[ i f r k n d i d t : A jelölt kódszám: Dr`vni izpitni center *P04C0M* ZIMSKI ROK TÉLI VIZSGAIDŐSZAK MATEMATIKA Izpitn pol / Feldtlp ^etrtek,. februr 005 / 0 minut brez odmor 005. február., csütörtök / 0 perc, szünet nélkül. Dovoljeno dodtno grdivo in pripomo~ki: kndidt prinese s seboj nlivno pero li kemi~ni svin~nik, svin~nik, rdirko, `epno r~unlo brez grfi~neg zslon in brez mo`nosti simbolneg r~unnj, {estilo, trikotnik (geotrikotnik), rvnilo in kotomer. Izpitni poli st prilo`en konceptn list in ocenjevlni obrzec. Engedélyezett segédeszközök: jelölt töltőtollt vgy golyóstollt, ceruzát, rdírt, csk műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvonlzót (geo-háromszögvonlzót), vonlzót és szögmérőt hoz mgávl. A feldtlphoz egy értékelőlp és két vázltlp vn mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Nvodil kndidtu so n nslednji strni. A jelöltnek szóló útmuttó következő oldlon olvshtó. Izpitn pol im 4 strni, od teg przne. A feldtlp terjedelme 4 oldl, ebből üres. RIC 005
P04-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pzljivo preberite t nvodil. Ne obr~jte strni in ne z~enjjte re{evti nlog, dokler Vm ndzorni u~itelj teg ne dovoli. Prilepite ozirom vpi{ite svojo {ifro n ozn~eno mesto zgorj n nslovni strni in n ocenjevlni obrzec ter n konceptn list. Izpitn pol im dv del. [tevilo to~k, ki jih lhko dobite z posmezne nloge, je nvedeno v izpitni poli. V prvem delu re{ite vseh 9 nlog. V drugem delu izmed treh nlog izberite in re{ite dve. Pi{ite z nlivnim peresom li kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, np~en zpis pre~rtjte in g npi{ite n novo. Nloge z nejsnimi in ne~itljivimi re{itvmi bodo ovrednotene z ni~ (0) to~kmi. ^e ste nlogo re{ili n ve~ n~inov, nedvoumno ozn~ite, ktero re{itev nj ocenjevlec to~kuje. Grfe funkcij, geometrijske skice in risbe nri{ite s svin~nikom. Izdelek nj bo pregleden in ~itljiv. Pot re{evnj mor biti od z~etk do rezultt jsno in korektno predstvljen, z vsemi vmesnimi sklepi in r~uni. N. in 4. strni so formule. Mord si boste s ktero pomgli pri re{evnju nlog. V rzpredelnici ozn~ite z, kteri dve nlogi ste izbrli v. delu.. nlog. nlog. nlog Ocenjevlci ne bodo pregledovli konceptnih listov. Vsko nlogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zupjte vse in v svoje znnje. @elimo Vm veliko uspeh. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvss el ezt z útmuttót! Ne lpozzon, és ne kezdjen feldtok megoldásáb, míg ezt felügyelő tnár nem engedélyezi! Kódszámát rgssz vgy írj be megjelölt keretbe borítón, z értékelőlpon és vázltlpokon! A feldtlp két részből áll. Az egyes feldtoknál elérhető pontszámot feldtlpon feltüntettük. Az első részben mind 9 feldtot oldj meg! A második rész három feldt közül válsszon ki és oldjon meg kettőt! Töltőtolll vgy golyóstolll írjon! H tévedett, leírtt húzz át, mjd írj le helyeset! A zvros és olvshttln megoldásokt null (0) ponttl értékeljük. H feldtot többféleképpen oldott meg, egyértelműen jelölje meg, melyik megoldást értékelje z értékelő! A függvények grfikonjit, mértni ábrákt és rjzokt ceruzávl készítse el! Munkáj legyen áttekinthető és olvshtó! A megoldási eljárás legyen világos és korrekt kezdettől egészen z eredményig, trtlmzz z összes közbülső következtetést és számítást! Az 5. és 6. oldlon vnnk képletek. Ezek segítségére lehetnek feldtok megoldásábn. A tábláztbn -szel jelölje, melyik két feldtot válsztott. részben!. feldt. feldt. feldt Az értékelők nem nézik át vázltlpokt. Minden feldtot figyelmesen olvsson el! Megfontolv oldj meg feldtokt! Bízzon önmgábn és képességeiben! Munkájához sok sikert kívánunk!
