1.1. A földmérés helye a tudományok között A mérésrõl általában A térkép fogalma és méretaránya

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek Tartalomjegyzék: 1. B e v e z e t é s... 1-4 1.1. A földmérés helye a tudományok között...1-4 1.2. A mérésrõl általában...1-6 1.3. A térkép fogalma és méretaránya...1-7 1.4. A Föld alakja és ábrázolása...1-9 1.5. Geodéziai koordináta rendszerek...1-11 1.6. Vetületek...1-13 1.6.1. A vetítés fogalma, szükségessége...1-13 2. Geodéziai mérések alapfogalmai... 2-19 2.1. A mérés fogalma és a mértékegységek...2-19 2.1.1. A távolság egységei...2-19 2.1.2. A terület egységei...2-20 2.1.3. Szögmérés egységei...2-21 2.2. Pontjelölések...2-22 2.2.1. A pontjelölésekrõl általában...2-22 2.2.2. Vízszintes értelmû végleges pontjelek...2-23 2.2.3. Magassági alappontok...2-24 2.2.4. Közös vízszintes és magassági állandósítási módok 2-25 2.2.5. Pontleírás...2-25 3. Geodéziai müszerek... 3-28 3.1. Teodolitok, távmérõk, mérõállomások...3-28 3.1.1. Teodolitok...3-28 3.1.2. Fizikai távmérõ mûszerek és mérõállomások3-30 3.1.2.1. A távmérés hibaforrásai és redukciói...3-31 3.1.2.2. A távmérõ és szögmérõ mûszerek kapcsolata3-32 3.1.2.3. Elektronikus tahiméterek...3-32 3.1.2.4. Mérõállomások...3-32 3.2. Szintezõmûszerek...3-33 3.2.1. A magasság értelmezése...3-33 3.2.2. Szintezõmûszerek...3-34 3.2.3. Szintezõlécek...3-36 3.2.4. A szintezés gyakorlati végrehajtása...3-36 3.3. Globális helymeghatározási rendszer...3-37 3.3.1. Globális helymeghatározási rendszer felépítése 3-37 3.3.1.1. A mûholdak alrendszere...3-38 3.3.1.2. A földi vezérlõ, követõ alrendszer...3-38 3.3.1.3. A vevõ berendezések alrendszere...3-38 3.3.2. GPS mûszerek...3-39 3.3.2.1. Vevõberendezések...3-39 3.3.2.2. GPS mérési módszerek...3-39 4. Geodéziai hálózatok...4-41 4.1. A geodéziai hálózatok felépítése...4-41 4.1.1. Vizszintes és magassági hálózatok...4-41 4.1.2. Háromdimenziós hálózatok...4-41 4.2. Vízszintes mérés alaphálózatai...4-42 4.2.1. Vízszintes mérés alaphálózatok felépitése4-42 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-1

Bevezetés 4.2.2. Felmérési hálózatok... 4-42 4.3. Magasságmérés alapponthálózatai... 4-44 4.3.1. Szintezési hálózatok... 4-44 4.3.2. A trigonometriai magasságmérés... 4-45 4.4. Háromdimenziós hálózatok... 4-46 4.4.1. A GPS hálózatok kialakításának szempontjai 4-46 4.4.2. A pont meghatározások rendszere... 4-47 4.4.3. GPS mérések feldolgozása... 4-48 4.5. A mérések hibái... 4-48 4.5.1. A mérési erdmény és a valódi érték... 4-48 4.5.2. A mérési hibák fajtái... 4-49 4.5.2.1. A hiba jellege szerint... 4-49 4.5.2.2. Eredet szerint... 4-50 4.5.3. A hibahatárok... 4-51 5. Felmérési módszerek...5-53 5.1. A felmérések célja, feladata... 5-53 5.1.1. A felmérésrõl általában... 5-53 5.1.2. A részletpontok meghatározása... 5-53 5.1.3. A tereptárgyak jellege... 5-54 5.2. Ortogonális mérés és ellenõrzések... 5-55 5.2.1. Mérési vonalhálózat... 5-55 5.2.2. Az ortogonális mérés végrehajtása... 5-55 5.2.3. A mérési jegyzet... 5-56 5.2.4. A bemérés néhány esete... 5-56 5.3. Mérési vázlat, tömbrajz... 5-58 5.4. Poláris koordináta mérés... 5-59 5.4.1. Poláris koordináta mérés végre hajtása. 5-59 5.4.2. Külpontos részletpontok... 5-60 5.4.3. Szabad álláspont... 5-62 5.5. Részletmérés GPS-szel... 5-63 5.5.1. A mérés megkezdése, inicializálás... 5-63 5.5.2. Kinematikus mérési módszerek... 5-64 6. Földmérési alaptérkép...6-66 6.1. A földügyi szakigazgatás szervezetének kialakulása 6-66 A földügyi szakigazgatás kezdetei... 6-66 6.1.1. Országos Kataszteri Felmérés... 6-66 6.1.2. Állami Földmérési és Térképészeti Hivatal6-67 6.1.3. Országos Földügyi és Térképészeti Hivatal6-67 6.1.4. A földügyi szakigazgatás jelenlegi szervezete 6-68 6.1.4.1. Földmérési Intézet... 6-68 6.1.4.2. Földhivatalok... 6-68 6.1.4.3. Körzeti földhivatalok... 6-69 6.1.4.4. Megyei földhivatalok... 6-69 6.2. Földmérési alaptérkép... 6-70 6.2.1. Földmérési alaptérkép tartalma... 6-70 6.2.2.. A digitalis alaptérkép... 6-70 6.2.3. Földmérési alaptérkép megjelenítése... 6-70 6.2.3.1. Térképi vonalak... 6-70 6.2.3.2. Megírások az alaptérképen... 6-71 6.2.3.3. Szelvénykereten belüli megírások... 6-71 1-2 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek 6.3. Helyrajzi számozás...6-72 6.3.1. Helyrajzi számozás elve...6-72 6.3.2. Helyrajziszámozás a földrészletek változásakor 6-72 6.3.2.1. Helyrajziszámozás földrészletek megosztásakor 6-73 6.3.2.2. Vonalas létesítmények megvalósítása esetén6-73 6.4. Egységes országos térképrendszer...6-74 6.4.1. Egységes Országos Vetület...6-74 6.4.2. Az egységes országos térképrendszer alapszámozása 6-74 6.4.3. Topográfiai térképek számozása...6-74 6.4.4. A földmérési térképek számozása...6-75 6.4.4.1. Országos szelvényszámok...6-75 6.4.4.2. A földmérési térképek községi számozása6-77 Ellenõrzõ kérdések a 6. fejezethez:...6-77 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-3

1. B e v e z e t é s Bevezetés Vásárhelyi Pál könyvének címlapja 1.1. A földmérés helye a tudományok között Ezzel belekezdünk földmérési tanulmányainkba. Nehéz dolog lesz, de ha nem csak tanulásnak tekintjük és észrevesszük benne a játékot is, sokkal könnyebben elsajátítjuk. Lehet, hogy többen közületek még nem hallottátok ezt a szót, hogy földmérés. Ez semmiképpen sem jelent hátrányt. Szép lassan sok mindent megtanulunk. Ezt mindig kedvvel tegyük, higgyük el, hogy sok szép van ebben a szakmában. Majd látni fogjuk, de ha nem lett volna szép, akkor nem foglalkozott volna vele ennyi kiváló szakember. Az emberi elme kialakulásának, megmutatkozásának kezdetétõl fogva, mindig megtaláljuk a földmérés gyökereit. Azóta is nagyon fontos feladatokat lát el, sokszor más feladatok mellett. A következõkben nézzük meg milyen feladatok tartoznak a földméréskörébe. A földmérés feladatának meghatározását mindig azzal szokás kezdeni, hogy a földmérés feladata a föld alakjának és méretének meghatározása. Ez egy igen fontos feladat, azonban a Föld alakja már évszázadok óta ismert. Tudjuk, hogy a Föld gömb alakú. Sõt azt is ismerjük, hogy a Föld az északi és a déli sarknál kissé belapult. No nem olyan nagyon, ez csupán azt jelenti, hogy 1 méter átmérõjû félgömb, az északi és déli sarknál 3 mm-t összeszûkül. Ez, ha egy football labdát nézünk, kevesebb, mint 1 mm, egy gyufaszál szélessége. Ez a feladat egyénileg ma már nem megoldható. Nemzetközi