DIENZIÓK 4 temtk Közleméek IV. kötet 6 do:./dm.6.6 íkel rojektí trzformáó mtemtk modellje Záot Józef NE KTK Közgzdág é ódzert Itézet zot.jozef@ktk.me.hu Özefoglló. Ez kk D rojektí trzformáó rmétereek eléét tárglj L ormá é z teráó orá újrúlozott legke égzetek módzereel. trzformáó egeletek két ík ltku egmár lleztéét írják le. Emellett rojektí trzformáó fukoál modellt zolgáltt ík területek erotrguláó feldták megoldáához. trt. Th er del wth the etmto of oeffet of the two dmeol rojete trformto ug the L -orm d the tertel reweghted let qure method. The equto of th trformto ere the ltl retfto from oe le to other. I ddto the rojete trformto e the futol model olg erotrgulto rolem o flt terr.. Beezeté tér íkr törtéő lekéezée gkr előforduló feldt (éldául zámítógée grfk g fetézet). fékéezé orá tárgkhoz zokk mde ege otjához egértelműe hozzáredeljük keletkezett ké zoo otjt. Ezt megfeleltetét ottrzformáók eezzük. Ege eeteke etített kée tárg zoo deformáókt zeedhet mt éldául rojektí trzformáó eetée. dgtál kmerák dgtlzált kéet rojektí trzformáól köthetjük öze.. D rojektí trzformáó legelete Két ík etrál rojekóják lözefüggéet jólmert törtleár egeletekkel dhtjuk meg [] é []: () hol ( ) T kéot koordátá ( ) T tárgot koordátá q T ( ) T meretle rméterek. ol függetle meretle rméter meghtározáához leglá ég em kolleár otárr zükég. Négél tö dott otár eeté kegelítéel htározhtjuk meg z meretleeket. z meretle rméterek meghtározá utá z () egeletek hzálhtók tetzőlege kékoordát-redzere megdott otk tárgkoordát-redzere ló trzformáójához.
44 Záot Józef. Projektí trzformáó rmétereek elée L- ormá z () egeletredzer eezőjéel ló átzorzá é z egeletek redezée utá méré eredméekre z lá jítá egeletek írhtók fel : hol... () 4 mdkét redzere dott közö otok zám. L - ormá z elletmodáokt köetkezőké defáljuk: ρ... () Céluk megkere z lá élfüggé mmumát: f ( ) ρ Heletteítük () özefüggét z lá egelőtleéggel: q (4) ρ (5) z (5) formul megeged hog trzformált ot g ρ ugrú kör elejée g kör htárá helezkedjék el. () (4) é (5) özefüggéek eg emleár otmlzálá feldtot defálk. Ezt emleár otmlzálá feldtot Fuh [] áltl eezetett módzerrel lerzáljuk. ( ) elletmodá ektorokt írjuk fel olár-koordátákkl: ρ τ o ρ τ. (6) Ekkor tetzőlege λ ( λ π ) eeté gzk köetkező özefüggéek: (7) kélete zerelő egeleteket özed kjuk: o λ ρ oτ o λ. (7) λ ρ τ λ ( τ λ) ρ oλ λ ρ o (8) λ π. fetek zert z (5) özefüggé heletteíthető égtele ok ( λ [ π ]) egelőtleéggel: o λ o λ o λ o λ o λ o λ (9) λ λ λ λ λ λ ρ... λ < π.
