Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 9.
Mai témáink Feladatk kisztása Mérés Alapfgalmak Mdellezés Mdell típusk Metrlógiai alapjai Mértékegység rendszerek SI egységek SI prefixumk 2
Feladatk kisztása Nymaték mérés Erő mérés Elmzdulás mérés ph mérés Rezgés mérés Nymás mérés Tömeg mérés Sugárzásmérés (alfa, béta, gamma) Hőmérséklet mérés Beadandó készítése (15-20 ldal) Prezentáció készítése (10-12 perc) Tartalm Mérési elvek részletes bemutatása 2 gyártó termékpalettájának a bemutatása Érzékelők felépítése Alkalmazási és beépítési példa Kapcslásk Rendszerterv Flyadékáramlás mérése Gyrsulás mérés 3
Mérés célja és fgalma Mérés célja Egy rendszer vagy flyamat valamely jellemzőjének meghatárzása. Mérnöki tevékenység alapelem. Mérés fgalma A mérendő mennyiség (fizikai, kémiai, stb.) és az alapul választtt mértékegység összehasnlítása. Mérés közben azt állapítjuk meg, hgy a mért mennyiség hányszrsa az egységnek (etalnnak): Mennyiség = mérőszám mértékegység Például: l = 3 m 4
Mérés fgalmai Mérés általáns definíciója A mérés a mért jellemzők közötti viszny kifejezése szimbólumk közötti visznnyal. mért jellemzők visznyának kifejezése a többi lehetséges kimenetelhez képest szimbólum készlet elemei tetszőlegesek nagyság kifejezése mellett az aznsítás is 5
Mérés fgalmai Mérési eredmény: egy szimbólum és a skálainfrmáció együttese. A skálainfrmáció: az adtt méréshez kapcslódó megállapdásk (knvenciók) együttese. Mérési hiba: a valóságs és az ideális mérési eredmények között az adtt szimbólum halmazn értelmezett távlság: A távlság két pnt közé eső szakasz hssza. A fizikában, vagy a mindennapi életben a távlságt többnyire különböző hsszúságegységekben adják meg. A matematika ezt a fgalmat általánsítja, különböző mértékeket, metrikákat vezetve be. A távlság egy nem negatív skalármennyiség, aminek nincs iránya (az elmzdulásra, mint vektrmennyiségre jellemző annak iránya is). 6
Mérés fgalmai Hasnlóság annak a számszerű mértéke, hgy mennyire egyfrma két adat bjektum értéke annál nagybb, minél egyfrmább a két bjektum gyakran a [0,1] tartmányba esik Különbözőség annak a számszerű mértéke, hgy mennyire különbözik két adat bjektum értéke annál kisebb, minél egyfrmább a két bjektum a különbözőség legkisebb értéke gyakran 0 a felső krlát váltzó A távlság értéke a hasnlóság és a különbözőség mértékétől függ. 7
Távlságk Krdinátagemetria az xy sík két pntja (x 1, y 1 ) és (x 2,y 2 ) akkr a d távlság d = x 2 x 1 2 + y 2 y 1 2 a tér két pntja (x 1, y 1, z 1 ) és (x 2,y 2, z 2 ) akkr a d távlság d = x 2 x 1 2 + y 2 y 1 2 + z 2 z 1 2 Euklideszi nrma Az euklideszi nrma az adtt p pnt rigótól mért távlság p = p 1 2 + p 2 2 + + p n 2 8
Távlságk Euklideszi térben mért távlságk (x 1, y 1,,z n ) és (x 2,y 2,,z n ) n dimenziós pntk 1 nrmán alapuló távlság (Manhattan-metrika) 2-nrmán alapuló távlság (euklideszi metrika) P-nrma távlság Végtelen nrmán alapuló távlság (Csebisev-metrika) p 1 = p 2 = p p = n i=1 n i=1 n i=1 p = lim p x i y i x i y i 2 x i y i p n i=1 1/2 1/p x i y i p 1/p 9
Mérés fajtái Közvetlen mérés A keresett mennyiséget mérjük meg és a mérés eredményét közvetlenül a mérőeszközről kapjuk. pl.: kétkarú mérleg Közvetett mérés A keresett mennyiséggel egyértelműen összefüggő másik mennyiséget mérjük, és ebből számítással határzzuk meg a keresett mennyiséget. pl.: hőellenállás, piezelektrms gyrsulásmérő 10
Mdellezés és mdell fgalmai Mdellezés feladata: A jellemzők kiválasztása és valamilyen frmalizmussal történő leírása. A mdellek segítségével lehetővé válik: a valóság egy részének kiemelése, jelenségek leegyszerűsítése, az ismeretek rögzítése, átadása. Egy jelenség több mdell Tudmánys mdellalktás bjektív, alapjai: fizikai, kémiai, gazdasági törvények, matematikai frmalizmusk. 11
