A helymeghatározás alapelve Földmérési tevékenységünk során a természetes alakzatok és mesterséges létesítmények jellemző pontjait kell meghatározni úgy, hogy a meghatározás egyértelmű, és könnyen elvégezhető legyen. A meghatározás egy kiválasztott alapfelülethez viszonyítva történik. A térbeli pontot vetítővonallal az alapfelületre vetítjük és megállapítjuk a pontok vetületének helyét az alapfelületen (az y és x koordinátákat), valamint a térbeli pont és a vetülete közötti távolságot, azaz az m magasságot. A gyakorlatban a vetítővonal a függővonal, az alapfelület pedig a szintfelület. (1.2. ábra) 1.2. ábra 1.3. ábra Térbeli pontok vetítése Függővonal, függőleges, vízszintes sík A függővonal térbeli görbe (kétszer csavarodott görbe vonal) a nehézségi erő erővonalainak az alakja. A függőleges a függővonal érintéspontbeli érintője (a nehézségi erő iránya). (1.3. ábra) A szintfelület a nyugalomban lévő folyadék felszíne, melyre a nehézségi erőn kívül más erő nem hat. 1.4. ábra Szintfelületek A szintfelületek szabálytalan görbe felületek, melyek nem párhuzamosak és nem is metszik egymást.(1.4. ábra) A szintfelületet érintő sík a vízszintes sík, melyre mindig merőleges a sík és a függővonal metszépontjához tartozó függőleges.(1.3 ábra) A pontok helymeghatározása lehet: - abszolút, - relatív
Abszolút meghatározás esetén a pontok helyét a Föld tengelyéhez és Egyenlítőjéhez viszonyítva határozzuk meg két szögértékkel - földrajzi hosszúság ( ) - földrajzi szélesség ( ) 1.5. ábra Abszolút helymeghatározás A földrajzi hosszúság a Greenwic-hen átmenő kezdő délkör síkja, és az adott ponton átmenő délkör síkja által bezárt szög az egyenlítő síkjában ( ). A kezdő délkörtől mérve beszélhetünk keleti vagy nyugati hosszúságról. A földrajzi szélességet a ponton átmenő délkör síkjában mérjük. A ponthoz tartozó sugár és az Egyenlítő által bezárt szög ( ), így beszélhetünk északi és déli szélességről. (1.5. ábra) Relatív helymeghatározás alatt a pontok egymáshoz viszonyított helyzetét értjük. A mérés fogalma, mértékegységek A térbeli pontok helymeghatározásához méréseket kell végezni. A mérés irányulhat a vízszintes és ferde távolságra, valamint a vízszintes és magassági szögre. A vízszintes távolság a két térbeli pont vízszintes alapfelületen lévő vetülete (képe) közötti távolság. A ferde távolság a terepen mért tényleges távolság (1.6. ábra) A magasság, függőleges távolság a térbeli pont és a vetülete közötti távolság. (1.6. ábra) A magasság lehet abszolút, vagy relatív, melyet részletesen a szintezés fejezetben tárgyalunk. 1.6. ábra 1.7. ábra 1.8. ábra A távolság fogalma A vízszintes szög A magassági szög fogalma fogalma Vízszintes szög a két térbeli irány vízszintes vetülete által bezárt szög. (1.7. ábra) Magassági szög egy térbeli irány és a vízszintes vetülete által bezárt szög. (1.8. ábra)
A hossz- és a terület mértékegységei Mérés csak akkor lehetséges, ha a kérdéses mennyiséget összehasonlítjuk az alapul választott mennyiséggel (a mértékegységgel), és megállapítjuk a kettő közötti viszonyszámot. Idők folyamán sokféle mértelegység alakult ki ezek egységesítése napjainkban is még tart. A hosszmérés mértékegysége a nemzetközileg (SI) is elfogadott egysége a méter (jele: m) 1 öl = 1,8964838 m 1 m = 0,5272916 öl A terület mértékegysége SI mértékegységben a hektár (jele: ha) Az egy hektár olyan négyzetnek a területe, melynek oldalhosszúsága 100 m. 1 ha = 100x100 = 10 000 m 2 Bécsi öl rendszerben a terület mértékegysége a négyszögöl (jele: öl). 1 öl = 3,5966510 m 2 1 m 2 = 0,2780364 öl A szögmérés mértékegységei A szögmérés mértékegysége a szögegység, mely lehet - fokrendszerű, - analitikus rendszerű, - vonás rendszerű. A fokrendszerű szögegység lehet hatvanas vagy százas rendszerű. A hatvanas fokrendszerben az egység a teljes kör 360-ad része, melyet foknak neveztek el (jele: 1 ). Ennek tört részei : a fok 60-ad része a perc (jele:1 ) valamint a perc 60-ad része a másodperc (jele: 1 ). A váltószám 60. 1 = 60 1 = 60 A hatvanas fokrendszerben megadott szögértékkel való műveletek során ügyelni kell a 60-as váltószámra. A százas fokrendszer esetén az egység a teljes kör 400-ad része, melyet gonnak, gradnak ( új fok) neveztek el (jele: 1 g ) (Az alkalmazását és elnevezést Kruspér István javaslata alapján fogadták el). A százas fokrendszer bevezetésének igen nagy előnye, hogy a váltószám 100. Ennek megfelelően a gon 100-ad része az új perc (jele: 1 c ), és ennek 100-ad része az új másodperc (jele: 1 cc ). 1 g = 100 c 1 c = 100 cc A gyakorlati életben szükséges, hogy a hatvanas és a százas fokrendszerben lévő szögeket adott esetben egyikből a másikba át tudjuk váltani. : g 9 = 90 : 100 = g g 10 = 10 9
Az analitikus szögrendszer egysége a radián (jele: ) Egy radián nagyságú az a középponti szög, melynél az ívhossz (i) egyenlő a sugárral (r). (1.9. ábra) 180 : = : r r = 1 (egységsugarú kör) 180 = = 57,2958333 = 57 17 45 1.9. ábra Radián és az ívhossz értelmezése, számítása A fentiek alapján egy tetszőleges (R) sugarú kör ívhossza (I R ) I R = R 180 = R arc
Szögkitűző műszerek A szögkitűző műszerek csak állandó nagyságú szögek kitűzésére alkalmasak ezen kívül a kitűzési távolság is korlátozott, általában 30-40m. Ennek ellenére a szakterületünkön gyakran használjuk kitűzésre és vízszintes felmérésre. A szögkitűzők korábban a szögdioptra, a groma, szögtükör volt, napjainkban már csak a szögprizma használatos. 2.25. ábra Dioptrák háromszögű négyszögű ötszögű 2.26. ábra Különböző alakú szögprizmák A szögprizma a gyakorlatban igen elterjedt, mert kezelése egyszerű és pontossága kielégíti mérnökgeodézia pontossági igényeit, törőszögük nem változik, és a tükröző síkjuk sem deformálódik. A gyakorlatban háromszög, négyszög és ötszög prizmákat használnak. (2.26. ábra) A prizmákból kettős szögprizmákat készítettek, a háromszög alapú prizmákból Bauernfeind ( Duplex prizma) (2.27. ábra), a négyszög alapú prizmákból Hensoldt és az ötszög alapú prizmákból Hensoldt-Stützer, melyeket napjainkban is használunk.