szervezetek, sok-sok tudós, még több mérnök, technikus és szakember közremûködésére, munkájára van szükség. Ma már ismerjük a föld alakját, jó közelítéssel, de ezt a közeljövõben pontosabban kell ismernünk, és itt olyan feladatokra kell gondolnunk, amit jelenleg el sem tudunk képzelni. De tegyük félre ezt a feladatot, mert ezt pillanatnyilag úgy sem tudjuk megoldani és a Föld sem nagyobb, sem kisebb, sem tojásdadabb nem lesz. A földmérésnek - hogy a mai napig fennmaradt -, kell hogy legyen több, praktikus, gyakorlatiasabb feladata is. Volt is és maradt is bõven belõle. Most 1-4 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek nézzünk ezek közül néhányat. A földmérés feladata, hogy a Föld felszínén lévõ természetes tereptárgyakat, hegyeket, völgyeket, dombokat, szakadékokat, vízmosásokat, laposabb vízállásos helyeket megismerjük. Megismerjük milyen magasak a hegyek, milyen mély a völgy. Mindezt tudnunk kell azért, hogy tudjuk hová építsünk házakat, hogy ne vigye el a víz, és hová építsük a várakat, kilátókat, hogy gyönyörködni tudjunk a természet szépségében. Hol melyik terület véd a természet és korábban az ellenség ellen. A mesterséges tereptárgyak az ember által épített utak, vasutak, töltések, csatornák. Ide tartoznak a városok, falvak épületei és minden, amit az ember épített. A földmérés egyik legfontosabb feladata az ország egész területén létrehozni a kataszteri térképeket, mely minden nyilvántartás alapját képezi. Ezeken a térképeken ábrázolják az épületeket és a hozzá tartozó földterületeket, a különbözõ mûvelésû területeket. Az ország területérõl készülnek magasságot ábrázoló térképek is. Ezeket gyakran repülõgépekrõl és mûholdakról készülõ felvételek alapján hozzák létre. A földmérésnek ezt a szakterületét fotogrammetriának nevezik. A földmérés feladatához tartozik az iskolai atlaszok készítése is. Ezeket korábbi térképek kicsinyítésével és azok áttervezésével hozzák létre. Gyönyörû színezésükkel és szemléletességükkel még a nem földmérõk is szívesen nézegetik. A földmérés körébe tartozik a földalatti vezetékek - víz, csatorna, gáz, áram és sok más vezeték helyének ábrázolása is. Ezek ismerete nélkül nem lehet biztosítani egy város mûködését és további fejlesztését. A földmérés feladatába tartozik a meglévõ tereptárgyak bemérésén és ábrázolásán kívül az újak kitûzése is. Az utak, vasutak helyét elõször megtervezik és utána ki kell tûzni, meg kell mondani, hogy mit hová építsenek. Ezt a feladatot kitûzésnek nevezzük. Nagyon fontos, hogy minden tervezett csatorna, épület a helyére kerüljön és ott épüljön meg, ahol eltervezték. Az elõzõek alapján láttuk, a földmérés feladata, hogy meghatározza a meglévõ tereptáragyak helyét és kijelölje az újabb építmények helyét. Tehát általánosan ezt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy a földmérés a helymeghatározás tudománya, biztosítja, hogy mindannak, ami számunkra fontos, megadja a helyét és a köztük lévõ kapcsolatokat is. Az elõzõ vázlatos felsorolásból is láthatjuk, hogy a földmérés igen sok más szakterülethez kapcsolódik. A földmérési munkák során igen sok más szakemberrel kell együtt dolgozni. A helyes térképi megjelenítéshez más szakemberek igényét is ki kell elégíteni azért, hogy azok jól tudják használni az általunk készített térképeket. Ezekkel az emberekkel meg kell tudni beszélni különbözõ feladatokat, és ezért a földmérõnek széleskörû ismeretekkel kell rendelkezni más területekrõl is. A földmérési munkákhoz több tudomány ismereteit is fel kell használni. Leginkább a matematikai ismeretek szükségesek. Ezen belül elsõsorban a geometria az, ami a legfontosabb. Már maga a szó is eredeti jelentésében földmérést jelent (geo=föld, metria = mérés) A földmérés tulajdonképpen ennek gyakorlati ága. A földmérés feladatánál láttuk, hogy milyen mértékben kapcsolódunk más szakterületekhez. Ezek közül csak két területet emelnék ki. Az egyik a mezõgazdaság: a földek mûvelése sok földmérési adatot igényel. A táblák területének, földutak helyének ismeretén kívül szükséges még a szántó, erdõ és többi területének nyilvántartása. A másik jelentõs terület az építés. Út, vasút, vízépítés területén szükség van térképekre, a tervezett vonalak kitûzésére, melyeket szintén a földmérés ad a szakterületnek. Jelentõs terület - földmérési szempontból a honvédség is. Ennek térkép igénye igen nagy. Sajátos igényei miatt, az általuk használt térképek sok honvédelmi szempontból szükséges adatot tartalmaznak. NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-5

Bevezetés 1.2. A mérésrõl általá- ban Az elõzõekben láttuk a földmérés feladata a térben elhelyezkedõ tereptárgyak helyének meghatározása. A helymeghatározás méréssel történik. A mérés során meg kell határozni azokat az adatokat, melyek egyértelmûen megadják a pont térbeli helyzetét. Egy pont térbeli helyzetét úgy adjuk meg, hogy felveszünk egy alapfelületet. Ez általában a vízszintes sík, melyet a víz felszíne jelöl ki. Ezt könnyen elõ tudjuk állítani úgy, hogy egy pohárba vizet öntünk és annak felszíne kijelöli a vízszintes síkot. Ezen a felszínen két irányban mozoghatunk: elõre-hátra és jobbra-balra. A kétirányú mozgási lehetõség, két adat megadását jelenti. Az egyik, hogy mennyit mozogtunk elõre, és mennyit mentünk jobbra. A hátra és balra irányt értelmezzük úgy, hogy azt negatív számmal jelöljük. A térben elhelyezkedõ pontot egy választott vonallal vetítjük a vetítõ alapfelületre. A vetítõvonalnak a függõlegest választjuk. Ezt a vonalat jelöli ki egy zsinór, melyre egy nehezéket akasztunk, de ezt jelöli ki egy leejtett kõ is. A függõleges egyenes és a vízszintes sík merõleges egymásra. A térbeli pontok helyzetét ebben a rendszerben határozzuk meg. Egy pont helyzetét három adat határozza meg. Két adat a pont vetített képének a helye az alapfelületen, és egy adat a pont távolsága az alapfelülettõl A vetítés elve A földmérésben a mérõeszközök miatt, ez a két meghatározás általában különválik. Eszerint beszélünk vízszintes értelmû meghatározásról, amikor az alapfelületül választott vízszintes síkon határozzuk meg a pontok helyzetét, valamint beszélünk magassági meghatározásról, mikor a pontok magasságát határozzuk meg a függõvonal mentén mérve. A köznyelvben számos szó él a hely meghatározására. Ilyenek az elõtte, mögötte, jobbra, balra. Ezek a kifejezések az egy kiválasztott ponthoz és kiválasztott irányhoz viszonyított helyzetet határozzák meg vízszintes értelemben. Ezeket a meghatározásokat relatív meghatározásnak nevezzük. Abszolút meghatározás során a Földhöz rögzített, kapcsolt rendszert használunk. Ekkor az Északra, Délre, Keletre, Nyugatra szavakat használhatjuk. Ezek az irányok már a Földhöz kötöttek. Tehát a meghatározás kétféle lehet: abszolút és relatív. Az általunk végzett mérések néhány kivételtõl eltekintve relatívak. Tehát az egyes jellemzõ pontokat már adott pontokhoz vi- 1-6 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek szonyítva határozzuk meg. A már adott pontokat felsõgeodéziai munkák során határozzuk meg. A továbbiakban ezeket már változatlannak tekintjük és ebbe illesztjük be az alsógeodéziai munkák során végzett felméréseket. 