Fizika I. (mechanika, áramlástan, reológia, fénytan) E-példatár 5*8 internetes feladat Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Firtha Ferenc Fizika-Automatika Tanszék 2013
1.1. Mechanika a.) Mekkora erõ hat a kötélpálya kötelében, ha annak hossza 10 m, középen húzza le 40 kg tömeg és ekkor a belógás 10 cm? b.) Milyen messze támasszuk alá a mérleghintának használt 3 m hosszú pallót 40 kg tömegû társunktól, ha saját tömegünk 80 kg? c.) Mekkora legyen egy 1 m/s sebességgel lefelé mozgó lift fékútja, hogy utasa max. 10 % súlynövekedést érezzen fékezés közben? d.) 20 m magas, 100 m hosszú lejtõn csúszó szánkó 14 s idõ alatt ér le a pálya végére. Becsülje meg a súrlódási tényezõt! A további két félév minden feladatánál: Mindegyik megoldást ábrával kezdje! Ábra és helyes algoritmus akár 50-60% is lehet. Minden sor végén legyen mértékegység! F, kn : 9.81 x, m : 2 a, m/s2 : 0.981 t, s : 1.01936799185 s, m : 0.509683995923 sin alfa : 0.2 alfa, rad : 0.20135792079 cos alfa : 0.979795897113 a2, m/s2 : 1.02040816327 muu : 0.0979620942053 Firtha Fizika1 példatár - 1 -
1.2. Impulzus, forgó mozgás, energia a.) 72 dkg tömegû kezünket 200 N erõvel gyorsítjuk 40 cm úton. Mekkora a vele rugalmasan ütközõ 27 dkg tömegû röplabda sebessége, ha feltételezzük, hogy annak kezdõsebessége 0, a vele ütközõ test pedig épp megáll? (variánsok: teniszütõ-labda (263), pingpongütõ-labda (112), lövedék-csúnyarossznegatívszereplõ) b.) 10 kg tömegû 30 cm sugarú tömör korongot forgástengelye körül forgatunk 50 N erõvel, 15 cm-es erõkarral. Mennyi idõ alatt éri el az 1800 fordulatszámot? Ez alatt hány fordulatot pördült? c.) Milyen magas lejtõrõl indítsuk a kocsit, hogy az utána a 20 m sugarú körpálya tetejét is elérje? Mekkora ekkor a kerületi sebessége? a, m/s2 : 277.777777778 t, s : 0.05366563146 v1, m/s : 14.90711985 v2, m/s : 39.7523196 teta, kgm2 : 0.45 M, Nm : 7.5 beta, 1/s2 : 16.6666666667 omega, 1/s : 188.484 t, s : 11.30904 n, ford : 169.6356 vk, m/s : 14.0071410359 h, m : 50 Firtha Fizika1 példatár - 2 -
1.3. Nyomás a.) 30 fok meredekségû tetõt, 30 cm vastag, 600 kg/m 3 sûrûségû (tömörödött) hó terheli. Számolja ki a nyomó-, nyírófeszültséget és a határnyírófeszültséget, ha a tapadási súrlódási tényezõ 0.3! b.) Számítsa ki a bordákra ható erõt, ha tüdõnkben nem lenne levegõ! A mellkas legyen 30 cm széles, 30 cm magas, a légköri nyomás pedig 101 kpa. A levegõ összenyomható, sûrûsége a nyomással felfelé csökken, ezért hidrosztatikai nyomása elsõ közelítésben a barometrikus magasságformulával becsülhetõ. Mennyivel csökken a nyomás, ha 1014 m-t emelkedünk? A levegõ moláris tömege 28,9g/mol, az univerzális gázállandó R=8,31J/mol K, a hõmérséklet 20 fok. c.) 4kerekû gépjármû 17.5 cm széles kereke 7 cm hosszan támaszkodik az útra. Mennyi a kerékben a nyomás, ha az autó tömege 1000 kg? A hõmérséklet 20 fokról, -10 fokra változik. Hogyan változik a kerék támaszkodási hossza? (If Your Tire Looks Low, It s Lower Than You Think) p, Pa : 1765.8 pny, Pa : 1529.25600619 pt, Pa : 882.850897679 ph, Pa : 458.776801857 F, kn : 9.09 ro, 1.19881059458 kg/m3 : p, kpa : 89.7521014692 dp, kpa : 11.2478985308 p, Pa : 200204.081633 p, bar : 2.00204081633 p2, bar : 1.79715859054 l2, cm : 7.79802394072 Firtha Fizika1 példatár - 3 -
