A Hardy-Weinberg egyensúly. 2. gyakorlat

A Hardy-Weinberg egyensúly 2. gyakorlat

A Hardy-Weinberg egyensúly feltételei: nincs szelekció nincs migráció nagy populációméret (nincs sodródás) nincs mutáció pánmixis van allélgyakoriság azonos hímekben és nőstényekben

következményei: nem változnak az allél és genotípusgyakoriságok egyik generációról a másikra a diploidgenotípusok gyakorisága = allélgyakoriságok szorzatával ezek zigóta és felnőttkorban is igazak

Csak egy független változó van: p: A allélgyakorisága, q: a allélgyakorisága P: AA genotípus gyakorisága, H: Aa genotípus gyakorisága, Q: aa genotípus gyakorisága p+ q=1, P+ H+ Q=1 p= P+ H/2 elég a p-t megadni, abból már kiszámítható q, P, H, Q

Ha Aallélgyakorisága egyaránt pa hímés nőivarsejtben (feltétel volt), akkor a allélgyakorisága: q = 1-p Random párosodást feltételezve annak a valószínűsége, hogy két A-t tartalmazó ivarsejt találkozik és kialakul a AAgenotípus: p x p = p 2 (P) aaesetén: q x q = q 2 (Q) Aaesetén pedig: 2 x p x q = 2pq (H)

p q p q

F 1 -ben: P' = P+ H/2 = p 2 + pq= p (p+q) = p Vagyis az allélgyakoriságok generációról generációra állandóak.

Feladatok:

Recesszív autószómás betegségben szenvednek a pedigrén sötéttel jelölt egyének. 7. és 8. egyének tervezett gyermeke (10.) milyen valószínűséggel lesz beteg illetve hordozó?

Recesszív autószómás betegségben szenvednek a pedigrén sötéttel jelölt egyének. 7. és 8. egyének tervezett gyermeke (10.) milyen valószínűséggel lesz beteg illetve hordozó? 7 genotípusa: P(Aa) 2/3 P(AA) 1/3 8 genotípusa: P(Aa) 1 Ha 7 AA genotípusú 0% esély a betegségre Ha 7 Aa genotípusú P(beteg): 1/4 P(beteg): 1/4* 2/3+0 * 1/3=1/6

Recesszív autószómás betegségben szenvednek apedigrénsötéttel jelölt egyének. 7. és 8. egyének tervezett gyermeke (10.) milyen valószínűséggel lesz beteg illetve hordozó? Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke (mint a pedigrén jelöltük). Változik-e ez a valószínűség, ha születik még egy egészséges fenotípusú gyermeke (amely a pedigrén nincs feltüntetve)? (Hardy-Weinberg egyensúlyt feltételezünk.)

Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke q legyen káros allél P(q) 0.053 P(q 2 ) 0.0028 P(p) 0.947 P(p 2 ) 0.9 P (2pq) 0.1 P(AA) 0.9/(0.9+0.1)=0.9 P (Aa) 0.1 P (2szer adott A allélt AA) 1 P (2szer adott A allélt Aa) 1/4

Bayes-tétel P( F 2 E ) = P( E F P( E 2) P( F F 2) P( F 2) 2) + P( E F1) P( F1) Kérdés: P(Aa 2szer adott A allélt) P(Aa 2szer adott A allélt)= P(2szer adott A allélt Aa)* *P(Aa) / P(2szer adott A allélt Aa) * P(Aa) + +P(2szer adott A allélt AA) *P(AA)

Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke Bayes-tétel: q legyen káros allél P(q) 0.053 P(q 2 ) 0.0028 P(p) 0.947 P(p 2 ) 0.9 P (2pq) 0.1 P(AA) 0.9/(0.9+0.1)=0.9 P (Aa) 0.1 P (2szer adott A allélt AA) 1 P (2szer adott A allélt Aa) 1/4 P(Aa 2szer adott A allélt)= P(2szer adott A allélt Aa) P(Aa) / P(2szer adott A allélt Aa) P(Aa) + P(2szer adott A allélt AA) P(AA) P(Aa 2szer adott A allélt)= 1/4*0.1 / (1/4* 0.1 + 1*0.9)= 1/37

Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke (mint a pedigrén jelöltük). Változik-e ez a valószínűség, ha születik még egy egészséges fenotípusú gyermeke (amely a pedigrén nincs feltüntetve)? (Hardy-Weinberg egyensúlyt feltételezünk.) q legyen káros allél P(q) 0.053 P(q 2 ) 0.0028 P(p) 0.947 P(p 2 ) 0.9 P (2pq) 0.1 P(AA) 0.9/(0.9+0.1)=0.9 P (Aa) 0.1 P (2szer adott A allélt AA) 1 P (2szer adott A allélt Aa) 1/8

Mi a valószínűsége, hogy a 4. egyén hordozó annak ismeretében, hogy egyrészt a populációban a káros allél gyakorisága 0,053, másrészt született két egészséges gyermeke (mint a pedigrén jelöltük). Változik-e ez a valószínűség, ha születik még egy egészséges fenotípusú gyermeke (amely a pedigrén nincs feltüntetve)? (Hardy-Weinberg egyensúlyt feltételezünk.) Bayes-tétel: q legyen káros allél P(q) 0.053 P(q 2 ) 0.0028 P(p) 0.947 P(p 2 ) 0.9 P (2pq) 0.1 P(AA) 0.9/(0.9+0.1)=0.9 P (Aa) 0.1 P (2szer adott A allélt AA) 1 P (2szer adott A allélt Aa) 1/8 P(Aa 2szer adott A allélt)= P(2szer adott A allélt Aa) P(Aa) / P(2szer adott A allélt Aa) P(Aa) + P(2szer adott A allélt AA) P(AA) P(Aa 2szer adott A allélt)= 1/8*0.1 /(1/8* 0.1 + 1*0.9)= 1/73

Kelus(1976) 3100 lengyel vércsoportját vizsgálta, közülük 1101 volt MM, 1496 MN és 503 NN vércsoportú. Hardy-Weinberg egyensúlyban volt-e ez a populáció erre a tulajdonságra nézve? Következik-e ebből, hogy ez a populáció Hardy-Weinberg egyensúlyban volt más tulajdonságra nézve is?

MM MN NN Σ 1101 1496 503 3100 P(p)=(1101*2+1496)/(3100*2)=0.5964 P(q)=0.4036 MMexp.=p 2 *n=1102.66 MNexp.=2pq*n=1492.38 NNexp.=q 2 *n=504.96 MM MN NN Megfigyelt (o) 1101 1496 503 Várt (e) 1102.66 1492.38 504.96

Khi^2-próba A változó megfigyelt gyakoriságát hasonlítjuk (O) a várt gyakoriságához (E). Teszt-statisztika: X^2 Számítása: n χ ( O E ) 2 2 = Σ i i i =11 Ei Ezt hasonlítjuk a X^2 eloszlás kritikus értékeihez df; degrees of freedom/ szabadsági fok: Hardy Weinberg arányokra használva Lehetséges genotípusok száma minusz az allélek száma Itt df=1 Szignifikancia szint: 0.05 (α) X^2 < X^2 krit. -> H0marad

Khi^2 táblázat

Khi^2 táblázat MM MN NN Σ Megfigyelt (o) 1101 1496 503 3100 Várt (e) 1102.66 1492.38 504.96 3100 (O-E) 2 /E 0.0024 0.0087 0.0076 0.0187

Kelus(1976) 3100 lengyel vércsoportját vizsgálta, közülük 1101 volt MM, 1496 MN és 503 NN vércsoportú. Hardy-Weinberg egyensúlyban volt-e ez a populáció erre a tulajdonságra nézve? igen Következik-e ebből, hogy ez a populáció Hardy-Weinberg egyensúlyban volt más tulajdonságra nézve is? nem

New York államban Rochesterbenaz olasz származású amerikaiak között a thalassemia major nevű betegség (egygénes, recesszív öröklődésű) előfordulási valószínűsége 1:2500-hoz. Hány százalék lehet közöttük (az olasz származású amerikaiak között) a hordozók aránya (Hardy-Weinberg egyensúlyt tételezzünk fel)? q 2?, q?,p?,2pq?

q 2 =1/2500=0.0004 P(q)=0.02 P(p)=0.98 2pq=0.0392 Aa genotípus aránya

A Huntington-kór (egygénes, autoszomális, dominánsöröklődésű) 100000 kaukázusi típusú emberből körülbelül 5-nél fordul elő. Hardy-Weinberg egyensúlyt tételezünk fel. Egy véletlenszerűen kiválasztott beteg mekkora valószínűséggel homozigóta? q 2?, q?,p?, p 2?, 2pq?,

p 2 +2pq=0.00005 q 2 =0.99995 q=0.999975, p=0.000025 p 2 =6.25*10-10, 2pq=4.9*10-5 Bayes-tétel: P(AA beteg)=p(beteg AA)*P(AA)/ P(beteg AA)*P(AA)+P(beteg Aa)*P(Aa)= 1*6.25*10-10 /6.25*10-10 +4.9*10-5 =1.25*10-5