2.27. ábra Kettős szögprizma (Duplex prizma) A kettős szögprizmával végezhető műveletek ە egyenesbeállás, ە derékszög kitűzése ە talppontkeresés Egyenesbeállás során két kitűzőrúd által megjelölt egyenes különböző pontjait kell kitűzni (pl. derékszög kitűzése és talppontkeresése stb). Az egyenesbeálláskor megközelítőleg beállunk az egyenesbe úgy, hogy a két kitűzőrúd látható legyen a prizmákban. Ezt követően a prizmabotot 2-3 cm-rel megemeljük, és előrehátra mozgunk addig, míg a felső és az alsó prizmában a két kitűzőrúd képét (rudak tengelyét) nem látjuk egy egyenesbe, a prizmabot tengelyében.(2.28. ábra) 2.28. ábra Egyenesbeállás
Derékszögkitűzés műveletet részletpontok kitűzésénél használjuk pl. építés megkezdése előtt az építendő létesítmény részletpontjait ki kell tűzni és meg kell jelölni ideiglenes pontjellel. Derékszögkitűzés során adott távolságra beállunk az alapvonal egyenesébe. A prizmabotot függőlegesen tartva a harmadik kitűzőrudat jobbra-balra mozgatva beintjük úgy, hogy a három kitűzőrúd képe (kitűzőrudak tengelye) egy egyenesbe, a prizmabot tengelyébe essen. (2.29 ábra) Ezt követően a prizmabot és a beintett kitűzőrúd között kifeszített szalag mentén adott távolságra pontjelet helyezünk el pl. karó. 2.29. ábra Derékszögkitűzés Talppontkeresés a derékszögű koordinátamérés alapvető művelete. E műveletet helyszíni felmérés során használjuk. Talppontkereséskor a bemérendő ponthoz egy kitűzőrudat helyezünk. A prizmával beállunk az alapvonal egyenesébe. Ezen az egyenesen jobbra-balra mozgunk addig, míg a harmadik kitűzőrudat egy egyenesben nem látjuk az alapvonal kezdő és végpontján lévő kitűzőrudak képével..(2.30. ábra) Ezt követően megmérjük az alapvonal kezdőpontja és a prizmabot, valamint a prizmabot és a bemérendő pontok közötti távolságot, amit a manuáléban rajzon is rögzítünk 2.30. ábra Talppontkeresés
Mérési vonal kitűzése Mérési tevékenységünk során a felmérést és kitűzést általában alapegyenesről, mérési vonalról végezzük. Nem minden esetben elegendő, hogy a mérési vonalon csak a kezdő és végponton van egy-egy kitűzőrúd. Adott esetben, pontos mérés érdekében a mérési vonalon, a kezdő- és a végpont között 50-100 m-ként több pontot kell elhelyezni. A pontok elhelyezése történhet beintéssel vagy beállással. Beintés során az új pontot az alapvonal kezdő és végpontja között kell elhelyezni. Kitűzéskor a kezdő (A) és a végponton (B) egy-egy kitűzőrudat helyezünk el, melyeket gondosan függőlegessé teszünk. Az érdemi munkát végző személy (észlelő) valamelyik kitűzőrúd mögé áll 5-6 m-re és beáll az egyenesbe. A másik személy (figuráns) a beintendő kitűzőrudat az egyenes közelében magától oldalt tartja, annak súlypontja fölött két ujjal, a földtől kissé felemelve, így a beintendő kitűzőrúd függőleges helyzetű. Az (A) vagy a (B) ponton lévő személy jobb vagy bal karjának lendítésével (a beintés szabályainak megfelően) beinti a kitűzőrudat (C) az egyenesbe. (3.1. ábra) Több pont kitűzése esetén a műveletet az észlelőtől legtávolabb lévő ponttól kell kezdeni. A C B 3.1. ábra Mérésivonal kitűzése beintéssel. Szabatos beintés (pontos mérés) esetén a kitűzést szögmérő műszerrel (teodolittal) kell elvégezni. (3.2. ábra) A művelet során teodolittal pontraállunk az (A) vagy a (B) ponton, és nagyon pontosan megirányozzuk a másik pontot. Ezt követően a (C) pontnál lévő pontjelet beintjük a távcső irányvonalába. Több pont beintése esetén a legtávolabbi pont kitűzésével kezdjük a kitűzést. A 3 2 1 B 3.2. ábra Mérési vonal kitűzése műszerrel
Beállás esetén a mérési vonalat hosszabbítjuk meg. Kitűzés során az érdemi munkát végző személy maga előtt tartva a kitűzőrudat addig mozog jobbra és balra, míg a három kitűzőrúd nem kerül egy egyenesbe. ( 3.3. ábra) Amennyiben több pontot kell elhelyezni beállással, akkor mindig a legközelebbi ponttal kezdjük kitűzést. A B C 3.3 ábra Mérési vonal meghosszabbítása Egyenes meghosszabbítása Egyenes meghosszabbítása nagyon pontos és gondos munkát igényel. E művelet a szakterületünkön igen gyakran előfordul. A terepadottságtól és a feladattól függően két féle módon végezhetjük el az egyenes kitűzését. Első eset, amikor a kitűzést közel vízszintes terepen jó látási viszonyok mellett beintéssel végezhetjük el Kitűzés során az (A) ponton a teodolittal pontraállunk, majd megirányozzuk a (B) ponton lévő ideiglenes pontjelet (cöveket). Ezt követően adott távolságra beintjük a kitűzőrudat a távcső irányvonalába (C) és helyére cöveket verünk le. Végezetül a pontos irányt a cövek tetején szöggel vagy ceruzával húzott kereszttel jelöljük meg. Ha szükséges, a cövek mellett zsindelyt helyezünk el, amire a kitűzött pont nevét, számát stb. írjuk fel. ( 3.5. ábra) A B C 3.5. ábra Egyenes meghosszabbítása ( első eset) Második eset, amikor a terepi adottságok olyanok, hogy csak rövid szakaszokra lehet a teodolittal ellátni pl. dombvidéken. Ebben az esetben a teodolittal magas ponton kell felállni és az egyenest szöggel kell kitűzni, vagyis az alhidádét a kezdő irányhoz képest 180 -al forgatjuk el.
A B I. távcsőállás C ½ II. távcsőállás ½ 3.6. ábra Egyenes meghosszabbítása ( második eset) Kitűzéskor a teodolittal pontra állunk a magas ponton (B). Megirányozzuk az (A) ponton lévő pontjelet ( I. távcsőállás) és ehhez az irányhoz képest 180 -al elforgatjuk az alhidádét, majd adott távolságra ideiglenesen egy cöveket verünk le, ceruza vonással megjelöljük a pontos irányt. A teodolit távcsövét áthajtjuk, az alhidádét átforgatjuk (II. távcsőállás), és ismételten megirányozzuk a kezdőpontot (A). Az alhidádét elforgatjuk 180 -al és a korábban beintett pont mellé ideiglenesen leverünk egy másik cöveket, és a pontos irányt megjelöljük. A két csöveken lévő jelek közötti távolság felezőjében helyezzük el azt a cöveket, mely az AB egyenesen fog elhelyezkedni. ( 3.6. ábra) Két egyenes metszéspontjának kitűzése Két egyenes metszéspontjának kitűzése íves pályaszakaszok kitűzésénél igen fontos művelet, amennyiben a terep adottságok engedik. A kitűzés elvégezhető kisebb pontossági igény esetén beintéssel, beállással. Pontos kitűzés csak teodolittal végezhető el. A C D S B Kitűzés beintéssel. A kitűzést három személy végezheti el oly módon, hogy egyegy személy (érdemi munkát végző személy) feláll az A és a B pont mögé. A harmadik személy (figuráns) a metszéspont térségében áll fel egy kitűzőrúddal. Az A és a B ponton mögött lévők felváltva adnak karjelzést az S pontnál lévő személynek addig, míg a kitűzőrúd nem kerül pontosan az AC és a BD egyenesre. (3.7.a. ábra) 3.7.a. ábra Két egyenes metszéspontjának kitűzése Beintéssel
A C S D B Kitűzés beállással. Ebben az esetben az érdemi munkát végző személy a kitűzőrudat maga előtt tartva addig mozog az egyenesek meghosszabbításában, amíg mindkét irányon a kitűzőrudak nem lesznek fedésben. 3.7.b. ábra Két egyenes metszéspontjának kitűzése beállással Kitűzés szögmérő műszerrel (teodolittal). Ez különösen akkor fontos, amikor az egyeneseknek az iránya, és a helyzete kötött. Azok elcsavarodása, elmozdulása nem engedhető meg pl. vágánytengelyeknél. Kitűzéskor teodolittal pontra állunk az A ponton. Eközben az S ponton lévő személy a két egyenes metszéspontjának helyét beállással közelítőleg megkeresi. Teodolittal megirányozzuk a C ponton lévő pontjelet, majd az S pont előtt és mögött kb.1.00-1.50 m- re egy-egy cöveket verünk le ideiglenesen (1 és 2 jelű pontok) melyen a pontos irányt ceruza vonással megjelöljük. Átállunk a teodolittal a B pontra és ezen az egyenesen is az előzőek szerint beintünk egy-egy pontot ( 3 és 4 jelű pontok). Az ideiglenes pontok (1,2 és 3,4) között kifeszített vékony zsinór kimetszi a két egyenes S metszéspontját, amit ideiglenes vagy végleges pontjellel jelölünk meg. (3.8. ábra) C S D 4 2 S A a, B 1 3 b, 3.8. ábra Két egyenes metszéspontjának kitűzése szögmérő műszerrel
Párhuzamos és merőleges egyenesek kitűzése Párhuzamos és merőleges egyenesek kitűzése szakterületünkön gyakran jelentkező igény pl. állomási vágányok kitűzése stb. Párhuzamos egyenesek kitűzésének alapesetei - adott ponton keresztül, - adott távolságra. A kitűzés elvégezhető kis távolságra és kisebb pontossággal mérőszalaggal, szögprizmával. Nagyobb távolságra, 30 m felett a kitűzést szögkitűző műszerrel (teodolittal) kell elvégezni. Párhuzamos egyenes kitűzése adott ponton keresztül a, Kitűzés mérőszalaggal sok helyen, itt is hiányzik, hogy mi adott, mi van meg a terepen, pl. Adott a terepen A, B és C pont, a feladat: tűzzünk ki egy AB egyenessel párhuzamost a C ponton keresztül! E F A B D FD : CD = BD : AD C Kitűzéskor az AC egyenes felezőpontja közelében beintéssel, vagy prizmával kitűzzük a D pontot. A BD egyenes meghosszabbításával kitűzzük az E pontot. Az ABD hasonló a CFD -höz, így számolható a DF távolság miután az AD, BD és a CD oldalakat is megmértük. A DE egyenesen felmérjük a kiszámolt DF távolságot, a pontot megjelöljük (F), így a CF egyenes párhuzamos lesz az AB egyenessel. (3.9. ábra) FD = CD BD AD 3.9. ábra Párhuzamos egyenes kitűzése mérőszalaggal
