*M M03* 3/20. Formule. , če je n liho naravno število. , če je n

Átírás

1 *M M*

2 /0 *M M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje 1 kratkih nalog. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 80. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Stran 17 je rezervna; uporabite jo le, če vam zmanjka prostora. Jasno označite, katere naloge ste reševali na tej strani. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát (a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra)! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 1 rövid feladatot tartalmaz. Összesen 80 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat 0 ponttal értékeljük. A 17. oldal tartalék; ide csak akkor írjon, ha elfog a hele. Egértelműen jelölje meg, melik feladatok megoldását írta erre az oldalra! A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem vesszük figelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!

3 Formule *M M03* 3/ n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n vc Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca 1, b cb 1, Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: ab 11 s a b c sin 1 cos, cos 1 cos, tan sin 1 cos Adicijski izrek: sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tantan Faktorizacija: sin sin sin cos, sin sin cos sin cos cos cos cos, cos cos sin sin sin tan tan cos cos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin sin 1 coscos cos cos 1 cos cos sin cos 1 sin sin a0 b0 c Razdalja točke T0 0, 0 od premice a b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A, B,, 1 1,, S Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a p Parabola: p, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f )( ) g f n k n k Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p (1 p) Integral: d 1 arc tan C a a a C : 3 3

4 4/0 *M M04* Képletek n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca 1, b cb 1, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin 1 cos ; cos 1 cos ; tan sin 1 cos Addíciós tételek: sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tantan Összegek szorzattá történő alakításának képletei: sin sin sin cos, sin sin cos sin cos cos cos cos, cos cos sin sin sin tan tan cos cos A szorzatok összeggé történő alakításának képletei: sin sin 1 coscos cos cos 1 cos cos sin cos 1 sin sin A, T pont távolsága az a b c Az A, B,, ab 11 s abc egenletű egenestől: ,, C 3 3 csúcsú háromszög területe: S Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a p Parabola: p, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f )( ) g( f( )) Bernoulli-képlet: Integrál: d k n k n k Pnpk (,, ) p (1 p) 1 arc tan a a a C d T, p 0 a b c a b

5 *M M05* 5/0 1. Primerjajte števili a in b ter v srednji stolpec vstavite simbole >, < ali = (glejte prva dva rešena primera). Hasonlítsa össze nagságuk szerint az a és b számokat, aztán írja be a középső oszlopba a >, < vag = jeleket (az első két megoldott példa szerint)! število a a szám - 1 > - 1 < število b b szám p 3,14 e, ! (6 točk/pont)

6 6/0 *M M06*. Dani so vektorji a = ( 4, - 3, 1), b =- (, 5, 3) in c = (,, 4). Adottak az a = ( 4, - 3, 1), b =- (, 5, 3) és c = (,, 4) vektorok Izračunajte a + b. Számítsa ki a a + b -t!.. Izračunajte a b. Számítsa ki az a b -t!.3. Izračunajte dolžino vektorja b. () () Számítsa ki a b vektor hosszát!.4. Določite tako, da bosta vektorja a in c pravokotna. Határozza meg az értékét úg, hog az a és c vektorok merőlegesek legenek egmásra! () () (8 točk/pont)

7 *M M07* 7/0 3. Dana je funkcija f s predpisom f ( ) = sin- 1. Adott az f függvén a következő hozzárendelési szabállal: f ( ) = sin V dani koordinatni sistem narišite graf funkcije f. Ábrázolja az f függvén grafikonját a megadott koordináta-rendszerben! 1 0 p (3) 3.. Izračunajte odvod f ( ). Számítsa ki a f ( ) deriváltat! () 3.3. Izračunajte nedoločeni integral ( ò f )d. Számítsa ki a ( ò f )d határozatlan integrált! (3) (8 točk/pont)

8 8/0 *M M08* 4. Dano je kompleksno število z = 5- i. Izračunajte: Adott a z = 5- i komple szám. Számítsa ki: 4.1. z z = () 4.. z = (1) z + i = (3) z - = () (8 točk/pont)

9 *M M09* 9/0 5. Janez je dobil nalogo, da izračuna širino jezera med točkama A in B. Izmeril je AC = 55 m, BC = 3 m in a = 56. Kolikšna je razdalja med točkama A in B? Rezultat zaokrožite na meter natančno. Janez azt a feladatot kapta, hog számítsa ki a tó szélességét az A és B pontok között. Elvégezte a következő méréseket: AC = 55 m, BC = 3 m és a = 56. Mekkora az A és B pontok távolsága? Az eredmént kerekítse méterre! B A a C (5 točk/pont)

