A könyvet írta: Dr. Farka Zuzanna Dr. Molnár Mikló Lektorálta: Dr. Varga Zuzanna Thirring Gyuláné Felelő zerkeztő: Dr. Mező Tamá Szabóné Mihály Hajnalka Tördelé: Szekretár Attila, Szűc Józef Korrektúra: Nagy Sára Völgyeiné Nemcók Adrienn Kiadói kód: MX-XXX Kerettanterv: 28/2000 (IX.21.) OM rend. Tömeg: XXX g Terjedelem: XX oldal (XX,XX ív) Minden jog fenntartva, beleértve a okzoroítát, a mű bővített, illetve rövidített változata kiadáának jogát i. A kiadó írábeli engedélye nélkül em a telje mű, em annak réze emmilyen formában nem okzoroítható. ISBN 978 963 XXX XXX X Maxim Könyvkiadó, Szeged
Előzó
Tartalomjegyzék Mechanika 1. Mechanika 4. Elektromágnee jelenégek 1.1. A kinematika alapjai 1.2. A dinamika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítmény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körmozgá 1.6. Rezgéek 1.7. Hullámok 1.8. Teztek 2. Hőtan 4.1. Mágnee indukció, az áramvezetők mágnee tere é hatáai 4.2. Mozgái elektromágnee indukció, váltakozó áram 4.3. Nyugalmi elektromágnee indukció 4.4. A váltakozó áram munkája, teljeítménye, a váltakozó áramú ellenálláok, tranzformátor 4.5. Elektromágnee rezgéek, hullámok, hullámoptika 4.6. Geometriai optika 4.7. Teztek 2.1. Hőmérékleti kálák, hőtágulá 2.2. Ideáli gázok állapotegyenlete, gáztörvények 2.3. Belő energia, állapotváltozáok, I. főtétel 2.4. Kalorimetria, halmazállapot-változáok 2.5. Teztek 3. Elektromoágtan 5. Modern fizika 5.1. Atomfizika 5.2. Atommagfizika 5.3. Cillagázat 5.4. Teztek 6. Függelék A zövege feladatok végeredményei 3.1. Tölté, erő, térerőég 3.2. Munka, fezültég, potenciál 3.3. Vezetők az elektromo térben, kapacitá, kondenzátorok 3.4. Áramerőég, ellenállá, Ohm törvénye 3.5. Ellenálláok kapcoláa, mérőműzerek, fezültégforráok 3.6. Az áram munkája, teljeítménye 3.7. Teztek alap 1. nem érettégi köve telmény gyakorló 2. középzintű haladó 3. emelt zintű tezt 4. vereny rézlete megoldá a CD-mellékleten 6
I. fejezet Mechanika Minden a Föld felé eik?
Mechanika 1.1. A kinematika alapjai 1. A kézilabdacapat átlövője 60 km h ebeéggel lövi kapura a labdát a hatméterevonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapunak a labda elkapáára? 2. Az előző feladat kapuának mekkora átlago ebeéggel kell elmozdítania a kezét, ha kezdetben 60 cm-re van a labda pályájától? Hogyan módoul ez a ebeég, ha a játéko a labda ellövéekor 6 m ebeéggel a kapu felé mozog? a ebeége az antilopok üldözé- 3. A gepárd köztudomáúan gyor állat. Hány km ekor, ha képe 75 métert 3 alatt futni? h 4. A rövidtávfutók akár 12 m -o ebeég eléréére i képeek. Mekkora lehetne a 100 métere íkfutá világcúc ideje, ha ezt a telje távon tudná tartani egy verenyző? 8 5. A világ leggyorabb hagyományo vonata a francia TGV, amely 320 km h ebeéggel halad. Ilyen átlagebeéggel mennyivel, hányad rézével é hány zázalékkal rövidülne a Szeged Budapet (191 km) járat menetideje a 2010-ben érvénye menetrend zerinti 2 óra 22 percehez képet? 6. Egy négyzet alakú telken a kutya a keríté mentén 5,4 km ebeéggel körbe futva teljeít őrzolgálatot. A telek oldalhoza 25 m. Hány perc alatt ér körbe a h házőrző? Mekkora ebeéggel kellene járőröznie, hogy 10 máodperc alatt juon el a keríté mentén a telek egyik arkából a vele zemköztibe? 7. Egy vonat egyene, nyílt pályán záguld. A benne ülő utaok egy perc alatt ötven ürgönypóznát látnak vizafelé eluhanni. Az ozlopok egymától ötven méterre vannak. Az i feltűnt nekik, hogy két ozlop ézlelée között mindig ugyanannyi idő mérhető. a) Milyen típuú lehet a vonat mozgáa? b) Mekkora a vonat ebeége? (Legalább kétféle mértékegyégben add meg!) c) Mennyi idő telik el két ürgönypózna ézlelée között? d) Hány ozlop mellett halad el a vonat negyed óra alatt?
8. A ífelvonó folyamatoan 4 m ebeéggel zállítja a portolókat. Mennyi idő alatt tezi meg a három kilométere utat? A felvonó egyzer az indulá után öt perccel elakadt. Az aló végállomától milyen távolágra kellett kimenteni a rémült utaokat? 9. Egy eztergálái műveletben a munkadarab é a zerzám egymához képet 0,12 cm ebeég- gel halad. Hány máodpercig tart a forgácolá, ha 3 mm vatagágú réteget kell eltávolítani a munkadarabról? 10. Az ábrán egy egyene mentén mozgó tet ebeégnagyágát ábrázoltuk az idő függvényében. a) Állapítd meg a mozgá jellegét é a megtett út, illetve a gyorulá nagyágát! b) Add meg az út-idő é a gyorulá-idő grafikont! m v 3 1 O 1 5 t (min) 11. A teherautó megpakolva 72 km ebeéggel haladt egyik vároból a máikba. h A vizaútra nem ikerült fuvart találnia, így üreen egynegyedével nagyobb lett a ebeége. Milyen meze van a két váro egymától, ha a lepakolá idejét nem zámítva 2 óráig tartott a forduló? Mekkora volt a telje mozgá orán a teherautó átlago ebeégnagyága é az átlagebeég vektorának a nagyága? 12. Egy rakéta 4 g gyoruláal (a nehézégi gyorulá négyzereével) indul. 1,5 alatt mekkora ebeéget ér el? Mekkora az átlagebeége é a megtett útja? 13. A fába fúródó lövedék ebeége 500 5 cm-e úton cökken le nullára. m -ról a) Mekkora a gyoruláa, a közben eltelt idő é az átlagebeége? b) Kézítd el a mozgá ebeég-idő, út-idő, gyorulá-idő grafikonját! 9
Mechanika 14. A lejtőn kezdőebeég nélkül induló ki golyó egyenleteen gyorul 3 máodpercig. A végebeége 1,5 m. a) Mekkora a gyoruláa? b) Mekkora a megtett útja? c) Mekkora az átlagebeége? d) Ábrázold a megtett útját, ebeégét é a gyoruláát az idő függvényében! 15. A tizta jégpályán megindított korong 70 m úton áll meg. Az átlagebeége 2,5 m. Mekkora a kezdeti ebeége, a gyoruláa é a mozgá időtartama? 16. Vézfékező autónk 60 m úton lault le 20 m -ról 36 km h -ra. 10 a) Mekkora volt a gyoruláa é az átlagebeége? b) Mennyi idő telt el eközben? c) Kézítd el a mozgá ebeég-idő, út-idő, gyorulá-idő grafikonját! 17. Máfél méter magaról leejtünk egy kulccomót. Mennyi idő alatt ér a talajra? Mekkora a ebeége a földet érét megelőző pillanatban? 18. Egy áka függőlegeen felugorva 30 cm magara jut. Mekkora ebeéggel indul é mennyi ideig tartózkodik a levegőben? (Az elrugazkodá útját é idejét elhanyagoljuk.) 19. A ház máodik zintjén levő ablakból vízzinteen 8 m ebeéggel kihajítottunk egy kulccomót. Becüld meg, hogy milyen maga egy zint, ha a kulccomó a faltól 9 m-re ért a talajra? 20. Mekkora a 90 km ebeéggel záguldó vonaton 2 m ebeéggel zaladgáló h kigyereknek a vaúti pályához vizonyított ebeége a következő eetekben? a) Előrefelé (a zerelvényt húzó mozdony felé) zalad. b) Hátrafelé (a zerelvényt húzó mozdonytól távolodva) zalad. c) Az üléek között a vonat haladái irányára merőlegeen zalad. 21. A pekingi olimpián a 100 métere íkfutát Uain Bolt nyerte 9,69 idővel. Utána ugyanennyi ideig lazított, levezető futát végzett é még 30 métert haladt. a) Mekkora volt az átlagebeége a kétféle mozgá közben külön-külön? b) Mekkora volt a telje mozgában az átlagebeége?