b, Kitűzés szögprizmával és mérőszalaggal F A B E 90 C 90 D Kitűzéskor prizmával beállunk az AB egyenesbe és megkeressük a C pont talppontját (D), majd megmérjük a CD távolságot. Az AB egyenesen tetszőleges helyen (E) prizmával beállunk az AB egyenesbe, merőlegest tűzünk ki, majd ezen az egyenesen felmérjük a CD távolságot és pontot megjelöljük (F). (3.10. ábra) 3.10. ábra Párhuzamos egyenes kitűzése szögprizmával és mérőszalaggal c, Kitűzés szögmérő műszerrel D C A 3.10. ábra Páthuzamos egyenes kitűzése szögmérő műszerrel Kitűzéskor teodolittal az A ponton pontraállunk. Meghatározzuk az szöget. Majd átállunk a teodolittal a C pontra és megirányozzuk az A pontot. Ehhez az irányhoz képest az alhidádét elforgatjuk szöggel és ezen az irányon beintünk egy pontjelet, és pontot megjelöljük (D). (3.10. ábra)
Párhuzamos egyenes kitűzés adott távolságra a, Kitűzés szögprizmával és mérőszalaggal F t E 90 90 A B D C 3.11. ábra Párhuzamos egyenes kitűzése szögprizmával és mérőszalaggal t Kitűzéskor a szögprizmával beállunk AB egyenesbe a B pont közelében (C), derékszöget tűzünk ki, és ezen az egyenesen t távolságra beintünk egy pontjelet (E), s a pontot megjelöljük. Ezt a műveletet elvégezzük az A pont közelében is (D), és itt szintén felmérjük a t távolságot a kitűzött merőleges egyenesre (F), majd a pontot megjelöljük. (3.11. ábra) b, Kitűzés szögmérő műszerrel D C t t 90 90 3.12. ábra Párhuzamos egyenes kitűzése szögmérő műszerrel Kitűzéskor teodolittal az A ponton pontraállunk. Megirányozzuk a B pontot, majd ehhez az irányhoz képest az alhidádét elforgatjuk 90 -al és ezen az irányon t távolságra beintünk egy pontjelet, s a pontot megjelöljük (D). Az előbbi műveletet elvégezzük a B ponton is (C). A kitűzést két távcsőállásban kell elvégezni. (3.12. ábra)
Közvetett távolságmérés Méréseink során esetenként előfordulhat, hogy két pont közötti távolságot nem tudjuk közvetlenül megmérni. Ilyen esetekben csak közvetett távolságmérési módszerrel tudjuk meghatározni a kérdéses távolságot. A végpontok hozzáférhetők, de látási akadály van a, Szögprizmával és mérőszalaggal A B AD C 90 D BD 3.13. ábra Távolság meghatározása szögprizmával és mérőszalaggal Mérés során tetszőleges helyre kitűzünk egy pontot (C). A BC egyenesen szögprizmával megkeressük az A pont talppontját (D). Ezt követően megmérjük az AD és a BD távolságokat, majd Pythagoras tételével kiszámoljuk az AB távolságot. (3.13. ábra) 2 AB = 2 AD + 2 BD b, Szögmérő műszerrel és mérőszalaggal A B AC BC 3.14. ábra Távolság meghatározása szögmérő műszerrel és mérőszalaggal Mérés során tetszőleges helyen kitűzünk egy segédpontot (C) oly módon, hogy a keletkezett háromszög lehetőleg egyenlő oldalú háromszög legyen. Ezen a ponton teodolittal pontrállunk és egyszerű szögméréssel meghatározzuk az szöget. Megmérjük az AC és BC távolságokat, majd cosinus tétellel számoljuk az AB távolságot. (3.14. ábra) 2 AB = 2 AC + 2 BC - 2 AC* BC cos A végpontok láthatók, de az egyik hozzáférhetetlen a, Szögprizmával és mérőszalaggal A 90 D C E 90 3.15. ábra Távolság meghatározása szögprizmával és mérőszalaggal B A távolság meghatározása során egy segédpontot tűzünk ki (C). A BC egyenesen szögprizmával megkeressük az A pont talppontját (D). Ezt követően az AB egyenesen szögprizmával kijelöljük a D pont talppontját (E). Az ABD hasonló a BDE -höz. Megmérjük a szükséges oldalakat, (EB BD ). Aránypárral számolható az AB oldal hossza. (3.15. ábra) AB: BD = BD: EB BD AB= EB 2