1.3. A térkép fogalma és méretaránya A térkép a Föld felszínén lévõ természetes és mesterséges tereptárgyak ábrázolása, olyan formában, hogy az a felhasználó számára szükséges a helyre vonatkozó, és a hellyel kapcsolatos ismereteket megadja. A térkép általában felülnézetben mutatja be a területet. A térkép részletességének olyannak kell lenni, hogy az áttekinthetõ, jól olvasható legyen. Az ábrázolás mérete attól függ, hogy a térképlap mekkora területrõl készült. A méretarány fejezi ki, hogy ugyanakkora térképlapon mekkora területet lehet ábrázolni. Általában egy ábrázolásnál méretaránynak azt a számadatot nevezzük, mely kifejezi, hogy valódi méret és a rajzon lévõ, vagy a modell-méret arányát. Pl. egy Barby-baba mérete 20 cm, a valóságban ez 160 cm magas lánynak felel meg. Így a baba méretaránya M = 1:8. Egy másik példában a modellvasutaknál gyakran olvashatjuk, hogy a méretarányuk 1:72. Ez azt jelenti, hogy a valóságban 1 öl (2 yard) megfelel a modellen 1 hüvelyknek (természetesen ezt angolszász mértékegységben kell érteni). A térképek esetében ezt másmódon kell érteni. Ennek oka az, hogy a Föld felszíne nem sík. Emiatt nem lehet közvetlenül síkon ábrázolni. Térképek esetében nem lehet változatlan formában értelmezni a méretarányt. A Föld felszínén lévõ pontokat elõször egy sík felületre (vagy síkba fejthetõ felületre) kell vetíteni és ezután már értelmezhetjük a méretarányt. A térképek méretarányát úgy értelmezzük, hogy az a térképi hossz és a vetületi hossz hányadosa. M = térképihossz vetületi vetületihossz = 1: térképih NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-7 Az M méretarányt mindig 1:m formában írjuk fel, ahol m a méretarányszám. A térképek egyik legfontosabb csoportosítása a méretarány szerint történik. Földmérési térképek méretaránya 1 : 1000 és 1 : 2000, kivételesen 1 : 500

Bevezetés méretarányban is ábrázolunk egyes részleteket. Az átnézeti, áttekintõ térképeket 1 : 4000 és 1 : 10 000 méretarányban szerkesztjük. A térképek vízszintes értelemben tartalmazzák a határvonalakat, mûvelési ágakat, épületeket. Elsõdleges szerepük van a tulajdon nyilvántartásában és általános mûszaki szempontból is felhasználhatók. A földmérési térképeken csak kivételesen ábrázoljuk a magasságot. Leggyakrabban csak egyes pontok magasságát adjuk meg. A földmérési térképeket az ország egész területére egységes rendszerben készítjük és folyamatosan kiegészítjük a változások bemérésével. A topográfiai térképek 1 : 10 000, 1 : 25 000, 1 : 50 000 és 1 : 100 000 méretarányban készülnek. Az egész ország területérõl egységes rendszerben ábrázolják a síkrajzot és a domborzatrajzot is. Topográfiai térkép részlete A térképek méretaránya következtében egyes jellegzetes, de kisméretû építményeket, tereptárgyakat nem tudunk valós méretüknek megfelelõen a térképen megrajzolni. Ezeket méretüktõl függetlenül egyezményes jellel ábrázoljuk. A jeleket és magyarázatukat külön jelkulcsi leírásban adják meg. A jelkulcs a topográfiai térképeken azonos így a legfontosabb jeleket könnyen megtanulhatjuk. A topográfiai térképek az ábrázolt terület jellegét adják vissza. A topográfiai térképek közül az 1 : 10 000 és 1 : 25 000 méretarányúak eredeti felmérés alapján készültek. Az ennél kisebb méretarányúak már levezetett térképek, melyek a már elkészült nagyobb méretarányú térképek kicsinyítésével jönnek létre. Természetesen a kicsi- 1-8 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek nyítés után azokat át kell tervezni, újra kell alkotni, hogy a terület jellegzetességét és tulajdonságait adjuk vissza. Földrajzi térképeknek nevezzük az eddigieknél kisebb méretarányú térképeket. Ezek igen változatos formában és nagyon sokféle célra készülnek. Gondoljunk csak az általános iskolában megismert atlaszunkra. Abban találkoztunk domborzatot, gazdaságot, közigazgatást ábrázoló térképekkel. Találkozhatunk ezen kívül más szempontok szerint készített térképekkel is. Ezekben is nagyon változatosak. Az egyik térkép csak egy ország részét ábrázolja, a másik már a teljes országot, még vannak földrészeket, az egész világot (Földet) bemutató térképek is(2.12. ábra). Ma már térképek készülnek a Holdról is. Talán ezek esetében helyesebb lenne a Holdrajzi térképekrõl beszélni. Befejezésül a térképek igen sokféle formában, sokféle ábrázolásban jelennek meg. Ma már gyakori, hogy a térképek nem papírlapon jelennek meg, hanem digitális formában, képernyõn szemléljük. Ezeket ugyanúgy térképnek kell tekinteni, mint a hagyományos térképeket. A digitális térképek méretaránya változtatható, a képernyõn kicsinyíthetjük és nagyíthatjuk. Ezzel változtatjuk a térkép méretarányát. A digitális térképeknek ezek szerint nincs meghatározott méretaránya. A méretarányt ebben az esetben a térképi tartalomhoz kötjük. Ezt úgy értjük, hogy a digitális térkép méretaránya az alapméretarány, mely mellett történt a térkép szerkesztése és tartalmának meghatározása. A térképek méretaránya következtében egyes jellegzetes, de kisméretû építményeket, tereptárgyakat nem tudunk valós méretüknek megfelelõen a térképen megrajzolni. Ezeket méretüktõl függetlenül egyezményes jellel ábrázoljuk. A jeleket és magyarázatukat külön jelkulcsi leírásban adják meg. A jelkulcs a topográfiai térképeken azonos így a legfontosabb jeleket könnyen megtanulhatjuk. A topográfiai térképek az ábrázolt terület jellegét adják vissza. 1.4. A Föld alakja és ábrázolása Már régóta tudjuk, hogy a Föld alakja egy szabálytalan felület. A föld felszínén hegyeket, völgyeket találunk, még sík területen is érzékeljük, hogy az utak emelkednek, lejtenek. Hol erõsebben, hol enyhébben. Nekünk ezt a változatos felületet kell ábrázolnunk térképeinken. Azonban könnyû belátnunk, hogy a terepfelszín nem lehet a Föld valódi alakja. A Föld valódi alakján olyan felületet kell értenünk, melyen nincsenek kiemelkedések és mélyedések. Ezt az alakot a tengerek, tavak és minden mást folyadék felszín jelöli. Ezek általában különbözõ magasságban helyezkednek el. Ezeket a felületeket szintfelületeknek nevezzük. A NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-9