22. Egy pizzafutár ietve 54 km ebeéggel vizi házhoz a megrendelt ételt. Vizafelé ugyanazon az úton már cak 36 km ebeéggel halad végig. h h a) Mekkora az átlagebeég vektorának a nagyága a telje 10 km-e oda-viza útra? b) Mekkora lenne az átlago ebeégének a nagyága ugyanebben a telje mozgában? c) Hogyan változnának ezek az értékek, ha a telje út hoza 20 km lenne? 23. Az ábrán két egyene vonal mentén mozgó tet út-idő grafikonját látod. a) Állapítd meg a mozgáok típuát! b) Haonlítd öze a két mozgá jellemző menynyiégeit! c) Egy koordináta-rendzerben add meg a két mozgá ebeég-idő grafikonját erre az időtartamra! (m) 24 12 O 1 4 1. tet 2. tet t () 24. Mekkora az ikola é a lakópark távolága, ha a uliból egyzerre induló kerékpáro kilány (ebeége 20 km h ) é a vele megegyező útvonalon haladó gyalogo bátyja (ebeége 1,2 m ) öt perce különbéggel érkezik haza? 25. Egy teztautó gyorulái próbáján a 100 km ebeéget 50 m úton érte el. h a) Mennyi időre volt zükége ehhez? b) Mekkora volt a gyoruláa? c) Mekkora volt az átlagebeége? d) Ábrázold a megtett útját, ebeégét é a gyoruláát az idő függvényében! 26. 2,2 m kezdőebeégről indulva 4 máodpercig mozog 5 m állandó gyoruláal 2 egy motoro. a) Mekkora a végebeége? b) Mekkora utat fut be ezalatt? c) Mekkora az átlagebeége? d) Ábrázold az útját, a ebeégét é a gyoruláát az idő függvényében! 11
Mechanika 27. A mellékelt grafikon egy egyene mentén mozgó tetnek a tarthelytől mért távolágát mutatja az eltelt idő függvényében. a) Állapítd meg a mozgá elkülöníthető zakazaiban a mozgá jellegét, jellemző mennyiégeinek nagyágát (út, elmozdulá, ebeég, gyorulá)! b) Add meg a ebeég-idő é a gyorulá-idő grafikont! c) Mekkora a tet átlagebeége az egéz mozgában? (m) 36 12 O 1 5 8 t () 28. Egy cúzdán 3,5 m ebeéggel felfelé meglökött tet egyenleteen laulva 1,5 máodperc alatt áll meg. a) Mekkora a gyoruláa? b) Mekkora utat fut be ezalatt? c) Mekkora az átlagebeége? d) Ábrázold az útját, a ebeégét é a gyoruláát az idő függvényében! 29. Az ábrán két egyene vonal mentén mozgó tet ebeég-idő grafikonját látod. a) Állapítd meg a mozgáok típuát! b) Haonlítd öze a két mozgá jellemző menynyiégeit! c) Egy-egy koordináta-rendzerben add meg a két mozgá út-idő é gyorulá-idő grafikonját erre az időtartamra! m v 18 9 O 1. tet 2. tet 3 t () 30. Egy piro jelzénél fékezni kényzerülő 50 km ebeégű autónak fél máodperc h a reakcióideje (ennyi idő telik el a jelzé ézleléétől a fékezé megkezdééig). Optimáli körülmények között -5 m gyoruláal képe fékezni. 2 a) Mekkora úton tud megállni? b) Hányzoroára nőne a fékútja, ha a kezdeti ebeége kétzer ekkora lenne? c) Add meg a b) kérdére a válazt úgy i, hogy a reakcióidőtől eltekintünk! 31. Ejtőzinórt kézítünk. Azt zeretnénk, ha a nehezékek egyforma időközönként érkeznének a talajra. Madzagunk 200 cm hozú, mindkét végén van egy cavaranya. Hová rögzítük a további 3 nehezéket? Mekkora időközönként koppannak a talajra? 12
32. A 95 cm maga aztalról véletlenül lepöcköltünk egy gombfoci-játékot. Mekkora ebeéggel hagyta el az aztalt, ha a padlón mérve 70 cm-re az aztal zélétől ért földet? Milyen a ebeége közvetlenül a becapódá előtt? 33. A 2010-ben tartott focivébé legjobbnak válaztott játékoa, Diego Forlán az egyik mérkőzé 90 perce alatt 9 kilométert futott. (A pálya 100 m hozú é 70 m zéle téglalap.) a) Mekkora a megtett útja é az elmozduláának lehetége legnagyobb értéke? b) Mekkora az útjából zámolható átlago ebeégének nagyága? c) Mekkora lehet az elmozduláából zámolható átlagebeég vektorának a nagyága? 34. Egy piro é egy kék autó 120 km h, illetve 25 m ebeéggel halad. Add meg a piro kocinak a (dél felé haladó) kékhez vizonyított ebeégét (nagyágát é irányát)! a) A két koci egyene úton, egy irányban halad. b) A két koci egyene úton, egymáal zemben halad. c) A két koci egymára merőlegeen halad egy útkerezteződé felé. 35. Egy folyón odródó cónak 10 perc alatt 0,5 km-t tez meg. Ha a benne ülő portoló egyenleteen evezni kezd, akkor a cónak a parthoz vizonyított ebeégének nagyága (az evezé irányától függően) legfeljebb két é félzereére növekedhet. a) Mekkora az evezéi ebeég (a cónaknak a vízhez vizonyított ebeége)? b) Mekkora a cónaknak a parthoz vizonyított legkiebb ebeége? c) Mekkora a cónaknak a parthoz vizonyított ebeége, ha a partra merőlegeen evez? d) Milyen zéle a folyó, ha a legrövidebb úton 8 perc alatt jut a túló partra? 36. Egy 136 cm hozú, mindkét végén é ezeken kívül még 3 helyen nehezékkel ellátott ejtőzinórunk van. Milyen időközönként koppannak a nehezékek a padlóra m g = 981,, 2 a) ha a zokáo módon elejtve a négy koppanát egyforma időközönként ézleljük? b) ha az ejtőzinórt az előzőhöz (a zokáo elhelyezkedéhez) képet fordítva ejtjük el? c) ha a zinórt a zokáo módon tartjuk, de a felő végét 2 m magaról engedjük el? 13
