Tartalomjegyzék Jelölésjegyzék 3 1. Bevezetés 5 2. Természetes szénhidrogén rendszerekben előforduló vegyületek 7 3. Szénhidrogén rendszerek rövid áttekintése 10 3.1 Egykomponensű rendszerek 10 3.2 Két és több komponensű rendszerek 12 3.3 Sokkomponensű rendszerek 13 4. Telep fluidumok viselkedésének alapjai 15 4.1 Olajtelepek 15 4.2 Gáztelepek 16 5. Földgázok tulajdonságai 17 5.1 Ideális gázok viselkedése 17 5.2 Reális gázok viselkedése 19 5.2.1 A nem szénhidrogén típusú komponensek hatása 20 a kompresszibilitási tényezőre 5.2.2 Állapotegyenletek 22 5.3 Földgázok összenyomhatósága 22 5.4 A gázok teleptérfogati tényezője 22 5.5 A gázok viszkozitása 24 6. A kőolajok tulajdonságai 25 6.1 Relatív sűrűség 25 6.2 A buborékponti nyomás 25 6.3 Az olaj teleptérfogati tényezője 27 6.4 Oldott gáz-olaj viszony 29 6.5 A teljes teleptérfogati tényező 32 6.6 Olajok izotermikus kompresszibilitása 33 6.7 Az olajok viszkozitása 35 6.8 A felületi feszültség 39 7. A víz tulajdonságai 41 7.1 A víz teleptérfogati tényezője 41 7.2 A víz viszkozitása 42 7.3 A víz sűrűsége 43 1
7.4 A víz izotermikus kompresszibilitási tényezője 43 7.5 Gáz oldhatósága vízben 44 8. A nyomásesés és számításának módszerei 45 8.1 Egyfázisú áramlás 45 8.2 Több fázisú áramlás 45 8.2.1 Az áramlási nyomás gradiens 46 8.2.2 Többfázisú áramlási elméletek 46 8.2.2.1 Poettman és Carpenter módszer 46 8.2.2.2 Duns-Ros korreláció 47 8.2.2.3 Orkiszewski elmélet 47 9. Számítás 49 9.1. X-1. jelű kút 49 9.2 X-2. jelű kút 55 9.3 PVT korrelációs egyenletek eredményeinek összehasonlítása mérési eredményekkel 66 9.4 Számított viszkozitás összehasonlítása mért eredményekkel 72 Összefoglalás 74 Summary 75 Köszönetnyilvánítás 76 Irodalomjegyzék 77 Mellékletek 78 2
A szakdolgozatomban előforduló jelölések megnevezései és mértékegységei Jelölés Megnevezés Mértékegység P nyomás psi T F hőmérséklet F T hőmérséklet R M gáz moláris tömege lb/lbmol ρo olaj sűrűsége lb/ft 3 ρg gáz sűrűsége lb/ft 3 ρw víz sűrűsége lb/ft 3 ρ áramlási sűrűség lb/ft 3 ρk keverék sűrűsége lb/ft 3 API API sűrűség - Pb buborékponti nyoms psi Rs oldott gáz-olaj viszony scf/stb Bo olaj teleptérfogati tényezője bbl/stb Bg gáz teleptérfogati tényezője ft 3 /scf Bw a víz teleptérfogati tényezője bbl/stb Bt totális teleptérfogati tényező bbl/stb Ppr pszeudo redukált nyomás - Tpr pszeudo redukált hőmérséklet - Ppc pszeudokritikus nyomás psi Tpc pszeudokritikus hőmérséklet R z eltérési tényező - µod gáztalan olaj viszkozitása cp µob telített olaj viszkozitása cp µg gáz viszkozitása cp µo telítetlen olaj viszkozitása cp µ wt víz viszkozitása 14,7 psi nyomáson és a tároló T hőmésrékletén cp σ528 az olaj felületi feszültsége 528 R hőmérsékleten dynes/cm σ560 az olaj felületi feszültsége 560 R hőmérsékleten dynes/cm σ od az olaj felületi feszültsége dynes/cm σ go dynes/cm R az egyetemes gázállandó melynek értéke 10,730 psia*ft 3 /lbmol* R n anyagmennyiség lbmol Ma gázkeverék látszólagos moláris tömege lb/lbmol m a gáz teljes tömege lb 3
yi a gázkeverék i-dik komponensének moltörtje mol% Mi a keverék i-dik komponensének moláris tömege lb/lbmol Vsc normál térfogat scf/lbmol scf normál köbláb ft 3 /scf Tsc normál hőmérséklet R Psc normáls nyomás psia ν fajtérfogat ft 3 /lb a levegő moláris tömege, melynek értéke standard körülmények között Mair 28.96 lb/lbmol T pc ' a korrigált pszeudokritikus hőmérséklet R p pc ' a korrigált pszeudokritikus nyomás psi ɛ pszeudokritikus hőmérséklet korrekciós tényezője - A B a H 2 S és CO 2 mól-törtjének összege a H 2 S mól-törtje a gázkeverékben V térfogat ft 3 cw a víz izotermikus kompresszbilitási tényezője 1/psi cg gáz izotermikus kompresszibilitási tényezője 1/psi V p,t a gáz térfogata p nyomáson és T hőmérsékleten ft 3 γg gáz relatív sűrűsége - γo olaj relatív sűrűsége - Eg gáz expanziós tényezője scf/bbl γgs a szeparált gáz relatív sűrűsége szeparátor körülmények között co olaj izotermikus kompresszibilitása 1/psi ws az oldott sótartalom tömegszázaléke Rsw gáz vízben való oldhatósága Δp nyomásesés psi l csőhossz ft α a cső ferdesége a vízszinteshez képest fok v áramlási sebesség ft/s d csőátmérő in g gravitációs gyorsulás ft/s 2 Δp/Δh nyomás gradiens psi/ft γ k fajsúly v k keverék áramlási sebessége ft/s 4
1. Bevezetés A földalatti permeábilis tárolókban a fluidumok gáz, olaj és víz keverékéből állnak. Sok tároló csak gázt és vizet, csak olajat és vizet vagy gáz, olaj és víz keverékét tartalmazza. Ezeket a föld alatt felhalmozódott fluidumokat szénhidrogéneknek nevezzük, amelynek az ipari termelése több mint száz esztendős múlttal rendelkezik. Ahhoz, hogy minél hatékonyabb és gazdaságosabb legyen a termelés tisztában kell lennünk a szénhidrogén telepek PVT (nyomás- térfogat-hőmérséklet) tulajdonságaival, amely egyben a szakdolgozatom fő témája is. A témám fontosságát az is bizonyítja, hogy az olajipar történelme során igen sok szakirodalom megemlíti ezt a témát, de találhatóak olyan könyvek is, amelyek kizárólag a szénhidrogének PVT tulajdonságival foglalkozik. A dolgozatom elején röviden ismertetem a szénhidrogén rendszerek összetételét. Ezt követően az egy -, két -, illetve többkomponensű rendszerek fázisviselkedéseit jellemzem, majd röviden bemutatom a különböző típusú tárolókat. Ezt követően az ötödik, hatodik és hetedik fejezetben a földgáz a kőolaj és a víz fizikaikémiai tulajdonságait mutatom be, valamint néhány olyan korrelációt, amely ezeknek a meghatározására szolgál. A szénhidrogének nyomás-térfogat-hőmérséklet adatainak legmegbízhatóbb forrása a különböző tárolókból származó mintákon végzett laboratóriumi mérések eredményei. Az olajmérnöki gyakorlatban azonban számos olyan eset adódhat, amikor nem rendelkezünk mért eredményekkel, hogy ilyenkor is el tudjuk végezni a szükséges számításokat különböző korrelációkat alkalmazunk, amelyek mára igen szép számmal állnak rendelkezésünkre. Az olajipar fejlődésével számos új módszer született a különböző fizikai és kémiai tulajdonságok számítására, amelyeknél a minél pontosabb eredmények elérésére volt a cél, a kutatók a mai napig igyekeznek minél pontosabb módszereket kidolgozni. A számítástechnika fejlődésével számtalan olyan program jelent meg, amellyel még pontosabb eredményt lehet elérni. A szakdolgozatom egyéni részében két olajkút termelőcsövében lévő nyomás viszonyokat számoltam ki, a kút termelési adatai alapján. Azt is megvizsgáltam, hogy a különböző PVT korrelációk milyen hatással vannak a kútban kialakuló nyomásesésre. Ezt követően a 5
különböző PVT korrelációkat mért adatokhoz illesztettem és újra kiszámoltam a nyomásesést. Végül különböző PVT korrelációs egyenletek eredményeit mérési eredményekkel vetettem össze. Számításaimhoz a MathCAD, és a PROSPER nevű programot, még a grafikonok megrajzolásához pedig a GRAPHER nevű programot használtam. 6
2. Természetes szénhidrogén rendszerekben előforduló vegyületek A természetben előforduló szénhidrogén rendszerek különféle stabil szerves és szervetlen vegyületek keverékéből áll. A szerves vegyületek alapvetően szénből és hidrogénből állnak, de emellett kevésbé jelentős mennyiségben tartalmazhatnak oxigént, nitrogént és ként. A szervetlen molekulák, mint a szén-dioxid (CO 2 ), a hidrogén-szulfid (H 2 S), a nitrogén és a nemesgázok általában változó arányban vannak jelen. A rendszerben találhatók még különböző fémionok összetett szénhidrogénekhez kötve, de ezeknek a koncentrációja alacsony. A CH molekulák sokféleségét az okozza, hogy a szénatomoknak 4 db szabályos tetraéder alakban elhelyezkedő vegyértékelektronjuk van. Ez a szerkezet lehetővé teszi, hogy egyenes és elágazó láncú valamint akár különböző oldalágakkal rendelkező gyűrűs és poliaromás (kondenzált gyűrűs) szénhidrogén molekulák jöhessenek létre. A szén/hidrogén arány szabályossága és a szén-szén kötések alapján különböző (homológ) sorokat különbözethetünk meg. A fizikai tulajdonságok változása annak köszönhető, hogy minden soron belül változik a szénatomszám, illetve a sorok közti és azokon belüli különbségek a molekulaszerkezet hatását tükrözik. Alkánok Az alkánok vagy más néven paraffinek homológ sort alkotnak, melyet a C n H 2n+2 általános képlettel lehet jellemezni. A homológ sor első és egyben legstabilabb tagja a metán, amelynek központi atomja a szén, amely körül a hidrogén atomok tetraéderesen helyezkednek el. Összegképlete CH4, szerkezeti képlete pedig 7
Az alkánok homológ sora: Szénatomszám Név Szénatomszám Név 1 Metán 7 Heptán 2 Etán 8 Oktán 3 Propán 9 Nonán 4 Bután 10 Dekán 5 Pentán 15 Pentadekán 6 Hexán 20 Eikozán Az alkánok tulajdonságait tekintve az első 4 tagja a sornak gáz halmazállapotú, pentántól a heptadekánig vagyis 5-17. tagja cseppfolyós, a 17-nél nagyobb szénatomszámú alkánok pedig szilárd halmazállapotúak. A normál láncú alkánok fizikai tulajdonságai a szénatomszámmal (Nc) fokozatosan változnak. A paraffin sor tagjai kémiailag stabil vegyületek, ennek köszönhetően tudnak a kőolajban konzerválódni, viszont oxigénnel magas hőmérsékleten képesen reagálni. Az alkánok fontos alkotórészei a földgáznak. Folyékony halmazállapotú szénhidrogénekben az alkánok koncentrációjának tartománya extrém eseteket kivéve 15-20% között van. Cikloalkánok A cikloalkánok másnéven cikloparaffinek vagy naftének egy vagy több gyűrűt tartalmazó telített szénhidrogének, általános képletük CnH2n, lapos szerkezetűek. Nevük a ciklo előtag után arra utal, hogy hány szén atomból állnak. Ahhoz, hogy a gyűrűs szerkezet kialakuljon minimum 3 szén atom szükséges. Cikloalkánok a földgázok igen kis részét alkotják, folyékony szénhidrogénekben viszont 30-60 %-ban van jelen. Aromás vegyületek Az aromás vegyületek szénhidrogéneknek egy gyűrűs szerkezetet alkotó speciális csoportja, amelyek kémiailag a benzolra hasonlítanak. Szabályos hatszög alakúak és minden csúcsban egy szén atom található hidrogén atomhoz kapcsolódva. A cikloalkánokhoz hasonló lapos szerkezet jellemző rájuk. Mennyiségük a szénhidrogén rendszerekben általában kevés, de némely kőolajban akár 20 % felett is lehet. 8