íkel rojektí trzformáó mtemtk modellje 45 Válzuk mde otr k ége ok ( ) λ j j m... értéket. Geometrlg ez zt jelet hog kört eg m oldlú olgol közelítjük. Ekkor z eredet emleár otmlzálá feldtuk köetkező leár rogrmozá feldt meg át: j j j j j j j j j j j j o o o o o o λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ ρ λ λ ρ m ρ ()... j m... z elő leár rogrmozá feldt z eredet emleár otmlzálá feldtot romálj. H () formulákkl átdefált modellt rmál leár otmlzálá feldtk tektjük kkor hozzátrtozó duál rolémát megdhtjuk melek megoldá utá kjuk rmál z eredet feldt megoldáát. 4. íkel rojektí trzformáó teráó elée 4.. Hgomáo kegelíté modell z () formulák közö eezőjéel törtéő átzorzá lmt z egeletek redezée utá kjuk: () íkel rojektí trzformáó hgomáo kegelíté modelljée tárgkoordáták kják jítáokt. átr formá jítá egeletek íg dhtók meg:. () z ( )... otokhoz redelt úlokt jelölje ( ). Ekkor fet kegelítőzámítá modell ormál mátr köetkezőkée dhtó meg: ()
46 Záot Józef ormál ektor z lá lkot ez fel: ( ) T z (4) z elő léée é ( )... úlokkl elégzük eg hgomáo kegelítét mjd álztuk eg mmum lkelhood tíuú elét é kott jítáok ljá álztott módzer úlfüggée felhzáláál új úlok htározhtók meg. z teráót ddg folttjuk míg koerge eg dott htárt elér. ézletek [5] zkrodlom tlálhtók. 4.. Per Thm féle modell íkel rojektí trzformáó Per Thm [7] féle modelljée kékoordátákról tételezzük fel hog hákkl terheltek. Lege. (5) kezdőértékeket megdhtjuk hgomáo modell elő teráójáól zármzó értékekkel. z ( ) é ( ) függéek leár közelíthetők töáltozó függéek Tlor or zert orfejté ljá: d d d d d d d d d d (6) fet egeletekől íkel rojektí trzformáó Per Thm féle közetítő egeletere köetkező kfejezéeket kjuk: d d d d d d d d d d (7) Áltláo Per Thm féle modell közetítő egeleteek mátr köetkezőkée dhtó meg: (8) Vezeük e köetkező jelöléeket: d d (9)
íkel rojektí trzformáó mtemtk modellje 47 Ee z eete ormál ektor köetkező formá dódk: ( ) T d d d d d d. () rojektí trzformáó Per Thm -féle módzeréek rouztu elé modelljét úg kjuk hog (7) közetítő egeletekhez úlokt redelük elő léée ; ( )... é eze úlok felhzáláál égezzük el kegelítét. toá lééeke 4. lfejezete mertetett tertí elé lgortmu zert hjtjuk égre zámítáokt. 4.. Tárz - Horoh féle modell Tárz-Horoh [6] féle modelle kékoordátákt tektjük életle hál terheltek é kegelíté orá kékoordátákhoz redelük jítáokt: () kereett meretleekre ezeük e z é közelítő értékeket meleket khtuk éldául hgomáo kegelítéől. z ( ) é ( ) függéek Tlor orfejtéée hgoljuk el máod- é mg redű tgokt ekkor () özefüggéekől kott jítá egeletek köetkező lkot ezk fel: d d d d d () d d d d d fet egeleteket lme közö lleztőotr felírhtjuk: q q q () g O q (4) hol ( ) T q meretle ektor.. (5)
48 Záot Józef feldt hermtro lkj: z ( ) (... ) q. (6) otokhoz redelt úlokt jelölje ( ). Eze úlokt z elő léée egégek álztjuk. toá teráó lééek orá úlok értékéek megállítá 4. é 4. lfejezete tárglt rouztu elé módzerek dott úlfüggée ljá törték. (6) özefüggée zerelő kegelítőzámítá modell megoldá khl [4] ljá: T T T ( Q ) ( Q ) T q (7) hol Q é úlok felhzáláál dódó koftor mtr. megoldá lgortmut új úlok eezetééel ddg mételjük míg z egmá utá lééeke zámolt jítáok z áltluk álztott tltá krtérumk megfelelek. 5. Özefogllá tulmá ík rojektí trzformáójár dtuk meg mtemtk modelleket. Tárgltuk lekéezé rmétereek eléét L ormá mele z eredetleg emleár rolémát leár rogrmozá feldtr ezettük z. Leezettük rojektí trzformáó hgomáo modelljéek ormál egeletét. Per Thm féle modellek áltláo megdtuk z teráó orá újrúlozott legke égzetek módzeréel előállíthtó megoldáát. Tárz-Horoh féle kegelítőzámítá modellt hermátrok felhzáláál oldottuk meg. [8] zkrodlom rojektí trzformáó umerku megoldáár toá támotokt újt. Irodlomjegzék: [] Brdtätter G.: Stzugerhte t. II We (996) 57-9. [] Fuh H.: ur. Geod. 7 (98)5-7. [] Gruer O.: Ferekur Photogrmmetre. Stuttgrt Verlg Kord Wttwer 9. [4] khl E..: Oerto d Let Squre. New ork Hrer & ow 976. [5] Somog J. Záot J.: t Geod. Geoh. ot. Hug. (99) 4-4. [6] Tárz-Horoh.: tteluge der erg- ud hüttemähe telug der kgl. ug. P.J. U. Bd III 94. [7] Thm P.: Photogrmmetrhe uwertug eeerge Geläde. Stokholm Cetrltrkeret Eelte kteolg 99. [8] Somog J. Záot J.: t Geod. Geoh. Hug. (998) 79-88.