NOV Mkkora különbégt tudnánk kmutatn? tattc>powr naly>vral Man, NOV 1-Way 1. 1-Way NOV: Powr Calculaton 1-Way NOV (Fxd ) Powr v. ME (lpha.5, Group 4, N 6).9.8.7 Powr.6.5.4.3. ME α ( r ) σ 1.1..1..3.4.5.6.7.8.9 1. 1.1 1. oot Man quar tandardzd (ME) NOV 5 5 y µ + α + ε Pl.ha α 1-3, α 3, α 3 α 4 ME ( 3) + 3 ( 4 1) + + 5.6 18 3 5.6 1.35 NOV 51 51
NOV Homozkdaztctá kont σ? Mor rult>umpton fülön: Homognty of varanc... artltt-próba Tt of Homognty of Varanc (Vralv) : DIET Hartly F-max Cochran C artltt Ch-qr. df p CTIME.857143.38115 1.667956 3.64481 érzékny a normál lozlá fltétlzéér Lvn-próba Lvn' Tt for Homognty of Varanc (Vralv) : DIET Dgr of frdom for all F': 3, M M F p CTIME 1.444444.5.7467.56414 NOV 5 5 ögzíttt faktorok: zntkt a kíérltkhz mgválazthatuk é bállíthatuk. Kérdé: van- különbég a faktor különbözı znt között, mlyk közülük a lgobb? Véltln faktor: zntt gy lképzlt okaágból véltlnzrőn válaztuk k Kérdé: a faktornak van- hatáa az ngadozára, több véltln faktor közül mlyk mlyn mértékbn árul hozzá az ngadozához, a övıbn mkkora ngadozá várható? NOV 53 53
NOV Egy véltln faktor zrnt varancaanalíz 3. példa Egy lmzét három napon kétzr-kétzr végztk l. Okoz- ngadozát az, hogy különbözı napokon végzték a mérékt? Napzm.ta 1. nap. nap 3. nap 96.897 96.95 97.495 96.963 97.567 97.195 y. 96.93 97.36 97.345 y..97.175 NOV 54 54 modll: y µ + α + ε α a faktor -dk znténk (-dk nap) hatáa µ közö érték; r+1 paramétr rögzíttt faktornál véltln faktornál H : α, 1,..., r (, ) α N σ ~ E ( α ) Var( α ) σ H : σ r pα NOV 55 55
NOV NOV-táblázat az ltéré forráa hatáa (coportok között) Imétlék (coportokon blül) ltérénégyztözg ( ) p y y ( ) y y Tl ( y y ) zabadág fokzám r-1 r(p-1) rp-1 zórá-négyzt zóránégyzt várható érték r 1 σ + pσ r( p 1) σ F r-1 r(p-1) F σ + pσ H : σ σ F NOV 56 56 z NOV táblázat gy véltln faktorra Intrcpt NP Unvarat Tt of gnfcanc for Y (Napzm) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton Includ condton: zm1 Dgr. of M Dn.yn. Dn.yn. F p (F/) Frdom df M Fxd 5665.44 1 5665.44..9581 61195.19. andom.19.93 3..88767 1.43.4539.7 3.89 Elfogaduk a nullhpotézt. H : σ F NOV 57 57
NOV E ( ) σ + pσ E( ) σ Ha a H : hpotézt lutaítuk, bcülnünk kll a varancát σ σ ( σ + p σ ) σ ummary fülön: andom ffct>var. comp. σ p NP Componnt of Varanc (Napzm) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton Y.197.88767 NOV 58 58 Krzt-oztályozá két véltln faktor zrnt 4. példa Egy lmzét nmcak különbözı napokon végztk l, hanm különbözı zmélyk. z, hogy a mérét különbözı napokon é különbözı zmélyk végzk, okoz- többlt-ngadozát az gy nap gy zmély végzt métlék zóródáához képt? Napzm.ta NOV 59 59