Oxigén Az oxigén a szénhidrogénekben aldehidek ( -COH), ketonok ( =CO), és karboxil (COOH) csoport formájában fordul elő, mennyisége az olajokban kevesebb mint 1%. Az olajok savassága attól függ, hogy mennyi karboxil csoportot tartalmazó naftén gyűrű vagy fenol van az olajban. Az olaj savassága úgy jellemezhető, hogy mennyi kálium-hidroxid (KOH) szükséges 1 gramm olaj semlegesítéséhez. Ahány milligramm KOH szükséges, az a savasság számát fejezi ki. Nitrogén Az olajok nitrogén tartalma általában 1% alatti. Attól függően, hogy kevesebb vagy több nitrogént tartalmaz az olaj lehet savas vagy semleges. Kén A legtöbb földgázban előforduló hidrogén-szulfidot figyelmen kívül hagyva az olajok kén tartalma általában 5% alatti. [1] 9
3. Szénhidrogén rendszerek rövid áttekintése A szénhidrogén tárolók olyan edénynek tekinthető, amelyek gáz és/vagy folyadék fázist tartalmaz, melyet általában fluidumnak nevezünk, emellett aszfalt típusú anyagokat is találhatunk bennük. A rendszerben a szilárd részecskék folyadékban diszpergálva vagy attól elkülönült formában vannak jelen. Egy másik megközelítés szerint, maga az edény, a homogén összetételű tároló kőzet egyetlen pórusát képviseli. Egy összetett rendszerben a fázisoknak az összetétele és ez által a tulajdonságai különböznek egymástól, de egy köztük lévő nagyon vékony határfelületi rétegen keresztül megközelítik egymást. Egyensúlyi állapotról akkor beszélhetünk, ha a rendszerben a nyomás, a hőmérséklet, a fázisok és határfelületi rétegek összetétele hosszú ideig nem változik meg. Ha a mobil fázisokat elkezdjük kitermelni, akkor az az egyensúlyt megzavarja, kimerülés indul el, ami fokozatosan a rendszer egészére ki fog terjedni. A kimerülés egy új egyensúlyi állapot létrejöttéhez ez által, rendszer átrendeződéséhez, az összetétel megváltozásához és akár egy vagy több fázis megszűnéséhez vezet. A telep fluidumok olyan valódi rendszereket alkotnak, ahol a részecskék meghatározott térfogattal rendelkeznek és kölcsönhatásban vannak egymással. Ennek köszönhetően a szénhidrogén rendszerek térfogati és fázis tulajdonságai nem számíthatók ki additív módon a tiszta állapotban lévő alkotók jellemzőiből. Fizikai tulajdonságai lehetnek extenzívek vagy intenzívek. Intenzívnek nevezzük az olyan mennyiségeket, amelyek nem függnek az anyag tömegétől, ilyen például a nyomás vagy a hőmérséklet is. Az extenzív mennyiségek tömegfüggő mennyiségek, mint a térfogat vagy az anyagmennyiség. 3.1. Egykomponensű rendszerek Elsőként célszerű a tiszta anyagok tulajdonságaival foglalkozni, mert az itt előforduló jelenségek a két-és többkomponensű rendszerekben is megtalálhatóak, illetve ezeket alaposabban vizsgálták. A tiszta anyagok fázisállapota a nyomással (p), a térfogattal (V) és a hőmérséklettel (T) jellemezhető. Ezeket közös néven állapothatározóknak nevezzük, mivel a rendszer állapota ezek segítségével könnyedén és egyértelműen meghatározható. A termodinamikailag egyensúlyban lévő rendszereket az állapotjelzőkön kívül, állapotegyenletekkel is jellemezhetjük, amelyek az állapothatározók egymástól való függését írja le. 10
. 1. ábra Egykomponensű rendszer (forrás: Dr. Bódi T.:Rezervoármérnöki alapok) Az 1-es ábra szemlélteti az egykomponensű rendszerek nyomás-hőmérséklet összefüggéseit. A p=0 és T=0 pontból induló AO görbét szublimációs görbének nevezzük, e mentén szilárd és gőz fázis tart egymással egyensúlyt. Az AB olvadáspontgörbe mentén pedig szilárd és folyadékfázis tart egyensúlyt egymással. Az OC buborékpont vonal (más néven gőznyomás-, forráspont-, harmatpont vonal) a C kritikus pontban végződik, ez egy határozott nyomással a kritikus nyomással (pc) és hőmérséklettel a kritikus hőmérséklettel (Tc) jellemezhető. Az OC nyomásgörbe gőz és folyadék egyensúlyi helyzetét írja le. Vizsgáljuk meg a DEF útvonalat. Izobár folyamat során a rendszerben szilárd fázis lesz jelen egészen az E pontig, vagyis addig amíg el nem érjük az olvadáspont görbét. A hőmérséklet állandó marad addig amíg a teljes szilárd fázis folyadékká nem alakul, az E ponthoz tartotó T1 az anyag olvadás pontja. A hőmérsékletet növelve a rendszer folyadék halmazállapota egészen az F pontig változatlan marad. Ahogy elérjük az F pontnak megfelelő T2 hőmérsékletet elkezdődik a gázfázis kialakulása, amíg a folyadék teljes mennyisége el nem párolog addig a hőmérséklet állandó marad. Az EF út a folyadék hő kiterjedését írja le, mivel itt nő a folyadék térfogata, sűrűsége pedig csökken. Az O pont az egyetlen egy olyan pont az állapottérben, ahol mind a három fázis jelen van, ezt szokás hármaspontnak is nevezni. A 1-es ábrához hasonló egyedi diagrammal minden szénhidrogén p-t összefüggése jellemezhető. 11
A tapasztalat szerint a termodinamikailag egyensúlyban lévő rendszer, csak határozott számú, fizikai határfelülettel elválasztott fázist tartalmazhat, ezt mondja ki a Gibbs féle fázisszabály, amely szerint a fázisok száma: F=K-Sz+N ahol F az összes fázis számát K a komponensek számát Sz a szabadsági fokok számát N azon külső tényezők száma, ami az egyensúly létrejöttéhez szükséges, ami legtöbbször 2, így a fázisszabály F=K-Sz+2. 3.2. Két- és több komponensű rendszerek 2. ábra Két-és többkomponensű rendszer (forrás: Dr. Bódi T.: Rezervoármérnöki alapok) A 2-es ábra egy két- vagy többkomponensű rendszer nyomás-hőmérséklet összefüggését szemlélteti. Az AC a buborékponti görbe, ami a 100% folyadéktelítettséget jelzi, a BC pedig a harmatpont görbe, a két görbe által közrezárt terület a kétfázisú tartomány. A buborékpont görbén túl homogén folyadék, a harmatpont görbén túl pedig homogén pedig homogén gáz tartománya található. A C pont a kritikus pont, itt az elegy kritikus nyomással és kritikus hőmérséklettel jellemezhető, ennél a pontnál tűnik el a folyadék és gőzfázis közötti határfelület. A diagramm árnyékolt részén az állapotváltozás fordított, vagyis retrográd módon megy végbe, mivel az izotermák Tk és Tk között a 12
harmatpontgörbét kétszer metszik, az izobárok pedig a buborékpont görbét metszik kétszer pk és pk között. Ha D-D útvonal szerint izobár módon melegítjük a folyadékunkat, akkor ahogy a buborékpont görbét elértük gőzfázis jön létre, aminek a mennyisége nő, az árnyékolt rész határán eléri a maximumát, majd amikor újra metszi a buborékpont görbét újra eltűnik, ez a jelenség az izobár retrográd vaporizáció. E-E izoterma mentén az izoterm retrográd kondenzáció jelensége játszódik le, ahogy először elértük a harmatpont görbét, megjelenik a folyadékfázis, aminek a mennyisége nő egy maximumig, majd csökkenni kezd, ahogy pedig másodszor elérjük a harmatpont görbét a rendszer ismét homogén gázzá alakul. 3.3. Sokkomponensű rendszerek A természetben előforduló szénhidrogén rendszerek mindegyike sokkomponensű vagy más néven multi komponensű rendszereknek tekinthető. 3. ábra Sokkomponensű rendszer (forrás: Dr. Bódi T.: Rezervoármérnöki alapok) A 3-as ábra egy adott összetételű sokkomponensű szénhidrogén rendszer állapotábrája. Egyfázisú földgáztelepről beszélünk abban az esetben ha a telep kezdeti állapotát az A pont határozza meg, mivel itt a telep hőmérséklete nagyobb mint a rendszer krikondenterm hőmérséklete. A-A1 izoterma mentén haladva, a telepben lévő fluidum gázfázisban marad. Ha a B pont határozza meg a telep kezdeti állapotát, akkor gázcsapadék telepről beszélünk, ilyenkor a telep hőmérséklete a rendszer kritikus és krikondenterm hőmérséklete között van. Ha B-B3 izoterma mentén csökkentjük a nyomást, akkor B1 pontban a telepfolyadék 13
harmatponti állapotba jut, ezért a rendszert harmatponti rendszernek is nevezik. A nyomás további csökkentésével megindul a retrográd csapadék kiválás, amelynek mennyisége a B2 pontig nő. B2 ponttól B3 pont felé haladva a retrográd csapadék egy része elpárolog, másik része pedig termelési veszteség lesz. Amennyiben D pont jelöli a telepfolyadék kezdeti állapotát, akkor a telepünk telítetlen olajtelep, ilyekor a telep kezdeti hőmérséklete kisebb, mint a kritikus hőmérséklet. D1 pontban a telep buborékponti állapotba kerül, emiatt a rendszert buborékponti rendszernek is szokták hívni. Telített olajtelepről beszélünk abban az esetben, ha a telep kezdeti állapotát az E pont jelöli, ilyekor a telepben az olajöv fölött szabad gázsapka van. [2] 14
