PUSKIN UTCAI KVARKOK II.

PUSKIN UTCAI KVARKOK II. Patkós András ELTE, Atomfizikai Tanszék Az 974-es novemberi forradalom és a bájos kvarkok atomfizikája A konsztituens kvarkok vésô áttörését a nehéz kvarkok felfedezése hozta me. A J /ψ 3,096 GeV/c 2 tömeû, ien keskeny szélesséû (Γ 93 kev/c 2 ) rezonancia felfedezését két füetlen kísérleti elrendezés méréseire alapozva 974. november -én jelentették be. A hosszú élettartam értelmezésére természetesen kínálkozott Zwei eykori ondolatmenetének meismétlése, azaz ey újfajta kvark-antikvark párból álló szerkezet feltételezése. A bájos c kvark és antikvarkja kötött állapotainak 976 véére felfedezett sorozata e kvarkok létezését uyanúy alátámasztotta, amint az atomi spektroszkópia szolál az atomok összetett szerkezetének lefontosabb bizonyítékául. A proton-proton ütközésben keltett e + e pár invariáns tömeében mejelenô rezonanciacsúcs, amelyet S. Tin csoportja talált Brookhavenben, eyben mayarázatot adott a korábban μ + μ pár mefiyelésével kapott váll kialakulására, amit az ismert kvarkokra épülô partonmodell, immár érthetô módon, nem tudott kieléítôen memayarázni. Ez a technika azonban finomabb vizsálatra nem volt alkalmas. Az iazi áttörést a stanfordi SPEAR elektron-pozitron tárolóyûrûben bekövetkezô szétsuárzási folyamatban felfedezett elsô rezonancia feletti tartomány finom lépésekben vérehajtott letapoatása hozta, amelyet az 976-os Nobel-díj másik jutalmazottja, B. Richter vezetett. Az annihilációban kialakuló instabil elektrománeses térbôl életrekelt spin-paritású (J PC ) hadronállapotoknak és az azokból foton kisuárzásával létrejövô további, pozitív paritásúaknak az. ábrán bemutatott spektroszkópiai vonalrendszere viláos párhuzamot mutat az atomfizikai leírással jól modellezhetô pozitróniumspektrummal. A spektrum elméleti értelmezése során bekövetkezett az a kivételes helyzet, amikor a nem-relativisztikus Schrödinereyenlet meoldásából származó, szinte eyetemi yakorlószintû spektrumszámolásokat a Physical Review Letters azonnal elfoadta közlésre. A nayjából,6 GeV/c 2 tömeû összetevôk között ható Coulomb-szerû potenciál mellé (amelyben az összetevôk elektromos töltése helyére azzal analó erôs töltést írtak a szerzôk) a kvarkok kiszabadulását meakadályozó, a távolsáal lineárisan növekvô potenciális eneriát eredményezô taot és a kettôt összesimító állandót adtak. E három paraméter illesztésével vérehajtott számítások nemcsak reprodukálták a felfedezett charmónium állapotokat, de további rezonanciáik tulajdonsáait, valamint a rezonáns szintek közötti elektrománeses átmenetek erôsséét is részletesen elôrejelezték. Nayon fontos körülménynek bizonyult, hoy a növekvô tömeel a kötött állapotok mérete eyre kisebb. Ennek mefelelôen az erôs töltés vay más szóval erôs csatolási állandó értékét a töme növekedésével mehatározott. ábra. A charmóniumspektrum (J: spin, P: paritás, C: töltéstükrözési paritás). M GeV 3,5 3,0 h' c h c h c p 0 pp h J/y J PC :0 + + 0 ++ ++ 2 ++ y' p 0 c c0 c c2 c c 370 FIZIKAI SZEMLE 200 /

J PC M [2] (MeV) M (exp.) (MeV) 0 + η c (S) 304 2980 Γ ee [2] (kev). táblázat Γ ee (exp.) (kev) ψ(s) 3095 3096 5,2 5,55 0 ++ χ c0 (P) 3425 344 ++ χ c (P) 3466 350 + h c (P) 3482 3525 2 ++ χ c2 (P) 3503 3556 0 + η c (2S) 3635 3637 ψ(2s) 3680(?) 3686 3, 2,36 ψ(3770) 3680(?) 3770 0,26 ψ(4040) 4(?) 4039 2,7(?) 0,86 ψ(460) 4(?) 453 2,7(?) 0,83 ψ(445) 447 442,7 0,58 módon csökkenônek választották, amint azt az 973- ban felfedezett aszimptotikus szabadsá tulajdonsáa meköveteli. Ezzel a Zwei-szabály szuper Zweiszabállyá alakult, hiszen nehéz kvarkokból álló hadronok esetében nemcsak a luonok minimálisan szüksées száma (a perturbációszámítás rendje), hanem a luonok csatolásának yenülése is csökkenti a bomlás valószínûséét. A spektrumszámolások robbanásszerûen kifejlôdô aktivitásába kapcsolódott be Kunszt Zoltán, aki külföldi szerzôtársaival a bájoskvark-spektroszkópia nayhatású cikkeinek sorát írta me 97577 között [, 2]. Lenayobb hivatkozottsáú közleményükben [2] amelynek idézettsée kétszáz fölött van a könnyû és nehéz mezonok teljes spektroszkópiájának, valamint annihilációs, azaz elektron-pozitron párba történô szétsuárzási szélesséeiknek kiszámítására