Bevezetés szintfelületek nem szabályos felületek. Nincsenek töréseik, szakadásaik. A különbözõ szintfelületek távolságai nem azonosak, azok kis mértékben változnak, de ezt a gyakorlatban elhanyagolhatjuk. A sok szintfelület közül kiválasztunk egyet, és ezt nevezzük geoidnak és ez a Föld alakja. A geoid a középtengerszint magasságában kiválasztott szintfelület. A másik alapvetõ geodéziai fogalom.a függõvonal. Ennek egy rövid darabját a függõ, régies nevén a függélyezõ jelöli ki. Ez minden pontjában merõleges a szintfelületre. A földi helymeghatározásokban ezt a két alapelemet használjuk. A Föld alakját, a geoidot és a szintfelületeket, valamint a szintvonalakat is a Föld nehézségi erõtere hozza létre. A földi tömegvonzás és a Föld forgásából létrejövõ centrifugális erõ határozza meg. A Föld alakot nagyobb közelítéssel gömb alakúnak tekinthetjük. Ezt már az Ókorban is ismerték. A hajósok már nagyon korán megfigyelték, hogy elõször a hajó árbóca tûnik fel a láthatáron, és csak mikor közelebb érünk hozzá, akkor látunk egyre nagyobb részt belõle. A Föld sugarát már az ókorban is meghatározta Erathosztenész, az egyiptomi Alexandriában élõ tudós kb. 200-ban. Elgondolása az volt, hogy Syenében (a mai Asszuánban) nyáron a napfordulókor a kútba a földfelszínre merõlegesen süt be a nap, tehát a kút fenekét is megvilágítja. Ugyanekkor az árnyékvetõ rúd (quomon) árnyékának hosszát Alexandriában. A kísérletbõl a b/s = a/r aránypár írható fel. Azaz az árnyék b hossza úgy aránylik az Alexandria-Suéne s távolsághoz, mint ahogy az árnyékvetõ rúd a hossza aránylik a Föld R sugarához. Az aránypárból a Föld sugara kiszámítható. Az s távolságot karavánutak alapján becsülte meg. Eredményül mai méter mértékegységben R = 7360 km kapta meg, mely jól egyezik a ma ismert értékkel (R = 6360 km). A Föld alakját ma leggyakrabban ellipszoiddal közelítjük. Az ellipszoidot úgy képzeljük el, hogy egy ellipszist kistengelye körül megforgatunk. A forgási ellipszoidokat a megforgatott ellipszis nagytengelyének hosszával és lapultságával szoktuk jellemezni. Lapultság alatt arányszámot értünk, melynek számlálója a nagytengely és a kistengely különbsége a nevezõben pedig a nagytengely hossza szerepel. Ezt mindig l = 1 : f arányszámmal fejezzük ki a méretarányszámhoz hasonlón. A földi ellipszoidokat mérések segítségével határozzák meg. A Földet legjobban megközelítõ ellipszoidokat névvel és évszámmal szokták jelölni. A leggyakoribb ellipszoidok melyek magyar szempontból is fontosak a következõk: Ellipszoid neve Fél nagytengely Lapultság (méter) Bessel 1842 6377397,155 1/299,152812 Kraszovszkij 6378245,000 1/298,300000 1940 Hayford 1910 6378388,000 1/297,000000 IUGG 1967 6378160,000 1/298,247167 WGS 72 6378135,000 1/298,260000 WGS 84 6378137,000 1/298,257224 A 60-as évektõl kezdve a Nemzetközi Geodézia és Geofizikai Unió (IUGG) ad ajánlásokat a legjobb ellipszoid méretekre. Ezeket a 70-es évektõl kezdve WGS (World Geodetic System) rövidítéssel és az évszámmal jelölik. A WGS ellipszoidokat már mûholdas helymeghatározó mérések alapján határozzák meg. Gömbön és az ellipszoidon a pont helyzetét földrajzi szélességgel és földrajzi hosszúsággal adják meg. A Földi ellipszoidok esetén az ellipszoid forgástengelye határozza meg az északi és déli pólust. Az egyenlítõ síkját a megforgatott ellipszis nagytengelye súrolja. A fokhálózatot a megforgatott ellipszis vonalait meridiánoknak nevezzük. Ezek mind ellipszisek a forgási ellipszoidon, és körök a gömbön. Ezek közül egyet kezdõ meridiánnak választunk. Nemzetközi megállapodásnak megfelelõen azt, amelyik a Grewnichen megy keresztül. Az 1-10 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek egyenlítõ síkjával párhuzamos síkok a felületbõl a paralellköröket metszik ki, ezek ellipszoidon és gömbön is változó sugarú körök. Földrajzi szélesség alatt a felszíni pont függõleges egyenesének és az egyenlítõ síkjának a hajlásszögét értjük. Földrajzi hosszúság a meridián, amely Greenwich-en halad keresztül és a pont függõlegeséhez tartozó ellipszoid síkjának a hajlásszögét értjük. Ezt a szöget mindig az egyenlítõ síkjában mérjük. Ez a két adat egyértelmûen meghatározza a pont helyzetét az ellipszoidon és a gömbön is. Egy földi pont földrajzi koordinátája attól függ, hogy az ellipszoidot, vagy a gömböt hogyan illesztjük a Földet meghatározó geoidhoz, ezért az ellipszoidi és gömbi földrajzi koordináták eltérnek egymástól. Vízszintes mérések alapfelületéül geodéziában mindig az ellipszoidot választjuk. Magasságmérések szempontjából már más a helyzet. A pont magassága alatt a geoid és a pont függõvonal mentén mért távolságát értjük. Ez azonban nem egyértelmû, azért, mert a középtengerszintek az eges kikötõkben mérve, különbözõ magasságban vannak. Ennek oka az, hogy a tengereknek különbözõ a sótartalmi, tenger áramlások vannak. Magyarország szempontjából két tengerszint jelentõs. 1960 elõtt a Trieszti moreográf (tengerszintmérõ berendezés) nullapontján átmenõ geoidot használtuk alapfelületül. Ezeket a magasságokat neveztük Adria feletti magasságnak. 1960 után a Balti (Kronstadti, Szentpétervár mellett, egy szigeten épített mareográfon) meghatározott nullaszintet használjuk. A két alapszint nem azonos. A kettõ közötti eltérést a 13.4. ábra mutatja. A balti alapfelület 0,6747 méterrel van magasabban, mint az Adriai alapfelület. 1.5. Geodéziai koordináta rendszerek Geodéziai koordinátarendszer A pontok helyzetét számszerû formában, koordinátákkal adjuk meg. Geodéziában síkbeli (kétdimenziós) és térbeli (háromdimenziós) koordináta rendszereket használunk. Síkbeli koordinátákkal a pont alapfelületre vetített helyét határozzuk meg. Síkbeli koordinátaként leggyakrabban Descartes-féle derékszögû koordinátákat használunk. Ehhez fel kell venni egy kezdõpontot, mely a koordinátarendszer origója, és fel kell venni egy kezdõirányt, ez a koordináta rendszer x tengelye. A másik koordináta tengelyt, az y tengelyt úgy kapjuk, hogy az x tengelyt a pozitív irányba elforgatjuk az origó körül. A matematikában és a geodéziában használatos koordináta rendszert is így adjuk meg. Lényeges eltérés azonban, hogy a forgásirány a koordináta rendszer sodrása matematikában az óramutató járásával ellentétes, míg geodéziában az óramutató járásával egyezõ. A pont helyzetét a koordináta rendszerben két távolság adattal adjuk meg úgy, hogy a pontot az y tengellyel párhuzamos egyenessel az x tengelyre vetítjük és a pont x koordinátája az origó és az x tengelyre vetített pont távolsága. Az y koordinátát hasonlóan határozzuk meg. A pontot x tengellyel párhuzamos egyenessel vetítjük az y tengellyel és az y koordináta az origó és a vetített pont távolsága az y tengelyen mérve. NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-11