NOV 1. nap. nap 3. nap y.. 1. zmély 96.897 96.95 97.495 96.963 97.567 97.195 97.17. zmély 97.3 97.41 97.15 97.184 97.5 97.581 97.47 3. zmély 96.988 97. 97.35 96.797 97.34 97.83 97.158 4. zmély 97.35 97.339 97.388 97.95 97.318 97.168 97.4 y.. 97.4 97.4 97.335 y 97. NOV 6 6 Modll yk µ + α + β + αβ + ε k () nap zmély kölcönhatá métlé hba α ~ N (, σ ) β ~ N(, σ ) αβ ~ (, N σ ) ε N (, σ ) ~ 1,,r; 1,,q; k 1,,p (métlé) függtlnk! példában r3, q4, p NOV 61 61
NOV yk µ + α + β + αβ + ε k () (nap, zmély, kölcönhatá, hba) nullhpotézk H : σ H : σ H : σ σ σ + σ + σ + σ ytotal Növlk az ngadozát? Mnnyr? NOV 6 6 NOV-táblázat az ltéré forráa ltérénégyztözg hatáa qp ( y y ) hatáa kölch. ( ) rp y y zabadág fokzám r-1 q-1 ( ) p y y y + y (r-1)(q-1) zóránégyzt zóránégyzt várható F érték qpσ + pσ + σ r 1 prσ + pσ + σ q 1 ( r 1)( q 1) pσ σ + Imétlék Tl ( ) rq(p-1) y y k k ( ) y y rqp-1 rq( p 1) σ NOV 63 63
NOV tattc>dvancd Lnar/Nonlnar Modl> >Gnral Lnar Modl>Factoral NOV Opton fülön: andom Nap, zm Intrcpt NP ZEM NP*ZEM Unvarat Tt of gnfcanc for Y (Napzm) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton Dgr. of M Dn.yn. (F/) Frdom df Dn.yn. M F p Fxd 6746. 1 6746. 1.7347.189467 1196759.5 andom.4.3 6..4319 8.18476 andom. 3.11 6..4319.73944 andom.1 6.4 1..34337 1.649658.4 1.34 NOV 64 64 Intrcpt NP ZEM NP*ZEM Expctd Man quar Coffcnt (Napzm) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton Intrcpt NP ZEM NP*ZEM (F/) Fxd 4. 8. 6.. 1. andom 8.. 1. andom 6.. 1. andom. 1. 1. z ltéré forráa df E(M) E(M) : nap qp + p + 8 + + σ σ σ σ σ σ : zmély 3 prσ + pσ + σ 6σ + σ + σ : kölcönhatá 6 pσ coportokon blül 1 σ + σ σ + σ σ NOV 65 65
NOV z ltéré forráa df M M hatáa.317 hatáa 3.178 kölch. 6.431 coportokon 1.346 blül NP ZEM NP*ZEM Componnt of Varanc (Napzm) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton Y.3 -.3 -.5.343 σ.348 σ qp.317.431 8.3 σ rp.18.431 6.5 NOV 66 66 5. példa ox-huntr-huntr: tattc for Exprmntr, J. Wly, 1978, p. 9 Pnclln gyártáa, 4 tchnológát akarnak özhaonlítan, a kukorcalkvár-adagok különböznk tchnológa kuk. lkvár 1 3 4 y 1 89 88 97 94 9 84 77 9 79 83 3 81 87 87 85 85 4 87 9 89 84 88 5 79 81 8 88 8 y 84 85 89 86 y 86 nnc métlé NOV 67 67