vállalkoztak eyetlen eysées parametrizációjú konsztituens kvarkmodell keretei között. A nemrelativisztikus kvarkmodell használata kritizálható a könnyû mezonok esetében, ám a szerzôk célja éppen az volt, hoy ezen számításoknak a nehéz összetevôs mezonokkal való szembesítését érvként használhassák a modell utóbbiakra való alkalmazhatósáa mellett. A Harvard és az MIT fizikusai által az elsô publikációkban használt kvarkok közötti potenciál sikeres vonásait azaz a kvarkokat bezáró potenciál füetlenséét a kvarkok fajtájától (ízétôl) és spinjétôl, valamint a Coulomb-jelleû rövidtávú erôs potenciált Kunszt és munkatársai a jellemzô paraméterértékekkel eyütt átvették. Ezt kieészítették a konsztituens (anti)kvarkok tömeének összeével és relatív mozásuk kinetikus eneriájával, továbbá a kölcsönhatás spinfüését a Dirac-eyenletbôl származtatott, az atomfizikából jól ismert BreitFermi-potenciállal. A kinetikus részben a nem-relativisztikus mozási eneria mellett fiyelembe vették annak elsô relativisztikus (úynevezett Darwin) korrekcióját. Az atomfizikai minta követését jól illusztrálja, hoy spinfüô potenciál levezetését illetôen cikkük lábjeyzete a relativisztikus kvantummechanika bármelyik standard tankönyvéhez utalja az olvasót: H charmonium σr V 0 4 3 m 3 m 3 2 α stron r S Breit Fermi V B V SS V SO V T, V B V SS V SO 2 m r π 2 δ 3 (r) m 2m red p 2 p 2 2 4 3 α stron S Breit Fermi, p 2 (rp) 2, r 2 S S 2, 2 m A spinfüô és relativisztikus korrekciók elhayásával nyert Schrödiner-hullámfüvényt meszorozták a spinállapot vektorával, és ezzel a hullámfüvénnyel a perturbációszámítás elsô rendjében számolták ki a spinfüô és a relativisztikus eneriajárulékot. A relativisztikus kinetikus korrekciók naysáa a nehézkvarkos kötött állapotok esetében a nem-relativisztikus mozási eneria tizedének adódott. A könnyû összetevôket is tartalmazó állapotokban hányadosuk eysényi (vay mé nayobb) volt, ami mutatta a perturbációszámítás alkalmatlansáát ez utóbbiakra. A cikkben közölt táblázatból azokat a tömeértékeket és (a fotonhoz csatolódó rezonanciákra számolható) leptonikus szélesséeket idézi fel az. táblázat, amelyekre a nem-relativisztikus számolás a fenti teszt alapján önkonzisztensnek bizonyult. A cikk mejelenésekor mindössze a virtuális fotonhoz csatolódó három ψ-állapot volt ismert. Látható, hoy a szisztematikusnak mondható eltérések, továbbá a maasabb rezonanciák közül kettônek nem eyértelmû hozzárendelése ellenére a leírás a mai tömeadatok eyikére sem pontatlanabb 5%-nál. A paramétereknek az elmúlt 35 évben elvézett mérésekhez történô hanolásával talán mé javítani is lehetne az eyezésen. A charmónium-rendszert 977-ben az üpsziloncsalád felfedezése követte a 9,5 és 0 GeV/c 2 közötti tömetartományban. Érdekessé, hoy felfedezésének tényét 977. július 8-án Budapesten, az Európai Fizikai Társasá Nayeneriás Fizikai Konferenciáján jelentette be Leon Lederman (2. ábra). Íy a konsztituens kvarkok kutatói kevesebb, mint fél évtized alatt két hidroénatomot is kaptak, amelyek szintrendszerével és bomlási erôsséeivel a részecskefizikusok sokszorosan ellenôrizhették a kötött kvarkállapotokra vonatkozó elképzeléseiket. A konsztituens 2 m r SL S 3 2 r 3 S 2 L, 2 3 (Sr)(Sr) V T 2 m r 3 r 2 3 S 2, S S S 2. PATKÓS ANDRÁS: PUSKIN UTCAI KVARKOK II. 37

töme (GeV/ c 2 ) 0,50 0,25 0,00 9,75 h b (3S) M h b (2S) M M (4S) 2M(B) BB pp 3 y( 2D) (3S) h b (2P) c b (2P) (2S) pp 0 hp, 0 hp, + 0 ppp h b (P) c b (P) 3 y( 2D) Bottomonium család 9,50 E +átmenetek (S) h b (S) SPD M ( E ) J PC 0 + + (0,,2) ++ (,2,3) L0 0 2 2. ábra. A üpszilon spektrum jósolt vonalai a köztük észlelhetô elektrománeses átmenetekkel. kvarkok foalmának e fejlemények révén mindennapivá lett használata mondatta Zweiel 200 februárjában: constituent uarks are really aces in disuise azaz a konsztituens kvarkok valóban álruhás ászok (Zwei eredetile az ász nevet javasolta, de Gell-Mann ellenében semmi esélye nem volt a névadásra). A részecskekeltés tûzolyómodellje és a kvark-parton mechanizmus A nayeneriás hadronütközésekben történô részecskekeltés tulajdonsáainak vizsálatára a partonmodell sokái nem volt hatással. Ennek oka az, hoy a véállapot kialakulásában a kis impulzusátadású puha