Bevezetés Gyakran használunk poláris koordinátákat is. Ebben az esetben a pont helyzetét az origótól mért távolsággal és az a távolság irányával adjuk meg, melyet x tengelytõl mérünk a pozitív forgásiránynak megfelelõen. Poláris koordináta rendszerben a pont koordinátája a t távolság és a irányszög. Geodéziában a koordináta rendszer lehet országos, vagy helyi a koordináta rendszer érvényességi területe alapján. Az országos rendszerben a koordináta rendszer kezdõpontját földrajzi koordinátákkal adják meg. A kezdõirányt vagy az északi, vagy a déli iránynak megfelelõen választják meg. Így beszélünk észak-keleti és dél-nyugati koordináta rendszerrõl. Helyi koordináta rendszerek egy kisebb területen érvényesek. Legegyszerûbb esetben ez egy egyetlen mérési vonal, de lehet egy lakótömbre, vagy egy ipartelepre kiterjedõ is. Térbeli koordináta rendszerként általában derékszögû Descartes rendszert használunk. A térbeli rendszer három koordináta tengelye páronként egymásra merõleges. Az egyes tengelyeket x y z tengelynek nevezzük. Ha az x y és z tengelyek úgy követik egymást, mint jobbkezünk hüvelyk-mutató és középsõ újja, akkor jobbsodrású rendszerrõl beszélünk. Ha a koordináta tengelyeket bal kezünk három újjának felelnek meg, akkor balsodrású rendszerrõl beszélünk. Földhöz kötött koordináta rendszerként a koordináta tengelyeket úgy helyezzük el, hogy az x tengely a Földi egyenlítõ síkjában legyen a Greenwichi kezdõ meridián irányában. Az y tengely szintén a földi egyenlítõ síkjában fekszik és merõ- leges az x tengelyre. A z tengely a föld forgástengelyének északi ága. A három tengely A földi Térbeli koordináta-rendszer jobbsodrású rendszert alkot. pontok meghatározására használunk még földrajzi koordinátákat is. Ekkor a pontot az ellipszoid koordinálásával, az ellipszoidi függõleges egyenessel levetítjük az ellipszis felületére és A pont helyzetét a levetített pont földrajzi szélességével és hosszúságával adjuk meg. Az eredeti pont térbeli helyzetének megadásához a harmadik koordinátaként az ellipszoid feletti magasságot használjuk. Ez a pont és az ellipszoidra levetített pont távolsága. Használunk térbeli derékszögû koordináta rendszert az ellipszoid felszínéhez kötötten is. Ezt topocentrikus koordináta rendszernek nevezzük. Ennek kezdõpontja az ellipszoid valamelyik kiválasztott felszíni pontja. Az x és y tengely síkja érinti az ellipszoid felszínét az origóban. Az x tengely pozitív ága észak felé mutat, az y tengely erre merõleges és kelet felé néz. A z tengely az ellipszoid normálisa, merõleges az x y síkra. Ez a rendszer balsodrású rendszert alkot. Kis területen jó közelítéssel megfelel a természetes vízszintes és magassági koordináta rendszernek. Azonban tudni kel, hogy az ellipszoid érintõsíkja és az ellipszoidi normális nem azonos a geoidhoz tartozó helyi vízszintessel és az ellipszoidi normális is eltér a helyi függõlegestõl. Az elõbbiekben láttuk, hogy milyen sokféle koordináta rendszert használunk. Gyakran ugyanannak a pontnak is többféle koordinátája van. Ezek kezeléséhez szükséges, hogy a különbözõ koordináta rendszerekbõl át tudjunk számítani pontokat más koordináta rendszerbe. Ezért szükséges, hogy az egyes koordináta rendszereket pontosan definiáljuk és adjuk meg azokat az egyenleteket, melyek segítségével elvégezhetjük az átszámításokat. 1-12 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek 1.6. Vetületek 1.6.1. A vetítés fogalma, szükségessége Perspektív vetítés A vetítés folyamata A Föld felszínén lévõ pontokat a térképen síkban kell ábrázolni. A felhasználó számára a térképlapon jelenik meg a terep képe. A térkép felülnézetben ábrázolja a terepet. Ahogy a narancs héját nem lehet gyûrõdés-szakadás nélkül síkba fejteni, ugyanúgy a földfelszíni pontokat sem lehet torzulás nélkül síkban ábrázolni. A futball labdát is csak részekre bontva lehet síkba kifektetni, hasonlóan a Föld felszínét is csak torzulásokkal tudjuk a térképlapon ábrázolni. Azt, amikor a Föld felszínén lévõ pontok síkon lévõ megfelelõit meghatározzuk, vetítésnek nevezzük. Vetítésnél azt a felületet, amelyrõl vetítjük a pontokat, alapfelületnek nevezzük. Amelyikre vetítünk, képfelületnek hívjuk. Geodéziában alapfelület a forgási ellipszoid, vagy a gömb lehet. Képfelületként síkot, vagy valamilyen síkba fejthetõ felület használunk. Ilyen a henger vagy a kúp. Síkba fejthetõ felületeknél a vetítést elvégezzük a hengerre, vagy kúpra ésw vetítés után egy alkotója mentén felvágjuk és síkra kiterítjük, amit már torzulás nélkül megtehetünk. Geodéziai vetületeknél az is elõfordul, hogy az ellipszoidról elõször gömbre vetítünk, majd csak a következõ lépésben vetítünk síkra, vagy síkba fejthetõ felületre. Ezt a vetítést nevezzük kettõs vetítésnek. Alkalmazásának elsõsorban takarékossági okai vannak. A vetítés geometriai szempontból kétféle lehet. Az egyik esetben a vetítés perspektív. Ekkor az alapfelület és a képfelület között közvetlen geometriai kapcsolat van. A pontokat valóságos egyenes vetítõ sugarakkal visszük át a képfelületre. A másik lehetõség a matematikai vetítés, ekkor az alapfelületi és képfelületi pontok között csak matematikai kapcsolat van az y = f (λ, ϕ ) és x = g (λ, ϕ ) NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-13