4. Telep fluidumok viselkedésének alapjai A rezervoárokban előforduló szénhidrogén rendszerek különböző szerves vegyületek keverékei, amelyekre széles nyomás-, és hőmérséklet tartományban multi fázisú viselkedés jellemző. Ezek a szénhidrogén felhalmozódások jelen lehetnek gáz, folyadék vagy szilárd halmazállapotban vagy ezek különböző kombinációjában. A fázisviselkedések közötti különbségek és a tároló kőzetek azon fizikai tulajdonságai, amelyek, a folyadékok és gázok továbbítását valamint mozgásuknak korlátozását meghatározzák, sokféle változatos típusú, komplex viselkedéssel rendelkező szénhidrogén tárolókat eredményeznek. Az olajtelepek viselkedésének és tulajdonságainak tanulmányozása, valamint a jövőbeni termeléseknek és fejlesztéseknek a meghatározása, mind az olajmérnököknek a feladata. Tárolók és telep fluidumok osztályozása A szénhidrogén rezervoárokon belül legtöbbször olaj- és gáz tárolókat különböztetünk meg, amelyek tovább osztályozhatók - A tárolókban lévő szénhidrogének keverékének összetétele - A tárolókban lévő kezdeti nyomás és hőmérséklet - A felszínen jelenlévő termelési nyomás és hőmérséklet alapján. 4.1. Olajtelepek Ha a rezervoár T hőmérséklete kisebb, mint a telep fluidum T c kritikus hőmérséklete, akkor olajtelepről beszélünk. A rezervoár kezdeti pi nyomásának függvényében az olajtelepek a következő osztályokra bonthatók: - Telítetlen olajtelepek: Ha a tároló kezdeti pi nyomása nagyobb mint a tárolt fluidum Pb buborékponti nyomása, akkor telítetlen olajtelepről beszélünk. - Telített olajtelep: Ha a tároló kezdeti pi nyomása egyenlő a tárolt fluidum buborékponti nyomásával, akkor telített olajtelepről beszélünk. - Gázsapkás olajtelep: Ha a tároló kezdeti pi nyomása a tárolt fluidum buborékponti nyomásától kisebb, akkor gázsapkás- vagy kétfázisú olajtelepről beszélünk. Ebben az esetben gáz- vagy gőzfázis alakul ki az olajfázis felett. 15
A nyersolaj fizikai tulajdonságok és kémiai összetétel alapján igen széles tartományt fednek le, ezért célszerű őket csoportosítani, ami általában az alábbi főbb csoportokat takarja: - Ordinary Black Oil Hagyományos fekete olaj - Low-shrinkage crude oil Kis zsugorodású nyersolaj - High-shrinkage (Volatile) crude oil Nagy zsugorodású (illékony) olaj - Near critical crude oil- Közel kritikus nyersolaj 4.2. Gáztelepek Gáztelepekről akkor beszélhetünk, ha a tároló hőmérséklete nagyobb, mint a tárolt szénhidrogén fluidum kritikus hőmérséklete. A földgázok a nyersolajokhoz hasonlóan a tárolóban uralkodó körülmények és a fázis diagramok alapján csoportokba sorolhatók, amelyek a következők: - Retrográd gáz-kondenzátum tároló - Közel kritikus gáz-kondenzátum tároló - Nedves gáztároló - Száraz gáz tárolók 16
5. Földgázok tulajdonságai A gázok olyan homogén fluidumként definiálhatók, amelyeknek kicsi a viszkozitása és a sűrűsége, nincs meghatározott térfogatuk valamint kitöltik a rendelkezésükre álló teret. A földgázok általában szénhidrogén és nem szénhidrogén gázok keverékei. A földgázban található gázokat szénhidrogén és nem szénhidrogén típusú gázokra osztjuk. A metán, etán, propán, bután, pentán valamint a hexán és az attól nagyobb szén atom számú gázokat szénhidrogén típusúak még a szén-dioxidot, a hidrogén-szulfidot valamint a nitrogént nem szénhidrogén típusú gázok közé soroljuk. Ahhoz, hogy meg tudjuk oldani a különböző földgáztárolókkal kapcsolatos feladatokat ismernünk kell a földgázok fizikai, kémiai tulajdonságait, valamint a nyomás-térfogathőmérséklet összefüggéseit. Ezeket a tulajdonságokat legtöbbször laboratóriumi mérések, valamint matematikai összefüggések segítségével határozzuk meg. Ebben a fejezetben az alábbi tulajdonságok kerülnek bemutatásra: - Látszólagos moláris tömeg - M a - Relatív sűrűség γ g - Eltérési tényező z - Sűrűség ρ g - Fajlagos térfogat v - Izotermikus kompresszibilitási tényező - c g - Gáz teleptérfogati tényezője - B g - Gáz expanziós tényezője E g - Viszkozitás - µ g 5.1. Ideális gázok viselkedése Ideális gázokra érvényes a kinetikus gázelmélet, amely szerint a gázokat nagyszámú részecskék, molekulák alkotják. Ezeknek a molekuláknak a térfogata a gáz teljes térfogatához képest elhanyagolható, közöttük sem vonzó, sem taszító kölcsönhatás nem lép fel, valamint tökéletesen rugalmasan ütköznek egymással és a tároló edény falával. A kinetikus gázelméletet alapul véve fel lehet írni az ideális gázokra vonatkozó állapotegyenletet. 17
[5-1] Ez az állapotegyenlet kifejezi n mól anyagmennyiségre vonatkoztatva a nyomás, a hőmérséklet és a térfogat közötti összefüggéseket. Az n anyagmennyiség a gáz teljes tömegének és moláris tömegének hányadosaként definiálható.. [5-2] Ezt behelyettesítve az állapotegyenletbe az alábbi összefüggést kapjuk ( ). [5-3] A gázok sűrűsége a tömeg és a térfogat hányadosaként számítható:. [5-4] Látszólagos moláris tömeg Ha yi a gázkeverék i-dik komponensének mól törtjét képviseli, akkor a látszólagos molekula tömeg a következő képen definiálható: [5-5] Normál térfogat Gázok normál térfogata nem más, mint gáztechnikai normálállapotban számított térfogat, ami 14,7 psia és 60 F jelent.. [5-6] Sűrűség Ideális gáz keverékek sűrűsége a [5-4] képlet szerint számítható. [5-7] Annyi különbség van a két képlet között, hogy itt a moláris tömeg helyére a látszólagos molekula tömeget írjuk be. 18
Fajtérfogat A fajtérfogatot az egységnyi tömegű gáz által kitöltött térfogatként definiáljuk. [5-8] Relatív sűrűség A relatív sűrűség ugyanazon a nyomáson és hőmérsékleten vett gáz és levegő sűrűségének hányadosa, amit általában standard állapotban szokás számítani. [5-9] 5.2. Reális gázok viselkedése A reális gázok nagyszámú molekulákból épülnek fel, amelyek az ideális gázokkal ellentétben meghatározott térfogattal rendelkeznek, valamint közöttük vonzó és taszító kölcsönhatások lépnek fel. Alacsony nyomáson az ideális gáztörvény is megfelelő a reális gázok viselkedésének leírására, viszont ahogy a nyomás és a hőmérséklet emelkedik, igen nagy eltérések alakulnak ki, valamint a gáz összetétele is befolyásolja a viselkedést. Ezen okok miatt került bevezetésre a z eltérési- vagy kompresszibilitási tényező bevezetése, amely a reális és ideális gázok közötti különbség kifejezésére szolgál. Így az ideális gázokra vonatkozó állapotegyenlet az alábbiak szerint módosul: [5-10] Ahol z a kompresszibilitási tényező, amely egy dimenzió nélküli mennyiség, amelyet a reális és ideális gázok térfogatának hányadosaként definiálunk, azonos nyomás, hőmérséklet és anyagmennyiség esetén. [5-11] Jó közelítéssel az eltérési tényező meghatározható a pszeudo-redukált nyomás és hőmérséklet segítségével. [5-12] [5-13] 19
A pszeudo-kritikus nyomás és hőmérséklet a következőképpen határozható meg: [5-14] [5-15] Meg kell jegyezni, hogy ezek a pszeudo-kritikus tulajdonságok nem képviselik a tényleges kritikus tulajdonságait a gázkeveréknek, hanem csak azokat a korrelációs paramétereket, amelyekkel az eltérési tényező meghatározható. A legszélesebb körben elfogadott eltérési tényező korrelációt Standing és Katz alkotta meg. 5.2.1 A nem szénhidrogén típusú komponensek hatása a kompresszibilitási tényezőre. Ahogy azt a fejezet elején már említettem a földgázok gyakran tartalmaznak nem szénhidrogén típusú komponenseket, mint például a nitrogén, a szén-dioxid vagy a hidrogén-szulfid. A hidrogén-szulfid tartalomtól függően a gázokat édes vagy savanyú gázok csoportjára osztjuk, ha magas a koncentrációja, akkor édes, ha pedig alig található benne hidrogén-szulfid, akkor savanyú a gáz. Mind az édes mind pedig a savanyú gázok tartalmaznak nitrogént, szén-dioxidot vagy mindkettőt. A gyakorlatban kétféle módszer dolgoztak ki a z eltérési tényező korrigálására ezek a következők: - Carr-Kobayashi-Burrows módszer - Wichert-Aziz módszer A Carr-Kobayashi-Burrows módszer Ezt a módszer a 3 szerző Carr, Kobayashi és Burrows 1954-ben fejlesztette ki a földgázok pszeudo-kritikus tulajdonságainak korrekciójára, abban az esetben amikor a gáz összetétele nem ismert. A következőkben ennek a módszernek a menetét foglalom össze. 1. Pszeudo-kritikus nyomást és hőmérsékletet számolunk a földgáz relatív sűrűségének ismeretében az alábbi egyenletek segítségével: [5-16] [5-17] 20
2. A számított értékeket a következő egyenletek segítségével korrigáljuk [5-18] [5-19] 3. A fenti egyenletekkel helyesbített pszeudo-kritikus értékeket kapunk, aminek a segítségével pszeudo-redukált jellemzőket megtudjuk határozni. 4. A Standing-Katz diagramról leolvassuk a értéket és függvényében. A Wichert-Aziz korrelációs módszer Ezt a módszer Wichert és Aziz 1972-ben ismertette, amely akkor alkalmazható, ha a gázkeverék összetételét ismerjük. Az olyan gázoknak a kompresszibilitási tényezője eltér az édes gázokétól, amelyek szén-dioxidot vagy hidrogén-szulfidot esetleg mindkettőt tartalmazzák. A módszer lépései: 1. A pszeudo-kritikus hőmérsékletet egy ɛ tényezővel korrigáljuk. [5-20] 2. A pszeudo-kritikus nyomást is korrigáljuk [5-21] 3. Az értékek helyesbítése után a pszeudo-redukált jellemzőket ki tudjuk számítani [5-22] [5-23] 4. Utolsó lépésben pedig leolvassuk a z eltérési tényezőt a Standing-Katz féle diagramról. A mérnökök igen fontosnak tartották azt, hogy az eltérési tényezőt a Standing és Katz féle diagram nélkül is meg tudják határozni. Erre ad lehetőséget Prof. Pápay József által kidolgozott módszer, amely szerint a z eltérés tényező: [5-24] A módszer megbízhatóságát egyetemünk kiváló professzora dr. Takács Gábor vizsgálta. Értékelése szerint 253-443 K hőmérséklet és 1-300 bar nyomás tartományban ennek a módszernek az eltérési 7,79 %. Emellett számos más módszer is született még az eltérési tényező diagram nélküli meghatározására mint például a: - Hall-Yarborough 21
