Elektromos vezetési tulajdonságok Vezetési jelenségek (transzportfolyamatok) fenomenologikus leírása Termodinamikai hajtóerő: kémiai potenciál különbség: Egyensúlyban lévő rendszer esetén: = U TS δ = δx δ δx Elektromos vezetés: külső E töltéstranszport j = σ grad U = σ E δ δx du dw j = σ σ dx q dx σ S j = σ gradu σ gradw q dt dx σ S gradt Diff. Ohm törvény Kontakt potenciál Peltier-hatás Seebeck-hatás Potenciál gradiens ermi-szint gradiens Hőmérséklet grad (anyagminőség változás) fém-fém (hőelem) pn-átmenet Schottky-átmenet Elektromos- és hővezetés kapcsolata κ L = ranz - Wiedmann törvény σ T (főként egyvegyértékű fémekre) κ = LσT L =,44 0-8 ΩW/K Lorentz-szám T = állandó κ = konst σ Transzportban részvevő részecskék: Elektromos vezetés: Szabad elektronok Hővezetés: Szabad elektronok ononok (rácsrezgés kvantum) Kivételek! pl. gyémánt Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: Vezetők fémek szabad elektron ötvözetek szabad elektron elektrolitok + és - ionok plazma áll. gázok + és - ionok élvezetők elemi szabad elektronok, lyukak vegyület szabad elektronok, lyukak Szigetelők kovalens kristályok szabad elektronok, lyukak ionos kristályok szabad elektronok, lyukak folyadékok + és - ionok gázok + és - ionok
Vezető anyagok klasszikus csoportosítása σ (fajlagos vezetőképesség) Siemens/m, /Ohm m < 0-8 S/m szigetelő 0-8 -0 6 S/m félvezető > 0 6 S/m fémes vezető l R = σ = [ Ωm] S σ m ajlagos ellenállás irányfüggése izotróp (köbös szerezetű egykristályok, polikristályok) anizotróp (alacsony szimmetriájú kristályok: hex., tetragonális ) pl: Cd, Mg, Zn, C (grafit): párhuzamos meroleges Matematikai leírása: tenzor mennyiség 000 Vezetési mechanizmusok leírása Klasszikus (Sommerfeld-féle, szabad-elektron modell) eltételezés: elektromok között nincs kölcsönhatás (ideális gáz) Elektron mozgása: Rendezetlen termikus mozgás + sodródás (drift) Kvantummechanikai leírás Elektronhoz rendelt síkhullám mozgása a rácsperiodikus potenciáltérben. Vezető test: potenciálgödör. v (sebesség) j = q n v d t (idő) q E vd = τ m n q τ j = E = σ E m v drift τ: átl. élettartam λ: átl. szabad úthossz v d = µ E µ n : elektron mozg. µ p : lyuk mozg. anizotróp, [cm /Vs] Mérése: Hall - effektus C- V mérés
Eredmények: Differenciális Ohm-törvény - vegyértékű fémekre jó fajlagos ellenállás értékek Problémák: azonos fém allotróp módosulatai többvegyértékű fémek (számított fajlagos ellenállás hibás) élvezetők, szigetelők (hőmérsékletfüggés nem magyarázható) σ (T, megvilágítás, külső E, sugárzás ) σ = const e E kt Elektron kettős természete: korpuszkuláris, hullám de roglie: h λ = mv 34 6,6 0 Js λ = = 7,3nm rácsállandó 0,3-0,4 nm 3 5 m 9, 0 kg 0 s 5 C, szabad e - : E=6meV 0 5 m/s termikus sebesség csak kvantummechanikai leírás lehetséges Probléma: elektronhoz rendelt síkhullám terjedése rácsperiodokus potenciáltérben E(k) diszperziós reláció: megengedett e - -állapotokhoz tartozó E - k párok. k = = mv = P λ h h nalógiák: rtg. diffrakció, csatolt mechanikai rezgőrendszer stb. ragg: kioltási feltétel nem terjedhet (tiltott hullámszámok) λ (n + ) = d sin Θ o Θ = 90 (n + ) = a k k = (n + ) a ± a ± 3 a k = k = = mv = mv λ h h kh E = mv = m m h E = k m Szabad elektronok esetén Kristály: rillouin zónák zónahatárok E(k) szintfelületek (4dim célszerű síkmetszetek)
W C W W V W W g I k I 0,07 m 0 5000 cm /Vs Gas, m 0 00 cm /Vs 0,36 ev 0 []... k =. 5,6. 0 9 [/m] [00]... k. =,7. 0 9 [/m] Szigetelő élvezető (félszigetelő) émes vezető W,43 ev Síkmetszetek kvázifolytonos tartományok Vezetési Kötési Tiltott sáv (gap) I k I E g > ev E g < ev nincs tiltott sáv Energia-szintek betöltődése Generáció (G) Rekombináció (R) lyuk, elektron párok (direkt, indirekt) Termikus egyensúlyi állapot: G(gerjesztés) = R(n,p) gerjesztés: T, foton, részecske sugárzás stb. etöltési valószínűség ermi-dirac statisztika (nem megkülönböztethető, spínnel rendelkező részecskék) f ( W ) = W W kt 0,5 ermi-szint e + ermi-szint helye (intrinsic-, extrinsic-, elfajult-félvezető) Szintek betöltöttsége 0K-en. émek és fémes ötvözetek vezetési tulajdonságai émek fajlagos ellenállását befolyásoló tényezők periodikus pot. tér torzulása növekedése rácsrendezetlenség termikus rácsrezgések ponthibák diszlokációk (alakítás) felületszerű hibák (szemcseméret) térfogati hibák (kiválások, új fázis) rácstorzulás (szilárd oldatos ötvözés)... Matthiesen-szabály (szeparálható fv.) ( T, c, ε ) = ( T ) + ( c) + ( ε ) + 3
hőmérsékletfüggése (fémes vezető) Maradó ellenállás 00K /3OP OP n ( T ) = 0( + α T + β T + + µ T ) ( T ) = ( + α T ) α = T m * m * = = = R + T nq τ nq + τ R τ T T (K) 0 0 Ötvözés hatása ötvöző perturbálja a potenciál teret növeli a -t szilárd oldat esetén második fázis (vegyület) kr. hibák maradó ellenállás Szupravezető: maradó ellenállás nulla Lineáris viselkedéstől eltér ha van: ferro-paramágneses átmenet allotróp átalakulás fázis átalakulás T olvadék T olvadék + α szilárd oldat (α) T olv. + T olvadék + olv. + Nordheim-szabály ötv = c = + ( c) ( ) c + c( c) a., α C T a. T Mott-szabály = c = Rendezett rácsú szilárd oldat b. α C = c ötv ( c) b. ötv = V + V Ni 3 l superalloy
Képlékeny alakítás, hőkezelés hatása ajlagos-ellenállás növekmény lakítás mértéke Képlékeny alakítás vakanciák, diszlokációk n ε = k ε ln = n lnε + ln k ε Egyensúly felé tart a rendszer csökken.