JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok Bevezetı feladatok 1. a) b) c) d) e) 2. a) A = 5; B = 45; C = 55; D = 30; E = 20 b) A = 120; B = 160; C = 220; D = 235; E = 285 c) A = 1000; B = 1300; C = 1900; D = 2600; E = 2800 d) A = 32 000; B = 36 000; C = 40 000; D = 46 000; E = 56 000 e) A = 700 000; B = 800 000; C = 1 100 000; D = 875 000; E = 950 000 3. a) 1476 < 1730 < 2940 < 2945 < 4215 < 4321 < 5700 < 5701 b) 17 < 8764 < 9624 < 9703 < 14 005 < 15 300 < 23 012 < 71 050
4. a) 8360 > 7846 > 7264 > 6543 > 6153 > 3456 > 230 > 0 b) 87 543 > 87 345 > 60 421 > 45 231 > 34 123 > 34 122 > 30 260 > 2345 5. a) 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23 13 b) 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199 14 6. a) 153; 395 b) 5174; 43 210; 28 446; 4233 c) 222; 1203 d) 22; 222 e) 43 210; 8120; 1203 7. a) 891 b) 2682 8. százmilliós tízmilliós egymilliós százezres tízezres ezres százas tízes egyes a szám a) 2 0 0 9 2009 b) 5 3 6 2 5362 c) 3 0 5 0 7 30 507 d) 7 0 0 0 0 70 000
e) 2 3 4 5 6 7 234 567 f) 5 4 6 0 0 0 546 000 g) 1 2 1 2 0 1 2 1 212 012 h) 9 1 5 7 0 0 0 4 91 570 004 i) 7 9 2 1 1 79 211 j) 8 0 0 7 3 5 5 0 0 800 735 500 a) kétezer-kilenc b) ötezer-háromszázhatvankettı c) harmincezer-ötszázhét d) hetvenezer e) kétszázharmincnégyezer-ötszázhatvanhét f) ötszáznegyvenhatezer g) egymillió-kétszáztizenkétezer-tizenkettı h) kilencvenegymillió-ötszázhetvenezer-négy i) hetvenkilencezer-kétszáztizenegy j) nyolcszázmillió-hétszázharmincötezer-ötszáz 9. a) 15 b) 378 c) 3 540 305 d) 60 000 e) 1992 f) 4070 g) 652 173
10. a) 42 030 b) 178 204 c) 5 003 954 d) 631 e) 27 010 099 Kerekítés 11. 68 742 2826 10 893 8265 555 7284 4620 6279 8000 tízesekre 70 740 2830 10 890 8270 560 7280 4620 6280 8000 százasokra 100 700 2800 10 900 8300 600 7300 4600 6300 8000 ezresekre 0 1000 3000 11 000 8000 1000 7000 5000 6000 8000 tízezresekre 0 0 0 10 000 10 000 0 10 000 0 10 000 10 000 12. a) aláhúzandó számok: 42 530; 40 000; 43 000; 42 500 b) aláhúzandó számok: 8268; 7953; 8001; 8100 13. a) 10 225 234 b) 100 450 549 c) 1000 6500 7499
14. a) 0; 1; 2; 3; 4 b) 5; 6; 7; 8; 9 c) 0; 1; 2; 3; 4 d) 5; 6; 7; 8; 9 15. bekarikázandó betőjelek: a); c); d) Számolás fejben 16. a) 1) 22; 30; 38; 46; 54; 62; 70 2) 106; 205; 304; 403; 502; 601; 700 3) 55; 67, 79; 91; 103; 115; 127 b) 1) 56; 67; 78; 89; 100 2) 112; 127; 142; 157; 172 3) 582; 462; 342; 222; 102 17. a) 670 g) 1121 b) 1165 h) 800 c) 705 i) 1210 d) 1645 j) 1570 e) 966 k) 1735 f) 806 l) 2705 18. a) 24 g) 365 b) 19 h) 203
c) 65 i) 140 d) 15 j) 165 e) 203 k) 330 f) 620 l) 640 19. a) 46 f) 4620 b) 100 g) 2000 c) 826 h) 2907 d) 1121 i) 252 e) 526 j) 4469 20. a) 56 g) 6 b) 24 h) 112 c) 80 i) 70 d) 275 j) 11 e) 440 k) 396 f) 7 l) 20 21. a) 1750 g) 80 b) 542 h) 6391 c) 45 090 i) 135 d) 465 j) 21 e) 4050 k) 41 f) 8450 l) 75
II. Írásbeli mőveletek Összeadás, kivonás 1. a) 135 f) 1370 b) 118 g) 1693 c) 642 h) 6187 d) 443 i) 7614 e) 1055 j) 11 771 2. a) 985 f) 7996 b) 1046 g) 5511 c) 1672 h) 13 110 d) 1273 i) 11 816 e) 1691 j) 12 169 3.
4. a) 32 f) 283 b) 45 g) 1188 c) 324 h) 1586 d) 391 i) 346 e) 580 j) 4547 5. a) 21 f) 2138 b) 73 g) 5939 c) 578 h) 1694 d) 396 i) 6865 e) 303 j) 8359 6.
7. a) 971 d) 2686 b) 1266 e) 4075 c) 6292 f) 8895 8. 9. bekarikázandó betőjelek: a); e); g) a különbségek: a) 1 kg; b) 17 dkg; c) 101 dkg; d) 71 dkg; e) 200 g; f) 1 g; g) 16 dkg; h) 75 dkg Szorzás, osztás 10. a) 1054 f) 63 490 b) 913 g) 11 110 c) 1420 h) 25 531 d) 10 515 i) 90 000 e) 2340 j) 21 315
11. a) 18 f) 4232 b) 56 g) 20 550 c) 120 h) 35 136 d) 4338 i) 338 790 e) 2822 j) 196 029 12. 100 10 10 000 1000 9 900 90 90 000 9000 28 2800 280 280 000 28 000 46 4600 460 460 000 46 000 372 37 200 3720 3 720 000 372 000 239 23 900 2390 2 390 000 239 000 1074 107 400 10 740 10 740 000 1 074 000 61 052 6 105 200 610 520 610 520 000 61 052 000 13. a) 8 f) 231 b) 8 g) 10 c) 6 h) 20 d) 9 i) 100 e) 53 j) 10 14. a) 9 f) 34,53 b) 124 g) 284 c) 17 h) 1320
d) 37 i) 11 e) 3172 j) 417 15. : 1000 1 10 100 7000 7 7000 700 70 27 000 27 27 000 2700 270 930 000 930 930 000 93 000 9300 3 000 000 3000 3 000 000 300 000 30 000 245 000 245 245 000 24 500 2450 78 050 000 78 050 78 050 000 7 805 000 780 500 1000 1 1000 100 10 16.
Mőveleti sorrend 17. a) 71 f) 30 b) 30 g) 800 c) 50 h) 3 d) 316 i) 0 e) 288 j) 87 18. a b c a + b c (a + b) c b c a b : c + a 6 2 2 10 16 10 7 23 24 4 119 188 68 29 100 10 1 110 110 90 110 12 50 25 1262 1550 250 14 70 49 7 413 833 441 77 3 12 19. a) = 6 6 100 b) 7 2 + 6 = 10 10 250 15 c) : = 5 2 5 3 81 d) 8 47 2 = 94 9 27 e) + 5 4 = 29 3
Szöveges feladatok 20. 11 600 Ft-ja van a két fiúnak összesen. 21. Peti 28 órát számítógépezik hetente. 22. Negyedik év végén az osztálylétszám 24 volt. 23. Ez a szám a 17. 24. Karesz 3 óra alatt készül el ugyanezzel a munkával. 25. A gondolt szám a 123.
