Polyák Szabolcs István 1 - Dr. Takács Attila 2 - Dr. Nagy László 3 1

2D ÉS 3D ÁLLÉKONYSÁGVIZSGÁLAT ÖSSZEHASONLÍTÁSA COMPARISON OF 2D AND 3D SLOPE STABILITY ANALYSIS Polyák Szabolcs István 1 - Dr. Takács Attila 2 - Dr. Nagy László 3 1 BME, Építőmérnöki Kar 2 BME, Építőmérnöki Kar, Geotechnikai Tanszék 3 BME, Építőmérnöki Kar, Geotechnikai Tanszék ÖSSZEFOGLALÁS A mérnöki gyakorlatban elterjedt rézsűállékonyság vizsgálati módszerek közös jellemzője, hogy idealizált, kétdimenziós (2D) esetekre képesek megoldást nyújtani. Azonban a valóságban ritkán fordulnak elő ideális, vagy ahhoz közeli állapotok. A talajrétegződés, a geológiai és hidrológiai viszonyok keresztirányban (a vizsgált síkra merőlegesen) jelentősen változhatnak, emiatt szükséges lehet térbeli, háromdimenziós (3D) vizsgálatot végezni. Jelen cikkben összegeztük a 3D módszerekről rendelkezésre álló ismereteket, saját példákon keresztül összehasonlítottuk a 2D és 3D vizsgálat közötti különbségeket, összefoglaltuk a 3D analízis tulajdonságait, alkalmazási lehetőségeit. ABSTRACT Common shortcomings of widely used slope stability analysis methods are that they provide reliable results for idealized, two-dimensional (2D) problems only. Unfortunately, ideal conditions are rarely given for natural slopes. The stratification, the geological and hidrological features can significantly change in the lateral direction. Because of these conditions three-dimensional (3D) slope stability analysis should be necessary. In this paper we evaluated the available knowledge about 3D methods, compared the differences between 2D and 3D analysis using our own examples, and the properties and the potential practical applications of 3D analysis were summarized. KULCSSZAVAK/KEYWORDS rézsűállékonyság, 3D, összehasonlítás slope stability, 3D, comparison

BEVEZETÉS A mérnöki gyakorlatban elterjedt állékonyságvizsgálati módszereket hosszú ideje alkalmazzák, ennek oka elsősorban egyszerűségükben keresendő. Közös bennük, hogy az állékonyságvizsgálatot kétdimenziós (2D) problémaként kezelik, a vizsgált síkra merőlegesen (keresztirány) végtelen kiterjedést feltételeznek, így az ilyen irányú erőket, hatásokat elhanyagolják (síkbeli alakváltozási állapot). Valójában a talajrétegződés, a geológiai és hidrológiai viszonyok keresztirányban jelentős változatosságot mutathatnak, ezért több különböző metszetben is szükséges lehet ellenőrizni az állékonyságot, megkeresni a kritikus keresztmetszetet. Azonban a háromdimenziós (3D) hatásokat (pl. gyenge sík keresztirányú dőlése, ék alakú tönkremeneteli felület, agyag- vagy iszaplencse betelepülés stb.) ekkor sem vagyunk képesek eredményesen kezelni, emiatt 3D vizsgálatot ajánlatos végezni. Így egy adott feladatot komplexen, egyetlen vizsgálattal meg lehet oldani. A modern technika segítségével a rézsűk állékonyságát a legmodernebb eszközökkel, például véges elemes módszert alkalmazó szoftverekkel vizsgálhatjuk. 2D MÓDSZEREK A kétdimenziós eljárások kedveltek és széles körben elterjedtek a mérnöki gyakorlatban. Ennek oka egyszerűségükben keresendő. Nem igényelnek nagy számítási kapacitást, egyszerűbb esetekben gyorsan, a gyakorlat számára megfelelően pontos eredményt szolgáltatnak. Hátrányuk viszont szintén az egyszerűségükből adódik. Mivel ezek a módszerek valójában egy háromdimenziós feladatot ültetnek át különböző egyszerűsítő feltevések által két dimenzióba, ezért az egyes eljárások által meghatározott biztonsági tényező eltérő értéket eredményezhet ugyanazon probléma esetében. Ráadásul a talaj viselkedéséről, deformációiról sem adnak információt, ami fontos adat lehet például arról, hogy célszerűen hol lehet szükség megerősítést alkalmazni. Amennyiben ezen módszerekkel hajtunk végre állékonyságvizsgálatot, úgy előre feltételezni kell egy csúszólapot, amelyen az éppen alkalmazott módszer kívánalmai szerint ellenőrizzük a stabilizáló (tönkremenetelt akadályozó) és a destabilizáló (tönkremenetelt okozó) hatások viszonyát. Rézsűk állékonyságának mértékeként az ún. biztonsági tényezőt (FS) használjuk. Általában véve a biztonsági tényező a tönkremeneteli felületen rendelkezése álló nyírószilárdság (Radott) és az egyensúlyhoz éppen szükséges nyírószilárdság (Rszükséges) hányadosaként értelmezhető:

FS = R R ü é (1) A biztonsági tényező az egyes módszerek értelmezése szerint lehet a tönkremenetelt akadályozó és a tönkremenetelt okozó erők vagy nyomatékok egymáshoz viszonyítása. A vizsgálatot több csúszólapra meg kell ismételni, ezekből az lesz a kritikus, melynél a legkisebb a biztonsági tényező értéke. A manapság használt szoftverek ezt a folyamatot automatikusan végrehajtják. Ezen eljárások körébe közé tartozik a svéd-nyomatéki módszer, a súrlódási körös eljárás, a blokk-módszer, valamint a lamellás eljárások (pl. Bishop, Janbu, Morgenstern-Price, Spencer) is. A lamellás módszerek a legnépszerűbbek, mivel segítségükkel könnyen és kellő pontossággal oldhatók meg bonyolultabb feladatok is. Képesek kezelni a talajvíz jelenlétét, a talaj rétegzettségét. A vizsgálat során szükséges feltételezni egy csúszólapot. A csúszólap feletti földtömeget ún. lamellákra (slices) osztjuk (1. ábra), majd pedig vizsgáljuk a lamellákra ható erőket, és ellenőrizzük, hogy az adott módszerhez tartozó egyensúlyi feltételek (erőegyensúly, nyomatéki egyensúly vagy mindkettő) teljesülnek-e. 1. ábra Lamellás eljárással vizsgált csúszólap 3D MÓDSZEREK A háromdimenziós állékonyságvizsgálati módszerek legtöbbje a már ismert 2D eljárásokból alakult ki. A 3D megfelelőkre ugyanúgy érvényesek a kiindulásként alkalmazott 2D módszer feltevései, esetenként kiegészítve vagy módosítva a térbeli követelményeknek megfelelően. A lecsúszó földtömeget itt is kisebb elemekre osztjuk, de mivel a rézsű keresztirányban már nem végtelen kiterjedésű, így laterálisan is szükséges a felosztás. Ezt úgy oldották meg, hogy a lamelláknak vastagságot adtak, azaz a térben a lamellák megfelelői az ún. oszlopok (coloumns). Az egyes

