Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár. Matematika 4.



Hasonló dokumentumok
Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 3.

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 2.

MATEMATIKA 5. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 1.

Matematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

Matematika 7. PROGRAM. általános iskola 7. osztály nyolcosztályos gimnázium 3. osztály hatosztályos gimnázium 1. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 6. PROGRAM

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár

MATEMATIKA ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 6. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

MATEMATIKA évfolyam


Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

Matematika 6. PROGRAM

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

MATEMATIKA 7. KOMPETENCIÁK, ÓRATERV, TANMENET FEJLESZTÉSI FELADATOK, TEVÉKENYSÉGEK

Fejlesztési követelmények, kompetenciák

Tanmenetjavaslat 5. osztály

Matematika tanmenet/4. osztály

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA A és B variáció

EN HD CD-ST VK.51.H4.47 Danfoss 05/

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

TEE Eger, Kertalja u. szennyv zcsatorna, v zvezet k, csapad k

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára

Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Zankó Istvánné tanár

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

A HÁZIREND MELLÉKLETE AZ OSZTÁLYOZÓVIZSGA TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYEI

Matematika évfolyam. tantárgy 2013.

TEE Szoftverek licenc-csomag beszerz se

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!

A TÓ. Hajléktalan emberek Magyarország nagyvárosaiban február 3-án. F Hajléktalan népszámlálás Budapest

A f ldm vel s gyi s vid kfejleszt si miniszter 81/2009. (VII. 10.) FVM rendelete

VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

PEDAGÓGIAI PROGRAM ÉS HELYI TANTERV MÓDOSÍTÁSA

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Matematika évfolyam

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

Pedagógiai program. IX. kötet

KÖVETELMÉNYEK 2015/ félév. Informatika II.

II. orsza gos magyar matematikaolimpia XXIX. EMMV Szatma rne meti, februa r 28. ma rcius 3. VIII. oszta ly

Közhasznúsági Beszámoló 2008

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola évfolyam

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti

I Sorozat Flakonf v g p

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet Matematika az általános iskolák 5 8.

VASS LAJOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HELYI TANTERVE

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

Matematika tanmenet 2. osztály részére

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET

Alapfokú nevelés-oktatás szakasza, alsó tagozat, 1 4. évfolyam

Programoza s I. 11. elo ada s Oszd meg e s uralkodj! elvu algoritmusok. Sergya n Szabolcs

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára

Matematika évfolyam. tantárgy 2013.

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok

Az Európai Unió regionális politikája

Vertikális szerkezet. ciós és s szakmai alapozó) - rendszerint iskolai 2. specializáci. ció. pzés és s szakmai alapozás

Matematika. Specializáció évfolyam

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

III.A Az 1-4. évfolyam részletes helyi tanterve

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Vállalkozási Formák. Vállalkozási Formák. Dr. Gyenge Balázs

GYULAI ALAPFOKÚ KÖZOKTATÁSI INTÉZMÉNY DÜRER ALBERT ÁLTALÁNOS ISKOLA TAGINTÉZMÉNYE HELYI TANTERV 1

Analı zis elo ada sok

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

TEE Eger, Malom rok utca tfel jƒt si munk i (Olasz s Malom utca

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Iterativ algoritmusok kezdeti rt k be ll t sa Balogh L szl egyetemi hallgat BME Villamosm rn ki s Informatikai Kar Villamosm rn ki Szak A munka a BME

Osztályozóvizsga követelményei

2. TELEP T S 2 K pzeld azt, hogy ez egy k p! I. bra. Ez egy bra csomag t mogatja a magyar nyelvet, egyel re azonban ez csak annyit jelent, hogy magyar

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY

1 3. osztály 4. osztály. minimum heti 4 óra évi 148 óra heti 3 óra évi 111 óra. átlagosan 2 hetente 9 óra évi 166 óra 2 hetente 7 óra évi 129 óra

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

AI SZAKSZOLGÁLATA PALLAVICINI SÁNDOR ISKOLA 6762 Sándorfalva, Alkotmány krt Tel.: (62) Fax: (62)

Matematika évfolyam

PRCX PRCX. Perdületes mennyezeti befúvóelem

Speciális bútorok. Laborbútor. Oktatási bútor. Ipari bútor. Mérlegasztal. Laborszék

Községi Általános Iskola Püspökhatvan. Helyi tanterve 2004.

Tá voktatá si segédlet

Átírás:

Scherlein Márta tanító Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Matematika 4. PROGRAM általános iskola 4. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Bírálta: TÜSKÉS GABRIELLA matematika szaktárgyi szakértô Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 1999, 2003 Mûszaki Könyvkiadó, 2003 ISBN 963 16 2574 5 Azonosító szám: CAE 180 Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Mûszaki vezetô: Abonyi Ferenc Mûszaki szerkesztô: Ihász Viktória Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 19,66 (A/5) ív 2. kiadás E-mail: vevoszolg@muszakikiado.hu Honlap: www.muszakikiado.hu www.hajdumatek.hu

Tartalom ltal nos tudnival k........ 5 A tantervi anyag ttekint se... 8 Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek... 11 M dszertani aj nl sok... 30 Az v eleji ism tl s m dszertani vonatkoz sai... 30 A sz mok 20 000-ig... 31 T j koz d s a sz megyenesen... 34 Sz mok kerek t se... 36 Mit rul el a sz m utols sz mjegye?... 37 Az sszead s s a kivon s tulajdons gai... 40 r sbeli sszead s, kivon s... 44 Gyakorl s, 1. t j koz d felm r s... 47 Aszorz s rtelmez se, tulajdons gai... 51 r sbeli szorz s egyjegy szorz val... 53 Gyakorl s, 2. t j koz d felm r s... 56 Az oszt s rtelmez se, tulajdons gai... 58 r sbeli oszt s egyjegy oszt val... 60 Gyakorl s, 3. t j koz d felm r s... 61 A m veletek sorrendje... 62 1. felm r s... 66 Hossz s gm r s... 66 Ker let... 69 T vols gm r s t rk pen... 70 rtartalomm r s... 72 T megm r s... 73 4. t j koz d felm r s... 75 Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel... 76 r sbeli szorz s k tjegy szorz val... 76 Gyakorl s, 5. t j koz d felm r s... 79 2. felm r s... 86 Mer legess g, p rhuzamoss g... 86 A der ksz g... 87 S kidomok, soksz gek... 89 Testek... 92 Testek br zol sa gyakorl s, rendszerez s, 6. t j koz d felm r s... 93 3. felm r s (alap rasz m)... 95 Ellent tes mennyis gek... 95 T rt, t rtr sz... 97 Eur val zet nk... 102 7. t j koz d felm r s... 104 Oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel... 105 r sbeli oszt s k tjegy oszt val... 105 Gyakorl s, 8. t j koz d felm r s... 108 K vetkeztet s t bbr l t bbre... 113 Id m r s... 116 3. felm r s (reduk lt rasz m)... 119 4. felm r s (alap rasz m)... 119 3 Hajdu program 3 4UJP0 2003. szeptember 1. {21:01 (1. old.)

