. Egyenletek, egyenlőtlenségek 07.o./. Vác: 9 pont 07o./2. napot dolgoztak Dorka keresete: 000 Zsófi keresete: 200 000+200 = 000 2200 = 000 = 5 5 napot dolgoztak. 07.o./. Arany Ezüst Bronz 2 2++0 Arany: 490 fő Ezüst: 245 fő Bronz: 745 fő 07.o./4. 2++2++0 = 480 = 245 2,5+0000 = 290000-5000 = 0000 Nagy úr 0000 Ft-ot keres. 07.o./5. / > 0/2 +6 / = 5+6 / = 2 = 6 Júniusban átlagosan 6 mm csapadék hullott. 07.o./6. Kristóf: (4+):5 = 7 Kristóf 7 éves.
07.o./7. Anna Zsuzsi 5 db db 5+ = 8 = Zsuzsinak db, Annának 5 db ötöse van. 07.o./8. 7 8 = 8 = A gondolt szám a. 07.o./9. 4 5+ = 8 5 = 20 Egy margarin tömege 20 dkg. 07.o./0.. születésnapján: +6 2. születésnapján: +6+6 2,5. születésnapján: +6+6 2,5+6 2,5-4 = 72 = 40 A. születésnapján az előző évi 40 cm-nél 6 cm-rel volt magasabb, azaz 46 cm. 07.o./. Luca Nóri Sári 2-8 2-++8 = 2 = 9 Luca: 5 oldal Nóri: 9 oldal Sári: 8 oldal 07.o./2. Emberek Kutyák 4- lábak: 2 (4-) 4 2 (4-)+4 = 98 = 5 Kutyák száma: 5 db, emberek száma: 9 db.
08.o./. 50 Ft-os érme 00 Ft-os érme db 78- db 50 00 (78-) 50+00 (78-) = 6200 = 2 Csilla 2 db 50 Ft-os érmét használt fel. 08.o./4. Áfonya Mogyoró üveg: Ft Ft 4 4+9 = 400 = 0 üveg áfonya lekvár 0 Ft, üveg mogyoróskrém 90 Ft. 08.o./5. Bevétel CD eladás Internet Turné 2 millió dollár Internetes vásárlás: 2000000:2 = 000000 dollár CD eladás: 000000+2000000 = 000000 dollár Bevétel: 000000+000000+2000000 = 6000000 dollár A zenekar bevétele 6 millió dollár volt. 08.o./6. Összes csirke Róka Influenza Túlélte 20% = /5 ¾ rész 20 db Influenzában elpusztult: 20 = 60 db Róka elvitt: 20 db
a) 60 db b) 480 db c) 20 db d) 600 db 08.o./7. B+P = 20 P = 20-B P+G = 40 20-B+G = 40 G = 40-20+B = 20+B G+B = 0 20+B+B = 0 B = 45 Balázs: 45 db Gábor: 65 db Péter: 75 db Összesen: 85 db 2. megoldás B+P=20 G+P=40 G+B=0 Összeadva a három egyenletet: 2B+2P+2G=70 B+P+G=85 Hárman összesen 85 db tombolát adtak el. Gábor 85-20=65 darabot, Péter 40-65=75 darabot, Balázs 0-65=45 darabot adott el. 08.o./8. év = 225 nap Hátralévő napok Eltelt napok 225-4/5 = 225- = 25 00 földi nap telt el. 08.o./9. Én most: 44 éves 0 év múlva: 54 54: = 8 éves voltam, amikor az apám 44 éves korkülönbség: 26 év Az apa most: 44+26 = 70 éves 0 év múlva az apa 80 éves. 08.o./20. / > +2 +5 = 60 A színésznő most 60 éves.
