Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek mérés adatok formájában smertek. A rendelkezésre álló 30 elemő mnta alapján:./ Szerkessze meg lépcsıs függvény formájában a terhelı erı tapasztalat eloszlás- és sőrőségfüggvényét! (H(F), h(f))./ Határozza meg a terhelı erı várható értékét és szórását! (E,s) 3./ Rajzolja meg a terhelı erı eloszlás- és sőrőségfüggvényének közelítését - < F < + feltételezésével! (F,f) 4./ Határozza meg az F* terhelı erı értékét P(F< F*)0,9 esetén! 5./ Határozza meg az F** terhelı erı tartományát 0,75< P(F< F**)<0,9 esetén!./ Határozza meg a P(F***<,.E(F)) értékét! A megoldásnál az alábbakat vegye fgyelembe: A tapasztalat eloszlás- és sőrőségfüggvény szerkesztésénél használja a mellékelt mm papírt. A függvényeket külön ábrában, egymás alatt, eloszlás- sőrőségfüggvény sorrendben ceruzával szerkessze meg, a koordnáta tengelyek léptéket az értékek nagyságától függıen vegye fel. A számításokat táblázatos formában kell elkészíten tzedes pontossággal. Kdolgozás utasítás:./ A mellékelt adattáblázat a rendelkezésre álló mnta értékeket véletlen sorrendben tartalmazza. A számításokhoz a nagyság szernt sorba rendezett mntát,. (F max - F mn )/ hosszúságú ntervallumokba sorolja be. A kezdı ntervallum nduljon az F mn -0,3.,. (F max - F mn )/ értéktıl!./ A terhelı erı várható értékének és szórásának becslését a vonatkozó összefüggések alkalmazásával végezze el. A várható értéket jelölje be a függvény ábrán, a szórást [E-s,E+s] ntervallum kjelölésével ábrázolja. A kapott eredményeket hasonlítsa össze a közelítı függvény adott pontbel értékével! 3./ Az F* terhelı erı értékét a vonatkozó függvény ábrájáról olvassa le és jelölje be a függvény ábráján! 4./ Az F** terhelı erı tartományát a vonatkozó függvény ábrájáról olvassa le és jelölje be a függvény ábráján! 5./ A. feladatot a tapasztalat sőrőségfüggvény adatanak felhasználásával, számítással oldja meg! A feladat sorszámának megfelelı adatok a feladatlap mellékleteként megtalálhatók.
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Adattáblázat Sorszám, 3, 4 5, 7, 8 Terhelı erı F [N] 9, 0, 3, 4 338 340 38 308 993 3505 333 3 9 34 990 373 37 334 354 303 3084 344 890 35 3093 374 374 333 3348 907 309 308 3 978 389 337 37 3890 3889 343 3370 3383 79 3794 3403 397 399 30 834 33 3845 3779 3048 939 30 378 35 300 339 89 39 305 300 309 3 3599 4057 79 308 355 39 337 3893 333 348 333 3099 33 77 3597 3547 777 39 3537 3835 357 344 3955 337 30 3 3080 3043 353 3498 4 343 359 354 353 344 4398 3458 398 3497 379 370 334 3345 73 397 3370 34 3380 3557 3473 305 343 43 303 35 35 303 304 3457 98 5 359 3809 34 343 3594 35 383 355 307 4033 353 3334 34 3833 3790 37 43 4040 3504 3908 308 340 383 794 375 3553 3400 4430 370 3434 353 35 37 477 359 3779 405 308 3795 3444 395 45 45 383 430 38 408 343 300 48 358 4 407 4078 385 337 347 4074 383 3849 7 35 440 4503 375 338 33 485 4350 409 3048 3893 3 375 3904 478 308 34 3435 390 799 398 343 378 4057 39 499 854 3843 348 385 8 3 3707 39 380 4775 4773 4398 398 400 300 48 403 378 3874 384 4347 35 4705 405 349 33 3739 45 4370 3449 330 35 388 349 34 9 404 40 47 338 374 47 3890 3977 4508 39 400 3935 39 47 33 40 453 33 38 44 4448 4 4044 457 3973 43 430 373 335 49 0 340 498 409 438 4050 4300 573 3947 345 400 347 4407 375 373 55 940 3780 3354 3798 434 3974 399 38 53 4 3580 44 37 344 3944 4455 49 4487 3857 399 434 357 45 408 349 4857 400 370 40 45 3870 4345 533 487 3985 450 390 387 480 87 4400 407 385 5509 458 5879 388 3803 3 5507 3994 447 508 407 454 3597 485 574 5475 40 453 375 50 349 400 538 455 50 544 550 457 400 48 538 4559 3 4885 458 50 55 434 398 377 5433 4958 430 37 449 3707 439 450 4448 3 3848 403 4559 3373 458 405 43 458 450 490 349 4440 40 4 440 39 499 4535 49 5500 5498 507 408 43 35 5335 45 43 4488 3977 509 407 54 5309 4057 387 4335 53 504 4009 4 3787 443 40 5 388 485 487 5383 385 498 4785 4454 455 584 449 407 4507 40 4905 4783 4705 474 389 43 475 54 4898 435 559 455 4835 4855 497 45 308 489 4900 4803 49 43 490 44 450 398 4599 3948 507 48 487 457 3434 4340 3880 430 47 4550 373 448 373 487 44 483 379 3998 7 55 5073 474 508 44 4483 479 40 534 48 400 554 4574 449 484 485 4430 495 035 555 455 587 3793 437 488 373 50 44 4370 30 8 479 34 448 440 394 5834 44 4999 5495 440 5033 494 5305 00 5809 5070 545 3954 55 433 44 573 4744 597 5 57 549 4700 473 58 9 504 5473 474 5 5733 484 4437 453 093 5555 58 405 508 44 4834 449 4980 409 430 4499 505 375 59 453 4837 57 500 5497 387 4970 0 507 4979 3988 485 53 4774 449 445 587 535 5 3744 4 53 4833 4493 4377 5794 490 34 89 448 433 484 05 5830 440 497 49 500 59 4070 557 5574 4 407 48 55 50 5 5070 543 5093 4 5, 4558 5509 5390 5480 407 488 54 00 58 58 5 559 558 57 4 7, 8 9, 0, 3, 4 5, 7, 8 9, 30