III. Egész számok Bevezetı feladatok 1. a) b) c) d) e)
2. 3. a) 12 e) 67 b) 28 f) 34 c) 260 g) 32 d) 371 h) 820 4. a) 243; 372; 1687 b) 372; 372 c) 243; 372; 92; 1687; 12 d) 0 e) 48; 167; 36; 372; 2901 5. a) 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 b) 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 c) 17; 16; 15; 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8 d) 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4
e) 1 f) 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0 g) 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3 6. a) 12 < 11 < 7 < 12 < 23 < 42 b) 956 > 945 > 164 > 0 > 349 > 350 c) 147 > 128 > 129 > 130 > 145 > 146 d) 99 < 87 < 0 < 34 < 97 < 98 Egész számok összeadása és kivonása 7. a) 6 f) 889 b) 23 g) 489 c) 6 h) 589 d) 884 i) 10 036 e) 324 j) 310 8. a) 11 f) 541 b) 51 g) 44 c) 115 h) 102 d) 74 i) 113 e) 284 j) 4968
9. mindig igaz néha / attól függ soha nem igaz Egy számnak és az ellentettjének az összege 0. X Ha egy pozitív számhoz hozzáadunk egy negatív számot, akkor negatív szám lesz a végeredmény. X Két negatív szám összege pozitív. X Két negatív szám különbsége negatív. X Egy pozitív és egy negatív szám szorzata negatív. X 10. a) 13 + 78 = 91 e) 285 843 200 = 758 b) 86 94 = 8 f) 1479 + 2410 + 3157 = 7046 c) 67 12 = 79 g) 2411 2460 + 1200 = 3671 d) 94 + 132 = 38 h) 256 279 + 120 + 176 78 = 195 11. a) (+15) + ( 18) = 15 18 = 3 b) ( 34) ( 28) = 34 + 28 = 6 c) (+167) (+348) = 167 348 = 181 d) ( 287) + ( 614) (+120) = 287 614 120 = 1021 e) ( 942) (+210) (+500) = 942 210 500 = 1652 f) ( 16) + (+127) + ( 39) = 16 + 127 39 = 72 g) (+1972) ( 342) ( 184) = 1972 + 342 + 184 = 2498 h) ( 76) ( 126) (+34) + (+342) = 76 + 126 34 + 342 = 358
12. a) 4 f) 255 b) 36 g) 59 c) 29 h) 0 d) 104 i) 293 e) 185 j) nincs ilyen szám 13. a) 7; 4; 1; 2; 5; 8; 11; 14; 17 b) 100; 75; 50; 25; 0; 25; 50; 75; 100 c) 265; 115; 35; 185; 335; 485; 635; 785; 935 d) 1980; 1620; 1260; 900; 540; 180; 180; 540; 900 e) 1545; 1212; 879; 546; 213; 120; 453; 786; 1119 Egész számok szorzása és osztása 14. a) 476 f) 4 878 713 b) 2124 g) 12 408 c) 6179 h) 284 690 d) 67 116 i) 71 820 e) 194 895 j) 42 336 15. a) 764 f) 573 b) 3751 g) 47 863 c) 136 h) 158 d) 132 i) 1 e) 12 714 j) 4
16. 17. 32 15 0 7 20 45 1440 675 0 315 900 36 1152 540 0 252 720 2 64 30 0 14 40 91 2912 1365 0 637 1820 18. a) 97 f) 26 793 b) 5 g) 2663 c) 2273 h) 116 766 d) 3234 i) 778 e) 20 j) 5006 19. a) 18 h) 240 b) 18 i) 240 c) 96 j) 60 d) 18 k) 60
e) 86 l) 3 5 f) 18 m) 240 g) 8 n) 240 Ha egy összeadást és kivonást tartalmazó mőveletsorban a zárójel elıtt összeadásjel szerepel, akkor nem változik meg az eredmény. Ha egy szorzást és osztást tartalmazó mőveletsorban a zárójel elıtt szorzásjel szerepel, akkor nem változik meg az eredmény.
IV. Oszthatóság Bevezetı feladatok 1. a) 1; 2; 7; 14 b) 1; 5; 7; 35 c) 1; 3; 17; 51 d) 1; 79 e) 1; 3; 9; 27; 81 f) 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100 g) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 h) 1; 191 i) 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 35; 45; 105; 315 j) 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 28; 36; 42; 63; 84; 126; 252 2.
3. a) 0 a maradék: 36; 81; 318 1 a maradék: 52; 49; 112; 745 2 a maradék: 14; 32; 68 Azon csoport számai oszthatók 3-mal, ahol 0 a maradék. b) 0 a maradék: 42; 84 1 a maradék: 351 2 a maradék: 695; 93 3 a maradék: 122 4 a maradék: 172; 67 5 a maradék: 103 6 a maradék: 76 Azon csoport számai oszthatók 7-tel, ahol 0 a maradék. c) 0 a maradék: 64; 56 1 a maradék: 9; 85; 77 2 a maradék: 46; 94; 102 3 a maradék: 27; 163 Azon csoport számai oszthatók 4-gyel, ahol 0 a maradék. 4. a) 2; 4; 6; 8; 10 b) 7; 14; 21; 28; 35 c) 8; 16; 24; 32; 40 d) 13; 26; 39; 42; 55 e) 26; 52; 78; 104; 130 f) 52; 104; 156; 208; 260 g) 78; 156; 234; 312; 390 h) 91; 182; 273; 364; 455 i) 109; 218; 327; 436; 545 j) 250; 500; 750; 1000; 1250
5. a) 66; 21; 48; 33; 273; 99 b) 52; 48; 20 c) 66; 48 d) 48 e) 66; 33; 110; 99 f) 30; 80; 48; 140; 108; 52 g) 30; 75; 80; 105; 140; 15 h) 48; 108 i) 30; 75; 105; 15 j) 80; 140 6.