Mechanika 37. A tartvonalról egymá mellől induló két motoro egyzerre érkezik a 0,5 km távolágban levő célba. Az egyik 5, a máik 3 máodpercig gyorít egyenleteen. Ezt követően mindketten egyenleteen haladnak a célig. Az egéz vereny 0,4 percig tart. a) Mekkora az egye motorook gyoruláa? b) Mekkora az elért legnagyobb ebeégük? c) Mekkora az átlagebeégük? d) Ábrázold a motorook ebeégét az idő függvényében! 38. Az alábbi táblázat egy jármű kilométerórájáról leolvaott értékeket adja meg az indulától eltelt idő függvényében. v km h 0 12 36 55 54 53 54 27 14 6 0 t () 0 2 6 9 16 26 38 42 44 45 46 a) Kézítd el a ebeég-idő grafikont! (Tünted fel a mért értékeket i, de a grafikon megrajzoláakor cak három különböző egyene zakazt rajzolj, ezzel átlagolva a méré valózínű hibáit!) b) Elemezd a mozgá 3 fő zakazát! c) Kézítd el az út-idő táblázatot é grafikont a ebeég-idő grafikon alapján! d) Kézítd el az út-idő táblázatot közvetlenül a méréi adatok alapján i! Az özeen megtett útra kapott értékek özehaonlítáával indokold, hogy általában miért elégzünk meg a c) feladatréz zerinti megoldáal! 39. Autópályákon gyakran látható a felirat: tart megfelelő követéi távolágot! Haladjanak 130 km ebeéggel egymá után a kocik, legyen 0,7 máodperce a h reakcióidő, valamint egyforma, 6 m a vézfékezéi gyoruláuk. 2 a) Mekkora a megfelelő követéi távolág? (A hirtelen megállá eetére zámoljunk!) b) Mekkorára kell növelni a minimáli követéi távolágot, ha figyelembe vezük, hogy az egyhangú közlekedéi vizonyok miatt a reakcióidő akár kétzereére i nőhet? 40. Egyene vonalú mozgát végző, 2 m kezdőebeégű tet gyorulá-idő grafikonját látjuk az ábrán. a) Jellemezd a mozgá zakazait! b) Add meg a ebeég-idő é az út-idő grafikonokat! m a 2 3 1 O 2 1 5 7 9 t () 14
41. Egy repülőgép-anyahajó 230 métere kifutópályáján a különlege katapultrendzerrel egyenleteen 200 km gépet. h ebeégre gyorítják fel a vadáz- a) Mennyi idő alatt tezi meg a gép a kifutópályán az útjának elő é máodik felét? b) Mekkora a kifutópályán töltött idő elő é máodik felében a megtett útja? c) Mekkora az átlagebeége az a) é b) kérdében zereplő mozgázakazokban? 42. Az egyenleteen gyoruló elektronnak a rézeckegyorító berendezé egyik 0,5 m hozúágú rézében 10-6 alatt megkétzereződik a ebeége. a) Mekkora ezen a zakazon a kezdeti é az átlagebeége? b) Mekkora a gyoruláa? c) Mekkora utat tett meg ez előtt a 0,5 m-e zakaz előtt, ha álló helyzetből indult? 43. Egy kavicot 2 m magaágból függőlegeen 12 m ebeéggel hajítunk el. Milyen magaan lehet, illetve mekkora a ebeége, elmozduláa, megtett útja az elhajítát követő 1,8 múlva? (A válazt add meg a felfelé é a lefelé hajítá eetére i!) 44. Egy céllövöldében mozgó célpont eltaláláa a feladat. Egy függőlegeen 4 m ebeéggel felhajított 5 cm ugarú műanyag labdát kell eltalálni. Pályájának melyik rézén érdeme rá lőni? Egy adott helyre célozva mekkora az a legnagyobb időtartam, amely rendelkezére áll a ravaz meghúzáára? 45. Vízzinte zakazban végződő cúzdáról 6 m ebeéggel repül le a trandoló gyermek. A cúzda vége 150 cm-rel van a vízzint felett. Mekkora az elmozduláa a levegőben? Milyen hozúnak kell lennie a zabad vízfelületnek, ha a zámított becapódái távolágon túl még egy 1 m-e biztonági zónát i kell hagyni a medence faláig? 15
Mechanika 46. Egy kilabdát a vízzinteel 40 -o zöget bezárva 14 m kezdőebeéggel hajítunk el. Elemezd a mozgá függőlege é vízzinte vetületét! a) Add meg az idő függvényében az elmozdulá, a ebeég é a gyorulá komponeneit! (A légellenállától tekint el!) b) Hol lez a kilabda é milyen a ebeége az elhajítától mért 1, 2 é 3 múlva? c) Mikor lez a mozgáa orán legkiebb a ebeége, mekkora ez a minimáli érték? 47. Egy karikadobáló népi játék képét látod az ábrákon. A játék leíráa: a kb. fél métere botra madzagot kötnek, erre nagyjából 10 cm átmérőjű karikát erőítenek. A játék működée: a bot egítégével föllendített karikán kereztül kell dugni a bot végét. a) A karika mozgáának melyik rézén van a legnagyobb eélyünk (a legtöbb időnk) a kitűzött cél eléréére? b) Az előző feladatrézben kérdezett helyzettől függőlegeen mért 40 cm-e elmozdulá után mennyivel é hány %-kal keveebb a rendelkezére álló idő? (A karikán az állandó magaágban levő botot dugjuk át.) 1. 2. A dinamika alapjai 48. Mekkora a tömege é a lendülete egy vízzel teletöltött máfél litere könnyű palacknak, ha 3 m ebeéggel mozgatjuk? 49. Mennyit változik a lendülete egy 8 cm 3 térfogatú, 1500 kg űrűégű puha gyurmagombócnak, ha 3 m 6 m ebeéggel nekicapódik a falnak? (A gyurma a falhoz tapad, tehát az ütközée teljeen ru- galmatlan.) 50. Mekkora ebeéggel érkezett merőlegeen a kapufára a 440 g tömegű, teljeen rugalmanak tekinthető focilabda, ha a lendületének a megváltozáa 25 kg m lett? 16
51. Egy 1,2 kg tömegű álló gördezkára vízzinte, 5 m ebeéggel ráhajítunk egy 2,5 kg tömegű homokzákot. Mekkora a közö ebeégük? 52. Egy özenyomott rövid rugó egy 300 g é egy 200 g tömegű, kezdetben álló, de könnyen gördülő kikocit lök zét hirtelen. A nehezebbik kikoci 2 alatt 40 cm utat tez meg. Milyen távolágra jut ennyi idő alatt a könnyebbik? 53. 200 N erő hatáára egy tet 4 m 2 gyoruláal mozog. Mekkora a tömege? 54. Egy 380 kg öztömegű vitorlázó repülőgépet egy cörlő egítégével 9 alatt gyorítanak fel a 108 km h repüléi ebeégre. a) Egyenlete gyorulát feltételezve mekkora a fellépő kötélerő? b) Hányzoro a túlbiztoítá, ha az előíráok zerint olyan kötelet kell haználni a vontatához, amely (felfüggezté eetén) 600 kg tömegű tetet bír ki? c) Miért lehet zükég a túlbiztoítára? 55. A 900 g tömegű vándorólyom 280 km h ebeégű zuhanórepüléel közelíti meg a zákmányát. Mielőtt lecap rá, hirtelen zétterjezti a zárnyát é 0,8 alatt lefékez 4 m -ra. Mekkora átlago közegellenállái erő fékezi? 56. Egy mérleg ík lapjára 1,5 m magaról vizet corgatunk. A víz nem marad meg a erpenyőn, mégi 0,5 kg tömeget mutat a mérleg. Hogyan lehetége ez? Mennyi vizet kell máodpercenként a mérlegre önteni, hogy ezt az értéket mutaa a mérleg? 57. Mekkora é milyen irányú a gyoruláa annak a 600 g tömegű tetnek, melyre két 12 N nagyágú erő hat? Az egyik a keleti irányba mutat, a máik pedig a) zintén kelet felé. b) nyugat felé. c) dél felé. 58. Mekkora az az erőlöké, amelynek a hatáára egy 2 kg tömegű tet ebeége 3 máodperc alatt 4 m -mal változik? Mekkora a tet lendületének megváltozáa? 17