08.o./Rejtvény 22 8 2 6 7 8 26 2.o./. + = 20 = 52,5 Gólyalábak hossza: 52,5 cm Karcsi magassága: 57,5 cm.o./2. 2/+2 = 50 = 27 27 fős volt a 7.a osztály..o./. Széchenyi Batthyány +5 +5+ = 99 = 42 Batthyány Lajos: 42 éves volt. Széchenyi István: 57 éves volt..o./4. Vidor Tudor Szende Szundi ++++2+4+ = Hapci 2 = Kuka 4 Morgó Szundi db palacsintát evett. 4.o./5. Citrom Vanília 4-4-+ = 407
= 82 Vanília: 82 gombóc. Citrom: 25 gombóc. 4.o./6. Napóleon Wellington Blücher +5000 fő fő 52000 fő +5000++52000 = 9000 = 67000 Napóleon serege: 72000 fő Wellington serege: 67000 fő 4.o./7. 4-5 = 27 = 8 Katinka oldotta meg helyesen az egyenletet. 4.o./8. a) 9+2 = 22 9 = 99 = b) 48 = 5+ 5 = 5 7 = c) 6,5+2,5 = 9 2,5 = 2,5 = 5 d) 2+7 = 2 = -6 = - e) 8-5 = 99 8 = 04 = f) 2 (-7)- = 7 2 (-7) = 0-7 = 5 = 2 = 4 5 g) = 4 5 = 4 4 5 = 6
= 2 = 7 h) 7 4 2 + = 0 7 4 = 8 7 4 = 24 7 = 28 = 4 4.o./9. Kétballáb FC Tigrisek Egyesült Erő /2 ++/2 = 8 = 4 Kétballáb FC: 2 pont Tigrisek: 4 pont Egyesült Erő: 2 pont 4.o./0. a) 5+-2+9+ = 24 5-2+9+ = 2 5-2+ = 2 6 = 2 = 2 b) = 4 (2-5)-5 4 = 4 (2-5) = 2-5 6 = 2 = c) 5- (+) = 2 - (+) = - + = = -2 d) [+2 (-)]-0 = 5 [+2 (-)] = 5 +2 (-) = 5 2 (-) = 2 - = = 2 + e) 2 = + 2 8
+ = 8 2 = + 4 = 4 2 7 f) 2 + = 5 5 2 7 2 2 = 5 5 2 7 = 5 5 2-7 = 2 = 8 = 4 4. o./. a) Pl.: Egy szám 2-szereséhez 2-t adtam, így 26-ot kaptam. Melyik ez a szám? 2+2 = 26 = 7 b) Gondoltam egy számot, elvettem belőle -at, vettem a különbség 6-odát és hozzáadtam 4-et, így 6-ot kaptam. Melyik számra gondoltam? 4+ = 6 6 = 5 c) Egy számhoz hozzáadtam a 2-szeresét, -szorosát, 4-szeresét, majd kivontam az eredményből 2-t, így 48-at kaptam. Melyik ez a szám? +2++4-2 = 48 = 5 4.o./Rejtvény pl.: 2-5-- = 0 9.o./. a) = 5 b) = 9 c) = 24 d) = 4 e) = -2,5 f) = - g) = 0 h) = 9 i) = -7 j) Nincs megoldás k) = 00
9.o./2. 5+20 = Y 7-6 = Y = 8 Soklábú Állat lábai száma: 8 db Még Több Lábú lábai száma: 0 db 9.o./. 9- = + = Márk éves. 9.o./4. 4+2 = 7-28 = 7 A gondolt szám 7. 9.o./5. (60000+90000) 7 = 050000 Fejenként 050000 Ft-ot nyertek. 9.o./6. 5 peták- krajcár = 7 krajcár- peták peták = krajcár 9.o./7. 2 pad+2 = (pad-4) pad = 4 Az osztályban 4 pad van és 7/b-sek 0-an vannak. 9.o./8. -68 = 87 = 85 A versenyző tömege 85 kg.
9. o./9. 2++ = (+2) = 4 A családban 4 gyerek van. 9.o./Rejtvény a+b+..+x+y = 2 = 25 a+b+..+x =0 22 = 220 Különbség: éves a kiállított játékos 2.o./. a) =0 b) = c) = 998 d) = 2 e) = 2 f) = 0 g) = 20 h) A = 24 i) = 6 j) = 58 k) = - l) = 2.o./2. 2 = 2-4 / 4-2 = 8-4 /+2 = 8-2 /-8-5 = -2 /:(-2) 2,5 = 2. o./. 8 + 5-2 = / 9-6 = 8+5/-5 4-6 = 8 /+6 4 = 24 /:4 = 6 2. o./4.