A következő táblázat öt hosszúszárnyú bálnapopuláció genetikai variabilitását elemző cikkből származik (Mol BiolEvol, 1997, 14:355). A táblázatban az öt populáció három VNTR lokuszának allélgyakoriságai szerepelnek. NA: Észak-atlanti-térség; IL: Izland; AP: Antarktisz; EA: Kelet-Ausztrália; NP: Csendesóceán északi része A lokuszok nem kapcsoltak és tételezzük fel HWE-t!

VNTR lokuszok Variable Number Tandem Repeats(VNTR) Tekintettel az alternatív allélok gyakoriságára, ezeket a lokuszokat hipervariabilis lokuszoknak is szokás nevezni Nem kódoló régiók feltételezhetően alternatív változások neutrálisak a szelekció szempontjából Sok lokusz vizsgálata egyedek azonosítására alkalmas DNS-ujjlenyomat

Milyen bálnát találnánk nagyobb valószínűséggel: egy EV1 125,125 EV94 210,214 genotípusút Izlandnál, vagy egy EV1 125,125 EV37 210,232 genotípusút Kelet-Ausztráliánál?

Az acatalactanevű betegséget (egygénes, autoszomális, diallélikus) Japánban fedezték fel először. A heterozigóták azonosíthatóak, mivel vérükben a katalázenzim szintje közepes értéket mutat a kétféle homozigóta enzimszintjéhez képest. A heterozigóták aránya 0,09% Hiroshimában, de 1,4% Japán többi részén. Hardy-Weinberg egyensúlyt feltételezve mik lehetnek az allélgyakoriságok Hiroshimában illetve Japán többi részén?

P(Aa)=0.09% 2pq=0.0009 2pq=2p(1-p)=0.0009... p 2 -p+0.00045=0... q=0.00045 p=0.99955 HF: másik kérdés!!

A sárga bohócvirág (Mimulus guttatus) egy populációjában vizsgáljuk az X enzim polimorfizmusát gélelektroforézissel. Az alábbi ábrán láthatjuk a talált fenotípusokat, valamint azt, hogy az egyes típusokból mennyit találtunk a populációban. Hányféle fenotípusttalálunk közöttük ezzel a módszerrel?

Tegyük fel, hogy ezt az enzimet egy autoszomális gén kódolja! Mik az allélgyakoriságok? Hardy-Weinberg-egyensúlybanvan-e ez a populáció?

2 vagy több allél esetén a homozigóták gyakorisága az allélgyakoriság négyzete A heterozigóták gyakorisága A1 allél gyakorisága*a2 allél gyakorisága*2 P(A1)=(4+12/2+20/2)=0.2 P(A2) P(A3) P(A1A1)exp=(0.2) 2 =0.04 P(A2A2)exp, P(A3A3)exp, P(A1A2)exp, P(A1A3)exp, P(A2A3)exp

A Labrador kutyák színét 2 lokuszbefolyásolja: a B lokuszona fekete színt okozó B allél domináns a barna b-vel szemben az E lokuszrecesszív episztázistgyakorol a B lokuszfelett az eegenotípusú egyedek aranyszínűek lesznek a B lokusztól függetlenül BBee(arany) és bbee (barna) keresztezéséből a következő F2 arányokat kaptuk: fekete:arany:barna = 287:80:68. Megfelelnek ezek az arányok a várt mendeli arányoknak?

BBee (zsemle) x bbee (csoki) F1: BbEe (fekete) F2: BE be Be be BE BBEE BbEE BBEe BbEe be BbEE bbee BbEe bbee Be BBEe BbEe BBee Bbee be BbEe bbee Bbee bbee Gyakoriság Σ Megfigyelt (o) 287 80 68 435 Várt (e) (9/16)*435 (4/16)*435 3/16*435

Σ Megfigyelt (o) 287 80 68 435 Várt (e) (9/16)*435 (4/26)*435 3/16*435 (o-e) 2 /e 7.32 0.03 15.27 22.62 Khi^2 táblázat