módszerek közötti eltérés az oszlopok között ébredő erő értelmezésében figyelhető meg, hasonlóan a lamellás módszereknél tapasztaltakkal. 2. ábra Lamellára (2D, bal oldalon) és oszlopra (3D, jobb oldalon) ható erők általános esetben Oszlopok módszerét használó eljárásokat dolgozott ki Anagnosti, Hovland, Chen és Chameau [1] [15], valamint Hungr és társai [14], Fredlund és Lam [18]. Másként közelítette meg a problémát Baligh és Azzouz [1] [15]. Azt vizsgálták, hogy függőleges falú bevágás esetén milyen és mekkora hatása van a probléma térbeli modellezésének a kiindulási kétdimenziós módszerhez képest, kohéziós talaj (φ=0 ) esetén. Úgy feltételezték, hogy a tönkremeneteli felület hengerpalást, henger és kúp, valamint henger és ellipszoid együtteséből tevődik össze. Eredményeiket a 3. ábra szemlélteti. A grafikon függőleges tengelyén a 3D és a 2D biztonsági tényező hányadosa került ábrázolásra, a csúszólapot lezáró felület (kúp vagy ellipszoid) hossza (l) és a rézsűmagasság (H) hányadosának függvényében. Látható, hogy a 3D biztonsági tényező minden esetben nagyobbra adódott, mint a 2D. Viszont a csúszólap hengeres szakaszának hossza (lc) jelentősen befolyásolta a kapott eredményeket. Nagyobb lc/h értékek esetén ugyanis a feladat közelít a 2D viszonyokhoz (a csúszólap keresztirányú hossza végtelenhez tart), lc/h=4 esetén az eltérés már kevesebb, mint 10%. Összefoglalva a fentebb említett kutatások eredményeit, a következő általános megállapítások tehetők a 3D vizsgálattal kapcsolatban: A 3D biztonsági tényező mindig nagyobb, mint a 2D.

A 3D és a 2D biztonsági tényező viszonya erősen függ a tönkremeneteli felület kiterjedésétől, azaz minél nagyobb a csúszólap hossza keresztirányban, annál nagyobb a lecsúszó földtömeg súlya, amelyhez képest a 3D hatásokból származó ellenállás fokozatosan csökken. Ezért a 3D biztonsági tényező fokozatosan közelít a kétdimenziós értékhez. A 3D hatások síkcsúszólap esetén jelentősebbek, körcsúszólap esetén kevésbé. 3. ábra Baligh és Azzouz eredményei (forrás: [1]) VÉGES ELEMES MODELLEZÉS A véges elemes módszert használó programokat manapság elterjedten alkalmazzák a legváltozatosabb geotechnikai feladatok megoldására, köszönhetően számos előnyös tulajdonságuknak: nem szükséges előre feltételezéseket tenni a tönkremeneteli felület alakját és helyét illetően, a tönkremenetel természetes módon következik be, akár bonyolult geometria esetén is, a definiált talajtulajdonságoktól függően. Sokféle talajmodell közül választhatjuk ki a feladat számára legmegfelelőbbet, melynek segítségével az elmozdulásokról és feszültségekről is realisztikus képet kaphatunk [12]. Az állékonysági vizsgálatainkat a Mohr-Coulomb talajmodellel végeztük. Ez jelen esetben elegendő, ugyanis rézsűállékonyság vizsgálatánál nincs szükségünk a valós elmozdulásokra, csak a biztonsági tényezőt és a kritikus csúszólapot keressük. A Mohr-Coulomb modell paraméterei a nedves (γ) és a telített (γs) térfogatsúly, a belső súrlódási szög (φ), a kohézió (c), a Poisson-tényező (ν), a rugalmassági modulus (Es) és a dilatációs szög (ψ). A biztonsági tényezőt az ún. φ-c redukciós technikával számolja a szoftver. Lényege, hogy a nyírószilárdsági paraméterek értékét (φ, c) egy

