V sivo polje ne pišite. / A szürke mezőbe ne írjon!

Átírás

1 *M M*

2 /0 *M M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje 1 kratkih nalog. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 80. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Stran 17 je rezervna; uporabite jo le, če vam zmanjka prostora. Jasno označite, katere naloge ste reševali na tej strani. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát (a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra)! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 1 rövid feladatot tartalmaz. Összesen 80 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat 0 ponttal értékeljük. A 17. oldal tartalék; ide csak akkor írjon, ha elfog a hele. Egértelműen jelölje meg, melik feladatok megoldását írta erre az oldalra! A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem vesszük figelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!

3 *M M03* 3/0 Formule n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca 1, b cb 1, ab 11 Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, s a b c 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: sin x 1 cosx, cos x 1 cosx, tan x sin x 1 cos x Adicijski izrek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Faktorizacija: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sin x tan xtan cos xcos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin x sin 1cosxcosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx ax0 b0 c Razdalja točke T0 x0, 0 od premice ax b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A x, Bx,, 1 1,, S 1 x x13 1x3 x1 1 Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a Parabola: p px, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f )( x) g f x n k n k Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p (1 p) Integral: d 1 x arc tan x C x a a a C x : 3 3 vc

4 4/0 *M M04* Képletek n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca 1, b cb 1, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin x 1 cosx ; cos x 1 cosx ; tan x sin x 1 cos x Addíciós tételek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Összegek szorzattá történő alakításának képletei: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sinx tan x tan cos x cos A szorzatok összeggé történő alakításának képletei: sin x sin 1 cosx cosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx A, T x pont távolsága az ax b c Az A x, Bx,, ab 11 s abc 0 0 egenletű egenestől: dt, p 1 1,, C x3 3 csúcsú háromszög területe: S 1 x x13 1x3 x1 1 Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a Parabola: p px, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f )( x) g( f( x)) Bernoulli-képlet: Integrál: d x k n k n k Pnpk (,, ) p (1 p) 1 arc tan x x a a a C 0 ax b c a b

5 *M M05* 5/0 1. Dana sta intervala A =- [, 3) in B = [ 1, 5 ]. Adott az A =- [, 3) és B = [ 1, 5 ] intervallum Množici A in B ponazorite na številski premici. Az A és B halmazt ábrázolja számegenesen! A : B : 1.. Zapišite intervale AÈ B, AÇ B in AB. \ Írja fel az AÈ B, AÇ B és AB \ intervallumokat! () AÈ B = AÇ B = AB= \ (3) (5 točk/pont)

6 6/0 *M M06*. Izračunajte neznane količine a, x in. Rezultate zaokrožite na eno decimalno mesto natančno. Számítsa ki az a, x és ismeretlen menniségeket! Az eredméneket kerekítse eg tizedesjegre!.1. a a = ().. x 65 x = () = () (6 točk/pont)

7 *M M07* 7/0 3. Dani sta števili a 1 = 3 in a = 6. Adott az a 1 = 3 és a = 6 szám Števili a 1 in a sta prva dva člena aritmetičnega zaporedja. Zapišite peti člen tega zaporedja in izračunajte vsoto prvih sto členov. Az a 1 és a szám eg számtani sorozat első két eleme. Írja fel ennek a sorozatnak az ötödik elemét, és számítsa ki az első száz elem összegét! 3.. Števili a 1 in a sta prva dva člena geometrijskega zaporedja. Zapišite četrti člen tega zaporedja in izračunajte vsoto prvih petnajst členov. Az a 1 és a szám eg mértani sorozat első két eleme. Írja fel ennek a sorozatnak a negedik elemét, és számítsa ki az első tizenöt elem összegét! (4) (4) (8 točk/pont)

8 8/0 *M M08* 4. Rešite enačbi brez uporabe računala. Számológép használata nélkül oldja meg az egenleteket! 4.1. x = 8 1 x 7 (3) 4.. log( x + ) = 1- logx (4) (7 točk/pont)

9 *M M09* 9/0 5. Poenostavite izraza. Egszerűsítse a kifejezéseket! ( ) 5.1. cos x -1 sin( x ) (4) 5.. cos( x + 30) -sin( x-60 ) + sin( 180- x) (4) (8 točk/pont)

10 10/0 *M M10* 6. V trirazsežnem prostoru sta dani točki A( 3, -, 1) in B (- 3, 1, 7). Adott az A( 3, -, 1) és B (- 3, 1, 7) pont a háromdimenziós térben Izračunajte koordinate točke M, da velja AM = AB Számítsa ki az M pont koordinátáit, ha érvénes az AM = AB összefüggés! (3) 6.. Dan je vektor b = ( x + 1,, -4x). Izračunajte realno število x, da bo vektor b pravokoten na krajevni vektor r A točke A. Adott a b = ( x + 1,, -4x) vektor. Számítsa ki azt az x valós számot, amelre nézve a b vektor merőleges lesz az A pont r A helvektorára! (4) (7 točk/pont)