- Dranchuk-Abu-Kassem - Dranchuk-Purvis-Robinson módszer. 5.2.2. Állapot egyenletek A klasszikus kétállandós állapotegyenlet az ideális gáztörvény korrekcióján alapszik. Az első állapotegyenletet van der Waals (1873) alkotta meg. 2 n a P V n b n R T V ( ) 2 [5-25] Az a P VM b R T V ( ) [5-26] 2 M egy nyomáskorrekciós tag, amire azért van szükség, mert kisebb lesz a gáz által az edény falára kifejtett nyomás, mint ideális esetben az intermolekuláris erőknek köszönhetően. Az a és b konstans minden gáz esetében más értékűnek tekinthető, a b állandó a részecskék egyéni térfogatát veszi figyelembe. Fontos megjegyezni, hogy a van der Waals féle állapotegyenlet csak kis nyomások esetén alkalmazható megfelelő pontossággal. Számos más módosított alakja létezik a van der Waals állapotegyenletnek, amelyet a mellékletben foglaltam össze. 5.3. Földgázok összenyomhatósága A mérnöki számításoknál figyelembe kell venni, hogy a gázok összenyomhatósága a nyomástól és a hőmérséklettől függ. A kompresszibilitás definíciója: ( ) [5-27] 5.4. A gázok teleptérfogati tényezője A teleptérfogati tényezőt azért használják, hogy a gáz normál térfogata és a gáznak a rezervoár körülmények között mért térfogata között kapcsolatot teremtsen. A teleptérfogati tényező: [5-28] 22
Ami nem más, mint a gáz által elfoglalt térfogat meghatározott nyomáson és hőmérsékleten valamint az ugyanilyen minőségű és anyagmennyiségű gáz normál körülmények között vett térfogatának hányadosa. Ha a [5-10] egyenletből kifejezzük a térfogatot és behelyettesítjük a [5-43] egyenletbe akkor az alábbi összefüggést kapjuk: [5-29] Normál körülményeket feltételezve ( p sc = 14,7 psia és T sc = 520 R ) a fenti összefüggés az alábbira redukálható: z T Bg 0, 02827 [5-30] p A [5-45] egyenletet kifejezhetjük úgy is, ha a gáz sűrűségét az alábbi egyenletből fejezzük ki. 1 p M a g [5-31] v 2 R T Így megkapjuk a [5-47] összefüggést. B g M 002635 R a a 0,02827 0, [5-32] A teleptérfogati tényezőt bbl/scf mértékegységgel is ki lehet fejezni, e szerint a fenti összefüggések az alábbiak szerint módosulnak: B g g a a 0,005035 0,00504 0, [5-33] g M z T M 000469 p R A gáz teleptérfogati tényezőjének reciprokja az expanziós tényező, aminek a jele E g, amit az alábbi módon tudunk számolni a két féle mértékegység szerint: E g p R g g 35,37 35,37 379, 52 [5-34] z T M M a g a M g E g p R g g 198,6 198,6 2131 [5-35] z T M M a a 23
5.5. A gázok viszkozitása A viszkozitást más néven szokás belső súrlódásnak is nevezni, ami a gázoknak vagy fluidumoknak a csúsztató feszültséggel szembeni ellenállásának mértéke. Kis- és közepes nyomások tartományában a viszkozitás a hőmérséklet növekedésével nő, nagy nyomások tartományában azonban csökken. Ahogy növeljük a nyomást úgy a gázok viszkozitása is növekszik. A viszkozitás meghatározására két népszerű módszer terjedt el az olajmérnöki gyakorlatban: - Carr-Kobayashi-Burrows korreláció - Lee-Gonzalez-Eakin módszer. A Carr-Kobayashi-Burrows korreláció Carr, Kobayashi és Burrows 1954-ben a viszkozitás meghatározására egy grafikus korrelációt fejlesztettek ki, amely akkor használható, amikor a gáz sok olyan komponenst tartalmaz, ami a nem szénhidrogének csoportjába tartozik. A Lee-Gonzalez-Eakin módszer A 3 szerző Lee, Gonzalez és Eakin 1966-ban mutattak be egy szemi-empirikus összefüggést a földgázok viszkozitásának meghatározására. A gáz viszkozitását a tároló hőmérsékletének, a gáz sűrűségének és molekulatömegének függvényében fejezték ki. Az általuk javasolt módszer a következő: Ahol : Y g g 10 4 K exp X [5-36] 62,4 K 9,4 0,02M 209 19 M a a T T 1,5 [5-37] X 986 3,5 0, 01 M a T [5-38] Y 2,4 0, 2 X [5-39] 24
6. A kőolajok tulajdonságai Ebben a fejezetben azokat az olajra vonatkozó fizikai tulajdonságokat szeretném bemutatni, melyek elengedhetetlen fontosságúak az olajmérnökök számára a felmerülő feladatok, problémák megoldásához. Ezek a bubrékponti nyomás teleptérfogati tényező, oldott gáz-olaj viszony, totális teleptérfogati tényező, izotermikus kompresszibilitás, viszkozitás és felületi feszültség. Az előbb említett fizikai jellemzők meghatározhatók laboratóriumi mérések során, viszont ezek az adatok az esetek nagy részében nem állnak rendelkezésre, ezért különböző grafikus, vagy matematikailag definiált korrelációkra kell hagyatkoznunk. 6.1. Relatív sűrűség Az olaj relatív sűrűsége egy dimenzió nélküli mérőszám, mely megadja az olaj és víz egyazon nyomáson és hőmérsékleten mért sűrűségeinek arányát. [6-1] 6.2. A buborékponti nyomás Egy szénhidrogén rendszernek azt a legnagyobb nyomását, ahol az első gázbuborék kiválik a folyadékból buborékponti nyomásnak nevezzük. A buborékponti nyomást mérésekkel, illetve grafikus korrelációk segítségével tudjuk meghatározni. Szakdolgozatomban négy szerzőtől gyűjtöttem össze korrelációkat. Standing-féle buborékponti nyomás 0,83 Rs / 10 a P 18,2 1,4 [6-2] b g T 460 0,0125 ( ) a 0,00091 API [6-3] Standing a méréseit kaliforniai olajmezőkről származó olajmintákon végezte el és a formula átlagos hibája 4,8 %. 25
Vasquez-Beggs-féle buborékponti nyomás [( ) ] [6-4] [6-5] Ahol: Koefficiens API 30 API > 30 C 1 27,624 56,18 C 2 0,914328 0,84246 C 3 11,172 10,393 Glaso buborékponti nyomásra kifejlesztett egyenlete: [ ] [6-6] ( ) [6-7] Ahol: a 0,816 b 0,172 c 0,989 A szerző javaslata szerint illékony olajok esetén a b értéke 0,13-mal egyenlő. Petrosky-Farshad buborékponti nyomás meghatározására bemutatott formulája: [ ] [6-8] Az paraméter a [6-24] egyenlet alapján meghatározható. Átlagos abszolút eltérése az összefüggésnek 3,28%. 26
6.3. Az olaj teleptérfogati tényezője Az olaj térfogata felszíni (60 F, 14,7 psia) körülmények között kisebb, mint rezervoárnyomáson és hőmérsékleten. Ezt a térfogatváltozást, amin az olaj keresztülmegy, mialatt a kúttalpról a felszínre áramlik, három dolog befolyásolja. A legjelentősebb hatást, a nyomáscsökkenés következtében, az olajból felszabaduló gáz gyakorolja a térfogatváltozásra, amely annál szignifikánsabb, minél nagyobb az oldott gáz-olaj viszony. A rangsorban a második legfontosabb a nyomásesés következtében a gáz expanziója, viszont ezt némiképp ellensúlyozza a harmadik tényező, ami hőmérsékletcsökkenés hatására végbemenő térfogat kontrakció. [3] A teleptérfogati tényező az a térfogat, amelyet rezervoárnyomáson és hőmérsékleten az olajnak ki kell töltenie ahhoz, hogy normálállapotban pontosan 1STB legyen a térfogata. [ ] Tehát a teleptérfogati tényező egyenlő azzal a térfogat értékkel, amelyet a 1 STB normálállapotú olaj és a belőle felszabadult gáz kitölt rezervoárnyomáson és hőmérsékleten. Abban az esetben, ha a rezervoár nyomása nagyobb, mint a buborékponti nyomás és az a termelés során folyamatosan csökken, a teleptérfogati tényező a buborékpontig nő, mivel kitágul az olaj, viszont alatt a nyomáseséssel csökken a a kioldódó gáz következtében. Ezt szemlélteti a 4. árba. 4. ábra (forrás: William D. McCain: The Properties of Petroleum Fluids) 27
Amint az olaj felszíni körülmények közé kerül a teleptérfogati tényező értéke értékűre változik. A teleptérfogati tényező értéke függ a felszíni termelési körülményektől is, viszont ez black-oil esetében nem olyan jelentős. A buborékpont feletti nyomású ( ), telítetlen olajok teleptérfogati tényezőjének számítására a következő általános összefüggés alkalmas: [ ] [6-9] A következőkben 4 féle módszer fogok bemutatni az olajok teleptérfogati tényezőjének számítására. Standing-féle összefüggés: [ ( ) ] [6-10] A módszer átlagos eltérése 1,2%. Vasquez-Beggs korreláció hatezer mérési pontot vesz figyelembe. ( ) [ ] [6-11] Ahol a C 1, C 2, C 3 koefficiens értékei a következők: Koefficiens API 30 API > 30 C 1 4,677x10-4 4,670x10-4 C 2 1,751x10-5 1,100x10-5 C 3-1,811x10-8 1,377x10-9 Ezzel a módszerrel meghatározott teleptérfogati tényező általában nagyobb, mint a valóságban, a módszer átlagos eltérése 4,7 % körülire tehető. Glaso formulája: [6-12] 28
[6-13] ( ) [6-14] Petrosky és Farshad 1993-ban új összefüggéssel állt elő, mely lényegében a Standing korrelációjának pontosított változata. [ ( ) ] [6-15] 6.4 Oldott gáz-olaj viszony Kétkomponensű rendszerek esetében gyakran szóba kerül a folyadékban oldott gáztartalom, más néven a gáz-oldhatóság. Adott nyomáson és hőmérsékleten valamekkora mennyiségű gáz oldódik az olajban. Telített olajról beszélünk, ha az adott nyomáson és hőmérsékleten nem képes több gázt oldani. Buborékponti nyomáson infinitezimális mennyiségű gáz tart egyensúlyt a folyadékfázissal, e fölötti nyomástartományokban, pedig nincs szabad gáz a rendszerben, ekkor azt mondhatjuk, hogy az olaj telítetlen, amiből az következik, hogy képes lenne további gázmennyiség oldatban tartására, ha az jelen lenne. A rezervoár körülmények között az olajban oldott gáz mennyiségét, oldott gáz-olaj viszonynak nevezzük, más megközelítés szerint az a gázmennyiség, amely az olajból szabadul fel, amíg felszínre áramlása során standard körülmények közé kerül. Definíció szerint: [scf/stb] 29