Ter letm r s... 119 T glatest p t se... 124 Oszt, t bbsz r s... 125 Sorozatok... 128 sszef gg sek, grakonok... 132 9. t j koz d felm r s... 136 Egyenletek, egyenl tlens gek... 136 5. felm r s (alap rasz m)... 139 T kr z s, t kr ss g... 139 Hasonl s g, egybev g s g... 141 Ism tl s: sz mfogalom, m r s, geometria... 143 4. felm r s (reduk lt rasz m)... 147 6. felm r s (alap rasz m)... 147 Ism tl s: t rt, t rtr sz, m veletek, sz veges feladatok... 148 5. felm r s (reduk lt rasz m)... 154 7. felm r s (alap rasz m)... 154 A sz mok 100 000-ig... 154 6. felm r s (alap rasz m)... 158 sszead s, kivon s a 100 000-es sz mk rben... 158 Szorz s a 100 000-es sz mk rben... 162 1-es a szorz ban... 165 Szorz s h romjegy szorz val... 166 0aszorz ban... 167 Oszt s a 100 000-es sz mk rben... 169 sszetett feladatok... 172 7. felm r s (alap rasz m)... 175 Kitekint s 1 000 000-ig... 175 H nyf lek ppen?... 179 Val sz n s gi j t kok... 183 J t kos feladatok... 186 A t j koz d felm r feladatsorok rt kel se..... 195 A felm r feladatsorok rt kel se... 195 1. t j koz d felm r s... 197 2. t j koz d felm r s... 198 3. t j koz d felm r s... 199 4. t j koz d felm r s... 200 5. t j koz d felm r s... 201 6. t j koz d felm r s... 201 7. t j koz d felm r s... 202 8. t j koz d felm r s... 203 9. t j koz d felm r s... 204 1. felm r s... 205 2. felm r s... 207 3. felm r s (alap rasz m)... 209 3. felm r s (reduk lt rasz m)... 211 4. felm r s (alap rasz m)... 213 5. felm r s (alap rasz m)... 215 6. felm r s (alap rasz m) 4. felm r s (reduk lt rasz m)... 217 7. felm r s (alap rasz m) 5. felm r s (reduk lt rasz m)... 219 4 Hajdu program 3 4UJP0 2003. szeptember 1. {21:01 (2. old.)

ltal nos tudnival k Egys ges program az als s a fels tagozat sz m ra A 4. oszt ly sz m ra rt taneszk z k olyan tank nyvcsal d r szei, amely a k zponti tanterv el r sait gyelembe v ve, egys ges koncepci alapj n p ti fel az als tagozatos s a fels tagozatos matematika-tananyagot. A tank nyvcsal d alkalmaz sa lehet v teszi, hogy egys ges k vetelm nyrendszert dolgozzunk ki az als s a fels tagozat sz m ra. Ez megk nny theti a fels tagozatba l p gyermekek beilleszked s t. A tan t s a fels tagozatos matematikatan r munk j nak sszehangol s t megk nny ti, ha az als tagozatban ugyanabb l a tank nyvcsal db l tan tj k a matematik t, mint a fels tagozatban. Ugyanis az elt r szeml letb l s k vetelm nyekb l ad d hi nyoss gok p tl sa ak r f l vet is ig nybe vehet. (Ez a lemarad s v g l a 6. oszt lyos tananyagot teszi nagyon zs foltt.) Ezt az egys ges rendszert 4. oszt lyban a k vetkez kiadv nyok r szletezik: Matematika 1{8. Mintatanterv Aszerz k egyar nt gyelembe vett k matematikatan t sunk hagyom nyos rt keit s a matematikatan t s reformj nak t nyleges eredm nyeit. K l nb z k vet ses vizsg latokat s felm r seket elemezve m rlegelt k a tanul k teherb r s t, az elt r k r lm nyek k z tt dolgoz iskol k ig nyeit s lehet s geit (a szoci lis h tt rb l, a heti rasz m elt r s b l ad d k l nbs geket, a k pess g szerinti dierenci l st stb.), valamint a t rstant rgyak elv r sait. Ez a kiadv ny k nyv alakban vagy lemezen t r t smentesen kaphat a M szaki K nyvkiad n l. Matematika 4. Program A tank nyv alapj ul szolg l program fel p t se biztos tja, hogy az als tagozat v g re a gyermekek magas szinten teljes ts k a k zponti tanterv negyedik oszt lyos k vetelm nyrendszer t. A program els r sz ben n h ny r s t mb kre lebontott tanmenetjavaslat van, amelyet h rom lehets ges heti rasz mhoz igaz tva dolgoztunk ki. A tanmenetjavaslatban a felm r sekhez kapcsol d an r szletezz k a minimumszint s a minimumszintet meghalad k vetelm nyeket is. A program m sodik r sz ben m dszertani aj nl sokat tal lunk, anyagr szekhez s a feladatok megold s hoz kapcsol dnak. amelyek a konkr t A befejez r sz a k vetelm nyrendszert lefed felm r feladatsorok rt kel s t tartalmazza. A mintatanterv, a program, illetve a k z lt tanmenet csak aj nl s. A tananyagot a helyi tanterv tartalmazza. A feldolgoz s m lys g nek s tem nek meg llap t sa a tan t joga s k teless ge. Ehhez els sorban az oszt ly ba j r gyermekek k pess geit kell gyelembe vennie a helyi tanterv aj nl sai mellett. 5

A tank nyv s a gyakorl feladatokat tartalmaz munkaf zet k tf le v ltozatban jelent meg. Els v ltozat Matematika 4. Tank nyv { k l n k tetben K tsz nnyom ssal k sz lt. Tartalmazza a tananyagot, a magyar zatokat, a kidolgozott mintap ld kat s azokat a feladatsorokat, amelyekbe nem kell a tanul knak bele rniuk. Matematika 4. Gyakorl { k l n k tetben Els sorban a gyakorl st, felz rk ztat st s a folyamatos ism tl st szolg l feladatsorokat tartalmazza. Ebben a munkaf zetben vannak azok a feladatt pusok is, amelyekbe a gyermekek be rj k a megold st. A tank nyv a gyakorl ban tal lhat feladatsorokkal v lik teljess. A tank nyvben utal sokat tal lunk arra, hogy a gyakorl egyes feladatsorai hogyan kapcsol dnak a tank nyvh z. M sodik v ltozat A tank nyvet s a gyakorl t a k vetkez v ltozatban is megjelentett k k l n az els f l v, illetve a m sodik f l v sz m ra: Matematika 4. Els k tet Atank nyv s a gyakorl els f l vi tananyaga egy k tetbe k tve. Matematika 4. M sodik k tet Atank nyv s a gyakorl m sodik f l vi tananyaga egy k tetbe k tve. A k t v ltozat sem a feladatok sz moz s ban, egym st l. sem az oldalsz moz sban nem t r el Matematika 3{4. Feladatgy jtem ny A tehets gesebb gyermekek fejleszt s t szolg lja. 4. oszt lyban j l kapcsolhat az aktu lis tananyag feldolgoz s hoz, gy seg ts get ny jthat a k pess g szerinti dierenci- l shoz, a szakk ri foglalkoz sok megszervez s hez, illetve a tanul k versenyre val felk sz t se sor n is. Czegl dy Istv n{hadh zy Jen : Eszk zt r, matematika 3{5. Az 1{2. oszt lyos eszk zt r kieg sz t se olyan eszk z kkel, amelyek 3., 4. s 5. oszt lyban k nny thetik meg a matematika alapjainak meg rt s t. 4. oszt lyban a j t kp nz-k szlet, helyi rt k-t bl zatok, sz megyenesdarabok, k szp nzad ss gc dula modell, h m r modell, s kidomlapok s a k l nb z testh l kb l ssze- ll that testek alkalmazhat k az oktat sban. 6