b, Szögmérő műszerrel és mérőszalaggal A B C 3.16. ábra Távolság meghatározása sin AB : BC = sin : sin AB= BC szögmérő műszerrel és mérőszalaggal sin ha egy háromszögben mindhárom szöget megmérjük, akkor ellenőrzés és szögjavítás is van A mérési vonalon látási és mérési akadály van A távolság meghatározása során kitűzünk egy segédpontot (C). Ezen a ponton pontraállunk teodolittal és egyszerű szögméréssel meghatározzuk a szöget. Majd átállunk teodolittal a (B)pontra és meghatározzuk a is, megmérjük a BC távolságot. (Ha van lehetőség méréssel határozzuk meg az szöget) A és a szögek ismeretében a = 180 - ( + ) Az AB oldal sinus tétellel számítható. (3.16. ábra) A B A B C C D 3.17 ábra Távolság meghatározása látási és mérési akadály esetén Mérés során tetszőleges helyen kitűzünk egy-egy segédpontot (C D). Teodolittal ezeken a pontokon pontra állunk, és egyszerű szögméréssel meghatározzuk a szögegeket ( ). (A pontosság fokozása érdekében átállunk az A és a B pontra és teodolittal meghatározzuk az és a szögeket.) Megmérjük a CD távolságot. Az ACD -ből sinus tétellel meghatározzuk az AD oldalt. Az BCD -ből sinus tétellel meghatározzuk a BD oldalt. Ezek ismeretében az ABD -ből cosinus tétellel meghatározható az AB oldal. (3.17. ábra) Ellenőrzésként: ACD -ből az AC oldal, a BCD -ből a BC oldal sinus tétellel határozható meg. Az ABC -ből az AB oldal cosinus tétellel határozható meg
Vízszintes szögmérés A teodolit A teodolit tetszőleges nagyságú vízszintes és magassági szögek mérésére-, illetve adott irányhoz viszonyított kitűzésére alkalmas műszer. Ez azért lehetséges, mert az irányzó távcső a függőleges álló- és a vízszintes fekvőtengely körül elforgatható. Az elfordulás mértéke a vízszintes és függőleges helyzetű beosztáskörön leolvasható, vagy beállítható. A teodolit őse kétségkívül az asztrolábium volt, a mellyel bármely hajlású síkban lehetett szöget mérni. Az olyan asztrolábiumot, amellyel csak vízszintes síkban lehet szögét meghatározni, azimut körnek, illetve egyszerűen azimutnak nevezték. További fejlődési fokozat volt az altazimut, amelyen két egymásra merőleges kör volt. E köröket a mérés alkalmával vízszintessé, illetve függőlegessé tették, tehát az ilyen műszer alkalmas volt bármely ferde síkban fekvő szögnek a megállapítására. Európában Hipparchot-ot említik (Kr. e. 140) az asztrolábium első alkalmazójának, de kétségtelen, hogy előtte a kínaiak is ismerték nemcsak ezt, de az azimuitot és az altazimutot is. Az eddigi történeti kutatások alapján a teodolit szó és a mai teodolitnak megfelelő műszer Angliából származik. A teodolit szó először Leonard és Thomass Digges "Pantometria" című 1571-ben publikált művében szerepel.. 4.1 ábra A teodolit szó azonban az előző irodalomban eddig nem szerepelt s ezért valószínűleg Digges-től származik a teodolit elnevezés. Az azonban bizonyos, hogy a teodolit szó angol eredetű. A teodolitot hamar tökéletesítették. Egy ilyen példányt mutat az 4.1. ábra. Ez még dioptrával van felszerelve s talpcsavarjai nincsenek. Maga a modern értelemben vett teodolit-műszer is Angliából származik. John Sisson (1690-1760) angol mechanikus, a híres Graham György tanítványa készítette az elsőt, valószínűleg 1730 körül. Ez a műszer lényegileg teljesen megegyezik a mai, egyszerű teodolittal. Szögméréskor és szög kitűzéskor feltétlenül szükséges, hogy a teodolit állótengelye a szög csúcspontja felett álljon mozdulatlanul. A teodolit két fő részből áll, a mozdulatlan műszertalpból és az állótengely körül elforgatható alhidádéból. ( 4.2. és 4.3. ábra ) 4.2.ábra A teodolit fő részei
A limbusz (vízszintes kör) 4.3.ábra A teodolit vázlatos rajza 4.8. ábra Állótengely és a vízszintes kör A limbusz vagy beosztott kör (vízszintes kör ) az állótengelyhez rögzített és ehhez képest koncentrikusan helyezkedik el. A limbusz lehet mozdulatlan, (egyszerű teodolit tengelyrendszer), külön elmozdítható ( MOM műszerek ismétlő tengelyrendszer) vagy alhidádéval is együtt elmozdítható ( Zeiss műszerek szorzó tengelyrendszer). Régi műszereken a limbusz ezüstlemez volt, a korszerű műszereknél üveglemez. Az üvegkör alkalmazásának nagy előnye, hogy az osztásvonások igen finomak, a beosztás átvilágítható, ami lehetővé teszi a nagy pontosságú leolvasó berendezések alkalmazását. Ezek mellett még nagy előny, hogy a limbusz átmérőjének csökkenésével együtt a teodolit méretei kisebbek lettek. A vízszintes kör számozás folytatólagos, 0-360 -ig vagy 0 g 400 g ig terjed. Az első- és a második távcsőállásbeli leolvasások között a különbség 180 vagy 200 g (igazított teodolit esetén). A magassági kör A magassági kör a fekvőtengelyre centrikusan szerelt, és vele együtt forgó beosztásos kör. Tengelye megegyezik a fekvőtengelyével (4.12.ábra). 4.12. ábra Fekvőtengely (függőleges kör) magassági kör