1.4. Felhajtó erõ, felületi feszültség --> buborék a.) Határozza meg optikai módszerrel (kamerával) a kacsa sûrûségét! 1000 kg/m 3 sûrûségû vízbe merûlõ rész, a teljes térfogat 0.33 része. - Ábrázolja az úszás stabilitásának egyes eseteit! b.) Sör felületi feszültségét mérjük. 0.5 mm sugarú kapillárisban a 1000 kg/m 3 sûrûségû folyadék szintemelkedése 30 mm. - Teljes nedvesítést feltételezve mekkora a felületi felszültségi együttható? - Sztalagmométer elszakadási átmérõje 4 mm. Hány cseppel tudnánk elcsepegtetni 10 cm 3 folyadékot? - Mekkora erõvel lehet egy 30 mm sugarú drót-gyûrût a felületrõl elszakítani? c.) Fenti sörben, 0.15 m mélyen egy szén-dioxid buborék (M=44g/mol) átmérõje 2 mm. Mennyi a hidrosztatikai-, a görbületi- és az össznyomás nyomás? - Mennyi a térfogat, az anyagmennyiség (nmol=10-9 mol), ha a hõmérséklet 12 fok? - Mennyi a gáz tömege (ug=10-6 g), súlya, a felhajtóerõ, az erõk eredõje? - Számítsa ki a buborék sebességét a késõbb tárgyalt lamináris (F=6πηrv ) és turbulens (F=kρAv 2 ) esetekre, ha a folyadék dinamikai viszkozitása 1 mpa s és a gömbre k=0,4. (variánsok: jég whiskeyben, vidra,viziló,parafa,fenyõfa vízben / sör,vörösbor,üdítõ,pezsgõ) ro, kg/m3 : 330 gamma, mn/m 73.575 : n, db : 106.109802424 F, N : 0.0277354206 ph, Pa : 102471.5 pg, Pa : 147.15 p : 102618.65 V, mm3 : 4.18853333333 n, nmol : 181.390222406 m, ug : 7.98116978585 G, un : 0.0782952755992 Ff, un : 41.089512 F, un : 41.0112167244 vl, m/s : 2.17584605189 vt, m/s : 0.180659045659 Firtha Fizika1 példatár - 4 -
1.5. Bernoulli (áramló gázt tekintsük összenyomhatatlannak ) a.) Aerosol CFC hajtógázának gõznyomása -20 fokon 151 kpa (-20:151, 0:300, 16:500, 20:567, 40:960,...), sûrûsége 5.11 kg/m 3. A porlasztott folyadékkal nem számolva (majdnem üres a tartály), mennyi lenne a kiáramló gõz sebessége? b.) Hagyományos porlasztó szûkületében áramló levegõ 20 cm mélyrõl szívja fel a benzint (AC pumpa nélkül)? A tartály nyitott. A levegõt tekintsük összenyomhatatlannak, sûrûsége 1.29 kg/m 3, a folyadék sûrûsége 730 kg/m 3. A légköri nyomás 101 kpa. - Mekkora a szükséges nyomáskülönbség és mekkora az áramló levegõ sebessége? v, m/s : 139.890927598 dp, kpa : 1.43226 vl, m/s : 47.1227985113 Firtha Fizika1 példatár - 5 -
1.6. d 1 =20cm és d 2 =10cm belsõ átmérõjû Venturi-csõben áramló levegõ sûrûségét állandónak tekintjük: ρ f =1.29 kg/m 3. A nyomáskülönbséget U-csöves manométerrel mérjük. A víz mért szintkülönbsége 320mm (ρ víz =1000 kg/m 3 ). Az áramlást stacionáriusnak és veszteségmentesnek, a levegõ belsõ energiáját állandónak, az áramcsövet szigeteltnek tekintjük. Ábrázolja a feladatot! Melyik pontban lesz nagyobb a nyomás és mennyivel? Számítsa ki mindkét pontra a keresztmetszetet, sebességet, térfogatáramot és tömegáramot. dp, Pa : 3139.2 A1, m2 : 0.0314 A2, m2 : 0.00785 v2, m/s : 72.0516610528 v1, m/s : 18.0129152632 Iv1, m3/s : 0.565605539264 Iv2, m3/s : 0.565605539264 Im1, kg/s : 0.729631145651 Im2, kg/s : 0.729631145651 Firtha Fizika1 példatár - 6 -
1.7. Határozza meg optikai méréssel (kamerával) a kiömlõ narancslé térfogatáramát! A csap szájánál a sugár átmérõje 9.65 mm, 12 cm-rel lejjebb pedig 5 mm. A1, mm2 : 73.1384115 A2, mm2 : 19.635 v1, m/s : 0.42763035869 Iv, cm3/s : 31.2762051438 Iv, liter/perc : 1.87657230863 Firtha Fizika1 példatár - 7 -
1.8. Leürítés és a diffegyenlet a.) Mekkora túlnyomást biztosítsunk egy 2 m magas zárt tartányban, hogy a tartály alján szabadon kiömlõ víz sebessége x=3* annyi legyen, mint a nyitott tartályból való kiömlés sebessége? A víz sûrûsége 1000 kg/m 3. Ellenõrizze az eredményt! b.) Mennyi idõ alatt ürül ki egy 20 m 2 alapterületû, 1.5 m mély medencébõl a víz (sûrûsége 1000kg/m 3 ), ha a kiömlés keresztmetszete 20 cm 2, a kontrakciós tényezõ 0.666? Vezesse le a szint idõtõl való függését és ábrázolja a függvényt! vny, m/s : 6.26418390535 dp, Pa : 156960 dp, bar : 1.5696 vz, m/s : 18.792551716 t, s : 8303.32227642 t, h : 2.30647841012 Firtha Fizika1 példatár - 8 -
2.1. Szedimentáció Levegõben lebegõ porszem 10 perc alatt átlagosan 120 cm-t süllyed. A közeg sûrûsége 1.29 kg/m 3 ), szemcséé 2650 kg/m 3. A közeg dinamikai viszkozitása 0.02 mpa*s. Mennyi a sebessége? Becsülje meg az átlagos szemcseméretet! Reynolds szám alapján ellenõrizze, hogy valóban lamináris-e az áramlás! Variánsok: levegõben por (5um) vagy cement (6-50um), vízben homok (0,2mm), iszap (20um), agyag (2um),... v, m/s : 0.002 r, um : 2.63199186893 d, um : 5.26398373785 Re, 10^-3 : 0.679053902183 Firtha Fizika1 példatár - 9 -