Felm r feladatsorok, matematika 4. oszt ly A mintatantervben, illetve a programban megfogalmazott k vetelm nyeket lefed " feladatsorok. Egyes t mak r kben k l nb z feladatsorok tal lhat k a reduk lt rasz mban, illetve az alap rasz mban tanul oszt lyok sz m ra, gyelembe v ve ezeknek az oszt lyoknak az elt r tud sszintj t. Af zetek t j koz d felm r feladatsorokat is tartalmaznak, amelyek els dleges c lja a diagnosztiz l s, illetve a fejleszt rt kel s. A felm r feladatsorok n gy v ltozat t dolgozt k ki a szerz k: Az A s a B v ltozatot tartalmaz f zet kereskedelmi forgalomban is kaphat, ezt a sz l k is megv s rolhatj k. Seg ts g vel tudatos thatjuk a k vetelm nyeket, s felk sz thetj k a tanul kat a dolgozat r sra. A C v ltozatot s k l n a D v ltozatot tartalmaz, egyszer bb kivitel ( s gy olcs bb) f zeteket csak az iskol k rendelhetik meg a M szaki K nyvkiad n l. Dierenci l s A tank nyv, a gyakorl s a feladatgy jtem ny t bb feladatot tartalmaz, mint amennyit egy tlagos vagy gyeng bb oszt lyban feldolgoztathatunk, ez rt nem v rhatjuk el, hogy minden tanul minden feladatot megoldjon. A feladatok egy r sze a tehets ges gyermekek fejleszt s t, m s r sze alassabban fejl d tanul k felz rk ztat s t szolg lja. Az oszt ly tud sszintj hez s saj t rt krend nkh z igazodva, a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve v logassunk a feladatok k z l. A k l nb z sz nvonal feladatok sorsz m t tipogr ailag is megk l nb ztetj k. A minimumszint feladatok sorsz m t res keretbe rtuk, az tlagosn l nehezebb feladatok sorsz ma nyolcsz g alak keretben tal lhat. A t bbi feladat tlagos neh zs g. Nem t rekedhet nk arra sem, hogy minden fejezetet minden oszt lyban teljes r szletess ggel t rgyaljunk. El kell d nten nk, hogy melyik fejezettel milyen m lys gben foglalkozzunk. A marg n sz rke s vval jel lt k azokat az anyagr szeket, feladatokat, amelyek feldolgoz s t gyeng bb k pess g oszt lyokban esetleg elhagyhatjuk. A program m dszertani aj nl sokat tartalmaz r sze seg ts get ny jthat a tananyag szelekt l s ban s a megfelel feladatok kiv laszt s ban. Javasolt rasz m A k zponti tanterv (jelenleg) minim lisan heti 3 matematika r t r el. Az ssz rasz m k t r szb l tev dik ssze, a k telez rakeretb l s a szabadon tervezhet " r b l. A tanul k matematikai k pess geinek megalapoz sa, az alapk szs gek kialak t sa csak heti 5 r ban val s that meg megnyugtat m don. Ez rt a fejlett orsz gokban az als tagozaton mindennap van matematika ra. Ez rt javasoljuk, hogy a helyi tantervben legal bb heti 4 r t biztos tsunk a matematika sz m ra. Ennyi id sz ks ges lenne az alapvet ismeretek elsaj t ttat s ra, a probl mamegold k pess g megalapoz s ra, a sz beli s az r sbeli sz mol si k szs g kialak t s ra, a sz veges feladatok megold s nak s a m r eszk z k haszn lat nak begyakorl s ra. Ezen fel l a leszakad k felz rk ztat s ra rendszeresen szervezz nk korrepet l st. A tanmenetet h rom v ltozatban dolgoztuk ki. A reduk lt szinten dolgoz oszt lyoknak heti 3 r ra, az alap rasz mban dolgoz knak heti 4 r ra, az emelt szint oszt lyoknak heti 5 r ra. 7