A magassági körön tudjuk leolvasni a távcső függőleges elmozdulását szögértékben, vagy százalékban. A leolvasás index segítségével történik. Az index beállítása a korábbi műszereknél indexlibella segítségével történt. A ma használatos korszerű műszerek automatikus index található, az állótengely függőlegessé tétele után az index önműködően vízszintes vagy függőleges helyzetű lesz. A magassági kör beosztása lehet: - negyedkörös: négy 0 -tól 90 -ig terjedő, - félkörös: két 0 -tól 180 -ig terjedő, és - folytatólagos: 0 -tól 360 -ig terjedő számozás. Magassági szög alatt a vízszintes és a térbeli irány által bezárt szöget értjük.(4.13. ábra) A vízszintes felett és a vízszintes alatt 0 -tól 90 -ig mérhetjük a szögeket és -val jelöljük. A vízszintes alatti szöget negatív előjellel látjuk el ( - ), jelezve a lefelé mutató irányt. Zenitszög (zenittávolság) alatt a felfelé mutató függőleges-, és a térbeli irány és közötti szöget értjük.(4.13. ábra) Folytatólagos számozás esetén 0 -tól 360 -ig mérjük a szöget és z-vel jelöljük. Nadirszög alatt a lefelé mutató függőleges-, és a térbeli irány közötti szöget értjük.(4.13.ábra) Folytatólagos számozás esetén 0 -tól 360 -ig mérjük a szöget és z -vel jelöljük. (pl. Te D1 típusú műszer) Leggyakrabban folytatólagos, zenitszög szerinti számozással látják el a teodolitokat, ahol a szög számozása 0 -tól 360 -ig, vagy 0 g 400 g -ig terjed. 4.13.ábra A magassági kör számozása
A magassági körön történő leolvasás során (igazított teodolit esetén) az első és második távcsőállásbeli leolvasások összege 360, vagy 400 g, az eltérés az indexhiba kétszerese mi az az indexhiba?. Korszerű digitális teodolitoknál a távcső elmozdulása nem csak szögekben ( fok, gon ) állapítható meg, hanem százalékban ( % ) is. (4.14. ábra) 4.14.ábra A magassági kör beosztása százalék egységben a, Leolvasó mikroszkópok: ە becslő mikroszkóp ە beosztásos mikroszkóp ە optikai mikrométeres mikroszkóp ە koincidenciás leolvasó berendezés A leolvasó berendezések A beosztásos mikroszkóp három részből áll, főcső, szemcső és kettő között elhelyezkedő beosztáscső. (4.18. ábra) 4.18. ábra A beosztásos mikroszkóp
A segédskála osztásainak száma 10, 20 vagy 60, a főskála beosztásától függően. Az újabb műszereknél a főskála legkisebb osztása 1, és a beosztáslemezen 60 osztás látható. A leolvasóképesség 1, ezt az értéket gondolatban további tíz részre osztva 0,1 vagyis 6 még leolvasható becsléssel. Leolvasás lépései: 1. az okulár segítségével (csavarásával) a beosztást a kényelmes látástávolságba állítjuk, ellenőrizzük a főskála számozás irányát, és megállapítjuk a leolvasó képességet az a/n értéket ( ezt a műveletet csak az első leolvasás előtt kell elvégezni) 2. elvégezzük a leolvasást. A 4.18.ábrának megfelelő leolvasás, Leolvasó képesség megállapítás (a/n=1 ) Főleolvasás: Csonka leolvasás: -beosztás leolvasás: -becslés: Koincidenciás leolvasó berendezés Leolvasás lépései: 1. az okulár segítségével (csavarásával) a szögbeosztást a kényelmes látástávolságba állítjuk és megállapítjuk a leolvasó képességet az a/n értéket. Célszerű azt is ellenőrizni, hogy a mikrométerskála pontosan egy főskála osztást fog e közre. ( ezt a műveletet csak az első leolvasás előtt kell elvégezni) 2. a mikrométercsavar segítségével koincidenciába (egybeesésbe) hozzuk a felső és az alsó főskála vonásait. Megszámoljuk a 180 -kal eltérő fokértékig az osztások számát, ezt megszorozzuk a főskála legkisebb osztásának felével (10 ), ami a főskála leolvasás teljes értéke lesz (fok, perc). A csonka leolvasás értéke a mikrométerskálán olvasható le. A 4. 22.b. ábrának megfelelő leolvasás, Leolvasó képesség megállapítás (a/n = 1 becsült 0,1 ) Főleolvasás: Csonka leolvasás: -beosztás leolvasás: -becslés Teljes leolvasás: A leolvasó berendezések fejlődésének jele jól látható a Zeiss Theo 010 típusú teodolit leolvasó berendezésénél. A koincidenciába állítás után csak másodperc osztásokat kell megszámolni és becsléssel megállapítani, a fok,perc érték egyértelműen leolvasható
A ma használatos teodolitoknál a limbusz és a magassági kör ugyanazon mikroszkóppal olvasható le. A vízszintes kört H betűvel (horizontális) vagy fekvő téglalappal, a magassági kört V (vertikális) vagy álló téglalappal jelölik. Egyes teodolitoknál (pl. a Te-B ) külön választható a két leolvasás a vízszintes vagy magassági leolvasás váltógombjával. b. Elektronikus ( digitális) leolvasó berendezés Korszerű teodolitok digitális kijelzővel rendelkeznek. Az aktuális szögérték a kijelzőn leolvasható.