7. a) Például: 9420; 9520; 9720; 4520 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 4-gyel, melyeknek az utolsó két számjegyébıl alkotott kétjegyő szám osztható 4-gyel. b) Például: 9720; 4590; 4572; 5904 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 9-cel, melyek számjegyeinek összege osztható 9-cel. c) Például: 9072; 9720; 5072; 4720 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 8-cal, melyeknek az utolsó három számjegyébıl alkotott háromjegyő szám osztható 8-cal. d) Például: 5720; 4270; 7945; 2095 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 5-tel, melyeknek az utolsó számjegye osztható 5-tel. 8. a) 2; 6 b) 0; 2; 4; 6; 8 c) 0; 3; 6; 9 d) 1; 4; 7 e) 0; 5 f) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 g) 6 h) 4 i) 5 j) 0; 5
9. igaz hamis Ha egy szám osztható 5-tel és 3-mal, akkor osztható 15-tel is. X Ha egy szám osztható 7-tel, akkor osztható 14-gyel is. Ha egy szám osztható 2-vel és 4-gyel, akkor osztható 8-cal is. X X Ha egy szám osztható 3-mal és 4-gyel, akkor osztható 12-vel is. Ha egy szám utolsó két számjegyébıl alkotott szám osztható 25-tel, akkor maga a szám is osztható 25-tel. X X 10. a) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0 b) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 2; 4; 6; 8 c) + = 0; 3; 6; 9 d) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 4; 8 e) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 5 f) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0 g) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 2; 4; 6; 8 h) + = 0; 3; 6; 9 i) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 4; 8 j) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 5 11. a) 6-szorosa b) 8-szorosa c) 27-szerese d) 12-szerese e) 6-szorosa f) 60-szorosa g) 70-szerese
h) 112-szerese i) 45-szöröse j) 27-szerese Prímszám, összetett szám 12. a) 1; 2; 4; 8; 16 b) 1; 13 c) 1; 2; 4; 7; 14; 28 d) 1; 3; 13; 39 e) 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 f) 1; 3; 9; 11; 99 g) 1; 101 h) 1; 23 i) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128 j) 1; 7; 49 13. 19; 31; 97 14. a) 58 = 2 29 f) 7455 = 3 5 7 71 b) 86 = 2 43 g) 4830 = 2 3 5 7 23 c) 256 = 2 8 h) 1845 = 3 2 5 41 d) 220 = 2 2 5 11 i) 24 024 = 2 3 3 7 11 13 e) 825 = 3 5 2 11 j) 3465 = 3 2 5 7 11
15. a) A; B; C; D; H f) B; C; H b) C; D; G g) B; E; F; H c) B; C; E; F; G; H h) G d) A; E; F; G; H i) B; H e) A; B; D; E; F; H j) B; H 16. a) 2 b) 13 c) bármilyen prímszám d) 3 e) 7 17. a) 1; 3; 5; 15; 25; 75; 125; 375 b) 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 49; 70; 98; 105; 147; 210; 245; 294; 343; 490; 686; 735; 1029; 1470; 1715; 2058; 3430; 5145; 10 290 c) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 27; 30; 36; 40; 45; 54; 60; 72; 81; 90; 108; 120; 135; 162; 180; 216; 270; 324; 360; 405; 540; 648; 810; 1080; 1620; 3240 d) 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 13; 15; 18; 25; 26; 30; 39; 45; 50; 65; 75; 78; 90; 117; 130; 150; 195; 225; 234; 325; 390; 450; 585; 650; 975; 1170; 2925; 5850 e) 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 19; 20; 28; 35; 38; 70; 76; 95; 133; 140; 190; 266; 304; 380; 665; 1330 f) 1; 3; 5; 7; 15; 21; 23; 35; 49; 69; 105; 115; 147; 161; 245; 345; 483; 735; 805; 1127; 2415; 3381; 5635; 16 905 Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 18. a) 2 f) 12 b) 2 g) 30 c) 10 h) 130 d) 125 i) 1575 e) 10 j) 975
12 19. a) 13 19 b) 48 56 c) 27 d) 5 3 29 e) 39 27 f) 35 50 g) 39 15 h) 19 i) 7 4 14 j) 19 20. a) 84 f) 1680 b) 76 g) 11 970 c) 480 h) 6840 d) 375 i) 31 850 e) 1750 j) 114 750 9 21. a) 28 b) 76 3 1 c) 480 8 d) 375 1 e) 875 1 f) 840 11 g) 11970 7 h) 6840 1 i) 6370 19 j) 114750
V. Racionális számok Bevezetı feladatok 15 1. a) 1 egész f) 16 b) 4 1 g) 6 3 = 16 8 c) 8 5 d) 8 3 e) 16 3 h) 16 7 1 i) 32 j) 10 = 32 5 16 2. 3. a) 5 3 b) 9 7 63 f) 55 139 g) 140
c) 12 8 13 d) 20 18 e) 27 116 h) 116 200 i) 15 2002 j) 1031 4. a) négy heted f) kilencvenhét százketted b) kilenc tizenhatod g) százhatvannégy száznyolcvanharmad c) huszonhét harmincnegyed h) százhetvenhét kétszázharmincötöd d) huszonnyolc harmincegyed i) ezerhatszázhuszonnégy ezerkilencszáznegyvenegyed e) negyvenhat negyvenegyed j) kétezer-egyszázhuszonegy százhuszonnegyed 5. a) b) c) d) e) 3 1 f) 5 8 1 g) 9 3 4 h) 6 0 4 i) 8 5 1 j) 40 20 2 61 13 5 57 91 6 142 15 36 101 3421 0 4211 6. a) 3 2 17 b) 14 1044 f) 103 g) 1223 99
14 c) 9 57 d) 16 113 e) 15 h) i) j) 743 2 100007 1000 121219 1200 Törtek összehasonlítása 7. a) 2 1 34 f) 43 b) 3 g) 5 3 c) 3 1 20 h) 3 d) 5 i) 2 11 e) 6 1417 j) 1297 8. a) 1 3 5 10 27 = = = = f) 3 9 15 30 81 7 50 = 21 150 = 56 400 = 84 600 = 147 1050 b) 4 5 8 16 36 100 = = = = g) 10 20 45 125 6 19 = 18 57 = 30 95 = 78 247 = 162 513 c) 9 11 18 54 81 117 = = = = h) 22 66 99 143 23 8 = 69 24 = 115 40 = 368 128 = 460 160 d) 2 17 4 8 20 26 = = = = i) 34 68 170 221 17 41 = 34 82 = 68 164 = 136 328 = 289 697 e) 1 100 27 32 40 100 = = = = j) 2700 3200 4000 10000 121 212 = 242 424 = 605 1060 = 1089 1908 = 1815 3180
9. a) b) c) 76 3574 ; 82 3575 13 37 129 567 616 1345 ; ; ; ; ; 12 16 114 498 615 1268 47 ; 47 689 689 10. a) 162 161 > 161 161 > 126 161 > 65 161 > 64 161 > 19 161 b) c) 0 121 8 129 < < 115 121 8 126 120 < < 121 < 8 124 < 122 121 8 19 < < 131 121 8 16 < < 164 121 8 15 d) e) f) 37 27 15 20 18 36 > = < 37 29 3 4 41 72 > > < 6 5 37 35 3 4 = < > 24 40 11 12 37 37 > < > 1 2 7 3 37 38 > < 3 8 5 2 > 37 40 g) 11 2 > 3 4 > 2 3 > 5 8 > 9 24 > 1 6 11. a) 5 3 > 12 7 12 5 f) > 25 18 17 18 b) > 13 19 27 24 g) > 32 71 c) 4 9 > 9 20 91 257 h) > 134 402 24 9 d) < 31 10 374 747 i) > 375 750 8 13 e) < 11 16 351 514 j) > 480 960
12. Mőveletek törtekkel 13. a) 21 7 67 = f) 9 3 20 23 b) 17 145 g) 56 c) 13 1 202 101 = h) = 26 2 18 9 37 d) 38 511 i) 165 64 270 e) = 8 j) = 15 8 18 14. a) 2 1 33 b) 191 c) 6 1 15 f) 56 g) 51 56 127 h) 44 d) e) 2 1 174 = i) 12 6 123 39 13 740 185 = j) = 60 20 152 38
18 225 15. a) = 6 f) 3 407 425 b) 3 g) 126 17 c) 104 54 d) 119 224 e) 255 36 h) 35 64 i) 135 385 j) 192 16. a) 2 3 70 f) 51 b) 1 g) 6 45 c) 4 h) 16 d) 2 3 10 e) 3 341 i) 578 167 j) 258 17. a) 5 6 51 b) 40 128 c) 325 24 d) 11 26 e) 39 f) 4
219 18. a) 70 f) 8 5 b) 43 313 g) 56 210 343 c) 432 131 d) 146 e) 2 1 187 h) 32 29 i) 16 313232 j) 104275 Egész szám és törtszám szorzata, hányadosa 19. a) 5 1 35 b) 18 c) 2 5 74 d) 25 24 f) 5 g) 171 2 529 h) 11 i) 704 41 e) 144 j) 7600 71 17 20. a) 15 b) 9 8 7 c) 45 34 f) 3 g) 28 h) 126
25 d) 84 34 e) 551 i) 7 40 j) 375 7 17 21. a) 5 162 b) 11 43 f) 10 g) 449 9 c) 11 57 h) 7 14 d) e) 306 7 209 45 i) 1123 65 859 j) 24 Törtek tizedes tört alakja 22. a) 2,6 h) 6,25 b) 0,49 i) 5,75 c) 2 j) 4, 2 & d) 3,6 k) 1,2 & 7 & e) 3,5 l) 0,571 & 428& f) 2 m) 24,75 g) 4,625 n) 5,857 & 142&
23. a) 10 7 38 b) 100 12 c) 10000 17 d) 10 835 e) 100 2323 f) 100 4206 g) 100 125 h) 10 i) 19212 100 399 j) 100 3667 k) 1000 19735 l) 1000 218 m) 10 n) 756127 1000 24.