11 *M M11* 11/0 7. V dani koordinatni sistem narišite graf funkcije f, ki je dana s predpisom f( x) = x -1 x + 1. Zapišite presečišči grafa s koordinatnima osema in enačbi navpične in vodoravne asimptote. Računsko dokažite, da funkcija f nima stacionarnih točk. Ábrázolja az adott koordináta-rendszerben az f( x) = x -1 hozzárendelési szabállal megadott x + 1 f függvén grafikonját! Írja fel a grafikon két metszéspontját a koordinátatengelekkel, valamint a függőleges és a vízszintes asszimptota egenletét! Mutassa be számítással, hog az f függvénnek nincsenek stacionárius pontjai! x (8 točk/pont)

12 1/0 *M M1* 8. Na izbiro imamo črke I, D, E, J in A. Az I, D, E, J és A betűk közül választhatunk Koliko različnih besed, v katerih vsaka črka nastopi natanko enkrat, lahko zapišemo? Hán olan különböző szót lehet felírni, amelekben minden megadott betű pontosan egszer szerepel? () 8.. Koliko različnih besed z dvema črkama lahko sestavimo iz danih črk, če se črke ne smejo ponavljati? Hán különböző kétbetűs szót lehet felírni a megadott betűkkel, amelben a betűk nem ismétlődhetnek? () 8.3. Iz danih črk naključno izberemo natanko tri črke (črke se ne ponavljajo). Kolikšna je verjetnost, da smo izbrali vse tri samoglasnike? A megadott betűk közül találomra kiválasztunk pontosan hármat (a betűk nem ismétlődhetnek). Mekkora a valószínűsége annak, hog mindhárom magánhangzót kiválasztottuk? (3) (7 točk/pont)

13 *M M13* 13/0 9. Rešite neenačbo x ( x- 1) < 3x- x. Oldja meg a x ( x- 1) < 3x- x egenlőtlenséget! (5 točk/pont)

14 14/0 *M M14* 10. Nalogo rešite brez uporabe računala. A feladatot számológép segítsége nélkül oldja meg! Na sliki je krožnica, dana z enačbo x + - 4x + 3 = 0. A képen az x + - 4x + 3 = 0 egenlettel megadott körvonal látható. B x S A Zapišite točki A in B s koordinatami. Írja fel az A és B pontot koordinátáikkal! 10.. Zapišite koordinati središča in polmer kroga. Írja fel a kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarának hosszát! Izračunajte ploščino osenčenega dela (oba odseka). Rezultat naj bo točen. Számítsa ki a satírozott rész (mindkét körszelet) területét. Az eredmén legen pontos! () () () (6 točk/pont)

15 *M M15* 15/0 11. Izračunajte ploščino lika, ki ga omejujeta krivulji = x + in = x - x +. Számítsa ki az = x + és = x - x + egenletű görbékkel határolt síkidom területét! (7 točk/pont)

16 16/0 *M M16* 1. Po vzponu na vrh Triglava (nadmorska višina 864 m) se nam v lepem vremenu odpre čudovit razgled. Ha felmászunk a Triglav tetejére (a tengerszint feletti magasság 864 m), szép idő esetén gönörű kilátás tárul elénk Pod kotom vidimo planinski dom Planika, ki je od vrha Triglava oddaljen 1194 m. A szög alatt látható a Planika menedékház, amel a Triglav csúcsától 1194 m távolságra van Izračunajte nadmorsko višino planinskega doma Planika. Rezultat zaokrožite na metre. Számítsa ki a Planika menedékház tengerszint feletti magasságát! Az eredmént kerekítse méterre! (3) 1.. Na zemljevidu, ki je narisan v merilu 1: 50000, je razdalja med vrhom Triglava in vrhom Stola (nadmorska višina 36 m) 50,7 cm. Na meter natančno izračunajte, koliko sta vrh Triglava in vrh Stola oddaljena drug od drugega v naravi. Eg 1: meretaránú térképen a Triglav csúcsa és a Stol (a tengerszint feletti magasság 36 m) csúcsa közötti távolság 50,7 cm. Számítsa ki méterre pontosan a Triglav és a Stol csúcsának távolságát a természetben! (3) (6 točk/pont)

17 *M M17* 17/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

18 18/0 *M M18* Prazna stran Üres oldal

19 *M M19* 19/0 Prazna stran Üres oldal

20 0/0 *M M0* Prazna stran Üres oldal