A tantervi anyag ttekint se Agondolkod si m dszerek alapoz sa Egy alfejezet (H nyf lek ppen?) kiv tel vel az ide tartoz k vetelm nyek a t bbi t mak rh z kapcsol d an jelennek meg gy, hogy eszk zk nt szolg lnak az sszef gg sek megl ttat s hoz s az ismeretek elm ly t s hez. B rmely anyagr sz t rgyal sa sor n t rekedn nk kell arra, hogy tanul ink k pess v ljanak a fogalmak k zti kapcsolatok felismer s re, meggyel seik, gondolataik kifejez s re (tev kenys gben, sz ban, r sban, matematikai jelekkel), t rgyak, sz mok, m rt adatok, geometriai alakzatok stb. egy vagy k t szempont szerinti csoportos t s ra, rendez s re, valamint egyszer sz vegek rtelmez s re, lejegyz s re, a megold si terv elk sz t s re, a megold s ellen rz s re, megbesz l s re. Sz mtan, algebra Atananyagot 4. oszt lyban is spir lisan" p thetj k f l. Az els ciklusban (Tk. 5{62. oldal), az v eleji ism tl s el tt kiterjesztj k a sz mk rt 20 000-ig. Ebben a b vebb sz mk rben ism telj k t s gyakoroltatjuk a sz mokr l, a m veletek rtelmez s r l s a m veleti tulajdons gokr l kor bban tanultakat, illetve az r sbeli m veleteket, az sszetett sz mfeladatok, a sz veges feladatok megold s t, v g l a m rt kegys gek tv lt s r l tanultakat is kiterjesztj k erre a sz mk rre (Tk. 63{77. oldal). A c l most is a biztos sz m- s m veletfogalom, illetve a sz mol si rutin alak t sa s a sz veg rtelmez k pess g fejleszt se. Ha 3. oszt lyban m s tank nyvcsal dot alkalmazva p tett k fel a tananyagot, akkor erre az anyagr szre most n h ny h ttel t bb id t kell sz nnunk a tanmenetben le rtakn l. A m sodik ciklusban a 20 000-es sz mk rben maradva t rgyaljuk az r sbeli szorz st k tjegy szorz val, illetve az r sbeli oszt st k tjegy oszt val (Tk. 78{93., 128{141. oldal). Fontosnak tartjuk, hogy az ut bbi tananyag feldolgoz s ra legk s bb a m sodik f l v elej n ker ts nk sort, hogy kell id jusson a gyakorl sra, az jonnan s a kor bban tanultak sszekapcsol s ra. Ehhez a ciklushoz kapcsol dva, az oszt ly tud sszintj t gyelembe v ve (esetleg a harmadik s a negyedik ciklus id keret nek rov s ra) m ly thetj k el a negat v sz mokr l, a t rtekr l, az oszthat s gr l, a sorozatokr l, f ggv nyekr l s az egyenletekr l tanultakat is. Ha a helyi tanterv el rja, s a tanul k k pess gei m dot adnak r, akkor a harmadik ciklusban 100 000-ig b v tj k a sz mk rt. Ebbe a ciklusba p lhet be a h romjegy szorz val val szorz s s a h romjegy oszt val val oszt s algoritmus nak elsaj t ttat sa is (Tk. 174{204. oldal). Az jonnan tanultakat jra s jra alkalmazz k a tanul k egyszer sz veges feladatok, illetve sszetett sz mfeladatok, f ggv nyek, sorozatok megold s ban. A negyedik ciklusban kitekint sk nt 1 000 000-ig b v thetj k a sz mk rt (Tk. 205{213. oldal). (Ez a ciklus gyeng bb csoportban el is maradhat.) 8

Geometria s m r s Negyedik oszt lyban feleleven tj k, tudatos tjuk s kib v tj k a kor bban szerzett tapasztalatokat, fejlesztj k a tanul k geometriai l t sm dj t, t rszeml let t. A vizsg latokhoz tov bbra is adjunk eszk z ket, modelleket a tanul k kez be, illetve p ttess k is meg ezeket a modelleket. Am rt kegys gekr l tanultakat a sz mk r b v t s vel sszhangban gyakoroltatjuk, bele rtve a m r sekkel kapcsolatos sz veges feladatok megold s t is. A gyermekek t nylegesen v gezz k el s a gyakorlatban alkalmazz k k l nb z mennyis gek becsl s t, sszehasonl t s t, megm r s t, kim r s t. Grakonokon br zolj k, statisztikailag dolgozz k fel a m r si eredm nyeket. Fontos szerepet kap a mindennapok geometri ja", az alaprajzok s a n zeti rajzok rtelmez se, t rk pek olvas sa stb. Ezekb l a t mak r kb l a tank nyvi feladatokon t lmen en is adjunk feladatokat, p ld ul szervezz nk terepm r seket, t j koz d versenyeket (testnevel s-, illetve technika-, h ztart stan-, eg szs gtan- vagy term szetismeret- r val sszekapcsolva). A t rstant rgyak tananyag nak matematikai megalapoz s t csak akkor oldhatjuk meg marad ktalanul, ha tanmeneti szinten is egyeztetj k a matematika s e tant rgyak tan t s t. Rel ci k, f ggv nyek, grakonok, sorozatok A sz mtan, algebra, illetve a mennyis gek, m r sek tananyag nak feldolgoz sa sor n alkalmazz k a tanul k a sz mok, mennyis gek sszehasonl t s val kapcsolatos konkr t rel ci kat. P ld ul: kisebb, nagyobb, egyenl, nem kisebb, nem nagyobb, nem egyenl, megk zel t en egyenl stb. (<, >, =, 6<, 6>, 6=,, 5, =, 65, 6=) t zesre, sz zasra, ezresre kerek tett rt ke oszt ja, t bbsz r se, 10-zel osztva ugyanannyit ad marad kul illetve hosszabb, r videbb, t bb, kevesebb, magasabb, alacsonyabb, nehezebb, k nnyebb, id sebb, atalabb stb. A geometri ban alkalmazott rel ci k p ld ul: p rhuzamos, mer leges, egybev g, hasonl. A f ggv nyekr l, grakonokr l, illetve a sorozatokr l tanultakat k l n fejezetekben foglaljuk ssze, amelyek feldolgoz sakor tudatos tjuk, hogy n h ny elem vel adott sorozat sokf lek ppen folytathat, illetve n h ny sszetartoz elemp rj val adott f ggv nyhez sok k l nb z szab ly kereshet. Emellett szinte minden t mak rben adjunk fel olyan feladatokat, amelyekben a tanul knak grakonokat kell rtelmezni k, k sz teni k, hi- nyos t bl zatokat kell kit lteni k, sorozatokat kell folytatniuk adott, illetve felismert szab ly alapj n. Ezek a feladatok a tanult m veletek gyakorl s n t l a fogalmak kialakul s t is el seg tik (p ld ul a marad koszt lyokkal, a k z s t bbsz r s k keres s vel, illetve a geometriai transzform ci kkal s a ter letsz m t ssal kapcsolatos sorozatok), tov bb jelent s szerep k van a probl ma rz kenys g, tletgazdags g, kidolgoz si k pess g fejleszt s ben is. A sz veg rtelmez k pess g, a m veletfogalom elm ly t se s a matematikai gondolkod s fejleszt se szempontj b l egyar nt fontos a sz veggel adott f ggv nyek szab ly nak fel rat sa t bbf le alakban, t bl zat nak kit lt se, vizsg lata. Az oszt ly k pess geinek megfelel m lys gben foglalkozzunk az egyenes ar nyoss gi k vetkeztet sekkel (l sd Tk. 140{141. oldal). 9

Val sz n s g, statisztika Agyakorl, ism tl r k sor n jra s jra adjunk fel olyan feladatokat (p ld ul Tk. 218{ 221. oldal), amelyek megold sa megalapozza a val sz n s gsz m t ssal kapcsolatos legalapvet bb fogalmak ( biztos", lehetetlen", lehets ges, de nem biztos") kialak t s t. sszetett fejleszt si feladatot oldhatunk meg, ha grakonokkal, diagramokkal br zoltatjuk a t bl zattal adott, illetve meggyel ssel vagy m r ssel nyert adatokat, s ezeket statisztikailag is elemeztetj k, feldolgoztatjuk. P ld ul nagys g szerint rendeztetj k az adatokat, megkerestetj k a legkisebb, a legnagyobb, illetve a k z ps rt ket, vizsg ltatjuk a v ltoz sok tendenci it. Ezek a feladatok komplex m don egyszerre kapcsol dhatnak a sz mtan, algebra, a m r sek, a f ggv nyek s a statisztika alaptantervi t mak r kh z, illetve a matematika gyakorlati alkalmaz sak nt a term szetismeret vagy az letvitel tant rgyakhoz. 10

Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek Atananyagbeoszt st 4. oszt lyban is h rom lehets ges rasz mhoz igaz tva ll tottuk ssze. I. AKerettanterv kor bban minim lisan heti 3 r t, vi 108 matematika r t rt el. Ez alapj n n h ny iskola helyi tanterve csup n ezt a reduk lt rasz mot (a hagyom nyosan el rt rasz m 60%- t) biztos totta a matematikai nevel s sz m ra. 1. h t 2. h t 3. h t 4. h t 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. A tanmenetben ez az rabeoszt s l that az els helyen sz rke keretben. Ennyi id alatt m g a legjobb adotts gokkal rendelkez tanul k is csak seg ts ggel k pesek elsaj t tani a tov bbhalad shoz minim lisan sz ks ges ismereteket, ez rt f lt tlen l javasoljuk a leszakad k" felz rk ztat s nak megszervez s t. II. AKerettanterv alapj n a k telez minim lis rasz mon fel l 1 ra szabadon tervezhet volt. A legt bb iskol ban ezt az r t a helyi tanterv a matematika tan t s ra biztos tja. Ez az rasz m kedvez felt telek mellett m r el gs ges lehet a tantervi minimum feldolgoz s ra s begyakoroltat s ra. A tehets ggondoz sra, illetve a felz rk ztat sra ebben az esetben is tov bbi foglalkoz sokat kell biztos tanunk. 1. h t 2. h t 3. h t 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a m sodik helyen vastag keretben. III. Az iskol k jelent s r sze 4. oszt lyban tov bbra is biztos totta a heti 5, vagyis az vi 180 matematika r t: 1. h t 2. h t 3. h t 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a harmadik helyen, sz rke alapon feh r sz mokkal. Megjegyz s: A fejlett orsz gok t bbs g ben az als tagozaton (elemi iskol ban) mindennap van matematika ra. Az elm lt sz z tven vben ez Magyarorsz gon is el r s volt. A cs kkentett rasz m azt jelenti, hogy gyermekeink az als tagozaton egy teljes tan vvel kevesebb matematikai nevel sben r szes lnek, mint m s orsz gokban l kort rsaik, vagy mint a kor bbi gener ci k tagjai. A k vetkez kben bemutatunk egy lehets ges tananyagbeoszt st. Term szetesen a le- rtak csup n m dszertani aj nl snak tekinthet k. At nyleges halad si temet, a feldolgozhat feladatok mennyis g t s sz nvonal t mindig az adott oszt ly tud sszintje, illetve a helyi tanterv k vetelm nyrendszere hat rozza meg. 11

ra: 1{4. 1{4. 1{4. A sz mok 20 000-ig A sz mfogalomr l kor bban tanultak feleleven t se, kiterjeszt se, elm ly t se, kieg sz t se s alkalmaz sa: A sz mok r sa, olvas sa, helyes r sa 20 000-ig. Sz moss gok sszehasonl t sa (t bb, kevesebb, ugyanannyi), rendez se n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz ml l s egyes vel, t zes vel, sz zas val, ezres vel. P ros s p ratlan sz mok kerek t zesek, sz zasok, ezresek. Az tjegy sz m, illetve az alaki rt k, helyi rt k s t nyleges rt k fogalma. A sz mok helyi rt k szerinti bont sa t bbf le form ban. A sorsz m fogalma, r sa, haszn lata. Tk. 5{9. Gy. 5{10. Fgy. 2.49{55., 6.11., 6.45. ra: 5{6. 5{6. 5{6. T j koz d s a sz megyenesen A sz mok k zel t hely nek br zol sa t zes vel, sz zas val, ezres vel beosztott sz megyenesen. L peget s a sz mvonalon. Egyenl tlens gek igazs ghalmaz nak br zol sa. Az egyes, t zes, sz zas, ezres s t zezres szomsz dok fogalma, meghat roz sa. Tk. 10{13. Gy. 11{14. Folyamatos ism tl s: j t kos feladatok a sz beli sz mol si rutin fejleszt s re. ra: 7{8. 7{8. 7{8. Sz mok kerek t se Pontos rt k, kerek tett rt k. A sz mhoz legk zelebbi kerek t zes, kerek sz zas, kerek ezres, kerek t zezres megkeres se. Sz mok kerek t se t zesre, sz zasra, ezresre, t zezresre. Tk. 14{15. Gy. 15. ra: 9. 9. 9{10. Mit rul el a sz m utols sz mjegye? Ismerked s a 2-vel, az 5-tel s a 10-zel oszthat sz mokkal. A tanultak alkalmaz sa logikai s kombinatorikai feladatok megold s ban. Sz mok rendez se k t szempont szerint halmazok k z s r sze, logikai s". Tk. 16{17. Gy. 16. Fgy. 2.48., 2.54., 6.05. Folyamatos ism tl s: a sz mfogalomr l tanultak gyakorl sa, elm ly t se. ra: 10{13. 10{13. 11{14. Az sszead s s a kivon s tulajdons gai Az sszead s s kivon s rtelmez se, elnevez sek, a k t m velet kapcsolata. Anal g sz m t sok: az sszead s s a kivon s gyakorl sa kerek ezresekkel, kerek sz zasokkal 20 000-ig. Az sszeg s a k l nbs g becsl s nek el k sz t se. A m veleti tulajdons gok meggyel se, tudatos t sa. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. A tanultak alkalmaz sa sz beli sz m t sokban, egyenletek megold s ban, sorozatok k pz s ben, sz veges feladatok megold s ban. A k vetkez feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben, dierenci lt munk ban oldassuk meg. Tk. 18{27. Gy. 17{23. Fgy. 3.26., 3.30{32., 6.13., 6.38{39. 12