P04-C0--M FORMULE. Prvokotni koordintni sistem v rvnini Ploščin ( S ) trikotnik z oglišči, A y, B, y, C, y : Г Г Г Г Г S y y y y Kot med premicm: tg k Г k K k k. Rvninsk geometrij (ploščine likov so oznčene z S ) Trikotnik: S c v c b sin 0 S s sг sгb sг c, s b c Polmer trikotniku včrtneg r in očrtneg R krog: S b c r, s bc ž R s žÿ ; 4S Enkostrnični trikotnik: S, v, r, 4 6 e f c Deltoid, romb: S, trpez: S v, * r Dolžin krožneg lok: l, 80, r * Krožni izsek: S, 60 b c Sinusni izrek: R Kosinusni izrek: sin * sin + sin 0 Г b c bc cos* R. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščin osnovne ploskve) Prizm in vlj: P S S, pl V S v Pirmid: P S S pl, V S v Pokončni stožec: P r r s, V r v Krogl: P 4r, V 4r
4 P04-C0--M 4. Kotne funkcije * * sin cos sin sin cos cos sin * + * + * + tg * * * sin cos * tg o o o * cos * cos * Г sin * sin * sin * cos * cos cos cos sin sin cos * + * + * + * 5. Kvdrtn funkcij, kvdrtn enčb Teme:, f b c 0 Ničli: b c T p q,, b p Г, b b c Г o Г4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi n log log log y y log y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Zporedj Aritmetično zporedje: n d Geometrijsko zporedje: n n Г, s nг d n n Г q, s n n n q q Г Г 8. Sttistik Srednj vrednost(ritmetičn sredin):, k f f f k k f f fk Vrinc: 6 ( Г ) ( Г ) ( Г k ) ± k Stndrdni odklon: 6 6 k
P04-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordinát-rendszer síkbn A y B y C y csúcsú háromszög területe á Az,,,,, Г Г Г Г Г S y y y y S : Két egyenes hjlásszöge: tg K k Г k k k. Síkbeli mértn ( síkidomok területe S-sel vn jelölve) Háromszög: c S v c b sin 0 b c á Г á Г á Г, S s s s b s c s A háromszögbe írhtó kör sugr ár és háromszög köré írhtó kör sugr ár : S b c bc r, ; žs R žÿ s 4S Egyenlő oldlú háromszög: S, v, r, R e f c Deltoid, rombusz: S, trpéz: S v, r* A körív hossz: l, 80, r * Körcikk: S, 60 b c Szinusztétel: R sin * sin + sin 0 Koszinusztétel: Г b c bc cos * 4 6. A mértni testek felszíne és térfogt (z S z lplp területe) Hsáb és henger: P S S, V S v Gúl: P S S, V S v pl Egyenes kúp: P r árs, V r v 4r Gömb: P 4r, V pl
6 P04-C0--M 4. Szögfüggvények * * sin cos sin sin cos cos sin * + * + * + tg * * * sin cos tg * cos * * + * + * + o o o * cos * cos * Г sin * sin * sin * cos * cos cos cos sin sin 5. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet Tengelypont: á f b c 0 Zérushelyek: b c b D p Г q Г, 4 T p, q,,, b b c Г o Г4 Г D b 4c 6. Logritmusok n log log log y y log y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Soroztok Számtni sorozt: án d Mértni sorozt: n n Г, s n ánг d, s n n Г n q n q q Г Г 8. Sttisztik Középérték (számtni közép):, k k k f f f f f f ( ) ( ) ( ) Vrinci (szórásnégyzet): 6 Г Г Г k ± Stndrd eltérés (szórás): k 6 6 k k
P04-C0--M 7. del /. rész Rešite vse nloge. / Minden feldtot oldjon meg. Г Г Г.. Rešite enčbo á á 4 0 Oldj meg z egyenletet! Г Г Г á á 4 0 (4 točke/pont)
8 P04-C0--M. Pri poklicni mturi so se dijki odločli z tuji jezik li mtemtiko. Z tuji jezik se jih je odločilo 66, z mtemtiko p preostlih 56 %. Koliko je bilo vseh dijkov pri poklicni mturi? A szkmi érettségi vizsgán diákok idegen nyelv, ill. mtemtik között válsztottk. Az idegen nyelvet 66 diák válszott, mtemtikát pedig többi, zz 56 %. Mennyi volt z összes diákok szám szkmi érettségin? (4 točke/pont)
P04-C0--M 9. V trikotniku merijo strnice 5 cm, 7 cm in cm. Izrčunjte njvečji kot teg trikotnik. Rešitev zokrožite n minuto ntnčno. A háromszög oldli 5 cm, 7 cm és cm. Számíts ki ezen háromszög legngyobb szögét! Az eredményt szögpercnyi pontosságr kerekítse! (4 točke/pont)
