S ( f ) + Sekv ( f ) I ( t) + j Q ( t) + I ( t) j Q ( t) I ( t) * [ ekv ] [ ] A fentiekhez haonlóan határozhatjuk meg az (t) jellel modulált in( π f t) vivő eetén a ( t) in( π f t) ( t) zûré Q kapcolatot Özegezve eredményeinket a 35 ábrán a komplex alapávi jel gyakorlati előállítáát mutatjuk be I (t) (t) co( πf t) in( πf t) -B B Q (t) -B B 35 ábra A kvadratúra komponenek előállítáa a gyakorlatban 3 Sávhatárolt átviteli rendzer Az előző alfejezetben megimerhettük a vivőfrekvenciá jelek komplex alapávi kezeléét, illetve a komplex alapávi jel előállítáának módját A mobil rádiócatorna leíráához, azonban nem elegendő egye jelek alapávi leíráa, zükég van az egéz catorna alapávi megfelelőjének imeretére Ezért a következőkben ávhatárolt rendzerekre végzünk az előzőekhez haonló vizgálatokat Célunk annak meghatározáa, hogy miként rendelhető a 36a ábrán látható rendzerhez a 36b ábra ekvivalen alapávi rendzere A 36a ábrán (t) é r(t) jelöli a rendzer bemenő illetve kimeneti jelét, valamit h(t) a rendzer úlyfüggvényét (t) h(t) r(t) ekv (t) h ekv (t) r ekv (t) 36a é 36b ábrák Sávhatárolt rendzer é ekvivalen alapávi megfelelője Az előző fejezetben leírtakhoz haonlóan a ávhatárolt átviteli rendzer H( f ) átviteli függvényére i igaz, hogy ( ) * H( f ) H ( f f ) + H ( f + f ) ekv ekv, 4
amiből a úlyfüggvényre j π f t { ekv } h( t) Re h ( t) e adódik A rendzer hatáa a bemenő jelre az alábbi módon írható le * [ ekv ekv ] R( f ) R ( f f ) + R ( f f ) * * [ Sekv ( f f ) Sekv ( f f )] [ Hekv ( f f ) Hekv ( f f )] + + Az alapávi ávhatárolá után a magaabb frekvenciá özetevőket kizűrve a kimenő jel * * R( f ) Sekv ( f f ) Hekv ( f f ) + Sekv ( f f ) Hekv ( f f ) * Rekv ( f f ) + Rekv ( f f ), amiből nyilvánvalóan következik, hogy R ( f ) S ( f ) H ( f ) ekv ekv ekv Mot már meg tudjuk határozni a kimenő jel r ekv ( t) alapávi ekvivalenét [ ] [ ] r ( t) ( t) h ( t) ( t) + j ( t) h ( t) + j h ( t) ekv ekv ekv I Q I Q ami tovább alakítható a zárójelek felbontáával [ ] ( t) h ( t) ( t) h ( t) + j ( t) h ( t) + ( t) h ( t) I I Q Q I Q Q I Ez utóbbi eredmény az alapávi ekvivalen zűrét teteíti meg, aminek imeretében a kimenő jel időfüggvénye egyzerűen meghatározható j π f t { ekv } r( t) Re r ( t) e r ( t) co( π f t) r ( t) in( π f t) I Q A 37 ábrán az ekvivalen alapávi átvitelt mutatjuk be Az ábrán látható zűrők, mint azt korábban láttuk alulátereztő típuúak Az ábra három blokkra bontható Az elő valóítja meg a vivőfrekvenciá jel alapávi ekvivalenének előállítáát, a máodik blokk képvieli a rádiócatorna alapávi ekvivalenét, míg a harmadik a catorna kimenet vivőfrekvenciá jelének vizaállítáát biztoítja 5
ekvivalen alapávi catorna (t) I (t) h I (t) r I (t) zűrő h Q (t) co( ω t) co( ω t) in( ω t) in( ω t) Q (t) -h Q (t) zűrő h I (t) r Q (t) r(t) 37 ábra Az alapávi ekvivalen átvitel vázlata (a zűrő alulátereztő típuú) 6
4 A többuta terjedé fizikai modellje A mobil rádiórendzerekben központi kérdé a rádiócatorna megfelelő leíráa Az előző fejezetben megvizgáltuk miként képezhetjük le az ideáli időinvarián zűrőnek tekinthető rádiócatornát az alapávba Ugyanakkor a rádiócatorna való fizikai tulajdonágaiból adódó hatáok figyelembe vétele i vizgálódáunk tárgyát kell képezze A rádiócatornában nyilvánvalóan az adó é a vevő között a jel a különféle tereptárgyakon é a talajon való reflexiók következményeképpen egyzerre több úton i terjed Amennyiben akár a mobil, akár valamelyik tereptárgy mozog, úgy a vevő zámára a rádiócatorna