ra: 14{15. 14{15. 15{16. r sbeli sszead s, kivon s Az r sbeli sszead sr l, kivon sr l tanultak feleleven t se, alkalmaz suk a 20 000-es sz mk rben. Az eredm nyek becsl se kerek tett rt kekkel t rt n sz m t ssal, t bbf lek ppen. Az r sbeli sszead s eredm ny nek ellen rz se az sszead s ford tott sorrendben t rt n elv gz s vel, illetve a becs lt rt k s az sszeg sszehasonl t s val. A kivon s inverz m veleteinek tudatos t sa. Az r sbeli kivon s eredm ny nek ellen rz se sszead ssal s kivon ssal, illetve a becs lt rt k s a k l nbs g sszehasonl t s val. Sz veges feladatok, a sz veges feladat megold smenet nek tudatos t sa. A sz veg rtelmez se: esetleg rajz, t bl zat k sz t se, a k rd s szempontj b l felesleges adatok kisz r se, az adatok s az adatok k zti sszef gg sek lejegyz se a matematikai modell fel r sa becsl s kerek tett rt kekkel t rt n sz m t ssal a sz m t s elv gz se ellen rz s a becs lt rt k s az eredm ny sszehasonl t s val, a m veleti tulajdons gok, illetve az inverz m velet alkalmaz s val sz veges v lasz, az eredm ny rtelmez se a sz veg alapj n. Tk. 28{31. Gy. 24{38. ra: 16{17. 16{17. 17{20. r sbeli sszead s, kivon s gyakorl sa Atanultak alkalmaz sa sorozatok folytat s ban, t bl zat hi nyz elemeinek megad s ban, egyenletek, egyenl tlens gek, illetve sszetett sz m- s sz veges feladatok megold s ban. Sz veggel adott f ggv nyek. Tk. 32{34. Gy. 39{43. Fgy. 3.33., 6.06., 6.15{16., 6.26., 6.47. 1. t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. A tank nyv s a gyakorl elegend feladatot tartalmaz ahhoz, folyamatos ism tl s keret ben p toljuk az esetleges hi nyoss gokat. hogy a felm r s eredm nye alapj n, ra: 18{19. 18{19. 21{22. A szorz s rtelmez se, tulajdons gai Aszorz s rtelmez s r l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a 20 000-es sz mk rre, elnevez sek. Aszorz s m veleti tulajdons gainak tudatos t sa, sszeg, k l nbs g szorz sa. Aszorz t bl k ism tl se, gyakorl sa, kapcsolatuk. Anal g sz m t sok: kerek t zesek, sz zasok szorz sa. Egyszer s sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 35{39. Gy. 44{46. Fgy. 3.27., 3.29., 6.21. 13

ra: 20{22. 20{22. 23{25. r sbeli szorz s egyjegy szorz val Az r sbeli szorz sr l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a 20 000-es sz mk rre. A szorz s m veleti tulajdons gainak alkalmaz sa. Az r sbeli szorz s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sz veggel adott f ggv nyek rtelmez s ben, t bl zat nak kit lt s ben. Tk. 40{43. Gy. 47{51. ra: 23. 23{24. 26{28. Az r sbeli szorz s gyakorl sa sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 44{45. Gy. 52. Fgy. 3.34{38. 2. t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Ha heti 3 r ban dolgozunk, akkor val sz n, hogy a nehezebben tanul k sz m ra nem elegend a gyakorl sra biztos tott rakeret. Az esetleges hi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. ra: 24{25. 25{26. 29{30. Az oszt s rtelmez se, tulajdons gai Az oszt s rtelmez s r l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a 20 000-es sz mk rre, elnevez sek. Az sszeg s a k l nbs g oszt sa. Aszorz t bl k ism tl se, gyakorl sa. Anal g sz m t sok: kerek t zesek, sz zasok oszt sa. Egyszer s sszetett sz m- s sz veges feladatok. A helyes m veleti sorrend meg llap t sa, z r jelek haszn lata. Tk. 46{49. Gy. 53{55. Fgy. 3.28. ra: 26{27. 27{28. 31{33. r sbeli oszt s egyjegy oszt val Az r sbeli oszt sr l tanultak feleleven t se, kiterjeszt se a 20 000-es sz mk rre. Tk. 50{51. Gy. 56{57. Amennyiben 3. oszt lyban nem tan tottuk az r sbeli oszt st, akkor ennek az anyagr sznek a feldolgoz s t m dszertanilag apr l kosan fel kell p teni (l sd 3. oszt lyos program s tank nyv), s t bb id t kell sz nni r. Ebb l az is k vetkezik, hogy a m sodik f l v anyag t a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve cs kkenten nk kell. Ha 3. oszt lyban tan tottuk az r sbeli oszt st, akkor a legt bb gyermekt l fokozatosan elv rhatjuk az oszt s r vid tett elv gz s t. Azokn l a tanul kn l, akik nehezebben sz molnak, vagy a munkamem ri juk m g nem kell en fejlett, ne er ltess k a r vid tett sz mol st. ra: 28{30. 29{31. 34{37. Az r sbeli oszt s gyakorl sa Az r sbeli oszt s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban, sz veggel adott f ggv nyek rtelmez s ben, t bl zat nak kit lt s ben. Tk. 52{54. Gy. 58{59. 3. t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. 14

ra: 31{33. 32{35. 38{42. A m veletek sorrendje A m veletek sorrendj r l s a z r jelhaszn latr l tanultak ttekint se, tudatos t sa, a tanult r sbeli m veletek alkalmaz s val. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold s nak gyakorl sa. Tk. 55{62. Gy. 60{65. Gyakorl s, a hi nyoss gok p tl sa. Direkt s indirekt dierenci l s. ra: 34. 36{37. 43{44. 1. felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Reduk lt rasz m mellett a hib k jav t s t folyamatos ism tl s keret ben oldhatjuk meg. Ahi nyoss gok p tl s ra szervezz nk korrepet l st. Minim lis teljes tm nyek Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn latuk legal bb 10 000-ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz ml l s t zes vel, sz zas val, ezres vel. At zes, a sz zas, illetve az ezres sz mszomsz dok meg llap t sa, kerek t s t zesre, sz zasra, ezresre. Az egyjegy, k tjegy, h romjegy, n gyjegy s tjegy, p ros s p ratlan, ttel oszthat, t zzel oszthat, sz zzal oszthat sz mok felismer se, sz mok sz tv logat sa e szempontok szerint. Sz mok k zel t hely nek megtal l sa t zes vel, sz zas val, ezres vel beosztott sz megyenesen. Sz mok bont sa ezresek, sz zasok, t zesek s egyesek sszeg re. Az alaki rt k, helyi rt k, t nyleges rt k ismerete. Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s rtelmez se. Az sszeg s a k l nbs g helyes becsl se ezresre kerek tett rt kekkel sz molva. Az sszead s s a kivon s elv gz se r sban, ellen rz se a 10 000-es sz mk rben. Aszorz t bl k biztos ismerete. Az egyjegy vel val r sbeli szorz s s oszt s biztos elv gz se a 10 000-es sz mk rben. Az oszt s ellen rz se szorz ssal. A fentiek alkalmaz sa egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold s ban. K t m veletet tartalmaz sszetett feladatok megold sa, a m veleti sorrend s a z r jelek haszn lat nak ismerete. A minimumszintet meghalad k vetelm nyek A minimumszinten adott k vetelm nyeket a 20 000-es sz mk rben kell teljes teni. A sz mok tulajdons gair l tanultak alkalmaz sa logikai feladatokban. A nem", s", minden", van olyan, " kifejez sek meg rt se, alkalmaz sa. Adott alaphalmaz k l nb z r szhalmazainak megad sa. Sz mok rendszerez se k t szempont egyidej gyelembev tel vel, elhelyez s k t bl zatban, halmaz br n. Az sszeg s a k l nbs g helyes becsl se sz zasra kerek tett rt kekkel sz molva, a szorzat becsl se p ld ul k t rt k k z szor t ssal. A becs lt rt k alkalmaz sa az eredm ny ellen rz s ben. A kivon s ellen rz se az inverz kivon ssal is. Anal g sz m t sok szorz sra, oszt sra. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veletek sorrendj nek s a z r jelek haszn lat nak ismerete, alkalmaz sa. sszetett sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek megold sa a fenti t mak r kh z kapcsol d an. 15

ra: 35{36. 38{39. 45{46. Hossz s gm r s A hossz s gm r sr l tanultak feleleven t se. Hossz s gok becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmilag v lasztott egys ggel, illetve millim terrel, centim terrel, decim terrel, m terrel. A kilom ter fogalma. tv lt sok a 20 000-es sz mk r gyelembev tel vel. A hossz s gm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Oszlopdiagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a tanul k testm reteinek statisztikai feldolgoz sa. Tk. 63{66. Gy. 78{82. Fgy. 6.46. Kapcsolat a technik val s a term szetismerettel. Folyamatos ism tl s: az r sbeli sszead s, kivon s, szorz s gyakorl sa, sszetett sz m- s sz veges feladatok. ra: 37. 40{41. 47{48. Ker let Ismerked s aker let fogalm val. Konkr t soksz gek ker let nek meghat roz sa m r ssel, sz m t ssal. Ismerked s a k rz haszn lat val. Folyamatos ism tl s: hossz s gm r s, r sbeli oszt s, sz veges feladatok. Tk. 67{68. Gy. 83{84. Fgy. 5.19{22. ra: 38. 42{43. 49{50. T vols gm r s t rk pen A hossz s gm r sr l tanultak alkalmaz sa. A vonalas m rt k fogalma, haszn lata. A l pt k rtelmez se (a tanul k tud sszintj nek gyelembev tel vel). T vols gok becsl se, megm r se, kim r se, sszehasonl t sa. T rk phaszn lat terepen. Az gt jak meghat roz sa. Ismerked s az ir nyt (esetleg lapt jol ) haszn lat val. Kapcsolat a term szetismerettel. Tk. 69{70. Gy. 85{87. ra: 39{40. 44{45. 51{52. rtartalomm r s Az rtartalomm r sr l tanultak ttekint se. rtartalmak becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se alkalmilag v lasztott egys ggel, illetve milliliterrel, centiliterrel, deciliterrel, literrel. A hektoliter fogalma. A tanult m rt kegys gek tv lt sa a 20 000-es sz mk r gyelembev tel vel. Az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Tk. 71{73. Gy. 88{90. A t rfogatm r s el k sz t se. Folyamatos ism tl s: sszetett sz m- s sz veges feladatok. 16

ra: 41{42. 46{47. 53{54. T megm r s A t megm r sr l tanultak ttekint se. Testek t meg nek becsl se, sszehasonl t sa, megm r se, kim r se grammal, dekagrammal, kilogrammal. A kilogramm sz rmaztat sa. A tonna fogalma. A tanult m rt kegys gek tv lt sa a 20 000-es sz mk r gyelembev tel vel. A t megm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. Diagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a m r si adatok statisztikai feldolgoz sa. Tk. 74{77. Gy. 91{96. Kapcsolat a term szetismerettel s a h ztart stannal. Tapasztalatszerz s a k l nb z s r s g anyagok vizsg lat ban. Folyamatos ism tl s: sszetett sz m- s sz veges feladatok. ra: 43. 48. 55{56. A m r sekr l tanultak gyakorl sa. Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok. 4. t j koz d felm r s afelm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 44{45. 49{50. 57{58. Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel A 10-zel, 100-zal, 1000-rel val szorz s elj r s nak felismertet se. A t nyez k s a szorzat v ltoz sainak meggyel se. Anal g sz m t sok. Atanultak alkalmaz sa a m rt kegys gek tv lt s ban, sz veges feladatok megold s ban. Tk. 78{80. Gy. 66. Aszorzat becsl s nek el k sz t se k tjegy sz mmal val r sbeli szorz sn l. ra: 46{49. 51{54. 59{63. r sbeli szorz s k tjegy szorz val Az sszeg szorz sa egy sz mmal a szorzat v ltoz sai. Az algoritmus felismertet se, begyakoroltat sa. Egyszer sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre. Tk. 81{86. Gy. 67{71. 5. t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 50{51. 55{57. 64{68. Az r sbeli szorz s gyakorl sa A tanultak alkalmaz sa sszetett sz mfeladatok, egyszer, majd sszetett sz veges feladatok, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sorozatok folytat s ban, f ggv nyt bl zat kit lt s ben. Folyamatos ism tl s: m r sek, m rt kegys gek. Ahi nyoss gok p tl sa a t j koz d felm r s eredm nye alapj n. Direkt s indirekt dierenci l s. Tk. 87{93. Gy. 72{77. Fgy. 3.39{45. 17

ra: 52{53. 58{59. 69{70. 2. felm r s Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. Reduk lt rasz m mellett ezzel a dolgozattal z rjuk le az els f l vet, ez rt a hib k jav t s ra ezekben a csoportokban is kell k l n r t biztos tanunk. A hi nyoss gok p tl s t korrepet l s, illetve folyamatos ism tl s keret ben oldhatjuk meg. Minim lis teljes tm nyek Szorz s 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Az r sbeli szorz s elv gz se (k tjegy szorz val) a 10 000-es sz mk rben, aszorzat eredm ny nek el zetes becsl se. Am rt kegys gek ismerete, egyszer tv lt sok v grehajt sa. A m rt kegys gekr l tanultak s az r sbeli szorz s alkalmaz sa egyszer sz veges feladatok megold s ban. Aminimumszintet meghalad k vetelm nyek A minimumszinten megfogalmazott k vetelm nyeket itt a 20 000-es sz mk rben kell teljes teni. Am rt kegys gekr l tanultak s az r sbeli szorz s alkalmaz sa sszetett sz mfeladatok, legfeljebb k t m velettel megoldhat sz veges feladatok megold s ban, sorozatok folytat s ban. ra: 54. 60. 71{72. Mer legess g, p rhuzamoss g Atanult legalapvet bb geometriai fogalmak feleleven t se. A der ksz g fogalm nak el k sz t se. Tk. 94. Gy. 97{99. ra: 55{56. 61{62. 73{75. A der ksz g A sz g mint sz gtartom ny s a sz g mint elfordul s fogalm nak el k sz t se a tapasztalatszerz s szintj n. Atanultak alkalmaz sa soksz gek vizsg lat ban. Tk. 95{97. Gy. 100{101. Kapcsolat a term szetismerettel: ismerked s az ir nyt vel, a f - s a mell kvil gt jakkal. Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok megold sa az r sbeli m veletek gyakorl s ra. ra: 57{58. 63{64. 76{78. S kidomok, soksz gek A soksz gek fogalma. Elnevez sek: oldal, cs cs, tl. Vizsg latuk, csoportos t suk egy vagy k t adott vagy felismert szempont szerint. ll t sok igazs g nak eld nt se. A t glalapr l tanultak ttekint se, kieg sz t se a t k rtengelyek megrajzol sa, a n gyzet mint speci lis t glalap. Tk. 98{101. Gy. 102{104. Fgy. 5.07{09., 6.01., 6.14., 6.22., 6.25. Folyamatos ism tl s: sz m- s sz veges feladatok. 18