csökkentő tényezővel (SRF strength reduction factor) addig redukáljuk, amíg az elmozdulások korlátlanul nem növekednek. c = c (2) SRF tan φ = tan φ SRF (3) A (2) egyenletben csz a tönkremenetelhez szükséges kohézió, a (3) egyenletben φsz pedig a tönkremenetelhez szükséges belső súrlódási szög. A csökkentő tényező lehetséges maximuma lesz tehát a biztonsági tényező értéke, azaz: SRF = FS (4) Az összehasonlító vizsgálatokat a PLAXIS 2D és a PLAXIS Tunnel 3D véges elemes geotechnikai szoftverekkel végeztük. A PLAXIS Tunnel nem teljes 3D szoftver, mivel a háromdimenziós modell generálása úgy történik, hogy a kétdimenziós geometriát adott távolsággal eltoljuk. Ekkor a szoftver az első és a hátsó sík között segédsíkokat definiál, amelyek sávokat zárnak közre. Ezen sávokon külön-külön tudjuk aktiválni a terheket, geometriai elemeket. ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK A 3D szoftver korlátai miatt a mintapéldákat úgy kellett kialakítani, hogy értékelhető eredményeket kapjunk. így a háromdimenziós szoftver segítségével azt vizsgáltuk, hogy a teher hosszának (Lq) változása milyen hatással van a biztonsági tényezőre. A külső teher nagysága q = 10 kpa, melyet a részű koronáján működtettünk. A külső terhelés hosszát a háromdimenziós vizsgálatok során rendre 10, 20, 40 és 50 m széles sávokra definiáltuk, így 4 db értéket kaptunk a biztonsági tényezőre. A háromdimenziós modell keresztirányban 150 m hosszú, így biztosítható, hogy a peremfeltételek ne befolyásolják a vizsgálat eredményét. Az első példában homogén szemcsés anyagú rézsűt vizsgáltunk. A geometria és a talajfizikai jellemzők megfigyelhetők a 4. ábrán. A 2D módszerrel meghatározott kritikus csúszólapot szemlélteti az 5. ábra. A 6. ábra a 3D tönkremeneteli felületeket mutatja be. Az ábrákon FS a biztonsági tényező, Lq pedig a terhelés keresztirányú hossza. A második példában homogén kohéziós anyagú rézsűt vizsgáltunk. A geometria és a talajfizikai jellemzők a 7. ábrán láthatók. A 2D módszerrel számított csúszólapot szemlélteti az 8. ábra. A 9. ábra a 3D tönkremeneteli felületeket ábrázolja.

4. ábra Geometria és talajfizikai jellemzők homogén szemcsés rézsű esetén FS = 1,15 5. ábra Kritikus csúszólap, homogén szemcsés eset, 2D 6. ábra 3D tönkremeneteli felületek, homogén szemcsés esetben

7. ábra Geometria és talajfizikai jellemzők homogén kohéziós rézsű esetén FS = 1,42 8. ábra Kritikus csúszólap, homogén kohéziós eset, 2D 9. ábra 3D tönkremeneteli felületek, homogén kohéziós esetben

A harmadik példában homogén, általános talajból definiált rézsűt vizsgáltunk. A geometria és a talajfizikai jellemzők a 10. ábrán láthatók. A 2D módszerrel adódó csúszólapot szemlélteti a 11. ábra. A 3D tönkremeneteli felületek a 12. ábrán figyelhetők meg. 10. ábra Geometria és a talajfizikai jellemzők homogén általános talajú rézsű esetén FS = 1,32 11. ábra Kritikus csúszólap, homogén általános eset, 2D A negyedik példában egy összetett talajrétegződésű rézsűt vizsgáltunk. A feltételezett repedésen (a véges elemes modellben interface elemként modelleztük) beszivárgó víz hatására a két agyagréteg között kialakult egy alacsony nyírószilárdságú, gyenge sík, amely mentén a felső réteg lecsúszik. A q felszíni terhet a repedéssel határolt szakaszon belül működtettük, mivel a repedésen kívüli szakasz nincs hatással az állékonyságra. A térbeli vizsgálat során a repedést csak az adott teherhosszon aktiváltuk, a közvetlenül nem terhelt felületeken nem.