2.2. Egyenértékû csõátmérõ, kritikus sebesség Hõcserélõ (Liebig-hûtõ) d 1 = 1 cm belsõ- és d 2 = 5 cm külsõ átmérõjû köpenyterében 1*10-3 Pa*s viszkozitású, 1000 kg/m 3 sûrûségû víz áramlik 0.1 dm 3 /s térfogatárammal. Mekkora a tömegáram és az áramlás sebessége? Számítsa ki az egyenértékû csõátmérõt és a Reynolds-számot! Lamináris vagy turbulens az áramlás? Számítsa ki a kritikus sebességet. Iv, m3/s : 0.0001 Im, kg/s : 0.1 de, cm : 4 A, m2 : 0.001884 v, m/s : 0.053078556263 3 Re : 2123.14225053 lam:0/turb: 1 : 0 vk, cm/s : 5.8 Firtha Fizika1 példatár - 10 -
2.3. Kritikus csõátmérõ, szivattyúteljesítmény 1.525 10-3 Pa*s viszkozitású, 1000 kg/m3 sûrûségû folyadékot (5 Cº-os víz) szeretnénk 12 liter/perc térfogatárammal szállítani 100m hosszú vízszintes csõben. Számítsa ki a kritikus csõátmérõt, amelynél még éppen lamináris áramlást kapunk. Ezzel az átmérõvel számítsa ki az áramlás átlagsebességét és a Hagen-Poiseuille törvénybõl a szükséges nyomáskülönbséget! Ellenõrzésként számítsa ki a sebességbõl a Reynolds számot, a csõsúrlódási tényezõt, a veszteségtényezõt és a veszteséges Bernoulliból is a nyomáskülönbséget! Mekkora a szükséges szivattyúteljesítmény, ha a szivattyú- és a motor hatásfokát ideálisnak tekintjük? Iv, m3/s : 0.0002 d, m : 0.0720116082713 d, cm : 7.20116082713 v, m/s : 0.0491309677 dp (HP), Pa : 46.2128447619 Reynolds : 2320 lambda : 0.0275862068966 kszi : 38.308 dp (vb), Pa : 46.2349209616 P, mw : 9.24698419233 Firtha Fizika1 példatár - 11 -
2.4. Sebességbõl szükséges nyomás: 0.36 10-3 Pa*s viszkozitású, 1000 kg/m 3 sûrûségû folyadékot (80 Cº-os víz) 200 m hosszú, 18 mm átmérõjû vízszintes csõvezetéken szállítunk. A térfogatáram 12 liter/p. Mekkora a tömegáram? Mekkora az áramlás sebessége? Lamináris vagy turbulens lesz az áramlás? Mekkora a csõsúrlódási- és a veszteségi tényezõ? Mekkora nyomáskülönbség szükséges a térfogatáram fenntartásához? Mekkora a szükséges szivattyú-teljesítmény? Iv, m3/s : 0.0002 Im, kg/s : 0.2 A, m2 : 0.00025434 v, m/s : 0.786348981678 Re : 39317.4490839 lambda : 0.0220148312376 kszi : 244.609235974 dp, Pa : 75626.4148844 P, W : 15.1252829769 Firtha Fizika1 példatár - 12 -
2.5. Áramlási sebesség becslése 50 m hosszú, 1.8cm belsõ átmérõjû vezeték magasságesése 10m. Az adott hõmérsékletû folyadék dinamikai viszkozitása 1*10-3 Pa*s, sûrûsége 1000 kg/m 3. - Lamináris esetet feltételezve mennyi lesz a sebesség, térfogatáram, tömegáram, Reynolds-szám? - Turbulens esetet feltételezve mennyi lesz a sebesség, térfogatáram, tömegáram, Reynolds-szám? Melyik eredmény helyes? v lam, m/s : 19.86525 Iv, m3/s : 0.005052527685 Im, kg/s : 5.052527685 Re : 357574.5 v turb, m/s : 1.76032831076 Iv, m3/s : 0.00044772190256 Im, kg/s : 0.44772190256 Re : 31685.9095938 Firtha Fizika1 példatár - 13 -
2.6. Nyomáskülönbségbõl sebesség becslése Vízszintes, 100m hosszú, 1.27cm belsõ átmérõjû csövön a víz 2*10 5 Pa nyomáskülönbség hatására áramlik. A víz dinamikai viszkozitása 1*10-3 Pa*s, sûrûsége 1000 kg/m 3. - Számítsa ki lamináris és turbulens esetet feltételezve a sebességet, a Reynolds számot és az áramlásmodellt. - Mindkét esetre vesse össze a feltételezett és számított modellt. Lamináris vagy turbulens lesz az áramlás? - Mennyi a térfogatáram és a tömegáram? A, m2 : 0.00012661265 v lam, m/s : 10.080625 Re lam : 128023.9375 v turb, m/s : 1.3721503002 Re turb : 17426.3088125 L:0 / T:1 : 1 Iv, dm3/s : 0.173731585706 Im, kg/s : 0.173731585706 Firtha Fizika1 példatár - 14 -
