2/20 NAVODILA KANDIDATU

Átírás

1 *M161401M*

2 /0 *M161401M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje 4 strukturirane naloge. Prvi dve nalogi sta obvezni, med ostalima dvema izberite in rešite eno. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 40. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. V preglednici z x zaznamujte, katero od izbirnih nalog naj ocenjevalec oceni. Če tega ne boste storili, bo od teh ocenil prvo nalogo, ki ste jo reševali Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo pod besedila nalog in na naslednje strani. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Strani 14 do 18 so rezervne; uporabite jih le, če vam zmanjka prostora. Jasno označite, katere naloge ste reševali na teh straneh. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 4 strukturált feladatot tartalmaz. Az első két feladat megoldása kötelező, a másik kettőből válasszon ki eget, és azt oldja meg.összesen 40 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. A táblázatban x -szel jelölje meg, hog melik feladatot értékeljék. Ha ezt nem teszi meg, a megoldott feladatok közül az elsőt értékelik Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat 0 ponttal értékeljük. A oldal tartalék. Ide csak akkor írjon, ha másutt már nincs hel! Egértelműen jelölje meg, hog melik feladatokat oldotta meg ezeken az oldalakon! A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem veszik figelembe. A válasznak tartalmazniuk kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!

3 Formule *M161401M03* 3/ n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n vc Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca 1, b cb 1, Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: ab 11 s a b c sin x 1 cosx, cos x 1 cosx, tan x sin x 1 cos x Adicijski izrek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Faktorizacija: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sin x tan xtan cos xcos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin x sin 1cosxcosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx ax0 b0 c Razdalja točke T0x0, 0 od premice ax b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A x, Bx,, 1 1,, S 1 x x13 1x3 x1 1 Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a p Parabola: px, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f)( x) g f x n k n k Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p (1 p) Integral: d 1 x arc tan x C x a a a C x : 3 3

4 4/0 *M161401M04* Képletek n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca 1, b cb 1, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin x 1 cosx ; cos x 1 cosx ; tan x sin x 1 cos x Addíciós tételek: sin x sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Összegek szorzattá történő alakításának képletei: x x x x sin x sin sin cos, sin x sin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos x cos sin sin sin x tan x tan cos x cos A szorzatok összeggé történő alakításának képletei: sin x sin 1cosx cosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx A, T x pont távolsága az ax b c Az A x, Bx,, dt, p ab 11 s abc egenletű egenestől: ,, C x3 3 csúcsú háromszög területe: S 1 x x13 1x3 x1 1 Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a p Parabola: px, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f )( x) g( f( x)) Bernoulli-képlet: k n k n k Pnpk (,, ) p (1 p) Integrál: d 1 x arc tan x C x a a a 0 ax b c a b

5 *M161401M05* 5/0 Prazna stran Üres oldal OBRNITE LIST. LAPOZZON!

6 6/0 *M161401M06* Naloga 1 je obvezna. Az 1. feladat kötelező. 1. Dani sta funkciji s predpisom f ( x) cos( x) a = + in ( ) ( ) g x = b x -, a Î, b > 0 p 4. Adott két függvén a következő hozzárendelési szabállal: f ( x) = cos( x) + a és ( ) ( ) g x = b x - p, a Î, b > V preglednico zapišite definicijski območji in zalogi vrednosti funkcij f in g. Írja a táblázatba az f és g függvének értelmezési tartománát és értékkészletét! Predpis funkcije Hozzárendelési szabál Definicijsko območje Értelmezési tartomán Zaloga vrednosti Értékkészlet f ( x) = cos( x) + a ( ) p ( ) g x = b x - 4 (3 točke/pont) 1.. Določite vrednost parametrov a in b tako, da bosta imeli funkciji f in g presečišči pri x 1 = 0 in x = p. 4 Határozza meg az a és b paraméterek értékeit úg, hog az f és g függvének metszéspontjai az x 1 = 0 és x = p értékeknél legenek. 4 (4 točke/pont) 1.3. Naj bo a = 0 in b = 16. Izračunajte ploščino območja med grafoma funkcij f in g med p presečiščema. Legen a = 0 és b = 16. Számítsa ki az f és g függvének grafikonjai által határolt p síkidom területét a két metszéspont között! (6 točk/pont)