Tizedes törtek összehasonlítása 25. századokká ezredekké tízezredekké 1,2 1,20 1,200 1,200 0 15,8 15,80 15,800 15,800 0 17,51 17,51 17,510 17,510 0 36,4 36,40 36,400 36,400 0 13,62 13,62 13,620 13,620 0 26. a) 14,6 > 14,1 > 14,0 > 2,8 > 2,7 > 2,5 b) 0,5 < 0,7 < 0,8 < 3,6 < 3,9 < 5,3 c) 24,671 > 24,67 > 24,6 > 14,34 > 14,31 > 14,3 d) 2,561 < 2,56 < 2,55 < 2,53 < 2,537 < 2,54 9 e) 2,4 < 1,9 < < 2,254 < 13,9 < 14 4 f) 1 > 0,7 > 0,5 > 0,1 > 0,3 > 1 g) 3,23 > 0,12 > 0 > 3,23 > 8 > 8,3 h) 5 7 < 1,49 < 1,51 < 2,49 < 2,5 < 2,53 27. a) 3,79 > 3,7; különbség: 0,09 f) 0,75 > 0,1; különbség: 0,65 b) 12,12 = 12,12; különbség: 0 g) 45,893 < 45,893 45; különbség: 0,000 45 c) 8,15 < 9,1; különbség: 0,95 h) 7,945 2 < 7,167 2; különbség: 0,778 d) 38 > 37,55; különbség: 0,45 i) 6,145 2 < 6,674 2; különbség: 0,529 e) 4,43 < 4,34; különbség: 0,09 j) 49,167 52 > 4,167 52; különbség: 45
Mőveletek tizedes törtekkel 28. a) 13,9 f) 210,988 b) 54,1 g) 746,616 2 c) 82,42 h) 308,436 d) 131,3 i) 1166,466 2 e) 213,401 j) 511,524 61 29. a) 1,7 f) 46,515 6 b) 3,8 g) 89,064 c) 36,57 h) 0,004 d) 151,2 i) 530,701 2 e) 108,994 j) 1103,658 647 30. a) 3,85 f) 135,203 04 b) 4,05 g) 68,649 54 c) 33,744 h) 22,630 4 d) 257,634 3 i) 3861,036 98 e) 18,132 j) 1,464 1 31. a) 1 f) 187,13 & b) 1, 6 & g) 642 647 c) 46,72 h) 0,69 d) 37 632,1 i) 150,86 e) 27,97 j) 2,90
32. a) 6,82 f) 82,3 b) 21,29 g) 3729,931 2 c) 342,866 h) 3,679 d) 54,01 i) 1349,655 06 e) 16,036 j) 1218,68 31 33. a) 14 703 b) 200 903 c) 850 3487 d) 500 e) 1141 36 f) g) 6067 15 13043 720 h) 21,33 i) 0,76 7373 j) 220 213 34. a) 50 708 b) 100 f) 5,396 g) 20 c) 130 h) 61,1 175 d) 0,5 i) 12 e) 17,775 j) 1,618 35. a) 1,6 f) 26,75 b) 12,4 g) 27,41 c) 0,402 5 h) 27,975
d) 6,375 i) 0,495 e) 16,413 j) 2 36. a) 9,7 f) 766,15 b) 24,8 g) 220,624 c) 7,4 h) 22,1 d) 8,3 i) 44,49 e) 145,16 j) 15,16 37. a) 7,5 f) 6215,1 b) 49,44 g) 0,097 81 c) 3,2 h) 0,9 d) 15,27 i) 304,22 e) 1494 j) 12 226,5 38. a) 55,4 f) 39,179 b) 113,38 g) 71,5 c) 481,29 h) 180,4 d) 176,5 i) 1091 e) 176,45 j) 4,218 39. a) 158 f) 154,76 b) 13,2 g) 144 c) 6,75 h) 1181 21 d) 28,6 i) 864 e) 144 002,25 j) 129,125
Szöveges feladatok 40. a) 13 kg szilvát szedett Móni apukája. b) 29,25 kg-ot szedtek összesen. 41. A gondolt szám a 36,4. 42. a) Petra 2,7 órát töltött festéssel csütörtökön. b) 10,5 óra alatt készült el a kép. 43. a) 9 palacsintát evett Kata. b) Az összes palacsinta ötödét ette meg Kata lánya. 44. a) 5900 Ft-ba került egy színházjegy. b) 23 700 Ft-ot költött volna Dóri színházi elıadásra. 45. 17,6 kg halat fogott összesen Peti a hétvégén. 46. a) 40,72 kg papírt győjtött Máté. b) 78,52 kg papírt győjtött közösen a két fiú. 47. 11 064 Ft-ja maradt meg Zsoltinak.
48. A gondolt szám a 23,2. 49. a) 1 kg kenyérbıl készült sajtos melegszendvics. b) 4 kg kenyérbıl készült szalámis szendvics. c) 2 kg kenyér maradt meg a szendvicsek elkészítése után. 50. a) 14 lány jár az osztályba. b) 26,6 m 2 anyagra van szükség az öltönyök elkészítéséhez. c) 61,6 m 2 anyagot kell venniük összesen a ruhák elkészítéséhez.