időinvariáná válik Ezért ebben a fejezetben tovább közelítve vizgálatainkat a való élethez a többuta terjedé fizikai modelljére koncentrálunk 4 Az alapmodell Minden modell elődlege célja a fizikai világ azon jelenégeinek egyzerűített leíráa, melyek érdemi hatáal bírnak vizgálatunkra A mobil rádiócatorna eetében az alapmodell a báziállomá é a mobil vevő között a rádiójelet ért hatáokat foglalja magában, ahogy azt a 4 ábra mutatja m Báziállomá 3 n N m n m M Mobil állomá 4 ábra A mobil rádiócatorna alapmodellje Az alapmodellben a báziállomától ún fő terjedéi útvonalakon halad a jel addig, amíg valamilyen tereptárgynak ütközve zóródik Ezután a zóródott, ún mellék terjedéi útvonalakon jut - termézeteen egyzerre több irányból i - a mobil vevőbe A jel valamennyi útvonalon az útvonaltól függő cillapítát é kéleltetét zenved A modellben fonto zerepet kap a mobil mozgáából adódó Doppler-cúzának nevezett frekvenciaeltolódá, melynek zámítáához figyelembe kell vennünk a mobil ebeégét, a mozgá é a hullámterjedé iránya által bezárt zöget, valamint a vivőfrekvenciát 7
Legyen az ekvivalen alapávi jelünk a következő ekv E ( t) a( t) e 3 T A $ j ϕ ( t ) ahol E a zimbólumenergia, T a zimbólumidő, a(t) a jel amplitúdója, ϕ( t ) a fázia é a jel amplitúdóját önkényeen, de a kapott eredmények általánoágát emmiben em korlátozva egynek válaztjuk Ekkor a vivőfrekvenciá jel az alábbi módon írható fel { } ( t) Re + ( t) a( t) co( π f t + ϕ ( t)) Vezeük be a következő jelöléeket m fő terjedéi útvonal orzáma (m,,m) n mellékútvonal orzáma (n,,n M ) r mn α mn τ mn v f mn ψ mn c f ( t) az mn útvonalon haladó jel a vevő helyén a cillapítái tényező a kélelteté a Doppler-cúzá f v coψ c a mobil ebeége, a mozgá é a hullámterjedé iránya által bezárt zög a fényebeég vivőfrekvencia Az alapmodell é a fenti jelöléek alapján az mn útvonalon érkező jel komplex előburkolója az alábbi módon írható fel mn ( ) mn r ( t) α ( t τ ) e e + mn mn ekv mn j π f t τ j π fmn t, amiből a mobil vevő helyén a vett jel komplex előburkolója a valamennyi lehetége útvonalra való özegzé egítégével állítható elő M N m r ( t) α ( t τ ) e + m n mn ekv mn j π f ( t τ ) + jπ f t mn mn Ha az mn útvonalon haladó jel τ mn kéleltetée független a mellékútvonaltól, azaz a zóródá után az egye mellékutakon közel azono hozúágú utat tez meg a vevőig, vagy cak olyan ki mértékben tér el az egye utakon, hogy a változá a zimbólumidőhöz képet kici, akkor az m-dik főútvonalat tartalmazó valamennyi adó-vevő útvonal kéleltetée jó közelítéel T m N m N n τ, mn 8
amiből M m j π f t j π f τ mn + j π fmn t r+ ( t) ekv ( t Tm ) e α mn e m n 4444 44443 z ( t) alakban írható fel Bevezetve a mellékútvonal-független komplex z t m ( ) zorzófaktort, valamint alkalmazva a komplex előburkoló é az alapávi ekvivalen közötti özefüggét, a komplex alapávi ekvivalenre az alábbi kifejezé adódik 4 z t m ( ) tulajdonágai M r ( t) ( t T ) z ( t) ekv ekv m m m A következőkben vizgáljuk meg a z ( m t ) zorzófaktort z ( t) komplex m zám, melynek általáno alakja z ( t) x ( t) + j y ( t), m m m való é képzete réze pedig az előzőek figyelembe vételével { } N m xm ( t) Re zm ( t) α mn co( π f mn t π f τ mn ), { } n N m ym ( t) Im zm ( t) α mn in( π f mn t π f τ mn ) Nagyon fonto kiemelni, hogy catornában α mn, f mn é τ mn időben nem állandók, így egy adott pillanatban valózínűégi változókkal írhatók le Ha N m elegendően nagy é a változók függetlenek é azono elozláúak, akkor özegük a centráli határelozlá tétel miatt Gau-elozlá követ Emiatt z ( m t ) való é képzete réze i Gau-elozláú Ha teljeül, hogy xm ( t) é ym ( t) egyformán nulla várható értékűek é azono zóráúak, azaz E [ x t ] E[ y t m ( ) m ( )] n, N m [ xm ( t) ] [ ym ( t) ] [ mn ] E E E α σ, valamint az útvonalfüggő komponenek korrelálatlanok, azaz E E E [ xm ( t) xl ( t) ] [ ym ( t) yl ( t) ] [ xm ( t) yl ( t) ] n N m l m 9
akkor a catorna modellje a 4 ábrán látható truktúrájú, ahol a T i* értékek az alábbi rekurzív formulával zámíthatók kéleltetéi * * * T T ; Ti Tj i j ekv (t) T * T * T 3 * T M * z (t) z (t) z 3 (t) z M (t) r ekv (t) 4 ábra A mobil rádiócatorna alapávi ekvivalen modellje Σ 43 A mobil catornák általáno jellemzée, a Bello-függvények Az előző alfejezetben megállapítottuk, hogy a többuta terjedé megfelelő feltételek teljeülée eetén az egye utakra jellemző kélelteté é egy komplex zorzófaktor egítégével jellemezhetjük A mot következőkben a mobil rádiócatorna általáno leíráát mutatjuk be az ún Bello-függvényekre támazkodva Előzör a Bello-függvények definícióját adjuk meg, majd zemlélete módon értelmezzük őket A catorna kimeneti jele lineári idővarián rendzerben az alábbi özefüggéel adható meg r( t) h( τ, t) ( t τ ) dτ, ahol (t) é r(t) az adóhoz é a vevőhöz tartozó komplex alapávi ekvivalen jelek, tehát a jelöléek egyzerűítée végett a továbbiakban elhagyjuk az ekv aló indexelét h( τ, t) pedig az idővarián catorna úlyfüggvénye A mobil catorna általáno leíráához haznált ún Bello-függvények rendzere a 43 ábrán látható, definíciójuk pedig a következő j π f τ H( f, t) h( τ, t) e dτ, j π ν t U ( τ, ν) h( τ, t) e dt, j π ν t j π f τ D( f, ν) h( τ, t) e e dt dτ, ahol az egye függvények értelmezée az alábbi 3
h(τ,t) H(f,t) U(τ,ν) D(f,ν) idővarián úlyfüggvény: a rendzer t időpillanatban h(τ,t) úllyal emlékezik a bemenő jel (t-τ) időben felvett értékére (Dirac-delta gerjezté eetén ez a kimenő jel) Az idővarián úlyfüggvény az 4 ábrán látható idővarián átviteli függvény: megadja, hogy a t időpillanatban milyen úlyozáal vizi át a rendzer a e jπft típuú periodiku özetevőket kélelteté-doppler-zórá függvény: felvilágoítát ad arról, hogy kélelteté é Doppler-zórá mentén a bemeneti jel milyen úlyozáal vez rézt a kimeneti jel előállítáában kimeneti Doppler-zórá függvény: a kimenő jel pektrumát állítja elő az alábbi özefüggé zerint R( f ) D( f ν, ν) S( f ν) dν Idõvarián úlyfüggvény F F - - h(t,τ) F - - F Idõvarián átviteli függvény H(f,t) U(τ,ν) Kélelteté-Doppler zórá függvény F F - - D(f, ν) F - - F Kimeneti Doppler zórá függvény 43 ábra A Bello-függvények rendzere A Bello-függvények zemléltetééhez előzör láuk be az R( f ) D( f ν, ν) S( f ν) dν állítát, mely a következő lépéekben történik j π f t j π f t R( f ) r( t) e dt h( τ, t) ( t τ ) dτ e dt 3
D e j π ρ t e j π ν τ ( ρ, ν) dρ dν ( t τ ) dτ e j π f t dt j π [ ft ρτ νt ] D(, ) ( t ) e dt d d d ρ ν τ τ ρ ν j ( f ) t j D( ρ, ν) ( t τ ) e π ν e πρτ dt dτ dρ dν j π ( ρ+ ν f ) τ D( ρ, ν) S( f ν) e dτ dρ dν D ( ρ, ν ) S( f ν ) δ ( ρ + ν f ) dρdν D( f ν, ν) S( f ν) dν A jelenéget a 44 ábrán látható módon úgy lehet értelmezni, hogy az átvitt jel pektruma a Doppler-cúzától é a bemeneti jel frekvenciájától függő úlyozáal adódik öze a kimeneten S(f) D( f - ν, ν) dν ν ν + dν Frekvenciaeltoló mûvonal Özegzõ ín 44 ábra A lineári idővarián catorna pektruma előállítáának zemléltetée Mot pedig értelmezzük a lineári idővarián mobil rádiócatorna kimeneti jelére adott r( t) h( τ, t) ( t τ ) dτ kifejezét A jelenég jól zemléltethető a 45 ábrán látható módon A catorna bemenő jelét vezeük egy kéleltető művonalra, ahonnan minden ( τ, τ + d τ ) időközben kivezetjük a kéleltetett jelet é megzorozzuk az idővarián catorna úlyfüggvényének dτ-zoroával, majd özegezzük az így kicatolt jeleket egy özegző ín egítégével Jól átható, hogy a rendzer t időpillanatban h(τ,t) R(f) 3