10 10/0 *M M10* 6. Pri katerih vrednostih realnega števila leži graf funkcije f, ki je dana s predpisom ( ) f = + 4-, pod premico z enačbo = Az valós szám mel értékeinél található az f függvén grafikonja az =- + 1 egenletű egenes alatt, ha adott az ( ) f = + 4- hozzárendelés? (6 točk/pont)

11 *M M11* 11/0 7. Eksponentna funkcija f ima predpis ( ) f = Adott az f eponenciális függvén a következő hozzárendeléssel: ( ) f = Natančno izračunajte neznani koordinati točk A( 3, ) - és 5 ( ) - in 5 ( ) B, na grafu funkcije f. 3 Pontosan számítsa ki az A( 3, ) B, pontok ismeretlen koordinátáit, ha 3 mindkét pont illeszkedik az f függvén grafikonjára! (5) 7.. Graf funkcije f ima vodoravno asimptoto. Zapišite njeno enačbo. Ali je funkcija f naraščajoča ali padajoča? Odgovor utemeljite. Az f függvén grafikonjának van vízszintes aszimptotája. Írja fel az egenletét! Növekvő vag csökkenő-e az f függvén? Válaszát indokolja meg! () (7 točk/pont)

12 1/0 *M M1* 8. V geometrijskem zaporedju s količnikom je vsota prvih dvanajstih členov enaka Zapišite splošni člen tega zaporedja. Koliko začetnih členov zaporedja je manjših od 389? Zapišite odgovor. A hánadosú mértani sorozatban az első tizenkét tag összege Írja fel ennek a sorozatnak az általános tagját! A sorozat első hán tagja kisebb 389-nél? Írja le a válaszát! (7 točk/pont)

13 *M M13* 13/0 9. V razredu z 8 dijaki je 0 deklet in 8 fantov. Eg 8 fős osztálban 0 lán és 8 fiú van V ponedeljek bo profesor naključno izbral enega od njih in ocenil njegovo znanje. Izračunajte verjetnost, da bo izbrani dijak fant. Hétfőn a tanár véletlenszerűen ki fog választani a diákok közül eget, akinek osztálozza majd a tudását. Számítsa ki annak valószínűségét, hog a kiválasztott személ fiú lesz! () 9.. V sredo bosta naključno izbrana dva. Izračunajte verjetnost, da bosta to dve dekleti. Szerdán két személt fog véletlenszerűen kiválasztani. Számítsa ki annak a valószínűségét, hog ezek mindketten lánok lesznek! (3) (5 točk/pont)

14 14/0 *M M14* 10. Parabola ima enačbo = A parabola egenlete = V točki A ( 1, 3) položimo tangento na parabolo. Zapišite enačbo tangente. Állítsunk érintőt a parabolára az A ( 1, 3) pontban! Írja fel az érintő egenletét! 10.. Parabola, tangenta na parabolo v točki A in abscisna os omejujejo enostavni lik. Izračunajte njegovo ploščino. A parabola, az A pontban a parabolára állított érintő és az abszcisszatengel eg egszerű síkidomot határolnak. Számítsa ki ennek a síkidomnak a területét! (3) (5) (8 točk/pont)

15 *M M15* 15/0 11. Razmerje med številom odraslih in številom otrok na koncertu je bilo :3. Otrok je bilo 456. Vstopnica za odraslega je bila dvakrat dražja od vstopnice za otroka. Izkupiček od prodaje vstopnic je znašal evrov. Kolikšna je bila cena vstopnice za odraslega? Zapišite odgovor. Eg koncerten a felnőttek és a gerekek számának arána :3 volt. 456 gerek volt jelen. A felnőtt belépőjeg kétszer drágább volt, mint a gerek belépőjeg. Összesen eurót tett ki a belépőjegekből származó bevétel. Mennibe került a felnőtt jeg? Írjon választ! (6 točk/pont)

16 16/0 *M M16* 1. Izračunajte limite. Számítsa ki a határértékeket! 1.1. lim () 1.. sin3 lim 0 5 () 1.3. lim - - () (6 točk/pont)

17 *M M17* 17/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

18 18/0 *M M18* Prazna stran Üres oldal

19 *M M19* 19/0 Prazna stran Üres oldal

20 0/0 *M M0* Prazna stran Üres oldal