VI. Törtrész, százalékszámítás Törtrész 1. a) 12 f) 4 231 b) 21 g) 320 c) 60 h) 6 d) 1206 7 i) 312,5 e) 40 j) 175 2. a) 5,1 f) 1,209 b) 163,4 g) 38,259 c) 6,02 h) 32,032 d) 115,7 i) 87,34 e) 47,719 j) 19,08 3. 16 35 -nek a része 33 kétszerese 7 32 3 20 18,8-nek a része 4 11 11 5 360-nak a része 60 2 7-nek az 7 1 része 90 negyedének a duplája 9 141 95-nek a része 19 10 10 6 195 194 -nak a része 3 11 194 195
4. a) 9-nek a 2 7 része < 9-nek a 2 9 része f) 26-nak a 13 7 része < 52-nek a 13 7 része különbségük: 9 különbségük: 14 b) 10-nek a 5 3 része > 10-nek a 5 2 része g) 64-nek a 8 3 része < 88-nak a 8 3 része különbségük: 2 különbségük: 9 3 18 5 9 c) 16-nak a része = 16-nak a része h) 312-nek az része < 294-nek a része 4 24 12 14 különbségük: 0 különbségük: 59 5 3 11 8 d) 32-nek az része < 32-nek a része i) 65,76-nak a része < 95,43-nak a része 8 4 4 3 különbségük: 4 különbségük: 73,64 e) 24-nek a 3 2 része > 24-nek az 8 5 része j) 64,23-nak a 2 3 része > 56,44-nak az 4 5 része különbségük: 1 különbségük: 25,795 Egészrész 91 5. a) 18 f) 69 b) 245 8 8 g) 35 50 c) 56,25 h) 7 11 d) 10 i) 10 e) 42,5 j) 91,05
6. 3 24 része a 10 4 25 1 része a 20,8 45 2 2 része a 26 80,8 5 1 40 része a 15 3 3 7 része a 70,7 41,6 8 5 6 része a 4 5 65 7. a) 3 4, 5 f) b) c) d) e) 3 49 5 3 3 3 g) 4 7, 8 4 4 4 24 35 h) 19 7 5 i) 11 1 7 4 10 3 7 11 5 8 1 30 38 j) 19 3 7 Százalékszámítás 8. a) 19% f) 65% b) 48% g) 60% c) 150% h) 1750% d) 70% i) 60% e) 175% j) 126%
25 9. a) 100 65 b) 100 32 c) 100 98 d) 100 185 e) 100 350 f) 100 100 g) 100 54 h) 100 555 i) 100 125 j) 1000 35 k) 100 75 l) 100 10 m) 100 225 n) 100 10. a) 2,43 h) 60,34 b) 49 i) 2052 c) 25 j) 5984,03 d) 5,025 k) 87 e) 73,92 l) 828 f) 139,15 m) 216 g) 360 n) 703 11. a) 24,5% f) 37% b) 40% g) 42,5% c) 17,5% h) 74% d) 35% i) 82,5% e) 500% j) 11%
12. a) 2800 f) 700 b) 97 g) 1500 c) 400 h) 2400 d) 1500 i) 3400 e) 1900 j) 6200 13. a) 229,6 f) 500 b) 4800 g) 82% c) 72% h) 2577,4 d) 280 i) 7500 e) 670 j) 35% 14. 18% 30% 5% 25% 85% 92% 1 rész 4 17 rész 20 9 rész 50 23 rész 25 3 rész 10 1 rész 20
Szöveges feladatok 15. a) 10 szelet tortát evett Zsolti. b) 6 szelet torta maradt Zsolti testvérének. 16. 29 318 Ft volt a cipı eredeti ára. 17. a) 21 piros üveggolyója van Zolinak. b) 32 a lila és a kék golyók száma összesen. 18. a) 51 pontos dolgozatot írt Andi. b) 3 pont kellett volna még Andinak az 5-öshöz. 19. a) 3750 Ft-ot költött el pénteken Áron. b)1250 Ft volt a szombati ebédje. c) 8750 Ft-ja maradt Áronnak vasárnapra. 20. a)50 kg almája maradt meg az elsı héten. b) 600 kg almát adott el a második héten. c) A harmadik héten kivitt almák 99,2%-át adta el.
VII. Arány, arányosság Bevezetı feladatok 1. a) 5 10 5 : 6 = = f) 6 12 45 4,5 : 7,5 = = 75 90 150 18 3 b) 18 : 24 = = g) 24 4 36 3,6 : 4,9 = = 49 720 980 19 38 c) 19 : 65 = = h) 65 130 3 4 : 2 3 = 9 8 = 45 40 d) 48 96 24 :17 = = i) 34 68 5 6 : 7 11 = 55 42 = 220 168 140 280 100 e) 140 : 5 = = j) 10 : 3,5 = = 5 10 35 20 7 2. 3. a) A = 39; B = 5 f) A = 14; B = 96 b) A = 504; B = 1 g) A = 2; B = 19 c) A = 56; B = 63 h) A = 3; B = 45 5 17 d) A = 26; B = 110 i) A = ; B = 4 3 e) A = 55; B = 98 j) A = 7 44 ; B = 5 1
4. két szám aránya kisebbik szám nagyobbik szám két szám összege két szám különbsége 7 : 8 42 48 90 6 9 : 13 27 39 66 12 9 : 5 1067,5 1921,5 2989 854 1 : 4 136 544 680 408 29 : 48 29 48 77 19 5. 260 és 130 6. Nincs két ilyen szám. 7. 73,875 a kisebb szám. 8. 24 és 44 9. 348 és 609 10. 12, 20 és 32 cm-esek lennének a háromszög oldalai, de a háromszög-egyenlıtlenség miatt ez nem lehetséges, vagyis nincs ilyen háromszög.
11. a) 2 kg almát vett Eszter. b) 2 kg-mal vett kevesebb körtét, mint barackot. 12. 26 darab virágos és 14 darab gyümölcsös szalvétája van Dórinak. 13. 20 cm és 45 cm 14. a) 25 palacsintát kapott Laci. b) 5-tel több palacsintát kapott Árpi, mint Ildi. 15. 2 tizedesjegyre kerekítve a háromszög szögei 42,35; 63,53 és 74,12 fokosak. Egyenes arányosság 16. 11,4 liter benzin szükséges. 17. a) 4600 Ft-ba kerül 40 darab ugyanilyen csoki. b) 70 darabot tudnánk venni. 18. a) 5 tepsi ugyanilyen sütit tudunk készíteni. b) 175 dkg lisztre van szükség.
19. 2,24 óra alatt telne meg a tartály. 20. a) Kb. 2,14 óra alatt tettünk meg 5 km-t. b) Kb. 9,3 km-t tudunk megtenni 4 óra alatt. Fordított arányosság 21. a) 65 oldalt kell olvasnia naponta. b) 91 oldalt kéne olvasnia. 22. 5 ugyanilyen gép szükséges. 23. 6 darab 4,5 tonnás, illetve 4 darab 6 tonnás tehergépkocsival lehetne elszállítani ugyanennyi törmeléket. 24. 8 óráig tartana az út. 25. 1,875 óra alatt ért így haza a tótól. Vegyes arányossági feladatok 26. a) 350 csomaggal készül el ez a 8 diák 2,5 óra alatt. b) 0,8 órába telne az elkészítés.
c) 12 diáknak kellene dolgoznia. d) 525 csomagot készítene el 10 diák 3 óra alatt. 27. a) 19,44 kg lisztre van szükség. b) 4000 darab ugyanilyen zsömle készíthetı el. 28. a) 280 km-t tudunk megtenni. b) 200 km-t tudunk megtenni. 29. a) 96 m 2 -t ás fel a fiú 8 óra alatt. b) 20 óra alatt ásná fel. 30. a) 4 óra alatt lesz tele a 600 literes tartály. b) 8 csapra van szükség. 31. a) 7740 Ft-ot fogunk fizetni a csokikért. b) 8 doboz ilyen csokit tudunk venni. 32. a) 4980 métert tesz meg 1 óra alatt ez az autó. b) 14 perc alatt teszi meg.
