A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése

1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés összefoglalás) Hasznossági függvény: U=f(x,y) vásárolt termékmennyiség (x,y) Termelési függvény: Q=f(K,L) felhasznált inputok (L, K) Határhaszon: hasznosság (U) Helyettesítési határráta: MRS= y = x U( x, y) MU x = x MU MU Költségvetési egy: m=p x x+p y y Optimum: MRS=p x /p y (hasznosságmaximalizálás) x y output mennyisége (Q) Határtermék: Technikai helyettesítési határráta MRTS= Q( K, L) MP L = L K = L MP MP Isocost egyenes: TC=p L L+p K K Optimum: MRTS=p L /p K (költségminimalizálás) L K

2 /11 A vállalat profitja Profit = Bevétel költségek Felt: π = p c ) i i ( i egy termék, ára: p i két inputtényezı: K és L inputárak: p k és p L termelési függvény: Q(K,L) π(k,l)= pq (p k K + p l L) Költségek és profitok KÖLTSÉGEK explicit költség + elszámolható implicit költség (amortizáció) = számviteli költség + el nem számolható implicit költség (normálprofit) = teljes gazdasági költség (opportunity cost) PROFITOK teljes árbevétel számviteli költségek = számviteli profit el nem számolható implicit költség (normál profit) = gazdasági profit

3 /11 Költségek rövid távon Állandó (fix) költség: rövid távon fix input költsége - output nagyságától független ráfordítások költsége Elsüllyedt költségek (sunk cost) Visszatérülı (elhárítható) költségek Majdnem állandó (kvázi fix) költség: független a kibocsátás nagyságától, de csak pozitív kibocsátás mellett merül fel Változó költség: változó inputtényezı felhasználásának költsége - a termelés függvényében változik Költség függvény: TC()=F + c() Költségek rövid távon: a teljes költség és elemei Ft Fix költség Ft Változó költség VC FC független a termelés mennyiségétıl Inflexiós pont csökkenı növekvı ütemő költségnövekedés Növekvı csökkenı hozadék

4 /11 Teljes, változó és határköltség FC Ft TC VC Határköltség (MC): egységnyi termelés növekedésre jutó költségnövekedés dtc( ) dvc( ) MC( ) = = d d Ft/db MC (költség-görbe meredeksége) Átlagos költségek: AFC, AVC, AC Ft/db Ft/db AC min technikai optimum AFC AVC min Átlagos fix költség: AFC=FC/ FC görbéhez origóból húzott egyenes meredeksége 2 3 AVC = VC/ AC=TC/=AFC+AVC VC, ill. TC görbéhez origóból húzott egyenes meredeksége

5 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ Termékegységre jutó (fajlagos) költségek Átlagos fix költség (egy termékegységre jutó fix költség) AFC()=FC/ Átlagos változó költség (egy termékegységre jutó változó költség): AVC()=VC()/ Átlag költség (egy termékegységre jutó összes költség): AC()=TC/ AC() = AFC() + AVC() Határköltség:(termelés egységnyi növekedésére jutó költségnövekedés) MC()=dVC()/d MC, AVC és AC közötti összefüggések ha MC < AVC, AC, akkor AVC, AC csökken ha MC > AVC, AC akkor AVC, AC nı ha MC = AVC, akkor AVC minimális ha MC = AC, akkor AC minimális (technikai optimum) MC(0)=AVC(0) Ft/db AC AVC 1 2 3 MC

6 /11 A parciális termelési függvény és a költségfüggvények kapcsolata Q V C = p L. L Q E E V C 2 = p L. L E E V C V C 1 = p L. L I I I Q I Q L I L E k ö ltsé g Q I Q E Q M C A V C A P L M P L L I L E L Q I Q E Q A parciális termelési függvény és a költségfüggvények kapcsolata Termelés gyorsuló ütemben nı (0-Q I ) teljes és változó költség lassuló ütemben nı MP nı MC csökken Termelés lassuló ütemben nı (Q>Q I ) teljes és változó költség gyorsuló ütemben nı MP csökken MC nı MP>AP(0-L E ), akkor AP nı MC <AVC, akkor AVC csökken MP<AP(L>L E ), akkor AP csökken MC >AVC, akkor AVC nı Ahol MP maximális ott MC minimális Ahol AP maximális ott AVC minimális