A teodolittal szemben támasztott követelmények ( alapfeltételek), a teodolit vizsgálata A teodolittal megfelelő pontosságú mérést ( szögmérést, szögkitűzést ) csak akkor tudunk végezni, ha a következő alapfeltételeket biztosítjuk: 1. az állótengelynek függőlegesnek, és a mérendő szög csúcspontján átmenő függőlegesben kell lennie, 2. a fekvőtengelynek merőlegesnek kell lennie az állótengelyre ( H V ) 3. az irányvonalnak merőlegesnek kell lennie a fekvőtengelyre ( I H ) 4. a két tengelynek és az irányvonalnak egy pontban kell metszenie egymást. (H V I) Az első feltétel műszerállásonként, a műszer gondos felállításával biztosítani tudjuk, ez a művelete, a pontra állás. A teodolit vizsgálata kiterjed mérés során használt elemek helyes működésére, ( talpcsavar, optikai vetítő, okulár, leolvasó berendezés, kötő- és paránycsavarok stb.) a legfontosabb ellenőrzés a távcső irányvonalának és a fekvőtengely merőlegesség vizsgálata. A vizsgálat során, az állótengely függőlegessé tétele után megirányzunk egy jól látható pontot, és a vízszintes körön leolvasást végzünk az első távcsőállásban. Ezt követően a távcsövet áthajtva, az alhídádét átforgatva második távcsőállásba, ismételten megirányozzuk a pontot és leolvasást végzünk. A két leolvasás különbségének 180 -nak kell lennie ellenkező esetben a távcső irányvonala nem merőleges a fekvőtengelyre, ez a kollimációs hiba. Az eltérés a kollimációs hiba kétszerese. A hiba kiigazítása nem feltétlenül szükséges, mert a két távcsőállásba végzett mérés során a kollimációs hiba kiesik. A két távcsőállásban való mérés során kiesik a kollimációs-, távcső külpontosság-, fekvőtengely merőlegességi-, és az állvány elcsavarodási hibája. Ezért a földmérési szabályzat kötelezően előírja legtöbb munkánál a két távcsőállásban való mérést. Ennek ellenére fontos, hogy a teodolit kiigazított legyen, hiszen vannak olyan mérések amikor nem lehet két távcsőállásban dolgozni ( pl. részletpont kitűzése vagy felmérése poláris koordinátákkal). A teodolit felállítása (pontra állás) A pontos mérés egyik alapvető feltétele, hogy a teodolit állótengelye függőleges legyen és annak meghosszabbítása a mérendő szög csúcspontján menjen keresztül. A pontra állás elvégezhető függővel, optikai vetítővel és korszerű digitális teodolitoknál lézeres vetítővel. Pontra állás optikai vetítővel: 1. A műszerállvány lábait beállítjuk a kényelmes testtartásnak megfelelő magasságra ügyelve arra, hogy a lábak mozgó részeit még emelni lehessen, 2. A műszerállványt a pont fölé állítjuk, a teodolitot a fejezetre helyezzük majd az összekötő csavarral rögzítjük, 3. Beállítjuk az alhidádét úgy, hogy az optikai vetítő felénk nézzen, majd a kötőcsavar vagy kötőkar segítségével rögzítjük az alhidádét, 4. A felénk eső két lábat megfogva, kissé megemelve a műszerállványt a harmadik láb körül mozgatva ( jobbra-balra, emelve-süllyesztve) az optikai vetítővel megirányozzuk a földön lévő pontot ügyelve arra, hogy a fejezet közel vízszintes maradjon, majd mindhárom láb saruit betapossuk a földbe,
5. A lábak betaposása következtében elmozdulhat az optikai vetítő nullköre a pontról, a hibát korrigálhatjuk a három talpcsavar segítségével, vagy a műszer fejezeten való mozgatásával, 6. A műszerállvány lábak hossz változtatásával (a mozgórész emelése, süllyesztése) a szelencés libellát pontosan középre állítjuk, (az állótengelyt közelítőleg függőlegessé tesszük), 7. A fenti műveletek elvégzése után következik az állótengely pontos függőlegessé tétele az alhidádé libella és a talpcsavarok segítségével, 8. Ellenőrizzük az optikai vetítő nullkörének helyzetét, ha elmozdult, a hibát korrigáljuk ( a műszert csúsztatjuk az állvány fejezeten) 9. Ha szükséges a 7. és a 8. pontban leírtakat megismételjük. Az állótengely függőlegessé tétele: 1. Az alhidádé kötőcsavart, vagy kötőkart meglazítjuk és a csöves libellát párhuzamos helyzetbe hozzuk bármelyik két talpcsavart összekötő iránnyal, ez az első főirány. A két talpcsavar egyidejű, de ellentétes forgatásával a csöves libella buborékját közép állásba hozzuk, 2. Ezt követően az alhidádét elforgatjuk az első főirányra merőleges helyzetbe, ez a második főirány, itt a harmadik talpcsavar segítségével a csöves libella buborékját ismételten középre állítjuk, (4.29. ábra) 3. Az alhidádé lassú forgatásával ellenőrizzük, hogy a libella az alhidádé különböző helyzeteiben középen marad-e. Ha a libella buborékja, különösen az első és második főirányhoz képest 180 -os elforgatás esetén nem marad középen, akkor a libella nincs kiigazítva az állótengelyre. Ebben az esetben, ha mindkét főiránynak a 180 -ban eltérő irányában a megfelelő talpcsavarokkal a buborékot a kitérés felébe, vagyis a beálláspontba állítjuk, akkor az állótengelyt függőlegessé tettük. Ha a buborékkitérés másik felét a libella igazítócsavarjával megszüntetjük, akkor a libellát is kiigazítottuk és a buborék középre kerül. Az alhidádé körbeforgatásával a libella buborékjának kitérése nem lehet nagyobb mint egy beosztás, vagyis egy pars. Az állótengely függőlegessé tétele után ellenőrizni kell, hogy az optikai vetítő nullköre (pont alakú jel), az állásponton maradt-e. Irányzás teodolittal 4.29. ábra A két főirány A teodolittal szögmérést, vagy szögkitűzést csak gondos pontraállás után végezhetünk. A teodolittal végzett szögmérés és szögkitűzés során az irányzást a távcsővel végezzük. A pontos irányzást az teszi lehetővé, hogy egyszerre élesen látjuk a szálkeresztet és az irányzott pontjel képét. Vízszintes szögmérés során az irányzott jel képe a függőleges szálon kell hogy legyen, ekkor a pontjel vízszintes értelemben beirányzott. Magassági szögmérés során a jel képét a vízszintes szálra kell állítani, ebben az esetben a pontjel függőleges értelemben beirányzott. Abban az esetbe, ha a jel képe vízszintes és magassági értelemben a szálkereszt középpontjába kerül, akkor ezt a helyzetet teljes beirányzásnak nevezzük.