2.7. Szivattyú méretezése Egy tartályból 1000 kg/m 3 sûrûségû, 1 mpa*s dinamikai viszkozitású folyadékot szivattyúzunk egy 3 m magasságban lévõ másik tartályba 12 liter/perc térfogatárammal. Az elsõ tartályból sima kiömlõ nyíláson (nem Borda-féle) jut a folyadék egy 5 m hosszú, 2.54 cm belsõ átmérõjû csõbe, majd a keresztmetszet szûkülése után egy 10 m hosszú, 1.27 cm belsõ átmérõjû csõbe. A folyadékáramot szabályzó szelep épp 0.33-szeresére szûkíti le a keresztmetszetet, a második csõbe lévõ 4 könyökre 1-1 méter plusz hosszt számolunk. Közvetlen a kilépés elõtti diffúzorban a keresztmetszet 1.6- szeresére nõ, a diffúzor hatásfoka [etad]. - mennyi az áramlás sebessége az egyes csövekben és a kilépésnél? lamináris vagy turbulens az áramlás az elsõ csõben? - mennyi a belépés kontrakciós tényezõje és vesztesége? - mennyi a csövek veszteségtényezõje? - mennyi a szûkület és a szelep vesztesége? - mennyi a diffúzor- és a kilépés vesztesége? - mekkora nyomáskülönbség szükséges és mekkora teljesítményû szivattyút válasszunk, ha a szivattyú és a motor hatásfokát 1-nek tekintjük? eta : 0.8 Iv, dm3/s : 0.2 A1, cm2 : 5.06692535 A2, m2 : 1.2667313375 A3, m2 : 2.02677014 v1, m/s : 0.394716689481 v2, m/s : 1.57886675792 v3, m/s : 0.986791723703 Re1 : 10025.8039128 Re2 : 20051.6078256 lam:0, turb:1 : 1 k.be : 0.44 k.cs1 : 6.09843192067 k.cs2 : 28.7176374283 alfa.konf : 0.625 k.konf : 0.36 k.szel : 4.12213039486 dp.diff, Pa : 151.906233331 k.ki : 1 dp.h, Pa : 29430 dp.veszt, Pa : 37291.2478637 P, W : 13.3442495727 Firtha Fizika1 példatár - 15 -
2.8. Csõvezeték méretezése 1000 kg/m 3 sûrûségû, 1 mpa*s dinamikai viszkozitású folyadékot akarunk szállítani 9600 m távolságra 36 liter/perc térfogatárammal. A felhasznált csõ folyóméterének árát a következõ függvény írja le (2013, PVC): ár = 140+25*d 2 (az árat forintban, az átmérõt cm-ben mérve). Az energia ára (2013, elektromos): 45 Ft/kWh. A beruházást 12 év folyamatos üzemre tervezzük. Feltételezzük, hogy a gazdaság beszámítható, azaz a beruházásra felvett kölcsön kamata és az energia ára az inflációval együtt változik, így azokkal nem kell számolni. - hogyan függ a beruházás költsége a csõátmérõtõl? - hogyan függ az üzemeltetés költsége a csõátmérõtõl? - ábrázolja ezen függvényeket és az összköltséget! - mi lesz az optimális csõátmérõ? - mennyi lesz ebben az esetben a beruházás-, üzemeltetés- és az összes költség? (lásd PT 1.22) Iv, dm3/s : 0.6 t, millio sec : 378.6912 Ft/MJ : 12.5 c, Pa*m^4,75 : 0.165189615429 d, cm : 4.14286685904 beruh, mft : 5.46320299481 uzem, mft : 1.73440126097 sum, mft : 7.19760425579 Firtha Fizika1 példatár - 16 -
3.1. Rugalmas anyagjellemzõk 1 cm élhosszúságú arany kockát 80 kn nyomóerõvel préselve a deformáció 0.1 mm, 4.72 kn nyíróerõvel terhelve a nyírás szöge 0.1 fok. - Mennyi a relatív deformáció és az anyag Young-modulusza (rugalmassági együtthatója)? - Mennyi a torzió modulusz? - Mennyi a Poisson-együttható és a kompresszibilitási tényezõ? (variánsok: arany, acél, gumi, parafa, fa hosszában) szigma, MPa : 800 epszilon : 0.01 E, GPa : 80 tau, MPa : 47.2 rad : 0.00174532925199 G, GPa : 27.0436079302 Poisson : 0.479092586436 kappa, 1/Gpa : 0.00156805601731 Firtha Fizika1 példatár - 17 -
3.2. Plasztikus anyagjellemzõk mérése Nyíródobozzal mérjük a Mohr-Coulomb elmélet egyenesének anyagjellemzõit 'agyag' közegre. A 200 cm 2 felületû dobozt felülrõl 10 N erõvel terhelve 40 N oldalirányú erõnél, 20 N erõvel terhelve pedig 50 N oldalirányú erõnél mozdul meg a felsõ doboz. - Mekkorák a nyomó- és nyírófeszültség párok? - Mekkora a közegre jellemzõ belsõ súrlódási szög és a kohézió? (variánsok: száraz agyag 40-45,föld 35-45,homok 35-45,kavics 30-50, árpa 25-35,búza 30-35,zab 30-35, liszt 40-50,só 35-45,cukor 35-40) szigma1, Pa : 500 tau1, Pa : 2000 szigma2, Pa : 1000 tau2, Pa : 2500 tg(fi) : 1 fi, rad : 0.785398163397 fi, fok : 45 tau0, Pa : 1500 Firtha Fizika1 példatár - 18 -