7 *M161401M07* 7/0

8 8/0 *M161401M08* Naloga je obvezna. A. feladat kötelező.. Dodekaeder je pravilni polieder, omejen z 1 pravilnimi petkotniki. Na vsako ploskev napišemo po eno izmed števil od 1 do 1, ki se ne ponavljajo. A dodekaéder eg szabálos poliéder, amelet 1 szabálos ötszög határol. Minden lapra ráírunk eg-eg számot 1-től 1-ig, amelek nem ismétlődhetnek..1. Hkrati zakotalimo dva oštevilčena dodekaedra. Kolikšna je verjetnost dogodka A, da je vsota števil na obeh zgornjih ploskvah praštevilo, manjše ali enako 5? Két ilen megszámozott dodekaéderrel dobunk egszerre. Mekkora annak az A eseménnek a valószínűsége, hog a két legfelső lapon látható szám összege 5-nél kisebb vag azzal egenlő prímszám lesz? (4 točke/pont).. En oštevilčeni dodekaeder zakotalimo 0-krat. Kolikšna je verjetnost dogodka B, da se bo v teh 0 ponovitvah poskusa število 7 pojavilo na zgornji ploskvi natanko 3-krat? Rezultat zaokrožite na tri decimalna mesta. Eg ilen megszámozott dodekaéderrel 0-szor dobunk. Mekkora annak a B eseménnek a valószínűsége, hog a 0 dobás alatt a 7-es szám pontosan 3-szor jelenik meg a legfelső lapon? Az eredmént kerekítse három tizedesjegre! (4 točke/pont).3. Naj bo dolžina roba dodekaedra enaka a = 6 cm. Izračunajte vsoto dolžin vseh robov in površino tega dodekaedra. Legen a dodekaéder élének hosszúsága a = 6 cm. Számítsa ki a dodekaéder összes élhosszúságának összegét és a felszínét! (6 točk/pont)

9 *M161401M09* 9/0

10 10/0 *M161401M10* Naloga 3 je izbirna. Izbirate med nalogama 3 in 4. Izbiro zaznamujte na naslovnici izpitne pole. A 3. feladat választható. A 3. és a 4. feladat közül választhat. Választását jelölje meg a feladatlap címlapján! 3. Naj bo { a n } geometrijsko zaporedje s kvocientom še zaporedje s splošnim členom b = ln( a ). n n q = e in prvim členom a 1 = 1. Naj bo dano Legen az { a n } eg mértani sorozat, amelnek hánadosa q = e, első tagja pedig a 1 = 1. Legen adott továbbá a bn = ln( an) általános tagú sorozat Zapišite splošni člen zaporedja { a n } in dokažite, da je zaporedje { b n } aritmetično z diferenco d =. Írja fel a { a n } sorozat általános tagját, és bizonítsa, hog a { b n } sorozat a d = különbségű számtani sorozat! (4 točke/pont) 3.. Izračunajte vsoto prvih 100 členov zaporedja { b n }. Számítsa ki a { b n } sorozat első 100 tagjának összegét! ( točki/pont) 3.3. Dokažite, da za poljuben par naravnih števil m, n velja, da b m in b n nista tuji si števili. Bizonítsa, hog két tetszőleges m és n természetes számpár esetén fennáll, hog a b m és a b n számok nem relatív prímek! (3 točke/pont) 3.4. Naj bo za vsako naravno število n p n polinom, definiran s predpisom ( ) n pn x = b1+ bx + b3x bn+ 1x. Dokažite, da ima za vsako naravno število n polinom p na intervalu [ 0, ) natanko eno ničlo. n Legen minden n természetes szám esetén a p n polinom a ( ) n pn x = b1+ bx + b3x bn+ 1x hozzárendelési szabállal definiálva. Bizonítsa, hog minden n természetes szám esetén a p n polinomnak a [ 0, ) intervallumon pontosan eg zérushele van! (4 točke/pont)

11 *M161401M11* 11/0

12 1/0 *M161401M1* Naloga 4 je izbirna. Izbirate med nalogama 3 in 4. Izbiro zaznamujte na naslovnici izpitne pole. A 4. feladat választható. A 3. és a 4. feladat közül választhat. Választását jelölje meg a feladatlap címlapján! 4. V trikotniku ABC naj bo a = BC, b = CA in c = AB. Točke A ', B ' in C ' konstruiramo tako, da je AB ' = AB, BC ' = BC in CA ' = CA. Az ABC háromszögben legen: a = BC, b = CA és c = AB. Az A ', B ' és C ' pontokat úg szerkesztjük meg, hog AB ' = AB, BC ' = BC és CA ' = CA fennálljon. C ' A b c C a B B ' A' 4.1. Izrazite vektorje A' B', BC ' ' in C' A' kot linearne kombinacije vektorjev a, b in c. A B, BC ' ' és C' A' vektorokat a a, b és c vektorok lineáris Fejezze ki a ' ' kombinációjaként! (3 točke/pont) 4.. Izračunajte ploščino in obseg trikotnika BBC ' ', če je a =, c = 3 in kot CBB ' meri 133. Rezultata zapišite na 4 mesta natančno. Számítsa ki a BBC ' ' háromszög területét és kerületét, ha a =, c = 3 és a CBB ' szög nagsága 133. Mindkét eredmént 4 értékes számjeg pontossággal adja meg! 4.3. V kakšnem razmerju sta ploščini trikotnikov ABC in ABC ' ' '? Milen aránban vannak a ABC és a ABC ' ' ' háromszög területei? (7 točk/pont) (3 točke/pont)

13 *M161401M13* 13/0

14 14/0 *M161401M14* REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

15 *M161401M15* 15/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

17 *M161401M17* 17/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

19 *M161401M19* 19/0 Prazna stran Üres oldal

20 0/0 *M161401M0* Prazna stran Üres oldal