Mechanika 59. Mekkora gyoruláal mozog az a 15 kg tömegű tet, amelyre cak a) a földi nehézégi erő hat? b) egy 5 cm megnyúláú, 2000 N rugóállandójú rugó hat? m 60. Mekkora a tanári aztalra helyezett 800 g tömegű naplóra ható nehézégi erő, az aztal által rá kifejtett nyomóerő é a napló úlya? Válazaidat rézleteen indokold! 61. Igaz lehet-e a fitnezedző kijelentée: mot 68 kg a tömegem, de ha akarom, teljeen egézégeen pillanatok alatt vezíthetek a úlyomból akár 30%-ot i! Véleményedet rézleteen, példával indokold! 62. A műkorcolyázó páro tagjai a íko jégen eltazítják egymát. A 70 kg tömegű férfi 2 m 2 gyoruláal indul. Mekkora gyoruláal mozog ekkor az 50 kg-o párja? 63. A 100 kg tömegű ökölvívó felugorva behúz egyet a boxzáknak, 0,2 -on kereztül átlagoan 500 N nagyágú erőt fejt ki rá. Mekkorát változik emiatt a boxzák lendülete é a portoló tömegközéppontjának ebeége? 64. A kapufán cattanó 440 g tömegű focilabda lendülete az ütközé 0,1 máodperce alatt 20 kg m -mal változott meg. Mekkora átlago erőt fejtett ki a labda a kapufára? 65. Az 50 kg-o zánkó é a hó közötti úrlódái együttható 0,04. Mekkora a rá ható nyomóerő, úrlódái erő é milyen a gyoruláa, ha a) vízzinte terepen vízzinte 15 N nagyágú erővel húzzuk? b) vízzinte terepen vízzinte 50 N nagyágú erővel húzzuk? c) vízzinte terepen 45 -o zögben ferdén felfelé 50 N nagyágú erővel húzzuk? 66. Mekkora a közegellenállái tényezője annak a tetnek, amelynek 54 km h ebeégű egyenlete mozgatáához 1500 N nagyágú húzóerő kell? 18
67. Vízzinte padlón nyugvó 50 kg-o ládát próbálunk elhúzni. A láda é a talaj között a tapadái együttható 0,4. Mekkora a fellépő tapadái úrlódái erő, ha a húzóerő a) vízzinte é nagyága 150 N? b) vízzinte é nagyága 250 N? c) a vízzinteel 30 -o zöget bezáróan ferdén felfelé mutat é 150 N nagyágú? d) a vízzinteel 30 -o zöget bezáróan ferdén felfelé mutat é 200 N nagyágú? 68. Két egyforma, 15 10 27 t tömegű égitet között hat a gravitáció vonzóerő, ennek következtében az egyiknek 1,5 m gyoruláa van. Mekkora a kettejük tömegközéppontja közötti távolág é a máiknak a 2 gyoruláa? 69. Az ábra egy egyene pályán mozgó, 2 kg tömegű tet ebeég-idő grafikonja. Add meg az eredő erő-idő grafikont! m v 12 4 2 O 1 3 5 t () 70. Az ábra zerinti elrendezében úrlódámente felületen mozgatunk két haábot. Mekkora a haábok között fellépő fonálerő é a haábok gyoruláa, ha a) m 1 = 2 kg, m 2 = 4 kg, F = 40 N? b) m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg, F = 40 N? c) m 1 = m 2 = 3 kg, F = 40 N? m 2 m 1 F 71. 450 N zakítózilárdágú kötéllel leengedhetünk-e egy 50 kg tömegű, törékeny életmentő berendezét a 20 m mély zakadékba zuhant hegymázónak? A berendezét úgy comagolták, hogy 7 m ebeéggel való ütközét még kibírjon. 72. Az ábra zerinti elrendezében úrlódámente felületen egy úlytalan cigán átvetett fonál egítégével mozgatunk egy haábot. Mekkora a fellépő fonálerő é a haábok gyoruláa, ha a) m 1 = 2 kg, m 2 = 4 kg? b) m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg? c) m 1 = m 2 = 3 kg? m 2 m 1 19
Mechanika 73. Egy egér áll a 20 cm hozúágú nyugvó kikoci végén. Mennyit mozdul el a könnyen gördülő kikoci, ha az egér átzalad a máik végére? (m e = 15 g, m k = 0,045 kg) 74. Két egyforma, egyenlő nagyágú ebeéggel egy egyene mentén mozgó biliárdgolyó ütközik. Az egyiknek 5 m lez a ebeége. Hogyan mozog a közö tömegközéppontjuk é a máik golyó? 75. Egy 86 g tömegű, 30 cm ebeégű é egy 129 g tömegű, 0,2 m ebeégű koci egy irányba haladva tökéleteen rugalmatlanul ütközik. Mekkora lez a közö ebeégük? Hogyan változik az ütközé közben a közö tömegközéppont ebeége? 76. Derékzögű útkerezteződében karambolozik két autó: a keletről érkező 1,2 tonná Lada é az ézakról jövő 1000 kg tömegű Volvo. Az özeakadt roncok éppen ebeéggel. Mekkorák voltak az eredeti ebe- délnyugat felé mozognak 72 km égek? h N 77. 600 rugóállandójú rugóra függeztünk egy m 800 g tömegű tetet. A rugó felő végét fogva mozgatni kezdjük a rendzert. Mekkora a rugó megnyúláa, a tet gyoruláa, a 0,2 alatt megtett útja é elért ebeége, ha a rugóra a) 10 N erőt fejtünk ki fölfelé? b) 8 N erőt fejtünk ki fölfelé? c) 8 N erőt fejtünk ki lefelé? d) 2 N erőt fejtünk ki lefelé? (A rugót egyenenek é hozúágát az egye eeteken belül állandónak tekinthetjük.) 78. Vízzinte aztalon nyugvó 3 kg tömegű ékzerdobozt vízzinte, 2 kn m rugóállandójú rugóval próbáljuk megmozdítani. Mekkora megnyúlá eetén fog megindulni a ládikó? (µ 0 = 0,2, µ = 0,1) Ha a megindulához zükége legkiebb erővel húzzuk tovább a rugót, mekkora lez a rugó állandóult megnyúláa, a tet gyoruláa é mennyi idő alatt tez meg 2 m utat? 20
79. Egy tálcát a rá helyezett pohárral együtt tartunk. Hogyan mozog a tálca é a pohár (milyen lez a gyoruláa, 0,2 alatt megtett útja é elért ebeége), ha a) a tálcára függőlegeen fölfelé 5 N nagyágú erőt fejtünk ki? b) a tálcára függőlegeen fölfelé 3 N nagyágú erőt fejtünk ki? c) a tálcára függőlegeen lefelé 5 N nagyágú erőt fejtünk ki? (m tálca = 250 g, m pohár = 0,15 kg) 80. Egy vízzinte aztalon nyugvó tálcát a rá helyezett pohárral együtt próbálunk megindítani. Hogyan mozog a tálca é a pohár (milyen lez a gyoruláa, 0,5 alatt megtett útja é elért ebeége)? Mekkora a tálca é pohár között fellépő úrlódái erő, ha a) a tálcára vízzinteen 0,5 N nagyágú erőt fejtünk ki? b) a tálcára vízzinteen 1 N nagyágú erőt fejtünk ki? (m t = 250 g, m p = 0,15 kg, a tálca az aztalon könnyen cúzik, a pohár nem borul fel, a tálca é a pohár között a tapadái é a cúzái úrlódái együttható µ 0 = 0,2, µ = 0,1.) 