Az irányzás menete: 1. a szálkeresztet kényelmes látástávolságba hozzuk, amit elegendő egyszer a mérés megkezdése előtt elvégezni. A távcsővel megirányzunk egy világos tárgyat (papírlapot, fehér falat stb.) és a szemcsövet addig csavarjuk ki és be a szálcsőbe, míg a szálkeresztet a legélesebben nem látjuk. 2. durva irányzás során a távcsövön lévő irányzó tüskével vagy optikai durva irányzóval megirányozzuk a pontjelet, majd az alhidádét és távcsövet a kötőkarok vagy kötőcsavarok segítségével rögzítjük. 3. megszüntetjük a parallaxis hibát ( tengely menti hiba) a távcsőbe nézve a parallaxis gyűrű vagy tárcsa segítségével a pontjel képét a szálkereszt síkjába állítjuk, 4. pontos irányzás a távcsőbe nézve, a paránycsavarok, ( irányítócsavarok) segítségével a szálkeresztet pontosan a megirányzott tárgyra vagy pontjel képére állítjuk. Amennyiben jelrúd (kitűzőrúd) töve is látszik, azt kell megirányozni, más esetekben a 4.30. ábrán látható módon kell az irányzást elvégezni. 4.30.ábra Az irányzás helye egyes pontjeleknél
A vízszintes szögmérés A vízszintes szögméréssel az adott pontból kiinduló térbeli irányok vízszintes vetületének egymáshoz viszonyított helyzetét határozzuk meg. A vízszintes szögmérésnek két módja van: - az egyszerű szögmérés, - az iránymérés. Az egyszerű szögmérés során két irány egymáshoz viszonyított helyzetét határozzuk meg a limbusz kezdő vonásához képest. Szögméréskor teodolittal felállunk a mérendő szög csúcspontján (pontraállás) és megirányozzuk a baloldali, majd a jobboldali pontjeleket, és leolvasunk a vízszintes körről. Kiszámítjuk az irányértékeket ( jobb, bal ). Az irányérték ( ) az a szögérték, amit a teodolit limbusz kezdőiránya leír, ha azt képzeletben pozitív irányba (az óramutató járásának megfelelően) a kérdéses irányba forgatjuk. Mérés közben a limbusz mozdulatlan, tehát az irányértéket a gyakorlatban a leolvasásokból leolvasási értékből ( I. és II. távcsőállás) számítjuk. A szöget úgy határozzuk meg, hogy a mérendő szög terébe nézve a jobb oldali irányértékből kivonjuk a bal oldali irányértéket.( 4.31. ábra) = jobb bal 4.31. ábra Két irány által meghatározott szög A mérés folyamata: 1. a teodolittal felállunk a szög csúcspontján (pontraállás), első távcsőállásban megirányozzuk a baloldali pontjelet és leolvasást végzünk, 2. az alhidádét elforgatjuk az óramutató járásával egyező értelemben és megirányozzuk a jobb oldali pontjelet, leolvasást végzünk, 3. a távcsövet áthajtjuk és az alhidádé körül átforgatjuk (második távcsőállás), majd megirányozzuk a jobb oldali pontjelet, és leolvasást végzünk, 4. ezt követően az alhidádét elforgatjuk az óramutató járásával ellentétes irányba és megirányozzuk a bal oldali pontjelet (a kezdőpontot), és leolvasást végzünk. A mérési eredményeket jegyzőkönyvbe rögzítjük. (4.1. táblázat) Ha a limbusz 0 osztása a bal és a jobb szár közé esik, a jobb szár irányértéke kisebb a bal szár irányértékénél. Ilyenkor: = jobb + 360 bal Áp Sp 1 IP I. távcsöállás II. távcsöállás Irányérték Törésszög ' " ' " ' " ' " 14 298 34 24 118 34 12 12 98 14 12 278 14 6 Jegyzet 4.1. táblázat Vízszintes szögmérési jegyzőkönyv
A táblázatnak megfelelően számítjuk az első és második távcsőállás leolvasási értékeiből az irányértékeket ( bal, jobb ) majd ezekből a két irány által bezárt szöget ( ). A fok leolvasás a második távcsőállásban csak ellenőrzésre szolgál, nem vonjuk be a számításba. Irányérték számítás során az első távcsőállásbeli fok értéket vesszük figyelembe. Pl.: I =53 00 12 II =232 59 08 akkor =52 59 40 Helyesebb: a második távcsőállás értékét megváltoztatjuk 180 fokkal, és így közepelünk: I =53 00 12 II =52 59 08 Iránymérés Irányméréskor egy műszerállásból nem két, hanem több pont felé menő irány irányértékét határozzuk meg. a limbusz nulla vonásához viszonyítva. A mérés során lehetőség van bármely tetszőleges irány által bezárt szög meghatározására. (4.32. ábra) 4.32. ábra Az irányok helyzetének meghatározása irányméréskor A mérés folyamata: 1.a teodolittal felállunk a szög csúcspontján (pontraállás), első távcsőállásban megirányozzuk a legtávolabbi ismert pontjelet és leolvasást végzünk, 2. az alhidádét elforgatjuk az óramutató járásával egyező értelemben és sorrendben megirányozzuk a pontjeleket, leolvasásokat végzünk, 3. a záró ponton a távcsövet áthajtjuk és az alhidádé körül átforgatjuk ( második távcsőállás), majd az óramutató járásával ellentétes haladási értelemben, visszafelé ismételten irányzásokat, leolvasásokat végzünk.. A mérési eredményeket jegyzőkönyvbe rögzítjük. (4.1. táblázat) Háromnál több irány esetén ismételten megirányozzuk a kezdőirányt, mint záróirányt. A kezdő és a záróirány irányértékének különbsége nem haladhatja meg a leolvasóképesség háromszorosát. Ha az eltérés nagyobb, akkor a pontraállás műveletét gondosabban újra el kell végezni, és a mérést meg kell ismételni.