ra: 59{60. 65{66. 79{81. Testek A testek fogalma. Elnevez sek: lap, l, cs cs. Vizsg latuk, csoportos t suk egy vagy k t adott vagy felismert szempont szerint. ll t sok igazs g nak eld nt se. A t glatestr l tanultak ttekint se, kieg sz t se, akocka mint speci lis t glatest. Ismerked s a t glatest h l j val, felsz n vel. Tk. 102{106. Gy. 105{107. Fgy. 5.31{33., 6.04., 6.30. Folyamatos ism tl s: Az els f l vben tanultak gyakorl sa, megszil rd t sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. (A tanul k k pess g nek megfelel szinten s m lys gben.) Direkt s indirekt dierenci l s. ra: 61{63. 67{68. 82{83. Testek br zol sa Testek p t se, br zol sa, az el ln zet, fel ln zet, oldaln zet rtelmez se. Kapcsolat a technik val. Tk. 107{108. Gy. 108. Fgy. 5.29{30. Folyamatos ism tl s: Az els f l vben tanultak gyakorl sa, megszil rd t sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. (A tanul k k pess g nek megfelel szinten s m lys gben.) Direkt s indirekt dierenci l s. 6. t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: { 69{70. 84{85. 3. felm r s (alap rasz m) L sd Felm r feladatsorok c m kiadv ny. Az esetleges hi nyoss gok p tl s ra { sz ks g eset n { biztos tsunk tov bbi r kat. Minim lis teljes tm nyek (az 1. s a 2. felm r sn l megfogalmazottakon t l): A p rhuzamos s a mer leges egyenesp rok felismer se a s kban. A t glalap, a n gyzet, a t glatest s a kocka felismer se, tulajdons gaik s a fogalmak k zti kapcsolatok ismerete. A t glalap s a n gyzet t k rtengelyeinek megrajzol sa. A minimumszintet meghalad k vetelm nyek Az 1. s a 2. felm r sn l megfogalmazottak, valamint: A m rt kegys gekr l tanultak s a k tjegy szorz val val r sbeli szorz s alkalmaz sa sszetett sz m- s sz veges feladatok, egyenletek, egyenl tlens gek megold s ban, sorozatok folytat s ban, f ggv nyt bl zat kit lt s ben. Testek, s kidomok vizsg lata adott szempontok szerint. T bl zatok, halmaz br k rtelmez se, megad sa. ra: 64{66. 71{73. 86{88. Ellent tes mennyis gek Ellent tes mennyis gek jellemz se pozit v s negat v sz mokkal. A h m rs klet m r se. Ismerked s a h m r vel. Negat v m r sz mok rtelmez se, leolvas suk sz msk l r l. H m rs klet-v ltoz sok k vet se, br zol sa sz megyenes, grakon seg ts g vel. A h m rs klet alakul sa a k l nb z napszakokban, illetve vszakokban. Kapcsolat a term szetismerettel. Tk. 109{112. Gy. 109{112. 19

ra: 67{70. 74{77. 89{93. T rt, t rtr sz K l nb z mennyis gek (hossz s gok, id tartamok, t megek, rtartalmak, ter letek) t rtr sz nek fogalma, el ll t sa rajzzal, hajtogat ssal, kim r ssel stb. A t rt fogalm nak tudatos t sa, a jel l s s az elnevez sek bevezet se. Adott mennyis g t rtr szeinek nagys g szerinti sszehasonl t sa. T rtr sz kieg sz t se 1 eg szre. Az 1 eg sz el ll t sa a t rtr sz ismeret ben. Sz mok, mennyis gek t rtr sz nek kisz m t sa t bbr l egyre, majd t bbr l t bbre k vetkeztet ssel, az r sbeli szorz s s oszt s alkalmaz s val. A fentiekkel kapcsolatos sz veges feladatok megold sa. A csoport k pess geinek megfelel r szletess ggel s szinten, nehezebben halad csoportban elhagyhat. Folyamatos ism tl s: mennyis gek, m rt kegys gek. Tk. 113{122. Gy. 113{121. Fgy. 4.01{16., 6.43{44. ra: 71{73. 78{80. 94{97. Eur val zet nk Az eur, illetve az eurocent mint v lt p nz fogalma. tv lt sok. A mindennapi lettel kapcsolatos sz m t sos s sz veges feladatok megold sa. Kapcsolat a k rnyezetismerettel. Folyamatos ism tl s: a negat v sz mokr l s a t rtekr l tanultak gyakorl sa. Tk. 123{127. 7. t j koz d felm r s a Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 74{75. 81{82. 98{99. Oszt s 10-zel, 100-zal, 1000-rel Az oszt s tulajdons gair l, aszorz s s az oszt s k zti kapcsolatr l tanultak feleleven t se, rendszerez se. Aszorz s s az oszt s k zti kapcsolat alkalmazhat s g nak, a 10-zel, 100-zal, 1000-rel oszthat sz mok alakj nak, illetve a 10-zel, 100-zal, 1000-rel val oszt s elj r s nak felismertet se. Ah nyados v ltoz sainak meggyel se, anal g sz m t sok: oszt s kerek t zesekkel, sz zasokkal, ezresekkel. sszeg oszt sa, az r sbeli oszt s el k sz t se. Tk. 128{129. Gy. 122{123. Folyamatos ism tl s: r sbeli oszt s egyjegy oszt val, r sbeli szorz s k tjegy szorz val. ra: { 83{87. 100{104. r sbeli oszt s k tjegy oszt val Az oszt sr l tanultak rendszerez se, tudatos t sa. Az oszt s rtelmez seinek feleleven t se: az oszt s mint a szorz s, illetve mint az oszt s inverz m velete, az oszt s mint bennfoglal s, az oszt s mint r szekre oszt s. A szorz s s az oszt s kapcsolata: a szorz s ford tott m velete az oszt s az oszt s egyik ford tott m velete a szorz s, m sik ford tott m velete az oszt s. Az oszt s ellen- rz se. A 20 000-n l nem nagyobb sz mok r sbeli oszt sa k tjegy oszt val. 0 a h nyadosban. Tk. 130{133. Gy. 124{128. 20