81. Az ábra zerinti elrendezében mozgatunk két haábot. Mekkora a haábok között fellépő fonálerő, az egye haábokra ható úrlódái erő é a haábok gyoruláa, ha m 2 m 1 F a) m 1 = 300 g, m 2 = 600 g, F = 1 N? b) m 1 = 600 g, m 2 = 300 g, F = 1 N? c) m 1 = 300 g, m 2 = 600 g, F = 2 N? (Az aztal é a haábok közötti úrlódái együtthatók: µ 01 = µ 02 = 0,2; µ 1 = µ 2 = 0,1.) 82. Az ábra zerinti elrendezében egy úlytalan cigán átvetett fonál egítégével mozgatunk egy haábot. Mekkora a fellépő fonálerő é a haábok gyoruláa, ha a) m 1 = 200 g, m 2 = 1 kg? b) m 1 = 1 kg, m 2 = 1200 g? (Az aztal é a haáb között a úrlódái együtthatók: µ 0 = 0,3; µ = 0,1.) m 2 m 1 83. Két haábot helyezünk el egymá mellé az aztalra. Az egyikre vízzinteen 15 N erőt fejtünk ki. Így mindkét tet 3 m 2 gyoruláal cúzik. (Az egye zámú tetre fejtjük ki az erőt, a máikat cak ez tolja.) Mekkora a két haáb között fellépő erő, ha a) a úrlódát elhanyagolhatjuk é m 1 = 4 m 2? b) µ = 0,2 é m 1 = 4 m 2? c) a úrlódát elhanyagolhatjuk é 4 m 1 = m 2? d) µ = 0,2 é 4 m 1 = m 2? 21
Mechanika 84. Egy daru által függőlegeen mozgatott 150 kg-o teher ebeég-idő grafikonját mutatja az ábra. Add meg a teher gyorulá- é eredő erő-idő grafikonját, valamint a daru kötelében ébredő erőt az idő függvényében! m v 8 1 O 1 3 6 t () 85. 6 m 2 homlokfelületű lakókocit vontatunk 60 km ebeéggel. A fellépő közegellenállái erő 700 N. ρ levegõ h kg = 12, 3 m a) Mekkora a lakókoci közegellenállái tényezője? b) Mekkora az alaktényező (má néven formatényező) értéke? c) Hányzoroára é mekkorára változna a közegellenállái erő, ha cepp alakú lenne? 86. Becüld meg, hogy mekkorának érezzük a kezünkben tartott, 6 liter tejet é 2 kg kenyeret tartalmazó könnyű beváárlózatyor úlyát a liftben, ha a lift a) áll? b) 3 m ebeéggel egyenleteen emelkedik? c) 3 m 2 gyoruláal gyorul felfelé? d) 3 m 2 gyoruláal gyorul lefelé? 87. A kötélhúzók verenyében az erőebb capat 2500 N erővel elhúzza a gyengébbiket. A vontatá 40 cm nagyágú, állandó ebeéggel történik. a) Mekkora erőt fejt ki a gyengébbik capat? b) Mekkora erőt kell kibírnia eközben a mindkét végén húzott kötélnek? c) Mekkora é milyen irányú az egye capatokra ható tapadái erő? 22
88. A kamrában felfüggeztett 1 kg tömegű zalámira függőlegeen felugrik az éhe, 2,5 kg-o macka. Ekkor hirtelen elzakad a zalámit tartó madzag. A macka ijedtében elkezd felfelé rohanni a zalámin, ennek eredményeként nem változik a talajtól mért távolága. Mekkora gyoruláal mozog a zalámi? 89. A mérlegre helyezett 1,2 kg tömegű edénybe 60 cm magaról 6 máodpercig vizet öntünk. Özeen 4 litert, azono időtartamonként mindig ugyananynyit. Ábrázold a mérleg által mért erő é a mérleg által mutatott tömeg értékét az idő függvényében! 90. A jégtánco páro együtt iklik 5 m ebeéggel. Ekkor az eredeti haladái iránnyal párhuzamoan hirtelen eltazítják egymát. 2 múlva 8 m távolág lez közöttük. Mekkora a lendülete é a ebeége az egyenlete távolodá közben a 75 kg-o férfinak é az 56 kg-o hölgynek? Mekkora a közö tömegközéppontjuk ebeége? 91. Baleeti helyzínelékor a járművek elmozduláából a lendületmegmaradá törvénye zerint i meghatározható az ütközében rézt vevők eredeti ebeége. Haználható-e ez a módzer egy villamo é egy teherautó ütközéére? (Válazaidat rézleteen indokold!) a) A két jármű egymáal párhuzamoan mozog. b) A két jármű egymára merőlegeen mozog. c) A két jármű ebeége 45 -o zöget zár be. 92. A négy rugóból álló expander megnyújtáához zükége erő mért értékeit adja meg a következő táblázat. F (N) 0 180 340 530 700 Δl (cm) 0 15 30 45 60 Ábrázold a húzóerő-megnyúlá grafikont! Becüld meg egy rugó rugóállandóját a táblázat é az ábra alapján i! Ha van rá lehetőéged, kézít zámítógépe feldolgozát (pl. Excel lineári regrezió zámoláal) i! 23
Mechanika 93. Becüld meg, hogy mekkora a vaúti kocik közötti ütközőrugók együtte rugóállandója, ha 10 cm-t rövidül a hozuk, miközben özekapcolódákor egy 40 tonná zerelvényréz ebeégét 10 km h -ról a felére cökkentik 0,2 alatt? 94. Mekkora úton gyoríthat fel egy teherautó álló helyzetből 15 m ebeégre, ha a platóján levő törékeny (rögzítetlen) comag megcúzáát el kell kerülnünk? (µ 0 = 0,25) 95. Grafikonunk egy 80 kg tömegű zekrény elhúzáakor vízzinteen kifejtett erő értékét mutatja az idő függvényében. a) Kézítd el a zekrény gyorulá-idő grafikonját! b) Mekkora lez a zekrény ebeége a végén? (A zekrény é a padló között: µ 0 = 0,25; µ = 0,1.) F N 220 150 100 50 O 5 7 t () 96. Az ábra az építkezéen haznált felvonó által mozgatott 200 kg tömegű teher ebeégét mutatja az idő függvényében. a) Mekkora erőt kell kibírnia a felvonó drótkötelének? b) Add meg az eredő erő-idő grafikont! c) Add meg a kötélerő-idő grafikont! m v 2 1,5 1,2 0,5 O 1 3 3,5 t () 97. 750 kg-o lakókocink vízzinte úton való egyenlete vontatáakor 70 km h ebeég eetén a húzóerő 95%-a a légellenállá leküzdéére fordítódik. a) Mekkora ilyenkor a közegellenállái erő é a gördüléi úrlódái erő hányadoa? b) Mekkora ilyenkor a közegellenállái tényező é a gördüléi ellenállá hányadoa? 24
98. Egy 50 kg tömegű, cepp alakú, 113 cm 2 kereztmetzetű rakétának normál állapotú levegőben hangebeéggel való egyenlete, vízzinte mozgáához mekkora tömegű gázt kell máodpercenként aját magához képet 1800 m kibocátania? ebeéggel 99. A kamion platójára egy vízzinteel 20 -o zöget bezáró lejtőn drótkötél egítégével vontatják fel a 0,9 t tömegű zemélygépkocikat. Mekkora a kötélben fellépő erő, ha a) a gördüléi úrlódától eltekinthetünk, é a kötél a lejtő íkjával párhuzamo? b) a gördüléi úrlódá együtthatója 0,08, é a kötél a lejtő íkjával párhuzamo? c) a gördüléi úrlódától eltekinthetünk, é a kötél vízzinte? d) a gördüléi úrlódá együtthatója 0,08, é a kötél vízzinte? 100. Az építkezére megérkezett az 800 kg tömegű kazán. A teherautóról azonnal le kell pakolni, de elromlott a daru. A kazánt megbillentve cöveket (mint görgőket) helyeznek alá, így már könnyebben mozgatják. A platóról 30 -o lejtőn drótkötél egítégével egyenleteen engedik le a talajra. Mekkora a kötélben fellépő erő, ha a) a gördüléi úrlódától eltekinthetünk, é a kötél a lejtő íkjával párhuzamo? b) a gördüléi úrlódá együtthatója 0,06, é a kötél a lejtő íkjával párhuzamo? c) a gördüléi úrlódától eltekinthetünk, é a kötél vízzinte? d) a gördüléi úrlódá együtthatója 0,06, é a kötél vízzinte? 101. Egy 15 -o egyene lejtőnek tekinthető dombra 20 m kezdőebeéggel kikapcolt motorral gurul fel egy autó. (A gördüléi ellenállá értéke 0,06.) a) Milyen magara jut fel a lejtőn? b) Vizagurulva mekkora ebeéggel érkezik a lejtő aljára? c) Vizagurulá után mekkora utat tez meg még a vízzinte pályán? 25
Mechanika 102. Kézítünk gyorulámérő ingát! Ez egy egyzerű, könnyű fonálra kötött ki nehezékből é egy ehhez megfelelően rögzített, kálával ellátott kartonlapból áll. m a 2 a) A kála kézítééhez zámold ki az ingának az egye gyorulá értékekhez tartozó zögkitéréeit! A gyorulá értékeket 0-tól egéz lépéekben 0 +10 m -ig változtad! g = m 2 10 2 b) Mekkora a vízzinteen mozgó kocinak a gyoruláa, ha ezen az ezközön a fonál a függőlegeel 36 -o zöget zár be? 103. A grafikon egy vízzinte felületen elhelyezett, kezdetben álló tetre vízzinteen kifejtett húzóerőt ábrázol az idő függvényében. A tet tömege 2 kg, a tapadái úrlódá együtthatója 0,25, a cúzái úrlódá együtthatója 0,1. A jelenég leíráával é a megfelelő zámítáok imertetéével együtt add meg a tet gyoruláidő grafikonját! F N 8 O 10 2 5 t () 104. Az ábra zerinti elrendezében a tetek álló helyzetből indulnak. Ábrázold az aztalon levő tet elmozduláát, ebeégét é gyoruláát az idő függvényében az elinduláától a megállááig! m (m1 = 1kg, m2 = 3kg, h= 1m, g = 10, a fonál é 2 a ciga ideáli, az aztal elég hozú.) m 2 = 0,2 m 1 h 105. Egy 30 -o hajlázögű lejtőn fölfelé, 2 m tömegű tetet. A úrlódái együttható 0,2. ebeéggel megindítunk egy 2 kg a) Mekkora lehet a tapadái együttható, ha a tet a lejtőn nem cúzik viza? b) Ábrázold a tet gyoruláát, ebeégét é elmozduláát az idő függvényében az indulától a megálláig! 106. Becüld meg, hogy milyen magaról ejthetünk el egy tetőcerepet, hogy még ne legyen zámottevő a rá ható közegellenállái erő? Tételezzük fel, hogy a cerép végig a legkiebb területű oldalára merőlegeen zuhan! 26
107. Egy függőlege helyzetű, D rugóállandójú rugó mérlegre erőített 100 g tömegű edénybe 2 m magaágból egyenleteen, percenként 1 liter vizet curgatunk. N m kg D= 15, g = 10,ρ = 1000 2 víz 3 m m a) Ábrázold a mérleg által mutatott tömeg nagyágát az eltelt idő függvényében az önté kezdetétől 10 máodpercig! D b) Mekkora alapterületűnek kellene lenni az edénynek, hogy a víz zintje a talajtól mindig ugyanolyan távolágban maradjon? 108. A vízzinte pályán álló 0,5 kg-o dezkadarabba a felületével 30 -o zöget bezáró ebeéggel egy 0,05 kg tömegű lövedék fúródik. A beérkezé előtt a lövedék ebeége 60 m é a becapódákor pillanatzerűen megáll a dezkához képet. Mekkora utat tez meg a dezka a becapódá után, ha a talaj é közötte a úrlódái együttható 0,4? h 1.3. Munka, energia, teljeítmény 109. 20 N nagyágú erő mekkora munkát végezhet egy teten, miközben az 1,2 métert mozdul el? Lehet-e a munkája nulla? 110. Mekkora munkát végez a nehézégi erő a 2 m maga könyvepolcról a padlóra eő 0,5 kg tömegű könyvön? Mekkora munkával tudjuk vizatenni a polcra? 111. Mekkora úton végez 30 J munkát a 25 N nagyágú erő egy teten, ha a) az elmozduláa egyene pályán történik é egy irányú az erővel? b) az elmozduláa egyene pályán történik é 30 -o zöget zár be az erővel? c) az útja egy félkörív é az erő mindig érintő irányú? d) egy félkörív végpontjai között mozdul el, é az erő végig a végpontok közötti átmérővel párhuzamo? 112. A kőműve egy 8 kg tömegű téglát 150 cm magara emel fel. a) Mekkora az emeléi munka? b) Mekkora munkát végezhet a kőműve? 27
Mechanika 28 c) Hány ilyen téglát kellene egyenleteen felemelnie, hogy munkája pont akkora legyen, mint a 150 kg-o raklapot 2 m magara egyenleteen emelő felvonóé? 113. Egy vízzinte felületen 4 m úton áll meg. ebeéggel meglökött 200 g tömegű zák 3,8 m a) Mekkora munkát végez rajta a úrlódá? (Minden má fékező erőt elhanyagolhatunk.) b) Mekkora a mozgái energia megváltozáa ebben a folyamatban? c) Mekkora a úrlódái együttható? 114. 30 N erő hatáára egy kezdetben álló tet 3 m úton 4 m 2 gyoruláal mozog. a) Mekkora a tömege, ebeégének, lendületének é mozgái energiájának a megváltozáa? b) Mekkora az erő munkája? 115. Egy 1,8 t öztömegű terepjáró a áro úton elakadt. Egy cörlő egítégével 9 alatt egyenleteen, 8 km nagyágú ebeéggel vontatják ki h a zilárd útra. (A telje menetellenállái tényező értéke: µ = 0,6.) a) Mekkora a fellépő kötélerő é a kötélerő munkája? b) Vezteégmente eetben ekkora munka milyen ebeégre gyorítaná fel a kocit? c) Becüld meg, hogy normáli gördüléi vizonyok között mekkora lenne a végebeége, ha ugyanakkora munkával húznánk? 116. A 900 g tömegű a 300 km ebeégű zuhanórepüléel közelíti meg a zákmányát. Milyen ma- h garól kellett elindulnia, ha a telje végő mozgái energiájának a 95%-át a nehézégi erő munkája adja? Mekkora a magaági energiájának a megváltozáa? 117. Egy vízzinte felületű pályán, 2 m-e egyene úton laan, egyenleteen arrébb tolunk egy 0,3 t tömegű utánfutót. Mekkora munkát végez a vízzinteen kifejtett F = 150 N nagyágú erőnk? Mekkora a úrlódái erőnek, a talaj által kifejtett nyomóerőnek é a légellenállának a munkája?
