Milyen a modern matematika?

Hasonló dokumentumok
Matematikus mesterszak. ELTE TTK jan. 22.

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti

1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Kredit

A matematika legszebb kihívásai

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Alkalmazott matematikus szak (régi képzés)

MATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények

Osztályozóvizsga követelményei

Termék modell. Definíció:

ELTE, matematika alapszak

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

Matematika a középkorban ( )

Matematika. Specializáció évfolyam

nappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek Vizsgatematika A szigorlat követelményei:

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA

Matematikus, matematika a mai időkben

Középkori matematika

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam

Osztályozóvizsga követelményei

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés)

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

ELTE, matematika alapszak

Helyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt ( óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február

Matematika évfolyam

MATEMATIKA évfolyam

A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve

Osztályozóvizsga követelményei

Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

Matematika nagyon röviden

Algebra es sz amelm elet 3 el oad as Nevezetes sz amelm eleti probl em ak Waldhauser Tam as 2014 oszi f el ev

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

Modern matematikai paradoxonok

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet Matematika az általános iskolák 5 8.

Matematika az építészetben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS

Diszkrét matematika 2.

ELTE, matematika alapszak. Zempléni András oktatási igazgatóhelyettes Matematikai Intézet

A világtörvény keresése

ARANYMETSZÉS. - érettségi dolgozat védése analízis és algebrából - Készítette: Szénási Eszter Mentor: Dr. Péics Hajnalka június 11.

ÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA A és B variáció

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

A híres Riemann-sejtés

Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár & Óbudai Egyetem, Budapest június 20.

Matematika emelt szint a évfolyam számára

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak.

MATEMATIKA Emelt szint évfolyam

Normák, kondíciószám

Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Matematikus szak (régi képzés)

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Pókok és hurkok Ízelít a topológikus xponttételek elméletéb l

Prímszámok statisztikai analízise

A törzsszámok sorozatáról

PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA

Lagrange és Hamilton mechanika

Varga Tamás szellemébenkonkrét tapasztalatok, gondolkodásra és önállóságra nevelés

SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika

Kvantum-számítógépek, univerzalitás és véges csoportok

A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI

AZ INFORMATIKA OKTATÁSÁNAK MÚLTJA ÉS JELENE A KOLOZSVÁRI EGYETEMEN

Matematika évfolyam. tantárgy 2013.

A differenciálegyenletek csodálatos világa

I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI

Diszkrét matematika 2. estis képzés

1 NEM, mert az csupa elavult, ma már egyszerűen mosolyra fakasztó. 2 Talán IGEN, bár az csak színes, érdekes epizódokat, történeteket

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából

- Matematikus szeptemberétől

HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK

ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK IRODALOM

Molnár Zoltán. A matematika reneszánsza

Oktatott tárgyak a 2017/18. tanév I. félévében

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez

Matematika tanmenet 2. osztály részére

- Matematikus. tanszék/ Tantárgyfelelős oktató neve szeptemberétől

TANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

KOMPETENCIAFEJLESZTŐ PÉLDÁK, FELADATOK

1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Kétszakos matematikatanár szak (régi képzés)

Diszkrét démonok A Borsuk-probléma

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Van valahol egy rejtett világ. A szépség és elegancia eldugott

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra

FÖL(D)PÖRGETŐK HÁZI VERSENY 1. FORDULÓ 5-6. évfolyam Téma: Magyar tudósok nyomában

Átírás:

Milyen a modern matematika? Simonovits Miklós Milyen a modern matematika? p.1

Miért rossz ez a cím? Nem világos, mit értek modern alatt? A francia forradalom utánit? Általában olyat tanulunk, amit már a görögök is tudtak. Miért? Ez persze kicsit túlzás. Mert a válasz függ (???) attól, kik válaszolnak a kérdésre, és attól is, hol. Mert nem erről szeretnék beszélni (elsősorban), hanem arról, mit tanulunk, és mit kéne tanulnunk a gimnáziumban. Milyen a modern matematika? p.2

Vázlat Hogyan fejlődött ki a matematika? Van-e modern matematika? Mit kellene tanulnunk a középiskolában? Hogyan változtatják meg a számítógépek a matematikánkat? Milyen a modern matematika? p.3

Igaz-e hogy 2 2 = 4? Igaz, de kit érdekel? Nem igaz, abban az értelemben, hogy a matematikában is sok a tévedés. Miért szeretjük a matematikát? Miért nem szeretjük a matematikát? Miért nehéz a matematika tanulása? Mert nagyon egymásra épül: Ha egyvalamit nem értünk meg, annak számtalan további negatív következménye van. Milyen a modern matematika? p.4

Milyen matematika kell a gimnáziumban? Legyen szép és érdekes. Tanítson gondolkodni Adjon matematikai szemléletet Tartalmazzon valamennyi lexikális tudást is! Lehetetlen-e ez? Használjunk számítógépet a fogalmak kialakításához Milyen a modern matematika? p.5

Mi az a két kultúra problémája? Kultúrálatlan-e az, aki nem hallott még Heiné-ről? És aki nem hallott még Lagrange-ról? Milyen a modern matematika? p.6

