OPTIKA-FÉNYTAN A fény elektromágneses hullám, amely homogén közegben egyenes vonalban terjed, terjedési sebessége a közeg anyagi minőségére jellemző. A fény sebessége: vákuumban közelítőleg: c km 300000 s 310 6 km s 9,460529 10 15 m Egy fényév:, : fény légüres térben egy év alatt teszi meg. A Nap például 8,3 fénypercre van a Földtől, tehát a Földön a Nap 8,3 perccel korábbi fényét észleljük. Levegőben és más közegekben a fény sebessége kisebb. Két közeg közül azt, amelyikben a terjedési sebesség kisebb, optikailag sűrűbb közegnek nevezzük. Hullám terjedése közegben: Modell: a közeget kölcsönhatásban lévő pontok sokaságának képzeljük el. Ha az első pontot rezgésbe hozzuk, ez a rezgésállapot a kölcsönhatáson keresztül továbbterjed a pontsoron. Minden pont rezgésbe jön, de némi időkéséssel. 1
Ha az első pontot harmonikus rezgésbe hozzuk, idővel minden pont ugyanazt a rezgést fogja végezni, csak egymáshoz képest fáziskéséssel. A rezgésállapot a közegre jellemző sebességgel terjed. A rezgés frekvenciáját a hullámforrás határozza meg. Hullámhossz: Azonos fázisban rezgő pontok legrövidebb távolsága, jele: Az a távolság, amennyire a T periódusidő alatt c sebességgel eljutott a rezgés. ct c f T 1 f c f A hullámhossz nagyságát a hullámforrás frekvenciája és a hullám közegbeli terjedési sebessége hányadosa határozza meg. 2
Az elektromágneses hullámok spektruma hullámhossz szerint Az emberi testre káros sugárzások Látható fény: Szemünk a spektrumnak csak ezt a kis tartományát érzékei Hősugárzás: fűtés, radiátor Mikrohullámú sütő, TV adó, mobil telefon Távközlés, (rádió, TV, GPS) 3
Az elektromágneses hullámok hullámhossz tartományának nagyságrendje: 4
A geometriai optika: egyszerű modell, amely a fény terjedését a fényforrásból minden irányba kilépő fénysugarakkal írja le, és nem foglalkozik a fénytermészetével (hullám vagy részecske). Értelmezhető jelenségek: Fény terjedése, visszaverődés, törés, diszperzió Hullámoptika: A fényt elektromágneses hullámként írja le. Értelmezhető jelenségek: interferencia, elhajlás, diffrakció Alapfeltevései a következők: GEOMETRIAI OPTIKA a fénysugár homogén közegben egyenes vonalban terjed, új közeg határfelületén megtörik és/vagy visszaverődik, a fénysugár útja megfordítható. A geometriai optika modellje jól alkalmazható az optikai leképezésnél 5
Új közeg határán:a fénysugár visszaverődik, és/vagy megtörik. 1. A fény visszaverődése Ha párhuzamos fénynyaláb tökéletesen sima felülethez érkezik, akkor a visszavert fénynyaláb is párhuzamos lesz. Fényvisszaverődés törvényei: A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár egy síkban van. A visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel. A fénysugár ugyanabban a közegben marad, így nem változik meg a sebessége, ezért: 6
2. Fénytörés Új közeg határához érve fény egy része behatol az új közegbe, és eközben terjedésének iránya megváltozik, a fény útja megtörik. Ennek az irányváltozásnak oka az, hogy a két közegben különböző a fény terjedési sebessége. A felületre merőlegesen beérkező fénysugár nem változtatja meg a terjedés irányát. A fénysugár eltérülésének mértékét a Snellius-Descartes féle törvény írja le. Optikailag sűrűbb közegben a terjedési sebesség kisebb. Optikailag ritkább közeg Optikailag sűrűbb közeg Az ábrán látható esetben a törési szög kisebb, mint a beesési szög.
Snellius-Descartes törvény (Törési törvény) A beesési szög és a visszaverődési szög szinuszának hányadosa állandó: ez a szám a második közegnek az első közegre vonatkoztatott törésmutatója, és egyben a két közegben lévő terjedési sebesség hányadosa is. sin sin n 2,1 n 2,1 c c 1 2 Megfordítva a fény útját, ha a második, sűrűbb közegből indul a fénysugár és törés után az első közegbe kerül, akkor a törési törvény alakja: sin sin n 1,2 n 1,2 c c 2 1 n 2,1 1 n 1,2 A két törésmutató egymás reciproka. 8
A víz alatti tárgyakat nem ott látjuk, ahol vannak, a fénysugár a felületen megtörik. A víz optikailag sűrűbb közeg, mint a levegő. K A víz alatt lévő T tárgyról jövő fénysugár irányt változtat, de szemünk ezt nem érzékeli. A tárgy képét (K) a fénysugár folytatásában látja. T A vízi madarak megtanulják, hogy nem ott van a víz alatt az élelem, ahol látják. Korrigálják az irányt. A víz alatti tárgyakat emiatt megrövidülve látjuk. Üres pohárban Vízzel telt pohárban összehasonlítás 9
3. Diszperzió: a törésmutató frekvencia-függése Az anyaggal való kölcsönhatás következtében a fény közegben való haladásának sebessége függ a frekvenciától. A nagyobb frekvenciájú ( kisebb hullámhosszúságú) fény terjedési sebessége ugyanabban a közegben kisebb. A közeg a nagyobb frekvenciájú fény számára sűrűbb. Példa: a levegő-üveg határfelületen: Az összetett fehér fény közeghatárhoz érve a törés után színeire bomlik, mivel a nagyobb frekvenciájú komponens törésmutatója nagyobb, emiatt törési szöge pedig kisebb lesz: sin sin n n kék > n piros n vörös 1,52 n kék 1,531 β kék < β vörös kék vörös nvörös n kék spektrum A törési törvény értelmében a kisebb törésmutatójú fény törési szöge nagyobb. A vörös színű fény frekvenciája kisebb, így törési szöge nagyobb, mint a kék fényé, először tehát a piros fény lép ki a prizmából.
Ugyanez a színsorrend alakul ki a vízcseppen megtörő napfény esetében is. Szivárvány A vízcseppre ráeső fehér fény kétszeri törés után újra kilép, közben színeire bomlik. n kék 1,343 n vörös 1, 331 A vörös fény nagyobb szöggel hagyja el a vízcseppeket, mint a kék. Így a Földről a különböző látószögben lévő vízcseppeket különböző színben látjuk. A szivárványban felül lesz a piros szín, és alul a kék. 11
Szivárványt akkor látunk, ha a Nap a hátunk mögött van, Az egymás fölött lévő vízcseppek más-más színűnek látszanak. szivárvány autómosáskor szivárvány a hegytetőről 12
A vízcseppeken belül kétszer visszaverődő majd megtörő sugarak hozzák létre a mellékszivárványt: A mellékszivárvány mindig a főszivárvány fölött van, és színsorrendje a kétszeres visszaverődés miatt fordított. 13
4. Teljes visszaverődés Ha a fénysugár optikailag sűrűbb közegből jön, és optikailag ritkább közegben terjed tovább, a törési törvény értelmében a törési szög nagyobb lesz, mint a beesési szög. A beesési szöget növelve elérünk egy olyan szögértéket, amelynél a törési szög 90 fok lesz. sin sin sin 1 n 2,1 sűrűbb ritkább A Határszög: 90-os törési szöghöz tartozó beesési szög sin h n 2,1 A határszög szinusza megegyezik a ritkább közegnek sűrűbb közegre vonatkozó törésmutatójával. Ezt a jelenséget a technikában és az orvostudományban sok helyen alkalmazzák. (optikai szálak) 14
Délibáb jelensége: fata morgana Folyamatosan változó törésmutatójú közegben haladó fénysugár esetén fordul elő. Szemünk a tárgyakat mindig a beeső fénysugár egyenes folytatásában látja. A fény egyenes vonalban terjed ) Példák: ritkább Távoli égitestek képe Sűrűbb A légkör nem homogén, felfelé ritkul, törésmutatója csökken. Ezért az égitestekről a légkörön át ferdén a szemünkbe jutó fénysugár nem egyenes, hanem a folytonos fénytörés miatt görbe vonal. Mi a szemünkbe érkező fény irányában, azaz a görbe érintőjének az irányában, a valóságosnál magasabban látjuk az égitesteket. 15
Délibáb az országúton, sivatagban sűrűbb ritkább Erős napsütésben a talaj feletti levegőréteg ritkább lehet a felette lévőnél, és így teljes visszaverődés áll elő. Ennek köszönhető, hogy a tárgyaknak a fordított állású képét látjuk. A fák fordított képe látszik alul.
Ugyanezért látjuk meleg nyári napsütésben, autóban ülve az út távolabbi foltjait tükrösen csillogni. Ilyenkor az égboltról ferdén érkező fénysugarak szenvednek teljes visszaverődést. 17
Délibáb a tengeren: ritkább sűrűbb Ahol messze ellátni (pl. a tengeren), az elég nagy beesési szöggel induló fénysugarak a felső ritkább rétegekről visszaverődve a szemünkbe juthatnak. Ezek meghosszabbításában a távoli tárgyak fordított állású képét látjuk. A hajó fordított állású képe látszik fölül 18
Fénysugár törése görbült felületen Görbült közeghatár a fénysugarakat vagy összegyűjti, vagy szétszórja annak megfelelően, hogy milyen a törésmutató illetve a görbület. Ha 2-es közeg optikailag sűrűbb, akkor : 1-es közeg 2-es közeg a domború felület a ráeső fényt összegyűjti, mivel: n 1 a homorú geometriájú felület az érkező fénysugarakat szétszórja, mert 1-es közeg 2-es közeg n 1 Ha az 1-es közeg az optikailag sűrűbb, akkor a helyzet megfordul. 19
5. Lencsék A lencsén a fénysugár általában kétszer megtörve halad át. A fénysugár útját a fénytörés törvénye szerint szerkeszthetjük meg. A beesési merőleges a felülethez tartozó sugár. Vékonylencsék: a vastagságuk elhanyagolható az átmérőjükhöz képest. Amennyiben a lencse anyaga optikailag sűrűbb, úgy: A domború lencse összegyűjti a sugarakat a fókuszpontban, (konvergens) A homorú lencse pedig úgy szórja szét, mintha a túloldali fókuszpontból indultak volna. (divergens) Ha a lencse optikailag ritkább közeg, mint a környezete, akkor fordítva van. 20
Lencsék fókusztávolsága Vékony lencsék fókusztávolsága függ: a határoló felületek görbületi sugarától, és a lencse anyagának a közegre vonatkoztatott törésmutatójától. A dioptria a méterben kifejezett fókusztávolság reciproka: 1 f 1 1 n 1 r1 r 2 f 1 m D Ha a felület a közeg felől nézve domború, akkor a neki megfelelő sugár pozitív. Ha a felület a közeg felől nézve homorú, akkor a neki megfelelő sugár negatív. A gyűjtőlencse fókusztávolsága és dioptriája pozitív A szórólencse fókusztávolsága és dioptriája negatív 21
A fókusztávolság előjele megváltozhat, ha megváltozik a két közeg. Példa: A domború üveglencse levegőben gyűjt, mert az üveg levegőre vonatkoztatott törésmutatója egynél nagyobb szám: n ü, l 1,5 A domború lencse fókusztávolsága ebben az esetben pozitív. A domború levegőlencse vízben szór, mert a levegő a vízre vonatkoztatott törésmutatója a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatójának reciproka, ami egynél kisebb szám: n l,v 1 n v,l 1 1,33 0,75 A domború lencse fókusztávolsága ebben az esetben negatív.
Gyűjtőlencse Az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarakat a gyűjtőlencse másik oldalán egy pontban gyűjti össze: Fókuszpont Minden lencsének két fókuszpontja van, amelyek a lencse két oldalán az optikai középponttól azonos távolságra helyezkednek el. Az optikai tengellyel nem, de egymással párhuzamos fénysugarak is egy pontban metszik egymást. Ez a pont az optikai tengelyre merőlegesen, a fókuszba állított síkon, a fókuszsíkon van. 23
A gyűjtőlencse nevezetes sugarai Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugarak kétszeres törés után a túloldali fókuszon haladnak át. 1-es sugár A fókuszponton át beeső fénysugár kétszeres törés után az optikai tengellyel párhuzamosan halad. 2-es sugár Az optikai középpontba beeső fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. 3-as sugár 24
Szórólencse Az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarakat kétszeres törés után úgy szórja szét, mintha azok a lencse előtti egyetlen pontból indultak volna ki: Fókuszpont A szórólencsének is két fókuszpontja van, amelyek az optikai középponthoz képest szimmetrikusan helyezkednek el az optikai tengelyen. 25
A szórólencse nevezetes sugarai Az optikai tengellyel párhuzamosan haladó fénysugár kétszeres törés után úgy halad tovább, mintha a lencse előtti fókuszpontból indult volna ki. 1-es sugár A lencse utáni fókuszpont felé beeső fénysugár kétszeres törés után az optikai tengellyel párhuzamosan halad tovább. 2-as sugár Az optikai középpontba beeső fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. 3-es sugár 26