7 /11 Hosszú távú költségek Hosszútávon nincs állandó költség Üzemméret (K nagysága) változtatható Adott termelési szintet melyik üzemmérettel lehet legolcsóbban elıállítani A hosszú távú költség-függvény az optimális tényez kombinációból is levezethetı: minden egyes termelési szinthez (Q) hozzárendeljük a minimális összköltségő inputkombináció költségét Rövid és hosszú távú költséggörbék A hosszú távú költség (LRTC) a különbözı üzemméretek (K i ) esetén adódó rövidtávú költségek (SRTC i ) alsó burkoló görbéje LRTC() SRTC i (,K i )

8 /11 Hosszú távú költséggörbék - diszkrét üzemméret Tegyük fel, hogy a beruházó a következ három átlagköltség-görbével jellemezhet üzemméret között választhat AC AC 1 AC 2 AC 3 b 1, b 2 mennyiségek: váltás az egyik kapacitásról a másikra (megvastagított vonal tekinthet a hosszú távú átlagköltség görbének ) 1 b 1 b 2 2 3 HOSSZÚ TÁVÚ KÖLTSÉG- FÜGGVÉNYEK Végtelen sok AC (folytonosan változtatjuk a kapacitást) LAC görbe kisimul, és a hosszútávú átlagköltség-görbe egy vízszintes egyenes, ha az AC-k minimumai azonos szinten vannak konstans mérethozadék U alakú, ha a minimumok el ször csökken ek, majd növekv ek változó, kezdetben növekv, majd csökken mérethozadék.

9 /11 Hosszú távú átlagköltség és méretgazdaságosság Költségek AC I AC II AC III AC IV LAC 5.10. LRAC: ábra rövidtávú átlagköltség görbék burkológörbéje LRAC() SRAC i (,K i ) Termelés () 0 m méretgazdaságos méretgazdaságtalan termelés optimális üzemméret Rövid- és hosszú távú határ és átlagköltségek kapcsolata Ahol a rövid és hosszú távú átlagköltség megegyezik (a görbék érintik egymást), ott a rövid és hosszú távú határköltség is megegyezik (a görbék metszik egymást)

10 /11 Rövid és hosszú távú költséggörbék Összefoglalás A hosszú távú összköltségfüggvény LRTC) egy adott kibocsátás () legalacsonyabb költségét mutatja. A hosszú távú átlagköltség függvény (LAC) egy adott kibocsátás () legolcsóbb elıállításának egységköltségét mutatja. Annál a kibocsátási szintnél ( 1 2 3 ), ahol a rövid és hosszú távú összköltség megegyezik, ott a rövid és hosszú távú átlagköltség (SRAC=LRAC) és a rövid és hosszú távú határköltség (SRMC=LTRC) is megegyezik. A hosszú távú határköltség (LRMC) általában laposabb, mint a rövid távú (SRMC). A vállalat profitmaximalizálási feladata Profitmaximalizálási feladat: Vállalat célja: π(k,l)=pq p k K p l L max Korlátozó feltétel: Q= f(k,l)

11 /11 Profitmaximalizálás rövid távon Feladat: π ( K, L) = pq( K, L) pk K pll Megoldás: Q p pl = 0 pmpl = pl L max output ára határtermék input ára A változó tényezı pénzben kifejezett határterméke (határtermék-érték) megegyezik a tényezı árával Profitmaximalizálás hosszú távon Cél: Korlát: π( K, L) = pq p K p L max Q=Q(K,L) K L Megoldás: pmp L = p L pmp K = p K MP L = MP K p p L K