3.3. Plasztikus folyásból határfeszültség Plasztikus közeget (fogkrém) egy 12 mm hosszú, 9 mm átmérõjû csövön, 7 cm2-en ható 14 N erõ nyomásával kipréselve, a fogkrém-kukac átmérõje 8 mm. - Ábrázolja a plasztikus közeg modelljét és a sebességeloszlást! - Mekkora a nyomáskülönbség, a dugó sugara, végül a közeg határ-nyírófeszültsége? (variánsok: fogkrém,ketchup,majonéz,...) dp, Pa : 20000 r, mm : 4 tauh, Pa : 6666.66666667 Firtha Fizika1 példatár - 19 -
3.4. Maxwell: állandó deformáción kilágyul Vizsgált anyagot 9*10-3 értékû állandó relatív deformáción tartva a kezdeti 10 kpa feszültség exponenciálisan 0 kpa-hoz tart. 60s múlva 2 kpa feszültséget mérünk. - Rajzolja le a Maxwell-testet! - Írja fel és ábrázolja a feszültség és a deformáció idõfüggvényeit. - Határozza meg az anyag reológiai konstansait: τ (relaxációs idõ), E, η E, kpa : 1111.11111111 tau, s : 37.2800960736 eta, kpa*s : 41422.3289706 Firtha Fizika1 példatár - 20 -
3.5. Maxwell: állandó feszültség alatt folyik Vizsgált anyagot 2 kpa állandó feszültséggel terhelve a kezdeti relatív deformáció 9*10-3, 60s múlva pedig 12*10-3 -ra nõ. A reológiai viselkedést Maxwell-testként modellezzük. - Rajzolja le a Maxwell-testét! - Írja fel és ábrázolja a feszültség és a deformáció idõfüggvényeit. - Határozza meg a relatív deformáció változásának sebességét és az anyag reológiai konstansait: E, η E, kpa : 222.222222222 a, 10ad-3/s : 0.05 eta, kpa*s : 40000 Firtha Fizika1 példatár - 21 -
3.6. Kelvin: állandó feszültség alatt késleltetett viszkozitás Egy anyagot 0.01 MPa értékû állandó feszültséggel terhelve a végsõ relatív deformáció 9*10-3, a retardációs idõ 1.5 s. - Rajzolja le a Kelvin-modellt! - Írja fel és ábrázolja a feszültség és a deformáció idõfüggvényeit. - Határozza meg az anyag reológiai konstansait. - Mekkora a relatív deformáció az 10 s idõpontban és a retardációs idõ eltelte után? E, MPa : 1.11111111111 eta, MPa*s : 1.66666666667 e(t), -3 : 8.98854629579 e(tau), -3 : 5.68908502946 Firtha Fizika1 példatár - 22 -
3.7. késleltetett viszkozitás ver2.00 Vizsgált anyagot állandó 0.02 MPa feszültséggel terhelve, 10 sec után 2*10-3 relatív deformációt mérünk, a végsõ relatív deformáció 9*10-3. A reológiai viselkedést Kelvin-testként modellezzük. - Rajzolja le a Kelvin-modelt! - Írja fel és ábrázolja a feszültség és a deformáció idõfüggvényeit. - Határozza meg a retardációs idõt és az anyag reológiai konstansait. - Mekkora a relatív deformáció az 12 s idõpontban és a retardációs idõ eltelte után. E, Mpa : 2.22222222222 tau, s : 39.7907914337 eta, MPa*s : 88.4239809637 e(t), -3 : 2.34314425043 e(tau), -3 : 5.68908502946 Firtha Fizika1 példatár - 23 -
3.8. Telítési görbe a méréstechnikában Határozza meg közelítéssel egy telítési görbe szerint változó mérés szupremumát, ha a kezdeti érték 20 C, 20 mp múlva 50 C-ot, 60 mp múlva pedig 70 C-ot mérünk. - Írja fel és ábrázolja a függvénykapcsolatot! - Találjon az iterációhoz megfelelõ alsó és felsõ értéket! - Táblázatkezelõvel vagy számológéppel közelítsen a megoldásra! - Mennyi a függvény retardációs ideje? (variánsok: állandó hõmérséklet mérése, épület állandó teljesítményû felfûtése, lakás lehûtése klímával) y1, fok : 30 y2, fok : 50 y.sup, fok : 55.292 tau, s : 25.5708666442 f.sup, fok : 75.292 Firtha Fizika1 példatár - 24 -
4.1. Bingham Húspép reológiai tulajdonságait Bingham-testként modellezzük. Viszkoziméteres mérésnél 35 Pa nyírófeszültség esetén 0.33 1/s, 165 Pa esetén pedig 49 1/s sebességesést tapasztaltunk. - Rajzolja le a Bingham modellt! - Írja fel és ábrázolja a nyírófeszültség(sebességesés) függvényt! - A két mérés alapján adja meg az anyag reológiai konstansait. eta, Pa*s : 2.67104992809 tau h, Pa : 34.1185535237 Firtha Fizika1 példatár - 25 -