folyamatok dominálnak. A növekvô eneriájú kísérletek véállapotainak növekvô népszerûséû modellje volt az 970-es évek elején a Rolf Haedorn által 965-ben javasolt tûzolyó-modell, amely két füetlen (az analitikus eredményekben faktorizálódó) lépéssel modellezte a nayeneriás ütközések véállapotát. Az elsô (nem-termikus) lépés vezet a nayon nay eneriasûrûséû, úynevezett tûzolyó közbensô állapot létrejöttéhez. A tûzolyó-állapotot Haedorn termodinamikaila jellemezte és elbomlását véletlen Markov-folyamatként írta le. Ez azt is jelentette, hoy a véállapoti hadronok keltésében a tûzolyót létrehozó folyamatnak nincs szerepe: a tûzolyó hasonló tulajdonsáú lehet akár elektron-pozitron annihilációból, akár nehézionok ütközésébôl alakul ki. 972-ben Gálfi és Hasenfratz Péter a mélyen rualmatlan elektron-proton eloszlásban a virtuális foton elnyelése után kialakuló közbensô állapotból keletkezô sok részecske közül eyetleneynek (leyen a neve A) impulzuseloszlását iyekeztek kinyerni [3]. A Ree-analízis keretei között olyan faktorizált alakot találtak A úynevezett inkluzív keltési hatáskeresztmetszetére, amelyben az e + p e + X folyamat (már bemutatott) hatáskeresztmetszetét ey teljesen hadronikus B + p A + X folyamat hatáskeresztmetszetébôl alkotott kifejezés szorozza. Ez a konklúzió alátámasztotta a kétlépéses mechanizmust, azonban mé nem mondott részleteket a folyamat téridôbeli lezajlásáról. w pp Montvay István 973-ban a CERN-ben töltött eyéves tanulmányútja során általános meoldását adta a tûzolyóbomlás úynevezett statisztikus bootstrapeyenletének [4]. Ez az interáleyenlet a [tûzolyó(r ) π(k ) + tûzolyó(r k )] láncfolyamat eymást követô pionsuárzási lépéseit addi folytatja, amí a visszamaradó tûzolyó invariáns tömenéyzete le nem csökken a proton tömeére (a zárójelben lévô kifejezések az eyes objektumok néyes impulzusait jelölik). A keresett mennyisé az r impulzusú tûzolyó bomlása során kisuárzott nayszámú részecske adataiból képezhetô Lorentz-invariáns eyrészecskeeloszlás: k 0 d 3 D dk 3. Ezt mehatározza a fenti eyetlen suárzási lépésben történô kisuárzás valószínûséi sûrûséfüvénye: k 0 d 3 P dk 3. Utóbbit adott tömeû tûzolyóra a termodinamikai eyensúly feltételezésével eyszerûen lehet parametrizálni. Az interáleyenlet a kívánt impulzusú pion kisuárzását két eseménykateória összesítésével adja me. Az alábbi eyenlet jobb oldalán az elsô ta eyetlen éppen alkalmas pion kisuárzásának járulékát adja, amihez a második ta ey k impulzusú pion kisuárzása után visszamaradó tûzolyóból származó pioneloszlás járulékát adja hozzá: d 3 D(r, k) d 3 P(r, k) dk 3 dk 3 d 3 k d 3 P(r, k ) d 3 D(r k, k). dk 3 dk 3 A többváltozós eloszlás statisztikus momentumait, például a részecskeszámot adó nulladik momentumot mehatározó eyenlet jóval eyszerûbb: n(m) d 3 k d 3 D(r, k) dk 3, p(r 2, rk) k 0 d 3 P(r, k) dk 3, n(m) 4π E(M, M p ) m de E 2 p(m, E ) n M 2 2ME. Itt E, az elsôként kisuárzott pion eneriája szerint történik az interálás. Alsó határa a pion tömee, felsô korlátja pedi abból a követelménybôl adódik, hoy a suárzás után visszamaradó tûzolyó tömee a protontömenél nayobb. Szerencsére a korabeli kísérletekbôl elsôdlees információként éppen a keltett 372 FIZIKAI SZEMLE 200 /

u u p 0 p + u u u d d 3. ábra. A kvarkkvantumszámú tûzolyó pionsuárzásának Zweiábrája (a vasta vonal a tûzolyó többi alkotórészét jelzi). különbözô hadronok (elsôsorban pionok) multiplicitásai álltak rendelkezésre. Montvay hazatérése után a meoldás fenomenolóiai alkalmazásainak kidolozására csoportot szervezett Csikor Ferenc, Farkas István és Katona Zoltán részvételével [5], amelyhez késôbb alkalmila Niedermayer Ferenc is csatlakozott. A kisuárzási események közé az eyetlen π részecske helyére a különbözô tömeû, SU(3) íztulajdonsáú és spinû reális mezon- és barionspektrum került, ami sokváltozós, csatolt eyenletrendszerek meoldását iényelte. A kvarkok létezése a tûzolyó kvark-alkotórészeinek feltételezésével és az interáleyenletek kisuárzási erôsséet képviselô tényezôjében a Zwei-szabályt kifejezô módosítással jelent me a statisztikus modellben. A csoport számos reakcióra (például proton-proton, proton-antiproton szórásra) alkalmazta a kvark-tûzolyó modellt [6]. Az eljárást itt a kutatások kiindulópontját jelentô publikáció leeyszerûbb modellrendszerével illusztrálom [7]. Ez a változat impulzustól füetlenül kizáróla a részecskeszám eloszlásának kérdését kívánta táryalni. A semlees és töltött pionok kisuárzását meenedô modellben a tûzolyó vay u vay d kvark izospin kvantumszámával rendelkezik. A 3. ábra két suárzási esemény rajzát mutatja. Ha a tûzolyó aktuálisan suárzó komponense eredetile u kvarkból áll, akkor π 0 úy keletkezhet, hoy uanti-u párkeltés után az eredeti u a pár anti-u tajával társul és továbbra is u repül tovább. π + az u-t a d anti-d pár antikvarkjával kombinálva alakulhat ki és ekkor d repül tovább. A két mezon izospin-hullámfüvényét ismerve viláos, hoy az elsô eset valószínûsée fele az utóbbiénak. Jelölje Z u az u kvarkból kisuárzott mezonok multiplicitás-eloszlásának enerátorfüvényét és leyen a kisuárzási esemény erôsséét jellemzô csatolás értéke α. Ekkor a Markov-folyamatok alapfoalmait használva a következô eyenlet írható fel: Z u 2 αζ(π 0 ) Z u αζ(π ) Z d z u. Ebben az eyenletben ζ(π i ) a enerátorfüvény mefelelô pionhoz tartozó változója, z u pedi a enerátorfüvény azon határértéke, amelyhez a suárzási folyamatok lezárultával konverál. Hasonló mefontolással adódik a d kvark állapotú tûzolyó suárzásainak enerátorfüvényére a Z d 2 αζ(π 0 ) Z d αζ(π ) Z u z d eyenlet. Feltéve, hoy z d z u, a két eyenlet meoldható. A Z u (ζ(π 0 ),ζ(π + ),ζ(π )) enerátorfüvényt változói szerint hatványsorba fejtve polinomiális eloszlást kapunk a különbözô pionok adott eneriájú ütközésben keletkezô sokasáának multiplicitás-eloszlására. Ez az eloszlás a szabad paraméterek ütközési eneriafüô értékeit alkalmasan választva a kísérleti eredmények jó leírását adja. Sokváltozós, csatolt rendszert is konstruáltak arra az esetre, amikor a teljes pszeudoskalár oktettet és hozzá a vektormezon oktettet is önálló eloszlásfüvénnyel jellemezték. A Gell-Mann-i óvatos felfoást tükrözi cikkük záró bekezdése, ahol a következôket írják: itt a kvarkok nem feltétlenül fizikai objektumok abban az értelemben, hoy a modell azonos alakban foalmazható me azon alapállásból is, hoy a tûzolyóállapotok (mehatározott áarányú bomlásállandóikkal) a matematikai kvarkállapotok direktszorzatával azonosan transzformálódnak. Ebbôl a kutatói óvatossából Niedermayer Feri uyanebben az évben továbblépett, teljes mértékben csatlakozva Feynmannak a nay impulzussal melökött kvarkok evolúciójára Balatonfüreden bemutatott elképzeléseihez. Nay visszhanot kiváltó cikke (70 körüli füetlen hivatkozás) a hirtelen impulzusátadással a nukleonból kilökött kvark hadronsuárzását nemcsak a kvantumszámok evolúciója szempontjából táryalja, hanem az impulzusvesztesé leírását is meadja [8]. Faktorizált alakot tételez fel annak valószínûséi jellemzésére, hoy eyetlen suárzási aktusban ey α típusú, p impulzusú kvark i fajta, zp impulzusú piont suározzon ki (z < ): d i i (z) C d(z). α α Az izospinfaktor és az impulzuseloszlás suárzási aktusok sorozatában bekövetkezô alakulására önálló összefüés írható fel. Például ey u kvarkból z impulzushányadú π 0 pion létrejöttének valószínûséét meadó úynevezett framentációs füvényt D (z)/3 alakban érdemes parametrizálni. Niedermayer D(z )- re a fent táryalt tûzolyóeyenlet származtatásával azonos mefontolás alapján inhomoén interáleyenletet származtatott, ahol az inhomoén ta nyilván d (z ): D(z) d(z) dz d( z z ) D z, z z Δ z D (z) D (z) 2 3 d(z) 3 dz d( z z ) Δ z, z N N z 4 G u, valence G d, valence 4(G u G u ) G d G d G s G s (D D ). A második-harmadik sor a pozitív és neatív töltésû pionok aszimmetriájának (az izospineloszlás fejlôdésének) eyenletét adja, amellyel a 4. sor eyenletét használva lehet jóslatot tenni a kétféle részecske számában várható detektálási aszimmetriára. Az interáleyenlet meoldása fiyelmet iényel, mivel z 0 PATKÓS ANDRÁS: PUSKIN UTCAI KVARKOK II. 373