12. ábra 3D tönkremeneteli felületek, homogén általános esetben A 4. példa geometriai kialakítása és a talajfizikai jellemzői a 13. ábrán láthatók. A 2D módszerrel meghatározott csúszólap a 14. ábrán látható. A 3D tönkremeneteli felületek a 15. ábrán figyelhetők meg. 13. ábra Geometria és a talajfizikai jellemzők összetett talajrétegződés esetén

FS = 1,54 14. ábra Síkcsúszólapos tönkremenetel összetett rétegződés esetén 15. ábra 3D tönkremeneteli felületek, síkcsúszólap esetében Az összehasonlító vizsgálatok alapján kijelenthető, hogy igazoltuk a korábbi kutatások eredményeit. A 3D biztonsági tényező értéke minden esetben nagyobb volt a 2D esetben tapasztaltaknál. Továbbá a példákból az a következtetés is levonható, hogy körcsúszólap esetén a térbeli hatások valóban kevésbé jelentősek, szemben a síkcsúszólappal, melyben a 3D hatások jelentős szerepet játszanak. A 3D és a 2D biztonsági tényező viszonyát a 16. ábrán látható diagram fejezi ki szemléletesen. A függőleges tengelyen a százalékos eltérés található, melyet a következő összefüggés fejez ki: FS FS (5) FS

35% 30% 31,25% 29,30% 26,71% 25,41% 25% FS FS FS 20% 15% 10% 16,16% 15,28% 14,41% 14,41% 9,98% 9,67% 8,99% 8,84% Tengelycím 5% 0% 3,74% 3,46% 3,03% 2,68% 10 20 40 50 Felszíni terhelés keresztirányú hossza, Lq [m] 01 szemcsés 02 kohéziós 03 általános 04 gyenge sík 16. ábra A 2D és a 3D biztonsági tényező közötti százalékos eltérés Lq függvényében A százalékos eltérés pedig a felszíni terhelés keresztirányú kiterjedése függvényében került ábrázolásra. Látható, hogy az első három példában, ahol körcsúszólap (vagy ahhoz közelítő) alakult ki, a 3D hatások szerepe kisebb, és a terhelés hosszának változása sem gyakorol jelentősebb hatást. Síkcsúszólap esetén azonban jelentős változás figyelhető meg, a térbeli hatások szerepe gyorsabban csökken a tönkremeneteli felület kiterjedésének függvényében. ÖSSZEFOGLALÁS Jelen cikkben áttekintettük a háromdimenziós rézsűállékonysági vizsgálatokról rendelkezésre álló szakirodalmi ismereteket, eredményeket, majd saját példákon keresztül összehasonlító vizsgálatokat végeztünk különböző talajfajták esetén. A meglévő kutatások feltételezéseit alátámasztottuk. Mint ahogyan várható volt, a 2D és a 3D állékonyságvizsgálattal kapott biztonsági tényező nem egyezik meg. A vizsgált példákban a 3D biztonsági tényező rendre nagyobb volt, mint a 2D. Ez azt jelenti, hogy a térbeli hatások figyelembe vételével gazdaságosabb tervezés végezhető, mivel a 3D és a 2D biztonsági tényező közötti eltérés elérheti akár a 30%-ot is! Illetve megfelelő pontossággal kizárólag a háromdimenziós modellezés képes kezelni a keresztirányban

erősen inhomogén talajrétegződést, esés- és dőlésváltozásokat, ezért alkalmazását szélesebb körben javasoljuk, a megfelelő szoftverek (teljes 3D) használatával. IRODALOMJEGYZÉK [1] N. Albataineh: Slope stability analysis using 2D and 3D methods. Doctoral dissertation, The University of Akron, 2006. [2] M. Azadmanesh, N. Arafati: A Comparison on Slope Stability Analysis of Aydoghmoosh Earth Dam by Limit Equilibrium, Finite Element and Finite Difference Methods. IJCEBM, pp. 115, 2012. [3] K.Baba, L. Bahi, L. Ouadif, A. Akhssas: Slope Stability Evaluations by Limit Equilibrium and Finite Element Methods Applied to a Railway in the Moroccan Rif. Open Journal of Civil Engineering, 2(1), pp. 27-32, 2012. [4] M. Cala, J. Flisiak, A. Tajdus: Slope stability analysis with FLAC in 2D and 3D. In Proceedings of the Fourth International FLAC Symposium on Numerical Modeling in the Geomechanics, Madrid, Paper, pp. 01-02., 2006. [5] Y. L. Chang, T. K. Huang: Slope stability analysis using strength reduction technique. Journal of the Chinese Institute of Engineers, 28(2), pp. 231-240., 2005. [6] R. Deschamps, G. Yankey: Limitations in the back-analysis of strength from failures. Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 132(4), 532-536., 2006. [7] D. G. Fredlund: Analytical methods for slope stability analysis. In Proceedings of the 4th International Symposium on Landslides, pp. 229-250., 1984. [8] D. G. Fredlund, J. Krahn: Comparison of slope stability methods of analysis. Canadian Geotechnical Journal, 14(3), pp. 429-439., 1977. [9] M. D. Fredlund, H. Lu, D. G. Fredlund: Three-Dimensional Limit Equilibrium Slope Stability Benchmarking. http://www.soilvision.com/downloads/docs/pdf/research/three- Dimensional%20Limit%20Equilibrium%20Slope%20Stability%20Benc hmarking_10.pdf [10] Geo-Slope International Ltd.: Teaching Guide for the SLOPE/W Student Edition. 1999. [11] G. Gitirana Jr., M.A. Santos, M. D. Fredlund: Three-Dimensional Analysis of the Lodalen Landslide. In GeoCongress 2008@ Geosustainability and Geohazard Mitigation, pp. 186-190., 2008.