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. 487 3598 477 5497 5399 558 55 5499 70 5 4570 59 453 5 489 4583 509 4009 499 44 4949 537 54 493 508 99 543 470 540 4373 3 540 589 57 530 577 4948 508 5307 457 5798 54 4478 48 535 475 7097 549 495 558 85 54 5980 40 4895 5499 3595 554 5 4893 4 559 538 937 50 499 4390 589 57 58 94 50 558 4799 5974 78 337 5700 5788 4403 4848 58 470 53 85 34 348 579 570 597 5 5430 440 50 5593 57 95 953 358 597 579 448 73 577 578 55 480 77 53 84 87 498 45 53 703 34 4850 538 4538 5453 495 mnta 3405 439 4393 494 349 377 435 404 45 474 40 475 4077 3793 4470 4350 47 433 340 3937 438 47 443 403 480 40 440 44 3770 375
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. A feladatmegoldás lépése: Mntafeladat megoldás. A terhelı erı tapasztalat eloszlás- és sőrőségfüggvényének meghatározása.. A mérés adatok maxmumának és mnmumának kválasztása: F max 494 N F mn 3405 N.. Az ntervallumok hosszának kszámítása:,.( Fmax Fmn ),.(494 3405) l 8N -nduló érték: l 0 F mn -0,3. 8 3405-0,3. 8 330 N.3. Az nduló érték és az ntervallum hosszak smeretében az osztályhatárok kszámíthatók, elvégezhetı a mérés eredmények osztályba sorolása (. sz. táblázat). A tapasztalat sőrőség függvény ordnátá: -a relatív gyakorság és az ntervallumhossz hányadosaként, az eloszlásfüggvény ordnátá: -a relatív gyakorság értékek halmozott összeggyakorságaként meghatározhatóak. sorszám Osztály- Határok [N] Azonosítás (n30 db) absz. gyak. g rel. gyak. f g n sőr. fv. h ( F) f l. sz. táblázat eo. fv. H ( F) h ( F). l 330-30 III 3 0, 3,54. 0-4 0, 303-3884 IIII 4 0,3 4,73. 0-4 0,3 3 3885-4 IIIIII 0, 7,09. 0-4 0,43 4 47-4448 IIIII IIIII I 0,3,3. 0-3 0,79 5 4449-4730 III 3 0, 3,54. 0-4 0,89 473-50 III 3 0, 3,54. 0-4 0,99 A mellékelt mm papíron megfelelı skála beosztással a lépcsıs függvények megrajzolhatók. A koordnáta tengelyek ordnáta értéke eloszlás függvény esetén 0- érték között, sőrőség függvény esetén 0-h(F) max között értéket vesznek fel.. Várható érték és szórás meghatározása.. Várható érték: A valószínőség változó várható értéke összefüggésébıl kndulva:
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. + E ( F) x. f ( x) dx F. h ( F). l F. f ahol: F az -k ntervallum középértéke, f relatív gyakorság értéke az -k ntervallumban... Szórásnégyzet: + [ x E( F)]. f ( x) dx [ F E( F)]. h ( F). l s ( F) [ F E( F)]. f ahol: E(F) a mntaelemek várható értéke. A. sz táblázat összefoglalja a várható érték és szórásnégyzet meghatározásához szükséges számításokat.. sz. táblázat sorszám F [N] f F. f [N] F E(F) (F E(F)) (F E(F)). f 34 0,0 34, -85, 4,7. 0 5 4,7. 0 4 3743 0,3 499,0-405,,5. 0 5,9. 0 4 3 405 0,0 805,0 -,,48. 0 4,9. 0 3 4 4307 0,3 550,5 0,4,57. 0 5 9,5. 0 3 5 4589 0,0 458,9 44,4,9. 0 5,9. 0 4 487 0,0 487, 74,4 5,5. 0 5 5,5. 0 4 44, 530 A mntaelemek -várható értéke: E(F)44, N -szórása: s(f)39,4 N 3. A terhelı erı eloszlás és sőrőség függvényének közelítése A lépcsıs függvények ntervallum középértékéhez tartozó ordnáta értékeket jól közelítı folytonos (nem törött) vonallal kössük össze. 4. P(F<F*)0,9 értékhez tartozó F* erı értéke Az eloszlásfüggvény P0,9 értékénél leolvasható: F*43 N 5. F** erı tartományának meghatározása Az eloszlásfüggvény P0,75 értékénél leolvasva F** mn 405 N 405 N< F**<43 N. F*** erı értékének meghatározása P(F ***<,. E(F)) H k ( F) k h. l k f Ahol: k az,. E(F) erı osztályának sorszáma
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I.,. E(F),..44, N45, N ; k5 P(F ***<,. E(F))0,+0,3+0,+0,3+0,0,89 Mntafeladat eloszlás- és sőrőségfüggvény Budapest, 008. február 0.