4.2. áltbing: sima Bingham Élelmiszeripari anyag reológiai tulajdonságait általánosított Bingham-testként modellezzük, az n kitevõ értékét 1-nek tekintve. A=80mm 2 felület mérése során 0.5 N nyomóerõ esetén 0.03 mm/s, 1.5 N esetén pedig 0.85 mm/s a mérõcsúcs sebessége. Az objektum eredeti hossza 70mm. - Írja fel és ábrázolja a nyomófeszültség(rel. def. sebesség) függvényt az általánosított Bingham modellre és az n=1 esetre. - A két mérés alapján adja meg a függvény konstansait. sz1, kpa : 6.25 ev1, 1/s : 0.000428571428571 sz2, kpa : 18.75 ev2, 1/s : 0.0121428571429 eta, 1067.07317073 kpa*s : sz0, kpa : 5.79268292683 Firtha Fizika1 példatár - 26 -
4.3. áltbing: nem-newtoni folyadék Húspép reológiai tulajdonságait általánosított Bingham-testként modellezzük, a határ-nyírófeszültséget elhanyagolva. Viszkoziméteres mérésnél 35 Pa nyírófeszültség esetén 0.33 1/s, 165 Pa esetén pedig 49 1/s sebességesést tapasztaltunk. - Írja fel és ábrázolja a nyírófeszültség(sebességesés) függvényt az általánosított Bingham modellre és a nemideális folyadékra. - A mérések alapján adja meg az anyag reológiai konstansait. - Mekkora az anyag látszólagos viszkozitása és a görbe meredeksége 100 Pa nyírófeszültség esetén? (variánsok: szerkezeti viszkozitás: húspép,joghurt, dilatancia: szilikon) n : 0.310089532632 eta, Pa*s : 49.3596227418 v(tau), 1/s : 9.7462496692 latsz. viszk, Pa*s : 10.2603568956 meredek, Pa*s : 3.1816292744 Firtha Fizika1 példatár - 27 -
4.4. áltbing: csõben Általánosított Bingham közeg áramlik 10 m hosszú, 2.53 cm átmérõjû csõben, 26 kpa nyomáskülönbség hatására. A közeg dinamikai viszkozitása 1000 mpa*s, az általánosított Bingham modell kitevõje n=0.9, határnyírófeszültsége 14 Pa. - Irja le és ábrázolja a nyírófeszültség(sebességgradiens) függvényt! Szerkezeti viszkozitás vagy dilatancia jelenséget tapasztalunk? - Ábrázolja a sebességeloszlást a csövön belül! Mekkora az azonos sebességgel haladó dugó sebessége? - Mekkora a térfogatáram, ha a dugón kívüli áramlást elhanyagoljuk? - Számítsa ki az adott nyomáskülönbséghez tartozó x és y konzisztencia változókat. - Ábrázolja az illetõ közeg Ostwald-féle görbéjét és a Newton- és Bingham modell jellemzõ gõrbéit! szerk.viszk:0 / 0 dilatancia:2 : r, cm : 1.07692307692 d, cm : 2.15384615385 v, m/s : 0.00240572166354 Iv, m3/s : 8.76525627772E-7 y : 0.893553760745 x : 14 x/y, Pa*s : 15.6677758128 Firtha Fizika1 példatár - 28 -
4.5. Tixotrópia, reopexia Tixotróp közeg rotációs viszkoziméteres mérése alapján, a kezdõ nyírófeszültség 100 Pa. A közeget fokozatosan nõvekvõ terhelésnek kitéve 60 mp után 200 Pa feszültséget és 10 1/s sebességesést, 120 mp után pedig 300 Pa feszültséget és 40 1/s sebességesést mérünk. - Rajzolja le a sebességgradiens(nyírófeszültség) diagrammon a mért hiszterézis-hurkot! - Mekkora a határ-nyírófeszültség? Mekkora a plasztikus viszkozitás az egyes pontokban? - Mi a tixotróp letörés együtthatójának definíciója? Mi az értéke az adott esetben? - Írja fel és ábrázolja a plasztikus viszkozitás változását az idõ logaritmusának függvényében! tau0, Pa : 100 eta1, Pa*s : 10 eta2, Pa*s : 5 B, Pa*s : 7.21347520444 Firtha Fizika1 példatár - 29 -
4.6. Biofolyás, roncsolás 55 mm eredeti átmérõjû almán mért biofolyási feszültség 0.4 MPa, deformáció 2.2 mm. A roncsolási feszültség 0.6 MPa, az ehhez tartozó deformáció pedig 3.5 mm. - Írja fel és ábrázolja a fszültség-deformáció függvényeket az egyes tartományokon! - Számolja ki a relatív deformációkat és az anyag reológiai konstansait: 0..B: E B..R: E 2, σ 0 epszilon.b : 0.04 epszilon.r : 0.0636363636364 E, MPa : 10 E2, MPa : 8.46153846154 sz.0, MPa : 0.0615384615385 Firtha Fizika1 példatár - 30 -