NOV Modll 1,..., r 1,..., q k 1,..., p yk µ + α + β + αβ + ε k () tchnológa kuk.lkvár H : α, 1,..., r H : σ H : σ Különbözk az gy tchnológákkal lérhtı ktrmlé? Mgnövl a kuk. lkvár-adagok között különbég a ktrmlé ngadozáát? Van kölcönhatá közöttük? NOV 68 68 z NOV-táblázat az ltéré forráa ltéré négyztözg hatáa qp ( y y ) hatáa kölch. Imétlék Tl ( ) rp y y p1, ν m ( ) p y y y + y ( ) yk y k ( ) zabadág fokzám r-1 q-1 zóránégyzt zóránégy-zt várható érték qpq + r 1 + pσ +σ prσ q + 1 + pσ + σ [ ] (r-1)(q-1) ( r 1)( q 1) rq(p-1) y y rqp-1 rq( p 1) Q NOV 69 69 pσ σ σ [ ] F + r α r 1
NOV Intrcpt kukl tchnol kukl*tchnol Unvarat Tt of gnfcanc for ktrm (Pncll) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton Dgr. of M Dn.yn. Dn.yn. F p (F/) Frdom df M Fxd 1479. 1 1479. 4 66. 41.1.1 andom 64. 4 66. 1 18.83333 3.54.4746 Fxd 7. 3 3.3 1 18.83333 1.39.338658 andom 6. 1 18.8. z ltéré forráa (tchnológa) (kuk. lkvár) métlé (maradék) E(M) qpφ( ) + + + pσ σ prσ + + pσ + σ pσ + σ σ σ kukl kukl*tchnol pr Componnt of Varanc (Pncll) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton ktrm 11.79167 18.83333?. 66 18.833 11.8 4 tl NOV 7 7 Egy rögzíttt é két véltln faktor: latn négyzt 6. példa ox-huntr-huntr: tattc for Exprmntr, J. Wly, 1978, p. 45 Négy bnzn-adalékot haonlítanak öz znnyzé-kbocátá zmpontából. Gondoln kll az autók é vztık tlg különbözıégér (blokk-faktorok). Latn.ta autó I II III IV 1 (15) (19) C (5) D (15) vztı (5) (1) D (13) C (16) 3 C (1) D (13) (13) (5) 4 D (1) C (15) (18) (1) vztı: 1,,4 autó: I,,IV adalék:,, C, D NOV 71 71
NOV Modll yk µ + α + β + γ + ε k k ( 4) 1,..., q ( 4) k 1,..., ( 4) 1,..., r t métlé nélkül tl modll lyn lnn: 4 3 kíérlt! yk µ + α + β + αβ + γ + αγ + βγ + αβγ + ε k k k k k autó I II III IV 1 (15) (19) C (5) D (15) vztı (5) (1) D (13) C (16) 3 C (1) D (13) (13) (5) 4 D (1) C (15) (18) (1) NOV 7 7 tattc>indutral tattc & x gma>exprmntal Dgn> >Latn quar... naly of Varanc (Latn) 4 by 4 Latn quar EDUCTIN; Man. gma 4.44 df M F p DIVE C DDITIVE dual 16. 3 7. 7..699 4. 3 8. 3..11696 4. 3 13.33333 5..45197 16. 6.66667 tattc>dvancd Lnar/Nonlnar Modl> >Gnral Lnar Modl>Man ffct NOV Opton fülön: andom factor: Drvr, Car>ll ffct Intrcpt DIVE C DDITIVE Unvarat Tt of gnfcanc for EDUCTIN (Latn) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton Dgr. of M Dn.yn. Dn.yn. (F/) Frdom df M Fxd 64. 1 64. 3.416385 77.33333 8.7586.164 andom 16. 3 7. 6..66667 7..699 andom 4. 3 8. 6..66667 3..11696 Fxd 4. 3 13.333 6..66667 5..45197 16. 6.667 F p NOV 73 73