5. ábra (forrás: William D. McCain: The Properties of Petroleum Fluids) A fenti ábra az olaj oldhatóságát ábrázolja a nyomás függvényében, állandó hőmérsékleten. A buborékpont fölötti nyomástartományban a gáz oldhatóságát egy horizontális egyenes szemlélteti, mivel az össze gáz oldatban van. Ha állandó hőmérsékleten növeljük a nyomást, akkor a gáz oldhatósága a buborékponti nyomás eléréséig nőni fog, ott telítődni fog a folyadék. Az oldott gáz-olaj viszony számítására szintén négy szerző módszerét fogom bemutatni. Standing-féle módszer: Standing kaliforniai olajmezőről származó olaj és gázmintákon végezte a számításait. A módszer a buborékponti nyomásig ad reális eredményt. Először egy grafikus korrelációt állított elő, matematikai összefüggést csak később írt le, ami a következő 1,2048 p x Rs g 1,4 10 18,2 [6-16] X 0,0125 API 0,00091 T 460 [6-17] Vasquez-Beggs-féle módszer A méréshez 5008 pontot használtak fel. C API 2 Rs C1 g p exp C3 [6-18] T 30
Ahol: Koefficiens API 30 API > 30 C 1 0,0362 0,0178 C 2 1,0937 1,1870 C 3 25,7240 23,931 A szerzők külön korrelációt készítettek a gáz relatív sűrűségének számítására 100 psi értékre gs g 1 5,912 5 sep 10 API T 460log sep p 114,7 [6-19] Glaso 1980-ban bemutatott matematikai formulája az oldott gáz mennyiségét az, gáz relatív térfogatának, p nyomásnak és T hőmérsékletnek a függvényében adja meg. Az Északi-tengerről származó negyvenöt féle kőolajmintán végzett kísérlete alapján született az összefüggés, melynek átlagos hibája 1,48%. [( ) ] [6-20] [ ] [6-21] A Petrosky-Farshad féle formula számítógépes regresszión alapszik. A mexikói Gulf mezőről származó olajmintákon végzett laboratóriumi mérések alapján Petrosky és Farshad egy PVT adatbázist készített. Az alábbi összefüggést készítették el: [( ) ] [6-22] [6-23] 31
6.5. A teljes teleptérfogati tényező 6. ábra (forrás: William D. McCain: The Properties of Petroleum Fluids) A fenti ábra bal oldali fele azt szemlélteti, hogy buborékponti nyomáson az olaj és a benne oldott gáz kitölt egy V1 térfogatot, a jobb oldalon viszont az látható, hogy ugyanazon fluidum a cellanyomás csökkentése következtében egy V2 térfogatot tölt ki, ami nagyobb, mint V1 a kioldódott gázmennyiség miatt, viszont az olaj térfogata lecsökkent, ugyanezen ok miatt. Az alacsonyabb nyomáson az olaj által kitöltött térrész, a szabad gáz mennyisége pedig a buborékponton oldott gáz mennyiségének és lecsökkent nyomáson oldatban lévő gázmennyiség különbsége. A teljes térfogat adott nyomáson és hőmérsékleten a totális teleptérfogati tényező értékével egyenlő. [ ] [6-24] Az alábbi ábra a totális- és az olaj teleptérfogati tényezőjének egymáshoz való viszonyát mutatja a nyomás függvényében, jól látható, hogy a buborékpont fölött a két teleptérfogati tényező értéke egyenlő, mivel nincs gáz a rendszerben. Ennél alacsonyabb nyomáson a kettő közötti különbség megadja a szabad gáz mennyiségét adott nyomáson és hőmérsékleten STB olajmennyiségre vonatkoztatva. gáz / [6-25] 32
7. ábra (forrás: William D. McCain: The Properties of Petroleum Fluids) 6.6. Olajok izotermikus kompresszibilitása Meg kell különböztetnünk kétféle kompresszibilitást melyek az alábbiak: - Buborékpont fölötti nyomásokra vonatkozó kompresszibilitás - Buborékponti nyomásoknál kisebb nyomásokra vonatkozó kompresszibilitás Buborékpont fölötti nyomásokra az alábbi összefüggésekkel definiálható a kompresszibilitás: ( ) ( ) ( ) ( ) [6-26] VM Moláris térfogat Ezek az összefüggések megadják a folyadék térfogatának változását a nyomásváltozás következtében konstans hőmérsékleten, megadott nyomástartományra integrálva meghatározható a buborékpont fölött a sűrűség, térfogat, teleptérfogati tényező stb. alakulása. Az ábra szemlélteti az olajokra általánosságban vonatkozó kompresszibilitásváltozást a nyomás függvényében. 33
8. ábra (forrás: William D. McCain: The Properties of Petroleum Fluids) A buborékpont alatti nyomástartományban a kompresszibilitás teljesen eltér az előző esetben tárgyaltaktól, mivel szabad gáz van a rendszerben és azzal is számolnunk kell. A teljes térfogatváltozást a nyomás függvényében ebben az esetben a szabad gáz és az olaj térfogatváltozásának összege adja a nyomás függvényében. [( ) ( ) ] [6-27] A teljes nyomástartományra vonatkoztatva a kompresszibilitás nyomásfüggését az alábbi ábra szemlélteti: 9. ábra (forrás: William D. McCain: The Properties of Petroleum Fluids) A függvényen egy szakadás látható a buborékponti nyomás értékénél, ami annak a következmény, hogy az első megjelenő gázbuborék igen nagy változást okoz a kompresszibilitás értékében. A kompresszibilitási tényező meghatározására a következő négy módszer szeretném bemutatni: 34
Standing 1974-ben az alábbi korrelációt mutatta be 3 ob4,34710 ( p pb ) 79,1 4 6 7,14110 ( p pb ) 12,938 c o 10 e [6-28] Vasquez-Beggs több mint 4000 mérési pont felhasználásával jutott az alábbi egyenlethez: c o 1,433 5 R sb 17,2 ( T 460) 1,18 p 10 5 gs 12,61 API [6-29] Ahmed-féle módszer (1988): c o 4 1,847310 p e 24841,0822 14,07428745 R s [6-30] Petrosky-Farshad-féle korreláció: Petrosky és Farshad 1992-ben tett javaslatot a telítetlen olajok kompresszibilitási tényezőjének meghatározására. c o 1,70510 7 R 0,69357 sb 0,1885 g API 0,3272 ( T 460) 0,6729 p 0,5906 [6-31] 6.7. Az olajok viszkozitása A viszkozitásnak a folyadék által az áramlással szemben kifejtett ellenállást jellemezzük. Ez a fizikai tulajdonság nélkülözhetetlen például áramlások számításánál. A gyakorlatban általában használt mértékegység a [ ]. A nyomás és hőmérséklet egyaránt befolyásolják értékét, méghozzá a növekvő hőmérséklettel és a csökkenő nyomással csökken a viszkozitás. Az oldott gáztartalom szintén hatással van erre a jellemzőre, a gázkiválás következtében fokozódik a viszkozitás, ennek következtében a buborékpont alatti nyomástartományban a nyomás csökkenésével a viszkozitás szignifikánsan 35
növekszik. 10. ábra (forrás: William D. McCain: The Properties of Petroleum Fluids) A nyomások szerint a viszkoztásoknak három csoportját tudjuk megkülönböztetni: 1. Gáztalan-olaj viszkozitás: A nyers olaj viszkoztása atmoszférikus nyomáson és hőmérsékleten, ebben az esetben oldott gáz nincs a rendszerben. Az ilyen típusú viszkozitás meghatározására számos korreláció született én négyet fogok bemutatni. Beggs és Robinson 1975-ben mutatták be a következő összefüggést, amely 460 mért viszkozitás értéken alapszik. od X 10 1 [6-32] 1, 163 3,0324 0,02023 API T X 10 [6-33] Glaso 1980-ban az Északi-tengerről származó olajon végzett méréseket és az alábbi formulát alkotta. od 10 3,14110 T 3,444 10,313log( T log API ) 36,447 [6-34] Petrosky 1990-ben a Mexikói-öbölből származó olajmintával 118 mért adat felhasználásával készítette el az összefüggését amely a következő: od 7 2,351110 T 2,10255 4,59388log( T log( API ) ) 22,82792 [6-35] 36
Labedi líbiai olajokon végzett méréseket és 1982-ben a következő összefüggéshez jutott: od 10 9,224 API 4,7013 T 0,6739 [6-36] 2. Telített olaj viszkozitás: Akkor beszélhetünk ilyen fajta viszkozitásról, ha az olaj nyomása a buborékponti nyomással, hőmérséklete pedig a tároló hőmérsékletével egyezik meg. Telített olajok viszkozitásának számítására a következőkben három módszert ismertetek. Chew and Connally az USA-ból, Kanadából és dél-amerikából származó olajon végeztek méréseket. 1959-ben mutatták be az általuk javasolt formulát: B ob A od [6-37] 0,80 10 A 0,20 0, 00081 R S 0,57 10 B 0,43 0, 00072 R S [6-38] [6-39] Beggs és Robinson 2073 mérési pont felhasználásával 1975-ben alkotta meg a következő kifejezést: B ob A ob [6-40] A B 10,715 100 0, 515 R S 5,44 150 0, 338 R S [6-41] [6-42] Petrosky a Mexikói-öbölből származó olajminták segítségével telített olaj viszkozitást is meghatározott 1990-ben, ami a következő: B ob A od [6-43] A 0,6165 0,1651 6,086610 10 4 R S [6-44] 37
B 0,5109 0,5131 1,183110 10 3 R S [6-45] 3. Telítetlen olaj viszkozitás: Ha az olaj nyomása a buborékponti nyomástól nagyobb, a hőmérséklete pedig a tároló hőmérsékletével egyenlő, akkor telítetlen olaj viszkozitásról beszélünk. Az ilyen fajta olaj viszkozitás meghatározására is számos módszer született és azonban most négyet fogok bemutatni. Beal 1946-ban az USA-ból származó olajon végzett méréseket és a következő összefüggést tudta megalkotni: o ob 1,6 0,56,001 ( p p 0,024 0,038 0 b ob ob [6-46] Vasquez és Beggs a Föld több pontjáról származó olajmintákon végzett méréseket, végül 1976-ban több mint 3500 mérési pont felhasználásával a következő formulát alkották meg: o ob p p b 2,6 p 1,187 10 3,910 5 p5 [6-47] Labedi a líbiai olaj mintákon végzett mérések alapján telítetlen olaj viszkozitás meghatározására is tett javaslatot, amely a következő: o ob 0,9036 0,6151 od pb p 1 2,488 0,01976 10 API pb [6-48] Petrosky gáztalan olaj és telített olaj viszkozitás mellett telítetlen olaj viszkozitásra is tett javaslatot 1990-ben. X 1 log ob [6-49] X 2 2,0146 1,3322 X1 0,4876 X1 1, 15036 1 X 3 1 [6-50] o ob 1,3449 10 2 p p 10 3 X b [6-51] 38