118. Az ábra három erőnek az elmozdulától való függéét mutatja. Add meg a végzett munkák nagyágát, ha az elmozdulá a) egyene pályán történik é egy irányú az erővel! b) egyene pályán történik é 45 -o zöget zár be az erővel! F N 46 23 O 1 1. 2. 3. 4 t () 119. Mekkora az a munka, amit egy 4 kg tömegű teten az erővel párhuzamo é egyirányú 5 cm-e elmozdulá közben a a) a földi nehézégi erő végez? b) egyik végével a tethez, máik végével a falhoz kapcolt 5 cm megnyúláú, 3000 N m rugóállandójú rugó végez? 120. Egy kezdetben álló, utaával együtt 300 kg tömegű motor az elmozduláal egyene arányban növekvő gyoruláal mozog 20 m úton. Végül a gyoruláa 6 m 2 lez. Add meg a gyorítái munkát (ez az eredő erő munkája) é a mozgái energiáját, ebeégét a végő állapotban! 121. Milyen é mekkora energiákkal jellemezhető a következő rendzerek állapota? a) 1,8 méter maga zekrényen áll egy 300 g tömegű váza. b) 200 N m rugóállandójú gumizalagon, 80 cm magaan függ egy 1,5 kg-o golyó. c) 0,5 km magaágban, 36 km h ebeéggel repül egy 4 kg tömegű fehér gólya. d) A nyugvónak tekintett Nap körül kering a Föld. 122. A mechanikai energiamegmaradá törvénye é a munkatétel alapján i add meg a) egy 5 m ebeéggel függőlegeen felhajított tet emelkedéi magaágát! 4 N b) az autó rugózatának D = 7 1 0 m legnagyobb özenyomódáát, ha belehuppan a 90 kgo vezető! c) a 90 cm maga aztalról leeő tányér földet éréi ebeégét! 29
Mechanika 123. Két, egymáal frontálian ütköző koci azonnal megáll. Az egyiknek (a 800 kg tömegűnek) 40 km h volt a ebeége. Mekkora a máiknak a tömege, ha a ebeége 15 m volt? Érvénye-e erre az ütközére a mechanikai é az általáno energiamegmaradá törvénye? Milyen energiaátalakuláok mennek végbe a rendzerben? 124. Egy portoló folyamatoan 230 W teljeítménnyel képe tevékenykedni. a) Mekkora munkát végez egy 45 perce verenyen? b) Mennyi idő alatt képe 350 kj munkát végezni? c) Mennyi táplálékkal tudja pótolni a negyed óra alatt elhaznált energiát, ha 1g elfogyaztott fehérjéből 17,16 kj (4,1 kcal) energia zabadul fel. 125. Egy 80 LE (1 LE 735,5 W) teljeítményű autó motorja a) mennyi idő alatt végez 2 MJ munkát? b) mekkora munkát végez fél óra alatt? c) mennyi energiát fogyazt óránként, ha a hatáfoka 25%-o? 126. Mekkora munkát végez é mekkora a teljeítménye annak a kézilabdázónak, aki a 450 g tömegű labdát 0,15 -alatt 90 km h ebeégre gyorítja fel? 127. A 35 kg-o zánkó é a hó közötti úrlódái együttható 0,04. Mekkora munkát végez a rá ható nyomóerő, úrlódái erő, húzóerő é eredő erő, ha 2 m úton a) vízzinte terepen vízzinte erővel egyenleteen húzzuk? b) vízzinte terepen vízzinte 30 N nagyágú erővel húzzuk? c) vízzinte terepen 45 -o zögben ferdén felfelé 30 N nagyágú erővel húzzuk? 128. Egy könnyű rugó erőmérőre függeztünk egy 200 g tömegű golyót. Az erőmérőre 2,6 N erőt fejtünk ki felfelé 0,6 -ig. a) Mekkora a rugó energiája? b) Mekkora az általunk végzett munka é a nehézégi erő munkája? c) Mekkora a golyó mozgái energiája a végén é az emelé hatáfoka? (A nyugvó erőmérő a rá akaztott 500 g-o tet hatáára 10 cm-rel nyúlik meg.) 30
129. Vízzinte padlón nyugvó 70 kg-o ládát állandó erővel húzunk 1,2 m úton. A kezdeti ebeég 0,5 m, a láda é a talaj között a úrlódái együttható 0,3. Mekkora munkát végzünk é mekkora a láda végebeége, ha a húzóerő a) vízzinte é nagyága 210 N? b) vízzinte é nagyága 250 N? c) a vízzinteel 30 -o zöget bezáróan ferdén felfelé mutat é 210 N nagyágú? d) a vízzinteel 30 -o zöget bezáróan ferdén felfelé mutat é 250 N nagyágú? 130. Két egyforma, 150 g tömegű, egy egyene mentén mozgó kikoci ugyanakkora, v = 2 m nagyágú ebeéggel haladva özeütközik. Mekkora lez a balról érkező koci mozgái energiája é az öze mechanikai energiavezteég, ha a) az ütközé tökéleteen rugalmatlan? b) a jobbról érkező koci mozgái energiája az ütközé után 0,2 J (rugalmatlan ütközé)? c) az ütközé tökéleteen rugalma? 131. Egy 120 g é egy 200 g tömegű golyó egyene pályán egymá felé haladva ütközik. Mekkora lez a kezdetben 5, illetve 2 m ebeéggel mozgó golyók ütközé utáni ebeége, ha az ütközékor létrejövő mechanikai energiavezteég a) maximáli? b) elhanyagolható? c) 20 %-o? 132. Egy 2 kg tömegű ki tet álló helyzetből indulva 3 m magaról kerül a padlóra. Mekkora lez a mozgái energiája é mekkora munkát végeznek a rá ható erők, ha a) zabadon eik? b) 30 -o úrlódámente lejtőn cúzik le? c) 60 -o úrlódámente lejtőn cúzik le? d) könnyű fonálhoz kötve egy negyed köríven mozdul el? e) 40 -o µ = 0,2 úrlódái együtthatójú lejtőn cúzik le? f) Mi történne, ha 20 -o µ = 0,4 úrlódái együtthatójú lejtőre helyeznénk a tetet? 133. Mekkora munkát végez a közegellenállá a 80 kgo ejtőernyőön, aki az 1000 m magaan vízzinteen 300 km ebeéggel repülő gépből lép ki? h A földet érékor akkora a ebeége, mintha 1,8 m magaról eett volna le. (A felhajtóerőtől tekint el!) 31
Mechanika 134. Egyforma tömegű biliárdgolyók rugalmaan ütköznek. Milyen lez a keletről 40 cm ebeéggel érkező golyó ebeége, ha a máik golyó az ütközé előtt a) áll? b) nyugatról keletre 0,3 m c) keletről nyugatra 0,6 m ebeéggel halad? ebeéggel halad? 135. Mekkora munkával lehet a padlóról 1 méter magara emelni a) egy 1 méter hozú, hajlékony, 1 kg tömegű kötél egyik végét? b) egy 40 cm maga, 8 liter vizet tartalmazó könnyű kanna alját? c) egy 40 cm maga, 8 liter vizet tartalmazó könnyű kanna felő rézét? d) az egyik végén padlóhoz kötött könnyű, 0,8 m hozú, 200 N m rugóállandójú rugó zabad végét? 136. Egy hajlékony, 70 cm hozú, 10 cm-ként 150 g tömegű lánc fekzik a talajon. Az egyik végét laan egyenleteen 1,7 m magara emeljük. Az ábra az emeléhez zükége erőt mutatja az emelt láncvég elmozduláának függvényében. a) Mekkora az emeléi munka? b) Mekkora a lánc magaági energiájának megváltozáa? c) Mennyit mozdult el a lánc tömegközéppontja? F(N) 10,5 O 0,7 1 1,7 (m) 137. Milyen magara jut az a 0,4 kg-o acélgolyó, amely 90 cm magaan van é 32 a) felfelé zabadon halad, mozgái energiája 5 J? b) áll, egy 5 cm-rel özenyomott, 700 N m 138. Egy 80 kg-o úlyzó egyenlete felemeléekor 1760 J munkát végzünk. Mekkora a munkánk, ha ezt a úlyzót a) egyenleteen vizaengedjük a talajra? b) 1,2 m 2 gyoruláal emeljük ugyanilyen magara? c) 1 m úton az elmozdulá mértékével egyene rugóállandójú rugó löki fölfelé? arányban nulláról 1,2 m 2 -re növekvő gyoruláal emeljük?