Aladár Elemér Jonatán 4 +4 4+++4 = 56,8 =,2 kg Egy aranyrúd tömege,2 kg. 2. o./5. Brokkoli Gomba 5- -,5 = 2 (5-) Brokkoli: = 0,5 kg Gomba: 4,5 kg 2. o./6. Tomi Cirmi +2 + 2 + 2 = 2 =6 Tomi 48 db egeret fogott, Cirmi 6 db-ot. 2.o./7. /+700 = = 262,5 kcal Egy zsemle energiatartalma 262,5 kcal. 2.o./8. Áron Gergő 2 Megmaradt pénz 200 < 2 + 00 2 ć 2 200 2 = + 00 č 2 ř = 500 Áron és Gergő 500 Ft-ot kaptak külön-külön. 2.o./9. Belgium Magyarország Észtország 560+ 560 + + 46 5
560 + + 46 = 900 5 = 000 dollár Magyarország egy főre jutó GDP-je 000 dollár volt. 24.o./0. + + 2 = 4 = 28,8 24.o./. 28,8 nem lehet házszám, tehát nincs megoldás. Brigi Erika Pisti Zoli 6 kg 7 kg 9 kg 2 kg kg.. Ft 6 7 9 2(-4) kg dinnye 74 Ft-ba került. 24.o./2. 6+7+9+2(-4) = 2468 = 74 Ft Aggtelek Hortobágy Veszprém Nem szavazott 2 4 5 + + +4 = 2 4 5 = 80 fő A hetedik évfolyam 80 fős. 4 24.o./. α + 2α + 0 o + 2α + 0 o = 80 0 α = 24 o Ábra! A háromszög szögei: 24 o ; 78 o ; 78 o 24.o./4.
Zsuzsi Levente Sanyi 2 + 00 2 + 00 2++ =6450 2 = 800 Ft Zsuzsi 600 Ft-ot, Levente 800 Ft-ot, Sanyi 050 Ft-ot vitt a kirándulásra. 24.o./5. Anglia Új-Zéland Olaszország Skócia + 5 < 85 6 85+6 + 5 +85+6 = 09 = Új-Zéland 09 pontot szerzett. 24.o./Rejtvény Tanár Apa Most 5 éves éves Y évvel ezelőtt 5-Y éves -Y éves = 8 (5-Y) -Y = /2 Az apa most 56 éves. =56 27.o./. a) = -7, nem megoldás, mert nem természetes szám b) = 0 27.o./2. a) = 9 b) = 2,5 nem megoldás, mert nem egész szám 27.o./. a) = 5 nem megoldás
b) = 0 nem megoldás 27.o./4. Szoprán Alt Mezzo 2 5 4 2 + + 4 = 5 = 52,5 nem megoldás, mivel -szel a gyerekek számát jelöltük és ez csak pozitív egész szám lehet. 27.o./5. Öcsi Hugi 52- (52-) 2 < /2 + (52-) 2+ = /2 = 42 nem megoldás, mivel egy embernek nem lehet 42 db foga. 27.o./6. Tegnapelőtt Tegnap Ma o C 28 o C különbség:5 o C különbség:5 5 o C = 25 o C A kérdezett napon a legmagasabb hőmérséklet o C, ez nem megoldás, mivel a feladat szerint forró júliusi nap volt. 27.o./7. Felnőtt Gyerek +70 +70+ = 485 = 207,5 Ez nem lehet, mivel -szel emberek számát jelöltük és ez nem lehet tört. 27.o./8. Marci és a cukorgyár Fotóriporter Békaember /5 + < 500000 +200000
/5++200000 = 500000 = 9000000 Marci és a cukorgyár című film bevétele 55,8 millió dollár, a Fotóriporter című film bevétele 9 millió dollár volt. 27.o./9. a) lábú 4 lábú 28- (28-) + 4 = 6 = 2 db szék Nincs megoldás, mert minden széken ült valaki. b) (28-)+4 = 75 = -9 nem lehetséges, mivel darabszám nem lehet negatív. 27.o./Rejtvény 2+9 (4-5)+ = 44 A bal oldali összeg minden tagja -mal osztható, így a bal oldali összeg is osztható -mal, de a 44 nem osztható -mal. Az egész számok halmazán nem oldható meg..o./. I. II. III. + 2 + + 2 + = 72 db I. rabló: 24 db II. rabló: 6 db III. rabló: 2 db + + 2 5 + + 2 = 5.o./2. Annyit kell még fizetnem, mintha a hátralévő részt már kifizettem volna, vagyis még eurót kell fizetni, azaz összesen 2 euróba kerül a hamburger..o./.