6.8. A felületi feszültség Két különböző fázist elválasztó határfelület mentén a molekuláris erők nincsenek egyensúlyban, ami annak a következménye, hogy az azonos típusú molekulák egyforma erőt fejtenek ki egymásra egy-egy fázison felül, viszont a határfelületen különböző minőségű anyagi részecskék találkoznak egymással, így ott az erőegyensúly megbomlik. Az erőhatások ilyen típusú egyensúlyának hiányát felületi feszültségnek nevezzük. Ebből adódik az, hogy a minimális felülete törekszenek a folyadékok. [ ] mértékegységgel jellemezhető. A felületi feszültség kiszámítására kétféle módszer fogok bemutatni. Baker-Swerdloff és Beggs összefüggés (1955) : Ezek az összefüggések az olaj és gáz közötti felületi feszültség meghatározására szolgál. Először atmoszférikus nyomáson számolunk, majd egy nyomás korrekció segítségével a felületi feszültséget a kívánt nyomáshoz illesztjük. 528 39 0, 2571 API [6-53] 560 37,5 0, 2571 API [6-54] Ha a hőmérséklet nagyobb 560 R, akkor Beggs javaslata szerint a végpontok értékét kell használni. Az általa javasolt összefüggés a következő: od 68 ( T 528) 528 560 32 [6-55] Ha a nyomás nagyobb mint az atmoszférikus nyomás, akkor a gáz az olajban oldódni fog, ami a felületi feszültséget csökkenteni fogja. Baker és Swerdloff erre az esetre is készített egy módszer: go 4 8,630610 p od e [6-56] 39
Abdul-Majeed-féle korrelácó: Abdul-Majeed 2000-ben bemutatta a Baker-Swerdloff-féle korreláció tovább fejlesztett változatát. 3 od (1,17013 1,694 10 T) (38,085 0,259 API 3 go 3,849110 R S od e 0,056379 0,94362 [6-57] [6-58] 40
7. A víz tulajdonságai A víz tulajdonságaival azért kell foglalkoznunk, mivel a kutak olaj és gáz mellett gyakran vizet is termelnek. A kőolaj tárolókban a telepvíz előfordulhat mobil és nem mobil formában. A víz PVT tulajdonságait a szerves és szervetlen összetevők jelenléte határozza meg. A leggyakoribb szervetlen összetevő a nátrium, kalcium és magnézium kationok, valamint a klór, hidrogén-karbonát és szulfát anionok. A víznél a gázhoz és az olajhoz hasonlóan lehet számolni teleptérfogati tényezőt, viszkozitást,sűrűséget, kompresszibilitási tényezőt, felületi feszültséget, valamint a gázok vízben való oldhatóságát. 7.1. A víz teleptérfogati tényezője A víz teleptérfogati tényezője a következő kifejezéssel számolható ki: ahol A 1 -A 3 koefficiensek a következő kifejezéssel számítató ki: [7-1] 2 A i a1 a2 ( T 460) a3 ( T 460) [7-2] gáz mentes olajra a a 1-3 értékei: A i a 1 a 2 a 3 A 1 0,9947 5,8 10-6 1,02 10-6 A 2-4,228 10-6 1,8376 10-8 -6,77 10-11 A 3 1,3 10-10 -1,3855 10-12 4,285 10-15 41
gázzal telített olaj a1 - a3 értékei: A i a 1 a 2 a 3 A 1 0,9947 6,35 10-5 8,5 10-7 A 2-1,093 10-6 -3,497 10-9 4,57 10-12 A 3-5,0 10-11 6,429 10-13 -1,43 10-15 McCain féle módszer: ( ) [7-3] és ( ) ( ) [7-4] 7.2. A víz viszkozitása. Meehan olyan korrelációt javasolt a víz viszkozitására, amely a nyomás és az oldott sótartalom hatását is figyelembe veszi. wt 2 ( 109,574 8,40564 ws 0,313314 ws 3 3 8,7221310 w S ) ( T 460) D [7-5] A p nyomás hatását az alábbi egyenlettel becsüljük meg: [7-6] 42
Brill és Beggs 1978-ban javasoltak egy egyszerűbb formulát, amely csak a hőmérséklet hatását veszi figyelembe: W 7.3. A víz sűrűsége exp 1,003 1,47910 2 ( T 460) 1,98210 5 ( T 460 2 ) [7-7] A víz sűrűsége a hőmérséklet növekedésével csökken, a nyomás és a sótartalom növekedésével viszont nő. A víz sűrűségének meghatározására 1959-ben Long és Chierici tett javaslatot, amely az oldott gáz figyelmen kívül hagyja. Ahol: 0 1,0003 2 2 w A0 A1 t A2 t ( A3 A4 t A5 t ) A6 6 7 ) 8 4 A S ( A A S A P [7-8] A5 1,4910 A1 5,10 10 5 A6 1,0010 4 6 A 3,80 A 7 4, 84 2 10 5 A 3 6,88 A8 5,3310 A 4 2,1010 2 Szén-dioxid vagy szénsavas gáz jelenlétében a víz sűrűségét az alábbi képlettel számoljuk ki: w 1 0,0428 R B w sw M g [7-9] 7.4. A víz izotermikus kompresszibilitási tényezője 43
Brill és Beggs 1978-ban javaslatot tettek a víz izotermikus kompresszibilitási tényezőjének meghatározására, az általuk javasolt képlet a szilárd anyagok és az oldott gáz hatását nem veszi figyelembe. 2 6 C w ( C1 C2 T C3 T ) 10 [7-10] Ahol: - - - C 1 3,8546 0, 000134 p C2 0,01052 4,77 10 7 5 C3 3,9267 10 8,,8 10 p 10 p 7.5. Gáz oldhatósága vízben A következő összefüggéssel a gáz vízben való oldhatóságát tudjuk meghatározni: [7-11] Ahol : - - 44
8. A nyomásesés és számításának módszerei 8.1. Egyfázisú áramlás Állandó keresztmetszetű cső szakaszban az áramlási sebesség állandó, mivel a folyadékok gyakorlatilag összenyomhatatlanok. Mivel az áramlási sebességben nem történik változás, emiatt nincs változás a mozgási energiában sem, ezért az általános energia egyenlet is ennek megfelelően módosul. dp dl g g e sin f 2 v 2 g d e [8-1] Ez az egyenlet a nyomás gradienst fejezi ki ferde csőben történő folyadékáramlás esetén. L hosszúságú csőre a nyomásesés a következőképpen számítható ki. 1 3 l 2 p 1,294 10 f v 144 l sin d [8-2] Vízszintes áramlás esetén a nyomás esést az alábbi egyenlettel fejezhetjük ki: p l d 3 2 1,294 10 f v [8-3] 8.2. Több fázisú áramlás jellemzése Folyadékok többfázisú áramlásával már a 20. század elejétől foglalkoztak, az első általános elmélet Versluys nevéhez fűződik. Az azóta tartó több évtizedes kutatómunka eredményeként mára több, igen jó pontosságú elmélet áll rendelkezésre. A többfázisú áramlás jóval összetettebb és bonyolultabb mint az egyfázisú áramlás ennek az okai: 1. Az áramlás alatt a közeg fajtérfogata a hőmérséklettel és a nyomással változni fog 2. A súrlódási veszteségek mellett siklási veszteségek is fel fognak lépni kétfázisú függőleges áramlás esetén 45
3. Az áramlási gradienst igen sok független változó határozza meg ilyenek például a cső belső átmérője, a termelő cső ferdesége, a csőfal relatív érdessége, a folyadék és gáz sűrűsége stb. 4. Többféle áramlási rendszerről beszélhetünk, mint buborékos- vagy habáramlás, dugós áramlás, átmeneti áramlás és köd- vagy gyűrűs áramlás. 8.2.1. Az áramlási nyomás gradiens A termelőcsőben felfelé áramló folyadék és gáz keveréke a Bernoulli-féle energiaegyenlettel jellemezhető, ami a következő: dp g v dv dp f dh g g 0. [8-4] Ebből több matematikai művelet után a kétfázisú nyomás gradiens bázisegyenletét kapjuk meg, ami nem más mint: dp dh p f k g h k vk vg 1 p. [8-5] 8.2.2. Több fázisú áramlási elméletek Ebben a fejezetben néhány fontosabb több fázisú áramlásra vonatkozó elméletet fogok bemutatni. 8.2.2.1. Poettmann és Carpenter módszer Poettman és Carpenter ezt a módszer azért dolgozta ki, hogy a termelőcsőtalp és a kútszáj között a nyomásváltozási vagy gradiens görbét kitudják számítani. A nyomás gradiens: p h k pv h [8-6] Fajsúly: k M g t B t [8-7] 46
A veszteség: p v h 2 f 2 vk k d g i [8-8] Az f veszteségtényezőből veszteség görbét lehet levezetni. 2 2 2 qo Bt A keverék áramlási sebessége: vk 2 2,785 d 0 i [8-9] A független változó: 1,27 q M d i t [8-10] Ahhoz, hogy k -t meg tudjuk határozni, ismerni kell a többfázisú térfogattényezőt, ami a következő: B t p T z n Bo ( R Rs ) p Tn R wo [8-11] A többfázisú tömegtényező pedig: M t R R. [8-12] on gn wn wo 8.2.2.2. Duns Ros korreláció A Duns és Ros féle korrelációt alapos laboratóriumi vizsgálatok előzték meg. A nyomás gradiens: p h p f k g h 1 C 1 [8-13] A dimenzió nélküli nyomás gradiens: C vsg ( l vsl g vsg ) p 1 p h [8-14] p h g l p k g f g h g l l m 1 1 1 C C 1 f [8-15] 47
8.2.2.3. Orkiszewski elmélet Orkiszewski a módszerét 148 kúton végzett mérési adat alapján és számos más elmélet módosításával és kombinálásával készítette el. Így a nyomás gradiens: p h p f k g h qmk qg 1 2 A p [8-16] a tömegáram: q mk v A. [8-17] k k Baxendell és Thomas az f görbét kiterjesztette nagy hozamú olajkutakra, Fancher és Brown pedig tesztméréseket végeztek, amelyek alapján bebizonyították, hogy az f tényező függ a gáz-folyadék viszonytól. Ezeken kívül számos más elmélet is ismert, mint például Beggs-Brill, Hagedorn-Brown elmélet, de léteznek mechanisztikus elméletek is, amelyek közül a legismertebb modellek: Hasan-Kabir, Ansari és társai, Chokshi, Schmidt és Doty, ezeket azonban a szakdolgozatom terjedelmének korlátozottsága miatt nem fejtem ki. 48
9. Számítás A nyomásváltozási görbék meghatározásához elengedhetetlen a fluidumok PVT tulajdonságainak ismerete. Amennyiben ezek a tulajdonságok nem vagy csak részben állnak rendelkezésünkre különböző korrelációkat alkalmazunk. A különböző korrelációk különböző eredményt adnak, amely befolyásolja a nyomásváltozási görbét. Szakdolgozatom számítási részében először két létező magyarországi kút adatai alapján különböző korrelációs módszerekkel meghatároztam az egyes fizikai tulajdonságokat, majd kiszámítottam a termelőcsőben fellépő nyomásesését. A kiszámított nyomásesés alapján hasonlítottam össze a különböző PVT korrelációs egyenleteket, végül megvizsgáltam a korrelációk laboratóriumi mérési eredményekhez illesztésének hatását. A dolgozatom utolsó részében a különböző PVT korrelációs egyenletek eredményeit, összehasonlítottam laboratóriumban mért eredményekkel. Számításaim során elsősorban a Prosper nevű programot használtam. A Prosper egy olyan program, amelynek segítségével az olaj és gáziparban előforduló legtöbb féle kúttípust modellezni tudjuk. Kellő pontossággal és gyorsasággal tudjuk kiszámítani vele a felszínen és a kútban lévő csővezeték hidraulikáját, valamint a hőmérséklet viszonyait. A program alkalmas kúttervezésre, meglévő kutak termelésének optimalizálás, valamint a jövőbeni változások hatását is modellezhetjük vele. A programba több PVT korrelációs módszert is beépítettek, amelyekkel PVT tulajdonságokat és nyomásveszteségeket számíthatunk, azonban táblázatos formában saját korrelációkat is be tudunk vinni. 9.1. X-1. jelű kút Az X-1 jelű kutam egy felszálló olajkút, amelynek a rétegei: eocén konglomerátum, homokkő, triász mészkő. 49