Hogyan alakult ki a matematika? Ókori matematika: nagyon érdekes történelemtudomány v. tudománytörténelem szempontjából, de minket itt nem ez érdekel. Nem járul hozzá olyan erősen, hogy megértsük a mai matematikát. Az arab átvészelés... A modern matematika kezdetei: a tudomány újraindulása Európában. A matematika kell a fizikához, kell a fejlődéshez Milyen a modern matematika? p.7

Hogyan alakult ki a modern matematika? Oldogassunk egyenleteket... de az 5-ödfokú egyenlet már megoldhatatlan Az analízis kezdetei Az koordináta-geometria Az klasszikus (kombinatorikus) valószínűségszámítás kezdetei Analízis továbbfejődik Kialakul a modernebb ALGEBRA Milyen a modern matematika? p.8

Galilei és a természet könyve Az idézet:... 1. értelmezés: A matematika csodálatos 2. értelmezés: az emberi megismerési folyamat nagyon jól alkalmazkodik a valósághoz. Milyen a modern matematika? p.9

A megoldhatatlan problémák szerepe Fermat sejtése és az ideál-elmélet a 2 + b 2 = c n nem oldható meg egészekben, csak n = 2-re. A Galois elmélet gyökerei Milyen a modern matematika? p.10

Az absztrakciós torony A matematika egymásra épülő absztrakciók sorozata. Középiskolai szinten: Számok valós számok testek Véges testek Struktúrák Magasabb szinten: Számok függvények függvényterek Sík tér Véges dimenziós euklideszi terek végtelen dimenziós Banach terek metrikus terek topológikus terek Milyen a modern matematika? p.11

A középiskolai matematika vs modern matematika Megállunk a görögöknél? Miért kell vagy nem kell az analízis? Kell-e fizika a középiskolában? Lehet-e fizikát tanítani matematikai analízis nélkül? 300 éves lemaradás? Kellenek-e nyitott problémák a középiskolában? Milyen a modern matematika? p.12

Egy furcsa tétel (Jordan): Az ún. Jordan görbék a síkot két részre vágják. Milyen a modern matematika? p.13

Számítógépek és a matematika Segítenek megsejteni az igazságot Újabb problémák felbukkanása Feleslegessé tesznek-e a gépek bizonyos területeket? Tud-e egy gép sejteni? Tud-e egy gép bizonyítani? Milyen a modern matematika? p.14

Ahol a matematika veszített a műszaki tudományokkal szemben? Navigálás: miért fontos? Megoldás a pontos órával Megoldás holdtáblázatokkal? Mitől gyors egy számítógép? A technikai fejlődéstől? A matematika fejlődésétől? Milyen a modern matematika? p.15

Milyen matematika értékes? Tiszta matematika vagy gyakorlati probléma megoldása? Matematikai elmélet építése vagy probléma-megoldás? Elmélet vagy gyakorlat Az önfejlődés eredménye vagy a fizikában felhasználható matematika? Kell-e matematizálni a többi tudományt, pl. a filozófiát? Milyen a modern matematika? p.16

Milyen matematikát alkalmazunk? Algoritmusok és a hadsereg élelmeztetése Algoritmusok és integrált áramkörök Lencsék a fotózáshoz Computer tomográfia,... Matematika a modern orvostudományban Képtömörítés, CD lejátszók, jpeg, mp3,... Algoritmusok és a genetikai kód megfejtése Milyen a modern matematika? p.17

Számítógépek és a mai matematika A logarléc szerepe a modern tudományokban: Film a szovjet űrhajózásról A kombinatorikus robbanás fogalma A polinomiális algoritmusok Gyors algoritmusok igénye Gyors párhuzamos algoritmusok egy algoritmus a mindennapokra: Google keresés Milyen a modern matematika? p.18

Mit tanítanék a számítógépekről középiskolában? A vesztett csata (Gombnyomogatás) Kellenek-e a szövegszerkesztési ismeretek a középiskolában? Miért jó, ha tudunk programozni? Milyen a modern matematika? p.19

Vannak-e még nyitott problémák? Van-e végtelen sok ikerprím? Goldbach sejtés Riemann hipotézis P = N P? 4-szín sejtés Poincaré sejtés? Az utóbbi az egyik nagyon híres, nemrég megoldott probléma, amelyiket azonban a matematikusok túlnyomó része nem tudna elmagyarázni. Minden egyszeresen összefüggő zárt 3-sokaság homeomorf a gömbbel Milyen a modern matematika? p.20

Vannak-e még nyitott problémák? A Clay Institute $1000000 dolláros problémái Van-e végtelen sok ikerprím? (5,7) (11,13) (17,19)... (29,31)... Goldbach sejtés 2k = p + q 40 = 3 + 37 = 11 + 29 =... 1000 = 3 + 997 Milyen a modern matematika? p.21

Vannak-e még nyitott problémák? P = N P? 4-szín sejtés Milyen a modern matematika? p.22

A leghosszabb bizonyítás? Csak véges sok olyan bizonyítás van, amelyik 100 oldalon leírható oldal? Véges egyszerű csoportok klasszifikációja: 10000 4-szintétel bizonyítása géppel: 1800 aleset (?) Milyen a modern matematika? p.23