Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Átírás

1 [ifra kandidata: A jelölt kódszáma: Dr`avni izpitni center *P073C0M* ZIMSKI ROK TÉLI VIZSGAIDŐSZAK MATEMATIKA Izpitna pola / Feladatlap Sreda, 3. februar 008 / 0 minut brez odmora 008. február 3., szerda / 0 perc, szünet nélkül. Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~ki: kandidat prinese s seboj nalivno pero ali kemi~ni svin~nik, svin~nik, radirko, ra~unalo brez grafi~nega zaslona in brez mo`nosti ra~unanja s simboli, {estilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo in kotomer. Izpitni poli sta prilo`ena konceptna lista in ocenjevalni obrazec. Engedélyezett segédeszközök: a jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvonalzót (geo-háromszögvonalzót), vonalzót és szögmérőt hoz magával. A feladatlaphoz egy értékelőlap és két vázlatlap van mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Izpitna pola ima 4 strani, od tega 3 prazne. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 008

2 P073-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne obra~ajte strani in ne za~enjajte re{evati nalog, dokler Vam nadzorni u~itelj tega ne dovoli. Prilepite oziroma vpi{ite svojo {ifro na ozna~eno mesto zgoraj na naslovni strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista. Izpitna pola ima dva dela. [tevilo to~k, ki jih lahko dobite za posamezne naloge, je navedeno v izpitni poli. V prvem delu re{ite vseh 9 nalog. V drugem delu izmed treh nalog izberite in re{ite dve. Pi{ite z nalivnim peresom ali kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, napa~en zapis pre~rtajte in ga napi{ite na novo. Naloge z nejasnimi in ne~itljivimi re{itvami bodo ovrednotene z ni~ (0) to~kami. ^e ste nalogo re{ili na ve~ na~inov, nedvoumno ozna~ite, katero re{itev naj ocenjevalec to~kuje. Grafe funkcij, geometrijske skice in risbe nari{ite s svin~nikom. Izdelek naj bo pregleden in ~itljiv. Pot re{evanja mora biti od za~etka do rezultata jasno in korektno predstavljena, z vsemi vmesnimi sklepi in ra~uni. Na 3. in 4. strani so formule. Morda si boste s katero pomagali pri re{evanju nalog. V razpredelnici ozna~ite z, kateri dve nalogi ste izbrali v. delu.. naloga. naloga 3. naloga Ocenjevalci ne bodo pregledovali konceptnih listov. Vsako nalogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zaupajte vase in v svoje Vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvassa el ezt az útmutatót. Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg ezt a felügyelő tanár nem engedélyezi. Kódszámát ragassza vagy írja be a megjelölt keretbe a borítón, az értékelőlapon és a vázlatlapokon. A feladatlap két részből áll. Az egyes feladatoknál elérhető pontszámot a feladatlapon feltüntettük. Az első részben mind a 9 feladatot oldja meg. A második rész három feladata közül válasszon ki és oldjon meg kettőt. Töltőtollal vagy golyóstollal írjon. Ha tévedett, a leírtakat húzza át, majd írja le a helyeset. A zavaros és olvashatatlan megoldásokat nulla (0) ponttal értékeljük. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egyértelműen jelölje meg, melyik megoldást értékelje az értékelő. A függvények grafikonjait, a mértani ábrákat és rajzokat ceruzával készítse el. Munkája legyen áttekinthető és olvasható. A megoldási eljárás legyen világos és korrekt a kezdettől egészen az eredményig, tartalmazza az összes köztes következtetést és számítást. Az 5. és a 6. oldalon vannak a képletek. Ezek segíthetnek a feladatok megoldásában. A táblázatban jelölje meg -szel azt a két feladatot, amelyeket a. részben kiválasztott.. feladat. feladat 3. feladat Az értékelők a vázlatlapokat nem nézik át. Minden feladatot figyelmesen olvasson el. Megfontolva oldja meg a feladatokat. Bízzon önmagában és képességeiben. Munkájához sok sikert kívánunk.

3 P073-C0--M 3 FORMULE. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini Ploščina (S ) trikotnika z oglišči A (, y ), B(, y ), C (, y ): S = ( )( y3 y) ( 3 )( y y) k k Kot med premicama: tg ϕ= + k k 3 3. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S ) Trikotnik: c v S = c = absin γ S = s( s a)( s b)( s c), s = a + b + c Polmera trikotniku včrtanega ( r ) in očrtanega ( R ) kroga: r = S, s ( s = a + b + c ) ; R = abc 4S Enakostranični trikotnik: S = a 3, v = a 3, r = a 3, 4 6 e f Deltoid, romb: S =, trapez: S = a + c v Dolžina krožnega loka: l = π rα 80 Krožni izsek: S = πr α 360 Sinusni izrek: a = b = c = R sin α sin β sin γ Kosinusni izrek: a = b + c bccosα R = a Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve) Prizma in valj: P = S + Spl, V = S v Piramida: P = S + Spl, V = S v 3 Pokončni stožec: P =πr ( r + s), V = πr v 3 3 Krogla: P = 4π r, V = 4πr 3