körül az eyenlet és vele D(z ) is szinuláris. A szinularitás viszont kiesik a töltött pionok lonitudinális eloszlásának aszimmetriáját leíró kombinációból (23. sor). A kapott meoldás lehetôvé teszi a multiplicitások z -füésének tanulmányozását. Ez az elmélet meadja a skálainvariáns kollineáris közelítést a kvarksuarak (jetek) kifejlôdésére, amihez a QCD a skálainvarianciát loaritmikusan sértô járulékokat enerál. A nayeneriás (kemény) jetek fizikája a QCD talán lesikeresebb fenomenolóiai alkalmazása, ám a szemléletet formáló értelmezést a partonmodell adta me! A kvarkbezárás félklasszikus modelljei A novemberi forradalom után a kvarkok létezése általánosan elfoadott ténnyé vált. Az aszimptotikus szabadsá tulajdonsáának felfedezésével 973-ban a QCD bizonyította, hoy meoldásában a nayeneriás és nay impulzusátadással járó kinematikai tartományban alkalmazható a perturbációszámítás. A Puskin utcában az évtized közepén mésem kezdtünk a kvantumkromodinamika perturbatív vizsálatához. Ennek fô oka az volt, hoy mindnyájan (és vilászerte sok más elméleti fizikus is) úy éreztük, hoy a QCD alapkérdése a Larane-sûrûséében szereplô kvantumterek, a kvarkok és luonok kvantumjainak mefiyelhetetlensée. Ezt a perturbatív meoldás eyáltalán nem kezeli. A kvarkbezárás jelensée döntô kérdés mind a könnyû kvarkok kötött állapotainak spektroszkópiája, mind a nayeneriás folyamatokban keletkezô részecskék zömét alkotó úynevezett puha (kis néyes-impulzusú) mezonok tulajdonsáainak meértése szempontjából. A részecskefizika e két történelmi jelensékörét jellemzô méretskálán a QCD csatolási állandója menô és kilép a perturbációszámítás tartományából. Az iényelt nem-perturbatív meoldás módjára számos (mái élô és mái sem bizonyított) javaslat született az 970-es évek közepén (/N c kifejtés, instantonkonfiurációk vay monopólus-konfiurációk dominanciája, rácstérelméleti táryalás és mások), de a kvarkbezárás kieléítô térelméleti táryalására (például a kvark-antikvark forrás között ható kölcsönhatási potenciál nay távolsáon érvényes alakjának kiszámítására) azidôtájt eyik sem volt képes. Az alkalmazásokban érdekelt yakorlatias meközelítés (idôleesen) lemondott a kvarkbezárás térelméleti bizonyításáról. Szemléletes kieészítô fenomenolóiai elôírással nay méretskálán letiltották a kvantumkromodinamika alkotórészeinek észlelhetô mejelenését: 974 elején Chodos, Jaffe, Johnson, Thorn és Weisskopf publikálták az erôsen kölcsönható részecskék úynevezett MIT-zsák modelljét. A hadron belsejét a kvarkmentes külvilától a zsákállandónak nevezett pozitív térfoati eneriasûrûsé különbözteti me. A kvarkok lokális hatása emeli ki környezetükben a vákuumot nem-perturbatív alapállapotából a maasabb eneriasûrûséû állapotba. A zsákot az tartja felfújva, hoy a zsákállandóból származó neatív nyomást a kvarkokból és luonterükbôl származó pozitív nyomás eyensúlyozza. A zsák felületén a luontér színes elektromos komponensei a felülettel párhuzamosak, máneses komponensei arra merôleesek, íy a hadronnak a külvilába mutatott színfluxusa (-töltése) nulla (nem-ábeli Gauss-tétel) és a külviláal nem cserél luonkvantumot sem (a nemábeli Poyntin-vektor normális komponense nulla). A zsák belsejében a kvarkterek a Dirac-eyenletet oldják me a zsák falánál elôírt, a kvarkok kijutását letiltó határfeltételekkel. A Dirac-eyenletben fiyelembe veszik a kvarkok keltette belsô luonteret is. A határ az elektrománeses tér és az a leptonok számára átjárható, íy a kvarkok nay impulzusátadással járó elektroyene kölcsönhatása az elektronokkal, müonokkal vay neutrínókkal a kísérletekkel összhanban írható le. A melökött kvarkok hatására a zsák csôszerûen deformálódik és a kialakuló színfluxuscsô eneriája a csô hosszával arányosan nô. Ez a folyamat szemléletesen leírja a nay erjesztettséû hadronok esetében kialakuló húreometriát, amelyre Nambu és Veneziano az 960-as évek második felében az S-mátrix elméleti Ree-aszimptotikából indulva jutott el. A sokrészecskés véállapot a húr darabolódásával születik me. A fluxuscsô erôs színelektromos terében kipolarizálódó kvark-antikvark párt a rajtuk vézôdô fluxusok zárják különálló zsákokba (4. ábra). Az MIT-zsák eometriai felülete nem rendelkezik önálló dinamikával, a leírt folyamat táryalásának adekvát módja a molekulafizika BornOppenheimerközelítésének adaptálása: a zsák alakját a kimozdított pontszerû kvark és a visszamaradó dikvark között kialakuló luontér körül tenelyszimmetrikusan parametrizálják, az eyensúly feltételével méretét mehatározzák, majd adiabatikus közelítést alkalmazva, az alakkal pillanatszerûen követik a yorsan távolodó kvarkot. Kuti Gyula második MIT-ban töltött vendékutatói évérôl 974 ôszén tért vissza az ELTE-re. Nem szerepelt a zsákmodell szerzôi listáján, mert ezt az évet a kvantumtérelmélet nem-perturbatív meoldási módszerének keresésére szánta, idejét az atomfizikából RayleihRitz-módszerként ismert eljárás kvantumtérelméleti változatának kidolozásával töltötte. Ennek ien furcsa formában maradt nyoma a szakirodalom- 4. ábra. A nay sebesséel szétrepülô kvark-antikvark pár közötti hullámvonal jelzi a fluxuscsô fékezô hatását. Amikor a csôbe táplált eneria mehaladja a kvarkpár keltéséhez szüksées küszöböt, párkeltéssel kettéválik a csô. A fluxuscsô-darabolódás ismétlôdésével alakul ki a hadronzápor, más szóval a jet. hadron jet 374 FIZIKAI SZEMLE 200 /

5. ábra. Idézet J. M. Cornwall, R. Jackiw és E. Tomboulis cikkébôl. A szöve a Physical Review D folyóirat 0. kötet 2442. oldalán található. ban. A 2PI-közelítés néven ismert eljárásról szóló, talán lenayobb (000 fölötti) idézettséû cikknek, Cornwall, Jackiw és Tomboulis munkájának V.C alfejezetében a szerzôk, J. Kutinak köszönetet mondva, közlik a módszer Kuti által, tôlük füetlenül mealkotott táryalását (lásd 5. ábra). A ma is nayon önkritikusan dolozó és ritkán publikáló Kuti számításai véén valószínûle meyôzte maát arról, hoy ez a közelítés sem visz iazán közel a kvarkbezárás térelméleti táryalásához. Íy elajándékozta eredményeit, és csatlakozott a zsákmodellek fejlesztésének íéretesebbnek látszó irányzatához. Itthon az Atomfizikai Tanszéken kezdte szervezni azt az új csapatot, amellyel a zsákmodell számára kieléítôbb változatának vizsálatához foott. A réiek közül csak Gnädi maradt, a téma kedvéért társult Hasenfratz Péter, Kunszt Zoltán és Szalay Sándor. Kuti szuesztív személyiséének hatását jól mutatja, hoy mindhármójuknak volt ezt meelôzôen vay akár párhuzamosan más sikeres kutatási témája, méis szövetkeztek vele a késôbb Budapest-zsák nevet kapott új modell kidolozására. Kuti eredetile két stratéia mentén tartotta elképzelhetônek az MIT-zsák tökéletesítését. Az úynevezett puha zsák elképzelés a fluxuscsô kialakulását a QCD téreyenletek falmentes meoldásától reméli. Ennek mintáját az elektrodinamika ey olyan modellje adta, amelyben az elektrománeses tér forrásait tökéletesen diaelektromos (az elektromos fluxust kitaszító) köze veszi körül. E köze térelméleti leírására t Hooft ey skalár dielektromos tér bevezetését javasolta 974-ben. A skalár tér nem-nulla értéke (kondenzálódása) alakítja ki az elektromos teret a közebôl kiszorító hatást, amely lokalizálja a fluxust a forrás és a nyelô töltések közötti csôszerû tartományra. Számos szerzô felfiyelt arra, hoy a szupravezetés GinzburLandau-modelljébôl Abrikoszov által levezetett máneses fluxuscsô-meoldás fluxusának forrásául és nyelôjéül éppen alkalmas ey Dirac-féle máneses monopólus-antimonopólus pár. Ezzel ey vées hosszúsáú máneses fluxuscsô alakul ki, amelynek eneriája a csô hosszával arányos. Ha elektrománeses viláunk alapállapota szupravezetô lenne, a fenti mefiyelés mayarázná a maányos máneses monopólusok mefiyelésének hiányát. Nielsen és Olesen 973-ban relativisztikus térelméletbe áyazta a GinzburLandau-elméletet. Az elektrodinamika jól ismert E B dualitási invarianciája alapján az elektromosan töltött Cooper-pár kondenzátum helyett mánesesen töltött monopólus-kondenzátumot feltételezve adódik ey elektromos fluxuscsô-meoldás, amely állandó erôvel hat az elektromos töltésre, azaz aszimptotikus eltávolodását vételen eneria befektetésével teszi csak lehetôvé. Nambu és Mandelstam nyomán 975-ös cikkében Giorio Parisi foalmazta me elôször azt a feltevést, hoy a QCD alapállapotában vées máneses töltéssûrûsé kondenzálódik, és ez mayarázza a kromoelektromos fluxussal rendelkezô (színes) állapotok mefiyelhetetlenséét (ezt az elképzelést mindmái aktívan iyekeznek bizonyítani rácstérelméleti szimulációkkal). Az ô munkájának elônyomatát adta kezembe Kuti az Elméleti Fizika Tanszék folyosóján azzal, hoy a röviden vázolt ideát próbáljam részletesebben kidolozni. Ebbôl az indíttatásból született három cikkemben [9] elôször az ábeli U() szimmetrikus elmélet klasszikus duális meoldását mehatározó eyenleteket vizsáltam, majd kollektív koordinátákat keresve a rendszer húrszerû rezéseinek kvantálására tettem kísérletet, véül a meoldások nem-ábeli elméletbeli beáyazását követôen érveket kerestem arra, hoy a fluxuscsô-meoldások lealacsonyabb eneriájú konfiurációi a csoport centrumához tartozó, tehát alapvetôen ábeli térkonfiurációk lesznek. Szerencsés eybeesés volt, hoy Frenkel Andor, Hraskó Péter, Horváth Zalán és Palla László érdeklôdése ez idô tájt, más-más okból, szintén a máneses monopólusok felé fordult. Kuti és új csoportja Budapest-zsák modelljének definíciója során memaradt az MIT kutatói által bevezetett éles határfelület mellett. A klasszikus zsákmeoldáson túllépô célt tûztek ki: kvantumos táryalást kívántak adni az alapállapoti konfiuráció összes kis rezésére. Ebbôl a szempontból szerencsésebbnek tûnt olyan modellt választani, amelyben a felületi pontok önálló dinamikájú szabadsái fokként jelennek me. Ezzel indokolták, hoy a határfelületre a membránokat jellemzô felületi feszültséet vezettek be. Az alábbi hatás ehhez kapcsolódó járuléka mozáseyenletet eredményezett a felület pontjaira is: S B BA S luon S S sudface S, S luon 4 JF μν F μν d 4 x, bav S p S surface S J det rs, Jj μ (x) A μ (x) d 4 x, σ x j μ (x) J Mdx 0 dx 2 dx 3, m d 4 x Véül eyetleney cikket jelentettek me referált folyóiratban [0], amely jelzésszerûen folalta össze dx μ dt p dx μ dx 0 δ 3 (x x ), dx ν dt μν δ 3 (x x ). PATKÓS ANDRÁS: PUSKIN UTCAI KVARKOK II. 375

6. ábra. A szín szinletet alkotó sztatikus kvark-antikvark forrás között kialakuló potenciál a zsákmodell számításai alapján jól közelíthetô kis távolsáon Coulomb-szerû, aszimptotikus nay távolsáon pedi lineáris növekedésû potenciállal. A távolsáot és a potenciált is a kvantumkromodinamika természetes hosszúsáskálájának arányában mérik. V 0 2 3 4 5 r 2 3 4 5 ien részletes vizsálataik eredményeit. Eyidejûle számos elôadást tartottak mûhelyeken és nemzetközi konferenciákon, de eredményeik rendszeres publikálását nem érezték mé idôszerûnek. A néyszerzôs közlemény az ábeli rendszer klaszszikus mechanikai Hamilton-eyenleteit elemezte általános örbevonalú koordinátarendszerben. Diracnak az úynevezett szinuláris mechanikai rendszerekre kidolozott elméletével kezelték az önálló dinamikával nem rendelkezô, kényszer-jelleû általánosított koordinátákat, amellyel elôkészítették a valóban füetlen dinamikai szabadsái fokok kanonikus kvantálását. A tenelyszimmetrikus esetre mehatározták a töltött forrás és nyelô között kialakuló térkonfiurációt és sikeresen illesztették a sztatikus konfiuráció eneriáját ey Coulomb-szerû és ey lineárisan növekvô taból álló potenciál összeéhez (6. ábra). Vizsálták a luontér kis rezéseibôl, továbbá a membrán rezéseibôl létrejövô erjesztések spektrumát. Érdekes mellékterméke volt a modell vizsálatának az a historikus lelet, hoy Dirac a müon senki által nem várt felfedezése kapcsán ey tisztán felületi feszültséel rendelkezô kiterjedt lepton zsák ömbszimmetrikus kvantum-konfiurációiként iyekezett az elektront és attól csak tömeében eltérô nehéz testvérét értelmezni. Gnädi és Kunszt részletesen vizsálta a Dirac-elektront és rámutatott a ömbi szimmetriától eltérô deformációkkal szembeni instabilitására []. A Dirac-elektron általuk adott letisztult táryalását követô újabb cikkek a modellt ravitációs hatással kieészítve érvelnek a rendszer stabilizálhatósáa mellett. 977-ben Hasenfratz és Kuti meírta azt a zsákmodellekrôl szóló összefolaló tanulmányt [2], amelyet Pickerin történelemkönyve is elsô helyen ajánl a hadronzsákok elméletének technikai vonatkozásai iránt érdeklôdôknek. Bár a nay összefolaló cikk a zsák-típusú modelleket alkalmazó részecske- és mafizikusok bibliája lett (300 hivatkozás), a felületi feszültsé kvantumszintû kezelése túl bonyolult technikai kihívásnak bizonyult, az MIT-zsákkal nyerhetô eredményektôl eltérô jóslatok ellenôrizhetôsée pedi kérdéses maradt. A eometriaila értelmezett kiterjedt részecskemodell kutatásának folytatása eyre kockázatosabbá vált a kvantumtérelmélet más meoldási technikái fejlôdési iramának és az oda összpontosuló kutatói