0 P04-C0--M 4. Določite število robov in število mejnih ploskev kocke in prvilne 4-strne pirmide. Htározz meg kock és szbályos négyoldlú gúl éleinek és oldllpjink számát. Rešitve vpišite v preglednico: Az eredményeket írj be tábláztb! kock kock prviln 4-strn pirmid szbályos négyoldlú gúl število robov z élek szám število mejnih ploskev z oldllpok szám (4 točke/pont)
P04-C0--M 5. Nj bo. Poenostvite izrz Legyen. Egyszerűsítse Г. 4 log log log Г kifejezést! 4log log log (4 točke/pont)
P04-C0--M 6. V ogrdi so ovce in noji. Koliko ovc in koliko nojev je v ogrdi, če smo nšteli skupj 54 glv in 56 nog? A krámbn juhok és struccok vnnk. Hány juh és hány strucc vn krámbn, h összesen 54 fejet és 56 lábt számoltunk meg? (5 točk/pont)
P04-C0--M 7. Skicirjte grf funkcije Vázolj fel z f( ) f( ). Г Г függvény grfikonját! y 0 (5 točk/pont)
4 P04-C0--M 8. Izrčunjte pozitivno število, d bodo izrzi 4 Г,, prvi trije členi ritmetičneg zporedj. Zpišite prvih pet členov teg zporedj. Számíts ki z pozítiv számot úgy, hogy 4 Г,, kifejezések egy számtni sorozt első három tgj legyenek! Írj fel ezen sorozt első öt tgját! (5 točk/pont)
P04-C0--M 5 9. Izrčunjte vrednost sin in cos, če je tn in. Számíts ki sin és cos értékét, h Г Г és tn! (5 točk/pont)
6 P04-C0--M. del /. rész Izberite dve nlogi, obkrožite njuni zporedni številki in ju rešite. Válsszon ki két feldtot, krikázz be sorszámukt, és oldj meg őket!. Dni st funkciji Г Г. ( ) in ( ) ( )( ) f g Adott z Г Г f ( ) és g( ) ( )( ) függvény. ) Izrčunjte ničle in temeni obeh funkcij. Számíts ki mindkét függvény zérushelyeit és tengelypontját! b) Nrišite grf obeh funkcij v isti koordintni sistem. Rjzolj meg közös koordinát-rendszerben mindkét függvény grfikonját! c) Izrčunjte presečišči grfov funkcij f ( ) in g( ). Htározz meg z f ( ) és g( ) függvények metszéspontjit! (Skupj 5 točk/összesen 5 pont) (5 točk/pont) (6 točk/pont) y (4 točke/pont) 0
P04-C0--M 7
8 P04-C0--M. V oddelku A in B so pisli esej. V oddelku A je bilo 7 odličnih ocen, 0 prv dobrih, 8 dobrih, 4 zdostne in nezdostn. V oddelku B je bilo 5 odličnih ocen, 8 prv dobrih, dobrih, 5 zdostnih in nezdostne. Az A és B osztálybn esszét írtk. Az A ostálybn 7 kitűnő, 0 jeles, 8 jó, 4 elégséges és elégtelen osztályzt volt. A B osztálybn 5 kitűnő, 8 jeles, jó, 5 elégséges és elégtelen osztályzt volt. (Skupj 5 točk/összesen 5 pont) ) Izrčunjte povprečno oceno z posmezni oddelek in stndrdni odklon z oddelek A. Számíts ki z egyes osztályok átlgos osztályztát és z A osztály stndrd eltérését! b) Z koliko odstotkov je povprečn ocen v A višj od povprečne ocene v B? Hány százlékkl ngyobb z A osztály átlgos osztályzt B osztályénál? c) Grfično prikžite uspeh v A. Grfikusn ábrázolj z A osztály eredményét! (9 točk/pont) ( točke/pont) ( točke/pont)
P04-C0--M 9
0 P04-C0--M. Prviln šeststrn prizm im dolžino osnovneg rob 6 cm, visok p je 8 cm. Prizmo so prevrtli skozi središči osnovnih ploskev. Premer vljste odprtine je cm. A szbályos htoldlú hsáb lpéle 6 cm, mgsság pedig 8 cm. A hsábot átfúrták z lplpok középpontjibn. A henger lkú nyílás átmérője cm. ) Nrišite skico prvotne prizme in izrčunjte površino te prizme. Rjzolj meg z eredeti hsáb vázltát, és számíts ki ezen hsáb felszínét! b) Izrčunjte prostornino prvotne prizme. Számíts ki z eredeti hsáb térfogtát! c) Z koliko odstotkov je prostornin prevrtneg teles mnjš od prostornine prvotneg teles? Hány százlékkl kisebb z átfúrt test térfogt z eredeti test térfogtánál? (Skupj 5 točk/összesen 5 pont) (5 točk/pont) (5 točk/pont) (5 točk/pont)
P04-C0--M
P04-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL
P04-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL
4 P04-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL