STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69) 1. AZ ISO SZABVÁNYOK TÉRKÉPE 2. A SZABVÁNYOK BEMUTATÁSA 3. HASZNÁLATI TANÁCSOK 4. A STATISZTIKAI SZABVÁNYOK ÉS AZ ISO 9001 5. JAVASLATOK
Átlag Medián ANOVA Statisztikai próbák Kísérlettervezés Méréses, Minősítéses, Ömlesztett anyag Mintavétel Normális eloszlás Leírás Összehasonlítás Magyarázat Átvétel Terminológia Döntés Megbízhatóság Időbeli változás Mérésirányítás Pontosság (ISO 5725) Észlelés képessége Fejlesztés (SPC és PC) Mérési bizonytalanság 1. ISO STATISZTIKAI SZABVÁNYOK TÉRKÉPE Metrológia (GUM,VIM)
2.A SZABVÁNYOK BEMUTATÁSA
TERMINOLÓGIA Statisztika Szótár és jelölések (ISO 3534 sorozat) ISO 3534-1:2006: 1. rész Általános statisztikai és valószínűségi fogalmak ISO 3534-2:2006: 2. rész Alkalmazott statisztika ISO 3534-3:1999: 3. rész Kísérlettervezés
ISO 3534-1 felépítése Sorszám A csoport megnevezése A csoportban lévő fogalmak száma Általános statisztikai fogalmak (65 fogalom) B.1. Alapsokaság és minta fogalmai 16 B.2. A minta momentumaira vonatkozó fogalmak 11 B.3. A becslés fogalmai 21 B.4. A statisztikai próbák fogalmai 15 B.5. Az osztályok és tapasztalati eloszlások fogalmai 15 B.6. A statisztikai következtetések fogalmainak diagramja 13 Valószínűségi fogalmak (70 fogalom) C.1. A valószínűség alapvető fogalmai 18 C.2. A momentumokra vonatkozó fogalmak 21 C.3. A valószínűségi eloszlások fogalmai 20 C.4. A folytonos eloszlások fogalmai 19 Megjegyzés: egyes fogalmak több csoportban is szerepelhetnek.
ISO 3534-2 felépítése Fejezet Csoport megnevezése Fogalmak száma 1. Adatok előállítása és gyűjtése 2. Statisztikai folyamatmenedzsment 3. Előírások, értékek és vizsgálati eredmények 4. Ellenőrzés és átvételi mintavétel 5. Ömlesztett anyagok mintavétele 62 84 65 80 35 326 fogalom
2.1. Statisztikai adatok értelmezése és feldolgozása
sokaság leírása valószínűségi eloszlással sokaság-paraméter [A] sokaság 4 sokaság-paraméter származtatása 3 1 minta kivétele minta-statisztika megfigyelt értéke[c] minta-statisztika [B] 2 minta minta-statisztika kiszámítása [A] A sokaság paramétereit dőlt görög kis betűk jelölik. [B] A minta-statisztikákat dőlt latin nagy betűk jelölik. [C] A megfigyelt minta-statisztika értékeket latin kis betűk jelölik. 2.ábra Statisztikai kapcsolatok folyamata
becslés szórása (standard hiba) intervallum becslési függvény konfidencia intervallum egyoldali konfidencia intervallum becslési függvény becslés paraméter előrejelzési intervallum statisztikai tolerancia intervallum statisztikai toleranciahatár becslés hibája (eltérése) torzítás valószínűségi sűrűségfüggvény eloszláscsalád maximum likelihood becslési függvény becslési módszer (eljárás) torzítatlan becslési függvény valószínűségi tömegfüggvény maximum likelihood becslési módszer likelihood függvény metszet likelihood függvény 7.ábra Becslés fogalmai
próbastatisztika Statisztikai próba (vizsgálat) p-érték hipotézis nullhipotézis ellenhipotézis egyszerű hipotézis összetett hipotézis szignifikancia szint erőfüggvény görbéje eloszláscsalád 1.fajú hiba 2.fajú hiba próba ereje szignifikancia vizsgálat 8.ábra Statisztikai próba fogalmai
Vizsgálati adatok és eredmények statisztikai értelmezése/1 ISO 2602:1980 :Átlag becslése-konfidencia intervallum ISO 2854:1976 :Az átlagra és a varianciára vonatkozó becslési és vizsgálati módszerek (próbák) ISO 3301:1975 :Két átlag összehasonlítása párosított megfigyelések esetén ISO 3494:1976:Az átlagra és a varianciára vonatkozó statisztikai próbák ISO 5749:1997:Próbák a normális eloszlástól való eltérésre ISO 11453:1996 Hányadokra vonatkozó próbák és konfidencia intervallumok
Vizsgálati adatok és eredmények statisztikai értelmezése/2 ISO/TR 13425:2006: Irányelv a statisztikai módszerek kiválasztására a szabványosítás és a specifikáció esetében ISO 16269-6:2005: Statisztikai tolerancia intervallumok meghatározása ISO 16269-7:2001: Medián-Becslés és konfidencia intervallumok ISO 16269-8:2004: Előre jelzési intervallumok meghatározása
2.2. FOLYAMATMENEDZSMENT (SPC és PC)
folyamat folyamatmenedzsment statisztikai folyamatmenedzsment statisztikai módszerek folyamattervezés folyamatszabályozás folyamatfejlesztés szabályozási terv folyamatelemzés statisztikai folyamatszabályozás 4.ábra Folyamatra vonatkozó általános fogalmak
átvételi szabályozókártya statisztikai folyamatszabályozás szabályozókártya folyamat-beállítási kártya CUSUM kártya Shewhart szabályozókártya mozgó-átlag szabályozókártya méréses szabályozókártya minősítéses szabályozókártya EWMA szabályozókártya X-átlag kártya R-kártya c-kártya trend szabályozókártya medián szabályozókártya s-kártya u-kártya többváltozós kártya egyedi értékek szabályozókártya mozgóterjedelem kártya p-kártya több-jellemzős kártya 6.ábra Szabályozókártyával kapcsolatos fogalmak minőségpontszám kártya
folyamat kimeneteinek mérőszámai és becslései folyamatteljesítmény folyamatképesség folyamatteljesítmény hányados folyamatteljesítmény index folyamat relatív szórása folyamatképesség index folyamatképesség hányados alsó folyamatteljesítmény index felső folyamatteljesítmény index alsó folyamatképesség index felső folyamatképesség index minimális folyamatteljesítmény index minimális folyamatképesség index 9.ábra Folyamatteljesítmény és folyamatképesség (méréses adatok)
Szabályozókártyák és folyamatképesség-vizsgálat ISO 7870:1993: Szabályozókártyák Általános útmutató és bevezetés ISO/TR 7871: Kumulatív összeg kártyák Útmutató a minőségszabályozásra és adatelemzésre CUSUM módszerek felhasználásával ISO 7873:1993: Számtani átlagra vonatkozó szabályozókártyák figyelmeztető határokkal ISO 7966:1993: Átvételi szabályozókártyák ISO 8258:1991: Shewhart szabályozókártyák ISO 11462-1:2001:Irányelvek az SPC bevezetésére 1.rész: Az SPC elemei ISO/TS 21747:2006:Folyamatteljesítmény és-képesség statisztikái méréses minőségjellemzőkre
2.3. MÉRÉSI MÓDSZEREK
pontosság precizitás valódiság torzítás meghatározott feltételek megismételhetőségi feltételek közbenső precizitási feltételek reprodukálhatósági feltételek megismételhetőség közbenső precizitás reprodukálhatóság megismételhetőség kritikus különbsége és határa megismételhetőség szórása közbenső precizitás szórása közbenső precizitás kritikus különbsége és határa reprodukálhatóság szórása reprodukálhatóság kritikus különbsége és határa 12.ábra Vizsgálati és mérési módszerek tulajdonságai
Mérési módszerek és eredmények pontossága (valódi értéke és precizitása)/1 (ISO 5725 sorozat) ISO 5725-1:1994: 1.rész Általános alapelvek és meghatározások ISO 5725-2:1994: 2.rész Alapvető módszer szabványos (előírt) mérési módszer ismételhetőségének és reprodukálhatóságának meghatározására ISO 5725-3:1994: 3.rész Szabványos (előírásos) mérési módszer precizitásának közbenső mérőszámai ISO 5725-4:1994: 4.rész Alapvető módszerek szabványos(előírt) mérési módszer valódi értékének (valódiságának) meghatározására
Mérési módszerek és eredmények pontossága (valódi értéke és precizitása)/2 (ISO 5725 sorozat) ISO 5725-5:1998: 5.rész Alternatív módszerek a szabványos (előírt) mérés precizitásának meghatározására ISO 5725-6:1994: 6.rész A pontossági értékek használata a gyakorlatban ISO/TS 21748:2004: Útmutató az ismételhetőség, reprodukálhatóság és valódi érték (valódiság) becsléseinek felhasználására a mérési bizonytalanság becslésében ISO/TS 21749:2005: Mérési bizonytalanság metrológiai alkalmazásokban Ismételt mérések és beágyazott (nested) kísérletek
Mérési módszerek és eredmények pontossága (valódi értéke és precizitása)/3 Gyakorlati útmutató az ISO 5725-2:1994 használatára a laboratóriumok között ismételhetőségi és reprodukálhatósági eredmények tervezésében, létrehozásában és elemzésében
2.3/a. KALIBRÁLÁS (ÉSZLELÉS KÉPESSÉGE) (ÉRTÉKMUTATÁS KÉPESSÉGE)
tényleges állapot rendszer referencia állapot állapot állapot-változó rendszer-jellemző alap-állapot nettó állapotváltozó kalibrálási függvény válasz-változó nettó állapotváltozó kritikus értéke nettó állapotváltozó legkisebb észlelhető értéke kalibrálás válasz-változó kritikus értéke 14.ábra Észlelés képessége mérés-sorozat
Észlelési (Érzékelési,Detektálási) képesség (ISO 11843 sorozat) (Kalibrálás) ISO 11843-1:1997: 1.rész Fogalmak és meghatározások ISO 11843-2:2000: 2.rész Módszertan lineáris kalibrálás esetében ISO 11843-3:2003: 3.rész A válaszváltozóra vonatkozó kritikus érték meghatározási módszertana, ha kalibrálási adatokat nem használnak fel ISO 11843-4:2003: 4.rész Módszertan a minimális észlelhető értéknek egy adott értékkel való összehasonlítására ISO 13528:2005: Statisztikai módszerek felhasználása laboratóriumok közötti jártassági (szakértői) vizsgálatokban ISO 11095:1996: Lineáris kalibrálás referencia anyagok felhasználásával
2.4. ÁTVÉTELI MINTAVÉTEL
méréses átvételi mintavételes ellenőrzés mintavételes átvételi mintavételes ellenőrzés egylépcsős átvételi mintavételes ellenőrzés kétlépcsős átvételi mintavételes ellenőrzés átvételi mintavételes ellenőrzés igazoló átvételi mintavételes ellenőrzés többlépcsős átvételi mintavételes ellenőrzés folytonos átvételi mintavételes ellenőrzés szekvenciális átvételi mintavételes ellenőrzés tétel-elhagyásos átvételi mintavételes ellenőrzés lánc-mintavételes átvételi ellenőrzés egyszintű folytonos átvételi mintavételes ellenőrzés többszintű folytonos átvételi mintavételes ellenőrzés 16.ábra Átvételi mintavételes ellenőrzés típusai
Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján/1 (ISO 2859 sorozat) ISO 2859-1:1999:Tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQL-el)jelzett mintavételi sémái ISO 2859-2:1985:Egyedi tételek ellenőrzésének visszautasítási hibaszinttel (LQ) jelzett mintavételi tervei ISO 2859-3:2005:Tétel-el(ki)hagyásos mintavételi eljárások ISO 2859-4:2002:Kinyilvánított hibaszintek (minőségszintek) értékelésének eljárásai ISO 2859-5:2005:Tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQL-el) jelzett szekvenciális mintavételi terveinek rendszere
Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján/2 ISO 2859-10:2006: Bevezetés az ISO 2859 szabványsorozathoz ISO 8422:2006:Alternatív jellemzőkön alapuló ellenőrzés szekvenciális mintavételi tervei ISO13448-1:2005:A prioritási elvek elosztásán (APP-n) alapuló átvételi mintavételi eljárások 1.rész Irányelvek az APP eljárásra ISO13448-1:2005:A prioritási elvek elosztásán (APP-n) alapuló átvételi mintavételi eljárások Alternatív jellemzőkön alapuló átvételi mintavétel koordinált, egylépcsős mintavételi tervei
Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján/3 ISO 14560:2004: Átvételi mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján-- Előírt hibaszintek a nem-megfelelő egyedek egy milliomod részében (ppm-ben) kifejezve ISO 18414:2006: Átvételi mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján A kimenő hibaszint (minőségszint) ellenőrzésére vonatkozó credit elven alapuló nulla átvételi számú mintavételi rendszer ISO/TR 8550:1994: Irányelv tételek diszkrét egyedeinek ellenőrzésére vonatkozó átvételi mintavételi rendszer rendszer, séma vagy terv kiválasztására
Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján/4 ISO/TR 8550-1:2007: Útmutató tételek diszkrét egyedeinek ellenőrzésére vonatkozó átvételi mintavételi rendszer rendszerek kiválasztására és használatára 1.rész: Átvételi mintavétel ISO 21247:2005: Termékek átvételére vonatkozó kombinált nulla átvételi számú mintavételi tervek és folyamatszabályozási eljárások ISO/TR 8550-3:2007: Útmutató tételek diszkrét egyedeinek ellenőrzésére vonatkozó átvételi mintavételi rendszer rendszerek kiválasztására és használatára 3.rész: Méréses mintavétel
Mintavételi eljárások méréses jellemzők alapján (ISO 3951 sorozat) ISO 3951-1:2005: Egy minőségjellemzőre és egy AQL-re vonatkozó tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQL-el) jelzett egylépcsős mintavételi terveinek előírása ISO 3951-2:2006: Független minőségjellemzőkre vonatkozó tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQL-el) jelzett egylépcsős mintavételi terveinek általános előírása ISO 3951-3:2007: Tételenkénti ellenőrzés átvételi hibaszinttel (AQLel) jelzett kétlépcsős mintavételi sémái ISO 3951-5:2006: Ismert szórású méréses jellemzők ellenőrzésének átvételi hibaszinttel (AQL-el) jelzett szekvenciális mintavételi tervei ISO/TR 8423:1991: Ismert szórású méréses jellemzők nemmegfelelési százalékra vonatkozó ellenőrzésének szekvenciális mintavételi tervei
2.5. ŐMLESZTETT ANYAGOK MINTAVÉTELE
szokásos mintavétel kézi mintavétel mintavétel kísérleti mintavétel mechanikai mintavétel ismételt mintavétel metszés(átvágás) váltakozó mintavétel duplikált mintavétel anyagminta 23.ábra Ömlesztett anyag mintavétele minőség-változás
Ömlesztett anyagok mintavételének statisztikai szempontjai (11648 sorozat) ISO 11648-1:2003: 1.rész Általános alapelvek ISO 11648-2:2001: 2.rész Szemcsés anyagok mintavétele ISO 10576:2003: Statisztikai módszerek Irányelvek a megfelelőség kiértékelésére előírt követelmények szerint 1.rész: Általános alapelvek
Fejlesztés alatti szabványok/1 ISO/CD 2859-2: Mintavételi eljárások alternatív jellemzők alapján 2.rész Egyedi tételek ellenőrzésének visszautasítási hibaszinttel (LQ) jelzett mintavételi tervei ISO/NP 3534:3:Statisztika Szótár és jelölések--3. Rész: Kísérlettervezés ISO/WD 3951-4: Mintavételi eljárások méréses jellemzők alapján 4.rész:A kinyilvánított hibaszint értékelési eljárásai ISO/DIS 8423: Ismert szórású méréses jellemzők nemmegfelelési százalékra vonatkozó ellenőrzésének szekvenciális mintavételi tervei
Fejlesztés alatti szabványok/2 ISO/TR 8550-2: Útmutató tételek diszkrét egyedeinek ellenőrzésére vonatkozó átvételi mintavételi rendszer rendszerek kiválasztására és használatára 2.rész: Mintavétel alternatív jellemzők alapján ISO/CD 11462-2: Irányelvek az SPC bevezetésére 2.rész: Eszközök és módszerek katalógusa ISO/DIS 11843-5: Észlelései képesség 5.rész: Módszertan lineáris és nem-lineáris esetekben ISO/CD 16269-4: Adatok statisztikai értelmezése 4.rész: A kiesők észlelése és kezelése