1-14 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt Bevezetés formának megfelelõen. Perspektív vetületeknél is felírható mindig az ilyen matematikai kapcsolat. A vetítéseket ma mindig matematikai egyenletekkel végezzük. A vetítések során mindig fellépnek különbözõ torzulások. A torzulásokat jellegük szerint három csoporthoz soroljuk. Lehetnek szög, hossz és terület torzulások. Ezek következtében az egyes alakzatok megváltoznak. A torzulások nem egységesek az egész vetületen. Van- Vetületi torzulások nak olyan részek, melyek erõteljesebben torzulnak, míg más részeken a torzulások kisebbek. A nagyobb torzulások általában a vetület széle felé lépnek fel. A vetítés során elérhetjük a vetület megfelelõ megválasztásával, hogy egyes torzulások ne lépjenek fel, ennek megfelelõen beszélhetünk szögtartó és területtartó vetületekrõl. Szögtartó vetületeken a szögek nem torzulnak. Ez azonban azzal jár, hogy a hosszabb és rövidebb területek erõsebben változnak. Szögtartó vetületeknek a geodéziában van nagy szerepük. Általában ilyen vetületeket használunk. A területtartó vetületeken az egyes idomok területe nem változik. Ezeket leggyakrabban kartográfiai, földrajzi térképeken alkalmazzák, mert így szemléletesebb képet adunk az egyes részekrõl. Hossztartó vetület nincs. A hosszak minden vetületen torzulnak. Vannak a vetületen olyan vonalak, vagy pontok, amelyben a hosszak nem torzulnak. A másik probléma, hogy az alapfelületen lévõ legrövidebb vonalak a képfelületen nem lesznek legrövidebb vonalak. Ennek következtében további torzulások jönnek létre. A geodéziai vetületeknél a torzulások mértékére határt szabnak az egyes vetületeket csak olyan területek ábrázolására használjuk, melyeknél a hossztorzulás nem lép fel egy még elfogadhatónak tekintett értéket. Ezt geodéziában 1/10 000 értékben vesszük fel. Ha a terület olyan nagy, hogy azt nem lehet a torzulási határértéknél kisebb torzulással ábrázolni, akkor az egész területet több vetületen ábrázoljuk. Ezek a vetületek azonosak, csak más elhelyezésûek. Nagyobb országok esetén ez gyakori megoldás. A vetületeket többféleképpen csoportosíthatjuk. Már az elõzõekben is megtettünk ezt néhány szempont szerint. Felhasználás szerint a vetület lehet: földrajzi (kartográfiai) vagy geodéziai. A kartográfiai vetületeket használunk nagyobb területek, országok, földrészek vagy az egész Föld ábrázolására. Ezeket találjuk meg atlaszokban vagy turista térképek esetében is. A geodéziai vetületeket kataszteri felmérésekhez használják. Ezeknél különösen fontos, hogy a torzulások ne lépjenek át egy határt. A vetületeket a képfelület elhelyezése szempontjából is csoportosíthatjuk. Eszerint lehet: érintõ vagy redukált (metszõ).

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek Érintõ vetületeknél a képfelület érinti az alapfelületet. Sík vetületnél az egyetlen pontban történik és ekkor ebben a pontban nincs torzulás. Henger-, és kúp vetületeknél az érintés egy vonal mentén történik és ezen a vonalon nincs torzulás. A metszõ vetületeknél a képfelület belemetsz az alapfelületbe. Vetületi torzulások a metszési vonalon nem lépnek fel. Síkvetületnél a metszésvonal egy kör a körön belül, hosszcsökkenés lép fel. A körön kívül a távolságok növekednek. Hengervetületnél a képfelületen két párhuzamos vonalon nem lesz hossztorzulás. A két vonal között rövidülés, míg a két vonalon kívül hossznövekedés. Matematikai vetületeknél helyesebb metszõ helyett redukált kifejezést használni, mert ott ilyen képies megfelelés nincs. A vetület tulajdonképpen csak matematikai úton valósul meg. A vetületek elhelyezése szerint háromféle elhelyezést különböztetünk meg. Elhelyezés kor mindig a képfelület tengelyének elhelyezkedését vizsgáljuk a föld Képfelületek csoportosítása forgástengelyéhez képest. Henger- és kúp esetén a tengely értelmezése egyértelmû. A sík tengelyét mindig a síkra merõleges egyenesként értelmezzük. A vetület elhelyezése szerint lehet: normális, transzverzális, ferde tengelyû Normális elhelyezésnél a képfelület tengelye illeszkedik a Föld forgástengelyére. Transzverzális elhelyezés esetén a képfelület tengelye az egyenlítõ síkjába fekszik. A harmadik elhelyezés geodéziai szempontból a legjelentõsebb. A ferdetengelyû vetületeket úgy veszik fel, hogy a vetület érintési pontja, vagy érintési vonala az ábrázolandó terület közepén menjen keresztül azért, hogy a torzulások lehetõleg kicsik legyenek. A normális és a transzverzális elhelyezést általában világ vetületek esetén használják. Egy-egy ország a geodézia vetületének kialakításánál általában valamilyen ferde tengelyû vetületet választ saját kataszteri felméréseinek végrehajtására. A vetületeknek igen sokféle típusa van. Ezek elsõsorban a kartográfia keretében a földrajzi térképek területén alakultak ki. Geodézia vonatkozásában a vetületek különbözõ megoldásai sokkal kisebbek. Magyarországon is csak néhány vetület került alkalmazásra. Geodéziai szempontból azonban ezek a legfontosabbak. A vetületeket általában valamelyik speciális helyzetben vizsgáljuk a geodéziai alkalmazás szempontjából. Ezért általános, hogy a geodézia szempontjából elõször az eredeti földrajzi koordinátákat átszámítjuk valamilyen helyi forgástengelyre és itt használjuk fel a normális vagy transzverzális elhelyezés adta egyszerûsítési lehetõségeket. Az eredeti földrajzi koordinátákat átszámítjuk egy olyan fiktív forgástengelyre, amelyhez illesztett normális vagy transzverzális vetület a felmérés szempontjából a legkedvezõbb lesz. Ebbõl az következik, hogy az eredeti földrajzi koordináták átszámításával olyan helyzetre térünk át, amelyikben a vetületi egyenletek egyszerûbbek lesznek. Az eredeti földrajzi koordináták átszámítása segéd-földrajzi koordinátákra egyszerûen elvégezhetõ és ezekbõl a segéd-földrajzi koordinátákból már közvetlenül meghatározhatók a vetületi koordináták. NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-15