33. 6 kg banánt vásárolhatott volna ugyanezért a pénzért. 34. a) 25 emberre lenne szükség a munka elvégzéséhez. b) 100 1 = 33 óráig tartana a munka. 3 3 c) 15 óráig tartana a munka.
VIII. Síkbeli és térbeli alakzatok Egyenes, félegyenes, szakasz 1. A szerkesztések menete: 1. lépés: körzınyílásba vesszük az AB szakaszt; 2. lépés: A középponttal, ezzel a körzınyílással elmetsszük a félegyenest, ez lesz a B pont. 2. A szerkesztések menete: a) 1. lépés: a P pontból merılegest állítunk az e egyenesre; 2. lépés: az így kapott egyenesre merılegest állítunk a P ponton át, ez az egyenes lesz az e. b) 1. lépés: az e egyenesre merılegest állítunk;
2. lépés: ennek és az e egyenesnek a metszéspontjából 1,5 cm-es körzınyílással elmetsszük ezt az egyenest; 3. lépés: az így kapott pontba merılegest állítunk az egyenesre, ez lesz az e egyenes. 3. A szerkesztések menete: a)1. lépés: tükrözzük a P pontot az e egyenesre; 2. lépés: összekötjük a pontot és a képét, ez az egyenes lesz a P-n átmenı e-re merıleges egyenes. b) 1. lépés: a P pontból tetszıleges körzınyílással elmetsszük az e egyenest; 2. lépés: az így keletkezett két pontból tetszıleges körzınyílással körívezünk az egyenes mindkét oldalán; 3. lépés: összekötjük a körívek metszéspontjait, ez az egyenes lesz a P-n áthaladó, e-re merıleges egyenes.
4. 5.
6. 7. A két pontot összekötı szakasz felezımerılegesét kell megszerkeszteni.
8. a) A pontok az e egyenestıl egy adott távolságra helyezkednek el. b) A pontok az e egyenestıl egy adott távolságnál nem messzebb helyezkednek el. c) A pontok az a szakasztól egy adott távolságra helyezkednek el. d) A pontok az a szakasztól egy adott távolságnál nem messzebb helyezkednek el. 9. 10. a) e párhuzamos g-vel; e és g merıleges f-re b) e és f párhuzamos; g, h és i párhuzamos; e és f merıleges g-re, h-ra és i-re
11. Síkidomok, sokszögek 12.
13. HÁROMSZÖGEK CSOPORTOSÍTÁSA szögek szerint hegyesszögő derékszögő tompaszögő minden oldala különbözı oldalak szerint egyenlı szárú pontosan két oldala egyenlı egyenlı oldalú X X 14. SOKSZÖG háromszög négyszög ötszög hatszög n szög egy csúcsból húzható átlóinak száma 0 1 2 3 n 3 belsı szögeinek összege 180º 360º 540º 720º (n 2) 180º
Szögek, szögek fajtái, szögek mérése 15. a) A b) G; L c) C d) E; J; K e) F; H f) B; I g) D 16. α = 51º; β = 136º; γ = 95º; δ = 247º 17. 18. a) α és β 84º; γ és ε 116º; δ 100º b) α és γ 55º; β és δ 125º c) α és δ 113º; β és η 124º; γ és ε 123º d) α 64º; β 23º; γ 214º; δ 59º
19. 20.
Kör, kör részei 21. 22. 23. Minden olyan kör jó, amelynek a középpontja a két pont szakaszfelezı merılegesén van, a sugár pedig a középpont és az egyik pont (Q vagy P) távolsága.
24. a = húr e = szelı b = sugár c = átmérı f = érintı O = középpont 25. A = körcikk B = körgyőrő C = körszelet 26. a) A kör középpontjától 3 cm-nél nem közelebb helyezkednek el. b) A koncentrikus körök középpontjától 3 cm-nél nem közelebb és 5 cm-nél nem távolabb helyezkednek el. c) A kör középpontjától 3 cm-nél nem távolabb helyezkednek el. d) A kör középpontjától 3 cm-re helyezkednek el. Négyzet és téglalap kerülete, területe 27. A szerkesztés menete: 1. lépés: egy félegyenesre felmérjük az adott szakaszt (ez lesz a négyzet egyik oldala); 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjába merılegest állítunk a szakaszra;
3. lépés: mindkét merılegesre felmérjük a szakaszt (a félegyenestıl kiindulva); 4. lépés: összekötjük az így kapott pontokat. 28. A szerkesztés menete: Ugyanazok a lépések, mint az elızı feladatban, csak a szakasz helyett mindig 3 cm-t mérünk fel. 29. A szerkesztés menete: 1. lépés: egy félegyenesre felmérjük az egyik szakaszt (ez lesz a téglalap egyik oldala); 2. lépés: mindkét végpontjába merılegest állítunk; 3. lépés: ezekre a merılegesekre felmérjük a másik szakaszt (ez lesz a téglalap másik két oldala); 4. lépés: összekötjük az így kapott pontokat. 30. A szerkesztés menete: Ugyanaz, mint az elızı feladatnál, csak az egyik szakasz helyett 2 cm-t, a másik szakasz helyett pedig 4 cm-t mérünk fel. 31. a) T = 25 cm 2 és K = 20 cm b) T = 529 mm 2 és K = 92 mm c) T = 144 dm 2 és K = 48 dm
32. a) T = 20 cm 2 és k = 18 cm b) T = 210 mm 2 és K = 62 mm c) T = 300 cm 2 és K = 70 cm 33. a = 6 cm és K = 24 cm 34. a = 121 mm és T = 14 641 mm 2 35. b = 9 cm és K = 28 cm 36. b = 452 cm és T = 12 656 cm 2 Térbeli alakzatok 37. 38. a) a; b; d; e; f; g; h; i b) b; d; g; i c) b; d; g; i d) a; b; e; g; h; i
e) b; d; g; h; i f) d Kocka és téglatest felszíne, térfogata 39. a) V = 512 cm 3 és A = 384 cm 2 b) V = 27 000 mm 3 és A = 5400 mm 2 c) V = 15,625 dm 3 és A = 37,5 dm 2 40. a) V = 210 cm 3 és A = 214 cm 2 b) V = 6820 mm 3 és A = 2362 mm 2 c) V = 560 cm 3 és A = 696 cm 2 41. a = 5 cm és V = 125 cm 3 42. a = 2 dm és A = 24 dm 2 43. a 1 2 3 3 1 6 6 1 2 b 1 1 2 4 4 1 4 16 2 c 48 24 8 4 12 8 2 3 12 A 194 148 92 80 128 124 88 134 104 44. A = 1450 cm 2