NOV Intrcpt DIVE C DDITIVE ummary fülön: Coffcnt Intrcpt DIVE DIVE DIVE DIVE C C C C DDITIVE DDITIVE DDITIVE DDITIVE Unvarat Tt of gnfcanc for EDUCTIN (Latn gma-rtrctd paramtrzaton v hypoth dcompoton Dgr. of M F p Frdom 64. 1 64. 4.. 16. 3 7. 7..699 4. 3 8. 3..11696 4. 3 13.333 5..45197 16. 6.667 Paramtr Etmat (Latn) (*Zrod prdctor fald tolranc chck) Ovr-paramtrzd modl Lvl of Column Commnt (F/) (/Z/P) rögzíttt faktorokként ugyanaz az rdmény EDUCTIN EDUCTIN EDUCTIN EDUCTIN Param. td.err t p 1 Fxd 19. 1.9994 14.71734.6 ONE andom ad 5. 1.15471 4.3313.498 TWO 3 andom ad 6. 1.15471 5.19615. THEE 4 andom ad -3. 1.15471 -.5988.4767 FOU 5 andom Zrod*. UDI 6 andom ad -3. 1.15471 -.5988.4767 MECEDE 7 andom ad -. 1.15471-1.735.133975 TOYOT 8 andom ad -3. 1.15471 -.5988.4767 CHYLE 9 andom Zrod*. _ONE 1 Fxd ad -1. 1.15471 -.8663.419753 _TWO 11 Fxd ad 3. 1.15471.5988.4767 _THEE 1 Fxd ad. 1.15471 1.735.133975 _FOU 13 Fxd Zrod*. NOV 74 74 Hrarchku oztályozá 7. példa ox-huntr-huntr: tattc for Exprmntr, J. Wly, 1978, p. 571 Ftékgyár ndvég-tartalom-mghatározá: 15 gyártott adagból kétkét mntát vznk, mndkttınk a víztartalmát kétzr-kétzr mgmérk. Motur.ta gyártott adagok 1 15 mnták 1 3 4 9 3 (1) () (1) () (1) () lmzé 1 3 4 5 6 7 8 57 58 59 6 (1) () (1) () (1) () (1) () (1) () (1) () NOV 75 75
NOV z adatok táblázatának gy rézlt adag mnta lmzé mnta átlaga adag átlaga 1 1 4. 39. 39.5 34.75 3. 3. 3. 3 6. 8. 7. 6.5 4 5. 6. 5.5 3 5 9. 8. 8.5 1.5 6 14. 15. 14.5 15 9 39. 37. 38. 3.5 3 6. 8. 7. NOV 76 76 modll: yk µ + + ( ) + ε k ( ) adag mnta analíz N (, σ ) N(, σ ) ε ( ) ~ (, k N σ ) ~ függtlnk ~ H : σ H : σ NOV 77 77
NOV az ltéré forráa z NOV-táblázat ltérénégyztözg zab. fok qp y y r-1 hatáa ( ) () hatáa ( ) p ( y y ) Imétlék ( yk y ) k r(q-1) zóránégyzt zóránégyzt F várható érték qpσ + pσ + σ ( ) r 1 ( ) pσ ( ) + σ ( ) r q 1 ( ) rq(p-1) rq( p 1) σ H : σ ( ) H : σ ( ) σ qp σ ( ) p ( ) NOV 78 78 tattc>dvancd Lnar/Nonlnar Modl> >Gnral Lnar Modl>Ntd dgn NOV Opton fülön: andom batch, ampl twn ffct NOV 79 79
NOV Intrcpt TCH MMPLE(TCH) Unvarat Tt of gnfcanc for MOITUE (Motur) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton Dgr. of M Dn.yn. Dn.yn. (F/) Frdom df M Fxd 434.8 1 434.8 14. 86.495 497.61. andom 11.93 14 86.5 15. 57.983 1.49.56 andom 869.75 15 57.98 3..917 63.5. 7.5 3.9 F p TCH MMPLE(TCH) Componnt of Varanc (Motur) Ovr-paramtrzd modl Typ III dcompoton MOITUE 7.13 8.53.9 NOV 8 8