Bevezetés Magyarországi vetületek Magyarországon a kataszteri felmérések vetületi rendszerénél három vetület került alkalmazásra. Mindegyik esetében jellemzõ, hogy ellipszoidról kettõs vetítéssel tértek át a síkra. Kettõs vetítésnél elõször az ellipszoidról gömbre vetítenek, majd onnan egy újabb vetítéssel jutnak át a pontok a síkra. Ez a vetítés szögtartó és a hosszak is csak igen kis mértékben torzulnak. Az ellipszoidhoz Magyarország közepe táján veszik fel a vetületi kezdõpontot és ehhez a ponthoz illesztik az ellipszoidon legjobban megközelítõ gömböt, a vetítés csak matematikai úton történik. Az ellipszoidi és a gömbi földrajzi koordináták kis mértékben eltérnek egymástól, ezért az ellipszoidi és a gömbi koordinátákat nem szabad összekeverni. A sztereografikus vetület a gömböt érintõ valódi síkvetület. A vetületi kezdõpontban a sík érinti a gömböt. A kezdõpontot és a gömb középpontját összekötõ egyenes meghosszabbítása döfi ki a gömbbõl a vetítési középpontot. Tehát a vetületi kezdõpont és a vetítési középpont ugyanannak az átmérõnek a két végpontja. Normális elhelyezés, mikor a kezdõpont az északi sark és a vetítési központ a déli pólus, akkor a meridiánok képe a kezdõponton átmenõ egyenesek, a paralell körök képe kezdõpont középpontú körök. Egyébként minden gömbi kör képe is, kör lesz a képfelületen. A vetület szögtartó. A vetületi kezdõpontban hossztorzulás nincs, és ettõl távolabbra a torzulás mértéke növekszik. Magyarországon geodéziai célra 1860-ban vezették be a budapesti sztereografikus rendszert, az ivanicsi (Horvátország) és a marosvásárhelyi (Erdély) rendszerrel együtt. A vetület kezdõpontja a Gellérthegy nevû felsõrendû pont, alapfelülete Bessel ellipszoid, melyrõl kettõs vetítéssel tértek át a síkra. Így ez a vetület ferdetengelyû. A koordináta rendszere délnyugati. A koordinátákat eredetileg bécsi ölben határozták meg, melyet késõbb számoltak át méterre. A vetület jelölésére STG vagy SZT betûket használtak. A vetületi torzulások 127 km-re érik el az 1/10 000-as határt, de ennél nagyobb távolságra is használták. A vetülettel kapcsolatban egy korántsem kíváló alapponthálózatot fejlesztettek ki. Sztereografikus vetületet használunk Budapesten is, melyet 1930-ban hoztak létre a budapesti önálló hálózat mérésekor. A két hálózat nem azonos. A koordináták is több deciméterrel eltérnek, ezért a két rendszert meg kell különböztetni. Fashing-féle hengervetületek Normális elhelyezésû hengervetület úgy jön létre, hogy a gömbre egy hengert illesztünk úgy, hogy a henger a gömböt az egyenlítõben érinti. Hengervetületen a meridiánok képe egymással párhuzamos egyenesek lesznek, a köztük lévõ távolságok egyenlõek. A paralellkörök Hengervetület 1-16 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt képei szintén párhuzamos egyenesek, de a köztük lévõ távolságok az egyenlítõ közelében kisebbek, ettõl távolodva egyre növekszenek. Az északi és déli sark már nem is ábrázolható, mert ezek a végtelenbe esnek. A hengervetületeknek mindig ilyen a fokhálózati képe.

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek A hengervetületek közül a legfontosabb a szögtartó hengervetület, melyet Mercator (1512-1594) német térképész alkalmazott elõször az egész Föld ábrázolására. A szögtartó hengervetület matematikai vetület. Közvetlen geometriai vetítéssel nem állítható elõ. Mecator térképének rendkívül elõnye volt a hajózási útvonalak megtervezésében. Geodéziai célra Magyarországon elõször Fasching Antal alkalmazta. Javaslatára vezették be Magyarország újabb vetületi rendszereit 1908-ban. Ez három ferdetengelyû szögtartó hengervetületi rendszer volt. Jelölésükre a HÉR, HKR és HDR jelöléseket használták. (Henger északi, középsõ és déli rendszer). Alapvetülete a Bessel ellipszoid volt, melyrõl kettõs vetítéssel tértek át a hengerre. A hossztorzulás a segédegyenlítõtõl számítva 90 km távolságban éri el az 1/10 000 értéket. Ezért volt szükséges az akkori Magyarország területét három vetületi sávon ábrázolni. A koordináta rendszer délnyugati. Hengervetületet vezettek be 1975-ben Magyarországon új polgári térképrendszer kialakításához. A vetület szögtartó, de a korábbiakhoz képest eltérés, hogy a Kraszovszkij ellipszoidot választották alapfelületül. Ehhez illeszkedõ új Gauss gömböt vettek fel. További eltérés, hogy a vetületet redukálták 0,99993 szorzóval. Így a vetület közepén az 1 km távolságok 7 cm-t rövidülnek. A metszõ paralell köröknél nem lép fel torzulás. Az ország legészakibb és legdélibb részén a hossztorzulás meghaladja a 20 cm-t kilométerenként. A vetületi rendszer kivezetésekor új felsõrendû hálózatot is létrehoztak. Ma ez a rendszer képezi a kataszteri térképrendszer alapját. A vetület rövidítésére az EOV betûket használjuk, mely az Egységes Országos Vetület rövidítése. A vetület koordináta rendszere észak-keleti, tehát eltér a korábbiaktól. Változás az is, hogy a koordinátákat eltolták úgy, hogy az y koordináták nagyobbak 400 000-nél és az x koordináták pedig mindig kisebbek. Azonban most is megmaradt a koordináták y x sorrendje. Magyarországon is alkalmazásra kerültek nemzetközi vetület rendszerek is. A topográfiai térképek vetületi rendszere a Gauss-Krüger vetület (rövidítése GK). Ez egy transzverzális elhelyezkedésû, matematikai szögtartó érintõ hengervetület. Alapfelülete a Kraszovszkij féle ellipszoid, melyrõl közvetlenül vetítenek a hengerre. A vetület nemzetközi jellegét az adja, hogy az egész föld ábrázolható oly módon, hogy egy hengeren csak 6 fokos szélességben ábrázolják a földet. A következõ részben 6 fokkal elforgatják a henger tengelyét az egyenlítõ síkjában, és ismét egy 6 fokos szélességû sávot használnak. A vetületet a volt Szovjetunióban és a volt szocialista országokba került alkalmazásra. A másik nemzetközi vetületi rendszer az UTM (Universal Transverse Mercator). Alapfelülete a Hayford féle nemzetközi ellipszoid képfelülete transzverzális elhelyezkedésû henger. A vetítés Gauss-Krüger vetület szerint történik. A vetületnél redukciót alkalmaznak (metszõ henger). Ellenõrzõ kérdések az 1. fejezethez 1. Mi a földmérés feladata? 2. Mit nevezünk térképnek? 3. Mi a méretarány általános fogalma? 4. Mi a térkép méretaránya? 5. Milyen térképeket ismerünk? 6. Hogyan csoportosítjuk a térképeket méretarány szerint? 7. Mit nevezünk földmérési térképnek, topográfiai térképnek és földrajzi térképnek? 8. Mit értünk levezetett térkép alatt? 9. Milyen különbség van a térképen ábrázolt részletek között, különbözõ méretarány esetén? 10. Mit ábrázol a földmérési térkép? NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 1-17