139. Egy 60 m maga víztoronyba elektromo zivattyúval juttatjuk fel a vizet. A lakótelepen 15 ezer ember él, átlago napi vízfogyaztáuk 150 liter fejenként. Mekkora a zivattyú egy nap alatt végzett hazno munkája é az átlago teljeítménye? Mennyi energiát vez fel a zivattyú óránként, ha a hatáfoka 44%-o? 140. Egy 10 kg-o, 80 litere, vízzel telt tartályt emelünk egyenleteen egy felvonóval az épülő ház felő zintjére, 25 m magara. A tartály lyuka (egyenleteen corog belőle a víz), így az emelé végére már cak 72 liter marad benne. Mekkora munkát végzett a daru? 141. A grafikon egy gép teljeítményét az eltelt idő függvényében ábrázolja. Mekkora az egye zakazokban é az özeen végzett munka? P kw 100 142. Egy 2 kg-o, kezdetben nyugvó ki tetet 0,5 -ig állandó nagyágú, 30 N-o erővel emelünk. Ábrázold a teljeítményünket az idő függvényében! Mekkora a nehézégi erő átlago teljeítménye az egéz folyamatban é mekkora a legnagyobb pillanatnyi értéke? 60 O 1 3 4 t min 143. Egy kezdetben álló, 600 kg tömegű teztautó 3 -ig egyenleteen növekvő gyoruláal mozog. Végül a gyoruláa 6 m 2 lez. Add meg a gyorítái munkát (ez az eredő erő munkája), é a végő állapotban a koci mozgái energiáját, ebeégét! 144. Egy zánkópálya állandó meredekégű, 15 -o hajlázögű rézén a 150 kg-o zánkó elérhető legnagyobb ebeége 120 km. Mekkora a közegellenállái tényező, ha a úrlódái h együttható 0,06? Mennyi ilyenkor a percenkénti mechanikai energiavezteég? 145. Egy 800 N m rugóállandójú rugó felő végét fogva 0,6 máodpercig állandó 40 N nagyágú erőt fejtünk ki fölfelé. A kezdetben nyugvó rugóra 5 kg tömegű tetet erőítettünk. Mekkora munkát végzünk mi, é mekkora a nehézégi erő munkája? Add meg az átlagteljeítményünket é a rugó energiájának a nagyágát! 33
Mechanika 146. Erőfiú azt a feladatot kapja, hogy aját energiáit felhaználva gyoríta fel az álló, 20 kg-o zákot 34 8 m ebeégre. Hány %-o a munkavégzéének a hatáfoka, ha a) állandó, vízzinte erővel, vízzinte, úrlódámente felületen 2 m úton gyorítja fel? b) állandó, vízzinte erővel, vízzinte, 0,2 úrlódái együtthatójú felületen 2 m úton gyorítja fel? c) állandó, a vízzinteel ferdén fölfelé 30 -o zöget bezáró erővel, vízzinte, 0,2 úrlódái együtthatójú felületen 4 m úton gyorítja fel? d) állandó, függőlege erővel, 2 m úton gyorítja fel? 147. Izom báci azt a feladatot kapja, hogy aját energiáit felhaználva emelje fel az álló, 20 kg-o zákot 2 m magara. Hány %-o a munkavégzéének a hatáfoka, ha a) függőlege erővel, laan, egyenleteen 2 m úton mozdítja el? b) állandó, függőlege erővel, 2 m úton 4 m ebeégre gyorítja fel? c) 30 -o, úrlódámente lejtőn tetzőlege irányú erővel egyenleteen húzza fel? d) 30 -o, 0,2 úrlódái együtthatójú lejtőn a lejtővel párhuzamo erővel egyenleteen húzza fel 2 m magara? 148. Az ábra zerinti elrendezében a cigára függeztett álló tetet a padló fölött 40 cm magaágban magára hagyjuk. Az aztal é a fonál elég hozú, a fonál é a ciga ideáli, m 1 = 200 g, µ 2 = 0,2. Mekkora a rendzerben a nehézégi erő munkája, a tetek maximáli m 2 ebeége é a úrlódái erő munkája, ha a) m 2 = 0,5 kg? b) m 2 = 1 kg? 149. Egy aztal lapjához rögzített függőlege rugó tetejére egy 40 g tömegű ki tetet helyezünk. Ettől a rugó 8 cm-rel özenyomódik. Ezt követően még 5 cm-rel lejjebb nyomjuk a tetet. Az elengedé után mekkora lez a mozgái energiájának a maximáli értéke, milyen magara jut a tet? (A rugó ideáli é egyene marad.) 150. A rugó aló végétől zámítva milyen magaról ejtettük le azt a ki golyót, amely éppen az aló végén rögzített, függőlege, egyene rugóra eve 2,4 m maximáli ebeégre gyorul fel. Mekkora a rugó legkiebb hoza? (A rugó ideáli, egyene marad, eredeti hoza 25 cm, rugóállandója 200 N, a golyó tömege 300 g.) m m 1
151. Az ábra egy egyene pályán mozgó, 2 kg tömegű tetre ható állandó 30 N nagyágú erő teljeítményét mutatja az idő függvényében. Add meg a mozgá ebeég-idő grafikonját! Add meg az eredő erő-idő grafikont! P W 15 6 O 1 2 3 5 t () 152. Egy 30 -o hajlázögű, 70 cm hozú lejtő tetejéről egy 3 kg tömegű cő cúzá nélkül legördül. Magaági energiájának hány zázaléka alakul forgái energiává, ha a lejtő alján a ebeége 2 m? Mekkora ez az energia? 153. A tetneveléórán kötélre máznak a fiatalok. Fizikai értelemben mekkora a munkavégzée annak a 60 kg tömegű diáknak, aki az 5 m hozú kötélre a) egyenleteen felmázik é egyenleteen viza i erezkedik? b) egyenleteen felmázik, aztán lecúzik é a talajra 7,07 m ebeéggel ér le? 154. A zánkójával együtt 28 kg tömegű kigyerek a 18 m maga, hepehupá domboldalról lecúzva 20 métert tez meg még vízzinte pályán i. Becüld meg, hogy mekkora munkát végez rajta az édeapa, amíg vizahúzza a megállái helytől a kiindulái helyére! 155. A nagy eőzéek után egy 120 W hazno teljeítményű zivattyúval emeljük ki a vizet a 2 m mély pincéből. Mennyi ideig tart 3 m 3 víz kizivattyúzáa? Értelmezd azt a tényt, hogy a berendezé percenként 18 kj villamo energiát fogyazt! Mekkora a zivattyút működtető motornak a hatáfoka, ha a zivattyúé 50%? 156. A talaj zintjén elhelyezett kilövőzerkezetből a vízzinteel 30 -o zöget bezáró kezdőebeéggel megindított 0,2 kg tömegű lövedék egy vízzinte talajon nyugvó, könnyen gördülő kikoci platójának közepére eik, é rögtön odatapad. a) Mekkora volt a lövedék kezdőebeége, ha a 0,5 kg-o koci a pálya végén levő két, egyenként D = 560 N rugóállandójú rugóból álló ütközőt 5 cm-rel nyomja öze? m b) Mekkora távolágra van a 2 m hozú, 30 cm maga koci a kilövőzerkezettől? c) Rögzített (30 -o) kilövőzerkezet é az előbb kizámított kezdőebeég eetén meg lehet-e oldani, hogy a 40 cm-rel magaabb kikocinak i a közepére een a lövedék? (Ha igen, hogyan; ha nem, miért nem?) 35