4 4 P073-C0--M 4. Kotne funkcije sin α+ cos α = tg sin α α = + tg α = cos α cos α sin( α± β) = sin αcos β ± cos αsin β cos( α± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α 5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba f ( ) = a + b + c Teme: (, ) a + b + c = 0 Ničli: T p q,, p = b, q = D, a 4a = b ± b 4ac a D = b 4ac 6. Logaritmi loga y = a = y loga ( y) = loga + loga y log a loga loga y y = n loga = nloga loga logb = log b a 7. Zaporedja Aritmetično zaporedje: an = a + ( n ) d, sn = n ( a + ( n ) d) n Geometrijsko zaporedje: an = a q n q, sn = a q 8. Statistika n Srednja vrednost (aritmetična sredina): = n f + f + + fk k = f + f + + fk Varianca: σ = ( ) ( ) ( ) n, n f( ) + f( ) + + fk ( k ) σ = f + f + + f Standardni odklon: σ = σ k,

5 P073-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordináta-rendszer a síkban Az A (, y), B (, y), C( 3, y3) csúcsú háromszög területe ( S ): S = ( )( y y 3 ) ( 3 )( y y ) k k Két egyenes hajlásszöge: tg ϕ = + k k. Síkbeli mértan (a síkidomok területe S -sel van jelölve) c v Háromszög: S = c = absin γ a + b + c S = s( s a)( s b)( s c), s = A háromszögbe írható kör sugara ( r ) és a háromszög köré írható kör sugara ( R ): + + r = S, s = a b c = ; R abc s 4S Egyenlő oldalú háromszög: S = a, v = a, r = a, R = a e f a + c Deltoid, rombusz: S =, trapéz: S = v πα r A körív hossza: l = 80 πr α Körcikk: S = 360 a b c Szinusztétel: = = = R sin α sin β sin γ Koszinusztétel: a = b + c bccosα 3. A mértani testek felszíne és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb és henger: P = S + S, V = S v Gúla: P = S + S, V = S v pl 3 Egyenes kúp: P = πr ( r + s), V = πr v 3 3 4πr Gömb: P = 4 πr, V = 3 pl

6 6 P073-C0--M 4. Szögfüggvények sin α+ cos α = sin α tg α = + tg α = cos α cos α sin ( α± β) = sin αcos β± cos αsin β cos( α± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α 5. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet b D f ( ) = a + b + c Tengelypont: T( p, q ), p =, q =, a 4a a + b + c = 0 Zérushelyek:, b± b 4ac = a D = b 4ac 6. Logaritmusok loga y = a = y loga = nloga loga( y) = loga + logay loga logb = log b loga loga logay y = n a 7. Sorozatok n Számtani sorozat: an = a + ( n ) d, s ( ) n = a + n d n Mértani sorozat: an a q n q =, s n = a q ( ) 8. Statisztika k f + f + + fk Középérték (számtani közép): =, = k f + f + + fk Variancia (szórásnégyzet): σ = ( ) ( ) ( ) k k f( ) + f( ) + + fk ( k ) σ = f + f + + f Standard eltérés (szórás): σ = σ k k

7 P073-C0--M 7. del /. rész Rešite vse naloge. / Minden feladatot oldjon meg.. Z "DA" označite enakosti, ki so pravilne, in z "NE" tiste, ki niso pravilne. "IGEN" jelzéssel jelölje meg a helyes egyenlőségeket, "NEM"-mel pedig a nem helyeseket! a) ( y) = + y b) 4 = ( + )( ) 4+ + = 8 c) ( )( ) 3 č) 3 + = ( )( + ) (4 točke/pont)

8 8 P073-C0--M. Izračunajte natančno vrednost izraza: Számítsa ki a kifejezés pontos értékét! (4 točke/pont)

9 P073-C0--M 9 3. Čevlji so v trgovini stali 0 evrov. V času razprodaje so ceno znižali za 5 %. Pri gotovinskem plačilu priznajo še 5 evrov dodatnega popusta. Koliko bomo plačali za te čevlje na razprodaji, če jih bomo plačali z gotovino? A cipő ára a cipőboltban 0 euró volt. A kiárusítás idején az árat 5 % -kal csökkentették. A kézpénzes fizetés még plusz 5 eurós kedvezményt is jelent. Mennyit fogunk fizetni a cipőért a kiárusítás idején, ha a cipőt kézpénzzel fizetjük ki? (4 točke/pont)

10 0 P073-C0--M 4. Na sliki je graf racionalne funkcije. Napišite ničli in pol funkcije ter enačbo njene vodoravne asimptote. Az ábrán egy racionális függvény grafikonja látható. Írja fel ezen függvény mindkét zérushelyét és a pólusát, valamint a vízszíntes aszimptota egyenletét is! y 0 (4 točke/pont) Ničli / a zérushelyek: Pol / a pólus: Enačba vodoravne asimptote / a vízszíntes aszimptota egyenlete:

11 P073-C0--M 5. V spodnjih vrsticah sta zapisani dve aritmetični zaporedji. V okvirčke zapišite manjkajoče člene teh zaporedij. Az alsó két sorban két aritmetikus sorozat van felírva. A négyzetekbe írja be a sorozatok hiányzó tagjait! a),, 3,, b),, 6, 8, (4 točke/pont)

12 P073-C0--M 6. Ena rešitev enačbe = 0 je = 0. Izračunajte še drugi dve rešitvi. 3 Az = 0 egyenlet egyik megoldása = 0. Számítsa ki az egyenlet másik két megoldását is! (5 točk/pont)

13 P073-C0--M 3 7. Na dve decimalni mesti izračunajte ploščino osenčenega lika na skici. Két decimális helyre pontosan számítsa ki a képen levő besatírozott síkidom területét! 0 cm 0 cm 0 cm (5 točk/pont)

14 4 P073-C0--M 8. Dana je parabola y = + 3. Izračunajte koordinati temena in koordinate presečišč s koordinatnima osema. Parabolo narišite. Adott az y = + 3 parabola. Számítsa ki a tengelypont koordinátáit, és a koordinátatengelyekkel való metszéspontok koordinátáit! Rajzolja meg a parabolát is! y (5 točk/pont) 0

15 P073-C0--M 5 9. Rešite enačbo: 3 4 =. 8 Oldja meg az 3 4 = egyenletet! 8 (5 točk/pont)

16 6 P073-C0--M. del /. rész Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite. Válasszon két feladatot, kaikázza be a sorszámúkat, és oldja meg őket!. Dani sta premici y = 3 in y = + 5. Adott két egyenes: y = 3 és y = + 5. (Skupaj 5 točk/összesen 5 pont) a) Premici narišite v isti koordinatni sistem in izračunajte njuno presečišče. Az egyeneseket rajzolja be egy közös koordináta-rendszerbe, és számítsa ki a metszéspontjukat! (6 točk/pont) b) Izračunajte ploščino trikotnika, ki ga določata premici in abscisna os. Számítsa ki annak a háromszögnek a területét, amelyet ezek az egyenesek és az abszcissza tengely határolnak! (4 točke/pont) c) Izračunajte največji notranji kot trikotnika na minuto natančno. Számítsa ki percekre pontosan a háromszögben levő legnagyobb belső szöget! (5 točk/pont) y 0

17 P073-C0--M 7

18 8 P073-C0--M. Dan je krog s polmerom cm. Adott egy cm sugarú kör. (Skupaj 5 točk/összesen 5 pont) a) Izračunajte središčni kot, ki pripada 4 cm dolgi tetivi. Narišite skico. Számítsa ki azt a középponti szöget, amely egy 4 cm -es hosszúságu húrhoz tartozik! Készítse el az ábrát is! (4 točke/pont) b) 73 % kroga je pobarvano z rdečo barvo. Koliko cm meri pobarvani del kroga? A kör 73 % -a piros színre van festve. Hány cm a kör beszínezett része? c) Izračunajte obseg in ploščino kvadrata, ki je krogu očrtan. Számítsa ki a kör köré írt négyszögnek a kerületét és területét! (6 točk/pont) (5 točk/pont)

19 P073-C0--M 9

20 0 P073-C0--M 3. Cene in Urška sta imela na začetku študija enaki mesečni štipendiji, vsak po 00 evrov. Višina štipendije se jima je povečevala vsakih mesecev, in sicer Cenetu za %, Urški za 0 evrov. Cene és Urška az egyetemi tanulmányaik kezdetén havonta egyenlő nagyságú ösztöndíjat kaptak, mindegyikük eurót. Az ösztöndíj nagysága minden hónap után megnövekedett, méghozzá Cenéé % -kal, Urškáé 0 euróval. (Skupaj 5 točk/összesen 5 pont) a) Kolikšno mesečno štipendijo bo imel Cene po 5 mesecih? Mekkora lesz Cene havi ösztöndíja 5 hónap után? (4 točke/pont) b) Kateri od njiju bo imel višjo mesečno štipendijo po 30 mesecih in za koliko odstotkov? Melyiküknek lesz magasabb az ösztöndíja 30 hónap múlva, és hány százalékkal? (7 točk/pont) c) Izračunajte vsoto vseh štipendij, ki jo bo Cene prejel v 3 letih. Számítsa ki az ösztöndíjak összegét, amelyeket Cene a 3 év során kapni fog! (4 točke/pont)

21 P073-C0--M

22 P073-C0--M Prazna stran Üres oldal

23 P073-C0--M 3 Prazna stran Üres oldal

24 4 P073-C0--M Prazna stran Üres oldal