Fejlesztés alatti szabványok/3 ISO/CD TR 18532:Útmutató a statisztikai módszereknek a minőségre és a szabványosításra való alkalmazására ISO/DIS 24153: Véletlen mintavétel és a folyamatok randomizálása (véletlenítése) ISO/AWI 27877: Kvalitatív adatokra vonatkozó pontosság és bizonytalanság fogalmai ISO/AWI 28037: Lineáris kalibrálási görbék használata ISO/AWI 28640: Valószínűségi változó generálásának módszerei
Fejlesztés alatti szabványok/4 Statisztikai módszerek a folyamatmenedzsmentben Képesség és teljesítmény ISO/CD 22514-1:1.rész--Általános alapelvek és fogalmak ISO/NP 22514-2: 2.rész Képesség és teljesítmény ISO/FDIS 22514-3:3.rész Gépképességi vizsgálatok diszkrét alkatrészek méréses adataira ISO/PRF TR 22514-4:4.rész Folyamatképesség becsléseinek és a teljesítménynek a mérőszámai
3. HASZNÁLATI TANÁCSOK A szabványok alkalmazásához szükségesek az alapismeretek A szabványt tekintsük eszköznek Ismerjük meg az alkalmazás feltételeit Homogén mintát vizsgáljunk A minta legyen reprezentatív Tömegjelenségekkel kell foglalkozni Figyelmet kell fordítani a kis valószínűségű esetek okaira
Mi a valószínűsége annak, hogy holnap felkel a nap? Mi a valószínűsége annak, hogy fejünkre esik egy tégla? A valószínűségszámítás véletlen eseményekkel foglalkozik. A valószínűségszámítás csak tömegjelenségeket tárgyal. Az alkalmazás feltételei
Egy útkereszteződésben egy adott időszakaszban 10 000 autó halad át. Ebben az időszakaszban 4 baleset fordul elő. Mi a valószínűsége annak, hogy 10 baleset fordult elő azonos időtartam alatt? Ebben az esetben a Poisson-eloszlást kell alkalmazni, mivel a mintanagyság nagy (n=10 000) és az előfordulás ritka (p=0,0004). Ekkor az Excel táblából az n.p=10 000.0,0004=4 értékhez kell a valószínűségeket meghatározni: Baleset Valószín. 0 0,018316 1 0,073263 2 0,146525 3 0,195367 4 0,195367 5 0,156293 6 0,104196 7 0,05954 8 0,02977 9 0,013231 10 0,005292 10 baleset bekövetkezésének valószínűsége 0,00529, kicsi szám. Nem a véletlen okozta a sok balesetet.keressük az okot! 2. Egyes események valószínűsége
A haranggörbétől való eltérések: Nincsen szimmetria és a medián nem egyenlő az átlaggal; Két púpja van az eloszlásnak=két sokaság keveréke; Levágott a görbe csúcsa= kivették a nagy valószínűségű eseményeket. 3. A haranggörbe jellemzői és korlátjai
4.A STATISZTIKAI SZABVÁNYOK ÉS AZ ISO 9001 KAPCSOLATA AZ ISO 9001:2000-RE ALKALMAZHATÓ STATISZTIKAI MÓDSZEREK MSZ ISO /TR 10017:2004 A műszaki jelentés céljai: -vevői elégedettség elnyerése -döntés előkészítése -minőségirányítási rendszer fejlesztése
A statisztikai módszerek és szabványok hozzárendelése a minőségirányítási rendszer folyamataihoz Folyamat Beszerzés Előállítás és szolgáltatás Mérőeszközök kezelése Mérés (elemzés, ellenőrzés) Statisztikai módszerek Átvételi mintavétel, Méréselemzés Átvételi mintavétel, SPC, Folyamatképességelemzés Méréselemzés Kalibrálás Átvételi mintavétel, SPC Statisztikai szabványok ISO 2859-1 5 ISO 3951-1 5 ISO 5725-1 6 ISO 2859-1 5 ISO 3951-1 5 ISO 8258 ISO 21747 ISO 5725-1 6 ISO 11843-1 4 ISO 2859-1 5 ISO 3951-1 5 ISO 8258
5. JAVASLATOK 1. Alkalmazni kell a statisztikai szabványokat 2. Meg kell ismerni az ISO TC 69 kiadványait 3. Figyelemmel kell kísérni a szabvány-fejlesztési munkákat 4. Célszerű tájékoztató füzetek kiadása az egyes szabványokról 5. Létre kellene hozni az ISO TC 69 hazai tükörbizottságát 6. A statisztikai fogalmak magyar megfelelőit és azok meghatározását meg kellene jelentetni