A számítások előtt a Prosperbe be kell vinnünk a kút adatokat, amelyek a következők: Termelési gáz-olaj viszony 37,25 Sm 3 /Sm 3 Az olaj relatív sűrűsége 851 kg/m 3 A gáz relatív sűrűsége 1,13 [-] A víz sótartalma 37292 ppm CO 2 tartalom 50 mol% N 2 tartalom 5 mol% MD (Measured Depth) 2330 m TVD(True Vertical Depth) 2329,9 m 0 m 2329,9 m Réteg hőmérséklet 20 C 131,41 C Kútfej nyomás 41 bar Termelőcső belső átmérő 0,062 m 1. táblázat X-1 jelű kút adatai (a Szerző saját szerkesztése) A viszkozitás számítására szintén vannak a programba beépített korrelációk, én a Beal és társai féle módszert használtam. A hat beépített PVT korreláció közül azt a négyet használtam a nyomásesés számításokhoz, amelyet a 6. fejezetben bemutattam, amelyek a következők: - Standing féle - Vasquez-Beggs féle - Glaso- féle - Petrosky-Farshad féle korrelációk. A nyomásesés számításnál a Duns-Ros féle korrelációt használtam, mert ezt a módszert precíz laboratóriumi méréseken alapszik. Levegővel, vízzel és különböző olajakkal 4000 mérést végeztek, úgyhogy a hőmérsékleteket és a nyomást több pontban is megmérték, melynek eredményeként 9000 nyomás gradiens értéket kaptak. Méréseik során az áramlási képeket is figyelték. Ez a korreláció mind száraz és mind nedves olaj-gáz keverékre alkalmazható. 50
Az általam választott négy szerző által javasolt PVT korrelációval és a program segítségével kiszámoltam a nyomáseséseket, amelyek a következők lettek: Standing féle korreláció esetén: 18. ábra. Nyomásesés görbe Standing PVT korrelációval Vasquez-Beggs féle korreláció esetén: 19. ábra. Nyomásesés görbe Vasquez-Beggs PVT korrelációval 51
Glaso féle korreláció esetén: 20. ábra. Nyomásesés görbe Glaso PVT korrelációval Petrosky-Farshad féle korreláció esetén: 21. ábra. Nyomásesés görbe Petrosky-Farshad PVT korrelcióval Ezt követően a négy különböző PVT korreláció segítségével kiszámolt nyomásesés görbéket összehasonlítottam laboratóriumban mért eredményekhez és a Grapher nevű program segítségével grafikusan ábrázoltam. 52
Ezek a mért adatok a következők: Mélység (m) Nyomás (bar) 10 42.09 800 10.96 1500 155.04 2200 208.39 2329.93 218.22 2. táblázat Mért adatok X-1 jelű kútnál (a Szerző saját szerkesztése) 22. ábra. Nyomásesés görbék összehasonlítása A 22. ábrán a termelőcsőben lévő nyomásokat ábrázoltuk a mélység függvényében, a nyomások kiszámításához más-más PVT korrelációkat használtam. Az adott mélységben mért nyomásokat a melléklet 1-4. táblázata foglalja össze. 53
A 2. táblázat mért nyomásértékeit interpoláltam a közbenső mélységekre, majd a kapott nyomásértékeket összehasonlítottam a különböző korrelációk segítségével számított nyomásértékekkel melyek a melléklet 1-4. táblázatában találhatók) A mért és számított nyomások közötti különbséget az alábbi négy táblázat foglalja össze. Standing Vasquez-Beggs 0 0 0.74 0.06 1.43 0.92 1.48 1.32 1.66 1.92 1.36 2.08 0.9 2.15 0.17 2.2 0.35 2.31 0.74 2.58 0.96 3.05 Glaso Petrosky-Farshad 0 0 1.05 0.62 2.16 2.14 2.68 1.04 3.37 1.08 3.61 0.65 3.72 0.07 3.8 0.8 3.91 1.41 4.47 1.88 4.61 2.17 3-6. táblázat. Nyomásérték különbségek illesztés nélkül ( a Szerző saját szerkesztése) A 22. ábráról jól látható, hogy a különböző korrelációkkal kiszámolt nyomásesés görbék alig különböznek egymástól. A mért kúttalp nyomáshoz képest a Standing és a Petrosky- 54
Farshad féle módszer alul még a Vasquez-Beggs és a Glaso féle korreláció felülbecsülte a nyomásokat. Az azonban mind a táblázatokból, mind pedig a grafikonról látható, hogy a termelőcső mentén a nyomásokban nincs nagy különbség. 9.2. X-2. jelű kút Az előzőhöz hasonlóan az X-2. jelű kút is felszálló olajkút, ahol a réteg triász mészkő. Az első számításhoz hasonlóan itt is a kút adatok bevitelével kezdtem a számításomat, ezek az adatok a következők: Termelési gáz-olaj viszony 23,5 Sm 3 /Sm 3 Az olaj relatív sűrűsége 841 kg/m 3 A gáz relatív sűrűsége 1,1 A víz sótartalma 10000 ppm CO 2 tartalom 42,1 mol% N 2 tartalom 6,2 mol% MD (Measured Depth) 2625 m TVD(True Vertical Depth) 2625 m Réteg hőmérséklet 0 0 2625 m 20 C 145,1 C Kútfej nyomás 54 bar Termelőcső belső átmérő 0,062 m 7. táblázat X-2 jelű kút adatai (a Szerző saját szerkesztése) A viszkozitás kiszámítására ebben az esetben is a Beal és társai féle korrelációt, nyomásesés számításra pedig szintén a Duns-Ros féle módszert használtam. A kút adatok bevitele és a korrelációk kiválasztása után a programmal kiszámítottam a nyomásviszonyokat, amelyhez a PVT tulajdonságokat szintén Standing, Vasquez-Beggs, Glaso és Petrosky-Farshad korrelációi alapján határoztam meg. 55
Az alábbi nyomásesés görbéket kaptam: Standing féle korreláció esetén: 23. ábra. Nyomásesés görbe Standing PVT korrelációval Vasquez-Beggs féle korreláció esetén: 24. ábra. Nyomásesés görbe Vasquez-Beggs PVT korrelációval 56
Glaso féle korreláció esetén: 25. ábra. Nyomásesés görbe Glaso korrelációval Petrosky-Farshad féle korreláció esetén: 26. ábra. Nyomásesés görbe Petrosky-Farshad korrelációval Ahogy az előző kút esetén itt is összehasonlítottam a négy féle PVT korrelációval kapott nyomásesés görbéket mérési eredményeken alapuló nyomásesés görbével. A mérési eredmények táblázatosan összefoglalva: 57
Mélység (m) nyomás (bar) 10 54.4 100 57.7 300 74.3 500 90.3 1000 129.9 2000 206.06 2500 242.8 2550 246.4 2600 250.1 2625 252.2 8. táblázat Mért adatok az X-2 jelű kútnál (a Szerző saját szerkesztése) 27. ábra. Nyomásesés görbék összehasonlítása 58
A görbék megrajzolásához a melléklet 5-8. táblázatában szereplő nyomás és mélység értékeket használtam. Az előző esethez hasonlóan a különböző PVT korrelációk itt sem okoztak nagy eltéréseket a nyomásesés számításban. Azt azonban egyértelműen lehet látni a 27. ábráról, hogy ennél a kútnál mind a négy módszer a mért eredmények felé becsli a kúttalp nyomást. A fenti négy táblázatból látható, hogy a nyomásban ennél a kútnál sincs nagy eltérés. Ennél a kútnál is interpoláltam a 8. táblázat mért nyomás értékeit a közbenső mélységekre, majd a kapott nyomás eredményeket összehasonlítottam a számított nyomásértékekkel, ezeknek a különbségét a különféle korrelációk esetén a 9-12. táblázat foglalja össze. Standing Vasquez-Beggs 0 0 2.96 3.02 3.74 3.92 2.98 3.33 1.9 2.47 1.14 1.98 0.87 2.02 0.96 2.48 1.12 3.04 1.12 3.5 0.87 3.74 0.66 4.04 0.86 4.77 59
Glaso Petrosky-Farshad 0 0 3.19 2.83 4.37 3.45 4.04 2.56 3.45 1.39 3.22 0.57 3.52 0.27 4.21 0.37 5.01 0.56 5.69 0.63 6.13 0.47 6.64 0.37 7.56 0.69 9-12. táblázat. Nyomásérték különbségek illesztés nélkül (a Szerző saját szerkesztése) Szakdolgozatom következő részében a különféle PVT korrelációkat laboratóriumban, két különböző hőmérsékleten mért eredményekhez illesztettem. Erre azért van szükség, hogy az illesztési pontokban a korrelációk minél jobban megközelítsék a mérési eredményeket, és ennek következtében pontosabb számítási eredményeket kapjunk. A mért eredmények az X-1. jelű kút esetén: Hőmérséklet ( C) 67,04 C 131,4 C Buborékponti nyomás (bar) 64 71,8 Az olaj teleptérfogati tényezője (m 3 /Sm 3 ) 1,12 1,24 Termelési gáz-olaj viszony (Sm 3 /Sm 3 ) 37,25 37,25 az olaj viszkozitása (mpas) 1,54 0,51 13. táblázat Mért eredmények az illesztéshez az X-1.jelű kút esetén (a Szerző saját szerkesztése) 60
Ezeket a mért adatokat feltöltöttem a Prosperbe, ezt követően az ezekhez illesztett PVT korrelációkkal ismét kiszámoltam a termelőcsőben lévő nyomásviszonyokat. Az összehasonlításhoz szintén a 2. és a 8. táblázatban összefoglalt mért adatokat használtam. A 28. ábrán a mért adatok és az illesztett PVT adatok által meghatározott nyomás görbék láthatóak. Az termelőcső mentén az illesztett PVT korrelációkkal számolt nyomásokat a mellékletben a 9-12 táblázat foglalja össze. 28. ábra Illesztett korrelációkkal számolt nyomásesés görbék az X-1.jelű kút esetén A 28. ábrán látható, hogy a különböző PVT korrelációkkal meghatározott nyomásgörbék ebben az esetben is jól megközelítik egymást a diagrammon. 61
Ennél a kútnál is összehasonlítottam a mért nyomás adatokat a már illeszett korrelációk felhasználásával kiszámolt nyomás értékekkel. A különbségeket a 14-17. táblázatban foglaltam össze. Azt vizsgáltam, hogy illesztés után a számított kúttalp nyomások jobban közelítik-e a mért kúttalp nyomás értékeket. Standing Vasquez-Beggs 0 0 1.01 0.82 2.48 2.18 3.1 2.72 3.64 3.22 3.51 3.08 3.05 2.66 2.09 1.79 1.25 1.05 0.46 0.38 0.21 0.16 Glaso Petrosky-Farshad 0 0 0.44 1.46 1.59 2.63 2.02 3.02 2.49 3.43 2.36 3.24 1.98 2.8 1.24 1.96 0.64 1.28 0.11 0.68 0.27 0.23 14-17. táblázat Nyomásértékek különbsége illesztés után (a Szerző saját szerkesztése) 62
Az illesztett elvégzése után a kúttalpon lévő nyomásban láthatóan kisebbek lettek a különbségek, az illesztést követően láthatóan közelebb kerültek a számított értékek a mértekhez a kúttalpra vonatkoztatva. Az X-2 jelű kút esetén is ugyanígy illesztettem a PVT adatokat a mérési eredményekhez, amelyek táblázatosan összefoglalva az alábbiak: Hőmérséklet ( C) 30 C 145,1 C Buborékponti nyomás (bar) 40,7 53,48 Az olaj teleptérfogati tényezője (m 3 /Sm 3 ) 1,1 1,2 Termelési gáz-olaj viszony (Sm 3 /Sm 3 ) 23,52 23,52 az olaj viszkozitása (mpas) 3,25 0,38 18. táblázat Mért eredmények az illesztésekhez az X-2 jelű kút esetén (a Szerző saját szerkesztése) Az adatok bevitele után a nyomásviszonyok meghatározása következett, a már illesztett PVT tulajdonságok felhasználásával. Az eredményeimet ennél a kútnál is egy diagrammon belül ábrázoltam. A nyomásviszonyok alakulását az X-2. jelű kút esetében a termelőcső mentén a melléklet 13-16. táblázata szemlélteti. 63