4.7. Deformációs munka 2 cm 2 keresztmetszetû 2 cm vastag anyagkockát egyenletesen növekvõ erõhatással terhelve, annak látszólagos rugalmassága csökken: σ(ε)= c 1 * ε c 2 (ahol c 2 <1) 0.6 MPa nyomófeszültségnél 0.01 deformációt, 1 MPa esetén 0.02 relatív deformációt mérünk. A terhelõ feszültséget megszüntetve a visszamaradó relatív deformáció 0.008, erre a szakaszra a közelítõ függvény legyen: σ(ε)= c 3 * (ε-ε v ) 1,6 - Rajzolja fel a viselkedést leíró modellt! Írja fel és ábrázolja a feszültség(deformáció) függvényeket a két szakaszra. - Határozza meg a c 1,c 2,c 3 konstansokat! - Mennyi a befektetett, rugalmas- és visszamaradó munka? Mennyi a rugalmassági fok? c2 : 0.736965594166 c1, MPa : 17.8682672197 Wb, J : 0.0460573313995 c3, MPa : 1183.88633112 Wv, J : 0.0184615384615 Wr, J : 0.0275957929379 rug.fok : 0.599161785962 Firtha Fizika1 példatár - 31 -
4.8. Kúszás, kirugózás Közeget (pl. kenyérbél) állandó 1 MPa terheléssel vizsgálva, a relatív deformáció 0.02 értéktõl 0.05 szupremum felé tart. 60 mp után, a terhelés megszüntetésekor a kezdetben 0.04 relatív deformáció 0.01 infimum érték felé csökken. - Ábrázolja a viselkedés leíró összetett modellt és magyarázza az egyes fázisokat! - Mennyi az elsõ rugóelem Young-modulusza? - Mennyi a vele sorba-kapcsolt Kelvin idõállandója a kúszás és a kirugózás tartományokon? - Mennyi a sorba kapcsolt Newton visszamaradó deformációja? E, Mpa : 50 tau1, s : 54.6143535976 e2 : 0.02 epszilon.v : 0.01 Firtha Fizika1 példatár - 32 -
5.1. Fotometria: P->E 12 m széles út egyik szélén 25 méterenként 6 m magasságban 500 W teljesítményû izzókat helyeztünk el. Az izzók fölött fényvisszaverõ felület van, azok 100 fokos félkúpszögben egyenletesen világítanak. A spektrális fényhasznosítási tényezõ 683 lm/w, a fényhatásfok 2 %. - Mekkora térszögben világítanak a lámpatestek? Mekkora a fényáram, a fényerõsség? - Hol és mekkora lesz a legnagyobb ill. a legkisebb közvetlen megvilágítás az út felületén? (lámpák alatt csak egyet, lámpák között a szomszédosakat figyelembe véve) (lásd PT. 4.1, 4.2, 4.3, 4.5) fie, W : 10 fi, lm : 6830 h, lm/w : 13.66 omega, sr : 7.37424898571 I, cd : 926.19601172 Emax, lx : 25.7276669922 r, m : 18.3371208209 cos beta : 0.32720512989 Emin, lx : 1.80256408219 egyenletes : 0.130951612961 Firtha Fizika1 példatár - 33 -
5.2. Fotometria: E->P 9 m hosszú, 6 m széles, 3m magas helységet egy, a mennyezet közepén elhelyezett fényforrással szeretnénk megvilágítani. A terem sarkában álló 1 m magas asztalon 100 lx közvetlen megvilágítást szeretnénk elérni. Az izzó spektrális fényhasznosítási tényezõje 683 lm/w, fényhatásfoka 2 %. Az izzó fölött tükör van, ami a fény 80 %-át veri vissza. - Mekkorák a befoglaló téglatest oldalai, testátlója és a megvilágítás szögének koszinusza? Mekkora a szükséges fényerõsség? - Mekkora a lámpa- és a fényforrás szükséges fényárama? Mekkora teljesítményû izzót válasszunk? - Mennyire lesz egyenletes a megvilágítás 1 m magasságban? magas2, m : 2 szeles2, m : 3 hosszu2, m : 4.5 r, m : 5.76628129734 cos beta : 0.34684398781 I, cd : 9586.44265682 omega, sr : 6.28318530718 fi, lm : 60233.3956495 fi2, lm : 66925.9951661 P, W : 4899.41399459 Emax, lx : 2396.61066421 egyenletes : 0.0801086059863 Firtha Fizika1 példatár - 34 -