[12] D. V. Griffiths, P. A. Lane: Slope stability analysis by finite elements. Geotechnique, 49(3), pp. 387-403., 1999. [13] R. E. Hammah, T. E. Yacoub, B. Corkum, J. H. Curran: A comparison of finite element slope stability analysis with conventional limit-equilibrium investigation. In Proceedings of the 58th Canadian Geotechnical and 6th Joint IAH-CNC and CGS Groundwater Specialty Conferences GeoSask., 2005. [14] O. Hungr, F. M. Salgado, P. M. Byrne: Evaluation of a threedimensional method of slope stability analysis. Canadian Geotechnical Journal, 26(4), pp. 679-686., 1989. [15] R. Kalatehjari, N. Ali: A Review of Three-Dimensional Slope Stability Analyses based on Limit Equilibrium Method. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, 18. pp. 119-134., 2013. [16] A. K. Kondalamahanthy: 2D and 3D Back Analysis of the Forest City Landslide (South Dakota). Graduate Theses and Dissertations, Paper 12992, http://lib.dr.iastate.edu/etd/12992, 2013. [17] J. Krahn: Stability modeling with Slope/W. An Engineering Methodology. Calgary, Canada, Geo-Slope/W international LTD., 2004. [18] L. Lam, D. G. Fredlund: A general limit equilibrium model for threedimensional slope stability analysis. Canadian Geotechnical Journal, 30(6), pp. 905-919., 1993. [19] R. L. Michalowski, A. Drescher: Three-dimensional stability of slopes and excavations. Geotechnique, 59(10), pp. 839-850., 2009. [20] Rocscience Inc.: Application of the Finite Element Method to Slope Stability. Toronto, 2001-2004. URL: http://www.rocscience.com/library/pdf/slopestabilityusingphase2.pdf [21] T. D. Stark: Three-Dimensional Slope Stability Methods in Geotechnical Practice. Invited Contribution to Proceedings of University of Minnesota 51st Annual Geotechnical Engineering Conference, Minnesota Geotechnical Engineering Group, Minneapolis, MN, February, 2003, pp. 41 74., 2003. [22] T. D. Stark, H. T. Eid: Performance of three-dimensional slope stability methods in practice. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental engineering, 124(11), pp. 1049-1060., 1998. [23] T. D. Stark, W. R. Monson: Three dimensional slope stability. A paper submitted to Proceedings of: National Science Foundation Grantees Meeting, Reno, Nevada, 1995. [24] Takács A.: Földművek gyakorlati segédlet. Gyakorlati segédlet a BME Építőmérnöki Kar nappali tagozatos BSc hallgatói részére.

http://www.gtt.bme.hu/gtt/htdocs/oktatas/tantargy.php?tantargy_az on=bmeeogtat14, 2010.