IX. Mértékegységek Hosszúság 1. a) 120 cm f) 7300 cm b) 340 dm g) 0,46 m c) 21 000 m h) 820 000 dm d) 550 mm i) 12,6 cm e) 2400 mm j) 3,6 m 2. a) 4,2 m = 420 cm = 42 dm f) 0,4 km = 400 m = 40 000 cm b) 7 cm = 70 mm = 700 000* g) 65 dm = 6500 mm = 6,5 m c) 95 mm = 0,95 dm = 0,000 095 km h) 17 mm = 1,7 cm = 0,017 m d) 0,5 dm = 5 cm = 50 mm i) 99 m = 9900 cm = 99 000 mm e) 43,2 cm = 4,32 dm = 432 mm j) 2 km = 20 000 dm = 2000 m * nincs neve 3. a) 53 cm f) 4,5 m b) 46 dm g) 1530 mm c) 1470 mm h) 670 mm d) 0,560 9 km i) 3001,5 m e) 2,73 dm j) 3,596 m 4. a) 44 mm f) 504 cm b) 77 cm g) 346,5 dm c) 34 290 m h) 4,5 cm d) 10 040 mm i) 1470 m e) 10 000,85 dm j) 702 mm
5. a) 2 dm 4 cm < 25 cm 1 cm f) 1237 m < 1,5 km 263 m b) 37 cm 14 mm < 52 cm 13,6 cm g) 6 m 24 mm < 624 cm 21,6 cm c) 3 m 28 cm > 328 mm 2952 mm h) 4,9 m > 45 dm 4 dm d) 2 m 4 dm = 24 dm 0 dm i) 2,6 dm < 2600 mm 2340 mm e) 24 cm 5 mm < 2 dm 45 cm 40,5 cm j) 5,5 cm < 55 dm 54,45 dm Tömeg 6. a) 500 dkg f) 65,3 dkg b) 270 g g) 0,47 kg c) 37 000 mg h) 0,184 dkg d) 300 kg i) 0,57 t e) 840 000 mg j) 0,972 kg 7. a) 2,5 kg = 250 dkg = 2500 g f) 54 dkg = 540 000 mg = 0,54 kg b) 69 dkg = 690 000 mg = 0,69 kg g) 12,5 g = 1,25 dkg = 12 500 mg c) 50 g = 0,05 kg = 50 000 mg h) 1650 kg = 1 650 000 g = 1,65 t d) 1,52 t = 152 000 dkg = 1520 kg i) 235 g = 0,235 kg = 23,5 dkg e) 2600 g = 2,6 kg = 2,6 kg j) 7,8 mázsa = 78 000 dkg = 780 kg 8. a) 3025 kg f) 12 240 g b) 26,23 kg g) 715 000 mg c) 450,24 g h) 27,45 dkg d) 8,5 dkg i) 345 dkg e) 2,14 mázsa j) 730,8 g
9. a) 46,2 kg f) 274 000 mg b) 264 g g) 269,75 g c) 250 250 mg h) 105 dkg d) 378 dkg i) 1 330 000 g e) 175 kg j) 2,25 kg 10. a) 1,2 t > 120 kg 1080 kg f) 3 mázsa 50 dkg > 350 dkg 297 kg b) 3 kg 34 dkg = 334 dkg 0 kg g) 2 kg 22 dkg > 2000 g 220 mg 21,78 dkg c) 150 dkg > 1,5 g 149,85 dkg h) 3,8 kg < 38 000 g 34 200 g d) 350 g < 3 500 000 g 3 499 650 g i) 75 dkg 25 mg < 7 kg 525 g 677,497 5 dkg e) 5 dkg 24 g < 524 g 454 g j) 30 g 45 mg > 3045 mg 27 000 mg Terület 11. a) 3 000 000 m 2 f) 1000 mm 2 b) 520 hektár g) 50 000 mm 2 c) 2400 ár h) 37 000 cm 2 d) 710 dm 2 i) 200 000 dm 2 e) 4600 cm 2 j) 40,05 dm 2 12. a) 0,2 km 2 = 20 000 000 dm 2 = 2000 ár f) 0,035 km 2 = 35 000 m 2 = 3 500 000 dm 2 b) 250 dm 2 = 25 000 cm 2 = 2,5 m 2 g) 300 000 mm 2 = 30 dm 2 = 0,3 m 2 c) 620 cm 2 = 62 000 mm 2 = 0,062 m 2 h) 2 cm 2 = 200 mm 2 = 0,02 dm 2 d) 25 000 m 2 = 250 ár = 250 000 000 cm 2 i) 5,5 dm 2 = 550 cm 2 = 0,000 005 5 ha e) 720 ár = 7,2 ha = 0,072 km 2 j) 36 000 mm 2 = 0,000 000 036 km 2
13. a) 235 m 2 f) 800 mm 2 b) 223 dm 2 g) 25,003 4 dm 2 c) 537 cm 2 h) 0,09 m 2 d) 3 000 004 m 2 i) 0,374 dm 2 e) 200 mm 2 j) 0,012 004 m 2 14. a) 3,002 4 km 2 f) 17,82 cm 2 b) 620 cm 2 g) 13 dm 2 c) 252,5 dm 2 h) 468 000 mm 2 d) 0,87 cm 2 i) 249 830 m 2 e) 60 000,78 dm 2 j) 0,79 dm 2 15. a) 200 cm 2 < 20 dm 2 18 dm 2 f) 6,5 cm 2 > 0,000 62 m 2 0,3 cm 2 b) 320 mm 2 < 3,2 dm 2 316,8 cm 2 g) 35 dm 2 > 0,35 mm 2 3465 cm 2 c) 1000 cm 2 < 1 km 2 999 999,9 m 2 h) 42 km 2 = 42 000 000 m 2 0 m 2 d) 0,04 km 2 > 400 dm 2 39 996 m 2 i) 3 ár < 30 ha 29,97 ha e) 30 000 mm 2 < 30 dm 2 27 dm 2 j) 0,4 ár < 40 km 2 39 000 600 m 2 Térfogat 16. a) 3000 dm 3 f) 0,063 m 3 b) 0,14 cm 3 g) 601 000 mm 3 c) 0,016 m 3 h) 5 cm 3 d) 60 000 mm 3 i) 14 dm 3 e) 0,2 m 3 j) 7000 liter
17. a) 0,000 8 km 3 = 800 000 m 3 f) 0,7 dm 3 = 700 cm 3 = 0,7 liter b) 12 cm 3 = 0,012 dm 3 = 12 000 mm 3 g) 63 000 000 mm 3 = 63 dm 3 = 0,063 m 3 c) 0,005 cm 3 = 5000* = 0,000 005 dm 3 h) 0,000 1 m 3 = 0,000 000 000 000 1 km 3 10 cm 3 d) 200 000 mm 3 = 0,2 dm 3 = 200 cm 3 i) 42 000 mm 3 = 0,000 042 m 3 = 42 cm 3 e) 30 m 3 = 30 000 000 cm 3 = 30 000 dm 3 j) 970 dm 3 = 0,97 m 3 = 0,000 000 000 97 km 3 * nincs neve 18. a) 3,02 dm 3 f) 0,011 dm 3 b) 5500 dm 3 g) 25,020 m 3 c) 123 cm 3 h) 450 060 cm 3 d) 74 000 cm 3 i) 520 m 3 e) 600 250 000 mm 3 j) 5 450 000 000 cm 3 19. a) 3 000 000 015 m 3 f) 17 982 mm 3 b) 25 016 dm 3 g) 0,45 dm 3 c) 1,52 m 3 h) 1 599 500 dm 3 d) 870 mm 3 i) 0 mm 3 e) 26 030 cm 3 j) 0,189 3 dm 3 20. a) 0,000 7 m 3 < 7 dm 3 6,3 dm 3 f) 1,2 km 3 > 1 km 3 20 000 m 3 199 980 000 m 3 b) 9000 cm 3 = 9 dm 3 0 dm 3 g) 0,05 cm 3 7 mm 3 < 5700 mm 3 5643 mm 3 c) 3 cm 3 15 mm 3 > 315 mm 3 2700 mm 3 h) 0,004 m 3 9 dm 3 > 4090 cm 3 8,91 dm 3 d) 16 mm 3 > 0,001 6 cm 3 14,4 mm 3 i) 0,000 9 m 3 < 1 000 000 cm 3 0,999 1 m 3 e) 43 000 dm 3 > 4,3 m 3 38,7 m 3 j) 8,4 dm 3 > 800 cm 3 40 000 mm 3 7560 cm 3