5.3. Fotometria: közvetlen+közvetett megvilágítás 9 m hosszú, 6 m széles, 3 m magas helyiséget 11 darab, egyenként 20 W teljesítményû, 683 lm/w fényhasznosítási tényezõjû, 16% fényhatásfokú fényforrással világítunk meg. A falak visszaverését x=0.40 tényezõvel írjuk le. Az asztali lámpában az izzó 50 W teljesítményû, 683 lm/w fényhasznosítási tényezõjû, fényhatásfoka 2%. A lámpa félkúpszöge 30 fok, 80 cm magasról merõlegesen világítja meg az asztal felületét. - Számítsa ki egy mennyezeti lámpa látható tartományban kisugárzott teljesítményét, fényáramát! - Az összes mennyezeti lámpa fényáramát, a terem felületét és becsülje meg a közvetett megvilágítást! - Számítsa ki az asztali lámpa látható tartományban kisugárzott teljesítményét, fényáramát, a térszöget és a fényerõsséget! - Számítsa ki az asztal közvetlen megvilágítását! fi.e, W : 3.2 fi.1, lm : 2185.6 fi.n, lm : 24041.6 A, m2 : 198 E.kozv, lx : 48.5688888889 fie2, W : 1 fi2, lm : 683 omega, sr : 0.841787214477 I, cd : 811.3689401 E, lx : 1267.76396891 Firtha Fizika1 példatár - 35 -
5.4. Fénytörés, refraktométer Mekkora egy ismeretlen koncentrációjú folyadék törésmutatója, ha a refraktométerrel mért határszög 60º, a prizmák üvegének törésmutatója pedig 1.61? - A folyadékban (optikailag ritkább), vagy üvegben (sûrûbb) nagyobb a fény sebessége? - A ritkább, vagy a sûrûbb közeg abszolút törésmutatója nagyobb? - Ábrázolja a fény útját a folyadék és az optikailag sûrûbb üveg határfelületén! - Ábrázolja a fény útját az Abbe-féle refraktométerben (prizma, folyadék, prizma)! - Számítsa ki a fenti adatokkal a folyadék abszolút törésmutatóját! (lásd PT 4.7) 0:folyadek 0 / 1:uveg : 0: ritkabb / 1 1:surubb : n1 : 1.39430090009 Firtha Fizika1 példatár - 36 -
5.5. Lencse, lencserendszer Egy lencse a Nap sugarait 6 cm távolságra fókuszálja, egy másik 7 cm távolságra. - Mekkora a lencsék dioptriája és a nagyításuk 8 cm tárgytávolság esetén? - Rajzolja le a nagyító sugármenetét! - Mekkora dioptria a vékonynak tekintett lencséket szorosan egymás mellé téve és egymástól 32 távolságra elhelyezve? Utóbbi esetben mennyi az optikai tubushossz? - Rajzolja le egy egyszerû mikroszkóp sugármenetét! - Számítsa ki a nagyítást, ha a tisztánlátás távolsága kb. 25 cm! :) D1 : 16.6666666667 D2 : 14.2857142857 N1 : 3 N2 : 7 D.0 : 30.9523809524 delta, cm : -19 D.d : -45.2380952381 N : -19.0476190476 Firtha Fizika1 példatár - 37 -
5.6. Lambert-Beer, Dubosque Dubosque koloriméterében egy ismert 44 % koncentrációjú oldat 67 mm-es rétege látszik ugyanolyan sötétnek, mint az ismeretlen koncentrációjú oldat 42 mm-es rétege. - Sorolja fel a spektrofotometria alapjelenségeit! - Számítsa ki az ismeretlen koncentrációt! (lásd PT 4-8, 4-9, 4-15) cx, % : 70.1904761905 Firtha Fizika1 példatár - 38 -
5.7. Keményítõ polarimetriás vizsgálata 5 g vizsgálandóbuzaörleményt 70 cm 3 1,2 %-os sósavval 15 percig fõzzük 100 C-on, majd gyorsan 20 C-ra hûtjük. 20 cm 3 desztillált vizet töltünk hozzá és a zavaró, (balra forgató) fehérje-komponenseket 10 cm 3 4%-os foszforvolframsavval kicsapatjuk. Az elegyet pihentetés után összerázzuk, szûrjük és 100 cm 3 -re töljük. A víztiszta anyagot polarimetráljuk, 2 dm-es csõhossz esetén 6 -ot mérünk. A buzakeményítõ-hidrolizátum fajlagos forgatóképessége 182.6. - Ábrázolja a fény hullámtermészetét! - Rajzolja le a polariméter mûködési elvét! - Mennyi az illetõ oldat és a liszt keményítõ-tartalma? (lásd PT 4-10) c.oldat, % : 1.64293537788 m, g : 1.64293537788 c.liszt, % : 32.8587075575 Firtha Fizika1 példatár - 39 -
5.8. Színmérés: CIE-XY, CIE-Lab Szilva felületének képzetes XYZ színinger-összetevõi: X=3.96, Y=3.53, Z=4.11. A fehér etalon adatai: 78.93-81.05-94.81. - Ábrázolja az XYZ térben az xy színháromszöget és a színháromszögben a fehér pontot, a domináns hullámhossz és a telítettség szerkesztését! - Számítsa ki az xyz színességi koordinátákat! - Számítsa ki az Lab és LCh koordinátákat! Ábrázolja az Lab teret! (lásd PT 4-11,...4-14) x : 0.341379310345 y : 0.304310344828 z : 0.354310344828 L (vilagossag) : 24.8130030168 a (piros-zold) : 8.49325544405 b (sarga-kek) : 0.109768899624 hue (szinezet) : 0.0129235237502 chroma(telitettseg): 8.49396475441 Firtha Fizika1 példatár - 40 -