erôfeszítésnek yorsuló növekedése láttán. Utóhan Az 980-as évtizedben Gálfi és Gnädi érdeklôdése eyre inkább a klasszikus fizika klasszikus szépséû feladatai, valamint a középiskolai tehetséek nevelése felé fordult. Már a hetvenes években beindult a perturbatív QCD nayeneriás jet-fizikai alkalmazásainak a kísérleti mefiyelésekhez szorosan kapcsolódó fejlesztése. Kunszt Zoltán az évtized vée felé (kis kitérôkkel) véle ehhez a irányzathoz csatlakozott és sikereit a zürichi ETH professzori mehívással ismerte el. A többiek viszont az 980-as évek elejére, eymástól lényeében füetlenül uyanabba, a színbezárás problémájának meoldását íérô irányba fordultak. Lealább ey évtizedre a kvantumkromodinamika téridôrácsos meoldásának irányzatához csatlakoztunk. Hasenfratz Péter Hasenfratz Anna diplomamunkással közös munkájában ey alapvetô fontossáú mennyisé kiszámításával tette le névjeyét: a QCD rácstérelméleti számolásokban használt dimenziós paraméterét összekapcsolták a jet-fizikai számolásokban használt karakterisztikus impulzusskálával. Hasenfratz véül a nyolcvanas évek közepétôl a Berni Eyetem professzoraként talált rá állandó szerzôtársára, Niedermayer Ferencre. Kuti Gyula Szlachányi Kornéllal és Polónyi Jánossal eyüttmûködésben a viláon elsôként számítóépes rácstérelméleti módszerrel vizsálta a hadronfázis vées hômérsékletû fluktuációk hatására bekövetkezô átalakulását kvarkfázisba. Pályáján mindmái törekszik az alapkérdések eredeti meközelítésû vizsálatára. Rossz véleménye van a nehéznek bizonyult problémákat az út szélén hayó, a yorsan learatható kérdésekre vadászó kutatói stílusról. Nem lephetett hát me senkit, amikor a University of California (San Dieo) professzora 2005-ben újra nekifutott a hadronerjesztések húrszerû viselkedésére vezetô mechanizmus ab initio számítással való feltárásának. Montvay István korábbi bielefeldi munkatársaival eyüttmûködve szintén a QCD termodinamikájának vizsálatával indította pályája új szakaszát, amelyet a Hamburi Eyetem nay számítóépes térelméleti kooperációkat szervezô professzoraként, eyben a leelterjedtebben használt rácstérelméleti monoráfia társszerzôjeként teljesített ki. Jómaam Ruján Pál és Deák Ferenc kolléáimmal a vées rácsállandójú mértékelméleti rendszerekre alkalmazott statisztikus fizikai variációs módszerekkel keltettem nemzetközi fiyelmet. 376 FIZIKAI SZEMLE 200 /

A kvarkfizika történetének második évtizedében vézett munka kutatói stílusunkra mindmái rányomja bélyeét. Eyikünk sem érdeklôdött tartósan a modellépítés, az új szimmetriákat, új szabadsái fokokat feltételezô elméleti modellek konstrukciója iránt. Mindannyian a Standard Modell (esetle annak minimális táítását jelentô modellek) kvantumdinamikájának minél nayobb elméleti tisztasáú meoldására tettünk és teszünk erôfeszítéseket. Ez a kutatói érdeklôdés és stílus átsuárzott a QCD kutatásában bennünket követô enerációra is. Fodor Zoltánt, Trócsányi Zoltánt, Petreczky Pétert vilászerte a finom meközelítést iénylô dinamikai kérdések kiemelkedô aktivitású mayar szakembereiként tartják számon. És véül: a kvarkok dinamikájának Puskin utcai kutatását kezdeményezô barátunk, Kuti Gyula 940. november elsején született. Éljen és dolozzon soká! Irodalom. R. Barbieri, R. Köerler, Z. Kunszt, R. Gatto, Phys. Lett. 56B (975) 477, ibid. 57B (975) 455, ibid. 66B (977) 349. 2. R. Barbieri, R. Köerler, Z. Kunszt, R. Gatto, Nucl. Phys. B05 (976) 25. 3. L. Gálfi, P. Hasenfratz, Lett. Nuov. Cim. 3 (972) 702. 4. I. Montvay, Nucl. Phys. B53 (973) 52. 5. F. Csikor, I. Farkas, Z. Katona, I. Montvay, Nucl. Phys. B74 (974) 343; F. Csikor, Z. Katona, I. Montvay Lett. Nuov. Cim. 8 (973) 99. 6. F. Csikor, I. Farkas, I. Montvay, Nucl. Phys. B79 (974) 92; I. Montvay, Phys. Lett. 53B (974) 377; F. Csikor, Acta Phys. Pol. B7 (976) 73. 7. F. Csikor, I. Montvay, F. Niedermayer, Phys. Lett. 49B (974) 47. 8. F. Niedermayer, Nucl. Phys. B79 (974) 355. 9. A. Patkós, Nucl. Phys. B97 (975) 352, ibid. B2 (976) 333, ibid. B29 (977) 339. 0. P. Gnädi, P. Hasenfratz, J. Kuti, A. S. Szalay, Phys. Lett. 64B (976) 62.. P. Gnädi, Z. Kunszt, P. Hasenfratz, J. Kuti, Annals Phys. 6 (978) 380. 2. P. Hasenfratz, J. Kuti, Phys. Rept. 40 (978) 7579.