Apa Fiú -6 > 4-6 -6 = 4 (-6) = 8 Az apa 54 éves, a fiú 8 éves..o./4. 5 db 5 db 2 db I. vevő ½ rész II. vevő db db db db db db db db III. vevő maradék /5 része 8 db b) /5 rész c) 0 db (ábrából visszakövetkeztethető) d) III. vevő e) 2 db-ot a) -szor Maradék / része.o./5. Kati 8 éves, Pici éves most..o./6. Próbálgatások: H K SZ CS P 6 7 0 2 vagy 6 8 9 2 Csütörtökön tábla csokit evett meg..o./7. 2 + 0,7 + 8 = 7 = 560 560-an jelentek meg az ügyeleten, ebből 60-at benntartottak kivizsgáláson, hazaengedtek 92-t..o./8. A családban lány- és 4 fiúgyermek van.
.o./9. -700 = 700- = 50 db 50 db juha van a juhásznak. 4.o./0. Peti Kati Apa Anya 6 6 6 + 2 6+ 6 + 6 ++2 = = 2 db Anya 2 db palacsintát sütött. 4.o./. Az utolsó kiesett lap oldalszáma az 56, így 76 lap esett ki a könyvből. Az utolsó kiesett lap oldalszáma az 65 is lehet, így 486 lap esett ki a könyvből. 4.o./2. 6 db 6 db 6. évf. 24 db 8. évf. 7. évf. 5. évf. tanár 8 db 6 db a) 24 db b) 48 db c) 64 db d) 80 db 4.o./. a) ć 2 ů ę + 5000 000 = č 2 ř ű
Az egyenletnek nincs megoldása. ů 4 b) (2 5000) + 000 4000 = 0 ę 8 ű 5 = 0500 Ft Barátja 0500 Ft-tal kezdett el játszani. c) Az a rész miatt nem értelmezhető. 4.o./4. ++2++4++6 = 28 = 29 A négy páratlan szám a : 29; ; ; 5. 4. o./5. Nincs megoldása a feladatnak, mert: ha hétfőn db fogat húzott ki, akkor az öt munkanapon összesen +2+4+8+6= db-ot húzott. A 8 nem osztható -gyel, -re törtszámot kapunk. 4.o./Rejtvény 6 = 2 2 Lehetséges három tagból álló szorzatok, azaz életkorok: ; 4; 9 2; ; 6 ikrek 2; 2; 9 ikrek ; ; 4 ikrek ; ; 6 ; 2; 8 ; ; 2 ikrek ; 6; 6 A legutolsó számhármas nem megoldás, mert közöttük nincsen legidősebb. 8.o./. a) = 5 b) = c) = - d) = 8 e) > -6 8.o./2. Számegyenesek!!!! a) > -2
b) < 2 c) = d) = e) = - f) = -4 g) < 2 7 h) < 0 5 i) = 8 8.o./. Számegyenesek!!!! a) =,5 Megoldás: 0; ; 2;, mivel az alaphalmaz a természetes számok halmaza. b) = Megoldás: 0; c) <5 Megoldás: 0;; 2;; 4 d) > -0 Megoldás: 0; ; 2; ; e) = 2 Megoldás: 0; ; 2 4 f) > - Megoldás: 0; ; 2; ; g) Nincs megoldás h) > 0 Megoldás: ; 2; ; 0 i) < Megoldás: 0; ; 2; 8.o./4. 4 < 28 < 7 7-nél kevesebb gólt dobtak. 8.o./5. 26- = = Veronikának maximum képeslapja lehet.