Mdellezés és mdell fgalmai Mdellek sztályzása: funkcinális (térképek, tervrajzk, áramköri rajzk, blkkvázlat, flyamatábra) fizikai (kicsinyített, áramköri, makettek, egyszerűsített prttípusk, számítógépes szimulációs mdellek) matematikai (egyenletek, egyenletrendszerek, függvények) A mdellezés alapfgalmai: szeparáció (bjektumk) körülhatárlás szelekció (jelenségek) válgatás gazdaságsság (egyszerűség) T 34/85 makett A mdellhez felhasznált infrmációnak két frrása lehet: a priri (a vizsgálat megkezdésekr rendelkezésre áll) a psteriri (a megfigyelés srán nyert új infrmációk) 12
Mdellek típusai A mdell típusának kiválasztása: cél szempntjából lényeges vnásk alkalmazható mdellezési eljárásk rendelkezésre álló ismeretanyag Törvények Egyenletek típusa Struktúra Egyenletek/tagk száma Paraméterek Együtthatók értéke Állapt Időbeni működés leírása Statikus ismeretek Dinamikus ismeretek 13
Mdelltípusk és struktúra kapcslata Ismert Ismeretlen Struktúra Paraméterek Identifikációs flyamat Struktúra identifikáció Mdell típusa Fekete dbz mdell Példa Átviteli függvények Struktúra Paraméterek Struktúra Paraméterek Szürke dbz mdell Differenciál egyenletek heurisztikus nemlinearitással Paraméter identifikáció Struktúra Paraméterek Fehér dbz mdell Differenciál egyenletek 14
Mdellezés lépései 15
A mdell jósága A mdell jósága függ a mdellezési és a mérési hibától mdellezési hiba: egyszerűsített kép mérési hiba: megfigyelés biznytalansága a mdellezési hiba szabja meg a mérés pntsságát 16
Metrlógia - alapfgalmak Mérhető mennyiség: Jelenség, tárgy vagy anyag minőségileg megkülönböztethető és mennyiségileg meghatárzható tulajdnsága. Mennyiségrendszer: Egymással összefüggésben lévő, általáns értelemben vett mennyiségek összessége. Alapmennyiség: Egy mennyiségrendszer lyan mennyiségeinek egyike, amelyeket megállapdásszerűen egymástól függetlennel tekintenek. Származtattt mennyiség: Egy mennyiségrendszerben a rendszer alapmennyiségeinek függvényeként definiált mennyiség. 17
Metrlógia - alapfgalmak Mennyiség dimenziója: Kifejezés, amely egy mennyiségrendszer valamely mennyiségét a rendszer alapmennyiségeit reprezentáló tényezők hatványainak szrzataként adja meg. Egység dimenziójú mennyiség, dimenziótlan mennyiség: Mennyiség, amelynek dimenzió-kifejezésében az alapmennyiségek dimenzióinak hatványkitevői mind zérusk. Mértékegység: Megállapdás alapján elfgadtt és definiált knkrét mennyiség, amellyel az ugyanlyan fajtájú más mennyiségek az e mennyiséghez visznyíttt nagyságuk kifejezése céljából összehasnlíthatók. Mértékegység-rendszer: Egy adtt mennyiségrendszerhez tartzó alapegységek és adtt szabályk szerint meghatárztt származtattt egységek összessége. 18
Metrlógia - alapfgalmak Kherens mértékegység: Az alapegységek hatványainak szrzataként kifejezhető lyan származtattt egység, amelyben az arányssági tényező 1. Kherens mértékegységrendszer: Olyan mértékegységrendszer, amelynek minden származtattt egysége kherens. 19
Mértékegységrendszer - Történelem 1791 Párizsi akadémia 3 alapmennyiséget határz meg Hsszúság méter Tömeg kilgramm Idő másdperc Karl Friedrich Gauss (1777-1855) német matematikus 1832-ban kidlgzza a cgs rendszert (centiméter gramm secundum) 1881. évi párizsi knferencián véglegesítették 10 német márka 20
Mértékegységrendszer Történelem MKSA nemzetközileg is elismert rendszer Méter, kilgramm, másdperc, amper mennyiségekből kapat a nevét 1948 - kiegészítették: erő (newtn);energia (jule) teljesítmény (watt) 1960 11. Általáns Súly- és Mértékügyi Knferencia SI rendszer megszületése Általáns metrlógia definíciója Alap és kiegészítő egységek definiálása Prefixumk meghatárzása 21
SI előnyei Összehangl (kherens) Számítási egyenletek egyszerűek Megkönnyíti a gazdasági és tudmánys összehasnlítást Egyetemes Megtarttta a krábban alkalmaztt egységeket Tömeg és erő szétválasztása Ellentmndás mentes 22