Őrmérték 21. a) 300 liter f) 43 liter b) 34 dl g) 0,98 m 3 c) 490 cl h) 605 ml d) 5 cm 3 i) 0,85 dl e) 7,03 dl j) 2004 ml 22. a) 25 liter = 2500 cl = 25 000 ml f) 500 dl = 50 000 ml = 50 liter b) 5 cl = 0,5 dl = 50 ml g) 9 liter = 0,09 hl = 900 cl c) 0,8 hl = 800 dl = 80 liter h) 15,5 ml = 0,155 dl = 1,55 cl d) 460 cl = 4600 ml = 4,6 liter i) 8100 cl = 81 liter = 0,81 hl e) 27 000 ml = 270 dl = 0,27 hl j) 150 liter = 1,5 hl = 15 000 cl 23. a) 45 dl f) 21,06 dl b) 504 liter g) 90 liter c) 186 cl h) 0,087 dm 3 d) 243 ml i) 3,3 cl e) 91,5 cl j) 7,07 dl 24. a) 47 dl f) 393 cl b) 5215 ml g) 712,8 dl c) 101 dl h) 79,895 liter d) 5200 cl i) 1710 ml e) 0,379 liter j) 2544,3 cl
25. a) 12 liter = 120 dl 0 liter f) 2 hl 5 liter < 250 liter 45 liter b) 43,5 dl > 43 dl 5 ml 0,45 dl g) 75 dl 125 ml > 751,25 cl 11,25 cl c) 0,8 cl < 800 ml 79,2 cl h) 0,005 hl = 5 dl 0 dl d) 13,7 dl < 13,7 dm 3 12,33 liter i) 7 dl 6 cl > 76 ml 698,4 cl e) 27 dl 6 cl < 276 liter 273,24 liter j) 0,5 liter 5 dl > 55 cl 0,45 liter Idı 26. a) 180 perc f) 84 hónap b) 1500 s g) 365,25 nap c) 192 óra h) 4320 perc d) 35 nap i) 6 perc e) 8 hét j) 7 nap 27. a) 1,5 óra = 90 perc = 5400 s f) 0,5 év = 6 hónap = 24 hét b) 20 perc = 1200 s = 1 harmad óra g) 3 hét = 3/52 év = 504 óra c) 5 hét = 35 nap = 840 óra h) 960 perc = 16 óra = 57 600 s d) 3 hónap = 12 hét = negyed év i) 8 hét = 1344 óra = 2 hónap e) 8 óra = 0,25 nap = 360 perc j) 2520 s = 42 perc = 0,7 óra 28. a) 31 óra f) b) 19 nap g) 923 s 4 240 perc 3 c) 19 hét h) 49 920 s d) 436 perc i) 0,225 óra e) 4344 s j) 4740 perc
29. a) 276 perc f) 135 perc b) 101 nap g) 65,8 perc c) 42,45 perc h) 11 nap d) 12 660 s i) 8160 perc e) 1,95 perc j) 48 000 s 30. a) 2 perc 5 s > 25 s 100 s f) 8442 s > 84 perc 42 s 3360 s b) 42 s > 0,4 perc 18 s g) 3 nap 4 óra < 78 óra 2 óra c) 2 hét 3 nap = 17 nap 0 nap h) 1 év 4 hónap < 19 hónap 3 hónap d) 168 óra < 1 hét 2 nap 48 óra i) 36 perc < 18 000 s 15 840 s e) 75 perc > 4400 s 100 s j) 54 perc 465 s < 62 perc 0,25 perc
X. Tengelyes tükrözés Bevezetı feladatok 1. A; D; F; G; J; K; L 2. 3. a) C; H; I b) D; G c) A; B; E; F; K d) B e) B 4. a)
b) Azon egyenesekre szimmetrikus egy pont, melyekre illeszkedik. c) Azon egyenesekre szimmetrikus egy egyenes, melyekre illeszkedik vagy merıleges. d) Egy szög a szögfelezı egyenesére nézve szimmetrikus. Tengelyes tükrözés és tulajdonságai 5.
6. 7. igaz hamis A tükrözés tengelyének pontjai fixpontok. A tengelyes tükrözés szögtartó transzformáció. X X A tengelyes tükrözés nem távolságtartó transzformáció. Egy alakzat képe kétszer akkora távolságra van a tengelytıl, mint az eredeti alakzat. X X A tükrözés tengelye pontnak és képének szakaszfelezı merılegese. A tengelyes tükrözés egybevágósági transzformáció. X X
8.
9. 10. A szerkesztés menete: 1. lépés: a szakasz mindkét végpontjából tetszıleges, de azonos körzınyílással a szakasz mindkét oldalán körívezünk; 2. lépés: a körívek metszéspontjait összekötjük. 11. A szerkesztés menete: 1. lépés: szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 2. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk.
12. A szerkesztés menete: 1. lépés: szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 2. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 3. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek 13. a) b) a); d); e)
14. a) b) c); d) 15. A szerkesztés menete: 1. lépés: felveszünk egy 5 cm-es szakaszt; 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjából 3 cm-es körzınyílással körívezünk; 3. lépés: a körívek metszéspontját összekötjük a szakasz végpontjaival.
16. a) A szerkesztés menete: 1. lépés: felveszünk egy 4 cm-es szakaszt; 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjából 4 cm-es körzınyílással körívezünk; 3. lépés: a körívek metszéspontját összekötjük a szakasz végpontjaival; 4. lépés: az így kapott szabályos háromszöget tükrözzük az egyik oldalának egyenesére. b) rombuszt 17. szárak hossza (cm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 alap hossza (cm) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 háromszög kerülete (cm) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 18. 75 cm 19. 72 mm-esek 20. 25 és 130 fokosak 21. 64 fokos a másik két szög 22. 75; 75 és 30 fokosak VAGY 75; 52,5 és 52,5 fokosak lehetnek a belsı szögek
Tengelyesen szimmetrikus négyszögek 23. a) b) c); d); f)
24. igaz hamis A téglalap középvonalai szimmetriatengelyei is a téglalapnak. A négyzet átlói felezik egymást. Minden rombusz paralelogramma. X X X A húrtrapéznak két derékszöge és két hegyesszöge van. Van konkáv húrtrapéz. X X Minden deltoidnak van szimmetriatengelye. X 25. a) b) a); c); f)
26. 48, 132 és 132 fokosak 27. 85 mm-esek 28. 26 cm 29. 20 cm-esek 30. 31 cm 31. 14 dm