8.o./6. 4+56>70 >,5 Legalább 4 róka járhatott az udvarban. 8.o./7.,5-2 < 6 < 9, o C Ezen a napon az átlaghőmérséklet 9, o C-nál kevesebb lehet. 8.o./8. +6+2+ = 4 = 7 4 kg = = 7 kg A legkisebb dinnye tömege 4 kg vagy annál több, de maximum 7 kg lehetett. 8.o./9. 8 > (+0) > 6 A gondolt szám 6-nál nagyobb. 8.o./Rejtvény Egy szám 2-szereséhez 4-et adva legalább 2-t, de legfeljebb 0-et kaptam. Melyik racionális számra gondoltam? 9.o./. a) = - b) =,5 nem megoldás c) = d) = -2 nem megoldás e) = 2 f) = 2 9.o./2. a) = 9 b) = 2 c) = 9 d) = 6
9.o./. Számegyenesek!!! a) = 8 Megoldás: 0,, 2,, 4, 5, 6, 7, 8 b) < 2 Megoldás: 0, c) = 7 Megoldás: 0,, 2 d) > 8 Megoldás: 9, 0,, 2, 9.o./4. Számegyenesek!!! a) < b) = -5 c) > -0,6 d) = 2 9.o./5. Legutóbbi mérkőzés 2 Ezt megelőző mérkőzés 2+ = = Egyik mérkőzésen 22 pontot, a másikon pontot dobott. 9.o./6. (+6)/2=2 =2 A gondolt szám a 2. 9.o./7. +2 = 4--2 = 7 A gondolt szám a 7. 9.o./8.
Dávid Peti 6 6+ = 9 = Dávidnak 78 db, Petinek db üveggolyója van. 9.o./9. Kovács Kiss Nagy Mészáros +4 2-(-2) 2 +2 4+4=24 =5 Kovács Kiss Nagy Mészáros 9 gyerek 7 gyerek gyerek 5 gyerek 9.o./0. össz.: 24 gyerek A+ = (F+) 2 A-7 = (F-7) F = 7 éves A = 7 éves Az apa 7 éves, a fiú 7 éves. 40.o./. Első nap Második nap Harmadik nap :2 Összesen: 500 Ft ++ :2 = 500 = 9000 Ft Első napi: 000 Ft Második napi: 9000 Ft Harmadik napi: 500 Ft 40.o./2.
Sonkás Tonhalas Sajtos 5 0, 76 +0,+76 = 5 a) 52 db b) sonkás: 70,4 db ~70 db tonhalas: 05,6 db ~ 06 db c) sajtos: sa Ft, sonkás: so Ft, tonhalas: to Ft so+sa+sa+to+so+to=00+250+0 2so+2sa+2to=860 so+sa+to=40 sajtos+ sonkás+ tonhalas = 40 Ft d) 40-00=0 Ft a tonhalas 250-0=20 Ft a sajtos 0-0=80 Ft a sonkás e) 70 80+06 0+76 20 = 47500 Ft a napi átlagos bevétel. 40.o./. Most Te: x Én: 2y x-y = 2y-x 2x=y x=,5y Rég Te:y Én:x Most te:,5y én:2y Majd te: 2y én:2,5y 2y+2,5y=54 4,5y=54 y=2 Én most 24 éves vagyok, Te most 8 éves vagy. 40.o./4. Fradi Újpest Többi 0,4 44
0,4+0,6 +44 = = 60 Összesen 60 szurkolója van az iskolának, ebből a Fradinak és az Újpestnek 26 fő szurkol, a Fradinak 44 fő, az Újpestnek 72 fő. 40.o./5. Messzevisz Bt. Távoltravel Kft. +4 +4+2 > 50 > 5, ( 4) + + < 25 < 7,75 5, < < 7,75 = 6 fő vagy = 7 fő Ha a Távoltravel Kft. Buszába 6 fő, akkor a Messzevisz Bt. Buszába 20 fő fér el. Ha a Távoltravel Kft. Buszába 7 fő, akkor a Messzevisz Bt. Buszába 2 fő fér el. 40.o./6. L+GY = 600 GY+CS = 695 L+CS = 455 a) Gyurika b) Lóri c) Összeadva a három egyenletet: 2L+2GY+2CS= 750 L+GY+CS=875 d) Összesen 875 db-ot ettek meg. e) Csöpike: 875-600=275 db Lóri: 455-275=80 db Gyurika: 600-80=420 db