6. Leképezés Egy tárgy képe ott keletkezik, ahol a róla széttartó sugarak: Vagy a leképező rendszeren áthaladva egy pontban találkoznak:valódi kép, vagy a leképező rendszeren áthaladva irányuk továbbra is széttartó, de módosul. Ilyenkor a lencsén a tárgy felé nézve a látszólagos kiindulási pontjuk nem a valódi tárgy helyén van: látszólagos kép Látszólagos kép: kép tárgy ernyőn nem fogható fel, a lencsén át a tárgy felé tekintve látható csak. Innen nézve tárgy Valódi kép: a lencse által módosított útvonalon haladó sugarak a lencse másik oldalán találkoznak, a kép ernyőn felfogható. kép 27
Gyűjtőlencse képalkotása A nevezetes sugarak felhasználásával a tárgy képe megszerkeszthető. Kétszeres fókusztávolságon kívüli tárgy esetén: A kép: valódi, fordított állású kicsinyített. Az egyszeres és kétszeres fókusztávolság közötti tárgy esetén: : A kép: valódi, fordított állású nagyított. 28
Ha a tárgy a fókuszponton belül helyezkedik el, akkor a lencsén áthaladó sugarak a lencse után széttartóak lesznek, valódi kép nem keletkezik. A kép: Virtuális Egyenes állású nagyított Szemünk úgy érzékeli, mintha a széttartó nyalábok meghosszabbításában lenne a tárgy. (Szemünk számára a fény egyenes vonalban terjed) Virtuális kép: Innen nézve a lencsén átnézve látjuk csak,ernyőn nem fogható fel, a tárgyról kiinduló fénysugarak a lencse után a valóságban nem találkoznak. Pl. a nagyító 29
Szórólencse képalkotása: A szórólencse képe minden tárgyhelyzet esetén: A kép: virtuális egyenes állású és kicsinyített Lencsék nagyítása: A nagyítás a képnagyság és a tárgynagyság hányadosa: N K T 30
Leképezési törvény Tárgytávolság, képtávolság és a fókusztávolság közötti kapcsolat Az alábbi ábrán lévő két hasonló háromszögek segítségével levezethető: és ABO AB O ABF LOF2 és 2 1 f 1 t 1 k Valódi kép esetén a képtávolság és a képnagyság előjele pozitív. Látszólagos kép esetén a képtávolság és a képnagyság előjele negatív. N K T k t 31
7. Optikai eszközök Látószög: A tárgy szélső pontjairól a szemünkbe érkező fénysugarak által bezárt szög. A tárgyaknak csak azokat a részleteit látjuk tisztán, amelynek látószöge nagyobb, mint 1 ívperc. 1. Lupe: egyszerű nagyító A látószög nagyítására gyűjtőlencse is használható, közelebb hozza a tárgyat, növeli a látószöget. Ha a tárgy a lencse fókuszán belül van, akkor a virtuális kép a tiszta látótávolságban keletkezik. A tárgy a gyűjtőlencse fókuszán belül van Ezt látjuk 32
2. Fénymikroszkóp : összetett lencserendszer A nagyítás tovább növelhető, ha több lencsét használunk, például a mikroszkópban. Tárgy Kép Két gyűjtőlencséből áll: Tárgylencse : objektív Szemlencse okulár A két lencse úgy van egymáshoz képest elhelyezve, hogy A tárgy az objektív egyszeres és kétszeres fókusztávolsága között legyen Az objektív lencse által előállított kép pedig az okulár lencse fókuszán belül keletkezzen. Így az objektív lencse a tárgyról valódi, fordított állású, nagyított képet készít, ami a szemlencse fókuszán belül keletkezik. 33 K 1
A szemlencse számára ez a kép lesz a tárgy. Ez a tárgy az okulár fókuszpontján belül van, ezért leképezés törvényének megfelelően erről a tárgyról egyenes állású, nagyított, virtuális képet hoz létre K 2 A szemlencsébe belenézve ezt a képet látjuk: az eredeti tárgyat tehát nagyítva, és fordított állásban. A keletkezett kép: nagyított, fordított állású, Virtuális (látszólagos) Több lencséből álló lencserendszer dioptriája összeadódik: D D2 1 D A lencsék nagyítása pedig összeszorzódik: N N okulár N objektív N k T A nagyítás körülbelül 1000-szeres lehet. A mikroszkóp a tárgyról nagyított, látszólagos képet készít. 34
A fénymikroszkóp használata A mikroszkópba felülről az okulárba nézünk bele. A (G) tárgyasztalon lévő tárgyat alulról (I)tükör vagy lámpa segítségével megvilágítjuk. A lencserendszer a (B) tubus segítségével fel-le mozgatható, mindenki a saját szeméhez állíthatja be az élességet. A további finom beállítás a K,L csavarokkal történik. A mai modern mikroszkópokra a szemlencsére digitális kamera szerelhető fel, így a kép rögtön számítógépre vihető. A: szemlencse (okulár) B: tubus K,L: finom élességbeállító csavarok D: tárgylencse (objektív) G: tárgyasztal I: tükör, vagy beépített lámpa. 35
fénymikroszkóp a valóságban 36