Bevezetés 11. Milyen a Föld alakja? 12. Milyen felületekkel közelítjük a geoidot? 13. Milyen koordináta-rendszereket ismerünk? 14. Mi a különbség a geodéziai és a matematikai koordináta-rendszerek között? 15. Milyen tájékozású koordináta-rendszereket használunk geodéziában? 16. Melyek a fontosabb földi ellipszoidok? 17. Milyen koordináta-rendszert használunk GPS méréseknél? 18. Mit nevezünk földrajzi koordinátáknak? 19. Hol van a kezdõ meridián? 20. Mi a földrajzi szélesség és földrajzi hosszúság? 21. Vetítésnél mit nevezünk alapfelületnek és képfelületnek? 22. Milyen felületeket használunk képfelületként? 23. Magyarországon milyen vetületi rendszereket használtunk? 24. Miért nem lehet a Földet sík lapon torzulás nélkül ábrázolni? 25. Milyen torzulásokat ismerünk? 26. Geodéziában milyen torzulási vetületeket használunk? 27. Van-e hossztartó vetület? 28. Mit értünk vetítés alatt? 29. Mi a különbség perspektív és matematikai vetítés között? 30. Milyen fontosabb tulajdonságai vannak a sztereografikus vetületnek? 31. Mi az a kettõs vetítés? 32. Mit nevezünk Gauss-gömbnek? 33. Magyarországon milyen hengervetületeket használtunk? 34. A Mercator-féle hengervetületnek milyen fontosabb tulajdonságai vannak? 35. Hogyan épülnek fel a Fashing-féle hengervetületek? 36. Milyen tájékozású koordináta-rendszert használtak a Fashing-féle hengervetületeknél? 37. Mit jelent az, ha redukálunk egy vetületet? 38. A vetületen hol vannak torzulásmentes pontok, vagy vonalak? 39. Mi az Egységes Országos Vetületi rendszer? 40. Milyen tájékozása van az EOV koordináta rendszerének? 41. Milyen nagyságúak az y és x koordináták az EOV rendszerben? 1-18 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt

Dr. Csepregi Szabolcs: Földmérési ismeretek 2. Geodéziai mérések alapfogalmai 2.1. A mérés fogalma és a mértékegységek Azokat az egységeket, melyekkel ki tudjuk fejezni, hogy az eltérés vagy valamilyen mennyiség, milyen mértékû, milyen nagyságú, mértékegységeknek nevezzük. Minden mérés során alapvetõ kérdés, hogy a mért mennyiséget milyen mértékegységben fejezzük ki. Ezeknek a mértékegységeknek olyannak kell lenni, hogy könnyen vissza tudjuk állítani és a korábbi mérést meg tudjuk ismételni. Ezért fel kell vennünk, meg kell határoznunk olyan mértékegységeket, melyek mások számára is ismertek. A földmérésben többféle mennyiséget mérünk, és ezeknek is többféle mértékegysége alakult ki. A történelem folyamán változtak az egyes mértékegységek. A következõkben tekintsük át a földmérésben használatos legfontosabb mértékegységeket. 2.1.1. A távolság egységei Földmérési szempontból a legfontosabb a távolságok mérése. Távolságmérésen azt a tevékenységet értjük, amikor a távolság mértékegységét egymás után befektetjük a távolság egyenesébe. A távolság mérési eredménye az a szám, ahányszor a mértékegységet befektettük a távolságba. Ha a távolságot pontosabban akarjuk meghatározni, akkor a mértékegység kisebb egységét fektetjük be a maradék távolságba A távolságmérés elve Ennek természetes egysége nincs. Ezért alakultak ki különbözõ egységek a történelem folyamán. Az ókorban és a középkorban használt könyök vagy lépés nagyon eltérõ különbözõ emberek esetében. Azonban ezek döntõ hatással voltak a hosszmértékegység kialakulására. Az európai államokban leggyakrabban a különbözõ nagyságú öl mértékegységeket használták. Franciaországban a toise a párizsi öl - volt a legismertebb. Ausztriában a bécsi öl volt használatos, Angliában megint más egységet használtak. Ezek mind-mind más hosszúságot jelentettek. Ez a sokféleség gátolta az együttmûködést és gyakori problémákat jelentett. Magyarországon is többféle mértékegységet használtak, volt budai öl, Pozsonyban a régi városháza kapuja mellet még ma is megvan a két vasjelölés mely távolsága 1 öl. Itt bárki átrajzolhatta a saját rúdjára az öl hosszát. A Francia Forradalom tett egy határozott lépést ennek a zûrzavarnak a megszüntetésére. A nemzetgyûlés 1791-ben felszólította a Francia Tudományos Akadémiát, hogy dolgozzon ki egy új egységes hossz-mértékegységet. A Méter Bizottság, természetes egységet javasoltak az új mértékegységnek. Az új méter legyen a Föld meridián kvadránsának egy milliomod része. Meridián kvadránsnak nevezzük a Föld egy északi sarktól egy egyenlítõig tartó ívdarabjának hosszát, a délkör egynegyed részét. Ezzel nem lett vége a méter történetének. Az új mértékegység használata lassan terjedt. NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt 2-19 A méter második etalonja

Bevezetés Az 1867-es párizsi világkiállítás újból felvetette a helyzet tarthatatlanságát. Utána össze is hívták a Nemzetközi Méter Bizottságot. Új méter etalont készítettek. A méterrúd ellen több kifogás merült fel. A kutatások eredményeképpen 1960-ban egy új méter meghatározást fogadtak el. Akkor a Kripton atom meghatározott sugárzásának hullámhosszával határozták meg a métert. Ezután 1980-ban újabb meghatározást adtak. Ezzel a folyamatosan fejlõdõ meghatározásokkal azt kívánják elérni, hogy a métert mindig pontosabban adják meg. Az újabb meghatározásokkal nem hoznak létre újabb méter egységet, csak a korábbi meghatározást pontosítják. A méter egységénél kisebb és nagyobb egységekre is szükség van. Ezeket a tízes rendszernek megfelelõen képezzük. 1000 m = 1 kilométer (km) 100 m = 1 hektóméter (hm) 0,1 m = 1 deciméter (dm) 0,01 m = 1 centiméter (cm) 0,001 m = 1 milliméter (mm) vagy ezeket visszaszámíthatjuk méterre 0,001 km = 1 m 0,01 hm = 1 m 10 dm = 1 m 100 cm = 1 m 1000 mm = 1 m Magyarország már 1873-ban áttért a méter alkalmazására. Azonban még az 1950-es években is használták a bécsi ölet. Sõt néhány vonatkozásban a mai napig is megmaradt. A korábbi ölben mért adatokat az 1 öl = 1,8964838 méter arányszámnak megfelelõen számították át méterre. A méter mára már az egész világon elterjedt. Azonban még ma is általánosan használatos az angolszász országokban az angol mértékegység. Ennek felosztása azonos a többi ölrendszerrel. 1 fathon = 6 feet 1 yard = 3 feet 1 foot = 12 inches 1 inch = 12 line A leglényegesebb különbség az, hogy az ölet (fathon) a hajózásban használják, a köznapi életben kevéssé terjed el. E helyett a fele vált általános egységgé. 1 yard= 0,9144 m Ezt a pontos értéket egy közös angol amerikai hosszmérési bizottság fogadta el. Ezzel a yardot is a méterhez kapcsolták. A yard-ot ma is gyakran használják. A hagyomány szerint V. Henrik angol király kardjának hossza volt 1 yard. Négyzetméter, mint terület egység 2.1.2. A terület egységei A földmérésben a hosszegységbõl több mértékegységet vezettek le. A terület mértékegysége is a hosszegységbõl származik. A terület mértékegysége az 1 m 2, ami az 1 méter oldalhosszú négyzet területe. Ennek gyakran használt többszöröse az ár és a hektár 1 ár = 100 m 2 1 hektár = 10 000 m 2 = 100 ár Az ár egy 10*10 méter oldalú négyzet területe. 2-20 NyME FFFK SdiLA TEMPUS Projekt