úllyal vezi figyelembe a bemenő jel (t-τ) időben felvett értékét a kimenő jel kialakítáakor Bemenet τ τ + dτ Folytono kéleltetõ mûvonal h( τ, t) dτ Özegzõ ín Kimenet 45 ábra A lineári idővarián catorna időtartománybeli zemléltetée Határozzuk meg ezek után a kimeneti jel időfüggő pektrumát Helyetteítük a kiindulái képletünkben h( τ, t) -t a H( f, t) idővarián átviteli függvény egítégével r t H f t e j π f τ ( ) (, ) df ( t τ ) dτ amiből az integranduok coportoítáával H f t t e j f (, ) ( τ π τ ) d τ df elvégezve a t τ σ; dτ dσ; τ t σ helyetteítéeket H f t e j π f ( t σ ) (, ) ( σ ) d σ df amiből a Fourier-tranzformáció zabály imeretében H f t S f j f t (, ) ( ) e df 444 3 π, R( f, t) azaz az időfüggő pektrum az idővarián átviteli függvény é a bemenő alapávi ekvivalen jel Fourier-tranzformáltjának imeretében az R( f, t) H( f, t) S( f ) módon határozható meg A kélelteté-doppler-zórá függvény é a kimeneti jel közötti kapcolat az alábbi módon határozható meg r t h t t d U e j t ( ) ( τ, ) ( τ ) τ ( τ, ν π ν ) d ν ( t τ ) d τ e j π ν t U ( τ, ν) ( t τ ) d τ d ν 33
Nézzünk egy példát a fenti eredményre! Az idővarián úlyfüggvény zéleávú catorna eetén a Doppler-cúzát i figyelembe véve h t e j π ν ( τ, ) δ ( τ ) t alakú, melynek t-zerinti Fourier-tranzformációjával kapjuk a kélelteté- Doppler-zórá függvényt U ( τ, ν) δ ( τ ) δ ( ν ν ) A kimeneti jel ezek alapján konvolúcióval egyzerűen meghatározható r t e j π ν ( ) t ( ) ( ) ( t ) d d ( t) e j π ν δ τ δ ν ν τ τ ν t Jól látható, hogy a catorna bemeneti jelének minden komponene ν frekvenciával eltolódik Özefoglalva a Bello-függvényekre vonatkozó imereteinket elmondhatjuk, hogy a Bello-függvények egítégével leírhatjuk a lineári idővarián catorna tulajdonágait Attól függően, hogy melyik jellemzőre vagyunk kívánciak má é má Bello-függvényt alkalmazunk Például a frekvenciatartományban jelentkező véletlenzerű Doppler-cúzát a kimeneti Doppler-zórá függvény egítégével adhatjuk meg A Bello-függvények további fonto jellemzője, hogy jól definiált egyértelmű kapcolat áll fenn közöttük, így bármelyik függvény imeretében a többi meghatározható A továbbiakban cak a h(τ,t) é a H(f,t) függvényeket fogjuk alkalmazni a véletlenül változó paraméterű catornák leíráára 44 A véletlenül változó paraméterű catornák jellemzée A mobil rádiócatornák eetén a catornaparaméterek adott időpillanatbeli értékei valózínűégi változók, így a paraméterek időbeli vielkedée ztochaztiku folyamatok egítégével írható le A ztochaztiku folyamatok jellemzéének egyik gyakori módja a korreláció függvények alkalmazáa Vezeük be eetünkben az idővarián úlyfüggvény korreláció függvényét az alábbi módon * [ ] R ( h τ, τ, t, t ) h ( τ, t ) h ( τ, t ) E A várható érték képzé definícióját alkalmazva h h( τ, t ), h ( τ, t ) R x y f ( x, y ) dx dy, * ahol f(x,y) a h( τ, t ) é h ( τ, t ) minták együtte valózínűégi űrűégfüggvényét jelöli A rádiócatornát az idővarián úlyfüggvény korreláció függvényének tulajdonágai alapján az alábbi kategóriákba coportoítja a zakirodalom, ahol az egyet típuok értelmezééhez egítéget nyújt az 4 ábra 34