29.ábra. Illesztett korrelációkkal számolt nyomásesés görbék az X-2. jelű kút esetén Az előzőhöz hasonlóan ebben az esetben is a számított eredmények a mért eredményekhez nagyon hasonlóak. Az ábrából látni lehet, hogy a négy korreláció közül három a Standing, a Glaso és a Vasquez-Beggs féle módszer esetén a görbék 1000 m alatti mélységekben közel egybeesnek egymással. A Petrosky-Farshad módszer kezdetben a másik három módszerrel szinte egybeesett, azonban a kúttalphoz közeledve némileg eltér a többitől. A kúttalp nyomások közel egyenlők, Petrosky és Farshad azonban a mért eredményekhez képest felülbecsülte. Itt is táblázatosan foglaltam össze a mért illetve az illesztett korrelációkkal számolt nyomások értékeit, amelyeknek a különbségeit a 19-22. táblázat mutat. Azt vizsgáltam, hogy mennyire közelítenek a mért eredményekhez az illesztés után a nyomásesések. 64
Standing Vasquez-Beggs 0 0 2.83 2.75 3.41 3.21 2.45 2.16 1.16 0.8 0.19 0.21 0.29 0.71 0.42 0.83 0.47 0.86 0.68 1.02 1.15 1.41 1.57 1.74 1.59 1.66 Glaso Petrosky-Farshad 0 0 2.86 3.28 3.49 4.48 2.58 4.07 1.36 3.27 0.47 2.75 0.07 2.65 0.02 2.87 0.06 3.11 0.06 3.17 0.44 2.94 0.77 2.73 0.69 2.91 19-22. táblázat Nyomásérték különbségek az illesztés után (a Szerző saját szerkesztése) A fenti táblázatból kiderül, hogy az illesztés elvégzése után a Glaso és a Vasquez-Beggs féle összefüggés esetén a kúttalp nyomás jobban közelíti a mért eredményt, viszont ez 65
Standing és Petrosky-Farshad korrelációja esetén nem mondható el. Ennek lehetséges oka, hogy az illesztés következtében az eltolt korreláció az illesztési ponton jól illeszkedik, viszont a többi ponton nem.meglehet állapítani, hogy a termelőcső mentén mért nyomások illesztések nélkül is jól közelítik a mért nyomásértékeket. Amennyiben rendelkezésünkre állnak mért eredmények, lehetőleg minél több ponton érdemes az illesztést elvégezni a pontosabb eredmény érdekében. Az általam vizsgált négy féle korreláció esetén nincsenek nagy különbségek a nyomás értékekben, így mindegyik módszer nyugodtan használható nyomáseséshez szükségek PVT adatok számítására. 9.3. PVT korrelációs egyenletek eredményeinek összehasonlítás mérési eredményekkel Szakdolgozatom e feladatához először az olaj buborékponti nyomására, teleptérfogati tényezőjére és oldott gáz-olaj viszonyára gyűjtöttem össze különböző laboratóriumban mért értékeket. Amelyeket egy táblázatban foglaltam össze: Rs (scf/stb) γg (- ) API ( API) T ( F) Pb (psi) Bo (bbl/stb) 1. mért 780 0.868 40.4 220 2620 1.483 2. mért 620 0.973 29.4 220 2695 1.382 3. mért 1450 0.793 42.9 245 4498 1.846 4. mért 1205 0.832 38.9 271 4244 1.63 5. mért 108 1.124 33.8 124 377 1.093 6. mért 86 0.85 32.1 146 520 1.088 7. mért 770 0.729 44.8 210 2247 1.45 8. mért 889 0.849 43.3 147 2420 1.474 9. mért 459 0.65 22.3 211 3814 1.23 10. mért 267 1.173 34.8 210 1126 1.217 11. mért 853 1.158 41.7 230 2850 1.515 12. mért 1258 1.033 40.8 230 3748 1.755 13. mért 1124 1.023 41.5 230 3493 1.68 14. mért 950 0.98 31.7 230 3501 1.589 15. mért 1623 0.761 39 250 5405 1.918 23. táblázat (a Szerző saját szerkesztése) 66
Ezután ezekkel a mért adatokkal kiszámoltuk a buborékponti nyomást, az oldott gáz-olaj viszonyt, és az olaj teleptérfogati tényezőjét Standing, Vasquez-Beggs, Glaso és Petrosky- Farshad korrelációja alapján. Amelynek eredményeit a mellékletben elhelyezett 17-20. táblázat mutatja. A mért és a számított eredmények közötti különbséget az egyes mért pontokon a 24-27. táblázatban foglaltam össze. Standing esetén: különbségek Rs (scf/stb) Standing Pb (psi) Bo (bbl/stb) 1 mért ponton 34.78 109.02 0.01 2 mért ponton 25.06 102.96 0.03 3 mért ponton 4.51 26.79 0.06 4 mért ponton 44.67 120.84 0.15 5 mért ponton 2.64 22.71 0.01 6 mért ponton 21.62 107.39 0.01 7 mért ponton 89.30 229.89 0.00 8 mért ponton 74.84 173.60 0.03 9 mért ponton 62.93 403.40 0.03 10 mért ponton 74.36 227.20 0.00 11 mért ponton 372.93 762.38 0.12 12 mért ponton 212.65 473.79 0.12 13 mért ponton 247.56 550.82 0.10 14 mért ponton 12.08 22.63 0.04 15 mért ponton 122.51 350.26 0.07 24.táblázat (a Szerző saját szerkesztése) A 24. táblázat a mért és számított pontok közötti különbséget szemlélteti Standing esetén. A dolgozatom feladata volt, hogy hasonlítsam össze a PVT korrelációk eredményeit mérési eredményekkel, ezt úgy oldottam meg, hogy egy grafikon x tengelyén a mért még y tengelyén a számított pontokat ábrázoltam. Egy 45 -os egyenessel azokat a pontokat kötöttem össze ahol a mért és számított eredmények megegyeznek. A grafikonon 67
feltüntetett pontok minél jobban közelítik ezt a 45 -os egyenest, annál pontosabb az adott korrelációs módszer. Ezeket a grafikonokat a mellékletben a 8-24. ábra szemlélteti. Standing esetén ezeket a grafikonokat a melléklet 8-10. ábrája mutatja. Vasquez-Beggs esetén: különbségek Rs (scf/stb) Vasquez-Beggs Pb (psi) Bo (bbl/stb) 1 mért ponton 47.42 147.14 0.12 2 mért ponton 15.21 60.47 0.09 3 mért ponton 134.23 392.40 0.17 4 mért ponton 131.75 443.29 0.07 5 mért ponton 16.43 57.02 0.04 6 mért ponton 4.19 19.55 0.05 7 mért ponton 157.14 481.33 0.09 8 mért ponton 21.59 55.11 0.06 9 mért ponton 2.31 15.62 0.02 10 mért ponton 36.83 114.33 0.09 11 mért ponton 253.76 557.34 0.12 12 mért ponton 66.62 152.97 0.17 13 mért ponton 112.19 263.23 0.16 14 mért ponton 80.57 293.50 0.15 15 mért ponton 260.17 868.36 0.16 25. táblázat (a Szerző saját szerkesztése) A 25. táblázatból láthatóak a mért és számított PVT tulajdonságokban való eltérések Vasquez-Beggs esetén. Ebben az esetben is ábrázoltam grafikonon a mért és számított eredmények közötti különbséget, amelyet a mellékletben a 11-13. ábrán láthatunk. Glaso esetén: Glaso esetén ezek a különbségek a 26. táblázatban, a grafikusan ábrázolt különbségek pedig a melléklet 14-16. ábráján láthatóak. 68
különbségek Rs (scf/stb) Glaso Pb (psi) B(bbl/STB) 1 mért ponton 65.68 198.37 0.01 2 mért ponton 56.47 220.37 0.01 3 mért ponton 71.09 164.01 0.01 4 mért ponton 44.65 118.41 0.11 5 mért ponton 13.94 50.38 0.03 6 mért ponton 24.74 130.72 0.03 7 mért ponton 196.67 633.13 0.02 8 mért ponton 135.99 361.41 0.02 9 mért ponton 37.58 251.37 0.00 10 mért ponton 56.55 198.95 0.02 11 mért ponton 233.19 522.39 0.09 12 mért ponton 78.43 168.13 0.08 13 mért ponton 108.14 241.15 0.07 14 mért ponton 95.91 296.83 0.01 15 mért ponton 91.07 211.49 0.01 26. táblázat. ( a Szerző saját szerkesztése) Petrosky-Farshad esetén: Petrosky-Farshad korrelációit vizsgáltam utoljára. A 27. táblázatból lehet látni a különbségeket. A melléklet 17-13. ábráján pedig a mért és számított eredmények eltérését szemléltettem 69
különbségek Petrosky-Farshad Bo Rs (scf/stb) Pb(psi) (bbl/stb) 1 mért ponton 26.10 78.83 0.04 2 mért ponton 15.54 59.29 0.02 3 mért ponton 66.94 176.54 0.03 4 mért ponton 73.69 227.52 0.06 5 mért ponton 104.58 234.42 0.03 6 mért ponton 84.63 366.81 0.03 7 mért ponton 147.70 448.12 0.04 8 mért ponton 27.58 80.98 0.00 9 mért ponton 7.68 45.47 0.00 10 mért ponton 55.91 180.16 0.04 11 mért ponton 286.63 614.03 0.03 12 mért ponton 119.23 264.96 0.01 13 mért ponton 155.96 351.73 0.00 14 mért ponton 62.85 204.32 0.03 15 mért ponton 157.92 476.70 0.03 27. táblázat (a Szerző saját szerkesztése) A grafikonokon látható eltéréseknek egyik oka lehet, hogy a kutatók különböző nyomás és hőmérséklet tartományokra fejlesztették ki a korrelációikat, valamint az, hogy különböző minőségű olajakat vizsgáltak. A teleptérfogati tényező számításánál mind a négy korreláció esetén hasonló eltérések láthatók, így mindegyik korreláció megbízható eredményt ad ennek az adatnak a meghatározására. Buborékponti nyomás esetén a Standing féle korreláció esetén a legnagyobb még Glaso és Petrosky-Farshad féle módszer esetén a legkisebb eltérések tapasztalhatóak. Oldott gáz-olaj viszony számításánál is közel egyforma eltérések tapasztalhatóak a különböző kutatók módszereinél. 70
9.4. Számított viszkozitás összehasonlítása mért eredményekkel Feladatom ezen részéhez először különböző hőmérsékleteken mért viszkozitás értékeket gyűjtöttem össze, amelyeket a 28. táblázat foglal össze 28.táblázat ( a Szerző saját szerkesztése) Én csak gáztalan olaj viszkozitásokat számoltam és hasonlítottam össze mért eredményekkel, amelyre a szakdolgozatom 6. fejezetében 4 féle korrelációt mutattam be. A négy féle korrelációval kiszámolt viszkozitás értékek a következők lettek: Beggs- Robinson Petrosky Glaso Labedi 5.04 2.86 2.90 3.24 3.33 2.29 2.22 2.82 4.75 2.69 2.71 2.99 4.93 2.74 2.77 3.03 1.28 1.21 1.05 1.86 1.30 1.22 1.06 1.87 0.82 0.80 0.67 1.27 1.37 1.15 1.02 1.52 1.55 1.25 1.12 1.59 0.70 0.70 0.58 1.13 0.60 0.61 0.50 1.03 1.91 1.39 1.28 1.62 29. táblázat (a Szerző saját szerkesztése) Az előzőekhez hasonlóan itt is megvizsgáltam a mért illetve a számított értékek közötti különbségeket. Ezt a 30. táblázatban foglaltam össze. 71