SI rendszer Mennyiség értéke: Valamely knkrét mennyiség nagyságának kifejezése egy szám és egy egység szrzataként. Mérőszám számérték: Megadja, hgy egy mennyiség hányszrsa / hányadrésze a választtt mértékegységnek. Dimenzióegyenlet: Megadja egy származtattt mennyiségét visszavezethetőségét az alapmennyiségekre. Prefixumk: Alkalmazásuk célja a nagy vagy kis mennyiségek kifejezésének egyszerűsítése, a decimális szrzó helyettesítése. 23
Kiegészítő egységek SI egységek SI egységek mértékegység neve jele mennyiség neve mennyiség jele méter m hssz l (kis L) kilgramm* kg tömeg m másdperc s idő t amper A elektrms áramerősség I (nagy i) kelvin K abszlút hőmérséklet T mól ml anyagmennyiség n kandela cd fényerősség I v radián rad síkszög α,β szteradián sr térszög Ω *A tömeg SI-alapegysége visznt a kilgramm, amely a nevének megfelelően pntsan 1000 grammt jelent. Az SI rendszer megalktói nem egy természeti állandóra alapítva rögzítették a tömeg alapegységét, hanem azt a Sèvres-ben gndsan őrzött etaln tömegeként definiálták, és magát a grammt is ebből kell visszaszármaztatni. A név eredetileg a grave vlt, de ez a szó rsszul hangztt a frradalmárk számára, mert a német Graf (gróf) szóra emlékeztetett. 24
SI egységek 1 méter A fény által vákuumban 1/299 792 458 s idő alatt megtett út. 1 kilgramm 1 másdperc 1 amper 1889 óta Sèvres-ben őrzött platinum-iridium henger, mint a kilgramm nemzetközi ősetalnja, (az egyetlen prttípus alapú alapetaln!) Az alapállaptú cézium-133 atm két hiperfinm energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9 192 631 770 periódusának időtartama. 1 A knstans áram flyik két párhuzams, végtelen hsszú, egymástól 1 m távlságban lévő, elhanyaglható keresztmetszetű vezetőben, ha közöttük vákuumban, méterenként 2x10-7 N erő mérhető. 1 Kelvin A víz hármaspntja termdinamikai hőmérsékletének 1/273.16-szrsa. 1 mól 1 kandela Egy rendszer anyagának azn mennyisége, amely ugyanannyi elemi egységet tartalmaz, ahány atm van a 12-es tömegszámú szén 0,012 kg-jában. Olyan fényfrrás fényerőssége adtt irányban, amely 540 10 12 Hz frekvenciájú mnkrmatikus sugárzást bcsát ki, és sugárerőssége ebben az irányban 1/683 W/steradian. 25
SI egységek jövője (jelene) 2011 któber 16 22.: XXIV általáns Súly- és Mértékügyi Knferencia Jelentős váltzásk a mértékegység rendszerrel kapcslatsan mértékegységeket általáns fizikai állandókkal definiálása hét általáns természeti állandó értékének használata a cézium-133 által kibcsáttt fény frekvenciája ν = 9 192 631 770 Hz a fény sebessége c = 299 792 458 m/s a Planck-állandó h = 6,62606 10 34 J s az elemi töltés nagysága e = 1,60217 10 19 C a Bltzman-állandó k = 1,3806 10 23 J/K az Avgadr állandó N A = 6,02214 10 23 ml 1 a fényhasznsítás értéke K cd = 683 lm/w 26
SI egységek jövője 1 méter a fény sebessége alapján 1 kilgramm a Planck-állandó alapján 1 másdperc a cézium-133 sugárzása alapján 1 amper az elemi töltés értéke alapján 1 Kelvin a Bltzmann-állandó alapján 1 mól az Avgadr-állandó alapján 1 kandela a spektrális fényhasznsítás maximális értéke alapján 27
SI-prefixumk Előtag Jele Szrzó hatvánnyal számnévvel ytta- Y 10 24 kvadrillió zetta- Z 10 21 trilliárd exa- E 10 18 trillió peta- P 10 15 billiárd tera- T 10 12 billió giga- G 10 9 milliárd mega- M 10 6 millió kil- k 10³ ezer hekt- h 10² száz deka- da (dk) 10 1 tíz 10 0 egy Szrzó Előtag Jele hatvánnyal számnévvel 10 0 egy deci- d 10 1 tized centi- c 10 2 század milli- m 10 3 ezred mikr- µ 10 6 millimd nan- n 10 9 milliárdd pik- p 10 12 billimd femt- f 10 15 billiárdd att- a 10 18 trillimd zept- z 10 21 trilliárdd ykt- y 10 24 kvadrillimd 28
Köszönöm a figyelmet! TALÁLKOZUNK JÖVŐHÉTEN 29